利用完全平方差公式进行因式分解 (2)

2.给 4x2 1 加上一个单项式，使它成为完全平
方式，你有几种方法？
4x,4x4
3.一天,小明在纸上写了一个算式2x2 +4x+10,并 肯定的对小华说:“无论x取何值,这个代数式的 值都是正数。”他说的对吗?为什么?
小结：
（1）形如_a__2___2_a__b___b__2__形式的多项式可以
④ x2+4xy+2y2 ;⑤9x2-20xy+16y2
A.①② B.①③ C.②③ D.①⑤
（2）若x2+2(m-3)x+16, 是一个完全平方式，那
么m应为（ D ）
A.-5 B.3 C.7
D.7或-1
2、把下列各式分解因式：
(1)16a4+24a2b2+9b4 (2) 3am2 3an2 6amn
能用完全平 方公式分解 的多项式应 该具备怎样 的特征呢？
（5）x2－6x－9.
解：（1）（3）能用完全平方公式来分解。
按照完全平方公式填空：
(1) a2 10a ( 25 ) ( a 5 )2
(2) ( a2 y2 ) 2ay 1 ( ay 1 )2
(பைடு நூலகம்)
1 ( rs ) r2s2 ( 4
第四章 因式分解
4.3 公式法 第2课时 运用完全平方公式
因式分解
陕西勉县致远中学 高彦
整式乘法中除了平方差公式，还 学过了哪个公式？
ab2 a2 2abb2 ab2 a2 2abb2
复习回顾
完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2
现在我们把完全平方公式反过来，可得：
a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的 积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．
根据因式分解与整式
整式乘法
乘法的关系，我们可 以利用乘法公式将某
些多项式因式分解，
形如
a2 a2
2ab b2 2ab b2
的多项式称为完全平方式.
a2 2ab b2 (a b)2
9x2 6x 1 (3x)2 2(3x) 112 (3x 1)2
完全平方式的特点：
a2+2ab+b2 a2-2ab+b2
形如以上两个多项式的式子叫做完全平方式。
1
rs 2
)2
请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．
1 x2 (__2_x_y_) y2； 2 4a2 9b2 ______； 3 x2 _(__4_y_) 4 y2； 4 a2 (__a__b_) 1 b2；
4
5 x4 2x2 y __y_2__．
范例学习
例1.把下列各式因式分解:
(1)x2 14x 49
解:原式
(2)4a2 12ab 9b2
解:原式
找到完全平方式中的 “头”和“尾”，确 定中间项的符号。
(3)(m n)2 6(m n) 9
解：原式 (m n) 32
(m n 3)2
完全平方式中的“头” 和“尾”，可以是数 字、字母，也可以是 单项式或多项式。
=(4a+3b)2
=3a(m-n)2
(3)-a2-10a -25 (4)4 - 12(x-y) + 9 (x-y)2
=-(a+5) 2
= (2-3x+3y)2
拓展提升
1. 用简便方法计算：
20052 4010 2003 20032 20052 2 2005 2003 20032 (2005 2003)2 4
用完全平方公式分解因式。
（2）因式分解通常先考虑__提__取_公__因__式__法___方法。 再考虑_运__用__公__式__法___方法。 （3）因式分解要___彻__底____。
课后作业
• 习题4.5中1、2、4题
• 拓展作业： 已知y=x²-8x+10,则当x=＿＿时，y有最小值，
并且最小值为＿＿。
a2 2ab b2 (a b)2 这种因式分解的方法 叫做公式法。
a2 2ab b2 (a b)2
因式分解
学习新知
a2 2ab b2 (a b)2
a2 2ab b2 (a b)2 两个数的平方和，加上（或减去）这两个数
的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．
1、必须是三项式 2、有两个“项”的平方和
3、有这两“项”的2倍或-2倍
首2 2首尾尾2
口诀： 首平方、尾 平方，首尾 乘积二倍在 中央
下列各式能用完全平方公式分解吗？如果能，把它 分解出来。如果不能，请说明理由。
（1）a2－4a+4;
（2） x2+4xy+4y2 +16;
（3） 4a2+2ab+ 1b2; （4）a2－ab+b2; 4
=3a（x+y）2
通过解这三题， 你觉得分解因 式时应该注意
什么？
⑵ －x2-4y2+4xy
解:原式=－（x2-4xy+4y2） =－［x2-2·x·2y+（2y）2］ =－（x－2y）2
1、选择题
（1）下列各式中能用完全平方公式分解的是（B ）
①x2-4x+4; ②6x2+3x+1; ③ 4x2-4x+1;
(4)(m 2n)2 2(2n m)(m n) (m n)2
解：原式 (m 2n)2 2(m 2n)(m n) (m n)2
(m 2n) (m n)2
(2m n)2
例2：把下列多项式分解因式
⑴ 3ax2+6axy+3ay2 解：原式=3a（x2+2xy+y2）