【同步备课】高中数学(北师大版)必修一课件：第2章函数的单调性参考课件

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北师大版高中数学必修1 第二章函数概念说课课件(共19张PPT)

五、教法学法分析
教法：本节课是以学生为主体的启发式教学方法。学法：探究式学习法
六、教学过程分析
（一）复习回顾
设计意图
问题1 在初中我们学过函数的概念，它是如何定义的呢？教师提出问题，学生思考并回答
以学生熟悉的问题入手，让学生在熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识建立联系。
六、教学过程分析
随海拔高度x变化的函数关系，值域
并指出函数定义域和值域.
（四）课堂小结
六、教学过程分析
设计意图
本节课我们学习了：知识：（1）函数概念；
加深学生对本节课知识的理解和掌握，
（2）区间的概念. 将对学生形成的知
思想方法：特殊到一般思识系统产生积极的
想
影响
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求，可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了无私的人。

北师版数学高一北师大版必修一课件2.3函数的单调性

解析答案
课堂小结 1.对函数单调性的理解 (1)单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同的区间上可以有不同的单调性. (2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1、x2 有以下几个特征：一是任意性，即任意取x1，x2，“任意”二字绝不能丢掉，证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换；二是有大小，通常规定x1<x2；三是属于同一个单调区间. (3)单调性能使自变量取值之间的不等关系和函数值的不等关系正逆互推，即由f(x)是增(减)函数且f(x1)<f(x2)⇔x1<x2(x1>x2). (4)并不是所有函数都具有单调性.若一个函数在定义区间上既有增区间又有减区间，则此函数在这个区间上不存在单调性.
3.下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是( A )
A.y＝|x|
B.y＝3－x
C.y＝1x
D.y＝－x2＋4
解析 (排除法)函数y＝3－x在R上为减函数，函数y＝1x在(0，＋∞)上是减函数，函数y＝－x2＋4在[0，＋∞)上是减函数.
解析答案
12345∈R，则( C )
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 1 作出函数 f(x)＝－x－x－232＋，3x≤，1x＞，1 单调区间.
的图像，并指出函数的
解析答案
题型二函数单调性的判定与证明例3 求证：函数f(x)＝x＋1x在(0,1)上是减函数.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 2
已知函数
2－x f(x)＝x＋1，证明：函数
f(x)在(－1，＋∞)上为减
函数.
证明任取x1，x2∈(－1，＋∞)，且x1＜x2. 则 f(x1)－f(x2)＝2x1－＋x11－2x2－＋x12＝x13＋x12－xx2＋1 1. ∵x2＞x1＞－1， ∴x2－x1＞0，(x1＋1)(x2＋1)＞0， ∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)， ∴函数f(x)在(－1，＋∞)上为减函数.

《函数单调性北师大》PPT课件

如果函数y=f(x)在整个定义域内是增加的或减少,这个函数为增函数或减函数,统称为单调函数.
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8
练习:给出下列函数的图象,指出函数的单调区间, 并指明其单调性.
图（1）
图（2）
注意：单调区间不能求并集
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9
[-6,-5],[-2,1],[3,4.5],[7,8]上是增加的 [-5,-2],[1,3],[4.5,7],[8,9]上是减少的
1.3.1.1函数的单调性
y
0
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x
1
【教材分析】
函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数的单调性理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均有着广泛的应用；在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。
yB
A
1
0 x1 x2
1
Ay
B
1
x x1 x2 0 1 x
y
B A
1
1 0 x 1 x1 x2
1
精选课件ppt
5
思考交流
对于下图的函数,你能说出它的函数值y随自变量x值的变化情况吗?
问题2：如何描述函数图像的上升和下降趋势？
图像上升：y随x的增大而增大图像下降：y随x的增大而减少
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借助多媒体动态地展示图象的上升与下降过程，完成从感性认识到理性思维的质的飞跃．注重学生的参与意识，让学生从问题中发现、归纳、总结，最终运用概念．同时，潜移默化地渗透各种数学思想方法．精选课件ppt Nhomakorabea4

高中数学第二章函数2.3函数的单调性课件北师大版必修1

第十页，共36页。
5．函数 f(x)＝－x2＋6x＋8 在[－2,1]上的最大值是________．【解析】 f(x)＝－x2＋6x＋8＝－(x－3)2＋17，所以函数 f(x)在[－2,1]上是增函数．所以 f(x)的最大值为 f(1)＝13. 【答案】 13
第十一页，共36页。
课堂探究类型一函数单调性的判定或证明 [例 1] (1)函数 y＝f(x)的图像如图所示，其减区间是( )
(2)证明：对于任意的 x1，x2∈(－∞，0)，且 x1<x2，有 f(x1)－f(x2)＝x121－x122 ＝x22x－21x22x21＝x2－xx121xx222＋x1. ∵x1<x2<0，∴x2－x1>0，x1＋x2<0，x12x22>0. ∴f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)<f(x2)．
第二十一页，共36页。
方法归纳,
函数单调性应用的关注点 (1)函数单调性的定义具有“双向性”：利用函数单调性的定义可以判断、证明函数的单调性，反过来，若已知函数的单调性，可以确定函数中参数的范围． (2)若一个函数在区间[a，b]上是单调的，则此函数在这一单调区间内的任意子集上也是单调的．
第二十二页，共36页。
跟踪训练 2 已知函数 f(x)＝x2－2ax－3 在区间[1,2]上单调，求实数 a 的取值范围．
第二十三页，共36页。
【解析】函数 f(x)＝x2－2ax－3 的图像开口向上，对称轴为直线 x＝a，画出草图如图所示．
由图像可知函数在(－∞，a]和[a，＋∞)上分别单调，因此要使函数 f(x)在区间[1,2]上单调，只需 a≤1 或 a≥2(其中当 a≤1 时，函数 f(x) 在区间[1,2]上单调递增；当 a≥2 时，函数 f(x)在区间[1,2]上单调递减)，从而 a∈(－∞，1]∪[2，＋∞)．

北师大版高中数学必修1第二章《函数的单调性》参考课件

x
O
x1
x2
x
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A. 设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于属于定义域A内某个区间I上如果对于属于定义域A内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2，
的任意两个自变量的值x1,x2，
当x1<x2时，都有f(x1 ) < f(x2 )，当x1<x2时，都有 f (x1 ) > f(x2 )，
（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;
（3） x 1, x 2 取值的任意性
判断：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则
函数 f (x)在R上是增函数；
y
f(2)
f(1)
O 1 2x
例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：
(1) y 1 (x 0);
y
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
函数的单调性
图示是某中学某天24小时内的气温变化图。
气温θ是关于时间 t 的函数，记为θ＝ f (t) ，观察这个气温变化图，说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？
探究一:分别作出下列函数图像（1） f (x（) 22）x
f (x) x2
根据2个函数图像，分别指出当 x (,) 时图像的变化趋势。

高中数学北师大版必修一《函数的单调性》课件

间 D 上是递减的.
• 单击此处编辑母版文本样式
– 二级
• 三级
– 四级 » 五级
9
判断单题击你认此为处下列编说辑法是母否正版确标，请题说样明理式由（举
• 单击此例处或编者画辑图母）版. 文本样式
– 二级(1) 设函数 y f (x) 的定义域为 [a, )，若对任意x a ，都 • 三有级 [a, ) ，则 f (x) f (a)在区间 y f (x) 上递增.
– 四级 » 五级
（2）函数 f (x) x 1 在区间 (0, +)上有何单调性？
x
5
问题单3 （击1）此如何处用编数学辑符母号描版述标函数题图象样的式“上升”
• 单击此特征处，编即辑“母y随版x文的本增大样而式增大” ？
– 二级例如函数 f (x) x2 在区间 [0, )上递增的.
• 三级
– 二级
• 三级
– 四级 » 五级
11
单击此处编辑母版标题样式
例题判断并证明函数 f (x) 0.001x 1 的单调性.
•
单击此处编辑母版文本样式
– 二级练习证明函数 f (x) x
1 x
(
x
0)
的单调性：
• 三, ) 上递增.
» 五级
单击此处编辑母版标题样式
• 单北击师大此版处高编中数辑学母版文本样式
– 二级
谢谢大家 • 三级 – 四级 » 五级
15
13
课堂单作击业此处编辑母版标题样式
（1）第38页习题2-3 A组：3，5
• 单击此（处2）编判辑断母并版证文明本函数样式f (x) x 1 在 (, 0)
– 二级上的单调性.
x

新教材北师大版高中数学必修一 2.3.1函数的单调性(第2课时) 教学课件

04
第十三页，共二十六页。
f(x2) － f(x1) ＝ f[(x2 － x1) ＋ x1] － f(x1) ＝ f(x2 － x1)f(x1) － f(x1)＝f(x1)[f(x2－x1)－1]<0，
∴f(x)在R上是减函数．
第十四页，共二十六页。
微练
第十五页，共二十六页。
环节三
由含参函数单调性求参
新教材北师大版高中数学必修一 2.3.1函数的单调性（第2课时）教学课件
科目：数学适用版本：新教材北师大版适用范围：【教师教学】
3.1函数的单调性第2课时
第一页，共二十六页。
教学目标
01
抽像函数用定义法证明
02
已知含参函数单调性求参
第二页，共二十六页。
重点难点
由含参函数的单调性求参
①每一段都是增函数；
②相邻两段函数中，自变量取值小的一段函数的最大值(或上边界)，小于等于自变量取值大的一段函数的最小值(或下边界)。
第二十一页，共二十六页。
分段函数在其定义域内是减函数必须满足两个条件：
①每一段都是减函数； ②相邻两段函数中，自变量取值小的一段函数的最小值(或下边界)，大于等于自变量取值大的一段函数的最大值(或上边界)。
最关键的步骤
第十页，共二十六页。
两种构造方法核心步骤对比
f(x1)－f(x2)＝f(x＋y)－f(y)＝f(x)＋f(y)－1－f(y)＝f(x)－1.
直接作差,再比大小
f(x1)＝f[x2＋(x1－x2)]＝f(x2)＋f(x1－x2)－1>f(x2).
放缩法，得大小
第十一页，共二十六页。
例2.已知函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f(m＋n)＝ f(m)·f(n)，且当x>0时，0<f(x)<1.求证：f(x)在R上是减函数．

北师版高中同步学案数学必修第一册精品课件第2章函数 3 第1课时函数的单调性

2
1
a> 时,f(x)在区间(-2,+∞)上单调递增.
2
探究点三
函数单调性的应用
2 + 1, ≥ 1,
【例3】 (1)若函数 f(x)= -1, < 1 在R上单调递增,则实数a的取值范
Hale Waihona Puke 围是(0,3].
> 0,
解析因为函数 f(x)在 R 上单调递增,所以
解得 0<a≤3,所以 a 的
图示
单调递减
自左向右图象逐渐下降
如果函数y=f(x)在区间I上单调递增或单调递减,那么就称函数y=f(x)在区间
I上具有单调性.单调递增区间和单调递减区间统称为单调区间.
单调性是函数的局部性质
名师点睛
x1,x2的三个特征:
(1)同区间性,即x1,x2∈D;
(2)任意性,即不可用区间D上的两个特殊值代替x1,x2;
(1)一个函数f(x)不是增函数,就是减函数.( × )
(2)若函数f(x)为R上的减函数,则f(-3)>f(3).( √ )
(3)若函数f(x)为定义在R上的函数且满足f(-3)>f(3),则函数f(x)为R上的减函
数.( × )
2.[人教B版教材例题]求证:函数f(x)=-2x在R上是减函数.
证明任取x1,x2∈R且x1<x2,则x1-x2<0,那么f(x1)-f(x2)=(-2x1)-(-2x2)=2(x2-x1)
>0,从而f(x1)>f(x2).因此,函数f(x)=-2x在R上是减函数.
重难探究·能力素养速提升
探究点一
判断函数的单调性
角度1利用图象判断函数的单调性
【例1-1】根据函数图象直观判断下列函数的单调性:

高中数学必修一-北师大版课件第2章 3函数的单调性

新课标导学
数学
必修① ·北师大版
第二章
函数 §3 函数的单调性
1
自主预习
2
互动探究
3
课时作业
自主预习学案
你知道2008年北京奥运会开幕式时间为什么由原定的7月日吗？
通过查阅资料，我们了解到开幕式推迟的主要原因是天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下型国际体育赛事．
2．函数的单调区间如果y＝f(x)在区间A上是增加的或减少的，那么称A为单__调调区间上，如果函数是增加的，那么它的图上升像的是 _______ _______，那么它的图像是下降的．对于函数y＝f(x)的定义域内如果对于任意两数x1，x2∈A，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，就称集增A加上的是_______．在函数y＝f(x)在定义域的一个子集A上，如 x1 ， x2∈A ，当 x1<x2 时，f(都x1)有>f(_x2_)________ ，就称函数 y ＝ f( _______．
〔跟踪练习 2〕导学号 00814310
证明：函数 f(x)＝x2＋－1x在区间[3,5]上是增加的． [证明] 设 x1，x2 是区间[3,5]上的任意两个实数，且 x1<x2，则 f(x1)－f(x2)＝x21－＋x11－x22－＋x12＝2－3xx11－2x－2x2. 因为 3≤x1<x2≤5，所以 2－x1<0,2－x2<0，x1－x2<0. 所以 f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)<f(x2)．所以 f(x)在[3,5]上是增加的．
『规律总结』证明函数在某个区间上的单调性的步骤： (1)取值：在给定区间上任取两个值x1，x2，且x1<x2； (2)作差变形：计算f(x1)－f(x2)，通过因式分解、通分、配有理化等方法变形； (3)定号：判断上式的符号，若不能确定，则分区间讨论； (4)结论：根据差的符号，得出单调性的结论．

北师大版高中数学必修1课件2 函数的单调性课件

北京师范大学出版社高中一年级 | 必修一
在日常生活中，我们会关心很多数据的变化(如食品的价格、燃油价格等)，所有这些数据的变化，用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小的问题，也就是本节我们所要研究的函数的单调性问题.
北京师范大学出版社高中一年级 | 必修一
1.函数的递增与递减
如果对于任意两数 xx , x2 A ，当 x1 x2 时，都有 f (x1) f (x2 ) ，
就称函数y＝f(x)在数集A上是_增加的．在函数y＝f(x)在定义域的一个子集
A上，如果对于任意两数 xx , x2 A ，当x1 x2时，都有 f (x1) f (x2 ) ，
就称函数y＝f(x)在数集A上是减少的．
北京师范大学出版社高中一年级 | 必修一
已知四个函数的图像如下图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是( )
北京师范大学出版社高中一年级 | 必修一
[思路分析] 已知函数的图像判断其单调性应从它的图像是上升的还是下降
的角度来考虑． [规范解答]
根据函数单调性的定义结合函数图像可知函数B在定义域内为单调递增函数． [答案] B
在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两个数 x1， x2
∈A，当 x1 x2 时，都有 f (x1) f (x2 ) ，那么就称函数y＝f(x)在区间A上是
增加的，有时也称函数y＝f(x)在区间A上是递增的．在函数y＝f(x)的定义域内
的一个区间A上，如果对于任意两个数 xx , x2 A ，时，当时 x1 x2 ，都
北京师范大学出版社高中一年级 | 必修一
2. 证明：函数在(0,3]上是减少的．
北京师范大学出版社高中一年级 | 必修一

北师大版高中数学必修一课件2.3.1《函数的单调性》

高中数学课件
（金戈铁骑整理制作）
阅读与思考
1、阅读教材 P36---37例1 上方止。
2、思考问题
（1）从P36图2-15 （北京从2003042120030519每日新增非典病例的变化统计图）看出，形势从何日开始好转？图
（2）从P36图2-16你能否说出y随x如何
变化？
图
（3）什么是增函数、减函数、单调函数、函数的单调性、函数的单调区间？
用定义证明函数的单调性的步骤:
(1). 设x1＜x2, 并是某个区间上任意二值; (2). 作差f(x1)－f(x2) ; (3). 判断f(x1)－f(x2) 的符号:
① 分解因式, 得出因式x1－Байду номын сангаас2.
② 配成非负实数和.
(4). 作结论.
1. 教材P38 ：T1、2. 练习实践
2. 判断函数 f (x) = x2+1在 (0, ＋∞)上是增函数还是减函数?
1. 自变量取值的任意性.
2. 增函数、减函数、单调函数是对整个定义域而言。有的函数不是单调函数，但在某个区间上可以有单调性。
问题探究
1.教材P37：例1、2.
2. 证明函数f (x)=－2x+3在R
上是减函数.
3.
讨论函数f (x) =
k x
( k≠0 )
在(0, ＋∞)上的单调性.
方法小结
定义法图象法
思考交流
1.教材p39 ：B 1
2.若f(x) = a ┃ x-b ┃ +2在[0， + ∞ ）上为增函数，则a,b的取值范围是————————。
作业
教材P38 2、3、4、5
y

北师大版高中数学必修一课件高一《函数的单调性》

——华罗庚
问题3、你能找出气温图中的单调区间吗？
y
10
8
6
4
2
I
O
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 x
-2
例1、下图为函数y = f x, x [4,7] 的图像，
指出它的单调区间。
y 3 2 1
-1.5
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 7x
-1 -2
单调区间
判断：
判断1：函数 f (x)= x2 在, 是单调增函数；
判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数；
判断3、若定义在R上的函数f(x)在区间 ( ,0 ) 上是单调增函数，在区间 ( 0, ) 上也是单调
x2 x
0
x1
x2 x
由此得出单调增函数和单调减函数的定义.
y
y
f(x2) f(x1)
f(x1) f(x2)
O
x1
x2
x
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
O
x1
x2
x
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于属于定义域A内某个区间I上如果对于属于定义域
的任意两个自变量的值x1,x2，
当x1<x2时，都有f(x1 ) < f(x2 )，当x1<x2时，都有 f (x1 ) > f(x2 )，
那么就说在f(x)这个区间上是单调增那么就说在f(x)这个区间上是单调
函数，I称为f(x)的单调增区间.
减函数，I称为f(x)的单调减区间.
定两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1 ) < f(x2 )，义那么就说 f (x)在区间I上是单调增函数，I 称为 f (x)的单调