正比例函数图像学生学案

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19.2.1正比例函数的图像及性质导学案

用描点法画出下列正比例函数的图象
活动三、当堂练习与展示
展示一：
1.同学间互相举出一个正比例函数的例子，说说图象特征及其性质.
活动四、反思小结
本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？（小
组交流，互助解决）
活动五、巩固新知,当堂训练
1.直线y=5x 经过第象限，y 随x 增大而；
直线x a y )1(2+-=经过第象限，y 随x 增大而
.
2.若直线x k y )32(-=经过二、四象限，则k 的取值范
围是 .
3.若直线32)1(-+=m x m y 经过一、三象限，则m = .
活动六、检测互评：
2
k3，k4大小，并用不等号连接
把正比例函数图像与平行四边形等几何图形结合起来，在平面直角坐标系中绘制一幅有创意的画，与大家相互。

《正比例函数的图象和性质》教案

《正比例函数的图象和性质》教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解正比例函数的定义和图象特点。

学生能够运用正比例函数的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：学生通过观察和分析正比例函数的图象，探索其性质。

学生通过合作交流，培养解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：学生培养对数学的兴趣和好奇心，体验数学的乐趣。

学生培养团队合作意识，提高自我表达能力。

二、教学重点与难点：重点：正比例函数的定义和图象特点。

正比例函数的性质。

难点：理解和运用正比例函数的性质解决实际问题。

三、教学准备：教学课件或黑板。

正比例函数的图象和性质的相关素材。

练习题和作业。

四、教学过程：1. 导入：引导学生回顾已学过的函数知识，为新课的学习做好铺垫。

通过实际例子引入正比例函数的概念。

2. 探究正比例函数的定义和图象特点：引导学生观察正比例函数的图象，分析其特点。

学生通过合作交流，总结正比例函数的性质。

3. 讲解正比例函数的性质：引导学生理解正比例函数的性质，并能够运用到实际问题中。

通过例题和练习题，巩固学生对正比例函数性质的掌握。

4. 应用与拓展：给学生提供实际问题，让学生运用正比例函数的性质解决。

引导学生思考正比例函数在实际生活中的应用。

五、作业布置：根据课堂练习题和作业，布置相关的习题，巩固学生对正比例函数的图象和性质的理解。

鼓励学生进行思考和探索，培养学生的自学能力。

六、教学评估：1. 课堂提问：在教学过程中，教师应适时提问学生，了解学生对正比例函数图象和性质的理解程度。

通过学生的回答，教师可以及时发现问题，并进行针对性的讲解和辅导。

2. 练习题解答：在课堂练习环节，教师应观察学生的解答过程，了解学生对正比例函数图象和性质的应用能力。

对于学生解答中出现的问题，教师可以进行个别辅导，帮助学生纠正错误，提高解题能力。

3. 作业完成情况：教师应检查学生作业的完成情况，包括答案的正确性和解题过程的完整性。

通过作业反馈，教师可以了解学生对正比例函数图象和性质的掌握情况，为下一步教学提供参考。

《正比例图像》教案

《正比例图像》教案第一章：正比例函数的概念1.1 引入正比例函数的概念，让学生了解正比例函数的定义和特点。

1.2 举例说明正比例函数在实际生活中的应用，帮助学生理解正比例函数的意义。

1.3 引导学生通过观察实例，探索正比例函数的图像特征，培养学生的观察和分析能力。

第二章：正比例函数的图像2.1 介绍正比例函数的图像——一条通过原点的直线，并解释其原因。

2.2 引导学生通过绘制正比例函数的图像，加深对正比例函数图像特征的理解。

2.3 分析正比例函数图像的斜率和截距，帮助学生掌握正比例函数图像的性质。

第三章：正比例函数图像的性质3.1 介绍正比例函数图像的斜率和截距的概念，解释其含义。

3.2 引导学生通过观察和分析正比例函数图像的斜率和截距，总结正比例函数图像的性质。

3.3 举例说明正比例函数图像的性质在实际问题中的应用，帮助学生理解正比例函数图像的性质的重要性。

第四章：正比例函数图像的绘制4.1 介绍如何绘制正比例函数图像，让学生掌握绘制正比例函数图像的方法。

4.2 引导学生通过绘制不同斜率和截距的正比例函数图像，加深对正比例函数图像的理解。

4.3 分析学生绘制的正比例函数图像，及时纠正错误，并引导学生总结绘制正比例函数图像的注意事项。

第五章：正比例函数图像的实际应用5.1 举例说明正比例函数图像在实际生活中的应用，引导学生理解正比例函数图像的实际意义。

5.2 引导学生通过分析实际问题中的正比例关系，绘制正比例函数图像，并解决问题。

5.3 总结正比例函数图像在实际问题中的应用，强调正比例函数图像在解决问题中的重要性。

第六章：正比例函数图像的识别与分析6.1 复习正比例函数图像的特征，包括斜率、截距和通过原点的事实。

6.2 引导学生如何识别给定函数是否为正比例函数，并分析其图像特征。

6.3 通过例题，练习识别和分析实际问题中的正比例函数图像，提高学生的应用能力。

第七章：正比例函数图像的变换7.1 介绍平移对正比例函数图像的影响，包括上下移动和左右移动。

《正比例函数的图象和性质》教案

《正比例函数的图象和性质》教案第一章：正比例函数的定义1.1 引入正比例函数的概念通过实际例子（如长度和宽度、速度和时间等）引导学生理解正比例关系。

解释正比例函数的定义：形如y = kx （k 是常数）的函数称为正比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量。

1.2 解析正比例函数的性质引导学生分析正比例函数的图像特征，如通过观察图像理解正比例函数的单调性、过原点等性质。

引导学生理解正比例函数的斜率k 的意义，如k 的正负决定了函数图象在坐标平面内的位置，k 的绝对值决定了函数图像的倾斜程度。

第二章：正比例函数的图像2.1 绘制正比例函数的图像引导学生通过观察函数式y = kx 理解函数图像的形状，如直线、通过原点等。

利用计算器或绘图软件，让学生实际绘制正比例函数的图像，观察不同k 值对图像的影响。

2.2 分析正比例函数图像的性质引导学生理解正比例函数图像的几个关键点，如原点、正半轴、负半轴等。

第三章：正比例函数的性质3.1 理解正比例函数的斜率解释斜率的概念，即函数图像在任意两点间的斜率等于这两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。

引导学生理解正比例函数的斜率恒为常数k，与x 的取值无关。

3.2 探讨正比例函数的单调性引导学生通过观察图像或分析函数式，理解正比例函数的单调性，即在定义域内，随着x 的增大，y 也随之增大或减小。

第四章：正比例函数的应用4.1 实际问题引入通过实际问题引入正比例函数的应用，如人口增长、商品价格等。

引导学生将实际问题转化为正比例函数问题，即找到自变量和因变量之间的正比例关系。

4.2 解题方法指导引导学生运用正比例函数的性质和解题方法解决实际问题，如通过给定的两个点的坐标求斜率、通过已知斜率求点的坐标等。

第五章：巩固与拓展5.1 练习题提供一些有关正比例函数的练习题，让学生巩固所学知识，如图像绘制、性质分析、实际应用等。

5.2 拓展讨论引导学生思考正比例函数在实际生活中的应用，如如何利用正比例函数模型预测未来的趋势。

《正比例函数的图像和性质》导学案

《正比例函数的图像和性质》导学案复习旧知函数的表示方法有三种：、、。

认识新知1.什么是函数图像？把一个函数的的每一个值与对应的分别作为点的和，在直角坐标系内描出它的对应点，所有组成的图形叫做该函数的图象。

2.熟读例1 并总结得出画函数图像的一般步骤：、、。

3.仿照例1 的步骤画出正比例函数y= 3x的图像。

4.84页的第一个议一议回答并写出结论（可从一般到特殊即先取一些具体点）结论1、2、通过验证师生共同总结：点在函数图象上（形）点的坐标满足函数关系式（数）5.观察前面做出的两个正比例函数的图像发现有什么共同特征呢？由此推广到正比例函数y=kx的图象是。

因为“两点确定一条直线”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定个点就可以了,通常过(0,0),(1, )作直线.5.例 2 用两点法在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-12x,y=-4x的图象．6.议一议：(1）正比例函数y=3x，y=x中k都是什么样的数？(2）观察图像，这两个函数图像经过哪些象限？(3）这两个函数中，随着x的增大，y的值如何变化？(可从相应的图像上的点的变化趋势分析，或是找两个具体的点进行分析）7.类比刚才的方法试着去研究当k＜0时，函数图像经过哪些象限，y的值随着x的值的变化而如何变化呢？请你以y=- 4x，y= - 为例，进行探究。

8.想一想（1）正比例函数y= x和y=3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？（2）类似地，正比例函数y= 和y=-4x 中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？（可以看图像的倾斜程度或找两个具体的点来研究）。

人教版八下数学19.2.1 课时2正比例函数的图像和性质教案+学案

人教版八年级下册数学第19章一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数课时2正比例函数的图像和性质教案【教学目标】知识与技能目标1.能够画出正比例函数的图象.2.根据正比例函数的解析式y=kx(k是常数,k≠0)和图象探索并理解其性质.3.根据两点确定一条直线,可以利用两点(两点法)画正比例函数的图象．过程与方法目标在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数性质．情感、态度与价值观目标学生在探究合作中交流,体验知识的形成过程,感知数形结合思想．【教学重点】正比例函数图象的画法和性质的理解.【教学难点】利用正比例函数图象与性质灵活解题.【教学准备】教师准备教学中出示的例题；学生准备坐标纸、学习用具.【教学过程设计】一、情境导入导入一:当今网络已经越来越普及,可以用电脑上网,手机上网等,我们班级有位同学经常上网,他的打字速度非常快,达到每分钟可以输入两百个汉字,真是高手!如果他输入的汉字个数用y(单位:百个)来表示,那么y与输入时间x(单位:分钟)的函数关系式是什么?这个函数是我们前面学习的正比例函数吗?用描点法,你能画出这个函数的图象吗?[设计意图]以学生身边感兴趣的问题导入新课,能更好地激发学生学习的积极性.导入二:1.在下列函数中,哪些是正比例函数?并指出正比例系数分别是多少?①y=x,②y=3x2,③y=2x,④y=2x-4,⑤y=,⑥y=-x ,⑦y=-2x.2.画函数图象需要经历哪些步骤?3.你能依据这些步骤画出以上正比例函数的图象吗?[设计意图]通过设计一组正比例函数,引导学生利用上一节知识,即函数的图象的画法来画正比例函数的图象,体会数形结合思想的应用.二、新知构建1.画正比例函数的图象[过渡语]你能用描点法画正比例函数的图象吗?思路一画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.(1)y=2x;(2)y=-2x.学生通过列表、描点、连线,在坐标纸上画出所给函数的图象.教师根据学生画出的图象进行有针对性的讲解.解:(1)列表:函数y=2x中自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值:x-3 -2 -1 0 1 2 3y-6 -4 -2 0 2 4 6描点,连线,画出图象,如图所示:(2)列表:y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应值:x-3 -2 -1 0 1 2 3y 6 4 2 0 -2 -4 -6描点,连线,画出图象,如图所示.练习:在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较.(1)y=x;(2)y=-x.[设计意图]利用描点法正确地画出两个函数图象,让学生体会数形结合思想.思路二1.正比例函数的图象问题画出下列正比例函数的图象:①y=2x;②y=-2x;③y=x;④y=-x.学生通过列表、描点、连线,在坐标纸上画出所给函数的图象,并观察规律.教师引导学生画图,注意函数图象的三个关键步骤:列表、描点、连线,边巡视边指出学生画图中出现的问题,最后展示正确图象(如图所示),让学生进行对比修改.[设计意图]通过活动,了解正比例函数图象特点及函数变化规律,让学生自己动手、动口、动脑,经历发现规律的整个过程,从而提高各方面能力及学习兴趣.2.正比例函数的性质思路一提问:观察上面的图象,发现函数图象有什么特点?师生共同归纳函数y=2x和y=-2x的图象特点.两个函数图象的共同点:都是经过原点的直线.不同点:函数y=2x的图象从左向右呈上升状态,经过第一、三象限,即随着x的增大y也增大.函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态,经过第二、四象限,即随x 增大y反而减小.学生根据自己所画的图象,以小组形式类似地归纳y=x和y=-x的图象特点:比较两个函数图象可以看出:两个函数图象都是经过原点的直线.函数y=x的图象从左向右上升,经过第一、三象限,即随x的增大y也增大;函数y=-x的图象从左向右下降,经过第二、四象限,即随x的增大y反而减小.总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律:正比例函数y=kx.(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线.(2)性质:当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.提问:画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是经过原点的一条直线,由于两点确定一条直线,因此画正比例函数图象时我们只需描点(0,0),点(1,k),两点连线即可.说明:正是由于正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条直线,我们可以称它为直线y=kx.[设计意图]利用描点法正确地画出两个函数图象,在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程,并能准确地表达出,从而加深对规律的理解与认识.思路二问题:观察所画的四个函数图象,填写你发现的规律:①四个函数图象都是经过的直线.②函数y= 2x的图象经过第象限,从左向右(呈什么趋势),即y 随x的增大而;③函数y=-2x的图象经过第象限,从左向右,即y随x的增大而;④函数y=x的图象经过第象限,从左向右,即y随x的增大而;⑤函数y=-x的图象经过第象限,从左向右,即y随x的增大而.学生观察图象并回答,教师纠正学生回答中不正确的地方,并适当点拨讲解:①原点;②一、三;上升;增大;③二、四;下降;减小;④一、三;上升;增大;⑤二、四;下降;减小.师生共同归纳总结:正比例函数y=kx(k≠0)的性质:(1)图象是经过原点的一条直线.(2)当k>0时,图象经过第一、三象限,从左向右上升,y随x的增大而增大(递增).(3)当k<0时,图象经过第二、四象限,从左向右下降,y随x的增大而减小(递减).思考:画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是经过原点的一条直线,由于两点确定一条直线,因此画正比例函数图象时我们只需描点(0,0),点(1,k),两点连线即可.说明:正是由于正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条直线,我们可以称它为直线y=kx.[设计意图]引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述.[知识拓展](1)正比例函数y=kx可以说成y与x成正比例,要求函数关系式,只需通过x,y的一组对应值求出k,从而确定关系式.(2)正比例函数的图象是过原点的直线,当k>0时,直线从左到右呈上升趋势,经过第一、三象限;当k<0时,直线从左到右呈下降趋势,经过第二、四象限.画正比例函数的图象时,只需要选取除原点外的一点,再过原点和选取点画直线即可,选取的点一般为点(1,k).(3)正比例函数的性质可以逆用.如当正比例函数y=kx(k≠0)中y随x的增大而增大时,k>0,反之,k<0;若正比例函数的图象过第一、三象限,则k>0等.3.例题讲解例1(补充)(1)已知一个正比例函数的图象经过点(-1,3),则这个正比例函数的表达式是.(2)函数y=5x-b2+9的图象经过原点,则b=.(3)直线y=(2k-3)x经过第二、四象限,则k的取值范围是.〔解析〕(1)设正比例函数的解析式为y=kx,把点(-1,3)代入解析式求出k的值即可;(2)把原点坐标(0,0)代入函数解析式列方程进行求解;(3)根据正比例函数性质列不等式进行求解.解:(1)设正比例函数的解析式为y=kx,∵正比例函数的图象经过点(-1,3),∴-k=3,∴k=-3,∴这个正比例函数的表达式是y=-3x.(2)∵函数y=5x-b2+9的图象经过原点(0,0),∴-b2+9=0,∴b2=9,∴b=±3.(3)∵直线y=(2k-3)x经过第二、四象限,∴2k-3<0,∴k<.故k的取值范围是k<.[设计意图]通过设计一组填空题,让学生根据正比例函数的解析式和性质列方程或不等式求字母的取值或取值范围.例2(补充)已知点(2,-4)在正比例函数y=kx的图象上.(1)求k的值;(2)若点(-1,m)在函数y=kx的图象上,试求出m的值;(3)若A,y1,B(-2,y2),C(1,y3)都在此函数图象上,试比较y1,y2,y3的大小关系.〔解析〕(1) 把点(2,-4)代入y=kx中列方程进行求解;(2)把点(-1,m)代入(1)中函数解析式列方程进行求解;(3)根据正比例函数性质进行求解.解:(1)∵点(2,-4)在正比例函数y=kx的图象上,∴2k=-4, ∴k=-2.(2)由k=-2可得y=-2x,∵点(-1,m)在函数y=-2x的图象上,∴m=-2×(-1)=2.(3)y=-2x,∵k=-2<0,∴y随x的增大而减小,∵A,y1,B(-2,y2),C(1,y3)都在函数y=-2x的图象上,-2<<1,∴y3<y1<y2.[设计意图]通过设计正比例函数的简单应用,让学生根据正比例函数的解析式和性质进行求解,及时复习正比例函数的性质.例3(教材例1)画出下列正比例函数的图象:(1)y=2x, y=x;(2)y=-1.5x, y=-4x.〔解析〕根据正比例函数的图象是一条直线,两点确定一条直线来作图.解:(1)列表,得:x0 1y=2x0 2y=x0描点,连线,即为函数y=2x, y=x的图象(如下图).(2)列表,得:x0 1y=-1.5x0 -1.5y=-4x0 -4描点,连线,即为函数y=-1.5x, y=-4x的图象(如下图).[设计意图]通过设计正比例函数图象的简单画图,让学生知道利用两点确定一条直线来作图,体验数形结合思想的应用.三、教学小结师生一起总结正比例函数的图象和性质:(1)正比例函数的图象是经过坐标原点的一条直线.(2)作y=kx的图象时,应先选取两点,通常选点(0,0)与点(1,k);然后在坐标平面内描点(0,0)与点(1,k);最后过点(0,0)与点(1,k)画一条直线.(3)当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即:随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即:随着x的增大y反而减小..【板书设计】19.2一次函数19.2.1正比例函数课时2正比例函数的图像和性质1.画正比例函数的图象2.正比例函数的性质3.例题讲解例1 例2 例3【课堂检测】1.下列函数解析式中,不是正比例函数的是()A.xy=-2B.y+8x=0C.3x=4yD.y=-x解析:根据正比例函数的定义:一般地,两个变量x,y之间的解析式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的形式,那么y就叫做x的正比例函数.不是正比例函数的是A.故选A.2.函数y=(1-k)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数k的取值范围是()A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥1解析:∵函数y=(1-k)x中,y随着x的增大而减小,∴1-k<0,解得k>1.故选B.3.我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源,节约用水.据测试,拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水,每滴水约0.05 mL.小红同学在洗手后,没有把水龙头拧紧,当小红离开x h后水龙头滴了y mL水.则y关于x的函数解析式为.解析：因为水龙头每秒会滴下2滴水,每滴水约0.05 mL,所以当小红离开x h后水龙头的滴水量y=3600×2×0.05x=360x.故填y=360x.4.直线y=x经过(0,),(,2),且过第象限,y随x的增大而.解析:由y=x可知当y=2时,x=3,故直线y=x经过(0,0),(3,2).由k=>0可知直线y=x 过第一、三象限,y随x的增大而增大.答案:03一、三增大5.已知函数y=(k+3)x|k|-4是正比例函数,且y随x的增大而减小,那么k=. 解析:∵函数y=(k+3)x|k|-4是正比例函数,且y随x的增大而减小,∴∴k=-5.故填-5.6.已知某种小汽车的耗油量是每100 km耗油15升.所使用的93汽油今日涨价到5元/升.(1)写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程x(km)之间的函数关系式;(2)在平面直角坐标系内描出大致的函数图象;(3)计算娄底到长沙220 km所需油费是多少?解:(1)y=5×x=0.75x.(2)列表,得:x0 1y=0.75x0 0.75描点,连线,得到函数y=0.75x的图象(如下图).(3)当x=220时,y=0.75×220=165(元).【教学反思】成功之处：在本节课通过实际问题的引入,激发学生的学习兴趣,再通过设计一组问题,让学生观察、对比、归纳出正比例函数定义,通过例题来巩固新知识,利用一组由浅入深、由易到难的题,逐题递进,落实本节课的教学重点.在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法,激发学生思维,营造良好的课堂气氛.不足之处：由于课堂的容量较大,学生思考问题的时间显得相对不足,学困生就显得很吃力.再教设计：教学设计时可以进行分层设计,一组基础题让学困生完成,另一组难的让基础好的学生完成.．人教版八年级下册数学第19章平行四边形19.2一次函数19.2.1正比例函数课时2正比例函数的图像和性质学案【学习目标】1．理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象．2．掌握正比例函数的性质．3．能结合正比例函数的图象和性质解答有关问题．【学习重点】正比例函数的图象和性质．【学习难点】利用正比例函数的图象和性质解答有关问题．【自主学习】一、知识链接1.已知正比例函数y=3x，当x=0时，y= ；当x=1时，y= .2.画函数图象的步骤有：、、.二、新知预习1.画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x，13y x=；（2）y=-1.5x，y=-4x.2.函数y=2x，13y x=的图象的共同特点是__________________________；函数y=2x，13y x=的图象的共同特点是____________________________.3.自主归纳：(1)函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过的；（2）k＞0时，函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象经过第象限；k<0时，函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象经过第象限；（3）k＞0时，函数值y随自变量x 的增大而；k<0时，函数值y随自变量x 的增大而.三、自学自测1.函数y=－3x的图象是经过点（0，__）和（1，___）的一条______，图象经过第___、____象限，从左到右呈_____趋势，即y随x的增大而______.2.在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（）．四、我在自学过程中产生的疑惑【构建新知】一、新知梳理知识点1：正比例函数的图象问题1：正比例函数的图象什么？画正比例函数的图象只需要确定几个点？【典例探究】例1用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）-3y x=；（2）3.2 y x =方法总结:画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可. 例2已知正比例函数y=(k+1)x.（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________. （2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.知识点2：正比例函数的性质问题2：在函数y=x，y=3x，12y x=-和-4y x=中，随着x的增大，y的值分别如何变化?要点归纳：在正比例函数y=kx中：当k>0时，y的值随着x值的增大而________;当k<0时，y的值随着x值的增大而________.例3已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大三、归纳总结正比例函数y=kx(k≠0)图象正比例函数的图象是一条过原点的直线.k>0 k<0图象是自左向右上升的，经过第一、三象限图象是自左向右下降的，经过第二、四象限|k|越大，图象越陡（即越靠近y轴）性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小【学习检测】1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（）2.正比例函数y=2x的图象所过的象限是()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限A(解析:∵正比例函数y=2x中,k=2>0,∴正比例函数y=2x的图象经过第一、三象限.)3.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围（）A．k＜2B．k≤2 C．k＞2D．k≥24.已知正比例函数y=(k-1)的图象经过第二、四象限,则k的值是()A.±3B.±2C.2D.-2D(解析:由正比例函数y=(k-1)的图象经过第二、四象限,可得故k=-2.)5.正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m等于()A.2B.-2C.4D.-4B(解析:∵正比例函数y =mx 的图象经过点A (m ,4),∴m 2=4,∴m =±2.又∵y 的值随x 值的增大而减小,∴m <0,∴m =-2.故选B .)6.函数y=-7x 的图象经过第_________象限，经过点_______与点_______，y 随x 的增大而_______.7.已知正比例函数y =kx (k ≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y 随x 的增大而 .(填增大或减小)减小(解析:∵点(2,-3)在正比例函数y =kx (k ≠0)的图象上,∴2k =-3,解得k =-,∴正比例函数解析式是y =-x ,∵k =-<0,∴y 随x 的增大而减小.)8.点(x 1,y 1)与点(x 2,y 2)是正比例函数y =x 的图象上两点,且x 1<x 2,则y 1 y 2.(填“>”“=”或“<”号)<(解析:由k =>0可知y 随x 的增大而增大,故当x 1<x 2时,y 1<y 2.故填<.) 9.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m_______，函数图象经过第一、三象限；（2）当m_______，y 随x 的增大而减小；（3）当m_______，函数图象经过点（2，10）.10.如图分别是函数x k y 1=，x k y 2=，x k y 3=，x k y 4=的图象. （1）k 1 k 2，k 3 k 4(填“>”或“<”或“=”)；（2）用不等号将k 1， k2， k 3， k 4及0依次连接起来．11.已知函数y =(|a |-3)x 2+2ax +a +3是关于x 的正比例函数,求正比例函数的解析式,并画出函数图象.解:∵函数y =(|a |-3)x 2+2ax +a +3是关于x 的正比例函数,∴|a |-3=0,∴a =±3,当a =3时,y=6x+6(舍);当a=-3时,y=-6x.∴正比例函数的解析式为y=-6x.列表,得:x0 -1y0 6描点,连线即可得到函数y=-6x的图象,如图所示.12.已知y与x成正比例,且当x=-2时y=-4.(1)写出y与x的函数关系式;(2)用两点法画出函数图象;(3)设点(a,-2)在这个函数图象上,求a的值;(4)如果x的取值范围是0≤x≤5,求y的取值范围.解:(1)设y与x的函数关系式为y=kx,∵当x=-2时y=-4,∴-2k=-4,∴k=2,∴y与x的函数关系式为y=2x.(2)列表,得:x0 1y=2x0 2描点,连线得到函数y=2x的图象,如图所示.(3)∵点(a,-2)在这个函数图象上,∴2a=-2,∴a=-1.(4)如果x的取值范围是0≤x≤5,那么y的取值范围为0≤y≤10.13.正比例函数y=2x的图象如图所示,点A的坐标为(2,0),函数y=2x的图象上是否存在一点P,使△OAP的面积为4,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由.解:存在.理由如下:因为点A的坐标为(2,0),所以OA=2,设点P的坐标为(n,m),因为△OAP的面积为4,所以×OA×|m|=4,即×2×|m|=4,所以m=±4,当m=4时,把x=n, y=m=4代入y=2x,得4=2n,所以n=2,此时点P的坐标为(2,4),当m=-4时,把x=n, y=m=-4代入y=2x,得-4=2n,所以n=-2,此时点P的坐标为(-2,-4).综上所述,点P的坐标为(2,4)或(-2,-4).。

正比例函数的图象和性质导学案

19.2.1正比例函数的图象和性质导学案班级_______ 姓名_________ 日期：【学习目标】1、理解正比例函数的概念及其图象的特征2、能够画出正比例函数的图象3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题【重点】正比例函数的图象和性质【难点】正比例函数的图象及性质【课前准备】1、什么叫正比例函数？________________ _ 。

2、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？①_____________ _,②________________ ___③_______________ 。

【学习流程】一、我回顾，我自信（忆一忆）1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?(2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？二、我操作、我发现1、试一试：用描点法画出下列函数的图像（1）y=2x （2）y=0.5x （3）y=-2x （4）y=-0.5x解：①函数y= 列表得：函数y= 列表得：②描点、连线：x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …y= ……x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …y= ……2、说一说：同桌观察、比较你们所画的四个函数图象的相同点与不同点相同点：不同点：三、我归纳，我反思（1）正比例函数y=kx(k 是常数，k ≠0)是一条经过的。

我们称之它为直线y=kx.（2）当k > 0时，直线y=kx 经过象限，从左向右，y 随x 的增大而。

当k 〈0时，直线y=kx 经过象限，从左向右，y 随x 的增大而。

（3）因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（，）和（，）四、我应用，我掌握1、画一画：用最简单的方法画出下列函数的图像（1） y=3x （2） x 23y -= 解：（1）列表（2）描点、连线2、练一练：（1）. 正比例函数y=（m －1）x 的图象经过一、三象限，则m 的取值范围是（）A. m =1B. m ＞1C. m ＜1D. m ≥1（2）正比例函数y=(3-k ) x ,如果随着x 的增大y 反而减小，则k 的取值范围是 ______.（3）函数y=－3x 的图象在第象限内,经过点(0, )与点(1, ),y 随x 的增大而（4）函数x 23y =的图象在第象限内,经过点(0, )与点(1, ),y 随x 的增大而3、想一想：已知正比例函数y=(1-2a)x(1)若函数的图像经过第一、三象限，试求a 的取值范围；(2)若点A 和点B 为函数图像上的两点，且，试求a 的取值范围。

正比例函数的图像与性质导学案

4.3.1正比例函数图像与性质导学案一、教学目标1、知识与技能：知识性目标：理解正比例函数图像特征。

技能性目标：能画出正比例函数图像。

2、数学思考：数学思想：体会与发展建立数学模型和数形结合的思想。

数学研究方法：从特殊到一般，从数到形研究正比例函数图像特征及性质。

3、解决问题：利用正比例函数图像特征及性质知识解决有关实际问题。

4、情感与态度：结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。

二、教学重难点教学重点：正比例函数图像特征和性质。

教学难点：正比例函数图像特征和性质的综合运用。

三、教学过程一自学导入：3月31日清晨，强飓风尼可拉斯以每小时192km的速度从北部登陆德国，造成重大损伤，飓风在德国横扫的路程随时间变化而变化吗？t (h) 1 2 3 4s (km)问题1、从上表中，你能得出时间和路程之间的函数关系式吗？问题2、上述解析式是正比例函数吗？那么它们的图像有什么性质呢？二自主探究在同一直角坐标系中画出下列函数图像。

（1）y=2x （2）解：列表得：根据你所画的图像回答:1、上述图像的形状是_____________。

2、对函数y=kx, ,当x=0时，y=＿，函数过点__________。

当x=１时，y=＿，函数过点__________。

函数y=kx 是一条经过点________和点________的__________。

3、当k>0时，直线y=kx 经过第____________象限。

当k<0时，直线y=kx 经过第____________象限。

4、在函数y=2x 上，当x=-1时，y=____。

当x=0时，y=_____。

当x=1时，y=_____。

当x 增大时，y____________。

图像从左到右呈________趋势。

在函数y=-2x 上，当x=-1时，y=____。

当x=0时，y=_____。

当x=1时，y=_____。

当x 增大时，y______________。

18.2(2)正比例函数的图像学案

18.2(2)正比例函数的图像一、课前练习已知y是x的正比例函数,且当x=4时,y=8.求y与x之间的函数解析式.二、阅读理解1.阅读教材P60～62.2.一般地,正比例函数y=kx (k是常数,k≠0)的图像是经过和的一条 .我们把正比例函数y=kx的图像叫做 .3.用描点法画函数图像的一般步骤:(1) ;(2) ;(3) .4.阅读中遇到的问题有三、新课探索如何画正比例函数y=2x的图像?它的图像是什么?直角坐标平面内任意一点都有唯一确定的坐标(x,y); 反过来,以任意给定的一对有序实数(x,y)为坐标,都可以在直角坐标平面内唯一确定一个点.想一想:由以上所述,你会画正比例函数y=2x的图像了吗?例题1 在直角坐标平面内画正比例函数y=2x的图像.操作画函数y=-2x的图像.(1)列表:(2)描点:(3)连线:观察函数y=2x与函数y=-2x的图像,看看它们有哪些相同的特点.例题2 在同一直角坐标平面内,分别画出下列函数的图像: y=3x, y=x, y=31x.四、课内练习1.正比例函数y=kx 的图像是___________,它一定经过点______和 _____.2.函数y=kx(k ≠0)的图像经过点(-21,5),写出函数解析式.这个函数图像经过哪几个象限?你是怎么判断的?3.在同一直角坐标平面内画出两个函数图像: (1)y=4x 与y=41x; (2)y=-31x 与y=-3x.18.2（2）正比例函数一、填空题1．若函数y =(a-2)x +b+3是正比例函数，且过点（－1，3），则a= ,b= .2．已知正比例函数图象上一点到x 轴距离与到y 轴距离之比为1︰2，则此函数解析式是 .3．若函数y=5x,当-2≤X ≤1时，y 的取值范围是_____________________ 二、选择题1．．函数y =3 x 的图象一定不经过点………………………………………（） A 、（1， 3） B 、（－1，－3） C 、（31，1） D 、（31，－1） 2．若y=(a-3)x+a ²-9是正比例函数，则它的图像一定经过点……………（）A 、（1，-12）B 、(-1,6)C 、(-1,-6)D 、（-2，-6）三、根据图象写出解析式1、、四、解答题1、已知直线y ＝kx 过点（－2，3），A 是直线y ＝kx 上一点，点B 的坐标为（4，0），且S △AOB=12，求点A 的坐标.2、正比例函数图像经过P （－3，2）和Q （－m ，m －1）（1）写出正比例函数解析式（2）并求出m 的值，写出Q 点的坐标（3）当x 取何值时，y>-13、如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：⑴谁走得快？⑵求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围.⑶当t = 4时，甲、乙两人行程相差多少？∠1=∠2。

正比例函数图像的教案

正比例函数图像的教案教案标题：探索正比例函数图像教案目标：1. 理解正比例函数的概念和特征。

2. 掌握绘制正比例函数图像的方法。

3. 运用正比例函数图像解决实际问题。

教学资源：1. 教材：包含正比例函数的相关知识点和例题。

2. 白板、彩色粉笔/白板笔。

3. 计算器。

4. 练习题和解答。

教学过程：引入活动：1. 利用实物或图片展示不同比例关系的例子，引导学生观察并描述这些例子中的规律。

2. 引导学生思考正比例函数的定义，并与之前观察到的例子进行对比。

知识讲解：1. 通过讲解正比例函数的定义和特征，如y与x的比值恒定为常数k，当x为0时y也为0等，帮助学生建立起对正比例函数的基本认识。

2. 解释比例常数k的意义，即y与x的比值，可用来表示两个变量之间的关系强度。

图像绘制：1. 提供一些正比例函数的例题，解释如何根据函数表达式绘制函数图像。

2. 强调坐标轴的标尺和比例，以确保图像的准确性。

3. 指导学生使用计算器计算函数值，并将结果绘制在坐标轴上。

4. 强调绘制图像时应注意选择合适的比例尺和坐标轴范围，以展示函数的特征。

实际问题解决：1. 提供一些实际问题，要求学生运用正比例函数图像解决问题。

2. 引导学生分析问题，确定自变量和因变量，并建立函数关系。

3. 利用已绘制的正比例函数图像，找到问题的解答。

巩固练习：1. 提供一些练习题，要求学生绘制正比例函数图像并解答相关问题。

2. 检查学生的答案，并针对错误或困惑的地方进行解释和指导。

总结：1. 回顾本节课所学的内容，强调正比例函数图像的特征和应用。

2. 鼓励学生总结本节课的学习成果，并提醒他们练习更多以加深对正比例函数图像的理解。

教学延伸：1. 引导学生探索其他函数类型的图像特征，如反比例函数、线性函数等。

2. 提供更多复杂的实际问题，让学生运用正比例函数图像解决。

评估方法：1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和问题解决能力。

2. 批改学生完成的练习题，检查他们对正比例函数图像的理解和应用。

正比例函数的图象和性质导学案

19.2.2正比例函数的图象和性质导学案
学习目标：
1．能用简单的方法画正比例函数图象。

2．探索并掌握正比例函数图象的特征及性质。

学习重点：掌握正比例函数图象的特征及性质。

导学过程：
一．探究新知
活动1：对于正比例函数y =kx，当k>0时，正比例函数图象特征及性质是怎样的呢？
用描点法在同一坐标系中画出正比例函数（1）y =2x （2）y =0.5x 的图象。

小组交流：组长分工让组员说说：它的图象形状、位置是怎样的？图象从左到右是上升还是下降？y随x的增大而怎样变化的？做好记录，准备展示或交流。

活动2：对于正比例函数y =kx，当k < 0时，它的图象特征及性质又是怎样的呢？
在同一坐标系中画出正比例函数（1）y =-3x （2）y =-1.5x 的图象。

类比活动1从函数图象的形状、位置、增减性方面进行合作探究，做好记录，准备展示。

归纳总结：学生总结正比例函数图象的特征及性质，教师补充。

思考：画正比例图像有没有更简单的方法？
二．训练
必做题：课本89页练习题1、2
选做题：课本98页习题19.2第1题
要求：独立完成，画图要准确规范。

三．小结：谈谈这节课你的收获和体会？。

第3课时《正比例函数定义与图像》学案

思考下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（1）圆的周长l随半径的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的个数n的变化而变化．（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间x（单位：min）的变化而变化．分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？发现：它们都是的形式.一般地，形如（k是常数，k 0）的函数，叫做_______函数，其中k叫做__________。

练习问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km ）与运行时间 t（单位：k ）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？练习列式表示下列问题中的与的函数关系，并指出哪些是正比例函数.（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm；（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元；（3）一个长方形的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.四、学习小结（2分钟）1、一般地，形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.2、正比例函数都是常数与自变量的的形式.3、学习反思：________________________________________________________.课堂练习。

《正比例函数的图象和性质》导学案

119.2.1 《正比例函数的图象和性质》导学案学习目标1.会画正比例函数的图象，能通过观察正比例函数图象发现归纳出它的性质。

2.能初步运用正比例函数的图象及性质解决相关问题.学习重难点1.正确理解正比例函数的图象和性质。

2.运用正比例函数解决简单的问题．学习过程一、复习：1.定义：形如的函数叫做正比例函数，其中k 叫做，k 必须满足的条件是，变量x 的指数是。

2.描点法画函数图象的三个步骤：（1）；（2）；（3）；二、探究新知1.画一画在下图中分别画出以下两个正比例函数的图象观察，函数y=2x 的图象是经过和第的一条直线，从左向右 .观察，函数的图象是经过和第的一条直线，从左向右 . 比较上面两个图象，填写你发现的规律：相同点：两个图象都是经过的 __________，不同点：函数y=2x 的图象经过第___ __象限，从左到右____ __，即y 随x 的增大而________；函数y=-2x 的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________；2.想一想观察上题所画函数图象，完成下列问题：因为点确定一条直线，我们在画正比例函数时，只需描出两点，为了简便，通常是点（0,0）和（1, ）。

因此，以后画正比例函数y=kx 只需确定两点，过这两点作直线即可。

3.比一比2用两点法在同一坐标系内画下列正比例函数的图象：奇数列画：y=3x ，y=x ，y=31x ；偶数列画：y=-3x ，y= -x ，y= -31x ；归纳并识记：函数的图象是一条直线，性质如下：1.正比例函数 y=kx(k ≠0) 的图象是，它一定经过点和 . 2.函数 y=4x 经过象限，y 随 x 的增大而 .3. 已知函数 y=kx 的函数值随 x 的增大而增大，则函数的图象经过象限.4.已知ab ＞0 , 则函数y=x ba的图象经过象限； 5.已知正比例函数y=(1-a)x.(1)a 时，图象经过第一三象限； (2)a 时，y 随 x 的增大而减小； (3)若函数图象经过点（-1,2），求此函数的解析式，并作出图象；6.已知正比例函数y=(m-1)x 的图象上有两点A(x 1，y 1)B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，（1）求m 的取值范围；（2）当m 取最大整数值时，画出该函数图象。

正比例函数的图像及其性质的学案

正比例函数图像与性质学案一、学习目标：学习重点：感悟正比例函数的图像与画法，探索并理解正比例函数图像的主要性质。

学习难点：结合正比例函数图像，探索并理解正比例函数图像的主要性质。

二、学习过程：1. 复习一般地，形如________________ （）函数，叫做正比例函数，其中k叫做________________ 。

2. 练习2. 下列函数中是正比例函数的是（）（A）y=x-1（B）y=x2 3+1 （C）y=3 （D） y#3.合作互学1.还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？① ______________ ，②___________________ ③ ______________________2观察函数图象所过象限及其解析式中k值的正负呢？3观察函数图象的位置跟x、y、k中的哪个量有关？这个量与函数图象的位置具有怎样的具体关系呢？为什么呢？请观察所给的函数图像，找出他们的异同点，并得出结论：总结归纳：相同点：函数y =kx（k式0）都是过________ 点的____不同点：图像的位置与K的关系结论：函数y=kx （ k>0）的图像经过第 ___________ 限。

函数y = kx （ k c 0）的图像经过第 ________ 限。

讨论2:函数值y 的变化规律与k 值有怎样的关系？结论：当k > 0时，图像从左到右呈 _________ 趋势，即y 随x 的增大而 ____________当k 〈 0时，图像从左到右呈 _________ 趋势，即y 随x 的增大而 _讨论3:怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？因为 ______ 点确定一条直线，在y=kx （k 是不为0的常数）中，当x=0时，y= ；当x=1时，y= ___ 。

故，直线y=kx 的图象经过点（，）和（1, ________ ）。

因此, 以后画正比例函数y=kx 只需确定这两点，过表格归纳：1、最简单画正比例函数图象的方法：在平面直角坐标系只选取两点:（0，）与点（1，）;把这两点连成一条 ____________ ,这条直线就是正比例函数______ （k 工0）的图象.性质如下：课外作业(拓展提高)1. 函数y=kx(k 工0)的图象过P (-3 , 3),则k= _______ ，图象过 ______ 象限。

正比例函数的图像和性质教学设计

在绘制过程中，要注意保持图像的整洁和美观。
连线法绘制图像注意事项
在连线时，要保证线条的流畅和连贯，不要出现断线或交叉的情况。
在绘制过程中，要注意保持坐标轴的准确性和一致性，不要出现比例失调或坐标轴错位的情况。
要注意线条的粗细和颜色，以便于区分不同的函数图像。
在完成绘制后，要对图像进行检查和修正，确保图像的准确性和美观性。
其他实际问题建模策略
01
02
03
04
05
面积与边长问题
体积与边长问题
电流、电压、电阻问题
弹簧伸长量与拉力问题
液体中溶质质量与溶液质…
正方形的面积与边长成正比例。例如，当正方形的边长增加时，其面积也相应增加。
立方体的体积与边长成正比例。例如，当立方体的边长增加时，其体积也相应增加。
用平滑的曲线连接各点，即可得到正比例函数的图像。
在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，以对应的函数值为纵坐标，描出各个点。
描点法绘制图像技巧
在确定自变量的取值范围时，应保证取到的点能够充分反映正比例函数的变化趋势。
连接各点时，要用平滑的曲线连接，不要出现折线或断线的情况。
描点时，要保证点的位置准确，不要出现偏离或错位的情况。
应用实例
计算汽车在恒定速度下行驶一段特定时间所经过的路程；或根据已知路程和速度，计算所需时间。
价格、数量、总价问题建模
总价 = 单价 × 数量
当单价是常数时，总价和数量成正比例关系。例如，在超市购物时，同一种商品的总价与其数量成正比例。
应用实例
计算购买一定数量的某种商品所需支付的总价；或根据已知总价和单价，推算出购买的商品数量。
提高题

正比例函数的图像教案

正比例函数的图像教案教案标题：正比例函数的图像教案教案目标：1. 学生能够理解正比例函数的概念和特点。

2. 学生能够绘制正比例函数的图像。

3. 学生能够分析正比例函数图像的特征和变化规律。

教材和资源：1. 教材：包含正比例函数的定义和性质的教科书。

2. 白板、彩色粉笔或白板笔。

3. 教学投影仪或电脑。

4. 练习题和答案。

教学步骤：引入阶段：1. 引入正比例函数的概念：通过提问学生，引导他们回忆正比例函数的定义和特点。

解释正比例函数的定义，即两个变量之间存在着固定的比例关系。

2. 引导学生思考正比例函数图像的特点：与直线呈正比例关系，经过原点，斜率为常数。

讲解阶段：1. 讲解正比例函数图像的绘制方法：a. 提供一个正比例函数的例子，如y = 2x。

解释斜率为2，表示y每增加2，x增加1。

b. 在白板上绘制一个坐标系，并标出原点O。

c. 根据函数的斜率，从原点开始，向右上方绘制一条直线。

解释斜率为正的情况下，图像是向上倾斜的。

d. 强调图像经过原点，因为正比例函数的特点是与原点有关。

e. 引导学生绘制更多的正比例函数图像，如y = 3x，y = 0.5x等。

实践阶段：1. 分发练习题给学生，让他们根据给定的正比例函数，绘制图像，并回答相关问题。

2. 监督学生的练习过程，提供必要的帮助和指导。

总结阶段：1. 引导学生总结正比例函数图像的特点和绘制方法。

2. 解答学生可能出现的问题，澄清他们的疑惑。

3. 鼓励学生在课后练习更多的正比例函数图像绘制。

扩展活动：1. 提供更多复杂的正比例函数的例子，让学生挑战更高难度的图像绘制。

2. 引导学生思考正比例函数图像的应用场景，如物体的速度与时间的关系等。

评估方式：1. 观察学生在课堂练习中的表现，包括图像绘制的准确性和对正比例函数特点的理解。

2. 收集学生完成的练习题，检查他们的答案和解答过程。

教案反思：本教案通过引入、讲解、实践和总结等阶段，帮助学生理解正比例函数的图像特点和绘制方法。

《正比例函数的图象和性质》教案

《正比例函数的图象和性质》教案第一章：正比例函数的定义与表达式1.1 引入正比例函数的概念通过实际例子，让学生理解正比例函数的定义，即两个变量之间的比例保持不变。

解释正比例函数的表达式为y = kx (k 为常数)。

1.2 学习正比例函数的参数k解释参数k 的含义，即比例常数。

引导学生理解k 的正负对函数图象的影响。

第二章：正比例函数的图象特点2.1 绘制正比例函数的图象利用数轴和坐标系，引导学生绘制正比例函数的图象。

强调图象是一条通过原点的直线，且斜率为k。

2.2 分析正比例函数图象的性质解释正比例函数图象的斜率表示y 随x 变化的速率。

引导学生观察图象的截距为0，即函数在y 轴上的截距为0。

第三章：正比例函数的性质3.1 单调性解释正比例函数的单调性，即函数图象是一条单调增加或单调减少的直线。

引导学生通过观察图象和分析表达式来判断函数的单调性。

3.2 过原点强调正比例函数图象一定经过原点(0,0)。

引导学生通过实际例子来验证这一性质。

第四章：正比例函数的图象与坐标轴的交点4.1 横轴交点解释正比例函数与x 轴的交点为(0,0)。

引导学生通过表达式和图象来确定横轴交点。

4.2 纵轴交点解释正比例函数与y 轴的交点为(0,k)。

引导学生通过表达式和图象来确定纵轴交点。

第五章：正比例函数的应用5.1 实际问题引入通过实际问题引入正比例函数的应用，例如速度与时间的关系。

引导学生理解速度随时间的变化是成正比例的。

5.2 解题方法解释如何利用正比例函数解决实际问题。

引导学生通过建立方程和绘制图象来解决实际问题。

第六章：正比例函数的图象变换6.1 横向变换讲解正比例函数图象在x 轴方向上的变换，如平移、翻折等。

引导学生通过图象来理解和掌握变换规律。

6.2 纵向变换讲解正比例函数图象在y 轴方向上的变换，如平移、翻折等。

引导学生通过图象来理解和掌握变换规律。

第七章：正比例函数与坐标系的交点7.1 函数图象与坐标系的交点讲解正比例函数图象与坐标系的交点，包括原点、横轴交点和纵轴交点。

正比例函数图像学生学案

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