分数指数幂运算25页PPT
合集下载
分数指数幂PPT教学课件
(2)n
an
a | a |
n为 正 奇 数 n为 正 偶 数
二、分数指数幂
1、分数指数幂的意义
m
a n n am（a 0, m, n N *）
m
an
1
m
an
n
1 （a am
0, m, n N *）
并且规定：
0的正分数指数幂为0， 0的 负分数指数幂没有意义。
2、分数指数幂的运算性质
asat=as+t,
技能训练
对提出的问题进行评价
学习生物学课程，应当提出有探究价值的问 题。问题应当尽量具体、明确。比如，对于 本节内容，有的同学问：“为什么家蚕和蝗 虫的发育过程都要经过几次蜕皮？”有的同 学问“昆虫的发育过程有蜕皮现象，这与它 们的身体结构有关吗？”你认为哪个问题提 得更好？
针对本节内容，你还能提出什么问题？与同 学进行交流并互相评价。
规定:0的n次方根等于0.
形如n a的代数式叫做n次根式，简称根式。
例1、求下列各式的值:
（1）（ 5）2； （2）（3 2）3；
（3）4（ 2）4； （4）（3 ）2 .
(5) x2 2x 1
完成课本 P59 T1
2、根式的性质
(1（) n a）n a
（其中，n为正奇数时，aR; n为正偶数时，a0.）
（2）在不含加减运算时，充分做好分组化简，再作乘积；
（3）结果应为不再含分数指数幂形式，根式中被开数（式） 不能再化简为止。
例5.化 简 求 值:
1
(1)(0.0001) 4
2
273
(
4
9)
1 2
( 1 ) 1. 5
64
9
分数指数幂运算共27页
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
分数指数纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
小学数学分数指数幂课件
运算性质：分数指数幂具有运算性质，即(a^(m/n))^p = a^(mp/n)，即幂的幂，底数不变， 指数相乘。
运算优先级：在数学表达式中，分数指数幂的运算优先级高于乘方运算，低于乘除运算。
03
分数指数幂的运算
分数指数幂的加法运算
分数指数幂的加法运算规则： a^m * a^n = a^(m+n)
分数指数幂在数学建模中的应用
分数指数幂在解 决实际问题中的 应用
分数指数幂在数 学建模中的重要 地位
分数指数幂与其 他数学知识的结 合
分数指数幂在数 学建模中的发展 前景
分数指数幂在解决复杂数学问题中的应用
分数指数幂在代数方程求解中的应用 分数指数幂在几何图形计算中的应用 分数指数幂在概率统计问题中的应用 分数指数幂在微积分问题中的应用
分数指数幂的运算性质
分数指数幂的乘法规则：a^(m/n) * a^(m'/n') = a^(m/n + m'/n') 分数指数幂的除法规则：a^(m/n) / a^(m'/n') = a^(m/n - m'/n') 分数指数幂的幂运算规则：a^(m/n)^k = a^(m/n * k) 分数指数幂与整数指数幂的转换：a^(m/n) = (a^m)^(1/n)
拓展练习题
计算： (2^3)^4 = _______．
计算：a^(3/4) × a^(1/3) = _______．
计算：8^(2/3) × 2^(1/3) = _______．
计算：log₂(16) = _______．
综合练习题
计算(2^(-3))^(-2) 计算(1/2)^(-3) 计算(1/3)^(-2) 计算(2^3)^(-1/2)
运算优先级：在数学表达式中，分数指数幂的运算优先级高于乘方运算，低于乘除运算。
03
分数指数幂的运算
分数指数幂的加法运算
分数指数幂的加法运算规则： a^m * a^n = a^(m+n)
分数指数幂在数学建模中的应用
分数指数幂在解 决实际问题中的 应用
分数指数幂在数 学建模中的重要 地位
分数指数幂与其 他数学知识的结 合
分数指数幂在数 学建模中的发展 前景
分数指数幂在解决复杂数学问题中的应用
分数指数幂在代数方程求解中的应用 分数指数幂在几何图形计算中的应用 分数指数幂在概率统计问题中的应用 分数指数幂在微积分问题中的应用
分数指数幂的运算性质
分数指数幂的乘法规则：a^(m/n) * a^(m'/n') = a^(m/n + m'/n') 分数指数幂的除法规则：a^(m/n) / a^(m'/n') = a^(m/n - m'/n') 分数指数幂的幂运算规则：a^(m/n)^k = a^(m/n * k) 分数指数幂与整数指数幂的转换：a^(m/n) = (a^m)^(1/n)
拓展练习题
计算： (2^3)^4 = _______．
计算：a^(3/4) × a^(1/3) = _______．
计算：8^(2/3) × 2^(1/3) = _______．
计算：log₂(16) = _______．
综合练习题
计算(2^(-3))^(-2) 计算(1/2)^(-3) 计算(1/3)^(-2) 计算(2^3)^(-1/2)
分数指数幂.数学PPT课件
a
3 2
1
a3
例2 将根式写成分数指数幂的形式
（1）3 x2
(2) 3 a 4
解：(1)n 3,m 2
(3) 1 5 a3
3 x2
x
2 3
(2)3 a4
4
a3
1
(3) 5 a3
a
3 5
四·课堂练习 1.将下列各根式写成分数指数幂的形式
（1）3 9 （2） 3 2
2
31
33
( )2
2
（3） 1 7 a4
分数指数幂
教学目的：了解分数指数幂的定义，能 将分数指数幂与根式熟练地互化
重难点： 分数指数幂与根式互化
• 一复习提问
• 1.初中学过哪些整数指
数幂的性质？
an aa a
(a m ) n a mn
n个
a0 1 (a 0)
an 1 (a 0) an
n an a
• 2.观察有下列式子并总
a
4 7
(4)4 4.35
5
4.3 4
2.将下列各分数指数幂写成根式的形式
（1）4-
3 5
（2）3
3 2
（3）2
3 4
1
3
4 23
5 43
• 五·课堂小结
理解分数指数幂的意义
m
an
n am
(其中m,n N,n 1.n为奇数，a R
n为偶数，a 0)
a
m n
1
(a 0)
n am
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
10
分数指数幂PPT课件
练习
1、把下列方根化为幂的形式：
46
5 73
1
4 33
3 52
3 a2b
第1页/共16页
2、计算
4
83
4
(8) 3
4
(8) 3
(
1
)
1 3
8
1
16 4
1
1
42 273
第2页/共16页
§12.7分数指数幂（2）
第3页/共16页
学习新课
类似于整数指数幂，你能说说有理数
指数幂的运算性质吗？ 同底数幂的乘（除）法：
24 8
34 27
第7页/共16页
分数指数幂计算的一般步骤： 判断是什么运算 运用法则计算
第8页/共16页
学习新课
例2 计算：
1
11
（1）（8 27）3 ；（2） 22 82 ;
2
（3）（4 3
6
1
3）-3；（4）（5
3 2
25
31
4）3 .
第9页/共16页
1
(1)（8 27）3
1
解：（8 27）3
a p aq a pq a p aq a pq
幂的乘方： a p q a pq
积的乘方：ab p a pbp
a p b
ap bp
(设a 0,b 0, p、q为有理数)
第4页/共16页
例1 计算（结果用幂的形式表示）：
1
21
(1)53 52
(2)63 6 这是什么运算，
第14页/共16页
作业： 练习册12.7（2）
第15页/共16页
感谢您的观看！
第16页/共16页
2 -1
1、把下列方根化为幂的形式：
46
5 73
1
4 33
3 52
3 a2b
第1页/共16页
2、计算
4
83
4
(8) 3
4
(8) 3
(
1
)
1 3
8
1
16 4
1
1
42 273
第2页/共16页
§12.7分数指数幂（2）
第3页/共16页
学习新课
类似于整数指数幂，你能说说有理数
指数幂的运算性质吗？ 同底数幂的乘（除）法：
24 8
34 27
第7页/共16页
分数指数幂计算的一般步骤： 判断是什么运算 运用法则计算
第8页/共16页
学习新课
例2 计算：
1
11
（1）（8 27）3 ；（2） 22 82 ;
2
（3）（4 3
6
1
3）-3；（4）（5
3 2
25
31
4）3 .
第9页/共16页
1
(1)（8 27）3
1
解：（8 27）3
a p aq a pq a p aq a pq
幂的乘方： a p q a pq
积的乘方：ab p a pbp
a p b
ap bp
(设a 0,b 0, p、q为有理数)
第4页/共16页
例1 计算（结果用幂的形式表示）：
1
21
(1)53 52
(2)63 6 这是什么运算，
第14页/共16页
作业： 练习册12.7（2）
第15页/共16页
感谢您的观看！
第16页/共16页
2 -1
分数指数幂ppt
→→ (2)
������������������
=
������������
=
������������
������ ������
被开方数的指数 根指数
(3)������
������������������
=
������������
=
������������
������ ������
(4)
������
������������
=
__������__���_���_������
定义正数a的分数指数幂意义是：
������
������ ������
=
������
������������
������−
������ ������
=
������
������ ������������
(其中a>0, m, n均为正整数且n>1)
2
(m n)3
p6 q5 ( p 0)
5
p3 q2
例2、利用分数指数幂的运算法则计算下列各式：
(1)������.
������������������−
������ ������
(2)������������−
������ ������
������
(3)������������������
1
(1) a5 (2)
3
a4 (3)
5a
4 a3
2、用分数指数幂表示下列各式：
a
(
3
54
)
1 5 a3
2
a3
1 3 a2
பைடு நூலகம்
《分数指数幂》课件
《分数指数幂》ppt课件
目录
• 分数指数幂的定义 • 分数指数幂的运算 • 分数指数幂的应用 • 分数指数幂的扩展知识 • 练习题与答案
01
分数指数幂的定义
分数指数幂的数学定义
分数指数幂的数学定义
对于任意实数a和正整数m、n，a的m/n次方定义为a的m次方根的n次方。即 ，如果b是a的m次方根，那么a^(m/n) = b^n。
3}{2}}$
分数的指数幂应用练习题
总结词
应用分数指数幂解决实际问题
练习题1
已知 $a^{frac{1}{2}} = frac{1}{2}$，求 $a$ 的值。
练习题2
已知 $left(frac{a}{b}right)^{-frac{1}{2}} = frac{1}{3}$，求 $a$ 和 $b$ 的值。
分数指数幂在解决化学问题中的应用
在解决化学问题时，分数指数幂也具有广泛的应用。例如，在计算化学键的强度、研究分子的性质和 行为以及解决化学反应的平衡问题时，使用分数指数幂可以简化问题的求解过程，提高解题效率。
04
分数指数幂的扩展知识
分数指数幂与整数指数幂的关系
分数指数幂是整数指数幂的扩展，当分数指数的分子大于分母时，相当于整数指 数幂的指数加1；当分子等于分母时，相当于整数指数幂的指数；当分子小于分 母时，相当于整数指数幂的指数减1。
ac{1}{2}}$
感谢您的观看
THANKS
运算规则一
乘法运算。当底数相同时，分 数指数幂相乘等于将指数相加 。即，a^(m/n) * a^(m/n) =
a^(m/n+m/n)。
举例
2^(2/3) * 2^(2/3) = 2^(4/3) 。
运算规则二
目录
• 分数指数幂的定义 • 分数指数幂的运算 • 分数指数幂的应用 • 分数指数幂的扩展知识 • 练习题与答案
01
分数指数幂的定义
分数指数幂的数学定义
分数指数幂的数学定义
对于任意实数a和正整数m、n，a的m/n次方定义为a的m次方根的n次方。即 ，如果b是a的m次方根，那么a^(m/n) = b^n。
3}{2}}$
分数的指数幂应用练习题
总结词
应用分数指数幂解决实际问题
练习题1
已知 $a^{frac{1}{2}} = frac{1}{2}$，求 $a$ 的值。
练习题2
已知 $left(frac{a}{b}right)^{-frac{1}{2}} = frac{1}{3}$，求 $a$ 和 $b$ 的值。
分数指数幂在解决化学问题中的应用
在解决化学问题时，分数指数幂也具有广泛的应用。例如，在计算化学键的强度、研究分子的性质和 行为以及解决化学反应的平衡问题时，使用分数指数幂可以简化问题的求解过程，提高解题效率。
04
分数指数幂的扩展知识
分数指数幂与整数指数幂的关系
分数指数幂是整数指数幂的扩展，当分数指数的分子大于分母时，相当于整数指 数幂的指数加1；当分子等于分母时，相当于整数指数幂的指数；当分子小于分 母时，相当于整数指数幂的指数减1。
ac{1}{2}}$
感谢您的观看
THANKS
运算规则一
乘法运算。当底数相同时，分 数指数幂相乘等于将指数相加 。即，a^(m/n) * a^(m/n) =
a^(m/n+m/n)。
举例
2^(2/3) * 2^(2/3) = 2^(4/3) 。
运算规则二
分数指数幂新人教A版必修ppt课件
(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义 ．(其
中a>0，m，n∈N*，且n>1)
(4)规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从 整数 推广到 分数 ．
(5)整数指数幂的运算性质，对于有理数指数幂也同样适 用的有①am·an＝am＋n(a>0，m、n∈Q)；②(am)n＝ amn (a> 0，m、n∈Q)；③(ab)m＝ am·bm (a>0，b>0，m∈Q)．
自主预习 上例中57t30不一定为整数，不为整数它还有意义吗？下 面我们来探究新知识——分数指数幂
一、阅读教材P50～52回答：
1．由5
a10＝a2＝a
10 5
，3
a12＝a4＝a
12 3
思考：
(1)结果的指数与被开方数的指数、根指数有什么关系？
由此可得：当根式的被开方数的指数被根指数整除时，
被开方数的指数
思路方法技巧
1 根式与分数指数幂的互化
[例 1] 用分数指数幂表示下列各式(a>0，b>0)：
(1)3 a·4 a；
(2) a a a；
(3)3 a2· a3； (4)(3 a)2· ab3. [分析] 解决本题的关键是理解分数指数寓的意义，先 将根式化为分数指数幂的形式，再运用分数指数幂的运算性 质进行化简．
4．计算 (1) －52＝ 5 ； (2)( －52)2＝ 25 ； (3)( a－2)2＋ 2－a2＋3 2－a3＝ a－2.
新课引入 我们知道考古学家是通过对生物化石的研究判断生物的 发展和进化的，又怎样判断它们所处的年代呢？ 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰 减，大约每经过 5 730 年衰减为原来的一半，这个时间称为 “半衰期”．根据此规律，考古学家获得了生物体内碳 14 含 量 P 与死亡年数 t 之间的关系 P＝(12)5 7t30，这样就能推断它 们所处的年代．在科学领域中，常常需要研究这一类问题．
(优)分数指数幂ppt文档
3 .分数指数幂的运算.
作业：
1、练习册12.7(1)（在学校里完成）； 2、堂堂练12.7(1) ； 3 、工作单（C层学生选作）
1、在理解分数指数幂的意义的基础上能熟 练将方根与指数幂互化。
2、能在简单的运算中熟练地综合运用有理 数指数幂的性质（同底数幂的乘除法、幂 的乘方、积的乘方）进行计算。
m n
叫做分数指数幂，a是底数 .
思考：a可以是0或负数吗？
有理数指数幂
整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂 .
有理数指数幂的运， 算，性质：
设a 0，b0 ，p、 q为有理数，那么
（ⅰ） apaq apq，apaqapq
（ⅱ） （ⅲ）
(ap)q apq
(ab)p apbp，
(
a b
)
p
ap bp
友情提醒：同学们可不要犯类似的错误哟！
1、在理解分数指数幂的意义的基础上能熟练将方根与指数幂互化。
例３、计算 1、在理解分数指数幂的意义的基础上能熟练将方根与指数幂互化。
有理数指数幂的运算性质：
1 注意：本题利用了分数指数幂的运算性质：
设，
， 、 为有理数，那么
1
1
( 8 2 7 ) 2 8 3 把指数的取值范围扩大到分数，我们规定：
课堂小结：
分数指数幂：
1.分数指数幂：
把指数的取值范围扩大到分数，我们规定：
m
n am an (a0)
其中m、n为正整数，n>1.
1
m
a n (a0)
n am
2.有理数指数幂运算性质：
设a>0，b>0，p、q为有理数，那么
（1）apaqapq
（（23））((a..a)bpp)qapbpa,(bap)qpbapp
作业：
1、练习册12.7(1)（在学校里完成）； 2、堂堂练12.7(1) ； 3 、工作单（C层学生选作）
1、在理解分数指数幂的意义的基础上能熟 练将方根与指数幂互化。
2、能在简单的运算中熟练地综合运用有理 数指数幂的性质（同底数幂的乘除法、幂 的乘方、积的乘方）进行计算。
m n
叫做分数指数幂，a是底数 .
思考：a可以是0或负数吗？
有理数指数幂
整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂 .
有理数指数幂的运， 算，性质：
设a 0，b0 ，p、 q为有理数，那么
（ⅰ） apaq apq，apaqapq
（ⅱ） （ⅲ）
(ap)q apq
(ab)p apbp，
(
a b
)
p
ap bp
友情提醒：同学们可不要犯类似的错误哟！
1、在理解分数指数幂的意义的基础上能熟练将方根与指数幂互化。
例３、计算 1、在理解分数指数幂的意义的基础上能熟练将方根与指数幂互化。
有理数指数幂的运算性质：
1 注意：本题利用了分数指数幂的运算性质：
设，
， 、 为有理数，那么
1
1
( 8 2 7 ) 2 8 3 把指数的取值范围扩大到分数，我们规定：
课堂小结：
分数指数幂：
1.分数指数幂：
把指数的取值范围扩大到分数，我们规定：
m
n am an (a0)
其中m、n为正整数，n>1.
1
m
a n (a0)
n am
2.有理数指数幂运算性质：
设a>0，b>0，p、q为有理数，那么
（1）apaqapq
（（23））((a..a)bpp)qapbpa,(bap)qpbapp
高中数学人教A版必修1课件：2.1.2分数指数幂(共15张PPT)
12
4a12 4(a3)4 a3a4
一、正数的正分数指数幂：
m
a n n a m (a0 ,m ,n N ,且 n 1 )
注意:
1、规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂 是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新 的写法，而不是 m 个a相乘。
n
2、在上述定义中，若没有“a>0” ，行不行？
0的任何次方根都是0, 负数应根据m,n具体 数值判断。
2
81 8
例2:用分数指数幂的形 示式 下表 列各式
(其中a0):
1 a 3•a ;2 a 2• 3a 2;3 a • 3a
7
解: 1a3• a a2
8
2a2•3 a2 a3
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3 a•3 a a3
例3:计算下列各(式式子中字母都是):正
21
11
15
(1)2 (a3b2) (6a2b3)( 3a6b6)
二、负分数指数幂：
m
an
1
m
an
n
1 am
(a0 ,m ,n N ,且 n 1 )
三、0的分数指数幂：
0的正分数指数幂等于0.
0的负分数指数幂没有意义.
例1:求值:
183 2;225 1 2;3(1)5;4(1)6 4 3
2 81
2
解: 1 8 3 4
225
1 2
1
5
3(1)5 32 4(16)43 27
1、理解分数指数幂的概念； 2、掌握根式与分数指数幂的互化; 3、掌握有理数指数幂的运算。
复习回顾:
1、整数指数幂的概念:
ana •a •a• •• a(nN*)
n个 a
4a12 4(a3)4 a3a4
一、正数的正分数指数幂：
m
a n n a m (a0 ,m ,n N ,且 n 1 )
注意:
1、规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂 是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新 的写法，而不是 m 个a相乘。
n
2、在上述定义中，若没有“a>0” ，行不行？
0的任何次方根都是0, 负数应根据m,n具体 数值判断。
2
81 8
例2:用分数指数幂的形 示式 下表 列各式
(其中a0):
1 a 3•a ;2 a 2• 3a 2;3 a • 3a
7
解: 1a3• a a2
8
2a2•3 a2 a3
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3 a•3 a a3
例3:计算下列各(式式子中字母都是):正
21
11
15
(1)2 (a3b2) (6a2b3)( 3a6b6)
二、负分数指数幂：
m
an
1
m
an
n
1 am
(a0 ,m ,n N ,且 n 1 )
三、0的分数指数幂：
0的正分数指数幂等于0.
0的负分数指数幂没有意义.
例1:求值:
183 2;225 1 2;3(1)5;4(1)6 4 3
2 81
2
解: 1 8 3 4
225
1 2
1
5
3(1)5 32 4(16)43 27
1、理解分数指数幂的概念； 2、掌握根式与分数指数幂的互化; 3、掌握有理数指数幂的运算。
复习回顾:
1、整数指数幂的概念:
ana •a •a• •• a(nN*)
n个 a
人教版高中数学指数与指数幂的运算—分数指数幂(共17张PPT)教育课件
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。 理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
分数指数幂PPT教学课件
1
3
例 2：计算：（1） 273 ；（2） 42
1
2
练习：计算（1） 325 ；（2） 27 3
请同学们回顾负整数指数幂的定义,能否类似地引入负分数指数幂 呢?
正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿,我们
m
规定 a n
1
m
(a
0, m, n
N,n
1)
;
an
说明:（1）.0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义. （2）规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数推广到有
m
理指数.当我们把正整数指数幂推广到有理指数幂 a n 或
m
a n (m, n N ) 时,对底数 a 应有所限制,即 a 0 .
（3）对于每一个有理数我们都定义了一个有理指数与它对应,这 样就可以把整数指数函数扩展到有理指数函数,一个定义在 有理数集上的指数函数.
例 3．把下列各式中的 b 写为负分数指数幂的形式：
对民族而言
（3）.自强不息也是一种民族精神， 它使中华民族历经沧桑而不衰,备经磨 难而更强,豪迈地自立于世界民族之林.
我们应发扬自强不息的民族精神.
小涛的故事
阅读教材47页“小涛的故事”， 并思考问题：
面对痛苦，为什么小涛还能在各方 面取得那么大的成绩，靠的是什么？
原因：这一切说明小涛身上有自 强的精神。正是这样一种精神， 使得小涛能够积极努力，永远向 上，奋发进取，克服重重困难， 取得了惊人的成绩。
(1)b5 32; (2)b4 35; (3)b5m 2n m, n N
1
2
例 4．计算：（1） 8 3 ；（2） 27 3
二、有理指数幂的运算 [互动过程 3] 请同学们探讨一下整数指数幂的运算性质对于有理指数幂是 否适用? 结论:整数指数幂的运算性质对于有理指数幂同样适用,即有以下运算性质：
高中数学人教A版必修1课件：2.1.2分数指数幂(共15张PPT)
1
(2)(m4
3
n8
)8
解: 14a
2
m n
2 3
例4 : 计算下列各式:
(1)3 (25 12)5 425
(2) a2 (a0) a•3 a2
解: 16 55
5
2 a 6
三、无理指数幂
•
• • • ·• ··• • •
•
5 1.4
5 1.41
5 5 5 1.414 1.4142
1.4143 1.415
1、理解分数指数幂的概念； 2、掌握根式与分数指数幂的互化; 3、掌握有理数指数幂的运算。
复习回顾:
1、整数指数幂的概念:
ana • a • a• • • a(nN*)
n个 a
1
a0_1 _a(0) ana_ n _a _0,(n N *)
2、运算性质：
a am•an_am_ nm _ ,n _Z)((,am )n_mn_m ,n _ Z ()
12
4a12 4(a3)4 a3a4
一、正数的正分数指数幂：
m
a n n a m (a0 ,m ,n N ,且 n 1 )
注意:
1、规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂 是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新 的写法，而不是 m 个a相乘。
n
2、在上述定义中，若没有“a>0” ，行不行？
0的任何次方根都是0, 负数应根据m,n具体 数值判断。
5 5 2
5 1.42
5 1.5
结论 :一般,地 无理指数 aa幂 0,是无理 数
是一个确定.有 的理 实数指数幂的 质运 同算 样适用于无理数 . 指数幂
【总一总★成竹在胸】
相关主题