七年级数学上册复习课一2.1_2.4分层训练
七年级数学上册 复习课三(4.1-4.4)分层训练 (新版)浙教版
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————复习课三(4.1－4.4)例1 用代数式表示：(1)a 与b 的差的立方________；a 与b 的平方的和________．(2)比x 与y 的积少3的数________；x 的2倍与y 的3倍的差________．(3)针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整．已知某药品原价为a 元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为________元．(4)观察下列算式：32－12＝8，52－12＝24，72－12＝48，92－12＝80，…，由以上规律可以得出第n 个等式为____________．反思：列代数式时，要理解每句关系语的含义，包括数与字母的关系，包含哪些运算，列式时要正确反映关系语中的运算顺序；要善于找关键词，然后把关键词用适当的运算符号表示出来．例2 (1)已知(m ＋2)x 2y m ＋1是关于x ，y 的五次单项式，则m 的值是________．(2)已知多项式－5πx2a ＋1y 2－14x 3y 3＋x 4y3.①求多项式各项的系数和次数； ②若多项式的次数是7，求a 的值．反思：在确定单项式的系数和次数时，一定要牢牢抓住定义，要注意π是数字而不是字母；在确定多项式的项时，要注意各项的符号．例3 (1)已知a ＝12，b ＝－3，求代数式4a 2＋6ab －b 2的值；(2)已知代数式x ＋2y 的值是3，求代数式2x ＋4y ＋1的值； (3)已知a ＋b a －b ＝7，求代数式2（a ＋b ）a －b －a －b3（a ＋b ）的值．反思：求代数式的值时首先要注意格式书写的规范，其次很多情况下要用到整体思想，如(2)就应把x ＋2y 看成一个整体，用整体代入的方法来求值．1．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费( )第1题图A ．(3a ＋4b)元B ．(4a ＋3b)元C ．4(a ＋b)元D ．3(a ＋b)元2．下列说法正确的是( ) A ．单项式－x23的系数是－3B ．单项式2π2ab3的指数是7C ．多项式x 3y －2x 2＋3是四次三项式D ．多项式x 3y －2x 2＋3的项分别为x 3y ，2x 2，33．2016年某省财政收入比2015年增长8.9%，2017年比2016年增长9.5%，若2015年和2017年该省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式为( )A ．b ＝a(1＋8.9%＋9.5%)B ．b ＝a(1＋8.9%×9.5%)C ．b ＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)D ．b ＝a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)4．当1＜a ＜2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是( )A ．－1B ．1C ．3D ．－35．已知a 2＋3a ＝1，则代数式2a 2＋6a －1的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．六年级某班有a 名学生，同学之间互赠礼物，每人都向其他同学赠送一个，则全班共送出的礼物个数为( )A ．a(a ＋1)B .a （a ＋1）2 C ．a(a －1) D .a （a －1）27．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a 、b 、c 的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长(不计接头处的长)至少应为( )第7题图A ．2a ＋2b ＋4cB ．2a ＋4b ＋6cC ．4a ＋6b ＋6cD ．4a ＋4b ＋8c8．有个数值转换器，原理如下：当输入x 为64时，输出y 的值是____________．第8题图9．一家商店将某种服装按成本价每件a 元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是____________元．10．－3xy 37的系数是____________，次数是____________；4a 3－a 2b 2－43ab 是____________次____________项式．11．关于x 的多项式(a －4)x 3－x b＋x －b 是二次三项式，则a ＝____________，b ＝____________.12．在一次募捐活动中，平均每名同学捐款a 元，结果一共捐了b 元，则式子ba 可解释为____________．13．在a 2＋(2k －6)ab ＋b 2＋9中，不含ab 项，则k ＝____________. 14．观察下列一串单项式的特点：xy ，－2x 2y ，4x 3y ，－8x 4y ，16x 5y ，… (1)按此规律写出第9个单项式；(2)试猜想第n 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？15．先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的问题．例：已知9－6y－4y2＝7，求2y2＋3y＋7的值．解：由9－6y－4y2＝7，得－6y－4y2＝7－9，即6y＋4y2＝2，所以2y2＋3y＝1，所以2y2＋3y＋7＝8.问题：已知代数式14x＋5－21x2的值是－2，求6x2－4x＋5的值．16．初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费．(1)若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？(2)当m＝50时，采用哪种方案优惠？(3)当m＝400时，采用哪种方案优惠？参考答案复习课三(4.1—4.4)【例题选讲】例1(1)(a－b)3a＋b2(2)xy－3 2x－3y (3)0.4a (4)(2n＋1)2－12＝4n(n＋1)例2 (1)2 (2)①－5πx2a ＋1y 2的系数是－5π，次数是2a ＋3；－14x 3y 3的系数是－14，次数是6；x 4y 3的系数是13，次数是5. ②2例3 (1)当a ＝12，b ＝－3时，4a 2＋6ab －b 2＝4×(12)2＋6×12×(－3)－(－3)2＝－17；(2)当x ＋2y ＝3时，2x ＋4y ＋1＝2(x ＋2y)＋1＝2×3＋1＝7. (3)当a ＋b a －b ＝7，a －b a ＋b ＝17时，2（a ＋b ）a －b －a －b 3（a ＋b ）＝2×7－13×17＝14－121＝132021.【课后练习】1．A 2.C 3.C 4.B 5.B 6.C 7.D 8.349．1.2a 【解析】根据题意得：a(1＋50%)×80%＝1.2a(元)．故答案为1.2a. 10．－374 四 三11．4 2 【解析】∵多项式(a －4)x 3－x b＋x －b 是二次三项式，∴(1)不含x 3项，即a －4＝0，a ＝4；(2)其最高次项的次数为2，即b ＝2.故填空答案：4，2.12．一共有几名同学捐款13．3 【解析】∵多项式a 2＋(2k －6)ab ＋b 2＋9不含ab 的项，∴2k －6＝0，解得k ＝3.故答案为：3.14．(1)∵当n ＝1时，xy ，当n ＝2时，－2x 2y ，当n ＝3时，4x 3y ，当n ＝4时，－8x 4y ，当n ＝5时，16x 5y ，∴第9个单项式是29－1x 9y ，即256x 9y.(2)该单项式为(－2)n －1x ny ，它的系数是(－2)n －1，次数是n ＋1.15．由14x ＋5－21x 2＝－2，得14x －21x 2＝－7，∴2x －3x 2＝－1，∴4x －6x 2＝2(2x －3x 2)＝－2，∴6x 2－4x ＝2，∴6x 2－4x ＋5＝2＋5＝7.16．(1)甲方案需要的钱数为：m×20×0.8＝16m 元，乙方案需要的钱数为：20×(m＋7)×0.75＝(15m ＋105)元；(2)当m ＝50时，乙方案：15×50＋105＝855(元)，甲方案：16×50＝800(元)，∵800<855，∴甲方案优惠；(3)当m ＝400时，乙方案：15×400＋105＝6105(元)，甲方案：16×400＝6400(元)，∵6105<6400，∴乙方案优惠．。
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复习课三(4.1－4.4)例1 用代数式表示：(1)a 与b 的差的立方________；a 与b 的平方的和________．(2)比x 与y 的积少3的数________；x 的2倍与y 的3倍的差________．(3)针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整．已知某药品原价为a 元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为________元．(4)观察下列算式：32－12＝8，52－12＝24，72－12＝48，92－12＝80，…，由以上规律可以得出第n 个等式为____________．反思：列代数式时，要理解每句关系语的含义，包括数与字母的关系，包含哪些运算，列式时要正确反映关系语中的运算顺序；要善于找关键词，然后把关键词用适当的运算符号表示出来．例2 (1)已知(m ＋2)x 2y m ＋1是关于x ，y 的五次单项式，则m 的值是________．(2)已知多项式－5πx2a ＋1y 2－14x 3y 3＋x 4y3.①求多项式各项的系数和次数； ②若多项式的次数是7，求a 的值．反思：在确定单项式的系数和次数时，一定要牢牢抓住定义，要注意π是数字而不是字母；在确定多项式的项时，要注意各项的符号．例3 (1)已知a ＝12，b ＝－3，求代数式4a 2＋6ab －b 2的值；(2)已知代数式x ＋2y 的值是3，求代数式2x ＋4y ＋1的值； (3)已知a ＋b a －b ＝7，求代数式2（a ＋b ）a －b －a －b3（a ＋b ）的值．反思：求代数式的值时首先要注意格式书写的规范，其次很多情况下要用到整体思想，如(2)就应把x ＋2y 看成一个整体，用整体代入的方法来求值．1．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费( )第1题图A ．(3a ＋4b)元B ．(4a ＋3b)元C ．4(a ＋b)元D ．3(a ＋b)元2．下列说法正确的是( ) A ．单项式－x23的系数是－3B ．单项式2π2ab3的指数是7C ．多项式x 3y －2x 2＋3是四次三项式D ．多项式x 3y －2x 2＋3的项分别为x 3y ，2x 2，33．2016年某省财政收入比2015年增长8.9%，2017年比2016年增长9.5%，若2015年和2017年该省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式为( )A ．b ＝a(1＋8.9%＋9.5%)B ．b ＝a(1＋8.9%×9.5%)C ．b ＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)D ．b ＝a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)4．当1＜a ＜2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是( )A ．－1B ．1C ．3D ．－35．已知a 2＋3a ＝1，则代数式2a 2＋6a －1的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．六年级某班有a 名学生，同学之间互赠礼物，每人都向其他同学赠送一个，则全班共送出的礼物个数为( )A ．a(a ＋1)B .a （a ＋1）2 C ．a(a －1) D .a （a －1）27．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a 、b 、c 的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长(不计接头处的长)至少应为( )第7题图A ．2a ＋2b ＋4cB ．2a ＋4b ＋6cC ．4a ＋6b ＋6cD ．4a ＋4b ＋8c8．有个数值转换器，原理如下：当输入x 为64时，输出y 的值是____________．第8题图9．一家商店将某种服装按成本价每件a 元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是____________元．10．－3xy 37的系数是____________，次数是____________；4a 3－a 2b 2－43ab 是____________次____________项式．11．关于x 的多项式(a －4)x 3－x b＋x －b 是二次三项式，则a ＝____________，b ＝____________.12．在一次募捐活动中，平均每名同学捐款a 元，结果一共捐了b 元，则式子ba 可解释为____________．13．在a 2＋(2k －6)ab ＋b 2＋9中，不含ab 项，则k ＝____________. 14．观察下列一串单项式的特点：xy ，－2x 2y ，4x 3y ，－8x 4y ，16x 5y ，… (1)按此规律写出第9个单项式；(2)试猜想第n 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？15．先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的问题． 例：已知9－6y －4y 2＝7，求2y 2＋3y ＋7的值．解：由9－6y －4y 2＝7，得－6y －4y 2＝7－9，即6y ＋4y 2＝2，所以2y 2＋3y ＝1，所以2y 2＋3y ＋7＝8.问题：已知代数式14x ＋5－21x 2的值是－2，求6x 2－4x ＋5的值．16．初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费．(1)若有m 名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ (2)当m ＝50时，采用哪种方案优惠？ (3)当m ＝400时，采用哪种方案优惠？参考答案 复习课三(4.1—4.4)【例题选讲】例1 (1)(a －b)3a ＋b 2(2)xy －3 2x －3y (3)0.4a (4)(2n ＋1)2－12＝4n(n ＋1) 例2 (1)2 (2)①－5πx2a ＋1y 2的系数是－5π，次数是2a ＋3；－14x 3y 3的系数是－14，次数是6；x 4y 3的系数是13，次数是5. ②2例3 (1)当a ＝12，b ＝－3时，4a 2＋6ab －b 2＝4×(12)2＋6×12×(－3)－(－3)2＝－17；(2)当x ＋2y ＝3时，2x ＋4y ＋1＝2(x ＋2y)＋1＝2×3＋1＝7. (3)当a ＋b a －b ＝7，a －b a ＋b ＝17时，2（a ＋b ）a －b －a －b 3（a ＋b ）＝2×7－13×17＝14－121＝132021.【课后练习】1．A 2.C 3.C 4.B 5.B 6.C 7.D 8.349．1.2a 【解析】根据题意得：a(1＋50%)×80%＝1.2a(元)．故答案为1.2a. 10．－374 四 三11．4 2 【解析】∵多项式(a －4)x 3－x b＋x －b 是二次三项式，∴(1)不含x 3项，即a －4＝0，a ＝4；(2)其最高次项的次数为2，即b ＝2.故填空答案：4，2.12．一共有几名同学捐款13．3 【解析】∵多项式a 2＋(2k －6)ab ＋b 2＋9不含ab 的项，∴2k －6＝0，解得k ＝3.故答案为：3.14．(1)∵当n ＝1时，xy ，当n ＝2时，－2x 2y ，当n ＝3时，4x 3y ，当n ＝4时，－8x 4y ，当n ＝5时，16x 5y ，∴第9个单项式是29－1x 9y ，即256x 9y.(2)该单项式为(－2)n －1x ny ，它的系数是(－2)n －1，次数是n ＋1.15．由14x ＋5－21x 2＝－2，得14x －21x 2＝－7，∴2x －3x 2＝－1，∴4x －6x 2＝2(2x －3x 2)＝－2，∴6x 2－4x ＝2，∴6x 2－4x ＋5＝2＋5＝7.16．(1)甲方案需要的钱数为：m×20×0.8＝16m 元，乙方案需要的钱数为：20×(m＋7)×0.75＝(15m ＋105)元；(2)当m ＝50时，乙方案：15×50＋105＝855(元)，甲方案：16×50＝800(元)，∵800<855，∴甲方案优惠；(3)当m ＝400时，乙方案：15×400＋105＝6105(元)，甲方案：16×400＝6400(元)，∵6105<6400，∴乙方案优惠．。
浙教版七年级数学上册分层训练：复习课四(4.5—4.6)含答案
复习课四(4.5－4.6)例1 若2m 3x 3m －1y 与－n ＋15x 5y 2n －1是同类项，求出m ，n 的值，并把这两个单项式相加．反思：同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相同字母的指数也要相同．其中，常数项也是同类项．合并同类项时，若不是同类项，则不需合并．例2 先化简，再求值：(1)3x 2y －[2xy 2－2(xy －32x 2y)＋xy]＋3xy 2，其中x ＝3，y ＝－13； (2)－a 2b ＋()3ab 2－a 2b －2()2ab 2－a 2b ，其中a ＝－1，b ＝－2.反思：整式的加减实际上就是去括号和合并同类项，去括号时没有变号是整式加减中常见的错误，要引起重视．例3 小明购买了一套经济适用房，地面结构如图所示(墙体厚度、地砖间隙都忽略不计，单位：米)，他计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上地砖．根据图中的数据，解答下列问题：(结果用含x 、y 的代数式表示)(1)求整套住房需要铺多少平方米的地砖？(2)求客厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？反思：本题运用列代数式及代数式求值，得到地面总面积的等量关系是解决本题的关键．1．下列各对单项式中，是同类项的是( )A ．3a 2b 与3ab 2B ．3a 3b 与9abC ．2a 2b 2与4abD ．－ab 2与b 2a2．下列等式正确的是( )A ．3a ＋2a ＝5a 2B ．3a －2a ＝1C ．－3a －2a ＝5aD ．－3a ＋2a ＝－a3．下列去括号正确的是( )A ．x －2(y －z)＝x －2y ＋zB ．－(3x －z)＝－3x －zC ．a 2－(2a －1)＝a 2－2a －1D ．－(a ＋b)＝－a －b4．已知甲数是2x －1，乙数比甲数的2倍少3，则甲、乙两数之和是____________．5．已知2a －3b 2＝5，则10－2a ＋3b 2的值是____________．6．化简：(1)－3(2x －3)＋7x ＋8；(2)3(x 2－12y 2)－12(4x 2－3y 2)．7．先化简，再求值：(1)4x 2＋3xy －x 2－3xy ＋9，其中x ＝－2；(2)3－[3(x＋2y)－2(x－1)]，其中x＝－1，y＝－1 3.8．某工厂生产的一种产品，每件的成本为a元，出厂价为每件b元(b>a)．由于进行技术革新，降低了能耗，因此每件成本下降5%，且提高了产品质量，而出厂价每件上升了10%.(1)这家工厂的这种产品技术革新前后每件产品的利润各是多少元？(2)这家工厂的这种产品技术革新后每件产品的利润比革新前每件产品的利润提高多少元？9．如图，池塘边有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：(1)菜地的长a＝____________米，菜地的宽b＝____________米；菜地的面积S＝____________平方米；(2)当x＝1时，求菜地的面积．第9题图10．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两超市各自推出了不同的优惠方案．甲超市：在该超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；乙超市：在该超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠． 设顾客预计累计购物x(x ＞300)元．(1)请用含x 的式子分别表示顾客在两家超市购买该商品应付的费用；(2)当x ＝500时，选择哪家超市购买更优惠？请说明理由；(3)当x ＝1000时，选择哪家超市购买更优惠？请说明理由．参考答案复习课四(4.5—4.6)【例题选讲】例1 因为2m 3x 3m －1y 与－n ＋15x 5y 2n －1是同类项，所以3m －1＝5，2n －1＝1.解得m ＝2，n ＝1.当m ＝2且n ＝1时，2m 3x 3m －1y ＋(－n ＋15x 5y 2n －1)＝43x 5y －25x 5y ＝(43－25)x 5y ＝1415x 5y. 例2 (1)原式＝3x 2y －[2xy 2－2xy ＋3x 2y ＋xy]＋3xy 2＝3x 2y －2xy 2＋2xy －3x 2y －xy ＋3xy 2＝xy ＋xy 2；当x ＝3，y ＝－13时，原式＝3×(－13)＋3×(－13)2＝－1＋13＝－23； (2)原式＝－a 2b ＋3ab 2－a 2b －4ab 2＋2a 2b ＝－ab 2；当a ＝－1，b ＝－2时，原式＝－(－1)×(－2)2＝4.例3客厅的面积为6x m2，厨房的面积为6m2，卫生间的面积是2y m2，卧室的面积是12m2；(1)地砖的面积是(6x＋6＋2y)m2；(2)客厅的面积比其余房间的总面积多6x－(6＋2y＋12)＝(6x－2y－18)m2.分析：(1)根据图中数据可知厨房的长为3m，宽为2m；卧室的邻边长分别为3m和4m；(2)设客厅的宽是x m，卫生间的宽是y m，根据长方形的面积＝长×宽，表示出总面积．【课后练习】1．D 2.D 3.D 4.6x－6 5.56．(1)x＋17(2)x27．(1)原式＝3x2＋9＝21.(2)原式＝－x－6y＋1＝4.8．(1)革新前(b－a)元，革新后(1.1b－0.95a)元．(2)(0.1b＋0.05a)元9．(1)(20－2x)(10－x)(20－2x)(10－x)(2)由(1)知，菜地的面积为S＝(20－2x)(10－x)，当x＝1时，S＝(20－2)(10－1)＝162(平方米)．10．(1)在甲超市购买应付的费用为(x－300)×0.8＋300＝(0.8x＋60)元；在乙超市购买应付的费用为(x－200)×0.85＋200＝(0.85x＋30)元．(2)当x＝500时，在甲超市购买应付的费用为0.8x＋60＝0.8×500＋60＝460元；在乙超市购买应付的费用为0.85x＋30＝0.85×500＋30＝455元．而455＜460，所以，在乙超市购买更优惠．(3)当x＝1000时，在甲超市购买应付的费用为0.8x＋60＝0.8×1000＋60＝860元；在乙超市购买应付的费用为0.85x＋30＝0.85×1000＋30＝880元．而860＜880，所以，在甲超市购买更优惠．。
浙教版初中数学七年级上册第4章复习课
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重点知识精选
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(第8题)
(第22题)
是近期出现的网络流行语，表示一个人郁闷无奈时的神情．如图所的正方形纸片剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个．设剪去的小长方形长和宽分别为
．
(第24题)
(第25题)
，则AB＝x－1.
根据基本长方形的定义，得AB＝x－1⇒AD＝2x－2⇒DE＝2x－4⇒EL
x－20.
10
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维
可以让他们更理性地看待人生。
七年级数学上册精编分层练习合集(含答案)
第2课时等腰三角形的判定1．探索等腰三角形的判定方法．2．掌握等腰三角形性质与判定的综合应用．阅读教材P77～78“思考、例2与例3”，完成预习内容．知识探究定义：如果一个三角形有________相等，这个三角形为等腰三角形．(1)阅读下面的证明过程，完成问题：已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC.解一：过点A作BC的中垂线AD，垂足为D.解二：作△ABC的角平分线AD.数学老师看了两种辅助线的作法后，说：解二是正确的，而解一的作法需要订正．①请你简要说明解一辅助线作法错在哪里；②根据解二的辅助线作法，完成证明过程．(2)如果一个三角形有________相等，那么这两个角所对的________也相等(简写成“等角对等边”)．自学反馈1．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝50°，那么△ABC的形状是__________．2．课本P79页练习第1、2、3、4题．活动1小组讨论例1如图，DB＝DC，∠ABD＝∠ACD，求证：AB＝AC.证明：连接BC.∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB.∵∠ABD＝∠ACD，∴∠ABD＋∠DBC＝∠ACD＋∠DCB.∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.本题主要是通过连接BC，使AB、AC在同一个三角形中，最后通过证明它们所对的角相等，而证得这两条线段相等．例2已知：如图，O为∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，DE过点O且DE∥BC交AB，AC分别于D，E.探索：DE，BD，CE的关系．结论：DE＝BD＋CE.证明：∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB.∵OB，OC分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，∴∠DBO＝∠OBC，∠ACO＝∠OCB.∴∠DBO＝∠DOB，∠ACO＝∠EOC.∴DB＝DO，EC＝EO.∵DE＝DO＋EO，∴DE＝BD＋CE.此题先探讨其数量关系，然后利用等角对等边证明DO＝DB，EO＝EC.活动2跟踪训练1．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3 cm，则CD＝________.2．如图，AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝________.3．如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于点E.求证：△CEB是等腰三角形．4．如图，△ABC中，BA＝BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC 于F且交BC于E.求证：△DBE是等腰三角形．此题用等角的余角相等证角相等比较简便．活动3课堂小结对于判断三角形是否是等腰三角形这一类问题，常常是抓一个三角形有两个角相等，转化到对应的边相等，可以借助计算，运用平行线的性质，以及同角或等角的余角相等等方法去辅助证明．【预习导学】知识探究两边两个角两条边自学反馈1．等腰三角形 2.略．【合作探究】活动2跟踪训练1．3 cm 2.55° 3.证明：∵CE∥AD，∴∠CEB＝∠A.∵∠A＝∠B，∴∠CEB＝∠B.∴△CEB是等腰三角形． 4.证明：∵BA＝BC，∴∠A＝∠C.∵DF⊥AC，∴∠DFA＝∠EFC＝90°，∠A＋∠D＝90°，∠C＋∠FEC＝90°.∴∠D＝∠FEC.∵∠BED＝∠FEC，∴∠D＝∠BED.∴BE＝BD，即△DBE是等腰三角形．第4课时整式的除法1．掌握同底数幂的除法运算法则及应用，了解零指数幂的意义．2．掌握单项式除以单项式的运算法则及其应用．3．掌握多项式除以单项式的运算法则及其应用．一、阅读教材P102～103“例7”，完成预习内容．知识探究根据同底数幂的乘法法则计算：(________)·28＝216；(________)·54＝56；(________)·116＝119; (________)·a2＝a6.同底数幂的乘法法则公式a m·a n＝a m＋n.(1)填空：216÷28＝________；56÷54＝________；119÷116＝________； a6÷a2＝________.(2)从上述运算中归纳出同底数幂的除法法则：a m÷a n＝________(a≠0，n、m为正整数，且m>n)，即同底数幂相除，底数________，指数________．(3)∵a m÷a m＝1，而a m÷a m＝a(________)＝a(________)，∴a0＝________(a________0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于________．此次a 的取值范围是什么，为什么？自学反馈(1)a 6÷a ＝________；(2)(－1)0＝________；(3)(－ab)5÷(－ab)3＝________.第(1)小题中的a 的指数为1，第(3)小题要将－ab 看作一个整体．二、阅读教材P 103的内容，独立完成下列问题：(1)2a·4a 2＝________； 3xy·2x 2＝________；3ax 2·4ax 3＝________.(2)8a 3÷2a ＝________； 6x 3y ÷3xy ＝________；12a 2x 5÷3ax 2＝________.(3)从上述运算中归纳出单项式除以单项式法则：单项式相除，把________与________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的________，则连同它的指数作为商的一个因式．主要根据乘除互为逆运算得出结果，再总结运算的规律(指数的运算)．自学反馈计算：(1)－8x 4y 5÷4x 2y 3； (2)3x 4y 2÷4x 4y ；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－25a 3b 4c ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－14ab 2.首先确定符号，再运算；第(2)小题x 0＝1，系数与系数相除．三、阅读教材P 103“例8”，独立完成下列问题：(1)m·(a＋b)＝________；a·(a＋b)＝________；2xy ·(3x 2＋y)＝________.(2)(am ＋bm)÷m＝________；(a 2＋ab)÷a＝________； (6x 3y ＋2xy 2)÷2xy＝________.(3)从上述运算中归纳出多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的________除以这个单项式，再把所得的________．主要根据乘除互为逆运算得出结果，再总结运算的规律(将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式)．自学反馈计算：(1)(18a 3－15a 2＋3a)÷(－3a)； (2)(23a 4b 7－19a 2b 6)÷(－13ab 3)2. 注意运算顺序和符号．活动1 小组讨论例1 计算：(1)(－x)8÷(－x)5；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－35a 2b 3c ÷(3ab)2； (3)(x －y)5÷(y －x)3.解：(1)原式＝(－x)8－5＝(－x)3＝－x 3.(2)原式＝(－35a 2b 3c)÷9a 2b 2＝－115bc. (3)原式＝－(y －x)5÷(y －x)3＝－(y －x)2＝－(y 2－2xy ＋x 2)＝－x 2＋2xy －y 2.第(1)小题直接利用同底数幂的除法法则求解，第(2)小题先确定运算顺序(先乘方后乘除)，第(3)小题要用到整体思想，将(x －y)看作一个整体，先化成同底数幂再运算．例2 一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴＝1毫升)解：依题意，得2.4×1013÷(4×1010)＝600(滴)．600÷15＝40(毫升)．答：需要这种杀菌剂40毫升．这类实际问题先列出算式，要把2.4×1013和4×1010看作单项式形式，其中2.4和4可当作系数．例3 计算：[(3a ＋2b)(3a －2b)＋b(4b －4a)]÷2a.解：原式＝(9a 2－4b 2＋4b 2－4ab)÷2a＝(9a 2－4ab)÷2a＝92a －2b. 注意运算顺序，先算括号里面的，再算多项式除以单项式．活动2 跟踪训练1．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－25a 5b 6c 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12ab 3； (2)7x 4y 3÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－7x 4y 2）÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x 3y ； (3)(－4a 3b 5c 2)3÷(－ab 2c 2)3；(4)32(2a ＋b)3÷23(2a ＋b)2. 先确定运算顺序，先乘方后乘除，再加减，有括号先算括号里面的，同级运算按从左到右的运算依次进行计算．2．先化简再求值：(a 2b －2ab 2－b 3)÷b－(a ＋b)(a －b)，其中a ＝12，b ＝－1. 3．一个多项式除以(2x 2＋1)，商式为x －1，余式为5x ，求这个多项式．被除式＝除式×商式＋余式．4．已知x m ＝4，x n ＝9，求x 3m －2n 的值．需要互用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则．活动3 课堂小结学生尝试总结：这节课你学到了什么？【预习导学】知识探究一、28 52 113 a 4 (1)28 52 113 a 4 (2)a m －n 不变 相减(3)m －m 0 1 ≠ 1自学反馈(1)a 5 (2)1 (3)a 2b 2 二、(1)8a 3 6x 3y 12a 2x 5 (2)4a 2 2x 2 4ax 3 (3)同底数幂 系数 字母自学反馈(1)－2x 2y 2.(2)34y.(3)85a 2b 2c. 三、(1)ma ＋mb a 2＋ab 6x 3y ＋2xy 2 (2)a ＋b a ＋b 3x 2＋y(3)每一项 商相加自学反馈(1)－6a 2＋5a －1.(2)6a 2b －1.【合作探究】活动2 跟踪训练1．(1)45a 4b 3c 2.(2)13x 3y 2.(3)64a 6b 9.(4)92a ＋94b. 2.原式＝－2ab ＝1. 3.2x 3－2x 2＋6x －1. 4.x 3m －2n ＝x 3m ÷x 2n ＝(x m )3÷(x n )2＝43÷92＝64÷81＝6481.第2课时 单项式乘以多项式1．了解单项式与多项式相乘的法则．2．运用单项式与多项式的乘法法则进行计算．阅读教材P 100“例5”，完成预习内容．知识探究乘法的分配律：m(a ＋b ＋c)＝________________．(1)填空：－2x(x 2－3x ＋2)＝－2x·(________)＋(－2x)·(________)＋(－2x)·(________)＝________．(2)总结法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________，再把所得的________．自学反馈(1)－5x(2x 3－x －3)；(2)32x(32x 3－3x ＋1)； (3)(－2a 2)(3ab 2－5ab 3)；(4)－3x 2·(13xy －y 2)－10x ·(x 2y －xy 2)． 第(4)小题注意符号问题，括号前是负号，去括号里面各项都要变号．活动1 小组讨论例 解方程：8x(5－x)＝19－2x(4x －3)．解：40x －8x 2＝19－8x 2＋6x ，34x ＝19，x ＝1934. 解方程的过程中注意移项要变号．活动2 跟踪训练1．解方程：2x(7－2x)＋5x(8－x)＝3x(5－3x)－39.2．先化简，再求值：x 2(3－x)＋x(x 2－2x)＋1，其中x ＝3.所谓的化简即去括号合并同类项．活动3课堂小结单项式与多项式相乘：理论依据是乘法的分配律；单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；计算时都要注意符号问题，多项式中每一项都包括它的符号，同时要注意单项式的符号．【预习导学】知识探究am＋bm＋cm (1)x2－3x 2 －2x3＋6x2－4x (2)每一项积相加自学反馈(1)－10x4＋5x2＋15x.(2)94x4－92x2＋32x.(3)－6a3b2＋10a3b3.(4)－11x3y＋13x2y2.【合作探究】活动2跟踪训练1．x＝－1. 2.x2＋1，4.第2课时单项式乘以多项式01基础题知识点1直接运用法则计算1．(湖州中考)计算2x(3x2＋1)，正确的结果是(C) A．5x3＋2x B．6x3＋12．计算x(y－z)－y(z－x)＋z(x－y)，结果正确的是(A) A．2xy－2yz B．－2yzC．xy－2yz D．2xy－xz3．计算：a(a－1)－a2＝－a．4．计算：(1)(2xy2－3xy)·2xy；解：原式＝2xy2·2xy－3xy·2xy＝4x2y3－6x2y2.(2)－x(2x＋3x2－2)；解：原式＝－x·2x＋(－x)·3x2＋(－x)·(－2)＝－2x2－3x3＋2x.(3)－2ab(ab－3ab2－1)．解：原式＝－2ab·ab＋(－2ab)·(－3ab2)＋(－2ab)·(－1)＝－2a2b2＋6a2b3＋2ab.知识点2运用法则解决问题5．若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为(C)A．3x3－4x2B．6x2－8xC．6x3－8x2D．6x3－8x6．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y ＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写(A)C ．－1D ．17．要使x(x ＋a)＋3x －2b ＝x 2＋5x ＋4成立，则a ，b 的值分别为(C )A ．a ＝－2，b ＝－2B ．a ＝2，b ＝2C ．a ＝2，b ＝－2D ．a ＝－2，b ＝28．化简求值：3a(a 2－2a ＋1)－2a 2(a －3)，其中a ＝2.解：原式＝3a 3－6a 2＋3a －2a 3＋6a 2＝a 3＋3a.当a ＝2时，原式＝a 3＋3a ＝14.02 中档题9．(北京中考)图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：m(a ＋b ＋c)＝am ＋bm ＋cm ．10．方程3x(7－x)＝18－x(3x －15)的解为x ＝3．11．计算：(1)(－12ab)(23ab 2－2ab ＋43b ＋1)； 解：原式＝(－12ab)·23ab 2＋(－12ab)·(－2ab)＋(－12ab)·43b ＋(－12ab)×1＝－13a 2b 3＋a 2b 2－23ab 2－12ab. (2)3ab(a 2b －ab 2－ab)－ab 2(2a 2－3ab ＋2a)．解：原式＝3a 3b 2－3a 2b 3－3a 2b 2－2a 3b 2＋3a 2b 3－2a 2b 2＝a 3b 2－5a 2b 2.12．已知ab 2＝－1，求(－ab)(a 2b 5－ab 3－b)的值．解：原式＝－a 3b 6＋a 2b 4＋ab 2＝－(ab 2)3＋(ab 2)2＋ab 2.当ab 2＝－1时，原式＝－(－1)3＋(－1)2＋(－1)＝1.03 综合题13．某同学在计算一个多项式乘以－3x 2时，算成了加上－3x 2，得到的答案是x 2－12x ＋1，那么正确的计算结果是多少？ 解：设这个多项式为A ，则A ＋(－3x 2)＝x 2－12x ＋1， ∴A ＝4x 2－12x ＋1. ∴A ·(－3x 2)＝(4x 2－12x ＋1)(－3x 2) ＝－12x 4＋32x 3－3x 2. 第2课时 等腰三角形的判定01 基础题知识点1 等腰三角形的判定1．下面几个三角形中，不可能是等腰三角形的是(B )A ．有两个内角分别为75°，75°的三角形B ．有两个内角分别为110°和40°的三角形C ．有一个外角为100°，一个内角为50°的三角形D ．有一个外角为140°，一个内角为100°的三角形2．如图，∠B ＝∠C ＝36°，∠ADE ＝∠AED ＝72°，则图中的等腰三角形的个数为(D)A．3个B．4个C．5个D．6个3．如果一个三角形的一内角的平分线垂直对边，那么这个三角形一定是(A)A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形4．(甘孜中考)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB ＝3，AD＝1，则△AED的周长为(C)A．2 B．3 C．4 D．55．在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝70°，则这个三角形是等腰三角形．6．在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C＝3∶2∶3，那么△ABC是等腰三角形．7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形，你添加的条件是BD＝CD或∠BAD＝∠CAD．8．如图，在△ABC中，BD⊥AC，∠A＝50°，∠CBD＝25°，若AC＝5 cm，则AB＝5_cm．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，△ADE也是等腰三角形吗？为什么？解：△ADE是等腰三角形．理由如下：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.又∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.∴∠ADE＝∠AED.∴AD＝AE.∴△ADE是等腰三角形．10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD＝CD，求证：△ABC为等腰三角形．证明：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵AD平分∠BAC，∴DE＝DF.在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵BD＝CD，DE＝DF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)．∴∠B＝∠C.∴AB＝AC，即△ABC为等腰三角形．知识点2用尺规作等腰三角形11．已知等腰三角形的底边长为a，顶角的平分线长为b，求作这个等腰三角形．解：(1)作线段AB＝a；(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB交于点D；(3)在MN上取一点C，使CD＝b；(4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的三角形．02中档题12．如图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C 的个数有(C)A．6个B．7个C．8个D．9个13．在如图所示的三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(D)A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4)C．(2)(3)(4) D．(1)(3)(4)14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，它们相交于点O，则图中除△ABC外一定是等腰三角形的是(C) A．△ABD B．△ACEC．△OBC D．△OCD15．如图，在△ABC中，BP平分∠CBA，AP平分∠CAB，且DE∥AB，若CB＝12，AC＝18，则△CDE的周长是30．16．如图所示，一艘轮船在近海处由南向北航行，点C是灯塔，轮船在A处测得灯塔在其北偏西38°的方向上，轮船又从A向北航行30海里到B，测得灯塔在其北偏西76°的方向上．(1)求∠ACB的度数；(2)轮船在B处时，到灯塔C的距离是多少？解：(1)∵∠NAC＝38°，∠NBC＝76°，∠NBC＝∠ACB＋∠NAC，∴∠ACB＝∠NBC－∠NAC＝76°－38°＝38°.(2)∵∠ACB＝∠NAC＝38°，∴AB＝BC.∵AB＝30海里，∴BC＝30海里．即轮船在B处时，到灯塔C的距离是30海里．17．(襄阳中考)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD 与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．解：(1)①②；①③.(2)选①③，证明如下：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵∠EBO＝∠DCO，且∠ABC＝∠EBO＋∠OBC，∠ACB＝∠DCO＋∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．03综合题18．已知：D为△ABC所在平面内一点，且DB＝DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF.(1)当点D在BC边上时(如图)，判断△ABC的形状(直接写出答案)；(2)当点D 在△ABC 内部时，(1)中的结论是否一定成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例(画图说明)．解：(1)△ABC 是等腰三角形．(2)如图，当点D 在△ABC 内部时，△ABC 是等腰三角形成立．理由：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠BED ＝∠CFD ＝90°.在Rt △EBD 和Rt △FCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝DF ，DB ＝DC ，∴Rt △EBD ≌Rt △FCD(HL )． ∴∠EBD ＝∠FCD.∵DB ＝DC ，∴∠DBC ＝∠DCB. ∴∠EBD ＋∠DBC ＝∠FCD ＋∠DCB ， 即∠EBC ＝∠FCB. ∴AB ＝AC.∴△ABC 是等腰三角形．第3课时 多项式乘以多项式01 基础题知识点1 直接运用法则计算1．计算(2x －1)(5x ＋2)的结果是(D )A ．10x 2－2B ．10x 2－5x －2C ．10x 2＋4x －2D ．10x 2－x －22．填空：(2x －5y)(3x －y)＝2x·3x＋2x·(－y)＋(－5y)·3x＋(－5y)·(－y)＝6x 2－17xy ＋5y 2. 3．计算：(1)(2a ＋b)(a －b)＝2a 2－ab －b 2； (2)(x －2y)(x 2＋2xy ＋4y 2)＝x 3－8y 3． 4．计算：(1)(m ＋1)(2m －1)；解：原式＝2m 2－m ＋2m －1＝2m 2＋m －1. (2)(2a －3b)(3a ＋2b)；解：原式＝6a 2＋4ab －9ab －6b 2＝6a 2－5ab －6b 2. (3)(2x －3y)(4x 2＋6xy ＋9y 2)；解：原式＝8x 3＋12x 2y ＋18xy 2－12x 2y －18xy 2－27y 3＝8x 3－27y 3. (4)12(2x －y)(x ＋y)； 解：原式＝12(2x 2＋xy －y 2)＝x 2＋12xy －12y 2.(5)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．解：原式＝a 2－3a ＋4＋2a －2a －a 2＝－3a ＋4.5．先化简，再求值：(2x －5)(3x ＋2)－6(x ＋1)(x －2)，其中x ＝15.解：原式＝6x 2＋4x －15x －10－6x 2＋12x －6x ＋12＝－5x ＋2.当x ＝15时，原式＝－5×15＋2＝1.知识点2 多项式乘以多项式的应用6．若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4，2x －1和x ，则它的体积是(B )A ．6x 3－5x 2＋4xB ．6x 3－11x 2＋4xC ．6x 3－4x 2D ．6x 3－4x 2＋x ＋47．为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米，宽为34a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是(34a 2＋7a ＋16)平方厘米．8．我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了(20x －25)平方米． 知识点3 (x ＋p )(x ＋q )＝x 2＋(p ＋q )x ＋pq 9．下列多项式相乘的结果为x 2＋3x －18的是(D )A ．(x －2)(x ＋9)B ．(x ＋2)(x －9)C ．(x ＋3)(x －6)D ．(x －3)(x ＋6)10．计算：(1)(x －3)(x －5)＝x 2－8x ＋15； (2)(x ＋4)(x －6)＝x 2－2x －24．11．若(x＋3)(x＋a)＝x2－2x－15，则a＝－5．12．计算：(1)(x＋1)(x＋4)；解：原式＝x2＋5x＋4.(2)(m－2)(m＋3)；解：原式＝m2＋m－6.(3)(y＋4)(y＋5)；解：原式＝y2＋9y＋20.(4)(t－3)(t＋4)．解：原式＝t2＋t－12.02中档题13．已知(x＋1)(x－3)＝x2＋ax＋b，则a，b的值分别是(B) A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3 14．已知(4x－7y)(5x－2y)＝M－43xy＋14y2，则M＝20x2．15．已知a－b＝5，ab＝3，则(a＋1)(b－1)的值为－3．16．计算：(1)(x3－2)(x3＋3)－(x2)3＋x2·x；解：原式＝x6＋x3－6－x6＋x3＝2x3－6.(2)(－7x2－8y2)·(－x2＋3y2)；解：原式＝7x4－21x2y2＋8x2y2－24y4＝7x4－13x2y2－24y4.(3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．解：原式＝3xy－9x2－2y2＋6xy－6x2－2xy＋3xy＋y2＝－15x2＋10xy－y2.17．化简求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中x＝－1，y ＝2.解：原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)＝x2＋xy－6y2－(2x2－9xy＋4y2)＝－x2＋10xy－10y2.当x＝－1，y＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61.18．求出使(3x＋2)(3x－4)>9(x－2)(x＋3)成立的非负整数解．解：原不等式可化为9x2－12x＋6x－8＞9x2＋27x－18x－54，即15x＜46.解得x＜46 15 .∴x取非负整数为0，1，2，3.19．小思同学用如图所示的A，B，C三类卡片若干张，拼出了一个长为2a＋b、宽为a＋b的长方形图形．请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A，B，C三类卡片各几张(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)，并画出他的拼图示意图．解：因为(2a ＋b)(a ＋b)＝2a 2＋3ab ＋b 2，所以所用A ，B ，C 三类卡片分别为3张，1张，2张，图略(图不唯一)． 03 综合题20．已知将(x 3＋mx ＋n)(x 2－3x ＋4)展开的结果不含x 3和x 2项．(m ，n 为常数)(1)求m 、n 的值；(2)在(1)的条件下，求(m ＋n)(m 2－mn ＋n 2)的值．解：(1)原式＝x 5－3x 4＋4x 3＋mx 3－3mx 2＋4mx ＋nx 2－3nx ＋4n ＝x 5－3x 4＋(4＋m)x 3＋(－3m ＋n)x 2＋(4m －3n)x ＋4n. ∵不含x 3和x 2项，∴⎩⎪⎨⎪⎧4＋m ＝0，－3m ＋n ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－4，n ＝－12.(2)(m ＋n)(m 2－mn ＋n 2) ＝m 3－m 2n ＋mn 2＋m 2n －mn 2＋n 3 ＝m 3＋n 3.当m ＝－4，n ＝－12时，原式＝m 3＋n 3＝(－4)3＋(－12)3＝－1 792.第2课时 分式的乘方及乘除混合运算1．理解分式乘方的运算法则．2．熟练地进行分式乘方及乘、除、乘方混合运算．阅读教材P 138～139例5，完成预习内容． 知识探究1．回顾幂的运算法则(1)a m ·a n ＝________；(2)a m ÷a n ＝________； (3)(a m )n ＝________；(4)(ab)n ＝________.2．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2；⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 3；⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 10.根据幂的乘方和分式乘法计算． 3．类比上面的例题归纳：⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n ＝a b ·a b …a b ＝a·a…ab·b…b ＝________. 分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方． 自学反馈判断下列各式是否成立，并将错误的改正．(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫b 32a 2＝b 52a 2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－3b 2a 2＝－9b 24a 2； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫2y －3x 3＝8y 39x 3；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫3a x －b 2＝9a 2x 2－b 2. 做乘方运算要先确定符号并正确运用幂的运算法则．活动1 小组讨论例1 计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a 2b 3c 2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2b －cd 33÷2a d 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2a 2. 解：(1)原式＝（－2a 2b ）2（3c ）2＝4a 4b 29c2.(2)原式＝（a 2b ）3（－cd 3）3·d 32a ·c 2（2a ）2＝a 6b 3－c 3d 9·d 32a ·c 24a 2＝－a 3b 38cd6.分式的混合运算的顺序与数的混合运算一样，先乘方，再乘除．例2 计算：a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2÷(a －b a ＋b)2.解：原式＝（a ＋b ）（a －b ）（a ＋b ）2·（a ＋b ）2（a －b ）2＝a ＋ba －b.复杂的分式混合运算，要注意：①能分解因式的就先分解因式；②化除法为乘法；③分式的乘方；④约分化简成最简分式．活动2 跟踪训练 1．计算：(1)2m 2n 3pq 2·5p 2q 4mn 2÷5mnp3q ； (2)16－a 2a 2＋8a ＋16÷a －42a ＋8·a －2a ＋2； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a ＋32÷(a －1)·9－a 2a －1. 2．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 4y 23z 3；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫2ab 3－c 2d 2÷6a 4b 3·⎝⎛⎭⎪⎫－3c b 23. 化简过程中注意“－”．3．化简求值：2ab 2a ＋b ÷ab 3a 2－b 2·[12（a －b ）]2，其中a ＝－2，b ＝3.4．化简求值：b 2a 2－ab ÷(b a －b )2·(a 2b a －b )，其中a ＝12，b ＝－3.化简中，乘除混合运算顺序要从左到右． 课堂小结1．分式乘方的运算．2．分式乘除法及乘方的运算方法．【预习导学】 知识探究1．(1)a m ＋n (2)a m －n (3)a mn (4)a n b n 2.⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2＝a b ·a b ＝a·a b·b ＝a2b 2.同理⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 3＝a 3b 3.⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 10＝a 10b 10. 3.a nb n自学反馈(1)错．正解：⎝ ⎛⎭⎪⎫b 32a 2＝（b 3）2（2a ）2＝b 64a 2.(2)错．正解：⎝⎛⎭⎪⎫－3b 2a 2＝（－3b ）2（2a ）2＝9b 24a 2.(3)错．正解：⎝ ⎛⎭⎪⎫2y －3x 3＝（2y ）3（－3x ）3＝－8y 327x 3.(4)错．正解：⎝ ⎛⎭⎪⎫3a x －b 2＝（3a ）2（x －b ）2＝9a 2x 2－2bx ＋b 2. 【合作探究】 活动2 跟踪训练1．(1)原式＝2m 2n 3pq 2·5p 2q 4mn 2·3q 5mnp ＝12n 2.(2)原式＝（4＋a ）（4－a ）（a ＋4）2·2（a ＋4）a －4·a －2a ＋2＝－2（a －2）a ＋2.(3)原式＝（a －1）2（a ＋3）2×1a －1×（3＋a ）（3－a ）a －1＝3－aa ＋3. 2.(1)原式＝（－2x 4y 2）3（3z ）3＝－8x 12y 627z 3.(2)原式＝4a 2b 6c 4d 2·b 36a 4·－27c 3b 6＝－18b 3a 2cd 2. 3.化简结果是12b （a －b ）；求值结果：－130. 4.化简结果是ab ；求值结果：－32.第2课时 分式的乘方及乘除混合运算01 基础题知识点1 分式的乘除混合运算1．(河北中考)下列运算结果为x －1的是(B )A .x 2－1x －1B .x 2－1x ·x x ＋1C .x ＋1x ÷1x －1D .x 2＋2x ＋1x ＋12．计算：－n m 2÷n 2m 3÷mn 2＝－n ．3．计算：(1)2x 2y 3mn 2·5m 2n 4xy 2÷5xym 3n； 解：原式＝2x 2y 3mn 2·5m 2n 4xy 2·3n 5xym ＝12y 2.(2)a ＋2a 2－1·a －1a 2＋4a ＋4÷1a ＋2； 解：原式＝a ＋2（a ＋1）（a －1）·a －1（a ＋2）2·(a ＋2)＝1a ＋1.(3)3x 4x －3÷216x 2－9·x4x ＋3； 解：原式＝3x 4x －3·（4x ＋3）（4x －3）2·x 4x ＋3＝3x 22.(4)1x －1÷(x＋2)·x －1x ＋2. 解：原式＝1x －1·1x ＋2·x －1x ＋2＝1（x ＋2）2.知识点2 分式的乘方运算4．在下列各式中：①(－2n a 2b )2；②－8m 4n 2a 2b ；③8m 4n 2a 5b ·an bm 2；④4n 2ab 2÷a 3，相等的两个式子是(B )A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④5．计算：(2x 23y )2＝4x 49y ，(－y 22x 3)3＝－y 68x .6．计算：(1)(－y 2x)2；解：原式＝（－y 2）2x 2＝y 4x 2.(2)(2a 2b c)3.解：原式＝（2a 2b ）3c 3＝8a 6b 3c 3. 知识点3 分式乘方、乘除的混合运算 7．计算a 3·(1a)2的结果是(A )A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a 88．计算x 2y ÷(－y x )·(y x)2的结果是(A )A ．－xB ．－x 2yC .x yD .x 2y 9．计算：(1)(－b 22a )÷(－b a 2)3÷(1ab)3；解：原式＝(－b 22a )÷(－b 3a 6)÷1a 3b 3＝b 22a ·a 6b 3·a 3b 3＝a 8b 22.(2)m 2－n 2（m －n ）2·(n －m mn )2÷m ＋nm； 解：原式＝（m ＋n ）（m －n ）（m －n ）2·（n －m ）2m 2n 2·m m ＋n ＝m －n mn 2.(3)(x 2－y 2xy )2÷(x ＋y)2·(x x －y)3.解：原式＝（x ＋y ）2（x －y ）2x 2y 2·1（x ＋y ）2·x 3（x －y ）3＝x xy 2－y 3.02 中档题10．下列分式运算，正确的是(D )A .m 4n 5·n 3m 3＝m nB ．(3x 4y )3＝3x 34y 3C ．(2a a －b )2＝4a 2a 2－b 2D .a b ÷c d ＝ad bc11．计算1÷1＋m1－m·(m 2－1)的结果是(B )A ．－m 2－2m －1B ．－m 2＋2m －1C ．m 2－2m －1D ．m 2－112．计算：(1)(2xy 3－z 2)2÷6x 2y3；解：原式＝4x 2y 6z 4·y 36x 2＝2y 93z 4.(2)(－a b )2·(－a b )3÷(－ab)4；解：原式＝－a 2b 2·a 3b 3·1a 4b 4＝－a b 9.(3)2x ＋y x －y ÷2x ＋yx 2－2xy ＋y 2·(x －y)；解：原式＝2x ＋y x －y ·（x －y ）22x ＋y ·(x－y)＝(x －y)2.(4)(x －2x )2÷x 2－4x 2＋2x.解：原式＝（x －2）2x 2·x （x ＋2）（x ＋2）（x －2）＝x －2x .13．阅读下列解题过程，然后回答问题．计算：1x 2－6x ＋9÷x ＋3x －3·(9－x 2)．解：原式＝1（x －3）2÷x ＋3x －3·(3－x)(3＋x) 第一步 ＝1（x －3）2·x －3x ＋3·(3－x)(3＋x) 第二步 ＝1. 第三步(1)上述计算过程中，第一步使用的公式用字母表示为a 2－2ab ＋b 2＝(a －b)2，a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)；(2)第二步使用的运算法则用字母表示为A B ÷C D ＝A B ·DC ；(3)由第二步到第三步进行了分式的约分；(4)以上三步中，第三步出现错误，正确的化简结果是－1． 14．(黄石中考)先化简，再求值：a 2－3a a 2＋a ÷a －3a 2－1·a ＋1a －1，其中a ＝2 016.解：原式＝a （a －3）a （a ＋1）·（a ＋1）（a －1）a －3·a ＋1a －1＝a ＋1.当a ＝2 016时，原式＝2 017.15．先化简，再求值：(2ab 2a ＋b )3÷(ab 3a 2－b 2)2·[12（a －b ）]2，其a ＝－12，b ＝23. 解：原式＝（2ab 2）3（a ＋b ）3·（a 2－b 2）2（ab 3）2·14（a －b ）2＝8a 3b 6（a ＋b ）3·（a ＋b ）2（a －b ）2a 2b 6·14（a －b ）2＝2a a ＋b. 当a ＝－12，b ＝23时，原式＝2×（－12）－12＋23＝－6.03 综合题16．有这样一道题：“计算x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x ÷(1x )3的值，其中x ＝2”，小明同学把x ＝2错抄为x ＝－2，但是他计算的结果也是正确的，你说这是怎么回事？解：x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x ÷(1x )3＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1·x 3＝x 4.所以，当x ＝2或－2时，原式的值都等于16.第2课时 分式的混合运算01 基础题知识点 分式的混合运算1．计算a －1a ÷(a－1a)的正确结果为(A )A .1a ＋1B ．1C .1a －1D ．－1 2．化简(x －1y )÷(y－1x)的结果为(B )A ．1B .x yC .y xD ．－13．(荆门中考)化简x x 2＋2x ＋1÷(1－1x ＋1)的结果是(A )A .1x ＋1 B .x ＋1xC ．x ＋1D ．x －14．计算：(1)(2x y )2·1x －y －x y ÷y 4；解：原式＝4x 2y 2·1x －y －x y ·4y＝4x 2y 2（x －y ）－4x y 2 ＝4xy y 2（x －y ） ＝4x xy －y 2. (2)(扬州中考)2x x ＋1－2x ＋6x 2－1÷x ＋3x 2－2x ＋1；解：原式＝2x x ＋1－2（x ＋3）（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋3＝2x x ＋1－2（x －1）x ＋1 ＝2x ＋1. (3)[x 2－4x 2－4x ＋4＋2－x x ＋2]÷x x －2；解：原式＝[（x ＋2）（x －2）（x －2）2－x －2x ＋2]·x －2x ＝(x ＋2x －2－x －2x ＋2)·x －2x ＝8x （x ＋2）（x －2）·x －2x＝8x ＋2. (4)a 2－9a 2＋6a ＋9÷(1－3a)． 解：原式＝（a ＋3）（a －3）（a ＋3）2÷a －3a＝a －3a ＋3·aa －3 ＝a a ＋3. 02 中档题5．(包头中考)化简(1a ＋1b )÷(1a 2－1b2)·ab ，其结果是(B )A .a 2b 2a －bB .a 2b 2b －a C .1a －b D .1b －a6．(北京中考)如果a ＋b ＝2，那么分式(a －b 2a )·a a －b的值是(A )A ．2B ．－2C .12D ．－127．(黄冈中考)计算：(a －2ab －b 2a )÷a －ba＝a －b ．8．(咸宁中考)a ，b 互为倒数，代数式a 2＋2ab ＋b 2a ＋b ÷(1a ＋1b )的值为1．9．计算：(1)(3x y )2·13x ＋y －x y ÷y3；解：原式＝9x 2y 2·13x ＋y －x y ·3y＝9x 2y 2（3x ＋y ）－9x 2＋3xy y 2（3x ＋y ） ＝－3x3xy ＋y 2.(2)(x ＋x x 2－1)÷(2＋1x －1－1x ＋1)；解：原式＝x （x 2－1）＋x（x ＋1）（x －1）÷2（x 2－1）＋（x ＋1）－（x －1）（x ＋1）（x －1）＝x 3（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）（x －1）2x 2＝x 2. (3)a ＋1a ·(2a a ＋1)2－(1a －1－1a ＋1)．解：原式＝a ＋1a ·4a 2（a ＋1）2－2（a ＋1）（a －1）＝4a a ＋1－2（a ＋1）（a －1） ＝4a 2－4a －2a 2－1.10．先化简：x 2－2x x 2－1÷(x －1－2x －1x ＋1)，然后请你选取一个x 的值代入求值．解：原式＝x （x －2）（x ＋1）（x －1）÷(x 2－1x ＋1－2x －1x ＋1)＝x （x －2）（x ＋1）（x －1）÷x 2－2xx ＋1＝x （x －2）（x ＋1）（x －1）·x ＋1x （x －2）＝1x －1.当x ＝12时，原式＝－2.11．先化简，再求值：(2a 2a ＋1－14a 2＋2a )÷(1－4a 2＋14a )，其中a 是不等式x －4x －13＞1的最大整数解．解：原式＝[2a 2a ＋1－12a （2a ＋1）]÷4a －4a 2－14a＝4a 2－12a （2a ＋1）·4a－（2a －1）2＝（2a ＋1）（2a －1）2a （2a ＋1）·4a －（2a －1）2＝2－（2a －1）＝21－2a.∵解不等式x －4x －13＞1，得x ＜－2，∴不等式的最大整数解是－3.当a ＝－3时，原式＝21－2×（－3）＝27.12．(广元中考)先化简：(2x 2＋2x x 2－1－x 2－x x 2－2x ＋1)÷xx ＋1，然后解答下列问题：(1)当x ＝3时，求分式的值；(2)原分式的值能等于－1吗？为什么？ 解：(1)(2x 2＋2x x 2－1－x 2－x x 2－2x ＋1)÷xx ＋1＝[2x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）－x （x －1）（x －1）2]·x ＋1x ＝(2x x －1－x x －1)·x ＋1x ＝x x －1·x ＋1x ＝x ＋1x －1. 当x ＝3时，原式＝3＋13－1＝2.(2)如果x ＋1x －1＝－1，那么x ＋1＝－(x －1)，解得x ＝0，当x ＝0时，除式xx ＋1＝0，原分式无意义．故原分式的值不能等于－1. 03 综合题13．计算：1x －1x （x ＋1）－1（x ＋1）（x ＋2）－…－1（x ＋2 016）（x ＋2 017）.解：原式＝1x －(1x －1x ＋1)－(1x ＋1－1x ＋2)－…－(1x ＋2 016－1x ＋2 017) ＝1x －1x ＋1x ＋1－1x ＋1＋1x ＋2－…－ 1x ＋2 016＋1x ＋2 017＝1x ＋2 017.第2课时 分式的混合运算1．灵活应用分式的加减法法则． 2．会进行分式加减乘除混合运算．阅读教材P 141“例7、例8”，完成预习内容． 知识探究1．同分母的分式相加减，________不变，分子相加减． 异分母的分式相加减：先________，化为____________，然后再按________分式的加减法法则进行计算．分式加减的结果要化为________．2．分数的混合运算顺序是________________________．类比分数的混合运算法则你能猜想出分式的混合运算顺序吗？试一试．分式的混合运算顺序是________________________． 自学反馈计算：(1)1－3x 2y ÷3x 2y ·2y3x ；(2)1＋1a －1－2a ＋1a 2＋a －2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 5b ＋a 25b . 严格按照计算顺序计算，在计算过程中，分式前面是“－”号时，计算时一定要注意符号变化．活动1 小组讨论例 计算：(1)(x 2y )2·y 2x －x y 2÷2y 2x ；(2)x ＋1x ·(2x x ＋1)2－(1x －1－1x ＋1)． 解：(1)原式＝x 24y 2·y 2x －x y 2·x2y 2＝x 8y －x 22y 4 ＝xy 38y 4－4x 28y 4 ＝xy 3－4x 28y4.(2)原式＝x ＋1x ·4x 2（x ＋1）2－[x ＋1（x ＋1）（x －1）－x －1（x ＋1）（x －1）]＝4x x ＋1－2（x ＋1）（x －1）＝4x （x －1）（x ＋1）（x －1）－2（x ＋1）（x －1） ＝4x 2－4x －2（x ＋1）（x －1）. 活动2 跟踪训练 1．计算：x ＋y ＋x 2＋y 2x －y.2．先化简，再求值：x －y x ＋2y ÷x 2－y 2x 2＋4xy ＋4y 2－2，其中x ＝2.25，y ＝－2.在运算过程中，要注意分式乘方不要漏乘；加减计算要注意符号；和整数或整式相加减时注意把整式或整数看成分母是1的整式或整数，通分后再计算；化简求值，一定要换成最简分式再求值．活动3 课堂小结1．“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减．在这里要注意分数线的作用．2．注意分式和分数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减．3．运算结果，能约分的要约分，要化成最简分式．【预习导学】 知识探究1．分母 通分 同分母的分式 同分母 最简分式 2.先算乘方，再算乘除，最后算加减 先算乘方，再算乘除，最后算加减自学反馈(1)原式＝1－3x 2y ·2y 3x ·2y 3x ＝1－2y 3x ＝3x －2y 3x .(2)原式＝1＋1a －1－2a ＋1（a －1）（a ＋2）＝a 2＋a －2（a －1）（a ＋2）＋a ＋2（a －1）（a ＋2）－2a ＋1（a －1）（a ＋2）＝a 2－1（a －1）（a ＋2）＝（a ＋1）（a －1）（a －1）（a ＋2）＝a ＋1a ＋2.(3)原式＝a 2b 2÷2a ＋a 25b ＝a 2b 2×5b 2a ＋a 2＝5a（a ＋2）b. 【合作探究】 活动2 跟踪训练1．原式＝（x ＋y ）（x －y ）x －y ＋x 2＋y 2x －y ＝x 2－y 2＋x 2＋y 2x －y ＝2x 2x －y .2．原式＝x －y x ＋2y ÷（x ＋y ）（x －y ）（x ＋2y ）2－2＝x －y x ＋2y ·（x ＋2y ）2（x ＋y ）（x －y ）－2＝x ＋2y x ＋y －2（x ＋y ）x ＋y ＝－xx ＋y . 当x ＝2.25，y ＝－2时，原式＝－ 2.252.25－2＝－9.第2课时 分式方程的实际应用能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并解决实际问题．阅读教材P152～153，完成预习内容．知识探究1．列方程解应用题的一般步骤是(1)________________；(2)________________；(3)________________；(4)________________；(5)________________．2．类比一般方程，列分式方程解应用题的一般步骤是(1)________________；(2)________________；(3)________________；(4)________________；(5)________________；(6)________________．自学反馈重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半．后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半．乙型挖土机单独挖这块地需要几天？甲型挖土机4天完成了一半，那么甲型挖土机每天挖________________，如果设乙型挖土机单独挖这块地需要x天，那么一天挖________；两台挖土机一天共挖__________；两台一天完成另一半．所以方程为________________；解得x＝________.经检验：x ＝________是原分式方程的解．答：乙单独挖需________天．认真分析题意．根据等量关系列方程．1．甲乙两人分别从相距36千米的A，B两地相向而行，甲从A 出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点处相遇．已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？分析：路程速度时间甲18＋1×2 x＋0.5 18＋1×2 x＋0.5乙18 x 18 x等量关系：t甲＝t乙．解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为(x＋0.5)千米/小时．根据题意，列方程得18＋1×2x ＋0.5＝18x .解得x ＝4.5.检验：当x ＝4.5时，x(x ＋0.5)≠0.所以，x ＝4.5是原方程的解．则x ＋0.5＝5.答：甲的速度为5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小时．等量关系是时间相等，那么就要找到相等时间里每个人所走的路程，甲的路程比乙的路程多两个1千米．2．A 、B 两地相距135千米，有大、小两辆汽车从A 地开往B 地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟．已知大、小汽车速度的比为2∶5，求两辆汽车的速度．解：设大汽车的速度为2x 千米/小时，小汽车的速度为5x 千米/小时．根据题意，列方程得135－2x ×52x ＝135－12×（5x ）5x .解得x ＝9.检验：当x ＝9时，10x ≠0.所以，x ＝9是原方程的解． 则2x ＝18，5x ＝45.答：大汽车的速度是18千米/小时，小汽车的速度是45千米/小时．等量关系是大汽车5小时后剩下路程所走的时间，等于小汽车去掉30分钟路程所用的时间．3．一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？解：设规定日期是x天，则甲队独做需x天，乙队独做需(x＋3)天，根据题意，列方程得2x ＋xx＋3＝1.解得x＝6.检验：当x＝6时，x(x＋3)≠0.所以，x＝6是原方程的解．答：规定日期是6天．课堂小结1．列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤．2．列方程的关键是要在准确设元(可直接设，也可间接设)的前提下找出等量关系．3．解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系．4．注意不要遗漏检验和作答．【预习导学】知识探究1．(1)审题设未知数(2)找等量关系列方程(3)解方程(4)检验根是否符合实际意义(5)作答 2.(1)审题设未知数(2)找等量关系列方程(3)去分母化分式方程为整式方程(4)解整式方程(5)检验根是否符合实际意义(6)作答自学反馈12÷4＝18 1x 18＋1x 18＋1x ＝12 83 83第2课时 分式方程的实际应用01 基础题知识点1 列分式方程解决工程问题1．(龙岩中考)甲、乙二人做某种零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．若设乙每小时做x 个，则可列方程(C )A .90x ＝60x －6B .90x －6＝60xC .90x ＋6＝60x D .90x ＝60x ＋62．(深圳中考)施工队要铺设一段全长2 000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是(A )A .2 000x －2 000x ＋50＝2B .2 000x ＋50－2 000x ＝2C .2 000x －2 000x －50＝2D .2 000x －50－2 000x ＝23．甲、乙承包一项任务，若甲、乙合作，5天能完成，若单独做，甲比乙少用4天，设甲单独做x 天能完成此项任务，则可列出方程1x ＋1x ＋4＝15．。
2021年浙教版初一七年级数学上册全册同步分层训练学案含答案
2021年浙教版初一七年级数学上册全册同步分层训练学案含答案 2021年浙教版初一七年级数学上册全册同步分层训练学案含答案目录? 《1.1从自然数到有理数》(第1课时) ? 《1.1从自然数到有理数》(第2课时) ? 《1.2数轴》分层训练含答案 ? 《1.3绝对值》分层训练含答案? 《1.4有理数大小比较》分层训练含答案 ? 《2.1有理数的加法》(第1课时) ? 《2.1有理数的加法》(第2课时) ? 《2.2有理数的减法》(第1课时) ? 《2.2有理数的减法》(第2课时) ? 《2.3有理数的乘法》(第1课时) ? 《2.3有理数的乘法》(第2课时) ? 《2.4有理数的除法》分层训练含答案 ? 《2.6有理数的混合运算》分层训练含答案 ? 《2.7近似数》分层训练含答案 ? 《3.1平方根》分层训练含答案 ? 《3.2实数》分层训练含答案 ? 《3.3立方根》分层训练含答案 ? 《3.4实数的运算》分层训练含答案 ? 《4.1用字母表示数》分层训练含答案I? 《4.2代数式》分层训练含答案 ? 《4.3代数式的值》分层训练含答案 ? 《4.4整式》分层训练含答案 ? 《4.5合并同类项》分层训练含答案 ? 《4.6整式的加减》(第1课时) ? 《4.6整式的加减》(第2课时) ? 《5.1一元一次方程》分层训练含答案 ? 《5.2等式的基本性质》分层训练含答案 ? 《5.3一元一次方程的解法》(第1课时) ? 《5.3一元一次方程的解法》(第2课时) ? 《5.4一元一次方程的应用》(第1课时) ? 《5.4一元一次方程的应用》(第2课时) ? 《5.4一元一次方程的应用》(第3课时) ? 《5.4一元一次方程的应用》(第4课时) ? 《6.1几何图形》分层训练含答案? 《6.2线段、射线和直线》分层训练含答案 ? 《6.3线段的长短比较》分层训练含答案 ? 《6.4线段的和差》分层训练含答案 ? 《6.5角和角的度量》分层训练含答案 ? 《6.6角的大小比较》分层训练含答案 ? 《6.7角的和差》分层训练含答案II浙教版七年级数学上册分层训练含答案1．1 从自然数到有理数(第1课时)1．自然数是人类历史上最早出现的数．自然数在____________和____________中有着广泛的应用，人们还常常用自然数来给事物____________或____________．2．在小学阶段，小数(π除外)都可以转化为____________，而分数也都可以转化为____________． 3．分数在化成小数时，结果可能是____________，也可能是____________．A组基础训练1．2021年2月10日，浙江省某地今明天气预报：”今天：晴转多云，偏北风2～3级，2℃～6℃；明天：多云转晴，0℃～5℃”，其中2月10日，2～3级，0℃～5℃分别属于( )A．排序、测量、测量 B．排序、测量、计数 C．排序、计数、测量D．计数、测量、排序2．生产同样的产品，小王三分钟可生产五个，小李五分钟可生产三个．则下列说法正确的是( ) A．小王的工作效率高 B．小李的工作效率高 C．两人的工作效率一样高D．无法比较两人的工作效率3．四个同学每两个人握一次手，一共握手( )A．8次 B．4次 C．6次 D．10次4．��是拇指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离，则以下估计正确的是( )第4题图A．课本的宽度约为4�� B．课桌的宽度约为4�� C．黑板的宽度约为4��D．字典的厚度约为4��1浙教版七年级数学上册分层训练含答案5．纸店有三种纸，甲种纸4角买11张，乙种纸5角买13张，丙种纸7角买17张，则三种纸中最贵的是( )A．甲种 B．乙种 C．丙种 D．三种一样贵6．(厦门中考)如图所示的6个数是按一定规律排列的，根据这个规律，括号内的数是( )16 27 4329 40 （）第6题图A.27 B．56 C．43 D．307．如图，将一张正方形纸片分割成四张面积相等的小正方形纸片，然后将其中一张小正方形纸片再分割成四张面积相等的小正方形纸片．如此分割下去，第10次分割后，正方形纸片共有( )第7题图A．31张 B．32张 C．33张 D．34张 8．小亮在看报纸时，收集到以下信息： (1)某地的国民生产总值列全国第五位； (2)某城市有16条公共汽车线路； (3)小刚乘T32次火车去北京；(4)小风在校运会上获得跳远比赛第一名．你认为其中用到自然数排序的有____________．9．计算3.69÷6.15，结果用分数表示是____________，用小数表示是____________． 10．如图是某宾馆的台阶侧面示意图，若要在台阶上铺地毯，那么至少要买长为____________米的地毯．第10题图916253611．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了51221322浙教版七年级数学上册分层训练含答案光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出接下来的两个数据分别是____________．12．林林手中有22元钱，买文具用了2元5角，买水果用了3元，在回家路上遇到爷爷，爷爷给了他15元钱，现在他手中共有多少钱？B组自主提高 13．小慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是爸妈的好帮手．某一天放学回家后，她完成各项家务活及所需时间如下表：家务活擦窗项目完成各项家务 5分钟活所需时间小慧同学完成以上各项家务活，至少需要____________分钟(各项家务活转接时间忽略不计)． 14．一本书有200页，小英计划三天看完，第一天看了全书的40%，第二天与第三天看的页数之比是5∶7.(1)题中200是用于表示计数还是测量的？(2)第二天、第三天分别看了第一天看完后剩下的页数的几分之几？你能求出第二天、第三天各看了多少页吗？15．”假日旅行社”推出”西湖风景区一日游”的两种出游价格方案，如图：方案一方案二成人每人150元，团体5人及以上，儿童每人60元.每人100元.第15题图(1)成人10人，儿童5人．怎样购票合算？3洗饭煲、洗菜洗米炒菜(用煤气炉) 煲饭(用电饭煲) 4分钟 3分钟 20分钟 30分钟感谢您的阅读，祝您生活愉快。
七年级数学上册复习课一2.1_2.4分层训练
复习课一(2.1－2.4)例1 计算：(1)(－34)－(－12)＋(＋34)＋(＋8.5)－13； (2)0－(－256)＋(－527)－(－216)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－657.反思：进行有理数的加减混合运算往往是把加减法统一成加法，再利用加法的运算律进行简化计算．灵活地运用加法的交换律和结合律是简化的关键，往往把互为相反数的先加，同分母的先加，同号的先加．例2 计算：(1)(－3)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－134×0.75×73÷3； (2)(114－56＋12)×(－12)； (3)(－24)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋18－12.反思：进行有理数乘除混合运算时往往是把乘除统一成乘法，再利用乘法交换律和结合律进行简化运算，在计算过程中还应注意结果的符号不要搞错．分配律的逆向使用有一定的难度，关键是找准相同的因数才能准确地计算．例3 开学时，某校对七年级(1)班的男生进行了单杠引体向上的测验，以能做7次为达标标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，第一小组8名男生的成绩如下表：(1)第一小组的达标率是多少？(2)平均每人做了多少个引体向上？反思：用有理数的混合运算解决实际问题时，要分析清楚题意，选择正确的运算．运算过程中能用运算律的要使用运算律来简化计算．1．计算：(－1)÷(－5)×(－15)的结果是( ) A ．－1 B ．1 C ．－125D ．－252．据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到零下183℃.根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有( ) A ．56℃ B ．－56℃ C ．310℃ D ．－310℃3．下列计算：①0－(－5)＝－5；②(－3)＋(－9)＝－12；③23×(－94)＝－32；④(－36)÷(－9)＝－4.其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．(凉山州中考)若x 是2的相反数，|y|＝3，则x －y 的值是( ) A ．－5 B ．1 C ．－1或5 D ．1或－55．数轴上的点A 和点B 所表示的数互为相反数，且点A 对应的数是－2，P 是到点A 或点B 距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点P 所表示的数的和为( )A ．0B ．6C ．10D ．166．(1)(____________)÷4＝－312； (2)比6的相反数小4的数是____________；(3)如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是____________．7．(1)若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且|c|＝1，则a ＋b c＋c 2－cd ＝____________，12cd －3a －3b ＝____________；(2)若三个有理数x ，y ，z 满足xyz>0，则|x|x ＋y |y|＋|z|z ＝____________；(3)计算：1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14÷…÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－110＝____________.8．计算：(1)35＋(－13)－1＋25；(2)－54×(－214)÷(－214)×29；(3)(－14＋13－38＋56)÷(－124)；(4)(－4.59)×(－37)＋2.41×37.9．某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：千米)，依先后次序记录如下：＋9，－3，－5，＋6，－7，＋10，－6，－4，＋4，－3，＋7.(1)将最后一名乘客送到目的地时，出租车离公园多远？在公园的什么方向？(2)若出租车每千米耗油量为0.1升，则这辆出租车这天下午耗油多少升？10．如果表示运算x＋y＋z，表示运算a－b＋c－d，求的值．11．某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆．(1)用正、负数表示每日实际生产量与计划量相比的增减情况；(2)该车厂本周实际共生产了多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？参考答案复习课一(2.1—2.4)【例题选讲】例1 (1)(－34)－(－12)＋(＋34)＋(＋8.5)－13＝(－34＋34)＋(12＋8.5)－13＝0＋9－13＝823. (2)0－(－256)＋(－527)－(－216)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－657＝256＋216＋(－527－657)＝5＋(－12)＝－7. 例2 (1)(－3)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－134×0.75×73÷3＝－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－47×34×73×13＝3×47×34×73×13＝1； (2)(114－56＋12)×(－12)＝114×(－12)＋(－56)×(－12)＋12×(－12)＝－15＋10＋(－6)＝－11；(3)(－24)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋18－12＝(－24)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－58＝(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－85＝1925. 例3 (1)根据题意，分析可得，共有8名同学参加了测试，其中有5名学生的测试达标，则其达标率为58×100%＝62.5%. (2)由题意易得，他们做的引体向上的个数一共为2＋(－1)＋0＋3＋(－2)＋(－3)＋1＋0＋7×8＝56(个)，∴平均每人做56÷8＝7(个)．【课后练习】1．C 2.C 3.B 4.D 5.A 6．(1)－14 (2)－10 (3)±17．(1)0 12 (2)3或－1 (3)10 【解析】原式＝1÷12÷23÷34÷…÷910＝1×2×32×43×…×109＝10. 8．(1)－13(2)－12 (3)－13 (4)3 9．(1)出租车离公园8千米，在公园的东方； (2)这辆出租车这天下午耗油6.4升．10．(－1－2－3)×(2014－2015＋2016－2017)＝－6×(－2)＝12.11．(1)以每日生产400辆自行车为标准，多出的数记为正数，不足的数记为负数，则有＋5，－7，－3，＋10，－9，－15，＋5.(2)405＋393＋397＋410＋391＋385＋405＝2786(辆)，2786÷7＝398(辆)，即共生产了2786辆自行车，平均每日实际生产398辆自行车．。
七年级数学上册 复习课二(2.5-2.7)分层训练 (新版)浙教版
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————复习课二(2.5－2.7)例1 计算：(1)(－2)4；(2)－34；(3)(45)3.反思：①乘方是一种运算，是特殊的乘法(因数相同的乘法运算)，幂是乘方运算的结果；②因为a n 表示n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法进行乘方运算，即将乘方转化成乘法运算．例2 ”天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为( ) A ．700×1020 B ．7×1023 C ．0.7×1023 D ．7×1022反思：用科学记数法表示，关键是确定a 和10的指数．确定10的指数有两种方法：方法1：把已知数的小数点向左移动几位(保留一位整数位数)，就乘10的几次方；方法2：查出已知数的整数部分的位数，整数部分的位数减去1，就等于10的指数．例3 计算：(1)－0.252÷(－12)3×(－1)2017＋(－2)2×(－3)2；(2)2×[5＋(－2)3]－(－|－4|)÷12.反思：学好有理数的混合运算需过四关：符号关、转化关、运算顺序关和运算律关．在计算的过程中，要注意根据运算的法则，先确定符号，再算绝对值；要注意根据算式的特点，适时地化减为加、化除为乘、化带分数为假分数，化小数为分数等．1．－23等于( ) A ．－6 B ．6 C ．－8 D ．82．(宜宾中考)地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为( )A ．11×104B ．0.11×107C ．1.1×106D ．1.1×1053．下列计算结果正确的有( )①－22÷(－2)3＝1 ②－5÷13×35＝－25 ③－18÷6÷2＝－6 ④－13－(－1)2＝－2 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列各近似数精确到万位的是( )A ．35000B ．4.5万C ．3.5×104D ．4.5×1055．计算－32×(－13)2－(－2)3÷(－12)2的结果是( ) A ．－33 B ．－31 C ．31 D ．336．已知2.73×10n 是一个10位数，则n ＝____________，原数为____________．7．计算：(1)－14＋(－2)3÷49×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝____________； (2)－23÷2－(－2)2×(－1)2017＝____________；(3)－|－32|－(－1)2×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12÷16＝____________； (4)－14－⎝ ⎛⎭⎪⎫－512×411＋(－2)3÷||－32＋1＝____________；(5)(－4)－(－4)×⎝ ⎛⎭⎪⎫123÷⎝ ⎛⎭⎪⎫123×(－22)＝____________. 8．计算：(1)(－1)4－(5－4)÷(－13)；(2)－62×(23－12)－23；(3)0.25×(－2)3－[4÷(－23)2＋1]＋(－1)2017；(4)(－1)5－[－3×(－23)2－113÷(－2)2]．9．已知一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108kg 煤所产生的能量，那么我国9.6×106km 2的土地上一年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10n kg 煤，求a ，n 的值．10．阅读下面材料并完成下列问题：你能比较20162017与20172016的大小吗？为了解决这个问题，我们首先写出它的一般形式，即比较n n ＋1与(n ＋1)n的大小(n 是正整数)，然后我们分析n ＝1，n ＝2，n ＝3，…，从中发现规律，经归纳、猜想得出结论．(1)通过计算，比较下列各组中两数的大小：(在横线上填写”＜”、”＝”或”＞”) ①12____________21；②23____________32；③34____________43；④45____________54；⑤56____________65；…(2)从第(1)题的结果中，经过归纳，可以猜想出n n ＋1与(n ＋1)n的大小关系是________________________________________________________________________________________________________________________________________________；(3)试比较20162017与20172016的大小．参考答案复习课二(2.5—2.7)【例题选讲】例1 (1)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16.(2)－34＝－(3×3×3×3)＝－81.(3)(45)3＝45×45×45＝64125.分析：根据乘方的意义和符号法则求解．(1)(－2)4表示4个(－2)相乘；(2)－34表示34的相反数；(3)(45)3表示3个45相乘． 例2 D分析：7后跟上22个0用科学记数法表示是7×1022，故选D .例3 (1)原式＝－(14)2÷(－18)×(－1)＋4×9＝－116×8×1＋4×9＝－12＋36＝3512. (2)原式＝2×(5－8)－(－4÷12)＝－6－(－8)＝2. 分析：(1)算式中的“＋”把整个算式分为两段，可以先分别计算“＋”前后的两项，再求和．计算中要注意各项的符号；(2)本题中的算式含有括号，要先算括号内的运算，再按照“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序进行运算．【课后练习】1．C 2.D 3.A 4.D 5.C6．9 27300000007．(1)11 (2)0 (3)－8 (4)0 (5)－208．(1)4 (2)－14 (3)－13 (4)239．a ＝1.248 n ＝1510．(1)①＜ ②＜ ③＞ ④＞ ⑤＞ (2)nn ＋1>(n ＋1)n (n≥3的正整数)，n n ＋1<(n ＋1)n (n≤2的正整数)(3)20162017＞20172016.。
【配套K12】七年级数学上册复习课二2.5_2.7分层训练新版浙教版
复习课二(2.5－2.7)例1 计算：(1)(－2)4；(2)－34；(3)(45)3.反思：①乘方是一种运算，是特殊的乘法(因数相同的乘法运算)，幂是乘方运算的结果；②因为a n 表示n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法进行乘方运算，即将乘方转化成乘法运算．例2 ”天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为( ) A ．700×1020 B ．7×1023 C ．0.7×1023 D ．7×1022反思：用科学记数法表示，关键是确定a 和10的指数．确定10的指数有两种方法：方法1：把已知数的小数点向左移动几位(保留一位整数位数)，就乘10的几次方；方法2：查出已知数的整数部分的位数，整数部分的位数减去1，就等于10的指数．例3 计算：(1)－0.252÷(－12)3×(－1)2017＋(－2)2×(－3)2； (2)2×[5＋(－2)3]－(－|－4|)÷12.反思：学好有理数的混合运算需过四关：符号关、转化关、运算顺序关和运算律关．在计算的过程中，要注意根据运算的法则，先确定符号，再算绝对值；要注意根据算式的特点，适时地化减为加、化除为乘、化带分数为假分数，化小数为分数等．1．－23等于( ) A ．－6 B ．6 C ．－8 D ．82．(宜宾中考)地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为( )A ．11×104B ．0.11×107C ．1.1×106D ．1.1×1053．下列计算结果正确的有( )①－22÷(－2)3＝1 ②－5÷13×35＝－25 ③－18÷6÷2＝－6 ④－13－(－1)2＝－2 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列各近似数精确到万位的是( )A ．35000B ．4.5万C ．3.5×104D ．4.5×1055．计算－32×(－13)2－(－2)3÷(－12)2的结果是( ) A ．－33 B ．－31 C ．31 D ．336．已知2.73×10n 是一个10位数，则n ＝____________，原数为____________．7．计算：(1)－14＋(－2)3÷49×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝____________； (2)－23÷2－(－2)2×(－1)2017＝____________；(3)－|－32|－(－1)2×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12÷16＝____________； (4)－14－⎝ ⎛⎭⎪⎫－512×411＋(－2)3÷||－32＋1＝____________； (5)(－4)－(－4)×⎝ ⎛⎭⎪⎫123÷⎝ ⎛⎭⎪⎫123×(－22)＝____________. 8．计算：(1)(－1)4－(5－4)÷(－13)；(2)－62×(23－12)－23；(3)0.25×(－2)3－[4÷(－23)2＋1]＋(－1)2017；(4)(－1)5－[－3×(－23)2－113÷(－2)2]．9．已知一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108kg 煤所产生的能量，那么我国9.6×106km 2的土地上一年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10n kg 煤，求a ，n 的值．10．阅读下面材料并完成下列问题：你能比较20162017与20172016的大小吗？为了解决这个问题，我们首先写出它的一般形式，即比较n n ＋1与(n ＋1)n的大小(n 是正整数)，然后我们分析n ＝1，n ＝2，n ＝3，…，从中发现规律，经归纳、猜想得出结论．(1)通过计算，比较下列各组中两数的大小：(在横线上填写”＜”、”＝”或”＞”)①12____________21；②23____________32；③34____________43；④45____________54；⑤56____________65；…(2)从第(1)题的结果中，经过归纳，可以猜想出n n ＋1与(n ＋1)n的大小关系是________________________________________________________________________________________________________________________________________________；(3)试比较20162017与20172016的大小．参考答案复习课二(2.5—2.7)【例题选讲】例1 (1)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16.(2)－34＝－(3×3×3×3)＝－81.(3)(45)3＝45×45×45＝64125. 分析：根据乘方的意义和符号法则求解．(1)(－2)4表示4个(－2)相乘；(2)－34表示34的相反数；(3)(45)3表示3个45相乘． 例2 D分析：7后跟上22个0用科学记数法表示是7×1022，故选D .例3 (1)原式＝－(14)2÷(－18)×(－1)＋4×9＝－116×8×1＋4×9＝－12＋36＝3512.(2)原式＝2×(5－8)－(－4÷12)＝－6－(－8)＝2. 分析：(1)算式中的“＋”把整个算式分为两段，可以先分别计算“＋”前后的两项，再求和．计算中要注意各项的符号；(2)本题中的算式含有括号，要先算括号内的运算，再按照“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序进行运算．【课后练习】1．C 2.D 3.A 4.D 5.C6．9 27300000007．(1)11 (2)0 (3)－8 (4)0 (5)－208．(1)4 (2)－14 (3)－13 (4)239．a ＝1.248 n ＝1510．(1)①＜ ②＜ ③＞ ④＞ ⑤＞ (2)nn ＋1>(n ＋1)n (n≥3的正整数)，n n ＋1<(n ＋1)n (n≤2的正整数)(3)20162017＞20172016.。
浙教版七年级数学上册分层训练：复习课四(4.54.6)-教育文档
复习课四(4.5－4.6)例1 若2m 3x 3m －1y 与－n ＋15x 5y 2n －1是同类项，求出m ，n 的值，并把这两个单项式相加． 反思：同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相同字母的指数也要相同．其中，常数项也是同类项．合并同类项时，若不是同类项，则不需合并．例2 先化简，再求值：(1)3x 2y －[2xy 2－2(xy －32x 2y)＋xy]＋3xy 2，其中x ＝3，y ＝－13； (2)－a 2b ＋()3ab 2－a 2b －2()2ab 2－a 2b ，其中a ＝－1，b ＝－2.反思：整式的加减实际上就是去括号和合并同类项，去括号时没有变号是整式加减中常见的错误，要引起重视．例3 小明购买了一套经济适用房，地面结构如图所示(墙体厚度、地砖间隙都忽略不计，单位：米)，他计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上地砖．根据图中的数据，解答下列问题：(结果用含x 、y 的代数式表示)(1)求整套住房需要铺多少平方米的地砖？(2)求客厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？反思：本题运用列代数式及代数式求值，得到地面总面积的等量关系是解决本题的关键．1．下列各对单项式中，是同类项的是( )A ．3a 2b 与3ab 2B ．3a 3b 与9abC ．2a 2b 2与4abD ．－ab 2与b 2a2．下列等式正确的是( )A ．3a ＋2a ＝5a 2B ．3a －2a ＝1C ．－3a －2a ＝5aD ．－3a ＋2a ＝－a3．下列去括号正确的是( )A ．x －2(y －z)＝x －2y ＋zB ．－(3x －z)＝－3x －zC ．a 2－(2a －1)＝a 2－2a －1D ．－(a ＋b)＝－a －b4．已知甲数是2x －1，乙数比甲数的2倍少3，则甲、乙两数之和是____________．5．已知2a －3b 2＝5，则10－2a ＋3b 2的值是____________．6．化简：(1)－3(2x －3)＋7x ＋8；(2)3(x 2－12y 2)－12(4x 2－3y 2)． 7．先化简，再求值：(1)4x 2＋3xy －x 2－3xy ＋9，其中x ＝－2；(2)3－[3(x ＋2y)－2(x －1)]，其中x ＝－1，y ＝－13. 8．某工厂生产的一种产品，每件的成本为a 元，出厂价为每件b 元(b>a)．由于进行技术革新，降低了能耗，因此每件成本下降5%，且提高了产品质量，而出厂价每件上升了10%.(1)这家工厂的这种产品技术革新前后每件产品的利润各是多少元？(2)这家工厂的这种产品技术革新后每件产品的利润比革新前每件产品的利润提高多少元？9．如图，池塘边有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x 米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：(1)菜地的长a ＝____________米，菜地的宽b ＝____________米；菜地的面积S ＝____________平方米；(2)当x ＝1时，求菜地的面积．第9题图10．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两超市各自推出了不同的优惠方案．甲超市：在该超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠； 乙超市：在该超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠． 设顾客预计累计购物x(x ＞300)元．(1)请用含x 的式子分别表示顾客在两家超市购买该商品应付的费用；(2)当x ＝500时，选择哪家超市购买更优惠？请说明理由；(3)当x ＝1000时，选择哪家超市购买更优惠？请说明理由．参考答案复习课四(4.5—4.6)【例题选讲】例1 因为2m 3x 3m －1y 与－n ＋15x 5y 2n －1是同类项，所以3m －1＝5，2n －1＝1.解得m ＝2，n ＝1.当m ＝2且n ＝1时，2m 3x 3m －1y ＋(－n ＋15x 5y 2n －1)＝43x 5y －25x 5y ＝(43－25)x 5y ＝1415x 5y. 例2 (1)原式＝3x 2y －[2xy 2－2xy ＋3x 2y ＋xy]＋3xy 2＝3x 2y －2xy 2＋2xy －3x 2y －xy ＋3xy 2＝xy ＋xy 2；当x ＝3，y ＝－13时，原式＝3×(－13)＋3×(－13)2＝－1＋13＝－23； (2)原式＝－a 2b ＋3ab 2－a 2b －4ab 2＋2a 2b ＝－ab 2；当a ＝－1，b ＝－2时，原式＝－(－1)×(－2)2＝4.例3 客厅的面积为6x m 2，厨房的面积为6m 2，卫生间的面积是2y m 2，卧室的面积是12m 2；(1)地砖的面积是(6x ＋6＋2y)m 2；(2)客厅的面积比其余房间的总面积多6x －(6＋2y ＋12)＝(6x －2y －18)m 2.分析：(1)根据图中数据可知厨房的长为3m ，宽为2m ；卧室的邻边长分别为3m 和4m ；(2)设客厅的宽是x m ，卫生间的宽是y m ，根据长方形的面积＝长×宽，表示出总面积．【课后练习】1．D 2.D 3.D 4.6x －6 5.56．(1)x ＋17 (2)x 27．(1)原式＝3x 2＋9＝21.(2)原式＝－x －6y ＋1＝4.8．(1)革新前(b －a)元，革新后(1.1b －0.95a)元． (2)(0.1b ＋0.05a)元9．(1)(20－2x) (10－x) (20－2x)(10－x)(2)由(1)知，菜地的面积为S ＝(20－2x)(10－x)，当x ＝1时，S ＝(20－2)(10－1)＝162(平方米)．10．(1)在甲超市购买应付的费用为(x －300)×0.8＋300＝(0.8x ＋60)元；在乙超市购买应付的费用为(x －200)×0.85＋200＝(0.85x ＋30)元．(2)当x ＝500时，在甲超市购买应付的费用为0.8x ＋60＝0.8×500＋60＝460元；在乙超市购买应付的费用为0.85x ＋30＝0.85×500＋30＝455元．而455＜460，所以，在乙超市购买更优惠．(3)当x ＝1000时，在甲超市购买应付的费用为0.8x ＋60＝0.8×1000＋60＝860元；在乙超市购买应付的费用为0.85x ＋30＝0.85×1000＋30＝880元．而860＜880，所以，在甲超市购买更优惠．。
七年级数学上册复习课四(4.54.6)分层训练(新版)浙教版
复习课四(4.5－4.6)例1 若2m 3x 3m －1y 与－n ＋15x 5y 2n －1是同类项，求出m ，n 的值，并把这两个单项式相加．反思：同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相同字母的指数也要相同．其中，常数项也是同类项．合并同类项时，若不是同类项，则不需合并．例2 先化简，再求值：(1)3x 2y －[2xy 2－2(xy －32x 2y)＋xy]＋3xy 2，其中x ＝3，y ＝－13； (2)－a 2b ＋()3ab 2－a 2b －2()2ab 2－a 2b ，其中a ＝－1，b ＝－2.反思：整式的加减实际上就是去括号和合并同类项，去括号时没有变号是整式加减中常见的错误，要引起重视．例3 小明购买了一套经济适用房，地面结构如图所示(墙体厚度、地砖间隙都忽略不计，单位：米)，他计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上地砖．根据图中的数据，解答下列问题：(结果用含x 、y 的代数式表示)(1)求整套住房需要铺多少平方米的地砖？(2)求客厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？反思：本题运用列代数式及代数式求值，得到地面总面积的等量关系是解决本题的关键．1．下列各对单项式中，是同类项的是( )A ．3a 2b 与3ab 2B ．3a 3b 与9abC ．2a 2b 2与4abD ．－ab 2与b 2a2．下列等式正确的是( )A ．3a ＋2a ＝5a 2B ．3a －2a ＝1C ．－3a －2a ＝5aD ．－3a ＋2a ＝－a3．下列去括号正确的是( )A ．x －2(y －z)＝x －2y ＋zB ．－(3x －z)＝－3x －zC ．a 2－(2a －1)＝a 2－2a －1D ．－(a ＋b)＝－a －b4．已知甲数是2x －1，乙数比甲数的2倍少3，则甲、乙两数之和是____________．5．已知2a －3b 2＝5，则10－2a ＋3b 2的值是____________．6．化简：(1)－3(2x －3)＋7x ＋8；(2)3(x 2－12y 2)－12(4x 2－3y 2)．7．先化简，再求值：(1)4x 2＋3xy －x 2－3xy ＋9，其中x ＝－2；(2)3－[3(x ＋2y)－2(x －1)]，其中x ＝－1，y ＝－13.8．某工厂生产的一种产品，每件的成本为a 元，出厂价为每件b 元(b>a)．由于进行技术革新，降低了能耗，因此每件成本下降5%，且提高了产品质量，而出厂价每件上升了10%.(1)这家工厂的这种产品技术革新前后每件产品的利润各是多少元？(2)这家工厂的这种产品技术革新后每件产品的利润比革新前每件产品的利润提高多少元？9．如图，池塘边有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x 米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：(1)菜地的长a ＝____________米，菜地的宽b ＝____________米；菜地的面积S ＝____________平方米；(2)当x ＝1时，求菜地的面积．第9题图10．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两超市各自推出了不同的优惠方案．甲超市：在该超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠； 乙超市：在该超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠． 设顾客预计累计购物x(x ＞300)元．(1)请用含x 的式子分别表示顾客在两家超市购买该商品应付的费用；(2)当x ＝500时，选择哪家超市购买更优惠？请说明理由；(3)当x ＝1000时，选择哪家超市购买更优惠？请说明理由．参考答案复习课四(4.5—4.6)【例题选讲】例1 因为2m 3x 3m －1y 与－n ＋15x 5y 2n －1是同类项，所以3m －1＝5，2n －1＝1.解得m ＝2，n ＝1.当m ＝2且n ＝1时，2m 3x 3m －1y ＋(－n ＋15x 5y 2n －1)＝43x 5y －25x 5y ＝(43－25)x 5y ＝1415x 5y. 例2 (1)原式＝3x 2y －[2xy 2－2xy ＋3x 2y ＋xy]＋3xy 2＝3x 2y －2xy 2＋2xy －3x 2y －xy ＋3xy 2＝xy ＋xy 2；当x ＝3，y ＝－13时，原式＝3×(－13)＋3×(－13)2＝－1＋13＝－23； (2)原式＝－a 2b ＋3ab 2－a 2b －4ab 2＋2a 2b ＝－ab 2；当a ＝－1，b ＝－2时，原式＝－(－1)×(－2)2＝4.例3客厅的面积为6x m2，厨房的面积为6m2，卫生间的面积是2y m2，卧室的面积是12m2；(1)地砖的面积是(6x＋6＋2y)m2；(2)客厅的面积比其余房间的总面积多6x－(6＋2y＋12)＝(6x－2y－18)m2.分析：(1)根据图中数据可知厨房的长为3m，宽为2m；卧室的邻边长分别为3m和4m；(2)设客厅的宽是x m，卫生间的宽是y m，根据长方形的面积＝长×宽，表示出总面积．【课后练习】1．D 2.D 3.D 4.6x－6 5.56．(1)x＋17 (2)x27．(1)原式＝3x2＋9＝21.(2)原式＝－x－6y＋1＝4.8．(1)革新前(b－a)元，革新后(1.1b－0.95a)元．(2)(0.1b＋0.05a)元9．(1)(20－2x) (10－x) (20－2x)(10－x)(2)由(1)知，菜地的面积为S＝(20－2x)(10－x)，当x＝1时，S＝(20－2)(10－1)＝162(平方米)．10．(1)在甲超市购买应付的费用为(x－300)×0.8＋300＝(0.8x＋60)元；在乙超市购买应付的费用为(x－200)×0.85＋200＝(0.85x＋30)元．(2)当x＝500时，在甲超市购买应付的费用为0.8x＋60＝0.8×500＋60＝460元；在乙超市购买应付的费用为0.85x＋30＝0.85×500＋30＝455元．而455＜460，所以，在乙超市购买更优惠．(3)当x＝1000时，在甲超市购买应付的费用为0.8x＋60＝0.8×1000＋60＝860元；在乙超市购买应付的费用为0.85x＋30＝0.85×1000＋30＝880元．而860＜880，所以，在甲超市购买更优惠．。
七年级数学上册 复习课三(4.14.4)分层训练 (新版)浙教版
复习课三(4.1－4.4)例1 用代数式表示：(1)a 与b 的差的立方________；a 与b 的平方的和________．(2)比x 与y 的积少3的数________；x 的2倍与y 的3倍的差________．(3)针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整．已知某药品原价为a 元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为________元．(4)观察下列算式：32－12＝8，52－12＝24，72－12＝48，92－12＝80，…，由以上规律可以得出第n 个等式为____________．反思：列代数式时，要理解每句关系语的含义，包括数与字母的关系，包含哪些运算，列式时要正确反映关系语中的运算顺序；要善于找关键词，然后把关键词用适当的运算符号表示出来．例2 (1)已知(m ＋2)x 2y m ＋1是关于x ，y 的五次单项式，则m 的值是________．(2)已知多项式－5πx2a ＋1y 2－14x 3y 3＋x 4y3.①求多项式各项的系数和次数； ②若多项式的次数是7，求a 的值．反思：在确定单项式的系数和次数时，一定要牢牢抓住定义，要注意π是数字而不是字母；在确定多项式的项时，要注意各项的符号．例3 (1)已知a ＝12，b ＝－3，求代数式4a 2＋6ab －b 2的值；(2)已知代数式x ＋2y 的值是3，求代数式2x ＋4y ＋1的值； (3)已知a ＋b a －b ＝7，求代数式2（a ＋b ）a －b －a －b3（a ＋b ）的值．反思：求代数式的值时首先要注意格式书写的规范，其次很多情况下要用到整体思想，如(2)就应把x ＋2y 看成一个整体，用整体代入的方法来求值．1．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费( )第1题图A ．(3a ＋4b)元B ．(4a ＋3b)元C ．4(a ＋b)元D ．3(a ＋b)元2．下列说法正确的是( ) A ．单项式－x23的系数是－3B ．单项式2π2ab3的指数是7C ．多项式x 3y －2x 2＋3是四次三项式D ．多项式x 3y －2x 2＋3的项分别为x 3y ，2x 2，33．2016年某省财政收入比2015年增长8.9%，2017年比2016年增长9.5%，若2015年和2017年该省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式为( )A ．b ＝a(1＋8.9%＋9.5%)B ．b ＝a(1＋8.9%×9.5%)C ．b ＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)D ．b ＝a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)4．当1＜a ＜2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是( )A ．－1B ．1C ．3D ．－35．已知a 2＋3a ＝1，则代数式2a 2＋6a －1的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．六年级某班有a 名学生，同学之间互赠礼物，每人都向其他同学赠送一个，则全班共送出的礼物个数为( )A ．a(a ＋1)B .a （a ＋1）2 C ．a(a －1) D .a （a －1）27．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a 、b 、c 的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长(不计接头处的长)至少应为( )第7题图A ．2a ＋2b ＋4cB ．2a ＋4b ＋6cC ．4a ＋6b ＋6cD ．4a ＋4b ＋8c8．有个数值转换器，原理如下：当输入x 为64时，输出y 的值是____________．第8题图9．一家商店将某种服装按成本价每件a 元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是____________元．10．－3xy 37的系数是____________，次数是____________；4a 3－a 2b 2－43ab 是____________次____________项式．11．关于x 的多项式(a －4)x 3－x b＋x －b 是二次三项式，则a ＝____________，b ＝____________.12．在一次募捐活动中，平均每名同学捐款a 元，结果一共捐了b 元，则式子ba 可解释为____________．13．在a 2＋(2k －6)ab ＋b 2＋9中，不含ab 项，则k ＝____________. 14．观察下列一串单项式的特点：xy ，－2x 2y ，4x 3y ，－8x 4y ，16x 5y ，… (1)按此规律写出第9个单项式；(2)试猜想第n 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？15．先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的问题． 例：已知9－6y －4y 2＝7，求2y 2＋3y ＋7的值．解：由9－6y －4y 2＝7，得－6y －4y 2＝7－9，即6y ＋4y 2＝2，所以2y 2＋3y ＝1，所以2y 2＋3y ＋7＝8.问题：已知代数式14x ＋5－21x 2的值是－2，求6x 2－4x ＋5的值．16．初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费．(1)若有m 名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ (2)当m ＝50时，采用哪种方案优惠？ (3)当m ＝400时，采用哪种方案优惠？参考答案 复习课三(4.1—4.4)【例题选讲】例1 (1)(a －b)3a ＋b 2(2)xy －3 2x －3y (3)0.4a (4)(2n ＋1)2－12＝4n(n ＋1) 例2 (1)2 (2)①－5πx2a ＋1y 2的系数是－5π，次数是2a ＋3；－14x 3y 3的系数是－14，次数是6；x 4y 3的系数是13，次数是5. ②2例3 (1)当a ＝12，b ＝－3时，4a 2＋6ab －b 2＝4×(12)2＋6×12×(－3)－(－3)2＝－17；(2)当x ＋2y ＝3时，2x ＋4y ＋1＝2(x ＋2y)＋1＝2×3＋1＝7. (3)当a ＋b a －b ＝7，a －b a ＋b ＝17时，2（a ＋b ）a －b －a －b 3（a ＋b ）＝2×7－13×17＝14－121＝132021.【课后练习】1．A 2.C 3.C 4.B 5.B 6.C 7.D 8.349．1.2a 【解析】根据题意得：a(1＋50%)×80%＝1.2a(元)．故答案为1.2a. 10．－374 四 三11．4 2 【解析】∵多项式(a －4)x 3－x b＋x －b 是二次三项式，∴(1)不含x 3项，即a －4＝0，a ＝4；(2)其最高次项的次数为2，即b ＝2.故填空答案：4，2.12．一共有几名同学捐款13．3 【解析】∵多项式a 2＋(2k －6)ab ＋b 2＋9不含ab 的项，∴2k －6＝0，解得k ＝3.故答案为：3.14．(1)∵当n ＝1时，xy ，当n ＝2时，－2x 2y ，当n ＝3时，4x 3y ，当n ＝4时，－8x 4y ，当n ＝5时，16x 5y ，∴第9个单项式是29－1x 9y ，即256x 9y.(2)该单项式为(－2)n －1x ny ，它的系数是(－2)n －1，次数是n ＋1.15．由14x ＋5－21x 2＝－2，得14x －21x 2＝－7，∴2x －3x 2＝－1，∴4x －6x 2＝2(2x －3x 2)＝－2，∴6x 2－4x ＝2，∴6x 2－4x ＋5＝2＋5＝7.16．(1)甲方案需要的钱数为：m×20×0.8＝16m 元，乙方案需要的钱数为：20×(m＋7)×0.75＝(15m ＋105)元；(2)当m ＝50时，乙方案：15×50＋105＝855(元)，甲方案：16×50＝800(元)，∵800<855，∴甲方案优惠；(3)当m ＝400时，乙方案：15×400＋105＝6105(元)，甲方案：16×400＝6400(元)，∵6105<6400，∴乙方案优惠．。
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复习课三(4.1－4.4)例1 用代数式表示：(1)a 与b 的差的立方________；a 与b 的平方的和________．(2)比x 与y 的积少3的数________；x 的2倍与y 的3倍的差________．(3)针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整．已知某药品原价为a 元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为________元．(4)观察下列算式：32－12＝8，52－12＝24，72－12＝48，92－12＝80，…，由以上规律可以得出第n 个等式为____________．反思：列代数式时，要理解每句关系语的含义，包括数与字母的关系，包含哪些运算，列式时要正确反映关系语中的运算顺序；要善于找关键词，然后把关键词用适当的运算符号表示出来．例2 (1)已知(m ＋2)x 2y m ＋1是关于x ，y 的五次单项式，则m 的值是________．(2)已知多项式－5πx2a ＋1y 2－14x 3y 3＋x 4y3.①求多项式各项的系数和次数； ②若多项式的次数是7，求a 的值．反思：在确定单项式的系数和次数时，一定要牢牢抓住定义，要注意π是数字而不是字母；在确定多项式的项时，要注意各项的符号．例3 (1)已知a ＝12，b ＝－3，求代数式4a 2＋6ab －b 2的值；(2)已知代数式x ＋2y 的值是3，求代数式2x ＋4y ＋1的值； (3)已知a ＋b a －b ＝7，求代数式2（a ＋b ）a －b －a －b3（a ＋b ）的值．反思：求代数式的值时首先要注意格式书写的规范，其次很多情况下要用到整体思想，如(2)就应把x ＋2y 看成一个整体，用整体代入的方法来求值．1．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费( )第1题图A ．(3a ＋4b)元B ．(4a ＋3b)元C ．4(a ＋b)元D ．3(a ＋b)元2．下列说法正确的是( ) A ．单项式－x23的系数是－3B ．单项式2π2ab3的指数是7C ．多项式x 3y －2x 2＋3是四次三项式D ．多项式x 3y －2x 2＋3的项分别为x 3y ，2x 2，33．2016年某省财政收入比2015年增长8.9%，2017年比2016年增长9.5%，若2015年和2017年该省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式为( )A ．b ＝a(1＋8.9%＋9.5%)B ．b ＝a(1＋8.9%×9.5%)C ．b ＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)D ．b ＝a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)4．当1＜a ＜2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是( )A ．－1B ．1C ．3D ．－35．已知a 2＋3a ＝1，则代数式2a 2＋6a －1的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．六年级某班有a 名学生，同学之间互赠礼物，每人都向其他同学赠送一个，则全班共送出的礼物个数为( )A ．a(a ＋1)B .a （a ＋1）2 C ．a(a －1) D .a （a －1）27．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a、b、c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长(不计接头处的长)至少应为( )第7题图A．2a＋2b＋4c B．2a＋4b＋6cC．4a＋6b＋6c D．4a＋4b＋8c8．有个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出y的值是____________．第8题图9．一家商店将某种服装按成本价每件a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是____________元．10．－3xy37的系数是____________，次数是____________；4a3－a2b2－43ab是____________次____________项式．11．关于x的多项式(a－4)x3－x b＋x－b是二次三项式，则a＝____________，b＝____________.12．在一次募捐活动中，平均每名同学捐款a元，结果一共捐了b元，则式子ba可解释为____________．13．在a2＋(2k－6)ab＋b2＋9中，不含ab项，则k＝____________.14．观察下列一串单项式的特点：xy，－2x2y，4x3y，－8x4y，16x5y，…(1)按此规律写出第9个单项式；(2)试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？15．先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的问题． 例：已知9－6y －4y 2＝7，求2y 2＋3y ＋7的值．解：由9－6y －4y 2＝7，得－6y －4y 2＝7－9，即6y ＋4y 2＝2，所以2y 2＋3y ＝1，所以2y 2＋3y ＋7＝8.问题：已知代数式14x ＋5－21x 2的值是－2，求6x 2－4x ＋5的值．16．初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费．(1)若有m 名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ (2)当m ＝50时，采用哪种方案优惠？ (3)当m ＝400时，采用哪种方案优惠？参考答案 复习课三(4.1—4.4)【例题选讲】例1 (1)(a －b)3a ＋b 2(2)xy －3 2x －3y (3)0.4a (4)(2n ＋1)2－12＝4n(n ＋1) 例2 (1)2 (2)①－5πx2a ＋1y 2的系数是－5π，次数是2a ＋3；－14x 3y 3的系数是－14，次数是6；x 4y 3的系数是13，次数是5. ②2例3 (1)当a ＝12，b ＝－3时，4a 2＋6ab －b 2＝4×(12)2＋6×12×(－3)－(－3)2＝－17；(2)当x ＋2y ＝3时，2x ＋4y ＋1＝2(x ＋2y)＋1＝2×3＋1＝7. (3)当a ＋b a －b ＝7，a －b a ＋b ＝17时，2（a ＋b ）a －b －a －b 3（a ＋b ）＝2×7－13×17＝14－121＝132021.【课后练习】1．A 2.C 3.C 4.B 5.B 6.C 7.D 8.349．1.2a 【解析】根据题意得：a(1＋50%)×80%＝1.2a(元)．故答案为1.2a. 10．－374 四 三11．4 2 【解析】∵多项式(a －4)x 3－x b＋x －b 是二次三项式，∴(1)不含x 3项，即a －4＝0，a ＝4；(2)其最高次项的次数为2，即b ＝2.故填空答案：4，2.12．一共有几名同学捐款13．3 【解析】∵多项式a 2＋(2k －6)ab ＋b 2＋9不含ab 的项，∴2k －6＝0，解得k ＝3.故答案为：3.14．(1)∵当n ＝1时，xy ，当n ＝2时，－2x 2y ，当n ＝3时，4x 3y ，当n ＝4时，－8x 4y ，当n ＝5时，16x 5y ，∴第9个单项式是29－1x 9y ，即256x 9y.(2)该单项式为(－2)n －1x ny ，它的系数是(－2)n －1，次数是n ＋1.15．由14x ＋5－21x 2＝－2，得14x －21x 2＝－7，∴2x －3x 2＝－1，∴4x －6x 2＝2(2x －3x 2)＝－2，∴6x 2－4x ＝2，∴6x 2－4x ＋5＝2＋5＝7.16．(1)甲方案需要的钱数为：m×20×0.8＝16m 元，乙方案需要的钱数为：20×(m＋7)×0.75＝(15m ＋105)元；(2)当m ＝50时，乙方案：15×50＋105＝855(元)，甲方案：16×50＝800(元)，∵800<855，∴甲方案优惠；(3)当m ＝400时，乙方案：15×400＋105＝6105(元)，甲方案：16×400＝6400(元)，∵6105<6400，∴乙方案优惠．。
初一数学上阶段性复习课1(含答案)
b a七年级数学上阶段性复习课一、阶段性内容回顾1．过去学过的那些数（零除外）；如3；10；2007；1.5等叫做________数；像-3；-1；-201；-3.9等这样的新数；叫做_______数．2．零既不是_______数；也不是________数；它是一个非常特殊的数．3．________、_______和________统称为整数；_______•和______•统称为分数；________和________统称为有理数． 4．是________小数；它不是有理数． 5．最小的正整数是_______；最大的负整数是________． 6．数轴的三要素是_______；_______和_______．7．在数轴上表示的两个数；________边的数总比________边的数大．8．画数轴并在数轴上表示点的步骤：•（•1）•首先画一条________；•（•2）•其次画_______；表示正方向；（3）在恰当的地方标出_____；若正数的数值较大；则偏_____；•若负数的数值较大；则偏______；（4）单位长度应_______；（5）在所要表示的地方画上________圆点；并将这个数写在圆心的________方． 二、阶段性巩固训练1．将下列具有相反意义的量用线连起来． 向南走10m 失球3个 进球4个 亏损100元 高于海平面105m 运出500t 粮食 盈利300元 向北走20m运进100t 粮食 低于海平面200m 2．写出-3和2之间的整数：___________．3．已知数轴上的点A 表示数-2.5；若把点A 向右移动2.5个单位长度；到达点B ；•那么点B所表示的数是________；如果把点A 向左移动2.5个单位长度；到达点C ；•那么点C 所表示的数是_________．4．a ；•b•两数在数轴上的位置如图所示； •那么；•a______0；•a_____1；•a_____b ；b____0；b_______-1． 5．找出下面每行数的排列规律；在横线上填上适当的数．（1）1；2；3；-4；5；6；7；-8；…；_______（第40个数）；…；_______（第101个数）； （2）-1；-2；-4；-8；-16；-32；_____；________． （3）1+12；2-13；3+14；4-15；5+16；______；_______； （4）-1；3；-9；27；-81；_______；________．6．下列说法中； ①-213是负分数；②3．6不是整数；③非负有理数不包括零；④正整数、负整数统称为整数；⑤0是最小的有理数．正确的有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个72的点之间表示整数的点的个数是（ ）． 8．比较-1；-0.5；0；-0.01的大小；正确的是（ ）． A ．-1<-0.5<0<-0.01 B ．-0.5<-1<-0.01<0C ．-1<-0.5<-0.01<0D ．0<-0.01<-0.5<-19．三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水；下表是工作人员连续5天的水位记录（•规定蓄 水位为135m ）：（单位：m ） 问：（1）这5天中每天的水位各是多少？（2）总的来说；水位是高了；还是低了？若高；高了多少？若低；低了多少？10．某中学初一男生测试引体向上；以10个为标准；超过次数用正数表示；不足次数用负 数表示；其中6名男生的成绩如下：（1）这6名男生有几个达到标准？达标率为百分之几？（2）他们共做了多少个引体向上？ 11．把0；112；-3；-213；213；-312按由大到小的顺序用“>”号连接起来．12．因为有理数可分为正有理数、负有理数和零这三类；所以非负数就是正数和零；非正数就是负数和零．（1）如果a 是非负数；那么a_______0；如果a 是非正数；那么a______0． （2）小于5的非负整数有哪些？ （3）大于-6的非正整数有哪些？（4）不小于-5的非正整数有哪些？13．观察数轴；回答下列问题：（1）有没有最小的整数？有没有最大的整数？ （2）不超过4的自然数有哪些？ （3）比-3小2的数是什么数？（4）-2比-5大多少？14．（1）如果n 是大于1的自然数；那么用“<”号把n ；1n；-n ；-1n从小到大连接起来．（2）如果0>a>b ；那么1a和1b的大小关系如何？（3）如果a>0>b ；那么1a 和1b的大小关系如何？答案：【阶段性内容回顾】1．正负 2．正负3．正整数负整数零正分数负分数整数分数4．无限不循环 5．1 -16．原点正方向单位长度7．右左8．（1）直线（2）箭头（3）原点左右（4）统一（5）实心上【阶段性巩固训练】1．向南走10m 失球3个进球4个亏损100元高于海平面105m 运出500t粮食盈利300元向北走20m运进100t粮食低于海平面200m点拨：向南和向北、进球和失球、高于海平面和低于海平面、盈利和亏损、•运进和运出分别是具有相反意义的值．2．-2；-1；0；1 3．0 -5 4．> < > < >5．（1）-40 101 （2）-64 -128 （3）6-177+18（4）243 -729点拨：（1）不看符号；第几个数就是几；凡能被4整除的数都是负数；其余的都是正数；（2）都是负数；后面的数是前面的数的2倍；（4）一负一正；后面的数是前面的数的3倍． 6．B 点拨：①②正确．7．A 点拨：整数有-2；-1；0；1；2；3． 8．C9．（1）130m 137m 134m 138m 137m（2）-5+2-1+3+2=1m；所以总的来说；水位是高了；高了1m．10．（1）有3人达标；达标率为50%．（2）（10+3）+（10-4）+10+（10-2）+（10+4）+（10-1）=60（个）11．213>112>0>-213>-3>-31212．（1）≥≤（2）4；3；2；1；0 （3）-5；-4；-3；-2；-1；0 （4）-5；-4；-3；-2；-1；013．（1）没有最小的整数；也没有最大的整数．（2）4；3；2；1；0 （3）-5 （4）314．（1）-n<-1n<1n<n （2）1a<1b（3）1a>1b点拨：（1）可用具体数代入；如取n=2；（3）∵a>0；∴1a>0；∵b<0；∴1b<0；∴1a>1b．。
浙教版七年级上册数学第一二单元总结复习及练习
第一、二单元阶段性复习第一章 有理数1、大于0的数叫做正数，大于0的数前面放上负号“—”叫做负数。
0既不是正数，也不是负数。
正整数、零、负整数统称为整数，正分数、负分数统称为分数，整数和分数统称为有理数。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负分数正分数分数负整数自然数零正整数整数有理数 2、规定了原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴。
如果两个数只有符号不同，那么其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
0的相反数是0。
在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
3、一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
即|a|=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>0,0,00,a a a a a4、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
第二章 有理数的运算1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a b b a +=+加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
2、减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，积为零。
有多个不为0的有理数相乘时，可以先确定积的符号，再将绝对值相乘，若其中一个乘 数为0，则积为0。
若两人有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a b b a ⨯=⨯乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
七年级数学上册复习课四(4.5-4.6)训练浙教版(2021年整理)
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复习课四（4。
5－4。
6)例1若错误!x3m－1y与－错误!x5y2n－1是同类项，求出m，n的值，并把这两个单项式相加．反思：同类项的定义中强调,除所含字母相同外，相同字母的指数也要相同．其中，常数项也是同类项．合并同类项时,若不是同类项，则不需合并．例2先化简,再求值：(1）3x2y－[2xy2－2(xy－错误!x2y）＋xy]＋3xy2，其中x＝3，y＝－错误!;(2）－a2b＋错误!－2错误!，其中a＝－1，b＝－2.反思：整式的加减实际上就是去括号和合并同类项，去括号时没有变号是整式加减中常见的错误，要引起重视．例3小明购买了一套经济适用房，地面结构如图所示（墙体厚度、地砖间隙都忽略不计，单位:米），他计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上地砖．根据图中的数据，解答下列问题:(结果用含x、y的代数式表示)（1)求整套住房需要铺多少平方米的地砖？(2）求客厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？反思:本题运用列代数式及代数式求值，得到地面总面积的等量关系是解决本题的关键．1．下列各对单项式中，是同类项的是( ）A．3a2b与3ab2B．3a3b与9ab C．2a2b2与4ab D．－ab2与b2a2．下列等式正确的是（）A．3a＋2a＝5a2B．3a－2a＝1 C．－3a－2a＝5a D．－3a＋2a＝－a3．下列去括号正确的是( )A．x－2(y－z）＝x－2y＋zB．－(3x－z）＝－3x－zC．a2－（2a－1）＝a2－2a－1D．－(a＋b)＝－a－b4．已知甲数是2x－1，乙数比甲数的2倍少3,则甲、乙两数之和是____________．5．已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2的值是____________．6．化简：(1）－3(2x－3)＋7x＋8；(2)3（x2－错误!y2）－错误!(4x2－3y2）．7．先化简，再求值：(1）4x2＋3xy－x2－3xy＋9，其中x＝－2；(2）3－［3(x＋2y)－2（x－1）］,其中x＝－1，y＝－错误!.8．某工厂生产的一种产品，每件的成本为a元，出厂价为每件b元（b>a）．由于进行技术革新，降低了能耗，因此每件成本下降5％，且提高了产品质量,而出厂价每件上升了10％。
人教版七年级数学上册各章复习教案
第一章有理数复习一、知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
基础知识：1、大于0的数叫做正数。
2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3、0既不是正数也不是负数。
4、有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
5、数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。
6、相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7、绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
8、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
表达式：a+b=b+a。
加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
表达式：（a+b）+c=a+（b+c）9、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。
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复习课一(2.1－2.4)
例1计算：
(1)(－34)－(－12)＋(＋34)＋(＋8.5)－13
；(2)0－(－256)＋(－527)－(－216)－|－657|
.反思：进行有理数的加减混合运算往往是把加减法统一成加法，再利用加法的运算律进行简化计算．灵活地运用加法的交换律和结合律是简化的关键，往往把互为相反数的先加，同分母的先加，同号的先加．
例2计算：
×0.75×73
÷3；(2)(114－56＋12
)×(－12)；－14＋18－反思：进行有理数乘除混合运算时往往是把乘除统一成乘法，再利用乘法交换律和结合律进行简化运算，在计算过程中还应注意结果的符号不要搞错．分配律的逆向使用有一定的难度，关键是找准相同的因数才能准确地计算．
例3开学时，某校对七年级(1)班的男生进行了单杠引体向上的测验，以能做7次为达标标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，第一小组8名男生的成绩如下表：2
－103－2－310(1)第一小组的达标率是多少？。