2019-2020年中考数学专题突破导学练第24讲梯形试题

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2019年中考数学抢分训练之“小题狂做”:梯形(含解析)

2019年中考数学抢分训练之“小题狂做”:梯形(含解析)

梯形一、选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)1.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,下列结论不一定...正确的是( )[中~国%&*教育出^A.AC=BD B.OB=OC C.∠BCD=∠BDC D.∠ABD=∠ACD第1题图第2题图2.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD=2,BC=6,∠B=60°,则梯形ABCD的周长是( ) A.12 B.14 C.16 D.183.如图,在平面直角坐标系中,等腰梯形ABCD的下底在x轴上,且B点坐标为(4,0),D点坐标为(0,3),则AC的长为( )[来~#源:中国教育出版&%^]A.4 B.5 C.6 D.不能确定第3题图第4题图4.如图,梯形ABCD中,AD∥B C,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC于E,连结DE,则四边形ABED 的周长等于( )[%:z#~&z@step]A.17 B.18 C.19 D.20二、填空题(本大题共2小题,每小题4分,共8分)5.如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=AB=2 cm,∠D=60°,则边DC=______ cm.[:~中教&%*^]第5题图第6题图6.如图,已知点G是梯形ABCD的中位线EF上任意一点,若梯形ABCD的面积为20 cm2,则图中阴影部分的面积为______.三、解答题(本大题共4小题,共36分)[@:中教&^*%]7.(6分)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是AD延长线上的一点,且CE=CD.[中国&教育%出版~*#] 求证:∠B=∠E.[:[中国&教*^育%#出版]8.(8分)如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BDC=90°,E为BC上一点,∠BDE=∠DBC.(1)求证:DE=EC;(2)若AD=12BC,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.[~:zzs*^te@%p][^:*&@中~教][来@~源:中*%国教育出版#][中国教@~&育^出版#]9.(10分)我们知道“连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线”,“三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半”,类似地,我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线,如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E,F分别是AB,CD的中点,那么EF就是梯形ABCD的中位线,通过观察、测量,猜想EF和AD,BC有怎样的位置和数量关系?并证明你的结论.[:中%@国教育出~&版#][:[来@%*源:^zzstep.&com]10.(12分)在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.(1)求证:四边形EFGH是正方形;(2)若AD=2,BC=4,求四边形EFGH面积.参考答案1. C 解析:由等腰梯形的对称性,得选项A 、B 、D 正确,而选项C 不一定正确.2. C 解析:过点D 作DE∥AB,交BC 于点E ,又AD∥BC,所以四边形ABED 为平行四边形,因为AB =CD =DE ,∠C=∠B=60°,所以DC =EC =4,则梯形ABCD 是周长是16.3. B 解析:过点C 作C E⊥x 轴,垂足为E ,∵B 点坐标为(4,0),D 点坐标为(0,3),∴OD=3,OB =4. 根据等腰梯形的性质,CE =OD =3,BE =OA ,∴AE=OB =4.在Rt△AEC 中,AC =AE 2+CE 2=42+32=5.4. A 解析:∵点E 在CD 的垂直平分线上,∴ED=EC.∵AD=3,AB =5,BC =9,∴四边形AB ED 的周长=AB +BE +ED +DA =AB +BE +EC +DA =AB +BC +DA =5+9+3=17,故选A.[:5. 4 解析:如图,过B 点作BE∥AD 交DC 于E ,因为AB∥DC,所以DE =AB =2,BE =AD =BC =2,因为∠D =∠C=60°,所以EC =BC =BE =2,所以DC =DE +EC =2+2=4(cm).6. 5 cm 2解析:设梯形ABCD 的高为2h ,那么在△AEG 和△CFG 中,EF 边上的高为h ,S 梯形ABCD =2h·EF=20,S △AEG +S △CGF =12EG·h+12GF·h=12EF·h=5,所以所求图中阴影部分的面积为5 cm 2. 7. 证明:∵四边形ABCD 是等腰梯形,AD∥BC,∴∠B=∠BCD,∠BCD=∠EDC.∵CE=CD ,∴∠EDC=∠E,∴∠B=∠E.(6分)8. (1)证明:∵∠BDC=90°,∴∠BDE+∠EDC=90°,[来@源:中国教育出*%#版&]且∠DBC+∠C=90°.[:@~中^&教*]又∵∠BDE=∠DBC,∴∠EDC=∠C,∴DE=EC.(3分)(2)四边形ABED 为菱形.[:理由:∵∠BDE=∠DBC,∴BE=DE.∵DE=EC ,∴BE=EC =12BC.∵AD=12BC ,∴AD=BE. 又∵AD∥BC,∴四边形ABED 为平行四边形.(6分)[中国教@^育*出版#%]又∵BE=DE ,∴▱ABED 为菱形.(8分)[中国教育#^出版~*@]9. 结论为:EF∥AD∥BC,EF =12(AD +BC).(2分)证明:如图,连接AF 并延长交BC 的延长线于点G.∵AD∥BG,∴∠DAF=∠G.在△ADF 和△GCF 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠DAF=∠G,∠DFA=∠CFG,DF =FC ,∴△ADF≌△GCF.∴AF=FG ,AD =CG.(6分)又∵AE=EB ,∴EF∥BG,EF =12BG. 即EF∥AD∥BC,EF =12(AD +BC).(10分) 10. (1)证明:在△ABC 中,∵E、F 分别是AB 、BC 的中点,∴EF=12AC ,EF∥AC.(2分) 同理FG =12BD ,FG∥BD ,GH =12AC ,HE =12BD. 在梯形ABCD 中,∵AB=DC ,∴AC=BD.∴EF=FG =GH =HE.[:zzste^p.%#co&m@] ∴四边形EFGH 是菱形.(4分)[:数理化]∵EF∥AC,AC⊥BD,FG∥BD,∴EF⊥FG, ∴∠EFG=90°,∴四边形EFGH 是正方形.(6分)[:中*教&%^@](2)如图,连接EG.在梯形ABCD 中,[来#@&源^:中教~]∵E、G 分别是AB 、DC 的中点,∴EG=12(AD +BC)=3.(8分) 在Rt△EHG 中,∵EH 2+GH 2=EG 2,EH =GH ,∴EH 2=92, 即四边形EFGH 的面积为92.(12分)。

江苏省2020年中考数学复习课件--第二十四讲 相似图形2

江苏省2020年中考数学复习课件--第二十四讲   相似图形2

A.1∶4
B.1∶3
C.1∶2
D.2∶1
当堂过关
2.(2019·沈阳)已知△ABC∽△A′B′C′,AD和A′D′是它们的对应中 线,若AD=10,A′D′=6,则△ABC与△A′B′C′的周长比是 ( C)
A.3∶5 B.9∶25 C.5∶3 D.25∶9
当堂过关
3.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,BC上的点,且
课后精练(A组)
1.(2019·赤峰)如图,D,E分别是△ABC边AB,AC上的点, ∠ADE=∠ACB,若AD=2,AB=6,AC=4,则AE的长是( C )
A.1
B.2 C.3 D.4
课后精练(A组)
2.(2018·自贡)如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC 的中点,若△ADE的面积为4,则△ABC的面积为( D )
两个位似图形的位置可以在位似中心的同侧,也可以在位 似中心的异侧(位似图形是位置特殊的相似图形,具有相似图 形的所有性质).
2.性质:位似图形上的任意一对对应点到位似中心的_距__离____ 之比等于位似
课堂精讲
考点1 相似三角形的性质 例1 (2019·常州)若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1∶2,则
∴△ACD∽△BCE.∴ABDE=ABCC= 33.
∵∠BAC=60°,∠CAE=30°,∴∠BAE=90°.
又 AB=2AC=4,AE=4 3,
∴BE= AB2+AE2=8.∴AD= 33BE=833.
当堂过关
1.(2019·西藏)如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC边上的中点, 则△ADE与△ABC的面积之比是( A )
AC=2,AE=4,求AD的长.
课堂精练
【分析】(1)连接 BE,证明△ACD≌△BCE,得到 AD=BE; 在 Rt△BAE 中,AB=4 2,AE=2,求出 BE,得到答案;(2)连 接 BE,证明△ACD∽△BCE,得到ABDE=ABCC= 33,求出 BE 的 长,得到 AD 的长.

2019中考数学押题特训卷:梯形-分级演练(含答案)

2019中考数学押题特训卷:梯形-分级演练(含答案)

梯形A级基础题1.(2019年上海)在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC和BD交于点O,下列条件中,能判断梯形ABCD是等腰梯形的是( )A.∠BDC=∠BCD B.∠ABC=∠DAB C.∠ADB=∠DAC D.∠AOB=∠BOC2.(2019年福建漳州)如图4­3­56,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠B=80°,则∠D的度数是( ) A.120° B.110° C.100° D.80°图4­3­56图4­3­57图4­3­58图4­3­59图4­3­603.(2019年湖北十堰)如图4­3­57,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=3,AD=5,∠C=60°,则下底BC 的长为( )A.8 B.9 C.10 D.114.如图4­3­58,在一张△ABC纸片中,∠C=90°,∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.45.(2019年江苏无锡)如图4­3­59,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC于点E,连接DE,则四边形ABED的周长等于( )A.17 B.18 C.19 D.206.(2019年江苏南通)如图4­3­60,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠A+∠B=90°,AB=7 cm,BC=3 cm,AD=4 cm,则CD=______cm.7.(2019年湖北襄阳)如图4­3­61,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED,AC与ED 相交于点F.求证:梯形ABCD是等腰梯形.图4­3­618.(2019年广西柳州)如图4­3­62,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,连接AC,BD.在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC.(1)四边形ABEC一定是什么四边形?(2)证明你在(1)中所得出的结论.图4­3­62B级中等题9.(2019年四川内江)如图4­3­63,四边形ABCD是梯形,BD=AC,且BD⊥AC,若AB=2,CD=4,则S梯形ABCD=________.图4­3­63图4­3­6410.(2019年辽宁盘锦)如图4­3­64,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°,若梯形的周长为10,则AD的长为________.C级拔尖题11.(2019年河南)如图4­3­65,在等边三角形ABC中,BC=6 cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动,设运动时间为t(单位:s).(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:△ADE≌△CDF.(2)填空:①当t为________s时,四边形ACFE是菱形;②当t为________s时,以A,F,C,E为顶点的四边形是直角梯形.图4­3­65梯形1.C 2.C 3.A 4.C 5.A 6.27.证明:∵AD ∥BC ,∴∠DEC =∠EDA ,∠BEA =∠EAD.又∵EA =ED ,∴∠EAD =∠EDA.∴∠DEC =∠AEB.又∵EB =EC ,∴△DEC ≌△AEB.∴AB =CD.∴梯形ABCD 是等腰梯形.8.解:(1)平行四边形.(2)∵四边形ABCD 为等腰梯形,∴AB =CD ,AC =BD.∵△DBC 沿BC 翻折得到△EBC ,∴DC =CE ,BD =BE.∴AB =CE ,AC =BE.∴四边形ABEC 是平行四边形.9.9 10.211.(1)证明:∵AG ∥BC ,∴∠EAD =∠DCF. ∵D 是AC 边的中点,∴AD =CD.又∵∠ADE =∠CDF ,∴△ADE ≌△CDF.(2)①∵当四边形ACFE 是菱形时,∴AE =AC =CF =EF.由题意可知:AE =t ,CF =2t -6,∴t =6.②ⅰ)若四边形ACFE 是直角梯形,此时EF ⊥AG. 过C 作CM ⊥AG 于M ,则AM =3,AE -CF =AM ,即t -(2t -6)=3,∴t =3. 此时,C 与F 重合,不符合题意,舍去.ⅱ)若四边形AFCE 是直角梯形,此时AF ⊥BC. ∵△ABC 是等边三角形,F 是BC 中点,∴2t =3,得到t =32.经检验,符合题意.。

2019年全国中考试题解析版分类汇编-梯形(46页)

2019年全国中考试题解析版分类汇编-梯形(46页)

2019年全国中考试题解析版分类汇编-梯形(46页)注意事项:认真阅读理解,结合历年的真题,总结经验,查找不足!重在审题,多思考,多理解!1.〔2017•宁夏,3,3分〕等腰梯形的上底是2cm,腰长是4cm,一个底角是60°,那么等腰梯形的下底是〔〕A、5cmB、6cmC、7cmD、8cm考点:等腰梯形的性质;等边三角形的判定与性质;平行四边形的判定与性质。

专题:计算题。

分析:过D作DE∥AB交BC于E,推出平行四边形ABED,得出AD=BE=2cm,AB=DE=DC,推出等边三角形DEC,求出EC的长,根据BC=EB+EC即可求出答案、解答:解:过D作DE∥AB交BC于E,∵DE∥AB,AD∥BC,∴四边形ABED是平行四边形,∴AD=BE=2cm,DE=AB=4cm,∠DEC=∠B=60°,AB=DE=DC,∴△DEC是等边三角形,∴EC=CD=4cm,∴BC=4cm+2cm=6cm、应选B、点评:此题主要考查对等腰梯形的性质,平行四边形的性质和判定,全等等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握,把等腰梯形转化成平行四边形和等边三角形是解此题的关键、2.〔2017新疆乌鲁木齐,9,4〕如图、梯形ABCD中,AD∥BC、AB=CD,AC丄BD于点O,∠BAC=60°,假设BC=6,那么此梯形的面积为〔〕A、2B、1+3C、62 D、2+3考点:等腰梯形的性质;垂线;三角形内角和定理;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线;勾股定理。

专题:计算题。

分析:过O作EF⊥AD交AD于E,交BC于F,根据等腰梯形的性质得出∠ABC=∠DCB,证△ABC≌△DCB,推出∠DBC=∠ACB,求出∠DBC=∠ACB=45°,根据直角三角形性质求出OF,根据勾股定理求出OB、OA,OE、AD,根据面积公式即可求出面积、解答:解:过O 作EF ⊥AD 交AD 于E ,交BC 于F ,∵等腰梯形ABCD ,AD ∥BC ,AB =CD ,∴∠ABC =∠DCB ,∵BC =BC ,∴△ABC ≌△DCB ,∴∠DBC =∠ACB ,∵AC ⊥BD ,∴∠BOC =90°,∴∠DBC =∠ACB =45°,∴OB =OC ,∵OF ⊥BC ,∴OF =BF =CF =21BC =26,由勾股定理得:OB =3,∵∠BAC =60°,∴∠ABO =30°,由勾股定理得:OA =1,AB =2,同法可求OD =OA =1,AD =2,OE =22,S 梯形ABCD =21〔AD +BC 〕•EF =21×〔62 〕×〔22+26〕=2+3故答案为:2+3、点评:此题主要考察对等腰梯形的性质,全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质和判定,三角形的内角和定理,垂线,勾股定理,直角三角形斜边上的中线性质等知识点的理解和掌握,能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键、3.〔2017•贵港〕如下图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,E 是BC 的中点,EF ⊥AD 于点F ,AD=4,EF=5,那么梯形ABCD 的面积是〔〕A 、40B 、30C 、20D 、10考点:梯形;全等三角形的判定与性质。

中考数学临考题号押广东卷24题(几何综合)(解析版)

中考数学临考题号押广东卷24题(几何综合)(解析版)
∴DF=FB= ,
∴∠FDB=∠FBD,
∴tan∠FDB=tan∠FBD,
∴ ,
∵∠A=45°,
∴ 是等腰直角三角形,
∴GH=AH,
∴ ,此时,H、D重合,
∴设AD=3x,BD=2x,则AB=5x,AC=BC=5x÷ = ,
∴GH=AH=3x,AG=3 x
∴CG=3 x- = ,
【小问1详解】
∵BC是直径,
∴∠BAC=∠BDC=90°,
∵AD平方∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC=45°,
∴BD=DC,且∠DBC=∠DAC=∠DAB=∠DCB=45°
∵BD= ,
∴在等腰Rt△BDC中,BC= BD=4,DC=BD= ,
∵在Rt△BAC中,AB=2,BC=4,
∴利用勾股定理可得AC= ,
(3)连接OD,根据(1)和(2)中的结论可得出∠FBD=75°=∠DEC,再利用 和BD=CD,可得 ,即有∠BDF=∠ECD=45°,则可得∠ODF=90°,即OD⊥DF,可证得DF是⊙O的切线;根据∠BAD=∠BDF=45°,∠F=∠F,证得 ,则有 ,即可找到BF、FD、FA之间的关系,根据 ,即可求出DF.
【分析】(1)把C(1,4)代入y= 求出k=4,把(4,m)代入y= 求出m即可,将A、C两点坐标代入 ,获得直线解析式,然后利用 ,代入即可求解;
(2)设平移后的解析式为 ,而当直线与反比例函数只有一个交点时,两者相切,联立平移后的直线和反比例函数解析式,形成的新的方程的判别式为0,代入数值即可求解;
∴在Rt△AHD中,∠HAD=∠ADH=45°,即HA=HD,
设HD=a,则HA=a,HB=HA-AB=a-2,
在Rt△HBD中,利用勾股定理,

初升高衔接数学专题 梯形(含答案)

初升高衔接数学专题     梯形(含答案)

【练出高分】
1.有两个角相等的梯形是( )
A.等腰梯形
B.直角梯形
C.一般梯形
D.等腰或直角梯形
2.如图,梯形 ABCD 中,AD//BC, AD , BC , AC , BD ,则梯形 ABCD
的面积是________.
A
D
B
C
【解析】24.
【点评】此题常规可以用做双高的方法求解,但是过于麻烦,如果深入发掘题目,会发
∴ MF NF , MN BC AD ,
∴ EF MN
【点评】在梯形 ABCD 中,B C ,EF 是两底中点的连线,则 EF (BC AD) .
同样的,如果反过来也是对的,即在梯形 ABCD 中,EF 是两底中点的连线,且
EF (BC AD) ,则 B C .
_______. 【解析】3.21;4. x ;
5.如图,点 A、B 在一直线上,以 AB、BC 为边在同侧分别作正方形 ABGF 和正方形 BCDE,
点 P 是 DF 的中点,连接 BP.已知 AB cm , BC cm ,则 BP ________.
E
D
P
F
G7
初升高衔接数学专题
cm.
中考热点, 梯形中构 造特殊三 角形
集中对角 线
梯形的中 位线证明; 梯形拼接 成三角形 或四边形
2
初升高衔接数学专题
【例 1】(1)下列说法正确的是( ) A.梯形是特殊的平行四边形 B.等腰梯形的两底角相等 C.有两邻角相等的梯形是等腰梯形 D.有且只有一组相邻角为直角的四边形是直角梯形 (2)如图 1-1,梯形 ABCD 中,AD//BC,AD AB ,BC BD ,A ,则 C ________. (3)如图 1-2,在直角梯形 ABCD 中,ABC ,AD//BC,AD ,AB = 8 ,BC , 点 P 是 AB 上一个动点,则 PC PD 的最小值为________. (4)如图 1-3,梯形 ABCD 中,AB//CD,ABE D ,C , AB , CD ,则△BCE 的面积是________.

2019-2020年中考数学试卷解析分类汇编:梯形(最新整理)

2019-2020年中考数学试卷解析分类汇编:梯形(最新整理)

B、数据 4,4,5,5,0 的中位数是 4,众数是 4 和 5,故本选项
错误;
C、要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数,应采用抽样调查的
方式,故本选项错误;
D、∵方差 s2 甲>s2 乙, ∴乙组数据比甲组数据稳定正确,故本选项正确.
故选 D.
点评:
本题解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念;用到的
字记为 q,则满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的概率是( )
A.
B.
C.
D.
考点:列表法与树状图法;根的判别式.
专题:计算题.
分析:列表得出所有等可能的情况数,找出满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的情况数,
即可求出所求的概率.
解答:解:列表如下:
﹣2
1
4
﹣2
﹣﹣﹣
D. 4.5
考点:等腰梯形的性质,直角三角形中 30°锐角的性质,梯形及三角形的中位线. 分析: 根据等腰梯形的性质,可得∠ABC 与∠C 的关系,∠ABD 与∠ADB 的关系,根据 等腰三角形的性质,可得∠ABD 与∠ADB 的关系,根据直角三角形的性质,可得 BC 的长,
再根据三角形的中位线,可得答案. 解答:已知等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=CD=AD=3, ∴∠ABC=∠C,∠ABD=∠ADB,∠ADB=∠BDC.∴∠ABD=∠CBD,∠C=2∠DBC. ∵BD⊥CD,∴∠BDC=90°,∴∠DBC=∠C=30°,BC=2DC=2×3=6.
点评:此题考查了中位数和众数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后, 最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数;众数是一组数 据中出现次数最多的数.

2019-2020年八年级数学下册专题讲解+课后训练:梯形 课后练习及详解

2019-2020年八年级数学下册专题讲解+课后训练:梯形 课后练习及详解

2019-2020年八年级数学下册专题讲解+课后训练:梯形课后练习及详解题一:下列命题:①一组对边平行且相等的四边形是梯形;②一组对边平行但不相等的四边形是梯形;③一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形;④一条直线与矩形的一组对边相交,必分矩形为两个直角梯形,其中真命题的个数是( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个题二:下列命题:①等腰梯形是轴对称图形,且只有一条对称轴;②等腰梯形上、下底中点连线,把梯形分成面积相等的两部分;③有两个角相等的梯形是等腰梯形;④一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形.其中正确的命题有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个题三:如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,AC、BD相交于O点,∠BCD=60°,下列有6个结论:①梯形ABCD是轴对称图形,②梯形ABCD是中心对称图形,③AC=BD,④BC=2AD,⑤AC⊥BD,⑥AC平分∠DCB.其中正确的有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个题四:如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD垂足为O,过点D作DE⊥BC于E,以下五个结论:①∠ABC=∠DCB;②OA=OD;③∠BCD=∠BDC;④S△AOB=S△DOC;⑤DE=.其中正确的是( )A.①②⑤ B.①④⑤ C.②③④ D.①②④⑤题五:如图,梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC+∠BCD=90°且DC=2AB,分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形,其面积分别为S1、S2、S3,则S1、S2、S3之间的关系是( )A.S1+S3=S2 B.2S1+S3=S2 C.2S3S2=S1 D.4S1S3=S2题六:如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC+∠BCD=90°,且DC=2AB,分别以DA、BC、DC 为边向梯形外作正方形,其面积分别为S1、S2、S3,则S1、S2、S3之间数量的关系是( ) A.S1+S2=S3 B.S1+S2=S3 C.S1+S2=S3 D.S1+S2=S3题七:如图,梯形纸片ABCD中,AD∥BC,∠B=30°.折叠纸片使BC经过点A,点B落在点B′处,EF是折痕,且BE=EF=4,AF∥CD.(1)求∠BAF的度数;(2)当梯形的上底AD多长时,线段DF恰为该梯形的高?题八:如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,∠C= 45°,AB= 4,AD=5,把梯形沿过点D的直线折叠,使点A刚好落在BC边上,求此时折痕的长.题九:如图,四边形ABCD是轴对称图形,直线MN为对称轴,P为MN上一点.若使PC+PD 的值最小,则这个最小值是线段_________的长.题十:如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠DCB= 45°,AD=3.5,DC=,点P为腰AB上一动点,连结PD、PC,求PD+PC的最小值.题十一:如图,在四边形ABCD中,DB平分∠ADC,∠ABC=120°,∠C=60°,∠BDC=30°;延长CD到点E,连接AE,使得∠E=∠C.(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;(2)若DC=16,求AD的长.题十二:如图所示,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,且BD⊥DC.(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;(2)当CD=1时,求等腰梯形ABCD的周长.题十三:如图,是用4个全等的等腰梯形镶嵌成的图形,则这个图形中等腰梯形上下两底边的比是.题十四:如图,四边形ABCD由4个全等的等腰梯形镶嵌而成,则线段AB与BC的大小关系为()A.AB=BC B.AB=2BC C.2AB=4BC D.2AB=3BC梯形课后练习参考答案题一:4B.详解:解:根据梯形的性质和等腰梯形的判定可判断:①根据平行四边形的判定,一定是平行四边形,错误;②根据梯形的定义“一组对边平行而另一组对边不平行的四边形”,而一组对边平行但不相等的四边形的另一组对边肯定不平行,正确;③如平行四边形也符合这样的条件,错误;④也可以分为两个矩形,错误.故选B.题二:答案:B.详解:①等腰梯形是轴对称图形,且只有一条对称轴,就是等腰梯形上、下底中点所在直线,故此命题正确;②等腰梯形上、下底中点连线,把梯形分成面积相等的两部分,此命题正确;③有两个角相等的梯形是等腰梯形,此命题错误,如直角梯形;④一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形错误,如平行四边形.其中正确的命题有2个,故选:B.题三:答案:C.详解:①符合等腰梯形的性质,故此结论正确;②等腰梯形是轴对称图形而非中心对称图形,故此结论不正确;③等腰梯形的对角线相等,故此结论正确;④过点D作DE⊥BC,过点A作AF⊥BC,则四边形AFED是矩形,∵∠BCD=60°,∴∠EDC=30°,∴CE=BF=CD,∵AB=CD=AD,∴BC=2AD,故此结论正确;⑤∵CD=AD,∴∠DAC=∠DCA,∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,∴∠DCA=∠ACB,∵∠BCD=60°,∴∠DCA=∠ACB=30°,∴∠DBC=30°,∴∠BOC=120°,故此结论不正确;⑥∵CD=AD,∴∠DAC=∠DCA,∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,∴∠DCA=∠ACB,∴AC平分∠DCB,故此结论正确.所以正确的是①③④⑥.故选C.题四:答案:D.详解:∵四边形ABCD是等腰梯形,∴可得:①∠ABC=∠DCB;②OA=OD;∵BD≠BC,∴∠BCD≠∠BDC,即③不正确;在△AOD和△DOC中,OA=OD,OB=OC,∠AOD=∠DOC,∴△AOB≌△DOC,∴S△AOB=S△DOC;即④正确;过点D作DF∥AC,∵AD∥BC,AC⊥BD,∴BD⊥DF,BD=DF,∴△BDF是等腰直角三角形,故DE=BF=.即⑤正确.故选D.题五:答案:A.详解:过点A作AE∥BC交CD于点E,∵AB∥DC,∴四边形AECB是平行四边形,∴AB=CE,BC=AE,∠BCD=∠AED,∵∠ADC+∠BCD=90°,DC=2AB,∴AB=DE,∠ADC+∠AED=90°,∴∠DAE=90°那么AD2+AE2=DE2,∵S1=AD2,S2=AB2=DE2,S3=BC2=AE2,∴S2=S1+S3.故选A.题六:答案:D.详解:过点A作AE∥BC交CD于点E,∵AB∥DC,∴四边形AECB是平行四边形,∴AB=CE,BC=AE,∠BCD=∠AED,∵∠ADC+∠BCD=90°,DC=2AB,∴AB=DE,∠ADC+∠AED=90°,∴∠DAE=90°,那么AD2+AE2=DE2,∵S1=AD2,S=AB2=DE2,S2=BC2=A E2,∴S=S1+S2.又∵DC=2AB,∴S=S3.∴S1+S2=S3.故选D.题七:答案:见详解.详解:(1)∵BE=EF,∴∠EFB=∠B,∵△B′EF≌△BEF,∴∠EFB′=∠EFB=∠B=30°,∴∠BAF=180°30°30°30°=90°;(2)连接DF,∵在△AEF中,∠EAF=90°,∠EFA=30°,EF= 4,∴AE=EF=2,AF=AE=2,∵AD∥BC,AF∥CD,∴四边形AFCD是平行四边形,∴∠C=∠AFB=60°,CD=AF=2,∵DF⊥BC,∴FC=DC=,∴AD=FC=,即梯形的上底AD为时,线段DF恰为该梯形的高.题八:答案:或.详解:如图,过点D作DF⊥BC于F,∵∠A=∠B=90°,∠C= 45°,∴四边形ABFD是矩形,△CDF是等腰直角三角形,∴DF=AB= 4,CF=DF= 4,①如图1,折痕与AB相交时,根据翻折的性质,A′D=AD=5,在Rt△A′DF中,A′F2=A′D2DF2=5242=32,即A′F=3,设AE=x,则A′E=x,BE= 4x,又∵A′B=BF A′F=53=2,∴在Rt△A′BE中,A′E2=A′B2+BE2,即x2=22+(4x)2,解得x=,所以,折痕DE2=AD2+AE2=52+()2,即DE=,②如图2,折痕与BC相交时,根据翻折的性质,A′D=AD=5,在Rt△A′DF中,A′F2=A′D2DF2=5242=32,即A′F=3,∴A′B=BF+A′F=5+3=8,设A′E=x,则BE=8x,根据翻折的性质求出B′E=BE=8x,在Rt△A′B′E中,A′E2=A′B′2+B′E2,即x2=42+(8x)2,解得x=5,∴EF=A′E A′F=53=2,∴在Rt△DEF中,折痕DE2=DF2+EF2=42+22=20,即DE=,综上所述,折痕的长为或.题九:答案:AC或BD.详解:∵四边形ABCD是轴对称图形,直线MN为对称轴,∴点A与点D关于直线MN对称,∴连接AC(BD),则线段AC或BD的长即为PC+PD的最小值.题十:答案:13.详解:如图,过点D作DF⊥BC于点F,作D点与AB的对称点D′,过点D′向BC作垂线于点E,∵∠DCB= 45°,DC=,∴DF=FC=×=5,∵AD=3.5,∴AD′=BF=BE=3.5,∴CD′===13,∴PD+PC的最小值为13.题十一:答案:见详解.详解:(1)∵∠ABC=120°,∠C=60°,∴∠ABC+∠BCD=180°,∴AB∥DC,即AB∥ED,又∠C=60°,∠E=∠C,∠BDC=30°,∴∠E=∠BDC=30°,∴AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形;(2)∵AB∥DC,∴四边形ABCD是梯形,∵DB平分∠ADC,∠BDC=30°,∴∠ADC=∠BCD=60°,∴四边形ABCD是等腰梯形,∴BC=AD,∵在△BCD中,∠C=60°,∠BDC=30°,∴∠DBC=90°,又DC=16,∴AD=BC=DC=8.题十二:答案:见详解.详解:(1)证明:∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∵∠ABC=60°,∴∠CBD=30°,∵BD⊥DC,∴∠BDC=90°,∴∠C=60°,∴梯形ABCD是等腰梯形;(2)解:过点D作DE∥AB,∵AD∥BC,∴四边形ABED为平行四边形,∵CD=1,∴BC=2,∵∠C=60°,∴△DCE为等边三角形,∴CE=BE=1,AD=1,∴等腰梯形ABCD的周长为AD+AB+CD+BC=1+1+1+2=5.题十三:答案:.详解:延长CE交AM于D,∵∠CEA=∠AEF=∠CEF=×360°=120°,∴∠AED=∠EAD=60°,∴△AED是等边三角形,∴AE=DE=CE,AB∥AD,BC∥AD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=CE+ED=2CE,即等腰梯形上下两底边的比是=.题十四:答案:D.详解:由图形可得等腰梯形的腰和较短的底边相等,设较短底边为a,延长EG交AB于点F,如图所示,可得DE=AF=2a,即较长底边=2a,则AB=AH+BH=3a,BC=2a,故可得:2AB=3BC.故选D.-----如有帮助请下载使用,万分感谢。

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2019-2020年中考数学专题突破导学练第24讲梯形试题【知识梳理】1.梯形的定义:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形.2.特殊梯形的分类:直角梯形和等腰梯形.(1)直角梯形的定义:有一个角是直角的梯形(2)等腰梯形的定义:两腰相等的梯形.3. 特殊梯形的性质与判定:(1)等腰梯形的性质:等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。

(2)等腰梯形判定定理:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

4.梯形中常规辅助线的添加方式:本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究,要求学生在学习过程中多动手多动脑,把自己的发现和知识带入做题中。

因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点,这样有利于学生对知识的把握。

【考点解析】考点一:梯形的有关计算【例1】如图所示,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,CA是∠BCD的平分线,且AB⊥AC,AB=4,AD=6,则tanB=()A.2 B.2 C.D.思路分析:先判断DA=DC,过点D作DE∥AB,交AC于点F,交BC于点E,由等腰三角形的性质,可得点F是AC中点,继而可得EF是△CAB的中位线,继而得出EF、DF的长度,在Rt△ADF中求出AF,然后得出AC,tanB的值即可计算.解:∵CA是∠BCD的平分线,∴∠DCA=∠ACB,又∵AD∥BC,∴∠ACB=∠CAD,∴∠DAC=∠DCA,∴DA=DC,如图,过点D作DE∥AB,交AC于点F,交BC于点E,∵AB⊥AC,∴DE⊥AC(等腰三角形三线合一的性质),∴点F是AC中点,∴AF=CF,∴EF是△CAB的中位线,∴EF=AB=2,∵=1,∴EF=DF=2,在Rt△ADF中,AF=,则AC=2AF=8,tanB=.故选B.点评:本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理,解答本题的关键是作出辅助线,判断点F是AC中点,难度较大.考点二、等腰梯形的性质【例2】如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,∠DEC=∠C,求证:梯形ABCD是等腰梯形.思路分析:由AB∥DE,∠DEC=∠C,易证得∠B=∠C,又由同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形,即可证得结论.证明:∵AB∥DE,∴∠DEC=∠B,∵∠DEC=∠C,∴∠B=∠C,∴梯形ABCD是等腰梯形.点评:此题考查了等腰梯形的判定.此题比较简单,注意掌握同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形定理的应用,注意数形结合思想的应用.考点三、梯形的判定【例4】如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点,不添加辅助线,梯形满足AB=DC (或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D)等条件时,有MB=MC(只填一个即可).考点:梯形;全等三角形的判定..专题:开放型.分析:根据题意得出△ABM≌△△DCM,进而得出MB=MC.解答:解:当AB=DC时,∵梯形ABCD中,AD∥BC,则∠A=∠D,∵点M是AD的中点,∴AM=MD,在△ABM和△△DCM中,,∴△ABM≌△△DCM(SAS),∴MB=MC,同理可得出:∠ABC=∠DCB、∠A=∠D时都可以得出MB=MC,故答案为:AB=DC(或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D)等.点评:此题主要考查了梯形的性质以及全等三角形的判定与性质,得出△ABM≌△△DCM 是解题关键.【中考热点】如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连接PA,过P作PE⊥PA交CD所在直线于E.设BP=x,CE=y.(1)求y与x的函数关系式;(2)若点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,求m的取值范围;(3)如图2,若m=4,将△PEC沿PE翻折至△PEG位置,∠BAG=90°,求BP长.思路分析:(1)证明△ABP∽△PCE,利用比例线段关系求出y与x的函数关系式;(2)根据(1)中求出的y与x的关系式,利用二次函数性质,求出其最大值,列不等式确定m的取值范围;(3)根据翻折的性质及已知条件,构造直角三角形,利用勾股定理求出BP的长度.解答中提供了三种解法,可认真体会.解:(1)∵∠APB+∠CPE=90°,∠CEP+∠CPE=90°,∴∠APB=∠CEP,又∵∠B=∠C=90°,∴△ABP∽△PCE,∴,即,∴y=-x2+x.(2)∵y=-x2+x=-(x-)2+,∴当x=时,y取得最大值,最大值为.∵点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,∴≤1,解得m≤2.∴m的取值范围为:0<m≤2.(3)由折叠可知,PG=PC,EG=EC,∠GPE=∠CPE,又∵∠GPE+∠APG=90°,∠CPE+∠APB=90°,∴∠APG=∠APB.∵∠BAG=90°,∴AG∥BC,∴∠GAP=∠APB,∴∠GAP=∠APG,∴AG=PG=PC.解法一:如解答图所示,分别延长CE、AG,交于点H,则易知ABCH为矩形,HE=CH-CE=2-y,GH=AH-AG=4-(4-x)=x,在Rt△GHE中,由勾股定理得:GH2+HE2=GH2,即:x2+(2-y)2=y2,化简得:x2-4y+4=0 ①由(1)可知,y=-x2+x,这里m=4,∴y=-x2+2x,代入①式整理得:x2-8x+4=0,解得:x=或x=2,∴BP的长为或2.解法二:如解答图所示,连接GC.∵AG∥PC,AG=PC,∴四边形APCG为平行四边形,∴AP=CG.易证△ABP≌GNC,∴CN=BP=x.过点G作GN⊥PC于点N,则GH=2,PN=PC-CN=4-2x.在Rt△GPN中,由勾股定理得:PN2+GN2=PG2,即:(4-2x)2+22=(4-x)2,整理得:x2-8x+4=0,解得:x=或x=2,∴BP的长为或2.解法三:过点A作AK⊥PG于点K,∵∠APB=∠APG,易证△APB≌△APK,∴PK=BP=x,∴GK=PG-PK=4-2x.在Rt△AGK中,由勾股定理得:GK2+AK2=AG2,即:(4-2x)2+22=(4-x)2,整理得:x2-8x+4=0,解得:x=或x=2,∴BP的长为或2.点评:本题是代数几何综合题,考查了全等三角形、相似三角形、勾股定理、梯形、矩形、折叠、函数关系式、二次函数最值等知识点,所涉及考点众多,有一定的难度.注意第(2)问中求m取值范围时二次函数性质的应用,以及第(3)问中构造直角三角形的方法.【达标检测】1. 如图,等腰梯形ABCD的对角线长为13,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长是()A.13 B.26 C.36 D.39考点:等腰梯形的性质;中点四边形.分析:首先连接AC,BD,由点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,可得EH,FG,EF,GH是三角形的中位线,然后由中位线的性质求得答案.解答:解:连接AC,BD,∵等腰梯形ABCD的对角线长为13,∴AC=BD=13,∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,∴EH=GF=BD=6.5,EF=GH=AC=6.5,∴四边形EFGH的周长是:EH+EF+FG+GF=26.点评:此题考查了等腰梯形的性质以及三角形中位线的性质.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.2. 如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=45°,AB=1,CD=3,BE∥AD交CD于E,则△BCE 的周长为.第1题图考点:等腰梯形的性质.分析:首先根据等腰梯形的性质可得∠D=∠C=45°,进而得到∠EBC=90°,然后证明四边形ABED是平行四边形,可得AB=DE=1,再得EC=2,然后再根据勾股定理可得BE长,进而得到△BCE的周长.解答:解:∵梯形ABCD是等腰梯形,∴∠D=∠C=45°,∵EB∥AD,∴∠BEC=45°,∴∠EBC=90°,∵AB∥CD,BE∥AD,∴四边形ABED是平行四边形,∴AB=DE=1,∵CD=3,∴EC=3﹣1=2,∵EB2+CB2=EC2,∴△BCE的周长为:2+2,故答案为:2+2.点评:此题主要考查了等腰梯形的性质,以及平行四边形的判定和性质,勾股定理的应用,关键是掌握等腰梯形同一底上的两个角相等.3. 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BE平分∠ABC交CD于E,且BE⊥CD,CE:ED=2:1.如果△BEC的面积为2,那么四边形ABED的面积是.考点:相似三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;梯形.解析:首先延长BA,CD交于点F,易证得△BEF≌△BEC,则可得DF:FC=1:4,又由△ADF ∽△BCF,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,可求得△ADF的面积,继而求得答案.解答:解:延长BA,CD交于点F,∵BE平分∠ABC,∴∠EBF=∠EBC,∵BE⊥CD,∴∠BEF=∠BEC=90°,在△BEF和△BEC中,,∴△BEF≌△BEC(ASA),∴EC=EF,S△BEF=S△BEC=2,∴S△BCF=S△BEF+S△BEC=4,∵CE:ED=2:1∴DF:FC=1:4,∵AD∥BC,∴△ADF∽△BCF,∴=()2=,∴S△ADF=×4=,∴S四边形ABCD=S△BEF﹣S△ADF=2﹣=.故答案为:.点评:此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及梯形的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.4. 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,∠B=30°,CE⊥AB,垂足为点E.若AD=1,AB=2,求CE的长.考点:直角梯形;矩形的判定与性质;解直角三角形..解析:利用锐角三角函数关系得出BH的长,进而得出BC的长,即可得出CE的长.解答:解:过点A作AH⊥BC于H,则AD=HC=1,在△ABH中,∠B=30°,AB=2,∴cos30°=,即BH=ABcos30°=2×=3,∴BC=BH+BC=4,∵CE⊥AB,∴CE=BC=2.点评:此题主要考查了锐角三角函数关系应用以及直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半等知识,得出BH的长是解题关键.5. 已知等腰梯形中,AB=DC=2,AD∥BC,AD=3,腰与底相交所成的锐角为60°,动点P在线段BC上运动(点P不与B、C点重合),并且∠APQ=60°,PQ交射线CD于点Q,若CQ=y,BP=x,(1)求下底BC的长.(2)求y与x的函数解析式,并指出当点P运动到何位置时,线段CQ最长,最大值为多少?(3)在(2)的条件下,当CQ最长时,PQ与AD交于点E,求QE的长.11.解:(1)如图1,过点D作DE∥AB,交BC于E,∵AD∥BC,∴四边形ABED是平行四边形,∴BE=AD=3,DE=AB=DC=2,∵DE∥AB,∴∠DEC=∠B=60°,∴△DEC为等边三角形,∴EC=DC=2,∴BC=BE+EC=3+2=5;(2)如图2,在△CPQ与△BAP中,∵,∴△CPQ∽△BAP,∴CQ:BP=CP:BA,即y:x=(5-x):2,∴y=-x2+x,当x=552122()2-=⨯-,即当点P运动到BC中点时,线段CQ最长,此时最大值为250()252184()2-=⨯-;(3)如图3,在(2)的条件下,当CQ最长时,BP=CP=,CQ=,∴QD=CQ-CD=-2=.∵DE∥CP,∴△QDE∽△QCP,∴QE:QP=DE:CP=QD:QC,即QE:QP=DE:=:=9:25,∴可设QE=9k,QP=25k,且DE=,∴PE=QP-QE=16k,AE=AD-DE=3-=.在△DEQ与△PEA中,∵,∴△DEQ∽△PEA,∴DE:PE=EQ:EA,∴:16k=9k:,解得k=,∴QE=9k=.6. 如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5cm,AD=4cm,BC=10cm,点E从点C出发,以1cm/s 的速度沿CB向点B移动,点F从点B出发以2cm/s的速度沿BA方向向点A移动,当点F到达点A时,点E停止运动;设运动的时间为t(s)(0<t<2.5).问:(1)当t为何值时,EF平分等腰梯形ABCD的周长?(2)若△BFE的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;(3)是否存在某一时刻t,使五边形AFECD的面积与△BFE的面积之比是3:2?若存在求出t的值;若不存在,说明理由.(4)在点E、F运动的过程中,若线段EF=cm,此时EF能否垂直平分AB?4.解:(1)∵EF平分等腰梯形ABCD的周长,∴BE+BF=(AD+BC+CD+AB)=12,∴10-t+2t=12,t=2;答:当t为2s时,EF平分等腰梯形ABCD的周长;(2)如图,过A作AN⊥BC于N,过F作FG⊥BC于G,则BN=(BC-AD)=×(10-4)=3(cm),∵AN⊥BC,FG⊥BC,∴FG∥AN,△ABN∽△FGB,∴,∴,FG=t,∴S△BEF=×BE×FG=(10-t)•t,S=-t2+8t;(3)假设存在某一时刻t,使五边形AFECD的面积与△BFE的面积之比是3:2,S五边形AFECD=S梯形ABCD-S△BFE=×(4+10)×4-(-t2+8t)=28+t2-8t,即2(28+t2-8t)=3(-t2+8t),解得:t=5+(大于2.5,舍去),t=5-;即存在某一时刻t,使五边形AFECD的面积与△BFE的面积之比是3:2,t的值是(5-)s;(4)假设存在EF垂直平分AB,则△ABN∽△BEF,,,EF=≠,即线段EF=cm,此时EF不能垂直平分AB.。

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