4.3 用方程解决问题(3)学案巩固案
苏科版2024新版七年级数学上册教案：4.3.3 用一元一次方程解决问题——利用公式、规律解决问题
学校七年级数学教案课题4.3用一元一次方程解决问题（3）课型新授课编号时间主备复备审核教学目标1.会利用公式或找规律列方程解决实际问题，通过结合实际问题，创造有趣的情境，提高学习兴趣.2.能够根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，培养数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.教学重难点重点：会利用公式或找规律列方程解决实际问题.难点：能够根据实际问题中的数量关系列方程解决问题.教学环节教学过程师生活动个人复备知学1.揭示课题2.揭示目标课上板书课题；学生齐读目标.预学阅读课本P125、126 页，完成课本练习T1根据预学情况给各小组评分.互学如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积是多少？图形的公式构建等量关系.导学例1：已知三角形三个角的度数之比为2:3:5，判断这个三角形的形状.例2：用黑白两色棋子按如图所示的方式摆图形，依次规律，图形中黑色棋子的个数有可能是50吗？例3：制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面或制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？利用三角形内角和定理得到等量关系.引导学生从“数”和“形”两个方面找规律，注意理解为什么不可能.小组交流.检学1．宋代数学家杨辉称幻方为纵横图，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉在他的著作《续占摘奇算法》中总结了“洛书”的构造，在如图所示的三阶幻方中，每行，每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则m+n的值是（）A．7 B．1 C．2（1）（2）2．如图，涂色部分是正方形，图中最大的长方形的周长是厘米．独立完成，课堂交流．总结谈谈你这一节课有哪些收获．各抒己见.课后作业板书设计教后记。
苏科版数学七年级上册4.3.3《用一元一次方程解决问题》教学设计
苏科版数学七年级上册4.3.3《用一元一次方程解决问题》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级上册4.3.3》这一节主要让学生学会运用一元一次方程解决实际问题。
通过前面的学习，学生已经掌握了一元一次方程的基本概念和解法，本节内容将进一步巩固学生的知识，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的基本知识，但实际应用能力较弱。
因此，在教学过程中，需要注重培养学生的实际应用能力，让学生能够灵活运用一元一次方程解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握用一元一次方程解决实际问题的基本方法。
2.过程与方法：通过解决实际问题，提高学生运用一元一次方程解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：运用一元一次方程解决实际问题。
2.难点：如何将实际问题转化为数学模型，并运用一元一次方程求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设实际问题情境，激发学生的学习兴趣。
2.案例教学法：分析典型实例，引导学生学会运用一元一次方程解决实际问题。
3.互动教学法：引导学生积极参与课堂讨论，提高他们的实际应用能力。
六. 教学准备1.准备相关实际问题案例，用于课堂讲解和练习。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如购物场景，引导学生思考如何用数学方法解决实际问题。
2.呈现（10分钟）呈现一个实际问题案例，如“小明买了一本书，原价是x元，打8折后花了8元，求原价是多少？”引导学生分析问题，并将其转化为数学模型。
3.操练（10分钟）引导学生运用一元一次方程解决实际问题。
让学生分组讨论，每组求解一个实际问题，并展示解题过程。
4.巩固（10分钟）对学生的解题过程进行点评，纠正错误，巩固正确解题方法。
同时，让学生完成课本上的练习题，加深对知识的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个实际问题能否用一元一次方程解决？让学生通过讨论，总结出判断方法。
苏科版数学七年级上册4.3 用方程解决问题(第3课时)教教学设计
苏科版数学七年级上册4.3 用方程解决问题（第3课时）教教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级上册4.3 用方程解决问题》这一节内容是在学生已经学习了方程的概念和性质的基础上进行授课的，目的是让学生能够运用方程解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力。
本节课的主要内容是运用一元一次方程解决实际问题，通过实例让学生了解方程在实际问题中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了方程的基本概念和性质，对解方程的方法也有了一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往不能将实际问题转化为数学问题，运用方程解决问题的能力还有待提高。
此外，学生的学习习惯和思维方式也有所不同，因此在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导他们运用方程解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解一元一次方程解决实际问题的基本步骤，能够正确列出方程并求解。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用方程解决问题的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用，增强学生运用数学知识解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生能够理解一元一次方程解决实际问题的基本步骤，能够正确列出方程并求解。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，找出等量关系，正确列出方程。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，解决实际问题。
在教学过程中，注重启发学生思考，引导学生发现规律，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的实际问题，制作课件，准备解题工具。
2.学生准备：预习相关知识，了解一元一次方程的基本概念和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出一元一次方程解决实际问题的方法。
2.呈现（15分钟）教师呈现准备好的实际问题，让学生独立思考如何解决这个问题，找出等量关系，列出方程。
七年级数学上册 4.3 用一元一次方程解决问题学案(新版)苏科版
用一元一次方程解决问题【学习目标】1.经历运用方程解决实际问题的过程；2.体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系；3.感受方程作为刻画客观世界有效模型的意义。
【学习过程】一、板书课题师：同学们，今天我们一起来学习“用一元一次方程解决问题1”。
（板书课题）二、出示目标师：这节课我们的目标是（齐读）：1.经历运用方程解决实际问题的过程；2.体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系；3.感受方程作为刻画客观世界有效模型的意义。
师：为了达到目标，得靠大家的自学，你们有信心学好吗？三、先学后教一1.自学指导1认真看课本第105页的“数学实验室”，看图看文字，思考并解决：1.在月历上的同一行的5个数的和与中间数有什么关系？2.如果圈出一个数和它上下左右四个数，那么这5个数的和和中间数有什么关系？3分钟后比谁回答得最准确！2.先学师：看书时，比谁看的认真，坐姿最端正。
下面，自学竞赛开始。
（一）看一看生认真的看书自学，教师巡视，督促人人认真地看书。
师：看完的同学请举手。
下面，老师要来检测一下你们的自学效果。
（二）做一做1.指名口答自学指导的2个问题。
四、先学后教二1.自学指导2认真看课本第105页的问题1和下面的一段话，明确：1.问题1中的数量关系是怎样的？2.方程中的0.03x、4×0.002x各表示什么意义？3.总结列方程解应用题的一般步骤是什么？5分钟后比谁能做对检测题！！！2．自学（一）更正。
观察黑板上的答案，发现错误的请举手。
（教师组长订正）（二）讨论（议一议）。
问：你认为可以如何列方程解决问题？（三）测一测下面，老师要来检测一下你们的自学效果。
做“练一练”的两个题目指名两人板演。
3.后教1．更正，2. 讨论（议一议）。
五、当堂训练作业：1.必做题：《伴你学》对应页2.选做题：《补充习题》对应页。
小学五年级下册数学《解方程》教案：巩固篇
小学五年级下册数学《解方程》教案：巩固篇一、教学目标1.复习巩固解一元一次方程的知识。
2.熟悉解一元一次方程的各种方法。
3.能够在实际问题中应用所学知识解决问题。
二、教学重点1.掌握解一元一次方程的基本步骤。
2.熟悉应用解方程的方法解决实际问题。
三、教学难点1.能够根据实际问题列出方程并解决问题。
2.掌握解方程的方法和技巧。
四、教学方法1.任务性教学法。
2.组合式教学法。
3.观察实验法。
五、教学内容与课时安排第一课时：综合巩固题Ⅰ. 学生回忆课上所学知识，分析并解决如下方程：1.$(x+3)\div4=7$2.$16+y\div4=10$3.$(8-a)\times5=25$4.$4x-7=5x-3$Ⅱ. 整理上述题目类似的错解和定解。
第二课时：方程的变形Ⅰ. 学生自己完成如下方程的变形：1.$2x+3=5x-4$2.$4\times(2y+1)=16$Ⅱ. 整理上述变形后的方程。
第三课时：方程的应用Ⅰ. 学生解决以下实际问题：1.张三的年龄比李四大4岁，两人年龄的和是48岁，那么张三和李四各几岁？2.一家公司有101名员工，其中男员工与女员工的比例为5:4，那么该公司有多少名男员工和女员工？Ⅱ. 整理上述问题的解题步骤。
第四课时：综合训练Ⅰ. 学生完成如下方程的解答：1.$4x+2=8$2.$y-3=4$3.$6z+4=10z$4.$2(2y-5)+9y=5y+8$Ⅱ. 整理上述题目的思路。
第五课时：模拟考试Ⅰ. 学生模拟考试，完成相应的解方程题目。
Ⅱ. 整理学生答题情况并反馈教学。
六、教学反思在教学中，通过任务性教学法、组合式教学法和观察实验法等方法，达到了本次教学的预期目标。
学生能够巩固和熟悉解一元一次方程的基本步骤，掌握解方程的方法和技巧，并能够在实际问题中应用所学知识解决问题。
教学中还整理了学生出现的类似错误和解法，让学生能够更好地理解和掌握解方程的方法，在以后的学习中一定会更加顺利。
六年级数学上册 4.3 一元一次方程应用教案1 鲁教版五四制
六年级数学上册 4.3 一元一次方程应用教案1鲁教版五四制点难点教学重点：分析简单问题中的数量关系教学难点：寻找等量关系教学资源伴你学班班通 ppt，尝试练习法，讨论法，归纳法教法与学法简述以合作教学为主展开教学，学生探索发现法，归纳总结。
通案内容设计个案内容设计教学内容目标定向：、分析简单问题中的数量关系；2、通过具体问题的解决体会方程解决问题的关键是寻找等量关系；3、结合一题多解培养学生灵活解题的能力，进一步强化用方程解决数学问题的能力。
二、自学尝试针对上述学习目标，小组合作展开自学，学生根据学案内容认真进行自学，自行解决学案设置的内容，严禁抄袭他人。
生疏或难以解决的问题做好标记，等待小组合作交流后在课堂上向老师质疑。
教师巡视并给予方法指导。
三、小组合作：以小组为单位，学生根据自学情况，有针对性的进行小组合作交流。
四、交流展示：请小组推荐代表发言。
其他小组评价并补充或提出不同意见。
每次小组发言人轮换，让更多同学有发言机会。
教师记录各小组课堂积分。
五、点拨引领：根据学生展示点评情况教师进行归纳提升，学生想不到的思路、方法，教师进行点拨引领。
六、当堂练习：七、课堂反馈一、情境引入今年小亮11岁，小亮的爸爸39岁，多少年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍？（1）这个问题中的已知数是什么？未知数是什么？（2）设x年后爸爸的年龄是小亮的3倍，你能用代数式表示x年后小亮的年龄和爸爸的年龄吗？式填写下表小亮的年龄爸爸的年龄今年X年后（3）在这个问题中有什么等量关系？你能利用问题中的等量关系列出方程吗？与同伴进行交流二、新授1、小组间根据课本134页小颖和小明的做法，展开讨论，（1）小颖好小明的方程正确吗？（2）他们分别根据什么等量关系列的方程？2、能力提升：在上面的问题中，多少年前，小亮的年龄是爸爸年龄的1/5？3、练习：课本135页随堂练习1、2四、小结：列方程节应用题的一般步骤。
板书设计课外作业布置必做选作教后心得。
数学：4.3《用方程解决问题》学案(苏科版七年级上)
数学：4．3《用方程解决问题》学案（苏科版七年级上）【教材精讲】1、算术解法与代数解法我们把以前不设未知数直接用算术求解的方法叫算术解法。
把通过设未知数列方程解决问题的方法叫代数解法。
随着学习的深入，代数解法的优势将愈来愈明显。
用代数解法替代算术解法是数学的进步。
2、步骤（1）审题。
分析题意中的已知量、未知量和等量关系。
（2）设未知数。
用字母（如x）表示题目中的一个恰当的未知数，并注明单位名称。
设分直接设（求什么设什么）或间接设（与所求的量相关联的量）两种。
（3）列方程。
根据题目中的等量关系，列出方程。
（4）解方程。
解列出的方程，求出方程的解。
若是间接设未知数，还要利用求出的未知数列算式求出其它解。
（5）检验。
验证求出的解能否使实际问题有意义，若无意义应舍去。
（6）写答案。
写答案时要注明所求量的单位名称。
【例1】（2010·嘉兴中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）(A)0.8元/支，2.6元/本 (B)0.8元/支，3.6元/本(C)1.2元/支，2.6元/本 ( D)1.2元/支，3.6元/本知识点一列一元一次方程解决实际问题（理解）列一元一次方程解决实际问题时要注意：1、在设未知数时，应寻找最简单的设法，恰当选择题目中的未知数。
在未知量较多时，恰当的设未知数设法可收到事半功倍的效果。
2、列方程时，方程的两边应用同一类量表示（单位统一）。
3、在解方程的六个步骤中，书面格式中主要写“设、列、解、答”四个步骤。
检验过程必不可少，但可以不写出来。
4、在“两头”（即设与答）中必须注明单位名称。
名师指津［解析］：选 D 。
设一支笔x 元，则笔记本每本价格为（10542x - ）元，依题意可列方程： 10x+5×10542x -=30可解得x=1.2。
当x=1.2时，10542x -=102.1542⨯-=3.61、在行程问题中，路程、速度、时间三个量之间的基本关系：路程=速度×时间。
4.3 用一元一次方程解决问题课时3 用线形示意图解决问题 苏科版数学七年级上册课件
•
5x-9=111.
• 答：小组成员共有24名，他们计划做111个“中国结”
• 小结：一种事情分成两种情况，这两种情况的总量不变。
当堂小练
• 1、某汽车对运送一批货物，每辆汽车装4吨还剩下8吨 未装，每辆汽车装4.5吨就恰好装完，该车队运送货物 的汽车共有多少辆？
• 解：设该车队运送货物的汽车共有x辆，根据题意，得： 4x+8=4.5x 解得： x=16
5x个
计划做“中国结”的个数
9个
由图可知，这个小组计划做“中国结”
个。
由（2）的数量关系可以画出如图的线段示意图：
计划做“中国结”的个数
4x个
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ个
可知，这个小组计划做“中国结”________个。
• 问题3、题目中的相等关系是什么？ 计划做“中国结”的个数相等。
• 解：设小组成员共有x名. • 根据题意，得 5x-9=4x+15. • 解这个方程，得 x=24.
12（x ）=39 x=3 答：原定的时间是3小时，他行的路程是39千米.
拓展与延伸
• 一件夹克衫先按成本提高50％标价，再以8折（标价的 80％）出售，结果获利28元，这件夹克衫的成本是多 少元？
• 如果利用线形示意图进行分析，你能求出结果吗？
•
标价（1＋50％）x元
成本x元
28元
售价：（1＋50％）x·80％元
• 答：该车队运送货物的汽车共有16辆。
当堂小练
• 2.一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到单 位。他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果每小 时行12千米，就要迟到15分钟。原定的时间是多少？ 他去的单位有多远？ 解:设原定的时间为x小时，由题意可得方程 15（x ）=12（x＋ ）
4.3 用一元一次方程解决问题(课件)苏科版(2024)数学七年级上册
只数
足数
鸡
兔
合计
35
94
解：设鸡有 只.根据题意，得 .解得 . .答：鸡有23只，兔有12只.
2.利用列表法找工程问题中的等量关系
工程问题中的等量关系
工作量 工作效率×工作时间（或人均效率×时间×人数）；合作的效率 各部分单独做的效率和;总工作量 各部分工作量之和.
典例5 （一题多解）检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成.求乙中途离开了几天？
解：设后两车相距 .根据等量关系，得 ，解得 .答：后快车与慢车相距 .
列表法是一种建模策略，它可以帮助我们分析实际问题中数量之间的等量关系，从而列方程解决问题.1.利用列表法找鸡兔同笼问题中的等量关系
鸡兔同笼问题中的等量关系
鸡的数量兔的数量头的数量，鸡的足数 鸡的数量兔的足数 兔的数量 足的总数量
沿直线运动
沿圆周运动（同时同地）
追及问题
同地不同时
同时不同地
等量关系
时间
（行程问题中常用的三个量之间的关系：路程 速度×时间）
典例3 （一题多问）甲、乙两站相距 ，一列慢车从甲站开出，行驶速度为 ，一列快车从乙站开出，行驶速度为 .
（1）两车相向而行，慢车先开出 ，快车再开.问快车开出多少小时后两车相遇？
解:解所列出的一元一次方程.验:检验所得的解是不是所列方程的解、是否符合实际意义.答:写出答案（包括单位名称）.
用一元一次方程解决实际问题的基本过程:审:审清题意，找出题中的等量关系，分清题中的已知量、未知量.设:设未知数，用含未知数的代数式表示其他未知量.列:根据题中的等量关系,列出一元一次方程.
市三案评比一等奖用一元二次方程解决问题学案教案巩固案
4.3 用一元二次方程解决问题（2）一、学习目标1.能进一步体验用一元二次方程解决实际问题的过程，体会现实世界的数量关系可以用数学模型进行刻画.2.能根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解、检验，规范写出解答过程．3.有意识．．．的注意自己分析和解决问题的方法并提高自身探究的能力． 二、学习重点与难点从（实际或数学的）问题情景中建立一元二次方程的数学模型，并掌握解决问题的全过程是重点；其中从问题情景中建立一元二次方程是学习的难点．．；突破难点的关键．．是体会分析问题的方法，找到题目中的基本关系．．．．（它决定题目．．．．．的性质．．．）以及相等关系．．．．． 三、学习指导：1.方法上：阅读书本P 95-96,注意思考与探索,并动手做，把你的体会作纪录，这些对你的学习习惯的培养是很有帮助的；2.知识上：你可以通过P 96练习或P 99第1、2、5、6题，及本节的巩固案来评价自己的学习效果． 四、学习过程（请自己认真对照问题自学课本，并把疑难问题记下来）： (一)回顾思考：1.想一想，用方程解决问题要经历怎样的过程？其中最关键的是什么？2.请你尝试解决下面这道题，说说你是怎样考虑的？（原题见课本P 99第5题）如图，在长为40 m 、宽为22 m 的矩形地面内，修筑两条同样宽且相互垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760 m 2,道路的宽应为多少？ (只需写出设、列出方程即可)(二)问题探索：问题1. 课本P 95问题1思考1：本题的已知是什么？求解的又是什么？思考2：你以前见过类似的问题吗？这个问题中的相等关系是什么？思考3：请在下面平面图中标出相关的长度（并指出所标出的线段的长度分别对应无盖长方体中哪些量）．写出求解的步骤．问题2.某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？（课本P 96问题2）思考1:本题的已知和求解你是否已经非常清楚了？怎样设？思考2：你以前是否见过类似的问题？能否回想起来你是怎样解决这样的问题的？这个问题中的基本关系是什么？思考3：请你填写下表及图中的“？”,这个表或图能否帮助你理解问题呢?写出解题过程.思考4：课本P96思考与探索与问题2有何不同？请写出解答过程．自主探究：（1）问题1中若使长方形材料尽量不浪费，你有没有更好的方法能使所拼成的长方体的体积最大？试试看．（2）某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是．（3）尝试解决课本P96练习题，完成后，写出你对自学的评价.五、自学反思（1）本节课你学习了哪些知识？你的最大的感触是什么？请记录下来．（2）你在学习本节课时还有哪些困惑？请记录下来！（3）对列方程解决问题有没有进一步的认识，若有，请反思这一宝贵的进步．教案一、教学目标：1.能进一步体验用一元二次方程解决实际问题的过程，体会现实世界的数量关系可以用方程模型进行刻画.2.会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能检验所得的问题的结果是否符合实际意义；指导解答过程的规范性．3.帮助学生逐步学会分析和解决实际问题的方法并提高探索的能力． 二、教学重点与难点：从问题情景中建立一元二次方程的数学模型，并掌握解决问题的全过程是重点；其中帮助学生从问题情景中建立一元二次方程是学习的难点；突破难点的关键是体会分析问题的方法，找到题目的基本关系（它决定题目的性质）以及相等关系．三、教学预案：2.自学质疑、交流展示设计：（1）在课堂开始的导语时就要给学生提出明确的学习要求，如在组长的带领下进行交流，汇集问题，然后逐个讨论，并把组内共同的疑问可以集中在“小纸条”上传给老师；看书时要注意“圈、点、勾、画”出自己的疑点、难点等；是否能够规范的写出解题过程．期间安排学生板演（学生疑问、亮点、错误、精彩之处）．（2）教师可以有意识的把学生的问题（如问题1中的长、宽如何用含x 代数式表示；问题2中7、8月份的利润如何用含x 的代数式表示（本课的难点）；课本“思考与探索”的问题与问题2有何不同）让不同层次的学生展示在黑板上，以备交流． （3）特别的，为了方便教师和学生、学生和学生平等交流合作空间，学生的座位按照“围坐式”（如右上图）的形式对面而坐，这样 便于小组交流展示，也便于组与组之间的交流展示．（4）班级展示是问题1要让中等或偏下的学生讲解，问题2是本课的重点，也是难点，首先要让中等学生尝试讲解，然后让有“见解”的学生作补充、说明，教师不宜过多的插言或打断学生的讲解，让 “交流之球”在学生之中传递． （5）学生批改在小组交流之时板演的有关问题，并作点评． 三、精讲点拨的设计：（1）问题1和问题2均要突出问题中的基本关系：长×宽×高=长方体体积、利润×增长率= 增长了的利润，它们用来列方程或列代数式，并决定题目的性质．（2）问题2中的等量关系是什么？为什么要用不同的代数式表示同一个量（8月份的利润）？课本中Ｐ96“思考与探索”中的等量关系又是什么？（第一年利税+第二年利税+第三年的利税=280）.（3）用方程能够解决问题，即把一个实际问题转化为数学模型的思想应该切合时机渗透．解题过程的规范书写以及结果的检验（结合学生的板书讲解）．四、互动探究、迁移应用的设计：（1）问题：某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是．（2）上面问题的解决“切入点”显示对问题的理解程度，故应该在前面搜集学生独立思考、自主探究基础上，然后组长组织交流讨论，教师巡视、查看、搜集对问题的研究信息，为互动探究和进一步提高学生的认识提供高质量的“理解”支撑．（3）《自主探究》问题1可以留在课后．（4）学生完成“巩固案”上的问题，教师要注意关注中差生存在的问题，利用有些学生顺利完成的情况下，批改一些学生的作业，以检查学生目标达成情况．五、教学反思：1．基于学案中“问题串”的设计显然有利于调动学生参与意识和自觉行动．问题1和问题2中的问题设计路线是：弄清问题、拟定解决问题计划、实施计划、答案及反思，这样做是源于学生的学习规律和解决问题的规律的，实践再一次说明，坚持这样做是非常有效的.2．教学实践显示：问题1较为容易，主要为了体现用一元二次方程解决问题的方法和书写的规范性，但是学生容易忽视；问题2较为抽象，部分学生由于知识的“断层”仍然没有理解或掌握，但是通过教师提供的“帮助”（一张表和一个图），效果较好．另外，精讲点拨的时机不易把握到位，即何时精讲，何时点拨，才能收效更好，需要根据课时的不同进行研究．3．学生建立方程这个模型后，解方程的时候不少学生反倒出现问题：如解方程252=+x，反倒展开，利用公式法求解，这是否是强化建立模型的过程而削弱了对解方1()36程的认识？还是公式法的学习离这节学习的时间较近而产生负迁移？值得思考！！4．题外话：引例（旅游问题）是否太难？哪些例子能够更好的体现用一元二次方程解决问题，教师应该收集．巩固案（说明：本练习共６小题，其中1—4题是必做题，5，6题是选做题）1.在一幅长为80 cm，宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是【 】A ．213014000x x +-= B ．2653500x x +-= C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=2.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ．3.一块矩形耕地大小尺寸如图所示，要在这块地上沿东西和南北方向各挖4条和2条水渠，如果水渠的宽相等，且要保证余下的面积为9600 m 2,那么水渠应挖多宽？4.据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率．(取2≈1.41)★5.某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%．求这个月的石油价格相对上个月的增长率．★6.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？设计说明：由于学生对问题1的掌握比问题2掌握的好，所以练习中仅设计2道题（练习1， 3）考查对问题1的掌握情况，而要重点考查和加深考查学生对问题2的“真实理解”情况，这是因为对问题2的理解需要更高的抽象度．所以通过具体的指标（练习2，4，5，6）考查就显得非常必要和有效．像练习5不仅考查学生对概念和问题的理解，还考查设参数的思想，练习6就是对增长率问题的现实的、变式的考查，实际上也是对学生一个从特殊到一般，再从一般到特殊的理解性考查，考查的效度是显而易见的．。
江苏省句容市行香中学七年级数学上册 4.3 用一元一次方程解决问题学案4
顾客甲：“我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同 样多鸡蛋花的钱的2倍少96元．”
顾客乙：“我家买了相同箱数的特价的鸡蛋，结果18天后，剩下的20 个鸡蛋全坏了．”
请你根据上面的对话，解答下面的问题：
(1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由．
练习：
一件商品按成本价提高20%标价,然后打9折出售,售价为270元,这种商品的成本价是多少?
例1．小红爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小红买了只价格为48.60元的计算器，问小红的爸爸前年存了多少元？
练习：银行的一年定期储蓄的年利率为2.25%, 所得利息要交纳20%的利息税。已知一储户的一笔一年定期储蓄到期后可取回5090元。问该户存入银行多少本金？
例2．某企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了m件．为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销量将提高10%．要使销售利润（销售利润＝销售价 －成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？
【精讲点拨】
用一元一次方程解决问题
学案部分
备注栏
【学习目标】：
1．能利用线形示意图或柱状示意图作为建模策略，分析经济类问题中的等量关系列方程解决问题；
2．进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力．
【学习重点】：能利用线形示意图或柱状示意图分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系．
(1)在这次买卖中,该商贩 是赚还是赔,还是不赚不赔?
(2)把题中的135元改为任何正数a，情况如何?
苏科版数学七年级上册4.3《用方程解决问题第三课时》教学设计
苏科版数学七年级上册4.3《用方程解决问题第三课时》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级上册4.3《用方程解决问题第三课时》》这一节内容是在学生已经掌握了方程的解法以及二元一次方程组的解法的基础上进行授课的。
本节课的主要内容是让学生学会运用方程来解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过实例引入，让学生体会方程在实际问题中的应用，然后通过例题讲解和练习，使学生掌握用方程解决问题的方法。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了方程的知识，对于方程的解法和二元一次方程组的解法也有一定的了解。
但是，学生在实际运用方程解决实际问题时，可能会因为对问题的理解不深，对方程的运用不够熟练，而导致解题困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解问题，熟练运用方程解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握用方程解决问题的方法，能够熟练地运用方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例引入，让学生体会方程在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识。
3.情感态度与价值观：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生掌握用方程解决问题的方法。
2.教学难点：如何引导学生深入理解问题，熟练运用方程解决问题。
五. 教学方法采用启发式教学法、实例教学法和小组合作学习法。
通过实例引入，引导学生主动探索，合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：对本节课的内容进行充分的准备，熟悉教材，了解学生的学习情况。
2.学生准备：预习教材，了解本节课的学习内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，引导学生思考如何用方程来解决这个问题。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现本节课的主要内容，让学生了解用方程解决问题的方法。
3.操练（15分钟）教师给出一些实际问题，让学生独立解决，培养学生运用方程解决问题的能力。
式和方程巩固训练教案
式和方程巩固训练教案。
本文将从以下几个方面着手，为大家详细介绍式和方程的巩固训练教案。
一、教学目标在巩固训练中，我们需要明确自己的教学目标，以便于制定出相应的计划和教学方法。
式和方程的巩固训练的主要目标在于：1.加深对式和方程的理解和认识。
2.学习和掌握式和方程的常用方法和技巧。
3.提高对式和方程的解题技能。
4.增强对数学的兴趣、信心和动手能力。
二、教学计划针对巩固训练的教学目标，我们需要设计出相应的教学计划。
一般来说，式和方程的巩固训练可以分为以下几个阶段：1.基础阶段：介绍式的含义及其基本性质，学习方程的基本形式及其解法。
2.提高阶段：深入学习方程的特殊解法，介绍式的递推公式等。
3.强化阶段：综合运用式和方程解决实际问题，拓展思维，提高解题能力和思维能力。
在每个阶段中，可以设置相应的考试和测试，以检验学生的学习效果，并对学生的错误进行分析和纠正。
可以根据学生的需要和情况调整教学计划，以确保每个学生都能够掌握和理解所学的知识。
三、教学方法巩固训练需要采用灵活多样的教学方法和手段，以充分发挥学生的主动性和积极性。
以下是一些常用的教学方法：1.讲解方法：针对式和方程的基本概念和常用方法进行详细的解释和讲解。
2.课堂互动法：通过提问、讨论、小组活动等方式，激发学生的学习兴趣和思考能力。
3.实践方法：通过一些实例和练习题，让学生深刻理解和掌握所学知识。
4.竞赛比赛法：通过组织一些竞赛比赛，激发学生的积极性和竞争意识，进一步提高学生的解题能力和思维能力。
以上教学方法的选择要根据从简到难、由浅入深的原则来进行。
四、优化教学过程在实施教学过程中，我们需要不断总结和优化教学策略和方法，以提高教学的效果。
以下方法可以进行参考：1.激发学生兴趣。
通过一些有趣的例子和实际应用，激发学生对数学和式和方程的兴趣和热情。
2.实现个性化教学。
针对学生不同的特点和需要，采用个性化教学策略，使教学更加有效、有趣和互动。
3.注重教学效果。
新苏科版七年级数学上册4.3用一元一次方程解决问题(3)学案
新苏科版七年级数学上册4.3用一元一次方程解决问题（3）学案学生姓名：______教学目标：1、进一步认识建立方程模型的作用，提高数学的应用意识。
2、在用方程解决实际问题的过程中，提高抽象、概括、分析问题的能力。
教学重点：列一元二次方程解“动态”问题教学难点：理解“动态”中的变化过程，寻找正确的等量关系。
教学过程：一、问题引入问题1、一根长22cm的铁丝。
（1）能否围成面积是30cm2的矩形？（2）能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由。
分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，那么矩形的宽是__________。
根据相等关系：矩形的长×矩形的宽=矩形的面积，可以列出方程求解。
解：问题2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。
点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。
如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。
那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2?解：PQBC AD二、练一练1、用长为100 cm 的金属丝制作一个矩形框子。
框子各边多长时，框子的面积是600 cm 2？能制成面积是800 cm 2的矩形框子吗？解：2、如图，在矩形ABCD 中，AB=6 cm ，BC=12 cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，问几秒后△PBQ 的面积等于8 cm 2？解：三、小结四、作业（见作业纸）P Q C B A D课堂作业班级__________姓名___________学号_________得分_________1、如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm ，BC=6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止；点Q 以2cm/s 的速度向点D 移动。
苏科版-数学-七年级上册-《4.3用方程解决问题(3)》导学案(苏科版)
课题：4.3用方程解决问题（3）学习难点：分析与确定问题中的等量关系。
教学过程：一、复习旧知，引入新课用一元一次方程解应用题的步骤有哪些？二、探究新知，自主建构某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个。
问：小组成员共有多少名？他们计划做多少个中国结？问题1、题目中涉及哪些量？它们有着怎样的数量关系？问题2、能不能用线形示意图的形式把上面的这些量简明的表示出来？问题3、题目中的相等关系是什么？请你根据上面的分析写出解答过程。
1．合作交流，再探新知议一议：你还有其它办法解决这个问题吗？2．巩固新知，尝试应用1、将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗，如果每人3颗，那么就少12颗，这个班共有多少名小朋友？2、某汽车对运送一批货物，每辆汽车装4吨还剩下8吨未装，每辆汽车装4.5吨就恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？3、某班举行了一次集邮展览，展出的邮票张数比每人4张多14张，比每人5张少26张，问：（1）这个班共有多少名学生？（2）展出的邮票共有多少张？4、某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组六人，这样比原来增加了2组，这个班共有多少学生？5、分组活动，放飞思维请你编一道用方程“ 8x–6=6x+4 ”求解的应用题。
三、课堂小结，感悟收获四、随堂练习1、若干辆汽车装运一批货物,若每辆装3.5吨,这批货物就有2吨不能运走；每辆装4吨，那么这批货物装完后，还可以装其他货物1吨。
问汽车有多少辆？这批货物有多少吨？2、七（5）班举办一次集邮展览，展出的邮票比平均每人4张多14张，比平均每人5张少26张，问：（1）这个班共有多少名学生？（2）展出的邮票共有多少张？3、一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到单位。
他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果每小时行12千米，就要迟到15分钟。
原定的时间是多少？他去的单位有多远？4、体育馆入场券3元一张，若降价后观众增加一半，收入增加 ，那么每张入场券降价多少元？5、小丽在水果店花了18元买了苹果和橘子共6千克，苹果每千克3.2元，橘子每千 克2.6元，苹果和橘子各买了多少？6、某班学生分两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人，后来由于需要，又从甲组抽调了部分学生到乙组，结果乙组人数是甲组人数的2倍。
苏科版-数学-七年级上册-4.3用方程解决问题(3) 导学案
课题主备主核
执教教师课型新授课使用日期学习目标通过画线图分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题。
重点难点预测重点运用画线图分析问题，找出等量关系，并用方程解决问题
难点通过画线图分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题。
学生活动过程教师导学过程
一、自主学习（独学）
任务1：某小组计划做一批”中国结”,如果每人做5个,那么比计划多做了9个,如果每人做4个,那么比计划少了15个,小组成员共有多少名?他们计划做多少个”中国结”?
请画出线形示意图并解答
结论:
练习：初一(4)班课外乒乓球小组买了两副乒乓球板，如果每人付9元，那么多了5元，如果每人付8元，那么还缺2元，请你根据以上情境提出问题，并列方程求解．
任务2：用火车送一批货物，如果每节车厢装34吨，还剩18吨装不下，如果每节多装26吨，可以少用14节车厢，问共有几节火车车厢？
请画出线形示意图并解答
结论:
练习：汽车运输队运送一批煤,如果每辆车装3.5吨,则要剩下1吨煤运不走;如果每辆车装4吨,就可以少用1辆:问汽车有多少辆,煤有多少吨?
任务3：某中学有住宿生若干人,若每个房间住8个人,则有3人无处住;若每个房间住9人则有两张空床位,问该中学有学生宿舍多少间?住宿生多少人?
练习：工程营接到一项铺设管道任务，若每小时铺30米，那么比规定时间早15分钟完成，若每小时铺15米，则比规定时间晚15分钟完成，现在工程营根据自身状况，打算比规定时间早5分钟完成，问每小时应铺管道多少米？。
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4.3 用方程解决问题（3）
学习目标：1、会用线形示意图分析问题；会将实际问题转化为数学问题（方程）。
2、能运用生活经验和社会实践对有关数学信息进行归纳与类比。
3、使学生在学习过程中获得成功的经验，增强学生敢于面对挑战的信心。
重难点： 1、将实际问题转化为数学问题（方程）。
2、如何画示意图来反映问题中的数量关系。
教学过程：
一、复习旧知，引入新课
用一元一次方程解应用题的步骤有哪些？
二、探究新知，自主建构
某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个。
问：小组成员共有多少名？他们计划做多少个中国结？
问题1、题目中涉及哪些量？它们有着怎样的数量关系？
问题2、能不能用线形示意图的形式把上面的这些量简明的表示出来？
问题3、题目中的相等关系是什么？
请你根据上面的分析写出解答过程：
三、合作交流，再探新知
议一议：你还有其它办法解决这个问题吗？
四、巩固新知，尝试应用
1、将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗，如果每人3颗，那么就少12颗，这个班共有多少名小朋友？
2、某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4吨还剩下8吨未装，每辆汽车装4.5吨就恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？
3、某班举行了一次集邮展览，展出的邮票张数比每人4张多14张，比每人5张少26张，问：（1）这个班共有多少名学生？（2）展出的邮票共有多少张？
4、某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组六人，这样比原来增加了2组，这个班共有多少学生？
五、分组活动，放飞思维
请你编一道用方程“ 8x–6=6x+4 ”求解的应用题。
六、课堂小结，感悟收获
谈谈本节课你有哪些收获？
巩固案
1.若干辆汽车装运一批货物,若每辆装3.5吨,这批货物就有2吨不能运走；每辆装4吨，那么这批货物装完后，还可以装其他货物1吨。
问汽车有多少辆？这批货物有多少吨？
2．一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到单位。
他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果每小时行12千米，就要迟到15分钟。
原定的时间是多少？他去的单位有多远？
3．用火车运送一批货物,如果每节车厢装34吨,还有18吨装不下;如果每节多装4吨,那么还可以多装26吨,问共有几节火车车厢?
4．某工厂原计划在规定的时间内加工一批零件,如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3个;如果每小时加工11个零件,就可以提前一个小时完成,问这批零件有多少个?按原计划需多长时间完成?。