3基本几何体投影

Y
正三棱柱的三视图
Z
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b'
a'
e'
b" (e")
a"
X c' d' b(c)
f' e(f)
O
c" (f")
d"
YW
机 制 系
a(d)
YH
2. 属于棱柱表面的点
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当点属于几何体的某个表面时，则该点的投影必 在它所从属表面的各同面投影范围内。
若该表面的投影可见，则该点同面投影也可见； 反之为不可见。 Z
a' b' X O a" (b") YW
机 制 系
a b
YH
3.1.2 棱锥
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分析：它由底面ΔABC和三个相等的棱面Δ SAB， ΔSBC，ΔSAC所组成。底面的水平投影反映实形， 正面和侧面投影积聚为一条直线。ΔSAC为侧垂面， 其他为类似形。
s'
m' m" 1'
Z
s"
s
X
O
YW
M
机 制 系 1
s
o
m
Ⅰ YH
(2) 辅助圆法
s'
南 昌 大 学 科 学 技 术 学 院 m' m"
Z
s"
X s
O
YW
机 制 系
m
M YH
3.2.3 圆球
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形成：圆球可看作是一圆(母线)围绕直径回转而成。 投影：球体的各面投影为三个不同的回转圆。
3.1.1棱柱体
V Z b' a' e'
1.棱柱体的三视图
（1）分析物体的形状及各表面间 的相对位置；
B
E (e") （2）确定主视图的投射方向， b" a" 常以物体主要面与投影面平行； W A
机 制 系
X
c'
d' C
（3）先画物体形状特征明显的视图；
（4）按“三等”规律完成其他两视图 c" F (f") 长对正、高平齐、宽相等。 e(f) b(c) d" （5）检查，加深，完成图形。 Da(d)
Z V s' S a' b' C X A a B s b a" (c") s"
机 制 系
c
b"
Y
画图步骤： 完成底面的三 面投影，再画出锥 顶S的各个投影， 连接各顶点的同面 投影，即为正三棱 锥的三视图。
正三棱锥的三视图
s'
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Z
s"
a' X a
b'
c'
O
c
a" (c")
O
母线
机 制 系 A
S
素线
X
a'
c' (d')
d"
A
a d
C
a" (b") c" b
最左轮 廓素线
O
c
Y
圆锥体的投影图形
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圆锥轮廓 素线的投影
最后 最右 最前
最左
机 制 系
圆锥轮 廓素线
2. 属于圆锥表面的点
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已知圆锥表面点M的正面投影m′，求m和m″。 方法：(1)辅助素线法
素线
A V a' d' c'
b' B A
机 制 系
B
母线
O
C
X
最左轮 廓素线
Y 最前轮 廓素线
圆柱的投影图
a'
南 昌 大9;
d'
机 制 系
分析圆柱轮廓素线的投影
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V面投影 轮廓素线
机 制 系
圆柱轮廓 素线(转向 轮廓线）
3.2.2 圆柱体表面上取点
六棱柱的投影
F
南 A 昌 大 学 科 学 技 术 学 院
E D
（f'） （e'） a' b' c' d'
（c" ） （e" ） （d" ） f" a" b"
B
C
f 先画H面投 影（反映六 棱柱特征） a
e
d
机 制 系
积聚
b
c
六棱柱表面上取点
（f'） （e'） a' b' c' d'
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回转轴
主视轮廓圆 平行V面
Z
左视轮廓圆 平行W面
W
机 制 系
X
素线圆 母线圆
俯视轮廓圆 平行H面 Y
圆球的投影图形
南 昌 大 学 科 学 技 术 学 院 Z
回转圆的 另两面投 影分别在 中心线上！
X
O
YW
机 制 系
YH
2. 属于球体表面的点
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已知圆球表面点M的水平投影m，求其他两面投影。 作图方法：采用辅助圆法。过点M在球面上作一 平行于投影面的辅助圆。点的投影必在辅助圆的同 面投影上。 Z
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若已知属于圆柱体表面的点M的正面投影m'， 求另两面投影。 根据所给定的m'的 位置，可断定点M在前 半圆柱的左半部分；因 圆柱的水平投影有积聚 性，故m在前半圆周的 左部，m"(可见）可由 m'和m求得。 注意：判别可见性。
m'
m"
机 制 系
m
例：圆柱表面上取点
b"
YW
机 制 系
s
b
YH
2. 属于棱锥表面上的点
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正三棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。 属于特殊位置平面的点的投影，可利用该平面的积聚性作 图。属于一般位置平面的点投影，可通过在平面上作辅助 线的方法求得。 Z V s'
S
m'
s"
m"
a'
机 制 系
b'
M
1'
C a" c b"
X
A a
Ⅰ
B s
如图：己知属 于棱面ΔSAB上的 点M，试求点M、 的投影（利用辅助 线法）。
1 m
b
Y
棱锥表面点的投影确定
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s'
Z
s"
m"
m'
a'
(n')
1'
b'
n
X
a
1 m
a" n" c' O (c") c
b"
YW
s
机 制 系
b
YH
m'
（c" ） （e" ） （d" ） f" a" b" ( m" ) M点在左 側，W面投 影不可见
f
a
e
M
机 制 系
d
m
b
c
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3.2.1圆柱体 1.圆柱体表面由圆柱面和上、下两个平面组成。 圆柱面由直线AB绕与它平行的轴线等距旋转而成。
Z
O
3.2 回转体的投影
a'
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a" b' (b") c"
(c')
c b
A
机 制 系
C
B
a
3.2.3 圆锥体
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形成：锥面可看作直线SA绕与它相交的轴线旋转而成。 构成：圆锥体由圆锥面，底面（平面）所围成。 视图分析：圆锥俯视图是一个圆线框，主、左视图是 两个全等的三角形线框。 最前轮 Z 俯视图的圆线框，反映 廓素线 圆锥底面的实形，同时也表 s' 示圆锥的投影。主、左视图 V s" S 的等腰三角形线框，其下边 b' 为圆锥底面的积聚性投影。
第3章 基本几何体的投影
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• 3.1 平面立体的投影 • 3.2 回转体的投影
机 制 系
3.1平面立体的投影
平面立体是平面围成，平面是由直线段组成，而每条线段 都可由其两端点确定，因此作平面立体的三视图,即是绘制其各 南 表面的交线及各顶点的投影。
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m' d' m"
（d" ） O
YW
X
M
机 制 系
m（d）
YH