北师大版七年级数学上册习题课件：5.1.2 等式的基本性质
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北师大版七年级上册数学：等式的基本性质(公开课课件)
的2等哪.天式些平基基左本本右性性两质质边2？的量 变为原来的一半；
1、利用等式的性质解下列方程：
(1) x + 2 = 5
(2) 3 = x – 5
解：方程两边同时减去2， 解：方程两边同时加上5，
得 x+2–2=5-2
得 3+5=x–5+5
∴ x=3
∴ 8=x
∴ x=8
2. 利用等式的性质解下列方程，并检验.
(1) 5x 4 0
(2) 2 1 x 3 4
(1) 5x 4 0
解：两边减 4，得： 5x 44 04
化简得： 5x 4
两边除以 5，得： x4 5
检验：
把 x 4 代入方程， 5
左边= 5 右边=0
4 5
4
0
∴ 左边=右边
∴x 4 是方程的解 5
(2) 2 1 x 3 4
2
x2
解方程：5x=3x+4
操作：
方程两边同时减去3x，得
5x-3x = 3x-3x+4 合并同类项，得 2x=4
在方程中表示上面
1.天平左右两边各 拿走3个红球；
2.天平左右结两果边的量 变为原来的一半；
的变化.
天平平衡
22
2
x2
解方程：5x=3x+4
方程两边同时减去3x，得 5x-3x = 3x-3x+4
操作： 1.天平左右两边各 拿走3个红球；
2.天平左右两边的量 变为原来的一半；
结果
22
天平平衡
等式的基本性质：
1.等式两边同时_加___（或 _减___）同一个代数式，所得 结果仍是__等__式___;
2.等式两边同时_乘__以__同一个 数（或_除__以___同一个不为__0_ 的数），所得结果仍是 __等__式___.
1、利用等式的性质解下列方程：
(1) x + 2 = 5
(2) 3 = x – 5
解：方程两边同时减去2， 解：方程两边同时加上5，
得 x+2–2=5-2
得 3+5=x–5+5
∴ x=3
∴ 8=x
∴ x=8
2. 利用等式的性质解下列方程，并检验.
(1) 5x 4 0
(2) 2 1 x 3 4
(1) 5x 4 0
解：两边减 4，得： 5x 44 04
化简得： 5x 4
两边除以 5，得： x4 5
检验：
把 x 4 代入方程， 5
左边= 5 右边=0
4 5
4
0
∴ 左边=右边
∴x 4 是方程的解 5
(2) 2 1 x 3 4
2
x2
解方程：5x=3x+4
操作：
方程两边同时减去3x，得
5x-3x = 3x-3x+4 合并同类项，得 2x=4
在方程中表示上面
1.天平左右两边各 拿走3个红球；
2.天平左右结两果边的量 变为原来的一半；
的变化.
天平平衡
22
2
x2
解方程：5x=3x+4
方程两边同时减去3x，得 5x-3x = 3x-3x+4
操作： 1.天平左右两边各 拿走3个红球；
2.天平左右两边的量 变为原来的一半；
结果
22
天平平衡
等式的基本性质：
1.等式两边同时_加___（或 _减___）同一个代数式，所得 结果仍是__等__式___;
2.等式两边同时_乘__以__同一个 数（或_除__以___同一个不为__0_ 的数），所得结果仍是 __等__式___.
北师大版数学七年级上册 《等式的基本性质》课件
16．“●■▲”分别表示三种不同的物体．如图所示，天平①②保
持平衡，如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放( D )个
“■”．
A．2 B．3 C．4 D．5
17．利用等式的性质解方程： (1)5－y＝－16;
(1)方程两边同时减5得：－y＝－21， 两边同时乘以－1得：y＝21
(2)19＝x3－16. (2)方程两边同时减去19得：0＝x3－158，两边同时减去x3得： －x3＝－158，两边同时乘以－3 得：x＝56
14．由方程－3x＝2x＋1 变形可得( B )
A．－3x＋2x＝－1 B．－3x－2x＝1 C．1＝3x＋2x D．－2x＋3x＝1
15．下列运用等式的基本性质解方程，错误的是( D )
A.x2＝0，则 x＝0 B．3x－2＝1，则 x＝1 C．x－2＝0，则 x＝2 D.0x.2＝0，则 x＝0.2
第一步：根据等式的___基__本__性___质______，等式两边_同__时__加__上_， 得到 2x＝___1_____. 第二步：根据1 等式的__基___本__性__质_______，等式两边_同___时__除__以，2
得到 x＝___2_____.
12．根据等式的基本性质，下列各式变形正确的是( B )
5．1 认识一元一次方程 第2课时 等式的基本性质
等式的基本性质：
等式的两边同时加(或减)_同__一__个__代__数__式_，所得结果仍是等式． 等式两边同时乘_同__一__个__数_(或除以 同一个不为0的数 )， 得结果仍是等式．
1．用适当的数或式子填空，使得结果仍为等式：
(1)若 7x－2＝3，则 7x－2＋2＝3__＋__2____； (2)若 2x＝6－3x，则 2x__＋___3_x__＝6－3x＋3x；
北师大版七年级上册数学：等式的基本性质(公开课课件)
第三环节 师友合作 探究性质
等式性质
活动一： 《天平平衡中的数学》 活动要求：看视频，写等式，探性质 1.师友讨论：
（1）观看视频，由组长组织讨论：观察质 量为a的茶壶和质量为b的水杯，它们数量的 变化，写出等式；
（2）总结等式性质，并与小学所学的等式 性质比较异同点。 2.请师友讲解本组讨论过程及结论。
(2)从x=y能否得到
x 9
=
y 9
？为什么？
(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？
(4)从-3a= -3b能否得到a=b？为什么？
(5)从6x= 6能否得到x=1？为什么？
活动二 应用探究 质疑解析
x+2=5
-3x=15
x=a
根据等式的基本性质解方程，并检验：
(1)x 2 = 5
化为x=a
=
=
5
6
1
两边都乘-3，得
x (3) = 6 (3) 3
x = 18
北师大版七年级上册数学
5.1.2用等式性质解一元一次方程
甘肃省酒泉市金塔县第四中学 他志俊
第一环节 学习目标展示
1.知识目标：理解和掌握等式性质，会运 用等式的性质，能规范的解一元一次方程， 即把方程化为“x=a”的形式。
2.能力目标：通过自学与师友活动相结合， 培养学生思维能力和和谐互助的意识。
本节课师友各有什么收获？
大家评选最优师友搭档。
第六环节 作业布置 1.解下列方程：
(1) x+7=0；
(2) x-10 =-3；
(3) 3x=-2x-6； (4)0.2x+1.8=3-1.8x. 上交本：P134 1,3,7.
示范备选
北师大版初中数学七年级数学 等式的基本性质
侵权必究
STRUGGLE
6．应用等式的性质解下列方程并检验:
(1) x+5=－2;
(2) 0.5x=15;
(3) 5x+4=0;
(4) 2 1 x 3.
4
答案： (1) x=－7；(2) x=30；
(3)x 4 ; (4)x 4. 5
侵权必究
STRUGGLE
7．要把等式(m-4)x=a化成 x a 的形式， m必须满足什
数学 七年级 上册
第五章 一元一次方程
1 认识一元一次方程
第2课时 等式的基本性质
侵权必究
STRUGGLE
学习目标
1.理解等式的基本性质.（重点） 2.能利用等式性质解简单的一元一次方程.（难点）
侵权必究
STRUGGLE
新课导入
情境导入
思考：要让天平平衡应该满足什么条件？
侵权必究
STRUGGLE
讲授新课 1 等式的基本性质 探究
1.对比天平与等式，你有什么发现？
等式左边
等式右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两
边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
侵权必究
STRUGGLE
2.观察天平有什么特性？ 天平两边同时加入相同质量的砝码
天平仍然平衡
天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡
侵权必究
STRUGGLE
加入 天平两边同时 拿去
相同质量的砝码
天平仍然平衡
等式 两边同时 加上 相同的 减去
代数式 结果仍是等式
换言之，
等式的基本性质1: 等式两边同时加(或减)同一个代数 式，所得结果仍是等式.
5.2 第1课时 等式的基本性质(课件)北师大版(2024)数学七年级上册 (2)
√ ；⑧2xπx＝712. 4
判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：
①含有一个未知数； ②未知数的指数是1； ③方程中的代数式都是整式.
典例精析
例1 若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.
解：根据一元一次方程的定义可知
m－3 =1，
所以 m =4.
变式训练
1. xk 1 21 0 是一元一次方程,则k=__2_____ 2. x|k| 21 0 是一元一次方程,则k=_1_或__-_1_
x(x+25)=5850
2.甲、乙两地相距 22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小 时比原计划多走 1km，因此提前 12 min 到达乙地。 (1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? (2)如果设张叔叔原计划每小时走x km，那么他比原计划提 前的时间可以用含x的代数式表示为 (3)你能得到怎样的表示量相等的式子?
方法总结
要判断一个数是否是某个方程的解，根据“方程的解”的定 义，只要用这个数代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是 否相等，如果“左边＝右边”，那么这个数就是方程的解，反之， 这个数就不是方程的解．
练一练
1.下列方程中，解为x＝－2的是( C )
A.3x－2＝2x
B．4x－1＝2x＋3
C.3x＋1＝2x－1 D．5x－3＝6x－2
实际问题
抓关键句子找等量关系 设未知数列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是 用数学解决实际问题的一种方法.
练一练
1.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12 张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是 (A )
2024年秋季新北师大版七年级上册数学教学课件 5.2.1 等式的基本性质
实验导入 如图是一架天平，天平两边的物体m＝n，现在想在天平的两边 各放5g的码，请问，此时的天平还会平衡吗？
图片导入
大家认识这个标志吗？
法律是规定人民权利和义务的具有普遍约束力的
社会规范。在这个标志中天平就代表法律的公平。
大家见过天平吗？你们会使用天平吗？
大家知道图①中的天平反映的是什么吗？ ①
一个西瓜的重量等于七个苹果的重量。
那图②中的天平又说明什么呢？
你们是如何得到的呢？
②
视频导入
请同学们阅读教材139－141页，思考并完成以下问题。 1．等式的两边都加(或减)同一个__代__数__式_，所得结果仍是____等___式。
如：①若x－3＝5，则x－3＋3＝5___＋__3__； ②若3x＋5＝7，则3x＋5－5＝7___－__5__。
2 一元一次方程的解法
第1课时 等式的基本性质
1．通过自主探究，掌握等式的基本性质；会运用等式的基本性质 解简单的一元一次方程，提高学生的解题能力和应用意识。
2．通过观察、探究、归纳、应用，培养学生观察、分析、综合、 抽象的能力，获取学习数学的方法。
旧知回顾 1．什么是方程的解和解方程？
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求 方程的解的过程称为解方程 2．什么是一元一次方程？ 在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整 式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程
【题型一】利用等式的基本性质进行判断
例1：下列运用等式的基本性质的变形中，正确的是( B )
A．如果a＝b，那么a＋1＝b－1
B．如果 a4＝，b2 那么2a＝4b C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果a2＝3a，那么a＝3
5.2 第1课时 等式的基本性质 课件(共20张PPT) 北师大版数学七年级上册
x = 2。
典例精析
例2 解方程：
(1) x + 2 = 5；
(2) 3 = x - 5；
解：(1) 方程两边都减 2，得
x＋2－2＝5－2。
于是
x＝3。
(2) 方程两边都加 5，得
3＋5＝x－5＋5。
于是
8＝x。
即
x＝8。
方程的解，最 后结果要写成 x = a 的形式！
例3 解方程：(1) -3x = 15；
七年级上册数学（北师版）
第五章 一元一次方程
2 一元一次方程的解法
第1课时 等式的基本性质
教学目标
1. 理解等式的基本性质,并能用它们来解方程。 2. 运用等式的基本性质解方程,逐步展现求解方程的一般
顺序,通过观察、操作、归纳等数学活动,感受数学思 考过程的条理性和数学结论的严密性。
重点：理解等式的基本性质,并能利用其解一元一次方程。 难点：能熟练运用等式的基本性质对方程进行变形。
m = 3 m + (-1) = 3 + (-1) → m - 1 = 3 - 1
知识总结
请用自己的语言精炼归纳出等式的基本性质：
等式的基本性质1： 等式的两边都加 (或减) 同一个代__数__式___，所得结果仍 是等式。
如果 a＝b，那么__a_±___c_＝__b__±__c____.
合作探究
据等式的基本性质_2__．
3. 应用等式的基本性质解下列方程并检验：
(1) x + 3 = 6； (3) -2x + 4 = 0；
(2) 0.2x = 4；
(4)1 1 x 3. 2
解： (1) x = 3. (2) x = 20.
(3) x 2. (4) x =－4.
典例精析
例2 解方程：
(1) x + 2 = 5；
(2) 3 = x - 5；
解：(1) 方程两边都减 2，得
x＋2－2＝5－2。
于是
x＝3。
(2) 方程两边都加 5，得
3＋5＝x－5＋5。
于是
8＝x。
即
x＝8。
方程的解，最 后结果要写成 x = a 的形式！
例3 解方程：(1) -3x = 15；
七年级上册数学（北师版）
第五章 一元一次方程
2 一元一次方程的解法
第1课时 等式的基本性质
教学目标
1. 理解等式的基本性质,并能用它们来解方程。 2. 运用等式的基本性质解方程,逐步展现求解方程的一般
顺序,通过观察、操作、归纳等数学活动,感受数学思 考过程的条理性和数学结论的严密性。
重点：理解等式的基本性质,并能利用其解一元一次方程。 难点：能熟练运用等式的基本性质对方程进行变形。
m = 3 m + (-1) = 3 + (-1) → m - 1 = 3 - 1
知识总结
请用自己的语言精炼归纳出等式的基本性质：
等式的基本性质1： 等式的两边都加 (或减) 同一个代__数__式___，所得结果仍 是等式。
如果 a＝b，那么__a_±___c_＝__b__±__c____.
合作探究
据等式的基本性质_2__．
3. 应用等式的基本性质解下列方程并检验：
(1) x + 3 = 6； (3) -2x + 4 = 0；
(2) 0.2x = 4；
(4)1 1 x 3. 2
解： (1) x = 3. (2) x = 20.
(3) x 2. (4) x =－4.
北师大版七年级上册数学5.等式的基本性质课件
（3）若x=y则 5 x=5 y （
（4）若x=y则
x 5
y 5
（
）等式的基本性质二 。 ）等式的基本性质二 。
精讲点拨
例1 解下列方程
怎样知道你 的结果对不对？
（1） x＋2 = 5
解：方程两边同时减去 2，得 x +2-2=5 -2 于是 x = 3
检验：将x=3代入方程x+2=5 左边=3+2=5， 右边=5 左边=右边 所以x=3是原方程的解。
（1） 3 5
（2） - 3x 15
（3） - n 2 10 3
别忘了检验啊！
志在必得
练习2 解下列方程
（1） 3x 4 -13
（2） 5x 3x 4
（3） 2 x 1 5 3
别忘了检验啊！
要点梳理
本节课你收获了什么？
思考题
有一位学生在解方程3x=15x时， 在 方程两边同时除以x，得到 3=15，他的问题出在哪儿了？
精讲点拨
（2） 2x-5=21
解：方程两边同时加5，得 2x-5+5=21+5
化简得 2x=26
方程两边同时除以2，得
化简得
2x = 26 22
x=13
要记得检验哦！
检验：将x=13代入方程2x-5=21 左边=26-5=21， 右边=21 左边=右边 所以x=13是原方程的解。
学以致用
练习1 解下列方程
第五章 一元一次方程
5.1.2
小彬年龄之谜
小华：把你的年龄乘2减5的得数告知我，我就知 道你今年几岁！ 小彬：21 小华：你今年13岁 你能根据这段对话设未知数，并且列出方程吗？
2x -5 21
北师大版数学七年级上册5 等式的基本性质课件
练一练 B
二 利用等式的性质解方程
解：(1)方程两边同时减2，
得 x＋2－2＝5－2，
于是
x＝3.
(2)方程两边同时加5，得
3＋5＝x－5＋5，
于是
8＝x.
即
x＝8.
方程的解，最 后结果要写成 x=a的形式！
n 2 10. 2
解：(3)方程两边同时除以－3，得 3x 15 3 3
化简，得 x＝－5.
3.应用等式的性质解下列方程并检验:
(1) x- 5= 6;
(2) 0.3x =45;
(3) 5x+4=0;
(4) 2 1 x 3. 4
答案： (1) x=11；(2) x=150；
(3)x 4 ;(4)x 4. 5
拓展提升
4.要把等式(m-4)x=a化成x a 的形式， m必须满 m4
b a
.
注意： (1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算． (2)等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子． (3)除以的数(或式)不能为0.
练一练
1. 如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放 了半块砖和2 kg的砝码，天平两端正好平衡，那 么一块砖的质量是( D )
A.1 kg
B．2 kg C.3 kg D．4 kg
典例精析
例1 有两种等式变形：①若ax=b,则 x b ; ②若 x b ,a Nhomakorabeaa
则ax=b.下列说法正确的是（ B ）
A.①正确
B.②正确
C.①②都正确
D.①②都不正确
[解析]由于等式两边乘同一个式子，结果仍相等，故 ②正确；在等式两边除以同一个式子，只有当这个式 子不等于0时，等式两边才相等，而a可能为0，故①错 误，因此选B.
北师大版数学七年级上册5.1等式的基本性质课件
基础练习
4、要把等式 (m 4)x a 化成 x a ，
m4
m必须满足什么条件？
衔接练习
5.方程 x + 2 = 5 的解是x=____.
例题讲解
解下列方程：
（1）3 = x － 5
（2） －3x=15;
（3）
n 3
－
2=10
巩固练习
6、解下列方程：
(1) 5 – y = – 1 6
(2) 3x + 4 = – 13
5.1 认识一元一次方程
等式的基本性质
复习
1．下列四个方程中，是一元一次方程的是( )
A．x2－4＝0
B．x＋y＝1
1 C. x－2＝0
D．x－1＝1
2. 使等式 3x = x + 3 成立的x的值是( )
A. x = － 2
3
C. x =
4
B. x = 3
D.
x=
2
3 2
探究
探究等式性质1
探究
探究等式性质1
探究
探究等式性质1
探究
探究等式性质1
探究
探究等式性质1
探究
探究等式性质1
探究
探究等式性质1
情境问题2探究源自探究等式性质2探究
探究等式性质2
探究
探究等式性质2
探究
探究等式性质2
探究
探究等式性质2
探究
探究等式性质2
基础练习
3.下列说法中，正确的个数是( ) ①若 mx = my，则 mx - my = 0； ②若 mx = my，则 x = y； ③若 mx = my，则 mx + my = 2my； ④若 x = y，则 mx = my． A.1 B.2 C.3 D.4
北师大版等式的基本性质
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
x+2z=y+2z 等式两边同时 减去2z x+2z -2z = y+2z-2z
等式的基本性质 1：
等式两边同时加（或减）同一个 代数式，所得结果仍然是等式.
若 x=y 则 x±z= y±z
大显身手
例1:下列变形不符合等式的基本性质的是（ B ）
则
x
=
y
（C为非零常
c c 数）
大显身手
例2:下列变形符合等式的基本性质的是（ D ）
A．若x=y，则-3x=3y B．若2x=2b-c，则x=b-c C．若ab=bc，则a=c D．若a=b，则 a = b
c2 +1 c2 +1
大显身手
例3:请你设计一个实验来求方程 5x = 3x + 4 的解.
北师大版初中数学
七年级数学 上册
5.1认识一元一次方程（第2课时） ——等式的基本性质
探究等式性质1
探究等式性质1
设1个 的质量为x克，1个 的质量为y克。
等 式
x =y
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
设1个
的质量为z克。
x=y 等式两边同时 x+2z = y +2 加上2z
你有若干个质量为x克的
的
.
，和质量为2克 2
22
大显身手
22
5x = 3x + 4
解：方程两边同时减3x,得 5x - 3x = 3x + 4 - 3x
最新北师大版初一数学上册5.1.2 等式的基本性质课件
b
左
a
右
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bc
a
左
右
a=b
你能发现什么规律？
a
bc
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bc
ac
左
a=b
右
a+c = b+c
你能发现什么规律？
bc
左
a=b
ca
右
你能发现什么规律？
bc
a
左
a=b
右
你能发现什么规律？
b
a
左
a=b
右
a-c = b-c
归纳
1.由x=y，得x+3=y+3
依据：等式的基本性质1.等式的两边同时加上3
2.由a=b，得a-6=b+6 3.由2x=x-5，得2x+x=-5
4.由x=y，y=8.88，得y=8.88 依据：等式的传递性 5.由-2=y，得y=-2. 依据：等式的对称性
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
你能发现什么规律？
3
• 4、小明在解方程2x-3=5x-3时，按照以下步 骤：
• 解：① 方程两边都加上3，得2x=5x;
•
② 方程两边都除以x，得2=5;
•
以上解方程在第
步出现错误。
• 你能写出正确做法吗?
• 5.小斌的年龄乘以2再减去1是15 岁，那么小斌的年龄是（ ）
• A 7岁
B 8岁
• C 16岁
D 32岁
两边减b，得 3a＝7a.
两边除以a，得 3＝7. 变形到此，小红很惊讶：居然得出如此等式！于是小红开 始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来．
左
a
右
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bc
a
左
右
a=b
你能发现什么规律？
a
bc
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bc
ac
左
a=b
右
a+c = b+c
你能发现什么规律？
bc
左
a=b
ca
右
你能发现什么规律？
bc
a
左
a=b
右
你能发现什么规律？
b
a
左
a=b
右
a-c = b-c
归纳
1.由x=y，得x+3=y+3
依据：等式的基本性质1.等式的两边同时加上3
2.由a=b，得a-6=b+6 3.由2x=x-5，得2x+x=-5
4.由x=y，y=8.88，得y=8.88 依据：等式的传递性 5.由-2=y，得y=-2. 依据：等式的对称性
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
你能发现什么规律？
3
• 4、小明在解方程2x-3=5x-3时，按照以下步 骤：
• 解：① 方程两边都加上3，得2x=5x;
•
② 方程两边都除以x，得2=5;
•
以上解方程在第
步出现错误。
• 你能写出正确做法吗?
• 5.小斌的年龄乘以2再减去1是15 岁，那么小斌的年龄是（ ）
• A 7岁
B 8岁
• C 16岁
D 32岁
两边减b，得 3a＝7a.
两边除以a，得 3＝7. 变形到此，小红很惊讶：居然得出如此等式！于是小红开 始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来．
5.1.2等式的基本性质
例题讲解
n 课本例2 (2) 2 10 3
解:方程两边同时加2，得
n 2 2 10 2 3 n 化简，得 12 3 方程两边同时乘3 ，得 n 36
左边=右边
检验 ？
即时训练
(1)方程8+x 5的解是 x 13 . (2)方程 3x 7 1 的解是 x 2 . y (3)方程 3 2的解是 y 3 . 3 7 y (4)方程 2 y 3 4的解是 2 .
即时训练
用适当的数或式子填空
(1)若x 5 3, 则x 3 (5) ； (2)若2x 6 3x, 则2x 3 x 6； (3)若0.2x 1, 则x 5 ； (4)若-2x 8, 则x 4 ；
即时训练
x y (6) 23 (1) 如果x y，那么x √） （ × 2 1 y （ ） a +1 a +1 (2)如果x y，那么x 5 a y 5 a （ √）
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
等式性质2：等式两边同时乘同一个数 （或除以同一个不为0的数），所得结 果仍是等式。
交流提高
1.等式的两条基本性质用字母如何表示？ 2.等式的两条基本性质怎么来的？ 3.若a=b,那么ac=bc成立吗？ a b 若a=b,那么 成立吗？ c c 若ac=bc,那么a=b成立吗？ a b 若 ,那么a=b成立吗？ c c 4.你会用等式的性质解一元一次方程吗？
即时练习
课本P133随堂练习
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15.a，b，c 三个物体的质量关系如图所示：
回答下列问题： (1)a，b，c 三个物体就单个而言哪个最重？
解：根据题图知 2a＝3b，2b＝3c， 则 a＝32b，b＝32c，进而有 a＝94c， 因为94c＞32c＞c，所以 a＞b＞c， 所以 a，b，c 三个物体就单个而言，a 最重．
(2)若天平一边放一些物体 a，另一边放一些物体 c，要使天平平 衡，天平两边至少应该分别放几个物体 a 和物体 c？
A.－3 B.－2
C.－1
D.1
2.【2017·南充】如果 a＋3＝0，那么 a 的值是（ B ）
A.3
B.－3
C.13
D.－13
3.下列各种变形中，不正确的是（ C ） A.由 2＋x＝5 可得到 x＝5－2 B.由 3x＝2x－1 可得到 3x－2x＝－1 C.由 5x＝4x＋1 可得到 4x－5x＝1 D.由 6x－2x＝－3 可得到 6x＝2x－3
方程两边同时除以 3，得 x＝53.
14.小明学习了《等式的基本性质》后对小亮说：“我发现 4 可以 等于 3，你看这里有一个方程 4x－2＝3x－2，等式的两边同时 加上 2，得 4x＝3x，然后等式的两边同时除以 x，得 4＝3.”
(1)请你想一想，小明的说法对吗？为什么？
解：不对．因为在等式 4x＝3x 的两边同时除以 x 时，没有注意 到 x 刚好为 0.
4.【2018·河北】有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ”，其中， 同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着 不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ A ）
5.下列变形，正确的是（ B ） A.如果 a＝b，那么ac＝bc B.如果ac＝bc，那么 a＝b C.如果 a2＝3a，那么 a＝3 D.如果2x＋ 3 1－1＝x，那么 2x＋1－1＝3x
10.【中考·荆州】如图，用黑白两种颜色的四边形纸片，按黑色 纸片数逐渐增加 1 的规律拼成下列图案.若第 n 个图案中有 2 017 个白色纸片，则 n 的值为（ ）
A.671
B.672
Hale Waihona Puke C.673D.674
【点拨】认真观察图案，确定图案变化规律：第 1 个图案中有 4 个白色纸片，第 2 个图案中有 7 个白色纸片，以后每个图案都比 前一个图案多 3 个白色纸片，所以第 n(n 是正整数)个图案中的 白色纸片的个数为 3n＋1，所以 3n＋1＝2 017，所以 n＝672， 故选 B.
13.我们规定“*”为一种新运算：对任意有理数 a，b，有 a*b＝ －a＋ 2 3b－1.若 5*x＝－1，试利用等式的基本性质求 x 的值. 解：因为 5*x＝－1，所以－5＋ 2 3x－1＝－1. 方程两边同时乘 2，得－5＋3x－2＝－2.即 3x－7＝－2.
方程两边同时加 7，得 3x－7＋7＝－2＋7，即 3x＝5.
6.【2017·杭州】设 x，y，c 是有理数，（ B ） A.若 x＝y，则 x＋c＝y－c B.若 x＝y，则 xc＝yc C.若 x＝y，则xc＝yc D.若2xc＝3yc，则 2x＝3y
7.由 2x－1＝0 得到 x＝12，可分两步，按步骤完成下列填空： ①根据等式的基本性质 1 ，等式两边同时 加1 ，得到
11.下列变形错误的是（ ） A.若 x＝y，则 xm－6＝ym－6 B.若 a＝b，则t2＋a 1＝t2＋b 1 C.若 x＝3，则 x2＝3x D.若 mx＝nx，则 m＝n
错解：C 诊断：错解中误以为 C 选项没有应用等式的基本性质，而是左 边平方，右边乘 x.其实是两边同时乘 x，因而 C 选项是正确的； A 选项在同时乘 m 的基础上再同时减 6，A 正确；B 选项同时除 以 t2＋1(t2＋1≠0)，故正确．D 选项同时除以 x，其中 x 可能为 0， 故 D 错误． 【答案】D
14.小明学习了《等式的基本性质》后对小亮说：“我发现 4 可以 等于 3，你看这里有一个方程 4x－2＝3x－2，等式的两边同时 加上 2，得 4x＝3x，然后等式的两边同时除以 x，得 4＝3.”
(2)你能求出方程 4x－2＝3x－2 的解吗？
解：方程的两边同时加 2，得 4x＝3x，然后两边同时减 3x， 得 x＝0.
第五章 一元一次方程
1 认识一元一次方程 第2课时 等式的基本性质
提示：点击 进入习题
1C 2B 3C 4A 5B
答案显示
6B
7B 8 ①1；加1
②2；除以2 9B
10 B
11 D 12 见习题 13 见习题 14 见习题 15 见习题
1.【2017·海南】已知 a＝－2，则式子 a＋1 的值为（ C ）
2x＝1； ②根据等式的基本性质 2
，等式两边同时 除以2 ，得到
x＝12.
8.下列利用等式的基本性质解方程中，正确的是（ D ） A.由 x－5＝6，得 x＝1 B.由 5x＝6，得 x＝56 C.由－5x＝10，得 x＝2 D.由 x＋3＝4，得 x＝1
9.下列解方程中正确的有（ B ） ①由－3y＝9－2y，得 y＝9； ②由x2＝－24，得 x＝－12； ③由－2y＝－8，得 y＝4； ④由23x＝2，得 x＝3. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
解：由(1)知 a＝94c，即 4a＝9c， 所以若天平一边放一些物体 a，另一边放一些物体 c， 要使天平平衡，则天平两边至少应该分别放 4 个物体 a 和 9 个物体 c.
12.解下列方程，并说明变形的依据.
(1)x－4＝7；
(2)13x－2＝5.
解：方程两边同时加 4， 解：方程两边同时加 2，得13x－2
得 x－4＋4＝7＋4
＋2＝5＋2(等式的基本性质 1)．
(等式的基本性质 1)． 于是 x＝11.
化简，得13x＝7.方程两边同时乘 3， 得 x＝21(等式的基本性质 2)．