18.1.1平行四边形的性质》第一课时课例

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18.1.1+平行四边形的性质+第1课时+课件-2020-2021学年人教版数学八年级下册

平行四边形中相邻的两角有什么关系呢
定理1：平行四边形的两组对边分别相等
定理2：平行四边形的两组对角分别相等
D
C
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
A
B
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
பைடு நூலகம்
124°
B
32cm C
自学提示：自学内容：自学课本42页例1至43页练习上面的内容，完成下列问题： 1、两条平行线之间的距离和点与点的距离、点到直线的距离有何联系与区别？ 2、试着用其他方法证明例1 。自学方法：认真看书，理解两条平行线之间的距离，先自学，然后组内交流。
课堂小结
• 通过本节课的学习，你有什么收获？
猜想： AB=DC， AD=BC ∠A=∠C，∠B=∠D
AB 边、角
数据
CD
AD BC ∠A
∠B
∠C
∠D
自主学习（小组合作完成下列问题）
三、用以前所学过的知识能否证明出自己的猜想？
已知：AD//BC， AB//CD 求证：ABCD， AD BC
DA BBC，D ABC CDA
D
C
A
B
思考：
∴∠A=∠C （平行四边形的对角相等）
∵ ∠A+∠C=200° ∴∠A= 100°
又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∴∠B= 180 °－∠A= 180º－ 100°=80°
例2：
如图小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?

18.1.1 平行四边形的性质学案

18.1.1 平行四边形的性质（课时1）【学习目标】1.理解平行四边形的概念.2.通过观察、类比发现平行四边形的有关性质，提出猜想，发展合情推理能力．3.通过对平行四边形性质的证明，发展演绎推理能力.4.能运用平行四边形的性质解决一些简单的问题.【学习重点】探索发现平行四边形的性质并推理证明.【学习难点】平行四边形性质的推理证明.【学习过程】（一）创设情境，引入新知（二）知识回顾，得到定义1.定义：的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形ABCD，可记作：.3.几何语言：①∵AB//CD,AD//BC.∴.②∵四边形ABCD是平行四边形.∴.4.利用学具根据平行四边形的定义画一个平行四边形．(学具：直尺和三角板）解：（三）实践活动，探究性质1.观察手中的平行四边形，猜想除了“两组对边分别平行”外，它的边、角还有什么关系？猜想1：；猜想2：.2.验证以上猜想.已知：.求证：.证明：3.形成性质定理.平行四边形性质1：.平行四边形性质2：.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形.∴.（四）应用性质，解决问题1.牛刀小试.如图，在ABCD中.（1）若∠B=40°，则∠A=________，∠C=________，∠D=________.（2）若AB=3,BC=5,则它的周长=________.（3）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=________，∠B=________.2.两条平行线间的距离.如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距都.3.实践应用.如图，剪两张对边平行的的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？解：(六）归纳总结，反思提升你学到了哪些知识？积累了哪些方法经验？（七）拓展提升如图，ΔABC是等腰三角形，P是底边BC上的一个动点，且PE //AB，PF //AC.求证：PE+PF=ABAFP C BE。

18.1.1平行四边形的性质(第一课时)教案

18.1.1平行四边形的性质（1）教案知识与技能1．通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识与能力。

2．能够根据平行四边形的性质进行简单的推理和计算。

过程与方法：通过平行四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，发展应用意识。

情感态度与价值观：在应用平行四边形的性质的过程养成独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验。

重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用。

难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。

教学过程：一、创设情境：教师先复习平行线和全等三角形的性质知识点。

然后老师提出问题，请同学们欣赏一组日常生活中常见的图片，你能观察到图片中有我们学过的哪些四边形？二、探究归纳1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．2、表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）3、按课本“探索”画图。

剪下平行四边形，沿平行四边形的各边再在一张纸上画一个平行四边形，各顶点记为A、B、C、D。

通过连结对角线得交点O，用一枚图钉穿过点O，把其中一个平行四边形绕点。

旋转，观察旋转180°后的图形与原来的图形是否重合。

重复旋转几次，看看是否得到同样的结果。

问题1：平行四边形是否是中心对称图形?问题2：请说出平行四边形边、角之间的位置关系和数量关系。

人教版数学八年级下册18.1.1 平行四边形的性质教案与反思

18.1 平行四边形原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！落红不是无情物，化作春泥更护花。

出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》18.1.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的性质教学目标一、基本目标【知识与技能】理解平行四边形和两条平行线之间的距离的概念，掌握平行四边形的边、角的性质．【过程与方法】通过生活实例引出平行四边形的概念，经历探究活动掌握平行四边形边、角的性质．【情感态度与价值观】经历“实验—猜想—验证—证明”的过程，发展学生的思维．二、重难点目标【教学重点】理解平行四边形和两条平行线之间的距离的概念，掌握平行四边形的边、角的性质．【教学难点】利用平行四边形边、角的性质解决问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P41～P43的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．(1)两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．(2)平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．2．如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等．两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．3．证明平行四边形的对边相等，对角相等．解：已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形．求证：AB ＝CD ，BC ＝DA ，∠B ＝∠D ，∠A ＝∠C .证明：连结AC .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.在△ABC 和△CDA 中，⎩⎨⎧ ∠1＝∠2，AC ＝CA ，∠3＝∠4，∴△ABC ≌△CDA (ASA)，∴AB ＝CD ，BC ＝DA ，∠B ＝∠D .又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3，即∠BAD ＝∠DCB . 教师点拨：解决平行四边形问题可以连结对角线．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生对学)(一)平行四边形的边、角性质【例1】如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG ＝DC ，CE ＝CF ，点P 是射线GC 上一点，连结FP 、EP .求证：FP ＝EP .错误!未找到引用源。

18.1.1 平行四边形的性质教学设计

平行四边形的性质（第1课时）教学设计一、教学内容和内容解析(一)教学内容本节课是人教版八年级数学下册第十八章平行四边形第一节第一课时的内容，主要研究平行四边形的概念，平行四边形边、角的性质及平行线间的距离.（二）教学内容解析1.教材的地位与作用平行四边形是最基本的几何图形之一，也是生活中最常见的四边形，它不仅具有丰富的几何性质，而且它在生产生活中有着十分广泛的应用．本节课是在学生学习了平行线的性质与判定、全等三角形性质与判定等几何知识，掌握了一些探索和证明图形几何性质的方法的基础上，利用已有的几何知识和方法进一步研究平行四边形，探索并证明平行四边形的性质. 既是对已有知识的巩固，也是后续学习平行四边形的判定方法、特殊平行四边形的基础，还为我们证明两直线平行、线段相等、角相等提供了新的方法，对几何知识的学习起到了承上启下的重要作用．平行四边形的定义采用“属加种差”的方式，揭示了平行四边形与四边形的隶属关系．因此，本节作为本章的起始课，除了显性知识外，还引领着本章知识以及研究几何图形的方法指导．探究本节课的过程中蕴含着丰富的数学思想，通过回顾三角形的学习过程，体现了类比学习的思想；通过运用辅助线把四边形问题转化为三角形问题，把对平行四边形的研究化归为对两个全等三角形的研究，体现了转化和化归的数学思想方法，教学中引导学生把未知化归为已知，运用已有知识解决问题，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.2.教材的加工与重组教材中平行四边形的性质这一内容安排了两课时，第一课时研究平行四边形的概念、平行四边形边、角的性质及平行线间的距离；第二课时研究平行四边形对角线的性质，并应用性质解决简单问题．本节课设计的是第一课时的内容.基于以上分析，本节课的重点是：探索发现平行四边形的性质并推理证明.二、教学目标和目标解析（一）教学目标1.理解平行四边形的概念.2.通过观察、类比发现平行四边形的有关性质，提出猜想，发展合情推理能力．3.通过对平行四边形性质的证明，发展演绎推理能力.4.能运用平行四边形的性质解决一些简单的问题.（二）教学目标解析《义务教育数学课程标准（2022版）》中明确指出：“‘图形与几何’的课程内容，以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开．”依据《课程标准》，结合授课班级学生的年龄特征和认知规律确定了本节课的教学目标．目标1的具体要求是：理解平行四边形与一般四边形的区别和联系，能应用概念进行简单推理.目标2的具体要求是：能从边、角等不同角度猜想平行四边形的性质，并能通过实验操作验证关于平行四边形的性质的猜想.目标3的具体要求是：能合理运用辅助线利用平行四边形的定义、平行线的性质以及全等三角形等知识推理证明边、角的性质，体会化归的数学思想.目标4的具体要求是：能利用平行四边形对边平行且相等、对角相等等性质进行简单的计算或证明.三、学生学情分析（一）学情分析从知识储备来说，小学阶段，学生已经认识了平行四边形，会判断一个图形是否是平行四边形，对平行四边形对边平行这一性质有所了解；在七年级下学期学习了平行线的性质和判定，八年级上学期学习了全等三角形的相关知识，能够利用平行线证明角相等或者互补，利用全等三角形证明线段相等、角相等.从学习能力来看，通过小学和七、八年级的学习，学生已经初步具有观察，实验操作等动手体验经验，也具有一定的大胆尝试，归纳猜想的能力，初步掌握了一些探索和证明几何图形性质的方法.综合两方面来看，学生已基本具备发现问题和用已有知识解决新问题的能力，为本节学习奠定了基础.（二）可能存在的问题分析平行四边形性质的推理证明主要是把四边形问题转化为三角形问题，通过辅助线把平行四边形问题化归为三角形全等的问题是学生学习的难点，需要通过问题串引导学生突破这一难点.基于以上分析，确定本节课难点是：平行四边形性质的推理证明.四、教学策略分析（一）教学策略1.突出重点通过生活实例引入课题，通过观察、动手操作感知平行四边形对边相等，对角相等的性质，落实直观想象的数学核心素养.通过演绎推理证明平行四边形边、角性质，落实逻辑推理的数学核心素养.让学生充分经历“观察、猜想、验证、证明”的过程，探究并证明平行四边形的性质，让学生在经历发现问题—分析问题—解决问题的基本活动体验中体会“用合情推理猜想、用演绎推理证明”这一几何研究的基本思考方式，突出教学重点.2.突破难点在探究平行四边形性质的过程中，通过问题设计，引导学生用已有知识解决新问题.让学生动手用全等三角形拼平行四边形，观察发现辅助线作法，把平行四边形问题转化为学生熟悉的三角形问题，完成平行四边形性质的证明，从而突破教学难点．（二）教学方法与学法指导教法：演示法，启发法，探究法．学法：实验操作法，探究法．（三）教学用具教具：教材（学案）、多媒体课件、希沃白板．学具：两个不同颜色的全等三角形，平行四边形．五、教学过程设计（一）创设情境，引入新知问题1：观看重庆的宣传片，欣赏图片，你能从中抽象出哪些平面图形？师生活动：学生积极发言，教师PPT演示学生从图片中抽象出几何图形活动过程．引导学生回忆三角形的研究过程，类比得到几何图形的一般研究思路．设计意图：通过观察图片，让学生感受生活中蕴含丰富的几何图形，类比三角形的研究思路，总结几何图形的一般研究思路，让学生明确本节课的研究思路和方向，为后续研究其它几何图形埋下伏笔，也为这节课的研究奠定基础．（二）知识回顾，得到定义问题2：小学学过平行四边形吗？什么样的四边形叫平行四边形？如何表示？师生活动：引导学生回顾平行四边形的定义，引导学生把小学学过的文字定义转换成几何符号语言，抽象形成平行四边形的概念，教师引导学生类比三角形的表示表示平行四边形．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图，∵AD∥BC，AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥DC．平行四边形ABCD，可记作：ABCD．读作：平行四边形ABCD．设计意图：回顾小学知识，复习得出平行四边形的定义，加强新旧知识间的联系，从小学所学的知识自然过渡到初中阶段，体现了知识间的联系．在回顾、感知、抽象的基础上自然得出平行四边形的定义，定义的数学符号表示及语言间的转化强化了初中几何学习的符号意识及图形抽象过程．类比三角形学习平行四边形，为后续进一步类比全等三角形为研究平行四边形作铺垫，体现类比的数学思想方法．问题3：画图操作，应用定义．利用手中学具根据平行四边形的定义在学案上画一个平行四边形．(学具：直尺和三角板）进一步深化对定义的内涵的理解．师生活动：师生共同画图，参照视频画一个平行四边形．（三）实践活动，探究性质问题4：通过画图我们已经明确了平行四边形的定义和基本要素，那么平行四边形除了两组对边平行外，它的边、角还有什么关系？下面我们一起来对平行四边形的性质进行深入的研究．师生活动：合作探究1．观察你手中的平行四边形，猜想它的边、角的性质；2．将猜想写在材料单上；3．借助手中学具，验证你的猜想（学具：直尺、量角器、圆规、平行四边形纸板两张，全等的三角形纸板两张）．学生首先通过独立思考，再小组交流，教师引导学生大胆猜想，情况预设：猜想1：平行四边形的对边相等．猜想2：平行四边形的对角相等．学生以主人的姿态参与合作探究中，教师以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探究过程，倾听学生的想法，并适当予以指导与评价，把学生的猜想写在黑板上．师生活动：不同小组的学生针对发现的边、角的猜想展开汇报，预设方法：度量、叠合、（旋转）等方法，直观感知平行四边形的边、角的特征，培养学生的空间观念和几何直观，培养学生形成探究图形性质的基本策略，渗透动手实践、合情推理，在探究活动中的重要地位．问题5：刚才同学们用了度量法，叠合法验证了我们手中的平行四边形的边角的猜想，那么对于任意的平行四边形这些猜想还成立吗？教师肯定学生的探究方法，几何画板演示度量过程.设计意图：引导学生通过观察--实验得出猜想，教师几何画板展示回避了测量的误差问题，但不能代表所有情况，类比三角形性质的探究过程，明确猜想只是个命题，只有通过证明才能上升为性质定理，使证明成为观察--实验--探究得出结论的自然延续，把合情推理和演绎推理有机结合起来，让学生体会“用合情推理分析结论，用演绎推理证明结论”这一几何研究的基本思考模式.体现几何学习的逻辑性，突出数学是一门严谨的科学.问题6：如何证明你的猜想？师生活动：引导学生结合图形写出已知，求证，将文字命题转化为几何符号语言．学生独立证明猜想，展示证明思路：方法一：连接AC，证明△ABC ≌△CDA；方法二：连接BD，证明△ABD ≌△CDB，可能会有同学直接证明对角相等，学生大胆阐述自己的想法，教师肯定学生的想法，展台展示学生证明过程，引导学生证明后总结出两条性质定理，并将其转化为几何符号语言并板书．平行四边形性质1：平行四边形的对边相等．如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等）．平行四边形性质2：平行四边形的对角相等．如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）．设计意图：证明过程放手让学生尝试，体现学生的主体地位，教学中充分肯定学生将平行四边形转化为三角形研究的转化思想，让学生明白探究的过程就是把未知转化为已知，运用已有知识解决问题，体会转化和化归是数学学习中常用的方法，从而提高学生分析问题了、解决问题的能力.通过证明，把命题上升为性质定理，再次强调文字语言，图形语言和符号语言的相互转化.整个探究过程让学生参与观察--猜想--证明--形成定理的全过程，体会定理的研究思路和方法，为后续探究学习做准备．（四）应用性质，解决问题1.牛刀小试.如图，在ABCD中，（1）若∠B=40°，则∠A=________，∠C=________，∠D=________.（2）若AB=3,BC=5,则它的周长=________.（3）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=________，∠B=________.师生活动：学生学案上完成后上讲台讲解，教师倾听并肯定学生的想法，适时鼓励．设计意图：根据课本习题改编，从边、角两个方面直接利用平行四边形的性质计算，是对性质简单应用的考查，及时反馈学生对性质的理解情况.例1 如图，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是点E、点F．求证：AE=CF．追问：DE=BF吗？师生活动：引导学生回顾证明线段和角相等的方法，在寻找证明全等的条件的过程中发现平行四边形的性质可以提供，学生说证明过程，教师板书．引导学生一题多解，多角度考虑本题．设计意图：例题突出应用性质进行简单证明,如何应用符号语言进行推理证明是解决问题的关键,对学生逻辑推理能力提出了要求,例题解答过程让学生体会平行四边形的边、角性质也可以作为证明三角形全等的条件，我们又多了一个证明线段相等和角相等的工具，突出学习的意义.学生分析,教师板书,规范书写过程，突出教师的示范作用.问题7：例1中的直线AB和直线CD有什么位置关系？追问：图中，怎么表示点D到直线AB的距离？师生活动：教师不断追问，通过复习点到直线的距离，适时介绍两条平行线间距离的概念.设计意图：在例题的基础上通过延长一组对边，引导学生自然得出两平行线间距离的概念，通过前面的学习进一步得出平行线间距离相等的结论.是对例题价值的进一步挖掘.问题8：剪两张对边平行的的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.转动其中一张纸条，线段AD 和BC 的长度有什么关系？为什么？师生活动：引导学生用平行四边形的定义和性质解决问题，问题解决过程中引导学生把实际问题转化为数学问题，从而得到解答，学生踊跃发言，表达自己的想法.设计意图：对平行四边形性质应用的考察，让学生经历把实际问题抽象成数学问题，用所学知识进行解答的过程,获得成功体验,体会数学与实际生活息息相关，激发学生的学习兴趣，让学生爱学数学，会学数学，会用数学知识解决实际生活中的问题．（六）归纳总结，反思提升你学到了哪些知识？积累了哪些方法经验？设计意图：让学生对自己所学知识和学习体验进行小结，回顾学习过程和所得，及时总结方法，构建本节课知识框架．（七）作业巩固如图，ΔABC 是等腰三角形，P 是底边BC 上的一个动点，且PE ∥AB ， PF ∥AC.求证：PE+PF=ABA F P CB E。

18-1-1平行四边形的性质第1课时(课件)八年级数学下册同步备课优选(人教版)

平行四边形的性质1：平行四边形的对边相等.
符号语言表示：
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形；
∴AB=CD， AD=BC.
B
C
平行四边形的性质2：平行四边形的对角相等.
符号语言表示：
∵四边形ABCD是平行四边形；
∴∠B=∠D，∠A=∠C.
典例精析
例1 如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别
D F
C
拓展训练
1.如图，直线 AE//BD，点 C 在 BD上，若AE=5，BD=6，三角形ABD的面积为18，则三角形ACE的面积为 15 .
E
D
C A
B
拓展训练
2.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求 △ABD中AB边上的高．
解：S△= A1BC×=412×ABB•CB=C1,2cm2，
D.不大于4 b
A
a
B
CD
课后作业
2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC
分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形
EFCD的周长为（ C ）
A.16
B.14
C.12
D.10
BF
C
O
A
ED
谢谢聆听
∵AB//CD，AD//BC ∴∠1=∠4，∠2=∠3. ∵AC是△ABC和△CDA的公共边，
A
2 1
∴△ABC≌△CDA（ASA）. ∴AB=CD， AD=BC，∠B=∠D. B
∵∠BAD=∠1+∠2，∠BCD=∠3+∠4，
∴∠BAD=∠BCD.
这样我们证明了平行四边形具有以下性质.

人教版八年级数学下册18.1.1 平行四边形的性质(第1课时)

∴∠B= 180 °－∠A= 180º－ 100°=80°.
探究新知
知识点 4 平行线间的距离如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别
∴AB＝CD，CB＝AD.
方法点拨：作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．
探究新知
平行四边形的性质
平行四边形的两组对边分别相等. A
D
几何语言：
B
C
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等）.
在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等）.
知识点 3 平行四边形角的特征
请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记
录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗?
90
120
D60
90 120
C60
180 0
150
301 50
30
90 120 150
180
30150
60 30 0
180
180 0
A
90
120
60
B
测得∠A =∠C，∠B =∠D.
D
∴∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°.
B
C
∴∠B=∠D.
同理可得∠A=∠C.
探究新知
平行四边形的性质
平行四边形的两组对角分别相等.
A
D
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形, B
C
∴∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）.
在 ABCD中， ∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）.

18.1.1平行四边形的性质教学设计(第一课时)

课题：18 . 1 平行四边形及其性质教材：人教版务教育课程标准教科书八年级下册一、教材分析1．教材的地位与作用平行四边形是最基本的几何图形，也是“空间与图形”领域中研究的主要对象之一．它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用．本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路．另外本节课是在学生掌握了平移基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、演绎推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用．2．教学目标：知识技能：理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，了解两条平行线之间的距离，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力．数学思考：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．解决问题：学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性．情感态度：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐．3．教学重点、难点：重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质．难点：通过连接对角线，用全等三角形知识证明平行四边形性质．4．教材处理：本节课主要内容是：平行四边形的概念，平行四边形边、角的性质，平行线间的距离首先，由现实世界中很多物体具有平行四边形的形象导入新课，引出定义然后，将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放，给学生充分探索的时间与空间，动手实验，动脑思考．力图构建学生主动探索、获取知识的平台，使学生真正成为实践的探索者、知识的构建者、愉快的收获者．最后，由课本例1引出两条平行线之间的距离，把一道命题证明的练习题改编成实验操作型问题．学生利用课前准备好的教具制作成模型，让图形动起来．这样设计有利于学生在图形运动变化的过程中去发现其中不变的关系，从而发现图形的性质．总之，教材处理力求在深挖概念内涵；拓展性质外延；深化练习效用的过程中达到培养学生创新意识和实践能力的教学目的．二．教学方法与手段本节课在教法上体现教师的“启发引导”，帮助学生实现认识上与态度上的跨越；在学法上突出学生的“探索发现”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去发现、去创造．利用多媒体、《几何画板》软件，自制教具辅助教学，增强教学的直观性、实效性．三．教学程序1、观察抽象，形成概念引言前面我们已经学习了许多图形与几何知识，掌握了一些探索和证明图形几何性质的方法，从本节课开始，我们继续研究生活中的常见图形。

18.1.1平行四边形的性质教学设计

平行四边形（第一课时）大冶市第二实验中学华先法一、教学内容平行四边形的概念，平行四边形边、角的性质，平行线间的距离。

二、教学目标1、理解平行四边形的概念。

2、探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质。

3、初步体会几何研究的思路和方法。

三、教学重点平行四边形边、角的性质探索和证明。

四、教学难点通过连接对角线，用全等三角形知识证明平行四边形性质。

五、教学过程设计1、观察抽象，形成概念引言前面我们学习了许多图形与几何知识，掌握了一些探索和证明图形几何性质的方法，本节开始，我们继续研究生活中的常见图形。

问题1 观察这些图片，从中能否找到平行四边形的形象师生活动：学生积极踊跃发言，教师用电脑演示从实物中抽象出平行四边形的过程。

问题2你知道什么样的图形叫做平行四边形吗师生活动：教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

说明定义的两个方面作用：既可以作为平行四边形的性质，又可以作为判定平行四边形的依据。

介绍平行四边形的符号表示方法。

2、概括证明，探索性质问题3 回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么师生活动：学生可能难以回答，此时教师引导学生回顾全等三角形的学习过程，得出研究的一般过程：先给出定义，在研究性质和判定。

教师进一步指出：性质的研究，其实就是对边、角等基本要素的研究。

问题4 对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质吗师生活动：教师引导学生通过观察、度量，提出猜想。

猜想1：平行四边形的对边相等。

猜想2：平行四边形的对角相等。

追问1：你能证明这些结论吗师生活动：一般地，学生会先考虑分别证明这两个结论。

利用平行线的性质证明对角相等，通过添加辅助线，利用全等证明对边相等。

证后会发现用全等可以证明这两个结论，让学生领悟，证明线段或角相对通常采用证明三角形全等的方法。

而图形中没有三角形，只有四边形，我们需添加辅助线，构建全等三角形，将四边形问题转化为三角形问题来解决，突破难点，进而总结提炼出化四边形问题为三角形问题的基本思路。

18.1.1平行四边形的性质第一课时教案

《平行四边形的性质》第一课时教案一、教学目标：1、知识目标：理解并掌握平行四边形的概念和对边、对角相等的性质。

2、能力目标：会用平行四边形的性质解决简单的计算问题，并能进行有关的论证。

3、情感目标：通过独立探究、合作交流、自主评价，促进勇于探索，积极交流等良好的学习态度的形成，促进自主学习和评价能力的提高。

二、教学重点：平行四边形的定义，以及对边、对角相等的性质。

三、教学难点：运用性质进行有关的论证和计算。

四、教学方法：探究、启发式、小组合作式五、教学过程一、创设情景引入新课通过观察PPT呈现的图片，让学生自主抽象出本节课要学习的几何图形：平行四边形。

然后小组举出一些生活中的实例。

从而引出平行四边形在日常生活中应用广泛，是一种美观实用的图形,因此我们有必要系统学习平行四边形.二、判断图形，明确概念通过一些图片的判断，让学生认识什么样的四边形是平行四边形。

然后让学生自己归纳定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形引入概念，以及表示方法。

三、探究新知1、画平行四边形2、在自己画出的平行四边形中，发现平行四边形的性质。

（这一环节，首先让学生自己独立完成，得出自己的结论之后，放在小组内讨论，进一步完善自己的结论，最后小组指派代表向大家讲解）四、证明结论以性质1为例，教师讲解证明过程。

之后学生独立扮演性质2.五、性质运用，熟悉新知例题1 ：如图，已知平行四边形ABCD, ∠A=52º，求其他各个内角的度数。

思路导引：已知一个平行四边形与其中的一个角，由平行四边形的性质可得两邻角互补，所以∠A +∠D=180º, ∠A+∠B=180º,从而求出∠D和∠B，再求∠C 。

例题2 ：已知在平行四边形ABCD中，AB=8 ，周长等于24，求其余三条边的长。

解：∵在平行四边形ABCD中，AB = DC，AD = BC（平行四边形的对边相等）又∵AB = 8AB + BC + CD + DA = 24∴CD = 8，AD = BC= 4六、巩固提升1、在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AO=3，∠ABC=50°则CD=________，AC=________ ,∠BAD=________，∠CDA=________2、在平行四边形ABCD中，∠A+ ∠C= 150°那么∠A=__________，∠D=_________3、在平行四边形ABCD中，∠A:∠B= 4:5，那么∠B=__________，∠C=_________七、小结与作业这节课你学到了什么？1.平行四边形的概念2.平行四边形的性质3.运用性质解决问题作业安排作业课本43页练习第1题和第2题。

18.1 第1课时平行四边形的边和角的性质华东师大版八年级数学下册(共29张PPT)

∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
C
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
如图：平行四边形ABCD
记作： ABCD
注意：各顶点字母要按顺时针
方向或逆时针方向标注
A
D
B
C
平行四边形相对的边称为对边
平行四边形相对的角称为对角
A
D
平行四边形不相邻的两个顶点连
的线段叫平行四边形的对角线． B
C
如图:线段AC、BD就是 ABCD 的对角线。
到▱ ABCD．
➢ 根据定义，平行四边形的对边有什么特点？两组对边分别平行.
由此可知平行四边形的相邻两个内角什么关系？互补. ➢ 除此之外，平行四边形的边、角还有什么性质呢？
平行四边形是否是中心对称图形？
A
D
B
C
➢ 将两个形状大小完全一样的 ABCD和 EFGH 重
合在一起，连结AC、BD交于点O，用一枚图钉穿
∴∠B=180°-∠A=180°-40°=140° ∴ ∠D= ∠B=140°
平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数．
例2 如图，在▱ ABCD中，已知AB=8，周长等于24，
求其余三条边的长 .
解：在 ▱ ABCD中
即 2（x+x+4）=24, 4x+8=24,
D
C
解得 x=4.
A
B
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.
在平行四边形的计算或证明中，常证明四边形是
平行四边形，利用平行四边形的性质定理——对边相等来得到线段相等.

人教版数学八年级下册18.1.1平行四边形的性质(第1课时)教学设计

-家庭作业2：收集生活中的平行四边形实例，并说明它们的应用。
5.作业要求：请学生在完成作业时，注意书写规范，尽量用文字和图形相结合的方式呈现解题过程，以便于教师了解学生的思考过程。
2.培养学生勇于探索、善于思考的精神，提高学生对数学问题的求解欲望。
3.培养学生面对困难时保持耐心、坚持不懈的品质，增强学生的自信心。
4.培养学生的空间想象力和创造力，提高学生对数学美的鉴赏能力。
教学过程：
1.导入：通过生活中的实例，如篮球场、黑板等，引导学生发现平行四边形的特征，激发学生的兴趣。
2.基本概念：介绍平行四边形的定义，引导学生理解和掌握。
3.逻辑推理：运用已知的几何知识，如三角形的性质、全等三角形等，引导学生推理证明平行四边形的性质。
4.方法指导：教授学生如何运用平行四边形的性质解决相关问题，如计算边长、角度等。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让他们根据所学性质，讨论平行四边形在实际问题中的应用。
2.交流分享：各小组代表汇报讨论成果，分享平行四边形性质在实际问题中的应用方法。
3.教师点评：对各小组的讨论成果进行点评，给予肯定和鼓励，纠正错误和不足。
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对本节课所学内容，设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
2.答疑解惑：针对学生在练习中遇到的问题，教师进行解答，帮助学生巩固所学知识。
3.反馈评价：收集学生的练习成果，给予评价和反馈，鼓励学生继续努力。
3.思考探究：布置一道思考题，鼓励学生在课后进行自主探究，培养他们的逻辑思维和创新能力。
-思考题：在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD的交点E，若AE=EC，求证：平行四边形ABCD是矩形。
4.家庭作业：请学生根据本节课所学内容，结合教材第18.1节，完成以下作业。

数学人教版八年级下册18.1.1平行四边形的性质第一课时教学设计

18.1.1 平行四边形的性质（1）教案安军芳一、教学目标1、知识与技能：了解平行四边形的概念，掌握平行四边形边、角、对角线的有关性质，并会运用平行四边形的性质解决简单的问题。

培养学生观察、分析、归纳知识的自学能力，发展学生的思维能力和有条理的表达能力。

2、过程与方法：体会通过数学活动，探索归纳获得数学结论的过程，感受平行四边形性质在解决问题中的作用。

通过对问题解决的过程的反思，获得解决问题的经验，积累解决问题的方法。

3、情感态度和价值观：通过积极参与数学活动，让学生学会在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，享受运用知识解决问题的成功的体验，增强学好数学的自信心。

二、教材分析本节教材内容是人教版教科书第十八章第一节“平行四边形的性质”,是初中数学实验几何的重要组成部分。

本节课是在学生已掌握了全等三角形、四边形的有关知识和平行线的性质的基础上学习的，既是已学知识的综合运用，更是下一步研究各种特殊平行四边形的基础，具有承上启下的作用。

通过本节教学，把研究平行四边形转化为全等三角形的方法向学生渗透“转化”的数学思想，探究平行四边形的性质过程提高学生分析、解决问题的能力。

因此，本节课无论是在知识的学习，还是对学生能力的培养上都起着十分重要的作用。

三、教学重难点教学重点：理解并掌握平行四边形的定义及性质。

教学难点：平行四边形性质的理解和证明。

四、学情分析平行四边形这部分内容,学生在小学阶段已接触过,初步了解了平行四边形的概念及能直观识别平行四边形的图形。

教学中采用让学生拼图的操作性实践活动,来经历平行四边形性质的探索过程,增强学生对平行四边形性质的感性认识和学习平行四边形性质的兴趣。

五、教法学法教法：根据本节课的教材内容特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用观察发现法为主，多媒体演示法为辅。

学法：根据自主性和差异性原则，让学生“观察→猜想→概括→验证→交流→应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展和形成的过程，使学生掌握知识。

人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》第一节《平行四边形的性质》第一课时优秀教学案例

3.教师对学生的学习过程和结果进行综合评价，关注学生的知识掌握、能力发展和情感态度，以鼓励和赞赏的方式，帮助学生建立成功体验，增强学生克服困难的勇气和信心。
作为一名特级教师，我深知教学策略的重要性，它能够帮助我更好地实现教学目标，提高学生的学习效果。在教学过程中，我注重情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等策略的灵活运用，以激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力、合作意识和自我反思能力，促进学生的全面发展。
人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》第一节《平行四边形的性质》第一课时优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》第一节《平行四边形的性质》第一课时内容。本节课主要介绍平行四边形的性质，包括平行四边形的定义、对边相等、对角相等、对边平行和对角线互相平分等特点。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过带领学生参观公园并观察现实生活中的平行四边形物体，我成功激发了学生对平行四边形性质的兴趣和好奇心。这种生活情境的创设使学生能够更好地将数学知识与实际生活联系起来，提高了学生的学习动力。
2.问题导向的运用：在教学过程中，我提出了一系列具有启发性的问题，引导学生进行思考和探索。这种问题导向的教学方法使得学生能够主动参与到学习过程中，培养了自己的逻辑思维和解决问题的能力。
5.教学策略的灵活运用：在教学过程中，我综合运用了情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等多种教学策略。这种策略的灵活运用使得学生能够在不同的学习活动中得到全面的发展，提高了学习效果。
作为一名特级教师，我深知教学案例亮点的重要性。这些亮点不仅体现了我对教学内容和方法的深入思考和精心设计，也体现了我对学生学习需求和发展的关注。在今后的教学中，我将继续努力，不断探索和创新，为学生提供更优质的教学服务。

18.1.1平行四边形的性质教案

2.提高学生的逻辑思维和推理能力，使其能够运用平行四边形的性质和判定定理解决实际问题，培养严谨的数学思维。
3.培养学生的团队合作意识和交流表达能力，通过小组讨论、课堂分享等形式，提高学生在数学学习中的参与度和积极性。
4.培养学生的问题发现和解决能力，使其在探索平行四边形性质的过程中，学会提出问题、分析问题、解决问题，增强数学应用意识。
18.1.1平行四边形的性质教案
一、教学内容
本节课选自八年级数学上册第十八章18.1.1平行四边形的性质。教学内容主要包括以下方面：
1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。
2.平行四边形的性质：
a.对边平行且相等。
b.对角线互相平分。
c.邻角互补，即两邻角的和为180度。
d.对边相等，对角相等。
3.平行四边形判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
本节课将结合实际例子，引导学生通过观察、分析、归纳，掌握平行四边形的性质，并能运用性质解决相关问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观和空间想象能力，使其能够通过观察、操作、推理等方式探究并理解平行四边形的性质，形成对平行四边形特征的深刻认识。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对平行四边形的性质表现出浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的实例，他们能够更直观地理解平行四边形的概念。在理论讲授环节，我注意到了一些问题：部分学生对平行四边形对角线互相平分的性质理解不够深入，这可能是因为缺乏动态的视觉展示。在未来的教学中，我需要考虑使用更多的教具或动画来帮助学生形成清晰的几何直观。
-运用判定定理判定平行四边形：学生在运用判定定理时可能会出现混淆，需要通过对比练习和变式题来加强学生对定理条件的理解和运用。
举例：