人教版八下数学19.2.1 课时2正比例函数的图像和性质教案+学案

人教版八年级下册数学第19章一次函数

19.2一次函数19.2.1正比例函数

课时2正比例函数的图像和性质教案

【教学目标】

知识与技能目标

1.能够画出正比例函数的图象.

2.根据正比例函数的解析式y=kx(k是常数,k≠0)和图象探索并理解其性质.

3.根据两点确定一条直线,可以利用两点(两点法)画正比例函数的图象．

过程与方法目标

在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数性质．

情感、态度与价值观目标

学生在探究合作中交流,体验知识的形成过程,感知数形结合思想．

【教学重点】

正比例函数图象的画法和性质的理解.

【教学难点】

利用正比例函数图象与性质灵活解题.

【教学准备】

教师准备教学中出示的例题；

学生准备坐标纸、学习用具.

【教学过程设计】

一、情境导入

导入一:

当今网络已经越来越普及,可以用电脑上网,手机上网等,我们班级有位同学经常上网,他的打字速度非常快,达到每分钟可以输入两百个汉字,真是高手!如果他输入的汉字个数用y(单位:百个)来表示,那么y与输入时间x(单位:分钟)的函数关系式是什么?

这个函数是我们前面学习的正比例函数吗?

用描点法,你能画出这个函数的图象吗?

[设计意图]以学生身边感兴趣的问题导入新课,能更好地激发学生学习的积极性.

导入二:

1.在下列函数中,哪些是正比例函数?并指出正比例系数分别是多少?

①y=x,②y=3x2,③y=2x,④y=2x-4,⑤y=,⑥y=-x ,⑦y=-2x.

2.画函数图象需要经历哪些步骤?

3.你能依据这些步骤画出以上正比例函数的图象吗?

[设计意图]通过设计一组正比例函数,引导学生利用上一节知识,即函数的图象的画法来画正比例函数的图象,体会数形结合思想的应用.

二、新知构建

1.画正比例函数的图象

[过渡语]你能用描点法画正比例函数的图象吗?

思路一

画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.

(1)y=2x;(2)y=-2x.

学生通过列表、描点、连线,在坐标纸上画出所给函数的图象.

教师根据学生画出的图象进行有针对性的讲解.

解:(1)列表:函数y=2x中自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值:

x-3 -2 -1 0 1 2 3

y-6 -4 -2 0 2 4 6

描点,连线,画出图象,如图所示:

(2)列表:y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应值:

x-3 -2 -1 0 1 2 3

y 6 4 2 0 -2 -4 -6

描点,连线,画出图象,如图所示.

练习:在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较.

(1)y=x;(2)y=-x.

[设计意图]利用描点法正确地画出两个函数图象,让学生体会数形结合思想.思路二

1.正比例函数的图象

问题

画出下列正比例函数的图象:

①y=2x;②y=-2x;③y=x;④y=-x.

学生通过列表、描点、连线,在坐标纸上画出所给函数的图象,并观察规律.

教师引导学生画图,注意函数图象的三个关键步骤:列表、描点、连线,边巡视边指出学生画图中出现的问题,最后展示正确图象(如图所示),让学生进行对比修改.

[设计意图]通过活动,了解正比例函数图象特点及函数变化规律,让学生自己动手、动口、动脑,经历发现规律的整个过程,从而提高各方面能力及学习兴趣.

2.正比例函数的性质

思路一

提问:观察上面的图象,发现函数图象有什么特点?

师生共同归纳函数y=2x和y=-2x的图象特点.

两个函数图象的共同点:都是经过原点的直线.

不同点:函数y=2x的图象从左向右呈上升状态,经过第一、三象限,即随着x的增大y也增大.函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态,经过第二、四象限,即随x 增大y反而减小.

学生根据自己所画的图象,以小组形式类似地归纳y=x和y=-x的图象特点:

比较两个函数图象可以看出:两个函数图象都是经过原点的直线.函数y=x的图象从左向右上升,经过第一、三象限,即随x的增大y也增大;函数y=-x的图象从左向右下降,经过第二、四象限,即随x的增大y反而减小.

总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律:

正比例函数y=kx.

(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线.

(2)性质:当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;

当k<0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.

提问:画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?

正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是经过原点的一条直线,由于两点确定一条直线,因此画正比例函数图象时我们只需描点(0,0),点(1,k),两点连线即可.

说明:正是由于正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条直线,我们可以称它为直线y=kx.

[设计意图]利用描点法正确地画出两个函数图象,在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程,并能准确地表达出,从而加深对规律的理解与认识.

思路二

问题:观察所画的四个函数图象,填写你发现的规律:

①四个函数图象都是经过的直线.

②函数y= 2x的图象经过第象限,从左向右(呈什么趋势),即y 随x的增大而;

③函数y=-2x的图象经过第象限,从左向右,即y随x的增大而;

④函数y=x的图象经过第象限,从左向右,即y随x的增大而;

⑤函数y=-x的图象经过第象限,从左向右,即y随x的增大而.

学生观察图象并回答,教师纠正学生回答中不正确的地方,并适当点拨讲解:

①原点;②一、三;上升;增大;③二、四;下降;减小;④一、三;上升;增大;⑤二、四;下降;减小.

师生共同归纳总结:

正比例函数y=kx(k≠0)的性质:

(1)图象是经过原点的一条直线.

(2)当k>0时,图象经过第一、三象限,从左向右上升,y随x的增大而增大(递增).

(3)当k<0时,图象经过第二、四象限,从左向右下降,y随x的增大而减小(递减).思考:画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?

正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是经过原点的一条直线,由于两点确定一条直线,因此画正比例函数图象时我们只需描点(0,0),点(1,k),两点连线即可.

说明:正是由于正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条直线,我们可以称它为直线y=kx.