一种用于逆向工程的对称平面重建方法

第36卷第6期2002年11月浙　江　大　学　学　报(工学版)Jo ur nal o f Zhejiang U niv ersity(Eng ineer ing Science)Vol.36No.6No v.2002收稿日期:2001-12-16.基金项目:云南省自然科学基金资助项目(2000E0031M ).作者简介:金涛(1964-),男,广东广州人,博士后,从事逆向工程研究.E-mail:cejintao@z 一种用于逆向工程的对称平面重建方法金　涛,许跃敏,童水光(浙江大学化工机械研究所CA D 室,浙江杭州310027)摘　要:在对称实物测量造型中,基于对称面进行模型重建可以减少测量数据量、精确重建对称特征和保证实物的对称性.由此提出了一种用于实物测量造型的对称基准平面重建方法.首先选择一组对称特征,然后将测量数据点投影在一初始平面上并用折线连结,旋转初始平面使两条折线重合,可以得到一个与对称平面平行的平面.接着再移动平行平面,使对称特征到它的距离相等,这时的位置平面即为所求的对称平面.此方法已在逆向工程数据前处理系统中实现,并应用于摩托车外形塑件的逆向工程.关键词:逆向工程;对称面;对称特征;模型重建中图分类号:T B2;T H391.72 文献标识码:A 文章编号:1008-973X (2002)06-0702-05A simple and efficient method for reconstructingsymmetry plane in reverse engineeringJIN T ao ,XU Yue-min,T ONG Shui-Guang(CA D L aborator y ,I ns titute of Chemical M achinery ,Zhej iang U niver sity ,H ang z hou 310027,China )Abstract :Presents a sym metr y plane reconstruction method based on measured data po ints,because the majority of parts had been desig ned w ith symm etry g eo metr ic relationship ;after the symm etry plane had been recovered and o ne w ith sym metry featur ess has been mo deled ,o ther sy mm etry features can be recon-structed by m irror o peratio n.T he alg orithm steps include:chosing a couple of featur es w ith sy mmetric re-latio nship w hich usually are boundar y conto ur curves;fitting the curves as B-spline or poly line seg ments,then project ing the curves on an initial plane ,w there the measured part o f teh central plane is defined as an initial plane;subsequently calculating the areas surro unded by the projected curves or the distance be-tw een the pro jected curv es,where there certainly ex ists one plane (defined as initial symm etry plane )w hich m akes the ar eas o r distance minim um ;again m ir roring tw o co ntours about the plane ,translating the plane to m ake the distance of po ints to the conto ur m inimum ;and finally obtaining an approx im ate sy mme-tr y plane.T he technique was proved valid by practically application and has been integr ated w ith the cur-rent comm er cial CAD systems.Key words :reverse engineering ;sy mmetry plane ;symm etry features ;object reconstr uction 在机械领域,多数产品零件都是对称的,对称性是对称产品的重要属性,在产品设计过程中,设计人员通常是先构建一对称基准(轴或平面),然后完成对称特征的二维绘图或三维造型.对称基准是产品最基本的几何特征,但在设计和制造过程结束后,基准信息往往不能直接和准确地在产品上得到反映,对实物测量造型而言,基准需要通过测量数据进行识别和重构.在对称问题的研究中,M ills [1]和Cur-w en [2]研究了对称识别方法,Maro la [3]和Tsai [4]提出了识别和建立旋转对称轴的方法,Friedberg [5]则提出了一种寻找歪斜对称轴的方法,以上研究大多是针对二维图像.对三维图像及模型,Jiang[6]提出了一种简单有效地建立多面体对称轴的方法,M it-sumoto[7]提出了由二维图像镜像三维图形的模型重建方法;就对称基准利用,Pierang la[8]研究了基于对称的图像分割,Yiw u[9]则提出了基于对称的椭圆识别和重建方法.但在目前的逆向工程三维曲面重建技术研究以及现有的逆向软件中,不论是对测量点的直接拟合,还是由测量点拟合截面曲线,再由曲线构建自由曲面,都没有考虑模型的对称基准问题.由于原型产品制造、测量以及造型的误差,直接拟合得到的模型不能保证其整体及局部特征的对称性.因此,对具有对称几何特征的产品,模型重建的方法应是首先重建对称基准面,在造型时完成一半的模型特征,然后通过对称平面镜像(M irror,以下同)功能得到模型特征的另一半,这样重建的模型及特征是关于平面完全对称的.因此,正确地识别及重建对称基准对减少测量及造型工作量、进行装配定位以及进行模型质量评估具有重要意义.根据对称产品的几何特性,笔者提出了一种利用对称特征点集信息,重构对称平面进而完成对称特征重建的方法,并成功地应用于对称实物重建.1　对称面重建原理及算法如果存在这样两个实体或几何特征,它们对一个平面互为镜像(mirro r),则定义这两个实体具有对称关系,几何特征为对称特征,用作镜像的平面称为对称平面(也可称为镜像平面).根据对称形式,零件对称关系有形状几何完全对称和局部几何特征对称,对称具有下列性质:整体几何形状对称的物体的质心位于对称平面上,对称特征到对称平面的距离相等,同时对称特征在对称平面上的投影完全重合.在逆向工程的模型重建中,根据实物对称几何特征的组成,可以将模型分为两类:具有平面对称几何特征的模型和非平面对称几何特征(二次曲面、自由曲面等)的模型.具有平面对称特征的产品,其对称平面的建立较容易,可通过测量造型得到对称面的法矢方向和位置;而由二次曲面和自由曲面构成的对称特征模型,其对称面的建立应根据对称特性,建立数学模型,通过计算求出对称面的方向位置. 1.1　具有平面对称特征的模型对具有平面对称特征组成实体模型,对三坐标测量机测量方式,在表面数据测量过程中同时测量两个对称平面特征之间的距离和角度,通过造型即可建立整个模型的对称面,根据对称平面特征的位置约束关系,分两种情况考虑:平面相互平行和平面相交.对平面平行情况(分别以P1(或P2)表示两个平面),以P1(或P2)为基准,在距P1(或P2)d/2处,建立一与P1(或P2)平行的平面即为对称面S.当平面相交时,对称面是它们的角分平面,使两个平面延长相交,过交线作一 =[arccos(n1,n2)]/2的平面即为对称面S,为减小误差,测量时可以测量多点,取平均值.1.2　具有非平面对称特征的模型非平面对称特征指球形、柱、圆锥和tori等规则特征和自由曲面特征,主要是汽车、摩托车及家电产品的外型曲面.由于通过测量点坐标信息无法直接得到对称面的位置坐标.但可根据对称关系,通过旋转和移动数据点,观察对称特征是否重合,来寻找或重建对称平面.理论上,如两个特征存在对称关系,它们在对称平面上的投影应完全重合,但由于制造和测量误差,将对称特征的测量点拟合成曲线后,其投影不会完全重合,这时只能得到一个使两条曲线最接近的投影平面.同样的理由,对称特征到对称平面的距离也不可能完全相等,最终的平面是一个对称平面的最佳逼近平面.为简化求解过程,可将建立对称平面分成两个过程:首先求与对称面垂直及平行的两个正交平面;然后再求对称平面.第一个过程是平面旋转问题,第二个过程是平面移动问题.因为大多数对称工件的轮廓都是对称的,特别是家用电器、玩具以及汽车、摩托车的外形覆盖件,由于轮廓边界多具有全局和空间自由曲线的性质,选择轮廓数据点来构建对称面,能够保证重建对称面的准确.具体计算方法是:首先选定一初始平面,将一组对称特征曲线投影在平面上,旋转平面使两条投影曲线趋于重合,得到一个使投影重合的平面.但此时的平面还不是最终要建立的对称平面,因为它只保证了对称特征在其上的投影“重合”,是一个和对称平面平行的平面,定义为初始对称平面.为满足对称的第二个特性,即对称特征到对称平面的距离相等(互为镜像).接下来移动初始对称平面,使对称特征到平面的距离“相等”,最后得到所求的对称平面.空间两条曲线的距离最小的数学关系(目标函数)可以等价为以下两种方式: 曲线包围面积最小; 点到曲线的距离最小.根据这个数学关系和问题,本文引入平均偏差作为旋转和平移变换程序求703　第6期金涛,等:一种用于逆向工程的对称平面重建方法解的判定标准.对平面旋转,图1为零件两对称线的测量数据在初始平面上的投影,分别用A ={A i }∶i =1,2,…,N 和B ={B j }∶j =1,2,…,M 表示.由{A i }连接而成的折线记为 A ;由{B j }连接而成的折线记为 B ,则距离D A i 表示点集中A i 点到折线 B 的距离,见图1(a ).面积F i 表示由点A i 、A i +1、B i 三点组成的三角形面积,见图1(b).定义 A 到 B 的平均偏差为-( A , B )=1n ∑ni =0D A i ,(1)或者 -( B , A )=1n ∑ni =0F Ai .对平面移动,分别用A ′={A ′i }∶i =1,2,…,N 和B ′={B ′j }∶j =1,2,…,M 表示测量数据对初始平面的镜像点集.由{A ′i }连接而成的折线记为 ′A ;由{B ′j }连接而成的折线记为 ′B ,则D ′Ai 表示点集中A ′i 点到折线 ′B 的距离;D ′Bi 表示点集中B ′i 点到折线′B 的距离.定义点{B ′j }到 ′A 与点{A ′i }到 ′B的平均偏差为-′= -′( ′A , ′B )+ -′( ′B , ′A )2.(2)式中: -′( ′A , ′B )=1n ∑ni =0D ′Ai ; -′( ′B , ′A )=1n ∑n i =0D ′Bi.图1　投影点、折线的距离、面积计算F ig.1　T he distances between pr oject po ints to po ly-lines and areas betw een t wo polylines 由于一轮廓线与其相对应的对称轮廓线的投影和镜像间的平均偏差随两者间的接近而单调减少,当调整轮廓线的位置趋于最佳对称位置时, -将收敛于 -min .由于 -min 的大小和具体模型密切相关,不宜取为判定标准,因为当两曲线逐渐接近时,有 -k →-min ,所以存在! -k = -k +1- -k →0(k →n 时).因此,可以选取! -k 作为循环搜索的控制判定条件,最终形成下面的算法:Step 1:选定一组对称特征曲线(如果存在对称轮廓线,则选择为对称特征);Step2:将特征曲线的测量数据点投影至初始平面;Step3:用折线连接投影点,计算一组点到另一折线的距离,或折线包围的面积;Step 4:分别绕y 、z 轴旋转模型(或旋转坐标)使轮廓线包围的面积最小或使点到折线的距离最小(! -k →0),得到一初始对称平面;Step 5:再将特征曲线的测量数据点对初始对称平面作镜像;Step6:逐步移动初始对称平面使测量点到折线的距离最小(! -′k →0).最后得到一个对称平面的最佳逼近平面,即重建的对称平面.2　算法讨论2.1　对称特征的选择和测量用于重建的对称特征的几何尺寸的大小和测量精度直接影响对称平面的准确性和精度.选择对称特征应考虑以下因素:一是对称特征的几何尺寸;二是空间形状;三是特征所处的位置.因此选择的对称特征应具有全局特性,最好是空间曲线,如零件的外形轮廓线特征.如果不存在对称轮廓线,选择的特征应尽量位于零件的中心附近.对称特征的测量准确性和精度也直接影响对称平面的准确性.由于选择的对称特征多为空间曲线,如零件的外形轮廓线,其测量定位较为困难,实际工作中,多采用人工方式测量特征线.采用CM M 测量时,测量前应对对称曲线准确标记,用以定位测头触点,保证测点准确,同时测量时,探头的方向应尽量保持相同.对精度要求较高时,可选择非接触式测量,如OGP 公司的光学测量机,由于设备具有计算机辅助聚焦的三维自动寻边功能,测量精度为∀级,可以准确定位和跟踪轮廓线,还能减少机械式坐标测量机的视觉、操作及球头补偿误差,提高重建平面的精度.2.2　初始平面的确定初始平面可以这样建立,在测量时,被测产品实物在测量台上尽量水平装夹固定,物体对称面也尽可能和测量坐标系的一个轴平行,如图2.这样测量坐标系的x y 平面即为测量水平面.这时在实物对象704浙　江　大　学　学　报(工学版) 第36卷　的对称平面位置附近标记一个初始“中心点”(人工大致标记),过“中心点”建立一平行y z 的平面作为初始平面.图2　实物测量布置方案Fig.2　O bject measur ement location另外“中心点”也可通过计算模型的“质心”得到,即由对称的数据点集计算出产品模型的“质心”,已知一测量数据集P i ∶i =1,2,…,N ,这里P i 为由测量点x ,y ,z 坐标构成的3×1列矩阵,质心计算公式为[10]C r d =1N ∑Ni =1P i .(3)为简化计算和坐标变换,求得初始“中心点”后,可将测量坐标系平移至“中心点”建立造型坐标系,见图3.图3　造型坐标及初始平面F ig .3　M odelling co or dinate system and initia l pla ne2.3　测量数据处理由测量设备输出的对称特征线的测量数据是不能直接构成沿特征曲线走向的折线的,除噪音和误差外,因为测量数据文件中点的局部次序可能是混乱的,可能存在重合点.前者将使平均偏差与实际的特征曲线偏差过大,后者增加后续处理量.测量数据预处理的目的在于去除噪音,实现数据排序,建立沿特征曲线走向的折线数据链表,删除重合点.这样,经处理后得到的折线为有向折线,可通过矢量排序法实现.2.4　精度影响重建对称基准面的精度的因素主要有:1)测量点的测量误差;2)特征曲线的折线化处理;3)计算误差.对称特征的测点越精确,轮廓线或对称曲线的重合性也越好,建立的对称平面也越准确.除测量设备的精度外,测点误差主要受人工测点定位的影响.当测量点的数量较密时,测量点构成的折线能够逼近原特征曲线,在实际操作中,为保证上述替代关系准确,选择对称曲线时,避免选择曲率大、特征尺寸小的特征线,在设备的灵敏度范围内,测点数应足够多.而计算精度取决于容差的大小,一般情况下可以达到.求水平时,! =±0.05°;求对称时,!#=0.01mm.因此,在测量误差得到保证和控制的情况下,采用上述方法重建的对称平面是能够满足逆向造型的工程应用要求的.3　基于对称平面的模型重建3.1　基于对称的数据分割对称平面基准建立后,可进行数据分割,互为对称的特征只需保留一个特征数据集,这样可以减少数据量,但处理时应慎重,之前最好进行对称特征的识别和检验,确定对称关系,同时应选择保留一些点来作为重建特征精度评估的参考点.对整体形状对称的模型,数据分割区应超出对称面一定范围,以有利于对称面附近区域的造型.3.2　模型重建在分别完成单个对称特征及非对称的模型重建后,只需通过对称平面,利用M irror 功能,就能实现互为对称的另一个特征,但为了保证模型对称平面附近区域的光滑拼接和C 1连续,对拟合样条曲线和曲面应作以下处理:如选择点-样条的曲面插值造型方法,在样条曲线拟合时,首先拟合平面一侧的曲线,然后对平面作镜像,最后在两条曲线之间插入(Insert )一曲线,插入曲线应保证G 1连续,阶数根据数据点及曲率确定,最好选奇数阶,见图4.图4　对称面处拟合样条曲线的处理Fig.4　Connect two segment fit ting cur vesby inser tfunction曲面的处理也是采取同样方法,首先完成对称平面一侧的曲面造型,将对称平面Offset 一定数值705　第6期金涛,等:一种用于逆向工程的对称平面重建方法作一Trim 平面,对曲面作切割;然后将曲面对平面作镜像,最后在两个曲面之间插入一相切曲面,插入曲面的控制顶点(U 、V 阶数)数根据数据点及曲面曲率确定,UV 向最好也选为奇数,见图5.图5　对称面处拟合曲面的处理F ig.5　Co nnect tw o segment fit ting surfaces by inser tf unctio n另外,为减少存储和传递的数据量,模型完成后,对称特征可选择只保留其中之一.应用时,用M ir ror 功能即可恢复整体模型.4　应用实例在与浙江某模具集团合作进行摩托车外形塑件的逆向造型中,应用上述方法,成功地进行了各模型对称基准和模型的重建,图6给出了车灯对称平面及模型的重建过程.图6　基于对称的车灯逆向造型F ig.6　T he mot or cycle lamp mo del reco nstr uctio nbased on the symmet ry plane5　结　语基于对称的三维模型重建方法是一种简单、易于实现、适合于所有具有整体或局部平面对称特征的模型重建的方法,尽管重建的对称基准面是一近似的对称平面,其精度取决于测量手段和轮廓及对称特征测量的准确度,但在控制测量误差的情况下,最终重建平面和模型的质量可以得到保证.需要进一步说明是:文中的算法是建立在零件具有对称性质的基础上,主要通过事先的人为判断决定,由于在机械领域,多数零件具有对称的属性,人为判断基本和实际相符.实际上,计算过程和结果也是对判断的验证过程,如果选择的匹配特征不具有对称性,在给定的精度范围内,算法是不收敛的.因此上述算法也可作为一种识别对称特征的方法.另外算法中选择距离或者面积作为目标函数,得到的结果是相同的.文中所提出的算法已在逆向工程数据前处理系统中实现,并应用于实际.其他具有旋转对称和非平面对称关系的对称重建问题是今后进一步研究的内容.参考文献(References ):[1]M IL L S B I ,LA N GBEIN F C,M A RSHAL L A D ,etal .A ppr ox imat e sym metry detectio n fo r r 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