全等三角形小结
2.5全等三角形的判定方法小结
自主练习
课本88页A组9
作业布置
A层：课本86页第1题
B层：课本86页第1题 课本88页B组12
如图,AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于E，由这 些条件可以得出若干结论，请你写出其中三个正 确的结论（不要添加辅助线，并选其中一个明） 结论1_______________. 结论2_______________. 结论3_______________.
∴ ∠A =∠D
再看一道题
已知：如图，AB=CD ，BC=DA. D
C
求证： ∠B=∠D
A
B
分析：由于∠B与∠D不在两个三角形，所以连结AC，
把∠B与∠D转化到两个三角形中解答.
方法小结： 由上可见，当所要证明相等的两角（或两边）
所在的两个三角形的全等条件不满足或不在两
个三角形时，要添加辅助线把它们转化到两个
的两个三角形全等
AAS：有_两___角____和其___中__一__角__的___对__边__对应相等
的两个三角形全等
SSS：_三__边____对应相等的两个三角形全等
判定方法的理解
动手操作交流：
1.从前面的判定方法来看，每一种判定方法必需 具备三个元素对应相等，两个三角形才全等. 那么是不是任何三个元素对应相等的两个三角 形一定全等呢？ 如：具备下面两种情况条件的两个三角形是否
已知条件
AC=DC， ∠A=∠D ∠A=∠D， AB=DE ∠A=∠D， AB=DE AC=DC， AB=DE
补充条件
AB=DE ∠B=∠E ∠ACB=∠DCE
BC=EC
判定方 法 SAS
ASA
全等三角形总结
可证方向
再证一角等（AAS,ASA）
证已知角的邻边等(SAS)防止SSA
知两角等
知两边等
必证一边等(AAS)
证夹角等(SAS)
证第三边等(SSS)
二、几种常见全等三角形基本图形
A D
B
C
E
F
平移
A D
D A E B C F B
E
C
F
E
A
E
D
A
B
D
C
B C
旋转
A
A
E B
C D
E B O
C
翻折
D
A
B
A
C
D
A
D
B
C D E
B C
三、如何选择三角形证全等
1、可以从求证出发，看求证的线段和角在哪 两个可能全等的三角形中，证这两个三角 形全等； 2、可以从已知条件出发，看已知条件可以证 哪两个三角形全等； 3、由已知和结论一起出发，确定证明哪两个 三角形全等。
四、说明ห้องสมุดไป่ตู้
1、缺边时： ①图中隐含的公共边; ②中点概念; ③等量公理； ④其他 2、缺角时： ①图中隐含的公共角; ②对顶角; ③三角形内角和定理及推论；④平行线性质; ⑤角平分线定义；⑥同(等)角的补(余)角相等; ⑦等量公理； ⑧其他
小结
1、利用三角形全等证明线段或角相等,是全等 三角形的重要应用，证明思路如下： 观察待证相等的线段和角，分布在哪两个 可能全等的三角形之中 分析这两个三角形全等，已有什么条件， 还缺什么条件 证出所缺条件
全等三角形复习
一、判定三角形全等的方法总结
判定方法 条件
三边对应相等 边边边 （SSS）
第十二章全等三角形小结教学反思 三角形教学反思
第十二章全等三角形小结教学反思三角形教学反思在日常学习、工作或生活中，大家总少不了接触作文或者范文吧，通过文章可以把我们那些零零散散的思想，聚集在一块。
范文怎么写才能发挥它最大的作用呢？这里我整理了一些优秀的范文，盼望对大家有所关心，下面我们就来了解一下吧。
第十二章全等三角形小结教学反思篇一在其次阶段，探究三角形的三条边之间的重要关系过程中，由于是再现课，同学的乐观性不是很高，由于他们已经知道了结果，再加上我对这种状况的'处理阅历有限，所以在突破重难点时不够深刻。
今日这节课，让我更加深刻地熟悉到一堂真正胜利的数学课堂，过程才是最重要的。
数学教学内容是数学基础学问和数学思想方法的有机结合，在今日的数学课上，加上是再现课的缘由，孩子一味地利用“三角形两边之和大于第三边”来回答问题，而对于这句话的理解却很模糊，甚至消失错误，这说明他们对是如何得出这句结论的过程并没有深刻理解，这也反映了同学往往只留意对数学学问的学习和运用，而忽视了连结这些学问的观点及由此产生的解决问题的方法与策略。
只注意结果而不注意数学学习过程的这种学习模式，不是一时半会养成的，这是孩子在常年的学习中形成的一种错误学习模式。
我现在带的是一班级数学，在遇到解决实际问题的题目时，许多孩子上来就列算式，只要看到数字，要么就加要么就减，这是一种很危急的信号，假如这种学习持续下去，最终的结果就是孩子只会“做”题目，不会论述、思索、讨论问题。
因此我盼望自己在将来的教学中更加注意在数学课堂中渗透数学思想方法的教育，让同学在学到数学学问的同时也学到数学思想方法，在以后的生活，工作中都可以随时随地用它们去解决问题，在培育智力的同时也培育了孩子观看、分析、综合概括、语言组织表达等力量，这也将更促进我们素养教育的开展。
第十二章全等三角形小结教学反思篇二全等三角形第一课时，这节课比较简洁，我采纳了先学后教的教学策略。
教学过程大致是：首先，同学自学。
其次，老师多媒体展现教材上的图案以及制作的一些图案，引导同学识图，检测同学自我建构全等三角形概念的状况。
第13章 全等三角形(单元小结)八年级数学上册(华东师大版)
2．命题的组成
每个命题都是由 条件 和 结论 两部分组成的．
条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般
写成“如果……，那么……”的形式，“如果”引出的部分是条
件，“那么”引出的部分是结论．
单元小结
3．命题的真假
命题有真有假，其中正确的命题叫做 真命题 ；错误的命题叫
∴∠F=
=
°−∠
°−°
=65°.
B
单元小结
针对训练
1、已知：如图， AB=AE ，AC=AD，∠BAE=∠CAD ．求证：
BC=ED．
D
B
证明：∵∠BAE=∠CAD，
∴ ∠ = ∠
在△ABC和△AEDLeabharlann ， = ∠ = ∠
=
∴△ ≌△ ，
单元小结
针对训练
1、如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应
顶点，过点A作AF⊥CD ，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的
度数为（ B）
A．30°
B．25°
A
E
B
C
F
D
C．35°
解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，
已知一边为角找夹角的另一边S.A.S.
边一角
找夹边的另一角A.S.A.
的邻边找边的对角A.A.S.
找夹边A.S.A.
已知两角 找任一边A.A.S.
找夹角S.A.S.
已知两边找直角H.L.
找另一边S.S.S.
第十一章 全等三角形小结与复习教案 新人教版
第十一章 全等三角形 全等三角形小结与复习考点呈现考点一 全等三角形的概念和性质例1 下列命题：①形状相同的三角形是全等三角形；②面积相等的三角形是全等三角形；③全等三角形的对应边相等，对应角相等；④经过平移得到的三角形与原图形是全等形.其中正确的命题有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个解析：全等三角形是指两个完全重合的三角形，不仅形状相同，大小也相同，两者缺一不可.互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角，平移、翻折、旋转不改变图形的大小与形状，所以③④正确.故选B.点评：本题主要考查了全等三角形的概念和性质，注意把一个图形平移、旋转、折叠后得到的图形与原来的图形全等.例2 如图1，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若︒=∠64CDE ，则ADP ∠等于 （ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°解析：由题意知△C DE ≌△PDE ，所以︒=∠=∠64CDE PDE ,则︒=︒-︒-︒=∠-∠︒=∠526464180-180PDE CDE ADP .故选C.点评：本题以折叠为背景，主要考查全等三角形的性质，运用全等三角形的对应角相等结合平角的概念解决问题.考点二 三角形全等的判定例3 （2010年四川巴中）如图2，AB = AC ，要说明△ADC ≌△AEB ，需添加的条件 不能是 （ ）A ．∠B ＝∠C B. AD = AE C ．∠ADC ＝∠AEB D. DC = BE解析：已知AB =AC ，还有一个公共角∠A ，具备了一边一角的条件，可根据“SAS ”添加AD =AE ；可根据“ASA ”添加∠B =∠C ；可根据“AAS ”添加∠ADC =∠AEB ；若添加ＤC ＝ＢE ，则是 “ＳＳＡ”不能判定两个三角形全等.故选D. 点评：本题目是一道条件开放型问题，判定三角形全等的方法有“SSS 、SAS 、AAS 、ASA ”，要根据已知条件添加一条边或一个角满足以上四个判定方法即可，但是需注意添加边时，不能构成“SSA ”的形式. 例4 （2010年四川凉山州）如图3，已知∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝ ∠C ，AE ＝AF .有下列结论：①EM ＝FN ；②CD ＝DN ；③∠FAN ＝ ∠EAM ；④△ACN ≌△ABM .其中正确的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析：因为∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，所以△AEB ≌△AFC .所以AC ＝AB, ∠EAB ＝∠FAC .在△ACN 和△ABM 中，∠C ＝∠B ，AC ＝AB ，∠CAB ＝∠BAC ，所以△ACN ≌△ABM ，④正确；因为∠EAB ＝∠FAC ，所以∠EAB －∠CAB ＝∠FAC －∠CAB ，即∠EAM ＝∠FAN ，③正确；在△EAM 和△FAN 中，∠EAM ＝∠FAN ，AE ＝AF ，∠E ＝∠F ＝90°，所以△EAM ≌△FAN . 所以A EF B CD M NEM ＝FN ，①正确；由已知条件不能判断出CD ＝DN .故正确的有3个，应选C.点评：本题主要考查三角形全等的判定，求解时应同时从题设条件和图形出发，寻求三角形全等的条件，准确判定.考点三 运用三角形全等证明线段（或角）相等例5 (2010年呼和浩特)如图4，点A ，E ，F ，C 在同一条直线上，AD ∥BC ，AD =CB ，AE =CF .求证BE =DF .分析：要证明的两条线段BE 和 DF 分别为△CBE 和△ADF 中的边，可以考虑通过证明△ADF ≌△CBE 来解决.证明：∵ AD ∥BC ，∴ ∠A ＝∠C .∵ AE ＝FC ， ∴ AF ＝CE .在△ADF 和△CBE 中，AD =CB ，∠A ＝∠C ， AF ＝CE ， ∴ △ADF ≌△CBE . ∴ BE ＝DF . 点评：如果要证明的两条线段分别是两个三角形的边时，通常可以尝试通过三角形全等进行证明.例6 （2010年北京，改编）如图5，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，EC =BF ，AB =DC ．求证∠ACE =∠DBF ．分析：要使∠ACE =∠DBF ，只要Rt △EAC ≌Rt △FDB 即可，两个三角形显然满足“HL ”．证明：∵ AB =DC , ∴ AC =DB .∵ EA ⊥AD ，FD ⊥AD ， ∴ ∠A=∠D=90°.在Rt △EAC 和Rt △FDB 中，EC =FB ，AC =DB ， ∴ Rt △EAC ≌Rt △FDB . ∴ ∠ACE =∠DBF ．点评：注意“HL ”只适用于直角三角形，而“SSS 、SAS 、ASA 、AAS ”适用于所有的三角形．考点四 三角形全等的实际应用例7 （2010年广安）某学校花台上有一块形如图6所示的三角形ABC 地砖，现已破损．管理员要对此地砖测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，现只有尺子和量角器，请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，并说明理由.解析：本题是要利用尺子和量角器测量得到的数据作一个三角形与△ABC 全等，根据全等三角形的判定可以有多种测量方案. 如：⑴用量角器分别量出∠A 、∠B 的大小；⑵用尺子量出AB 的长，根据这三个数据，按照原来的位置关系加工地砖.DOBA 点评：本题是一道方案设计问题，主要考查运用三角形全等解决实际问题的能力，具有一定的开放性，主要依据“SAS 、ASA 、AAS 、SSS ”设计测量方案.考点五 角的平分线的性质例8 有下列说法：①角的平分线上任意一点到这个角两边的距离相等；②到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上；③三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等；④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等.其中正确的有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析：由角的平分线的性质可知①②④正确.故选C.点评：解题时要注意用角的平分线的性质，不要总是用全等去证明.例9 （2010年曲靖）如图7，在Rt△ABC 中， ∠C ＝90°，若BC ＝10，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且BD ︰CD ＝3︰2，则点D 到线段AB 的距离为_________． 解析：要求点D 到AB 的距离，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，线段DE 长度即为所求. 因为AD 平分∠BAC ，所以DE ＝CD . 因为BD ︰CD ＝3︰2，所以4105252=⨯==BC CD ．故DE ＝CD ＝4． 点评：解决本题的而关键是运用角的平分线的性质把求点D 到线段AB 的距离转化为求线段CD 的长度.误区点拨误区一 对“对应”二字理解不深、不透例1 已知两个直角三角形中，有一锐角相等，又有一边相等，说明这两个三角形是否全等.错解：这两个三角形全等.剖析：对全等三角形判定定理中的“对应边相等”没有理解，错把边相等当成对应边相等.正解：这两个三角形不一定全等，如图1，在Rt △ABC 与Rt △EDC 中，CD =AB ，∠1=∠2，∠C =∠C =90°，显然△ABC 与△EDC 不全等.误区二 臆造全等的判定方法例2 如图2，AC 和BD 相交点于O ，且C D ∠=∠， BC AD =.求证△DAB ≌△CBA . 错解：在△DAB 和△CBA 中，AD =BC ，AB =BA ，∠D =∠C ，所以△DAB ≌△CBA .剖析：“SSA ”不能判定三角形全等，属于臆造三角形全等的判定方法导致错误. 正解：在△ODA 和△OCB 中，∠D =∠C ，∠AOD =∠BOC ，AD =BC ，所以△ODA ≌△OCB . 所以OD =OC ,OA =OB .所以OD +OB =OC +OA ，即BD =AC .在△DAB 和△CBA 中，AD =BC ，∠D =∠C ，BD =AC ,所以△DAB ≌△CBA . 误区三 忽视图形的多种情况例3 已知△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB ＝A ′B ′，AC ＝A ′C ′，若AD ，A ′D ′分别是BC ，B ′C ′边上的高，且AD ＝A ′D ′.问△ABC 与△A ′B ′C ′是否全等？如果全等，给出证明；如果不全等，请举出反例.错解：这两个三角形全等.证明如下：如图3，在Rt △ABD 和Rt △A ′B ′D ′中，因为E DCBAB DAB ＝A ′B ′，AD ＝A ′D ′，所以Rt △ABD ≌Rt △A ′B ′D ′. 所以BD ＝B ′D ′. 同理可得DC ＝D ′C ′，所以BC ＝B ′C ′.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，因为AB ＝A ′B ′，AC ＝A ′C ′，BC ＝B ′C ′，所以△ABC ≌△A ′B ′C ′.剖析：这两个三角形不一定全等.当这两个三角形均为钝角(或锐角)三角形时全等；若一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时就不可能全等.正解：这两个三角形不一定全等.如图4，虽有BD ＝B ′D ′，DC ＝D ′C ′，但BC ≠B ′C ′，因此这两个三角形不全等.跟踪训练1．如果NMQ ∆∆≌MNP ，且8cm MN =，7cm PN =，6cm PM =，则MQ 的长为 （ ）A ．cm 8B ．cm 7C ．cm 6D ．cm 52．如图1，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△ 的是 （ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠3．如图2，BOP CPO ∠=∠，PC ∥OA ，4=PD ，则点P 到OB的距离是 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5A B CD图1PODCB AA ′B ′C ′D ′ABC D图3A BC D图4A ′B ′D ′4．尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB 于C ，D ，再分别以点C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是 （ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS5．如果△ABC ≌△DEF ，△DEF 周长是32 cm ，DE=9cm ，EF=13 cm ，∠E=∠B ， 则AC=____ cm.6．如图3，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使ABC △≌ADE △，可补充的条件是 ．（写出一个即可）7．如图4，ABE △和ACD △是ABC △分别沿着150BAC ∠=，则θ∠的度数是 ．8.如图5，在Rt△ABC 和Rt △BAD 中，AB 为斜边，AC =BD ，BC ，AD 相交于点E ．求证A D=BC ．9. 如图6，在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，BC AC =，CE BE ⊥，CE AD ⊥，垂足分别为E ，D ，且cm AD 5=，cm DE 3=，求BE 的长度．10. 如图7，正方形网格中有一个ABC △，请你在方格内画出满足条件1111A B AB BC BC ==，，1A A ∠=∠的所有的111A B C △，（形状相同算一个），并判断111A B C △与ABC △是否一定全等？你能够得到什么结ACE B D 图3CDA EBθ图4BA C图7论？跟踪训练参考答案1.B2.C3.C4.D5. 106.答案不唯一，如AC AE =或D B ∠=∠等 7．︒60 8.证明：在Rt △ABC 和Rt △BAD 中,AB =BA ,AC =BD , ∴ Rt △ABC ≌Rt △BAD . ∴ A D=BC ．9.解：∵ ︒=∠90ACB ， ∴ ︒=∠+∠90BCE ACD ． ∵ CE BE ⊥，CE AD ⊥，∴ ︒=∠=∠90CEB ADC ,︒=∠+∠90CAD ACD . ∴ ∠CAD =∠BCE . ∵ BC AC =，∴ ACD ∆≌CBE ∆.∴ cm CE AD 5==，BE CD =． ∵ )(235cm DE CE CD =-=-=． ∴ cm BE 2=. 10.解：如图所示：ABC △与111A B C △不一定全等．结论：由两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．BACB 1A 1C 1C 1B 1A 1。
第1章全等三角形(小结与思考)-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂(苏科版)
∴∠2+∠4＝90°，
而：∠3＝45°，
∴∠1+∠2+∠3十∠4+∠5＝225°．
巩固练习
3.（2023春·四川达州·八年级四川省万源中学校考阶段练习）如果△ABC
的三边长分别为3、5、7，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x-1，若这两
个三角形全等，则x的值为（ C ）
∵ AF⊥CD ，
∴∠AFC=90°，
∴∠CAF=90°-∠ACF=25°.
D．65°
巩固练习
2.（2022秋·山东泰安·九年级校考期末）如图，正方形的网格中，
∠1+∠2+∠3十∠4+∠5等于（ D ）
A．175°
B．180°
C．210°
D．225°
解：∵∠1和∠5所在的三角形全等，
1
2
∴∠1+∠5＝90°，
故不能成立．
综上，运动4分钟后，△ 与△ 全等.
D
Q
C
A
P
B
考点分析
全等三角形性质的“两点应用”:
(1)求线段:全等三角形的对应边相等,可以利用这一性质直接确定
对应边的数量关系,也可以间接求解相关线段的长度等问题;
(2)求角:全等三角形的对应角相等,可以利用这一性质直接确定对
应角的数量关系,也可以间接求解相关角的度数等问题.
(1)图中有几对全等的三角形？请一一列出．
解:（1）3对．分别是：△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF．
(2)选择一对你认为全等的三角形进行证明．
解：（2）△BDE≌△CDF．
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
新编：人教版八年级上册数学第12章《全等三角形小结与复习》
图7
达标测试
1.如图8，点M是AB的中点，∠1＝∠2，∠C=∠D，判定 △AMC≌△BMD的方法是(
D)
图8
A.SAS
C. SSS
B. ASA
D. AAS
2.下列方法中，不能判定两个三角形全等的是( D ) A. SAS B. ASA C. SSS D. SSA
3、如图，已知AD∥BC，AE＝CF，根据所给条件能否证明
课堂练习 1．如图1，△AOC≌△BOD，则
∠A和∠B, ∠C和∠D,∠AOC和∠BOD ， 对应角是__________________________________________
AO和BO，OC和OD,AC和BD 对应边是__________________________________________ 。
C O A
B
B
图1
D
图2
A
3.如图3所示，图中两个三角形能完全重合，下列写法正确的 是（
B）
B．△ABE≌△ABF D．△ABE≌△FAB B
F
A E
A．△ABE≌△AFB C．△ABE≌△FBA
基础知识
（二）全等三角形的性质
1.全等三角形的对应边相等 ；
2.全等三角形的对应角 相等 ；
3.全等三角形的对应中线.对应角平分线.
课堂练习
1. 下列条件不能判定两个三角形全等的是（C ） A. 有两边和夹角对应相等； B. 有三边分别对应相等；
C. 有两边和一角对应相等；
D. 有两角和一边对应相等。
2. 下列条件能判定两个三角形全等的是（ ）
D
A. 有三个角相等;
C. 有一条边和一个角相等;
B. 有一条边和一个角相等;
第12章《全等三角形》小结与复习
F
E
D
A
B
C
第13章题
4.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，
且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD
证明：
E
∵ △ABC和△ECD都是等边三角形
A
∴ AC=BC DC=EC
∠BCA=∠DCE=60°
B
D
∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE
C
即∠BCE=∠DCA 在△ACD和△BCE中
ＤＣ交BＥ于点Ｇ，
D
①求证：ＡＥ＝ＤＣ
②求证：ＢＦ＝ＢＧ
③连接FG,求证：FG//AC ④求∠ＡＨＣ的度数。A
F HE G
BC
11.如图，在R△ABC中，∠ACB=45， ∠BAC=90，AB=AC，点D是AB的中点， AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的 延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.
第12章全等三角形小结与复习
（共3课时）
知识点
1.全等三角形的性质: 对应边、对应角、对应线段相等，
周长、面积也相等。
2.全等三角形的判定: ①一般三角形全等的判定：
SAS、ASA、AAS、SSS
②直角三角形全等的判定：
SAS、ASA、AAS、SSS、HL
知识点
1.角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
课堂练习
5、已知：CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，
BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，
求证：OB=OC
A
D
E
O
B
C
课堂练习
6、已知BD＝CD，∠ABD＝∠ACD，DE、DF分别
垂直于AB及AC交延长线于E、F，求证：DE＝DF
全等三角形_小结与复习
A
D
AC=DF ∠C=∠F BC=EF
CF
B
E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
三角形全等判定方法3
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角 形全等. （可简写为角边角或ASA）
几何语言
在△ABC与△DEF中
A
D
∠A= ∠D
AB=DE
B
CE
F
∠B= ∠E ∴△ABC≌△DEF（ASA）
三角形全等判定方法4
C
A
D
B
面积问题 9.如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E， DF⊥BC于F，S△ABC=36，AB=18， BC=12。求DE的长。
A E
D
B
FC
线段和差
11.如图，在△ABC中，AC=BC， ∠C=90°，BD平分∠ABC。 求证：AB=BC+CD。
B
C D
A
线段和差
12.如图，BD是△ABC的边AC上的中线， AE⊥BD于E， CF⊥BD交延长线 于F。 求证：BE+BF=2BD。 A
几何语言:
∵OC是∠AOB的平分线,
且PD⊥OA,PE⊥OB
O
∴PD=PE
(角的平分线上的点到角的两边距离相等)
点此播放教学视频
A D
C P
E B
到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。
用数学语言表示为： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
找全等形
1.如图，AB∥CD， BC∥AD， AE∥CF，
F
ED
B
C
巩固
14.如图，△ABC的∠B的平分线BD与
∠C的外角的平分线CE相交于点P。
全等三角形知识点总结
全等三角形知识点总结一、全等三角形的概念1. 定义- 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
- 例如，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中A与D、B与E、C与F 是对应顶点，AB与DE、BC与EF、AC与DF是对应边，∠A与∠D、∠B与∠E、∠C 与∠F是对应角。
2. 全等三角形的性质- 对应边相等：若△ABC≌△DEF，则AB = DE，BC = EF，AC = DF。
- 对应角相等：∠A=∠D，∠B = ∠E，∠C=∠F。
- 全等三角形的周长相等，面积相等。
因为全等三角形的对应边相等，所以它们的周长（三边之和）相等；又因为对应边和对应角都相等，根据三角形面积公式（如S=(1)/(2)ahsin B等多种公式都可推出），其面积也相等。
二、全等三角形的判定1. SSS（边边边）判定定理- 内容：三边对应相等的两个三角形全等。
- 例如，在△ABC和△DEF中，如果AB = DE，BC = EF，AC = DF，那么△ABC≌△DEF。
- 作用：可以用来证明两个三角形全等，当已知两个三角形的三边长度分别相等时，就可以直接判定它们全等。
2. SAS（边角边）判定定理- 内容：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- 例如，在△ABC和△DEF中，如果AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF，那么△ABC≌△DEF。
这里要注意必须是两边及其夹角，不能是两边及其中一边的对角。
- 作用：在已知三角形两边长度和它们夹角大小的情况下，用于判定三角形全等。
3. ASA（角边角）判定定理- 内容：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- 例如，在△ABC和△DEF中，如果∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E，那么△ABC≌△DEF。
- 作用：当知道两个三角形两角及其夹边相等时，可判定全等。
4. AAS（角角边）判定定理- 内容：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
全等三角形 复习与小结
全等三角形 复习与小结一、学习目标：1．回顾本章知识要点，把握本章的知识结构2.能综合使用各种方法判定三角形全等二、重点难点：1、重点：复习本章知识要点，把握本章的知识结构2、难点：综合使用各种方法判定三角形全等三、导入：本章学习了关于全等三角形的哪些知识？全等三角形⎩⎨⎧—直角三角形的判定—全等三角形的判定全等三角形的性质 四、学习过程：（一）目标领路 自主学习认真复习本章内容，并解决下面问题。
1、 什么是全等三角形？2、 全等三角形有哪些性质？3、判定三角形全等的方法有哪些？判定直角三角形全等的方法有哪几种？4、△ABC 与△ABC 中，5、产生增根的原因是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为 整式。
6、判断求得的未知数的值是不是增根，只需要判断所乘的最简公分母是否 。
7、通过学习总结出解分式方程的三大步骤是：（1）去分母，将 转化为（2）解这个整式方程，求出 的值。
（3）检验，把未知数的值代入公分母，判断是否是 。
（二）、目标深化 交流探讨讨论自主学习中遇到的问题，在组内互相学习。
（三）、目标展示 反馈评价解下列分式方程(1)235-=x x (2) 43411--=--x x x (3) 114112=---+x x x 学生板演解题过程，并让其他同学对他们的解题过程实行评价。
（四）目标达成 拓展提升 若方程xx x --=+-21321有增根，则曾根为 五、课堂小结；1、什么是分式方程？2、解分式方程的步骤是什么？3、分式方程检验的方法是什么？六、作业布置：教材109页第3题。
《全等三角形》教学感悟（优秀范文五篇）
《全等三角形》教学感悟（优秀范文五篇）第一篇：《全等三角形》教学感悟《全等三角形》教学感悟《全等三角形》教学感悟感悟一：对应边、对应角是在全等形概念的基础上加以定义的，学生往往找对应边、对应角时只找出了边、角的一部分，因此教学中：不完全把两个全等三角形的图画成规范位置，变换它们的位置，帮助学生观察其对应元素，促使其正确地找对应边、对应角，为后面的学习做铺垫。
感悟二：学生刚学三角形全等判定条件时，在证明的规范性上存在一定问题，如：随便添加条件，甚至把已知条件全部罗列后直接的出结论等。
因此要放缓教学进度，在规范证明格式上让学生多模仿、多体会、多思、多练、多评，使学生进一步了解证明过程具有严密性。
感悟三：教材中例题及练习题所要求证的结论基本上是通过一次三角形全等完成的。
为加强学生思维能力的培养，学会由已知条件、基本事实、定理等出发，正确地进行推理，可根据教学实际适当增加难度。
感悟四：随着判断全等方法的增多，学生受认知基础和思维定势的影响，在方法的灵活运用上存在一定问题，甚至迷茫，因此教学中适当加强变式训练和将问题不断深入，以培养学生思维的灵活性，使学生的发现欲、成功欲得到表现。
案例1.（八年级上 P45第13题）如图1,在△ABC中，AB=AC, 点D是BC中点，点E在AD上，找出图中的全等三角形，并证明它们全等。
《全等三角形》教学感悟变式一：如图2,AB=AD,CD=BC,AC、BD交于点E,你可得出那些结论？变式二：如图3，E为AD上一点，BE=DE,AB=AD.求证：BC=CD案例2.（八年级上 P44第11题）《全等三角形》教学感悟变式一：如图4，AB=DE, AB∥ED, BF=EC.求证:AC∥DF.变式二：如图5，AB=DE, AC=DF，BF=EC.求证:∠A=∠D.案例3.（八年级上P36例1）追问：AD是高线吗？还是角平分线吗？案例4.（八年级上 P56第11题）进一步思考：若AD、AˋDˋ分别是对应边上的中线，结论还成立吗？若AD、AˋDˋ分别是对应边上的角平分线，结论还成立吗？案例5.（八年级上 P56第12题）进一步提问：若AD为△ABC的中线，△ABD与△ACD的面积有怎样的关系？若AD是高线呢？感悟五：角平分线的性质打破了利用三角形全等证明线段相等的思维定势，学生在运用时往往重复它的证明过程，因此教学中要注重文字语言、图形语言、符号语言三者之间的相互对应，学会用几何符号语言和图形之间联系学习几何，并获得一定数学活动经验，少走弯路，将知识内化为能力。
全等三角形的判定小结
变式：请问线段
BC与线段DE有什
么关系？
C
B
A
E
D
连接CE，BD，若设
C是AD的中点，那
么BD与CE有什么关
系？
C
B
A
E
3、已知：ΔABC和ΔBDE是等边三角形,
点D在AE的延长线上。
求证：BD + DC = AD
A
E
B
C
D
4
1、两个三角形全等，必须有一边相等； 2、只要有两角一边相等，就可以判断 两个三角形全等。
1、已知: 如图,AC=AD .请你添加一个 条件使 △ACB≌△ADB.
C
A
1、找第三边（SSS）； 2、找两边的夹角 （SAS）； 3、看是否为直角三角形 （HL）.
B D
2、已知: 如图,AB平分∠CAD .请你添 加一个条件使 △ACB≌△ADB.
SSS（边边边） SAS（边角边）ASA（角边角） AAS（角角边）HL（斜边直角边）
有三边对应 相等的两个三 角形全等.
有两边和它们 的夹角对应相 等的两个三角 形全等.
有两角和它们 有两角和及其
的夹边对应相 中一个角所对的
等的两个三角 边对应相等的两
形全等.
个三角形全等.
直角三角形斜边 和一条直角边对 应相等的两个直 角三角形全等.
８、旋转——角相等，边相等。
11
1.如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，
AC、BE相交于点N，∠1=∠2，求证：（1）
△ABE ≌ △ACD （2）AM=AN. A
12
D
E
M
NBC来自创造条件！ ？ 132、如图，已知AB=AD，AC=AE， ∠BAC=∠DAE=900. 求证：△ABC≌△ADE.
第十二章全等三角形小结(教案)
其次，在判定方法的教授过程中，我发现学生们对SAS和ASA的区分不够明确。为了帮助学生更好地理解这两种判定方法的区别，我计划在下一节课中增加一些对比性的例题，让学生通过实际操作和思考，更加深刻地体会这两种方法的应用场景。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解全等三角形的基本概念。全等三角形指的是能够完全重合的两个三角形，它们的对应角相等，对应边相等。这个概念在几何学中非常重要，它帮助我们理解和解决许多几何问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过比较两个三角形的边长和角度，我们如何判断它们是否全等。这个案例将展示全等三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，例如，区分SAS和ASA在实际应用中的不同。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形相关的实际问题，如如何确定两个三角形的全等关系。
举例解释：
-对于“对应”概念，可以通过动画或实物模型展示，强调全等三角形中每个角和每条边的对应关系。
-对于判定方法的难点，设计不同难度层次的例题，从简单到复杂，逐步引导学生理解SAS和ASA的区别，并提供清晰的证明步骤。
-在解决实际问题时，引导学生通过画图和标记已知信息，识别全等三角形的潜在应用，如建筑物的对称设计、地面图案的铺设等。
《全等三角形小结》课件
∴△ABC≌△A′B′C′.
B′
C′
3.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以
简写成“角边角”或者“ASA”）. A
在△ABC和△A′B′C′中，
∠B=∠B′， BC=∠B′C′，
B
A′
C
∠C=∠C′，
∴△ABC≌△A′B′C′.
B′
C′
4.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角
AD=AE，
C E
F
D
B
∴ △ADC≌△AEB（SAS）.
3.如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交
于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：BD=CE.
证明：在△ADC和△AEB中，
A
∠A=∠A，
AC=AB，
D
E
∠C=∠B，
O
∴△ADC≌△AEB（ASA）.
∴AD=AE. 又∵AB=AC，
AC=A′C′，
┐
B
C
A′
BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（HL）.
┐
B′
C′
证明两个三角形全等的基本类型
已知两边 已知两角
找第三边“SSS” 找两边的夹角“SAS” 看是否是直角三角形，若是“HL” 找两角的夹边“ASA”
找任意一角的对边“AAS”
已知 一边 一角பைடு நூலகம்
一边和 它的邻 角
D
能力提升
1.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线， 求证：AD< 12（AB+AC）.
分析：考虑将2AD, AB, AC转化到同 一个三角形中，利用三边关系求解
证明：延长AD到点E，使得DE=AD，连接BE. ∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD. 在△BDE和△CDA中， BD=CD，
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M
F E C B A 八年级数学导学案
全等三角形小结
教学目标
1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式．
2、能用尺规进行一些基本作图．能用三角形全等和角平分线的性质进行证明。
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点：用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题
教学难点: 灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程
教学过程
一、本章知识结构梳理
三角形⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧判定：（性质：（角的平分线直角三角形一般三角形）判定方法（）性质：（）定义：（全等三角形定义)2)1321 二、方法指引
1、证明两个三角形全等的基本思路：
(1)已知两边__________)(____________)(__________)⎧⎪⎨⎪⎩
找第三边（找夹角看是否是直角三角形
(2)已知一边一角(_____)(_____)
(_____)(_____)(_____)⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩
找这边的另一邻角已知一边与邻角找这个角的另一边找这边的对角找一角已知一边与对角已知是直角，找一边 (3)已知两角______________)(______________)⎧⎪⎨⎪⎩
找夹边
（找夹边外任意一边 2、三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。
例题1、如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。
求证：MB=MC
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E D C B A 4 3
2 1 E D C B A G F E D C
B A
例2、当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等
例题3、已知∠B=∠E=90°，CE=CB ，A B ∥CD.
求证：△ADC 是等腰三角形
例题3、已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，DB=DC ，
求证：EB=FC
例题4、如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，求证AB=AC+BD
提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：
（1）、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。
（割）
（2）、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。
（补））
三、作业
1、如图：在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠ BAC ，DE ⊥AB 交AB 于E ，BC=30，
BD ：CD=3：2，则DE= 。
2、如图，已知E 在AB 上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC 等于AD 吗？为什么？
3、如图，已知，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。
（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF 已知：EG ∥AF ，________，
__________ A C E
B D
求证：_________
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