第五节 平均数问题
平均数问题
平均数问题平均数问题指点迷津：把几个不相等的同类数量,通过移多补少,使它们最终都变得完全相等,这个相等的数就叫做这几个同类数量的平均数。
其基本特征是：在移多补少求平均数的过程中,几个初始数量的总和及数量的个数都保持不变。
根据问题的复杂程度这种问题被分为两类：算术平均数问题、加权平均数问题，两类问题的基本原理是一样的。
本讲就要学习把简单的加权平均数转化为算术平均数来求解。
解决平均数问题，需要熟练掌握以下三个主要数量关系式：总数量÷总份数=平均数总数量÷平均数=总份数平均数×总份数=总数量例1 一段路程小红前半小时走了5000米，后半小时走了4000米，平均每分钟走多少米？练习1 化肥厂一季度生产化肥4500吨，二季度生产化肥5400吨，化肥厂上半年平均每个月生产化肥多少吨？例2 王华参加数学考试，前三次的总分是270分，后两次的平均分是95分，王华这5次考试的平均分是多少？练习2 小明参加才艺比赛，第一轮得了98分，后三轮的平均分是90分，小明的平均分是多少？例3 王华爬山，上山时每分钟走30米，6分钟到达山顶，他沿原路返回，每分钟45米，求王华上下山的平均速度？例3王华爬山，上山时每分钟走30米，6分钟到达山顶，下山时，他沿原路返回，每分钟走45米，求王华上下山的平均速度？练习3 甲乙两地公路长240千米，一辆汽车从甲地开往乙地平均每小时行60千米，从乙地返回甲地平均每小时行40千米，这辆汽车往返甲乙两地平均每小时行多少千米？例4数学小组测验，八位同学成绩分别是82、75、95、98、100、80、87、79，求八位同学的平均成绩。
例5有5个数平均数是9，如果把其中一个数改为1，那么这五个数的平均数为8，这个改动的数是原来是多少？练习5 有5个数的平均数是8，如果把其中一个数改为5，那么这5个数的平均数是7。
这个改动的数原来是多少？例6 五个数的平均数是30，如果把这5个数从小到大排列，那么前三个数的平均数是25，后三个数的平均数是35，问中间那个数是多少？练习6有5个数，从小到大排成一列，平均数是15，前三个数的平均数是13，后三个数的平均数是17，问中间那个数是多少？例7 小红，小芳做纸花平均每人做了200朵，小红做了4天，平均每天做40朵，小芳平均每天做40朵，小芳做了几天？练习7 甲乙两人做纸花平均每人做了240朵，甲做了10天，平均每天做22朵，乙做了13天，平均每天做多少朵？例8 阳光小队收集废品，第一小队有8人，共收集废品64千克，第二小队有6人，共收集废品50千克，第三小队有8人，共收集废品62千克，平均每人收集废品多少千克？练习8 一本书小红前3天平均每天看40页，后300页4天看完，问小红平均每天看多少页？课内练习1、电视机厂一季度平均每月生产彩电20万台，二季度平均每月生产28万台，电视机厂平均每月生产彩电多少万台？2、小红参加才艺比赛，前三轮总分是285，最后一轮得了99分，小红的平均分是多少？3、甲乙两港相距210千米，一艘客轮从甲港航行到乙港用了6小时，从乙港返回到甲港用了8小时，这艘轮船往返航行平均每小时行多少千米？4、有5个数的平均数是10，如果把其中一个改为1，那么这五个数的平均数为8，这个改动的数原来是多少？第十一讲思维训练----巧妙称重指点迷津：解答这类问题时，首先要认真审题，看题中给了什么条件，要求什么问题，再根据条件和问题之间的关系，找出解题的方法。
《平均数问题》课件
数据来源：确 保数据来源可 靠，避免使用 虚假或过时的
数据
数据样本：确 保数据样本具 有代表性，避 免使用偏颇或
极端的数据
数据质量：确 保数据质量高， 避免使用错误 或缺失的数据
数据处理：确 保数据处理方 法正确，避免 使用不适当的 数据处理方法
数据来源：确保数据来源可靠，避免过时或错误数据
数据更新：定期更新数据，确保数据的时效性
背景：某公司需要计算员工的平均工资 数据：员工工资数据 计算方法：使用平均数公式计算 结果：计算出员工的平均工资 应用：了解公司员工的工资水平，为制定薪酬政策提供依据
背景：为了了 解城市气候状 况，需要计算 城市平均气温
数据来源：气 象局提供的气
温数据
计算方法：将 各个城市的气 温相加，然后 除以城市数量
除
修正法：将异常 值修正为合理的
值
忽略法：忽略异 常值，只考虑其
他数据
插值法：使用插 值方法填充异常
值
平滑法：使用平 滑方法处理异常
值
统计方法：使用 统计方法检测和
修正异常值
班级人数：30人 各科成绩：语文、数学、英语、物理、化学 计算方法：各科成绩相加，除以班级人数 结果：班级平均分为85分
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01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 平 均 数 的 基 本 概 念 03 平 均 数 的 应 用 04 平 均 数 的 计 算 技 巧 05 平 均 数 的 实 际 案 例 分 析 06 平 均 数 问 题 的 注 意 事 项
结果分析：通 过计算得出城 市平均气温， 可以了解城市 气候状况，为 城市规划和发
展提供参考
第五节 平均数问题
平均数问题月日姓名：【知识要点】1.什么是平均数？几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。
2.解答平均数问题常用的关系式。
平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数【典型例题】例1 计算50、60、70这三个数的平均数。
例2 计算 10、22、40、88这四个数的平均数。
例3 小明期末考试语文90分，语文、数学的平均分是95分（1）小明的语文、数学一共多少分？(2)小明的数学成绩是多少分？★例4 小明的语文、数学的平均成绩是90分，语文、数学、英语三科的平均成绩是93分，由此可知小明的英语成绩是多少分？例5 花花期末考试全部功课的总成绩是360分，已知她的平均成绩是90分，你知道他一共考了几门功课吗？课堂练习姓名：成绩：1．用本节课所学知识，计算20、23、33、44这四个数的平均数。
2．菡菡期中考试语文考90分，数学考98分，英语考99分。
菡菡的平均成绩是多少？3．一辆东风牌卡车，前3小时共行了138千米，后2小时共行了36千米。
问这辆卡车的平均速度是多少？4．在期末考试中，小华的语文、数学、英语三科的平均成绩是94分，其中语文、数学两科的平均成绩是92分。
小华的英语成绩是多少分？课后作业姓名：成绩：1．计算2、99、100这三个数的平均数。
2．三个数的平均数是120，这三个数的和是多少？3．三个数的平均数是120，加上多少后，四个数的平均数是150？4．小红的期末考试成绩单不小心被弄污了，你能帮她算出数学成绩来吗？【复习、提高】1.填空。
(1) 120的5倍是（）（）的5倍是120。
（2）括号中最大能填几？（）×6＜59 （）×8＜70 7×（）＜54 139×( )＜420 162×( )＜660（3）在“○”里填上“＞”、“＜”或“＝”。
25×4 ○24×5 120÷3○240÷6 30×5○450÷585×0○0÷8 80÷4○60÷4 590千克○5吨(4) 4年 =（）个月 2吨 =（）千克6000kg =（）t （）克 =5千克(5) 把一根钢管锯成5段，每锯一段要用5分钟，锯成5段要用（）分钟。
第五讲-平均数问题ppt课件
像这样，几个不相等的量，在总数不变的前提下，通 过移多补少，会得到一个相等的数，我们把这个相等 的数叫做这几个数的平均数。
显然，求平均用除法计算，其数量关系是： 总数量÷总份数=平均数 总数量÷平均数=总份数
02
例题讲解练习
什么是基准数法？
根据给出的数之间的大小关系，确定一 个基准数，一般选与所有数比较接近的 数或者中间数为基准数。 这样通过加减抵消，可以更快地求出平 均数。当已知数据比较多时，可以把数 据从大到小进行大致排序，进而更好地 选择出基准数。
思考：一共有多少个数相加？能不能使用基准数 法求和? 解： 52+55+55+53+53+53+57
=50×7+2+5+5+3+3+3+7 =350+28 =378（千克） 378÷7=54（千克） 答：略
பைடு நூலகம்
例三 超市里，一斤牛奶糖16元，一斤水果糖8元，现在超市 要进行春节促销，把一斤牛奶糖和三斤水果糖混合售卖， 请问混合糖果一斤需要多少钱？
解： 6 ×9+3 ×18 =108 108÷（6+3）=12（元）
答：略 小结：知道总数和份数就可以求平均数
03
复习回顾
平均数问题 数量关系
总数量÷总份数=平均数 总数量÷平均数=总份数
基准数法求 总数
选与所有数比较接近的 数或者中间数为基准数。 这样通过加减抵消，可 以更快地求出平均数。
04
例一 小芳班上有7位老师，小新帮小芳了解到这七位老 师年龄分别是32岁、33岁、27岁、31岁、32岁、 28岁、34岁。你知道这七位老师的平均年龄是多 少岁吗？
三年级知识点：平均数问题
三年级知识点：平均数问题在日常生活中，我们会遇到下面的问题：有几个杯子，里面的水有多有少，为了使杯中水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多。
这就是我们所讲的“移多补少”，通常称之为平均数问题。
解答平均数应用题关键是要求出总数量和总份数，然后再根据“总数量÷总份数=平均数”这个数量关系式来解答。
例题1用4个同样的杯了装水，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。
这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？思路导航：根据已知条件，先求出4个杯子里水的总厘米数，再用总厘米数除以杯子的个数就可以求出平均每个杯子里水面的高度。
（8＋5＋4＋3）÷3=5厘米例题2幼儿园小朋友做红花，小华做了7朵，小方做了9朵，小林和小宁合做了12朵。
平均每个小朋友做了多少朵？思路导航：根据已知条件，先求出做花的总朵数，再用花的总朵数除以人数就可求出平均每人做花的朵数。
（7＋9＋12）÷4=7朵例题3植树小组植一批树，3天完成。
前2天共植113棵，第3天植了55棵。
植树小组平均每天植树多少棵？思路导航：要求植树小组平均每天植树的棵数，必须知道植树的总棵数和植树的天数，植树的总棵数用前2天植的113棵加上第3天植的55棵：113＋55=168棵，植树的天数为3天。
所以，平均每天植树：168÷3=56棵。
例题4一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米。
平均每小时行驶多少千米？思路导航：根据已知条件，先求这辆摩托车行驶的总路程：60×2＋70×3=330千米，再求行驶的总时间：2＋3=5小时。
所以，平均每小时行驶：330÷5=66千米。
例题5数学测试中，一组学生的最高分是98分，最低分是86分，其余5名学生的平均分为92分。
这一组学生的平均分是多少分？思路导航：要求平均分，应用总分数÷总人数=平均分，依题意，总分数为：98＋86＋92×5=644分，总人数为：1＋1＋5=7人。
(完整版)小学三年级数学讲解及练习题平均数问题
(完整版)小学三年级数学讲解及练习题平均数问题介绍本文档旨在为小学三年级学生提供有关平均数问题的数学讲解和练题。
平均数是数学中常用的概念，通过计算一组数的平均值，我们可以得到它们的总体趋势。
理解平均数将帮助学生更好地解决与数据和统计相关的问题。
平均数的计算方法计算平均数的方法非常简单。
首先，将一组数字相加，然后将结果除以数字的数量。
下面是一个示例：例子：有一组数字：2, 4, 6, 8, 10计算这组数字的平均数：(2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6通过将这组数字相加并除以数字的数量，我们得到了它们的平均数，即6。
平均数问题的应用平均数在现实生活中有许多应用，特别是与数据和统计相关的问题。
以下是一些常见的平均数问题的示例：1. 平均成绩：某班级的学生分别取得以下数学考试成绩：80, 85, 90, 95, 100。
计算这些成绩的平均值，可以了解班级整体的研究水平。
2. 平均年龄：某家庭的家庭成员分别是父亲（35岁）、母亲（32岁）、和两个孩子（8岁、10岁）。
计算这个家庭的平均年龄，可以了解这个家庭成员的整体年龄。
3. 平均价格：某商店最近销售的五个商品的价格分别为10元、15元、20元、25元和30元。
计算这些商品的平均价格，可以了解这个商店整体商品的价格水平。
练题下面是一些练题，旨在帮助学生进一步巩固平均数的概念和计算方法：1. 一组数字为15, 18, 20, 22, 25。
请计算这组数字的平均数。
2. 一名学生在数学考试中取得了以下成绩：80, 85, 90, 95。
请计算这名学生的平均成绩。
3. 一家人共有四口人，他们的年龄分别是10岁、12岁、40岁和45岁。
请计算这个家庭的平均年龄。
请在完成计算后，将答案填写在下方：1. 答案：202. 答案：87.53. 答案：26.75希望这些练题能够帮助学生更好地理解平均数的概念和计算方法。
如果有任何问题或需要更多练，请随时向老师提问。
平均数问题及答案
平均数问题及答案平均数是数学中一个常见的概念，它可以帮助我们计算一组数据的中心趋势。
平均数是指一组数据中所有数值的总和除以数据个数的结果。
在解决实际问题时，平均数具有重要的应用价值。
本文将介绍平均数的概念、计算方法以及一些常见问题的解答。
一、平均数的定义及计算方法平均数是指一组数据中所有数值的总和除以数据个数的结果。
假设有n个数值，分别为x1、x2、x3...xn，则这n个数的平均数为：平均数 = (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n其中，x1、x2、x3...xn为给定的数值，n为数据个数。
二、平均数的应用场景1. 课程成绩计算：学校老师可以利用平均数来计算学生的课程成绩。
将每个学生在某门课程中的得分加起来，然后除以学生人数，即可得到平均分，从而评估整个班级在该课程中的平均水平。
2. 经济数据分析：经济学家可以利用平均数来分析某个地区的经济发展情况。
比如，计算某个地区居民的平均收入、平均消费水平等指标，从而了解该地区的经济状况。
3. 调查统计：在进行调查统计时，可以利用平均数来描述人群的整体特征。
比如，统计某个城市居民的平均年龄、平均工资等指标，有助于了解该城市的人口结构和经济发展水平。
4. 股市投资：投资者可以利用平均数来评估股票的走势。
通过计算某只股票过去一段时间的平均价格，可以了解其市场表现，并作出投资决策。
三、平均数问题的解答1. 一个班级有10名学生，他们的英语成绩如下：65、72、68、95、87、78、90、84、75、80。
求这些学生的平均英语成绩。
解答：将这10个数相加得到：65 + 72 + 68 + 95 + 87 + 78 + 90 + 84 + 75 + 80 = 794，然后除以10，得到平均数：794 / 10 = 79.4。
所以这些学生的平均英语成绩为79.4。
2. 一辆汽车在连续4天中的行驶里程分别为300公里、360公里、400公里、280公里。
第二章第五讲 平均数专题
基本平均数问题局部平均数求总平均（加权平均）平均速度平均数问题在我们的日常生活中经常遇到的。
例如，为了比较六（1）班和六（2）班在期中考试中，哪个班考得更好一些，我们可以计算出每个班的平均分数，平均分数高的班通常就被认为考得好些。
又如，通过计算两辆汽车行驶的平均速度，来比较这两辆汽车的快慢。
求平均分数、平均速度、平均身高等，都是求平均数。
求平均数，要知道两个条件：被平均分的事物的总数量和平均分的总分数。
用总数量除以相应的总份数，就可以求出平均数。
即：平均数=总数量÷总份数由这个基本数量关系式，可以得出：总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数求平均速度时一定要注意平均速度=总路程÷总时间，其中总时间指的是行驶过程中消耗的所有时间，包括休息时间。
例1. 五（1）班第一小组7个同学测量身高，有两个同学的身高都是153厘米，有一个同学的身高是152厘米，有两个同学的身高是149厘米，还有两个同学和身高是147厘米。
这个小组同学的平均身高是多少厘米？解析：这是最基础的平均数问题，直接根据“平均数=总数量÷总份数”可得出结果。
解：（153×2＋152＋149×2）÷5=151.2（厘米）答：这个小组同学的平均身高是151.2厘米。
平均数问题中，在我们计算总数时由于数据较多，计算比较麻烦，在此我们介绍一种简便方法：取基准数法（详见《第一章计算篇》）。
例如，在本题中，各个数据都比较接近150，因此取150作为基准数，然后各个数据与基准数比较，“多加少减”，则总数为150×5＋（3＋3＋2－1－1），平均数=[150×5＋（3＋3＋2－1－1）]÷5=150＋（3＋3＋2－1－1）÷5。
由此我们还可以得出平均数=基准数＋“零头”之和÷总份数（零头指的是各个数据比基准数多或少的部分，零头之和采用的的多加少减的原则求和，如本题中的（3＋3＋2－1－1））。
平均数问题知识点总结
平均数问题知识点总结一、知识点总结。
1. 平均数的定义。
- 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。
如果有n个数x_1,x_2,·s,x_n，它们的平均数¯x=(x_1 + x_2+·s+x_n)/(n)。
2. 平均数的意义。
- 反映一组数据的平均水平。
例如，在统计班级学生的平均成绩时，平均数可以让我们了解这个班级整体的学习水平。
3. 求平均数的方法。
- 基本方法：先求出数据总和，再除以数据的个数。
- 移多补少法：在数据比较直观，且数据个数较少时，可以通过把多的部分补给少的部分来得到平均数。
例如，有三个数3、5、7，7比5多2，比3多4，把多的2 + 4=6平均分给这三个数，每个数分6÷3 = 2，那么平均数就是5。
4. 平均数与总数的关系。
- 总数=平均数×个数。
这个关系在已知平均数和个数求总数，或者已知总数和平均数求个数时非常有用。
5. 加权平均数。
- 当一组数据中各个数据的“重要程度”不相同时，在计算平均数时就要采用加权平均数。
若n个数x_1,x_2,·s,x_n的权数分别是w_1,w_2,·s,w_n，加权平均数¯x=(x_1w_1 + x_2w_2+·s+x_nw_n)/(w_1+w_2+·s+w_n)。
例如，在计算学生的综合成绩时，平时成绩占30%，考试成绩占70%，就是加权平均数的应用。
二、20题及解析。
1. 有5个数，分别是10、12、15、18、20，求这5个数的平均数。
- 解析：根据平均数的定义，先求这5个数的总和10 + 12+15 + 18+20=75，再除以数据的个数5，所以平均数¯x=(75)/(5)=15。
2. 一组数据8、9、10、11、12，求其平均数。
- 解析：数据总和为8 + 9+10 + 11+12 = 50，个数为5，平均数¯x=(50)/(5)=10。
平均数问题解题方法
平均数问题解题方法平均数问题是数学中常见的问题，它涉及到一组数的总和除以数的个数。
平均数问题通常涉及到如何计算平均数、如何找出平均数的变化、如何比较两组数的平均数等。
解决平均数问题的方法主要有以下几种：1. 直接计算法：对于简单的平均数问题，可以直接使用平均数的定义进行计算。
2. 代数法：对于复杂的平均数问题，可以使用代数方法进行计算。
例如，设总和为 S，个数为 n，则平均数为 S/n。
3. 比例法：对于涉及比例的平均数问题，可以使用比例法进行计算。
例如，如果两组数的个数相同，可以直接比较它们的总和；如果个数不同，可以先求出它们的比例，再比较它们的总和。
4. 图表法：对于涉及大量数据的平均数问题，可以使用图表法进行计算。
例如，可以使用柱状图或折线图来表示数据的分布情况，从而更直观地比较它们的平均数。
下面是一个简单的例子：有两组数，第一组数的平均数是 5，第二组数的平均数是 7，问它们的总平均数是多少？解法一：直接计算法根据平均数的定义，第一组数的总和为5 × n1，第二组数的总和为7 × n2。
所以，它们的总平均数为(5 × n1 + 7 × n2) / (n1 + n2)。
解法二：代数法设第一组数的个数为 n1，第二组数的个数为 n2，则它们的总和为 5n1 +7n2。
所以，它们的总平均数为 (5n1 + 7n2) / (n1 + n2)。
解法三：比例法由于两组数的个数不同，可以先求出它们的比例。
假设第一组数的个数为n1，第二组数的个数为 n2，则它们的比例为 n1/n2。
所以，它们的总平均数为(5 + 7 × n1/n2) / 2。
了解和解决简单的平均数问题
了解和解决简单的平均数问题平均数是统计学中常用的概念之一，用于描述一组数据的总体特征。
它是通过将数据的总和除以数据的个数得到的。
平均数问题可以涉及到求解某一组数据的平均数，或者根据已知的平均数和数据个数求解数据的总和。
本文将介绍什么是平均数，如何计算平均数，以及如何解决简单的平均数问题。
一、平均数的定义及计算方法平均数，又称均值，是一组数据的总和除以数据的个数得到的结果。
它反映了数据集合的集中趋势，是对数据的总体特征进行度量的一种方式。
计算平均数的方法很简单，首先将数据进行求和，然后除以数据的个数即可得到平均数。
例如，有一组数据：2，4，6，8，10，求解这组数据的平均数。
首先将这组数据求和得到30，然后除以数据的个数5，最终得到平均数为6。
二、平均数的应用平均数在生活中有着广泛的应用，它可以帮助我们对数据进行分析和理解。
以下是平均数的一些常见应用场景：1. 教育领域：老师可以根据学生们的平均考试成绩来评估班级整体的学习水平，从而制定出更合理的教学计划。
2. 经济领域：政府可以通过计算国民收入的平均数来评估一个国家的经济发展水平，从而采取相应的经济政策。
3. 社会调查：在一项社会调查中，研究人员可以通过计算调查样本的平均数来推断整个人群的平均水平，从而了解人们的生活状况。
三、解决简单平均数问题的方法解决简单平均数问题有以下几种常用的方法：1. 已知平均数和数据个数，求解数据的总和：如果已知数据的平均数和数据个数，我们可以通过平均数乘以数据的个数来得到数据的总和。
例如，已知一组数据的平均数为8，数据个数为6，我们可以计算出数据的总和为48。
2. 已知数据的总和和数据个数，求解平均数：如果已知数据的总和和数据的个数，我们可以通过数据的总和除以数据的个数来得到平均数。
例如，已知一组数据的总和为100，数据个数为5，我们可以计算出平均数为20。
3. 已知部分数据和平均数，求解剩余数据：如果已知一组数据的部分数据和平均数，我们可以用数据的总和减去已知部分数据的和，然后再除以剩余数据的个数，得到剩余数据的平均数。
小学数学平均数问题
小学数学平均数问题在小学数学的学习中，平均数问题是一个非常重要的知识点。
它不仅在数学考试中经常出现，而且在我们的日常生活中也有着广泛的应用。
平均数，简单来说，就是一组数据的平均值。
比如说，有三个小朋友，小红有 5 颗糖，小明有 8 颗糖，小刚有 3 颗糖，那他们平均每人有几颗糖呢？这就是一个求平均数的问题。
我们来计算一下，先把他们三人的糖的总数算出来，也就是 5 ＋ 8 ＋ 3 ＝ 16 颗。
然后再除以人数 3，得到 16 ÷ 3 ＝533……颗。
但在实际生活中，糖的数量应该是整数，所以我们通常会取近似值，也就是平均每人大约有 5 颗糖。
那平均数到底怎么求呢？其实方法很简单。
如果是已知几个数，要求它们的平均数，就把这几个数相加，然后除以个数。
比如说，有 5 个数，分别是 10、15、20、25、30，那它们的平均数就是（10 ＋ 15 ＋ 20 ＋ 25 ＋ 30）÷ 5 ＝ 20 。
在解决平均数问题时，有一些常见的类型。
一种是“已知总数和个数求平均数”，就像前面说的小朋友分糖的例子。
另一种是“已知平均数和个数求总数”。
比如，班级里数学考试的平均成绩是 85 分，班级一共有 40 人，那班级的总成绩就是 85 × 40 ＝3400 分。
还有一种是“移多补少求平均数”。
比如说，甲有 8 本书，乙有 4 本书，要让他们两人书的数量一样多，怎么办呢？我们可以从甲那里拿出 2 本书给乙，这样他们就都有 6 本书了，6 就是他们书数量的平均数。
在实际做题的时候，我们可能会遇到一些稍微复杂的平均数问题。
比如，有两个小组，第一组 5 个人，平均体重是 40 千克；第二组 7 个人，平均体重是 45 千克。
那这两个小组所有人的平均体重是多少呢？我们先算出第一组的总体重是 5 × 40 ＝ 200 千克，第二组的总体重是 7 × 45 ＝ 315 千克。
然后把两组的总体重相加，得到 200 ＋ 315 ＝515 千克。
平均数问题
平均数问题【知识要点】平均数问题的基本特点是把几个大小不等的数量，在和不变的条件小，移多补少，使它们成为相等的几份，求其中一份是多少。
解答平均数问题时，要先求出数量的总和与这些数量的总份数，再用总数量除以总份数即可得到平均数，即：平均数＝总数量÷总份数由上述关系式得出两个基本数量关系式：总数量＝平均数×总份数总份数＝总数量÷平均数【例题解析】【题1】学校航模组的六名同学的身高分别是146厘米、147厘米、148厘米、149厘米、151厘米、153厘米。
求航模组同学的平均身高是多少厘米？分析与解答：求航模组同学的平均身高多少厘米，就是把6名同学的身高加在一起，再除以6。
146＋147+148+149+151+153＝894（厘米）894÷6=149(厘米)答：航模组同学的平均身高是149厘米。
【题2】红旗炼钢厂在一周内炼了一批钢，前3天平均每天炼42吨，后4天平均每天炼49吨。
求这个炼钢厂平均每天炼钢多少吨？分析与解答：已知前3天和后4天平均炼钢的吨数，可以算出炼钢厂一周一共炼钢的吨数，即42×3＋49×4＝322（吨）。
用总吨数除以炼钢的天数，可求出炼钢厂平均每天炼钢多少吨。
42×3＋49×4＝322（吨）3＋4＝7（天）322÷7＝46（吨）答：这个炼钢厂平均每天炼钢46吨。
【题3】小华沿一条长为24千米的路上山，又从原路下山。
上山时的速度是每小时4千米，下山时的速度是每小时12千米。
那么小华在上、下山全过程中的平均速度是每小时多少千米？分析与解答：上、下山的平均速度，等于上、下山的总路程除以上、下山所用时间的总和。
24×2＝48（千米）24÷4＝6（小时）24÷12＝2（小时）6＋2＝8（小时）48÷8＝6（千米）答：小华上、下山全过程中的平均速度是每小时6千米。
第5讲 平均数问题
第5讲平均数问题【探究必备】在日常生活和工农业生产中，我们经常遇到平均分、平均身高、平均年龄、平均速度等问题。
我们把几个数的和除以这几个数的个数，所得的商叫做这几个数的平均数。
平均数的基本特点是把几个大小不等的数量，在总量不变的情况下，移多补少，使他们成为相等的几份，求其中的一份是多少。
解题的关键是要确定“总数量”和与之相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。
平均数问题的数量关系式是：总数量÷总份数=平均数；总数量÷平均数=总分数；平均数×总分数=总数量。
【王牌例题】例1、在今年的期末考试中，小军语文考了96分，数学考了100分，英语考了95分。
他在这次考试中的平均成绩是多少分？分析与解答：解决平均数问题的关键是确定“总数量”和与之对应的“总份数”，这道题的总数量的把三科的分数相加的和，即总数量为96+100+95=291（分），总份数是3，再用数量关系总数量÷总份数=平均数，即他在这次考试中的平均成绩是291÷3=97（分）。
例2、小明从家到学校的路程是2400米。
他骑自行车上学时每分钟行驶300米，放学回家时每分钟行驶200米。
小明从家到学校往返一趟的平均速度是多少？分析与解答：这道题的总数量是小明从家到学校往返一趟所行的路程，即总数量为2400×2=4800（米），总份数是他往返所用的时间。
他上学所用的时间是2400÷300=8（分钟），放学所用的时间为2400÷200=12（分钟），那么总份数是8+12=20（分钟），再根据总数量÷总份数=平均数，即小明从家到学校往返一趟的平均速度是4800÷20=240（米）。
例3、有一个“千金”组合，他们中最重的是185千克，最轻的是126千克，另外三人的平均体重是148千克。
他们的平均体重是多少千克？分析与解答：解决平均数问题的关键是确定“总数量”和与之对应的“总份数”，这道题的总数量是他们5人的体重和，由于另外三人的平均体重是148千克，所以另外三人的体重和是148×3=444（千克），那么这组“千金”组合的总体重是444+185+126=755（千克），再根据总数量÷总份数=平均数，即他们的平均体重是755÷5=151（千克）。
(word版)小学数学平均数问题
平均数问题内容精要求平均数是统计学中最常用的今本方法，它是由简单的除法应用题变化开展而来。
简单的平均数问题叫算术平均数，几个不相等的同类数量，通过移多补少，是他们完全相等，最后得到的相等数量就是这几个数量的平均数量，它的根本数量关系是：各数总和÷数的个数=平均数。
较复杂的平均数叫加权平均啥数，各局部平均数与权数乘积之和÷权数和=平均数。
也就是总数量÷数的个数=平均数。
有一些平均数问题，不是直接求平均数量，有时围绕各局部的平均数与全体平均数之间的关系，或要求全体平均数，或要求局部平均数；有时是几个数的平均数，要求某个数量是多少，其数量关系相对复杂，有时会出现两个以上的未知数。
例1 小点点期中考试语文、外语和常识三颗平均成绩是83分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了 2分，小点点数学考了多少分？分析先算出前三颗的总分，再算出“数学成绩公布后〞四颗的总分。
十清楚显，两次总分只差就是数学成绩了。
列式如下：〔1〕语文、外语、常识三科的总分:83×3=249(分)2〕语文、外语、常识和数学四科总分：〔83+2〕×4=340〔分〕3〕数学成绩：340-249=91〔分〕答：小点点数学考了91分。
例2六位评委给一位舞蹈演员打分，其平均成绩为分，如果去掉一个最高分，这名舞蹈演员的平均成绩是分，如果去掉一个最低分，这位舞蹈演员的成绩为分，那么去掉一个最高分和一个最低分这位舞蹈演员的平均成绩是多少分？分析六位评委所打分的总和是×6〔分〕，去掉一个最高分，剩下五位评委所打分的总和为×5〔分〕，因此这名舞蹈演员所得的最高分为××5〔分〕，又由于去掉一个最低分，剩下五位评委所得分的总和为×5〔分〕，因此去掉一个最高分和一个最低分，剩下四位评委所打分的总和为：×5-〔×5〕分。
×5-〔××5〕｝÷4｛49-〔〕｝÷4｛｝÷4〔分〕答；去掉一个最高分和一个最低分这名舞蹈演员的平均成绩是分。
平均数应用题知识点
平均数应用题知识点1. 平均数的定义。
- 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。
它是反映数据集中趋势的一项指标。
- 公式为：平均数 = 总数量÷总份数。
例如，有一组数3、5、7，它们的和是3 + 5+7=15，个数是3，那么这组数的平均数就是15÷3 = 5。
2. 求平均数的方法。
- 基本方法：先求出总数量，再确定总份数，最后根据公式计算平均数。
- 移多补少法：在一些数据比较直观的情况下，可以通过把多的部分补给少的部分来得到平均数。
例如，有3个小朋友，甲有2颗糖，乙有4颗糖，丙有6颗糖。
丙给甲2颗糖后，三人就都有4颗糖，这个4颗糖就是这组数据的平均数。
3. 平均数应用题的类型及解法。
- 简单平均数应用题：直接给出数据求平均数。
例如，某班一次数学考试成绩，5名学生的分数分别为80、90、85、95、100，总分数为80 + 90+85 + 95+100 = 450，总人数是5，则平均分数为450÷5 = 90分。
- 加权平均数应用题：当数据出现不同的权重（重要程度）时，需要用加权平均数的方法计算。
例如，平时成绩占总成绩的30%，期末成绩占总成绩的70%。
小明平时成绩是80分，期末成绩是90分，那么他的总成绩（加权平均数）为80×0.3+90×0.7 = 87分。
- 平均数与其他数量关系的应用题：如已知平均数求总数量，或者通过平均数的变化来求解其他相关量。
例如，某班平均身高是160厘米，有40名学生，那么总身高就是160×40 = 6400厘米。
如果知道原来的平均数和新加入数据后的平均数，以及原来数据的个数，就可以求出新加入的数据的值。
二、平均数应用题20题及解析。
1. 小明参加数学考试，前三次的成绩分别是85分、90分、95分，第四次考了100分，求这四次考试的平均成绩。
- 解析：首先求出四次考试的总成绩为85+90 + 95+100=370分，总份数（考试次数）是4次。
(完整版)小学三年级语文讲解及练习题平均数问题
(完整版)小学三年级语文讲解及练习题平均数问题一、引言平均数是一个非常重要的概念，它是指一组数值的总和除以数的个数，用来表示这组数值的平均水平。
在生活中，我们经常会用到平均数来衡量某个集合的整体特征。
在小学三年级的语文研究中，平均数的概念也会被引入，而且在语文练中也常会涉及到平均数问题。
本文将介绍小学三年级语文中的平均数概念，并提供练题来帮助学生更好地理解和应用平均数。
二、平均数的概念平均数是将一组数值的总和除以数的个数所得到的数值。
例如，如果有一组数值：10、20、30、40、50，那么这些数值的总和是150，数的个数是5，因此平均数就是150除以5，等于30。
换句话说，这组数值的平均数是30。
三、练题1. 小明每天写作业的时间分别是20分钟、25分钟、30分钟，求小明每天写作业的平均时间。
2. 小红从星期一到星期五的每天早上都晨读20分钟，求小红一周晨读的平均时间。
3. 一支班级篮球队共有10位队员，他们身高分别是130cm、135cm、140cm、145cm、150cm、155cm、160cm、165cm、170cm、175cm，请计算这支篮球队队员的平均身高。
4. 小李一周内每天步行到学校需要15分钟，星期六和星期天不需要上学，请计算小李一周步行上学的平均时间。
四、答案1. （20+25+30）÷3 = 25（分钟）2. 20+20+20+20+20 = 100（分钟），100÷5 = 20（分钟）3. （130+135+140+145+150+155+160+165+170+175）÷10 = 150（cm）4. 15×5 = 75（分钟）五、总结通过以上的讲解和练题，我们了解到平均数是一组数值的总和除以数的个数所得到的数值。
在语文研究中，我们可以将平均数的概念应用到各种问题中，例如计算时间、身高等。
希望同学们通过练题的实践，能够更好地掌握和运用平均数的知识，提升自己的思维和计算能力。
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第五节平均数问题
【你知道吗】
1、求平均数问题是已知几个数，在总和不改变的情况下，移多补少，使它们变成相等的几份，求其中的一份是多少，这样的一份数就叫做平均数。
2、平均数问题的关系是：总和÷总份数=平均数（和与份数一定要对应）。
3、求平均数时，必须知道两个条件：（1）被均分事物的总数量；
（2）要均分的总份数。
【典型例题】
例1、求下面几个数的平均数：11、16、42、58、75、89、97、103、184、225。
例2、一组有8人共栽树80棵，二组有6人共栽树66棵，三组有6人，每人栽树9棵。
三个组平均每人栽树多少棵？
例3、小华三门功课考试平均成绩是94分，语文、英语两门功课的平均成绩比三门功课的平均成绩低2分，求小华数学考了多少分？
例4、有4个数，这4个数的平均数是21，其中前两个数的平均数是15，后3个数的平均数是26，第二个数是多少？
例5、有五个数的平均数为30，如果把其中一个数按60计算，则平均数为40。
求这个数原来是多少？
* 例6、四（三）若干同学参加数学竞赛，平均成绩为87分，其中男生有18人参赛，平均成绩85分，女同学平均成绩90分，四（三）班有多少名女同学参加比赛？
* 例7、四一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算后，全班的平均成绩91.7分，四一班有几名学生？
【尖子训练营】
1、气象小组每天早上8点钟测得一周的气温如下：13℃、13℃、14℃、13℃、15℃、14℃、16℃，求这一周每天早晨的平均气温？
2、吴老师在测量四（1）班某一组同学的身高时发现：其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。
求这组同学的平均身高是多少厘米？
3、老夫子参加射击比赛，他一共打了10枪，每枪击中靶子的位置如图1-1“×”所示，那么他这次比赛打靶的平均得分是多少？
4、小林的语文、数学、英语、社会4门测试的平均分是89分，前3门的平均分为92分，后两门的平均分为88分，小林英语测试多少分？
5、小刚在期末考试时,地理成绩公布前他四门功课的平均成绩是92分,地理成绩公布后,他的平均成绩下降了3分,他地理考了多少分?
10 8 6 4 2 × × × × × × × × × × 图1-1
6、某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是多少？
7、有甲、乙两类棉田若干块，平均每块产棉185千克，已知甲类棉田有5块，平均每块产棉203千克，乙类棉田平均每块产棉170千克，乙类棉田有多少块？
8、某班的一次测验，平均成绩是91.3分。
复查时发现把张静的89分误看作97分计算，经重新计算，该班平均成绩是91.1分，问全班有多少名同学？
9、李军跳绳前几分钟平均每分钟跳48下，最后1分钟要跳62下，才能使平均每分钟跳的次数提高到50下，问他一共跳了几分钟？
10、果品店把甲种糖果4千克，乙种糖果3千克，丙种糖果5千克混合成什锦糖出售，甲、乙、丙三种糖果每千克分别为14元，10元，8元，问买2千克这种混合糖果需多少元？
【开心作业】
1、小明家先后买了两批小猪，养到今年10月。
第一批的3头每头重66千克，第二批的5头每头重42千克。
小明家养的猪平均每头多重？
2、蜜蜂小子们去采花场,NO.1 小分队8只蜜蜂共采了32朵花的花粉;NO.2 小分队5只蜜蜂共采了25朵花的花粉;NO.3 小分队7只蜜蜂,共采了63朵花的花粉。
则这三个小分队平均每只蜜蜂采了几朵花的花粉？
3、小王、小张、小刘三人体育测试平均成绩是82分，如果加上小顾四人平均成绩就提高了4分，小顾体育测试分数是多少分？
【数学转转弯】
1、如果四个人的平均年龄是28岁，且没有大于30岁的，那么最小的人年龄最少是多少岁？
2、七人参加数学竞赛，共得110分，但每人得分都不相同，最高分是20分，得分最低至少是多少分？。