人教版初中数学七年级第一章有理数1.1 正数和负数学案(1)

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七年级数学第一章有理数 1.1 正数和负数第1课时正数和负数(一)(内文)

【例1】在
-3，2，0，4，5，-1中，负
数有( C ) A. 1个 B. 2个
C. 3个
D. 4个
【例2】下列说法正确的是( D ) A. 不是正数的数一定是负数
B. 0既是正数又是负数
C. 不是负数的数一定是正数
D. 01既2/7/2不021 是正数也不是负数
课堂讲练
【例3】把下列各数分别填在相应的大括号里: -1，0，2.5，-1.732，-3.14，106，5，
第一章有理数
1.1 正数和负数
第1课时正数和负数（一）
12/7/2021
课前预习
1. 从前我们学过的那些数(除零外)，如10，3，500， 1.2等，它们都是_______大0的于数，叫做正数. 2. 像-300，-2，-3.14，-0.7这样在正数的前面加上 __符__号__“_-_”__的数，叫做负数. 3. __0___既不是正数，也不是负数，它是__正_数____ 和__负__数___的分界点.
C. 0既是正数也是负数
D. 不1是2/7/20正21 数的数一定是负数
分层训练
3. 在3，-4，0，，1.5中，负数共有( C )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
4. 下列各数：6，-3，8，123，-12，0，-57，
，0.3中，正数有5____个.
12/7/2021
分层训练
【B组】 5. 如图1-1-1，把下列各数填入相应的集合中：-9，
-5，，8.75，2 004，
，-5.3，0，29.
，8.75， 2 004，29,
-9，-5，， -5.3,
12/7/2021
分层训练

1.1 正数和负数学案 2024--2025学年人教版七年级数学上册

正数和负数任务一正数、负数的定义1.正数：大于0的数叫作正数，如3,1.8%,3.5都为正数.有时，为了明确表达意义，在正数的前面加上符号“+”(正).例如:2.负数：在正数前面加上符号“一”(负)的数叫作负数.例如，-3,-2.7%,-4.5都为负数. [符号辨析]“+”号通常省略不写，读作“正”。

“一”号不能省略，读作“负”3.0 既不是正数，也不是负数.例 1下列各数中，正数有哪些?负数有哪些?解：正数有3.5,10%,2024,+1; 负数有一4,,-2.03003.练1.1请指出下列各数中哪些是正数，哪些是负数.,3.1416,0.2011,例2某公司生产的零食包装袋上印有“(200±5)g”的字样，其中±5g 表示什么意思?质监局随机抽查了5袋该产品，质量分别是198 g,206 g,201 g,200 g,193 g,哪些是合格的?[解析]“+5 g”表示比200 g 多5 g,“-5 g”表示比200 g 少5 g,即质量在(200-5)g 到 (200+5)g 这个范围内的产品都是合格的.因为198 g,201 g,200 g 都在(200—5)g 与 (200+5)g 这个范围内，所以它们是合格的. 解：质量为198 g,201 g,200 g 的产品是合格的.练2.1 某种零件设计图上标明的要求是Φ20±0.02(更表示直径，单位：mm), 经检查，一个零件的直径是19.9 mm,则该零件 .(填“合格”或“不合格”)任务二对数“0”的再认识0的意义(1)0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界； (2)0不是最小的数，它小于任何正数，大于任何负数； (3)0表示没有，如0支笔，0本书；(4)在现实生活中，0不仅可以表示没有，还可以表示某些特定意义，如0℃是零上温度和零下温度的分界点等.—0.1010…,一 π,一(+2),99%. ,例3下列结论正确的是( )A. 不大于0的数一定是负数B.海拔0m 表示没有高度C.0 不是正数D.不是正数的数一定是负数[解析]A.不大于0的数可能是负数或0,故A 错误；B.海拔0m表示“与海平面的平均高度一样”,故B错误；C.0 既不是正数，也不是负数，故C 正确；D. 不是正数的数可能是负数或0,故D 错误.[答案]C练3.1下列关于“0”的叙述，正确的有( )①0是正数与负数的分界点；②不是负数的数一定是正数；③0只表示没有；④0常用来表示某些量的基准数.A.1 个B.2 个C.3个D.4 个任务三具有相反意义的量具有相反意义的量的表示：我们可以用正数和负数分别表示具有相反意义的量，若规定其中的一种量为正，则它的相反意义的量就为负.习惯上把“收入、增加、上升、零上”等规定为正，把“支出、减少、下降、零下”等规定为负.例如，若规定收入600元记作+600元，则支出500元记作-500元.若规定体重增加2 kg记作+2 kg,则体重减少1.5 kg记作-1.5 kg.若规定盈利20万元记作+20万元，则亏损5万元记作一5万元.例4找出下列各组具有相反意义的量.①向南走6 m;②运出200吨粮食；③高于海平面960 m;④ 盈利1000元；⑤运进590吨粮食；⑥亏损500元；⑦向北走30 m;⑧低于海平面30 m.解：具有相反意义的量分别为①与⑦,②与⑤,③与⑧,④与⑥.练4.1下列不具有相反意义的量的是( )A.收入100元和支出30元B.长大两岁和减少两千克C.上升7m 和下降2 mD. 向东走10 m 和向西走3 m基础关1.下列各数中，是负数的是( )A.—1B.0C.0.2 口2.下列不具有相反意义的量的是( )A. 前进5m 和后退5mB.节约3 t 和浪费10 tC. 身高增加2 cm 和体重减少2 kgD. 超过5g 和不足2 g3.温度升高5℃,再升高-5℃,结果是( )A. 温度升高了10℃B. 温度下降了5℃C.温度不变D.温度下降了10 ℃4. (雅安中考)如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2 摄氏度可表示为5.如果把平均成绩记为0分，那么+6分表示比平均成绩,-4分表示比平均成绩, 比平均成绩低5分记作提升关6. 加工零件的尺寸要求如图所示，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm), 其中不合格的是 ( )单位：mm+0.03φ45A.45.02B.44.9C.44.98D.45.017.下列叙述中正确的个数是( )①带“十”号的数是正数，带“一”号的数是负数；②在任意一个正数的前面加上“一”号，就是一个负数；③大于0的数是正数；④一个数不是正数，就是负数；⑤0是正数与负数的分界点.A.1B.2C.3D.48.练思维》规律探究(1)有一列数：1,—2,-3,4,—5,-6,7,—8, …,那么接下来的3个数分别是9;(2)有一列数：的第7个数是9.观察下面一列数：-1,2,-3,4,-5,6,-7,8,—9,….(1)请写出这一列数中的第101个数和第2024个数.(2)在前2024个数中，正数和负数分别有多少个?(3)2025是否在这一列数中?若在，请指出它是第几个数；若不在，请说明理由.,…,那么接下来=0.04。

人教版七年级上册1.1正数和负数学案

1.1正数和负数(学案)知识目标：使学生了解正数和负数的定义。

能力目标：会正确辨别正数和负数。

重点：负数的意义。

难点：建立负数概念。

预习过程:、复习忆一忆小学里学过哪些数?二、具有相反意义的量读一读请看下面几个例子:(1 )某工厂去年亏损30万元，实行改革以后，今年盈余30万元。

(2)某日的天气预报中，气温最高的城市是海口市，气温为零上22摄氏度。

气温最低的城市是哈尔滨市，气温为零下10摄氏度。

(3)某粮食交易所，昨天购进粮食40吨，售出粮食32吨。

（1）以上几个例子中出现的亏损与盈余，零上与零下，购进与售出等等都有具有相反的意义。

为了能简明地区别这些具有相反意义的量，我们通常将“盈余30万元”记作：30万元，而将“亏损30万元”记作：-30万元。

⑵如果将“零上22摄氏度”记作22C,那么，“零下10摄氏度”就记作: C；（3）如果将“购进粮食40吨”记作40吨，“售出粮食32吨”就记作: 吨。

三、正数和负数填一填0的数，叫做正数（即小学里所学过的除0以外的数都是正数）。

而在这些正数的前面一个“-”（读作负）号所得的数叫做负数。

，既不是正数，也不是负数。

注：正数前面有时也可以加上“ +”（读作正）号，因此，10.7也可以分别写作+8、+10.7。

正数前面的“ + ”号可以省略，但是，负数前面的“-”号切不可省略。

所有____ 组成正数集合；所有组成负数集合。

所有—和组成非负数集合；所有和 ____ 组成非正数集合。

四、例题评析例.把下列各数分别填在相应的大括号里:想一想:1、如果一个数不是正数，那么，它是什么数?2、为什么在上面表示正数集合、负数集合的圈里都加了 “…” 五、巩固练习：P3 （做书上）六、小结七、作业2、阅读P6 “读一读”。

反馈练习.用正数或负数表示下列具有相反意义的量T =0.618 正数集合江解:正数集合｛+Tp I. -C- -(-279\ ^6集合：{-22 -279\^A3J|-2||0, C 自然数集负数集合:bO .6 整数集合自然数集合珂必做题: P5习题一一1〜5 （做书上）思考题: 1、知道圆周率的前几位吗？写出它的前10位。

第一章有理数补课学案

第一章有理数1.1正数和负数【教学内容】1.了解正数和负数是怎样产生的，什么是相反意义的量；2.知道什么是正数和负数；3.理解数0表示的量的意义；4.有理数的概念及分类．【知识要点】1.负数产生的原因：⑴生活和生产的需要，对实际生活中出现的相反意义的量，如卖出与买入.盈利与亏损.上升与下降.增加与减少.前进与后退等，无法用自然数表示，为了解决这些问题人们引进了负数；⑵数学本身的需要，如对较小的数减去较大的数的问题的解决，需要引进负数．2.像3，2，1.8%这样的数叫做正数；3.像－3，－2，－2.7%这样在前面加上的数叫做负数．4.数0既不是，也不是 .5.0和正数称为，0和负数称为 .【考点分析】数是数学知识的基础，也是其他学科的工具，在近年来各地的中考试题中经常出现．全国大多数省市中考试题对数的概念单独命题，试题难度为低.中档次，题量约占总量的1%，题型以填空题.选择题居多．【典型例题】例1：下列各数哪些是正数，哪些是负数？例2：用正数和负数表示下列具有相反意义的量．（1）温度上升3℃和下降5℃；（2）盈利5万元和亏损8千元；（3）向东10米和向西6米；（4）运进50箱和运出100箱．例3：给出一对数＋2和－3，请赋予它们实际的意义．例其中气温最低的城市是（）A.北京B.武汉C.广州D.哈尔滨例5：某化肥厂生产的颗粒磷肥外包装袋上标有净重：50〒0.5kg，请你说说这是什么意思？例6：下列说法正确的是（）A.整数.分数和负数统称为有理数B.有理数包括正数和负数C.正整数都是整数.整数都是正整数D.0是整数，也是自然数【模拟试题】（答题时间：50分钟）一.选择题1.有五个数为41,31,5,0,213--其中正数的个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.2008年12月某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，A.广州 3.正整数集合和负整数集合合在一起，构成数的集合是（） A.整数集合B.有理数集合C.自然数集合D.非零整数集合4.规定正常水位为0m ，高于正常水位0.5m 时，记作＋0.5米，下列说法错误的是（）A.高于正常水位1.5m 记作+1.5mB.低于正常水位1.5m 记作-1.5mC.-1m 表示比正常水位低1mD.+2m 表示比正常水位低2m5.如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记作（） A.+150元 B.-150元 C.+50元 D.-50元6.文具店.书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m 处，玩具店位于书店东边100m 处，小明从书店沿街向东走了40m ，接着又向东走了－60m ，此时小明的位置在（） A.文具店 B.玩具店 C.文具店西边20m D.玩具店东边－60m7.下面是关于有理数的叙述：①有理数分为正有理数和负有理数两部分； ②有理数分为整数和分数两部分； ③有理数分为正数.负数和零三部分；④有理数分为正分数.负分数.正整数.负整数和零五部分； ⑤有理数分为正整数.负整数和零三部分．其中正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.一天早晨气温是－7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（） A.11℃ B.4℃ C.18℃ D.－11℃ 二.填空题9.如果把顺时针转60°记作＋60°，那么逆时针转30°记作． 10.在电视上看到的天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天的气温为 “-5℃”，表示的意思是．11.孔子诞生在公元前551年9月28日，则2007年9月28日是孔子诞辰周年．（注：不存在公元0年） 12.把下列各数分别填入相应的括号：（1）整数集：｛ …｝；（2）正整数集：｛ …｝；（3）负整数集：｛ …｝；（4）分数集：｛ …｝；（5）正分数集：｛ …｝；（6）负分数集：｛ …｝；（7）有理数集：｛ …｝；（8）正有理数集：｛ …｝；（9）负有理数集：｛ …｝；三.解答题13.工商部门抽查了一些500g 包装的白糖，检查的记录如下：10，－15，13，－20，－18，15，－31，24，－25，－5，－14，－9．你估计这里的正.负数表示什么？从这些数据中，你能获得哪些信息？14.用正.负数表示下面各组具有相反意义的量，并指出它们的分界点．（1）零上10℃与零下5℃；（2）高出海平面100m 与低于海平面200m ；（3）收入8元，支出6元．15.观察下列各数，找出规律后填空：（1）－1，2，－4，8，－16，32，……，第10个数是__________．（2）1，－3，5，－7，…，第15个数是__________．（3）1，－4，7，－10，13，…，第100个数是__________．1.2有理数【教学内容】1. 有理数2. 数轴.相反数3. 绝对值【知识要点】1.有理数的概念和分类和统称为有理数.按照数的性质整数可以分为 . 和 . 分数可以分为和 .2.数轴定义：规定了 . 和的直线叫做数轴.3.相反数定义：只有不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是，如2的相反数是，a的相反数为 .相反数的性质：正数的相反数为，负数的相反数为，0的相反数为 .互为相反数的两数之和为，即若a和b互为相反数，则，反之亦然.相反数的几何意义：互为相反数的两数在数轴上的对应点到的距离且位于原点的两侧.多重符号的化简： .如-（-2）= ，-（+2）= .4.绝对值定义：数轴上表示数a的点到叫做a的绝对值.记作 .性质：①正数的绝对值是，负数的绝对值为它的，0的绝对值为 .②绝对值为它本身的数为 .绝对值等于它的相反数的数为 .③互为相反数的两个数的绝对值，即若a+b=0，则 .④绝对值具有非负性，可表示为 .5.有理数的大小比较⑴利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的有理数，左边的数右边的数.⑵利用绝对值比较数的大小正数 0和负数，0 负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而 . 【考点分析】1.有理数的有关概念是中考的一大热点，常以选择题.填空题的形式出现；2.利用数轴比较大小，相反数的概念，是近几年的中考热点，一般多是与绝对值等内容综合考查，常以选择题.填空题的形式出现；3.绝对值的中考考点有三个：求一个数或一个整式的绝对值；绝对值非负性的应用；比较有理数的大小，中考命题时形式多样，既有填空题又有选择题，有时出现解答题.【典例精析】例1：把下列各数填在相应的大括号里：-1，39-，0，+3.6，-17%，3.142，119，-0.088，2008，-506 整数集合：{ …} 分数集合：{ …} 负整数集合：{ …} 正分数集合：{ …} 负有理数集合：{ …} 正有理数集合：{ …} 例2：在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接起来：-3，32-，0，1，＋4.5，-1.5，311例3：已知︱x-3︱+︱4-y︱=0，求x，y的值.例4：某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东为正，向西为负，某天从 A 地出发，到收工时所走的路线（单位：千米）如下：+10，-5，+4，-9，+8，-12，-8（1）收工时检修组在A地何处？（2）若汽车每千米耗油0.2升，到收工时共耗油多少升？【模拟试题】（答题时间：60分钟，满分100分）一.填空题（每题4分，共32分）1. 把下列各数分别填入相应的括号内：+3，-5，21+，-0.09，０，-70，3.36，87- 正分数（）负分数（）负整数（）整数（）正有理数（）2. 用“＞”..“＜”或“＝”填空：⑴21- 31- ⑵-（-3）︱－3︱ ⑶0 -（+5）3. 数轴上距原点距离是4个单位的点表示的数是 .4. 绝对值不大于3的整数有个，它们的和是 .5. 绝对值最小的有理数是，最大的负整数是6. 若｜x-6｜+｜y-2｜＝0，则yx ＝ .7. 若｜m ｜=m ，则m 0，若｜m ｜=-m ，则m 0，8. 已知一个数的相反数是-2.5的绝对值，则这个数是 .二.选择题（每题4分，共24分） 9. 一个有理数的绝对值是（） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 10. 下面结论中错误的是（） A. ０是整数但不是正数 B. 正分数都是正有理数 C. 整数和分数统称为有理数 D. 有理数中除了正数就是负数 11. 下列两数中互为相反数的是（） A. 4和41 B. -0.3和31 C. -（-6）和-︱-6︱ D. 5和︱-5︱ 12. 数轴上，在表示数－3.5与2.5的两点之间，表示整数的点的个数是（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 13. 若mm＝1，则m 是（） A. 正数或负数 B. 正数 C. 有理数 D. 正整数 14. 已知｜-x ｜＝20，｜y ｜＝5，则｜x ｜+y 的值是（）A. 15B. 25C. 15或-2 5D. 15或25 三解答题（共44分）15.（6分）比较下列各组数的大小（1）-5与-6 （2）｜-3.1｜与｜2.9｜（3）0与｜-3｜16.（8分）若｜x+4｜＋｜1-y ｜＝0，求x+y 的值.17.（10分）｜a ｜＝3，｜b ｜＝5，若a ，b 同号，求a ＋b 的值.18.（8分）有一天，甲乙两数在争比大小，甲抢着说，在数轴上表示的点到原点的距离，我的比你的大，看来我比你大；乙不甘示弱，接着说，我是正数，我大于0，也大于一切负数，当然我比你大，请你帮助评论一下，到底谁大？19.（12分）小蚂蚁从原点O 出发在一直线上爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，各段路程依次为（单位cm ） -40，+50，-43，+65，-29，+ 17（1）小蚂蚁最后是否回到出发点O ？（2）小蚂蚁离开出发点O 最远是多少？（3）在爬行过程中，如果每爬行10mm 奖励一粒芝麻，则小蚂蚁一共得到多少粒芝麻？1.3有理数加减法【教学内容】1.理解有理数的加减法法则以及减法与加法的转换关系；2.会用有理数的加减法解决生活中的实际问题．3.有理数的加减混合运算．【知识要点】1.有理数加法的意义⑴在小学我们学过，把两个数合并成一个数的运算叫加法，数的范围扩大到有理数后，有理数的加法所表示的意义仍然是这种运算．⑵两个有理数相加有以下几种情况：①；②；③．⑶有理数的加法法则：同号两数相加，取的符号，并把相加．异号两数相加，绝对值不相等时，取的符号，并用减去．绝对值相等时和为；一个数同0相加，仍得．2.有理数加法的运算律⑴加法交换律：（用式子表示）；⑵加法结合律：（用式子表示）．3.有理数减法的意义⑴有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同．已知两个加数的和与，求的运算，叫做减法．减法是加法的．⑵有理数的减法法则：减去一个数等于．4.有理数的加减混合运算对于加减混合运算，可以根据有理数的减法法则，将加减混合运算转化为有理数的运算，然后可以运用加法的简化运算.5.代数和：有理数的加减混合运算统一成运算后，省略和所得的算式.如（-20）+（-3）-（+5）-（-7）写成代数和是，读作或 . 【典型例题】例1：计算，直接写出结果.⑴（-2）+（-5）= ⑵（-6）+4 =⑶（-3）+0=⑷-3-（-5）=例2：计算（-20）+（-3）-（+5）-（-7）方法一：方法二：例3：有10名学生参加数学竞赛，以80分为标准，超过80分记为正，不足80分记为负，评分记录如下：+10，+15，-10，-9，-8，-1，+2，-3，-2，+1，问这10名同学的总分比标准超过或不足多少分？总分为多少？例4：已知︱a+5︱＝1，︱b-2︱＝3，求a-b的值．例5：依次排列4个数：2，11，8，9．对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差排在这两个数之间得到一串新的数：2，9，11，-3，8，1，9．这称为一次操作，作二次操作后得到一串新的数：2，7，9，2，11，-14，-3，11，8，-7，1，8，9．这样下去，第100次操作后得到的一串数的和是（）A. 737B. 700C. 723D. 730 【模拟试题】（答题时间：45分钟）一. 选择题1.一个数是3，另一个数比它的相反数大3，则这两个数的和为（） A. 3 B. 0 C. -3 D. 〒32.计算2-3的结果是（）A. 5B. -5C. 1D. -13.哈市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）A. -2℃B. 8℃C. -8℃D. 2℃ 4.下列说法中正确的是（）A. 若两个有理数的和为正数，则这两个数都为正数B. 若两个有理数的和为负数，则这两个数都为负数C. 若两个数的和为零，则这两个数都为零D. 数轴上右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数的差是正数 5.如果x<0，y>0，且︱x ︱>︱y ︱，那么x ＋y 是（）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 正、负不能确定 6.若两个有理数的差是正数，那么（）A. 被减数是负数，减数是正数B. 被减数和减数都是正数C. 被减数大于减数D. 被减数和减数不能同为负数 7.当x<0，y>0时，则x ，x+y ，x-y ，y 中最大的是（） A. x B. x+y C. x-y D. y8.计算()75.1321432323++⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-等于( )A.-1B.0C.1D.2 二. 填空题9.一个数是-2，另一个数比-2大-5，则这两个数的和是．10.已知两数之和是16，其中一个加数是－4，则另一个加数是． 11.数轴上到原点的距离不到5并且表示整数的只有个，它们对应的数的和是．12.已知a 是绝对值最小的负整数，b 是最小正整数的相反数，c 是绝对值最小的有理数，则c+b-a ＝．13.将6-（+3）-（-7）+（-2）写成代数和的形式是 . 14.有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；作第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8，继续依次操作下去，则从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是．三. 解答题 15.计算：⑴33+（-32）+7-（-3） ⑵21-（+32）+（-31） ⑶532)2(1-----+16.甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2m ，又向甲队方向移动了0.5m ，相持一会，又向乙队方向移动了0.4m,随后又向甲队方向移动了1.3m,在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队方向移动了0.9m ，若规定标志物向某队移动2m 该队获胜，那么现在谁赢了？17.根据211211-=⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯，…计算201420131431321211⨯++⨯+⨯+⨯1.4有理数的乘除法【教学内容】1.有理数的乘法法则及符号法则；2.有理数的乘法运算律及其应用；3.有理数的除法法则，倒数的意义.【知识要点】1.有理数的乘法法则：两数相乘，，并把相乘；任何数与0相乘，积为 .2.有理数的乘法符号法则：多个有理数相乘时积的符号由决定，当负因数个数为奇数时，积为；当负因数个数为偶数时，积为，积的绝对值等于各个因数的的积. 3.乘法运算律乘法交换律：（用式子表示）；乘法结合律：（用式子表示）；乘法分配律：（用式子表示）.4.有理数的除法法则：法则一：除以一个数等于乘以这个数的；法则二：两数相除，，并把相除；0除以任何不为0的数都得 .5.倒数： .如，-2的倒数是；212的倒数是；-1.25的倒数是 . 【考点分析】有理数乘除法是中考的必考内容，一般是融合在其他题目中考查，有时以填空，选择或简答题的形式出现.有理数乘除混合运算，还可以开放性、`探索性题目出现.【典型例题】例1：计算，直接写出结果.⑴5〓（-4）= ⑵（-4）〓（-9）=⑶（-0.6）〓（-5）= ⑷73〔⎪⎭⎫ ⎝⎛-721=例2：计算：⑴（-4）〓9〓（-2.5） ⑵（613141-+）〓（-48）⑶()4.045531411-⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- ⑷（-16）〔5〓51⑸()521438716-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯- ⑹⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-171317例3：某超市推出如下优惠方案：⑴一次性购物不超过100元，不享受优惠；⑵一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；⑶一次性购物超过300元一律八折；某人两次购物分别付款80元，252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款多少元？【模拟试题】（答题时间：60分钟，满分100分）一. 选择题（每题4分，共20分） 1.-3的倒数是（）A.31-B.31C.-3D.3 2.如果b a +<0，ab＞0，则下列结论成立的是（）A.0,0>>b aB. 0,0<<b aC.0,0><b aD. 0,0<>b a3.下列说法错误的是（）A. 小于-1的数的倒数大于其本身；B. 大于1的数的倒数小于其本身C. 一个数的倒数不可能等于它本身D.（m －n ）（其中m ≠n ）的倒数是nm -14.下列说法不正确的是（）A. 一个数与它的倒数之积是1B. 两个数的积为1，这两个数互为倒数C. 一个数与它的相反数之商是1D. 两数之商为-1，这两个数互为相反数5.已知abc ＜0，a ＞c ，ac ＜0，则下列结论正确的是：（） A. a ＜0，b ＜0，c ＞0 B. a ＞0，b ＞0，c ＜0 C. a ＜0，b ＜0，c ＜0 D. a ＞0，b ＞0，c ＞0 二. 填空题（每题6分，共60分）6.31-= ，31-的相反数为，倒数等于本身的数为 .7.化简：=--621 ；=--1025 ；=-2014. 8.如果a 与1互为相反数，那么2+a = .9.在数轴上距表示-1的点三个单位长度的点表示的数是 .10.()⎪⎭⎫⎝⎛-÷-21316= .三.解答题（20分） 11.计算⑴（92-）〓211〔31〔（-0.5） ⑵53143316167÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯12.若a,b 互为相反数，且a ≠0,c,d 互为倒数，|m|＝3，求abmcd m b a +++ 的值.13.已知︱x ︱＝4，︱y ︱＝21，且xy ＞0，求yx-的值.1.5有理数的乘方【教学内容】1.乘方的意义，会用乘法的符号法则进行乘方运算；2.会用科学记数法表示较大的数，理解近似数和有效数字表示的意义；3.了解科学记数法在实际生活中的作用。

新人教七年级上数学 1.2数轴学案

一中数学学案人教版七年级上第一章有理数
植养人文气韵奠基文化人生 1 1.1正数和负数
学习目标：
1、了解正数和负数的产生过程
2、掌握正数和负数的概念，理解数0表示的量的意义
3、会用正负数表示具有相反意义的量
二．分组合作共探讨汇报评议师精导
1、什么是正数？
2、什么是负数？
3、0是正数还是负数？
4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用_____和_____表示它们。

5、填空：
1）如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ，那么水位下降3m 时水位变化记作_____m,水位不升不降时水位变化记作_____m.
2）如果80米表示向东走80米，那么-60米表示_____________,0米表示_______________
四．反馈拓展步步高
拓展：
1. 某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过了7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？
率最高？哪个国家增长率最低？
.（单位：g ）
10听罐头与标准质。

新人教版初中数学七年级上册《第一章有理数：1.1正数和负数》公开课教案_0

1.1.2正数、负数及0的意义教学目标：1、能根据实际背景正确的说出正数和负数表示的实际意义。

2、理解0表示的量的意义。

教学重点：理解正数、负数及0表示的意义。

教学难点：借助实际问题加深对正数和负数意义的理解。

教学过程：一、创设情境，明确目标北京冬季里某一天的气温为-3℃～ 3 ℃，你知道它的确切含义吗？二、自主学习，指向目标自学教材第4页，完成下列问题：1、是正数与负数的分界，0的意义不仅表示没有或不存在，也表示。

2、教材中，图 1.1-2中正数和负数的含义是。

3、教材中，图1.1-3中正数和负数的含义是。

三、合作探究，达成目标探究1 0的意义1、观察下图，试着说明它们的海拔高度.生答：珠穆朗玛峰8844m,吐鲁番盆地-155m。

师追问：它们是以谁的高度为基准的？生答：海平面的高度。

板书：-155m 海平面的高度8844m下面我们再看一个实际的问题2、写出图中温度计的示数生答：白天温度为10℃，晚上温度为-5℃。

师问：那它们又是以谁为基准呢？生答：0℃，师板书：-5℃基准0℃10℃师问：同学们，结合我们今天列举的例子，你还认为0只表示没有吗？生答：不是的，它还有丰富的意义。

小结0的意义：1.什么也没有；2.温度中的0℃；3.海平面的高度；4.比较的基准5.正数和负数的分界；……引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义,是正负数的分界。

探究2 正数和负数表示的量的实际意义请同学们再次观察海拔高度图，试着说明8844m和-155m的实际意义。

生答师板书：8844m 珠穆朗玛峰比海平面高8844m-155m 吐鲁番盆地比海平面低155m出示银行存款本，说明2300元和-1800元的含义。

生答师板书：2300元存入2300元-1800元支出1800元小结：像这样，用正数和负数表示具有相反意义的量是实际生活和生产的需要，它们在实际问题中有确定的意义，当已知一个量用正数表示时，负数就表示与其具有相反意义的量，反之亦然。

七年级数学上册第一章有理数单元备课教案(新版)新人教版

第一章有理数一、课标要求1．知识与技能（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，•能说出数轴上已知点所表示的解．（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，•会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小．2．过程与方法经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感、态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言．二、本章教材分析1．主要内容：1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，•从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念．2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、•电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：（1）数轴能反映出数形之间的对应关系；（2）数轴能反映数的性质；（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数；（4）数轴可使有理数大小的比较形象化．3．对于相反数的概念，•从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分．4．正确理解绝对值的概念是难点．理解绝对值的两种意义，•一种是几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离；另一种是代数意义：绝对值的几何意义是以线段长度来表示一个数的绝对值的；而绝对值的代数意义则是给出了求绝对值的法则，由绝对值的两种意义可知，有理数a•的绝对值可表示为：│a│＝(0) 0(0)(0)a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：（1）任何有理数都有唯一的绝对值．（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．（5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0．2．本单元在教材中的地位与作用：本章是数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是小学算术的延续和发展。

七年级数学集体备课(第一章有理数学案)

第一课时1.1 正数和负数（1）一、复习引入：1、今天我们已经是七年级的学生了，我们七(2)班有68个同学，其中男同学有36个，约占全班总人数的58%，女同学有32个，女同学占全班人数的817。

上面的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？二、学习目标：1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。

2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。

3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。

三、自学指导：1、认真阅读课本第2—3页练习题以上的内容。

2、阅读要求：（1）、画出你认为重点的语句。

（2）、理解正数和负数的概念及意义。

（3）、如何用正数和负数表示生活中具有相反意义的量？四、重点句子（写出你认为重点的语句）五、自学检测：检测一1、大于0的数叫做，正数前面加上“－”(读作负)号的数叫做。

2、下列结论中正确的是( )A.0既是正数，又是负数B.0是最小的正数C.0是最大的负数D.0既不是正数，也不是负数3、用正数或负数表示下列各量：零上24摄氏度表示为，零3.5摄氏度表示为，高于海平面1998米的地方表示为海拔米，低于海平面56米的地方表示为海拔米。

检测二完成课本第3页的练习“1，2，3，4”六、归纳小结：①什么是正数，什么是负数？②什么是具有相反意义的量？③引入负数后，0的意义是什么？注意：①数0既不是正数，也不是负数。

0不仅仅表示没有，也可以表示一个确定的量，如温度计中的0℃不是没有表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。

②正数、负数的“+”“－”的符号是表示量的性质相反，这种符号叫做性质符号。

七、当堂训练：1、任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：正数集合：{ …}，负数集合：{ …}。

2、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有________的意义。

3、(1)如果上升20米记作＋20米，那么下降15米记作。

新人教版初中数学七年级上册《第一章有理数：1.1正数和负数》优质课导学案_1

七年级数学《第一章有理数正数和负数的概念》微课教案设计一、教学课题：§1.1正数与负数的概念二、教材分析：《正数和负数的概念》是义务教育数学课程标准实验教科书人教版七年级上册第1章第1节中第1小节的内容，它是初中数学教学的一个开始，能成功上好这一个内容，将为初中数学教学作一个好的铺垫。

三、教学目标：1、知识目标：引导学生观察现实生活中的现象，自然的引入负数，让学生感受到负数的引入的确源自于实际生活的需要。

同时，让学生学会判断一个数是正数还是负数。

另外，对于扩大的数的范围有更好的认识和理解，能对有理数进行不同的分类。

2、能力目标：通过教学渗透分类的思想方法，培养学生观察、理解、认识事物的能力及运用所学知识解决实际问题的能力。

3、情感目标：通过对具有相反意义的量的教学，让学生涉足初中数学的领域，让好奇心引导学生去感受它与小学数学的不同，从而提高学生学习数学的兴趣和信心。

四、教学重点与难点：1、理解正数与负数的意义。

2、应用正负数表示一些实际问题中的量。

五、教学用具：一盘苹果、一把水果刀、挂图一幅、银行存折、两个烧杯、两个温度计。

（学生讨论后回答）5个）请看第二幅图，问题是:盘中有苹果吗？没有，那么没有可（学生讨论后回答）没有或0）请看第三幅图，问题是: 我们怎么表示盘中的一份苹果？（学生讨论后回答）观察发现，这个苹果被分成以上三个问题中出现的数字，是我们在小学学过的整数和分数。

除了这些数以外，同学们还见过其他种类的数吗？下面，我们进入本节课的第二个环节“看一看，想一想”。

了解第一个温度计的度数是零上10摄氏度，第二个温度计的度数是第三个温度计的度数是零下10摄氏度。

在平时的生活中，摄氏度记为:10摄氏度，零下10摄氏度记为―10观察发现存入的数是我们小学学过的，但是支出的数字前面都有特别关注一下B、D两点，B点高于海平面30米记为七、布置作业：教材P8习题1.1 B组 2。

人教版(2024版)初中数学七年级上册第一章有理数 1.1正数和负数教学设计

课堂教学设计1、复习、导入在小学，我们从日常生活中的实例出发，先后学习了整数、小数、分数及其运算.在日常生活、生产和科研中，还会遇到另外一些数的表示问题.例如:(1)北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度.如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3氏度”?(2)某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”?(3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”?上面的问题都涉及意义相反的两个量，为了能用数表示像这样具有相反意义的两个量，需要引入负数.本章我们将认识负数的意义，把数的范围扩大到有理数，并在有理数范围内学习数的表示和大小比较等。

根据学生的年龄特点,设计例题激发学生浓厚的学习兴起,给新知识的引入提供了一个丰富多彩的空间2、精讲新课数的产生和发展离不开生活和生产的需要，人们对于数的认识就是伴随着记数、测量、运算等方面的需求不断拓展的.我们在小学学过哪些数？你能按照某一标准将它们分类？自然数：0、1、2、3……分数（小数）：1/2、0.36、5%……最早人类记打猎捕获的食物，用11111111……来表示.随着族群的变大，食物越来越多，用11111111……来表示就麻烦很多，如果你是原始人，你要怎么办呢？因为表达和计算有需求，产生进位数10;100;1000 ……根据数的产生需要，你能说说分数是怎么产生的吗？列举生活中事例,让学生感受到数学来源于生活区,我们身边的一切离不开数学2、精讲新课北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度.如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3氏度”要怎么表示呢？现在要记录全国所有地市某一天的温度，这么大的工作量，如何做到一目了然呢？如果是全年，全国每天的24小时温度记录呢？归纳我们把以前学过的数大于零叫做正数。

天津市-2019【人教版】七年级上册数学：全册精品学案设计-第1章

第一章有理数1.1 正数和负数（1）学习目标:1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.学习重点：两种意义相反的量学习难点：正确会区分两种不同意义的量教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合教学过程一、学前准备1、小学里学过哪些数请写出来：、、.2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答上面提出的问题：.二、探究新知1、正数与负数的产生1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子：.2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. 3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

3）练习P3第一题到第四题（直接做在课本上）三、练习1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？—2，0.6，+13，0，—3.1415，200，—754200，2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示四、应用迁移，巩固提高（A 组为必做题）A 组 1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239．则正数有_____________________；负数有____________________．4．如果向东为正，那么 -50m 表示的意义是………………………（）A ．向东行进50m C ．向北行进50mB ．向南行进50m D ．向西行进50m5．下列结论中正确的是 …………………………………………（）A ．0既是正数，又是负数B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数6．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2008．其中是负数的有 ……………………………………………………（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个B 组1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．C 组1．写出比O 小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．正数和负数（2）学习目标:1、会用正、负数表示具有相反意义的量.2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量学习难点：实际问题中的数量关系教学方法：讲练相结合教学过程一、.学前准备通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.问题1：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?引导学生思考讨论,借助举例说明.参考例子:温度表示中的零上,零下和零度.二.探究理解解决问题问题2：(教科书第4页例题)先引导学生分析，再让学生独立完成例(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;(2)2009年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,法国减少2.4%, 英国减少3.5%,意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.写出这些国家2009年商品进出口总额的增长率.解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.(2)六个国家2009年商品进出口总额的增长率:美国-6.4%, 德国1.3%,法国-2.4%, 英国-3.5%,意大利0.2%, 中国7.5%.三、巩固练习从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.四、阅读思考(教科书第8页)用正负数表示加工允许误差.问题: 1. 直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?2. 你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.五、小结1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？六、应用与拓展必做题:教科书5页习题4、5、:6、7、8题选做题1、甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是.2、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?3、吐鲁番的海拔是－155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m ，它们之间相差多少米？4、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走－60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？应怎样表示？一共走过的路程是多少米？5、10筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。

新人教版七年级数学第1章有理数教案(全章)

第1课时正数和负数（1）第2课时正数和负数（2）第3课时有理数教学目标1、掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；3、体验分类是数学上的常用处理问题的方法。

教学重点正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类教学难点正确理解有理数的概念教学互动设计设计意图一、创设情境导入新课在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个不同类型数（同时请3个同学在黑板上写出）．分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与二、合作交流解读探究【问题1】观察黑板上的9个数，并给它们进行分类. 学生思考讨论和交流分类的情况．学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励．例如，对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，，．··…（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数”．正整数：如1，2，3 …；零：0；负整数：如-1，-2，-3 …正分数：如21，32，715，0.1，5.3… 负分数：如-0.5，25-，32-，-715，-0.1，-150.25…；所有的正整数组成正整数集合，所有的负整数组成负整数集合。

正整数、0、负整数统称为整数。

把一些数放在一起，就组成了一个集合，简称数集，在表示数集时要注意：⑴数集可以用大括号表示，也可用圆圈表示。

人教版初中数学七年级第一章有理数1.1 正数和负数教案(1)

1.1正数和负数教案【篇一：人教版：七年级数学_1.1《正数和负数》教案】教案背景初中生爱玩、好动，处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，过分抽象的问题，学生往往感到乏味而百思不得其解。

而多媒体具有形象、直观的特点，利用它为学生构建思维想象的平台，营造良好的学习氛围，充分调动学生学习的积极性、自觉性，用以达到以快乐的形式去追求知识的目的；新课程标准要求：课堂教学要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。

教学过程中。

要加强学生的动手实践、自主探索与合作交流的意识，并着力培养学生解决实际问题的能力。

1.1《正数和负数》教学设计方案（第1课时）人教材分析：一、教材所处的地位及作用：“1.1正数和负数”一节，是人教版七年级上册第一章第一节的内容，本节内容主要是学习正数、负数和零的定义、联系。

是本章有理数学习的基础。

二、教学目标知识与技能：借助生活中的实例理解有理数的意义，会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。

过程与方法：1.体会负数引入的必要性，感受有理数应用的广泛性，并领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系。

2.能结合具体情境出现并提出数学问题，并解释结果的合理性。

情感态度与价值观：乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用。

三、教学重、难点重点：体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性, 能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量。

难点：能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量，养成把数学应用于生活实际问题的习惯。

教学方法：采用“现象──问题──目标”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念教学过程教师在轻松欢快的音乐中演示第一节首图片为主体的多媒体课件。

板书设计：正数：像3、2、0.5这样0的数数零：0既不正数，也不是负数-3、-2、-0.5这样在正数前面加上的数用正数和负数来表示相反意义的量教学反思：本节课能从学生身边熟悉的数据入手,回顾小学学过数的类型.通过举例发现生活中具有相反意义的量,说明引入负数的必要性.利用现实生活实际问题让学生体会负数的应用,以及正数和负数在表示具有相反意义的量的作用.数学教学是数学活动的教学。

数学人教版(2024)版七年级初一上册 1.1 正数和负数课时练含答案01

第一章有理数1.1 正数和负数一、单选题1．若零下2摄氏度记为2-℃，则零上2摄氏度记为（）A ．2+℃B ．0℃C ．2-℃D ．1-℃2．热气球上升5米记为5+，则下降3米应该记为（）A ．3B ．2C ．2-D ．3-3．某建筑工地仓库管理员如果将进货水泥2吨记为2+吨，那么出货水泥2吨可记为（）A ．2-吨B ．0吨C ．2+吨D ．4吨4．如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）A ．B ．C ．D ．5．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入50元记作50+元，那么支出50元记作（）A ．50-元B ．50+元C ．0元D ．100+元6．下列各数中：553025.827---+，，，，，，负数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思就是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分．如果室内温度为零上8℃，记为8+℃，那么室外温度为零下2℃，记为（）A ．2-℃B ．2+℃C ．8-℃D ．8+℃8．下列各数中，是正数的有（）5，﹣59，0，0.56A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．在-2，+3，5，0，―23，-0.7，11中，负数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列为负数的是（）A ．0B ．2024C ．2024-D ．2024-二、填空题11．如果收入80元，记作80+元，那么支出37元应记作元．12．由于没有大气层的保护，在太阳光线直射下的空间站表面温度可达150℃以上，在背阳面温度最低可达零下100℃以下，可以说太空环境“冰火两重天”．为了保持空间站设备正常运行并为航天员提供适宜工作生活的温度环境，热控系统发挥了十分关键的作用．空间站的热控系统中的“中央空调”——流体回路遍布在舱段的各个角落，通过特殊液体在管路内的往复循环，将舱内设备以及航天员生活产生的热量收集起来，通过回路再带到相应的设备和结构中，给过热的地方散热，给过冷的地方加热，便实现了散热和补热功能．如果把150℃记作150+℃，那么零下100℃记作 ℃．13．某品牌酸奶外包装上标明“净含量：1805mL ±”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是口味的酸奶．种类原味草莓味香草味巧克力味净含量/mL 17518019018514．某蓄水池的标准水位记为0m ，若0.08m +表示水面高于标准水位0.08m ，则水面低于标准水位1.2m ，可记为 m ．15．某厂家生产一种袋装食品的标准重量是500克，质检员把每袋超出的部分记作正数，不足的部分记作负数，质检员随机测得袋食品质量为501克，则记作．16．生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种食品的说明书上标明保存温度是()252±℃，请你写出一个适合该食品保存的温度： ℃．17．若指针沿顺时针方向旋转26°，记作26-°，则指针沿逆时针方向旋转106°，记18．某市某一时刻的气温是零上2℃，记作2+℃，另一时刻的气温是零下1℃，则记作，若某时气温是零摄氏度，则记作．19．中国历史上刘徽首先给出了正负数的定义，“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们．如果收入5000元记作5000+元，那么支出2000元记作元．20．金星表面的白天平均温度为零上480℃，夜间平均温度为零下120℃．如果零上480℃记作480+℃，那么零下120℃应该记作 ℃．三、解答题21．某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“60030mL ()±”的字样，那么“60030mL ()±”是什么含义？质检局对该产品抽查了5瓶，容量分别为603mL ，611mL ，588mL ，568mL ，628mL ，抽查的产品容量是否合格？22．如图，一只甲虫在55´的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A 到B 记为14{}A B ®，，从B 到A 记为：}14{B A ®--，，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.(1)图中A C ®{______，______}，C B ® {______，______}：(2)若这只甲虫的行走路线为A B C D ®®®，请计算该甲虫走过的最短路程；(3)若图中另有两个格点M 、N ，且}15{M A a b ®--，，}52{M N a b ®--，，则A N ®应记为什么？直接写出你的答案．23．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？235,8,9,3,0,3,7,101311-+-+--．24．如果前进5km 记作＋5km ，后退6km 记作－6km ，那么下列各数分别表示什么？（1）＋8km（2）－4.5km25．某班抽查了10名同学的期末成绩，以90分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录结果如下：＋7，﹣3，＋10，﹣7，﹣9，﹣3，﹣8，＋1，0，＋10．（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？（2）10名同学中，低于90分的所占的是多少？（3）10名同学的平均成绩是多少？26．（1）某人转动转盘，如果用5+圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02 g 记作+0.02g ，那么- 0.03g 表示什么？（3）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg 150g ±”，这里的“10kg 150g ±”表示什么？参考答案1．A2．D3．A4．A5．A6．C7．A8．B9．C10．D11．37-12．100-13．香草味14． 1.2-15．1+16．25（答案不唯一）．17．106+°18．1-℃0℃19．2000-20．120-21．解：30mL +表示比600mL 多30mL ，30mL -表示比600mL 少30mL ；所以产品合格的容量为570mL 630mL ～这个范围内，所以抽查样品容量603mL ，611mL ，588mL ，568mL ，628mL ，只有568mL 不合格，其它的都合格．22．（1）解：图中{}3,4A C ®，{}2,0C B ®-故答案为：3，4；2-，0．（2）解：由已知可得：A B ®表示为{}1,4，B C ®记为{}2,0，C D ®记为{}1,2-，则该甲虫走过的路程为：1421210++++=．（3）解：由{}1,5M A a b ®--，{}5,2M N a b ®--，可知：()514a a ---=，()253b b ---=，∴点A 向右走4个格点，向上走3个格点到点N ，∴A N ®应记为()4,3．23．解：正数有：28,3,33++；负数有：35,9,7,10111----．24．（1）＋8km 表示前进＋8km ；（2）－4.5km 表示后退4.5km ；（3）0km 表示没有动25．解：（1）根据题意得：最高分为90+10=100分，最低分为90-9=81分；（2）低于90分的为87，83，81，87，82，共5个，一共有10个，510¸´100％=50％，占的百分比为50%；（3）10名同学的平均成绩为110（＋7﹣3＋10﹣7﹣9﹣3﹣8＋1＋0＋10＋90×10）＝89.8（分）．26．解：（1）如果用5+圈表示沿逆时针方向转了5圈，则沿顺时针方向转了12圈记作12-圈；（2）超出标准质量0.02 g 记作+0.02g ，则0.03g -表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g ；（3）每袋大米的标准质量应为10 kg ，但实际每袋大米可能有150 g 的误差，即最多超出标准质量150 g ，最少少于标准质量150 g ．。

2020七年级数学上册第一章有理数 1.1 正数和负数(第1课时)教案 (新版)新人教版

老师刚才的介绍中出现了一些数，它们是些什么数呢？
教
学
过
程
[投影1～3：图1.1-1]人们由记数、排序，产生了数1，2，3……等整数；为了表示“没有”、“空位”引进了数0；测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数.所以，数产生于人们实际生产和生活的需要.
在生活中，仅有整数和分数够用了吗？
二、负数的引入
实际上，在生产、生活、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题.
[投影5]（1）北京冬季里某天的温度为－3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？
（2）有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4︰1），黄队胜蓝队（1︰0），蓝队胜红队（1︰0），三个队的净胜球分别是2，－2，0，如何确定排名顺序？
你能再举一些具有相反意义量的实际例子吗？
汽车向东行驶100千米，向西行驶60千米；水位升1.5米，水位下降0.8米；买进股票5000元，卖出股票5000元，等等.
思考：从上面所举的例子中,你知道具有“相反意义的量”有什么特征吗?
一是意义相反，二是有数量，而且是同类量.
小
结
1、到目前为止，我们学习的数有哪几种？
教
学
过
程
我们知道，0表示没有，它仅仅表示没有吗？实际上它还可以表示一个确定的量.如今天气温是零度，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度.
因此，0的意义已不仅仅是表示“没有”，它还可以表示一个确定的量.
四、用正负数表示具有相反意义的量
把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量.
在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的高度.例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，吐鲁番盆地的海拔高度为－155米.

人教版初中数学七年级第一章有理数1.1 正数和负数教案

（1）、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的 0 以外的数前面加上负号“－”的数）
叫做负数．而 3，2，+2.7%在问题中分别表示零上 3 摄氏度，净胜 2 球，增长 2.7%，它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的 0以外的数）叫做正数，有时在正数
1
1
前面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+ ，…就是 3，2，0.5，，…一个数前
教学方法：讲练相结合一、复习 1、什么是正数？什么是负数？数 0 呢？ 2、说说下列各数哪些是正数、负数
7、－9.25、

9 10
、－301、
4 27
、31.25、0、
7 15
、

、－3.5.
①正数②负数二、新课把 0 以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量，用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而具有相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．
用正负数表示具有相反意义的量。
（5）、把 0 以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量。正数和负数在许多方面被广泛地应用。在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度。例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为 8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m。记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额.
3
3
面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号.
(2)、中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数.

初中数学七年级上册各单元重点知识概要学案

初中数学七年级上册各单元重点知识概要学案
第一章有理数
1.正数和负数
2.有理数
3.有理数的加减
4.有理数的乘除
5.有理数的乘方
重点：数轴、相反数、绝对值、有理数计算、科学计数法、有效数字难点：绝对值易错点：绝对值、有理数计算中考必考：科学计数法、相反数(选择题)
第二章整式的加减
1.整式
2.整式的加减
重点：单项式与多项式的概念及系数和次数的确定、同类项、整式加减难点：单项式与多项式的系数和次数的确定、合并同类项易错点：合并同类项、计算失误、整数次数的确定中考必考：同类项、整数系数次数的确定、整式加减
第三章一元一次方程
1.从算式到方程
2.解一元一次方程----合并同类项与移项
3.解一元一次方程----去括号去分母
4.实际问题与一元一次方程
重点：一元一次方程(定义、解法、应用)难点：一元一次方程的解法(步骤)易错点：去分母时，不含有分母项易漏乘、解应用题时，不知道如何找等量关系
第四章图形认识实步
1.多姿多彩的图形
2.直线、射线、线段
3.角
4.课题实习----设计制作长方形形状的包装纸盒
重点：直线、射线、线段、角的认识、中点和角平分线的相关计算、余角和补角，方位角等难点：中点和角平分线的相关计算、余角和补角的应用易错点：等量关系不会转化、审题不清。

人教版初中数学七年级第一章 有理数1.1 正数和负数学案(1)

七年级数学 第一章 有理数 1.1 正数和负数 第1课时 正数和负数(一)(内文)

1.1 正数和负数 学案 2024--2025学年人教版七年级数学上册