正比例函数图像学生学案

正比例函数的图像性质

一、探究正比例函数y=kx(k>0的图象性质

1、用两点法画出正比例函数y=2x的图像；

1

2、在同一坐标系中用两点法画出正比例函数y x的图像并填空

3

(1) 函数的图象是一条经过原点的_____ ，并且经过第_______ 限。

图像的变化趋势是：______________________

图像上各点横纵坐标的变化趋势是_________________ .

(2) 观察两条函数图象的倾斜程度，你发现图象倾斜程度与k值的关系是

二、探究正比例函数y=kx(k<0的图象性质

一1

1、在同一坐标系中画出y=-2x、y---x的图象

3

2、小组讨论以下问题：

(1)函数的图象是一条经过原点的______ ，并且经过第_______ 限

图像的变化趋势是：______________________

图像上各点横纵坐标的变化趋势是_________________ .

1

y = —x

（2）为什么满足解析式y=-2x、3的图象上的点（x,y ）经过原点且落在第二、四象限？

（3）所有图象经过原点和二、四象限的正比例函数，其解析式中k的取值范围是什么？______________

（4）观察两条函数图象的倾斜程度，你发现图象倾斜程度与k值的关系是三、例题学习

【例题1】从数”到形”

下列函数图象有可能是y=—8x的是（）* C. D.

【例题2】从形”到数”

函数y=kx的图象如图，求出k的取值范围.

四、针对练习

6

1、函数y-yx的图象是一条经过原点的___________ 经过第 __________ 限，图象从左往右_____ ，即y随x的增大而_______

2、函数y=-5x的图象是一条经过原点的__________ 经过第 __________ 限，图象从左往右______ ，即y随x的增大而_______ .

若点A（-1,a）在该函数图像上，求a的值；

若点B （b, 10）在这条的直线上，求b的值.

3、已知A （5，y

）都在直线y=-3x上，则y1与y2的关系是（

1 ），B（2, y2

A、y1> y2 B 、y 1>y2 C 、y1 < y2 D 、y 1

变式1:已知A （X1，y1 ），B（X2, y2）都在直线y=-3x上，其中X1

关系是( )

A、y i>y B 、y i>y2 C 、y i

变式2:已知A(x i, y i ), B(x2, y2)都在直线y=(m+3)x 上，当X iX时，y i>y2

则m的取值范围是________

4、函数y= (k+2)x，当k ________ ，y随x的增大而增大；当k _________ ，图象从左往右呈下降趋势.

5、函数y=(1-m)x的图象如图，求出m的取值范围.

6. 比较大小:

五、总结回顾本节课我们学习了哪些数学知识和数学思想方法?

六、课后检测

1. 当m ____ ，正比例函数y=(1-2m)x的图象经过第二、四象限

2. 函数y =7x的图象经过第________ 象限，经过点(0，_____ )与

点(1，___)，y随x的增大而________ .

3. 正比例函数y=(3-k)x如果随着x的增大y反而减小，则k的取值

(1) k i ___________ k2； (2)k3 ____________ k4；

范围是

象限，y随x的增大而4.直线y=(k2・3)x经过第

:：:0)的图象是(

C . y+ D.

6如果函数y =kx(k =0)的图象经过第三、一象限,那么y =—kx的图象经过第

7、如果y = (m - 1)x|m H正比例函数，则该函数的图象经过第象限