课时提能演练(二) 课后巩固作业(二) 1.1.2

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课时提能演练(二)┃课后巩固作业(二)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.(2012·浏阳高一检测)-300°的弧度数是( ) (A)6
π- (B)3
π- (C)56π-
(D)53
π- 2.2弧度的角所在的象限是( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
3.(易错题)与30°角终边相同的角的集合是( ) (A){α|α=k ·360°+6
π,k ∈Z} (B){α|α=2k π+30°,k ∈Z} (C){α|α=2k ·360°+30°,k ∈Z} (D){α|α=2k π+6
π,k ∈Z}
4.圆的半径是6 cm ，则圆心角为15°的扇形的面积是( ) (A)2
π
cm 2 (B)
32
π
cm 2 (C)π cm 2 (D)3π cm 2 二、填空题(每小题4分，共8分)
5.一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2 km ，一列火车以30 km/h 的速度通过，10 s 间转过_________弧度.
π，则6.(2012·潍坊高一检测)已知角α,β的终边关于x+y=0对称，且α=-
3
β＝_________.
三、解答题(每小题8分，共16分)
7.已知α=2 000°
(1)把α写成2kπ+β(k∈Z,β∈［0,2π))的形式；
(2)求θ，使得θ与α的终边相同，且θ∈(4π,6π).
8.如图，已知扇形AOB的圆心角为120°,半径长为6，求弓形ACB的面积.
【挑战能力】
(10分)已知α是第二象限的角，
α所在的象限，并用图形表示其变化范围；
(1)指出
2
(2)若α同时满足条件-6≤α≤2，求α的取值区间．
答案解析
1.【解析】选D.-300°=-300×
180π=5.3
π- 2.【解析】选B.∵2
π＜2＜π，∴2弧度的角是第二象限角.
3.【解析】选D. 与30°角终边相同的角α=k 〃360°+30°,k ∈Z ，化为弧度制为α=2k π+6
π,k ∈Z.
【误区警示】角的表示必须保持单位一致，而180°角与π角对应，于是30°角与6
π
角对应，易忽略而使角度与弧度共用，从而错选A 或B. 4.【解析】选B.∵15°＝12π，∴l ＝12π×6＝2
π
(cm)， ∴21
13S r 6(cm )2
22
2
ππ
⨯⨯＝＝＝
．l 5.【解析】10 s 间列车转过的扇形弧长为
103 600
×30=1
12 (km)，转过的角
1
1
12224
α==
(弧度). 答案：1
24
【方法技巧】妙用扇形四要素
扇形四要素是指扇形的半径(r)、弧长(l )、圆心角(θ)、扇形面积(S).这四个要素中，每三个要素之间均构成联系.已知其中的两个量,便可求得另外两个量.其中核心关系式有两个：(1)r
θ=l ,(2)1S r 2
=l .解题时要注意灵活应用这些关系式. 6.【解析】如图：
3π-
角的终边关于y=-x 对称的射线的对应角为4126
πππ-+=-， ∴β＝6
π
-+2k π,k ∈Z.
答案：2k π6π
-,k ∈Z
7.【解题指南】(1)先用角度表示出来，再转化成弧度. (2)根据(1)题先写出θ的表示形式，再由θ的范围求θ. 【解析】(1)α=2 000°=5×360°+200°=10π+10
9
π； (2)θ与α的终边相同，故θ=2k π+
10
9
π,k ∈Z ， 又θ∈(4π,6π)，所以k=2时，θ=4π+109π=
46.9
π
8.【解题指南】先求出扇形OAB 的面积，再求出△OAB 的面积，作差即可得弓形ACB 的面积. 【解析】∵1202
120,1803
︒=
π=π ∴l =6×2
3
π=4π,
∴ AB
的长为4π.
∵S 扇形OAB =12
l r=12
×4π×6=12π,如图所示，有S △OAB =12
×AB ×OD(D 为AB 中点)=
1
2
×2×6cos30°×3=
ACB OAB OAB S S S 12∴=-=π- 弓形扇形
∴弓形ACB 的面积为
12π-
【挑战能力】
【解析】(1)依题意，2k π+
2
π＜α＜2k π+π,k ∈Z ， ∴k π+4
π＜2
α＜k π+2
π，k ∈Z,若k 为偶数，则2
α是第一象限的角；若k 为奇数，则2
α是第三象限的角；其变化范围如图中阴影部分所示(不含边界)． (2) -6≤α≤2，
即α∈(2k π+2
π
,2k π+π)∩［-6,2］，
由图不难知道，α∈(32π-
,-π)∪(2
π
,2］．。