第六章频域图像增强
合集下载
06 频域图像增强解析
D(u,v)降到1/2时取为截止频率D0
图 1阶的巴特沃斯低通 滤波器剖面示意图
由图可见, 低通巴特沃斯滤波器在高低频率间的过渡比较光滑, 所以用巴特沃斯滤波器得到的输出图其振铃效应不明显。
▪ BLPF处理过的图像中都没有明显的振铃效果
例 频域低通滤波器消除虚假轮廓
当图象由于量化不足产生虚假轮廓时常可用低通 滤波进行平滑以改进图象质量。
❖ 理想低通滤波器的分析： 理想滤波器传递函数在通带内所有频率分量完
全无损地通过，而在阻带内所有频率分量完全衰 减。
理想滤波器有陡峭频率的截止特性，但会产生 “振铃(ring)”现象使图象变得模糊。
振铃效应解释 频域 F(u,v)•H(u,v) = G(u,v)
DFT IDFT
IDFT
空域 f(x,y)*h(x,y) = g(x,y)
形状与低通滤波器的形状正好相反
0 H (u, v) 1
如 D(u, v) ≤ D0 如 D(u, v) D0
D0：截止频率 D(u, v)是从点(u, v)到 频率平面原点的距离
D0增加时, 产生数量
较多但较窄的同心圆环, 图像模糊得比较少;
▪ 振铃效果——理想低通滤波器的一种特性
理想低通滤波产生模糊效应 图象能量百分比
B
100
P(u,v)
N 1 N 1
P(u, v)
uR vR
u0 v0
B：能量百分比，R：圆周半径，P(u, v)：功率谱
例 频域低通滤波所产生的模糊
巴特沃思低通滤波器优缺点
优点：阻带、通带之间没有明显的不连续性，
模糊程度减少，可减少振铃现象，去除虚假轮廓；
缺点：计算量大一些；
3、其他低通滤波器
Ch06 频域图像增强
6.1 低通滤波器
6.2 高通滤波器
6.3 带阻带通滤波器 6.4 同态滤波器 6.5 空域技术与频域技术
第6章 频域图像增强
第9页
6.1 低通滤波器
低通（平滑）滤波器
图像中的边缘和噪声都对应图像傅立叶频谱中的 高频部分，所以如要在频域中消弱其影响就要设法减 弱这部分频率的分量。 根据频域增强技术的原理，需要选择一个合适的 H(u, v)以得到消弱F(u, v)高频分量的G(u, v)。
D0：截断频率（非负整数） D(u, v)是从点(u, v)到频率平面原点的距离： D(u, v) = (u2 +v2)1/2
第6章 频域图像增强
第11页
6.1 低通滤波器
1、理想低通滤波器 理想低通滤波器在数学上定义得很清
楚，在计算机模拟中也可实现，但在 “理想”是指小于 D0 的频率可以完全不受影响地通过滤 截断频率处直上直下的理想低通滤波 波器，而大于 D0 的频率则完全通不过 。
3、高频增强滤波器 高通滤波的结果：边缘加强，光滑区域变暗 方法：改进转移函数
高通滤波：G(u, v) = H(u, v)F(u,v)
高频增强转移函数：He(u, v) = H(u, v) + c
高频增强输出图的傅立叶变换：
将原图像中的一些低频分量加回去，使得既能 Ge(u, v) = G(u, v) + c F(u, v) 保持光滑区域的灰度又改善边缘区域对比度
g=ifftshift(g); g=uint8(real(ifft2(g))); subplot(333); imshow(g);
6.1 低通滤波器
例6.1.2 理想低通滤波器
图b中4个 圆周半径 分别为5 ，11，45 和68
6.2 高通滤波器
6.3 带阻带通滤波器 6.4 同态滤波器 6.5 空域技术与频域技术
第6章 频域图像增强
第9页
6.1 低通滤波器
低通（平滑）滤波器
图像中的边缘和噪声都对应图像傅立叶频谱中的 高频部分，所以如要在频域中消弱其影响就要设法减 弱这部分频率的分量。 根据频域增强技术的原理，需要选择一个合适的 H(u, v)以得到消弱F(u, v)高频分量的G(u, v)。
D0：截断频率（非负整数） D(u, v)是从点(u, v)到频率平面原点的距离： D(u, v) = (u2 +v2)1/2
第6章 频域图像增强
第11页
6.1 低通滤波器
1、理想低通滤波器 理想低通滤波器在数学上定义得很清
楚，在计算机模拟中也可实现，但在 “理想”是指小于 D0 的频率可以完全不受影响地通过滤 截断频率处直上直下的理想低通滤波 波器，而大于 D0 的频率则完全通不过 。
3、高频增强滤波器 高通滤波的结果：边缘加强，光滑区域变暗 方法：改进转移函数
高通滤波：G(u, v) = H(u, v)F(u,v)
高频增强转移函数：He(u, v) = H(u, v) + c
高频增强输出图的傅立叶变换：
将原图像中的一些低频分量加回去，使得既能 Ge(u, v) = G(u, v) + c F(u, v) 保持光滑区域的灰度又改善边缘区域对比度
g=ifftshift(g); g=uint8(real(ifft2(g))); subplot(333); imshow(g);
6.1 低通滤波器
例6.1.2 理想低通滤波器
图b中4个 圆周半径 分别为5 ，11，45 和68
《chapt频域增强》PPT课件
v
L
H
F<u,v>:
原始图像的傅立叶变换
高频提升〔high-boost〕滤波器：
把原始图乘以一个放大系数A再减去低通图
G
(
u
,v
)A
F
(
u
,v
)
Fu
( ,v
)
H
B
L
(A
1
)F
(
u
,v
)
F
(
u
,v
)
H
讨论：
A = 1 ：高通滤波器
A >1 ： 原始图的一部分与高通图相加
<a>.原图； <b>.高通滤波图
H (u,v)
的转移函数为：
1
1
H
(u
,v
)
2
n
1
[D
(u
,v
)/D
]
0
D (u,v)
D0
0
D0
截断频率：
使H <u, v>最大值降到某个百分比的频率
如： 使H<u, v> = 0.5〔即降到50%〕时,D<u, v> = D0
在什么条件下,变成ILPF？
<a> 透视图,<b>以图像显示的滤波器,<c>阶数从1到4的滤波器横截面.
p
h
(
x
,
y
)
e
x
p
h
(
x
,
y
)
•
e
x
p
h
(
x
,
y
)
L
H
F<u,v>:
原始图像的傅立叶变换
高频提升〔high-boost〕滤波器：
把原始图乘以一个放大系数A再减去低通图
G
(
u
,v
)A
F
(
u
,v
)
Fu
( ,v
)
H
B
L
(A
1
)F
(
u
,v
)
F
(
u
,v
)
H
讨论：
A = 1 ：高通滤波器
A >1 ： 原始图的一部分与高通图相加
<a>.原图； <b>.高通滤波图
H (u,v)
的转移函数为：
1
1
H
(u
,v
)
2
n
1
[D
(u
,v
)/D
]
0
D (u,v)
D0
0
D0
截断频率：
使H <u, v>最大值降到某个百分比的频率
如： 使H<u, v> = 0.5〔即降到50%〕时,D<u, v> = D0
在什么条件下,变成ILPF？
<a> 透视图,<b>以图像显示的滤波器,<c>阶数从1到4的滤波器横截面.
p
h
(
x
,
y
)
e
x
p
h
(
x
,
y
)
•
e
x
p
h
(
x
,
y
)
数字图像处理(冈萨雷斯)课件5-频域增强
滤波在频率域中更为直观，但在空间域一般使用更小 的滤波器模板
可以在频率域指定滤波器，做反变换，然后在空间域 使用结果滤波器作为在空间域构建小滤波器模板的指导
频率域滤波
高斯频率域低通滤波器函数
H u Ae
u 2 / 2 2
对应空间域高斯低通滤波器为 h x 2 Ae 2 x
理想低通滤波器举例——具有振铃现象
结论：半径D0越小，模糊越大；半径D0越大，模糊越小
半径是5的理想低通滤 原图 波,滤除8%的总功率， 模糊说明多数尖锐细 节在这8%的功率之内
半径是15的理想低通 滤波,滤除5.4%的总 功率
半径是30的理想低通滤 波,滤除3.6%的总功率
半径是230的理想低通 滤波,滤除0.5%的总功 半径是80的理想低通 滤波,滤除2%的总功率 率，与原图接近说明 边缘信息在0.5%以上 的功率中
2 2
1 2
频率域图像增强
理想低通滤波器
说明：在半径为D0的圆内，所有频率没有衰减地通过滤 波器，而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉
频率域图像增强
理想低通滤波器
总图像功率值PT
P T Pu, v
u0 v0
M 1 N 1
Pu, v F u, v Ru, v I u, v
说明空间域乘法可以通过频率域的卷积获得 上述两个公式主要为两个函数逐元素相乘的 乘法
频率域滤波
定义：在(x0,y0)，强度为A的冲激函数表示为
Axx0, y y0 ,定义为
M 1 N 1 x0 y 0
sx, yA x x , y y Asx , y
精品课件-HALCON数字图像处理-第6章 图像增强
◘图像增强 目的：一是改善图像的视觉效果，提高图像的清晰度； 二是将图像转换成一种更适合于人或机器分析处理的形
式。
分类： 频域法：直接对图像的像素灰度值进行操作。包括图像的
灰度变换、直方图修正、图像空域平滑和锐化处理、彩色增强 等。
空域法：在图像的变换域中，对图像的变换值进行操作， 然后经逆变换获得所需的增强结果。常用的方法包括低通滤 波 、高通滤波以及同态滤波等。
二、为什么要增强图象？ 图像在传输或者处理过程中会引入噪声或使图像变模 了 困难。
Digital Image
6.0 概 述
三、目的： 1.改善图像的视觉效果，提高图像的清晰度； 2.将图像转换成一种更适合于人或机器分析处理的形式。
注意：在图像增强的过程中，没有新信息的增加， 只是 通过压制一部分信息，从而突出另一部分信息。
( f (m, n)
)
其中λ 和γ 为常数。为避免时底数为0的情况，增加偏移量 ε 。γ 值的选择对于变换函数的特性有很大影响，当γ ＜ 1 时会将原图像的灰度向高亮度部分映射，当γ ＞1时向低亮度部 分映射，而当γ =1时相当于正比变换。灰度指数变换的图 像 示例如图4.1.5所示。
Digital Image
)=
nnj
0.19
0.25
0.21 0.24 0.11
6.2 图像的直方图修正
图4.2.3给出了直方图均衡化的示意图。从图和表中可以看 出，由于 数字图像灰度取值的离散性，通过四舍五入使变换后 的分灰布度，值但。出相现比了于归原直并现方象图，要而平使坦变得换多后的直方图并非完全均匀
图4.2.3 直方图均衡化的示意图
第6章
图像增强
◆ 6.0 ◆ 6.1 ◆ 6.2 ◆ 6.3 ◆ 6.4 ◆ 6.5 ◆ 6.6
式。
分类： 频域法：直接对图像的像素灰度值进行操作。包括图像的
灰度变换、直方图修正、图像空域平滑和锐化处理、彩色增强 等。
空域法：在图像的变换域中，对图像的变换值进行操作， 然后经逆变换获得所需的增强结果。常用的方法包括低通滤 波 、高通滤波以及同态滤波等。
二、为什么要增强图象？ 图像在传输或者处理过程中会引入噪声或使图像变模 了 困难。
Digital Image
6.0 概 述
三、目的： 1.改善图像的视觉效果，提高图像的清晰度； 2.将图像转换成一种更适合于人或机器分析处理的形式。
注意：在图像增强的过程中，没有新信息的增加， 只是 通过压制一部分信息，从而突出另一部分信息。
( f (m, n)
)
其中λ 和γ 为常数。为避免时底数为0的情况，增加偏移量 ε 。γ 值的选择对于变换函数的特性有很大影响，当γ ＜ 1 时会将原图像的灰度向高亮度部分映射，当γ ＞1时向低亮度部 分映射，而当γ =1时相当于正比变换。灰度指数变换的图 像 示例如图4.1.5所示。
Digital Image
)=
nnj
0.19
0.25
0.21 0.24 0.11
6.2 图像的直方图修正
图4.2.3给出了直方图均衡化的示意图。从图和表中可以看 出，由于 数字图像灰度取值的离散性，通过四舍五入使变换后 的分灰布度，值但。出相现比了于归原直并现方象图，要而平使坦变得换多后的直方图并非完全均匀
图4.2.3 直方图均衡化的示意图
第6章
图像增强
◆ 6.0 ◆ 6.1 ◆ 6.2 ◆ 6.3 ◆ 6.4 ◆ 6.5 ◆ 6.6
数字图像处理之频率域图像增强
易于分析和处理。
图像增强技术广泛应用于医学影 像、遥感、安全监控、机器视觉
等领域。
频率域图像增强的概念
01
频率域图像增强是指在频率域 对图像进行操作，通过改变图 像的频率成分来改善图像的质 量。
02
频率域增强方法通常涉及将图 像从空间域转换到频率域，对 频率域中的成分进行操作，然 后再将结果转换回空间域。
直方图规定化
直方图规定化是另一种频率域图像增强 方法，其基本思想是根据特定的需求或 目标，重新定义图像的灰度级分布，以
达到增强图像的目的。
与直方图均衡化不同，直方图规定化可 以根据具体的应用场景和需求，定制不 同的灰度级分布，从而更好地满足特定
的增强需求。
直方图规定化的实现通常需要先对原始 图像进行直方图统计，然后根据规定的 灰度级分布进行像素灰度值的映射和调
灵活性
频率域增强允许用户针对特定频率成 分进行调整，从而实现对图像的精细 控制。例如，可以增强高频细节或降 低噪声。
总结与展望 数字图像处理之频率域图像增强的优缺点
频谱混叠
在频率域增强过程中，如果不采取适 当的措施，可能会导致频谱混叠现象， 影响图像质量。
计算复杂度
虽然频率域增强可以利用FFT加速， 但对于某些复杂的图像处理任务，其 计算复杂度仍然较高。
傅立叶变换具有线性、平移不变性和周期性等性质，这些性质在图像增强中具有重 要应用。
傅立叶变换的性质
线性性质
傅立叶变换具有线性性质，即两 个函数的和或差经过傅立叶变换 后，等于它们各自经过傅立叶变
换后的结果的和或差。
平移不变性
傅立叶变换具有平移不变性，即 一个函数沿x轴平移a个单位后， 其傅立叶变换的结果也相应地沿
THANKS
图像增强技术广泛应用于医学影 像、遥感、安全监控、机器视觉
等领域。
频率域图像增强的概念
01
频率域图像增强是指在频率域 对图像进行操作，通过改变图 像的频率成分来改善图像的质 量。
02
频率域增强方法通常涉及将图 像从空间域转换到频率域，对 频率域中的成分进行操作，然 后再将结果转换回空间域。
直方图规定化
直方图规定化是另一种频率域图像增强 方法，其基本思想是根据特定的需求或 目标，重新定义图像的灰度级分布，以
达到增强图像的目的。
与直方图均衡化不同，直方图规定化可 以根据具体的应用场景和需求，定制不 同的灰度级分布，从而更好地满足特定
的增强需求。
直方图规定化的实现通常需要先对原始 图像进行直方图统计，然后根据规定的 灰度级分布进行像素灰度值的映射和调
灵活性
频率域增强允许用户针对特定频率成 分进行调整，从而实现对图像的精细 控制。例如，可以增强高频细节或降 低噪声。
总结与展望 数字图像处理之频率域图像增强的优缺点
频谱混叠
在频率域增强过程中，如果不采取适 当的措施，可能会导致频谱混叠现象， 影响图像质量。
计算复杂度
虽然频率域增强可以利用FFT加速， 但对于某些复杂的图像处理任务，其 计算复杂度仍然较高。
傅立叶变换具有线性、平移不变性和周期性等性质，这些性质在图像增强中具有重 要应用。
傅立叶变换的性质
线性性质
傅立叶变换具有线性性质，即两 个函数的和或差经过傅立叶变换 后，等于它们各自经过傅立叶变
换后的结果的和或差。
平移不变性
傅立叶变换具有平移不变性，即 一个函数沿x轴平移a个单位后， 其傅立叶变换的结果也相应地沿
THANKS
第6章-频域增强技术
D(u, v) ≤ D0 D0 < D(u, v) ≤ D1
(6-8)
⎪⎩0
D(u, v) > D1
[实例]
(a) 使用高斯低通滤波器的实例：
6
图 6-10 高斯低通滤波器效果
(b) 应用低通滤波从一幅尖锐的原像产生平滑、柔和的图像：
图 6-11 高斯低通滤波器效果
(c) 低通滤波器通过消除比感兴趣特征小的特征来简化图像分析：
10
图 6-19 频域带通和带阻滤波增强示例
6.5 同态滤波器*
z 消除物体因为照度明暗不匀的影响而又不损失图像细节。所以希望分离反射分量， 照射分量。二者在空域上是相乘的关系。
z 反射分量反映图像内容，在高频部分；照射分量在空间上通常具有缓慢变化的性质， 所以在低频；
z f(x,y) → ln → H(u,v) → IFFT → exp → g(x,y), H(u,v)是高频增强函数。
0
图 6-15 阶为 1 的巴特沃斯高通滤波器
[例] 频域高通滤波增强示例 图(a)为 1 幅比较模糊的图像，图(b)给出用阶数为 1 的巴特沃斯高通滤波器进行处理所
得到的结果。图(c)为对频域里的高通滤波器的转移函数加 1 个常数进行处理所得到的结果。
9
(a)
(b)
(c)
图 6-16 阶数为 1 的巴特沃斯高通滤波器效果
(6-2)
其中：F(u,v) 原始图像频谱， G(u,v) 平滑图像频谱， H(u,v) 滤波器转移函数。
[分类] 低通滤波：滤除高频成分，保留低频成分，在频域中实现平滑、去噪处理。
高通滤波：滤除低频成分，保留高频成分，增强边缘。
带通和带阻滤波：
同态滤波：
06频域图像增强
g( x, y) IDFT H (u, v)F (u, v)
•频域空间的增强方法的步骤： (1) 将图像从图像空间转换到频域空间; (2) 在频域空间对图像进行增强; (3) 再将图像从频率空间转换回图像空间
4
卷积定理 G(u, v) H (u, v) F (u, v) 增 强 图 g ( x, y) IDFT H (u, v)F (u, v)
16
例 频域低通滤波所产生的模糊
17
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
18
(f)
理想低通滤波器的优缺点：
优点：概念清楚，通阻分明； 缺点：产生模糊和振铃现像 D0越小，模糊越厉害 理想低通滤波器在数学上定义得很清楚，在计算机模 拟中也可实现，但在截断频率处直上直下的理想低通 滤波器是不能用实际的电子器件实现的
2
6.1 原理和分类
卷积理论是频域技术的基础
• 设函数f (x, y)与线性移位不变算子h(x, y)的卷积结果是g(x, y)
即g(x, y) = h(x, y) * f (x, y)，那么根据卷积定理在频域有：
G(u, v) H (u, v) F (u, v)
卷积在频域变成点积
• G(u, v),H(u, v),F(u, v)分别是g(x, y),h(x, y),f (x, y)的傅里叶变换
H P (u, v) 1 H R (u, v)
H (u,v) 1 W
H (u,v)
D (u,v) 0 D0
u
v
37
H (u,v)
H (u,v)
W
带通
1
D (u,v) 0
如果其频率范围下限是0(上限不为∞), 则带阻滤 波器为高通滤波器。 如果其频率范围上限为∞(下限不为0), 则带阻滤
第六讲频域图像增强(精)
H (u , v) e
D0 D ( u ,v )
n
梯形高通滤波器
D(u, v) D1 0; D(u, v) D1 H (u, v) ; D1 D(u, v) D0 D D 0 1 D(u, v) D0 1;
同态滤波
第六讲 频域图像增强
低通滤波 高通滤波 带通滤波 同态滤波
频域滤波相关知识复习
视觉的空间频率特性 二维图像信号的数学表示 线性移不变系统的输出响应 卷积，二维离散卷积计算 空域滤波中的平滑锐化滤波器 积分变化，Fourier变换，卷积定理
f(i，j)
线性移不变 系 统L[.]
g(i,j)
f (i, j )
m n
f (m, n) (i m, j n)
g (i, j )
m n
f (m, n)h (i m, j n)
2.均值滤波
将定义的(2a+1)×(2b+1)模板W（例如3×3的模板）在图像f（x,y）上滑动， 视模板中每一个元素为加权系数，将每个点（x,y）赋为模板与对应的象素点
其中D0 < D1。 一般情况下，定义D0为截止频率。
四种低通滤波器的比较
高通滤波
高通滤波与低通滤波的作用相反，它使高频分量 顺利通过，而使低频分量受到削弱。 与低通滤波器相对应，频率域内常用的高通滤波 器有4种： 1. 理想高通滤波器 2. 巴特沃斯高通滤波器 3. 指数高通滤波器 4. 梯形高通滤波器
图像： 取对数：
f ( x, y) i( x, y)r ( x, y) z ( x, y) ln f ( x, y) ln i( x, y) ln r ( x, y)
D0 D ( u ,v )
n
梯形高通滤波器
D(u, v) D1 0; D(u, v) D1 H (u, v) ; D1 D(u, v) D0 D D 0 1 D(u, v) D0 1;
同态滤波
第六讲 频域图像增强
低通滤波 高通滤波 带通滤波 同态滤波
频域滤波相关知识复习
视觉的空间频率特性 二维图像信号的数学表示 线性移不变系统的输出响应 卷积，二维离散卷积计算 空域滤波中的平滑锐化滤波器 积分变化，Fourier变换，卷积定理
f(i，j)
线性移不变 系 统L[.]
g(i,j)
f (i, j )
m n
f (m, n) (i m, j n)
g (i, j )
m n
f (m, n)h (i m, j n)
2.均值滤波
将定义的(2a+1)×(2b+1)模板W（例如3×3的模板）在图像f（x,y）上滑动， 视模板中每一个元素为加权系数，将每个点（x,y）赋为模板与对应的象素点
其中D0 < D1。 一般情况下，定义D0为截止频率。
四种低通滤波器的比较
高通滤波
高通滤波与低通滤波的作用相反，它使高频分量 顺利通过，而使低频分量受到削弱。 与低通滤波器相对应，频率域内常用的高通滤波 器有4种： 1. 理想高通滤波器 2. 巴特沃斯高通滤波器 3. 指数高通滤波器 4. 梯形高通滤波器
图像： 取对数：
f ( x, y) i( x, y)r ( x, y) z ( x, y) ln f ( x, y) ln i( x, y) ln r ( x, y)
第六章频域图像增强
频域增强
频域增强的原理
– 频率平面与图象空域特性的关系
»图象变化平缓的部分靠近频率平面的圆心， 这个区域为低频区域
»图象中的边、噪音、变化陡峻的部分，以放 射方向离开频率平面的圆心，这个区域为高 频区域
频域增强
频域增强的原理
边缘、噪音、 变化陡峭部分
u
变化平缓部分
v
频域增强
频域增强的处理方法
对于给定的图象f(x,y)和目标 – 用（-1）x+y * f(x,y)进行中心变换 – 计算出它的傅立叶变换F(u,v) – 选择一个变换函数H(u,v)，计算H(u,v) F(u,v) /*并非
0
(a)
D0
D(u, v)
(b)
0
D0
D(u, v)
(c)
ILPF、 BLPF、 ELPF特征曲线 (a) ILPF特征曲线； (b) BLPF特征曲线； (c) ELPF特征曲线
高斯低通过滤器—没振铃
高斯低通过滤结果
图像增强:频域过滤
BLPF 特性曲线(不同阶数)
ELPF 特性曲线(不同半径)
2
3
D(u,v)/D0
Butterworth高通过滤器截止频率设计
– 变换函数中不存在一个不连续点作为一个 通过的和被过滤掉的截止频率的明显划分
转移函数以图像方式显示对应的空间滤波器通过滤波器中心的灰度级剖面图理想低通过滤器的截止频率的设计如果将变换作中心平移则一个以频域中心为原点r为半径的圆就包含了百分之的能量理想低通过滤器的截止频率的设计理想低通过滤器的截止频率的设计1530802309294696498995理想低通过滤器的分析整个能量的90被一个半径为8的小圆周包含大部分尖锐的细节信息都存在于被去掉的10的能量中小的边界和其它尖锐细节信息被包含在频谱的至多05的能量中被钝化的图像被一种非常严重的振铃效果理想低通滤波器的一种特性所影响理想低通滤波结果半径分别为153080滤去的能量为54362理想低通过滤器的分析振铃效果理想低通滤波器的一种特性振铃效应a半径为5的脉冲图像ilpfb相应的空间滤波器c空域的5个脉冲d滤波结果空域卷积63761实用低通滤波器巴特沃斯低通滤波器阶为n截断频率为d0505在高低频率间的过渡比较光滑取使h最大值降到某个百分比的频率为截断频率butterworth低通过滤器的定义butterworth低通过滤器blpf的变换函数如下
《频域图像增强》课件
《频域图像增强》PPT课 件
在本课程中，我们将探索频域图像增强的概念、原理和应用。了解傅里叶变 换、频率域滤波、统计频域增强方法和空间频率滤波等常见技术。
什么是频域图像增强
频域图像增强是一种图像处理技术，通过在图像的频域进行操作，改善图像 的质量和增强图像的细节。它基于信号处理和数学变换的原理，可以优化图 像的视觉效果。
常见的频域图像增强技术
傅里叶变换
通过将图像转换到频域，可以分析和改变图像 的频率成分。
统计频域增强方法
通过统计图像的频域特征，可以对图像进行增 强和修复。
频率域滤波
利用频域滤波器，可以增强或抑制图像的特定 频率成分。
空间频率滤波
利用空间领域和频率领域的关系，可以改善图 像的细节和对比度。
频域图像增强的应用领域
频域图像增强的作用和意义
频域图像增强可以提高图像的可视性，使图像更清晰、更鲜艳。它可以增强图像的细节，并减少噪点和模糊。 频域图像增强在许多应用领域都起到重要的作用。
频域图像增强的基本原理
频域图像增强的基本原理是将图像转换到频域，并利用频域滤波和变换等方法对图像进行处理。通过对图像的 频域表示进行操作，可以改变图像的频率分布，从而改善图像的质量。
挑战：频域图像增强需要高级数学和信号处理技术，同时需要根据具体应用 场景选择适当的算法和参数。
1 医学图像处理
频域图像增强在医学影像诊断和治疗中起着重要作用，帮助医生提取和分析图像特征。
2 航空航天图像处理
频域图像增强可以改善航空航天图像的清晰度和对比度，提高目标检测和识别的准确性。
3 摄影图像处理
频域图像增强可用于提升摄影作品的质量，改善细节和色彩还原。
频域图像增强的优势和挑战
在本课程中，我们将探索频域图像增强的概念、原理和应用。了解傅里叶变 换、频率域滤波、统计频域增强方法和空间频率滤波等常见技术。
什么是频域图像增强
频域图像增强是一种图像处理技术，通过在图像的频域进行操作，改善图像 的质量和增强图像的细节。它基于信号处理和数学变换的原理，可以优化图 像的视觉效果。
常见的频域图像增强技术
傅里叶变换
通过将图像转换到频域，可以分析和改变图像 的频率成分。
统计频域增强方法
通过统计图像的频域特征，可以对图像进行增 强和修复。
频率域滤波
利用频域滤波器，可以增强或抑制图像的特定 频率成分。
空间频率滤波
利用空间领域和频率领域的关系，可以改善图 像的细节和对比度。
频域图像增强的应用领域
频域图像增强的作用和意义
频域图像增强可以提高图像的可视性，使图像更清晰、更鲜艳。它可以增强图像的细节，并减少噪点和模糊。 频域图像增强在许多应用领域都起到重要的作用。
频域图像增强的基本原理
频域图像增强的基本原理是将图像转换到频域，并利用频域滤波和变换等方法对图像进行处理。通过对图像的 频域表示进行操作，可以改变图像的频率分布，从而改善图像的质量。
挑战：频域图像增强需要高级数学和信号处理技术，同时需要根据具体应用 场景选择适当的算法和参数。
1 医学图像处理
频域图像增强在医学影像诊断和治疗中起着重要作用，帮助医生提取和分析图像特征。
2 航空航天图像处理
频域图像增强可以改善航空航天图像的清晰度和对比度，提高目标检测和识别的准确性。
3 摄影图像处理
频域图像增强可用于提升摄影作品的质量，改善细节和色彩还原。
频域图像增强的优势和挑战
第6章频域图像增强
例
128*128 原始图像
理想低通滤波后图像 （模糊和振铃现象）
10
讨论题
〔数字信号处理〕
理想的低通滤波 器在工程上是不存在的，为 什么？
理想低通滤波器的单位取样响应hd（n)为无限 长、非因果序列，实际工程中是不可实现的。
11
• 1.理想的低通滤波器是 不存在的，实际工程中 如何实现低通滤波？
35
例
原始图像
一副图像在获得时 由于光照不均匀或光动 态范围过大而使图像的 某些细节分辨不清，为 消除这种光照影响可以 用同态滤波来解决。在 动态范围压缩的同时， 使对比度增加。
36
光照下获得景物图像模型：
f(x,y)=i(x,y) r(x,y)
其中： f(x,y)为所获得图像. i(x,y)为入射光随坐标（x,y)不同的照 度分量. r(x,y)为从景物反射到眼睛的反射分量.
同态滤波步骤：
f(x,y)=i(x,y) r(x,y)
(1)将上式两边取对数： lnf(x,y)=lni(x,y)+lnr(x,y) (2)将上式两边取傅立叶变换,从空域到频域： F(u,v)=I(u,v)+R(u,v) (3)在频域中用转移函数处理F(u,v)： H(u,v)F(u,v)=H(u,v)I(u,v)+H(u,v)R(u,v) (4)将上式两边取傅立叶反变换,从频域到空域： hf(x,y)=hi(x,y)+hr(x,y) (5)将上式两边取指数： g(x,y)=exp|hf(x,y)| =exp|hi(x,y)|+exp|hr(x,y)|
从透视图可以看出两个透视图可以合 成一个高度为H(u,v)的方体。
28
带阻滤波器转移函数： 0 D1(u,v) ≤ D0 或 D2(u,v) ≤ D0 H(u,v) 1 其他 其中：D1(u,v)=[(u-u0)2+(v-v0)2)1/2,是频域中以(u0,v0)
频域图像增强报告
频域图像增强一、前言1.1背景和实际意义人类传递信息的主要媒介是语言和图像。
俗话说：百闻不如一见；图像信息是十分重要的信息传递媒体和方式。
在实际应用中，由于很多场景条件的影响，图像的视觉效果很差，使图像的信息无法被正常读取和识别。
例如，在采集图像过程中由于光照环境或物体表面反光等原因造成图像光照不均，或是图像采集系统在采集过程中由于机械设备的缘故无法避免的加入采集噪声，或是图像显示设备的局限性造成图像显示层次感降低或颜色减少等等。
因此研究快速且有效地图像增强算法成为推动图像分析和图像理解领域发展的关键内容之一。
图像增强从处理的作用域出发可分为空间域和频域两大类。
其中，频域增强是将原空间的图像以某种形式转换到其他空间，然后利用该转换空间的特有性质进行图像处理，最后在转换回到原空间，得到处理后的图像，是一种间接增强的算法。
法国数学家傅里叶最大的贡献就是傅里叶级数和变换，它被广泛地应用为基础工具学习，最初人们只在热扩散领域内使用；20世纪50年代随着数字计算的出现和快速傅里叶变换的出现在信号领域产生了巨大变革。
这两个核心技术允许对人类本身的特殊信号和工业的重要信号（从医学监视器和扫描仪到现代电子通信），进行实际处理和有意义的解释】1【。
1.2已有的研究成果数字图像处理发展的历史不长，但已经足够引起人们的重视，图像处理技术始于20世纪60年代，由于当时图像存储成本高，设备造价高，因而应用面较窄。
1964年美国加州理工学院首次对徘徊者7号太空飞船发回的月球照片进行了处理得到了清晰的照片，这标志着图像处理技术开始得到实际应用。
70年代，出现了CT和卫星遥感图像，这对图像处理的发展起到了很好的促进作用。
80年代，微机已经能够承担起图像处理的任务，VLSI的出现更使得处理速度大大提高，极大地促进了图像处理系统的普及和应用。
90年代是图像处理技术实用化时期，图像处理的信息量大，对处理速度的要求极高。
图像增强作为图像处理的重要组成部分，促进了图像增强方法研究的不断深入。
频域图像增强方法研究
摘要：图像增强处理技术是图像处理领域中一项基本的，也是很重要的技术，一直是图像处理领域中不可回避的研究课题。
因为一幅图像总是可能受到各种因素的干扰影响，造成图像质量的下降。
图像增强包含两个方面内容：一是消除噪声，二是增强(或保护)图像特征。
对图像恰当增强，能使图像去噪的同时特征得到较好保护，使图像更加清晰明显，从而提供给我们准确的信息。
常用的图像增强技术各有其特点和效果。
论文在介绍图像频域增强原理的基础上，在频域内通过对Butterworth低通滤波器增强方法进了研究，介绍了相关的理论和数学模型，并给利用MATLAB工具进行实现。
通过各种滤波后图像比较，实验证明在质量较差的图像中，选择不同的滤波算法对图像的增强在准确性上均有不同。
关键词：图像增强；Butterworth低通滤波器；MATLABAbstract:I mage enhancement in image processing technology is a basic and very important technology, the field of image processing has been a research topic can not be avoided. Because an image is always possible interference by various factors, resulting in a decline in image quality. Image enhancement includes two aspects: First, eliminate the noise, the second is enhanced (or protected) image features. Appropriate image enhancement, image denoising can be well protected at the same time features, to make the image more clearly evident, thus providing us with accurate information. Commonly used image enhancement techniques have their own characteristics and effects.Paper, introducing the principle of image enhancement based on frequency domain, in the frequency domain through the Butterworth low-pass filter enhancement into the study, describes the relevant theoretical and mathematical models and tools to use MATLAB implementation. After filtering through a variety of image comparison, real proof of poor image quality, choose a different algorithm for image enhancement filter of accuracy are different.Key words:Image enhancement; Butterworth low-pass filter; MATLAB.目录1 绪论 (4)1.1 课题研究的背景和意义 (4)1.2 国内外研究情况 (6)1.2.1 图像增强技术国外发展状况 (6)1.2.2 图像增强技术国内发展状况 (7)2 频域图像增方法 (8)2.1 引言 (8)2.2 频域增强定义和步骤 (8)2.3 低通滤波 (8)2.4 高通滤波 (10)2.5 带通和带阻 (12)2.6 同态滤波 (12)2.7 小结 (13)3 频域增强实例 (14)3.1 低通滤波器 (14)3.2 巴特沃斯低通滤波器 (15)3.2.1 程序代码 (16)3.2.2 运行结果 (17)4 结束语 (19)5 总结及展望 (20)6 参考文献： (21)7 致谢 (22)1绪论1.1课题研究的背景和意义人类传递信息的主要媒介是语言和图像。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（3）用一频域函数 H(u, v)处理 F(u, v)：
H (u, v ) F (u, v ) H (u, v ) I (u, v ) H (u, v ) R(u, v )
（4）反变换到空域：
h f ( x, y ) hi ( x, y ) hr ( x, y)
g ( x, y ) exp h f ( x, y ) （5）两边取指数：
由于过渡不够光滑，导致振铃现象一般 比巴特沃斯低通滤波器的转移函数所产 生的要强一些
D' D0 D(u, v)
0
第6章
实用低通滤波器 指数低通滤波器 转移函数（阶为2时成为高斯低通滤波器 ）
H (u, v) exp{[ D(u, v)/ D0 ]n }
H(u, v) 1
0
1
2
D(u, v) D0
(2)
(3) 频域滤波
在频域滤波
反变换回图象空间
低通，高通，带通/带阻，同态
6.1 低通滤波器
低通滤波器
图象中的边缘和噪声都对应图象傅里叶变换 中的高频部分，所以如要在频域中消弱其影响就 要设法减弱这部分频率的分量
根据频域增强技术的原理，需要选择一个合 适的H(u, v)以得到消弱F(u, v)高频分量的G(u, v) 以下讨论对F(u, v)的实部和虚部影响完全 相同的滤波转移函数。具有这种特性的滤波器称 为零相移滤波器
GHB (u, v ) A F (u, v ) FL (u, v ) ( A 1) F (u, v ) FH (u, v )
当 A = 1 时，就是普通的高通滤波器。当 A > 1 ， 原始图的一部分与高通图相加，恢复了部分高通 滤波时丢失的低频分量，使得最终结果与原图更 接近
H(u, v) 1
0
1
2
D( u , v ) D0
相比巴特沃斯高通滤波器的转移函 数，指数高通滤波器的转移函数随 频率增加在开始阶段增加得比较快， 能使一些低频分量也可以通过，对 保护图像的灰度层次较有利
第6章
四种滤波函数的选用类似于低通。 理想高通有明显振铃现象，即图像的边缘有抖动现象 ； Butterworth高通滤波效果较好，但计算复杂，其优点 是有少量低频通过，H(u，v)是渐变的，振铃现象不明 显； 指数高通效果比Butterworth差些，但有一些低频分量 通过，对保护图像灰度层次有利，振铃现象不明显； 梯形高通会产生微振铃效果，但计算简单，较常用。 一般来说，不管在图像空间域还是频率域，采用 高频滤波不但会使有用的信息增强，同时也使噪声增 强。因此不能随意地使用。
G ( u , v ) H ( u, v ) F ( u , v )
其中G(u, v)，H(u, v)，F(u, v)分别是g(x, y)，h(x, y)，f (x, y)的傅里叶变换。用线性系 统理论的话来说，H(u, v)是转移函数
在具体增强应用中，f (x, y)是给定的（所 以F(u, v)可利用变换得到），需要确定的是 H(u, v)，这样具有所需特性的g(x, y)就可 由算出G(u, v)而得到：
第6章
H ' (u, v) H (u, v) c, 0 c 1. G' (u, v) F (u, v) H ' (u, v) F (u, v) H (u, v) cF (u, v)
X光片原图； 高通滤波效果； 高频增强效果； 直方图均衡化效果
特殊高通滤波器 高频提升滤波器 把原始图乘以一个放大系数A再减去低通图
第6章
使H值上升到最大值
某个百分比的频率
基本高通滤波器
H(u, v) = 1/2 H(u, v) = 1/21/2
巴特沃斯高通滤波器
阶为n，截断频率为D0的转移函数
H ( u, v ) 1 1 D0 D(u, v )
2n
H (u,v)
在高低频率间的过 渡比较光滑
1 D (u,v) D0 0
D0：截断频率（非负整数）
D(u, v)是从点(u, v)到频率平面原点的距
离
D(u, v) = (u2 +v2)1/2
理想低通滤波器的模糊 理想低通滤波产生“振铃”现象
理想低通滤波h(x,y) 在2-D图象上表现为一 系列同心圆环
圆环半径反比于截断频率
理想低通滤波产生模糊效应
B：能量百分比，R：圆周半径，P(u, v)：功率谱
（c）巴特沃思带阻滤波器滤波效果
带通滤波器 和带阻滤波器是互补的 如果利用带通滤波器把某个带中频率分量提 取出来，然后将其从图像中减去，也可获得消除 或减弱图像中某个频率范围内的分量的效果
H P (u, v) H R (u, v) 1 1 H R (u, v)
第6章
陷波滤波器 可以阻止或通过以某个频率为中心的邻域里 的频率，本质上仍是带阻或带通滤波器 一个用于消除以(u0, v0)为中心，D0为半径 的区域内所有频率的理想陷波带阻滤波器的转移 函数为
g ( x, y) T 1 EH T [ f ( x, y) ]
步骤：
(1)
转换到频域
(2)
(3)
在频域增强
转换回空域
卷积定理
G(u, v) H (u, v) F (u, v)
g ( x, y) T
-1
增 强 图
步 骤
H (u, v)F (u, v)
(1)
计算图象的变换
第6章
低通滤波和高通滤波分别消除或减弱图像中的 高频和低频分量。实际也可以通过滤波消除或减 弱图像中的某个频率范围内的分量，这种滤波器 常称为带阻滤波器。
第6章
6.3 带阻带通滤波器
带阻滤波器 阻止一定频率范围内的信号通过而允许其它 频率范围内的信号通过 用以消除频率原点为中心的邻域的带阻滤波 器是放射对称的，转移函数是
特殊高通滤波器 一般图像中的大部分能量集中在低频分量里， 高通滤波会将很多低频分量滤除，导致增强图中 边缘得到加强但光滑区域灰度减弱变暗甚至接近 黑色。如果将这样的图像显示出来，视觉效果不 是太好。为此对高通滤波结果进行调整再显示。 常用的方法有两种。
第6章
特殊高通滤波器 高频增强滤波器 通过对频域里高通滤波器的转移函数加一个 常数以将一些低频分量加回到滤波结果中，从而 获得较好的视觉效果 对转移函数乘以一个常数k ，加一个常数c He(u, v) = kH(u, v) + c Ge(u, v) = kG(u, v) + c F(u, v)
第6章
n=1
n=3
a) 出现虚假轮廓的图
b) 理想低通滤波器平滑结果
c) 巴特沃斯滤波器平滑结果
实用低通滤波器 梯形低通滤波器 转移函数
1 D (u, v ) D0 H (u, v ) D ' D0 0
H(u, v) 1
D (u, v ) D' D ' D (u, v ) D0 D (u, v ) D0
实用低通滤波器 巴特沃斯低通滤波器
H(u, v) = 1/21/2
阶为n，截断频率为D0的转移函数
H ( u, v ) 1 1 D(u, v ) / D0
2n
H (u,v)
在高低频率间的过 渡比较光滑
1 0.5 0 D (u,v) D0 0.5 1
取使H最大值降到某个 百分比的频率为截断频 率
取使H最大值降到某个 百分比的频率为截断频 率
第6章
基本高通滤波器 梯形高通滤波器 转移函数
由于过渡不够光滑，导致振铃现象一般 比巴特沃斯高通滤波器的转移函数所产 生的要强一些
第6章
基本高通滤波器 指数高通滤波器 转移函数（阶为2时成为高斯高通滤波器 ）
H (u, v) 1 exp{[ D(u, v)/ D0 ]n }
-1
g ( x, y ) exp
H(u,v) 同 态 滤 波 函 数 分 别 作 用 于 照 度 分 量 （低频部分 ）和反射分量（高频部分）上
第6章
（1）两边取对数：
ln f ( x, y ) ln i ( x, y ) ln r( x, y )
（2）两边取付氏变换：
F (u, v ) I (u, v ) R(u, v )
数字图像分析与处理
第六章
频域图像增强
图像增强除可在空域进行外，也可以在变 换域进行。最常用的变换域就是频率域 频域增强有直观的物理意义 卷积理论是频域技术的基础 在频域空间的增强是通过改变图像中不同 频率分量来实现的。图像频谱给出图像全局的 性质，所以频域增强不是对逐个像素进行的， 从这点来讲它不像空域增强那么直接。但用频 率分量来分析增强的原理却比较直观
将图像中的高频部分滤除而保留低频部分
理想低通滤波器:理想是指小于D0的频率可以完全
不受影响地通过滤波器，而大于D0的频率则完全
通不过。D0称为截断频率。
H (u,v) 1
H (u,v )
D (u,v) 0 D0 (a)
u (b)
v
第6章
H(u, v)：转移 / 滤波函数
1 H ( u, v ) 0 如 D(u, v ) ≤ D0 如 D(u, v ) D0
（a）
（b） 理想低通滤波结果
（c）
半径分别为15，30，80，滤去的能量为5.4%、3.6%、2%。Fra bibliotek振铃效应
G(u,v)=H(u,v)F(u,v) g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)
（a）半径为5的频域脉冲滤波器 （b）相应的空间滤波器
在D(u, v) = D0时 H(u, v) = 1/2
D0–W/2 H(u, v) D0+W/2
u
v
1 如 D(u, v ) D0 W 2 H (u, v ) 0 如 D0 W 2 D(u, v ) D0 W 2 1 如 D(u, v ) D0 W 2