10学年第二学期九年级数学质量检测试题卷_9
山东省济南市章丘区2024-2025学年上学期第一次质量检测九年级数学试卷
山东省济南市章丘区2024-2025学年上学期第一次质量检测九年级数学试卷一、单选题1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．2112x x +=C ．2221x x x +=-D ．23(1)2(1)x x +=+ 2．柜子里有2双鞋，随机取出两只刚好配成一双鞋的概率是（ ）A ．12B ．16C ．14 D ．133．用配方法解一元二次方程2870x x ++=，则方程可化为（ ）A ．2(4)9x -=B ．2(4)9x +=C ．2(8)23x +=D ．2(8)9x -= 4．如图，一条处处等宽的丝带部分重叠，则丝带重叠的部分一定是（ ）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．都有可能 5．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣9x +18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．15D ．12或15 6．关于x 的一元二次方程2420kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．2k ≥- B ．2k >-且0k ≠ C ．2k ≥-且0k ≠ D ．2k ≤- 7．如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AD=4，点P 是AB 边上的一个动点，点E 、F 分别是DP 、BP 的中点，则线段EF 的长为( )A ．2B ．4C ．D ．8．手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．如图，墨涵同学装裱了一幅《雀华秋色图》的手卷，手卷长1000厘米，宽40厘米．引首和拖尾完全相同，其宽度都为100厘米，若隔水的宽度为x 厘米，画心的面积为15200厘米2，根据题意，可列方程是（ ）A ．()()1000440215200x x --=B ．()()10002100240415200x x -⨯--=C ．()()10002100240215200x x -⨯--=D ．()()10002100440215200x x -⨯--=9．如图，下列四组条件中，能判定ABCD Y 是正方形的有( )①AB =BC ，∠A =90°；②AC ⊥BD ，AC =BD ；③OA =OD ，BC =CD ；④∠BOC =90°，∠ABD =∠DCAA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．对于两个实数a ，b ，用()max ,a b 表示其中较大的数，则方程()max ,21x x x x ⨯-=+的解是（ ）A ．1，1B ．1，1C ．1-，1D ．1-，1二、填空题11．在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如表所示．估计这个事件发生的概率是（精确到0.01）．12．已知方程2560x x +-=的两个根分别为12,x x ，则1212x x x x ++的值为．13．直角三角形斜边的中线长是4cm ，则它的两条直角边中点的连线长为cm ．14．如图，菱形ABCD 的周长为26，对角线AC BD 、交于点O ，过A 作AE BC ⊥交CB 延长线于点E ，连接OE BD ，的长为5，则OE =．15．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE ＝DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：①AE ＝BF ；②AE ⊥BF ；③S △AOB ＝S 四边形DEOF ；④AO ＝OE ；⑤∠AFB ＋∠AEC ＝180°，其中正确的有（填写序号）．三、解答题16．解方程：(1)225x x -=；(2)215204x -+=；(3)()()2454x x +=+；(4)27120x x -+=17．如图，在菱形ABCD 中，点E F 、分别在BC CD 、边上，AEB AFD ∠=∠，求证：BE DF =．18．已知关于x 的方程220x ax a ++-=（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．19．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AD 是中线，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于F ，连接CF ．(1)求证：BD AF =；(2)试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．20．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子，为了使每天获利的利润更多，该店决定把零售单价下降()01m m <<元．(1)零售单价下降m 元后，该店平均每天可卖出___________只粽子，利润为__________元．(2)不在考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？21．有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m ，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n ．(1)请画出树状图并写出（m ，n ）所有可能的结果；(2)求所选出的m ，n 能使一次函数y =mx +n 的图象经过第二、三、四象限的概率． 22．如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为60m），其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：距院墙7米处，规划有机动车停车位）x，则车棚长度BC为_______m；(1)若设车棚宽度AB为m(2)若车棚面积为2285m，试求出自行车车棚的长和宽．(3)若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为2450m的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．23．在矩形ABCD中，已知5cm6cm，，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/sAB BC==的速度运动；同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度运动．当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．(1)分别用含t的代数式表示PB与BQ；(2)当t为何值时，PQ的长度等于5cm？(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于226cm？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．DE BE．24．如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，且不与点,A C重合，连接,(1)求证：BE DE=．D EE F为邻边作矩形DEFG，连接CG．(2)如图2，过点E作EF DE⊥，交边BC于点F，以,①求证：矩形DEFG是正方形；②若正方形ABCD 的边长为9,CG =DEFG 的边长．25．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，45EAF ∠=︒，连接EF ，试猜想EF 、BE 、DF 之间的数量关系．(1)思路梳理把ABE V 绕点A 逆时针旋转90°至ADG △，可使AB 与AD 重合，由90ADG B ∠=∠=︒，得180FDG ∠=︒，即点F 、D 、G 共线，易证AFG ≅△______，故EF 、BE 、DF 之间的数量关系为______．（要求写出必要的推理过程）(2)类比引申如图2，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边CB 、DC 的延长线上，45EAF ∠=︒，连接EF ，试猜想EF 、BE 、DF 之间的数量关系为______，并给出证明．(3)联想拓展如图3，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 、E 均在边BC 上，且45BAD EAC ∠+∠=︒，若3BD =，6EC =，求DE 的长．。
福建省龙岩市第一中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】
福建省龙岩市第一中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若分式21x x -无意义，则x 的值为（）A ．1x =±B ．1x >C ．1x =D ．1x =-2、（4分）如图，一油桶高0.8m ，桶内有油，一根木棒长1m ，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，拍出木棒，量得棒上没油部分长0.8m ，则桶内油的高度为（）A ．0.28m B ．0.64m C ．0.58m D ．0.32m 3、（4分）如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度y （单位：m ）关于上升时间x （单位：min ）的函数图像.有下列结论：①当10x =时，两个探测气球位于同一高度②当10x >时，乙气球位置高；③当010x ≤<时，甲气球位置高；其中，正确结论的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4、（4分）已知()A 3,m -，()B 2,n 是一次函数y 2x 1=-的图象上的两个点，则m ，n 的大小关系是()A ．m n <B ．m n =C ．m n >D ．不能确定5、（4分）向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是()A ．B ．C ．D ．6、（4分）在ABC ∆中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE ∆与ABC ∆的面积之比为()A ．12B ．13C ．14D ．167、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，点P 在AB 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 等于（）A ．75B ．125C ．135D ．1458、（4分）当0b <时，一次函数y x b =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）菱形的两条对角线长分别为10cm 和24cm ，则该菱形的面积是_________；10、（4分）如图，是一个长为30m ，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么小道进出口的宽度应为米．11、（4分）若关于x 的不等式组2()102153x m x +->⎧⎨+<⎩的解集为﹣172＜x ＜﹣6，则m 的值是_____．12、（4分）如图，直线l 1∶y =ax 与直线l 2∶y =kx+b 交于点P ，则不等式ax ＞kx+b 的解集为_________.13、（4分）一种运算：规则是x ※y ＝1x －1y ，根据此规则化简（m+1）※（m －1）的结果为_____.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，四边形ABCD 为菱形，E 为对角线AC 上的一个动点，连结DE 并延长交射线AB 于点F ，连结BE ．（1）求证：∠AFD=∠EBC ；（2）若∠DAB=90°，当△BEF 为等腰三角形时，求∠EFB 的度数．15、（8分）如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，AD BC ≠，AC DB =．（1）求证：AB DC =；（2）若E ，F ，G ，H 分别是AD ，BC ，DB ，AC 的中点，求证：线段EF 与线段GH 互相平分．16、（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ，顺次连接B 、E 、D ，F ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．17、（10分）将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB ＝∠DEB ＝90°，∠A ＝∠D ＝30°，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ．（1）连接BF ，求证：CF ＝EF ．（2）若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF ＝DE ．（3）若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF 、EF 与DE 之间的数量关系．18、（10分）已知：如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为A （2，0），B （0，﹣2），P 为y 轴上B 点下方一点，以AP 为边作等腰直角三角形APM ，其中PM ＝PA ，点M 落在第四象限，过M 作MN ⊥y 轴于N ．（1）求直线AB 的解析式；（2）求证：△PAO ≌△MPN ；（3）若PB ＝m （m ＞0），用含m 的代数式表示点M 的坐标；（4）求直线MB 的解析式．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，AB ＝6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE ＝CE 的长为_______20、（4分）如图，将△ABC 向右平移到△DEF 位置，如果AE ＝8cm ，BD ＝2cm ，则△ABC 移动的距离是___．21、（4分）如图，已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2；以此下去…，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为_____．22、（4分）已知一次函数24y x =+的图象经过点(m,6)，则m=____________23、（4分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE （其中点B 恰好落在AC 延长线上点D 处，点C 落在点E 处），连接BD ，则四边形AEDB 的面积为______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）“大美武汉，畅游江城”．某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．25、（10分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示：应聘者面试笔试甲8790乙9182若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？26、（12分）解不等式组：()3242+113x xx x⎧--≥⎪⎨-⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据分式无意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：x-1=0，即x=1，分式无意义，故选：C．此题考查分式无意义的条件，解题的关键是熟练运用分式无意义的条件，本题属于基础题型．2、B【解析】根据题意，画出图形，因为油面和桶底是平行的，所以可构成相似三角形，根据对应边成比例列方程即可解答．【详解】如图：AB表示木棒长，BC表示油桶高，DE表示油面高度，AD表示棒上浸油部分长，∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴AD:AB=DE:BC∵AD=0.8m，AB=1m，BC=0.8m∴DE=0.64m∴桶内油面的高度为0.64m.故选B.本题考查勾股定理的运用，熟练掌握计算法则是解题关键.【解析】根据图象进行解答即可．【详解】解：①当x=10时，两个探测气球位于同一高度，正确；②当x＞10时，乙气球位置高，正确；③当0≤x＜10时，甲气球位置高，正确；故选：D．本题考查了一次函数的应用、解题的关键是根据图象进行解答．4、A【解析】根据一次函数中k的值确定函数的增减性，然后比较m、n的大小即可．【详解】解：∵一次函数y=2x-1中的k=2>0，∴y随x的增大而增大，∵图象经过A(-3，m)，B(2，n)两点，且-3<2，∴m<n，故选A．本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解决此类问题的关键．一次函数y=kx+b(k≠0)，当k>0时，y随着x的增大而增大，当k<0时，y随着x的增大而减小．5、D【解析】注水需要60÷10=6分钟，注水2分钟后停止注水1分钟，共经历6+1=7分钟，排除A、B；再根据停1分钟，再注水4分钟，排除C．故选D．6、C【解析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，进而得出△ADE ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE 与△ABC 的面积之比．【详解】如图所示，∵点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE =12BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴214ADE ABC S DE S BC ⎛⎫== ⎪⎝⎭.故选C ．本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE ∥BC 是解题的关键．7、B 【解析】试题解析：因为AB =3，AD =4，所以AC =5，1522AO AC ==，由图可知1122AOB S AO PE BO PF =⋅+⋅，AO =BO ，则()12AOB S AO PE PF =+，因此223122.55AOB S PE PF AO ⨯+===，故本题应选B.8、A 【解析】根据k=1＞0可得图象的斜率，根据b ＜0可得直线与y 轴的交点在x 轴的下方.【详解】解：∵k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，又∵b ＜0，∴函数图象与y 轴交于负半轴.故选A.本题主要考查一次函数的图象性质，当=kx+b （k ，b 为常数，k≠0）时：当k>0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，三象限；当k>0，b<0，这时此函数的图象经过一，三，四象限；当k<0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，四象限；当k<0，b<0，这时此函数的图象经过二，三，四象限.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、110cm 1．【解析】试题解析：S=12×10×14=110cm 1．考点：菱形的性质．10、1．【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x 米，依题意得（32-2x ）（22-x ）=532，整理，得x 2-35x+3=2．解得，x 1=1，x 2=3．∵3＞32（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．考点：一元二次方程的应用．11、1【解析】先解不等式组得出其解集为1262m x -<<﹣，结合1762x -<<﹣可得关于m 的方程，解之可得答案．【详解】解不等式()210x m +->，得：122mx ->，解不等式2153x +<，得：6x <-，∵不等式组的解集为1762x -<<﹣，∴121722m -=-，解得9m =，故答案为：1．本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12、x >1；【解析】观察图象，找出直线l 1∶y=ax 在直线l 2∶y=kx+b 上方部分的x 的取值范围即可.【详解】∵直线l 1∶y=ax 与直线l 2∶y=kx+b 交于点P 的横坐标为1，∴不等式ax ＞kx+b 的解集为x>1，故答案为x>1.本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，正确把握数形结合思想是解此类问题的关键.13、221m --【解析】根据题目中的运算法则把（m+1）※（m －1）化为1111m m -+-，再利用异分母分式的加减运算法则计算即可.【详解】∵x ※y ＝1x －1y ，∴（m+1）※（m －1）=1111m m -+-=11(1)(1)(1)(1)m m m m m m -+-+-+-=11(1)(1)m m m m ---+-=221m --故答案为：221m --.本题考查了新定义运算，根据题目中的运算法则把（m+1）※（m －1）化为1111m m -+-是解本题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)见解析;(2)∠EFB=30°或120°.【解析】（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE ≌△BCE （SAS ），即可得出答案；（2）利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出：①当F 在AB 延长线上时；②当F 在线段AB 上时；分别求出即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴CD=AB ，∠ACD=∠ACB ，在△DCE 和△BCE 中，∴△DCE ≌△BCE （SAS ），∴∠CDE=∠CBE ，∵CD ∥AB ，∴∠CDE=∠AFD ，∴∠EBC=∠AFD.（2）分两种情况,①如图1，当F 在AB 延长线上时，∵∠EBF 为钝角，∴只能是BE=BF ，设∠BEF=∠BFE=x°，可通过三角形内角形为180°得：90+x+x+x=180，解得：x=30，∴∠EFB=30°.②如图2，当F 在线段AB 上时，∵∠EFB 为钝角，∴只能是FE=FB ，设∠BEF=∠EBF=x°，则有∠AFD=2x°，可证得：∠AFD=∠FDC=∠CBE ，得x+2x=90，解得：x=30，∴∠EFB=120°．综上：∠EFB=30°或120°．此题主要考查了菱形的性质以及正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．15、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）过点D 作DM ∥AC 交BC 的延长线于点M ，由平行四边形的性质易得AC=DM=DB ，∠DBC=∠M=∠ACB ，由全等三角形判定定理及性质得出结论；（2）连接EH ，FH ，FG ，EG ，E ，F ，G ，H 分别是AD ，BC ，DB ，AC 的中点，易得四边形HFGE 为平行四边形，由平行四边形的性质及（1）结论得□HFGE 为菱形，易得EF 与GH 互相垂直平分．【详解】解：（1）证明：（1）过点D 作DM ∥AC 交BC 的延长线于点M ，如图1，∵AD ∥CB ，∴四边形ADMC 为平行四边形，∴AC=DM=DB ，∠DBC=∠M=∠ACB ，在△ACB 和△DBC 中，AC DB ACB DBC CB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACB ≌△DBC （SAS ），∴AB=DC ；（2）连接EH ，FH ，FG ，EG ，如图2，∵E ，F ，G ，H 分别是AD ，BC ，DB ，AC 的中点，∴GE ∥AB ，且GE=12AB ，HF ∥AB ，且HF=12AB ，∴GE ∥HF ，GE=HF ，∴四边形HFGE 为平行四边形，由（1）知，AB=DC ，∴GE=HE ，∴□HFGE 为菱形，∴EF 与GH 互相垂直平分．本题主要考查了平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定，菱形的判定及性质，综合运用平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定是解答此题的关键．16、见解析【解析】首先连接BD ，交AC 于点O ，由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA ＝OC ，OB ＝OD ，又由AE ＝CF ，可得OE ＝OF ，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出结论．【详解】解:证明：连接BD ，交AC 于点O ，如图所示，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，∵AE ＝CF ，∴OA ﹣AE ＝OC ﹣CF ，即OE ＝OF ，∴四边形DEBF 是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定与性质，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．17、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】（1）连接BF ，证明Rt △BCF ≌Rt △BEF ，根据全等三角形的性质即可证得CF ＝EF ；（2）连接BF ，证明Rt △BCF ≌Rt △BEF ，根据全等三角形的性质可得CF ＝EF ，由此即可证得结论；（3）连接BF ，证明Rt △BCF ≌Rt △BEF ，根据全等三角形的性质可得CF ＝EF ，由此即可证得结论.【详解】（1）证明：如图1，连接BF ，∵△ABC ≌△DBE ，∴BC ＝BE ，∵∠ACB ＝∠DEB ＝90°，在Rt △BCF 和Rt △BEF 中，BC BE BF BF =⎧⎨=⎩，∴Rt △BCF ≌Rt △BEF （HL ），∴CF ＝EF ；（2）如图2，连接BF ，∵△ABC ≌△DBE ，∴BC ＝BE ，AC ＝DE,∵∠ACB ＝∠DEB ＝90°，在Rt △BCF 和Rt △BEF 中，BC BE BF BF=⎧⎨=⎩，∴Rt △BCF ≌Rt △BEF （HL ），∴EF ＝CF ，∴AF +EF ＝AF +CF ＝AC ＝DE ；（3）如图3，连接BF ，∵△ABC ≌△DBE ，∴BC ＝BE ，AC ＝DE ,∵∠ACB ＝∠DEB ＝90°，∴△BCF 和△BEF 是直角三角形，在Rt △BCF 和Rt △BEF 中，BC BE BF BF =⎧⎨=⎩，∴Rt △BCF ≌Rt △BEF （HL ），∴CF ＝EF ，∵AC ＝DE ，∴AF ＝AC +FC ＝DE +EF ．本题考查了全等三角形的性质与判定，证明Rt △BCF ≌Rt △BEF 是解决问题的关键.18、（3）y ＝x ﹣3．（3）详见解析；（3）（3+m ，﹣4﹣m ）；（4）y ＝﹣x ﹣3．【解析】（3）直线AB 的解析式为y ＝kx +b （k ≠2），利用待定系数法求函数的解析式即可；（3）先证∠APO ＝∠PMN ，用AAS 证△PAO ≌△MPN ；（3）由（3）中全等三角形的性质得到OP ＝NM ，OA ＝NP ．根据PB ＝m ，用m 表示出NM 和ON ＝OP +NP ，根据点M 在第四象限，表示出点M 的坐标即可．（4）设直线MB 的解析式为y ＝nx ﹣3，根据点M （m +3，﹣m ﹣4）．然后求得直线MB 的解析式．【详解】（3）解：设直线AB ：y ＝kx +b （k ≠2）代入A （3，2），B （2，﹣3），得202k b b +=⎧⎨=-⎩，解得k 1b 2=⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为：y ＝x ﹣3．（3）证明：作MN ⊥y 轴于点N ．∵△APM 为等腰直角三角形，PM ＝PA ，∴∠APM ＝92°．∴∠OPA +∠NPM ＝92°．∵∠NMP +∠NPM ＝92°，∴∠OPA ＝∠NMP ．在△PAO 与△MPN 中90AOP PNM OPA NMP PA MP ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PAO ≌△MPN （AAS ）．（3）由（3）知，△PAO ≌△MPN ，则OP ＝NM ，OA ＝NP ．∵PB ＝m （m ＞2），∴ON ＝3+m +3＝4+m MN ＝OP ＝3+m ．∵点M 在第四象限，∴点M 的坐标为（3+m ，﹣4﹣m ）．（4）设直线MB 的解析式为y ＝nx ﹣3（n ≠2）．∵点M （3+m ，﹣4﹣m ）．在直线MB 上，∴﹣4﹣m ＝n （3+m ）﹣3．整理，得（m +3）n ＝﹣m ﹣3．∵m ＞2，∴m +3≠2．解得n ＝﹣3．∴直线MB 的解析式为y ＝﹣x ﹣3．本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，运用待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，函数图象上点的坐标特征等知识解答，注意“数形结合”数学思想的应用．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、或【解析】分析：由菱形的性质证出△ABD 是等边三角形，得出BD =AB =6，132OB BD ==，由勾股定理得出OC OA ===，即可得出答案．详解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AD =6，AC ⊥BD ，OB =OD ，OA =OC ，∵60BAD ∠=︒，∴△ABD 是等边三角形，∴BD =AB =6，∴132OB BD ==，∴OC OA ===∴2AC OA ==∵点E 在AC 上,OE =∴当E 在点O 左边时CE OC =+=当点E 在点O 右边时CE OC =-=∴CE =故答案为.点睛：考查菱形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用，不要漏解.20、3cm.【解析】根据平移的性质，对应点间的距离等于平移距离求出AD 、BE ，然后求解即可．【详解】∵将△ABC 向右平移到△DEF 位置，∴BE ＝AD ，又∵AE ＝8cm ，BD ＝2cm ，∴AD ＝82322AE DB --==cm ．∴△ABC 移动的距离是3cm ，故答案为：3cm.本题考查了平移的性质，熟记对应点间的距离等于平移距离是解题的关键．21、1【解析】先求出每次延长后的面积，再发现规律即可求解.【详解】解：最初边长为1，面积1，5，再延长为51＝5，面积52＝25，下一次延长为5，面积53＝125，以此类推，当N ＝4时，正方形A 4B 4C 4D 4的面积为：54＝1．故答案为：1．此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据题意找到规律进行求解.22、1【解析】把（m，6）代入y=2x+4中，得到关于m的方程，解方程即可．【详解】解：把（m，6）代入y=2x+4中，得6=2m+4，解得m=1．故答案为1．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题方法一般是代入这个点求解．23、27 2【解析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用面积公式解答即可．【详解】∵在△ABC中,∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AD=AB=5，∴CD=AD−AC=1，∴四边形AEDB的面积为1127 24313222⨯⨯⨯+⨯⨯=，故答案为27 2.本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是熟记旋转前后的对应边相等.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）40；（2）详见解析，72°；（3）420人．【解析】(1)用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；(2)先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；(3)用1200乘以样本中最想去B景点的人数所占的百分比即可．【详解】解：(1)被调查的学生总人数为8÷20%＝40(人)；(2)最想去D 景点的人数为40-8-14-4-6＝8(人)，补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D ”的扇形圆心角的度数为840×360°＝72°；（3）1200×1440＝420，所以估计“最想去景点B “的学生人数为420人．故答案为(1)40；(2)图形见解析，72°；(3)420人.本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．25、甲将被录取【解析】试题分析：根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．试题解析：甲的平均成绩为：（87×6+90×4）÷10=88.2（分），乙的平均成绩为：（91×6+82×4）÷10=87.4（分），因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取．考点：加权平均数．26、14x ≤<.【解析】分析：按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答，并把解集规范的表示在数轴上即可.详解：解不等式3(2)4x x --≥得：1x ≥；解不等式2113x x +>-得：4x <；∴原不等式组的解集为：14x ≤<，将解集表示在数轴上如下图所示：点睛：熟记“一元一次不等式组的解法和不等式组的解集在数轴上的表示方法”是解答本题的关键.。
2022-2023学年第二学期九年级数学期中试题
二〇二三年初中学业水平模拟考试九年级数学试题（时间：120分钟分值：120分）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；试题共8页。
2.答题卡共4页.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡。
3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案.第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上。
第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．中国人使用负数最早可追溯到两千多年前的秦汉时期，则12023的相反数为（）A．2023-B．2023C．12023D．12023-2．下列运算正确的是()A．326a a a ⋅=B．734a a a ÷=C．()2236a a -=-D．()2211a a -=-3．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l ∥，则12∠-∠=（）A．72︒B．36︒C．45︒D．47︒4．在数轴上表示不等式215x -≤-的解集，正确的是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式B．一组数据“1，2，2，5，5，3”的众数和平均数都是3C．若甲、乙两组数据的方差分别是0.09，0.1，则乙组数据比甲组数据更稳定D．“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨6．如图，AB 为⊙O 的直径，,C D 为⊙O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（）A．20°B．40°C．50°D．60°7．如图，射线DM 的端点D 在直线AB 上，点C 是射线DM 上不与点D 重合的一点，根据尺规作图痕迹，下列结论中不能体现的是（）A．作一条线段等于已知线段B．作MDB ∠的平分线C．过点C 作AB 的平行线D．过点C 作DM 的垂线8．若关于x 的方程21322x m x x x +-+=--的解是正数，则m 的取值范围为（）A．7m >-B．7m >-且3m ≠-C．7m <-D．7m >-且2m ≠-9．如图，Rt ABC △中，9034C AC BC ∠=︒==，，，直线l AB ⊥，将直线l 沿AB 方向从A 点平移到B 点，若直线l 交AB 于P ，交AC （或BC ）于Q ，设AP x CQ y ==，，则下列图象中，能表示y 关于x 的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，过点B 作BF AC ⊥于点M ，交CD 于点F ，过点D 作DE BF ∥交AC 于点N ．交AB 于点E ，连接FN ，EM ．有下列结论：①图中共有三个平行四边形；②当2BD BC =时，四边形DEBF 是菱形；③BD ME ⊥；④2AD BD CM =⋅．其中，正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④第Ⅱ卷（选择题共90分）二、填空题（本大题共8小题，其中11—14题每小题3分，15—18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果）11．春暖花开的四月，2023中国孙子文化园汉服花朝节开始了，做古装游戏，玩现代项目，成为研学圣地。
九年级数学-2022学年第二学期阶段性质量调研-试题卷
2023杭州市保俶塔申花实验学校文化模拟考试（二）九年级 数 学一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积272000平方米，将数272000用科学记数法表示为（ ）A ．0.272×107B ．2.72×106C ．2.72×105D ．272×1042．下列计算正确的是（ ）A ．b 6+b 3＝b 2B ．b 3•b 3＝b 6C ．a 2+a 2＝a 2D ．（a 3）3＝a 63．杭州市七年级学生的平均年龄为13岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（ ）A ．平均年龄为13岁，方差改变B ．平均年龄为15岁，方差改变C ．平均年龄为15岁，方差不变D ．平均年龄为13岁，方差不变4. 如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，BD 是△ABC 的平分线，DE ∥BC ，则∠BDE 的度数为（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°第4题 第5题 第8题 第10题5．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，Q 是优弧上一点，若∠APB ＝40°，则∠AQB 的度数是（ ）A ．50°B ．70°C ．80°D ．85°6. 直线与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 绕着A 点旋转180°得到△AO ′B ′,则点B ′的坐标为（ ）A ．（-6，3）B ．（-6，﹣3）C ．（，3）D ．（，﹣3）7．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣3＝0（a ≠0）有一个根为x ＝2023，则方程a （x ﹣1）2+bx ﹣3＝b 必有一根为（ ）A ．2021B ．2022C ．2023D ．20248.如图，AB 是半径为4的⊙O 的直径，P 是圆上异于A ，B 的任意一点，△APB 的平分线交⊙O 于点C ，连接AC 和BC ，△ABC 的中位线所在的直线与⊙O 相交于点E 、F ，则EF 的长是（ ）A ．B ．C ．3D．3y -=x 669．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c ，当x ＝2时，该函数取最大值8．设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为x 1，若x 1＞4，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜a ＜﹣1B ．﹣2＜a ＜0C ．﹣1＜a ＜1D ．2＜a ＜410.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以其三边为边向外作正方形，连结EH ，交AC 于点P ，过点P 作PR ⊥FG 于点R ．若，，则PR 的值为（ ）A ．10B ．11C ．D ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11.已知x +y ＝3，则代数式2x +2y ﹣1的值是 ．12.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有80次摸到红球，则估计这个口袋中白球的个数为 个．13.如图，已知直线y ＝ax +b 和直线y ＝kx 交于点P ，则方程组的解为 ．第13题 第14题 第16题14.如图，从热气球C 上测得两建筑物A 、B 底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD 为100米，且点A 、D 、B 在同一直线上，则建筑物A 、B 之间的距离为 米（结果保留根号）．15.某地2020年新能源汽车A 的销量为100万辆，2022年新能源汽车A 的销量为144万辆，设此地新能源汽车A 的年平均增长率为x （x ＞0），则x ＝ （用百分数表示）．16.如图，将矩形纸片ABCD 折叠，折痕为MN ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，点C ，D 的对应点分别为点E ，F ．点F 在矩形内部，MF 的延长线交边BC 于点G ，EF 交边BC 于点H .（1）若∠DMN ＝70°，则∠MGC ＝ ；（2）若EN ＝2，AB ＝4，当GH ＝2HN 时，MD 的长为 ．{kxy b ax y =+=三．解答题（共7小题，共66分）17．（6分）化简：﹣﹣1点点的解答如下：﹣﹣1＝4x ﹣2（x +2）﹣（x2﹣4）＝﹣x 2+2x 点点的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18. （8分）4月17日是“世界血友病日”，某高校开展义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A ，B ，AB ，O ”四种类型，随机抽取部分献血结果统计，根据结果制作如图两幅不完整统计图表：血型统计表血型A B AB O 人数2010（1）本次随机抽取献血者人数为 人，图中m ＝ ；（2）若该高校总共有2万名学生，估计其中A 型血的学生有 人；（3）现有4个自愿献血者，2人为O 型，1人为A 型，1人为B 型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O 型的概率．19.（8分）如图，AB ＝AC ，CE ∥AB ，D 是AC 上的一点，且AD ＝CE ．（1）求证：△ABD ≌△CAE ．（2）若∠ABD ＝25°，∠CBD ＝40°，求∠BAE 的度数．20.（10分）已知：一次函数y 1＝x ﹣2﹣k 与反比例函数y 2＝（k ≠0）．其中y 2的图象过(﹣4,).(1)求出两个函数图象的交点坐标；(2)根据图象直接回答：x 取何值时，y 1＜y 2；442-x x 22-x 442-x x 22-x x k 2-2121.（10分）在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，延长ED 至点F ，使得DF ＝DE ，连结BF ．（1）求证：四边形BCEF 是平行四边形．（2）BG ⊥CE 于点G ，连结CF ，若G 是CE 的中点，CF ＝6，tan ∠BCG ＝3，①求CG 的长.②求平行四边形BCEF 的周长．22.．（12分）已知函数y 1＝ax 2+3ax +1与y 2＝ax +5（a 为常数，且a ≠0）．（1）若a =1,请求出y 1，y 2解析式，并写出y 1的对称轴.（2）若y 1与y 2的函数图象没有交点，请求出a 的取值范围；（3）若a ＜，当0＜x ＜2时，比较y 1与y 2的大小，并说明理由；23.（12分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝AD ，AC 为直径，E 为一动点，连结BE 交AC 于点G ，交AD 于点F ，连结DE ．（1）设∠E 为α，请用α表示∠BAC 的度数．（2）如图1，当BE ⊥AD 时，①求证：DE ＝BG ．②当，BG ＝5时，求半径的长．（3）如图2，当BE 过圆心O 时，若tan ∠ABE ＝k，直接写出的值(用含k 的代数式表示.)43tan =∠ABE EF BF。
2023-2024学年度第一学期第一次教学质量检测九年级数学试卷
2023-2024学年度第一学期第一次教学质量检测九年级数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A．2x2＝5x﹣1B．x+＝2C．（x﹣3）（x+1）＝x2﹣5D．3x﹣y＝52．已知⊙O的半径为5cm，当线段OA＝5cm时，则点A在（ ）A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．无法确定3．方程x（x﹣1）＝0的根是（ ）A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝1D．x1＝1，x2＝﹣1 4．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k＜1B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠0 5．如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD等于（ ）A．100°B．110°C．120°D．135°6．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（ ）A．10×6﹣4×6x＝32B．10×6﹣4x2＝32C．（10﹣x）（6﹣x）＝32D．（10﹣2x）（6﹣2x）＝327．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，△BCD内接于⊙O，若∠BCD＝60°，则圆心O到弦BD的距离是（ ）A．5B．3C．2 D．18．如图，B为线段AC的中点，过C点的直线l与线段AC成60°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB＝30°，则满足条件的点P的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）9．若a是方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，则2a2﹣4a＝ ．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 ．11．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+5＝0，将它化成（x+p）2＝q的形式，则p+q的平方根为 ．12．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA．若∠AOC＝120°，则∠D的度数是 ．13．某商场今年1月盈利3000万，3月盈利3630万，若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是 ．14．如图，在⊙O中，弦AB＝4，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC，交⊙O 于点D，则CD长的最大值为 ．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠A＝55°，∠F＝30°，则∠E＝ °．16．如图，已知⊙O的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，BP＝1，CD是⊙O的一条弦，CD＝6，以PC，PD为相邻两边作平行四边形PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最小值是 ．三．解答题（共10小题）17．解方程（1）x2+4x＝0 （2）x2+6x＝518．4x（2x﹣1）2＝36．解：（2x﹣1）2＝9；2x﹣1＝3……第一步；2x＝4……第二步；x＝2……第三步；（1）以上解方程的过程中从第 步开始出现错误，错误的原因是 ．（2）请写出正确的解方程过程．19．已知k为实数，关于x的方程为x2﹣2（k+1）x+k2＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，请求出k的范围；（2）请判断x＝﹣1是否可为此方程的根，说明理由．20．如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．求证：．21．如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．22．如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C．（1）请完成以下操作：①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径为 ；点（6，﹣2）在⊙D ；（填“上”、“内”、“外”）∠ADC的度数为 ．23．如图所示的工件槽的两个底角均为90°．尺寸如图（单位：cm），将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，请你根据图中的数据求出该球的半径．24．某商场以每件30元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于55元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数y＝﹣2x+140的关系．（1）当每件售价35元时，每天的利润是多少元？（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？（3）该商场销售这种商品每天是否能获得900元的利润？请说明理由．25．如图，AB为⊙O的直径，点C，D为直径AB同侧圆上的点，且点D为的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE，交⊙O于点F，AC与DF交于点G．（Ⅰ）如图①，若点C为的中点，求∠AGF的度数；（Ⅱ）如图②，若AC＝12，AE＝3，求⊙O的半径．26．代数推理：例题：求x2+8x+21的最小值解：x2+8x+21＝x2+2x⋅4+42﹣42+21＝（x+4）2+5无论x取何值，（x+4）2总是非负数，即（x+4）2≥0所以（x+4）2+5≥5所以：当x＝﹣4时，x2+8x+21有最小值，最小值为5阅读材料：利用完全平方式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可以求出多项式x2+bx+c的最小值．根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：x2﹣12x+ ＝（x﹣ ）2；（2）将多项式x2+16x﹣1变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2+16x﹣1的最小值；（3）若一个长方形的长和宽分别为（2a+3）和（3a+5），面积记为S1，另一个长方形的长和宽分别为5a和（a+3），面积记为S2，试比较S1和S2的大小，并说明理由．。
2022-2023学年第二学期无锡市梁溪区积余实验学校九年级质检数学试卷及参考答案
九年级阶段质量检测数学试题考试时间为120分钟 试卷满分150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．3-的倒数是··································································（ ▲ ）A ．31B ．31-C ．3D ．3-2．函数12++-=x y 中自变量x 的取值范围是······································（ ▲ ） A ．x ≠2B ．x ＜2C ．x ≤2D ．x ≥23．下列运算正确的是·····························································（ ▲ ） A ．532=m +m mB ．()532=m m C ．=m m m 34- D ．=m m m 34÷4．已知一组数据：35，33，31，35，36，这组数据的平均数和中位数分别是···················（ ▲ ） A ．34，35B ．34，34C ．35，34D ．35，355．若点A (3-，4)、B (2，m )在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为····················（ ▲ ） A ．6B ．－6C ．12D ．－126．下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是······（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．7．已知圆锥的底面半径为2 cm ，母线长为3 cm ，则它的侧面展开图的面积等于·············（ ▲ ） A ．6 cm 2B ．6π cm 2C ．3π cm 2D ．12 cm 28．小明想测量一棵树的高度，在点A 处测得树顶端的仰角为30°，向树方向前进8m 到点B 处，又测得树顶端的仰角为45°.则树的高度为·······（ ▲ ） A ．38mB ．68mC ．(244+)mD ．(344+)m第8题 第10题9．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点H （x ，y ）满足x＝3d a +，y ＝3cb +，那么称点H 是点A ，B 的和睦点．例如：A （－2，2），B （1，5），当点H （x ，y ）满足x ＝352+-＝1，y ＝312+＝1时，则点H （1，1）是点A ，B 的和睦点．已知点D （3，0），点E （t ，2t ＋3），点H （x ，y ）是点D ，E 的和睦点．则y 与x 的关系式为····················（ ▲ ） A ．121-=x y B ．12-=x y C ．121+=x y D ．12+=x y10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 为AB 边上的一个动点，连接CD ，以BD 为直径作圆交CD 于点P ，连接AP ．则线段AP 长的最小值为·····················（ ▲ ） A ．15-B ．27 C ．413 D ．23273- 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．分解因式：3632-+-a a = ▲ ．12．2月国内乘用车零售销量为1390000辆，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ ．13．方程组⎩⎨⎧=-=+522y x y x 的解是 ▲ ．14．请写出一个图形，既是轴对称图形又是中心对称图形： ▲ ． 15．命题“如果 a > b ，那么a >b ”的逆命题是： ▲ ．16．如图，在△ABC 中，D 是边BC 上一点，以BD 为直径的⊙O 经过点A ，且AC 是⊙O 的切线.若CD =2，CA =4，则AB 的长为 ▲ .17．已知抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）与x 轴只有一个公共点(2，0)，则a 、c 满足的关系式为▲ ．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3-，0)，点B（0，m）是y轴正半轴上一动点，以AB为一边向右作矩形ABCD，且AB:BC＝3:4，当点B运动时，点C也随之运动．当点C 落在x轴上时，m的值为▲；运动过程中，线段OC长的最小值为▲．第16题第18题三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）计算：（1）()22123⎪⎭⎫⎝⎛+---；（2）()()xxx---221.20.（本题满分8分）（1）解方程：0122=-+xx；（2）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧+-≤+-+12311112xxxx＞.21.（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD，BC 分别交于点E，F.求证：（1）△AOE≌△COF；（2）四边形AFCE是菱形.22.（本题满分10分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图：课外阅读时长情况条形统计图课外阅读时长情况扇形统计图（1）本次调查共随机抽取了▲名中学生，其中课外阅读时长为“2～4小时”的有▲．（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为▲．（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.23．（本题满分10分）为了响应国家“双减”政策，某学校的课后延时服务开设了A班电影鉴赏，B班漫画漫游，C班跑步健身三门兴趣课程，小明和小红需选择一门课程学习．（1）小明选择跑步健身课程的概率▲；（2）小明、小红两人选择同课程的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24.（本题满分10分）无锡地铁5号线一期工程全长25.4公里，设22个站点，起自渔父岛站，串联蠡湖未来城、无锡主城区、南长街、坊前、梅村等地.某站点由A、B两个工程队一起建设了8个月，剩下的部分由A队单独建设，还需4个月.（1）若A队单独建设需要24个月，B队单独建设需要多少时间？（2）若A 队单独建设的时间为a 个月（12＜a ＜20），试分析说明A 、B 两队谁的施工速度更快.25．（本题满分10分）请用圆规和不带刻度的直尺按要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹），并简要说明作图的道理.（1）如图1，在ABCD 中，在边BC 上作点P ，使得PAB PAD S ABADS ∆∆⋅=； （2）如图2，在ABCD 中，在边AD 上作点Q ，使得ACD CQDS ADCD S ∆∆⋅=22.图1 图226．（本题满分10分）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，折痕为MN ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，点C ，D 的对应点分别为点E ，F ，且点F 在矩形内部，MF 的延长线交边BC 于点G ，EF 交边BC 于点H ． （1）说明：MG ＝GN ；（2）当EN ＝2，AB ＝6，且GH ＝2HN 时，求MD 的长．ABCDMNEHF G27．（本题满分10分）如图，平面直角坐标系中，已知A (2-，0)，B (4，0)，点C 是在y 轴的负半轴上，且△ABC 的面积为 9．（1）点C 的坐标为 ▲ ；（2）P 是第四象限内一点且横坐标为m ，tan ∠PBA ＝23． ①连接AP ，交线段BC 于点D ．根据题意画出示意图并求DAPD的值（用含m 的代数式表示）； ②连接CP ，是否存在点P ，使得∠BCO ＋2∠PCB ＝90°，若存在，求m 的值；若不存在， 请说明理由．备用图28．（本题满分10分）已知直线l ：7+=kx y 经过点（1，6）． （1）求直线l 的解析式；（2）若点P （m ，n ）在直线l 上，以P 为顶点的抛物线G 过点（0，－3），且开口向下． ①求m 的取值范围；②设抛物线G 与直线l 的另一个交点为Q ，当点Q 向左平移1个单位长度后得到的点Q ′也在G 上时，求m 的值；并直接写出此时G 在54m ≤x ≤54m＋1的图象对应纵坐标y G 的取值范围．九年级阶段质量检测数学试题答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．()213--a12．61039.1⨯13．⎩⎨⎧-==13y x14．线段、菱形等，答案不唯一 15．如果a ＞b ，那么a ＞b 16．5512 17．c =4a18．4(1分)，516(2分) 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19.（本题满分8分） （1）210-； （2）1+-x ．20.（本题满分8分）（1）x 1=21+-，x 2=21--； （2）2-＜x ≤52-．21.（本题满分10分）（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ·············1分 ∴∠DAC =∠BCA ···········2分∵O 是AC 的中点∴AO =CO ·············3分在△AOE 和△COF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=COF AOE CO AO BCA DAC ∠=∠ ∴△AOE ≌△COF （ASA ） ·······5分（2）∵△AOE ≌△COF （ASA ）∴AE =CF ·············6分 又∵AD ∥BC ∴四边形AFCE 是平行四边形 ·····8分 ∵AC ⊥EF∴四边形AFCE 是菱形 (10)分22.（本题满分10分）（1）200，40 ·················4分 （2）144° ····················6分 （3）13000 ·················10分 23．（本题满分10分）（1）31····························3分（2）31···························10分24.（本题满分10分）（1）16 ····························5分（2）设B 队单独建设需要b 个月，根据题意得：14118=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+ab a解得：b =128-a a···············7分 ∴b a -=128--a a a =()1220--a a a ···············8分 ∵12＜a ＜20∴b a -＜0，即a ＜b ················9分 ∴A 队的施工速度更快 ················10分25．（本题满分10分）（1）由题意可知点P 到AB 、AD 的距离相等，故作∠BAD 平分线与BC 的交于点P ；····2分图1 (5)分（2）由题意构造△CQD ∽△ACD ，则∠DCQ =∠CAD ，故作∠DCQ =∠CAD 交AD 于点Q . 7分图2 ·············10分26．（本题满分10分）解：（1）∵在矩形ABCD ，AD ∥BC ，∴∠DMN ＝∠GNM ．∵折叠的对应角相等，∴∠DMN ＝∠GMN ．∴∠GMN ＝∠GNM ．∴MG ＝GN ； ……………………………………3分（2）∵四边形NCDM 折叠至四边形NEFM ，∴DM ＝FM ，∠MFH ＝∠D ＝90°，CN ＝EN ，∠NEH ＝∠C ＝90°，CD ＝EF ． ∴∠GFH ＝∠E ＝90°，∠FHG ＝∠EHN ，∴△FGH ∽△ENH ， ……………………………………………5分 ∴FG EN ＝GH NH ＝FHHE ＝2，∴FG ＝2EN ＝4， …………………………………6分 ∵CD ＝EF ＝AB ＝6，∴HE ＝12FH ＝13EF ＝2．∴△HEN 为等腰直角三角形． ∴NH ＝22，∴GH ＝42，∴GN ＝62． ……………………………8分 ∴MG ＝NG ＝62，∴MD ＝FM ＝MG －FG ＝62－4． …………………10分27．（本题满分10分）解：（1）(0，－3)； …………………………………………………………2 分 （2）过点 P 作 PE ∥AB 交直线 BC 于点 E ，过点 P 作 PF ⊥AB 交 x 轴于点 F ． ∵P 是第四象限内一点且横坐标为 m ，∴F (m ，0)，∴BF ＝4－m ，∵tan ∠PBA ＝23，∴PF ＝6－23m ，∴P (m ，23m －6) ． ………………………3 分∵PE ∥AB ，∴E 点坐标为(2m －4，23m －6)，∵PE ∥AB ，∴ ABPE＝DA PD ………………………………………………4 分 ∵B (4，0)，C (0，－3)，∴BC 的解析式为 y ＝43x －3．∴PE ＝m －(2m －4)＝4－m ．∴ mAB PE DA PD 64-==． …………………………6 分（3）过点 C 作 CH ∥x 轴交抛物线与点 H ，延长 CP 交 x 轴于点 G ． ∵CH ∥x 轴，∴∠HCO ＝∠COB ＝90°，即∠BCO ＋∠HCB ＝90°， ∵∠BCO ＋2∠PCB ＝90°，∴∠HCB ＝2∠PCB ，即∠HCP ＝∠PCB ．∵CH ∥x 轴，∴∠HCP ＝∠AEC ．∴∠PCB ＝∠AGC ．∴BC ＝BG ． ………………8 分∵BC ＝5，∴点 G 的坐标为(9，0) ．∴CG 的解析式为 y ＝31x －3．把 P (m ，23m －6))代入 x y 331 -=可得 m ＝718． ………………10 分28．（本题满分10分）解：（1）把点（1，6）代入y ＝kx ＋7得，k ＝－1，所以直线l 的解析式为：y ＝－x ＋7． ……2分（2）①∵点P （m ，n ）在直线l 上，∴n ＝－m ＋7，设抛物线的解析式为y ＝a (x －m )2＋7－m ， ∵抛物线经过点（0，－3），∴am 2＋7－m ＝－3，∴am 2＝m －10． ………………4分 当m ＝0时，顶点P (0,7)与抛物线过点（0，－3）矛盾，∴m ≠0．当m≠0时，a＝m－10m2，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴a＝m－10m2＜0，∴m＜10且m≠0；…………………………………………………………6分②∵抛物线的对称轴为直线x＝m，∴Q点与Q'关于x＝m对称，∴Q点的横坐标为m＋12，∴Q点的坐标为(m＋12，132－m) ．…………………7分把点Q(m＋12，132－m)代入y＝a(x－m)2＋7－m得a＝－2，∴y＝－2(x－m)2＋7－m，∴－2m2＋7－m＝－3，解得m＝2或m＝－52．…………8分∴1075≤y G≤5或5≤y G≤9．……………………………………………10分。
湖北省巴东县2022-2023学年九年级下册数学期中考试题(含答案)
（小正方形的顶点). 求证：∠ABC=∠D.
（2）在如图 2 所示的正方形网格图中，每个小正方形的边长为 1，A,B,C 均为格点，请 你仅用无刻度的直尺在线段 AC 上求作一点 P, 使得∠PBA=∠C,并简要说明理由.
(第 18 题图 1)
(第 18 题图 2)
19．（8 分）学校举办演讲比赛,总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九
原式=－ …………（8 分） 5
18.（1）证明：略…………（4 分）
（2）解：如图，取格点 D,E, 1
在 Rt△AEC 中，tan∠ACE= ;…………（1 分） 2 1
在 Rt△ABD 中，tan∠ABD= ;…………（2 分） 2
∴tan∠ACE=tan∠ABD
∴∠ACE=∠ABD…………（3 分）
1 z=－ x2+12x－320…………（3 分）
10 1
当 x=60 时，z 最大，最大净利润为 z=－ ×602+12×60－320=40(万 10
元）. …………………………………………（5 分）
1 （2）解：当 z=17.5 时，解方程 17.5=－ x2+12x－320 得，
10 x1=45,x2=75.……………………………………（2 分） ∵净利润预期不低于 17.5 万元 ∴由二次函数的图象性质可知，销售价格 x(元/个）的取值范围为， 45≤x≤75………………………（3 分）
（第 5 题图）
375 A． π
2
B．600π C．300π
D．30π
6．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率为
0.5，那么，现年 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率是（▲）
2022-2023学年第二学期青岛市市南区教研联合体中考数学一模试卷
2022－2023学年度第二学期阶段性学业水平质量检测九年级数学试题（考试时间：120分钟 满分：120分）一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1. 已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A .||1||a b <<B .1a b <-<C .1a b <<D .1b a -<<-2. 中国民间剪纸艺术是映出我国民间广大民众最基本的心理特征和审美情趣、价值观念的民俗文化之一．下列精美的剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（ ）A . 1个B ． 2个C . 3个D . 4个3. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ）A .B .C .D .4. 某次体测中抽取部分同学的成绩统计如下表：）A . 样本为20名同学B . 众数是5名同学C . 中位数是42分D . 平均数是41.8分5.如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （－4，2）、B （－1，3）、C （－2，－1），线段AC 交x 轴于点P ，如果将△ABC 绕点P 按顺时针方向旋转90o ，得到A B C '''V ，那么点B 的对应点B '的坐标是（ ）A . （2，－2）B .（135,3）C . （－13，53-）D . （23-，2） 6. 如图，BC 是⊙O 的直径，点A 是⊙O 外一点，连接AC 交⊙O 于点E ，连接AB 并延长交⊙O 于点D ，若35A ∠=o ，则∠DOE 的度数是（ ）A .110oB .120oC .120.5oD .115o7.下图，在菱形ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，交BD 于点F ，AG AB ⊥交BD 于点G ，5AB =，4sin 5ABC ∠=，则AG 的长度为（ ）A .12B .32C .52D . 38. 下面所示各图是在同一平面直角坐标系内，二次函数()2y ax a c x c =+++与一次函数y ax c =+的大致图象，正确的是（ ）A .B ．C .D .第II 卷（共96分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9. 2sin 60-o ＝___． 10. 我国神舟十五号载人飞船由费俊龙、邓清明、张陆领命出征．航天员在出舱时，通过微波通讯传递声音．微波通讯理论上可以在1秒内接收到相距10800000米的信息．则在0.1秒内，微波通讯接能收到相距___米的信息．（用科学计数法表示）11.已知关于x 的一元二次方程()22120kx k x k --+-=有两个实数根，则实数k 的取值范围是___．12. 如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 的坐标为（0，－8），点B 在x 轴上，若反比例函数()0k y k x=≠的图象过点C ，则k 的值为___．13. 如图所示，ABCD 为矩形，以CD 为直径作半圆，矩形的另外三边分别与半圆相切，沿着折痕DF 折叠该矩形，使得点C 的对应点E 落在AB 边上，若2AD =，则图中阴景部分的面积为___．14.如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 边上的点，45EAF ∠=o ，则下列结论中正确的有___．（填序号）①BE DF EF +=；②tan CD AMD DF∠=； ③222BM DN MN +=；④若 1.53AEF EF S ∆==，，则．4ABCD S =正方形． 三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15. 如图，45BAC ∠=o ，D ，E 在AB 上，作⊙O 经过D ，E 两点且与AC 相切．四、解答题（本题满分74分，共有10道小题）16.（本小题满分8分）（1）化简：231142a a a a a -⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭； （2）解不等式组()22151132x x x ⎧-+≥-⎪⎨+->-⎪⎩，并把解集表示在数轴上；17.（本小题满分6分）甲乙两人用如图所示的两个转盘做游戏，A 转盘被分成一个半圆，两个四分之一圆；B 转盘被等分成三份．游戏规则如下：将A 盘转出的数字作为被减数，B 盘转出的数字作为减数；如果差为负数则甲胜；若差为正数，则乙胜．这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由．18.（本小题满分6分）为了解双减政策实施以来同学们的学习状况，青岛市某校调研了七、八年级部分学生完成作业的情况．从七、八年级中各抽取20名学生作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，共分为四个时段（x 表示作业完成时间，x 取整数）：A ．x ≤60；B ．60＜x ≤70；C ．70＜x ≤80；D ．80＜x ≤90，完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，下面给出部分信息： 七年级抽取20名学生完成作业时间为：55，58，60，65，64，66，60，60，78，78，70，75，75，78，78，80，82，85，85，88八年级抽取20名学生中完成作业时间在C 时段的所有数据为：72，75，74，76，75，75，78，75七、八年级抽取学生完成作业时间统计表：（1）a ＝___，b ＝___；（2）若要绘制七年级作业时间情况扇形统计图，在“60分钟”对应的圆心角为___°． （3）请补全条形统计图；（4）该校七年级共有学生400人，八年级共有学生300人，估计七、八年级时间管理优秀的学生共有多少人？19.（本小题满分6分）如图，为了测量河对岸两点A ，B 之间的距离，在河岸这边取点C ，D ．测得80m CD =，90ACD ∠=o ，45BCD ∠=o ，19ADC ∠=o ，58BDC ∠=o ．设A ，B ，C ，D 在同一平面内，求A ，B 两点之间的距离．（参考数据：tan190.35,tan58 1.5≈≈）20.（本小题满分6分）数形结合是解决数学问题的重要方法．小明同学学习二次函数后，对函数()21y x =--进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：【观察探究】 方程－()211x -=-的解为：___；【问题解决】 若方程()21x a --=有四个实数根，分别为1x 、2x 、3x 、4x ．①a 的取值范围是___；②计算1234x x x x +++=＝___；【拓展延伸】 ①将函数()21y x =--的图象经过怎样的平移可得到函数()21213y x =---+的图象？画出平移后的图象并写出平移过程：②观察平移后的图像，当123y ≤≤时，直接写出自变量x 的取值范围___．21.（本小题满分6分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC ，BD ，延长CD 至点E ．（1）若AB AC =，求证：ADB ADE ∠=∠；（2）若3BC =，⊙O 的半径为2，求cos BAC ∠．22.（本小题满分6分）如图，直线2y x =-+与反比例函数的图象交于A （－1，m ），B （n ，－1）两点，过A 作AC x ⊥轴于点C ，过B 作BD x ⊥轴于点D ．（1）求m ，n 的值及反比例函数的解析式；（2）当()02k y k y x x=≠≤=--时，x 的取值范围是___． （3）在直线2y x =-+上是否存在点P ，使得PAC PBD S S =V V ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23.（本小题满分8分）如图，延长平行四边形ABCD 的边DC 到E ，使C E C D =，连结AE 交BC 于点F ．（1）求证：ABF ECF ∆≅∆；（2）若AE AD =，连接BE ，当线段OF 与BD 满足怎样的关系时，四边形ABEC 是正方形？请说明理由．24.（本小题满分10分）青岛市是远近闻名的“中国蛤蜊之乡”，每年6至8月，总会吸引大批游客前来品尝，当地某商家为回馈顾客，两周内将标价为20元/千克的蛤蜊经过两次降价后变为16.2元/千克，并且两次降价的百分率相同．（1）求水蜜桃每次降价的百分率．（2）从第一次降价的第1天算起，第x 天蛤蜊（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示：（2）求y 与x (115)x ≤<之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大？（3）问这14天中，哪几天的销售利润不低于930元？请说明理由．25.（本小题满分10分）如图，ABE ECD LCD ∆≅∆≅∆，B 、E 、C 、L 共线，90ABE ∠=，AB ＝3，BC ＝4，点Q 是AD 中点．动点M 从点E 出发向A 运动，连接BM ，动点N 从点D 出发向C 运动，过N 作//HK EL ，点M 、N 均以每秒钟1个单位速度运动，设运动时间为t （0≤t ≤5），解答下列问题：（1）当点H 在∠BLD 的平分线上时，求t 的值；（2）连接QM 、QK 、EK ，设四边形QMEK 面积为S ，求S 与t 之间的函数关式；（3）连接MH ，当△MHK 是等腰三角形时，求t 的值；（4）连接AC 、QK ，是否存在某一时刻t ，使得//AC QK ？若存在，求t 的值，若不存在，请说明理由．。
2024年浙江省杭州市上城区九年级中考二模数学试卷
2023学年第二学期九年级学情调查考试 (二)数 学考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分；2.答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号；3.不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交；4.所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应.一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.-2的相反数是A. 12 B.−12 C. -2 D.2 2.以下四个标志中，是轴对称图形的是3.要使分式2x+2有意义，x 的取值应满足A. x>-2B. x<-2C. x≠-2D. x=-2 4.下列运算正确的是A.a³⋅a⁴=a¹²B. 3ab-2ab=1C.(a +b )²=a²+b²D.(ab )³=a³b³5.一个不透明的袋·子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为A. 14B. 13C. 12D. 236.如图, 菱形ABCD 的对角线AC, BD 相交于点O.若∠ACB=60°, 则 BDAC = A. √2 B. 3 c √3 D.3√327.如图, △ABC 圆内接于⊙O, 连接OA, DB, OC, ∠AOB=2∠BOC. 若∠OBC=65°, 则∠ABC 的度数是 A. 95° B. 105° C. 115° D. 135°8.如图，数轴上三个不同的点B ，C ，A 分别表示实数b ，a-b ，a ，则下列关于原点位置的描述正确的是A.原点在 B 点的左侧B.原点在B、C之间C. 原点在C、A之间D.原点在A点的右侧9.已知二次函数.y=ax²−2ax+3图象上两点P(x₁, y₁), Q(x₁, y₁), 且y₁<y₁.下列命题正确的是A. 若|x₁+I|>|x₁+1|,则a<0B. 若|x₁-1|>|x₁-1|, 则a>0C. 若|x₁+1|>|x₁+1|,则a>0D. 若|x₁-1|>|x₁-1|, 则a<010.如图, 在△ABC中, 点D是AB上一点(不与点A, B重合), 过点D作DE∥BC交AC于点 E, 过点E作EF∥AB交 BC于点 F, 点 G是线段DE上一点, EG=2DG, 点H是线段CF 上一点, CH=2HF, 连接AG, AH, GH, HE. 若已知△AGH的面积, 则一定能求出A. △ABC的面积B. △ADE的面积C. 四边形 DBFE的面积D. △EFC的面积二、填空题：本大题有6小题，每题3分，共18分.11.因式分解:a²+3a=12.由中国民航局获悉，2024年春运期间，全国民航日均运输旅客超过2086000人，数2086000.用科学记数法表示为▲ .13.若点(m, n)在第二象限, 则点(n+1, m)在第▲ 象限.14.如图, 已知D, E是△ABC边AB, AC上两点, 沿线段DE折叠, 使点 A落在线段 BC的点 F处, 若 BD=DF,∠C=70°,则∠CEF=▲ .15.如图, 矩形ABCD, 点E、F分别是BC, CD上一点, 连接EF,,则sin∠AFD=令∠AEB=α, 已知A E=AF, BE=5CE, sinα=35▲(x⟩0)16.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴于点 B，函数y=kx的图象经过线段AB的中点D, 交OA于点C, 连接CB.若△AOB的面积为12, 则 k=▲ ; △COB的面积为▲ .三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题共6分) (1)计算 2−1+|−12|+(√2−2024)0;(2)解一元一次不等式组： {3x −2≤3x +1>218.(本题6分)小亮在学习物理后了解到：在弹性限度内，某种弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的关系如图所示： (1)请求出y 与x 之间的关系式.(2)小亮妈妈在水果摊贩上买了8kg 水果，小亮将该水果放在袋中(袋子的质量忽略不计)挂到弹簧下端，测得弹簧长度为16.1cm 请你通过计算帮助小亮确定水果是否足称.19.(本题8分)如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 相交于点O ，E, F 是线段BD 上的两点, 且∠AEB=∠CF D, 连接AE, EC,CF, FA. (1) 求证:四边形AECF 是平行四边形.(2) 从下列条件: ①AC 平分∠EAF, ②∠EAF=60°, ③AB=BC 中选择一个合适的条件添加到题干中，使得四边形AECF 为菱形. 我选的是 (请填写序号)，并证明.20.(本题8分)为了进一步加强中小学生对于民族文化的认同感，某中学开展了形式多样的传统文化教育培训活动.为了解培训效果，该校组织全校学生参加了传统文化主题知识竞赛，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了七、八年级各10名学生的成绩x(单位:分),分数如下:七年级10名学生竞赛成绩: 75, 83, 79, 89, 79, 83, 95, 70, 64, 83;八年级10名学生竞赛成绩中分布盔80<x≤90的成绩如下: 84, 85, 85, 85, 86. 【整理数据】： 年级 0<x≤70 70<x≤80 80<x≤90 90<x≤100 七年级 2 m 4 1 八年级1351(1) 填空: m= , b= , a= ;(2)若学生的竞赛成绩超过80分为“优秀”，请估计该校参加竞赛的八年级320名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数；(3)根据以上统计结果，从不同角度说明七年级与八年级哪个年级成绩更优秀.21.(本题10分) 在边长为6的正方形ABCD中, 点E在BC的延长线上, 且CE=3,连接AE交CD于点 F.(1) 求 DF的长.(2) 作∠DCE的平分线与AE 相交与点 G, 连接DG, 求DG的长.22.(本题10分) 某数学研学小组将完成测量古塔大门上方匾额高度的任务，如图1是悬挂巨大匾额的古塔，如图2，线段BC是悬挂在墙壁AM上的匾额的截面示意图.已知BC=1米,∠MBC=37°,起始点D处看点 C，仰角.∠ADC=45°,继续向前行走，在点E处看点 B，仰角.∠AEB=53°..且D到E走了2.4米,作CN⊥AM.(sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)(1)CN=.(2)求匾额下端距离地面的高度AB.23.(本题12分)综合与实践：根据以下素材，探索完成任务. 生活中的数学： 如何确定汽车行驶的安全距离背景现代社会汽车大量增加，发生交通事故的一个原因是遇到意外不能立即停车.驾驶员从发现前方道路有异常情况到立即操纵制动器需要一段时间，这段时间叫反应时间， 在这段时间里汽车通过的距离叫做反应距离； 从操纵制动器制动，到汽车静止， 汽车又前进一段距离， 这段据距离叫制动距离.素材1《驾驶员守则》中驾驶员在不同车速时所对应的正常反应距离的表格：注意： 1千米/时=518米/秒(1) 已知反应时间=反应距离(米)车速（米/秒），则驾驶员正常的反应时间为_▲_秒.车速x(千米/时) 30 60 90反应距离s2.55素材2制动距离(俗称： 刹车距离) 与汽车速度有关.下表为测试某种型号汽车的刹车性能， 工程师进行了大量模拟测试， 测得汽车的数据如下表：刹车时车速()km/h5 10 15 20 25 30刹车距离()m0 0.1 0.3 0.6 1 1.5 2.1素材3 相关法规： 《道路安全交通法》第七十八条： 高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时 120 公里.任务 1(2) 请根据素材2回答： 测量必然存在误差， 请利用平面直角坐标系(如图 1) ， 以所测得数据刹车时车速x 为横坐标， 刹车距离y 为纵坐标， 描出所表示的点， 并用 光滑的曲线连接，画出函数大致图象，并求出 一个大致满足这些数据的函数表达式；任务2(3) 请根据素材2和3相应的结论回答：在测试中，该型号的汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32.5米，请推测汽车是否超速行驶；任务3(4)请根据以上所有的素材回答问题：测试汽车在宽D=3米的机动车道正常行驶中，某时突然有一人骑自行车横穿机动车道，此时自行车前轮行至非机动车道与机动车道交界处的C点时与轿车的距离s=11.1米 (见图2) .测试汽车看到行人后立即刹车，若要让行人安全通过(见图3) ，汽车刹车前的最大速度不能超过多少? (注意：停车距离=反应距离+制动距离)24.(本题12分) 如图1, 已知△ABC内接于⊙O, 且AB=AD=DC, E是BĈ的中点，连接AE 交直径BC于点F, 连接BD.(1) 求证: AE⊥BD.(2) 若 BC=10, 求AE的长.(3) 如图2, 连接EO并延长交AC于点 G, 连接OD. 求S△BDOS△EAG的值.。
(浙江杭州)2020-2021学年第二学期九年级数学教学质量检测(一)(浙教版)
301 ． 在 Rt △ABC 中， ∠C =Rt ∠，AB =c ，AC =b ，BC =a ， ∠A 的正弦可以表示为 ( ) a a b b b c c a2 ． 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知点 M (4 ，－3) ，N (5 ，0) ，则 tan ∠MON 的值是 ( )A ．B ．C ．D ． 3 ． 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为 ( )A ．B ．C ．D ．4 ． 在平面直角坐标系中， 点 P 的坐标为(3 ，m )，若⊙P 与 y 轴相切，那么⊙P 与直线 x =5的位置关系是 ( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定 5 ． 如图，三角板在灯光照射下形成投影，且三角板与其投影是相似的，若相似比为 2 ∶5，三角板的面积为8 cm 2 ，则三角板的投影的面积为 ( )A ．20 cm 2B ．50 cm 2C ．12.8 cm 2D ．3.2 cm 2A ．B ．C ．D ．6 ．如图，在离铁塔a米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为β，测倾仪高AD为h米，则铁塔的高BC为( )atanaa sin第6 题图第7 题图7 ．如图，⊙O是等腰三角形ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，若∠A=90°，则∠EPF的度数是 ( )A ．62.5°B ．65°C ．67.5°D ．70°8．如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA⊥AB于点A，PD⊥AC于点D，连结AP，设AP=x，AP－PD=y，则下列函数图象能反映y与x之间的关系的是 ( )A ．B ．C ．D ．第8 题图第9 题图9 ．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值与最大值之和是 ( )A ．5B ．6C ．7D ．8C ．(h+a sinβ)米D ．(h+ ) 米A ．(h+a tanβ)米B ．(h+ ) 米10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在BC边上，且CE=2BE，连结AE交BD于点G，过点B作BF⊥AE于点F，连结OF并延长交BC于点M，过点O作OP⊥OF交DC于点N．已知S= ，现给出下列结论：① = ；②四边形MONCOF=；③sin∠BOF=；④OG=BG，其中正确的结论是 ( )A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④642411 ．计算：2sin 45O一= ．12 ．把一个圆心角为90°，半径为10 cm 的扇形围成一个圆锥(不考虑损耗)，则该圆锥的底面半径为cm．13．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(－2 ，3) ，⊙O的半径为1，则点P到⊙O的切线长为．14 ．已知⊙O是△ABC的内切圆，且AB=AC=5 ，BC=8，则⊙O的半径长为．15．如图，⊙O的半径OA=2，B是⊙O上的动点(不与点A重合)，过点B作⊙O的切线BC，BC=OA，连结OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边长为．第15 题图第16 题图16 ．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠C=60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE=DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，点P运动的路径长为．76617．(本题满分6 分) 如图，已知△ABC．(1) 作⊙A与BC相切，切点为T(保留作图痕迹，不写作法)；(2) 若AB=6，AC=8，AT=4 ，求BC的长．18．(本题满分8 分) “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=4 cm，圆柱体部分的高BC=3 cm，圆锥体部分的高CD=1.5 cm，求这个陀螺的表面积．19．(本题满分8 分) 如图，AB是⊙O的直径，C是圆外的一点，弦AD与CO平行，连结BC，CD，若BC与⊙O相切于点B，判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．20．(本题满分10 分) 如图，某海岸边有B，C两个码头，C码头位于B码头的正东方向，距离B码头60 海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距离B码头45 海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离．(结果保留根号)21．(本题满分10 分) 如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连结AC，OC．(1) 若sin∠BAC=，求tan∠BOC；(2) 若tan∠BAC=m，求sin∠BOC．22．(本题满分12 分) 已知某长方体房间的示意图如图1、图2 所示 (单位：dm)，图3 为该长方体的表面展开图．(1) 若蜘蛛在顶点A′处．①当苍蝇在顶点B处时，试在图1 中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②当苍蝇在顶点C处时，图2 中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线：路线一：往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC；路线二：往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线更近；(2) 在图3 中，半径为10 dm 的⊙M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15 dm，蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在⊙M上，线段PQ为蜘蛛的爬行路线，若PQ与⊙M相切，试求PQ的长度的取值范围．23．(本题满分12 分) 如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外，∠ADC=90°，BD交⊙O于点E，交AC于点F，∠EAC=∠DCE，∠CEB=∠DCA，CD=6，AD=8．(1)求证：AB∥CD；(2)求证：CD是⊙O的切线；(3)求tan∠ACB的值．。
2023-2024学年第一学期期中质量检测数学试题及答案
注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.2、答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.2023-2024学年第一学期九年级期中质量监测试题（卷）数学3、考试结束后，只收回答题卡.第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是A．B．02342=++xx 0122=--y x C．D．0122=++x ax ()024=-x x 2．如图，将含有30°角的三角尺ABC （∠BAC =30°），以点A 中心，顺时针方向旋转，使得点C ，A ，B ′在同一直线上，则旋转角的大小是A．30°B．60°C．120°D．150°3．方程的两个实数根是x x =2A．x 1=x 2=1B．x 1=1，x 2=-1C．x 1=0，x 2=1D．x 1=0，x 2=-14．将关于x 的方程配方成的形式，则的值是0862=+-x x ()p x =-23p A．1B．28C．17D．445．如果关于x 的一元二次方程有两个实数根，则k 的取值范围是032=+-k x x A．k≥B．k≤C．k＞D．k＜49494949C′B′CB A6．将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单()2122---=x y 位，则所得到的二次函数的解析式是A．B．()1322---=x y ()1122-+-=x y C．D．()3122-+-=x y ()3322---=x y 7．冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA 病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类和人．在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x 只动物，则下面所列方程正确的是A．3x（x+1）=363B．3+3x+3x ²=363C．3（1+x）²=363D．3+3（1+x）+3（1+x）²=3638．已知二次函数（c 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），c x x y +-=42则关于x 的一元二次方程的两个实数根是042=+-c x x A．x 1=1，x 2=-1B．x 1=-1，x 2=2C．x 1=-1，x 2=0D．x 1=1，x 2=39．二次函数的图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：c bx ax y ++=2则关于该二次函数的图象与性质，下列说法正确的是A．开口方向向上B．当x＞-2时，y 随x 增大而增大C．函数图象与x 轴没有交点D．函数有最小值是-210．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图bx ax y +=2a bx y +=象可能是x …-3-2-101…y…-3-2-3-6-11…第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，在⊙O 中，AC =BC ，半径OC 与AB 交于点D ，若AB =8cm，OB =5cm，则CD =▲cm.13．已知点A （4，y 1）和点B （-1，y 212．2022年2月4日—2月20日，北京冬奥会隆重开幕，北京成为世界上第一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的国家.下面图片是在北京冬奥会会徽征集过程中，征集到的一副图片，整个图片由“京字组成的雪花图案”、“beijing2022”、“奥运五环”三部分组成.对于图片中的“雪花图案”，至少旋转▲°能与原雪花图案重合.）是二次函数（m 为常数）()m x y +-=21-215．如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，若四边形EFGH 是矩形，且其周长是20，则四边形ABCD 的图象上两点，则y 1和y 2的大小关系是▲.14．2021年我国高速铁路总里程为2.9万公里，2023年我国高速铁路总里程达到3.8万公里，高速铁路已经覆盖了全国80%以上的大城市，形成以“八纵八横”主通道为骨架、区域连接线衔接、城际铁路补充的高速铁路网.若设2021年到2023年我国高速铁路总里程的平均年增长率为x，则依题意可列方程为▲.的面积的最大值是▲.HG FED CBA⌒⌒三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．解方程（每小题5分，共10分）（1）()910-=+x x （2）()12832+=+x x x 17．（本小题5分）如图，以□ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作⊙A ，分别交BC ，AD 于E ，F 两点，交BA 的延长线于点G .求证：EF =FG .18．（本小题8分）在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （5，4），B （1，3），C （3，1）.点P （a，b）是△ABC 内的一点.（1）以点O 为中心，把△ABC 顺时针旋转90°，画出旋转后的△A 1B 1C 1，并写出A 1，B 1，C 1的坐标：A 1▲，B 1▲，C 1▲.注：点A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1分别是对应点.（2）点P 的对应点P 1的坐标是▲；（3）若以点O 为中心，把△ABC 逆时针旋转则点P 的对应点P 2的坐标是▲，点P 1与点P2关于▲对称.（填写“x 轴、y 轴或原点”）⌒⌒19．（本小题8分）阅读下列材料，并完成相应学习任务：一元二次方程在几何作图中的应用如图1，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4.求作一个矩形，使其周长和面积分别是矩形ABCD 的周长和面积的2倍.因为矩形ABCD 的周长是14，面积是12，所以所求作的矩形周长是28，面积是24.若设所求作的矩形一边的长为x，则与其相邻的一边长为14-x.所以，得x（14-x）=24.解得x 1=2，x 2=12.当x=2时，14-x=12；当x=12时，14-x=2.所以求作的矩形相邻两边长分别是2和12.如图2，在边AB 的延长线取点G ，使得AG =4AB .在AD 上取AE =AD .21以AG 和AE 为邻边作出矩形AGFE .则矩形AGFE 的周长和面积分别是矩形ABCD 的周长和面积的2倍.学习任务：（1）在作出矩形AGFE 的过程中，主要体现的数学思想是▲；（填出序号即可）A.转化思想B.数形结合思想C.分类讨论思想D.归纳思想（2）是否存在一个矩形，使其周长与面积分别是矩形ABCD 的周长和面积的？21若存在，请在图1中作出符合条件的矩形；若不存在，请说明理由.图1 图2GFEDCBA D CB A20．（本小题9分）漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱呈大小相等的抛物线型，桥拱如长虹出水，屹立于汾河之上，是太原市地标性建筑之一．如图2所示，单个桥拱在桥面上的跨度OA =60米，在水面的跨度BC =80米，桥面距水面的垂直距离OE =7米，以桥面所在水平线为x 轴，OE 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系.（1）求桥拱所在抛物线的函数关系表达式；（2）求桥拱最高点到水面的距离是多少米？21．（本小题10分）下面是小明解决某数学问题的过程，请认真阅读并解决相应学习任务：数学问题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：“，”现已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使每个星期的利润达到6080元，且顾客能够得到更大的实惠？解：设….根据题意，所列出方程：.()6080402300-20=⎪⎭⎫⎝⎛⨯+x x …根据小明所列方程，完成下列任务：（1）填空：数学问题中“”处短缺的条件是▲，小明所列方程中未知数x 的实际意义是▲.（2）请你重新设一个未知数，要求所设未知数与小明所列方程中未知数的意义不同，并结合所补充的条件，解决上面的数学问题.图1图222．（本小题12分）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD 中，点E 是边CD 上一点，将△ADE 以点A 为中心，顺时针旋转90°，得到△ABF ，连接EF ．过点A 作AG ⊥EF ，垂足为G ．试猜想FG 与GE 的数量关系，并证明.（1）独立思考：请你解决老师所提出的问题；（2）拓展探究：智慧小组在老师所提问题的基础上，连接DG ，他们认为DG 平分∠ADC ．请你利用图2说明，智慧小组所提出的结论是否正确？请说明理由；（3）问题解决：在图2中，若AD +DE =28，则四边形AGED 的面积为▲.（直接写出答案即可）图1 图2AB CDEFGGFEDCBA23．（本小题13分）综合与探究已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 32-2-=x x y 轴交于点C ，点D 是y 轴右侧抛物线上一个动点.（1）求出点A ，B ，C 的坐标；（2）如图1，当点D 在第四象限时，求出△BCD 面积的最大值，并求出这时点D 坐标；（3）当∠DAB =∠ABC 时，求出点D的坐标.图1 备用图一、选择题：1—10：DDCAB BCDCC二、填空题：11.2；12.60°；13.y 1＜y 2；14.2.9（1+x）²=3.8；15.50.三、解答题：16.解：（1）x 1=-1，x 22023～2024学年第一学期九年级期中质量监测试题数学参考答案=-9；…………………………………………………………5分（2）x 1=，x 2=4.…………………………………………………………………5分23-注：阅卷组自行制定评分细则17.证明：∵AB=AE，∴∠B=∠AEB.……………………………………………………………………1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，……………………………………………………………………2分∴∠B=∠GAF，∠FAE=∠AEB，……………………………………………………………………3分∴∠GAF=∠FAE，…………………………………………………………………4分∴EF=FG.……………………………………………………………………5分18.解：（1）画图略，画图正确.………………………………………………2分A 1（4，-5），B 1（3，-1），C 1（1，-3）.………………………………………5分（2）（b,-a）.……………………………………………………………………6分（3）（-b,a），原点.………………………………………………………………8分19.解：（1）B；…………………………………………………………………2分（2）不存在.……………………………………………………………………3分理由如下：若存在矩形，其周长与面积分别是矩形ABCD 的周长和面积的，21则所求的矩形周长为7，面积为6.………………………………………………4分设所求的矩形一边长为x，则与其相邻的另一边的长为-x.………………5分27所以，得x（-x）=6.……………………………………………………………6分27整理，得2x ²-7x+12=0.…………………………………………………………7分因为△=（-7）²-4×2×12=49-96＜0.所以该方程无解.…………………………………………………………8分所以，不存在矩形，其周长与面积分别是矩形ABCD 的周长和面积的……9分21⌒⌒20.解：（1）设桥拱所在抛物线的函数关系表达式为y=ax ²+bx.………………1分∵OA=60，∴A 点坐标为（60，0）.∵BC=80，根据对称性可知，点C 坐标为（70，-7）.…………………………2分把A（60，0），B（70，-7）代入y=ax ²+bx，得………3分⎩⎨⎧-=+=+77049000603600b a b a 解得………………………………………………………………4分⎪⎩⎪⎨⎧=-=531001b a ∴桥拱所在抛物线的函数关系表达式是.………………5分x x y 5310012+-=（2）∵x x y 5310012+-=……………………………………………………7分().93010012+--=x ∴该函数的顶点为（30，9）.……………………………………………………8分∵9+7=16.∴桥拱最高点到水面的距离是16米.…………………………………………9分21.解：（1）每件商品的售价每降价2元，每个星期的销售量可增加40件；每件商品的售价降了x 元.………………………………………………………………2分（2）设每件商品的定价为x 元，根据题意可列方程…………………………3分.………………………………………6分()60804026030040=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+-x x 整理，得x ²-115x+3304=0.……………………………………………………7分解得x 1=59，x 2=56.……………………………………………………………8分为了让每位顾客得到更大的实惠，所以x=59舍去.…………………………9分答：每件商品的定价为56元，每个星期的利润能达到6080元，且顾客能够得到更大的实惠.…………………………………………………………………10分22.（1）FG=EG.………………………………………………………………1分证明：∵△ABF 是由△ADE 顺时针方向旋转90°得到的，∴△ABF≌△ADE，………………………………………………………………2分∴AF=AE.………………………………………………………………3分∵AG⊥EF，∴FG=EG.………………………………4分（2）连接CG.……………………………5分∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD，∠FCE=90°.……………………6分由（1）可知，FG=EG，∴CG=EF.………………………………7分21∵∠EAF=90°，∴AG=EF.………………………………8分21∴AG=CG.∵DG=DG，∴△ADG≌△CDG，………………………………………………………………9分∴∠ADG=∠CDG，即DG 平分∠ADC.…………………………………………10分（3）196………………………………………………………………………12分23.解：（1）当y=0时，.032-2=-x x 解得x 1=-1，x 2=3.∴点A（-1，0），B（3，0）.……………………………………………………2分当x=0时，y=-3，∴点C（0，-3）……………………………………………………………………3分（2）如图，过点D 作DE⊥x 轴，垂足为E，并且交直线BC 于点F.过点C 作CH⊥DE，垂足为H.……………………4分设BC 的解析式为y=kx+b.把点B（3，0），点C（0，-3）代入，得，⎩⎨⎧-==+33b b k 解得k=1，b=-3.∴直线BC 的解析式为y=x-3.……………………5分设点D（m，m ²-2m-3），则点F（m，m-3）.则DF=m-3-（m ²-2m-3）=-m ²+3m.……………6分∵S △BCD =S △CDF +S △BDF =×DF×CH+×DF×BE=×DF（CH+BE）=21212121ACDEFG∴S △BCD =（-m ²+3m）×3=-m ²+m.………………………………7分212329=-（m-）²+.（0＜m＜3）…………………………………………8分2323827∵-＜0，∴当m=时，S △BCD 有最大值，S △BCD 的最大值为.………9分2123827（3）∵点B（3，0），点C（0，-3）.∴OB=OC.∵∠BOC=90°，∴∠OBC=∠OCB=45°.设点D（m，m ²-2m-3）.如图，当点D 在x 轴下方时，过点D 作DP⊥OB，垂足为P.∵∠DAB=∠ABC=45°，∠APD=90°.∴∠PDA=∠PAD，∴PA=PD.∴m-（-1）=-（m ²-2m-3）.……………………10分解得m=2或m=-1（舍去）.当m=2时，m ²-2m-3=-3.∴点D 坐标为（2，-3）.…………………………11分如图，当点D 在x 轴上方时，过点D 作DQ⊥OB，垂足为Q.∵∠DAB=∠ABC=45°，∠AQD=90°.∴∠QDA=∠QAD，∴QA=QD.∴m-（-1）=m ²-2m-3.…………………………………………………………12分解得m=4或m=-1（舍去）.当m=4时，m ²-2m-3=5.∴点D 坐标为（4，5）.∴当∠DAB=∠ABC 时，点D（2，-3）或（4，5） (13)分。
【数学试卷+答案】2022年安徽省合肥市包河区九年级下学期教学质量检测数学试题
2021-2022学年第二学期教学质量检测（一）九年级数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小恩4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的．1.在数2，－2，12，12-中，最小的数为（）A.－2 B.12 C.12- D.22.在合肥各区县2021年经济数据中，包河区GDP 及人均可支配收入都领先于其他各区，成绩耀眼，包河区GDP 达到1547亿元，全体居民人均可支配收入高达6.15万元，其中1547亿用科学记数法表示为（）A.1.547×1012 B.1.547×1011 C.1547×108 D.0.1547×10123.下列运算中，正确的是（）A.32633a a a -⋅=- B.222a b ab ab ÷=C.()33928a a -=- D.222532a b ab a b-+=-4.如图，该几何体的左视图是（）A. B.C. D.5.如图，一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠α=24°，则∠β为（）A.106°B.96°C.104°D.84°6.为了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类球的喜受情况，小鹏采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时问仓促，还有足球、网球等信息没有绘制完成，己知喜欢网球的人数少于喜欢足球的人数，根据如图所示的信息，这批被抽样调查的学生中喜欢足球的人数可能是（）A.120人B.140人C.150人D.290人7.为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量，2021年10月份该工厂的口罩产量为500万个，12月份产量为604万个，若月平均增长串相同，则月平均增长率约是（）A.9% B.10% C.12% D.21%8.如图，点A在双曲线y=6x（x＞0）上，点B在双曲线y=kx（x＞0）上，//AB x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是15，则k的值为（）A.21B.18C.15D.99.如图，O是矩形ABCD的对角线交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，∠AEO的度数为（）A.15°B.25°C.30°D.35°10.将函数y=-2x+b(b为常数)的图象位于x轴上方的部分沿x轴翻折至其下方，所得的折线记为图象C，若图象C在直线y=-3上方所有点(含交点)的横坐标x均满足0≤x≤4，则b的取值范围是（）A.3≤b≤5B.0≤b≤3C.0＜b＜3D.3＜b＜5二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：3+-=_________12.是一个著名的常数，别称为Plastic number ，它是一元三次方程x =x +1，已知n -1＜n （n 为正整数），则n 的值是________13.如图，在等腰 ABO 中，AO ＝AB ，OB ＝6，以OB 为半径作⊙O 交AB 于点C ，若BC ＝4，则cos A ＝_______14.在 ABC 中，∠C =60°，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点，连接DE ，DE =2（1）若点E 为BC 的中点，则AC =_____；（2）若DE 平分 ABC 的周长，则AC =_____三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式：12x -＞x +116.先化简、再求值：2221(1)111a a a a a a --÷+--+-，其中a =2四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点坐标分别为A (-2，1)、B (-1，4)、C (-3，3)（1）画出 ABC 关于y 轴对称的 A 1B 1C 1；（2）以原点O 为位似中心，位似比为1:2，在y 轴的左侧，画出将 ABC 放大后的 A 2B 2C 2；直接写出点C 2的坐标．18.如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需要绕行B 地，已知B 位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520km ，C 地位于B 地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长．（结果保留整数）参考数据：（sin67°≈1213；cos67°≈513；tan67°≈125）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，某学校准各新建一个读书长廊，井用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地砖的边长均为0.5米．（1）按图示规律，第3图案的长度l 3=；第3个图案中没有花纹的正方形地砖数为．（2）若某个图案中带有花纹的地砖为n块，则没有花纹的地砖为块．（用含n的代数式表示）（3）若学校读书长廊的长度为Ln=100.5米，求没有花纹的正方形地砖有多少块？20.如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F．（1）求证：CF＝DF；（2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长．六、（本题满分12分）21.某校近期对七、八年级学生进行了“新型冠状病毒防治知识”线上测试，为了解他们的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据(成绩)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a、七年级的频数分布直方图如图（数据分为5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）b、七年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：80；80.5；81；82；82；83；83.5；84；84；85；86；86.5；87；88；89；89c、七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如表：年级平均数中位数众数七年级85.3m 90八年级87.28591根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m 的值为；（2）在随机抽样的学生中，七年级小张同学与八年级小李同学的成绩都为84分，请问谁在自己的年级排名更靠前？请说明理由；（3）七年级学生中，有2位女同学和1位男同学获得满分，这3位同学被授予“疫情防控标兵”称号，并安排在领奖台上随意排成一排拍照留念，求两名女生不相邻的概率．七、（本题满分12分）22.己知：抛物线()21=-+++y x b x c 经过点P (−1，−2b )．（1）若b =−3，求这条抛物线的顶点坐标；（2）若b ＜−3，过点P 作直线PA ⊥y 轴，交y 轴于点A ，交抛物线于另一点B ，且BP =3AP ，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．八、（本题满分14分）23.如图①，BD 为四边形ABCD 的对角线， BDE 与 BDA 关于直线BD 对称，BE 经过CD 的中点F ，连接CE ，∠1=∠2+∠3．（1）求证：∠4=∠BCE ；（2）若BF =CE +EF ，求证：DE ·BE =CE ·BC ；（3）如图②，任（2）的条件下，连接AC 交BD 于点O ，若OB =2，求OD 的长．答案解析【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：∵22-=，1122-=，∴-2<12-<12<2，故选A ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．【2题答案】【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：1547亿=154700000000=1.547×10故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式，单项式除以单项式，幂的乘方等运算，对选项逐个判断即可．【详解】解：32533a a a -⋅=-，A 选项错误，不符合题意；222a b ab a ÷=，B 选项错误，不符合题意；()33928a a -=-，C 选项正确，符合题意；25a b -和23ab 不是同类项，不能合并，D 选项错误，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了合并同类项、单项式乘以单项式，单项式除以单项式，幂的乘方等运算，掌握相关运算法则是解题的关键．【4题答案】【答案】C【解析】【分析】找到从几何体的左边看到的图形即可【详解】解：从左边看，是一个矩形，矩形的上部分有一条虚线。
龙岗区2022-2023学年第二学期质量监测 数学试题
⻰岗区2022-2023学年九年级第⼆学期质量监测试题数学说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校⽤⿊⾊字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．2．全卷共6⻚．考试时间90分钟，满分100分．3．作答选择题1-10，选出每题答案后，⽤2B 铅笔把答题卡上对应题⽬答案标号的信息点框涂⿊．如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其它答案．作答⾮选择题11-22，⽤⿊⾊字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案⼀律⽆效．4．考试结束后，请将答题卡交回．第⼀部分选择题⼀、选择题(本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分，每⼩题有四个选项，其中只有⼀个是正确的)1．的绝对值是A ．B ．C ．2D ．2．未来将是⼀个可以预⻅的AI 时代．AI ⼀般指⼈⼯智能，它研究、开发⽤于模拟、延伸和扩展⼈的智能的理论、⽅法、技术及应⽤系统的⼀⻔新的技术科学.下列是世界著名⼈⼯智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形但不是中⼼对称图形的是A B C D3．4⽉28⽇到5⽉4⽇的深圳天⽓如下图所示，其中最低⽓温的分别为22°C ，20°C ，21°C ，22°C ，24°C ，24°C ，24°C ，这最低⽓温这组数据中的众数是A ．22°CB ．20°C C ．21°CD ．24°C4．⼀个直尺和⼀个含45°的直⻆三⻆板按如图⽅式叠合在⼀起（三⻆板的两个顶点分别在直尺的边上），若∠1=20°，则∠2的度数是A ．20°B ．65°C ．70°D ．75°第4题图第3题图第8题图第10题图5．2023年3⽉9⽇消息，市场研究机构Counterpoint 发布了最新全球电动汽⻋市场报告，2022年总计销量超1020万辆，⽐亚迪、特斯拉和⼤众集团位列排⾏榜前三．中国、德国和美国已经成为全球新三⼤电动⻋市场．将1020万⽤科学记数法表示正确的是A ．0.102×108B ．1.02×107C ．10.2×107D ．102×1046．下列整式运算正确的是A ．6a +4b ＝10abB ．a 2b 3÷a ＝b 3C ．D ．a 3•a 4＝a 77．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是A B C D8．港珠澳⼤桥是世界上最⻓的跨海⼤桥，被誉为“现代世界七⼤奇迹”的超级⼯程，它是我国从桥梁⼤国⾛向桥梁强国的⾥程碑之作．港珠澳⼤桥主桥为三座⼤跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取⾃“⻛帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学⽣为了测量该主塔的⾼度，站在B 处看塔顶A ，仰⻆为60°，然后向后⾛160⽶（BC =160⽶），到达C 处，此时看塔顶A ，仰⻆为30°，则该主塔的⾼度是A ．80⽶B ．⽶C ．160⽶D ．⽶9．杨辉是世界上第⼀个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家，他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四⼤家”．他所著《⽥亩⽐类乘除算法》（1275年）提出这样⼀个问题：“直⽥积（矩形⾯积）⼋百六⼗四步（平⽅步），只云阔（宽）不及⻓⼀⼗⼆步（宽⽐⻓少⼀⼗⼆步）．问阔（宽）及⻓各⼏步．”设阔（宽）为x 步，则可列⽅程为A ．B ．C ．D ．10．如图，在菱形ABCD 中，AD =5，tan B =2，E 是AB 上⼀点，将菱形ABCD 沿DE 折叠，使B 、C 的对应点分别是B'、C'，当∠BEB'=90°时，则点C'到BC 的距离是A ．B ．C ．6D．第⼆部分⾮选择题⼆、填空题(本⼤题共5⼩题，每⼩题3分，共15分)11．因式分解：=▲．12．2022年10⽉12⽇，“天宫课堂”第三课在中国空间站正式开讲．神⾈⼗四号航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲作为“太空教师”，为⼴⼤⻘少年带来了⼀堂精彩绝伦的太空科普课，点燃了⽆数⻘少年⼼中的科学梦想．深圳某学校组织了⾸届“航天梦报国情”演讲⽐赛，共4名选⼿进⼊决赛．⽐赛规定，以抽签⽅式决定决赛选⼿的出场顺序，主持⼈将出场顺序的数字1，2，3，4分别写在4张同样卡⽚的正⾯，背⾯朝上，选⼿⼩星第⼀个抽，恰好抽到“数字2”的概率是▲．13．如图，BC 与⊙O 相切于点C ，BO 的延⻓线交⊙O 于点A ，连接AC ，若∠B =40°，则∠A =▲．第13题第15题14．如图，四边形OABC是⾯积为4的菱形，∠ABC =60°，点C 在y 轴正半轴上，若反⽐例函数的图象经过点B ，则k =▲．15．如图，在□ABCD 中，E 是CD 的中点，F 是AD 上的⼀点，∠ABF=∠FBE=∠CBE ，延⻓BF 交CD 的延⻓线于点G ，若GF =8，BF =10，则CE =▲．三、解答题(本题共7⼩题，共55分)16.（5分）计算：．17.（7分）先化简，再求值：，其中x =3．18.（8分）⻘少年体重指数（BMI ）是评价⻘少年营养状况、肥胖的⼀种衡量⽅式，其中体重指数BMI 计算公式：BMI (kg/m 2)，G 表示体重(kg)，h 表示身⾼(m)，《国家学⽣体质健康标准》将学⽣体重指数(BMI)分成四个等级（如下表）．等级偏瘦（A ）标准（B ）超重（C ）肥胖（D ）男BMI ≤15.715.7<BMI ≤22.522.5<BMI ≤25.4BMI>25.4⼥BMI ≤15.415.4<BMI ≤22.222.2<BMI ≤24.8BMI>24.8深圳市某中学调查⼩组为了解本校学⽣体重指数分布情况，进⾏了相应数据的收集、整理、描述和分析．性别第14题图【数据收集】调查⼩组从本校学⽣中随机抽取部分学⽣进⾏问卷调查，并收集数据.【数据整理】根据整理的数据绘制以下两幅不完整的统计图.【问题解决】请根据以上信息，解决下列问题：（1）根据统计表的信息，本次调查的样本容量是▲；（2）请补全条形统计图；（3）所调查的男⽣体重指数（BMI ）的中位数落在▲等级；（只填字⺟）（4）每年5⽉11⽇是世界防治肥胖⽇，若该校共2000名学⽣，请你估计全校体重指标为“肥胖”的学⽣⼈数约为多少⼈？请对该校学⽣体重情况作出评价，并提出合理化建议．19.（7分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的⼀点．（1）实践与操作：在上求作点P，使得P 为的中点；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字⺟）（2）推理与计算：在（1）的条件下，连接AP ，AC ，若AP =，AC =6，求⊙O 的半径．20.（8分）中国是茶的故乡，中国茶⽂化博⼤精深，源远流⻓．某校为让学⽣学习茶道⽂化，感受茶艺的魅⼒，弘扬并传承⺠族⽂化拟开设“茶艺社团”，现需采购A 、B 两种不同的茶具.已知B 种茶具每套的采购价是A 种茶具的倍，且⽤3000元采购A 种茶具的数量⽐⽤3000元采购B 种茶具的数量的多10套．（1）A 、B 两种茶具每套采购价分别为多少元？（2）若学校需要采购A 、B 两种茶具共80套，供货商对B 种茶具按采购价的⼋折进⾏供货，总费⽤不超过6240元，则学校最少购进A 种茶具多少套？男、⼥⽣体重指数（BMI ）等级的⼈数分布情况所有调查学⽣体重指数（BMI ）等级⼈数占⽐情况21.（10分）深圳地铁16号线（Shenzhen Metro Line16），⼜称“深圳地铁⻰坪线”，是深圳市境内第16条建成运营的地铁线路，于2022年12⽉28⽇开通运营⼀期⼯程（⼤运站⾄⽥⼼站）．数学⼩组成员了解到16号线地铁进⼊某站时在距离停⻋线400⽶处开始减速.他们想了解地铁从减速开始，经过多少秒在停⻋线处停下？为解决这⼀问题，数学⼩组建⽴函数模型来描述地铁列⻋⻋头离停⻋线的距离s（⽶）与时间t（秒）的函数关系，再应⽤该函数解决相应问题．（1）【建⽴模型】①收集数据：t（秒）0481216202428…s（⽶）4003242561961441006436…②绘制图象：在平⾯直⻆坐标系中描出所收集数据对应的点，并⽤光滑的曲线依次连接．③猜想模型：观察这条曲线的形状，它可能是▲函数的图象．（请填写选项）A．⼀次B．⼆次C．反⽐例④求解析式：请根据表格的数据，求出s关于t的解析式（⾃变量t的取值范围不作要求）．⑤验证结论：将数据中的其余⼏对值代⼊所求的解析式，发现它们▲满⾜该函数解析式．（填“都”或“不都”）（2）【问题解决】地铁从减速开始，经过▲秒在停⻋线处停下．（3）【拓展应⽤】已知16号地铁列⻋在该地铁站经历的过程如下：进站：⻋头从进站那⼀刻起到停⻋线处停下，⽤时24秒；停靠：列⻋停靠时⻓为40秒（即列⻋停稳到再次启动停留的时间为40秒）；出站：列⻋再次启动到列⻋⻋头刚好出站，⽤时5秒．数学⼩组经计算得知，在地铁列⻋出站过程中，列⻋⻋头离停⻋线的距离s（⽶）与时间t（秒）的函数关系变为，请结合函数图象，求出该地铁站的⻓度是▲⽶．图3图2（图3备⽤图）图122．（10分）（1）如图1，在正⽅形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 边上的点且BE =BF ，延⻓AB ⾄G 使得BG=BC ，延⻓GF 交CE 于点H ，求证：GH ⊥CE ；（2）如图2，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，将△ABC 绕点B 顺时针旋转⾄△EBF ，且点E 落在AC 上，求的值；（3）如图3，在四边形ABCD 中，∠BAD +∠BCD =90°，BC =6，CD =，，连接AC ，BD ，当△ABD 是以BD 为腰的等腰三⻆形时，直接写出AC的值．。
九年级数学(下)一模
哈密市第九中学2010-2011学年第二学期九年级数学（下）一模考生须知：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分.2.试题卷共4页，满分150分.考试时间120分钟.3.答题卷共4页，所有答案必须写在答题卷上．．．．．．．．．．．．，写在试题卷上的无效．．．．．．．．．.4.答题前，考生应先在答题卷密封区内认真填写准考证号、姓名、考场号、 座位号5.答题时可以使用科学计算器．．．．．．．．．. 一、精心选择（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题所给四个选项中，只有一个是正确的）1.A. 22-B.C. 22 D.2.计算0200815121）（）（）（-----π的结果是 A. 5-π B. 5--π C.1 D.0 3. 如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ）A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b < 4. 国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑物之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字） （ ）A ．362.810⨯ B ．46.2810⨯ C ．46.282810⨯D ．50.6282810⨯5. 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为12，那么口袋中球的总数为（ ）A ．12个B ．9个C ．6个D ．3个6. 2009年7月22日上午,长江流域的居民有幸目睹了罕见的日全食天文奇观,下面是天文爱好者拍摄的三个瞬间,其中白色的圆形是太阳,逐渐覆盖太阳的黑色圆形是月亮。
如果把太阳和月亮的影像视作同一平面中的两个圆，则关于这两个圆的圆心距的半径之间的关系的说法，正确的是（ ）A.三张图片中圆心距都大于两圆的半径之和.B.第一幅图片中圆心距等于两圆的半径之和.C.第三幅图片中圆心距小于两圆的半径之差.D.三张图片中圆心距都大于两圆的半径之差且小于两圆的半径之和. 7. 若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的 三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y << 8. 如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若 干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方 形，则需要C 类卡片（ ）张。
河北省邯郸市磁县 2022-2023学年九年级下学期课堂知识质量教学检测数学试题
2022~2023 第二学期九年级课堂知识质量教学检测数学试卷注意事项:1.本试卷共7页，总分110分，考试时间90分钟。
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。
3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（共10小题，每题2分，共20分）1. 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．平行2. 如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，，则河宽PT的长度是（）A．B．C．D．24. 如图，在平面直角坐标系中，为的边上一点，，过作交于点，、两点纵坐标分别为1、3，则点的纵坐标为（）A．4 B．5 C．6 D．75. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，，连接AC，过点O作交AC的延长线于P．若，则的值是（）D．3 A．B．C．6. 已知点P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，则整数m的值是（）A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，47. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．36°D．56°8. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，ABC与DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（）A．B．C．D．9. 关于x，y的两个方程组和有相同的解，则的值是（）A．B．C．D．10. 如图．的面积为．分别取两边的中点，则四边形的面积为，再分别取的中点的中点，依次取下去…．利用这一图形．计算出的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每空2分，共10分）11. “的2倍与6的和比1小”用不等式表示为_____________．12. 某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知6、7月的增长率相同，则增长率为_____．13. 如图，正六边形的边长为2，以A为圆心，的长为半径画弧，得弧，连结，则图中阴影部分的面积为______．14. 如图，在平面直角坐标系中，，点A坐标是，若反比例函数的图像经过点B，则k的值为_____________．15. 为丰富学生课余文化生活，学校举行了缤纷节．今年的“财商体验”活动中，初一（1）班摊位推出了A、B、C三种食品，每种食品的成本分别为元．元．7元．在八点至九点期间，为了吸引人流量，亏本促销，A、B、C三种食品的单价之比为，销量之比为；由于味道太好，供不应求、故在九点到十点期间，初一（1）班摊位适当调整了价格，A、B、C三种食品的单价均有所上调，其中B食品的单价上调，但三种食品的销量之比不变，同时三种食品的销售额比之前有所增加，其中A、C增加的销售额之比为，且A、B食品在九点到十点期间的销售额之比为．若九点到十点三种食品的单价之和比八点到九点的单价之和多元，最后初一（1）班的摊位不赔不赚，则八点至九点期间与九点至十点期间的销量之比为__________．三、解答题（共8小题，每题10分，共80分）16. 计算：17. 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O 处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；(3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离．18. 如图，矩形为台球桌面，，球目前在E点位置，，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．(1)求证：；(2)求的长．19. 已知二次函数y=x2+mx+m2−3（m为常数，m>0）的图象经过点P(2，4)．(1)求m的值；(2)判断二次函数y=x2+mx+m2−3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．20. 如图，反比例函数图象上A、B两点的坐标分别为，．(1)求反比例函数和直线AB的解析式；(2)连结AO、BO，求的面积．21. 甲、乙两个工程队修筑一条公路，甲队从南向北方向修筑，乙队从北向南方向修筑．甲、乙两队同时开工，乙队施工几天后因另有任务提前离开，甲队继续修筑公路．当乙队任务完成后，因赶时间，乙队回来继续修筑公路，直到公路修通．在修路过程中，甲、乙两队的工作效率保持不变.设甲、乙两队修筑公路的长度为y（米），施工时间为x （天），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲队每天修筑公路__________米，乙队每天修筑公路__________米；（2）求乙队离开的天数；（3）求乙队回来后修筑公路的长度y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（4）求这条公路的总长度．22. 已知抛物线（b、c为常数），若此抛物线与某直线相交于，两点，与y轴交于点N，其顶点为D(1)求抛物线的函数解析式和顶点D的坐标；(2)若点P是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点P 的坐标；(3)点为抛物线上的一个动点，H关于y轴的对称点为，当点落在第二象限内，且取得最小值时，求n的值23. 一名身高为1.8m的篮球运动员甲在距篮筐（点B）水平距离4m处跳起投篮，篮球准确落入篮筐，已知篮球的运动路线是抛物线，篮球在运动员甲头顶上方0.25m处（点A）出手，篮球在距离篮筐水平距离为1.5m处达到最大高度3.5m，以水平地面为x轴，篮球达到最大高度时的铅直方向为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求篮球运动路线（抛物线）的函数解析式；(2)求篮球出手时，运动员甲跳离地面的高度是多少米？(3)已知运动员乙跳离地面时，最高能摸到3.3运动员乙在运动员甲与篮筐之间的什么范围内能在空中截住球？。
天津市第八中学2024—2025学年上学期九年级数学质量检测试卷
天津市第八中学2024—2025学年上学期九年级数学质量检测试卷一、单选题1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A ．2143x x -=+B ．2210x y +-=C ．2213x -=D ．20ax bx c ++= 2．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 3．方程24x x =的解是（ ）A ．4x =B ．10x =，24x =C ．0x =D ．12x =，22x =- 4．若关于x 的一元二次方程20x x m -+=的一个根是2，则m 的值是（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．25．关于x 的一元二次方程210x mx --=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．不能确定 6．对于抛物线()2213y x =--+，下列判断正确的是（ ）A ．抛物线的开口向上B ．抛物线的顶点坐标是()1,3-C ．对称轴为直线1x =D ．当3x =时，0y >7．抛物线y=x 2上有三个点（1，y 1），（﹣2，y 2），（3，y 3），那么y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 2＜y 3＜y 1 8．若12,x x 是方程2670x x --=的两个根，则（ ）A ．126x x +=B ．126x x +=-C ．127·6x x =D ．12·7x x = 9．如图所示的抛物线，其解析式可能是（ ）A ．2112y x =- B ．2112y x =-- C ．2112y x =+D ．2112y x =-+ 10．把抛物线25y x =向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）A ．()2523y x =-+B ．()2523y x =+-C ．()2523y x =++D ．()2523y x =-- 11．据统计，某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆6080人次，若进馆人次的月平均增长率相同．设进馆人次的月平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()()2128012801128016080x x ++++=B ．()()260801608011280x x ++-=C ．()2128016080x +=D ．()2608011280x -=12．如图，要围一个矩形菜园ABCD ，共中一边AD 是墙，且AD 的长不能超过26m ，其余的三边,,AB BC CD 用篱笆，且这三边的和为40m ．有下列结论：①AB 的长可以为6m ；②AB 的长有两个不同的值满足菜园ABCD 面积为2192m ；③菜园ABCD 面积的最大值为2200m ．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．一元二次方程23670x x --=的二次项系数是，一次项是，常数项是．14．若方程()22230m m x x --+=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为．15．已知二次函数2(1)y a x =-的图象开口向下，则a 的取值范围是．16．若二次函数的2y ax =的图像经过点(1,2)-，则a =．17．已知22222()()60a b a b +-+-=，则22a b +的值为．18．如图，菱形OABC 的顶点O 、A 、C 在抛物线213y x =上，其中点O 为坐标原点，对角线OB 在y 轴上，且2OB =．则菱形OABC 的面积是．三、解答题19．解下列方程：(1)21960x -=；(2)2410x x --=．(3)22750x x -+=；(4)()2224x x +=+；20．求符合下列条件的抛物线对应的函数解析式：(1)抛物线21y ax =-过点()1,2；(2)抛物线2y ax c =+与23y x =+的开口大小相同，开口方向相反，且顶点为()0,1． 21．已知：关于x 的方程x 2+2mx+m 2-1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m 的值．22．如图，在长为32m ，宽为20m 的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个空白的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2504m ，道路的宽应为多少23．已知抛物线2(2)1y x =--+．(1)写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；(2)判断点()3,2-是否在此抛物线上；(3)求出此抛物线上纵坐标为3-的点的坐标．24．某商店经销一批季节性小家电，每台成本40元，经市场预测，定价为52元时，可销售180台，定价每增加1元，销售量将减少10台．（1）如果每台家电定价增加2元，则商店每天可销售的台数是多少？（2）商店销售该家电获利2240元，同时让顾客也得到实惠，那么每台家电定价应为多少元？ 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax bx =++交x 轴于A −4,0 、()2,0B 两点，交y 轴于点C ，连接AC ．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 为线段AC 上方的抛物线上一动点，过P 作PE x ⊥轴，交x 轴于点E ，交线段AC 于点F ，当PF 最大时，求出此时P 点的坐标以及PF 的最大值．。
浙江省宁波市2022～2023学年九年级第二学期数学试卷教学质量检测(一)【含答案】
浙江省宁波市2022～2023学年九年级第二学期数学试卷教学质量检测(一)参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是)442(2ab ac a b --，．一、选择题：(本大题12个小题，每小题3分，共36分) 1．9的平方根是( )A ．3B ．一3C ．±3D ．3±2．2022年我国的国民生产总值约为471600亿元，那么471600用科学记数法表示正确的是 ( )A. 2471610⨯B. 447.1610⨯C. 44.71610⨯D. 54.71610⨯3．下列运算正确的是( )A. 222()x y x y -=- B. 326x x x ⋅= C. 642x x x ÷= D.236(2)2x x = 4．下列事件是随机事件的是 ( )A ．度量四边形的内角和为180°B ．通常加热到100℃，水沸腾C ．袋中有2个黄球，3个绿球，共5个球，随机摸出一个球是红球D ．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上5．桌面上按如图所示放着1个长方体和1个圆柱体，其左视图是（ ）6．下列五个多边图：①等边三角形；②菱形；③平行四边形；④正六边形；⑤等腰梯形．其 中，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）A ．51 B ． 52 C ．53 D ．54 7．等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，它的底边长为（ ） A. 3 B.5 C.9 D. 3或98．如图所示为小李上学途中经过的上山坡道，为测出上山坡道 的倾斜度，小李测得图中所示的数据(单位：米)， 则该坡道倾斜角α的正切值是( )A. 14B.4C. 1717D. 417179．如图在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，点A 与点A ′ 重合，若∠A ＝75°，则∠1＋∠2＝( )A ．150°B ．210°C ．105°D ．75°10．如图所示，给出下列条件：①ACD ADC ∠=∠； ②ADC ACB ∠=∠； ③AC AB CD BC=； ④AC ABAD AC =．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．如图所示是二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的一部分，图象过点A （3,0），二次函数图象对称轴为直线1=x ，给出四个结论：① ac b 42>； ②0<bc ； ③02=+b a ； ④当y>0时，0< x< 3 其中正确的结论个数是……………………………………………………… （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 Ｄ．4个12．如图，在△ABC 中，90C ∠=,M 是AB 的中点， 动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ， 动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B 。
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10学年第二学期九年级数学质量检测试题卷
考生须知：1. 全卷共4页，有3大题，26小题. 满分为120分，考试时间120分钟.
2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.
3. 请考生将班级、姓名、学号填写在答题纸的对应位置上，并认真核对。
一.精心选一选（本大题共12小题，每题3分，共36分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 仔细运算，积极思考，相信你一定会选对！） 1．9-的算术平方根是（ ▲ ） A ．9； B ．3 ； C ．－3； D ．±3．
2．下列计算中不正确．．．的是（ ▲ ） A ．(－2)0
=1；
B ．2－1
=－2； C ．(a+b)2
=a 2
+2ab+b 2
； D ．2a 2
²3a 3
=6a 5
．
3．2010年宁波市GDP 约为4215亿元，列全国城市第16位，4215亿元用科学记数法表示为（ ▲ ） A ．4215亿元； B ．4.215³103元； C ．4215³108元； D ．4.215³1011元．
4．函数y
x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x ≥12-； B ．x ≠1； C ．x ＞12-且x ≠1； D ．x ≥1
2
-且x ≠1．
5．下列四个命题：（1）全等三角形都相似；（2）有一个角相等的两个等腰三角形相似； （3）所有的等边三角形都相似；（4）所有的直角三角形都相似．其中真命题的个数有( ▲ ) A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个．
6．亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm ，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形
铁皮做底。
请你帮他计算这块圆形铁皮的半径为（ ▲ ） A ．2cm ； B ．3cm ； C ．6cm ； D ．12cm ．
7．已知：⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2和5，且两圆没有公共点，则圆心距的值不可能．．．是( ▲ ) A ． 0； B ． 2 ； C ．5 ； D ．9 ．
8．如图，桌面上放着两个物体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 9
，则它的边长是（ ▲ ） A ．2cm ； B.
4
3
cm ；
C.cm ；
cm ． 10．如图，下列四个阴影三角形中，面积相等的是（ ▲ ）
11．如图，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、…、A n 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ▲ ）
A ．41cm 2；
B ．4
n cm 2
； C ．41-n cm 2； D ．n )4
1( cm 2
．
12．如图，点O 为正方形ABCD 的中心，BE 平分∠DBC 交DC 于点E ， 延长BC 到点F ，使FC ＝EC ，连结DF 交BE 的延长线于点H ，连结OH 交DC 于点G ，连结HC ．则以下四个结论中正确结论的个数为（ ▲ ）
A
B
C D
F
O
G H E 5
A
①OH ∥BF ；②∠CHF ＝45°； ③GH ＝4
1
BC ；④FH 2
＝HE ²HB A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个．
二、细心填一填:（本大题共有6小题，每题3分，共18分．仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！） 13. 若
52a b =，则a b b
-的值是 ▲ . 14．张大伯有事想打电话，但由于年龄的缘故，电话号码（宁波市的家庭电话号码是8位）中有一个数字记不起来了，只记得8666*888那么他随意拨了一个数码补上，恰好打通的概率是 ▲ . 15．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，12
AD DB =，
若ABC △的面积为18，则四边形DBCE 的面积为 ▲ .
16．如图，直线y=x 与双曲线)0(＞k x
k
y =的一个交点为A ，
且OA =2，则k 的值为 ▲ .
17．如图，已知一商场自动扶梯的长l 为10米，该自动扶梯到达的高度h 为6米，自动扶梯与地面所成的角为α，则tan α的值等于 ▲ .
18．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，点F 是BC 的中点，∠ABC=600
， 若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发，沿A →B →A 方向运动，设运动时间 t （s ）（0<t<3）连结EF.当t 的值为 ▲ s 时，△BEF 为直角三角形.
三、认真答一答:（本大题共8小题，满分66分. 认真思考, 仔细运算, 你一定会解答正确的!） 19. （本题5分）计算：－22＋27＋(π－1)0－3³︒+-60tan 1
20. （本题5分）化简：2
32111
a
a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭，并任选一个你喜欢的数a 代入求值．
21．（本题8分）如图，点P 在圆O 外，P A 与圆O 相切于A 点，OP 与圆周相交于C 点，圆上一点B 与点A 关于直线PO 对称，已知OA =4，P A =34． 求：（1）∠POA 的度数； （2）弦AB 的长； （3）阴影部分的面积．
22. （本题8分）如下图是7³7的正方形点阵，其水平方向和竖起直方向的两格点间的长度都为1个单位，以这些点为顶点的三角形称为网格三角形．请通过画图分析、 探究回答下列问题：
(1)请在图中画出一些以AB 为边且面积为2的网格三角形；
(2)任取该网格中的一点M ，求以A 、B 、M 为顶点的三角形的面积为2的概率； (3)任取该网格中的一点M ，求以A 、B 、M 为顶点的三角形为直角三角形的概率；
B
A
l h
α
E
D
C
B
A
A
O
C
P
B
第21题图
第22题图
23．（本题8分）如图， A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线A →D →C →B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知BC=12km ，∠A=45°，∠B=37°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km ）
24．（本题10分）依法纳税是每个公民应尽的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定，有收入的公民依照下表中
上表中“全月应纳税所得额”是从收入中减除2000元后的余额，例如某人收入2550元，应纳税所得额为550元，应交个人所得税为[（2550-2000）-500]³10%+500³5% = 30（元）
（1）某局一位工作人员2011年1月税前收入为6500元，问他该月应交个人所得税多少元？
（2）该局另一位工作人员2011年1月的交纳个人所得税后的收入为4505元，问他该月税前收入为多少？
25．（本题11ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C 的坐标为（-1，0），点B 在抛物线22y ax ax =+-上. （1）点A 的坐标为__________，点B 的坐标为___________；（2分） （2）抛物线的解析式是_______________________________；（3分） （3）设（2）中抛物线的顶点为D ，求△DBC 的面积；（3分）
（4）将三角板ABC 绕顶点A 逆时针方向旋转900
,到达△''AB C 的位置，请判断点'B 、'
C 是否在（2）中抛物线上，并
说明理由. （3分）
26．（本题11分）如图，已知AB 是半圆O 的直径, 点C 在BA 的延长线上运动(点C 与点A 不重合), 以OC 为直径的半圆M 与半圆O 交于点D , DCB ∠的平分线与半圆M 交于点E . (1) 求证: CD 是半圆O 的切线(图1)；（3分）
(2) 作AB EF ⊥于点F (图2), 猜想EF 与已有的哪条线段的一半相等, 并加以证明； （4分）
(3) 在上述条件下, 过点E 作CB 的平行线交CD 于点N ,当NA 与半圆O 相切时(图3),
的正切值. （4分）求EOC。