北师大版小学六年级下册数学《正比例》学案
《正比例与反比例》(教案)-六年级下册数学北师大版
《正比例与反比例》（教案)六年级下册数学北师大版作为一名经验丰富的教师，我深刻理解《正比例与反比例》这一课的重要性。
六年级下册的数学北师大版教材，将为我们展开正反比例的神秘面纱。
一、教学内容今天我们要学习的是北师大版六年级下册的数学教材中的第五章《正比例与反比例》。
这一章节主要内容包括正比例和反比例的定义，它们的性质以及如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解正比例和反比例的概念，掌握它们的性质，并能够判断生活中的相关联的量之间的比例关系。
三、教学难点与重点本节课的重点是正比例和反比例的定义和性质，难点是判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解正比例和反比例，我准备了一些图片和生活中的实例，以及一些练习题。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会先给学生展示一些生活中的实例，如行驶的汽车速度和时间的关系，商品的单价和数量的关系，让学生感受正比例和反比例的存在。
2. 讲解概念：然后我会根据教材内容，详细讲解正比例和反比例的定义和性质。
我会用PPT展示相关的图片和数据，让学生们更直观地理解。
4. 随堂练习：讲解完例题后，我会给学生们一些随堂练习题，让学生们及时巩固所学知识。
5. 板书设计：在讲解的过程中，我会根据教材内容，设计一些简洁明了的板书，帮助学生们记忆和理解。
六、作业设计(1) 行驶的汽车速度和时间；(2) 商品的单价和数量；(3) 一个人的年龄和他的身高。
答案：(1) 成反比例，因为速度×时间=路程（一定）；(2) 成正比例，因为单价×数量=总价（一定）；(3) 不成比例，因为年龄和身高之间没有固定的比例关系。
(1) 如果两个相关联的量的比值一定，那么它们之间是成____比例的；(2) 如果两个相关联的量的乘积一定，那么它们之间是成____比例的。
答案：(1) 正；(2) 反。
小学数学北师大版六年级下册《正比例》教学设计
北师大版数学六年级下第四单元正比例教学设计
表。
决问题的能力。
D观察上表，回答问题。
表中有哪两个量？它们是不是相关联的量？教师订正。
2）说一说：而积长是怎样随着边长变化的？
边长增大，面积也增大，边长减小，而积也减小。
3、算一算：
周长与边长、而积与边长的比值各是多少？教师订正。
4、议一议：通过计算你有什么发现？
教师提示：提示：周长与边长、面积与边长之
间的变化规律相同吗？
教师订正：周长与边长的比值是相等的，而而积与边长
的比值是不相等的。
5、一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间
如下。
把下表填写完整。
1）观察上表，回答问题。
路程和时间是怎样的两个呈：？
教师订正。
2）算一算：
相对应的路程和时间的比各是多少？比值是多
少？
6、议一议：从上面的实例中你发现了什么？
教师总结：时间和路程分別是两种相关联的
路程和时间，这两种呈:中相对应的两个数的比
指划说一说。
学生独立计算。
学生小组说一说
自己的发现，展
示汇报。
学生填表。
指划说一说。
学生独立计算。
学生注意听讲。
培养学生理解问
题的能力。
通过小组内合作完
成，培养学生解决问
题的能力以及语言
表达能力。
培养学生
的合作意识，体验合
作学习的愉悦感。
培养学生独立解
决问题的能力。
北师大版数学六年级下册《正比例》教学设计
北师大版数学六年级下册《正比例》教学设计一. 教材分析北师大版数学六年级下册《正比例》是学生在掌握了比例的概念和性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生理解正比例的概念，掌握正比例的性质，并能运用正比例解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生发现正比例的关系，从而引出正比例的概念，并通过大量的练习让学生巩固正比例的知识。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了比例的基本知识，对于比例的概念和性质有一定的了解。
但是，对于正比例的概念和性质的理解还需要进一步的加强。
此外，学生对于解决实际问题的能力还需要进一步提高。
三. 教学目标1.让学生理解正比例的概念，掌握正比例的性质。
2.培养学生运用正比例解决实际问题的能力。
3.培养学生独立思考、合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重难点：正比例的概念和性质的理解。
2.难点：如何运用正比例解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过生活中的实例引出正比例的概念，让学生在实际问题中感受正比例的存在，并通过小组合作的方式让学生共同探讨正比例的性质，从而引导学生掌握正比例的知识。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备课件和板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如“小明每分钟跑50米，他跑10分钟能跑多远？”引导学生发现正比例的关系，引出正比例的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示正比例的概念和性质，让学生初步理解正比例的知识。
同时，给出一些练习题，让学生在实际问题中感受正比例的存在。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，共同探讨正比例的性质，每个小组给出一个正比例的例子，并解释其性质。
然后，全班进行讨论，总结正比例的性质。
4.巩固（10分钟）给出一些练习题，让学生独立完成，巩固正比例的知识。
同时，教师进行个别辅导，帮助学生解决疑难问题。
5.拓展（10分钟）让学生运用正比例的知识解决实际问题，如“一家工厂生产一批产品，每件产品需要2小时，问生产10件产品需要多少时间？”让学生独立思考，然后进行小组讨论，共同解决问题。
小学六年级下册的《正比例》的学案北师大版本
六年级下册《正比率》教案北师大版一、教课内容本节课在教材中的地位：本节教材是在比和比率的基础长进行教课，侧重使学生理解正比率的意义。
正比率与反比率是比较重要的两种数目关系，学生理解并掌握了这类数目关系，能够加深对照例的理解，并能应用它们解决一些含正、反比率关系的实质问题。
同时经过这部分内容的教课，能够进一步浸透函数思想，为学生此后的学习打下基础。
学生已有的知识经验基础：比和比率的有关知识，常有的数目关系（常有的数目关系是学生理解正、反比率意义的重要基础）而新教材没有都将常有的数目关系形成关系式，也增添了这节课的教课难度。
让学生有画折线统计图的经验，所以基本能自己着手画出正比率关系的图像。
二、教材剖析：对照新旧教材，我们不难发现新教材在保存本来表格的基础上取而代之的是两种量的变化有什么规律？”这一个更开放、更具挑战性的问题。
这一问题更能供给让学生有足够研究的空间与思想想象的空间，以及创建性的培育。
旧教材中的3个小问题实质上就是正比率看法的三层含义（两个量一定有关系；一种量跟着另一种量的变化而变化；有关系的两个量的比值必定）。
旧教材这样编排的目的是让学生带着这3个问题察看表格，发现表格中的两个量的变化规律。
虽然这样的编排能让学生明确察看方向，少走弯路，实时的发现变化规律，可是这样的数学学习表现不了学生学习的自主性，学生不过依照教师的指令内行动。
而新教材的编排目的是让学生自己去发现规律，表现了以学生为主体的教课理念，怎样更好的组织、指引学生在没有3个小问题的帮助下也能发现此中的变化规律呢？新教材的这一变化对我们一线教师提出了更高的要求。
所以深入研读教材，理解教材编写企图，正确掌握教课目的，是有效达成这节课的前提。
教材精简了例题，教材不再对研究的过程作详尽的指引和说明，不过供给察看研究的素材与数据，出示要点性的结论，充散发挥学生的主动性，以表现自主研究、合作沟通的学习过程。
三、设计理念：教材的变动是为了让学生自己去发现找寻出表中的规律，而不是像本来那样依照预先设计好的问题去回答。
最新北师大版小学六年级数学下册《正比例》学案(预习单)
5正比例(2)项目内容1.淘气比妈妈小26岁,他们母子的年龄成正比例吗?为什么?2.一个人的年龄和体重成正比例吗?为什么?3.一辆汽车行驶的速度为90千米/时,汽车行驶的时间和路程如下,把下表填完整。
从表中你发现了什么规律?时间/时12345678路程/千米90180270360分析与解答:随着时间的增加,路程也在( ),路程与时间的比值(也就是速度)相同,就是比值一定,所以路程和时间( )。
4.通过预习,我知道了速度一定时,路程和时间( )。
5.预习后我还知道:两个变量之间比值不一定,这两个量就不( )。
6.小明和爸爸的年龄变化情况如下,把表填写完整。
小明/岁6789101112爸爸/岁3233父子的年龄成正比例吗?为什么?温馨提示知识准备:比值一定成正比例。
参考答案：1.不成正比例不是比值一定2.不成正比例两者不相关3.450540630720增加成正比例4.成正比例5.成正比例6.3435363738不成正比例不是比值一定俗话说，兴趣是最好的老师。
学习之前首先要培养学习的兴趣，有了兴趣就会有无穷的学习动力。
虽然学习的道路是艰辛的，但前途是光明的，结果令人期待的。
现代社会只有通过知识才能武装我们，只有知识才能让我们变得无比强大。
正所谓，没有人随随便便成功，我们只有把握住每一天，不断的鞭策自己，奋力前行，成功始终是属于奋进的人。
只要坚持学习，成功必将属于你我。
我们也必将成为人生的赢家。
愿在好学奋进的道路上，你我结伴前行，相互搀扶、共同进步让生活变得更加美好和多彩。
携手同行，加油！。
北师大版小学六年级下册数学《正比例》教案
北师大版小学六年级下册数学《正比例》教案一、教学目标：1.了解什么是正比例关系。
2.学会用表格和图像描述正比例关系。
3.掌握解决实际问题的方法。
4.培养学生的分析和解决实际问题的能力。
二、教学重点：1.正比例关系的理解。
2.正比例关系的表达和图像描述。
3.实际问题的解决方法。
三、教学难点：1.怎样理解正比例关系。
2.如何用表格、图像描述正比例关系。
3.如何灵活运用正比例关系解决实际问题。
四、教学内容：（一）正比例关系的概念正比例关系指两个量之间的比例始终相等，它们的关系可以用以下表示：$a\\propto b$或$a=k\\times b$其中，a、b为两个量，k为比例常数。
（二）正比例关系的表达和图形描述1.正比例关系常用表格表示，如下表所示：a b12365107142.正比例关系可以用直线图表示，如下图所示：（三）实际问题的解决方法1.若已知两个量成正比例关系，可列出下列公式：$a=k\\times b$2.若已知其中一个量和比例常数，可求出另一个量的数值：$b=\\frac{a}{k}$五、教学过程（一）引入新知识1.教师利用课件或板书，介绍正比例关系和相关概念，引导学生理解正比例关系的意义和应用。
2.让学生自己探索两个量之间的正比例关系，并以适当方式进行归纳总结。
3.教师让学生回顾所学习的有关正比例关系的内容，引导学生回忆正比例关系的表达方法。
（二）学习新知识1.发放工作纸，让学生用表格和图像描述正比例关系，并通过闯关方式巩固所学内容。
2.学生自主探究解决实际问题并进行讨论。
（三）运用所学知识解决实际问题1.学生分组进行实际问题的讨论和解决，教师可根据问题难度和学生情况适度调整问题难度。
2.学生上台进行报告并进行讨论，其他同学就题目进行提问。
（四）总结1.教师对所学知识进行总结，引导学生回顾所学知识，并交流感受。
2.教师为学生梳理学习所需的关键点和方法，并引导学生复习和巩固。
六、教学评价1.检测学生所掌握的知识和能力。
六年级下册数学教案-《正比例》北师大版(2023秋)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正比例相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，通过测量距离和计算时间，验证速度与路程的正比关系。
-解决实际问题时，如何正确设立变量和建立方程：在应用正比例解决实际问题时，学生需要学会根据问题情境设定变量，并建立正确的方程。
举例：
在讲解正比例与反比例的区分时，教师可通过对比实例，如速度与时间的正比关系和速度与路程的反比关系，让学生明确两者的差异。
在表达正比例函数时，教师应引导学生理解k代表的是比例常数，它决定了两个量之间的比例关系。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正比例的基本概念。正比例是两个相关联的量，其比值一定的关系。它在生活中的应用非常广泛，如速度、比例尺等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以购买苹果为例，当单价固定时，总价与重量成正比。这个案例展示了正比例在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解正比例的概念：正比例是两个相关联的量，其比值一定的关系。例如，速度与时间的关系，当速度一定时，路程与时间成正比。
-正比例的判断方法：通过比值判断两个量是否成正比例，如x与y成正比，则存在一个常数k，使得x/y=k。
-正比例的应用：解决实际问题，如根据比例尺计算实际距离，根据单价和数量计算总价等。
举例：
在讲解正比例概念时，教师应通过具体实例，如购买苹果，单价固定时，总价与重量成正比，让学生理解正比例的本质。
最新北师大版小学数学六年级下册《正比例》精编导学案设计
最新北师大版小学数学六年级下册《正比例》精编导学案设计导学案设计课题正比例课型新授课设计说明本节课的教学是在学生学过比和比例知识的基础上进行的，重点是使学生理解正比例的意义。
学好正比例知识不但可以加深对比例知识的理解，还可以解决一些实际问题。
遵循“教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的理念，本节课在教学设计上有如下特点：1.借助图表，铺平探究之路。
本设计在学生对数量关系中的“量”的意义已有初步了解的前提下，组织学生进行填表并引导学生观察、分析相关图表，获得有关数据。
学生在观察图表的过程中，感受到什么是“变量”，什么是相关联的量，为进一步探究成正比例的量及正比例关系扫清障碍。
2.重视自主探究的过程。
本设计为学生搭建自主探究的平台，通过巧妙提问，有效引导学生进行观察、探究、计算、交流，使学生在理解成正比例的量及正比例关系的同时，掌握正比例关系的字母表达式及判断方法。
课前准备教师准备：多媒体课件教学过程第1课时正比例的认识教学环节教师指导学生活动效果检测一、情境导入。
（4分钟）1.课件播放学生熟悉的《数青蛙》儿歌。
（鼓励学生高声伴诵）2.导入新课，板书课题。
青蛙的只数与它的嘴、眼睛、腿数之间究竟有什么关系呢？学完这节课你就找到答案了。
1.随着课件高声伴诵。
感知青蛙的只数与它的嘴、眼睛、腿数之间的关系。
一只青蛙一张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，4只眼睛8条腿，扑通扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，6只眼睛12条腿，扑通扑通扑通跳下水……2.仔细倾听，明确本节课的学习内容。
1.根据每本《小学生作文》6元，填写下面的表格。
数量/本总价/元16234二、探究新知。
（25分钟）1.引导学生探究正方形的周长与边长、面积与边长之间的关系，感知两个相关联的量的变化规律。
（1）课件出示教材41页正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化情况的表格，引导学生填表，并汇报填表的结果及依据。
（2）引导学生比较正方形的周长与边长的变化规律和正方形的面积与边长的变化规律的异同。
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北师大版小学六年级下册数学《正比例》学案
北师大版小学六年级下册数学《正比例》学案教学内容：
1、本节课在教材中的地位：本节教材是在比和比例的基础上进行教学，着重使学生理解正比例的意义。
正比例与反比例是比较重要的两种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题。
同时通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。
2、学生已有的知识经验基础：比和比例的有关知识，常见的数量关系（常见的数量关系是学生理解正、反比例意义的重要基础）而新教材没有都将常见的数量关系形成关系式，也增加了这节课的教学难度。
让学生有画折线统计图的经验，所以基本能自己动手画出正比例关系的图像。
教材分析：
对比新旧教材，我们不难发现新教材在保留原来表格的基础上取而代之的是两种量的变化有什么规律？这一个更开放、更具挑战性的问题。
这一问题更能提供让学生有足够研究的空间与思维想象的空间，以及创造性的培养。
旧教材中的3个小问题实际上就是正比例概念的三层含义（两个量必须相关联；一种量随着另一种量的变化而变化；相关联的两个量的比值一定）。
旧教材这样编排的目的是让学生带着这3个问题观察表格，发现表格中的两个量的变化规律。
虽然这样
材内容的分析，因此，在教学中，我主要体现以下几个方面1、努力为学生创设充足的观察，分析、思考，探索、交流与合作的时间和空间，使学生真正理解和掌握成正比的量的特征、初步渗透函数思想，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。
充分体现学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。
2、努力实现扶与放的和谐统一，共同构建有效课堂。
学生能自己解决的决不包办代替：学生可能完成的，充分相信学生，发挥自主探索与合作交流的优点，让学生有一个充分体验成功展示自我的舞台；学生有困难的，给予适当引导，拒绝无效探究，提高课堂效率。
教学目标：
基于对教材的理解和分析，我将该节课的教学目标定位为1、帮助学生理解正比例的意义。
用字母表示变量之间的关系，加深对正比例的认识。
2、通过观察、比较、判断、归纳等方法，培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
3、学生在自主探索，合作交流中获得积极的数学情感体验，得到必要的数学思维训练。
重点难点：
理解正比例的意义。
重难点处理
学生能在具体的情景中理解和体会成正比例的量的规律，但要他们用很专业的数学语言来描述，还是比较困难的，对于六年级的学生来说，语言的表达能力，组织能力，归纳能力有限，考虑问题也有局限性。
不管是哪个层次的学生都或多或少存在着，当他们将各自的想法整合起来，基本能得出较为完整的结论。
比如，什么叫两种相关联的量，学生也很难得出，也没有探究的价值，所以由教师直接讲授，而对于他们之间的规律，则由学生自己来随意表述，当他们将各自的想法整合起来，通过共同归纳、概括，合作交流，得出较为完整的结论时，能让学生深深体会到自己的价值和合作学习的高效。
教学过程：
说教学策略和方法，引入新课。
首先提供情景素材，接下来教师引导，培养学生自己发现问题的能力，学生自主探究成正比例的量这个环节分为了四层：观察讨论―再观察再讨论，一环扣一环教学，分小组合作交流让学生充分参与，学生在反复观察、思考，讨论、交流的过程自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣。
本环节将书中的表格分两层呈现，首先出示表格，让学生观察，研究变量，感受是一种量变化，另一种量也随着变化，这量种量是两种相关联的量。
接着引导学生研究定量，出示表格1、表格2，让学生计算正方形的周长、面积，让学生体会周长和边长的比值相等、面积与边长的比值不相等。
感受变量、常量，此时可能部分同学还是模糊的，所以进一步让学生自己讨论：周长和边长这两种变化的量具有什么特征？面积和边长两种变化的量又具有什么特征？学生讨论汇报后，可引导学生归纳：正方形的周长、面积都随着边长的变化而变化，它们是两种相关联的量；边长增加、周长（面积）也增加，周长（面积）降低、边长减少，但周长和边长的比值总是一定的，而面积与边长的比值不是相等。
所以，周长与边长能成正比例，面积与边长不成正比例，周长、边长之间的这种关系，从而自主归纳出成正比例的量的特征，在此基础上让学生自学：这里的周长和边长是成正比例的量，周长和边长成正比例关系。
仅有例题的首次感知还不能形成正比例的概念，增加一个与例题不同的情景素材，为学生进一步积累感性认识。
如果说例1是在老师的引导下完成，补充做一做就应该放手，让学生独立经历正比例关系的判断过程，再次感知正比例关系。
学生能够列举出生活中成正比例的量的例子是学生是否真正掌握成正比例的量的特征的一个重要依据，学生能说出更好（估计优生部分可以，
但不能说出这时也不必追问，教师接着引导学生用字母式y/x=k（一定），加深对正比例的认识。
最后，通过练习让学生来巩固今天的新知，由于很多的练习都渗透到了新授的教学过程中，因此，练习的设置较少，重点是让学生在正反例的对比中，加深学生对概念的理解。