江苏省淮安市2013届高三数学下学期期初检测试题苏教版

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13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编3：函数的应用

∵∠MQD=30°,∴MQ=
1 3 ,OQ= (算出一个得 2 分) 2 2
S△PMN=
1 1 3 3 63 3 MN·AQ= × ×(1+ )= 2 2 2 2 8
(2)设∠MOQ=θ ,∴θ ∈[0, ∴S△PMN= =
],MQ=sinθ ,OQ=cosθ 2
1 1 MN·AQ= (1+sinθ )(1+cosθ ) 2 2
15 cm ,从建筑物 AB 的顶部 A 看建筑物 CD 的视角 CAD 45 . (1) 求 BC 的长度; (2) 在线段 BC 上取一点 P ( 点 P 与点 B , C 不重合),从点 P 看这两座建筑物的视角分别为 APB , DPC , 问点 P 在何处时, 最小?
4
D A

B P

第 17 题图
C
【答案】⑴作 AE CD ,垂足为 E ,则 CE 9 , DE 6 ,设 BC x ,
则 tan CAD tan(CAE + DAE)
tan CAE + tan DAE 1 tan CAE tan DAE
9 6 + x x 1 ,化简得 x 2 15 x 54 0 ,解之得, x 18 或 x 3 (舍) 9 6 1 x x
S2 1 x(2 x) (1 1 )(2 x) 3 1 ( x 2 4 ) , 1 x 2 2 x 2 x
3 于是, S2 1 (2 x 42 ) x 2 2 0 x 3 2 2 x x
关于 x 的函数 S2 在 (1, 3 2) 上递增,在 ( 3 2, 2) 上递减.
答: BC 的长度为 18m ⑵设 BP t ,则 CP 18 t (0 t 18) ,

【解析版】江苏省南京、淮安市2013届高三3月模拟考试数学试题

2013年江苏省南京、淮安市3月高考模拟（南京二模）数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）（2013•南京二模）已知集合A={2a，3}，B={2，3}．若A∪B={1，2，3}，则实数a的值为0．考点：并集及其运算．分析：根据题意，由A与B及A∪B，易得2a=1，即可得到答案．解答：解：∵集合A={2a，3}，B={2，3}且A∪B={1，2，3}，则有2a=1，∴a=0故答案为：0．点评：本题考查集合的并集运算，注意要考虑集合元素的互异性．2．（5分）（2013•南京二模）函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是π．考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据二倍角的正弦公式，化简可得f（x）=sin2x，再由三角函数的周期公式即可算出函数f （x）的最小正周期．解答：解：∵sin2x=2sinxcosx∴f（x）=sinxcosx=sin2x，因此，函数f（x）的最小正周期T==π故答案为：π点评：本题给出三角函数式，求函数的周期，着重考查了二倍角的三角函数公式、三角函数的图象与性质和三角函数周期的求法等知识，属于基础题．3．（5分）（2013•南京二模）若复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为2．考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则和纯虚数的定义即可得出．解答：解：∵复数===是纯虚数，∴，解得m=2．因此实数m的值为2．故答案为2．点评：熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键．4．（5分）（2013•南京二模）盒子中有大小相同的3只白球、2只黑球，若从中随机地摸出两只球，则两只球颜色相同的概率是．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：因为只是从盒子中摸出求，对3只白球和2只黑球标记后无需思考排序问题，用列举法写出从中随机地摸出两只球的所有摸法种数，查出两只球颜色相同的摸法种数，则两只球颜色相同的概率可求．解答：解：记3只白球分别为白1，白2，白3，2只黑球分别记为黑1，黑2．从中随机地摸出两只球，所有不同的摸法为（白1白2）（白1白3）（白1黑1）（白1黑2）（白2白3）（白2黑1）（白2黑2）（白3黑1）（白3黑2）（黑1黑2）共10种，其中两只球颜色相同的摸法有（白1白2）（白1白3）（白2白3）（黑1黑2）共4种，所以两只球颜色相同的概率是p=．故答案为．点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了列举法列举随机事件的个数，是基础题．5．（5分）（2013•南京二模）根据2012年初我国发布的《环境空气质量指数AQI技术规定（试行）》，AQI共分为六级：（0，50]为优，（50，100]为良，（100，150]为轻度污染，（150，200]为中度污染，（200，300]为重度污染，300以上为严重污染．2012年12月1日出版的《A市早报》对A市2012年11月份中30天的AQI进行了统计，频率分布直方图如图所示，根据频率分布直方图，可以看出A市该月环境空气质量优、良的总天数为12．考点：频率分布直方图．专题：图表型．分析：根据频率分布直方图，估计该月环境空气质量优、良的频率和，进而根据频数=频率×样本容量可得答案．解答：解：由频率分布直方图得：样本中“环境空气质量优、良”的频率为（0.002+0.006）×50=0.04…4分由样本估计总体，A市该月环境空气质量优、良的总天数为0.04×30=12天…8分故答案为：12．点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图中频率=矩形的高×组距是解答的关键．6．（5分）（2013•南京二模）如图是一个算法流程图，其输出的n的值是5．考点：程序框图．分析：本题是一个循环结构，由图可以看出此循环体执行5次，由于每次执行都是对S加上3n，由此规律计算出结果．解答：解：此图，此循环体共执行了5次，第一次执行S=1+3=4，n=2；第二次执行后TS=1+3+6=10，n=3；第三次执行后，S=1+3+6+9=19，n=4；第四次执行后，S=1+3+6+9+12=31，n=5；此时S=31＞20，故退出循环体，输出n=5．故答案为：5．点评：本题考查循环结构，解题的关键是根据框图得出算法以及运行的过程，从而计算出所要的结果．7．（5分）（2013•南京二模）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为cm．考点：点、线、面间的距离计算；弧长公式；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设此圆的底面半径为r，高为h，母线为l，根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系。

南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷(含答案)

京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷 2013．3参考公式：锥体的体积公式为13V Sh =，其中S 是锥体的底面面积，h 是锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．已知集合A={2a,3}，B={2,3}．若A B={1,2,3}，则实数a 的值为____． 2．函数()sin cos f x x x =的最小正周期是__________． 3．若复数12miz i-=+(是虚数单位)是纯虚数，则实数m 的值为____． 4．盒子中有大小相同的3只白球、2只黑球，若从中随机地摸出两只球，则两只球颜色相同的概率是______．5．根据2012年初我国发布的《环境空气质量指数AQI 技术规定（试行）》，AQI共分为六级：(0,50]为优，(50,100]为良，(100,150]为轻度污染，(150,200]为中度污染，(200,300]为重度污染，300以上为严重污染．2012年12月1日出版的《A 市早报》对A 市2012年11月份中30天的AQI 进行了统计，频率分布直方图如图所示，根据频率分布直方图，可以看出A 市该月环境空气质量优、良的总天数为____．6．右图是一个算法流程图，其输出的n 的值是_____． 7．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的高为___cm ．8．在平面直角坐标系xOy 中，设过原点的直线与圆C ：22(3)(1)4x y -+-=交于M 、N 两点，若MN ≥k 的取值范围是______．9．设数列{n a }是公差不为0的等差数列，S 为其前n 项和，若22221234a a a a +=+，55S =，则7a 的值为_____．10．若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，1()23x f x -=-，则不等式()1f x >的解集为______________．11．在ABC ∆中，已知AB=2，BC=3，60ABC ∠=︒，BD ⊥AC ，D 为垂足，则BD BC ⋅的值为____．12．关于x 的不等式(21)ln 0ax x -≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的值为_____．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：22143x y -=．设过点M(0,1)的直线与双曲线C 交于A 、B 两点，若2AM MB =，则直线的斜率为_____．14．已知数列{n a }的通项公式为72n a n =+，数列{n b }的通项公式为2n b n =．若将数列{n a }，{n b }中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列{n c }，则9c 的值为_____．二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，已知角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，且cos 2cos C a cB b-=，（1）求B ；（2）若tan()74A π+=，求cos C 的值．16，（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AD//BC ，PB ⊥平面ABCD ，CD ⊥BD ，PB=AB=AD=1，点E 在线段PA 上，且满足PE=2EA ．（1）求三棱锥E-BAD 的体积；（2）求证：PC//平面BDE ．17．（本小题满分16分）如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB ，其中O 为扇形所在圆的圆心，60AOB ∠=︒，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在 AB 上选一点C ，过C 修建与OB 平行的小路CD ，与OA 平行的小路CE ，问C 应选在何处，才能使得修建的道路CD 与CE 的总长最大，并说明理由．18．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的各项都为正数，且对任意*n N ∈，都有212n n n a a a k ++=+(k 为常数)．（1）若221()k a a =-，求证：123,,a a a 成等差数列；（2）若k=0，且245,,a a a 成等差数列，求21a a 的值；（3）已知12,a a ab ==(,a b 为常数)，是否存在常数λ，使得21n n n a a a λ+++=对任意*n N ∈都成立？若存在．求出λ；若不存在，说明理由．19．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>过点(,),22a aA B ．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点00(,)P x y 在椭圆C 上，F 为椭圆的左焦点，直线的方程为00360x x y y +-=． ①求证：直线与椭圆C 有唯一的公共点；②若点F 关于直线的对称点为Q ，求证：当点P 在椭圆C 上运动时，直线PQ 恒过定点，并求出此定点的坐标．20．（本小题满分16分）设函数2()(2)ln f x x a x a x =---．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数a 的值；（3）若方程()f x c =有两个不相等的实数根12,x x ，求证：12()02x x f +'>．第11页。

江苏省淮阴中学2013届高三数学下学期期初考试试题苏教版(含解析)

2012-2013学年江苏省淮阴中学高三（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（2007•北京）已知向量=（2，4），=（1，1），若向量⊥（+λ），则实数λ的值是﹣3 ．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量数乘的运算及其几何意义．专题：计算题．分析：由向量=（2，4），=（1，1），我们易求出向量若向量+λ的坐标，再根据⊥（+λ），则•（+λ）=0，结合向量数量积的坐标运算公式，可以得到一个关于λ的方程，解方程即可得到答案．解答：解：+λ=（2，4）+λ（1，1）=（2+λ，4+λ）．∵⊥（+λ），∴•（+λ）=0，即（1，1）•（2+λ，4+λ）=2+λ+4+λ=6+2λ=0，∴λ=﹣3．故答案：﹣3点评：本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，及向量数乘的运算，解答的关键是求出各向量的坐标，再根据两个向量垂直，对应相乘和为零，构造方程．2．已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．则整数m的值为 4 ．考点：绝对值不等式．专题：计算题；压轴题．分析：解绝对值不等式得≤x≤，由于整数解有且仅有一个值为2，，由此求得整数m的值．解答：解：由关于x的不等式：|2x﹣m|≤1 可得﹣1≤2x﹣m≤1，解得≤x≤．由于整数解有且仅有一个值为2，∴，即，故 m=4，故答案为 4．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，得到，是解题的关键，属于中档题．3．函数f（x）=2﹣x+x2﹣3的零点的个数为 2 ．考点：函数零点的判定定理．专题：作图题．分析：要判断函数f（x）=2﹣x+x2﹣3的零点的个数，我们可以利用图象法，将函数f（x）=2﹣x+x2﹣3分解为f（x）=2﹣x﹣（﹣x2+3），然后在同一坐标系中做出函数y=2﹣x，与函数y=﹣x2+3的图象，分析其交点个数，即可得到答案．解答：解：画出函数y=2﹣x，与函数y=﹣x2+3的图象如图，由图可知，函数y=2﹣x，与函数y=﹣x2+3的图象有两个交点，则函数f（x）=2﹣x+x2﹣3的零点有两个，故答案为：2．点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，我们常用的方法有：①零点存在定理②解方程③图象法．当函数的解析式比较复杂，我们无法解对应的方程时（如本题），我们多采用图象法．4．双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点为（0，3），则K的值为﹣1 ，双曲线的渐近线方程为y=±2x ．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意，易得双曲线的焦点在y轴上，则可将双曲线的方程化为标准形式，又由焦点坐标为（0，3），则有（﹣）+（﹣）=9，解可得答案．把双曲线8kx2﹣ky2=8的方程化为标准形式，把双曲线的标准方程中的1换成0，即得双曲线的渐近线方程．解答：解：根据题意，易得双曲线的焦点在y轴上，则双曲线的方程可变形为，且k＜0；焦点坐标为（0，3），则有（﹣）+（﹣）=9，解可得，k=﹣1；双曲线8kx2﹣ky2=8即，故双曲线8kx2﹣ky2=8的渐近线方程为，即y=±2x，故答案为：﹣1；y=±2x．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0，即得双曲线的渐近线方程．5．（2010•衡阳模拟）的展开式中的常数项等于﹣32 ．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：首先由二项式定理，可得其通项公式，令x的指数为0，可得r=3，即r=3时，是常数项，计算可得答案．解答：解：由题意，T r+1=C4r（x3）4﹣r（﹣）r=（﹣2）r C4r x12﹣4r，令12﹣4r=0⇒r=3则常数项为T3+1=（﹣2）3×C43=﹣32故答案为：﹣32．点评：本题考查二项式定理及通项公式，牢记通项公式的形式为T r+1=C n r a n﹣r b r是解题的关键．6．关于x的不等式ax＜e x在x∈（0，1）上恒成立，则a的取值范围是（﹣∞，e] ．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：分离出参数a后，构造函数，转化为求函数的最值问题，利用导数易求函数的最值．解答：解：当x∈（0，1）时，ax＜e x⇔a＜，令f（x）=，则问题等价于a＜f（x）min，则f′（x）=，所以f′（x）＜0，即f（x）在（0，1）上单调递减，所以当x∈（0，1）时，f（x）＞e，所以a≤e，故答案为：（﹣∞，e]．点评：本题考查函数恒成立问题，考查转化思想、函数思想，解决本题的关键是对问题进行等价转化，变为函数的最值解决．7．（2013•甘肃三模）设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n=lgx n，则a1+a2+…+a99的值为﹣2 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．专题：计算题．分析：由曲线y=x n+1（n∈N*），知y′=（n+1）x n，故f′（1）=n+1，所以曲线y=x n+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），该切线与x轴的交点的横坐标为x n=，故a n=lgn﹣lg（n+1），由此能求出a1+a2+…+a99．解答：解：∵曲线y=x n+1（n∈N*），∴y′=（n+1）x n，∴f′（1）=n+1，∴曲线y=x n+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），该切线与x轴的交点的横坐标为x n=，∵a n=lgx n，∴a n=lgn﹣lg（n+1），∴a1+a2+…+a99=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100）=lg1﹣lg100=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查利用导数求曲线的切线方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8．（2011•江苏）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：要求函数的单调区间，我们要先求出函数的定义域，然后根据复合函数“同增异减”的原则，即可求出函数的单调区间．解答：解：要使函数的解析有有意义则2x+1＞0故函数的定义域为（﹣，+∞）由于内函数u=2x+1为增函数，外函数y=log5u也为增函数故函数f（x）=log5（2x+1）在区间（﹣，+∞）单调递增故函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）故答案为：（﹣，+∞）点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中本题易忽略定义域，造成答案为R的错解．9．设a=log32，b=ln2，c=，则a，b，c的大小关系为c＜a＜b ．考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：利用换底公式把=log32变形为，就可比较a，b的大小，再借助数，分别与In2和比较大小，就可得到三个数的大小比较．解答：解：∵a=log32=＜ln2b=In2＜lne=1且b=In2＞ln=c==＜∴c＜a＜b故答案为c＜a＜b点评：本题主要考查指数式与对数式大小的比较，要善于借助中间量与之比较．10．已知b为二项式（9+x）n展开式中各项系数之和，且，则实数a取值范围是（﹣∞，﹣10）∪[10，+∞）．考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：依题意，b=10n，再由=⇒|a|≥10且a≠﹣10，解此不等式即可得答案．解答：解：∵b为二项式（9+x）n展开式中各项系数之和，∴b=（9+1）n=10n，∴==，∴|a|≥10且a≠﹣10，∴a＜﹣10或a≥10．∴实数a取值范围是a＜﹣10或a≥10．故答案为：（﹣∞，﹣10）∪[10，+∞）．点评：本题考查求极限，考查二项式系数的性质，求得b=10n，继而求得|a|≥10且a≠﹣10是关键，也是难点，忽略a≠﹣10是易错点，考查缜密思维，细心思维，属于难题．11．按右图所示的程序框图运算，则输出S的值是．考点：程序框图．专题：规律型．分析：由已知中程序的流程图，我们可以得到程序的功能是利用循环计算S=++…+的值，根据条件框中的条件，我们计算出进行循环的k值，即可得到答案．解答：解：由题意得程序的功能是：利用循环计算S=++…+的值，∵最后一次执行累加语句时k值为6则算S=++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=故答案为：．点评：本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知中的程序流程图，分析出程序的功能是解答本题的关键．12．（2011•天津）已知集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，B=，则集合A∩B={x|﹣2≤x≤5}．考点：交集及其运算．专题：计算题；压轴题．分析：求出集合A，求出集合B，然后利用集合的运算法则求出A∩B．解答：解：集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，所以A={x|﹣4≤x≤5}；集合，所以B={x|x≥﹣2}所以A∩B={x|﹣5﹣4≤x≤5}∩{x|x≥﹣2}={x|﹣2≤x≤5}故答案为：{x|﹣2≤x≤5}点评：本题是基础题，考查集合的基本运算，注意求出绝对值不等式的解集，基本不等式求出函数的值域，是本题解题是关键，考查计算能力．13．（2012•江苏）函数f（x）=的定义域为（0，] ．考点：对数函数的定义域．专题：计算题．分析：根据开偶次方被开方数要大于等于0，真数要大于0，得到不等式组，根据对数的单调性解出不等式的解集，得到结果．解答：解：函数f（x）=要满足1﹣2≥0，且x＞0 ∴，x＞0∴，x＞0，∴，x＞0，∴0，故答案为：（0，]点评：本题考查对数的定义域和一般函数的定义域问题，在解题时一般遇到，开偶次方时，被开方数要不小于0，；真数要大于0；分母不等于0；0次方的底数不等于0，这种题目的运算量不大，是基础题．14．（2013•虹口区一模）关于z的方程（其中i是虚数单位），则方程的解z= 1﹣2i ．考点：三阶矩阵．专题：计算题．分析：利用矩阵的意义，将方程化简，再利用复数的除法运算，即可得到结论．解答：解：由题意得，（1+i）z﹣z（1﹣i）=2+i，∴iz=2+i，∴z==1﹣2i．故答案为：1﹣2i．点评：本题考查三阶矩阵的意义，考查复数的除法运算，属于中档题．二、解答题15．已知四棱锥中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．（I）求证：平面PBD⊥平面PAC；（II）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角O﹣PM﹣D的正切值为，求a：b 的值．考点：平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题；空间向量及应用．分析：（I）根据线面垂直的判定，证明BD⊥平面PAC，利用面面垂直的判定，证明平面PBD⊥平面PAC．（II）过O作OH⊥PM交PM于H，连HD，则∠OHD为A﹣PM﹣D的平面角，利用二面角O﹣PM﹣D的正切值为，即可求a：b的值．解答：（I）证明：因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD 又ABCD为菱形，所以AC⊥BD，因为PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC因为BD⊂平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC．（II）解：过O作OH⊥PM交PM于H，连HD因为DO⊥平面PAC，由三垂线定理可得DH⊥PM，所以∠OHD为A﹣PM﹣D的平面角又，且从而∴所以9a2=16b2，即．点评：本题考查线面垂直、面面垂直的判定，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直、面面垂直的判定，作出面面角．16．已知函数．（1）如果a＞0，函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；（2）当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．考点：实际问题中导数的意义；函数在某点取得极值的条件．专题：压轴题；导数的综合应用．分析：（1）因为，x＞0，x＞0，则，利用函数的单调性和函数f（x）在区间（a，a+）（其中a＞0）上存在极值，能求出实数a的取值范围．（2）不等式，即为，构造函数，利用导数知识能求出实数k的取值范围．解答：解：（1）因为，x＞0，则，（1分）当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．所以f（x）在（0，1）上单调递增；在（1，+∞）上单调递减，所以函数f（x）在x=1处取得极大值．因为函数f（x）在区间（a，a+）（其中a＞0）上存在极值，所以解得．（2）不等式，即为，记，所以=令h（x）=x﹣lnx，则，∵x≥1，∴h'（x）≥0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴[h（x）]min=h（1）=1＞0，从而g'（x）＞0，故g（x）在[1，+∞）上也单调递增，所以[g（x）]min=g（1）=2，所以k≤2．点评：本题考查极值的应用，应用满足条件的实数的取值范围的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意构造法和分类讨论法的合理运用．17．（2010•上海）若实数x、y、m满足|x﹣m|＜|y﹣m|，则称x比y接近m．（1）若x2﹣1比3接近0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近；（3）已知函数f（x）的定义域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx 和1﹣sinx中接近0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．考点：绝对值不等式的解法；其他不等式的解法．专题：计算题；压轴题；新定义；转化思想．分析：（1）根据新定义得到不等式|x2﹣1|＜3，然后求出x的范围即可．（2）对任意两个不相等的正数a、b，依据新定义写出不等式，利用作差法证明：a2b+ab2比a3+b3接近；（3）依据新定义写出函数f（x）的解析式，直接写出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性，即可．解答：解：（1）|x2﹣1|＜3，0≤x2＜4，﹣2＜x＜2 x∈（﹣2，2）；（2）对任意两个不相等的正数a、b，有，，因为，所以，即a2b+ab2比a3+b3接近；（3），k∈Z，f（x）是偶函数，f（x）是周期函数，最小正周期T=p，函数f（x）的最小值为0，函数f（x）在区间单调递增，在区间单调递减，k∈Z．点评：本题是新定义题目，直线审题是能够解题的根据，新定义问题，往往是结合相关的知识，利用已有的方法求出所求结果．注意转化思想的应用．18．（2009•襄阳模拟）已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．考点：三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tanα的值，根据α的范围求得α．（2）根据向量的基本运算根据求得sinα和cosα的关系式，然后同角和与差的关系可得到，再由可确定答案．解答：解：（1）∵，∴化简得tanα=1∵．∴．（2）∵，∴（cosα﹣3，sinα）•（cosα，sinα﹣3）=﹣1，∴∴，∴．点评：本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题．三角函数与向量的综合题是高考的重点，每年必考的，一定多复习．19．选修4﹣5：不等式选讲设a，b 是非负实数，求证：．考点：不等式的证明．专题：证明题；不等式的解法及应用．分析：作差，分类讨论，确定差的符号，即可得到结论．解答：证明：由a，b 是非负实数，作差得=．当a≥b 时，，从而，得；当a＜b 时，，从而，得．所以．本题考查不等式的证明，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．点评：20．已知椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，离心率，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，过右焦点F2且垂直于长轴的弦长为（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的左焦点F1作直线l，交椭圆于P，Q 两点，若，求直线l的倾斜角．直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．考点：专圆锥曲线中的最值与范围问题．题：分析：（1）设椭圆的标准方程为．右焦点F2（c，0），把x=c代入椭圆方程得，解得．可得．利用离心率计算公式及a，b，c 的关系可得，解出即可．（2）设直线l与椭圆的交点P（x1，y1），Q（x2，y2）．分当直线l的斜率为0和不为时讨论，斜率不为0时设直线l的方程为my=x+1，与椭圆的方程联立，得到根与系数的关系，再利用数量积，即可得出．直线l的斜率为0时比较简单．解答：解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为．右焦点F2（c，0），把x=c 代入椭圆方程得，解得．∴．联立，解得．∴椭圆的标准方程为．（2）设直线l与椭圆的交点P（x1，y1），Q（x2，y2）．①当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为my=x+1．联立，得（2+m2）y2﹣2my﹣1=0．∴，．∵2==（x1﹣1，y1）•（x2﹣1，y2）=（my1﹣2，y1）•（my2﹣2，y2）=（m2+1）y1y2﹣2m（y1+y2）+4，∴2=，化为m2=1，解得m=±1，∴直线l的斜率k==±1．设直线的倾斜角为α，则tanα=±1．∴或．②当直线l的斜率为0时，P，Q．==﹣1≠2，不符合题意，应舍去．综上可知：直线l的倾斜角α为或．点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、向量的数量积等基础知识与基本技能，考查了分类讨论的思想方法、推理能力和计算能力．。

江苏省涟水中学高三数学下学期期初检测试题苏教版

涟水中学2013届高三下学期期初检测数学试题一、填空题1．如图是一正方体的表面展开图，B 、N 、Q 都是所在棱的中点则在原正方体中，①AB 与CD 相交；②MN ∥PQ ；③AB ∥PE ；④MN 与CD 异面；⑤MN ∥平面PQC.所给关系判断正确的是_____2．在∆ABC 中．222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是。

3．已知123F i j k =++ ，223F i j k =-+- ，3345F i j k =-+ ，若123,,F F F共同作用于一物体上，使物体从点M （1，-2，1）移动到N （3，1，2），则合力所作的功是 4．关于x 的不等式),,(02R ∈>+-p n m p nx mx 的解集为（—1，2），则复数pi m +所对应的点位于复平面内的第象限。

5．如图，二面角l αβ--的大小是60°，线段AB α⊂.B l ∈，AB 与l 所成的角为30°.则AB 与平面β所成的角的正弦值是 .6．已知关于x 的方程的两根为sin θ和cos θ，(0,2)θπ∈，则m 的值为。

7．已知)4,3(A ，)0,1(-B ，O 为坐标原点，C 点在AOB ∠的角平分线上，且则C 点的坐标为 .8．把十进制数51化为二进制数为。

9．在△ABC 中，D 为边BC 上一点，BD=DC ，ADB=120°，AD=2，若△ADC 的面积为，2则BAC=___________。

10．若关于x 的不等式2|1|20ax x a -++<的解集为∅,则实数a 的取值范围为 11．已知直线2121//,023)2(:6:l l a y x a l ay x l 则和=++-=++的充要条件是a = .12．（1（213．已知命题甲：a+b ≠4, 命题乙:a 1≠且b 3≠，则命题甲是命题乙的 .14．某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是二、解答题15．已知条件p ：{}2|230,,x A x x x x R ∈=--≤∈条件q ：{}22|240,,x B x x mx m x R m R ∈=-+-≤∈∈（Ⅰ）若[]0,3A B = ,求实数m 的值；（Ⅱ）若⊆A B C R ，求实数m 的取值范围.16．（本小题满分12分）已知函数)()(),1,0(2)(11x f x f a a a x f x 是设且-+≠>-=的反函数。

高三数学：淮阴中学四校2023-2024学年高三下学期期初测试联考试题和答案

2024届高三年级第二学期期初测试数学本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

共4页，总分150分，考试时间120分钟。

第I 卷(选择题共58分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ＝{x ∈R |x 2－2x －3＜0}，集合B ＝{x ∈R |log 2(x ＋2)＜1}，则A ∩B ＝A .(－3,2)B .(－2,3)C .(－2,0)D .(－1,0)2．已知复数z 满足(1－i )z ＝3－i ，则复数|z |＝A .2BC .D 3．在∆ABC 中，“A ＝B ”是“cos A ＋sin A ＝cos B ＋sin B ”的A .充分非必要条件B .必要非充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4．我国周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和．在3,4,5,6,8,10,12,13这8个数中任取3个数，这3个数恰好可以组成勾股定理关系的概率为A .47B .328C .1112D .3565．已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线与下底面所成的角为3π，则该圆台的体积为A .433B .533πC .733D .8336．若(2－x )10的展开式中二项式系数和为A ，所有项系数和为B ，一次项系数为C ，则A ＋B ＋C ＝A .4095B .4097C .－4095D .－40977．已知正实数x ，y 满足x ＋y ＝1，则233x y x y x y+++的最大值为A .2425B .98-C .98-D .348．若x 1，x 2是关于x 的方程3sin2x －cos2x ＝a 在［0,2π］内的两根，则tan (x 1＋x 2)的值为A .－3B .3D .－13D .13二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

江苏省2013届第二学期期初检测

江苏省2013年高三年级学情调查英语卷2013.2第一部分: 听力(共两节，满分20分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节：(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the man say about Susan?A. She’s working all the time.B. She’s out all the time.C. She works every other day.2. What is the man doing?A. Buying himself some shoes.B. Taking class at the gym.C. Returning a jogging suit he bought.3. What does the man suggest that the woman do?A. Apologize to Donna.B. Ask Donna directly.C. Excuse Donna’s behavior.4. What does the woman imply?A. She thinks the man is joking.B. The man should get some sleep.C. The man is wise to study.5. What wil l happen to the woman’s cat?A. She’s putting it in an Animal Shelter.B. Mark is taking it on vacation.C. It will be staying with Mark.第二节：(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。

数列周练三

2014届一轮复习数学试题选编：等差与等比数列综合填空题1 ．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）数列{}n a 中,12a =,1n n a a cn +=+(c 是常数,123n =，，，),且123a a a ，，成公比不为1的等比数列,则{}n a 的通项公式是______.2 ．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知数列{}n a 满足143a =,()*11226n n a n N a +-=∈+,则11ni ia =∑=______. 3 ．（江苏省徐州市2013届高三上学期模底考试数学试题）已知各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 3=18,S 3=26,则{a n }的公比q =________.4 ．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）设数列{a n }满足:()()*3118220()n n n n a a a a a n ++=---=∈N ，,则a 1的值大于20的概率为____.5 ．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）已知数列}{na 满足122n n aqa q +=+-（q 为常数，||1q <），若3456,,,a a a a ∈}{18,6,2,6,30---，则1a = ▲ ．6 ．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）观察下列等式:31×2×12=1-122, 31×2×12+42×3×12=1-13×2, 31×2×12+42×3×12+53×4×12=1-14×2,,由以上等式推测到一个一般的结论:对于n ∈N *, 31×2×12+42×3×122++n ＋2n n ＋×12n =______. 7 ．（江苏省扬州市2013届高三上学期期中调研测试数学试题）已知等比数列{}n a 的首项是1,公比为2,等差数列{}n b 的首项是1,公差为1,把{}n b 中的各项按照如下规则依次插入到{}n a 的每相邻两项之间,构成新数列}{n c :1122334,,,,,,,a b a b b a b 564,,b b a ,,即在n a 和1n a +两项之间依次插入{}n b 中n 个项,则2013c =____.8 ．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）若数列{}n a 是各项均为正数的等比数列,则当n b =时,数列{}n b 也是等比数列;类比上述性质,若数列{}n c 是等差数列,则当n d =_______时,数列{}n d 也是等差数列.9 ．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）已知等差数列{}n a 满足:21-=a ,02=a .若将1a ,4a ,5a 都加上同一个数,所得的三个数依次成等比数列,则所加的这个数为___________.10．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）过点(1 0)P -，作曲线C :e x y =的切线,切点为1T ,设1T 在x 轴上的投影是点1H ,过点1H 再作曲线C 的切线,切点为2T ,设2T 在x 轴上的投影是点2H ,,依次下去,得到第1n +()n ∈N 个切点1n T +.则点1n T +的坐标为______.11．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学））已知数列{a n }满足3a n +1+a n =4(n ∈N*),且a 1=9,其前n 项之和为S n ,则满足不等式|S n -n -6|<1125的最小整数n 是______. 解答题12．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）数列{}n a 是公比大于1的等比数列,62=a ,263=S . (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)在n a 与1+n a 之间插入n 个数,使这2+n 个数组成公差为n d 的等差数列.设第n 个等差数列的前n 项和是n A .求关于n 的多项式)(n g ,使得n n d n g A )(=对任意+∈N n 恒成立;(3)对于(2)中的数列1d ,2d ,3d ,⋅⋅⋅,n d ,⋅⋅⋅,这个数列中是否存在不同的三项m d ,k d ,p d (其中正整数m ,k ,p 成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的三项;若不存在,说明理由.13．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题）设等差数列}{n a 的公差0≠d ,数列}{n b 为等比数列,若a b a ==11,33b a =,57b a = (1)求数列}{n b 的公比q ;(2)若*,,N m n b a m n ∈=,求n 与m 之间的关系;(3)将数列}{n a ,}{n b 中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列}{n c ,是否存在正整数r q p ,,)(r q p <<使得r q p ,,和r c q c p c r q p +++,,均成等差数列?说明理由.14．（江苏省盐城市2013届高三10月摸底考试数学试题）已知数列{}n a 的前n 项和为n S , 且1517a a +=.(1)若{}n a 为等差数列, 且856S =.①求该等差数列的公差d ;②设数列{}n b 满足3nn n b a =⋅,则当n 为何值时,n b 最大?请说明理由; (2)若{}n a 还同时满足: ①{}n a 为等比数列;②2416a a =;③对任意的正整数k ,存在自然数m ,使得2k S +、k S 、m S 依次成等差数列,试求数列{}n a 的通项公式.15．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知数列{}n a 是等差数列,12315a a a ++=,数列{}n b 是等比数列,12327b b b =.(1)若1243,a b a b ==.求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;(2)若112233,,a b a b a b +++是正整数且成等比数列,求3a 的最大值.16．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修历史））已知数列*122{}:1,(0),{}()n n n n n a a a a a b b a a n N +==>=∈满足数列满足 (1)若{}n a 是等差数列,且345,{}n b a a =求的值及的通项公式; (2)若{}n a 的等比数列,求{}n b 的前n 项和.n S17．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）若数列{}n a 是首项为612t -,公差为6的等差数列;数列{}n b 的前n 项和为3n n S t =-.(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;(2)若数列{}n b 是等比数列, 试证明: 对于任意的(,1)n n N n ∈≥, 均存在正整数n c , 使得1n n c b a +=, 并求数列{}n c 的前n 项和n T ;(3)设数列{}n d 满足n n n d a b =⋅, 且{}n d 中不存在这样的项k d , 使得“1k k d d -<与1k k d d +<”同时成立(其中2≥k , *∈N k ), 试求实数的取值范围.18．（江苏省徐州市2013届高三上学期模底考试数学试题）设()2012()k k k f n c c n c n c n k =+++⋅⋅⋅+∈N ,其中012,,,,k c c c c ⋅⋅⋅为非零常数, 数列{a n }的首项a 1=1,前n 项和为S n ,对于任意的正整数n ,a n +S n =()k f n . (1)若k =0,求证:数列{a n }是等比数列;(2)试确定所有的自然数k ,使得数列{a n }能成等差数列.19．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）已知数列{}n a ,其前n 项和为n S .⑴若对任意的n *∈N ,2-12+12,,n n n a a a 组成公差为4的等差数列,且1=1a ,220132nS n=,求n 的值;⑵若数列{+}nnS a a 是公比为(1)q q ≠-的等比数列,a 为常数,求证:数列{}n a 为等比数列的充要条件为1=1+q a.20．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项的和为n S ,数列{}2n a 的前n 项的和为n T ,且()2*234,n n S T n N -+=∈.⑴证明数列{}n a 是等比数列,并写出通项公式; ⑵若20n n S T λ-<对*n N ∈恒成立,求λ的最小值; ⑶若12,2,2x y n n n a a a ++成等差数列,求正整数,x y 的值.21．（江苏省泰兴市2013届高三上学期期中调研考试数学试题）已知数列{}n a 中,12a =,23a =,其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+,其中2n ≥,*n ∈N . (1)求证;数列{}n a 为等差数列,并求其通项公式;(2)设n n n a b -⋅=2,n T 为数列{}n b 的前n 项和,求使n T >2的n 的取值范围.(3)设λλ(2)1(41n an n n c ⋅-+=-为非零整数,*n ∈N ),试确定λ的值,使得对任意*n ∈N ,都有n n c c >+1成立.22．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）已知等差数列{a n }的首项a 1为a (,0)a R a ∈≠.设数列的前n 项和为S n ,且对任意正整数n 都有24121n n a n a n -=-. (1) 求数列{a n }的通项公式及S n ;(2) 是否存在正整数n 和k ,使得S n , S n +1 , S n +k 成等比数列?若存在,求出n 和k 的值;若不存在,请说明理由.23．（2013江苏高考数学）本小题满分16分.设}{n a 是首项为a ,公差为d 的等差数列)0(≠d ,n S 是其前n 项和.记cn nS b n n +=2,*N n ∈,其中c 为实数.(1)若0=c ,且421b b b ，，成等比数列,证明:k nk S n S 2=(*,N n k ∈);(2)若}{n b 是等差数列,证明:0=c .24．（江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考数学试题）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a a a 成等比数列. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a b 是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{}n b 的前n 项和n T .25．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）已知数列{}n a 的前n 项和为n S .(Ⅰ)若数列{}n a 是等比数列,满足23132a a a =+, 23+a 是2a ,4a 的等差中项,求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)是否存在等差数列{}n a ,使对任意*n N ∈都有22(1)n n a S n n ⋅=+?若存在,请求出所有满足条件的等差数列;若不存在,请说明理由.26．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足21n n a S An Bn +=++(0A ≠).(1)若132a =,294a =,求证数列{}n a n -是等比数列,并求数列{}n a 的通项公式; (2)已知数列{}n a 是等差数列,求1B A-的值.27．（2012年江苏理）已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足:221nn n n n b a b a a ++=+,*N n ∈,(1)设n n n a b b +=+11,*N n ∈,求证:数列2n n b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是等差数列; (2)设nnn a b b ∙=+21,*N n ∈,且{}n a 是等比数列,求1a 和1b 的值.。

江苏省涟水县郑梁梅中学2013届高三下学期期初检测数学试题

郑梁梅中学2013届高三下学期期初检测数学试题一、填空题1．等比数列{}n a 中，已知12324a a +=，3436a a +=，则56a a += 2．下面关于向量的结论中，(1)BA AB =;(2)0=+++DA CD BC AB ；(3)若0=⋅b a ，则b a ⊥；（4）若向量AB 平移后，起点和终点的发生变化，所以AB 也发生变化；（5）已知A 、B 、C 、D 四点满足任三点不共线，但四点共面，O 是平面ABCD 外任一点，且.1432,432=++⋅+⋅+⋅=z y x OD z OC y OB x OA 则其中正确的序号为3．已知函数()121+-=xa x f ，若()x f 为奇函数，则=a ___ ______。

4．若221m y x +=，的长轴是短轴的2倍，则m= ；5．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则)1(=ξP = 6．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数,1k k +，其中，0,1,k =2,,19 ．从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010++=）不．小于14”为A ，则()P A =7．集合{1,2}A =的子集个数为； 8．在△ABC 中，60,3B A C ==，则2A B B C +的最大值为 .9．0110.753270.064160.018-⎛⎫--++= ⎪⎝⎭10．已知二项分布满足X ～B （6，32），则P(X=2)= 。

11．直线023=++y x 的倾斜角为．12．过椭52x＋42y＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，求弦AB 的长_______13．给出下列命题① 向量 a b 、满足a b a b ==-，则与a a b + 的夹角为030；② a ∙b ＞0，是 a b 、的夹角为锐角的充要条件；③ 将函数y =1-x 的图象按向量a =(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =x ； ④ 若)(→-→-+AC AB 0)(=-⋅∙→-→-AC AB ，则ABC∆为等腰三角形；以上命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上） 14．下列说法：①当2ln 1ln 10≥+≠>xx x x 时，有且；②∆ABC 中，A B >是sin sin A B >成立的充要条件；③函数x y a =的图象可以由函数2x y a =（其中01a a >≠且）平移得到；④已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >.；⑤函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称。

江苏省南师附中等五校2013届高三下学期期初教学质量调研数学试卷

江苏省南师附中等五校2013届高三下学期期初教学质量调研数学试卷2013．02注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答．题卡．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题．．卡．相应位置上．．．．．． 1．已知集合A ={－1,0,1, 2}，B ={x |x 2－x ≤0}，则A ∩B = ▲ ．2．设a 为实数，若复数 (1＋2i)(1＋a i) 是纯虚数，则a 的值是 ▲ ．3．某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：g ）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间[96，106]，样本中净重在区间 [96，100)的产品个数是24，则样本中净重在区间[98，104)的产品个数是 ▲ ．4．如图所示的流程图的输出S 的值是 ▲ ．5．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则两次点数之和为偶数的概率是 ▲ ． 6．设k 为实数，已知向量a →＝(1，2)，→b ＝(－3，2)，且(ka →＋→b )⊥(a →－3b →)，则k 的值是 ▲ ． 7．在平面直角坐标系xOy 中，若角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边在射线y ＝－3x （x ＞0）上，则sin5α＝ ▲ ．8. 已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥-+2,2,02y x y x ，则z ＝2x ＋y 的最小值是 ▲ ．9．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a ＞0，b ＞0) 的焦点到渐近线的距离是a ，则双曲线的离心率的值是 ▲ ． 10．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．已知a ＝2，3b sin C －5c sin B cos A ＝0，则△ABC 面积的最大值是 ▲ ．11．已知定义在实数集R 上的偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上是单调增函数．若f (1)＜f (ln x )，则x 的取值范围是 ▲ ． 12．若点P 、Q 分别在函数y ＝e x 和函数 y ＝ln x 的图象上，则P 、Q 两点间的距离的最小值是 ▲ ． 13．已知一个数列只有21项，首项为1100，末项为1101，其中任意连续三项a ，b ，c 满足b ＝2ac a ＋c，则此数列的第15项是 ▲ ． 14．设a 1，a 2，…，a n 为正整数，其中至少有五个不同值. 若对于任意的i ，j (1≤i ＜j ≤n )，存在k ，l（k ≠l ，且异于i 与j ）使得a i ＋a j ＝a k ＋a l ，则n 的最小值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）如图，摩天轮的半径为50 m ，点O 距地面的高度为60 m ，摩天轮做匀速转动，每3 min 转一圈，摩天轮上点P 的起始位置在最低点处.（1）试确定在时刻t （min ）时点P 距离地面的高度；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面超过85 m?16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥面ABCD ，AD ∥BC ，CD =13，AB=12，BC =10，AD ＝12 BC . 点E 、F 分别是棱PB 、边CD 的中点. （1）求证：AB ⊥面PAD ；（2）求证：EF ∥面PAD .17．（本小题满分14分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式y ＝ax －3＋10(x －6)2，其中3＜x ＜6，a 为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（1）求a 的值；（2）若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格x 的值, 使商场每日销售该商品所获得的利润最大．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知椭圆C ：x 24＋y 2＝1的上、下顶点分别为A 、B ，点P 错误！未找到引用源。

南师附中、天一中学等五校2013届高三下学期期初教学质量调研数学试题

一、填空题：1.【题文】已知集合A={－1,0,1, 2}，B={x|x2－x≤0}，则A∩B= ．【结束】2.【题文】已知复数 (1＋2i)(1＋a i) 是纯虚数，则a的值为 .【结束】3.【题文】某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：g）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间[96，106]，样本中净重在区间[96，100)的产品个数是24，则样本中净重在区间[98，104)的产品个数是．【答案】60【结束】5.【题文】若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则两次点数之和为偶数的概率是．6.【题文】设k 为实数，已知向量a r ＝(1，2)，b r ＝(－3，2)，且(k a r ＋b r )⊥( a r －3b r)，则k 的值是．【结束】7.【题文】在平面直角坐标系xOy 中，若角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边在射线y ＝（x ＞0）上，则sin5α＝．【结束】8.【题文】已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥-+2,2,02y x y x ，则z ＝2x ＋y 的最小值是．【结束】9.【题文】已知双曲线22221x ya b-= (a＞0，b＞0) 的焦点到渐近线的距离是a，则双曲线的离心率的值是．【结束】10.【题文】在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a＝2，3b sin C－5c sin B cos A ＝0，则△ABC面积的最大值是．【结束】11.【题文】已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数．若f(1)＜f(ln x)，则x的取值范围是．【结束】12.【题文】若点P、Q分别在函数y＝e x和函数 y＝ln x的图象上，则P、Q两点间的距离的最小值是．【结束】13.【题文】已知一个数列只有21项，首项为1100，末项为1101，其中任意连续三项a，b，c满足b＝2aca c，则此数列的第15项是．【结束】14.【题文】设a1，a2，，a n为正整数，其中至少有五个不同值. 若对于任意的i，j(1≤i ＜j≤n)，存在k，l（k≠l，且异于i与j）使得a i＋a j＝a k＋a l，则n的最小值是．【结束】第Ⅱ卷三、解答题15.【题文】如图，摩天轮的半径为50 m，点O距地面的高度为60 m，摩天轮做匀速转动，每3 min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处.（1）试确定在时刻t（min）时点P距离地面的高度；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过85 m?试题分析：解决的关键是利用摩天轮的转动有周期性，以及点的坐标的表示来得到解析式，属于基础题。

江苏省淮安市2013届高三数学第一次调研测试试题

淮安市2013届高三第一次调研测试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请将答案填写在答题卷对应的位置上）1.集合{}1,0,1A =-，{}2|1,B x x m m R ==+∈，则AB = ．2.若复数z 满足13iz i =-+，其中i 是虚数单位，则z = ．3.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现采用分层抽样的方法，从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，则抽取的动物类食品的种数是．4.已知某同学五次数学成绩分别是：121,127,123，a ，125，若其平均成绩是124，则这组数据的方差是．5.如图，是一个算法的伪代码，则输出的结果是．6.已知点P 在圆221x y +=上运动，则P 到直线34150x y ++=的距离的最小值是．7过点()1,0-.与函数()xf x e =（e 是自然对数的底数）图像相切的直线方程是．8.连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）两次，则出现向上点数之和大于9的概率是．9.如图，一个封闭的三棱柱容器中盛有水，且侧棱长18AA =，若侧面11AA B B 水平放置时，液面恰好过1111,,,AC BC AC B C 的中点，当底面ABC 水平放置时，液面高度为．10.已知5,,36ππαβ⎛⎫∈⎪⎝⎭，若455sin ,cos 65613ππαβ⎛⎫⎛⎫+=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则()sin αβ-的值 11241Pr intI S While S I I S S I End While I←←≤←+←⨯为．11.若数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，则当n n b a =⋅⋅时，数列{}n b 也是等比数列；类比上述性质，若数列{}n c 是等差数列，则当n d = 时，数列{}n d 也是等差数列．12.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，1,B B 分别是双曲线虚轴的上、下端点，,A F 分别是双曲线左顶点和坐焦点，若双曲线的离心率为2，则AB 与1B F 夹角的余弦值为． 13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4514,23,a a ≤≤≤≤6S 取值范围是． 14.已知函数()11f x x =--，若关于x 的方程()()f x m m R =∈恰有四个互不相等的实数根1234,,,x x x x ，则1234x x x x 的取值范围是．二、解答题：（本大题共6道题，计90分。

【解析版】江苏省淮安市金湖中学2013届高三上学期期末考试数学试题

2012-2013学年江苏省淮安市金湖中学高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）（2005•福建）展开式中的常数项是240（用数字作答）．解：设展开式的常数项是，∴2．（3分）若p：（x﹣3）（|x|+1）＜0，q：|1﹣x|＜2，则p是q的必要不充分条件．（填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”）3．（3分）将正整数排成下表：则数表中的2008出现在第45行．4．（3分）（2012•厦门模拟）定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ（λ∈R，使得对任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”，下列命题为真命题的是①③④（写出所有真命题对应的序号）．①若函数y=f（x）是倍增系数λ=﹣2的倍增函数，则y=f（x）至少有1个零点；②函数f（x）=2x+1是倍增函数，且倍增系数λ=1；③函数是倍增函数，且倍增系数λ∈（0，1）；④若函数f（x）=sin（2ωx）（ω＞0）是倍增函数，则．故；由是倍增函数，得）是倍增函数，得∴∵∴∴∴5．（3分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），给出以下四个论断：①f（x）的周期为π；②f（x）在区间（﹣，0）上是增函数；③f（x）的图象关于点（，0）对称；④f（x）的图象关于直线x=对称．以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：①④⇒②③（只需将命题的序号填在横线上）．2x+x=×+又﹣×+，∴=）6．（3分）已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0]至多有一个元素，则a的取值范围，或a=0}；若至少有一个元素，则a的取值范围．．，≤7．（3分）（2011•东城区一模）设不等式组在直角坐标系中所表示的区域的面积为S，则当k＞1时，的最小值为32．，最后利用基本不等式求出它的最值即可．所表示的平面区域，×∴=+k∴的最小值为8．（3分）下列四个命题中，真命题的序号有①③④（写出所有真命题的序号）．①两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线．②圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=x相交，所得弦长为2．③若sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，则tanαcotβ=5．④如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分．x，=，得解得9．（3分）函数y=log a（x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中mn＞0，则的最小值为8．∴（+≥n=2m=10．（3分）（2011•南昌三模）若数列{a n}满足：a1=1，a n+1=），其前n项和为S n，则=15．为首项，为公比的等比数列，从而可解．为首项，所以，∴11．（3分）把1，3，6，10，15，21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如图所示），则第七个三角形数是28．12．（3分）已知函数f（x）=，则f（5）+f（4）+…+f（1）+f（）+…+f（）=0．根据问题的不等式，探求出，利用此结论求解：因为所以（（解此题的关键是发现规律：13．（3分）函数y=的定义域为．解：由，所以函数的定义域为故答案为：都正确，但若写成的形式，不得分！14．（3分）已知a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，在下列命题①；②；③；④中，正确的命题是②④（只填序号）．二、解答题15．（2012•月湖区模拟）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）设点Q满足，试探究：当PB取得最小值时，直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于？并说明理由．时，，此时的法向量所成的角大于，则故所以，当．此时知，则，∴，∵，∴．∴，∴，则∵，∴，所以∴∴．∵，∴所成的角大于16．（2006•山东）袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等．用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）随机变量ξ的概率分布和数学期望；（3）计分介于20分到40分之间的概率．所以5.=．17．已知点A（0，1），B（1，0），C（1，2），D（2，1），试判断向量和的位置关系，并给出证明．求出向量与解：共线．证明：因为==．所以所以共线．18．（12分）预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少才行？根据题意得约束条件为得19．选修4﹣4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线L：ρsin2θ=2cosθ，过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点．（I）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；（II）求|BC|的长．由弦长公式得20．（2010•江西）设函数f（x）=lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间．（2）若f（x）在（0，1]上的最大值为，求a的值．﹣+1解：对函数求导得：，定义域为（﹣+1时，，），单调减区间为（，最大值在右端点取到．a=。

2 数学-淮阴中学2013届高三下学期期初检测数学试题

淮阴中学2013届高三下学期期初检测数学试题一、填空题1．已知向量(2,4)=a ，(1,1)=b ，若向量()⊥+λb a b ，则实数λ的值是 .2．已知关于x 的不等式：|2x －m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．则整数m 的值为； 3．函数2()23xf x x -=+-的零点个数是________．4．双曲线2288kx ky -=的一个焦点为(0,3)，则k 的值为___________，双曲线的渐近线方程为___________.5．432⎪⎭⎫⎝⎛-x x 的展开式中的常数项等于；6．关于x 的不等式xe ax >在(]1,0∈x 上恒成立，则a 的取值范围是。

7．设函数)(*1N n xy n ∈=+在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，令n n x a lg =，则的值为99321a a a a ++++ ______________8．函数)12(log )(5-=x x f 的单调增区间是__________ 9．设2log 3=a ，2ln =b ，215-=c ，则a 、b 、c 从小到大的排列顺序是。

10．已知b 为二项式nx )9(+展开式中各项系数之和，且∞→n lim aa b a b n n 1101=+++，则实数a 取值范围是。

11．按该图所示的程序框图运算，则输出S 的值是．12．集合A={x|︱x ＋3|＋|x －4|≤9}，B{x|x=4t+t1－6,t∈(0,＋∞) }，则集合A∩B= .13．函数x x f 6log 21)(-=的定义域为．14．关于z 的方程20132012101i zii izi+=--+（其中i 是虚数单位），则方程的解=z ．二、解答题15．已知四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥平面，底面ABCD 是边长为a 的菱形，120BAD ∠=︒，PA b =．（I ）求证：PBD PAC ⊥平面平面；（II ）设AC 与BD 交于点O ，M 为OC 中点，若二面角O PM D --的正切值为26，求:a b 的值．MO DACBP16．已知函数1ln ()xf x x+=。

数学_2012-2013学年江苏省淮安市某校高三(下)期初数学试卷(含答案) (8)

2012-2013学年江苏省淮安市某校高三（下）期初数学试卷一、填空题1. 已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前项和，则使得S n达到最大值的是________．2. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3:4:7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为________．3. 命题“∃x∈R，2x2−3ax+9<0”为假命题，则实数a的取值范围为________．4. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是________cm3．5. 当a>0且a≠1时，函数f(x)=a x+2+5的图象必过定点________．6. 一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________人．7. 已知f(x)=ln(x2−ax+2a−2)(a>0)，若f(x)在[1, +∞)上是增函数，则a的取值范围是________．8. 不等式2x<1的解集是________．x−19. 如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于点B，CD切⊙O于点D，CD交BA的延长线于点E．若AB=3，ED=2，则BC的长为________．10. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9＝81，则a2+a5+a8＝________．11. 如图，是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为________．12. 在钝角△ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是________．13. 已知函数f(x)的定义域为[−2, +∞)，部分对应值如下左表，f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如图所示，若两正数a，b满足f(2a+b)<1，则b+3的取值范围是________．a+3f(x)1−1114. 下列命题中所有正确的序号是________．（1）函数f(x)=a x−1+3(a>0且a≠1)的图象一定过定点P(1, 4)；（2）函数f(x−1)的定义域是(1, 3)，则函数f(x)的定义域为(2, 4)；（3）已知f(x)=x5+ax3+bx−8，且f(−2)=8，则f(2)=−8；（4）已知2a=3b=k(k≠1)且1a +2b=1，则实数k=18．二、解答题15. 已知数列{a n}满足a1=2，a2=1，且a n−1−a na n a n−1=a n−a n+1a n a n+1(n≥2)，b n=2na n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和S n．16. 已知函数f(x)=2sin(π−x)cosx．（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的对称轴方程；（3）求f(x)在区间[−π6，π2]上的最大值和最小值．17. 若关于x的不等式(m−3)x2−2mx−8>0(m∈R)的解集是一个开区间D，定义开区间(a, b)的长度l=b−a．（1）求开区间D的长度l（l用m表示），并写出其定义域（2）若l∈[1, 2]，求实数m的取值范围．18. 已知f(x)=x2+bx+2，x∈R．（1）若函数F(x)=f[f(x)]与f(x)在x∈R时有相同的值域，求b的取值范围；（2）若方程f(x)+|x2−1|=2在(0, 2)上有两个不同的根x1、x2，求b的取值范围，并证明1x1+1x2<4.19. 已知双曲线x2a2−y2b2=1的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于√3，过右焦点F2的直线l交双曲线于A、B两点，F1为左焦点．(I)求双曲线的方程；(II)若△F1AB的面积等于6√2，求直线l的方程．20. 已知函数f(x)=12x2−2alnx+(a−2)x，a∈R．（1）当a=1时，求函数f(x)的最小值；（2）当a<0时，讨论函数f(x)的单调性；（3）是否存在实数a，对任意的x1，x2∈(0, +∞)，且x1≠x2，有f(x2)−f(x1)x2−x1>a恒成立，若存在求出a 的取值范围，若不存在，说明理由．2012-2013学年江苏省淮安市某校高三（下）期初数学试卷答案1. 202. 703. [−2√2, 2√2]4. 43 5. (−2, 6) 6. 107. 1<a ≤2 8. (−1, 1) 9. 3 10. 27 11. 34+6√5 12. √5<c <3 13. (35,73)14. （1），（4）．15. 解：（1）因为a n−1−a n a n a n−1=a n −a n+1a n a n+1，所以1a n −1a n−1=1a n+1−1a n，即21a n=1a n+1+1a n−1，所以{1a n}是等差数列，因为a 1=2，a 2=1，所以该数列首项为12，公差也是12，所以1a n=12+(n −1)×12=n 2，所以a n =2n ．（2）由（1）知1a n=n2，所以b n =n ⋅2n−1，∴ S n =1+2×2+3×22+...+n ×2n−1则2S n =4+2×22+3×23+...+(n −1)⋅2n−1+n ⋅2n相减得S n =n ⋅2n −(1+2+22+23+...+2n−1)=(n −1)2n +1 ∴ S n =(n −1)⋅2n +1(n ∈N ∗)． 16. 解：（1）∵ f(x)=2sin(π−x)cosx =2sinxcosx =sin2x ， ∴ 函数f(x)的最小正周期为π．（2）令 2x =kπ+π2(k ∈Z)，求得x =kπ2+π4(k ∈Z)，故对称轴方程为 x =kπ2+π4(k ∈Z)．( III)由−π6≤x ≤π2⇒−π3≤2x ≤π，∴ −√32≤sin2x ≤1，∴ f(x)在区间[−π6，π2]上的最大值为1，最小值为−√32．17. 解：（1）根据题意得m −3<0，设(m −3)x 2−2mx −8=0的两根为x 1，x 2，则△=4(m 2+8m −24)>0，x 1+x 2=2m m−3，x 1x 2=−8m−3l =|x 1−x 2|=√(x 1+x 2)2−4x 1x =√(2mm−3)2−4(−8m−3) =2√m 2+8m −24|m −3|由{m −3<0△=4(m 2+8m −24)>0⇒m <−4−2√10或3>m >−4+2√10， ∴ 函数定义域为(−∞,−4−2√10)∪(−4+2√10,3) （2）1≤l =2√m 2+8m−24|m−3|≤2⇔(m −3)2≤4(m 2+8m −24)≤4(m −3)2⇔{3m 2+38m −105≥014m ≤33⇔{m ≤−15或m ≥73m ≤3314结合（1）m 的范围，m 的取值范围为(−∞,−15]∪[73，3314]18. （1）解：当x ∈R 时，函数f(x)=x 2+bx +2的图象是开口向上，且对称轴为x =−b2的抛物线，f(x)的值域为[8−b 24，+∞)，所以F(x)=f[f(x)]的值域也为[8−b 24，+∞)的充要条件是8−b 24≤−b2，即b 2−2b −8≥0，∴ b ≤−2，或b ≥4，即b 的取值范围为(−∞, −2]∪[4, +∞)（2）证明：f(x)+|x 2−1|=2，即x 2+bx +|x 2−1|=0，由分析知b ≠0不妨设0<x 1<x 2<2，令H(x)=x 2+bx +|x 2−1|={bx +1|x|≤12x 2+bx −1|x|>1因为H(x)在(0, 1]上是单调函数，所以H(x)=0在(0, 1]上至多有一个解．若x 1，x 2∈(1, 2)，即x 1、x 2就是2x 2+bx −1=0的解，x 1x 2=−12<0，与题设矛盾．因此，x 1∈(0, 1],x 2∈(1, 2)．由H(x 1)=0得b =−1x 1，所以b ≤−1；由H(x 2)=0得b =1x 2−2x 2，所以−72<b <−1.故当−72<b <−1时，方程f(x)+|x 2−1|=2在(0, 2)上有两个解．由b =−1x 1和b =1x 2−2x 2消去b ，得1x 1+1x 2=2x 2.由x 2∈(1,2)，得1x 1+1x 2<4.19. 解：(1)∵ 双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的渐近线方程为bx ±ay =0，∴ 双曲线焦点(±c, 0)到渐近线的距离为√b 2+a 2=b =√3又∵ 双曲线离心率e =c a=2∴ c =2a ，平方得c 2=a 2+b 2=a 2+3=4a 2，解得a =1 因此，双曲线的方程为x 2−y 23=1(2)设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，由右焦点F 2(2, 0)设直线l 方程：y =k(x −2) 由{y =k(x −2)x 2−y 23=1消去y ，得(k 2−3)x 2−4k 2x +4k 2+3=0根据题意知k ≠±√3，由根与系数的关系得：x 1+x 2=4k 2k 2−3，x 1x 2=4k 2+3k 2−3，y 1−y 2=k(x 1−x 2)∴ △F 1AB 的面积S =c|y 1−y 2|=2|k||x 1−x 2|=2|k|⋅√(4k 2)2−4(k 2−3)(4k 2+3)|k 2−3|=2|k|⋅√k 2+1|k 2−3|=6√2两边去分母并且平方整理，得k 4+8k 2−9=0，解之得k 2=1（舍负） ∴ k =±1，得直线l 的方程为y =±(x −2) 20. 解：（1）函数f(x)的定义域为(0, +∞)，由f(x)=12x 2−2alnx +(a −2)x ，当a =1时，f(x)=12x 2−2lnx −x ， f ′(x)=x −2x −1=x 2−x−2x =(x+1)(x−2)x．∴ 当x ∈(0, 2)时，f ′(x)<0，f(x)为减函数；当x ∈(2, +∞)，f ′(x)>0，f(x)为增函数．∴ f(x)在x =2时取得最小值，其最小值为f(2)=−2ln2．（2）∵ f′(x)=x −2a x+(a −2)=x 2+(a−2)x−2ax=(x−2)(x+a)x，∴ ①当−2<a <0时，若x ∈(0, −a)，f ′(x)>0，f(x)为增函数；若x ∈(−a, 2)，f ′(x)<0，f(x)为减函数；若x ∈(2, +∞)，f ′(x)>0，f(x)为增函数．②当a =−2时，在(0, +∞)上f ′(x)≥0，f(x)为增函数； ③当a <−2时，若x ∈(0, 2)，f ′(x)>0，f(x)为增函数；若x ∈(2, −a)，f ′(x)<0，f(x)为减函数；若x ∈(−a, +∞)，f ′(x)>0，f(x)为增函数．（3）假设存在实数a 使得对任意的 x 1，x 2∈(0, +∞)，且x 1≠x 2，有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1>a 恒成立，不妨设0<x1<x2，只要f(x2)−f(x1)x2−x1>a，即：f(x2)−ax2>f(x1)−ax1．令g(x)=f(x)−ax，只要g(x)在(0, +∞)为增函数即可．又函数g(x)=12x2−2alnx−2x．考查函数g′(x)=x−2ax −2=x2−2x−2ax=(x−1)2−1−2ax要使g′(x)≥0在(0, +∞)恒成立，只要−1−2a≥0，即a≤−12，故存在实数a∈(−∞,−12]，对任意的x1，x2∈(0, +∞)，且x1≠x2，有f(x2)−f(x1)x2−x1>a恒成立．。

江苏省淮阴市2013届高三数学下学期期初检测试题苏教版

淮阴中学2013届高三下学期期初检测数学试题一、填空题1．已知向量(2,4)=a ，(1,1)=b ，若向量()⊥+λb a b ，则实数λ的值是 .2．已知关于x 的不等式：|2x －m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．则整数m 的值为； 3．函数2()23xf x x -=+-的零点个数是________．4．双曲线2288kx ky -=的一个焦点为(0,3)，则k 的值为___________，双曲线的渐近线方程为___________.5．432⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中的常数项等于；6．关于x 的不等式xe ax >在(]1,0∈x 上恒成立，则a 的取值范围是。

10．已知b 为二项式nx )9(+展开式中各项系数之和，且∞→n lim aa b a b n n 1101=+++，则实数a 取值范围是。

11．按该图所示的程序框图运算，则输出S 的值是．12．集合A={x|︱x ＋3|＋|x －4|≤9}，B{x|x=4t+t1－6,t∈(0,＋∞) }，则集合A∩B= .13的定义域为．14．关于z 的方程20132012101i zii izi+=--+（其中i 是虚数单位），则方程的解=z ．二、解答题15．已知四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥平面，底面ABCD 是边长为a 的菱形，120BAD ∠=︒，PA b =．（I ）求证：PBD PAC ⊥平面平面；（II ）设AC 与BD 交于点O ，M 为OC 中点，若二面角O PM D --的正切值为，求:a b 的值．MO DACBP16．已知函数1ln ()xf x x+=。

江苏省淮安市洪泽县2013届高三数学下学期期初考试苏教版

洪泽中学2013届高三下学期期初考试数学试题一、填空题1．与两条平行线12:3260,:6430l x y l x y +-=+-=等距离的平行线_____.2．从含有2件正品和1件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后再放回，连续取两次，则两次取出的产品中恰好有一件次品的概率是________． 3．从甲、乙，……，等6人中选出4名代表，那么（1）甲一定当选，共有种选法．（2）甲一定不入选，共有种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有种选法.4．设,(0,1)a b ∈，则关于2220x x ax b ++=的方程在(,)-∞∞上有两个不同的零点的概率为______________.5．函数2sin 2sin sin()3y x x x π的图象的对称轴是 .6．在空间直角坐标系中，点(1,,2)b -关于y 轴的对称点是(,1,2)a c --，则点P (,,)a b c 到坐标原点O 的距离||PO =_____________．7．设函数()log (0a f x x a =>且1a ≠)，若8)(200921=⋅⋅⋅x x x f ，则)()(2221x f x f +)()(2200922008x f x f +++ 的值等于 8．函数1lg sin cos 2y x x =+-的定义域是。

9．执行右边的程序框图，若4p =，则输出的S = ．10．函数11y x x =+--的最大值是11．若复数(1+2i)(1+a i)是纯虚数，(i 为虚数单位)，则实数a 的值是．12．计算极限：2222lim()1n n n n →∞-++= ． 13，其中{},min ,,a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________.14的解为 .二、解答题 15． (1)求不等式452-≤x x 的解集A ；(2)设关于x 的不等式()(2)0x a x --≤的解集为M ，若A M ⊆，求实数a 的取值范围．16．（1）设α为第四象限角，其终边上一个点为()5,-x ，且x 42cos =α，求αsin ；（2）若cos 2sin αα+=αtan 的值．17．如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，且AB //CD ，AB ⊥AD ，AD =CD =2AB =2．侧面PAD ∆为正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ．网（1）若M 为PC 上一动点，则M 在何位置时，PC ⊥平面MDB ？并加已证明；（2）若G 为PBC ∆的重心，求二面角G -BD -C 大小．18．已知函数2()sin()sin()cos 2f x x x x π=π--+．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）当3[,]x ππ∈-时，求函数()f x 的单调区间. 19在区间],0[π上的图像． 20．设函数21()ln 2f x c x x bx =++(),,0R c c b ∈≠，且1x =为()f x 的极值点． (Ⅰ) 若1x =为()f x 的极大值点，求()f x 的单调区间（用c 表示）；(Ⅱ)若()0f x =恰有两解，求实数c 的取值范围．P参考答案 1．12x+8y-15=02．493．（1）10；（2） 5;（3）144．125．,4x k k Z ππ=+∈6．27．16【解析】8．9．151610．211．21 12．213．114．x ≤015．（1）[]4,1=A ，（2）41≤≤a16．（1）10sin α=（2）tan 2α=。

江苏省金湖县2013届高三数学下学期期初检测试题苏教版

金湖中学2013届高三下学期期初检测数学试题一、填空题 1．已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是。

2．某工厂生产Ａ、Ｂ、Ｃ三种不同型号的产品，产品数量之比为3:4:7，现用分层抽样的方法抽取容量为n 的样本，样本中Ａ型号产品有15件，那么样本容量n 为________3．命题“2,2390x R x ax ∃∈-+<”为假命题，则实数a 的取值区间为 4．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是 3cm 。

5．当0a >且1a ≠时，函数2()5x f x a +=+的图象必过定点 . 6．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人．7．已知2()ln(22)(0)f x x ax a a =-+->，若()f x 在[1)+∞，上是增函数，则a 的取值范围是．8．不等式211xx <-的解集是__ __.9．如图，AB 是⊙O 的直径，CB 切⊙O 于点B ，CD 切⊙O 于点D ，CD 交BA 的延长线于点E .若3AB =，2ED =，则BC 的长为________.E10．设等差数列}{na的前n项和为nS，若819=S，则=++852aaa．11．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为 .12．在钝角△ABC中，已知1a=，2b=，则最大边c的取值范围是13．已知函数)(xf的定义域为[2,),-+∞部分对应值如下表，()f x'为)(xf的导函数，函数()y f x'=的图象如图所示：若两正数,a b满足(2)1f a b+<，则33ba++的取值范围是．14．下列命题中所有正确的序号是．（1）函数3)(1+=-x axf(01)a a>≠且的图像一定过定点(1,4)P；（2）函数(1)f x-的定义域是(1,3)，则函数()f x的定义域为)4,2(；（3）已知)(xf=538x ax bx++-,且(2)f-=8,则(2)f=-8；（4）已知23(1)abk k ==≠且121a b +=，则实数18=k ．二、解答题15．已知数列{}n a 满足12a =，21a =，且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+--=≥，2nn n b a =。

【解析版】江苏省淮安市淮阴中学2013届高三下学期3月综合测试数学试题

江苏省淮安市淮阴中学2013届高三下学期3月综合测试数学试卷一．填空题（每小题5分，共70分）1．（5分）设集合A={a，2}，B={1，2}，A∪B={1，2，3}，则a=3．2．（5分）如果=1+mi（m∈R，i表示虚数单位），那么m=1．，=1+mi3．（5分）若函数是奇函数，则a=．是奇函数，解：∵函数）x+））±4．（5分）某学校为了解该校600名男生的百米成绩（单位：s），随机选择了50名学生进行调查，如图是这50名学生百米成绩胡频率分布直方图．根据样本的频率分布，估计这600名学生中成绩在[13，15]（单位：s）内的人数大约是120．5．（5分）设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，现给出下列四个命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥n；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；③若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β．其中，所有真命题的序号是③④．6．（5分）阅读程序：输出的结果是2，5，107．（5分）设变量x、y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为18．8．（5分）甲盒子里装有分别标有数字1.2，4，7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1，4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是．P=，故答案为：．9．（5分）函数f（x）=sin2x cosx（x∈[0，π]）的值域是[﹣，]．x﹣+，；﹣；x﹣，，x10．（5分）已知O，A，B是平面上不共线三点，设P为线段AB垂直平分线上任意一点，若，，则的值为12．表示成，从而，转化为求数量积，再用代得，，，=11．（5分）设f（x）=，若f（x1）=f（x2）=a（x1≠x2），则实数a的取值范围是[1，2e）．12．（5分）已知椭圆，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是．的范围，即为离心率=e==2d，，所以得到得：+2，得：，解得≥≤≥≥[[13．（5分）（2011•浦东新区三模）已知数列{a n}是以3为公差的等差数列，S n是其前n项和，若S10是数列{S n}中的唯一最小项，则数列{a n}的首项a1的取值范围是（﹣30，﹣27）．=n=n==＜1014．（5分）函数f（x）=ax2﹣2（a﹣3）x+a﹣2中，a为负整数，则使函数至少有一个整数零点的所有的a值的和为﹣14．=1+==1+，和时，二．解答题（解答要给出必要的文字说明和演算步骤，共90分）15．（14分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA=，cosB=．（1）求tanC的值；（2）若△ABC最长的边为1，求b边及△ABC的面积．tanB=，利用同角三角函数间的基本关系与两角和的正切即可tanA=，cosB=，又﹣﹣C=，，cosB=tanA=，，=，=1×=，bcsinA=××．16．（14分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，P为AB的中点，Q为CD1的中点．（1）求证：DP⊥平面A1ABB1；（2）求证：PQ∥平面ADD1A1．17．（14分）今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日，有一个群名为“天狼星”的自驾游车队．该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0＜x≤2时，相邻两车之间保持20m的距离；当12＜x≤25时，相邻两车之间保持（）m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为y（s）．（1）将y表示为x的函数；（2）求该车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度．之间保持（时，相邻两车之间保持（=y==5x+，∴y=5x++10，即18．（16分）已知椭圆的离心率为，且过点P（4，），A为上顶点，F为右焦点．点Q（0，t）是线段OA（除端点外）上的一个动点，过Q作平行于x 轴的直线交直线AP于点M，以QM为直径的圆的圆心为N．（1）求椭圆方程；（2）若圆N与x轴相切，求圆N的方程；（3）设点R为圆N上的动点，点R到直线PF的最大距离为d，求d的取值范围．e=﹣，不妨设，）在椭圆上，∴++=1﹣（（，=t则由t=，，的方程为==（的距离为=+时，d=，此时＜d=（，此时[，）19．（16分）设函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a＜0）在x=0处取得极值﹣1．（1）设点A（﹣a，f（﹣a）），求证：过点A的切线有且只有一条；并求出该切线方程．（2）若过点（0，0）可作曲线y=f（x）的三条切线，求a的取值范围；（3）设曲线y=f（x）在点（x1，f（x1）），（x2，f（x2））（x1≠x2）处的切线都过点（0，0），证明：f′（x1）≠f′（x2）．x，说明该方程应有三个不同的实数根，利用导函数求出该）可得代入可得，，从而得到矛盾，说明假设错误，得到要证的结x）代入方程可得；）解：因为切线方程为因为有三条切线，故方程得极小值为因为方程有三个根，故极小值小于零，，所以）证明：假设，）可得代入上式可得，，．，这与20．（16分）已知数列{a n}是由正数组成的等比数列，S n是其前n项和．（1）当首项a1=2，公比q=时，对任意的正整数k都有（0＜c＜2）成立，求c的取值范围；（2）判断S n S n+2﹣的符号，并加以证明；（3）是否存在正常数m及自然数n，使得lg（S n﹣m）+lg（S n+2﹣m）=2lg（S n+1﹣m）成立？若存在，请求出相应的m，n；若不存在，说明理由．，=都有，）上单调递增，∴函数y=＜﹣=﹣。

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盱眙中学2013届高三下学期期初检测数学试题
一、填空题
1．函数3255y x x x =+--的单调增区间是___________________________。

2．如图，已知圆O
的弦AB 交半径OC 于点D ．若3=AD ，2=BD ，且D 为OC 的中点，则=CD ．
3．．在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,,c b a 若则=b
4．若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为1
2
，则α与β的夹角θ的取值范围是________
5．与直线l 垂直的向量称为直线l 的一个法向量，直线2430x y ++=的一个法向量为
η=
(1， )
6．已知函数)0()1
(2131)(23>++-=
a x x a
a x x f ，则)(x f 在点))1(,1(f 处的切线的斜率最大时的切线方程是______________
7．(几何证明选讲选做题)如图，P 是圆O 外的一点，PD
为切线，D 为切点，割线PEF 经过圆心O ，则DFP ∠=__ ___.
8
①由f (x 1) = f (x 2)=0可得x 1－x 2必是π的整数倍；
④函数y = f (－x)。

正确命题的序号是
9．若实数,x y 满足20
45x y x y +-≥⎧⎪
≤⎨⎪≤⎩
则s y x =-的最小值为____
10．平面内有7个点，其中有5个点在一条直线上，此外无三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是．
11．函数f(x)=25x 4x -x 2
3++的单调减区间为___________________
12．中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为______________________________
13．已知命题p ：1sinx ,x ≤∈∀R ，则⌝p 为____________________________ 14．下列说法中，正确的序号是( )
①．命题“若am 2<bm 2
，则a<b ”的逆命题是真命题
②．已知x ∈R ，则“x 2
-2x-3=0” 是“x=3”的必要不充分条件
③．命题“p ∨q ”为真命题，则“命题p
”和“命题q ”均为真命题 ④已知x ∈R ，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件
二、解答题
15，试比较()f x 与()g x 的大小
16．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元.你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？写出解决这一问题的算法.
17．求圆心在
x-y-4=0
上，并且经过两圆034:221=--+x y x C 和
034:222=--+y y x C 的交点的圆方程
18（Ⅰ）求)(x f 的最大值及此时x 的值；
（Ⅱ）求)2010
()3()2()1(f f f f ++++ 的值。

19．已知A （1，11（）上一点，是椭圆的两焦点，12,F F 0a b >>
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点是椭圆上两点，直线的倾斜角互补，求直线的斜率．
20PM 、PN ，
切点分别为M 、N .
（I ）当时，求函数的单调递增区间；（II ）设|MN |=，试求函数的表达式；
（III ）在（II ）的条件下，若对任意的正整数，在区间m ＋1个数使得不等式成立，求
m 的最大值.
)
()()()(121+<+++m m a g a g a g a g ,
,,,,121+m m a a a a n )(t g )(t g )(x f 2=t CD ,AC AD ,C D
参考答案
1
23．1或3
4．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6
，5π6
5．2
67．30 ; 8．②③ 9．－６ 10．12
11．（1
1213．1sin ,x >∈∃x R 14．②
15．()()f x g x ≥
故21
321()()e
(e )x x f x g x x x x x ---=-=-，令1()e x h x x -=-，则1()e 1x h x -'=-．
令()0h x '=，得1x =，因为(]1x ∈-∞，时，()0h x '≤，
所以()h x 在(]1x ∈-∞，上单调递减．故(]1x ∈-∞，时，()(1)0h x h =≥；因为[)1x ∈+∞，时，()0h x '≥，所以()h x 在[)1x ∈+∞，上单调递增．故[)1x ∈+∞，时，()(1)0h x h =≥．
所以对任意()x ∈-∞+∞，，恒有()0h x ≥，又2
0x ≥，因此()()0f x g x -≥，
故对任意()x ∈-∞+∞，，恒有()()f x g x ≥．
16．解：方法一：
S1 任取2枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S2.
S2 取下右边的银元，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一边就是假银元. 方法二：
S1 任取两枚银元分别放在天平的两端，如果天平左右不平衡，则轻的那一边是假银元；否则进行S2.
S2 重复执行S1，如果前4次天平都平衡,则剩下的那一枚是假银元. 方法三：
S1 把9枚银元平均分成3组,每组3枚.
S2 先将其中两组放在天平的两边，如果天平左右不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在未称量的那一组内. S3 取出含有假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左右两边进行称量，如果天平左右不平衡,则轻的那一边是假银元;如果天平左右平衡,则未称的那一枚就是假银元.
17．x 2+y 2
-6x+2y-3=0
18．解：（I
（3分）
（7分）
（II
（14分） 19．
（1
（2
（1）由椭圆定义知2＝4，所以＝2，……2分
1 ……4分把（1，11所以分（2）由题意知，AC 的倾斜角不为900, 故设AC 方程为y=k （x －1）十1, ……7分
a a
联立
消去y ，
得（1＋3k2）x2－6k （k －1）x ＋3k2－6k －1＝0．… 8分
点A （1，1）、C 在椭圆上， xC ……10分 AC 、AD 直线倾斜角互补， AD 的方程为y ＝－k （x －ｌ）＋1，
同理xD ……11分
又yC ＝k （xC －1）＋1， yD ＝－k （xD －1）＋1，
yC －yD ＝k （xC ＋xD ）－2k ．分
20．（Ⅲ）m 的最大值为6 【
解
析
】
（
I
）
当
1分
.则函数
有单调递增区间为
2分
（II ）设M 、N 两点的横坐标分别为、，
同理，由切线PN 也过点（1，0），得（2）
由（1）、（2），可得的两根，
…………………………………………………………6分
(*)
.
22121
⎩⎨⎧-=⋅-=+∴t x x t
x x 0
2,2
21=-+t tx x x x 是方程.0222
2=-+t tx x 2x 1x )
(x f ∴∴ ∴
把（*
8分
（III
10分
……………………………………………………
又当
因此，m 的最大值为6.
12121(2)()(1,2,,1).
(2)()()().
()()()(),
i m m m g g a i m m g g a g a g a g a g a g a g a n +∴≤=+⋅≤++++++< 则对一切正整数成立.,16,2,6121满足条件对所有的
存在时n a a a a m m m ======+。