【高中冲刺加分】江苏省常州市武进区九年级数学上册 1.3 一元二次方程根与系数的关系专项训练题八(无答案

1.3一元二次方程根与系数的关系专项训练题八
1．若n （n≠0）是关于x 的方程x 2
+mx+2n=0的根，则m+n 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．﹣1
D ．﹣2
2．方程x 2﹣2x=0的根是（ ）
A ．x 1=0，x 2=﹣2
B ．x 1=0，x 2=2
C ．x=0
D ．x=2
3．方程)0(02≠=++a c bx ax 中，c b a 、、满足0=++c b a 和0=+c b -a ,则方程的根是
A ．1，0
B ．1，－1
C ．－1，0
D ．无法确定
4．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，则x 12+x 22=（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
5．关于x 的一元二次方程21(1)102k x k x ---+
=的根的情况为( ) A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ． 不能确定
6．已知x=1是关于x 的一元二次方程x 2+mx-2=0的一个根，则m 的值是（ ）
A ． -1
B ． 0
C ． 1
D ． 0或1
7．已知﹣1是关于x 的方程x 2+4x ﹣m=0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）
A ．﹣3
B ．﹣2
C ．﹣1
D ．3
8．下列关于方程x 2+x+1=0的说法中正确的是（ ）
A ．该方程有两个相等的实数根
B ．该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数
C ．该方程有一根为15+
D ．该方程有一根恰为黄金比例
9．若x 1、x 2是方程x 2
﹣2x ﹣1=0的两个根，则x 1+x 1x 2+x 2的值为（ ）.
A ．1
B ．﹣1
C ．3
D ．﹣3
10．已知方程x 2﹣2x ﹣1=0，则此方程（ ）
A ．无实数根
B ．两根之和为﹣2
C ．两根之积为﹣1
D ．有一根为﹣1+
11．如果关于x 的一元二次方程x 2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a 的值
为 ．
12．一元二次方程x 2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为 ．
13．已知a 是方程22x +3x ﹣6=0的一个根，则代数式3a （2a +1）﹣（2a+1）（2a ﹣1）的值为 ．
14．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两个实根为x 1、x 2，则两根与方程系数之间有如下关
系：x 1+x 2＝－a b ，x 1x 2＝a
c ．根据上述材料填空：已知:x 1、x 2是方程3x 2－4x ＋2＝0的两个实数根，则)1)(1(21--x x = ．
15．若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个不相等的实数根，则化简代数式2(2)1m m +-+的结果是 ．
16．若x 1、x 2是一元二次方程x 2-3x-1=0的两个根，则x 1+x 2的值是。

17．设x 1，x 2是方程x 2+x ﹣3=0的两个根，那么x 13﹣4x 22+19的值为 ．
18．方程x 2﹣5x+2=0与方程x 2+2x+6=0的所有实数根的和为 ．
19．若a 、b 是一元二次方程x 2+2x ﹣1=0的两个根，则2a b ab
+的值是 ． 20．若一元二次方程2
x +5x+3=0的两根为m ，n ，则m+n= ．
21．设m 是不小于﹣1的实数，使得关于x 的方程x 2+2（m ﹣2）x+m 2﹣3m+3=0有两个实数根x 1，x 2．
（1）若x 12+x 22=2，求m 的值；
（2）代数式
+有无最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．
22．阅读材料：如果是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=﹣，x1x2=，这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：
已知m与n是方程2x2﹣6x+3=0的两根
（1）填空：m+n= ，m•n=；
（2）计算与m2+n2的值．
23．已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
24．（1）7x（5x+2）=6（5x+2）
（2）关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0有两个实数根，求m的取值范围．
25．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围．
（2）若方程的两个实数根为x1．x2，且（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5，求m的值．
26．关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2.
(1)求实数k的取值范围；
(2)若方程两实根x1，x2满足|x1|＋|x2|＝x1·x2，求k的值．
27．若关于x的一元二次方程4x2+4（a﹣1）x+a2﹣a﹣2=0没有实数根．（1）求实数a的取值范围；
（2）化简：﹣．
28．已知一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0．
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且满足x12+x1x2=1，求m的值。