移项去分母

合集下载

移项、合并同类项、去分母法则解一些简单的一元一次方程练习

移项、合并同类项、去分母法则解一些简单的一元一次方程练习

移项、合并同类项、去分母法则解一些简单的一元一次方程练习巩固练习一判断正误,并改错:(1)6+x=8,移项得 x =8+6(2)3x=8-2x ,移项得3x+2x=-8 (3) 5x -2=3x+7,移项得5x+3x=7+2(4)方程1024x x --=去分母,得214x x -+= (5)方程1136x x-+=去分母,得122x x +-= (6)方程11263x x --=去分母,得312x x --= (7)方程1123xx -=+去分母,得3261x x -=+(8)由b a =,得xb x a =; (9)由y x =,53=y ,得53=x (10)由x =-2,得2-=x 巩固练习二解下列方程: (1)42112+=+x x ; (2) (3)5x +3=4x +7(4)2(x -2)-(4x -1)=3(1-x ) (5)452168x x +=+23x x =-+当堂检测一、填空1、在等式b a =-32两边都加3,可得等式 ;2、在等式12-=+x 两边都减2,可得等式 ;3、如果b a =-53,那么+=b a 3( );4、如果62=-x y ,那么=y ( )+6;5.由等式152103+=-x x 的两边都________,得到等式25=x ,这是根据_____ _____ 由等式-8331=x 的两边都______ __,得到等式x =_______ ; 6.已知2=x 是方程065=--x ax 的解,则_____=a ; 7、已知方程①3x -1=2x +1 ②x x =-123 ③23231-=+x x ④413743127+-=++x x 中,解为x=2的是方程 ( ) 8、方程312-x =x -2的解是( )二.选择题9.下列各式中,不属于方程的是 ( ) A 、 )2(32+-+x x B. 0)24(13=--+x x C. 2413+=-x x D. 7=x 10.方程513=-x 的解是 ( ) A. 34=x B 35=x C 18=x D 2=x 11.下列结论中正确的是 ( ) A .若73-=+y x ,则4=x B 、若y y 2567-=-,则y y 21767-=+ C. 若425.0-=x , 则1-=x D.若x x 88-=,则88=12.下列变形中,错误的是 ( )A 、062=+x 变形为62-=x B.x x +=+223变形为x x 243+=+ C. 2)4(2=--x 变形为14=-x D.2121x =+-可变形为11=+-x 13.某长方形的长与宽的和是12,长与宽的差是4,这个长方形的长宽分别为 ( ) A. 10和2B. 8和4C. 7和5D. 9和314.小彬的年龄乘以2再减去1是15岁,那么小彬现在的年龄为 ( ) A. 7岁B. 8岁C. 16岁D. 32岁15.下列说法中,正确的个数是 ( )① 若my mx =,则0=-my mx ;②若my mx =,则y x =; ③ 若my mx =,则my my mx 2=+;④若y x =,则my mx = A. 1B. 2C. 3D. 416.下列变形符合等式性质的是 ( ) A. 如果732=-x ,那么372-=x B. 如果123+=-x x ,那么213-=-x x C. 如果52=-x ,那么25+=x D. 如果131=-x ,那么3-=x 三、解下列方程1、6x=3x -122、2y ―21=21y ―33、4-3x = 4x -34、2x -8=3x5、6x -7=4x -5;6、 4-3(2-x)=5x7、8、 ;9、 10、 2x -13 =x+22 +1 11、3142125x x -+=-四、列方程解应用题1.一桶油连桶的重量为8千克,油用去一半后,连桶重量为4.5千克,桶内有油多少千克?设桶内原有油x 千克,则可列出方程________ ___________;2.不明的妈妈今年44岁,是小明年龄的3倍还大2岁,设小明今年x 岁,则可列出方程:____________ _______;x x 43621=-1623+=x x 253231+=-x x3.3年前,父亲的年龄是儿子年龄的4倍,3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍,求父子今年各是多少岁?设3年前儿子年龄为x岁,则可列出方程:______ ______;4.修一段公路,如果每天修21m,13天可以完成,修4天后,加派工人每天多修6m,还要几天才能完成?5.为改善生态环境,避免水土流失,某村积极植树造林,原计划每天植树60棵,实际每天植树80棵,结果比预计时间提前4天完成植树任务,则计划植树多少棵?五、拓展延伸1、2a—3x=12是关于x的方程.在解这个方程时,粗心的小虎误将-3x看做3x,得方程的解为x=3.请你帮助小虎求出原方程的解.。

七年级数学上册3-3 解一元一次方程(二)--去括号与去分母 同步习题精讲精练【含答案】

七年级数学上册3-3 解一元一次方程(二)--去括号与去分母 同步习题精讲精练【含答案】

3.3 解一元一次方程(二)-去括号与去分母同步习题精讲精练【高频考点精讲】1.一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.2.规律总结:(1)解一元一次方程时先观察方程的形式和特点,若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号,且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母,就先去括号.(2)在解类似于“ax+bx=c”的方程时,将方程左边,按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x=c.使方程逐渐转化为ax=b的最简形式。

将ax=b系数化为1时,一是弄清求x时,方程两边除以的是a还是b,尤其a为分数时;二是要准确判断符号,a、b同号x为正,a、b异号x为负.【热点题型精练】一、选择题1.方程3x﹣2(x﹣3)=5去括号变形正确的是( )A.3x﹣2x﹣3=5B.3x﹣2x﹣6=5C.3x﹣2x+3=5D.3x﹣2x+6=52.把方程去分母,下列变形正确的是( )A.2x﹣x+1=1B.2x﹣(x+1)=1C.2x﹣x+1=6D.2x﹣(x+1)=63.下列方程变形中,正确的是( )A.方程去分母,得5(x﹣1)=2xB.方程3﹣x=2﹣5(x﹣1)去括号,得3﹣x=2﹣5x﹣1C.方程3x﹣2=2x+1移项,得3x﹣2x=﹣1+2D.方程系数化为1,得t=14.一元一次方程的解为( )A.x=1B.x=﹣1C.x=﹣12D.x=125.解方程时,把分母化为整数,得( )A.B.C.D.6.解方程4(x﹣1)﹣x=2(x+)步骤如下:①去括号,得4x﹣4﹣x=2x+1;②移项,得4x+x﹣2x=4+1;③合并同类项,得3x=5;④化系数为1,x=.从哪一步开始出现错误( )A.①B.②C.③D.④7.若关于x的方程kx﹣2x=14的解是正整数,则k的整数值有( )个.A.1个B.2个C.3个D.4个8.某同学在解关于x的方程3a﹣x=13时,误将“﹣x”看成“x”,从而得到方程的解为x=﹣2,则原方程正确的解为( )A.x=﹣2B.x=﹣C.x=D.x=29.若“△”是新规定的某种运算符号,设x△y=xy+x+y,则2△m=﹣16中,m的值为( )A.8B.﹣8C.6D.﹣610.代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同,如下表是当x取不同值时对应的代数式的值,则关于x的方程2ax+5b=0的解是( )x﹣4﹣3﹣2﹣102ax+5b12840﹣4A.0B.﹣1C.﹣3D.﹣4二、填空题11.当x= 时,代数式2x﹣与代数式x﹣3的值相等.12.方程1﹣=去分母后为 .13.小明解方程=﹣3去分母时,方程右边的﹣3忘记乘6,因而求出的解为x=2,则原方程正确的解为 .14.对于实数p、q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{1,2}=1,若min{,1}=x,则x= .三、解答题15.解方程:(1)2(x+8)=3x﹣1(2)16.已知y=3是方程6+(m﹣y)=2y的解,那么关于x的方程2m(x﹣1)=(m+1)(3x﹣4)的解是多少?17.定义一种新运算“⊕”:a⊕b=a﹣2b,比如:2⊕(﹣3)=2﹣2×(﹣3)=2+6=8.(1)求(﹣3)⊕2的值;(2)若(x﹣3)⊕(x+1)=1,求x的值.18.(1)小玉在解方程去分母时,方程右边的“﹣1”项没有乘6,因而求得的解是x=10,试求a的值.(2)当m为何值时,关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=5m的解大2?3.3 解一元一次方程(二)--去括号与去分母同步习题精讲精练【高频考点精讲】1.一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.3.规律总结:(1)解一元一次方程时先观察方程的形式和特点,若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号,且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母,就先去括号.(2)在解类似于“ax+bx=c”的方程时,将方程左边,按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x=c.使方程逐渐转化为ax=b的最简形式。

一元一次方程去括号 去分母 移项

一元一次方程去括号 去分母 移项

一、概述在数学学习中,一元一次方程是基础而重要的内容。

解一元一次方程时,常常需要进行去括号、去分母和移项等操作。

这些操作对于我们解题有着重要的作用,我们有必要深入理解和掌握这些操作的方法和技巧。

本文将就一元一次方程去括号、去分母和移项进行详细讲解,以帮助读者更好地掌握解题技巧。

二、一元一次方程去括号1、定律当一元一次方程中有括号时,应根据分配律原则展开括号,并进行合并同类项的操作。

对于方程3(x+2)=5x-1,我们首先要将括号内的式子展开,得到3x+6=5x-1。

2、实例分析以方程3(x+2)=5x-1为例,展开括号后得到3x+6=5x-1。

我们可以将方程中的x移至一侧,将常数项移到另一侧,最终可得到x=7。

这就是利用去括号的方法解一元一次方程的过程。

三、一元一次方程去分母1、原理当一元一次方程中含有分数形式时,应首先进行去分母的操作。

去分母的方法是将方程两侧乘以分母的最小公倍数,使分母消失,从而化简方程。

对于方程2x-3/4=5,我们可以将两端同乘4,即得到8x-3=20。

2、举例说明以方程2x-3/4=5为例,我们可以通过将两端同乘4的方式,将方程化简为8x-3=20。

接下来,我们只需按照移项和合并同类项的原则,即可解得x=23/8。

四、一元一次方程移项1、步骤在解一元一次方程时,移项是一个基本的操作。

具体来说,就是将方程中的未知数移到一个侧,将常数项移到另一个侧。

对于方程2x+5=3x-7,我们可以将3x移到等号左侧,将5移到右侧,得到2x-3x=-7-5,即-x=-12。

2、案例演练以方程2x+5=3x-7为例,我们可以通过移项的方法得到-x=-12。

解得x=12。

五、总结在解一元一次方程时,去括号、去分母和移项是三个基本而重要的操作。

通过本文的讲解,我们可以发现,针对这些操作,我们需要掌握一些基本的数学技巧和规律,例如利用分配律等原则,以及合并同类项的方法。

通过不断练习和实践,我们可以更加熟练地运用这些技巧,解出更多更复杂的一元一次方程。

初中数学函数口诀

初中数学函数口诀

初中数学助记口诀 (函数部分)1、 一元一次不等式解题的一般步骤: 去分母、去括号,移项时候要变号; 同类项、合并好,再把系数来除掉;两边除(以)负数时,不等号改向别忘记。

2、 特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后;(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后; X 轴上y 为0,x 为0在Y 轴。

3、 平行某轴的直线:平行某轴的直线,点的坐标有讲究, 直线平行X 轴,纵坐标相等横不同; 直线平行于Y 轴,点的横坐标仍照旧。

4、 对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆, X 轴对称y 相反, Y 轴对称x 前面添负号; 原点对称最好记,横纵坐标皆变符号。

5、 自变量的取值范围:求自变量有讲究,四项原则须留意。

分式分母不为零,偶次根下负不行; 分数指数底正数,数零没有零次幂。

6、 函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成y=k (x+0)+b , 二次函数的解析式写成()k h x a y +-=2的形式,则用下面的口诀:“左右平移在括号,上下平移在末稍, 左正右负须牢记,上正下负错不了”。

7、 一次函数图像与性质口诀: 一次函数是直线,图像经过仨象限; 正比例函数更简单,经过原点一直线; 两个系数k 与b,作用之大莫小看, k 是斜率定夹角,b 与Y 轴来相见, k 为正来右上斜,x 增减y 增减; k 为负来左下伸,变化规律正相反; k 的绝对值越大,线离横轴就越远。

8、 二次函数图像与性质口诀: 二次函数抛物线,图象对称是关键; 开口、顶点和交点,它们确定图象限; 开口、大小由a 断,c 与Y 轴来相见, b 的符号较特别,符号与a 相关联;顶点位置先找见,Y 轴作为参考线, 左同右异中为0,牢记心中莫混乱; 顶点坐标最重要,一般式配方它就现, 横标即为对称轴,纵标函数最值见。

若求对称轴位置, abx 2-=要牢记, 一般、顶点、交点式,不同表达能互换。

202年初中数学七年级上册第二单元一元一次方程03 一元一次方程(3)解法(一)移项合并同类项

202年初中数学七年级上册第二单元一元一次方程03 一元一次方程(3)解法(一)移项合并同类项

3.2解一元一次方程(一)合并同项与移项一、解一元一次方程的方法1、合并同类项2、移项3、去括号去分母二、移项的定义:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项三、移项的性质:把某一项移到式子的另一边,要改变这一项的符号a+b=c → a=c-ba-b=c → a=c+b四、去括号去分母(1)如果括号前的符号是正号,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同,+(x-3)=x-3(2)如果括号前的符号是负号,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

-(x-3)=-x+3(3)(3)等式两边乘同一个数,结果仍相等。

五、解一元一次方程的一般步骤包括:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1概念题一、解一元一次方程的方法1、2、3、二、移项的定义:把等式叫做移项三、移项的性质:把某一项移到式子的另一边,要a+b=c → a=a-b=c → a=四、去括号去分母(1)如果括号前的符号是正号,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号号,+(x-3)=(2)如果括号前的符号是负号,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号号。

-(x-3)=(3)等式两边乘同一个数,结果仍。

五、解一元一次方程的一般步骤包括:、、、、。

3.2.1 解法(一)合并同类项一、合并下列各式中可以合并的项:(1)2x+3x-4x= (2)3y-2y+y=(3)8x+7+2x= (4)7x-4.5x=(5)15x+4x-10x= (6)-6ab+8ab+ab=(7) -p2-p2-p2-p2= (8) m-n2+m-n2=(9) 4(a+b)+(a+b)-7(a+b)=(10)2(x+y)2-7(x+y)2+9(x+y)2=二、完成下面的解题过程:(1)解方程-3x+0.5x=10. (2)解方程3x-4x=-25-20.解:合并同类项,得 . 解:合并同类项,得 .两边,得两边,得∴=x;x;∴=(3)9x—5x=8 (4)4x-6x-x =-15解:合并同类项得:=解:合并同类项得:=两边,得两边,得∴=x;x;∴=(5) 3+-6-xxx(6)4x+3-3x-2=0x-=5.1⨯4315-7⨯5.2解:合并同类项得:=解:合并同类项得:=两边,得两边,得∴=x;x;∴=三、用合并同类法解下列方程:(1)6x —x =4 (2)-4x +6x -0.5x =-0.3 (3)9x -5x =8(4)4x -6x -x =-15 (5)2y -25y =6-8 (6)14x +12x =3(7)3(x -7)+5(x -4)=15 (8)7232=+x x (9)314125=-x x(10) 21)15(51=+x (11)3x -1.3x +5x -2.7x =-12×3-6+43.2.2 解法(二)移项把某一项移到式子的另一边,要 一、选择题1.下列变形中属于移项的是( )A.由572x y -=,得275y x --+ B.由634x x -=+,得634x x -=+ C.由85x x -=-,得58x x --=-- D.由931x x +=-,得319x x -=+ 2.解方程6x +1=-4,移项正确的是( )A.6x =4-1B.-6x =-4-1C.6x =1+4D.6x =-4-1 3.解方程-3x +5=2x -1, 移项正确的是( )A.3x -2x =-1+5B.-3x -2x =5-1C.3x -2x =-1-5D.-3x -2x =-1-5 4.下列变形正确的是( ) A.由3921x +=,得3219x =+B.由125x-=,得110x -=C.由105x -=,得15x = D.由747x +=,得41x +=5.方程3412x x -=+,移项,得3214x x -=+,也可以理解为方程两边同时( ) A.加上()24x -+ B.减去()24x -+ C.加上()24x + D.减去()24x + 二、填空(1)方程3y =2的解是y = ; (2)方程-x =5的解是x = ; (3)方程-8t =-72的解是t = ; (4)方程7x =0的解是x = ; (5)方程34x =-12的解是x = ;三、填空:(只写移项的变化,不用计算结果) (1) x +7=13移项得 ; (2) x -7=13移项得 ; (3) 5+x =-7移项得 ; (4) -5+x =-7移项得 ; (5) 4x =3x -2移项得 ;(6) 4x =2+3x 移项得 ; (7) -2x =-3x +2移项得 ; (8) -2x =-2-3x 移项得 ; (9) 4x +3=0移项得 ; (10) 0=4x +3移项得 .四、将下列方程中含有未知数的项移到方程的左边,•将常数项移方程的右边:(1)6+x =10 (2)5433xx -=(3)7-6x =5-4x (4) 11522x x -=-+五.完成下面的解题过程:(1)解方程6x -7=4x -5. 解:移项,得 . 合并同类项,得 . 系数化为1,得 .(2)解方程3x -4x =-25-20. 解:合并同类项,得 .系数化为1,得 .(3).解方程2x +5=25-8x. 解:移项,得 . 合并同类项,得 . 系数化为1,得 .(5)解方程:5x +2=7x -8解: ,得5x -7x =-8-2. ,得-2x =-10. ,得x =5.3.用先移项后合并的方法解下列方程。

一元一次方程及其解法去分母

一元一次方程及其解法去分母

合并同类项,得16X=7
系数化为1,得
x
7 16
解题新感
1、去分母时,应在方程的左右两 边乘以分母的最小公倍数;
2、去分母的依据是等式性质二,去 分母时不能漏乘没有分母的项;
3、去掉分母以后,分数线也同时去 掉,分子上的多项式用括号括起来。
4、去分母与去括号这两步分开写, 不要跳步,防止忘记变号。
去分母需要把方程两边统一乘上所有分母的最小公倍数
观察探究
如果我们把这个方程变化一下,还可以象上面一样
去解吗?
再试一试看:
y y2
1
36
解 去分母,得 2y -( y- 2) = 6
去括号,得 2y-y+2=6
移项,得
2y-y=6-2
合并同类项,得
y=4
例题详解
例1 解方程:
3x+1 2
系数化为1,得
x =5
课堂小结 这节课你学到了什么?有何收获?
1.解一元一次方程的步骤:
(1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项 (5)系数化为1.
2.解方程的五个步骤在解题时不一定 都需要,可根据题意灵活的选用.
课堂小结
1.去分母时不要漏乘,要添上括号。
2.括号前时负号的去掉括号时,括号内各项都要变号。
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称
具体的做法
去分母 乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二
去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律
移项
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另 一边.“过桥变号”,依据是等常数项项加。
依据是乘法分配律
系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二。

解不等式(知识点、题型详解)

解不等式(知识点、题型详解)

解不等式(知识点、题型详解(xiánɡ jiě))解不等式(知识点、题型详解(xiánɡ jiě))不等式的解法(ji ě f ǎ)1、一元(y ī yu án)一次不等式方法(f āngf ǎ):通过去分母、去括号、移项、合并(h éb ìng)同类项等步骤化为ax b >的形式(x íngsh ì),若,则;若,则;若,则当时,;当时,。

【例1-1】(1)解:此时,因为的符号不知道,所以要分:a =0,a >0,a<0这三种情况来讨论.由原不等式得a >1, ①当a =0时, 0>1.所以,此时不等式无解.② 当a >0时,⇒ x >, ③当a <0时,⇒x <a 1.【例1-2】已知不等式与不等式同解,解不等式。

解:,∴ 01)1(322<+-++-a a x a a的解为∴ 中 ∴ 解由题意∴代入所求:∴要注意:当一元一次不等式中未知数的系数是字母时,要分未知数的系数等于0、大于0、小于0这三种情况来讨论.2、一元二次不等式的解集(联系图象)。

尤其当和时的解集你会正确表示吗?基本(jīběn)步骤:①把二次项系数(xìshù)化为正②求对应(du ìyìng)的一元二次方程的根(先考虑十字(shí zì)相乘法,不能因式分解(yīn shì fēn jiě)的再考虑用求根公式)③利用二次函数的图像(下图,三个“二”的关系)求出对应的解集,用集合或区间表示设0a>,是方程的两实根,且,则其解集如下表:二次函数、方程或或∆=R∆<R Rφφ0【例2-1】解下列关于x的不等式:(1) 2x2-3x-5>0; (2) 3x2-4x-10; (3) x2-2x+1≤0;(4) x2-2x+1>0; (5) x2-2x+3>0; (6) x2-2x+3≤0.解析:(1)(2)代表判别式大于0的一元二次不等式的题目.只不过(1)对应的一元二次方程容易因式分解求两根,(2)就不容易用十字相乘法因式分解,此时需要用一元二次方程的求根公式或者配成完全平方的形式来求两根.(3)(4)代表判别式等于0的一元二次不等式的题目.(5)(6)代表判别式小于0的一元二次不等式的题目.(1)因为(yīn wèi)对此不等式对应的一元二次方程2-3x-5=0因式分解(yīn shì fēn jiě)得(2x-5)(x+1)=0. 所以(suǒyǐ)该方程的两根为:x1=,或x2=-1.又因为此不等式对应的一元(yī yuán)二次函数=2x2-3x-5的抛物线开口(kāi kǒu)向上,所以,根据“大于在两边,小于在中间”的原理,可以直接写出不等式2x2-3x-5>0的范围:x>25,或x<-1;(2)与上题解法类似.∵3x2-4x-1=0的判别式∆=42-4⋅3⋅(-1)=28>0,∴一元二次方程3x2-4x-1=0有两个不同的实数根为x1=, 或x2=.∴此不等式中x的取值范围是372-≤x≤372+;(3)∵x2-2x+1=0的判别式∆=0.∴x2-2x+1=0有两个相等的实数根,x1=x2=1.所以,根据“大于在两边,小于在中间”的原理,不等式x2-2x+1≤0中x的取值范围(fànwéi)是1≤x≤1,即x=1;(4)与(3)类似分析(fēnxī),可知不等式x2-2x+1>0中x的取值范围(fànwéi)是x>1,或x<1,即x≠1;(5)因为(yīn wèi)方程x2-2x+3=0的判别式∆<0.所以(suǒyǐ)方程x2-2x+3=0没有实数根.此时,就不能根据“大于在两边,小于在中间”的原理了,这时,可以用配成完全平方式的方法.∵x2-2x+3=x2-2x+1+2=+2>0,∴不等式x2-2x+3>0中x的取值范围是x∈R;(6)与(5)类似分析,可知不等式x2-2x+3≤0中x的取值范围是空集.【例2-2】解下列关于x的不等式:解析:这是与一元(一)二次不等式有关的含有参数的不等式题型,常考的有两种形式:易因式分解求根的形式和不易(能)因式分解求根的形式. 解这类题的关键是:把参数a以正确的情况来分类讨论,然后再用解一元一(二)次不等式的基本方法来做.(3)式对应(duìyìng)的方程(fāngchéng)不易(bù yì)因式分解求出根,判别式的符号(fúhào)不能确定(quèdìng),并且x2的系数含有参数. 这说明对应方程根的情况不能确定,该不等式也不一定为一元二次不等式. 综合上述分析,我们应以x2的系数为0以及判别式为0时,得出的参数a值作为讨论的依据. 求出的参数a把数轴分为几部分,相应的就分几种情况来讨论.由上面的分析,我们就容易知道讨论的依据了.总结(zǒngjié):对于这种类型中易因式分解求出两根的题型,我们先因式分解求出两根,然后(ránhòu)再以两根的大小来进行分类讨论;当不易因式分解求出两根时,我们(wǒ men)应以x2的系数(xìshù)为0以及判别式为0时,得出(dé chū)的参数a值作为讨论的依据.求出的参数a把数轴分为几部分,相应的就分几种情况来讨论,在每一种情况里就变成了解基本的不等式的题型.注意:每一种情况的内部既不能取交集,所有情况的结果也不能取并集,最终结果只能分类回答!要与前面所讲述的题型中“一种情况内部取交集,把所有情况的结果取并集,最后得到的才是(不)等式的解集”的原则进行区别和联系.3、简单的一元高次不等式的解法:数轴穿根法:基本步骤:⑴将不等式右边化为0,左边分解成若干个一次因式(yīnshì)或二次不可分因式的积.⑵把每个因式(yīnshì)的最高次项系数化为正数.⑶将每个一次因式的根从小到大依次(yīcì)标在数轴上.⑷从右上方依次通过每个点画出曲线(qūxiàn),遇到奇次因式的根对应的点,曲线穿过数轴;遇到偶次因式的根对应的点,曲线(qūxiàn)不穿过数轴,仍在数轴同侧迂回. 即规律“奇穿偶不穿”.⑸根据曲线就可以知道函数值符号变化规律.【例3-1】解下列关于x的不等式:解析:这种类型的不等式如果用上述的方法1,分类讨论可以做出来,但是比较复杂,而且易出现错误.所以,常用数轴表根法(又称零点分段法)来做这类题.所谓数轴标根法,就是用一条曲线代替列表讨论,这条曲线虽不能准确表达出函数的图象,但能体现出函数值的符号变化规律.即:曲线与x轴的交点将x轴分成若干区域,曲线在x轴上方所对应区间内的x值,使函数值大于0 ;曲线在x轴下方所对应区间内的x值,使函数值小于0 ;曲线与x 轴的交点所对应的x 值,使 函数值等于0.按照上述的方法,易解出以上各题.参考答案:4. 分式(f ēnsh ì)不等式的解法:一般(y īb ān)不能去分母,但分母恒为正或恒为负时可去分母。

解一元一次方程-去分母

解一元一次方程-去分母

解一元一次方程的步骤: 去分母 去括号 移项
合并同类项 系数化为1
例1.解方程 3x 1 2 3x 2 2x 3
2
10 5
解:去分母,得
5(3X+1)-10x2=(3X-2)-2(2X+3)
去括号,得15X+5-20=3X-2-4X-6
移项,得15X-3X+4X=-2-6-5+20
合并同类项,得
例1 解方程 3x-7(x-1)=3-2(x+3)
解: 去括号,得
3x-7x+7=3-2x-6
移项,得
3x-7x+2x=3-6-7
合并同类项,得 系数化为1,得
-2x = -10 x=5
2、去括号,移项,合并同类项,系数 为化1,要注意什么?
1.⑴括号前是“+”号,把括号和它前面的“+” 号去掉,括号里各项都不变符号。 ⑵括号前是“-”号,把括号和它前面的“-” 号去掉,括号里各项都改变符号 2.移项要变号. 3.系数化为1,要方程两边同时除以未知数前 面的系数。
·
张丽丽班上有40位同学,她想在生日时请客,因此到超
市花了17.5元买了果冻和巧克力共40个,若果冻每20个15元,
巧克力每30个10元,求她买了多少果冻?
分析:若设她买了X个果冻,则买了(40-X)个巧克力; 15
因为 20个果冻15元,则每个10 20 元,所以买果10冻40花 x
15 x 20
D:由
2 x 5 5
得 x 25
2
判断下面的解题过程是否正确
2. 解方程 2 x 2 x 3
5
2
解:去分母,得
2(2-x)=2-5(x+3)

解一元一次方程--去括号、去分母

解一元一次方程--去括号、去分母
x 1 2 3 2x 1 3
;
;
(4). 解方程3x
x 7 16
Exp. 在解方程
x 1 2

2x 3
1
时,
去分母正确的是(

3
A.3(x-1)-2(2+3x)=1
B.3(x-1)-2(2+3x)=6
C.3x-1-4x+3=1
D.3x-1-4x+3=6
例2 下 列 方 程 : 解 :解下列方程
(1 ) . 2x 1 6 ( 2 ). x 1 4 ( 3 ). 3 y 12 4 2 1 5x 1 8 2x 1 6 5 y 7 3
X-1 2 4x+2 = -2(x-1) 5
x6 7

x5 6

x4 5

x3 4
(3)
5x+1 4
2x-1 4
=2 Y-2 2
(4)
Y+4 -Y+5= Y+3 3 3
典例解析
3x 1 2 2 3x 2 10 2x 3 5
2: 解 方 程
想一想
若是方程的系数变成整系数方程, 方程两边应该同乘以什么数?
2
例 题 2: 解 方 程
例1:
3x 1 2
2
3x 2 10

2x 3 5
解:去分母,两边同乘以10, 得 5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3) 去括号 15x+5-20 = 3x-2-4x-6 移项 15x-3x+4x=-2-6-5+20 合并同类项 系数化为1 16x = 7
奋斗就是生活,人生只有前进.
——巴金
1、一元一次方程的解法我们学了哪几步?

去分母去括号移项合并同类项系数化为一元一次方程

去分母去括号移项合并同类项系数化为一元一次方程

去分母去括号移项合并同类项系数化为一元一次方程在数学的世界里,有一门功夫,叫做“去分母去括号移项合并同类项”,听起来是不是有点拗口?这就像是做一道大菜,先把食材准备好,然后慢慢煮,最后才会端出一盘美味的佳肴。

你知道,数学和生活其实挺像的,搞定了这些步骤,事情就能迎刃而解。

好,咱们先来聊聊“去分母”。

想象一下,分母就像一块遮住你视线的遮阳伞,没了它,阳光洒进来,清晰可见。

要是有个分数,不妨把分母“消灭”掉,这样方程就能顺畅得多。

去分母就像是把分数的身份给改了,变得更加平易近人,直截了当。

咱们再来看看“去括号”。

这就像打开一个精致的礼盒,里面藏着各种美好的东西。

打开后,一切都显露无遗。

你把括号里的东西提出来,才能清楚地看到每个元素的样子。

数学上,括号有时候会让人眼花缭乱,搞不清楚哪个是哪个。

但是,一旦把它们都处理掉,方程里的内容就像经过整理的衣柜,一目了然。

简简单单,事情就变得明朗。

然后是“移项”,这一步就像是搬家,把一些东西从一个地方搬到另一个地方。

为了让空间更整洁,咱们要把同类项都集中到一起。

想象一下,把所有的书从沙发上搬到书架上,瞬间房间就显得大方多了。

数学也是如此,移项让我们可以把方程调整得更合理,避免那种杂乱无章的感觉。

方程就像是一个团队,大家都得有条不紊地站好位置,才能发挥出最好的效果。

“合并同类项”就像是在聚会时聊天,大家聊到一起,自然就能产生火花。

你看,方程里总有一些相同的“同类项”,把它们聚到一起,就能让问题变得简单。

比如,5x和3x,合起来就是8x,省时省力,简直是神来之笔。

就像把一群好朋友凑到一起,彼此之间轻松愉快,事情也会变得更加顺利。

我们要把这些步骤结合起来,形成一个完美的“一元一次方程”。

这就像一幅画,所有的色彩都经过精心调配,最终呈现出美妙的画面。

你看,最终的方程不仅简单明了,而且解决起来也很顺手。

这种感觉就像喝了一口清爽的柠檬水,真是太舒服了。

当你掌握了这些步骤,数学就不再是一门高深的学问,而是变成了你生活中的小助手。

解分式方程的格式

解分式方程的格式

解分式方程的格式
解分式方程的格式?
答:解分式方程的格式如下:
分式方程的标准格式例如100/x=95/x+0.35。

等号两边至少有一个分母含有未知数的有理方程叫做分式方程。

方程解法:
去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,验根。

去分母:
方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①系数取最小公倍数;②出现的字母取最高次幂;③出现的因式取最高次幂),将分式方程化为整式方程;若遇到相反数时,别忘了变号。

验根:
求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根。

验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是原方程的增根。

否则这个根就是原分式方程的根。

若解出的根是增根,则原方程无解。

如果分式本身约分了,也要代入原方程检验。

在列分式方程解应用题时,不仅要检验所得解的是否满足方程式,还要检验是否符合题意。

一般的,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零,因此要将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则是方程的解。

等号两边至少有一个分母含有未知数的有理方程叫做分式方程。

不等式方程组

不等式方程组

不等式方程组
答:不等式方程组的解法是首先分别解出每个不等式的解集,具体步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1;之后在数轴上分别画出两个解集;最后找出两个解集的重合部分,即为不等式组的解集。

不等式
定义
一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式,用大于或等于号“≥”、小于或等于号“≤”连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。

总的来说,用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。

两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域。

性质
1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

分类
1、整式不等式:整式不等式两边都是整式(即未知数不在分母上)。

2、一元一次不等式:含有一个未知数,并且未知数的次数是1次的不等式。

如X-3>0
3、二元一次不等式:含有两个未知数,并且未知数的次数是1次的不等式。

如x+y<15。

【数学知识点】一元一次方程的解法口诀

【数学知识点】一元一次方程的解法口诀

【数学知识点】一元一次方程的解法口诀一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。

下面整理了一元一次方程的解法口诀,供大家参考。

先和方程照个面,看看方程长啥样?去分母,剥括号,分母括号要去掉。

去分母,莫急躁,先把分母倍数找。

两边同乘公倍数,谨防漏乘某一处。

约去分母括号补,再去括号障碍除。

去括号,有讲道,确定是否要变号?正括号,白去掉,括号里面要照抄。

负括号,要变号,里边各项都变到。

分母括号全没了,考虑移项是首要。

未知移到左边来,常数右边去报到。

移项一定要变号,不动各项要照抄。

两边分别合并好,未知系数再除掉。

(1)一般方法:①去分母:去分母是指等式两边同时乘以分母的最小公倍数。

②去括号:括号前是“+”,把括号和它前面的“+”去掉后,原括号里各项的符号都不改变。

括号前是“-”,把括号和它前面的"-"去掉后,原括号里各项的符号都要改变。

(改成与原来相反的符号。

③移项:把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,就相当于把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项。

④合并同类项:通过合并同类项把一元一次方程式化为最简单的形式:ax=b (a≠0)。

⑤系数化为1。

(2)图像法:一元一次方程ax+b=0(a≠0)的根就是它所对应的一次函数f(x)=ax+b函数值为0时,自变量x的值,即一次函数图象与x轴交点的横坐标。

(3)求根公式法:对于关于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0),其求根公式为:x=-b/a。

感谢您的阅读,祝您生活愉快。

5.2+解一元一次方程(4)——+去分母+课件++++2024-2025学年人教版七年级数学上册

5.2+解一元一次方程(4)——+去分母+课件++++2024-2025学年人教版七年级数学上册

解:去分母,得12-3(x-1)=2x.
去括号,得12-3x+3=2x.
移项,得-3x-2x=-12-3.
合并同类项,得-5x=-15.
系数化为1,得x=3.
(2) x+1-1=2+1-x .
2
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解:去分母,得2(x+1)-4=8+(1-x).
去括号,得2x+2-4=8+1-x.
移项,得2x+x=8+1-2+4.
系数化为1,得x=
9 4
.
4. (RJ七上P129T2)伦敦大英博物馆保存着一件极其珍贵 的文物——莱茵德纸草书.这是古埃及人用象形文字 写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作.书中记载 了许多数学问题,其中有一道著名的问题:一个数, 它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部, 加起来总共是33.这个数是多少?请你用方程解决这个 问题.
去括号,得x-1-4x-2=6.
移项,得x-4x=6+2+1.
合并同类项,得-3x=9.
系数化为1,得x=-3.
(2) 2 x+1-1= x-2 .
5
3
解:去分母,得3(2x+1)-15=5(x-2).
去括号,得6x+3-15=5x-10.
移项,得6x-5x=-10+15-3.
合并同类项,得x=2.
解:设这个数是x.
依题意,得 2x + x + x +x=33,
3 27
解得x=
1
386 97
.
答:这个数是 1 386 .
97
5. 一列匀速行驶的火车用26秒的时间通过一条长256米
的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口),这列火
车又以16秒的时间通过了长96米的隧道,求火车的长

解方程的顺口溜

解方程的顺口溜

解方程的顺口溜
(一)
先去分母再括号,移项变号要记牢。

合并同类项,系数化1还没好。

求得未知须检验,回代值等才算了。

(二)
先去分母再括号,移项变号要记牢。

遇上多项几次移,六项七项尤为妙。

提取公因式后加,括号方程无烦恼。

两边同时除以n,化简后写成分数。

解得未知系数=原系数化简分数系数。

(三)
去分母要都乘到,多项式分子要带括号;去括号也要都乘到,千万小心是符号;移项变号别漏项,已知未知隔等号;合并同类项加系数,系数化1就完成。

(四)
可化大为小,可化小为大。

大分小更小,小分大更大。

找准单位1,直接来代替。

乘以或除以,因数因子一并移。

字母替换好,计算就完成。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

发散训练( 发散训练(四):
1、已知x=
1 是方程mx-1=2+m的解,求m的值。 2
18 + x 3 与
2、当x为何值时,代数式 3、当x为何值时,代数式 4、当x为何值时,代数式
与x-1 互为相反数? m=-6 的差是1?
2 x +1 6
x −1 4
1− x 3
x = − 15 4相等? 与
x=-17
X=2 X=6 X=-8/3 X=-1
m=-12
2
(5)-4m+5m(5)-4m+5m-3m=24
2011-10-22
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

二、解方程
• 1、5x-2=8 • 2、7x=6X-4 观察变形有什么特点? 观察变形有什么特点? 5x=8+2 5x-2=8 7x=6X-4
解关于x的方程 解关于x
ax+b=c
解: 移项, 移项,得
(a≠0)
cax = c-b
c−b a≠0时 当a≠0时,x= a
2011-10-22 13
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
发散训练( 发散训练(二): 1. 方程 (x+2)-3 = 2(2x+3)的解是(C ) 方程4( ) ( )的解是( A)唯一解 ) C)无解 ) B)无数个解 ) D)以上答案都不对 )
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
5、2 一元一次方程的解法(1)
• 教学目的: • 1、熟练掌握解一元一次方程的步骤; • 2、培养观察、分析、归纳的能力,同时提 高运算能力(达90%以上) • 教学重点:解一元一次方程的步骤 • 教学难点:解一元一次方程的规律
4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
2011-10-22
例1 解方程,并检验。
1、2x+6=1 2、3x+3=2X+7
3. 4.
3 x − 8 = 1. 5 1 1 x = − x+3 4 2
5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
2011-10-22
把一些图书分给某班学生阅读, 例2.把一些图书分给某班学生阅读, 把一些图书分给某班学生阅读 如果每人分3本 则剩余23本 如果每人分 本,则剩余 本,如 果每人分4本 则还缺20本 果每人分 本,则还缺 本,这个 班有多少学生? 班有多少学生? 解:设这个班有学生x 人 设这个班有学生 由题意: 由题意:3x +23 = 4x -20 3x -4x=-20 -23 -x=-43 x=43 这个班有43名学生 名学生。 答:这个班有 名学生。
• a=3
4、写出一个方程,使它的解是x=-1
2011-10-22
12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
例3、已知方程3x+2a=5x-4的解是x=3, 已知方程3x+2a=5x- 的解是x=3, 的值。 求a的值。 a=1 练习:已知方程2 1=3x+2a的解是 的解是x=3, 练习:已知方程2x-1=3x+2a的解是x=3, 的值。 求a的值。(a≠0)
− 1+ x 2 1 − 3 x6+2
x=−5 2
2011-10-22 16
1 2 总结: 总结: 3 解一元一次方程的基本思路: 4 1、解一元一次方程的基本思路: 5 把含未知数的项( y…) 把含未知数的项(x 或 y…)集中到方程 6 7 的一边,其它的项到另一边. 的一边,其它的项到另一边. 8 9 ( 就是要想办法化成 “最简形式ax=b(a≠0)). 最简形式ax=b(a≠0)) 10 11 12 2、将”复杂“问题转化为简单,将“未知” 复杂“问题转化为简单, 未知” 、 13 14 化“已知”,将“陌生”化为“熟悉”,这 已知” 陌生”化为“熟悉” 15 种思考问题的方法是重要的数学思想。 16 种思考问题的方法是重要的数学思想。 17 18 19 20 21
解:x+1=3x-1-1 2x=3 所以
2011-10-22
x=
2 3
去分母时, 去分母时,不要漏 乘没有分母的项 应为x+1=3x-1-2 应为
8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
练习2:下列方程的解法对不对? 若不对,错在哪里?怎样改正? 2 x +1 x +1 x = 11 • 解方程 3 3 − 6 = 2
6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
例 2:
解 程: 3x-1= 3x+2 −1. 方 6 3
分析:如何去分母? 分析:如何去分母?找各分母的最 解: 去分母 3x 小公最小公倍数 -1=2(3x+2)最小公倍数. 小公最小公倍数. 1=2(3x+2)-6 1=6x+4去括号 3x-1=6x+4-6 移项 合并同类项 系数化成 1
叫 做 移 项 。
方 程 的 一 边 移 到 另 一 边 , 这 种 变
将 方 程 中 某 一 项 改 变 符 号 后 , 从
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
•解方程:1、5x-2 = 8 解方程: 、 解方程
2011-10-22 14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
发散训练( 发散训练(三):
2 1、若单项式3a3b2x与2b4a3是同类项,则 x=_______ 1 2、当m=___时,关于x的方程 2(x3m2+x)=3x3m-2+2x-2是一元一次方程.
3、已知9x-8y=0,用y的代数式表示 得 、已知 的代数式表示x得 , 的代数式表示
8y __________________; ; 9
x=
9x 用的代数式表示y得 再x用的代数式表示 得___________。 用的代数式表示 。 8
2011-10-22 15
y=
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
解:移项,得 移项, 合并同类项 ,得 方程两边同除以5, 方程两边同除以 ,得 5x = 8+2 5x = 10 x =2
•2、 •2、5x+10=7X-4
解:移项,得 移项, 合并同类项 ,得 方程两边同除以-2, 方程两边同除以 ,得
2011-10-22
5x-7x = -4-10 -2x = -14 x =7
2011-10-22
3x-6x=4-6+1 6x=4-3x=-1 x=x=
1 3
.
7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
练习1:下列方程的解法对不对? 若不对,错在哪里?怎样改正? x +1 3 x −1 • 解方程 = 2 − 1 x=2 2
2011-10-22 17
作业:P155、 随堂练1 P156、 习题5.3 1、 重难点:
• 自我挑战题: 已知方程
m 3
x+m =
m 2
x−
x −6 有无穷 6
多解,求m的值。
解:4x+2-x+1=12 3x=9 所以
2011-10-22
x=3
去分母时,分 去分母时, 子作为一个整 体应加上括号。 体应加上括号。 应为2(2x+1)应为 (x+1)=12
9
1 2 3 4 去分母. 5 1、去分母. 在方程两边都乘各分母的最小公倍数. (在方程两边都乘各分母的最小公倍数.) 6 7 2、去括号. 去括号. 8 先去小括号,再去中括号,最后去大括号. (先去小括号,再去中括号,最后去大括号.) 9 10 3、移项. 移项. 11 把含有未知数的项都移到方程的一边, (把含有未知数的项都移到方程的一边,其它项都 12 记住移项要变号> 移到方程的另一边 <记住移项要变号>. ) 13 14 合并同类项. 15 4、合并同类项. 的形式. (把方程化成 ax=b (a≠0) 的形式.) 16 17 18 5、系数化成 1 . 19 (在方程两边都除以未知数的系数 a ,得到方程的解 20 21 6、检验 X= . )
2. 解关于 的方程:3x – a = bx – 3。 解关于x的方程 的方程: 。 解:(3-b)x=a-3 :( ) a−3 1) b ≠ 3 , x = 3−b ; 时
2) b = 3 ,且 = 3 , x取 体 理 ; 时 a 时 全 有 数 3) b = 3 ,且 ≠ 3,原 程 解 时 a 方 无 .
2011-10-22
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
一、课前小测验(3分钟) 课前小测验( 分钟) 解下列方程 5, (1)x+3 = 5, (2)7 =2x-5 =2x(3)3x+1=(3)3x+1=-7 (4)-5x(4)-5x-65x=70
相关文档
最新文档