正比例函数导学案

1 19.2.1 正比例函数导学案 by Lay
※导例：请判断下列实际问题中，y 是不是x 的函数？并写出解析式.
（1）某汽车的速度为40km /h ，行驶的时间为x h ，其路程为y km .
；
（2）小明的月工资为x 元，小明上班一年，这一年的工资收入为y 元.
；
（3）一件商品的利润为4元/件，某商店卖出x 件，获得的利润为y 元.
；
（4）冷冻一个0°C 的物体，每分钟下降2°C .设冷冻时间为t 分钟，物体的温度T °C . ；
（5）圆的周长C cm ，半径为r cm . ； ※正比例函数的定义（形式定义：一个形式，两个要求，三个说明）
一般地，形如y ＝kx （ ）的函数，称为 ；其中k 叫做 . √一个形式：y ＝kx ；√两个要求： 、 ；
√三个说明：①x 、y 为变量，k 是 常量；②y 是x 的正比例函数，亦即 ； ③观察解析式右边，可发现： ； ※例题：下列函数中，哪些是正比例函数？若是，请指出其比例系数. （1）y=x 21-
（2）x
y 2
= （3）3+=x y （4）2x y = （5）x y =2 ※正比例函数的图像
回顾：函数图像的画法（三步骤） 、 、 . 学生操作：画出下列正比例函数的图像 ①x y x y x y ===，，312 ②x y x y x y -2
1
-3-===，，
根据你所画的图像，思考： （1）正比例函数图像是 ； （2）图像一定经过 ； （3）对比左右所画图像，可知：当k>0时，图像分布在 象限，且从左到右，呈 趋势，即 ；当k<0时，图像分布在 象限，且从左到右，呈 趋势，即 ；
2
※正比例函数的图像性质
1、形状：一条 .故称 .
2、分布：当k ＞0时，图像分布在 象限；当k ＜0时，图像分布在 象限； 数形结合，画出草图：k ＞0时 k ＜0时
3、增减性：当k ＞0时，从左到右，呈 趋势，即 ；
当k ＜0时，从左到右，呈 趋势，即 ；
4、变化速度： 当k ＞0时，k 越大，图像就越 ，y 随x 变化就越 ；k 越小，图像就越 ，y 随x 变化就越 . 当k ＜0时，k 越大，图像就越 ，y 随x 变化就越 ；k 越小，图像就越 ，y 随x 变化就越 . 综上所述，当k 越大，图像就越 ，y 随x 变化就越 ；
当k 越小，图像就越 ，y 随x 变化就越 ；
5、恒过定点：对于正比例函数y ＝kx ：当x ＝0时，y ＝ .即：点（ ， ）在直线y ＝kx 上；
当x ＝1时，y ＝ .即：点（ ， ）在直线y ＝kx 上；
说明正比例函数y ＝kx 一定过（ ， ）和（ ， ）这两点. 6、正比例函数图像画法升级
通过上述的观察、探究、归纳，可知 ：正比例函数y ＝kx 的图像是一条 ；而我们都知道： 点可以确定一条 ；故我们在画正比例函数y ＝kx 的图像时，只需描 点. ※求正比例函数的解析式
如：已知正比例函数经过点（2，－4），求该正比例函数的解析式. 析：正比例函数，可设其解析式为： ；经过点（2，－4）.说明：当x ＝ 时，y ＝ ； 这时，我们可以得到关于k 的方程.解出k ，即可得该函数的解析式.
含一个参数k ，我们只需一个点代入，即可求参数k 的值.这种求解析式的方法叫做待定系数法.
※例题：某正比例函数1
(1)m y m x
-=-.
（1）m ＝ ；（2）若图像分布在第一、三象限，则m ＝ ； （3）若函数值y 随x 的增大而减小.
①m ＝ ； ②已知A (1,0)、B （0，－4），函数图像上有一个点P ，使得AP ⊥BP . （ⅰ）求点P 的坐标.
（ⅱ）以OA 、OB 为邻边作矩形OACB ，连接CP .试探索CP 与OP 之间的位置关系.
x y o x y
o。