东城区2011-2012数学一模(理科)
北京各区2011-2012学年中考数学模拟试卷(含答案)
北京东城区2011-2012年中考数学模拟试卷（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题：(本大题共8小题。
每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填涂在答题纸上)1．下列计算正确的是A ．011303-⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭B ．x 5+x 5=x 10C ．x 8÷x 2=x4D ．(－a 3) 2=a 62．2009年1月9日,住房和城乡建设部部长在全国建设工作会议上透露,2008年全国住房公积金缴纳规模达到了2.02万亿元,请用科学记数法表示2.02万亿元应为A ．2.02×1010元B ．2.02×1011元C ．2.02×1012元D ．2.02×1013元3. 如图所示零件的左视图是4．不等式组31284x x ->⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为5．估计132128⨯+的运算结果应在A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间6．如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立．．．的是 A ．DA=DE B ．BD=CEC ．∠EAC=90°D ．∠ABC=2∠E 7．如图，直线32y x =-与双曲线ky x=(k>0)在第一象限内的交点为R ，与x 轴的交点为P ，与y 轴的交点为Q ；作RM ⊥x 轴于点M ，若△OPQ 与△PRM 的面积是4：1，则k 等于 A ．233B ．3C ．2D ．3第6题图 第7题图 第8题图8．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的面积是A ．10B ．16C ．18D ．20二、填空题：(本大题共10小题．每小题3分．共30分．把答案填在答题纸上)正面（第3题）A ．B ．C ．D ．9．函数y =3x -中，自变量x 的取值范围是 ▲ 10．因式分解：2a 3－8a ＝ ▲ ．11．已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是 ▲ ．12．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 ▲ ．13已知实数a ，b 同时满足a 2＋b 2－11＝0，a 2－5b －5＝0，则b = ▲ ．14．一连串分数，共有6个，是按照一种简单规律排成的. 由于抄写的人笔头较慢，别人抄下来前3个，他只抄了前两个，把第3个空着；别人把后面3个也抄好了，他才抄了第4个和第5个，把第6个也空着. 请你帮他补上：120、110、 、15、14、.15．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“静”字相对的字是 ▲ ． 16．如图，在平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠A=70°，CE ⊥BD 于E ，则∠BCE= ▲ °．17．如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点B 落在直角梯形AECD 的中位线FG 上，若AB=3cm ，则AE 的长为 ▲cm ．18．如图，MN=3，以MN 为直径的⊙O 1，与一个半径为5的⊙O 2相切于点M ，正方形ABCD 的顶点A ，B 在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD 切于点N ，则正方形ABCD 的边长为 ▲ ．三、解答题：(本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19．(本小题满分8分)计算20．(本小题满分8分) 请先将下式化简，再选择一个适当的无理数．．．代入求值． 21．(本小题满分8分)如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 就是一个格点三角形．(1)在△ABC 中，BC= ▲ ，tanB= ▲ ； (2)请在方格中画出一个格点三角形DEF ，使 △DEF ∽△ABC ，并且△DEF 与△ABC 的相似比为2．22．(本小题满分10分)已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=DC ，CF 平 分∠BCD ，DF ∥AB ，BF 的延长线交DC 于点E ．求证：(1)△BFC ≌△DFC ；(2)AD=DE ． 23．(本小题满分10分)36)21(60tan 1)2(100+-----πOFEDCB A“农民也能报销医疗费了!”这是国家推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款，这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．第23题图 根据以上信息，解答以下问题：(1)本次调查了 ▲ 名村民，被调查的村民中，有 ▲ 人参加合作医疗得到了返回款?(2)若该乡有10000名村民，请你估计有多少人参加了合作医疗?要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年平均增长率相同，求年平均增长率．24．(本小题满分10分)一个不透明的布袋内装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．(1)从布袋中随机地取出一个小球，则小球上所标的数字恰好为4的概率是 ▲ ；(2)从布袋中随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为x ，不将取出的小球放回．．．．．．．．．布袋，再随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标为(x ，y)，求点P 落在直线y=x+1上的概率；(3)从布袋中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字，将取出小球放回．．．．．．．布袋后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率． 25．(本小题满分10分)如图，AB 是半圆O 上的直径，E 是 ⌒BC的中点，OE 交弦BC 于点D ，过点C 作⊙O 切线交OE 的延长线于点F . 已知BC =8，DE=2.⑴求⊙O 的半径；⑵求CF 的长；⑶求tan∠BAD 的值26．(本小题满分10分)某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩补贴数这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y （亩）与额x （元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x 的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z （元）会相应降低，且z 与x 之间也大致满足如图2所示的一次函数关系． （1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）求政府补贴政策实施后，种植亩数y 、每亩蔬菜的收益z 分别与政府补贴数额x 之间的函数关系式； （3）要使全市种植这种蔬菜的总收益w （元）最大，政府应将每亩补贴数额x 定为多少？并求出总收益w 的最大值．27．(本小题满分10分)两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：图1x /元 50（第26题）1200 800y /亩O图2x /元1003000 2700z /元O(1)如图1，△DEF 沿线段AB 向右平移(即D 点在线段AB 内移动)，连结DC 、CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，四边形CDBF 面积为 ▲ ；(2)如图2，当D 点移到AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．(3)如图3，△DEF 的D 点固定在AB 的中点，然后绕D 点按顺时针方向旋转△DEF ，使DF 落在AB 边上，此时F 点恰好与B 点重合，连结AE ，请你求出sin ∠AED 的值．28．(本小题满分12分) 如图①，在平面直角坐标系中，已知△ABC 是等边三角形，点B 的坐标为（12，0），动点P 在线段AB 上从点A 向点B 以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t 秒．以点P 为顶点，作等边△PMN ，点M ，N 在x 轴上．（1）当t 为何值时，点M 与点O 重合．（2）求点P 坐标和等边△PMN 的边长（用t 的代数式表示）．（3）如果取OB 的中点D ，以OD 为边在△AOB 内部作如图②所示的矩形ODEF ，点E 在线段AB 上．设等边△PMN和矩形ODEF 重叠部分的面积为S ，请求出当02t ≤≤秒时S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值．参考答案及评分标准说明：本评分标准每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（每小题3分，共计24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCBCCBBD二、填空题（每小题3分，共计30分） 9．X ≤3 10．2a(a+2)(a-2)11．612．10% 13． 1 14．203，103 15．着 16．20 17．23 18． 6 三、解答题（本大题共10小题，共计96分） 19．（本题8分）解=1－|1－3|－2+23 (4分)=1+1－3－2+23 (7分) =3 (8分) 20．（本题8分）36)21(60tan 1)2(100+-----π（第28题）FCBA E O Dy xCBMNO A Pxy 图①图②21．（本题8分） （2）画图正确给4分23．（本题10分）24．（本题10分） 25．（本题10分） .⑴ r =5 （3分） ⑵ CF =203（3分） ⑶ tan ∠BAD ＝617（4分） 26．（本题10分）解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为30008002400000⨯=（元）． ·················· 2分 （2）由题意可设y 与x 的函数关系为800y kx =+，将(501200)，代入上式得120050800k =+， 得8k =，所以种植亩数与政府补贴的函数关系为8800y x =+． ········ 4分 同理可得，每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为33000z x =-+． · 5分 （3）由题意(8800)(33000)u yz x x ==+-+ ·············· 7分224(450)7260000x =--+． ··················· 8分所以当450x =，即政府每亩补贴450元时，全市的总收益额最大，最大值为7260000元． 10分注：本卷只在第26题中，学生若出现答题时未写单位或未答分别扣除1分． 27．（本题10分） 28．（本题12分）（1）如图①，点M 与点O 重合．∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABO =30°，∠BAO =60°．由OB =12，∴AB =83，AO =43．BMNO A Pxy S Q (本题10分)（6分）∵△PON 是等边三角形，∴∠PON =60°．∴∠AOP =60°． ∴AO =2AP ，即43=23t ．解得t =2．∴当t =2时，点M 与点O 重合． ………………4分 （2）如图②，过P 分别作PQ ⊥OA 于点Q ，PS ⊥OB 于点S ．可求得AQ =12AP =32t ，PS =QO =43－32t ．∴点P 坐标为（t 23，43－32t ）． ………………6分 在Rt △PMS 中，sin60°=PSPM ，∴PM =（43－32t）÷32=8－t ．………………8分（3）（Ⅰ）当0≤t ≤1时，见图③．设PN 交EF 于点G ，则重叠部分为直角梯形FONG ， 作GH ⊥OB 于点H ．∵∠GNH ＝60°，GH =23，∴HN =2． ∵MP =8－t ，∴BM =2MP =16－2t ．∴OM =BM －OB =16－2t －12=4－2t ． ∴ON =MN －OM =8－t －（4－2t ）=4＋t ． ∴FG =OH =ON －HN =4＋t －2=2＋t ． ∴S =12(2＋t ＋4＋t )×23=23t ＋63． ∵S 随t 的增大而增大，∴当t =1时，S 最大=83．…10分 （Ⅱ）当1＜t ≤2时，见图④．设PM 交EF 于点I ，交FO 于点Q ，PN 交EF 于点G ． 重叠部分为五边形OQIGN ．OQ =43－23t ，FQ =23－(43－23t )= 23t －23， FI =33FQ =2t －2． ∴三角形QFP 的面积=12(23t －23)(2t －2)= 23(t 2－2t ＋1)．由（Ⅰ）可知梯形OFGN 的面积=23t ＋63，∴S =23t ＋63－23(t 2－2t ＋1)=－23(t 2－3t －2)． ∵－23＜0，∴当t =32时，S 有最大值，S 最大=1732．图④CBM NO A P xy E F G I Q D 图③CBM N O A PxyH E F G D综上所述：当0≤t≤1时，S=23t＋63；当1＜t≤2时，S=－23t2＋63t＋43；∵1732＞83，∴S的最大值是1732．……………………12分北京顺义区2011-2012中考数学全真模拟试题第Ⅰ卷 （ 共32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．5-的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．15 D ．15- 2．在第十一届全国人民代表大会第二次会议上，温家宝总理在政府报告中指出：2008年我国粮食连续五年增产，总产量为52850万吨，创历史最高水平.将52850用科学记数法表示应为（ ）A ．528510⨯B ．352.8510⨯ C ．35.28510⨯ D ．45.28510⨯ 3．五边形的内角和是（ ）A ．180°B ．360°C ．540°D ．720° 4．我国部分城市五月某一天最高温度如下表，这些数据的众数和中位数分别是（ ）城市 北京 上海 重庆 杭州 苏州 广州 武汉 最高温度 （℃）2625 3129293131A ．29，28B ．31，29C ．26，30D ．25，315．若两圆的半径分别是2cm 和5cm ，圆心距为3cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．相交 C ．外切 D ．内切6．如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别写有一个实数，背面完全相同．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出卡片正面的实数是无理数的概率是 A ．12B ．14C ．34D ．17．已知：2222233+=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯，255552424+=⨯，…，若 21010b ba a+=⨯符合前面式子的规律，则a b +的值为（ ）A ．179B ．140C ．109D ．2108．将一正方体纸盒沿下右图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ）．A ．B .C .D .第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．在函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是______________．10．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠C 为20°，则∠AOB 的度数 为__________°． 11．分解因式：2242x x ++=____________________．12．如图，小正方形方格的边长为1cm ，则AB ⌒的长为___________cm ．AO B0.1625—32AOCBACE O BDF D三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（本小题满分5分）计算：1012sin 60(2009)122-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭．14．（本小题满分5分）解不等式组()2035148x x x-<⎧⎪⎨+-⎪⎩≥，15．（本小题满分5分）已知：如图，AB ∥DE ，∠A ＝∠D ，且BE ＝CF ， 求证：∠ACB ＝∠F . 16．（本小题满分5分）先化简，再求值：2314223a a a a +-⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，其中2410a a -+=．17．（本小题满分5分）如图，反比例函数ky x=的图象与一次函数y mx b =+的图象交于(13)A ，，(1)B n -，两点．求反比例函数与一次函数的解析式．四、解答题（共2道小题，共10分）18．（本小题满分5分）如图1，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝43，将矩形纸片沿对角线AC 向下翻折，点D 落在点D ’处，联结B D ’，如图2，求线段BD ’ 的长．19．（本小题满分5分）如图，点D 是⊙O 直径CA 的延长线上一点，点B 在⊙O 上，且AB ＝AD ＝AO ． （1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若点E 是劣弧BC 上一点，弦AE 与BC 相交 于点F ，且CF ＝9，cos ∠BF A ＝32，求EF 的长． 五、解答题（本题满分5分）20．某校学生会准备调查本校初中三年级同学每天（除课间操外）课外锻炼的平均时间．（1）确定调查方式时，①甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；②乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；③丙同学说：“我到初中三年级每个班去随机调查一定数量的同学”．上面同学说的三种调查方式中最为合理的是___________（填写序号）；（2）他们采用了最为合理的调查方式收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将图1补充完整；（3）若该校初中三年级共有240名同学，则其中每天（除课间操外）课外锻炼平均时间不大于20分钟的人数约为__________人．(注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°) 六、解答题（共2道小题，共10分） 21．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的A B C DE F心．“一方有难、八方支援”，某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，在加工了300顶帐篷后，由于情况紧急，该厂又增加了人员进行生产，将工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成任务．问该厂原来每天加工多少顶帐篷． 22．（本小题满分5分）把两个三角形按如图1放置，其中90ACB DEC ==︒∠∠， 45A =︒∠，30D =︒∠，且6AB =，7DC =．把△DCE绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1，如图2，这时AB 与CD 1相交于点O ，与D 1E 1相交于点F ．（1）求1ACD ∠的度数；（2）求线段AD 1的长；（3）若把△D 1CE 1绕点C 顺时针再旋转30°得到△D 2CE 2，这时点B 在△D 2CE 2的内部、外部、还是边上？请说明理由． 七、解答题（本题满分7分）23．如图1，在ABC △中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一点，联结AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）如果AB AC =，90BAC =∠，①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图2，线段CF BD 、所在直线的位置关系为 __________ ，线段CF BD 、的数量关系为 ；②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB AC ≠，BAC ∠是锐角，点D 在线段BC 上，当ACB ∠满足什么条件时，CF BC ⊥（点C F、不重合），并说明理由． 八、解答题（本题满分7分）24. 如图，在平面直角坐标系中，直线1(0)2y x b b =-+>分别交x 轴、y 轴于A B 、两点．点(40)C ，、(80)D ，，以CD 为一边在x 轴上方作矩形CDEF ，且:1:2CF CD =．设矩形CDEF 与ABO △重叠部分的面积为S ．（1）求点E 、F 的坐标；（2）当b 值由小到大变化时，求S 与b 的函数关系式； （3）若在直线1(0)2y x b b =-+>上存在点Q ，使OQC ∠等于90，请直接．．写出b 的取值范围． 九、解答题（本题满分8分） 25．已知抛物线223y x bx c =-++与x 轴交于不同的两点()10A x ，和()20B x ，，与y 轴交于点C ，且12x x ，是方程2230x x --=的两个根（12x x <）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A 作AD ∥CB 交抛物线于点D ，求四边形ACBD 的面积； （3）如果P 是线段AC 上的一个动点（不与点A 、C 重合），过点P 作平行于x 轴的直线l 交BC 于点Q ，那么在x 轴上是否存在点R ，使得△PQR 为等腰直角三角形？若存在，求出点R 的坐标；若不存在，请说明理由．答案及评分参考一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1．A ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．D ； 6．B ； 7．C ； 8．A ．B图2 A E 1CD 1OF 图1A B D F E C 图2 AB D EC F F图3 A B DC EO 1423CBD 'A 图2图1A D BCE二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．x ≥1； 10．40； 11．()221x +； 12．2π． 三、解答题（共5道小题，共25分）13．解：1012sin 60(2009)122-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭14．()2035148x x x -<⎧⎪⎨+-⎪⎩≥， ①，②3212322=⨯+-+…………4分 解：解不等式①，得x >2； ····· 2分 33=-．………………………5分 解不等式②，得1x -≥； ···· 4分在数轴上表示不等式①、②的解集,∴原不等式组的解集为x >2． ·· 5分15．证明： ∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEF ， ·························································· 1分∵BE ＝CF ， ∴BE ＋CE ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF ， ································ 2分 ∵∠A ＝∠D ，∴△ABC ≌△DEF ． ···················································· 4分 ∴∠ACB ＝∠F . ············································································· 5分16．解：2314223a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭2314223a a a a +-⎛⎫=-÷⎪--⎝⎭22423a a a +-=÷-………2分 ()()23222a a a a +=⋅-+-2344a a =-+ ····················································· 4分∵2410a a -+= ∴241a a -=-当241a a -=-时， 原式3114==-+． ················································· 5分 17．解：（1）∵点A (13)，在反比例函数ky x =的图象上，∴3k =， …………………1分∴反比例函数的解析式为3y x =， ··················································· 2分∵点B (1)n -，在反比例函数3y x=的图象上，∴31n=-，∴3n =-， ································································ 3分 ∴点B 的坐标为(31)--，，∵点A 、点B 在一次函数y mx b =+的图象上．∴331m b m b +=⎧⎨-+=-⎩，∴12m b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为2y x =+ ····················································· 5分四、解答题（共2个小题，共10分）18．解：设AD ’交BC 于O ，方法一：过点B 作BE ⊥AD ’于E ， 矩形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∠B ＝∠D ＝∠BAD ＝90°， 在Rt △ABC 中，∵ta n ∠BAC ＝4334BC AB ==，A C E O BD F ∴∠BAC ＝60°，∴∠DAC ＝90°—∠BAC ＝30°，……………………………2分 ∵将△ACD 沿对角线AC 向下翻折，得到△ACD ’，∴AD’＝AD ＝BC ＝43，∠1＝∠DAC ＝30°， ∴∠4＝∠BAC —∠1＝30°，又在Rt △ABE 中，∠AEB ＝90°,∴BE ＝2， ……………………………………4分 ∴AE ＝2223AB BE -=，∴D’E ＝AD’—AE ＝23，∴AE ＝D’E ，即BE 垂直平分AD’，∴BD ’＝AB ＝4. ……………………………5分 方法二：矩形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AD ＝BC ，∠B ＝∠D ＝90°，∴∠ACB ＝∠DAC ， 在Rt △ABC 中，∵ta n ∠BAC ＝4334BC AB ==， ∴∠BAC ＝60°，∴∠ACB ＝90°—∠BAC ＝30°，……………………………2分∵将△ACD 沿对角线AC 向下翻折，得到△ACD ’，∴AD ＝AD’＝BC ，∠1＝∠DAC ＝∠ACB ＝30°， ∴OA ＝OC ，∴OD ’＝OB ，∴∠2＝∠3，∵∠BOA ＝∠1＋∠ACB ＝60°, ∠2＋∠3＝∠BOA ， ∴∠2＝12∠BOA ＝30°，…………………………………………………………4分 ∵∠4＝∠BAC —∠1＝30°，∴∠2＝∠4，∴BD ’＝AB ＝4. …………………5分19．（1）证明：联结BO ，……………………………1分 方法一：∵AB ＝AD ，∴∠D ＝∠ABD ，∵AB ＝AO ，∴∠ABO ＝∠AOB ，………………2分 又在△OBD 中，∠D +∠DOB +∠ABO +∠ABD ＝180°，∴∠OBD ＝90°，即BD ⊥BO ，∴BD 是⊙O 的切线． ····························································· 3分方法二：∵AB ＝AO ，BO ＝AO ，∴AB ＝AO ＝BO ，∴△ABO 为等边三角形，∴∠BAO ＝∠ABO ＝60°， ∵AB ＝AD ，∴∠D ＝∠ABD ，又∠D ＋∠ABD ＝∠BAO ＝60°，∴∠ABD ＝30°， …………………2分 ∴∠OBD ＝∠ABD ＋∠ABO ＝90°，即BD ⊥BO ，∴BD 是⊙O 的切线． ……………………………………………………3分方法三：∵ AB ＝AD ＝AO ，∴点O 、B 、D 在以OD 为直径的⊙A 上 …………2分∴∠OBD ＝90°，即BD ⊥BO ，∴BD 是⊙O 的切线． ……………………………………………………3分（2）解：∵∠C ＝∠E ，∠CAF ＝∠EBF ，∴△ACF ∽△BEF ， …………………… 4分∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，在Rt △BF A 中，cos ∠BF A ＝32=AF BF ，∴32==AF BF CF EF ，又∵CF =9，∴EF =6．…………………5分五、解答题（本题满分5分） 20．解：（1）③，……………………1分（2）图1补充完整， ……3分 （3）220． …………………5分六、解答题（共2个小题，共10分）21．解：设该厂原来每天加工x 顶帐篷，则工作效率提高后每天加工1.5x 顶帐篷． ···· 1分G B D C E FA 根据题意，得1500300150030041.5x x---=， ········································· 3分 解这个方程，得100x =， ··································································· 4分 经检验：100x =是原方程的解．答：该厂原来每天加工100顶帐篷． ······················································ 5分22．解：（1）如图1，由题意可知：∠BCE 1＝15°,∵∠D 1CE 1＝60°， ∴∠D 1CB ＝∠D 1CE 1—∠D 1CB ＝45°，又∠ACB ＝90°,∴∠ACD 1＝∠ACB —∠D 1CB ＝45°． ·········· 1分（2）由（1）知，∠ACD 1＝45°，又∠CAB ＝45°，∴∠AOD 1＝∠CAB ＋∠ACD 1＝45°∴OC ⊥AB ， ∵∠BAC ＝45°,∠ABC ＝90°—∠BAC ＝45°， ∴∠ABC ＝∠BAC ，∴AC ＝BC ，∴OC ＝12AB ＝OA ＝3，∴OD 1＝CD 1—OC ＝4， 在R t △AOD 1中，∠5＝90°，AD 1＝221OA OD +＝5． ······················ 3分 （3）点B 在△D 2CE 2内部． ·································································· 4分 理由如下：设BC （或延长线）交D 2E 2于点P ，则∠PCE 2＝15°＋30°＝45°．在R t △PCE 2中，可求CP ＝212CE 2＝722，在R t △ABC 中，可求BC ＝32，∵72322<，即BC <CP ，………5分 ∴点B 在△D 2CE 2内部．七、解答题（本题满分7分） 23．（1）①垂直，相等；………………………………………………………………………1分②当点D 在BC 的延长线上时①的结论仍成立．…………………………………2分 由正方形ADEF 得 AD ＝AF ，∠DAF ＝90º． ∵∠BAC ＝90º，∴∠DAF ＝∠BAC ， ∴∠DAB ＝∠F AC ，又AB ＝AC ，∴△DAB ≌△F AC ， ∴CF ＝BD ， ∠ACF ＝∠ABD ． ∵∠BAC ＝90º， AB ＝AC ，∴∠ABC ＝45º，∴∠ACF ＝45º，∴∠BCF ＝∠ACB +∠ACF ＝90º． 即 CF ⊥BD . ……………………………………………………………………5分（2）当∠ACB ＝45º时，CF ⊥BD （如图）．……………………………………………6分 理由：过点A 作AG ⊥AC 交CB 或CB 的延长线于点G ，则∠GAC ＝90º，∵∠ACB ＝45°,∠AGC ＝90°—∠ACB ＝45°， ∴∠ACB ＝∠AGC ，∴AC ＝AG ，∵点D 在线段BC 上，∴点D 在线段GC 上，由（1）①可知CF ⊥BD . …………………………………………………………7分八、解答题（本题满分7分）24. 解：（1）∵(40)C ，，(80)D ，，∴4CD =， B 图1A E 1C D 1O F图1B CA D E Fy x O G D E F C 图2A B yx O ∵矩形CDEF 中，12CF CD =，∴2CF DE ==， ∵点E 、F 在第一象限，∴(8)E ，2，(4)F ，2．………………………1分 （2）由题意，可知(2)A b ，0，(0)B b ，，在R t △ABO 中，ta n ∠BAO ＝12OA OB =， ①当0<b ≤2时，如图1，0S =．……………………………………………2分 ②当2<b ≤4时，如图2，设AB 交CF 于G ，24AC b =-， 在R t △AGC 中，∵ta n ∠BAO ＝12GC AC =，∴2CG b =-． ∴()()12422S b b =--，即244S b b =-+，……………………………4分 ③当4<b ≤6时，如图3，设AB 交EF 于G ，交ED 于H ，28AD b =-，在R t △ADH 中，∵ta n ∠BAO ＝12DH AD =，∴4DH b =-，6EH b =-，在矩形CDEF 中，∵CD ∥EF ，∴∠EGH ＝∠BAO ， 在R t △EGH 中，∵ta n ∠EGH ＝12EH EG =，∴122EG b =-， ∴()()12412262S b b =⨯---，即21228S b b =-+-，……………5分④当b >6时，如图4，8S =．………………………………………………6分（3）0b <≤51+． ………………………………………………………7分九、解答题（本题满分8分）解：（1）解方程2230x x --=，得123x x ==-1,．………………1分∴点()0A -1，，点()0B 3，．∴()()221110213302b c b c ⎧-⨯-+⋅-+=⎪⎪⎨⎪-⨯+⋅+=⎪⎩解，得432b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为224233y x x =-++． ··········································· 2分 （2）∵抛物线与y 轴交于点C ．∴点C 的坐标为（0，2）．又点()0B 3，，可求直线BC 的解析式为223y x =-+． ∵AD ∥CB ，∴设直线AD 的解析式为23y x b '=-+． 又点()0A -1，，∴23b '=-，直线AD 的解析式为2233y x =--．解2242332233y x x y x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得211241,1003x x y y =⎧=-⎧⎪⎨⎨==-⎩⎪⎩，∴点D 的坐标为（4，103-）． ······························································· 4分 过点D 作DD ’⊥x 轴于D ’， DD ’＝103，则又AB ＝4．∴四边形ACBD 的面积S ＝12AB •OC +12AB •DD ’＝2103·························· 5分（3）假设存在满足条件的点R ，设直线l 交y 轴于点E （0，m ），∵点P 不与点A 、C 重合，∴0< m <2，∵点()0A -1，，点()0,2C ，∴可求直线AC 的解析式为22y x =+，∴点112P m m ⎛⎫-⎪⎝⎭，． ∵直线BC 的解析式为223y x =-+，∴点332Q m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，． ∴24PQ m =-+．在△PQR 中，①当RQ 为底时，过点P 作PR 1⊥x 轴于点R 1，则∠R 1PQ ＝90°，PQ ＝PR 1＝m ． ∴24m m -+=，解得43m =，∴点1433P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，， ∴点R 1坐标为（13-，0）． ······························································· 6分 ②当RP 为底时，过点Q 作Q R 2⊥x 轴于点R 2， 同理可求，点R 2坐标为（1，0）． ······················································· 7分③当PQ 为底时，取PQ 中点S ，过S 作SR 3⊥PQ 交x 轴于点R 3，则PR 3＝QR 3，∠PR 3Q ＝90°．∴PQ ＝2R 3S ＝2m ．∴242m m -+=，解，得1m =，∴点112P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，点312Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，可求点R 3坐标为（12，0）． …………………8分 经检验，点R 1，点R 2，点R 3都满足条件．综上所述，存在满足条件的点R ，它们分别是R 1（13-，0），R 2（1，0）和点R 3（12，0）．FEDC BA北京昌平区2011-2012年中考数学模拟题一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1．3-的倒数是 A ． 3-B ．3C ．13-D ．132．第29届北京奥运会火炬接力活动历时130天,传递行程约为137 000km ．用科学记数法表示137 000是 A ．1.37×105 B ．13.7×104 C ．1.37×104 D ．1.37×103 3． 已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7，则两圆的位置关系是 ( )A ．外离B ．外切C ．内切D ．相交4． 某电视台体育直播节目从接到的5000条短信（每人只许发一条短信）中，抽取10名“幸运观众” ．小明给此直播节目发了一条短信，他成为“幸运观众”的概率是 A ．15000 B ．1500 C ．150D ．1105．如图，AB ∥CD ，BE 交CD 于点F ，∠B=45°，∠E=21°则的∠D 为A. 21°B. 24°C. 45°D. 66° 6． 如图所示圆柱的左视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．7．某居民小区开展节约用水活动，对该小区200户家庭用水情况统计分析，3月份比2月份节约用水情况如下表所示：节水量（立方米） 1 1.5 2 户数2012060则3月份平均每户节水量为A. 1.5立方米B. 2 立方米C. 1.8立方米D. 1.6立方米 8. 如图， A 、B 、C 、D 为O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O --- 路线作匀速运动，设运动时间为t （秒），∠APB=y （度），则下列图象中表示y 与t 之间函数 关系最恰当的是二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）第8题图AB C DOP B ．ty 045 90 D ．t y 045 90 A ．ty45 90 C ．ty 045 90OE D CBA9．若分式11x x -+的值为0,则x 的值为 . 10．分解因式：2m n n -= _______ ．11．如图,在△AOB 中,∠AOB=90,OA=OB=22,以点O 为圆心的圆与AB相切于点C ,则图中阴影部分的面积是______________.12．填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，请填出图4中的数字.图1 图2 图3 图4三、解答题（共5道小题，共25分）13．（本小题满分5分）计算 ： 101122sin 60()(3.14)5π-+-+-．14．（本小题满分5分）解不等式：7－3x < 2（x －4），并把解集在数轴上表示出来． 15．（本小题满分5分）解方程组： 33,24x y x y -=⎧⎨-=-⎩16．（本小题满分5分）已知：如图，A B ⊥BE 于点B ，DE ⊥BE 于点E ，F 、C 在BE 上，AC 、DF 相交于点G ，且AB ＝DE ，BF ＝CE ．求证： GF ＝GC ． 17．（本小题满分5分） 先化简, 再求值：222621·4432x x x x x x x +---++-, 其中2x =-． 四、解答题（共2道小题，共10分）18．（本小题满分5分）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=，10BC CD ==，4sin 5C =． ⑴ 求直角梯形ABCD 的面积；⑵ 点E 是BC 边上一点，过点E 作EF ⊥DC 于点F. 求证AB CE EF CD ⋅=⋅． 19．（本小题满分5分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AD 为弦，∠DBC =∠A . （1）求证： BC 是⊙O 的切线；（2）若OC ∥AD ，OC 交BD 于E，BD=6，CE=4，求AD 的长.ADCFBE 第18题图 C BA OFEDCB A 五、列方程（组）解应用题（本小题满6分）20． 在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电，该地供电局组织电工进行抢修。
东城区2011——2012学第二学期期末教学统一检测.doc
东城区2011——2012学年度第二学期期末教学统一检测高二数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．在复平面内，复数1iiz -=（i 是虚数单位）对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y +-=，则A ．1,1a b ==B ．1,1a b =-=C ．1,1a b ==-D ．1,1a b =-=-3．在6(2)x -的展开式中，3x 的系数是A ．160B ．160-C ．120D ．120- 4．类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是 A ．连续两项的和相等的数列叫等和数列B ．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列C ．从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列D ．从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列 5．若函数()y f x =的导函数在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的 图象可能是B． 6．某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为A ．12B ．16C ．24D ．327．某班有40名学生，其中有15人是共青团员.现将全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人，从该班任选一个学生代表．在选到的学生代表是共青团员的条件下，他又是第一组学生的概率为 A ．415B ．514C ．14D ．348．若函数()ln f x x x x 2=-2-4的导函数为'()f x ，则'()f x >0的解集为 A. (,)0+∞ B. 102∞-+（，）（，） C. (,)2+∞ D. (,)-109．由曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为密封线内不要答题区（县 学校 班 姓A ．103B ．4C ．163D ．6 10．已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ≤等于A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ，0.8411．用总长14.8m 的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多0.5m ，要使它的容积最大，则容器底面的宽为 A ．0.5mB ．0.7mC ．1mD ．1.5m12．设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义．对于给定的正数K ，定义函数(),(),(),().k f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩取函数()2e xf x x -=--，若对任意的(,)x ∈-∞+∞，恒 有()()k f x f x =，则A ．K 的最大值为2 B. K 的最小值为2C ．K 的最大值为1 D. K 的最小值为1 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13．6(1)x +的各二项式系数的最大值是 . 14．已知z 是纯虚数，21z i+-是实数，那么z = . 15根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，则ˆa = . 16．设函数()(0)2xf x x x =>+,定义()n f x ，*n ∈N 如下：当1n =时，1()()f x f x =； 当*n ∈N 且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -=．观察:1()(),2x f x f x x ==+ 21()(()),34xf x f f x x ==+32()(()),78xf x f f x x ==+43()(()),1516xf x f f x x ==+根据以上事实，由归纳推理可得：当*n ∈N 时，()n f x = .三、解答题（本大题共4个小题，其中第17题8分，第18，19题各9分，第20题10分，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）设函数32()2f x x x x =-+-（x ∈R ）． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,2]上的最大值与最小值.在数列{}n a 中，13a =，134n n a a n +=-，1,2,3,n =.（Ⅰ）计算2a ，3a ，4a 的值，（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明.密封线内不要答题一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1，2，3，4，5，现从盒子中随机抽取卡片.（Ⅰ）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；（Ⅱ）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望.题答要不内线封密外贸运动鞋的加工生产中，以美元为结算货币，依据数据统计分析，若加工产品订 单的金额为x 万美元，可获得加工费近似地为1ln(21)2x +万美元，由于生产加工签约 和成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失mx 万美元，其中(0,1)m ∈为 该时段美元的贬值指数，从而实际所得的加工费为1()ln(21)2f x x mx =+-万美元. （Ⅰ）若美元贬值指数1200m =，为确保实际所得加工费随x 的增加而增加，加工产品 订单的金额x 应在什么范围内？（Ⅱ）若加工产品订单的金额为x 万美元时共需要的生产成本为120p x =万美元，已知 加工生产能力为[10,20]x ∈（其中x 为产品订单的金额），试问美元的贬值指数m 为何 范围时，加工生产将不会出现亏损（即当[10,20]x ∈时，都有()f x p ≥成立）.东城区2011—2012学年度第一学期期末教学统一检测高二数学答案及评分参考（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6． C 7．A 8．C 9．C 10．A 11．C 12．D 二．填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13．20 14．2i - 15．9.1 16．(21)2n nxx -+三．解答题：本大题共4个小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分） 解：（Ⅰ）因为 32()2f x x x x =-+-，所以 2()341f x x x '=-+-，且(2)2f =-．………………………………… 2分 所以 (2)5f '=-． …………………………………………3分 所以 曲线()f x 在点(22)-，处的切线方程是25(2)y x +=--，整理得 580x y +-=． …………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知2()341f x x x '=-+-(31)(1)x x =---． 令()0f x '=，解得13x =或1x =． …………………………………………6分 当[0,2]x ∈时，()f x '，()f x 变化情况如下表：因此，函数32()2f x x x x =-+-，[0,2]x ∈的最大值为0，最小值为2-. …………………………………………8分 18．（本小题满分9分） 解：（Ⅰ）由已知可得，25a =，37a =，49a =.………………………… 3分 （Ⅱ）猜想 21n a n =+.………………………………………………………… 4分证明：① 当1n =时，由已知，左边3=，右边2113=⨯+=，猜想成立.……………… 6分 ② 假设当()n k k =∈*N 时猜想成立，即21k a k =+.……………………… 7分 则1n k =+时，1343(21)4232(1)1k k a a k k k k k +=-=+-=+=++. 所以 当1n k =+时，猜想也成立.根据 ① 和 ②，可知猜想对于任何n ∈*N 都成立. ……………………………… 9分 19．（本小题满分9分） 解：（Ⅰ）设A 表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”， 由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为25， …………………1分 则2232336()()55125P A C =⨯=. ………………………………………………3分 （Ⅱ）依题意，X 的可能取值为1,2,3,4. …………………………………4分2(1)5P X ==. …………………………………………………………………5分 323(2)5410P X ⨯===⨯. ……………………………………………………6分3221(3)5435P X ⨯⨯===⨯⨯. …………………………………………………7分3211(4)54310P X ⨯⨯===⨯⨯. ………………………………………………8分12342510510EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………………………9分20．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）由已知1200m =， 11()ln(21)2200f x x x =+-，其中0x >.………………………………………1分所以'111992()21200200(21)xf x x x -=-=++.…………………………………………3分 由'()0f x >，即19920x ->， 解得099.5x <<.即加工产品订单的金额(0,99.5)x ∈（单位：万美元）时，实际所得加工费随x 的增加而增加. …………………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）依题意，企业加工生产不出现亏损，则当[10,20]x ∈时，都有11()ln(21)220f x x mx x =+-≥.可得1ln(21)202x m x++≤.…………………………………………………5分 令ln(21)()2x g x x+=，[10,20]x ∈.则'22ln(21)21()2x x x g x x-++=22(21)ln(21)2(21)x x x x x -++=+.……………………7分 令()2(21)ln(21)h x x x x =-++. 则'2()2[2ln(21)(21)]21h x x x x =-+++⋅+2ln(21)0x =-+<.……………8分 可知()h x 在区间[10,20]上单调递减，()h x 最小值为(20)4041ln 410h =-<，最大值为(10)2021ln 210h =-<，所以当[10,20]x ∈时，'()0g x <,()g x 在区间[10,20]上单调递减,因此min ln 41()40g x =，即ln 4114020m ≤-.………………………………………10分 故当美元的贬值指数ln 412(0,)40m -∈时，加工生产不会亏损.。
东城区2011-2012学年高二下学期期末考试(理数)
东城区2011——2012学年度第二学期期末教学统一检测高二数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．在复平面内，复数1iiz -=（i 是虚数单位）对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y +-=，则A ．1,1a b ==B ．1,1a b =-=C ．1,1a b ==-D ．1,1a b =-=-3．在6(2)x -的展开式中，3x 的系数是A ．160B ．160-C ．120D ．120- 4．类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是 A ．连续两项的和相等的数列叫等和数列B ．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列C ．从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列D ．从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列 5．若函数()y f x =的导函数在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是B ．6．某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为A ．12B ．16C ．24D ．327．某班有40名学生，其中有15人是共青团员.现将全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人，从该班任选一个学生代表．在选到的学生代表是共青团员的条件下，他又是第一组学生的概率为 A ．415B ．514C ．14D ．348．若函数()ln f x x x x 2=-2-4的导函数为'()f x ，则'()f x >0的解集为A. (,)0+∞B. 102∞-+U （，）（，）C. (,)2+∞D. (,)-109．由曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为密封线内不要答题区（县 学校 班 姓A ．103B ．4C ．163D ．6 10．已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ≤等于 A ．0.16 B ．0.32 C ．0.68 D ，0.8411．用总长14.8m 的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多0.5m ，要使它的容积最大，则容器底面的宽为A ．0.5mB ．0.7mC ．1mD ．1.5m 12．设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义．对于给定的正数K ，定义函数(),(),(),().k f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩取函数()2e x f x x -=--，若对任意的(,)x ∈-∞+∞，恒 有()()k f x f x =，则A ．K 的最大值为2 B. K 的最小值为2C ．K 的最大值为1 D. K 的最小值为1 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13．6(1)x +的各二项式系数的最大值是 . 14．已知z 是纯虚数，21z i+-是实数，那么z = . 15根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，则ˆa = . 16．设函数()(0)2xf x x x =>+,定义()n f x ，*n ∈N 如下：当1n =时，1()()f x f x =； 当*n ∈N 且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -=．观察:1()(),2x f x f x x ==+ 21()(()),34xf x f f x x ==+32()(()),78xf x f f x x ==+43()(()),1516xf x f f x x ==+根据以上事实，由归纳推理可得：当*n ∈N 时，()n f x = .三、解答题（本大题共4个小题，其中第17题8分，第18，19题各9分，第20题10分，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）设函数32()2f x x x x =-+-（x ∈R ）． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,2]上的最大值与最小值.在数列{}n a 中，13a =，134n n a a n +=-，1,2,3,n = . （Ⅰ）计算2a ，3a ，4a 的值，（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明.密封线内不要答题一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1，2，3，4，5，现从盒子中随机抽取卡片.（Ⅰ）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；（Ⅱ）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望.题答要不内线封密外贸运动鞋的加工生产中，以美元为结算货币，依据数据统计分析，若加工产品订 单的金额为x 万美元，可获得加工费近似地为1ln(21)2x +万美元，由于生产加工签约 和成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失mx 万美元，其中(0,1)m ∈为 该时段美元的贬值指数，从而实际所得的加工费为1()ln(21)2f x x mx =+-万美元. （Ⅰ）若美元贬值指数1200m =，为确保实际所得加工费随x 的增加而增加，加工产品 订单的金额x 应在什么范围内？（Ⅱ）若加工产品订单的金额为x 万美元时共需要的生产成本为120p x =万美元，已知 加工生产能力为[10,20]x ∈（其中x 为产品订单的金额），试问美元的贬值指数m 为何 范围时，加工生产将不会出现亏损（即当[10,20]x ∈时，都有()f x p ≥成立）.东城区2011—2012学年度第一学期期末教学统一检测高二数学答案及评分参考（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6． C 7．A 8．C 9．C 10．A 11．C 12．D 二．填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13．20 14．2i - 15．9.1 16．(21)2n nxx -+ 三．解答题：本大题共4个小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分） 解：（Ⅰ）因为 32()2f x x x x =-+-，所以 2()341f x x x '=-+-，且(2)2f =-．………………………………… 2分 所以 (2)5f '=-． …………………………………………3分所以 曲线()f x 在点(22)-，处的切线方程是25(2)y x +=--， 整理得 580x y +-=． …………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知2()341f x x x '=-+-(31)(1)x x =---． 令()0f x '=，解得13x =或1x =． …………………………………………6分 当[0,2]x ∈时，()f x '，()f x 变化情况如下表：因此，函数32()2f x x x x =-+-，[0,2]x ∈的最大值为0，最小值为2-. …………………………………………8分 18．（本小题满分9分） 解：（Ⅰ）由已知可得，25a =，37a =，49a =.………………………… 3分 （Ⅱ）猜想 21n a n =+.………………………………………………………… 4分 证明：① 当1n =时，由已知，左边3=，右边2113=⨯+=，猜想成立.……………… 6分 ② 假设当()n k k =∈*N 时猜想成立，即21k a k =+.……………………… 7分 则1n k =+时，1343(21)4232(1)1k k a a k k k k k +=-=+-=+=++. 所以 当1n k =+时，猜想也成立.根据①和②，可知猜想对于任何n ∈*N 都成立. ……………………………… 9分解：（Ⅰ）设A 表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”， 由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为25， …………………1分 则2232336()()55125P A C =⨯=. ………………………………………………3分 （Ⅱ）依题意，X 的可能取值为1,2,3,4. …………………………………4分2(1)5P X ==. …………………………………………………………………5分 323(2)5410P X ⨯===⨯. ……………………………………………………6分3221(3)5435P X ⨯⨯===⨯⨯. …………………………………………………7分3211(4)54310P X ⨯⨯===⨯⨯. ………………………………………………8分X 12342510510EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………………………9分20．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）由已知1200m =， 11()ln(21)2200f x x x =+-，其中0x >.………………………………………1分所以'111992()21200200(21)xf x x x -=-=++.…………………………………………3分 由'()0f x >，即19920x ->， 解得099.5x <<.即加工产品订单的金额(0,99.5)x ∈（单位：万美元）时，实际所得加工费随x 的增加而增加. …………………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）依题意，企业加工生产不出现亏损，则当[10,20]x ∈时，都有11()ln(21)220f x x mx x =+-≥. 可得1ln(21)202x m x++≤.…………………………………………………5分 令ln(21)()2x g x x +=，[10,20]x ∈.则'22ln(21)21()2x x x g x x -++=22(21)ln(21)2(21)x x x x x -++=+.……………………7分令()2(21)ln(21)h x x x x =-++. 则'2()2[2ln(21)(21)]21h x x x x =-+++⋅+2ln(21)0x =-+<.……………8分所以当[10,20]x ∈时，'()0g x <,()g x 在区间[10,20]上单调递减,因此min ln 41()40g x =，即ln 4114020m ≤-.………………………………………10分故当美元的贬值指数ln 412(0,)40m -∈时，加工生产不会亏损.。
北京市东城区2011届高三一模数学(理)试题及答案
东城区2010-2011学年度综合练习（一）高三数学 （理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）“2x >”是“24x >”的（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（2）已知数列{}n a 为等差数列，且12a =，2313a a +=，那么则456a a a ++等于（A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45（3）已知函数()f x 对任意的x ∈R 有()()0f x f x +-=，且当0x >时，()ln(1)f x x =+，则函数()f x 的大致图像为（C ） （D ） （4）已知平面上不重合的四点P ，A ，B ，C 满足0PA PB PC ++= ，且AB AC mAP +=，那么实数m 的值为（A ）2 （B ）3（C ）4 （D ）5（5）若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为 A ．5n ≤ B ．6n ≤ C ．7n ≤ D ．8n ≤（6）已知(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值为 （A ）51- （B ）57（C ）57-（D ）43 （7）已知函数31)21()(x x f x-=，那么在下列区间中含有函数)(x f 零点的是（A ）)31,0( （B ）)21,31( （C ）)32,21( （D ）)1,32(（8）空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面α，β，γ两两互相垂直，点A ∈α，点A 到β，γ的距离都是3，点P 是α上的动点，满足P 到β的距离是到P 到点A 距离的2倍，则点P 的轨迹上的点到γ的距离的最小值是（A ） 33- （B ）323- （C ）36- （D ）340 50 60 70 80 90 体重(kg) 频率A第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
北京东城区高三一模数学试题(理)及答案
北京市东城区2012-2013学年度第二学期综合练习（一）高三数学（理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知全集{1,2,3,4}U =，集合{1,2}A =，那么集合U A ð为（A ）{3}（B ）{3,4}（C ）{1,2}（D ）{2,3}（2）已知ABCD 为平行四边形，若向量AB =a ，AC =b ，则向量BC 为（A ）-a b （B ）a +b （C ）-b a （D ）--a b（3）已知圆的方程为22(1)(2)4x y -+-=，那么该圆圆心到直线3,1x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）的距离为（A ）22（B ）62（C ）322（D ）362（4）某游戏规则如下：随机地往半径为1的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于12，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于14，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于14且小于12，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为 （A ）316（B ）14（C ）34（D ）116（5）已知数列{}n a 中，12a =，120n n a a +-=，2log n n b a =，那么数列{}n b 的前10项和等于（A ）130（B ）120（C ）55（D ）50（6）已知1(,0)F c -，2(,0)F c 分别是双曲线1C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的两个焦点，双曲线1C 和圆2C ：222x y c +=的一个交点为P ，且12212PF F PF F ∠=∠，那么双曲线1C 的离心率为（A ）52（B ）3（C ）2（D ）31+ （7）已知定义在R 上的函数()f x 的对称轴为3x =-，且当3x ≥-时，()23xf x =-.若函数()f x 在区间(1,)k k -（k ∈Z ）上有零点，则k 的值为（A ）2或7- （B ）2或8- （C ）1或7- （D ）1或8-（8）已知向量OA ，AB ，O 是坐标原点，若AB k OA =，且AB 方向是沿OA 的方向绕着A 点按逆时针方向旋转θ角得到的，则称OA 经过一次(,)k θ变换得到AB .现有向量=(1,1)OA 经过一次11(,)k θ变换后得到1AA ，1AA 经过一次22(,)k θ变换后得到12A A ，…，如此下去，21n n A A --经过一次(,)n n k θ变换后得到1n n A A -.设1(,)n n A A x y -=，112n n θ-=，1cos n n k θ=，则y x -等于 （A ）1112sin[2()]211sin1sin sin 22n n ---（B ）1112sin[2()]211cos1cos cos 22n n --- （C ）1112cos[2()]211sin1sin sin 22n n ---（D ）1112cos[2()]211cos1cos cos 22n n ---第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
北京东城区2011-2012学年中考数学模拟试卷(含答案)
14．一连串分数，共有 6 个，是按照一种简单规律排成的 . 由于抄写的人笔头较慢，别人抄下来前 3 个，
他只抄了前两个，把第 3 个空着；别人把后面 3 个也抄好了，他才抄了第 4 个和第 5 个，把第 6 个也空
着 . 请你帮他补上：
1、 1、 20 10
、1、1、
.
54
15．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“静”字相对的字是
（ 6 分）
（ 8 分） （ 9 分） （ 10 分）
25．（本题 10 分）
- 11 - / 14
. ⑴ r =5 （3 分） ⑵ CF= 20 （ 3 分） ⑶ tan ∠BAD＝ 6 （4 分）
3
17
26．（本题 10 分）
解：（ 1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为
3000 800 2400000（元）． ·················· 2 分
上，小圆在正方形的外部且与 CD切于点 N，则正方形 ABCD的边长为
▲．
三、解答题： ( 本大题共 10 小题，共 96 分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明
)
19． ( 本小题满分 8 分 ) 计算
(
2)0
1 tan 600
1 ()
1
6
2
3
20． ( 本小题满分 8 分 ) 请先将下式化简，再选择一个适当的无理数．．．代入求值．
7260000 元．
································
10 分
注：本卷只在第 26 题中，学生若出现答题时未写单位或未答分别扣除
1 分．
27．（本题 10 分）
2012东城数学一模1
14．北京市东城区2011--2012学年第二学期初三综合练习（一）数 学 试 卷2012．5学校 班级 姓名 考号考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.15-的相反数是 A. 5 B. 15 C. 15- D. -52.根据国家财政部公布的2011年全国公共财政收入情况的数据显示，全国财政收入103 740亿元，这是我国年度财政收入首次突破10万亿. 将103 740用科学记数法表示应为 A. 10.374×104B. 0.10374×105C. 1.0374×105D. 1.0374×1063．如图，已知//,,33AB CD BC ABE C BED ∠∠=︒∠平分，则 的度数是 A.16︒ B. 33︒ C. 49︒ D. 66︒4．如图，已知平行四边形ABCD 中，AB =3，AD =2，=150B ∠︒，则平行四边形ABCD 的面积为A. 2B. 3C. 33D. 65. 某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛.小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 极差6．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°， 则∠C 等于A. 116°B. 64°C. 58°D. 32° 7. 甲盒子中有编号为1，2，3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4，5，6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为A ．94B ．95C ．32D ．97 8. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度向B 点运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 不等式512422x x ->+的解集为________________. 10. 分解因式：214x y xy y -+ =________________.11. 若把代数式242x x -+化为2()x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则m k = . 12. 如图，正方形ABCD 的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别落在边AD 、AB 、BC 、CD 上，则DE 的长为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：01124tan 60(2)3--︒--+．14. 解分式方程312212x x x -=++．15．先化简，再求值：已知2320x x --=，求代数式(1)(1)(23)x x x x +---的值. 16. 如图，点B C F E 、、、在同一直线上，12∠=∠，BF EC =，要使ABC ∆≌DEF ∆，还需添加的一个条件是 （只需写出一个即可），并加以证明．17. 定义[]p q ，为一次函数y px q =+的特征数．（1）若特征数是[]21m +，的一次函数为正比例函数，求m 的值；（2）已知抛物线()(2)y x n x =+-与x 轴交于点A B 、，其中0n >，点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C ，且OAC △的面积为4，O 为原点，求图象过A C 、两点的一次函数的特征数．18.列方程或方程组解应用题:食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A 、B 两种饮料共100瓶，问A 、B 两种饮料各生产了多少瓶？ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，过点E作EF ⊥EC 交边AB 于点F ，交CB 的延长线于点G ， 且EF =EC ．（1）求证：CD =AE ；（2）若DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为 32cm ，求CG的长．20. 为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图． （1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ； （2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？21. 如图，△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，CA 是⊙O 的切线， AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，交CD 于点F ．（1）求证：CE =CF ； （2）若sin B =35，求DF ∶CF 的值．22. 在ABC △中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC △（即ABC △三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求ABC △的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将ABC △的面积直接填写在横线上__________________； 思维拓展： （2）我们把上述求ABC △面积的方法叫做构图法．．．．若ABC △三边的长分别为2a 、13a 、17a （0a >），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的ABC △，并求出它的面积填写在横线上__________________；探索创新：（3）若ABC △中有两边的长分别为2a 、10a （0a >），且ABC △的面积为22a ，试运用构图法．．．在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）中画出所有符合题意的ABC △(全等的三角形视为同一种情况)，并求出它的第三条边长填写在横线上__________________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.已知关于x 的一元二次方程22(41)30x m x m m -+++=. （1）求证：无论m 取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m 的取值范围；（3）抛物线22(41)3y x m x m m =-+++与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，当m 取（2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边界），求n 的取值范围（直接写出答案即可）．24. 已知∠ABC =90°，点P 为射线BC 上任意一点（点P 与点B 不重合），分别以AB 、AP为边在∠ABC 的内部作等边△ABE 和△APQ,连结QE 并延长交BP 于点F .（1）如图1，若AB =32，点A 、E 、P 恰好在一条直线上时，求此时EF 的长（直接写出结果）；（2）如图2，当点P 为射线BC 上任意一点时，猜想EF 与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明；（3）若AB =32，设BP =x ，以QF 为边的等边三角形的面积y ，求y 关于x 的函数关系式．25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中,二次函数232y x bx c =++的图象与x 轴交于A （-1,0）、B （3,0）两点, 顶点为C . (1) 求此二次函数解析式；(2) 点D 为点C 关于x 轴的对称点，过点A 作直线l ：3333y x =+交BD 于点E ，过点B 作直线BK ∥AD 交直线l 于K 点.问：在四边形ABKD 的内部是否存在点P ，使得它到四边形ABKD 四边的距离都相等，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 在（2）的条件下，若M 、N 分别为直线AD 和直线l 上的两个动点，连结DN 、NM 、MK ，求DN NM MK ++和的最小值.14．北京市东城区2011--2012学年第二学期初三综合练习（一）数学试卷参考答案2012．5一、选择题（本题共32分，每小题4分）题 号 1 2 3 45 6 7 8 答 案 B C DBA DC C二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号 9 1011 12 答 案x ＞321()2y x -42三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分） 解: 原式1234313=--+………………4分 2233=--. ………………5分 14．（本小题满分5分） 解：312212x x x -=++去分母得 321x x -=+ ………………3分 解得 23x =. ………………4分 经检验：23x =是原方程的解. 所以 原方程的解是23x =. ………………5分 15．（本小题满分5分）解：原式=(1)(1)(23)x x x x +---=22123x x x --+ ………………2分 =231x x -+-. ………………3分∵ 2320x x --=，∴ 232x x -=. ………………4分 ∴原式=-3 . ………………5分 16．（本小题满分5分）解：可添加的条件为：AC DF B E A D =∠=∠∠=∠或或（写出其中一个即可）. …1分证明：∵ BF EC =， ∴ BF CF EC CF -=-.即 BC EF = . -------2分 在△ABC 和△DEF 中，,12,,AC DF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△DEF . --------5分17．（本小题满分5分） 解：(1) 由题意得 10m +=.∴ 1m =-. -------1分（2）由题意得 点A 的坐标为（-n ，0），点C 的坐标为（0，-2n ）. ………………2分∵ OAC △的面积为4，∴1242n n ⨯=. ∴ 2n =.∴ 点A 的坐标为（-2，0），点C 的坐标为（0，-4）. …………………………3分 设直线AC 的解析式为 y kx b =+.∴ 02,4.k b b =-+⎧⎨-=⎩∴ 2,4.k b =-⎧⎨=-⎩…………………………4分∴ 直线AC 的解析式为 24y x =--.∴ 图象过A C 、两点的一次函数的特征数为[]24--，. ………………………5分18．（本小题满分5分）解法一：设A 饮料生产了x 瓶，则B 饮料生产了（100-x ）瓶.…………………………2分 依题意，得 2x +3(100-x )=270 . …………………………3分 解得 x =30， 100-x =70 . …………………………4分答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶. …………………………………5分 解法二：设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶.…………………………………1分 依题意，得 10023270.x y x y +=⎧⎨+=⎩，…………………………………3分解得 30,70.x y =⎧⎨=⎩ …………………………………4分答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶. …………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.（本小题满分5分） 解：（1）证明：在Rt △AEF 和Rt △DEC 中， ∵ EF ⊥CE ， ∴ ∠FEC =90°．∴ ∠AEF +∠DEC =90°，而∠ECD +∠DEC =90°，∴ ∠AEF =∠ECD ． …………………………1分 又∠FAE =∠EDC =90°，EF =EC ，∴ Rt △AEF ≌Rt △DCE ．∴ AE =CD ． …………………………2分（2）∵ AD =AE +4，∵ 矩形ABCD 的周长为32 cm ， ∴ 2（AE +AE +4）=32． ．解得 AE =6． …………………………3分∴ AF =4，BF =2.由AD ∥BC 可证 △AEF ∽△BGF ．…………………………4分 ∴2AE AFBG BF==． ∴ BG =3.∴ CG =13. …………………………5分20.（本小题满分5分）解：(1) 50，5； …………………………2分 (2) 如图所示：…………………………3分(3) 252)501041(350=+-⨯ . 答：估计有252人体能达标. ………………………………5分21．（本小题满分5分） 解：（1）证明：∵ BC 是直径，∴ ∠ADC =90°.∴∠1+∠3=90°. ………………1分∵ CA 是圆的切线， ∴ ∠ACB =90°.∴∠2+∠4=90°. ………………2分∵ AE 平分∠BAC ，∴ ∠1=∠2. ∴ ∠3=∠4. ∵ ∠3=∠5， ∴ ∠4=∠5.∴ CE =CF . ………………3分（2）过点E 作EG ⊥AB 于点G . ………………4分 ∴ EG =EC ，CD ∥EG .∴ EG = CF .∴DF ADEG AG =. 又易证 AG =AC . ∴DF ADFC AC=. 又可证 ∠ACD =∠B . ∴DF ∶CF 的值为35. ………………5分 22．（本小题满分5分） 解：（1）ABC △的面积为72； …………………… 1分（2）ABC △的面积为252a ；…………………………3分（3）图中三角形为符合题意的三角形.…………………………5分五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（本小题满分7分） 解：(1)证明： Δ=[]22(41)4(3)m m m -+-+=2441m m ++ =2(21)m +∵ 2(21)m +≥0，∴ 无论m 取何实数时，原方程总有两个实数根. ………………2分（2） 解关于x 的一元二次方程22(41)30x m x m m -+++=，得 1231,= x m x m =+. ………………3分 由题意得 312,317,7. 2.m m m m +>+>⎧⎧⎨⎨<<⎩⎩或 ………………4分 解得173m <<. ………………5分 （3）符合题意的n 的取值范围是 91544n <<. ……………7分24. （本小题满分7分）解：（1）EF =2． ……………1分（2）EF =BF ． ……………2分证明： ∵ ∠BAP=∠BAE -∠EAP=60°-∠EAP ，∠EAQ=∠QAP-∠EAP=60°-∠EAP ，∴ ∠BAP=∠EAQ ．在△ABP 和△AEQ 中，AB=AE ，∠BAP=∠EAQ ， AP=AQ ，∴ △ABP ≌△AEQ ．∴ ∠AEQ=∠ABP=90°．∴ ∠BEF 180180906030AEQ AEB =︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．又∵ ∠EBF =90°-60°=30°，∴EF =BF ． ……………4分(3) 在图1中，过点F 作FD ⊥BE 于点D ．∵ △ABE 是等边三角形,∴ BE=AB=32．由（2）得 =∠EBF 30°，在Rt△BDF 中，3BD = ．∴ BF=2cos30BG =︒． ∴ EF =2 ．∵ △ABP ≌△AEQ , ∴ QE=BP=x ．∴ QF =QE ＋EF 2x =+．∴ 以QF 为边的等边三角形的面积y=2233(2)3344x x x +=++ ．…7分25．（本小题满分8分）解:(1) ∵ 点A 、B 的坐标分别为（-1,0）、（3,0），∴ 30,29330.2b c b c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩解得 3,33.2b c ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩ ∴ 二次函数解析式为2333322y x x =--. ……………2分（2）可求点C 的坐标为（1，23-）∴ 点D 的坐标为（1，23）.可求 直线AD 的解析式为 33y x =+ .由题意可求 直线BK 的解析式为333y x =-.∵ 直线l 的解析式为3333y x =+,∴ 可求出点K 的坐标为(5,23).易求 4AB BK KD DA ==== .∴ 四边形ABKD 是菱形.∵ 菱形的中心到四边的距离相等，∴ 点P 与点E 重合时，即是满足题意的点，坐标为（2，3 ） . ……………5分(3) ∵ 点D 、B 关于直线AK 对称,∴ DN MN +的最小值是MB .过K 作KF ⊥x 轴于F 点.过点K 作直线AD 的对称点P ,连接KP ,交直线AD 于点Q ,∴ KP ⊥AD .∵ AK 是∠DAB 的角平分线,∴ 23KF KQ PQ ===.∴MB MK +的最小值是BP .即BP 的长是DN NM MK ++的最小值.∵ BK ∥AD ,∴ 90BKP ∠=︒.在Rt △BKP 中,由勾股定理得BP =8.∴DN NM MK ++的最小值为8. ……………8分。
2012年北京市东城区第一次模拟练习参考答案
北京市东城区2011--2012学年第二学期初三综合练习（一）数学试卷参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）13．（本小题满分5分）解: 原式113=+………………4分23=- . ………………5分14．（本小题满分5分） 解：312212x x x -=++去分母得 321x x -=+ ………………3分解得 23x =. ………………4分经检验：23x =是原方程的解.所以 原方程的解是23x =. ………………5分15．（本小题满分5分）解：原式=(1)(1)(23)x x x x +---=22123x x x --+ ………………2分 =231x x -+-. ………………3分∵ 2320x x --=，∴ 232x x -=. ………………4分 ∴原式=-3 . ………………5分 16．（本小题满分5分）解：可添加的条件为：AC DF B E A D =∠=∠∠=∠或或（写出其中一个即可）. …1分证明：∵ B F E C =， ∴ B F C F E C C F -=-.即 B C E F = . -------2分 在△ABC 和△DEF 中， ,12,,AC D F BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△DEF . --------5分17．（本小题满分5分） 解：(1) 由题意得 10m +=.∴ 1m =-. -------1分（2）由题意得 点A 的坐标为（-n ，0），点C 的坐标为（0，-2n ）. ………………2分∵ O A C △的面积为4， ∴1242n n ⨯= .∴ 2n =.∴ 点A 的坐标为（-2，0），点C 的坐标为（0，-4）. …………………………3分 设直线AC 的解析式为 y kx b =+.∴ 02,4.k b b =-+⎧⎨-=⎩∴ 2,4.k b =-⎧⎨=-⎩…………………………4分∴ 直线AC 的解析式为 24y x =--.∴ 图象过A C 、两点的一次函数的特征数为[]24--，. ………………………5分 18．（本小题满分5分）解法一：设A 饮料生产了x 瓶，则B 饮料生产了（100-x ）瓶.…………………………2分 依题意，得 2x +3(100-x )=270 . …………………………3分 解得 x =30， 100-x =70 . …………………………4分 答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶. …………………………………5分 解法二：设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶.…………………………………1分 依题意，得 10023270.x y x y +=⎧⎨+=⎩， …………………………………3分解得 30,70.x y =⎧⎨=⎩ …………………………………4分答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶. …………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.（本小题满分5分）解：（1）证明：在Rt △AEF 和Rt △DEC 中， ∵ EF ⊥CE ， ∴ ∠FEC =90°．∴ ∠AEF +∠DEC =90°，而∠ECD +∠DEC =90°，∴ ∠AEF =∠ECD ． …………………………1分 又∠F AE =∠EDC =90°，EF =EC ，∴ Rt △AEF ≌Rt △DCE ．∴ AE =CD ． …………………………2分（2）∵ AD =AE +4，∵ 矩形ABCD 的周长为32 cm ，∴ 2（AE +AE +4）=32． ． 解得 AE =6． …………………………3分∴ AF =4，BF =2.由AD ∥BC 可证 △AEF ∽△BGF ．…………………………4分 ∴2A E A F B GB F==．∴ BG =3.∴ CG =13. …………………………5分20.（本小题满分5分）解：(1) 50，5； …………………………2分 (2) 如图所示：…………………………3分(3) 252)501041(350=+-⨯ .答：估计有252人体能达标. ………………………………5分21．（本小题满分5分） 解：（1）证明：∵ BC 是直径，∴ ∠ADC =90°.∴∠1+∠3=90°. ………………1分∵ CA 是圆的切线， ∴ ∠ACB =90°.∴∠2+∠4=90°. ………………2分∵ AE 平分∠BAC ， ∴ ∠1=∠2.∴ ∠3=∠4. ∵ ∠3=∠5， ∴ ∠4=∠5.∴ CE =CF . ………………3分（2）过点E 作EG ⊥AB 于点G . ………………4分 ∴ EG =EC ，CD ∥EG .∴ EG = CF .∴D F A DE GA G=.又易证 AG =AC . ∴D F A D F CA C=.又可证 ∠ACD =∠B . ∴D F ∶C F 的值为35. ………………5分22．（本小题满分5分） 解：（1）A B C △的面积为72； …………………… 1分（2）A B C △的面积为252a ；…………………………3分（3）图中三角形为符合题意的三角形.…………………………5分五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（本小题满分7分） 解：(1)证明： Δ=[]22(41)4(3)m m m -+-+=2441m m ++=2(21)m +∵ 2(21)m +≥0，∴ 无论m 取何实数时，原方程总有两个实数根. ………………2分（2） 解关于x 的一元二次方程22(41)30x m x m m -+++=，得 1231,= x m x m =+. ………………3分 由题意得 312,317,7. 2.m m m m +>+>⎧⎧⎨⎨<<⎩⎩或 ………………4分 解得 173m <<. ………………5分（3）符合题意的n 的取值范围是 91544n <<. ……………7分24. （本小题满分7分）解：（1）EF =2． ……………1分（2）EF =BF ． ……………2分证明： ∵ ∠BAP=∠BAE -∠EAP=60°-∠EAP ，∠EAQ=∠QAP-∠EAP=60°-∠EAP ，∴ ∠BAP=∠EAQ ． 在△ABP 和△AEQ 中，AB=AE ，∠BAP=∠EAQ ， AP=AQ ， ∴ △ABP ≌△AEQ ．∴ ∠AEQ=∠ABP=90°．∴ ∠BEF 180180906030AEQ AEB =︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．又∵ ∠EBF =90°-60°=30°，∴EF =BF ． ……………4分(3) 在图1中，过点F 作FD ⊥BE 于点D ． ∵ △ABE 是等边三角形, ∴ BE=AB=32．由（2）得 =∠EBF 30°，在Rt △BDF 中，BD =．∴ BF=2cos 30B G =︒．∴ EF =2 ．∵ △ABP ≌△AEQ ,∴ QE=BP=x ．∴ QF =QE ＋EF 2x =+．∴ 以QF 为边的等边三角形的面积y=222)44x x +=++．…7分25．（本小题满分8分）解:(1) ∵ 点A 、B 的坐标分别为（-1,0）、（3,0），∴0,230.2b c b c -+=⎪+=⎩解得2b c ⎧=⎪⎨=-⎪⎩∴二次函数解析式为222y x =--.……………2分 （2）可求点C 的坐标为（1，-∴ 点D 的坐标为（1，. 可求 直线AD 的解析式为y =+由题意可求 直线BK的解析式为y =-.∵ 直线l的解析式为y =+∴ 可求出点K 的坐标为(5,易求 4AB BK K D D A ==== . ∴ 四边形ABKD 是菱形.∵ 菱形的中心到四边的距离相等，∴ 点P 与点E 重合时，即是满足题意的点，坐标为（2） . ……………5分(3) ∵ 点D 、B 关于直线AK 对称, ∴ D N M N +的最小值是M B .过K 作KF ⊥x 轴于F 点.过点K 作直线AD 的对称点P ,连接KP ,交直线AD 于点Q , ∴ KP ⊥AD .∵ AK 是∠DAB 的角平分线,∴K F K Q PQ === ∴M B M K +的最小值是B P .即BP 的长是D N N M M K ++的最小值.∵ BK ∥AD ,∴ 90B K P ∠=︒.在Rt △BKP 中,由勾股定理得BP =8.∴D N N M M K ++的最小值为8. ……………8分。
2012北京市东城区高三一模(数学理)
2012北京市东城区高三一模（数学理）一、选择题（共8小题；共40分）1. 若a，b∈R，i是虚数单位，且a+b−2i=1+i，则a+b的值为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 42. 若集合A=0,m2，B=1,2，则" m=1 "是" A∪B=0,1,2 "的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 若实数x，y满足不等式组y+x≤1,y−x≤2,y≥0,则z=x−2y的最小值为 ( )A. −72B. −2 C. 1 D. 524. 如图给出的是计算12+14+16+18+⋯+1100的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ( )A. i<50B. i>50C. i<25D. i>255. 某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为 ( )A. 16B. 18C. 24D. 326. 已知x,y,z∈R，若−1，x，y，z，−3成等比数列，则xyz的值为 ( )A. −3B. ±3C. −33D. ±337. 在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=4，BC=2，AD=4，若P为CD的中点，则PA⋅PB的值为 ( )A. −5B. −4C. 4D. 58. 已知函数f x=2−x−1,x≤0f x−1,x>0，若方程f x=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 ( )A. −∞,1B. −∞ , 1C. 0 , 1D. 0 , +∞二、填空题（共6小题；共30分），tan x0>sin x0＂的否定是．9. 命题＂∃x0∈0,π210. 在极坐标系中，圆ρ=2的圆心到直线ρcosθ+ρsinθ=2的距离为．11. 在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是组．12. 如图，AB是⊙O的直径，直线DE切⊙O于点D，且与AB延长线交于点C，若CD=3，CB=1，则∠ADE=．13. 抛物线y2=x的准线方程为；经过此抛物线的焦点和点M1,1，且与准线相切的圆共有个．14. 如图，在边长为3的正方形ABCD中，点M在AD上，正方形ABCD以AD为轴逆时针旋转θ到AB1C1D的位置，同时点M沿着AD从点A运动到点D，MN1=DC1，点Q 角0≤θ≤π3在MN1上，在运动过程中点Q始终满足QM=1，记点Q在面ABCD上的射影为Q0，则在cosθ运动过程中向量BQ0与BM夹角α的正切的最大值为．三、解答题（共6小题；共78分）15. 已知函数f x=sin2x+cos2x2−2sin22x．（1）求f x的最小正周期；个单位长度，再向上平移1个单（2）若函数y=g x的图象是由y=f x的图象向右平移π8时，求y=g x的最大值和最小值．位长度得到的，当x∈0,π416. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%．生产1件甲产品，若是一等品，则获利4万元，若是二等品，则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品，则获利6万元，若是二等品，则亏损2万元．两种产品生产的质量相互独立．（1）设生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润为X（单位：万元），求X的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．17. 如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别为AB，AC，BC上的点，且满足AE=FC=CP=1．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1−EF−B成直二面角，连接A1B，A1P．（如图2）（1）求证：A1E⊥平面BEP；（2）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小．18. 已知函数f x=12x2+2e x−3e2ln x−b在x0,0处的切线斜率为零．（1）求x0和b的值；（2）求证：在定义域内f x≥0恒成立；（3）若函数F x=fʹx+ax有最小值m，且m>2e，求实数a的取值范围．19. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率是12，其左、右顶点分别为A1，A2，B为短轴的端点，△A1BA2的面积为23．（1）求椭圆C的方程；（2）F2为椭圆C的右焦点，若点P是椭圆C上异于A1，A2的任意一点，直线A1P，A2P与直线x=4分别交于M，N两点，证明：以MN为直径的圆与直线PF2相切于点F2．20. 若对于正整数k，g k表示k的最大奇数因数，例如g3=3,g10=5．设S n=g1+g2+g3+g4+⋯+g2n．（1）求g6,g20的值；（2）求S1,S2,S3的值；（3）求数列S n的通项公式．答案第一部分1. D2. A3. A4. B 【解析】提示：输出时，n=102，i=51．5. C【解析】提示：把4个车位看成一个整体，与3辆车一起全排列即可．6. C7. D 【解析】提示：由题意可得cos∠PDA=5，再由PA⋅PB= PD+2CB⋅ −PD+CB，5利用两向量的数量积的定义运算求解即可．其他方法：也可建立直角坐标系进行求解．8. A 【解析】f x图象如图所示：当a<1时，y=x+a和y=f x图象总有两个交点．第二部分,tan x≤sin x9. ∀x∈0,π210. 211. 84；乙12. 60∘13. x=−1；24【解析】由抛物线的定义知，满足条件的圆的圆心在抛物线上，如图，F是焦点，M1,1，则满足题意的圆的圆心是FM的垂直平分线和抛物线的交点，所以有两个．14. 612【解析】如图，延长MQ0交BC于点T，由QM=1cosθ，得MQ0=1．则tanα=tan∠MBT−∠Q0BT.设BT=x0≤x≤3，由两角差的正切公式，得tanα=3x−2x 1+3x⋅2x=1x+6x≤26=6.当且仅当x=6时取等号．第三部分15. （1）f x=sin2x+cos2x2−2sin22x=sin4x+cos4x=2sin4x+π4所以f x的最小正周期为π2．（2）依题意y=g x=4 x−π8+π4+1=2sin4x−π4+1．因为0≤x≤π4，所以−π4≤4x−π4≤3π4．当4x−π4=π2，即x=3π16时，g x取最大值2+1；当4x−π4=−π4，即x=0时，g x取最小值0．16. （1）由题设知，X的可能取值为10，5，2，−3．P X=10=0.8×0.9=0.72,由此得X的分布列为（2）设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4−n件．由题设知4n−4−n≥10，解得n≥145，又n∈N∗且n≤4，得n=3或n=4．所求概率为P=C43×0.83×0.2+0.84=0.8192.答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192．（或写成512625）17. （1）如图，取BE中点D，连接DF．因为AE=CF=1，DE=1，所以AF=AD=2，而∠A=60∘，即△ADF是正三角形．又因为AE=ED=1，所以EF⊥AD．所以在题图2中有A1E⊥EF，BE⊥EF．又二面角A1−EF−B为直二面角，即平面A1EF⊥平面BEP，且平面A1EF∩平面BEP=EF，A1E⊂平面A1EF，所以A1E⊥平面BEP．（2）由（1）可知A1E⊥平面BEP，BE⊥EF，如图，以E为原点，建立空间直角坐标系E−xyz，则E0,0,0，A10,0,1，B2,0,0，F 0 ,3,0．在题1图中，连接DP．因为CFFA =CPPB=12，所以PF∥BE，且PF=12BE=DE．所以四边形EFPD为平行四边形．所以EF∥DP，且EF=DP．故点P的坐标为1,3,0．所以A1B=2,0,−1，BP= −1,3,0，EA1=0,0,1．设平面A1BP的法向量n=x,y,z，则A1B⋅n=0,BP⋅n=0.即2x−z=0,x−3y=0.令y=3，得n=3,3,6，所以cos n,EA1=n⋅EA1n⋅EA1=1×43=3.故直线A1E与平面A1BP所成角的大小为π3．18. （1）fʹx=x+2e−3e2x，由题意有fʹx0=0，即x0+2e−3e2=0,解得x0=e 或 x0=−3e舍去.所以f e=0，即12e2+2e2−3e2lne−b=0,解得b=−12e2．（2）由（1）知f x=12x2+2e x−3e2ln x+e22x>0,fʹx=x+2e−3e2=x−e x+3ex>0.在区间0,e上，有fʹx<0；在区间e,+∞上，有fʹx>0．故f x在0,e单调递减；在e,+∞单调递增，于是函数f x在0,+∞上的最小值是f e=0．故当x>0时，有f x≥0恒成立．（3）F x=fʹx+ax=x+a−3e2x+2e x>0.当a>3e2时，则F x=x+a−3e2x+2e≥2a−3e+2e,当且仅当x= a−3e2时等号成立，故F x的最小值m=2 a−3e2+2e>2e，符合题意；当a=3e2时，函数F x=x+2e在区间0,+∞上是增函数，不存在最小值，不合题意；当a<3e2时，函数F x=x+a−3e2x+2e在区间0,+∞上是增函数，不存在最小值，不合题意．综上，实数a的取值范围是3e2,+∞．19. （1）由已知c =1 ,ab=23,a2=b2+c2.解得a=2,b= 3.故所求椭圆方程为x24+y23=1．（2）由（1）知A1−2,0，A22,0，F21,0．设 P x 0,y 0 x 0≠±2 ，则3x 02+4y 02=12.于是直线 A 1P 方程为y =y 00 x +2 , 令 x =4，得 y M =6y 0x+2，所以 M 4,6y 0x 0+2．同理 N 4,2y 0x 0−2．所以F 2M = 3,6y 0x 0+2 ,F 2N = 3,2y 0x 0−2. 所以F 2M ⋅F 2N= 3,6y 0x 0+2 ⋅ 3,2y 0x 0−2 =9+6y 0x 0+2×2y 0x 0−2=9+12y 02x 02−4=9+3 12−3x 02 x 02−4=9−9 x 02−4x 02−4=0. 所以 F 2M ⊥F 2N ，点 F 2 在以 MN 为直径的圆上． 设 MN 的中点为 E ，则 E 4,4y 0 x 0−1x 02−4 ．又F 2E = 3,4y 0 x 0−1x 02−4 ,F 2P = x 0−1,y 0 , 所以F 2E ⋅F 2P= 3,4y 0 x 0−102⋅ x 0−1,y 0 =3 x 0−1 +4y 02 x 0−1x 02−4=3 x 0−1 + 12−3x 02 x 0−102=3 x 0−1 −3 x 0−1 =0.所以 F 2E ⊥F 2P ．因为 F 2E 是以 MN 为直径的圆的半径，E 为圆心，F 2E ⊥F 2P ． 故以 MN 为直径的圆与直线 PF 2 相切于右焦点 F 2． 20. （1） g 6 =3,g 20 =5． （2）S 1=g 1 +g 2 =1+1=2;S 2=g 1 +g 2 +g 3 +g 4=1+1+3+1=6;S 3=g 1 +g 2 +g 3 +g 4 +g 5 +g 6 +g 7 +g 8 =1+1+3+1+5+3+7+1=22.（3） 由（1）、（2）不难发现：对 m ∈N ∗，有g 2m =g m .所以，当 n ≥2 时，S n=g 1 +g 2 +g 3 +g 4 +⋯+g 2n −1 +g 2n= g 1 +g 3 +g 5 +⋯+g 2n −1 + g 2 +g 4 +⋯+g 2n = 1+3+5+⋯+ 2n −1 + g 2×1 +g 2×2 +⋯+g 2×2n−1= 1+2n −1 ×2n−12+ g 1 +g 2 +⋯+g 2n−1=4n−1+S n−1,于是 S n −S n−1=4n−1,n ≥2,n ∈N ∗.所以S n= S n −S n−1 + S n−1−S n−2 +⋯+ S 2−S 1 +S 1=4n−1+4n−2+⋯+42+4+2=4 1−4n−11−4+2=4n 3+23n ≥2,n ∈N ∗ . 又 S 1=2，满足上式，所以，当 n ∈N ∗ 时，S n =13 4n +2 ．。
北京市东城区2011届高三一模数学(理)试题(WORD精校版)
东城区2010-2011学年度综合练习（一）高三数学 （理科） 2011.4学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）“2x >”是“24x >”的（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（2）已知数列{}n a 为等差数列，且12a =，2313a a +=，那么则456a a a ++等于（A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45（3）已知函数()f x 对任意的x ∈R 有()()0f x f x +-=，且当0x >时，()ln(1)f x x =+，则函数()f x 的大致图像为（A ）（B ）（C ） （D ） （4）已知平面上不重合的四点P ，A ，B ，C 满足0PA PB PC ++= ，且AB AC mAP +=，那么实数m 的值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5（5）若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为 A ．5n ≤ B ．6n ≤ C ．7n ≤ D ．8n ≤（6）已知(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值为 （A ）51- （B ）57（C ）57-（D ）43 （7）已知函数31)21()(x x f x-=，那么在下列区间中含有函数)(x f 零点的是（A ）)31,0( （B ）)21,31( （C ）)32,21( （D ）)1,32(（8）空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面α，β，γ两两互相垂直，点A ∈α，点A 到β，γ的距离都是3，点P 是α上的动点，满足P 到β的距离是到P 到点A 距离的2倍，则点P 的轨迹上的点到γ的距离的最小值是（A ） 33- （B ）323- （C ）36- （D ）340 50 60 70 80 90 体重(kg) 频率A第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
东城区一模试题答案
北京市东城区2011-2012学年第二学期高三综合练习（一）文科综合答案二、非选择题（共160分）37．（共计36分）（1）随着商品经济发展，新思想萌发。
但专制统治不断强化，作为官学的理学日益僵化，扼杀了思想的自由。
（6分）（2）解决了工业发展中的动力问题，推动了机器的发明和使用，使人类社会进入了蒸汽时代。
带动了交通运输业的革命，使得世界各地的联系日益密切，推动了世界市场的形成。
（8分）（3）在教育目标上，清末是为封建统治培养官员，民国是满足国家、社会的需要，并兼顾人的个性发展。
教育对象上，民国较清末扩大，女性开始与男性共享高等教育的权利。
在大学规模上，民国较清末有显著增长。
（6分）原因：清末新政的本质仍是维护专制制度；辛亥革命推翻了君主专制制度，民主共和观念深入人心；新文化运动动摇了封建思想的统治地位，促进了思想解放；民族工业的进一步发展提供了物质条件。
（4分）（4）新变化：（6分）①→②：由学习西方科技到学习西方民主制度①（或②）→③（或④）：由学习欧美资本主义国家到学习俄国④→⑤：由计划经济体制到市场经济体制④→⑥：由采取苏联模式到与世界经济全面接轨国际背景：（6分）19世纪中后期：西方工业文明的扩展（或工业化和民主化的发展），明治维新推动了日本崛起。
20世纪初至50年代：俄国十月革命，苏联社会主义建设取得突出成就。
20世纪90年代：全球化迅猛发展，绝大多数国家都实行了市场经济体制。
39（2）共同的文化传统和心理认同感；近代不断的战争使人们渴望欧洲统一。
（4分）二战使西欧丧失世界中心地位，成为冷战主战场，西欧认识到只有各国联合，才能保障自身安全与发展，抵御苏联威胁和摆脱美国控制。
（4分）40．（1）①导火线：甲午战争中国失败，签署《马关条约》。
（2分）影响：唤醒和激励了越来越多的中国人参加救亡图存。
（2分）②导火线：中国在巴黎和会的外交失败。
（2分）影响：促进了民族民主意识的觉醒。
（2分）③导火线：日军进攻宛平城，发动卢沟桥事变。
北京东城区普通校2011——2012学年第一学期联考试卷
北京东城区普通校2011——2012学年第一学期联考试卷第一卷（选择题，42分）本卷包括14小题，每小题3分，共42分。
每小题只有一个选项符合题意。
1.生产生活中遇到很多问题都涉及到化学知识，下列有关叙述不正确的是A、用纯碱溶液洗涤餐具上的油污B、用盐酸洗涤AgCl沉淀比用水洗涤损耗小C、用淀粉溶液检验含碘盐中的碘酸钾D、食品包装袋中加入还原铁粉，可防止食品氧化变质，延长食品保质期2.“分类”的思想方法，在化学发展中起到了重要作用。
下列分类标准合理的是A、有单质生成的反应一定是氧化还原反应B、只含一种元素的物质一定是单质C、溶于水后能电离出H+的化合物都为酸D、碱性氧化物一定是金属氧化物，金属氧化物不一定是碱性氧化物3.25℃时，在含有大量Ba2+的澄清透明溶液中，由水电离产生的C（H+）=1×10-12mol/L，则在此溶液中一定大量共存的离子组为A、Na+，Fe2+,NO3-B、K+,Na+,Cl-C、NH4+,HCO3-,SCN-D、Cu2+,Mg2+,SO42-4.N A代表阿伏伽德罗常数，下列说法正确的是A、46gNO2和N2O4混合气体中含氧原子数位2N AB、1mol—CH3和1molOH-中都含有10N A个电子C、1molC12H24分子中共价键总数为27N AD、5.6g铁与足量硝酸反应，转移电子数为0.2N A5.下列说法正确的是A、放热反应的反应速率总是大于吸热反应的反应速率B、已知2H2(g)+O2(g)= 2H2O(g), ΔH=-483.6kJ/mol,则氢气的燃烧热为241.8kJC、已知2H2(g)+O2(g)= 2H2O(g), ΔH=akJ/mol2H2(g)+O2(g)= 2H2O(l), ΔH=bkJ/mol则a＜bD、已知C（石墨，s）= C（金刚石，s）ΔH＞0，则石墨比金刚石稳定7.在一定条件下，RO3n-与R2-发生如下反应：RO3n-+2R2++6H+=3R+3H2O，下列关于元素R叙述中正确的是A、R原子的最外层上有4个电子B、RO3n-中的R只能被还原C、R单质既具有氧化性，又具有还原性D、H n RO3一定是强酸8.下列说法正确的是A、0.1mol/LNaCl与0.9mol/LNa2CO3溶液中的Na+离子数目相同B、氧化钠和过氧化钠中阴阳离子个数比不等C、1mol/L氨水与0.5mol/L氨水中C（OH-）之比是2:1D、等体积等pH的醋酸溶液和盐酸溶液分别加水稀释至amL和bmL，稀释后溶液pH均为5，则a＞b9.在某容积为2L的密闭容器内，加入0.2mol的CO和0.2mol的H2O，在催化剂存在的条件下加热，发生如下反应：CO(g)+H2O(g)⇌ CO2(g)+ H2 (g) ΔH=akJ/mol，反应达到平衡后，测得C（CO）：C（CO2）=3:2，下列说法正确的是A、判断该反应达到平衡的依据是CO、H2O、CO2、H2的浓度相等B、反应放出的热量为0.04akJC、平衡时H2O的转化率为40%D、若将容器体积压缩为1L，则有利于该反应平衡向正向移动10.已知外电路中，电子由铜流向a极。
北京市东城区2011-2012学年度第二学期高三综合练习(二)数学理科-推荐下载
（A） 70
（3） (2x 1 )4 的展开式中的常数项为 x
（A） 24
（B） 60
（B） 6
（4）若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为
（A） 3
（C） 2 3
（5）若向量 a ， b 满足 a 1 ， b 2 ，且 a (a + b) ，则 a 与 b 的夹角为
（1）下列命题中，真命题是
（A） x R , x2 1 0 （C） x R, x2 x 1 0
4
（2）将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组，若第一组至第六组数据的频率之比为
2 : 3 : 4 : 6 : 4 :1，且前三组数据的频数之和等于 27 ，则 n 的值为
F n,2 F 2,n
3
（D） 或
2
(n N) ，
③ a2 b2 2 ；
④当 a 0 且 a 1， b 0 时， b 的取值范围为 ( , 5) ( 3 , ) .
其中，所有正确说法的序号是 .
a 1
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
(14) 已知点 A(a , b) 与点 B(1, 0) 在直线 3x 4 y 10 0 的两侧，给出下列说法：
① 3a 4b 10 0 ； ②当 a 0 时, a b 有最小值，无最大值；
2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
东城区2011-2012一模数学理科试题及答案
北京市东城区2011-2012学年度第二学期高三综合练习（一）数学 （理科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若a ，b ∈R ，i 是虚数单位，且(2)i 1i a b +-=+，则a b +的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（2）若集合},0{2m A =，}2,1{=B ，则“1=m ”是“}2,1,0{=B A ”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（3）若实数x ，y 满足不等式组1,2,0,y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则y x z 2-=的最小值为（A ）27-（B ） 2- （C ）1 （D ） 25（4）右图给出的是计算1001...81614121+++++的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是（A ）50<i （B ）50>i （C ）25<i （D ） 25>i（5）某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（A ）16（B ）18（C ）24（D ）32（6）已知x ，y ，z ∈R ，若1-，x ，y ，z ，3-成等比数列，则xyz 的值为 C （A ）3-（B ）3±（C）-（D）±（7）在直角梯形ABCD 中，已知BC ∥AD ，AB AD ⊥，4AB =，2BC =，4AD =，若P 为CD 的 中点，则PA PB ⋅的值为（A ）5- （B ）4- （C ）4 （D ）5（8）已知函数21,0,()(1),0.x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩若方程()f x x a =+有且只有两个不相等的实数根，则实数a的8 4 4 6 4 7m 9 35 4 5 5 10 7 9乙甲取值范围是（A ）(),1-∞ （B ）(],1-∞ （C ）()0,1 （D ）[)0,+∞第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2012年东城区一模数学试题(理科)参考答案
北京市东城区2011-2012学年度第二学期高三综合练习（一）数学参考答案及评分标准 （理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）D （2）A （3）A （4）B （5）C （6）C （7）D （8）A 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）(0,),tan sin 2x x x π∀∈≤ （10 （11）84 乙（12） 60（13） 14x =-2 （14注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分． 三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（共13分）解：（Ⅰ）因为22()(sin 2cos2)2sin 2f x x x x =+-sin 4cos 4x x =+)4x π=+ , …………6分所以函数()f x 的最小正周期为2π. …………8分（Ⅱ）依题意,()y g x ==[4()8x π-4π+]1+)14x π=-+. …………10分因为04x π≤≤，所以34444x πππ-≤-≤. …………11分当442x ππ-=，即316x π=时，()g x 1； 当444x ππ-=-，即0x =时， ()g x 取最小值0. …………13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）由题设知，X 的可能取值为10，5，2，3-. …………2分 (10)P X =0.80.90.72=⨯=， (5)0.20.90.18P X ==⨯= ，(2)0.80.10.P X ==⨯=， (3)0.20.10.02P X =-=⨯=. …………6分由此得X 的分布列为：…………8分 （Ⅱ）设生产的4件甲产品中一等品有n 件，则二等品有4n -件. 由题设知4(4)10n n --≥，解得145n ≥， 又n *∈N 且4n ≤，得3n =，或4n =. …………10分所求概率为33440.80.20.80.8192P C =⨯⨯+=.（或写成512625） 答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192. …………13分（17）（共13分）（Ⅰ）证明：取BE 中点D ，连结DF .因为1AE CF ==，1DE =，所以2AF AD ==，而60A ∠=，即△ADF 是正三角形.又因为1AE ED ==, 所以EF AD ⊥. …………2分 所以在图2中有1A E EF ⊥，BE EF ⊥.…………3分所以1A EB ∠为二面角1A EF B --的平面角. 图1 又二面角1A EF B --为直二面角，所以1A E BE ⊥. …………5分 又因为BE EF E = ,所以1A E ⊥平面BEF ,即1A E ⊥平面BEP .…………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知1A E ⊥平面BEP ，BE EF ⊥，如图，以E 为原点，建立空间直角坐标系E xyz -，则(0,0,0)E ，1(0,0,1)A ，(2,0,0)B ，0)F 在图１中，连结DP . 因为12CF CP FA PB ==， 所以PF ∥BE ，且12PF BE DE ==. 所以四边形EFPD 为平行四边形. 所以EF ∥DP ，且EF DP =.故点P 的坐标为（10）. 图2所以1(2,0,1)A B =- ，(1BP =-，1(0,0,1)EA = . …………8分不妨设平面1A BP 的法向量(,,)x y z =n ，则10,0.A B BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即20,0.x z x -=⎧⎪⎨=⎪⎩令y =6)=n . …………10分所以cos 〈1EA 〉n,11||||EA EA ⋅===n n . …………12分故直线1A E 与平面1A BP 所成角的大小为3π. …………13分（18）（共14分）（Ⅰ）解：23e ()2e f x x x'=+-. …………2分由题意有0()0f x '=即2003e 2e 0x x +-=，解得0e x =或03e x =-（舍去）．…………4分 得(e)0f =即2221e 2e 3e ln e 02b +--=，解得21e 2b =-． …………5分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知2221e ()2e 3e ln (0)22f x x x x x =+-+>，()f x '23e (e)(3e)2e (0)x x x x x x-+=+-=>． 在区间(0,e)上，有()0f x '<；在区间(e,)+∞上，有()0f x '>． 故()f x 在(0,e)单调递减，在(e,)+∞单调递增，于是函数()f x 在(0,)+∞上的最小值是(e)0f =． …………9分 故当0x >时，有()0f x ≥恒成立． …………10分(Ⅲ)解： 23e ()()2e a a F x f x x x x-'=+=++(0)x >．当23e a >时，则23e ()2e 2e a F x x x-=++≥，当且仅当x =时等号成立，故()F x的最小值2e m =2e >，符合题意； …………13分 当23e a =时，函数()2e F x x =+在区间(0,)+∞上是增函数，不存在最小值，不合题意；当23e a <时，函数23e ()2e a F x x x-=++在区间(0,)+∞上是增函数，不存在最小值，不合题意． 综上，实数a 的取值范围是2(3e ,)+∞． …………14分（19）（共13分）（Ⅰ）解：由已知2221,2,.c a ab a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩…………2分解得2a =，b = …………4分故所求椭圆方程为22143x y +=． …………5分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知()12,0A -，()22,0A ，()21,0F． 设()()00,2P x y x≠±，则22003412x y +=．于是直线1A P 方程为 ()0022y y x x =++，令4x =，得0062M yy x =+； 所以(M 4,0062y x +)，同理(N 4,0022y x -)． …………7分 所以2F M = (3,0062y x +)，2F N = (3,0022y x -). 所以 22F M F N ⋅= (3,0062y x +)⋅(3,0022y x -) 000062922y y x x =+⨯+- ()220022003123129944x y x x -=+=+--()20209499904x x -=-=-=-．所以 22F M F N ⊥，点2F 在以MN 为直径的圆上． …………9分 设MN 的中点为E ，则(4,E 00204(1)4y x x --)． …………10分 又2F E = (3,00204(1)4y x x --)，()2001,,F P x y =-所以22F E F P ⋅= (3,00204(1)4y x x --)()()()20000020411,314y x x y x x -⋅-=-+-()()()()()20020123131313104x x x x x x --=-+=---=-．所以 22F E F P ⊥． …………12分 因为2F E 是以MN 为直径的圆的半径，E 为圆心，22F E F P ⊥，故以MN 为直径的圆与直线2PF 相切于右焦点． …………13分（20）（共14分）解：（Ⅰ）(6)3g =，(20)5g =． …………2分 （Ⅱ）1(1)(2)112S g g =+=+=；2(1)(2)(3)(4)11316S g g g g =+++=+++=；3(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)1131537122S g g g g g g g g =+++++++=+++++++=．…………6分 (Ⅲ)由（Ⅰ）（Ⅱ）不难发现对m *∈N ， 有(2)()g m g m =． …………8分 所以当2n ≥时，(1)(2)(3)(4)(21)(2)n n n S g g g g g g =+++++-+[(1)(3)(5)(21)][(2)(4)(2)]n n g g g g g g g =++++-++++ 1[135(21)][(21)(22)(22)]n n g g g -=++++-+⨯+⨯++⨯11(121)2[(1)(2)(2)]2n n n g g g --+-⨯=++++114n n S --=+ …………11分于是114n n n S S ---=，2,n n *≥∈N ．所以112211()()()n n n n n S S S S S S S S ---=-+-++-+12244442n n --=+++++14(14)4221433n n --=+=+-，2,n n *≥∈N ．…………13分又12S =，满足上式，所以对n *∈N ，1(42)3nn S =+． …………14分。
北京2012年东城区初三数学一模试题word版(含答案)
北京市东城区2011--2012学年第二学期初三综合练习〔一〕数 学 试 卷2012．5学校 班级 考号 考 生 须 知 6页，共五道大题，25道小题，总分值120分。
考试时间120分钟。
卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、和考号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题〔此题共32分，每题4分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1.15-的相反数是 A. 5 B.15 C. 15- D. -5 的2011年全国公共财政收入情况的数据显示，全国财政收入103 740亿元，这是我国年度财政收入首次突破10万亿. 将103 740用科学记数法表示应为A. ×104B. ×105C. 1.0374×105D. 1.0374×1063．如图，已知//,,33AB CD BC ABE C BED ∠∠=︒∠平分，则 的度数是 A.16︒ B. 33︒ C. 49︒ D. 66︒4．如图，已知平行四边形ABCD 中，AB =3，AD =2，=150B ∠︒，则平行四边形ABCD 的面积为A. 2B. 3C. 33D. 65. 某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛.小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的 A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 极差6．如图，假设AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°， 则∠C 等于A. 116°B. 64°C. 58°D. 32°7. 甲盒子中有编号为1，2，3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4，5，6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为 A ．94B ．95C ．32D ．978. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度向B 点运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B △AMN 的面积为y 〔cm 2〕，运动时间为x 〔秒〕，则以下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是A B C D 二、填空题〔此题共16分，每题4分〕9. 不等式512422x x ->+的解集为________________. 10. 分解因式：214x y xy y -+ =________________.11. 假设把代数式242x x -+化为2()x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则m k = .12. 如图，正方形ABCD 的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别落在边AD 、AB 、BC 、CD 上，则DE 的长为 ． 三、解答题〔此题共30分，每题5分〕13.01124tan 60(2)3-︒--+．14. 解分式方程 312212x x x -=++．15．先化简，再求值：已知2320x x --=，求代数式(1)(1)(23)x x x x +---的值.16. 如图，点B C F E 、、、在同一直线上，12∠=∠，BF EC =，要使ABC ∆≌DEF ∆，还需添加的一个条件是 〔只需写出一个即可〕，并加以证明．17. 定义[]p q ，为一次函数y px q =+的特征数．〔1〕假设特征数是[]21m +，的一次函数为正比例函数，求m 的值；〔2〕已知抛物线()(2)y x n x =+-与x 轴交于点A B 、，其中0n >，点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C ，且OAC △的面积为4，O 为原点，求图象过A C 、两点的一次函数的特征数．18.列方程或方程组解应用题:食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A 、B 两种饮料共100瓶，问A 、B 两种饮料各生产了多少瓶？四、解答题〔此题共20分，每题5分〕19. 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，过点E作EF⊥EC 交边AB于点F，交CB的延长线于点G，且EF=EC．〔1〕求证：CD=AE；〔2〕假设DE=4cm，矩形ABCD的周长为 32cm，求CG的长．20. 为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图．〔1〕本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；〔2〕请你将图2的统计图补充完整；〔3〕假设规定引体向上5次以上〔含5次〕为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？21. 如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，CA是⊙O的切线， AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．〔1〕求证：CE=CF；〔2〕假设sin B=35，求DF∶CF的值．22. 在ABC △中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格〔每个小正方形的边长为1〕，再在网格中画出格点ABC △〔即ABC △三个顶点都在小正方形的顶点处〕，如图1所示．这样不需求ABC △的高，而借用网格就能计算出它的面积．〔1〕请你将ABC △的面积直接填写在横线上__________________； 思维拓展： 〔2〕我们把上述求ABC △面积的方法叫做构图法．．．．假设ABC △三边的长分别为2a 、13a 、17a 〔0a >〕，请利用图2的正方形网格〔每个小正方形的边长为a 〕画出相应的ABC △，并求出它的面积填写在横线上__________________； 探索创新：〔3〕假设ABC △中有两边的长分别为2a 、10a 〔0a >〕，且ABC △的面积为22a ，试运用构．图法．．在图3的正方形网格〔每个小正方形的边长为a 〕中画出所有符合题意的ABC △(全等的三角形视为同一种情况)，并求出它的第三条边长填写在横线上__________________．五、解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕 23.已知关于x 的一元二次方程22(41)30x m x m m -+++=. 〔1〕求证：无论m 取何实数时，原方程总有两个实数根；〔2〕假设原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m 的取值范围；〔3〕抛物线22(41)3y x m x m m =-+++与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，当m 取〔2〕中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC 的内部〔不包括△ABC 的边界〕，求n 的取值范围〔直接写出答案即可〕．24. 已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点〔点P与点B不重合〕，分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ,连结QE并延长交BP于点F.2，点A、E、P恰好在一条直线上时，求此时EF的长〔直接写出结果〕；〔1〕如图1，假设AB=3〔2〕如图2，当点P为射线BC上任意一点时，猜想EF与图中的哪条线段相等〔不能添加辅助线产生新的线段〕，并加以证明；2，设BP=x，以QF为边的等边三角形的面积y，求y关于x的函数关系式．〔3〕假设AB=325. 如图，在平面直角坐标系xOy 中,二次函数232y x bx c =++的图象与x 轴交于A 〔-1,0〕、B 〔3,0〕两点, 顶点为C .(1) 求此二次函数解析式；(2) 点D 为点C 关于x 轴的对称点，过点A 作直线l ：3333y x =+交BD 于点E ，过点B 作直线BK∥AD 交直线l 于K 点.问：在四边形ABKD 的内部是否存在点P ，使得它到四边形ABKD 四边的距离都相等，假设存在，请求出点P 的坐标；假设不存在，请说明理由；(3) 在〔2〕的条件下，假设M 、N 分别为直线AD 和直线l 上的两个动点，连结DN 、NM 、MK ，求DN NM MK ++和的最小值.北京市东城区2011--2012学年第二学期初三综合练习〔一〕数学试卷参考答案2012．5一、选择题〔此题共32分，每题4分〕题 号 1 2 3 45 6 7 8 答 案 B C DBA DC C二、填空题〔此题共16分，每题4分〕题 号 9 1011 12 答 案x ＞321()2y x -42三、解答题：〔此题共30分，每题5分〕 13．〔本小题总分值5分〕 解: 原式1234313=--+………………4分 2233=-- . ………………5分14．〔本小题总分值5分〕 解：312212x x x -=++去分母得 321x x -=+ ………………3分 解得 23x=. ………………4分 经检验：23x =是原方程的解. 所以 原方程的解是23x =. ………………5分 15．〔本小题总分值5分〕解：原式=(1)(1)(23)x x x x +---=22123x x x --+ ………………2分 =231x x -+-. ………………3分∵ 2320x x --=，∴ 232x x -=. ………………4分 ∴原式=-3 . ………………5分 16．〔本小题总分值5分〕解：可添加的条件为：AC DF B E A D =∠=∠∠=∠或或〔写出其中一个即可〕. …1分证明：∵ BF EC =， ∴ BF CF EC CF -=-.即 BC EF = . 在△ABC 和△DEF 中，,12,,AC DF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△DEF . --------5分17．〔本小题总分值5分〕 解：(1) 由题意得 10m +=.∴ 1m =-. -------1分〔2〕由题意得 点A 的坐标为〔-n ，0〕，点C 的坐标为〔0，-2n 〕. ………………2分∵ OAC △的面积为4，∴1242n n ⨯=. ∴ 2n =.∴ 点A 的坐标为〔-2，0〕，点C 的坐标为〔0，-4〕. …………………………3分 设直线AC 的解析式为 y kx b =+.∴ 02,4.k b b =-+⎧⎨-=⎩∴ 2,4.k b =-⎧⎨=-⎩ …………………………4分∴ 直线AC 的解析式为 24y x =--.∴ 图象过A C 、两点的一次函数的特征数为[]24--，. ………………………5分18．〔本小题总分值5分〕解法一：设A 饮料生产了x 瓶，则B 饮料生产了〔100-x 〕瓶.…………………………2分 依题意，得 2x +3(100-x )=270 . …………………………3分 解得 x =30， 100-x =70 . …………………………4分 答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶. …………………………………5分 解法二：设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶.…………………………………1分 依题意，得 10023270.x y x y +=⎧⎨+=⎩，…………………………………3分解得 30,70.x y =⎧⎨=⎩…………………………………4分答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶. …………………………………5分四、解答题〔此题共20分，每题5分〕 19.〔本小题总分值5分〕 解：〔1〕证明：在Rt △AEF 和Rt △DEC 中， ∵ EF ⊥CE ， ∴ ∠FEC =90°．∴ ∠AEF +∠DEC =90°，而∠ECD +∠DEC =90°，∴ ∠AEF =∠ECD ． …………………………1分 又∠FAE =∠EDC =90°，EF =EC ，∴ Rt △AEF ≌Rt △DCE ．∴ AE =CD ． …………………………2分〔2〕∵ AD =AE +4，∵ 矩形ABCD 的周长为32 cm ，解得 AE =6． …………………………3分∴ AF =4，BF =2.由AD ∥BC 可证 △AEF ∽△BGF ．…………………………4分 ∴2AE AFBG BF==． ∴ BG =3.∴ CG =13. …………………………5分20.〔本小题总分值5分〕解：(1) 50，5； …………………………2分 (2) 如下列图：…………………………3分(3) 252)501041(350=+-⨯ . 答：估计有252人体能达标. ………………………………5分21．〔本小题总分值5分〕 解：〔1〕证明：∵ BC 是直径，∴ ∠ADC =90°.∴∠1+∠3=90°. ………………1分∵ CA 是圆的切线， ∴ ∠ACB =90°.∴∠2+∠4=90°. ………………2分∵ AE 平分∠BAC ，∴ ∠1=∠2. ∴ ∠3=∠4. ∵ ∠3=∠5， ∴ ∠4=∠5.∴ CE =CF . ………………3分〔2〕过点E 作EG ⊥AB 于点G . ………………4分 ∴ EG =EC ，CD ∥EG . ∴ EG = CF .∴DF ADEG AG =. 又易证 AG =AC . ∴DF ADFC AC=.∴DF ∶CF 的值为35. ………………5分 22．〔本小题总分值5分〕解：〔1〕ABC △的面积为72； …………………… 1分 〔2〕ABC △的面积为252a ；〔3〕图中三角形为符合题意的三角形.五、解答题：〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23．〔本小题总分值7分〕解：(1)证明： Δ=[]22(41)4(3)m m m -+-+ =2441m m ++=2(21)m +∵ 2(21)m +≥0，∴ 无论m 取何实数时，原方程总有两个实数根. ………………2分〔2〕 解关于x 的一元二次方程22(41)30x m x m m -+++=，得 1231,= x m x m =+. ………………3分 由题意得 312,317,7. 2.m m m m +>+>⎧⎧⎨⎨<<⎩⎩或 ………………4分 解得 173m <<. ………………5分 〔3〕符合题意的n 的取值范围是 91544n <<. ……………7分 24. 〔本小题总分值7分〕解：〔1〕EF =2． ……………1分〔2〕EF =BF ． ……………2分证明： ∵ ∠BAP=∠BAE -∠EAP=60°-∠EAP ，∠EAQ=∠QAP-∠EAP=60°-∠EAP ，∴ ∠BAP=∠EAQ ．在△ABP 和△AEQ 中，AB=AE ，∠BAP=∠EAQ ， AP=AQ ，∴ △ABP ≌△AEQ ．∴ ∠AEQ=∠ABP=90°．∴ ∠BEF 180180906030AEQ AEB =︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．又∵ ∠EBF =90°-60°=30°，∴EF =BF ． ……………4分(3) 在图1中，过点F 作FD ⊥BE 于点D ．∵ △ABE 是等边三角形,∴ BE=AB=32．由〔2〕得 =∠EBF 30°，在Rt△BDF 中，3BD = ．∴ BF=2cos30BG =︒．∴ EF =2 ．∵ △ABP ≌△AEQ , ∴ QE=BP=x ．∴ QF =QE ＋EF 2x =+．∴ 以QF 为边的等边三角形的面积y=2233(2)3344x x x +=++ ．…7分25．〔本小题总分值8分〕解:(1) ∵ 点A 、B 的坐标分别为〔-1,0〕、〔3,0〕，∴ 30,29330.2b c b c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩解得 3,33.2b c ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩ ∴ 二次函数解析式为2333322y x x =--. ……………2分〔2〕可求点C 的坐标为〔1，23-〕∴ 点D 的坐标为〔1，23〕.可求 直线AD 的解析式为 33y x =由题意可求 直线BK 的解析式为333y x =-.∵ 直线l 的解析式为33y =, ∴ 可求出点K 的坐标为(5,23易求 4AB BK KD DA ==== .∴ 四边形ABKD 是菱形.∵ 菱形的中心到四边的距离相等，∴ 点P 与点E 重合时，即是满足题意的点，坐标为〔23 〕 . ……………5分(3) ∵ 点D 、B 关于直线AK 对称,∴ DN MN +的最小值是MB .过K 作KF ⊥x 轴于F 点.过点K 作直线AD 的对称点P ,连接KP ,交直线AD 于点Q ,∴ KP ⊥AD .∵ AK 是∠DAB 的角平分线,∴ 23KF KQ PQ === ∴MB MK +的最小值是BP .即BP 的长是DN NM MK ++的最小值.∵ BK ∥AD ,∴ 90BKP ∠=︒.在Rt △BKP 中,由勾股定理得BP =8.∴DN NM MK ++的最小值为8. ……………8分。
北京市东城区高三数学综合练习(一)理(东城一模,含解析)
北京市东城区2012-2013学年度第二学期综合练习（一）高三数学 （理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知全集{1,2,3,4}U =，集合{1,2}A =，那么集合U A ð为（A ）{3} （B ） {3,4} （C ）{1,2} （D ）{2,3} 【答案】B【解析】因为{1,2}A =，所以={3,4}U A ð，选B.（2）已知ABCD 为平行四边形，若向量AB =u u u r a ，AC =u u u r b ，则向量BC uuu r 为（A ）-a b （B ）a +b （C ）-b a （D ）--a b 【答案】C【解析】因为=BC AC AB -u u u r u u u r u u u r ，所以=BC b a -u u u r r r，选C.（3）已知圆的方程为22(1)(2)4x y -+-=，那么该圆圆心到直线3,1x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）的距离为（A ）2 （B ）2（C ）2 （D ）2【答案】C【解析】圆心坐标为(1,2)，半径2r =，直线方程为20x y --=，所以圆心到直线的距离为2d ===，选 C.（4）某游戏规则如下：随机地往半径为1的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于12，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于14，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于14且小于12，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为 （A ）316 （B ）14 （C ）34 （D ）116【答案】A【解析】到圆心的距离大于14且小于12的圆环面积为22113()()2416πππ-=，所以所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为331616ππ=，选A.（5）已知数列{}n a 中，12a =，120n n a a +-=，2log n n b a =，那么数列{}n b 的前10项和等于（A ）130 （B ）120 （C ）55 （D ）50 【答案】C【解析】由120n n a a +-=得12n n a a +=，所以数列{}n a 为公比数列，公比2q =，所以111222n n n n a a q --==⨯=，所以22log log 2n n n b a n ===，为等差数列。
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北京市东城区2011-2012学年度第二学期高三综合练习（一）数学 （理科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若a ，b ∈R ，i 是虚数单位，且(2)i 1i a b +-=+，则a b +的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（2）若集合},0{2m A =，}2,1{=B ，则“1=m ”是“}2,1,0{=B A ”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（3）若实数x ，y 满足不等式组1,2,0,y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则y x z 2-=的最小值为（A ）27-（B ） 2- （C ）1 （D ） 25（4）右图给出的是计算1001...81614121+++++的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是（A ）50<i （B ）50>i （C ）25<i （D ） 25>i（5）某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起， 那么不同的停放方法的种数为（A ）16（B ）18（C ）24（D ）32（6）已知x ，y ，z ∈R ，若1-，x ，y ，z ，3-成等比数列，则xyz 的值为 C （A ）3-（B ）3±（C）-（D）±（7）在直角梯形ABCD 中，已知BC ∥AD ，AB AD ⊥，4AB =，2BC =，4AD =，若P 为CD 的8 4 4 6 4 7m 9 35 4 5 5 10 7 9乙甲中点，则PA PB ⋅的值为（A ）5- （B ）4- （C ）4 （D ）5（8）已知函数21,0,()(1),0.x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩若方程()f x x a =+有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（A ）(),1-∞ （B ）(],1-∞ （C ）()0,1 （D ）[)0,+∞第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）命题“000(0,),tan sin 2x x x π∃∈>”的否定是 .（10）在极坐标系中，圆2=ρ的圆心到直线cos sin 2ρθρθ+=的距离为 ． （11）在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是 ；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是 组．（12）如图，AB 是⊙O 的直径，直线DE 切⊙O 于点D ，且与AB 延长线交于点C ，若CD =1CB =，则ADE ∠= ．（13）抛物线2y x =的准线方程为 ；经过此抛物线的焦点是和点(1,1)M ，且 与准线相切的圆共有 个．（14）如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点M 在AD 上，正方形ABCD 以轴逆时针旋转θ角)3π(0≤≤θ到11AB C D 的位置 ，同时点M 沿着AD 从点A 运动到点D ，11MN DC = ，点Q 在1MN 上，在运动过程中点Q 始终满足QM 1cos =θ，记点Q 在面ABCD 上的射影为0Q ，则在运动过程中向量0BQ 与 切的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题共13分）已知函数22()(sin2cos2)2sin 2f x x x x =+-. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若函数()y g x =的图象是由()y f x =的图象向右平移8π个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当x ∈[0,4π]时，求()y g x =的最大值和最小值. （16）（本小题共13分）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品，则获利4万元，若是二等品，则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品，则获利6万元，若是二等品，则亏损2万元.两种产品生产的质量相互独立.（Ⅰ）设生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润为X （单位：万元），求X 的分布列； （Ⅱ）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率.（17）（本小题共13分）如图1，在边长为3的正三角形ABC 中，E ，F ，P 分别为AB ，AC ，BC 上的点，且满足1AE FC CP ===.将△AEF 沿EF 折起到△1A EF 的位置，使二面角1A EF B --成直二面角，连结1A B ，1A P .（如图2） （Ⅰ）求证：E A 1⊥平面BEP ；（Ⅱ）求直线E A 1与平面BP A 1所成角的大小.图1 图2(18)（本小题共14分）已知函数221()2e 3e ln 2f x x x x b =+--在0(,0)x 处的切线斜率为零． （Ⅰ）求0x 和b 的值；（Ⅱ）求证：在定义域内()0f x ≥恒成立； (Ⅲ) 若函数()()aF x f x x'=+有最小值m ，且2e m >，求实数a 的取值范围.（19）（本小题共13分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的离心率是12，其左、右顶点分别为1A ，2A ，B为短轴的端点，△12A BA 的面积为 （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）2F 为椭圆C 的右焦点，若点P 是椭圆C 上异于1A ，2A 的任意一点，直线1AP ，2A P 与直线4x =分别交于M ，N 两点，证明：以MN 为直径的圆与直线2PF 相切于点2F ．（20）（本小题共14分）若对于正整数k ,()g k 表示k 的最大奇数因数，例如(3)3g =，(10)5g =.设(1)(2)(3)(4)(2)n n S g g g g g =+++++ ．（Ⅰ）求(6)g ,(20)g 的值； （Ⅱ）求1S ，2S ，3S 的值； （Ⅲ）求数列{}n S 的通项公式．北京市东城区2011-2012学年度第二学期高三综合练习（一）数学参考答案及评分标准 （理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）D （2）A （3）A （4）B （5）C （6）C （7）D （8）A 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）(0,),tan sin 2x x x π∀∈≤ （10（11）84 乙（12） 60（13） 14x =-2 （14注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分． 三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（共13分）解：（Ⅰ）因为22()(sin 2cos2)2sin 2f x x x x =+-sin 4cos 4x x =+)4x π=+ , …………6分所以函数()f x 的最小正周期为2π. …………8分（Ⅱ）依题意,()y g x ==[4()8x π-4π+]1+)14x π=-+. ………10分因为04x π≤≤，所以34444x πππ-≤-≤. …………11分当442x ππ-=，即316x π=时，()g x 1； 当444x ππ-=-，即0x =时， ()g x 取最小值0. …………13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）由题设知，X 的可能取值为10，5，2，3-. …………2分 (10)P X =0.80.90.72=⨯=， (5)0.20.90.18P X ==⨯= ， (2)0.80.10.08P X ==⨯=，(3)0.20.10.02P X =-=⨯=. …………6分由此得X 的分布列为：…………8分（Ⅱ）设生产的4件甲产品中一等品有n 件，则二等品有4n -件. 由题设知4(4)10n n --≥，解得145n ≥， 又n *∈N 且4n ≤，得3n =，或4n =. …………10分所求概率为33440.80.20.80.8192P C =⨯⨯+=.（或写成512625） 答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192. …………13分（17）（共13分）（Ⅰ）证明：取BE 中点D ，连结DF .因为1AE CF ==，1DE =，所以2AF AD ==，而60A ∠=，即△ADF 是正三角形.又因为1AE ED ==, 所以EF AD ⊥. …………2分 所以在图2中有1A E EF ⊥，BE EF ⊥.…………3分所以1A EB ∠为二面角1A EF B --的平面角. 图1 又二面角1A EF B --为直二面角，所以1A E BE ⊥. …………5分 又因为BE EF E = ,所以1A E ⊥平面BEF ,即1A E ⊥平面BEP . …………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知1A E ⊥平面BEP ，BE EF ⊥，如图，以E 间直角坐标系E x y z -，则(0,0,0)E ，1(0,0,1)A ，(2,0B 0)F .在图１中，连结DP . 因为12CF CP FA PB ==，所以PF ∥BE ，且12PF BE DE ==. 所以四边形EFPD 为平行四边形. 所以EF ∥DP ，且EF DP =.故点P 的坐标为（10）. 图2所以1(2,0,1)A B =- ，(1BP =-，1(0,0,1)EA = .…………8分不妨设平面1A BP 的法向量(,,)x y z =n ，则10,0.A B BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即20,0.x z x -=⎧⎪⎨=⎪⎩令y =(3,,6)=n . …………10分 所以cos 〈1EA 〉n,11||||EA EA ⋅===n n . …………12分故直线1A E 与平面1A BP 所成角的大小为3π. …………13分（18）（共14分）（Ⅰ）解：23e ()2e f x x x'=+-. …………2分由题意有0()0f x '=即2003e 2e 0x x +-=，解得0e x =或03e x =-（舍去）．…4分 得(e)0f =即2221e 2e 3e ln e 02b +--=，解得21e 2b =-． …………5分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知2221e ()2e 3e ln (0)22f x x x x x =+-+>，()f x '23e (e)(3e)2e (0)x x x x x x-+=+-=>． 在区间(0,e)上，有()0f x '<；在区间(e,)+∞上，有()0f x '>． 故()f x 在(0,e)单调递减，在(e,)+∞单调递增，于是函数()f x 在(0,)+∞上的最小值是(e)0f =． …………9分 故当0x >时，有()0f x ≥恒成立． …………10分(Ⅲ)解： 23e ()()2e a a F x f x x x x-'=+=++(0)x >．当23e a >时，则23e ()2e 2e a F x x x-=++≥，当且仅当x 时等号成立，故()F x的最小值2e m =2e >，符合题意； …………13分当23e a =时，函数()2e F x x =+在区间(0,)+∞上是增函数，不存在最小值，不合题意；当23e a <时，函数23e ()2e a F x x x-=++在区间(0,)+∞上是增函数，不存在最小值，不合题意．综上，实数a 的取值范围是2(3e ,)+∞． …………14分（19）（共13分）（Ⅰ）解：由已知2221,2.c a ab a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩…………2分解得2a =，b = …………4分故所求椭圆方程为22143x y +=． …………5分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知()12,0A -，()22,0A ，()21,0F． 设()()00,2P x y x≠±，则22003412x y +=．于是直线1A P 方程为 ()0022y y x x =++，令4x =，得0062My y x =+； 所以(M 4,0062y x +)，同理(N 4,0022y x -)． …………7分 所以2F M = (3,0062y x +)，2F N = (3,0022y x -).所以 22F M F N ⋅= (3,0062y x +)⋅(3,0022y x -)000062922y y x x =+⨯+- ()220022003123129944x y x x -=+=+-- ()20209499904x x -=-=-=-．所以 22F M F N ⊥，点2F 在以MN 为直径的圆上． …………9分 设MN 的中点为E ，则(4,E 00204(1)4y x x --)． …………10分又2F E = (3,00204(1)4y x x --)，()2001,,F P x y =- 所以22F E F P ⋅= (3,00204(1)4y x x --)()()()20000020411,314y x x y x x -⋅-=-+-()()()()()200020123131313104x x x x x x --=-+=---=-．所以 22F E F P ⊥． …………12分因为2F E 是以MN 为直径的圆的半径，E 为圆心，22F E F P ⊥， 故以MN 为直径的圆与直线2PF 相切于右焦点． …………13分（20）（共14分）解：（Ⅰ）(6)3g =，(20)5g =． …………2分 （Ⅱ）1(1)(2)112S g g =+=+=；2(1)(2)(3)(4)11316S g g g g =+++=+++=；3(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)1131537122S g g g g g g g g =+++++++=+++++++=．…………6分 (Ⅲ)由（Ⅰ）（Ⅱ）不难发现对m *∈N ，有(2)()g m g m =． …………8分所以当2n ≥时，(1)(2)(3)(4)(21)(2)n n n S g g g g g g =+++++-+[(1)(3)(5)(21)][(2)(4)(2)]n n g g g g g g g =++++-++++1[135(21)][(21)(22)(22)]n n g g g -=++++-+⨯+⨯++⨯ 11(121)2[(1)(2)(2)]2n n n g g g --+-⨯=++++114n n S --=+ …………11分于是114n n n S S ---=，2,n n *≥∈N ．所以112211()()()n n n n n S S S S S S S S ---=-+-++-+12244442n n --=+++++14(14)4221433n n --=+=+-，2,n n *≥∈N ．…………13分又12S =，满足上式，所以对n *∈N ，1(42)3nn S =+． …………14分。