中小学优质课件分数指数幂课件.ppt
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《分数指数幂》PPT课件_OK
9
•
三、巩固练习
•
1.练习：第1，2，3题
•
2.作业：P65页第2，4题
10
1
1
1
am am am am (a 0)
由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有
理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质， 可以推广到有理数指数幂，即：
ar as ars (a 0, r, s Q)
(ar )S ars (a 0, r, s Q)
(a b)r arbr (Q 0,b 0, r Q)
(m2 n3 )6
(m, n N)
(4 16 3 32) 4 64
• ⑤讨论 ：材3P25的8利结用果逼？近→的定思义想：理无解理无指理数指幂数.（幂结意合义教）
无理数指数幂a (a 0,是无理数)
是一个确定的实数．实数指数幂的运算 性质？
8
• 4. 小结： • 分数指数幂的意义， • 分数指数幂与根式的互化， • 有理指数幂的运算性质 .
10
8
5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5 a8 (a4 )2 a4 a2
12
4 a12 4 (a3 )4 a3 a 4
10
5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5
•小结：当根式的被开方数的指数能被 根指数整除时，根式可以写成分数作 为指数的形式，（分数指数幂形式）
3
1
二、讲授新课
• 1．复习初中时的整数指数幂，运算性质
an a a a a, a0 1 (a 0) ,00无意义
an
1 an
(a 0)
am an amn; (am )n amn
(an )m amn , (ab)n anbn
• 什么叫实数？
•
三、巩固练习
•
1.练习：第1，2，3题
•
2.作业：P65页第2，4题
10
1
1
1
am am am am (a 0)
由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有
理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质， 可以推广到有理数指数幂，即：
ar as ars (a 0, r, s Q)
(ar )S ars (a 0, r, s Q)
(a b)r arbr (Q 0,b 0, r Q)
(m2 n3 )6
(m, n N)
(4 16 3 32) 4 64
• ⑤讨论 ：材3P25的8利结用果逼？近→的定思义想：理无解理无指理数指幂数.（幂结意合义教）
无理数指数幂a (a 0,是无理数)
是一个确定的实数．实数指数幂的运算 性质？
8
• 4. 小结： • 分数指数幂的意义， • 分数指数幂与根式的互化， • 有理指数幂的运算性质 .
10
8
5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5 a8 (a4 )2 a4 a2
12
4 a12 4 (a3 )4 a3 a 4
10
5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5
•小结：当根式的被开方数的指数能被 根指数整除时，根式可以写成分数作 为指数的形式，（分数指数幂形式）
3
1
二、讲授新课
• 1．复习初中时的整数指数幂，运算性质
an a a a a, a0 1 (a 0) ,00无意义
an
1 an
(a 0)
am an amn; (am )n amn
(an )m amn , (ab)n anbn
• 什么叫实数？
《分数指数幂时》课件
分数指数幂与几何变换
在几何学中，分数指数幂可以用于描述各种几何变换，如旋转、缩放和剪切等。
分形几何中的分数指数幂
分形几何是一种描述自然界中复杂形状和结构的几何学方法，分数指数幂在分形几何中有着广泛的应用，如Mandelbrot集和Julia集等。
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《分数指数幂时》ppt课件
目录
CONTENTS
分数指数幂的定义分数指数幂的运算分数指数幂的应用分数指数幂的扩展知识
分数指数幂的定义
分数指数幂的数学定义
分数指数幂是一种数学运算，用于表示一个数的指数为分数的情况。具体来说，如果a是一个正实数，n是一个正整数，那么a的n次方表示a自乘n次；如果n是一个正分数，那么a的n次方表示a的整数次方的n次方根。
举例说明
03
举例说明
如果 a = 2，m = 3，n = 2，p = 3，则 (a^(3/2))^(2/3) = 2^(3/2 * 2/3) = 2^1 = 2。
01
总结词
掌握分数指数幂的幂运算规则
02
详细描述
分数指数幂的幂运算规则是底数相乘，指数相乘。例如，(a^(m/n))^(n/p) = a^(m/n * n/p)。
交换律是指分数指数幂可以交换底数和指数的位置，即a^(m/n)=a^m^(1/n)=(a^m)^(1/n)。结合律是指分数指数幂可以按照任意组合进行计算，即(a^m)^(n/p)=a^(mn/p)。分配律是指分数指数幂可以与乘法或除法运算结合使用，即(ab)^(m/n)=a^(m/n)b^(m/n)。
分数指数幂的数学定义示例
例如，如果我们要计算2的3/2次方，那么我们可以将其表示为2^(3/2)，根据分数指数幂的数学定义，这等于2的3次方的平方根，即√(2^3)。
18.分数指数幂ppt
• 为了解决上述问题，我们先来探讨分数指数
幂的意义。
根式
• 一般地:如果一个实数x满足xn=a(n>1,且nN*), 则x称为a的n次方根. • 例如： 8的3次方根为 2 ； -243的5次方根为 -3 。 当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数 的n次方根是一个负数， 即a的n次实数方根只 有一个，记为 n a 。
a a
n
m n
m
分数指数幂是根式的另一种表现 形式，两者可以进行互化。
正数的负分数指数幂
a 0, m, n N *, n 1
a
m n
1 a
m n
1
n
a
m
规定：0的正分数指数幂等于0。
0的负分数指数幂没有意义。
有理指数幂的运算性质 p 表示 说明：若 a>0 ， p 是一个无理数，则 a 我们规定了分数指数幂的意义以后，指 一个确定的实数 . 上述有理指数幂的运算性 数的概念就从整数指数推广到有理数指 质，对于无理数指数幂都适用 . 即当指数的 数. 上述关于整数指数幂的运算性质，对 范围扩大到实数集 R后，幂的运算性质仍然 于有理指数幂也同样适用，即对任意有 是下述的 条. 理数r，s3 ，均有下面的性质：
说明
4
(2)4 ,
( 3 )2
( a ) a,
n n
n
a a a
n
n为奇数 n为偶数
分数指数幂
( 2 ) 210
5 2
2
10
2 2
5
10 2
(3 ) 3
4 3
12
3
3 34 3
12
分数指数幂与根式(课堂PPT)
4ab0
4a
13
(2)(m4 n8 )8
(m
1 4
)8
(n
3 8
)3
m3 n3
m2 n3
33
题型四
根式运算，先把每个根式用分数 指数幂表示；题目便转化为分数 指数幂的运算。 注意：结果可以用根式表示，也 可以用分数指数幂表示. 但同一 结果中不能既有根式又有分数指 数幂，并且分母中不能含有负分 数指数幂．
40 9
26
小结
注意三点：
1、分数指数幂的概念（与整数指数幂对比，有何 差异，注意不能随意约分）.
2、分数指数幂的运算性质，进而推广到有理数指 数幂的运算性质。
3、根式运算时，先化为指数形式进行运算，原式 为根式的，再将结果化为根式。
27
题型一
将根式转化分数指数幂的形式。（a>0,b>0)
1当有多重根式是，要由里向外层层转化。 2对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。 3要熟悉运算性质。
25 32
x5 11
25 32 x 5 11
结论：当 n为奇数时，正数的 n次方根是一个正 数，负数的n 次方根是一个负数，这时，a的n次方根
只有一个，记为 x n a ．
9
得出结论
22 4 32 9 24 16
x6 12
2 4 3 9
24 16
x 6 12
结论：当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们
互为相反数．正数a的正n次方根用符号 n a 表示；负的
n次方根用符号 n a 表示,它们可以合并写成 n a(a 0) 的形式．
负数没有偶次方根．
10
注意问题
特别注意：0的 n次方根等于0.
1分数指数幂课件
;
2
（3）（4 3
1
63）-3
3
；（4）（52
ห้องสมุดไป่ตู้
25
31
4）3 .
有理数指数幂计算 的一般步骤：
判断先进行什么运算
运用法则计算
练一练2：学案 巩固练习2
拓展练习
例3 利用幂的运算性质计算： (3 4 2)4
拓展练习
例4 已知 10a
2,10b
4
8
,
求102a
2 3
b的值.
通过今天的学习你有什么收获或疑问？
1
1
或 (123 43)6
123 43 6
解 4 1
12 43 6
1
1
= 123 6 43 6
12
4 3
1 6
11
=122 42
12
1
42
1
= 12 42
1
482
1
=482
判断是什么运算 运用法则计算
练一练1：学案 巩固练习1
例2 计算：
1
11
（1）（8 27）3 ；（2）22 82
答：同底数幂的乘（除）法： a p aq a pq a p aq a pq
幂的乘方： a p q a pq
积的乘方： abp a pb p
a p b
ap bp
(a 0,b 0, p、q为整数）
另外，我们规定：a0 1, a p 1
ap
问4：类似于整数指数幂，你能说说有理数指数幂的运 算性质吗？
21
（1） 53 52 ；
1
（2） 6 3 6 ；
2 1
（3） (8 3 ) 4 ；
分数指数幂1(PPT)2-2
为7℃，最低为零下7℃，因此水星上看来不可
能存在水；但99年科学家在水星的北极发现了一个不同寻常的亮点，造成这个亮点的可能是在地表
或地下的冰。水星上真的有可能存在冰吗？由于水星的轨道比较特殊，在它的北极，太阳始终只在地平线上徘徊。在一些陨石坑内部，可能由于永远见不到阳光而使温度降至零下℃以下。这样低的温度就有可能凝固从行星内部释放出来的气体，或积存从太空
也相同，即水星磁场的南极在水星的北半球，其北极在南半球。水星表面有多个具有放射条纹的坑穴还有大量断崖，有的长达数百千米。水星的密度与地球接近，并有一全球性的磁场。水星磁场的发现，表示水星内部可能是一个高温液态的金属核。这个既重
又大的铁镍内核直径超过水星直径的/，有整个月球那么大。水星磁场强度只有地球的%，磁力线的分布图形简直就是地球磁场按比例的缩影。大气层水星上有极稀薄的大气，大气压小于×百帕大气中含有氦、氢、氧、碳、氩、氖、氙等元素。由于大气非常稀 薄，水星的表面白天和夜晚的温度相差很大，实际上水星大气中的气体分子与水星表面相撞的频密程度比它们之间互相相撞要高。出于这些原因，水星应被视为是没有大气的。水星的大气非常少，主要成份为氦（%）、钠（气体）（%）和氧（%），而且在白天
来的冰。在太阳的强烈辐射轰击下，水星大气被向后压缩延伸开去，在背阳处形成一个“尾巴”，就像一颗巨大的彗星。然而更诡异的一点是，水星事实上还在不断的损失其大气气体成分。组成水星大气的原子不断的被遗失到太空之中，由于钾或钠原子在一 个水星日（一个水星日——在其近日点一日时间的一半）上大约有小时的平均“寿命”。因此，正如所罗门博士指出的那样“你需要不断的进行补充方能维持大气层的存在。”科学家们认为水星的补充方式是捕获太阳辐射的粒子，以及被微型陨石撞击后溅起
• 书P52 问题1. 国务院发展研究中心在2000 年分析，我国未来20年GDP（国内生产总 值）年平均增长率达7.3℅， 则x年后GDP 为2000年的多少倍？
能存在水；但99年科学家在水星的北极发现了一个不同寻常的亮点，造成这个亮点的可能是在地表
或地下的冰。水星上真的有可能存在冰吗？由于水星的轨道比较特殊，在它的北极，太阳始终只在地平线上徘徊。在一些陨石坑内部，可能由于永远见不到阳光而使温度降至零下℃以下。这样低的温度就有可能凝固从行星内部释放出来的气体，或积存从太空
也相同，即水星磁场的南极在水星的北半球，其北极在南半球。水星表面有多个具有放射条纹的坑穴还有大量断崖，有的长达数百千米。水星的密度与地球接近，并有一全球性的磁场。水星磁场的发现，表示水星内部可能是一个高温液态的金属核。这个既重
又大的铁镍内核直径超过水星直径的/，有整个月球那么大。水星磁场强度只有地球的%，磁力线的分布图形简直就是地球磁场按比例的缩影。大气层水星上有极稀薄的大气，大气压小于×百帕大气中含有氦、氢、氧、碳、氩、氖、氙等元素。由于大气非常稀 薄，水星的表面白天和夜晚的温度相差很大，实际上水星大气中的气体分子与水星表面相撞的频密程度比它们之间互相相撞要高。出于这些原因，水星应被视为是没有大气的。水星的大气非常少，主要成份为氦（%）、钠（气体）（%）和氧（%），而且在白天
来的冰。在太阳的强烈辐射轰击下，水星大气被向后压缩延伸开去，在背阳处形成一个“尾巴”，就像一颗巨大的彗星。然而更诡异的一点是，水星事实上还在不断的损失其大气气体成分。组成水星大气的原子不断的被遗失到太空之中，由于钾或钠原子在一 个水星日（一个水星日——在其近日点一日时间的一半）上大约有小时的平均“寿命”。因此，正如所罗门博士指出的那样“你需要不断的进行补充方能维持大气层的存在。”科学家们认为水星的补充方式是捕获太阳辐射的粒子，以及被微型陨石撞击后溅起
• 书P52 问题1. 国务院发展研究中心在2000 年分析，我国未来20年GDP（国内生产总 值）年平均增长率达7.3℅， 则x年后GDP 为2000年的多少倍？
12.7 分数指数幂(2) 课件(10张ppt)
2
3 2
1
2
3 4
1
2
拓展练习
例3 利用幂的运算性质计算：(3 4 2 )4
拓展练习
例4 已知 10a
2,10b
4
8
,
求102a
2 3Βιβλιοθήκη b的值.通过今天的学习你有什么收获或疑问？
§12.7分数指数幂（2）
复习引入 问1：方根和分数指数幂如何互相转化？ 问2：什么是有理数指数幂？
问3：整数指数幂有哪些运算性质？
问4：类似于整数指数幂，你能说说有理数指数 幂的运算性质吗？
学习新课
例1 计算（结果表示为含幂的形式）：
21
1
（1）53 52
（2） 6 3 6
2 1
（3）(8 3 ) 4
1
（4）(123 43 ) 6
有理数指数幂计 算的一般步骤：
判断是什么运算
运用法则计算
巩固练习1
计算（结果表示为含幂的形式）：
1
3
44 124
学习新课
例2 计算：
1
（1）（8 27）3
11
（2）22 82
2
1
（3）（43 63）-3
3
（4）（52
25
3 4
1
）3
巩固练习2
计算：
1 2
1
3 2
1
2
3 4
1
2
拓展练习
例3 利用幂的运算性质计算：(3 4 2 )4
拓展练习
例4 已知 10a
2,10b
4
8
,
求102a
2 3Βιβλιοθήκη b的值.通过今天的学习你有什么收获或疑问？
§12.7分数指数幂（2）
复习引入 问1：方根和分数指数幂如何互相转化？ 问2：什么是有理数指数幂？
问3：整数指数幂有哪些运算性质？
问4：类似于整数指数幂，你能说说有理数指数 幂的运算性质吗？
学习新课
例1 计算（结果表示为含幂的形式）：
21
1
（1）53 52
（2） 6 3 6
2 1
（3）(8 3 ) 4
1
（4）(123 43 ) 6
有理数指数幂计 算的一般步骤：
判断是什么运算
运用法则计算
巩固练习1
计算（结果表示为含幂的形式）：
1
3
44 124
学习新课
例2 计算：
1
（1）（8 27）3
11
（2）22 82
2
1
（3）（43 63）-3
3
（4）（52
25
3 4
1
）3
巩固练习2
计算：
1 2
1
《分数指数幂》课件
《分数指数幂》ppt课件
目录
• 分数指数幂的定义 • 分数指数幂的运算 • 分数指数幂的应用 • 分数指数幂的扩展知识 • 练习题与答案
01
分数指数幂的定义
分数指数幂的数学定义
分数指数幂的数学定义
对于任意实数a和正整数m、n，a的m/n次方定义为a的m次方根的n次方。即 ，如果b是a的m次方根，那么a^(m/n) = b^n。
3}{2}}$
分数的指数幂应用练习题
总结词
应用分数指数幂解决实际问题
练习题1
已知 $a^{frac{1}{2}} = frac{1}{2}$，求 $a$ 的值。
练习题2
已知 $left(frac{a}{b}right)^{-frac{1}{2}} = frac{1}{3}$，求 $a$ 和 $b$ 的值。
分数指数幂在解决化学问题中的应用
在解决化学问题时，分数指数幂也具有广泛的应用。例如，在计算化学键的强度、研究分子的性质和 行为以及解决化学反应的平衡问题时，使用分数指数幂可以简化问题的求解过程，提高解题效率。
04
分数指数幂的扩展知识
分数指数幂与整数指数幂的关系
分数指数幂是整数指数幂的扩展，当分数指数的分子大于分母时，相当于整数指 数幂的指数加1；当分子等于分母时，相当于整数指数幂的指数；当分子小于分 母时，相当于整数指数幂的指数减1。
ac{1}{2}}$
感谢您的观看
THANKS
运算规则一
乘法运算。当底数相同时，分 数指数幂相乘等于将指数相加 。即，a^(m/n) * a^(m/n) =
a^(m/n+m/n)。
举例
2^(2/3) * 2^(2/3) = 2^(4/3) 。
运算规则二
目录
• 分数指数幂的定义 • 分数指数幂的运算 • 分数指数幂的应用 • 分数指数幂的扩展知识 • 练习题与答案
01
分数指数幂的定义
分数指数幂的数学定义
分数指数幂的数学定义
对于任意实数a和正整数m、n，a的m/n次方定义为a的m次方根的n次方。即 ，如果b是a的m次方根，那么a^(m/n) = b^n。
3}{2}}$
分数的指数幂应用练习题
总结词
应用分数指数幂解决实际问题
练习题1
已知 $a^{frac{1}{2}} = frac{1}{2}$，求 $a$ 的值。
练习题2
已知 $left(frac{a}{b}right)^{-frac{1}{2}} = frac{1}{3}$，求 $a$ 和 $b$ 的值。
分数指数幂在解决化学问题中的应用
在解决化学问题时，分数指数幂也具有广泛的应用。例如，在计算化学键的强度、研究分子的性质和 行为以及解决化学反应的平衡问题时，使用分数指数幂可以简化问题的求解过程，提高解题效率。
04
分数指数幂的扩展知识
分数指数幂与整数指数幂的关系
分数指数幂是整数指数幂的扩展，当分数指数的分子大于分母时，相当于整数指 数幂的指数加1；当分子等于分母时，相当于整数指数幂的指数；当分子小于分 母时，相当于整数指数幂的指数减1。
ac{1}{2}}$
感谢您的观看
THANKS
运算规则一
乘法运算。当底数相同时，分 数指数幂相乘等于将指数相加 。即，a^(m/n) * a^(m/n) =
a^(m/n+m/n)。
举例
2^(2/3) * 2^(2/3) = 2^(4/3) 。
运算规则二
指数幂运算课件(人教版)
高中数学
例 1. 求值： （2）2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12.
解：2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12 = 6 × 3 ×
1
3 × 12
=2 6 × 3 × 3 × 2 × 3 × =6×2 + ×3++ = 6 × 20 × 3
= 18.
高中数学
总结：
用分数指数幂的情势来表示根式 ，往往会简化根式运算.
36
6
6
125
高中数学
例 1. 求值： （2）2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12.
解 ：提示 ，将根式化为幂ax 情势.
2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12 = 2 × 3 × 3 ×
1
3 × 12 .
= 3 × 2 ，12 = ሺ3 × 22 = 3 × 2
公式：a = nξam ，aT ∙ aS = aT +S ， = aT −S .
能产生一列从
1 414，1 4142
于ξ 2的 方 向 1 4 1421， 1
ξ 的数x： 渐逼近 421 3，
高中数学
由此 ， 我们 就能产生一列从 于ξ 2的 方 向逐渐逼 近ξ 的数x
1 4 ， 1 41 ，1 414， 1 4142 1 4 1421， 1 414213，
： 而且 ，2 − 1.96 = 0.04 ，2 − 1.9881 = 0.0119，
T, S ∈ Q .
③ ሺab ሻT = aT ∙ bT ，
常见情势： = aT ∙ a−S = aT −S .
高中数学
例 1. 求值：
−1.5
（1） ቀ25 ቁ ；
36
解 ：提示 ，将−1.5化为分数 ，将25化为幂ax 情势.
例 1. 求值： （2）2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12.
解：2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12 = 6 × 3 ×
1
3 × 12
=2 6 × 3 × 3 × 2 × 3 × =6×2 + ×3++ = 6 × 20 × 3
= 18.
高中数学
总结：
用分数指数幂的情势来表示根式 ，往往会简化根式运算.
36
6
6
125
高中数学
例 1. 求值： （2）2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12.
解 ：提示 ，将根式化为幂ax 情势.
2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12 = 2 × 3 × 3 ×
1
3 × 12 .
= 3 × 2 ，12 = ሺ3 × 22 = 3 × 2
公式：a = nξam ，aT ∙ aS = aT +S ， = aT −S .
能产生一列从
1 414，1 4142
于ξ 2的 方 向 1 4 1421， 1
ξ 的数x： 渐逼近 421 3，
高中数学
由此 ， 我们 就能产生一列从 于ξ 2的 方 向逐渐逼 近ξ 的数x
1 4 ， 1 41 ，1 414， 1 4142 1 4 1421， 1 414213，
： 而且 ，2 − 1.96 = 0.04 ，2 − 1.9881 = 0.0119，
T, S ∈ Q .
③ ሺab ሻT = aT ∙ bT ，
常见情势： = aT ∙ a−S = aT −S .
高中数学
例 1. 求值：
−1.5
（1） ቀ25 ቁ ；
36
解 ：提示 ，将−1.5化为分数 ，将25化为幂ax 情势.
分数指数幂1(PPT)5-4
一复习回顾
• 1.提问：正方形面积公式？正方体的体积 公式？
• 2.回顾初中根式的概念：如果一个数的平 方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如 果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根. → 记法： a, 3 a
阁会议，参与决策，并担任政府首脑交办的特殊重要事务。 【不管三七二十一】īī不顾一切；不问是非情由。 【不光】〈口〉①副表示超出某个数量或范围； 不止：报名参加的～是他一个人。②连不但：～数量多，质量也不错｜这里～出煤，而且出铁。 【不轨】形指违反法纪或搞叛乱活动：～之徒｜行为～｜图 谋～。 【不过】①副用在形；江苏成考网:/ ；容词性的词组或双音节形容词后面，表示程度最高：再好～｜最快～｜乖巧～的孩子。 ②副指明范围，含有往小里或轻里说的意味；仅仅：当年她参军的时候～十七岁｜他～念错一个字罢了。③连用在后半句的开头儿，表示转折，对上半句话 加以限制或修正，跟“只是”相同：病人精神还不错，～胃口不大好。 【不过意】过意不去：总来打扰您，心里实在～。 【不寒而栗】不寒冷而发抖，形容 非常恐惧。 【不好意思】?①害羞；难为情：他被大伙儿说得～了｜无功受禄，实在～。②碍于情面而不便或不肯：虽然不大情愿，又～回绝。 【不合】① 动不符合：～手续｜～时宜。②〈书〉动不应该：早知如此，当初～叫他去。③形合不来；不和：性格～。 【不和】形不和睦：姑嫂～｜感情～。 【不哼不 哈】不言语（多指该说而不说）：有事情问到他，他总～的，真急人。 【不遑】〈书〉动来不及；没有时间（做某件事）：～顾及。 【不讳】〈书〉动①不 忌讳；无所避讳：直言～。②婉辞，指死亡。 【不惑】〈书〉名《论语?为政》：“四十而不惑。”指年至四十，能明辨是非而不受迷惑。后来用“不惑” 指人四十岁：年届～｜～之年。 【不羁】ī〈书〉动不受束缚：放荡～｜～之才。 【不及】动①不如；比不上：这个远～那个好｜在刻苦学习方面我～他。 ②来不及：后悔～｜躲闪～｜～细问。 【不即不离】既不亲近也不疏远。 【不计】动不计较；不考虑：～成本｜～个人得失。 【不计其数】无法计算数目， 形容极多。 【不济】〈口〉形不好；不顶用：精力～｜眼神儿～。 【不假思索】ī用不着想，形容说话做事迅速。 【不见】动①不见面：～不散｜这孩子一 年～，竟长得这么高了。②（东西）不在了；找不着（后头必须带“了”）：我的笔刚才还在，怎么转眼就～了？ 【不见得】?副不一定：这雨～下得起 来｜看样子，他～能来。 【不见棺材不落泪】?ɑ比喻不到彻底失败的时候不知痛悔。也说不见棺材不掉泪。 【不见经传】ī经传中没有记载，指人或事物没 有什么名气，也指某种理论缺乏文献上的依据。 【不解之缘】ī不能分开的缘分，指亲密的关系或深厚的感情。 【不禁】ī副抑制不住；禁不
• 1.提问：正方形面积公式？正方体的体积 公式？
• 2.回顾初中根式的概念：如果一个数的平 方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如 果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根. → 记法： a, 3 a
阁会议，参与决策，并担任政府首脑交办的特殊重要事务。 【不管三七二十一】īī不顾一切；不问是非情由。 【不光】〈口〉①副表示超出某个数量或范围； 不止：报名参加的～是他一个人。②连不但：～数量多，质量也不错｜这里～出煤，而且出铁。 【不轨】形指违反法纪或搞叛乱活动：～之徒｜行为～｜图 谋～。 【不过】①副用在形；江苏成考网:/ ；容词性的词组或双音节形容词后面，表示程度最高：再好～｜最快～｜乖巧～的孩子。 ②副指明范围，含有往小里或轻里说的意味；仅仅：当年她参军的时候～十七岁｜他～念错一个字罢了。③连用在后半句的开头儿，表示转折，对上半句话 加以限制或修正，跟“只是”相同：病人精神还不错，～胃口不大好。 【不过意】过意不去：总来打扰您，心里实在～。 【不寒而栗】不寒冷而发抖，形容 非常恐惧。 【不好意思】?①害羞；难为情：他被大伙儿说得～了｜无功受禄，实在～。②碍于情面而不便或不肯：虽然不大情愿，又～回绝。 【不合】① 动不符合：～手续｜～时宜。②〈书〉动不应该：早知如此，当初～叫他去。③形合不来；不和：性格～。 【不和】形不和睦：姑嫂～｜感情～。 【不哼不 哈】不言语（多指该说而不说）：有事情问到他，他总～的，真急人。 【不遑】〈书〉动来不及；没有时间（做某件事）：～顾及。 【不讳】〈书〉动①不 忌讳；无所避讳：直言～。②婉辞，指死亡。 【不惑】〈书〉名《论语?为政》：“四十而不惑。”指年至四十，能明辨是非而不受迷惑。后来用“不惑” 指人四十岁：年届～｜～之年。 【不羁】ī〈书〉动不受束缚：放荡～｜～之才。 【不及】动①不如；比不上：这个远～那个好｜在刻苦学习方面我～他。 ②来不及：后悔～｜躲闪～｜～细问。 【不即不离】既不亲近也不疏远。 【不计】动不计较；不考虑：～成本｜～个人得失。 【不计其数】无法计算数目， 形容极多。 【不济】〈口〉形不好；不顶用：精力～｜眼神儿～。 【不假思索】ī用不着想，形容说话做事迅速。 【不见】动①不见面：～不散｜这孩子一 年～，竟长得这么高了。②（东西）不在了；找不着（后头必须带“了”）：我的笔刚才还在，怎么转眼就～了？ 【不见得】?副不一定：这雨～下得起 来｜看样子，他～能来。 【不见棺材不落泪】?ɑ比喻不到彻底失败的时候不知痛悔。也说不见棺材不掉泪。 【不见经传】ī经传中没有记载，指人或事物没 有什么名气，也指某种理论缺乏文献上的依据。 【不解之缘】ī不能分开的缘分，指亲密的关系或深厚的感情。 【不禁】ī副抑制不住；禁不
n次方根与分数指数幂ppt课件
而已.
（2） 0的指数幂：0的正分数指数幂是0，0的负分数指数
幂没有意义.
（3） 指数概念在引入了分数指数幂概念后 ，指数概念就
实现了由整数指数幂向有理指数幂的扩充.
（4）在进行指数幂运算时，应化负指数为正指数，化根
式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，这样便于进
行乘、除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的.
③(ab)r=ar·
br(b>0)
④ar÷as=ar－s
r
(5)( ) =
(a>0,b>0,r∈R).
类比推广：实数指数幂
实数指数幂ax(a>0)
整数指数幂
分数指数幂
p
q
正数 a a a a (n个a相乘)
n
负数
0
a
n
1
n
a
a a
a
p
q
q
1
a
p
q
无理数指数幂
为什么负数没有偶
次方根？
构建数学
二、根式运算性质
若n 1且n N , 则 :
①( n a ) n a
注 : n为奇数时, a R; n为偶数时, a 0.
a, n为奇数
②n a n
| a |, n为偶数
2
2 ____
2
3
3
(3 )3 _____
(5)a a
2
12
12
2
( a a 1 ) 2 a 2 a 2 2 25, a 2 a 2 23.
12 2
1
2
1
（2） 0的指数幂：0的正分数指数幂是0，0的负分数指数
幂没有意义.
（3） 指数概念在引入了分数指数幂概念后 ，指数概念就
实现了由整数指数幂向有理指数幂的扩充.
（4）在进行指数幂运算时，应化负指数为正指数，化根
式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，这样便于进
行乘、除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的.
③(ab)r=ar·
br(b>0)
④ar÷as=ar－s
r
(5)( ) =
(a>0,b>0,r∈R).
类比推广：实数指数幂
实数指数幂ax(a>0)
整数指数幂
分数指数幂
p
q
正数 a a a a (n个a相乘)
n
负数
0
a
n
1
n
a
a a
a
p
q
q
1
a
p
q
无理数指数幂
为什么负数没有偶
次方根？
构建数学
二、根式运算性质
若n 1且n N , 则 :
①( n a ) n a
注 : n为奇数时, a R; n为偶数时, a 0.
a, n为奇数
②n a n
| a |, n为偶数
2
2 ____
2
3
3
(3 )3 _____
(5)a a
2
12
12
2
( a a 1 ) 2 a 2 a 2 2 25, a 2 a 2 23.
12 2
1
2
1
分数指数幂_课件
(52
)
1 2
52(
1 2
)
51
1 5
;
(3)
(
1 2
)5
(
21 )5
25
32;
. (4)
(
16 81
)
3 4
[(
2 3
)4
]
3 4
( ) 2
4(
3 4
)
3
(
2 3
)3
27 8
【题型1】将根式转化分数指数幂的形式.
利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中
a >0).
(1) a2 3 a2 ; (2) a 3 a .
(2) (ar )s ars (a 0, r, s Q);
(3) (ab)r arbr (a 0,b 0,r Q).
【1】求下列各式的值。
2
(1) 83 ,
(2)25
1 2
,
(3)
(
1 2
)5
,
(4)
(
16 81
)
3 4
.
解
:
(1)
2
83
(23
)
2 3
23
2 3
22
ห้องสมุดไป่ตู้4;
(2)25
1 2
21
11
15
(1) (2a3b2 )(6a2b3 ) (3a6b6 );
解：原式
=
[2
(6)
(3)]a
2 3
1 2
1 6
1
b2
1 3
5 6
4ab0 4a;
(2) (a b 2 3 )(4a1b) (12a4b2c)
新教材人教A版数学4.1.1-4.1.2第二课时分数指数幂无理数指数幂课件(27张)
的运算性质对于无理数指数幂同样适用．
1．分数指数幂 amn不可理解为mn 个 a 相乘，它是根式的一种写法． 2．正数的负分数指数幂总表示正数，而不是负数． 3．把根式n am化成分数指数幂的形式时，不要轻易对mn 进行约分．
为什么分数指数幂的底数规定 a>0? 提示：①当a<0时，若n为偶数，m为奇数，则amn ，a－mn 无意义； ②当a＝0时，a0无意义．
－13
(x>0，y>0，z>0)；
3 a
(2)
3· a
53
3＋(a－
3＋1)0.
a6
解：(1)原式＝(x23y14z－1)·(x13y－14z－1)＝x23＋13·y14－14·z－1－1＝xz－2.
3
3
(2)原式＝a
3
·a
53
2
＋1＝1＋1＝2.
a6
条件求值问题
[例3] (链接教科书第110页习题8题)已知a12＋a-12＝ 5，求下列各式的值： (1)a＋a－1；(2)a2＋a－2. [解] (1)将a12＋a－12＝ 5两边平方， 得a＋a－1＋2＝5，即a＋a－1＝3. (2)将a＋a－1＝3两边平方，得a2＋a－2＋2＝9， 即a2＋a－2＝7.
B．(－a2)3＝(－a3)2 D．(－a2)5＝－a10
()
答案：D 3．将下列根式与分数指数幂进行互化a56＝________；a－43＝________．
答案：6 a5 1 3 a4
根式与分数指数幂的互化
1
[例1] (链接教科书第106页例3)用根式或分数指数幂表示下列各式：a 5 ，
a34(a>0)，3
[跟踪训练] 1．计算：(1)12－1＋823＋( 2－1)0；
1．分数指数幂 amn不可理解为mn 个 a 相乘，它是根式的一种写法． 2．正数的负分数指数幂总表示正数，而不是负数． 3．把根式n am化成分数指数幂的形式时，不要轻易对mn 进行约分．
为什么分数指数幂的底数规定 a>0? 提示：①当a<0时，若n为偶数，m为奇数，则amn ，a－mn 无意义； ②当a＝0时，a0无意义．
－13
(x>0，y>0，z>0)；
3 a
(2)
3· a
53
3＋(a－
3＋1)0.
a6
解：(1)原式＝(x23y14z－1)·(x13y－14z－1)＝x23＋13·y14－14·z－1－1＝xz－2.
3
3
(2)原式＝a
3
·a
53
2
＋1＝1＋1＝2.
a6
条件求值问题
[例3] (链接教科书第110页习题8题)已知a12＋a-12＝ 5，求下列各式的值： (1)a＋a－1；(2)a2＋a－2. [解] (1)将a12＋a－12＝ 5两边平方， 得a＋a－1＋2＝5，即a＋a－1＝3. (2)将a＋a－1＝3两边平方，得a2＋a－2＋2＝9， 即a2＋a－2＝7.
B．(－a2)3＝(－a3)2 D．(－a2)5＝－a10
()
答案：D 3．将下列根式与分数指数幂进行互化a56＝________；a－43＝________．
答案：6 a5 1 3 a4
根式与分数指数幂的互化
1
[例1] (链接教科书第106页例3)用根式或分数指数幂表示下列各式：a 5 ，
a34(a>0)，3
[跟踪训练] 1．计算：(1)12－1＋823＋( 2－1)0；
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(
49
)
1 2
( 1 ) 1. 5
64
9
4
1
(2)
a 3 8a 3 b
2
2
(1 2 3
b )3 a
ab, 其 中a
2, b
1 27
4b 3 2 3 ab a 3
变
式.已
知x
1 2
1
x2
3,求 下 列 各 式 的 值:
(1)x x 1
3
3
(2)x 2 x 2
(3)x 2 x 2
1m（a 0, m, n N *）
an
① asat=as+t, ②(as)t=ast, ③(ab)t=atbt, 其中s,tR,a>0,b>0.
在等式ab=N(bN*)中,已知a、b求N的运算 是乘方运算，已知b、N求a的运算是开方运算， 因而开方运算是乘方运算的一种逆运算，引入分数 指数幂将乘方运算与开方运算统一起来了.
中学数学必修一《分数指数幂》 课件
仔细观察、规范书写、全面审题、 严谨表达、回顾核查、归纳总结
教学目的：了解实数指数幂的意义，理
解n次方根与n次根式的概念，熟练掌握用 根式与分数指数幂表示一个正实数的算术 根，掌握有理指数幂的运算性质，灵活地 运用乘法公式进行有利指数幂的运算与化 简，会进行根式与分数指数的互化。
①
(as)t=ast,
②
(ab)t=atbt， ③
其中s,tQ,a>0,b>0.
说明:上述运算性质对实数指数幂仍然成立.
例2、求值:
3
(1)100
1 2
;
(2)8
2 3
;
(3)9
3 2
;
(4)
16
4
.
81
1
1
1
解：(1)100 2 (102 ) 2 1022 10.
2
(2)8 3
2
(23 ) 3
教学重点：实数指数幂的意义及其运算
性质。
教学难点： n次根式的性质。
记作： a
1、什么叫做平方根、立方根？ 如果x2=a，那么x称为a的平方根； 如果x3=a，那么x称为a的立方根。
记作：3 a
2、任何实数都有平方根、立方根吗？
3、什么叫做二次根式、三次根式？
形如 a、3 a的代数式分别叫做二次根式和三次根式。
(2)n
an
a | a |
n为 正 奇 数 n为 正 偶 数
二、分数指数幂
1、分数指数幂的意义
m
a n n am（a 0, m, n N *）
m
an
1
m
an
n
1 （a 0,m,n N *） am
并且规定：
0的正分数指数幂为0， 0的 负分数指数幂没有意义。
2、分数指数幂的运算性质
asat=as+t,
规定:0的n次方根等于0.
形如n a的代数式叫做n次根式，简称根式。
例1、求下列各式的值:
（1）（ 5）2； （2）（3 2）3；
（3）4（ 2）4； （4）（3 ）2 .
(5) x2 2x 1
完成课本Байду номын сангаасP59 T1
2、根式的性质
(1（) n a）n a
（其中，n为正奇数时，aR; n为正偶数时，a0.）
1. 课本P59习题A组2.1 T1,T2,T4 （抄题，写在作业本上）
2.《桂冠设计》P36---P38 3.预习指数函数内容
3 4
总结：化简或计算分数指数幂或根式混合运算时，基本方法是：
（1）常先化根式为分数指数幂，再化负指数幂为正指数幂；
（2）在不含加减运算时，充分做好分组化简，再作乘积；
（3）结果应为不再含分数指数幂形式，根式中被开数（式） 不能再化简为止。
例5.化 简 求 值:
1
(1)(0.0001) 4
2
27 3
(6)当n为 大 于1的 奇 数 时, 等 式n a n a对a R恒 成 立
1、根式的意义及性质；
(1（) n a）n a （其中，n为正奇数时，aR;
n为正偶数时，a0.）
(2)n
an
a | a |
n为 正 奇 数 n为 正 偶 数
2、实数指数幂的意义及运算性质；
m
an
n
a
m，a
m n
1.函 数y x 2 2 x 1 x 2 6 x 9( x (3,3) 的 值 域 是______________
2.若 (a a 2 )2 2a,则a的 取 值 范 围 是_______ 3.若x 1 2b , y 1 2b ,则 函 数y f ( x)的 解 析 式 是________________ 4.下 列 说 法 正 确 的 是_______________ (1)16的4次 方 根 是2; (2)4 81 3; (3)n a n | a | (4)(a 2 2a 3)0 1; (5) (a 1)3 (a 1) a 1
2
3
2 3
22
4.
3
(3)9 2
32
3
2
33
1
.
27
3
(4) 16 4 81
3
3 2
4
4
33 2
27 .
8
例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0):
(1)a 2 a ; (2) a a .
1
1
5
解：(1)a 2 a a2a 2 a2 2 a 2 .
1
11
31
3
(2) a a (a a ) 2 (aa 2 ) 2 (a 2 ) 2 a 4 .
完成课本P54的T2、T3
例4、计算下列各式（式中的所有字母均为正数）：
3
1
13
(1)(16a 2b 4 )(27a 3b 2 ) (324a 2 b 4 )
2
(2) x 3
3
x 2
x3
(3)
64x 3 y 2 81z 3
4 提问：正整数指数幂的运算性质有哪几条？
asat=as+t,
①
asat=as-t（其中a>0）, ②
(as)t=ast,
③
(ab)t=atbt，
④
a t b
a
t
（
bt
其
中b
0）.
⑤
以上s,tN*.
一、根式 1、根式的意义 如果xn=a(n>1,nN*)，那么x称为a的n次方根。
当n为奇数时，正数的a的n次方根是一个正数； 负数的a的n次方根是一个负数，这时a的n次方 根只有一个，记作 n a 当n为偶数时，正数的a的n次方根有两个，它们 互为相反数，正的用 n a 表示，负的用 n a 表示, 合起来可以写成 n a .