2014年重庆中考26题
2014年中考真题重庆
重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试4.(2014·重庆)球爱好者李强邀约好友张峰一道去报名参加“雏鹰”球队,当得知球拍太贵后,家境贫寒的张峰无奈地表示放弃,李强很难过。
第二天,李强便私下买了一副,谎称是家里闲置的送给了张峰,圆了张峰的球梦。
对李强的言行理解有误的是CA.这是善意的谎言,值得学习B.这是帮助好朋友的善良举动C.他欺骗了朋友,将失去信任D.这有利于建立良好的人际关系5.(2014·重庆)中学生小彬放学途经一书摊时,老板热情地向他推荐读物并强行要求购买,小彬一看是淫秽读物就乘老板不注意时迅速逃走了。
回到家的小彬再三思考后向有关部门拨打了电话,很快书摊被依法查封。
这启示我们BA.要学会自我保护,不要多管闲事B.要学会用法律的手段维护自身合法权益C.依法查封非法书摊是对未成年人实施的司法保护D.书摊老板的做法违反了义务教育法,应该受到制裁6.(2014·重庆)八年级学生李小飞在QQ空间里写了一条说说:“学习困难成绩差,别人戏我豆腐渣。
升学渺茫枉费力,弃学打工挣钱去。
”作为李小飞的好友,你应该这样劝他CA.打工是件苦差事,还是上学轻松些B.受教育是你享有的权利,你有放弃的自由C.受教育既是我们的权利,也是应履行的义务D.外出打工,我们的生命健康权得不到法律保护7.(2014·重庆)乌鲁木齐“5·22”严重暴恐案发生后,中学生小李怀着无比悲愤的心情,连夜创作了反对暴恐的系列漫画,并把作品投向了杂志社。
第二天,小李便接到编辑老师的电话,老师充分肯定了小李的漫画创作,提出将刊登其作品并支付稿酬。
对此,下列说法正确的是D①编辑老师尊重了小李的智力成果权②维护国家统一和民族团结只是大人们的事情③我们要敢于同民族分裂和暴力恐怖行为作斗争④小李积极履行维护国家安全、荣誉和利益的义务A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④8.(2014·重庆)新疆“5·22 ”暴恐袭击事件后,各族人民义愤填膺:我们对暴徒这种丧失人性的行为感到无比愤怒;破坏社会稳定、违背社会正义的行为我们坚决不答应;坚决反对暴恐分子分裂国家的行径……从中我们可以看出A①民族精神是我们维护民族团结的强大精神力量②平等团结互助和谐的民族关系在我国牢不可破③维护国家统一和安全,必须严厉打击暴恐犯罪④坚持各民族共同繁荣的原则不适合当前的形势A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④8.(2014·重庆)据统计,截至2013年底,全国各类企业总数为1527.84万户。
重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试
重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学参考试卷参考公式:抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --,对称轴公式为ab x 2-=。
一、选择题(每小题4分,共48分)1、在3、0、6、-2这四个数中,最大的数是( ) A 、0;B 、6;C 、-2;D 、02、计算23)2(y x 的结果是( )A 、264y x ;B 、268y x ;C 、254y x ;D 、258y x 3、已知065=∠A ,则A ∠的补角等于( ) A 、0125;B 、0105;C 、0115;D 、0954、分式方程0122=--xx 的根是( ) 2.;2.;1.;1.-==-==x D x C x B x A5、如图,AD CD AB ,//平分,BAC ∠若070=∠BAD , 那么ACD ∠的度数为( )00045.;50.;35.;40.D C B A6、计算060cos 245tan 6-的结果是( )5.;35.;4.;34.D C B A7、某特警部队为了选拔“神枪手”,举行了1000米的射击比赛,最后由甲、乙两名战士进入决赛,在相同条件下,二人各射靶10次,经过统计计算,甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环,甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,则下列说法中,正确的是( ) A 、甲的成绩比乙的成绩稳定;B 、乙的成绩比的甲成绩稳定; C 、甲、乙两人的成绩稳定性相同;D 、无法确定谁的成绩比较稳定 8、如图,P 是o Θ外一点,PA 是o Θ 切线,切点为A ,PO=26,PA=24,则o Θ的周长为( )A 、π18;B 、π16;C 、π20;D 、π24 9、如图,在平行四边ABCD 中,点E 有AD 上,连接CE 并延长与 BA 的延长线交于点F ,若 EF=2CE=4cm ,CD=3cm ,则AF 的长为( )A 、5cm ;B 、6cm ;C 、7cm ;D 、8cm10、下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成,其中第(1)图形的面积为22cm ,第(2)年图形的面积为28cm ,第(3)年图形的面积为218cm ,.......,则第(10)年图形的面积为( )(1) (2) (3) (4)A 、2196cm ;B 、2200cm ;C 、2216cm ;D 、2256cm11、万洲某运输公司的一艘轮船在长江航行,往返于万洲、朝天门两地,假设轮船在静水中的速度不变,长江的水流速不变,该轮船从万洲出发,逆水航行到朝天门,停留一段时间,又顺水航行返回万洲,若该轮船从万洲出发后所用时间为x (小时),轮船距万洲的距离为y (千米),则下列各图中,能够反映y 与x 的函数关系的大致图象是( )12、一次函数)0(≠+=a b ax y 、二次函数c bx ax y ++=2和反比例函数)0(≠=k xky 在同一直角坐标系中的图象如图所示,A 点的坐标(-2,0)则下列结论中,正确的是( )A 、k a b +=2;B 、k b a +=;C 、0 b a ;D 、0 k a ;二、填空题(每小题4分,共24分)13、实数6的相反数是 。
重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试物理试题(A卷)有答案
重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试物理试题(A 卷)(全卷共四个大题,满分80分 与化学共用120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答。
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。
3.考试结束,由监考人员将试题和答题卡一并收回。
4.全卷取g=10 N /kg 。
一、选择题(本题共8个小题,每小题只有一个选项符合题意,每小题3分,共24分。
)1.观察家用电冰箱中所蕴含的物理量,下列数据符合实际的是 ( )A .电冰箱正常工作时的电压为360 VB .冷冻室里冻肉的温度为10℃C .照明灯光在空气中的传播速度约为3×108m /s D .电冰箱的外壳高度约为5 m2.如图1所示的现象中,属于光的折射现象的是 ( )A .小孔成像B .近视镜矫正视力C .水鸟的倒影D .射向夜空的灯光 图13.下列主要利用电流热效应工作的用电器是A .电烤火炉B .电风扇C .电视机D .手机4.关于热现象,下列说法正确的是 ( )A .汽车发动机常用水来降温,利用了水的比热容较小B .夏天吃冰糕时,冰糕周围的“白气”是冰糕升华形成的C .用-18℃的低温盐水使水凝固,此过程中水的内能不变D .6月栀子花飘香,说明分子在永不停息地做无规则运动5.如图2所示,下列符合生活用电常识的是 ( )A .用湿手摸开关B .电能表记录功率C .三孔插座上端接地D .随意爬电线杆 图26.20 l 3年12月15日,“玉兔号”月球车在月球上软着陆成功。
如图3所示,月球车在月球上,下列说法正确的是 ( )A .若车在运动中受到的一切外力都消失,车会立即停止运动B .若在车上再安装一台探测设备,车运动中受到的摩擦力变大C .以地球为参照物,停在月球表面的月球车相对地球是静止的D .静止时车对月球表面的压力与月球对它的支持力是一对平衡力7.飞机黑匣子的电路等效为两部分。
一部分为信号发射电路,可用等效电阻R 1表示,用开关S 1控制,30天后自动断开,R 1停止工作。
2014年重庆数学中考试卷+答案
2014年重庆市初中毕业暨高中招生考试数学试题(含答案全解全析)参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为--,对称轴为x=-.第Ⅰ卷(选择题,共48分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的.1.实数-17的相反数是( )A.17B.C.-17D.-2.计算2x6÷x4的结果是( )A.x2B.2x2C.2x4D.2x103.在中,a的取值范围是( )A.a≥0B.a≤0C.a>0D.a<04.五边形的内角和是( )A. 80°B.360°C.5 0°D.600°5.2014年1月1日零点,北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-℃、5 ℃、6 ℃、-8 ℃ 当时这四个城市中,气温最低的是( )A.北京B.上海C.重庆D.宁夏=1的解是( )6.关于x的方程-A.x=4B.x=3C.x=2D.x=17.2014年8月26日,第二届青奥会将在南京举行,甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“ 0米跨栏”训练中,每人各跑5次,据统计,他们的平均成绩都是13.2秒,甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02.则当天这四位运动员“ 0米跨栏”的训练成绩最稳定的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁8.如图,直线AB∥CD 直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,过点F作FG⊥FE 交直线AB 于点G.若∠ = ° 则∠ 的大小是( )A.56°B. 8°C. 6°D. 0°9.如图 △ABC的顶点A、B、C均在☉O上,若∠ABC+∠AOC=90° 则∠AOC的大小是( )A.30°B. 5°C.60°D. 0°10.2014年5月10日上午,小华同学接到通知,她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔,需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后,小华立即在电脑上打字录入这篇文稿,录入一段时间后因事暂停,过了一会儿,小华继续录入并加快了录入速度,直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x,录入字数为y,下面能反映y与x的函数关系的大致图象是( )11.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个 … 按此规律,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为( )A.20B.27C.35D.4012.如图,反比例函数y=-6在第二象限的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别为-1、-3,直线AB与x轴交于点C,则△AOC的面积为( )A.8B.10C.12D.24第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)的解是.13.方程组 3514.据有关部门统计,截止到2014年5月1日,重庆市私家小轿车已达到563 000辆,将563 000这个数用科学记数法表示为.15.如图,菱形ABCD中 ∠A=60° BD= 则菱形ABCD的周长为.16.如图 △OAB中 OA=OB= ∠A=30° AB与☉O相切于点C,则图中阴影部分的面积为.(结果保留π)17.从-1,1,2这三个数字中,随机抽取一个数,记为a.那么,使关于x的一次函数y=2x+a 的图象与x轴、y轴围成的三角形面积为,且使关于x的不等式组有解的概率-为.18.如图,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点,点E在CD上,且DE=2CE,连结BE.过点C作CF⊥BE 垂足是F,连结OF,则OF的长为.三、解答题(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤.19.计算:+(-3)2-2 0140×|-4|+6-.20.如图 △ABC中 AD⊥BC 垂足是D,若BC= AD= tan∠BAD=3,求sin C的值.四、解答题(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤.21.先化简,再求值:÷-x --+,其中x的值为方程2x=5x-1的解.22.为鼓励创业,市政府制定了小型企业的优惠政策,许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇今年1~5月新注册小型企业的数量,并将结果绘制成如下两种不完整的统计图:(1)该镇今年1~5月新注册小型企业一共有家,请将折线统计图补充完整;(2)该镇今年3月新注册的小型企业中,只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.23.为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算,一共需要筹资30 000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.(1)筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,问最多用多少资金购买书桌、书架等设施?(2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户共集资20 000元.经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0),则每户平均集资的资金在150 a%,求a的值.元的基础上减少了 0924.如图 △ABC中 ∠BAC=90° AB=AC AD⊥BC 垂足是D,AE平分∠BAD 交BC于点E.在△ABC外有一点F,使FA⊥AE FC⊥BC.(1)求证:BE=CF;(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连结MC,交AD于点N,连结ME.求证:①ME⊥BC;②DE=DN.五、解答题(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤.25.如图,抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.(1)求点A、B、C的坐标;(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N,若点P 在点Q左边,当矩形PMNQ的周长最大时,求△AEM的面积;(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连结DQ,过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=2DQ,求点F的坐标.26.已知:如图① 在矩形ABCD中,AB=5,AD= 0AE⊥BD 垂足是E.点F是点E关于AB的对称3点,连结AF、BF.(1)求AE和BE的长;(2)若将△ABF沿着射线BD方向平移,设平移的距离为m(平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度),当点F分别平移到线段AB、AD上时,直接写出相应的m的值;(3)如图② 将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α(0°<α< 80°) 记旋转中的△ABF为△A'BF' 在旋转过程中,设A'F'所在的直线与直线AD交于点P,与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点,使△DPQ为等腰三角形?若存在,求出此时DQ的长;若不存在,请说明理由.答案全解全析:一、选择题1.A 根据相反数的定义知,-17的相反数为-(-17)=17.故选A.2.B 2x6÷x4=2x2,故选B.3.A 二次根式的被开方数为非负数,即a≥0 故选A.4.C 五边形的内角和为(5- )× 80°=5 0° 故选C.5.D 根据正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数绝对值大的反而小得-8<- <5<6 ∴气温最低的是宁夏,故选D.6.B 去分母,得x-1=2,解得x=3.经检验,x=3是原分式方程的根,故选B.7.D 方差是描述一组数据波动大小的量,方差越大,数据的波动就越大,甲、乙、丙、丁的成绩的方差最小的是丁,则当天这四位运动员“ 0米跨栏”的训练成绩最稳定的是丁.故选D.8.B ∵AB∥CD ∠ = ° ∴∠EFD= °.∵FG⊥EF ∴∠EFG=90° 则∠ = 80°-∠EFD-∠EFG= 8° ∴选B.9.C 根据圆周角定理知 ∠ABC=∠AOC ∵∠ABC+∠AOC=90° ∴∠AOC=60°.故选C.10.C 接到通知后,小华立即在电脑上打字录入这篇文稿,所以函数图象平缓上升;录入一段时间后因事暂停,录入字数不变;过了一会儿,小华继续录入并加快了录入速度,函数图象上升,且比开始时上升得快.综合这些信息可知答案为C.11.B 第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有2+3=5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个 … 按此规律,第n个图形中面积为1的正方形有 +3+ +…+(n+ )=(3)个,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为6(63)=27.故选B.评析本题考查了图形的变化规律.探索规律的问题是近几年数学中考的一个“热门”题型.解决这类问题的基本思路是通过观察、分析若干特殊情形,归纳总结出一般性结论,然后验证结论的正确性.12.C 由题意知A(-1,6),B(-3,2),设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)则- 6-3解得8∴y= x+8 当y=0时,x=-4,即CO=4,∴△AOC的面积为×6× = .故选C.二、填空题13.答案3解析把x=3代入x+y=5得y=2,所以方程组35的解是3.14.答案 5.63× 05解析563 000是一个6位整数,所以563 000用科学记数法可表示为5.63× 05.评析科学记数法是将一个数写成a× 0n的形式,其中 ≤|a|< 0 n为整数.15.答案28解析∵菱形ABCD中 ∠A=60° ∴△ABD为等边三角形.∵BD= ∴AB= 则菱形ABCD的周长为 × = 8.16.答案43-3π解析设OA,OB分别与☉O交于D,E两点 ∵AB与☉O相切于点C ∴OC⊥AB.∵OA=OB= ∠A=30° ∴∠B=∠A=30° OC= .∴∠AOB= 0° AB= 3.则题图中阴影部分的面积=S△AOB-S扇形ODE=× 3× - 0π360=43-3π.17.答案3解析一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为- 0、(0,a).一次函数的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为,即a2=,解得a=± .使关于x的不等式组-有解的a值为1.所以所求概率为3.18.答案655解析如图,在BE上截取BG=CF,连结OG,∵CF⊥BE ∴∠EBC+∠BCF=90°.又∵∠ECF+∠BCF=90°∴∠EBC=∠ECF∵∠OBC=∠OCD= 5° ∴∠OBG=∠OCF.在△OBG与△OCF中,∠∠∴△OBG≌△OCF(SAS)∴OG=OF ∠BOG=∠COF ∴OG⊥OF.∵BC=DC=6 DE= EC ∴EC=∴BE=C=6=2∵BC2=BF BE∴62=BF 0,解得BF=9 05,∴EF=BE-BF= 05,∵CF2=BF EF∴CF=3 05,∴GF=BF-BG=BF-CF=6 05.在等腰直角△OGF 中,OF 2=GF 2, ∴OF=6 55. 三、解答题19.解析 原式=2+9- × +6(5分) =13.(7分)20.解析 ∵AD⊥BC ∴tan∠BAD=,(1分)∵tan∠BAD=3,AD=12, ∴3=,(2分)∴BD=9.(3分)∴CD=BC -BD=14-9=5,(4分)∴在Rt△ADC 中,AC= C = 5 =13,(6分) ∴sin C= =3.(7分)四、解答题21.解析 原式=÷( - )- - +(1分)=÷- x( - )+(2分)= ( - )( - ) +(4分)= - +(6分)=( )( - )+- ( )( - )=-.(7分)解方程2x=5x-1得x=3,(9分) 当x= 3时,原式=33- =-3.(10分)22.解析 (1)16.(2分)补图如下:今年1~5月各月新注册小型企业数量折线统计图(5分)(2)用A 1,A 2表示餐饮企业,B 1,B 2表示非餐饮企业,画树状图如下:(8分)(8分) 由树状图或列表可知,共有12种等可能情况,其中所抽取的企业恰好都是餐饮企业的有2种..(10分)所以,所抽取的企业恰好都是餐饮企业的概率为P==623.解析(1)设用于购买书桌、书架等设施的资金为x元,由题意,得30 000-x≥3x (3分)解得 x≤ 500.答:最多花7 500元资金购买书桌、书架等设施.(5分)a%=20 000.(8分)(2)由题意,得 00( +a%) 50- 09x=2,整理得,10x2+x-3=0,设x=a%,则3(1+x)- 09解得x1=-0.6(舍),x2=0.5,(9分)∴a%=0.5 ∴a=50.( 0分)24.证明如图.( )∵∠BAC=90° AF⊥AE∴∠ +∠EAC=90° ∠ +∠EAC=90°∴∠ =∠ .( 分)又∵AB=AC∴∠B=∠ACB= 5°.∵FC⊥BC∴∠FCA=90°-∠ACB=90°- 5°= 5°∴∠B=∠FCA ( 分)∴△ABE≌△ACF(ASA).(3分)∴BE=CF.( 分)( )①过E作EG⊥AB于点G.∵∠B= 5° ∴△GBE是等腰直角三角形,∴BG=EG ∠3= 5°.(5分)∵AD⊥BC AE平分∠BAD ∴EG=ED ∴BG=ED.∵BM= ED ∴BM= BG 即G是BM的中点.(6分)∴EG是BM的垂直平分线 ∴EB=EM ∴∠ =∠3= 5°∴∠MEB=∠ +∠3= 5°+ 5°=90° 即ME⊥BC.( 分)②∵AD⊥BC ∴ME∥AD ∴∠5=∠6.∵∠ =∠5 ∴∠ =∠6 ∴AM=EM.∵MC=MC ∴Rt△AMC≌Rt△EMC(HL) (8分)∴∠ =∠8.∵∠BAC=90° AB=AC ∴∠ACB= 5° ∠BAD=∠CAD= 5°∴∠5=∠ = .5° AD=CD.∵∠ADE=∠CDN=90° ∴△ADE≌△CDN(ASA) (9分)∴DE=DN.( 0分)评析本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,角平分线的性质定理,构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键.五、解答题25.解析(1)对y=-x2-2x+3,令x=0,得y=3,则C(0,3).(1分)令y=0,得-x2-2x+3=0,解得x1=-3,x2=1,∴A(-3,0),B(1,0).(3分)(2)由x=--(- )=-1得抛物线的对称轴为直线x=-1.(4分) 设点M(x,0),P(x,-x2-2x+3),其中-3<x<-1.易知P、Q关于直线x=-1对称,设Q的横坐标为a,则a-(-1)=-1-x ∴a=-2-x,∴Q(-2-x,-x2-2x+3).(5分)∴MP=-x2-2x+3,PQ=-2-x-x=-2-2x,∴周长d=2(-2-2x-x2-2x+3)=-2x2-8x+2.当x=--8(- )=-2时,d取最大值,(6分)此时,M(- 0) ∴AM=-2-(-3)=1.设直线AC解析式为y=kx+b(k≠0) 则30-3解得3∴直线AC的解析式为y=x+3.将x=-2代入y=x+3得y=1,∴E(- ) ∴EM= .( 分)∴S△AEM=AM ME=× × =.(8分)(3)由(2)知,当矩形PMNQ的周长最大时,x=-2,此时点Q(0,3),与点C重合 ∴OQ=3.将x=-1代入y=-x2-2x+3,得y=4,∴D(-1,4).如图,过D作DK⊥y轴于K,则DK=1,OK=4.∴QK=OK-OQ=4-3=1,∴△DKQ是等腰直角三角形,DQ=,(9分)∴FG= =4.(10分)设F(m,-m2-2m+3),G(m,m+3),则FG=(m+3)-(-m2-2m+3)=m2+3m,∵FG= ∴m2+3m=4,解得m1=-4,m2=1.当m=-4时,-m2-2m+3=-(-4)2- ×(-4)+3=-5,当m=1时,-m2-2m+3=-12- × +3=0∴F(-4,-5)或(1,0).(12分)评析本题考查了矩形的性质,一元二次方程的解法,二次函数图象与坐标轴的交点及最值的求法,综合性较强,难度适中.运用数形结合、方程思想是解题的关键.26.解析(1)AB=5,AD= 03,由勾股定理得BD=A=5 03= 53.(1分)∵ AB AD=S △ABD =BD AE∴ ×5× 03= × 53AE,解得AE=4,(3分)∴BE= -A = 5 - =3.(4分)(2)当点F 在线段AB 上时,m=3;(6分) 当点F 在线段AD 上时,m= 63.(8分)(3)存在.理由如下:①当DP=DQ 时,若点Q 在线段BD 的延长线上,如图①图① 有∠Q=∠则∠ =∠ +∠Q= ∠Q.∵∠3=∠ +∠Q ∠3=∠∴∠ +∠Q= ∠Q ∴∠ =∠Q∴A'Q=A'B=5 ∴F'Q= +5=9.在Rt△BF'Q 中,92+32= 53 DQ , ∴ 53+DQ=±3 ,∴DQ=3 0- 53或DQ=-3 0- 53(舍).(9分)若点Q 在线段BD 上,如图②图②有∠ =∠ =∠ .∵∠ =∠3 ∴∠3=∠∵∠3=∠5+∠A' ∠A'=∠CBD ∴∠3=∠5+∠CBD=∠A'BQ∴∠ =∠A'BQ∴A'Q=A'B=5∴F'Q=5-4=1,∴BQ= 3 = 0.∴DQ= 53- 0.(10分)②当QP=QD 时,如图③ 有∠P=∠图③ ∵∠A'=∠ ∠ =∠3 ∴∠ =∠P∴∠ =∠A' ∴QB=QA'设QB=QA'=x,在Rt△BF'Q 中,32+(4-x)2=x 2, 解得x= 58,∴DQ= 53- 58= 5 .(11分)图④③当PD=PQ 时,如图④ 有∠ =∠ =∠3 ∵∠ =∠A' ∴∠3=∠A' ∴BQ=A'B=5 ∴DQ= 53-5= 03.综上,当△DPQ 是等腰三角形时, DQ 的值为3 0- 53, 53- 0, 5 , 03.(12分)。
2014年重庆市中考数学试卷含答案-答案在前
重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数是互为相反数,可知17-的相反数是17,故选A . 【考点】相反数的定义 2.【答案】B【解析】根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减得64642222x x x x -÷==,故选B . 【考点】同底数幂的除法运算 3.【答案】A【解析】因为二次根式中被开方数是非负数,即0a ≥,故选A 【考点】二次根式中被开方数的取值范围 4.【答案】C【解析】n 边形的内角和是(2)180n -⨯︒,将5n =代人即得五边形的内角和是540,故选C . 【考点】多边形的内角和 5.【答案】D【解析】气温最低即数值最小,8-在这四个数中处在数轴的最左边,故8-最小,故选D 【考点】有理数的大小比较 6.【答案】B【解析】将方程的两边向时乘最简公分母1x -得整式方程21x =-,解得3x =.经检验,3x =是原分式方程的解,故选B .【考点】分式方程的解法 7.【答案】D【解析】根据方差越小越稳定,而0.020.03 0.050.11<<<,故丁的成绩最稳定,故选D 【考点】方差的意义 8.【答案】B【解析】因为//AB CD ,根据“两直线平行,同位角相等”得142EFD ∠=∠=︒,又因为FG FE ⊥,所以2180904248∠=︒-︒-︒=︒,故选B .【考点】平行线的性质及垂直的定义,OA OB =3,43AOB S AB OC ∴=△242=3π.所以【考点】等腰三角形的性质、三角形及扇形面积的计算 22ax a ,由①得a 只能等于【考点】一次函数图象与坐标轴的交点、解不等式组、三角形的面积计算等交BE 于点M ,DC BC =62210BC CE BE ⨯=CF BE ⊥︒,OCF ∴∠+∠又OBM ∠+OBM ∴∠COF ,根据“ASA ≌△O C F,BM CF =3101055-等腰R 2MF OF =【解析】解:AD BC ⊥3tan 4BAD ∠=,12AD =9BD ∴=14CD BC BD ∴==-∴在Rt ADC ∆中,AC =2(1)(x 1)x x -+-1111x +-+补图如下:(2)用1A ,2A 表示餐饮企业,1B ,2B 表示非餐饮企业,画树状图如下:10%)150(19-则3(1)(1x +30x +-=0.6(舍),24.【答案】证明:如图) BAC ∠=1EAC ∴∠+∠12∴∠=∠,AB AC =,∴∠B FCA ∠=∠ABF ∴≅△△BE CF ∴=(2)①过E 45B ∠=BG EG ∴=AD BC ⊥2BM ED =⊥②AD BC∠=∠,∴∠15=MC MC∴∠=∠,78∠=90BAC∴∠=ACB57∴∠=∠∠=ADE∴=DE DN【解析】【考点】全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角乎分线的性质等25.【答案】11AM ME=⨯12x=-,(3)由(2)知,当矩形PMNQ的周长最大时,2)5AB =,2BD AB =+1122ABD AB AD S BD AE ==△ 解得4AE =2222543BE AB AE ∴=-=-=(2)当点F 在线段AB 上时,3m =; 16若点Q 在线段BD 的延长线上时,如图1,34∠=∠4+Q ∴∠∠'A Q A ∴=在Rt BF ∆25DQ ∴+若点Q 在线段BD 上,如图2:1=3∠∠,3=5+∠∠35∴∠=∠4A ∴∠=∠'5F Q ∴=253DQ ∴='1A ∠=∠4A ∴∠=∠设QB QA =在Rt BF ∆253DQ ∴=③当PD PQ =时,如图4,有1=2=3∠∠∠1A ∠=∠BQ A ∴=253DQ ∴=综上,当△11 / 11数学试卷 第1页(共8页) 数学试卷 第2页(共8页)绝密★启用前重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式:抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--,对称轴为2b x a =-第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.实数17-的相反数是( )A .17B .117C .17-D .117-2.计算642x x ÷的结果是( ) A .2xB .22xC .42xD .102x3.,a 的取值范围是( )A .0a ≥B .0a ≤C .0a >D .0a < 4.五边形的内角和是( )A .°180B .°360 C .°540 D .°600 5.2014年1月1日零点,北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是4568--℃,℃,℃,℃,当时这四个城市中,气温最低的是( )A .北京B .上海C .重庆D .宁夏 6.关于x 的方程211x =-的解是( )A .4x =B .3x =C .2x =D .1x =7.2014年8月26日,第二届青奥会将在南京举行,甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“110米跨栏”训练中,每人各跑5次,据统计,它们的平均成绩都是13.2秒,甲、乙、丙、丁成绩的方差分别是0.110.030.050.02,,,,则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是( ) A .甲B .乙C .丙D .丁8.如图,直线AB CD ∥,直线EF 分别交直线,AB CD 于点,E F ,过点F 作FG FE ⊥,交直线AB 于点G .若142∠=,则2∠的大小是( )A .56B .48C .46D .409.如图,ABC △的顶点,,A B C 均在O 上,若90AOC ∠=,则AOC ∠的大小是( )A .30B .45C .60D .7010.2014年5月10日上午,小华同学接到通知,她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔,需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后,小华立即在电脑上打字录入这篇文章,录入一段时间后因事暂停,过了一会儿,小华继续录入并加快了录入速度,直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x ,录入字数为y ,下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是( )ABCD11.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为( )A .20B .27C .35D .40毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共8页) 数学试卷 第4页(共8页)12.如图,反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点,A B ,它们的横坐标分别为1,3--,直线AB 与x 轴交于点C ,则AOC △的面积为( ) A .8B .10C .12D .24第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 13.方程组3,5x x y =⎧⎨+=⎩的解是 .14.据有关部门统计,截止到2014年5月1日,重庆市私家小轿车已达到563000辆,将563000这个数用科学记数法表示为 .15.如图,菱形ABCD 中,60A ∠=,7BD =,则菱形ABCD 的周长为 .16.如图,OAB △中,4,30,OA OB A AB ==∠=与O 相切于点C ,则图中阴影部分的面积为 (结果保留π).17.从1,1,2-这三个数字中,随机抽取一个数,记为a .那么,使关于x 的一次函数2y x a =+的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积为14,且使关于x 的不等式组212x a x a +⎧⎨-⎩≤,≤有解的概率为 . 18.如图,正方形ABCD 的边长为6,点O 是对角线,AC BD 的交点,点E 在CD 上,且2DE CE =,连接BE .过点C 作CF BE ⊥,垂足为F ,连接OF ,则OF 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分7分)2011(3)2014|4|()6---⨯-+.20.(本小题满分7分)如图,ABC △中,AD BC ⊥,垂足为D ,若314,12,tan 4BC AD BAD ==∠=,求sin C 的值.21.(本小题满分10分)先化简,再求值:221121()11x x x x x x +÷-+-++,其中x 的值为方程251x x =-的解.数学试卷 第5页(共8页) 数学试卷 第6页(共8页)22.(本小题满分10分)为鼓励创业,市政府制定了小型企业的优惠政策,许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇2014年1-5月新注册小型企业的数量,并将结果绘制成如下两种不完整的统计图:(1)某镇2014年1-5月新注册小型企业一共有 家,请将折线统计图补充完整; (2)该镇2014年3月新注册的小型企业中,只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.23.(本小题满分10分)为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算,一共需要筹资30000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.(1)筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,问最多用多少资金购买书桌、书架等设施?(2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户共集资20000元.经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了a %(其中0a >),则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a %,求a 的值.24.(本小题满分10分)如图,ABC △中,90,,BAC AB AC AD BC ∠==⊥,垂足是,D AE 平分BAD ∠,交BC 于点E .在ABC △外有一点F ,使,FA AE FC BC ⊥⊥.(1)求证:BE CF =;(2)在AB 上取一点M ,使2BM DE =,连接MC ,交AD 于点N ,连接ME .求证: ①ME BC ⊥; ②DE DN =.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页(共8页) 数学试卷 第8页(共8页)25.(本小题满分12分)如图,抛物线223y x x =--+的图象与x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 的左边),与y 轴交于点C ,点D 为抛物线的顶点. (1)求,,A B C 的坐标;(2)点M 为线段AB 上一点(点M 不与点,A B 重合),过点M 作x 轴的垂线,与直线AC 交于点E ,与抛物线交于点P ,过点P 作PQ AB ∥交抛物线于点Q ,过点Q 作QN x ⊥轴于点N ,若点P 在点Q 左边,当矩形PMNQ 的周长最大时,求AEM △的面积;(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ 的周长最大时,连接DQ .过抛物线上一点F 作y 轴的平行线,与直线AC 交于点G (点G 在点F 的上方).若FC =,求点F 的坐标.26.(本小题满分12分)已知:如图1,在矩形ABCD 中,205,,3AB AD AE BD ==⊥,垂足是E .点F 是点E 关于AB 的对称点,连接,AF BF .(1)求AE 和BE 的长;(2)若将ABF △沿着射线BD 方向平移,设平移的距离为m (平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度),当点F 分别平移到线段AB AD ,上时,直接写出相应的m 值;(3)如图2,将ABF △绕点B 顺时针旋转一个角α(0180α<<),记旋转中的ABF △为A BF ''△,在旋转过程中,设A F ''所在的直线与直线AD 交于点P ,与直线BD 交于点Q .是否存在这样的P ,Q 两点,使DPQ △为等腰三角形?若存在,求出此时DQ 的长;若不存在,请说明理由.。
2014年重庆市中考英语试卷(附答案与解析)
英语试卷 第1页(共26页) 英语试卷 第2页(共26页)绝密★启用前重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试英 语本试卷满分150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(共100分)Ⅰ. 听力测试(共30分)第一节 (每小题1.5分,共9分)听一遍。
根据你所听到的句子,从A 、B 、C 三个选项中选出最恰当的答语。
1. A. How are you? B. Why not? C. Nice to meet you, too! 2. A. Never mind. B. Well done. C. Of course. 3. A. Me, too! B. Yes, I’d love to.C. Nothing serious. 4. A. Hold on, please.B. Not at all.C. I think so. 5. A. Good luck!B. That’s right.C. It doesn’t matter. 6. A. Have a good time! B. What a fine day!C. Just a minute.第二节 (每小题1.5分,共9分)听一遍。
根据你所听到的对话和问题,从A 、B 、C 三个选项中选出正确答案。
7. A. Blue.B. Red.C. Black.8. A. Behind the door. B. Under the bed. C. In the schoolbag. 9. A. Watching TV. B. Going shopping. C. Listening to music. 10. A. Lucy’s.B. Mr. Brown’s.C. Mary’s . 11. A. 60 dollars. B. 70 dollars.C. 80 dollars. 12. A. Next Friday.B. Next Saturday.C. Next Sunday.第三节 (每小题1.5分,共6分)听两遍。
2014年重庆市中考语文试卷(附答案与解析)
语文试卷 第1页(共22页)语文试卷 第2页(共8页)绝密★启用前重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试语文本试卷满分150分,考试时间120分钟。
一、语文知识及运用(30分)1.下列词语中加点字注音正确的一项是(3分)( )A .倔.(ju è)强 阔绰.(chu ò) 叱咤.(ch à)风云B .慨.(k ǎi )叹 澎湃.(b ài ) 销声匿.(n ì)迹 C .饶恕.(sh ù) 狡黠.(ji é) 迥.(ji ǒn g )乎不同 D .静穆.(m ù)梦寐.(m èi )味同嚼.(ji áo )蜡 2.下列句中加点词语使用不恰当的一项是(3分)( )A .慢慢品味生活,你会发现,回味无穷....的生活,就在那如水的平淡中。
B .清晨,千万缕金光洒向水面,那一池带着露珠的娇艳睡莲,尽态极妍....。
C .一场春雨之后,雪白的梨花漫山遍野,绽放出五彩缤纷....的美丽。
D .拿到最新的一期《读写舫》,我迫不及待....地读起来,一篇篇精美的文章让我爱不释手。
3.下列句子中比喻不贴切的一项是(3分)( )A .梦像一片雪花,在空中飘舞,想抓住它,它却已经融化了。
B .仲春时节,清风送爽,我们走在山路上,脚步像踩在棉花上一样轻快。
C .月色下的荷塘中,层层的叶子中间,零星地点缀着些白花,正如一粒粒的明珠,又如碧天里的星星。
D .清脆的泉声,婉转的鸟声,嗡嗡的蜂声,微风轻吹树叶声,汇成悦耳的交响曲。
4.“不要以为快乐是自私的,当我们快乐的时候,我们就播种快乐的种子。
”该句放入下面语段中最恰当的一处是(3分)( )(A )人是可以独自快乐的,因为人的感觉不相通。
(B )既然没有人能代替我的切肤之痛的苦恼,也就没人能指责我们的独自快乐。
(C )我们把快乐传染给周围的人,我们善待周围的世界。
(D )从这个意义上说,快乐不仅仅是一种情绪,更是一种德行。
2014年重庆市初中毕业暨高中招生考试化学试题及答案(A卷)(答案扫描)
重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试化学试题(A卷)(全卷共四个大题,满分70分,与物理共用120分钟)注意事项:1.的答案书写在答题卡上,不得在试题卷上直接作答。
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。
3.考试结束,由监考人员将试题和答题卡一并收回。
可能用到的相对原子质量:H 1 O 16 Na 23 S 32一、选择题(本大题包括16个小题,每小题2分,共32分)每小题只有一个选项符合题意。
1.今年“世界水日”的宣传主题是“水与能源”。
以下对水的利用过程中主要发生了化学变化的是()A.水力发电B.水作冷却剂C.水作溶剂D.电解水获得氢气2.重庆市委、市政府通过实施“蛋奶工程”和“爱心午餐”,努力改善中小学生营养状况。
某校为学生提供的一次“爱心午餐”含有下列食品,其中含蛋白质最少的是()A.炒青菜B.豆腐汤C.红烧肉D.水煮鱼3.最近新闻报道,由于气候变暖,南极冰川以前所未有的速度融化。
下列气体中能引起气候变暖的是()A.O2B.N2C.SO2D.CO24.下列气体中,属于纯净物的是()A.洁净的空气B.汽车的尾气C.水蒸气D.香烟的烟气5.某班同学在实验室制取二氧化碳,老师观察到了四个同学的如下操作,其中正确的是()6.下列洗涤方法主要利用了物质化学性质的是()A.无水酒精洗手机屏幕B.食醋洗去水壶内的水垢C.清水洗涤衣服上的食盐D.汽油洗涤衣服上的油迹7.自然界里水的三态(固态、液态、气态)循环过程中没有发生变化的是()A.水的化学性质B.水分子之间的间隔C.水的物理性质D.水分子的运动速率8.“碳海绵”是已知最轻的固体材料,主要成分是石墨烯和碳纳米管(两者都是碳单质),具有疏松多孔结构。
下列关于“碳海绵”性质的推测一定有错误的是()A. 碳海绵有吸附作用B. 碳海绵是灰黑色固体C. 碳海绵易溶解于水D. 碳海绵燃烧会产生二氧化碳9.做铁丝在氧气中燃烧的实验时,要先点燃铁丝上系着的火柴,再深入集气瓶中,火柴燃烧的作用是()A.补充氧气B.增加可燃物C.升高铁丝的着火点D.升高细铁丝的温度10.下列有关溶液的说法错误的是( )A.溶液一定是无色透明的B.溶液由溶质和溶剂组成C.溶质可以是固体、液体和气体D.稀溶液也可能是饱和溶液11.李兵同学编写的化学小报中有如下标题,其中某标题下文章中的主角是一氧化碳,该标题可能是( )A.PM2.5与雾霾天气B.新装修房屋内空气中的杀手C.形成酸雨的罪魁祸首D.燃气热水器安装在居室内的危险12.人体结石有多种,其中一种含有较多的草酸钙(CaC 2O 4),CaC 2O 4中碳元素的化合价是( )A.+1B.+2C.+3D.+413.某矿物质水标签的部分内容如下图所示,若要检验其中含MgSO 4,需要的试剂之一是( )A.稀硫酸 B.AgNO 3溶液 C.BaCl 2溶液 D .金属镁14.下列比较中,不符合实际的是( )A.空气中氮气比氧气多B.厕所清洁剂比炉具清洁剂pH 小C.钢铁门窗比铝合金门窗更耐腐蚀D.化肥KNO 3比NH 4NO 3营养元素种类多15.小敏同学的化学复习笔记本上有如下记录,你认为不正确的是( )A.化学反应发生时不一定能观察到明显的现象B.从元素周期表中可以查出元素的相对原子质量C.配平化学方程式的依据是质量守恒定律D.一定温度下,向溶液中加入溶质都会使其浓度增大16.我们曾经做过以下一组对比实验,该对比实验得出的结论是()①CO 2密度比空气密度大②CO 2能够与水发生化学反应③CO 2不能使干石蕊纸花变色④CO 2不支持燃烧A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④二、填空题(本大题包括6个小题,共20分)17.(2分)用化学符号填空:(1)预防骨质疏松应补充的元素是 (2)4个硫酸根离子18. (3分)初中化学学习中,我们初步认识了物质的微观结构。
2014年重庆市中考数学试卷
4题图FEDCBA3题图FECBA8题图ODCBA重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学试题(B 卷)(满分:150分 时间:120分钟)参考公式:抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴公式为ab x 2-=. 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)1、某地连续四天每天的平均气温分别是:1℃,-1℃,0℃,2℃,则平均气温中最低的是( ) A 、-1℃ B 、0℃ C 、1℃ D 、2℃2、计算2252x x -的结果是( ) A 、3 B 、3x C 、23x D 、43x3、如图,△ABC ∽△DEF ,相似比为1:2,若BC =1,则EF 的长是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、44、如图,直线AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ,若∠AEF =50°,则∠EFC 的大小是( ) A 、40° B 、50° C 、120° D 、130°5、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”,要求各班推选一名同学参加比赛。
为此,初三(1)班组织了五轮班级选拔赛,在这五轮选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是96分,甲的成绩的方差是0.2,乙的成绩的方差是0.8,根据以上数据,下列说法正确的是( ) A 、甲的成绩比乙的成绩稳定 B 、乙的成绩比甲的成绩稳定 C 、甲、乙两人的成绩一样稳定 D 、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定6、若点(3,1)在一次函数2(0)y kx k =-≠的图象上,则k 的值是( ) A 、5 B 、4 C 、3 D 、17、分式方程431x x=+的解是( ) A 、1x = B 、1x =- C 、3x = D 、3x =-8、如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,∠ACB =30°,则∠AOB 的大小为( ) A 、30° B 、60° C 、90° D 、120°yy y y xxxxDCBA第三个图形第二个图形第一个图形11题图ODCBAOGF EDCBA9、夏天到了,某小区准备开放游泳池,物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗。
2014年重庆市初中毕业暨高中招生考试化学真题及答案
重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试化学试题(B卷)(全卷共四个大题,满分70分,与物理共用120分钟)可能用到的相对原子质量:H 1 O 16 S 32 Cu 64 Zn 65 一、选择题(本大题包括16个小题,每小题2分,共32分)每小题只有一个选项符合题意1.(1014年重庆B,1题,2分)自然界的下列过程或现象中、伴随着化学变化的是()A. 南极冰川融化B. 江河沙石迁移C. 地下石油形成D. 天上云雨转换2. (1014年重庆B,2题,2分)某初三年级的同学正在筹备毕业晚会,预定有以下饮料,其中不属于溶液的是()A. 啤酒B. 酸奶C. 矿泉水D.可口可乐3. (1014年重庆B,3题,2分)人们习惯上把“金、银、铜、铁、锡”五种金属称为“五金”,“五金”中最不活泼的金属是()A. 金B. 铜C. 铁D.锡4. (1014年重庆B,4题,2分)“水培”是一种室内植物无土栽培方式,又名“营养液培”。
配制菠菜营养液时需要用到下列物质,其中属于复合肥料的是()A. H2OB. (NH4)2 SO4C.KH2PO4D.Ca (NO3)25. (1014年重庆B,5题,2分)下列气体中属于混合物的是()A. 二氧化碳B. 水蒸气C. 氮气D. 空气6. (1014年重庆B,6题,2分)成语“釜底抽薪”的本意包含着灭火的原理,下列灭火方法也依据这个原理的是()A. 砍掉树木形成隔离带B. 用二氧化碳灭火器进行灭火C. 用锅盖盖灭着火的油锅D. 消防队员用高压水枪灭火7. (1014年重庆,7题,2分)氢气作为21世纪极具开发前景的新能源之一,理由是()①燃烧热值高②原料资源丰富③储存和运输时安全性高④燃烧产物无污染A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④8. (1014年重庆B,8题,2分)学习化学以后,大家学会了从化学的视角观察生活和分析问题。
以下说法正确的是()A. 绿色食品不含任何化学物质B. “过滤”能将硬水转化成软水C. 用甲醛溶液作肉类食品的保鲜剂D. 胃酸过多的患者可以服用含Al(OH)3的药剂9. (1014年重庆B,9题,2分)“水是生命之源、生产之要、生态之基”是2014年“中国水周”的宣传口号之一。
2014年重庆中考数学24题__(专题练习+答案详解)
重庆中考数学24题专题练习1、如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E为AD中点,连接BE,CE(1)求证:BE=CE;(2)若∠BEC=90°,过点B作BF⊥CD,垂足为点F,交CE于点G,连接DG,求证:B G=D G+CD.在B G上取BH=AB=CD,连EH,显然△ABE与△CDE全等,则∠ABE=∠DCE,∠AEB=∠DEC又∠BEC=90°=∠BFC,对顶角∠BGE=∠CGF,故∠FBE=∠DCE,所以∠ABE=∠FBE在BF上取BH=AB,连接EH,由BH=AB,∠ABE=∠FBE,BE=BE,故△ABE与△HBE全等故∠AEB=∠HEB,AE=EH而∠AEB+∠DEC+∠BEC=180°,∠AEB=∠DEC,∠BEC=90°所以∠AEB=∠DEC=45°=∠HEB故∠AEH=∠AEB+∠HEB=90°=∠HED同理,∠DEG=45°=∠HEGEH=AE=ED,EG=EG故△HEG与△FEG全等,所以HG=DG即BG=BH+HG=AB+DG=DG+CD2、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E为AB延长线上一点,连接ED,与BC交于点H.过E作CD的垂线,垂足为CD上的一点F,并与BC交于点G.已知G为CH的中点.(1)若HE=HG,求证:△EBH≌△GFC;(2)若CD=4,BH=1,求AD的长.3、如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=BC,∠DAB=60°,E是对角线AC延长线上一点,F是AD延长线上的一点,且EB⊥AB,EF⊥AF.(1)当CE=1时,求△BC E的面积;(2)求证:B D=E F+CE.4、如图.在平行四边形ABCD中,O为对角线的交点,点E为线段BC延长线上的一点,且.过点E EF∥CA,交CD于点F,连接OF.(1)求证:OF∥BC;(2)如果梯形OBEF是等腰梯形,判断四边形ABCD的形状,并给出证明.5、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BF⊥CD于F,延长BF交AD的延长线于E,延长CD交BA 的延长线于G,且DG=DE,AB=,CF=6.(1)求线段CD的长;(2)H在边BF上,且∠HDF=∠E,连接CH,求证:∠BCH=45°﹣∠EBC.6、如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠D=45°.(1)若AB=6cm,,求梯形A BC D的面积;(2)若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点,且满足EF=GH,∠EF H=∠FH G,求证:HD=B E+BF.7、已知:如图,ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,延长CD至F,使DF=CD,连接BF交AD于点E.(1)求证:AE=ED;(2)若AB=BC,求∠CAF的度数.8、已知:如图,在正方形ABCD中,点G是BC延长线上一点,连接AG,分别交BD、CD于点E、F.(1)求证:∠DAE=∠DCE;(2)当CG=CE时,试判断CF与EG之间有怎样的数量关系?并证明你的结论.9、如图,已知正方形ABCD,点E是BC上一点,点F是CD延长线上一点,连接EF,若BE=DF,点P是EF 的中点.(1)求证:DP平分∠ADC;(2)若∠AEB=75°,AB=2,求△DFP的面积.10、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD=BC,E为CD的中点,交BC的延长线于F;(1)证明:EF=EA;(2)过D作DG⊥BC于G,连接EG,试证明:EG⊥AF.11、如图,直角梯形ABCD中,∠DAB=90°,AB∥CD,AB=AD,∠ABC=60度.以AD为边在直角梯形ABCD 外作等边三角形ADF,点E是直角梯形ABCD内一点,且∠EAD=∠EDA=15°,连接EB、EF.(1)求证:EB=EF;(2)延长FE交BC于点G,点G恰好是BC的中点,若AB=6,求BC的长.12、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形ABCD的高.(1)求证:AE=GF;(2)设AE=1,求四边形DEGF的面积.13、已知,如图在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC,连AG.(1)求证:FC=BE;(2)若AD=DC=2,求AG的长.14、如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,点E是AB边上一点,AE=BC,DE⊥EC,取DC的中点F,连接AF、BF.(1)求证:AD=BE;(2)试判断△ABF的形状,并说明理由.15、如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.(1)求证:AD=AE;(2)若AD=8,DC=4,求AB的长.16、如图,已知梯形ABCD中,AD∥CB,E,F分别是BD,AC的中点,BD平分∠ABC.(1)求证:AE⊥BD;(2)若AD=4,BC=14,求EF的长.17、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,BE⊥AC,E为垂足,AC=BC.(1)求证:CD=BE;(2)若AD=3,DC=4,求AE.18、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AC,∠B=45°,AD=1,BC=4,求DC的长.19、已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=DC,点E、F分别在AD、AB上,且.(1)求证:BF=EF﹣ED;(2)连接AC,若∠B=80°,∠DEC=70°,求∠ACF的度数.20、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E在BC上,A E=B E,且AF⊥A B,连接EF.(1)若EF⊥AF,A F=4,AB=6,求AE的长.(2)若点F是C D的中点,求证:CE=B E﹣AD.21、如图,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,且AC⊥BD,DH⊥BC.(1)求证:DH=(AD+BC);(2)若AC=6,求梯形ABCD的面积.22、已知,如图,△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交AB于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DC,连接AE,BD.(1)求证:△AGE≌△DAB;(2)过点E作EF∥DB,交BC于点F,连AF,求∠AFE的度数.23、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE=EC,EF∥AB交BC于点F,EF=EC,连接DF.(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形;(2)若AD=1,BC=3,DC=,试判断△DCF的形状;(3)在条件(2)下,射线BC上是否存在一点P,使△PCD是等腰三角形,若存在,请直接写出PB的长;若不存在,请说明理由.24、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BCD=60°,AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF.AF交BE于P.(1)证明:△ABE≌△DAF;(2)求∠BPF的度数.25、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,BD⊥DC,将BC延长至点F,使CF=CD.(1)求∠ABC的度数;(2)如果BC=8,求△DBF的面积?26、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=10cm,AC交BD于G,且∠AGD=60°,E、F分别为CG、AB 的中点.(1)求证:△AGD为正三角形;(2)求EF的长度.27、已知,如图,AD∥BC,∠A B C=90°,A B=B C,点E是A B上的点,∠E C D=45°,连接ED,过D作D F⊥BC 于F.(1)若∠BEC=75°,FC=3,求梯形A B CD的周长.(2)求证:E D=B E+F C.28、已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,直线CE交DA的延长线于点F.(1)求证:△BCE≌△AFE;(2)若AB⊥BC且BC=4,AB=6,求EF的长.29、已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.求证:(1)△BFC≌△DFC;(2)AD=DE;(3)若△DEF的周长为6,AD=2,BC=5,求梯形ABCD的面积.30、如图,梯形ABCD中,AD∥BC.∠C=90°,且AB=AD.连接BD,过A点作BD的垂线,交BC于E.(1)求证:四边形ABED是菱形;(2)如果EC=3cm,CD=4cm,求梯形ABCD的面积.参考答案1、如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E为AD中点,连接BE,CE(1)求证:BE=CE;(2)若∠B E C=90°,过点B作BF⊥CD,垂足为点F,交CE于点G,连接DG,求证:BG=DG+CD.证明:(1)已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E为AD中点,∴AB=DC,∠BAE=∠CDE,AE=DE,∴△BAE≌△CDE,∴BE=CE;(2)延长CD和BE的延长线交于H,∵BF⊥CD,∠HEC=90°,∴∠EBF+∠H=∠ECH+∠H=90°∴∠EBF=∠ECH,又∠BEC=∠CEH=90°,BE=CE(已证),∴△BEG≌△CEH,∴EG=EH,BG=CH=DH+CD,∵△BAE≌△CDE(已证),∴∠AEB=∠GED,∠HED=∠AEB,∴∠GED=∠HED,又EG=EH(已证),ED=ED,∴△GED≌△HED,∴DG=DH,∴BG=DG+CD.2、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E为AB延长线上一点,连接ED,与BC交于点H.过E作CD的垂线,垂足为CD上的一点F,并与BC交于点G.已知G为CH的中点.(1)若HE=HG,求证:△EBH≌△GFC;(2)若CD=4,BH=1,求AD的长.(1)证明:∵HE=HG,∵∠HGE=∠FGC,∠BEH=∠HEG,∴∠BEH=∠FGC,∵G是HC的中点,∴HG=GC,∴HE=GC,∵∠HBE=∠CFG=90°.∴△EBH≌△GFC;(2)解:∵ED平分∠AEF,∠A=∠DFE=90°,∴AD=DF,∵DF=DC﹣FC,∵△EBH≌△GFC,∴FC=BH=1,∴AD=4﹣1=3.3、如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=BC,∠DAB=60°,E是对角线AC延长线上一点,F是AD延长线上的一点,且EB⊥AB,EF⊥AF.(1)当CE=1时,求△BCE的面积;(2)求证:BD=EF+CE.(2)过E点作EM⊥DB于点M,四边形FDME是矩形,FE=DM,∠BME=∠BCE=90°,∠BEC=∠MBE=60°,△BME≌△ECB,BM=CE,继而可证明BD=DM+BM=EF+CE.(1)解:∵AD=CD,∴∠DAC=∠DCA,∵DC∥AB,∴∠DCA=∠CAB,∴,∵DC∥AB,AD=BC,∴∠DAB=∠CBA=60°,∴∠ACB=180°﹣(∠CAB+∠CBA)=90°,∴∠BCE=180°﹣∠ACB=90°,∵BE⊥AB,∴∠ABE=90°,∴∠CBE=∠ABE﹣∠ABC=30°,在Rt△BCE中,BE=2CE=2,,∴…(5分)(2)证明:过E点作EM⊥DB于点M,∴四边形FDME是矩形,∴FE=DM,∵∠BME=∠BCE=90°,∠BEC=∠MBE=60°,∴△BME≌△ECB,∴BM=CE,∴BD=DM+BM=EF+CE…(10分)4、如图.在平行四边形ABCD中,O为对角线的交点,点E为线段BC延长线上的一点,且.过点E作EF∥CA,交CD于点F,连接OF.(1)求证:OF∥BC;(2)如果梯形OBEF是等腰梯形,判断四边形ABCD的形状,并给出证明.解答:(1)证明:延长EF交AD于G(如图),在平行四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,∵EF∥CA,EG∥CA,∴四边形ACEG是平行四边形,∴AG=CE,又∵,AD=BC,∴,∵AD∥BC,∴∠ADC=∠ECF,在△CEF和△DGF中,∵∠CFE=∠DFG,∠ADC=∠ECF,CE=DG,∴△CEF≌△DGF(AAS),∴CF=DF,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OF∥BE.(2)解:如果梯形OBEF是等腰梯形,那么四边形ABCD是矩形.证明:∵OF∥CE,EF∥CO,∴四边形OCEF是平行四边形,∴EF=OC,又∵梯形OBEF是等腰梯形,∴BO=EF,∴OB=OC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AC=2OC,BD=2BO.∴AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形.5、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BF⊥CD于F,延长BF交AD的延长线于E,延长CD交BA的延长线于G,且DG=DE,AB=,CF=6.(1)求线段CD的长;(2)H在边BF上,且∠HDF=∠E,连接CH,求证:∠BCH=45°﹣∠EBC.(1)解:连接BD,由∠ABC=90°,AD∥BC得∠GAD=90°,又∵BF⊥CD,∴∠DFE=90°又∵DG=DE,∠GDA=∠EDF,∴△GAD≌△EFD,∴DA=DF,又∵BD=BD,∴Rt△BAD≌Rt△BFD(HL),∴BF=BA=,∠ADB=∠BDF又∵CF=6,∴BC=,又∵AD∥BC,∴∠BDF=∠CBD , ∴CD=CB=8.(2)证明:∵AD ∥BC , ∴∠E=∠CBF , ∵∠HDF=∠E , ∴∠HDF=∠CBF , 由(1)得,∠ADB=∠CBD , ∴∠HDB=∠HBD , ∴HD=HB ,由(1)得CD=CB ,CBD CDBCBD HDF CDB CBH ∴∠=∠∴∠-∠=∠-∠∠∠∴即BDH=HBD HB=HD∴△CDH ≌△CBH , ∴∠DCH=∠BCH , ∴∠BCH=∠BCD==.6、如图,直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B=90°,∠D=45°. (1)若AB=6cm ,,求梯形ABCD 的面积;(2)若E 、F 、G 、H 分别是梯形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上一点,且满足EF=GH ,∠EFH=∠FHG ,求证:HD=BE+BF .解:(1)连AC ,过C 作CM ⊥AD 于M ,如图, 在Rt △ABC 中,AB=6,sin ∠ACB==,∴AC=10, ∴BC=8,在Rt △CDM 中,∠D=45°,∴AD=6+8=14,∴梯形ABCD的面积=•(8+14)•6=66(cm2);(2)证明:过G作GN⊥AD,如图,∵∠D=45°,∴△DNG为等腰直角三角形,∴DN=GN,又∵AD∥BC,∴∠BFH=∠FHN,而∠EFH=∠FHG,∴∠BFE=∠GHN,∵EF=GH,∴Rt△BEF≌Rt△NGH,∴BE=GN,BF=HN,∴DA=AN+DN=AN+DG=BF+BE.7、已知:如图,▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,延长CD至F,使DF=CD,连接BF交AD于点E.(1)求证:AE=ED;(2)若AB=BC,求∠CAF的度数.(1)证明:如图.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∵DF=CD,∴AB∥DF.∵DF=CD,∴AB=DF.∴四边形ABDF是平行四边形,(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,且AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.∴AC⊥BD.∴∠COD=90°.∵四边形ABDF是平行四边形,∴AF∥BD.∴∠CAF=∠COD=90°.8、已知:如图,在正方形ABCD中,点G是BC延长线上一点,连接AG,分别交BD、CD于点E、F.(1)求证:∠DAE=∠DCE;(2)当CG=CE时,试判断CF与EG之间有怎样的数量关系?并证明你的结论.(1)证明:在△DAE和△DCE中,∠ADE=∠CDE(正方形的对角线平分对角),ED=DE(公共边),AE=CE(正方形的四条边长相等),∴△DAE≌△DCE (SAS),∴∠DAE=∠DCE(全等三角形的对应角相等);(2)解:如图,由(1)知,△DAE≌△DCE,∴AE=EC,∴∠EAC=∠ECA(等边对等角);又∵CG=CE(已知),∴∠G=∠CEG(等边对等角);而∠CEG=2∠EAC(外角定理),∠ECB=2∠CEG(外角定理),∴4∠EAC﹣∠ECA=∠ACB=45°,∴∠G=∠CEG=30°;过点C作CH⊥AG于点H,∴∠FCH=30°,∴在直角△ECH中,EH=CH,EG=2CH,在直角△FCH中,CH=CF,∴EG=2×CF=3CF.9、如图,已知正方形ABCD,点E是BC上一点,点F是CD延长线上一点,连接EF,若BE=DF,点P是EF 的中点.(1)求证:DP平分∠ADC;(2)若∠AEB=75°,AB=2,求△DFP的面积.(1)证明:连接PC.∵ABCD是正方形,∴∠ABE=∠ADF=90°,AB=AD.∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF.(SAS)∴∠BAE=∠DAF,AE=AF.∴∠EAF=∠BAD=90°.∵P是EF的中点,∴PA=EF,PC=EF,∴PA=PC.又AD=CD,PD公共,∴△PAD≌△PCD,(SSS)∴∠ADP=∠CDP,即DP平分∠ADC;(2)作PH⊥CF于H点.∵P是EF的中点,∴PH=EC.设EC=x.由(1)知△EAF是等腰直角三角形,∴∠AEF=45°,∴∠FEC=180°﹣45°﹣75°=60°,∴EF=2x,FC=x,BE=2﹣x.在Rt△ABE中,22+(2﹣x)2=(x)2解得x1=﹣2﹣2(舍去),x2=﹣2+2.∴PH=﹣1+,FD=(﹣2+2)﹣2=﹣2+4.∴S△DPF=(﹣2+4)×=3﹣5.10、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD=BC,E为CD的中点,交BC的延长线于F;(1)证明:EF=EA;(2)过D作DG⊥BC于G,连接EG,试证明:EG⊥AF.(1)证明:∵AD∥BC,∴∠DAE=∠F,∠ADE=∠FCE.∵E为CD的中点,∴ED=EC.∴△ADE≌△FCE.∴EF=EA.(5分)(2)解:连接GA,∵AD∥BC,∠ABC=90°,∴∠DAB=90°.∵DG⊥BC,∴四边形ABGD是矩形.∴BG=AD,GA=BD.∵BD=BC,∴GA=BC.由(1)得△ADE≌△FCE,∴AD=FC.∴GF=GC+FC=GC+AD=GC+BG=BC=GA.∵由(1)得EF=EA,∴EG⊥AF.(5分)11、如图,直角梯形ABCD中,∠DAB=90°,AB∥CD,AB=AD,∠ABC=60度.以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF,点E是直角梯形ABCD内一点,且∠EAD=∠EDA=15°,连接EB、EF.(1)求证:EB=EF;(2)延长FE交BC于点G,点G恰好是BC的中点,若AB=6,求BC的长.(1)证明:∵△ADF为等边三角形,∴AF=AD,∠FAD=60°(1分)∵∠DAB=90°,∠EAD=15°,AD=AB(2分)∴∠FAE=∠BAE=75°,AB=AF,(3分)∵AE为公共边∴△FAE≌△BAE(4分)∴EF=EB(5分)(2)解:如图,连接EC.(6分)∵在等边三角形△ADF中,∴FD=FA,∵∠EAD=∠EDA=15°,∴ED=EA,∴EF是AD的垂直平分线,则∠EFA=∠EFD=30°.(7分)由(1)△FAE≌△BAE知∠EBA=∠EFA=30°.∵∠FAE=∠BAE=75°,∴∠BEA=∠BAE=∠FEA=75°,∴BE=BA=6.∵∠FEA+∠BEA+∠GEB=180°,∴∠GEB=30°,∵∠ABC=60°,∴∠GBE=30°∴GE=GB.(8分)∵点G是BC的中点,∴EG=CG∵∠CGE=∠GEB+∠GBE=60°,∴△CEG为等边三角形,∴∠CEG=60°,∴∠CEB=∠CEG+∠GEB=90°(9分)∴在Rt△CEB中,BC=2CE,BC2=CE2+BE2∴CE=,∴BC=(10分);解法二:过C作CQ⊥AB于Q,∵CQ=AB=AD=6,∵∠ABC=60°,∴BC=6÷=4.12、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形ABCD的高.(1)求证:AE=GF;(2)设AE=1,求四边形DEGF的面积.(1)证明:∵AB=DC,∴梯形ABCD为等腰梯形.∵∠C=60°,∴∠BAD=∠ADC=120°,又∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB=30°.∴∠DBC=∠ADB=30°.∴∠BDC=90°.(1分)由已知AE⊥BD,∴AE∥DC.(2分)又∵AE为等腰三角形ABD的高,∴E是BD的中点,∵F是DC的中点,∴EF∥BC.∴EF∥AD.∴四边形AEFD是平行四边形.(3分)∴AE=DF(4分)∵F是DC的中点,DG是梯形ABCD的高,∴GF=DF,(5分)∴AE=GF.(6分)(2)解:在Rt△AED中,∠ADB=30°,∵AE=1,∴AD=2.在Rt△DGC中∠C=60°,并且DC=AD=2,∴DG=.(8分)由(1)知:在平行四边形AEFD中EF=AD=2,又∵DG⊥BC,∴DG⊥EF,∴四边形DEGF的面积=EF•DG=.(10分)13、已知,如图在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC,连AG.(1)求证:FC=BE;(2)若AD=DC=2,求AG的长.解答:(1)证明:∵∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,∴∠ABC=∠AFE.∵AC=AE,∠EAF=∠CAB,∴△ABC≌△AFE,∴AB=AF.∴AE﹣AB=AC﹣AF,即FC=BE;(2)解:∵AD=DC=2,DF⊥AC,∴AF=AC=AE.∴AG=CG,∴∠E=30°.∵∠EAD=90°,∴∠ADE=60°,∴∠FAD=∠E=30°,∴FC=,∵AD∥BC,∴∠ACG=∠FAD=30°,∴CG=2,∴AG=2.14、如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,点E是AB边上一点,AE=BC,DE⊥EC,取DC的中点F,连接AF、BF.(1)求证:AD=BE;(2)试判断△ABF的形状,并说明理由.(1)证明:∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°,∵∠ABC=90°,∴∠BAD=∠ABC=90°,∵DE⊥EC,∴∠AED+∠BEC=90°∵∠AED+∠ADE=90°,∴∠BEC=∠ADE,∵∠DAE=∠EBC,AE=BC,∴△EAD≌△EBC,∴AD=BE.(2)答:△ABF是等腰直角三角形.理由是:延长AF交BC的延长线于M,∵AD∥BM,∴∠DAF=∠M,∵∠AFD=∠CFM,DF=FC,∴△ADF≌△MFC,∴AD=CM,∵AD=BE,∴BE=CM,∵AE=BC,∴AB=BM,∴△ABM是等腰直角三角形,∵△ADF≌△MFC,∴AF=FM,∴∠ABC=90°,∴BF⊥AM,BF=AM=AF,∴△AFB是等腰直角三角形.15、(2011•潼南县)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.(1)求证:AD=AE;(2)若AD=8,DC=4,求AB的长.解答:(1)证明:连接AC,∵AB∥CD,∴∠ACD=∠BAC,∵AB=BC,∴∠ACB=∠BAC,∴∠ACD=∠ACB,∵AD⊥DC,AE⊥BC,∴∠D=∠AEC=90°,∵AC=AC,∴,∴△ADC≌△AEC,(AAS)∴AD=AE;(2)解:由(1)知:AD=AE,DC=EC,设AB=x,则BE=x﹣4,AE=8,在Rt△ABE中∠AEB=90°,由勾股定理得:82+(x﹣4)2=x2,解得:x=10,∴AB=10.说明:依据此评分标准,其它方法如:过点C作CF⊥AB用来证明和计算均可得分.16、如图,已知梯形ABCD中,AD∥CB,E,F分别是BD,AC的中点,BD平分∠ABC.(1)求证:AE⊥BD;(2)若AD=4,BC=14,求EF的长.(1)证明:∵AD∥CB,∴∠ADB=∠CBD,又BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∴∠ADB=∠ABD,∴AB=AD,∴△ABD是等腰三角形,已知E是BD的中点,∴AE⊥BD.(2)解:延长AE交BC于G,∵BD平分∠ABC,∴∠ABE=∠GBE,又∵AE⊥BD(已证),∴∠AEB=∠GEB,BE=BE,∴△ABE≌△GBE,∴AE=GE,BG=AB=AD,又F是AC的中点(已知),所以由三角形中位线定理得:EF=CG=(BC﹣BG)=(BC﹣AD)=×(14﹣4)=5.答:EF的长为5.17、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,BE⊥AC,E为垂足,AC=BC.(1)求证:CD=BE;(2)若AD=3,DC=4,求AE.(1)证明:∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCE,而BE⊥AC,∴∠D=∠BEC=90°,AC=BC,∴△BCE≌△CAD.∴CD=BE.(2)解:在Rt△ADC中,根据勾股定理得AC==5,∵△BCE≌△CAD,∴CE=AD=3.∴AE=AC﹣CE=2.18、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AC,∠B=45°,AD=1,BC=4,求DC的长.解:如图,过点D作DF∥AB,分别交AC,BC于点E,F.(1分)∵AB⊥AC,∴∠AED=∠BAC=90度.∵AD∥BC,∴∠DAE=180°﹣∠B﹣∠BAC=45度.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=45°,BC=4,∴AC=BC•sin45°=4×=2(2分)在Rt△ADE中,∠AED=90°,∠DAE=45°,AD=1,∴DE=AE=.∴CE=AC﹣AE=.(4分)在Rt△DEC中,∠CED=90°,∴DC==.(5分)19、已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=DC,点E、F分别在AD、AB上,且.(1)求证:BF=EF﹣ED;(2)连接AC,若∠B=80°,∠DEC=70°,求∠ACF的度数.证明:∵FC=F′C,EC=EC,∠ECF'=∠BCF+∠DCE=∠ECF,∴△FCE≌△F′CE,∴EF′=EF=DF′+ED,∴BF=EF﹣ED;(2)解:∵AB=BC,∠B=80°,∴∠ACB=50°,由(1)得∠FEC=∠DEC=70°,∴∠ECB=70°,而∠B=∠BCD=80°,∴∠DCE=10°,∴∠BCF=30°,∴∠ACF=∠BCA﹣∠BCF=20°.20、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E在BC上,AE=BE,且AF⊥AB,连接EF.(1)若EF⊥AF,AF=4,AB=6,求AE的长.(2)若点F是CD的中点,求证:CE=BE﹣AD.解:(1)作EM⊥AB,交AB于点M.∵AE=BE,EM⊥AB,∴AM=BM=×6=3;∵∠AME=∠MAF=∠AFE=90°,∴四边形AMEF是矩形,∴EF=AM=3;在Rt△AFE中,AE==5;(2)延长AF、BC交于点N.∵AD∥EN,∴∠DAF=∠N;∵∠AFD=∠NFC,DF=FC,∴△ADF≌△NCF(AAS),∴AD=CN;∵∠B+∠N=90°,∠BAE+∠EAN=90°,又AE=BE,∠B=∠BAE,∴∠N=∠EAN,AE=EN,∴BE=EN=EC+CN=EC+AD,∴CE=BE﹣AD..21、如图,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,且AC⊥BD,DH⊥BC.(1)求证:DH=(AD+BC);(2)若AC=6,求梯形ABCD的面积.解:(1)证明:过D作DE∥AC交BC延长线于E,(1分)∵AD∥BC,∴四边形ACED为平行四边形.(2分)∴CE=AD,DE=AC.∵四边形ABCD为等腰梯形,∴BD=AC=DE.∵AC⊥BD,∴DE⊥BD.∴△DBE为等腰直角三角形.(4分)∵DH⊥BC,∴DH=BE=(CE+BC)=(AD+BC).(5分)(2)∵AD=CE,∴.(7分)∵△DBE为等腰直角三角形BD=DE=6,∴.∴梯形ABCD的面积为18.(8分)注:此题解题方法并不唯一.22、已知,如图,△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交AB于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DC,连接AE,BD.(1)求证:△AGE≌△DAB;(2)过点E作EF∥DB,交BC于点F,连AF,求∠AFE的度数.(1)证明:∵△ABC是等边三角形,DG∥BC,∴∠AGD=∠ABC=60°,∠ADG=∠ACB=60°,且∠BAC=60°,∴△AGD是等边三角形,AG=GD=AD,∠AGD=60°.∵DE=DC,∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB,∵∠AGD=∠BAD,AG=AD,∴△AGE≌△DAB;(2)解:由(1)知AE=BD,∠ABD=∠AEG.∵EF∥DB,DG∥BC,∴四边形BFED是平行四边形.∴EF=BD,∴EF=AE.∵∠DBC=∠DEF,∴∠ABD+∠DBC=∠AEG+∠DEF,即∠AEF=∠ABC=60°.∴△AFE是等边三角形,∠AFE=60°.23、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE=EC,EF∥AB交BC于点F,EF=EC,连接DF.(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形;(2)若AD=1,BC=3,DC=,试判断△DCF的形状;(3)在条件(2)下,射线BC上是否存在一点P,使△PCD是等腰三角形,若存在,请直接写出PB的长;若不存在,请说明理由.解:(1)证明:∵EF=EC,∴∠EFC=∠ECF,∵EF∥AB,∴∠B=∠EFC,∴∠B=∠ECF,∴梯形ABCD是等腰梯形;(2)△DCF是等腰直角三角形,证明:∵DE=EC,EF=EC,∴EF=CD,∴△CDF是直角三角形(如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形),∵梯形ABCD是等腰梯形,∴CF=(BC﹣AD)=1,∵DC=,∴由勾股定理得:DF=1,∴△DCF是等腰直角三角形;(3)共四种情况:∵DF⊥BC,∴当PF=CF时,△PCD是等腰三角形,即PF=1,∴PB=1;当P与F重合时,△PCD是等腰三角形,∴PB=2;当PC=CD=(P在点C的左侧)时,△PCD是等腰三角形,∴PB=3﹣;当PC=CD=(P在点C的右侧)时,△PCD是等腰三角形,∴PB=3+.故共四种情况:PB=1,PB=2,PB=3﹣,PB=3+.(每个1分)24、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BCD=60°,AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF.AF交BE于P.(1)证明:△ABE≌△DAF;(2)求∠BPF的度数.解答:(1)证明:∵在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BCD=60°,∴AB=CD,∵AD=DC,∴BA=AD,∠BAE=∠ADF=120°,∵DE=CF,∴AE=DF,在△BAE和△ADF中,,∴△ABE≌△DAF(SAS).(2)解:∵由(1)△BAE≌△ADF,∴∠ABE=∠DAF.∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE.而AD∥BC,∠C=∠ABC=60°,∴∠BPF=120°.25、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,BD⊥DC,将BC延长至点F,使CF=CD.(1)求∠ABC的度数;(2)如果BC=8,求△DBF的面积?解答:解:(1)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABD,∴∠DBC=∠ABD,∵在梯形ABCD中AB=DC,∴∠ABC=∠DCB=2∠DBC,∵BD⊥DC,∴∠DBC+2∠DBC=90°∴∠DBC=30°∴∠ABC=60°(2)过点D作DH⊥BC,垂足为H,∵∠DBC=30°,BC=8,∴DC=4,∵CF=CD∴CF=4,∴BF=12,∵∠F+∠FDC=∠DCB=60°,∠F=∠FDC∴∠F=30°,∵∠DBC=30°,∴∠F=∠DBC,∴DB=DF,∴,在直角三角形DBH中,∴,∴,∴,即△DBF的面积为.26、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=10cm,AC交BD于G,且∠AGD=60°,E、F分别为CG、AB 的中点.(1)求证:△AGD为正三角形;(2)求EF的长度.(1)证明:连接BE,∵梯形ABCD中,AB=DC,∴AC=BD,可证△ABC≌△DCB,∴∠GCB=∠GBC,又∵∠BGC=∠AGD=60°∴△AGD为等边三角形,(2)解:∵BE为△BCG的中线,∴BE⊥AC,在Rt△ABE中,EF为斜边AB上的中线,∴EF=AB=5cm.27、已知,如图,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,点E是AB上的点,∠ECD=45°,连接ED,过D作DF⊥BC 于F.(1)若∠BEC=75°,FC=3,求梯形ABCD的周长.(2)求证:ED=BE+FC.解:(1)∵∠BEC=75°,∠ABC=90°,∴∠ECB=15°,∵∠ECD=45°,∴∠DCF=60°,在Rt△DFC中:∠DCF=60°,FC=3,∴DF=3,DC=6,由题得,四边形ABFD是矩形,∴AB=DF=3,∵AB=BC,∴BC=3,∴BF=BC﹣FC=3﹣3,∴AD=DF=3﹣3,∴C梯形ABCD=3×2+6+3﹣3=9+3,答:梯形A B CD的周长是9+3.(2)过点C作CM垂直AD的延长线于M,再延长DM到N,使M N=BE,∴C N=CE,可证∠N C D=∠DCE,∵CD=CD,∴△D E C≌△D N C,∴E D=EN,∴E D=B E+F C.28、已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,直线CE交DA的延长线于点F.(1)求证:△BCE≌△AFE;(2)若AB⊥BC且BC=4,AB=6,求EF的长.(1)证明:∵AD∥BC,E是AB的中点,∴AE=BE,∠B=∠EAF,∠BCE=∠F.∴△BCE≌△AFE(AAS).(2)解:∵AD∥BC,∴∠DAB=∠ABC=90°.∵AE=BE,∠AEF=∠BEC,∴△BCE≌△AFE.∴AF=BC=4.∵EF2=AF2+AE2=9+16=25,∴EF=5.29、已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.求证:(1)△BFC≌△DFC;(2)AD=DE;(3)若△DEF的周长为6,AD=2,BC=5,求梯形ABCD的面积.(1)∵DC=BC,∠1=∠2,CF=CF,∴△DCF≌△BCF.(2)延长DF交BC于G,∵AD∥BG,AB∥DG,∴四边形ABGD为平行四边形.∴AD=BG.∵△DFC≌△BFC,∴∠EDF=∠GBF,DF=BF.又∵∠3=∠4,∴△DFE≌△BFG.∴DE=BG,EF=GF.∴AD=DE.(3)∵EF=GF,DF=BF,∴EF+BF=GF+DF,即:BE=DG.∵DG=AB,∴BE=AB.∵C△DFE=DF+FE+DE=6,∴BF+FE+DE=6,即:EB+DE=6.∴AB+AD=6.又∵AD=2,∴AB=4.∴DG=AB=4.∵BG=AD=2,∴GC=BC﹣BG=5﹣2=3.又∵DC=BC=5,在△DGC中∵42+32=52∴DG2+GC2=DC2∴∠DGC=90°.∴S梯形ABCD=(AD+BC)•DG=(2+5)×4=14.30、如图,梯形ABCD中,AD∥BC.∠C=90°,且AB=AD.连接BD,过A点作BD的垂线,交BC于E.(1)求证:四边形ABED是菱形;(2)如果EC=3cm,CD=4cm,求梯形ABCD的面积.解答:解:(1)证明:∵AD∥BC,DE2=CD2+CE2=42+32=25,∴∠OAD=∠OEB,∴DE=5又∵AB=AD,AO⊥BD,∴AD=BE=5,∴OB=OD,∴S梯形ABCD=.又∵∠AOD=∠EOB,∴△ADO≌△EBO(AAS),∴AD=EB,又∵AD∥BE,∴四边形ABCD是平行四边形,又∵AB=AD∴四边形ABCD是菱形.(2)∵四边形ABCD是菱形,∴AD=DE=BE,。
重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试语文试题(A卷)及答案
重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试语文试题(A卷)及答案注意事项:1.试题的答案书写在答题卡(卷)上,不得在试卷上直接作答。
2.作答前认真阅读答题卡(卷)上的注意事项。
3.考试结束,由监考人员将试题和答题卡(卷)一并收回。
一、语文知识及运用(30分)1.下列句子加点字注音正确的一项是()(3分)A.倔强(juâ)阔绰(chuò)叱咤风云(chà)B.慨叹(kǎi)澎湃(bài)销声匿迹(nì)C.饶恕(shù)狡黠(jiã)迥乎不同(jiǒng)D.静穆(mù)梦寐(mâi)味同嚼蜡(jiáo)2.下列句中加点词语使用不恰当的一项是()(3分)A.慢慢品味生活,你会发现,回味无穷....的生活,就在那如水的平淡中。
B.清晨,千万缕金光洒向水面,那一池带着露珠的娇艳睡莲,尽态极妍....。
C.一场春雨之后,那雪白的梨花漫山遍野,绽放出五彩缤纷....的美丽。
D.拿到最新一期的《读写舫》,我迫不及待....地读起来,一篇篇精美的文章让我爱不释手。
3.下列句子中,比喻不贴切...的一项是()(3分)A.梦像一片雪花,在空中飘舞,想抓住它,它却已经融化了。
B.仲春时节,清风送爽,我们走在山路上,脚步像踩在棉花上一样轻快。
C.月色下的荷塘中,层层的叶子中间,零星地点缀着些白花,正如一粒粒明珠,又如碧天里的星星。
D.清脆的泉声,婉转的鸟声,嗡嗡的蜂声,微风轻吹树叶声,汇成悦耳的交响曲。
4.“不要以为快乐是自私的,当我们快乐的时候,我们就播种快乐的种子。
”该句放入下面语段中最恰当的一项是()(3分)(A)人是可以独自快乐的,因为人的感觉不相通。
(B)既然没有人能代替我们切肤之痛的苦恼,也就没有人能指责我们的独自快乐。
(C)我们把快乐传染给周围的人,我们善待周围的世界。
(D)从这个意义上说,快乐不仅仅是一种情绪,更是一种德行。
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26.(12分)如图,在Rt△ABC 中,AB =AC =24.一动点P 从点B 出发,沿BC 方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动,到达点C 即停止.在整个运动过程中,过点P 作PD ⊥BC 与Rt△ABC 的直角边相交于点D ,延长PD 至点Q ,使得PD =QD ,以PQ 为斜边在PQ 左侧作等腰直角三角形PQE .设运动时间为t 秒(t >0).
(1)在整个运动过程中,设△ABC 与△PQE 重叠部分的面积为S ,请直接写出S 与t 之间的函数关系式以及相应的自变量t 的取值范围;
(2)当点D 在线段AB 上时,连结AQ 、AP ,是否存在这样的t ,使得△APQ 成为等腰三角形?若存在,求出对应的t 的值;若不存在,请说明理由;
(3)当t =4秒时,以PQ 为斜边在PQ 右侧作等腰直角三角形PQF ,将四边形PEQF 绕点P 旋转,PE 与线段AB 相交于点M ,PF 与线段AC 相交于点N .试判断在这一旋转过程中,四边形PMAN 的面积是否发生变化?若发生变化,求出四边形PMAN 的面积y 与PM 的长x 之间的函数关系式以及相应的自变量x 的取值范围;若不发生变化,求出此定值.
26.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=50,AC=30,矩形DEFG 的顶点G 与△ABC 的顶点C 重合,边GD 、GF 分别与AC ,BC 重合.GD=12,GF=16,矩形DEFG 沿射线CB 的方向以每秒4个单位长的速度匀速运动,点Q 从点B 出发沿BA 方向也以每秒4个单位长的速度匀速运动,过点Q 作射线QK ⊥AB ,交折线BC-CA 于点H ,矩形DEFG 、点Q 同时出发,当点Q 到达点A 时停止运动,矩形DEFG 也随之停止运动.设矩形DEFG 、点Q 运动的时间是t 秒(t >0). (1)当t=________时,点E 恰好落在线段AB 上;
(2)求运动过程中,矩形DEFG 与Rt △ABC 重叠部分的面积s 与t 的函数关系式(写出自变量的取值范围); (3)在整个运动过程中,以点C 、D 、H 围成的三角形能否为等腰三角形,若能,请直接写出t 的值,若不能,请说明理由
A B C B A
C P →
Q
D E 26题图 26题备用图 K H Q
F D
C (G ) B A
E
G K
H Q
F C
B
A
E
D
26.如图,已知△ABC 是等边三角形,点O 为是AC 的中点,OB =12,动点P 在线
段AB 上从点A 向点B 以每秒3个单位的速度运动,设运动时间为t 秒.以点P 为顶点,作等边△PMN ,点M ,N 在直线OB 上, 取OB 的中点D ,以OD 为边在△AOB 内部作如图所示的矩形ODEF ,点E 在线段AB 上.
(1)求当等边 △PMN 的顶点M 运动到与点O 重合时t 的值; (2)求等边 PMN △ 的边长(用t 的代数式表示); (3)设等边△PMN 和矩形ODEF
重叠部分的面积为S ,请求出 当0≤t ≤2秒时S 与t 的函数 关系式,并写出相应的自变量 t 的取值范围;
(4) 点P 在运动过程中,是否
存在点M ,使得△EFM 是等腰 三角形? 若存在,求出对应的t 的值;若不存在,请说明理由.
26、如图,在等腰ABC ∆中,5,8AB AC BC ===,点M B C 是的中点,连接AM 。
动点P 从点M 出发沿MB
以每秒1个单位的速度向B 匀速运动,动点Q 从点M 出发以每秒2个单位的速度沿射线..MC 匀速运动。
过点P 作PD BC ⊥,且PD PM =,在点P 、Q 同时停止运动。
设点P 、Q 运动的时间是t 秒(0t >)。
(1)当t = 时,点D 恰好落在AB 上,当t = 时,点A 恰好在DE 上。
A
P
M
F E
D
C
B
N O
(第26题)
A F E
D
C
B
O
A
F
E
D
C
B
O
A F
E
D
C
B
O
第26题图(1)
F
E B
D A C P
第26题图(2)
N
M
Q
F E B
D A C P
第26题备用图(1)
B
D A C 第26题备用图(2)
B
D A C
(2)在点P 、Q 的运动过程中,设矩形PQED 与ABC ∆重合部分的面积为S ,请直接写出....S 与t 的函数关系式,并写出相应自变量t 的取值范围。
(3)如图2,已知ABC ∆≌111A B C ∆(点A 、B 、C 分别与1A 、1B 、1C 对应),ABC ∆不动,111A B C ∆运动且满足:点1B 在线段BC
上运动,11A B 始终经过点A ,11B C 交AC 于点N ,当AN 最短时,求重叠部分1AB N ∆的面积,请说明理由。
26.如图1,△ABC 中,AC =82,∠ACB =45°,tanB =4,过点A 作BC 的平行线,与过C 且垂直于BC 的直线交于点D ,一个动点P 从B 出发,以每秒1个单位长度的速度沿BC 方向运动,过点O 作PE ⊥BC ,交折线BA —AD 于点E ,以PE 为斜边向右作等腰直角三角形PEF ,设点P 的运动时间为t 秒(t >0). (1)当点F 恰好落在CD 上时,求运动时间t 的值; (2)若P 与C 重合时运动结束,在整个运动过程中,设等腰直角三角形PEF 与四边形ABCD 重叠部分的面积为S ,请直接写出S 与t 之间的函数关系式,以及相应的自变量t 的取值范围;
(3)如图2,在点P 开始运动时,BC 上另一点Q 同时从点C 出发,以每秒2个单位长度沿CB 方向运动,当Q 到达B 点时停止运动,同时点P 也停止运动,过Q 作QM ⊥BC 交射线CA 于点M ,以QM 为斜边向左作等腰直角三角形QMN ,若点P 运动到t 秒时,两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一直线上,求此刻t 的值。
26.如图,四边形A BCD 为矩形,AC 为对角线,AB=6,BC=8,点M 是AD 的中点,P 、Q 两点同时从点M 出发,点
备用图
N M
D C
B
A 图1
N M
D C
B
A P 沿射线MA 向右运动;点Q 沿线段MD 先向左运动至点D 后,再向右运动到点M 停止,点P 随之停止运动. P 、Q 两点运动的速度均为每秒1个单位.以PQ 为一边向上作正方形PRLQ .设点P 的运动时间为t (秒),正方形PRLQ 与△ABC 重叠部分的面积为S .
(1)当点R 在线段AC 上时,求出 t 的值.
(2)求出S 与t 之间的函数关系式,并直接写出取值范围.(求函数关系式时,只须写出重叠部分为三角形时的详细过程,其余情况直接写出函数关系式.)
(3)在点P 、点Q 运动的同时,有一点E 以每秒1个单位的速度从C 向B 运动,当t 为何值时,△LRE 是等腰三角形.请直接写出t 的值或取值范围.
26.如图1,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,3=AD ,5=DC ,24=AB ,︒=∠45B ,动点M 从点B 出发,沿线段BC 以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动;动点N 同时从C 点出发,沿C →D →A ,以同样速度向终点A 运动,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t 秒. (1)求线段BC 的长度;
(2)求在运动过程中形成的MCN ∆的面积S 与运动的时间t 之间的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围;并求出当t 为何值时,MCN ∆的面积S 最大,并求出最大面积;
(3)试探索:当M 、N 在运动过程中,MCN
∆
是否可能为等腰三角形?若可能,则求出相应的t 值,若不可能,说明理由.
26题图
备用图。