圆柱与圆锥2
圆柱与圆锥(第二课时)
圆柱与圆锥（第2课时）教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册17-18页教学目标：1. 通过练习使学生进一步认识圆柱和圆锥的特点，进一步加深对它们区别的认识。
2. 通过动手操作，知道圆柱的侧面展开得到一个长方形，圆锥的侧面展开是一个扇形。
3. 发展空间观念，为下面学习表面积和体积做准备。
教学过程：一、复习旧知：谈话：同学们，上节课我们初步认识了圆柱圆锥，下面我们先来复习一下上节课的知识，再来做些练习。
1、圆柱和圆锥的特点是什么?它们各部分的名称是什么？(点名让学生回答)2、圆柱和圆锥的区别是什么？(点名让学生回答)3、动手操作延伸上节课内容，让学生拿出用纸做的圆柱和圆锥，然后沿着圆柱侧面的一条高剪开，沿着圆锥侧面的一条直线剪开，看看得到什么形状？学生集体交流。
【设计意图】通过复习旧知，对上节课的知识进行回顾整理延伸，起到很好的铺垫作用，便于学生更准确的进行下面的练习。
二、巩固练习：1、填空。
（1）圆柱的上、下两个面叫做( ),它们是( )的两个圆。
（2）圆柱有一个（）面，叫做侧面。
圆柱两底之间的（）叫做高。
一个圆柱有（）条高。
（3）圆柱的侧面沿着它的一条（）展开，可以得到一个长方形。
它的长等于圆柱底面的（），宽等于圆柱的( )。
（4）把圆锥的侧面展开，可以得到一个（）形。
（5）圆锥的底面是个（），侧面是个（）。
从圆锥的（）到（）的距离是圆锥的高。
一个圆锥有（）条高。
2、判断题。
（对的在括号内打“√”，错的在括号内打“×”。
）（1）圆柱的侧面展开图一定是长方形。
（）（2）圆柱两底面之间的连线叫作圆柱的高。
（）（3）如果一个圆柱的侧面展开是正方形，它的底面周长和高一定相等。
（）（4）圆柱圆锥的侧面展开都是长方形。
（）（5）圆柱和圆锥的高都有无数条。
（）【设计意图】以上练习是认识圆柱圆锥的基本练习，不同的题型，旨在拓宽学生的练习广度，使学生能灵活掌握圆柱圆锥的特征，会很快的区分他们，教师在授课时要注意学生做题的正确率，使大部分学生都能掌握这部分知识。
【一课一练】人教版小学数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥)》-第3课时圆柱的体积(二)-附答案
第3课时圆柱的体积（二）1．圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的12，圆柱的体积（）A．扩大到原来的2倍B．缩小到原来的12C．不变D．扩大到原来的4倍2．一个圆柱形水池，底面直径20米，深2米，池内最多容水(每立方米水重1吨)（）A．125.6吨B．628吨C．439.6吨D．314吨3．如图：这个杯子()装下3000ml牛奶。
A．能B．不能C．无法判断4．将一根2m长的圆柱形木棒沿横截面切成两段圆柱后(如图)，表面积比原来增加了6.4dm2。
这根圆柱形木棒原来的体积是()dm3。
A．128B．64C．12.85．把直径是4厘米的圆柱沿底面平均分成若干个扇形.切开拼成一个近似的长方体，长方体右侧面的面积是40平方厘米，圆柱的体积是。
6．一个圆柱的侧面积是18.84 cm2，高是10 cm，底面积是cm2，体积是cm3。
7．一个圆柱体的高减少2.5分米，体积减少100立方分米，这个圆柱体的底面积是平方分米．8．一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是6厘米，侧面积是平方厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米。
9．求下面圆柱的体积．(图中单位：厘米)◆基础知识达标10．一个圆柱的底面半径是3分米,高是2分米,它的侧面积是平方分米,表面积是平方分米,体积是立方分米。
11．一个圆锥的底面积是9平方分米，高是6分米，它的体积是立方分米，与它等底等高的圆柱体积是立方分米.12．如图，圆柱体的体积是立方分米(单位：分米)13．一台压路机的滚筒长2米,侧面积是5.024平方米,这个滚筒的体积是立方米。
14．一个高5厘米的圆柱体，沿底面直径将圆柱体锯成两块，其表面积增加40平方厘米，原来这个圆柱体的体积是立方厘米。
15．一种圆珠笔笔芯的内直径约0.3厘米，灌装的油墨高7.5厘米．一枝这样的笔芯内能灌装立方厘米的油墨？16．把一个棱长为20厘米的正方体削成一个尽可能大的圆柱，这个圆柱的体积是立方厘米，削去部分的体积是立方厘米。
圆柱圆锥复习2
V=sh÷3
下列各题只列式不计算
1、一个圆柱的底面半径是 5 分米，高是 3 分米，它的侧面积是多少？ 2、一个圆柱的底面直径是 8 厘米，高是 10 厘米，它的表面积是多少？ 3、一个圆柱的底面半径是 4 米，高是9 米，它的体积是多少？ 4、一个圆锥的底面半径是 4 厘米，高是 12 厘米，它的体积是多少？
等底等高圆锥体积是圆柱体积的 三分之一 等底等高圆柱体积是圆锥体积的3倍
下列各题只列式不计算
• 1、一个圆柱的体积是 300 立方厘米，与 它等底等高的圆锥的体积是( )立方 厘米。 • 2、 一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们 的体积之和是 120 立方分米，这个圆柱的 体积是( )立方分米；圆锥的体积( ) 立方分米。 • 3、一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积 也相等，圆柱的高是3分米，圆锥的高是 （ ）分米。
• 1、一个圆柱的体积是84立方厘米，底 面面积是12平方厘米，它的高是多少？
• 2、一个圆锥的底面积是15平方厘米， 体积是60立方厘米，它的高是多少？
• 3、压路机前轮直径1米，宽2米，前轮 转一周，压过的路面是多少平方米？
• 4、将一个棱长4分米的正方体木材加工 成最大的圆柱。这个圆柱的体积是多少？
长=底面周长Leabharlann 宽 =高圆锥的特征：
圆形
1.圆锥的底面是一个圆
h
2.圆锥的侧面是一个曲面， 展开后是一个扇形
扇形
3.圆锥只有一个顶点，一条高。
（从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高）
圆柱侧面积= 底面周长×高
基 本 公 式
圆柱表面积= 侧面积+底面积× 2 圆柱体积= 底面积×高
V=sh
圆锥体积= 底面积×高÷3
交流讨论：
六(下)数学教案第3讲~圆柱与圆锥2
六（下）数学教案第3讲~圆柱与圆锥2【知识精讲】圆柱与圆锥是小升初的必考点，也是六年级下学期非常重要的章节。
此章节属于立体几何专题中的一部分，圆柱和圆锥也会跟长方体正方体的专题相结合，在小升初考试中通常以填空、选择、应用题的形式出现。
本讲主要内容：1、圆锥的体积计算；2、体积不变题；3、圆柱圆锥的倍比问题；4、不规则容器的容积知识点一、圆锥的体积计算例1、一个圆锥的体积是75.36立方分米，底面半径是2分米，高是（）分米。
练1.1、手工课上，小薇带了一个棱长是6厘米的正方体橡皮泥。
（1）她把这个橡皮泥切成了完全相同的两块长方体，将其中的一小块用彩纸包好，小薇至少用了多少平方厘米的彩纸？（2）她将另一小块捏成了一个高为9厘米的圆锥形陀螺，这个陀螺的底面积是多少平方厘米?练1.2、有一块正方体木料，棱长总和是96厘米，把这块木料削成一个最大的圆锥，求削成的圆锥的体积是多少？练1.3、一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体加工成最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方分米再削成最大的圆锥体积是多少立方分米？例2、“六一”儿童节，乐乐在家里特制巧克力蛋糕送给福利院小朋友（如图），蛋筒的底面直径是6厘米，高是10厘米，做30个这样的蛋筒，大约需要多少升巧克力原料？（得数保留整数）练2.1、一种儿童玩具--陀螺（如右下图），上面是圆柱，下面是圆锥。
经过测试，只有当圆柱直径3厘米，高4厘米，圆锥的高是圆柱的高的43，旋转时才能又快又稳，试问这个陀螺的体积有多少。
（得数保留整立方厘米数）练2.2、如图，直角三角形绕直角边旋转一周后得到的立体图形是（ ），它的体积最大是（ ）立方厘米。
练2.3、下图是一个直角三角形。
AC 边上的高是多少厘米？（请先在图中画出高，并计算）再算一算，以AC 为轴旋转一周形成的立体图形的体积是多少立方厘米？知识点二、体积不变问题例3、把一个底面积是6.28平方厘米，高是9厘米的圆柱体铁块熔铸成一个底面积是18.84平方厘米的圆锥体。
六年级数学下册第二单元 圆柱与圆锥(2)
第二章圆柱与圆锥(2)姓名：一、填空。
1、一个圆柱底面半径是3厘米,高5厘米,侧面积是( )平方厘米,表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米,与它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。
2、圆锥形的一堆沙,底面积是4.8平方米,高2.5米,这堆沙共( )立方米。
3、将一张长30厘米,宽18厘米的长方形白纸卷成一个圆柱,这个圆柱的侧面积是( )平方厘米。
4、一个圆锥的体积是15立方分米,高是3分米,底面积是( )平方分米。
5、一个圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小2倍，它的侧面积( ),体积（）。
6、等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积的和是80立方分米,这个圆柱的体积是( )立方分米,这个圆锥的体积是( )立方分米。
7、将一张长4厘米,宽3厘米的长方形纸以一条边为轴旋转一周,得到一个圆柱体,这个圆柱的体积是( )立方厘米。
8、把一个圆柱沿底面半径切开，等分后再拼成一个近似长方体，这个长方体长12.56厘米，高10厘米，这个圆柱的体积是（）立方厘米。
9、圆柱的高是圆锥高的3倍，圆柱的底面半径与圆锥底面半径的比是1：2，圆柱和圆锥的体积比是（）。
10、一个圆锥的底面直径是8厘米，高12厘米，沿底面直径将它切成两个完全相等的部分，表面积增加（）平方厘米。
二、判断。
1、塑料圆柱形容器的容积和体积一样大。
……………………………（）2、等底等高的圆柱和长方体的体积相等。
…………………………（）3、圆锥的侧面展开图是一个三角形。
…………………………（）4、用直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的图形是圆锥。
………（）三、选择。
1、一个圆柱体切拼成一个近似长方体后，（ ）A 表面积不变，体积不变；B 表面积变大，体积不变；C 表面积变大，体积变大。
2、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（ ），得出圆锥体的是（ ）。
A BC D3、右图是等底等高的圆锥和圆柱，从不同方向看会看到不同的形状。
从上面看到的形状是（ ），从左面看到的形状是( ) 。
六年级数学圆柱和圆锥复习课 (2)
口答 1、一个圆柱体积是27立方 分米，与它等底等高的圆 锥体积是( 9 )立方分米. 2、一个圆锥体积是150立 方厘米，与它等底等高的 圆柱体积是( 450立方厘米 )。
1、圆柱体积是圆锥体积的
3倍。 （× ） 2 、把一个圆柱削成一个最 大的圆锥，削去了圆柱体积 2 √ 的 。 （ ）
3
判断题：
2、求下列钢材的体 积。（单位：厘米） 20
15
15
20 12
修建一个圆柱形的沼气池， 底面直径是3m,深2m。在池 的四壁与下底面抹上水泥， 抹水泥部分的面积是多少？
一个粮仓,上面是圆锥形,下面是与 圆锥同底的圆柱形,已知底面半径是2 米,圆柱高是3米,圆锥高是1.2米,这个 粮仓可以盛多少立方米的粮食?(结果 保留两位小数)
A. 8
B. 36
C. 48
D . 72
5、一个圆锥形铁块的体积是200立 方厘米，比与它等底等高的圆柱的 体积少 400 立方厘米；把它熔炼 成一个正方体，这个正方体的体积 是 200 立方厘米。
1.一铁制圆锥底面直径是12cm,高 为6cm,它的体积是多少?将其熔铸 成一个与它等底的圆柱体,这个圆柱 的高是多少?
2、一个圆柱体，如果底面半径扩大2 倍，高不变，那么它的侧面积扩大 （C ）倍。 S侧面积=πr2h
A.2 B.6 C.4 D.8 3、两个圆柱的高相等，底面半径的 比是2：3，体积比是（B ）
A.2：3 B. 4：9 C. 9：4 D. 8：27
2 V=∏r h
4、等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的 体积比圆锥的体积多24立方分米，圆 柱的体积是（B ）立方分米。
6、如果两个圆柱的体积相等，它们的表 面积也一定相等。 （ ） 7、从圆锥的顶点沿着高将它切成两半所 得的横截面是一个等腰三角形。 （ ）
【一课一练】人教版小学数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥)》-第2课时圆柱的表面积(三)-附答案
第2课时圆柱的表面积（三）1．有一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，它的侧面积是平方厘米，表面积是平方厘米．【答案】62.8；87.92；2．圆柱体的底面半径扩大2倍，高不变，侧面积扩大倍，底面积扩大倍．【答案】2；4；3．一个圆柱的底面周长是1.6m，高是0.7m，侧面积是。
【答案】1.12cm24．大厅的8根一样大小的圆柱形大理石柱，每根柱子的半径是5分米，高6米，如果要清洗这些柱子，清洗的面积是平方米。
【答案】150.725．（如图）把底面半径3厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。
这个长方体的表面积是平方厘米。
【答案】78π+60（或304.92 ）；6．一个圆柱，底面直径是6厘米，高是10厘米。
把这个圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长是厘米，宽是厘米。
这个圆柱的侧面积是平方厘米。
【答案】18.84；10；188.47．一个圆柱的底面半径是4cm，高是5cm，这个圆柱的侧面积是cm2，表面积是cm2。
【答案】125.6；226.08；8．有一个圆柱体，它的高增加1 厘米，它的侧面积就增加50.24 平方厘米，圆柱体的底面半径是厘米．（π取3.14）◆基础知识达标【答案】49．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，高为12.56厘米，底面半径是厘米。
【答案】210．圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的12，侧面积是原来的倍。
【答案】1◆课后能力提升11．一个圆柱形纸筒的底面直径和高都是3厘米，沿着高剪开，它的侧面展开图是，面积是平方厘米．【答案】长方形；28.2612．沿着圆柱的高剪，侧面展开得到一个长方形，它的一条边就等于圆柱的，另一条边就等于圆柱的。
【答案】底面周长；高13．把一个侧面积是314平方厘米的圆柱体沿底面直径纵切成若干等份，然后拼成一个底面积和高都与圆柱体相等的长方体，拼成的长方体的长是15.7厘米．长方体的侧面积是平方厘米．【答案】41414．一个圆柱体的底面周长是12.56cm，高是6cm，这个圆柱的表面积是平方厘米．【答案】100.4815．把一个高是40厘米的圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的侧面积是平方厘米。
人教六年级数学第二单元 圆柱与圆锥练习题(二)
第二单元圆柱与圆锥【练一练】1、一根圆柱木料，底面直径是20cm，高是1.2m，如果沿底面直径纵切或平行于底面横切，把它分成相同的两部分，那么切开后两块木料的表面积的和分别是多少？2、把一段底面直径为40cm，高为100cm的圆柱形木材沿底面按“十”字形纵切成相同的四部分，每部分木材的表面积是多少？3、将一个底面半径为20cm，高为27cm的圆锥实心铝材和一个底面半径为30cm，高为20cm的圆柱形实心铝材熔铸成一个底面半径为15cm的圆柱形实心铝材，求这个新圆柱形实心铝材的高。
4、把一个棱长是6dm的正方体木块削成一个最大的圆锥木块，需要削去多少立方分米木料？5、有一个圆锥形沙堆，它的底面周长是12.56m，高是1.8米。
用这堆沙子在8m宽的公路上均匀铺3cm厚的路面，能铺多少米？6、一个底面积是120cm²的圆柱形容器，里面水深30cm，一个高是40cm，底面积是40cm²的圆柱形铁棒，竖直插入水中10cm。
现在把圆柱形铁棒在轻轻地向正下方降10cm，这时圆柱形铁棒插入水中多少厘米？（水未溢出）7、一个圆柱形容器与一个圆锥形容器的底面积都是15cm2,把圆锥形容器盛满水倒入空的圆柱形容器只，4次正好装满。
已知圆锥形容器的高是9cm，求圆柱形容器的高。
（容器壁的厚度忽略不计）8、如图，在一个棱长为20cm的正方形密闭容器的下端固定了一个实心圆柱，当容器内盛有a L水时，水面恰好经过圆柱的上底面。
如果将容器倒置，那么圆柱有8cm露出水面。
已知圆柱的底面积是正方体底面积的18，求圆柱的体积。
9、在一个棱长是25cm的正方形密闭容器的下端固定了一个底面积是40cm²的圆柱形玻璃棒，此时玻璃棒高出水面2cm。
如果将容器倒置，那么玻璃棒有12cm露出水面，求玻璃棒的体积。
圆柱和圆锥的体积2
圆柱和圆锥的体积（2）班级： 姓名：【例1】 如图所示，在一个底面直径为16厘米，高为30厘米的圆柱内，挖去两 个分别以圆柱底面为底面、有公共顶点的两个圆锥，求这两个圆锥的体积和。
【例2】 一块长方形塑料板（如右图），利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱 形油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的体积。
【例3】 有一个高为6厘米，底面半径为4厘米的圆柱形容器里装满了水。
现在 把长15厘米的圆柱形铁棒垂直插入，使铁棒的底面与容器的底面接触，这时一部分水从容器中溢出。
当把铁棒从水中拿出后，容器中的水面高度为4厘米，求圆柱形铁棒的体积。
【例4】甲、乙两个圆柱形容器的高相等，内侧直径分别为12厘米和16厘米。
把甲容器中的酒精全部倒入乙容器中，则酒精的深度比容器高的41还高5厘米，那么容器的高是多少？【例5】 在一个底面直径为13厘米的容器中，放入等底等高的一根圆柱形钢材和一个圆锥形铁块，水面上升了10厘米，但是水没有溢出来，圆柱有41露出水面，圆锥完全浸没水中，圆锥的体积是多少？【例6】把一个长、宽、高分别为8分米、7分米、6分米的长方体，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方分米？【例7】一个长方体木块，长50厘米，宽40厘米，高30厘米，将其加工成一个最大的圆锥形木块，圆锥形木块的体积是多少立方厘米？【例8】有A 、B 两个圆柱体的容器，从里面量得A 、B 容器的底面周长分别为62.8厘米、31.4厘米，A 、B 内分别盛有4厘米和29厘米深的水。
现将B 容器的一些水倒入A 容器，使得两个容器的水一样深，问这时水深为多少厘米？【例9】圆柱形容器中装有一些水，容器底面半径5厘米，容器高20厘米，水深10厘米，现将一根底面半径1厘米，高15厘米的圆柱形铁棒垂直插入容器，使铁棒底面与容器底面接触，这时水深多少厘米？【例10】两个相同的圆锥形容器中各盛一些水（如下图）水深都是圆锥高的一半。
那么，甲容器中的水的体积是乙容器中水的几倍？【思维拓展训练】1.一个正方体的体积是225立方厘米，一个圆锥的底面半径和高都等于该正方体的棱长。
【典型例题系列】六年级数学下册典型例题系列之第一单元圆柱与圆锥基础篇(二)(解析版)北师大版
六年级数学下册典型例题系列之第一单元圆柱与圆锥基础篇（二）（解析版）编者的话：《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第一单元圆柱与圆锥基础篇（二）。
本部分内容主要是圆柱与圆锥体积的基本计算和应用，内容相对简单，多偏向于公式的运用和简单的转化，建议作为必须掌握内容进行讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。
【考点一】圆柱体积的意义及体积公式。
【方法点拨】圆柱体积的意义和计算公式（1）意义∶一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
（2）计算公式的字母表达式∶如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh=πr2h。
【典型例题】一根圆柱形柱子的底面半径为2m，高为5m。
你能算出它的体积吗?（π取3.14）解析：3.14×22×5=62.8（m³）答：柱子的体积为62.8m3。
【对应练习1】一个圆柱的底面直径是6分米，高是20分米，求圆柱的体积。
解析：半径：6÷2=3（分米）S底：3.14×32=28.26（平方分米）V：28.26×20=565.2（立方分米）答：圆柱的体积是565.2立方分米。
【对应练习2】挖一个圆柱形蓄水池，从里面量，底面周长是25.12米，深是2.4米，池内水面距底面0.8米。
蓄水池内现有水多少立方米？解析：半径：25.12÷3.14÷2=4（米）S底：3.14×42=50.24（平方米）h：0.8米V：50.24×0.8=40.192（吨）答：略。
【典型例题系列】六年级数学下册典型例题系列之第一单元圆柱与圆锥提高篇(二)(原卷版)北师大版
六年级数学下册典型例题系列之第一单元圆柱与圆锥提高篇（二）（原卷版）编者的话：《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第一单元圆柱与圆锥提高篇（二）。
本部分内容主要选取圆柱与圆锥单元较有难度的题型，也是期末考试常见的考点考题，建议把该部分作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。
【考点一】圆柱与长方体、正方体的等积转化问题一。
【方法点拨】等积转化问题，关键在于找到题目中的体积不变量，再根据体积不变解决问题。
【典型例题】把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铅块和一个棱长是5厘米的正方体铅块，铸成一个圆柱。
这个圆柱的底面直径是20厘米，高是多少厘米？【对应练习1】15cm，高为6cm的圆柱形铁块熔铸成一个长为5cm、宽为4cm 把一个底面积为2的长方体铁块，铸成的长方体铁块高多少cm？【对应练习2】下图中的圆柱与长方体的体积相等。
这个圆柱的高是多少分米？（单位：dm）【对应练习3】如下图所示，要在实验室铸造出一个无盖的青铜盒子，盒子的外形是一个长方体，内部挖空，外部尺寸长为30cm，宽为15cm，高为10cm，壁和底部的厚度都为1cm。
现有一份形状为圆柱的实心青铜材料，其底面直径为10cm，高为20cm。
若熔化该青铜材料，能铸造出这样的青铜盒子吗？通过计算说明。
【考点二】圆柱与长方体、正方体的等积转化问题二。
【方法点拨】等积转化问题，关键在于找到题目中的体积不变量，再根据体积不变解决问题。
【典型例题】甲圆柱形瓶子中有2厘米深的水。
乙长方体瓶子里水深6.28厘米。
将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，这时甲瓶的水深多少厘米？（如图）【对应练习1】甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？【对应练习2】下图中，圆柱形（甲）瓶子里有2厘米深的水。
圆柱和圆锥2
圆锥和圆锥1、圆的面积和周长计算公式。
2、生活中见到的圆柱图形有哪些？【知识梳理】一：圆柱的认识和圆柱的表面积知识点1：圆柱的认识（1）圆柱有三个面，上下两个圆形的面和一个曲面。
圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。
它们是完全相同的两个圆。
周围的面叫做侧面。
（2）两底面之间粗细均匀，直上直下。
上下两个底面完全相等，任意与上下底面平行的面同上下底面是相等的。
（3）两个圆柱有什么不同？圆柱体模型有高有矮，是什么因素起到了作用。
（高）圆柱两个底面之间的距离叫做高。
知识点2：圆柱的侧面积与表面积公式（1）怎样测量圆柱的高？圆柱有无数条高，而且长度都相等。
（2）侧面与圆形底面之间的联系长方形的长→底面圆周长长方形的宽→圆柱高圆柱的侧面积＝底面周长×高圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积二、圆柱的体积1、圆柱体积公式的推导在推导圆的面积计算公式时是把圆转化成已学的图形什么图形，来得到圆的面积计算公式。
那么能不能把圆柱也转化为我们以前学过的图形进行转化得到呢？圆柱体积公式的推导：把圆柱平均分成若干偶数等份，能拼成一个近似的长方形。
等分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。
（如下图）长方体的体积＝底面积×高↓↓↓圆柱的体积＝底面积×高V＝Sh三：圆锥的认识与圆锥的体积计算（一）圆锥的形成：（1）我们在研究圆柱体时，把一个长方形硬纸贴在木棒上，快速转动，可以形成一个圆柱体．思考：如果是一个直角三角形，以直角边为轴旋转，转出来会是什么形状呢？（圆锥）（二）圆锥的特征1、初步认识圆锥的底面是个圆形，侧面展开是个扇形，有1个顶点……圆锥的高：顶点到底面圆心的距离是圆锥的高.( 圆锥只有一条高)高的测量：2、画圆锥的示意图3、小结【例题精讲】 一、圆柱的认识 题型一：圆柱的认识例1、一个长方形沿一条直线旋转，会形成什么图形呢？圆柱 圆锥示意图特征 有2个底面，1个侧面，2个底面是相等的圆． 有1个侧面，1个底面，底面是圆形． 高高是两底面之间的距离． 有无数条高．从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高． 只有1条高．旋转体平行于底的截面圆圆轴截面全等的矩形全等的等腰三角形侧面及 展开图cl S =侧l r ⋅=π2cl S 21=侧 l r ⋅=π体积 V= S ×hV=31S ×h【答案】圆柱题型二：圆柱的表面积计算例1、按要求做题。
圆柱和圆锥复习 (2)
说收获
整理与复习
学习目标：
1 学会整理知识点提纲，能熟练掌握 圆的周长和面积的相关知识。 2利用圆的周长和面积的知识，解决 实际问题。
自学指导（一）:
快速看书9页-13页的内容，想一想：我 们都学习了哪些有关圆周长的知识 1 梳理“圆的周长”的知识 2 归纳整理，做好记录。
自学时间：5分钟 然后比一比谁的提 纲整理的最完整。
有一个圆环，它的 内圆直径是6米，外 圆直径是8米，如果 圆环部分种草，种 草的面积是多少？
必做题
• (1)把一个圆分成若干等份，剪开拼成一 个近似的长方形。这个长方形的长相当( )，长方形的宽就是圆的( )。因为长方 形的面积是( )，所以圆的面积是( ). • (2)圆的周长是25.12分米，它的面积是( ) (3)要在一个边长为10厘米的正方形纸板里 剪出一个最大的圆，剩下的面积是( )
自学时间：5分钟 然后比一比谁的提 纲整理的最完整。
（1）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（ ） × （2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（ ） × （3）一个圆的面积是3米。（ ） ×
数学诊所
求下面圆的面积。
小力量得一棵树干的周长是 125.6厘米。这棵树干的横 截面积约是多少？
π≈3.14
直径d经过圆心的线段是直径。 （2）圆的直径越长，圆周率越大。 （3）圆的周长是它直径的 π 倍。 （4）π ＝ 3.14
8米
小明的妈妈在自家的 墙根旁建了一个花坛 （如图）。你能计算出 花坛的周长吗？
自学指导（二）:
快速看书14页-17页的内容，想一想： 我们都学习了哪些有关圆面积的知识 1 梳理“圆的面积”的知识 2 归纳整理，做好记录。
• (4)有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的 长度是4米，这只羊最多可以吃到（ ） 的草 • (5)一个半圆形养鱼池，直径是4米，这个 养鱼池的周长（ ）占地面积是( )
第二单元 圆柱和圆锥2
第二单元圆柱和圆锥(第二课时)教学内容：教材第5-6页例2、例3和“练一练”，练习一第4-8题。
教学目标：1、使学生理解和掌握圆柱体表面积的计算方法，能根据实际情况正确地进行计算，培养学生解决简单的实际问题的能力。
让学生近似值的进一法。
2、进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空间观念。
教学重点：理解和掌握求圆柱表面积的计算方法教学难点：计算圆柱体的表面积教具准备：圆柱、纸筒、小黑板教学过程：一、复习铺垫1、问：圆柱有什么特征？2、计算下面圆柱的侧面积（题目略口头列式）3、问：圆柱的一个底面积怎样计算？二、教学新课1、认识表面积的计算方法（1）请同学们拿出圆柱来看一看，在小组里先说一说，圆柱的表面包括哪几个部分，然后告诉大家。
指名学生拿出圆柱，边指边说明它的表面积包括哪几个部分。
（2）教师演示教具（3）得出公式：请同学们看着表面展开的图形说一说，圆柱的表面积应该怎样计算？（板书）2、教学例2指名一生板演，其余学生独立做。
集体订正，让学生说说每一步的具体含义，是怎样算的。
3、组织练习“练一练”第1题指名两人板演，其余学生做在练习本上。
集体订正，说说这两题计算时有什么不同的地方，为什么？4、教学例3问：这道题实际求什么？这里求表面积与例2有什么不同？指名学生板演，其余学生独立做。
集体订正。
5、练习（1）下面的数用进一法保留整数，各是多少？162.3 29.4 3.8 42.6(2)“练一练”第2题，学生独立做。
集体订正，问：第三步要怎样算？为什么只加一个底面积？三、课堂小结这节课学习了什么内容？在运用公式时要注意什么？布置作业：练习一第5-7题板书设计：。
【一课一练】人教版小学数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥)》-第2课时圆柱的表面积(二)-附答案
第2课时圆柱的表面积（二）◆基础知识达标1．把一个圆柱体切割后拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来（）A．增加了B．不变C．减少了2．下面（）是圆柱的展开图。
A．B．C．D．3．把一个圆柱体的侧面展开得到一个长4分米，宽为3分米的长方形，这个圆柱体的侧面积是（）平方分米．A．12B．50.24C．150.72D．12.56 4．从下面的材料中选择能正好做成圆柱的材料，应选（）。
A．A B C B．A D E C．A B D5．圆柱的底面周长是18.84分米，高4分米,它的表面积是（）A．75.36平方分米B．56.52平方分米C．28.26平方分米D．131.88平方分米6．圆柱的底面直径和高都是8厘米，这个圆柱的表面积是（）平方厘米。
A．100.48B．301.44C．200.96D．251.2 7．一个圆柱形纸筒，它的底面直径是1分米，高是3.14分米，它的侧面展开图是（）A．长方形B．正方形C．平行四边形8．把一个圆柱的侧面展开，刚好可以得到一个正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（）。
A．1：1B．1：πC．1：d D．3：4 9．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的倍．10．一个圆柱形鼓，底面直径是6分米，高是2分米，它的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。
做一个这样的鼓，需要铝皮平方分米，羊皮平方分米。
◆课后能力提升11．一个圆柱的侧面积是188.4dm2，底面半径是2dm。
它的高是dm。
12．一个圆柱的底面直径是4分米，高是0.5分米，它的侧面积是平方分米；它的表面积是平方分米。
13．一个圆柱的底面直径是8厘米，高为1分米，这个圆柱的表面积是平方厘米。
14．一个底面直径是5米、深2米的圆柱形水池，如果在水池的四周和底部都抹上水泥，抹水泥的面积是平方米。
15．一个圆柱的底面半径是3分米，高是4分米，它的表面积是平方分米。
16．把一个圆柱沿直径分割成若干等分（如图），拼成一个近似的长方体，近似的长方体的宽是2厘米，高是5厘米，这个圆柱体的侧面积是．表面积cm218．一个圆柱形状的蓄水池，直径是40米，深4米．在池内的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是19．一个长方形的长是4cm，宽是3cm，以这个长方形的长为轴旋转一周，得到的立体图形是.这个立体图形的底面积是cm2，表面积是cm2. 20．一个圆柱的底面直径是4cm，高是15cm，它的侧面积是cm2，表面积是cm2．第2课时圆柱的表面积（二）◆基础知识达标1．把一个圆柱体切割后拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来（）A．增加了B．不变C．减少了【答案】A2．下面（）是圆柱的展开图。
圆柱和圆锥体积的三种关系
圆柱和圆锥体积的三种关系：
（1)等底等高，体积不等．
圆锥体积等于圆柱的，圆柱体积是圆锥
的3倍
（2）等底，等体积，高不等
圆锥的高是圆柱高的3倍，圆柱高是圆锥的（3）等高，等体积，高不等．
圆柱的底面积是圆锥底面积的，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍．
利用上面关系，解决下面问题．
例1：等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是 12.56立方厘米，圆柱体积是多少？例 2 一个圆锥形的沙堆，它的占地面积为12平方米，高是1.5米。
每立方米沙重1.7吨。
用载重为2吨的汽车把这堆沙运走，几次才能运完？
例3 一个圆锥形的米堆，半径为3米，米堆高1.5米，把这堆米放在长4米，2.5米的长方体容器中，突器中米的高度是多？
例4 圆堆形麦堆的底面半径是2米，高是3米，如果把这堆小麦装入一个圆柱形粮囤里，只占粮囤容积的4/7。
粮囤的底面积是7平方米，粮囤的高是多少米？
例5 求下图的体积。
（单位：厘米）
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北师大版下册《圆柱与圆锥》单元压轴题 (2)
北师大版下册《圆柱与圆锥》单元压轴题1. 求右图直圆锥的体积。
（单位：厘米）2. 右图是一个圆柱形状的蛋糕盒，底面半径15厘米，高20厘米。
做这个蛋糕盒大约需要用多少平方厘米纸板？像右图那样用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要彩带多少厘米？（大结处大约用15厘米彩带）生日快乐3. 求体积。
（单位：cm）油漆0.2千克,至少要用油漆多少千克?5. 铁匠李师傅用下面左图所示的一张长方形铁皮做一只圆柱形无盖水桶。
做好侧面后，他又从下面右图所示的四种正方形铁皮料中选择一张做底。
如果你是李师傅，应选择哪张铁片做底？请你写出想法。
6.7. 下图的表面积和体积各是多少？8. 王师傅要把下图所示圆柱体钢锭熔铸成长方体钢锭，加工成的长方体钢锭体积是多少？9. 一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配配选择。
你选择的材料是（）号和（）号；制成的水桶的容积是多少升（铁皮厚度不计）10.11. 用塑料绳扎一个圆柱形礼盒（如右图），打结处刚好是底面圆心，打结共用去绳长25厘米。
（1）在它整个侧面贴上商标及说明，这部分的面积是多少平方厘米？（2）做这个礼盒至少要多少平方厘米的硬纸板？（3）这个礼盒的体积是多少立方厘米？（4）扎这个礼盒共用去塑料多少厘米？12.13. 有甲乙两个底面积相等的圆柱，甲圆柱高6.28厘米，侧面展开是正方形；乙圆柱高3.6厘米，它的体积是（）立方厘米。
14. 如图，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做一个圆柱形油桶（接头处不计），求这个油桶的容积？15. 请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择：16. 求下面圆柱的表面积、体积.(单位：厘米)17. 图中是一块长方形铁皮（每个方格的边长表示1平方分米），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱。
这个圆柱的底面积是（）平方分米；侧面积是（）平方分米；表面积是（）平方分米；体积是（）立方分米。
18. 如图：这个杯子( )装下3000ml牛奶。
人教版六年级数学下册单元检测(解析) 第三单元《圆柱和圆锥》(2)
人教版数学六年级下册第三单元圆柱和圆锥考试时间：90分钟试卷满分:100分一．选择题（共5小题,满分10分,每小题2分）1．（土默特左旗）如图,一个圆柱形容器内装有的水,把这些水倒入（）圆锥形容器正好倒满。
A．B．C．D．【思路引导】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的,所以当圆柱与圆锥体积相等,底面积相等时,圆柱的高是圆锥高的,据此解答。
【完整解答】解：15×＝5所以,一个圆柱形容器内装有的水,把这些水倒入A圆锥形容器正好倒满。
故选：A。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
2．（良庆区）一个圆锥完全浸没在一个底面半径为r厘米的圆柱形容器内,水位上升h厘米,这个圆锥的体积是（）立方厘米。
A．πr2h B．3πr2h C．πr2h【思路引导】根据题意可知,把这个圆锥放入有水的容器中,上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积,根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h,把数据代入公式解答。
【完整解答】解：π×r2×h＝πr2h（立方厘米）答：这个圆锥的体积是πr2h立方厘米。
故选：C。
【考察注意点】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用,关键是熟记公式。
3．（安源区）有一块圆柱体木料,把它加工成一个最大的圆锥体,削去的木料体积是0.6立方米,圆锥体的体积是（）立方米。
A．0.9 B．1.2 C．0.3【思路引导】有一块圆柱体木料,把它加工成一个最大的圆锥体,也就是加工成的圆锥和圆柱等底等高,因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍,所以削去部分的体积相当于圆锥体积的（3﹣1）倍,根据已知一个数的几倍是多少,求这个数,用除法解答。
【完整解答】解：0.6÷（3﹣1）＝0.6÷2＝0.3（立方米）答：圆锥的体积是0.3立方米。
故答案为：0.3。
故选：C。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
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圆柱与圆锥
1.如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？
2.有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米3。
现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。
问：瓶内现有饮料多少立方分米？
3.皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。
皮球的直径为15厘米，水桶底面直径为60
厘米。
皮球有
4的体积浸在水中（见右图）。
问：皮球掉进水中后，水桶中的水面升高了
5
多少厘米？
4.有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）。
如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
5.将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高。
6.一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。
当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？
7.一根长2m的圆柱形木头，截去2分米的一段小圆柱后，表面积减少了12.56平方分米，那么这根木头原来的体积是多少？
8.一个圆柱的底面周长是18.84厘米,沿着底面直径将它切成相等的两半，表面积增加了180平方厘米，原来这个圆柱的表面积和体积各是多少？
9.在一个边长为4厘米的正方体的前后、上下、左右面的中心位置挖去一个
底面半径为1厘米，高为1厘米的圆柱，求挖去后物体的表面积。
10.一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加25.12
平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？
11.图中是个柱体，高30厘米，底面是一个半径10厘米，圆心为270°的扇
形，求这个柱体的表面积和体积。
12.有一个下面是圆柱体，上面是圆锥体的容器，圆柱体的高度是10厘米，圆锥体的高度是6厘米，容器内的液面度度是7厘米，当将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖到液面的高是多少厘米？
13. 高都是1米，底面半径分别是0.5米、1米和1.5米的三个圆柱组成的几何体如图，求这个物体的表面积。
★判断题
1、一个圆柱有两条高。
（）
2、圆柱体的侧面积一定，它的底面周长和高成反比例。
（）
3、一个圆柱的底面半径扩大2倍，这个圆柱的侧面积也扩大2倍。
（）
4、一个圆柱的底面直径和高相等，它的侧面沿高展开后一定是正方形。
（）
5、圆柱有无数条高，而一个圆锥只有一条高。
（）
6、圆柱的体积比圆锥的体积大。
（）
7、等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3：1。
（）
8、一个圆柱加工成一个圆锥，体积要减少1/3。
（）
9、一个圆柱有无数条高，一个圆锥只有一条高。
（）
10、所有形体的体积公式都可以用统一公式V=SH来表示。
（）
11、圆锥的体积等于圆柱体积的1/3。
（）
12、一个圆柱底面半径扩大2倍，高缩小2倍，体积不变。
（）
13、把一个圆柱削成一个圆锥，削去部分是圆锥体积的2倍。
（）
14、圆柱的侧面展开后是一个正方形，则它的底面周长和高相等。
（）
15、一个圆柱形杯子的体积和它的容积相等。
（）
16、两个圆柱的侧面积相等，它们的体积一定相等。
（）
17、圆柱体积比和它等底等高的圆锥体积多2/3。
（）
18、长方体、正方体、圆柱体和圆锥体，它们的体积都等于底面积乘以高。
（）
20、一个圆低锥底面半径缩小3倍，高扩大9倍，体积不变。
（）
21、圆锥体积等于与它等底等高的长方体体积的1/3。
（）
22、体积相等的两个圆柱体，它们一定等底等高。
（）
23、一个圆柱和一个长方体等底等高时，它们体积必相等。
（）
24、一个圆锥体底面积不变，高增加1/4，体积也增加1/4。
（）
25、把一个正方体木块，削成一个最大的圆柱体，需要削去这个木块2/3。
（）
26、一个圆锥的底面半径扩大2倍，高缩小2倍，体积扩大2倍。
（）
27、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高（）。
28、圆柱的底面积一定，体积和高成反比例。
（）
29、圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。
（）
30、长方体、正方体和圆的体积都等于底面积乘高。
（）。
31．圆柱的侧面展开图不可能是平行四边形。
（）
32．圆锥的体积是圆柱体积的1/3。
（）
33．把正方形木块削成一个最大的圆柱，则此圆柱的直径与高相等。
（）34．一个圆柱体的高扩大2倍，底面积缩小2倍，它的体积不变。
（）35．两个圆柱的侧面积相等，它们的体积也一定相等。
（）
36．圆柱的高有无数条，圆锥的高只有一条。
（）
37. 圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3 ∶1。
（）
38，圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。
（）
39，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍.( )
40，圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面展开后是一个正方形。
（）。