2018-2019学年高二数学新人教A版选修1-1课件：第2章 2.1.1(二)
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2018-2019学年高二数学新人教A版选修1-1课件：第1章 章末复习
第一章 常用逻辑用语
章末复习
学习目标
1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系. 2.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的 判定方法. 3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假. 4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题 的真假，会求含有一个量词的命题的否定.
跟踪训练2 使a>b>0成立的一个充分不必要条件是 A.a2>b2>0 B.
log 1 a log 1 b 0
2 2
√
C.ln a>ln b>0
D.xa>xb且x>0.5
解析
答案
命题角度2 充分条件与必要条件的应用 例3 设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，a<0.q：实数x满足x2－x－6≤0
2.“所有奇数都是质数 ”的否定“至少有一个奇数不是质数 ”是真命
题.( √ )
3.命题“若p，则q”与命题“若綈p，则綈q”的真假性一致.( × )
4. 已知命题 p ： ∃x0∈R ， x0 － 2 ＞ 0 ，命题 q ： ∀x∈R ， x2 ＞ x ，则命题
p∨(綈q)是假命题.( × )
题型探究
3.简单的逻辑联结词 (1)用联结词“且”“或”“非”联结命题p和命题q，可得 p∧q ， p∨q， 綈p . ____ (2)命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断： 一真一假 p∧q 中 p ， q 有 一 假 即 为 假 ， p∨q 有 一 真 即 为 真 ， p 与 綈p必定 是 .
4.全称量词与存在量词 (1)全称量词与全称命题： 全称量词用符号“ ∀ ”表示. 全称命题用符号简记为 ∀x∈M，p(x) . (2)存在量词与特称命题： 存在量词用符号“ ∃ ”表示. 特称命题用符号简记为 ∃x0∈M，p(x0) .
章末复习
学习目标
1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系. 2.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的 判定方法. 3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假. 4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题 的真假，会求含有一个量词的命题的否定.
跟踪训练2 使a>b>0成立的一个充分不必要条件是 A.a2>b2>0 B.
log 1 a log 1 b 0
2 2
√
C.ln a>ln b>0
D.xa>xb且x>0.5
解析
答案
命题角度2 充分条件与必要条件的应用 例3 设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，a<0.q：实数x满足x2－x－6≤0
2.“所有奇数都是质数 ”的否定“至少有一个奇数不是质数 ”是真命
题.( √ )
3.命题“若p，则q”与命题“若綈p，则綈q”的真假性一致.( × )
4. 已知命题 p ： ∃x0∈R ， x0 － 2 ＞ 0 ，命题 q ： ∀x∈R ， x2 ＞ x ，则命题
p∨(綈q)是假命题.( × )
题型探究
3.简单的逻辑联结词 (1)用联结词“且”“或”“非”联结命题p和命题q，可得 p∧q ， p∨q， 綈p . ____ (2)命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断： 一真一假 p∧q 中 p ， q 有 一 假 即 为 假 ， p∨q 有 一 真 即 为 真 ， p 与 綈p必定 是 .
4.全称量词与存在量词 (1)全称量词与全称命题： 全称量词用符号“ ∀ ”表示. 全称命题用符号简记为 ∀x∈M，p(x) . (2)存在量词与特称命题： 存在量词用符号“ ∃ ”表示. 特称命题用符号简记为 ∃x0∈M，p(x0) .
(人教版)高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.1.2.1
合作探究 课堂互动
由方程确定椭圆的性质
•
已知椭圆的方程为4x2＋9y2＝36.
• (1)求椭圆的顶点坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长以及离心率；
• (2)结合椭圆的对称性，运用描点法画出这个椭圆．
[思路点拨] (1) 化为标准方程 → 求出a，b，c → 焦点位置 → 得其几何性质
(2) 将方程变形 → 列表 → 描点 → 得出图形
__ay_22＋__bx_22＝__1_(a_>_b_>_0_) ____
图形
范围 ___－__a_≤__x_≤__a_，__－__b_≤__y_≤__b____ －__b_≤__x≤__b_，__－_a_≤__y≤__a_
顶点
___(_±__a_,0_)_，__(0_，__±__b_)___
____(_0_，__±__a_)，__(_±__b_,_0_) __
焦点的位置，这样便于直观地写出a，b的数值，进而求出c，求出椭圆的长轴和短
轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标等几何性质．
• (2)本题在画图时，利用了椭圆的对称性，利用图形的几何性质，可以简化画 图过程，保证图形的准确性．
1．已知椭圆 x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率 e＝ 23，求 m
的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．
(2)将方程变形为 y＝±23 9－x2(－3≤x≤3)． 由 y＝23 9－x2，在 0≤x≤3 的范围内计算出一些点的坐标(x， y)，列表如下：
x0123 y 2 1.9 1.5 0 先用描点法画出椭圆在第一象限内的部分图象，再利用椭圆 的对称性画出整个椭圆．
•
(1)求椭圆的性质时，应把椭圆化为标准方程，注意分清楚
高中数学新人教B版选修1-1课件：第二章圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的几何性质(一)(第1课时)
a＝4 2， 解得b＝4，
c＝4.
所以所求的椭圆方程为3x22 ＋1y62 ＝1 或3y22 ＋1x62 ＝1，
离心率
e＝ac＝
2 2.
当焦点在 x 轴上时，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，
顶点坐标为(－4 2，0)，(4 2，0)，(0，－4)，(0,4)；
当焦点在 y 轴上时，焦点坐标为(0，－4)，(0,4)，
[题后感悟] (1)利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数 法． (2)根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准， 定参数”，一般步骤是：①求出a2，b2的值；②确定焦 点所在的坐标轴；③写出标准方程． (3)解此类题要仔细体会方程思想在解题中的应用．
2.求合适下列条件的椭圆的标准方程． (1)在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂 直，且焦距为6； (2)以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过 点A(5,0)．
2a＝5×2b， 由题意，得2a52 ＋b02＝1，
解得ab＝ ＝51， ，
故所求的标准方程为2x52 ＋y2＝1；
若椭圆的焦点在 y 轴上，设其标准方程为ay22＋bx22＝1(a＞b＞0)，
2a＝5×2b， 由题意，得a02＋2b52 ＝1，
解得ab＝ ＝255，，
故所求的标准方程为6y225＋2x52 ＝1.
∴b2＝4c2，∴a2－c2＝4c2，∴ac22＝15.……………10 分 ∴e2＝15，即 e＝ 55，所以椭圆的离心率为 55.…12 分
[题后感悟] (1)求离心率e时，除用关系式a2＝b2＋c2外，还要注意e ＝的代换，通过方程思想求离心率． (2)在椭圆中涉及三角形问题时，要充分利用椭圆的定 义、正弦定理及余弦定理、全等三角形、类似三角形 等知识．
2019-2020学年高二数学人教A版选修1-1课件：第2章 本章整合
在两个参数之间建立等量关系;
③利用隐含或已知的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值
范围;
④利用基本不等式求出参数的取值范围;
⑤利用函数的值域的求法,确定参数的取值范围.
-15-
本章整合
专题1 专题2 专题3
知识建构
综合应用
真题放送
-16-
本章整合
专题1 专题2 专题3
知识建构
综合应用
真题放送
-17-
-3-
本章整合
知识建构
综合应用
真题放送
专题1 专题2 专题3
应用1已知直线y=ax-1与双曲线3x2-y2=1相交于A,B两点. (1)当a为何值时,A,B分别在双曲线的两支上? (2)当a为何值时,以AB为直径的圆过坐标原点? 提示将直线方程与双曲线方程联立,利用根与系数的关系来求解.
-4-
本章整合
-10-
本章整合
知识建构
综合应用
真题放送
专题1 专题2 专题3
注意:①如果问题中涉及平面向量的知识,那么应从已知向量的 特点出发,考虑选择向量的几何形式或代数形式进行“摘帽子或脱 靴子”转化.
②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念,寻求轨 迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性” 的影响.
③在与圆锥曲线相关的综合问题中,常借助“平面几何的相关性
质”数形结合(如角平分线的双重身份——对称性、利用到角两边 的距离相等公式)、方程与函数性质等化解析几何问题为代数问题 “分类讨论思想”化整为零来分化处理“求值构造等式、求变量范围 构造不等关系”等.
④如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”,那么可选择应
答案:D
-20-
2018-2019学年高二数学新人教A版选修1-1课件：第2章 2.2.1
解析 答案
命题角度2 求双曲线标准方程 例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程.
(1)a＝4，经过点
4 A1，－
10 ； 3
解答
(2)经过点(3,0)，(－6，－3). 解 设双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)，
∵双曲线经过点(3,0)，(－6，－3)，
m＝1， 9 9m＋0＝1， ∴ 解得 1 36m＋9n＝1， n＝－3，
2－a2 2 c 的定形条件，注意这里的b ＝ 与椭圆中的b2＝
a2－c2 相区别.
[思考辨析 判断正误] 1.平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹 是双曲线.( × )
x2 y2 2.在双曲线标准方程 2－ 2 ＝1中，a>0，b>0且a≠b.( × ) a b
3.双曲线标准方程中，a，b的大小关系是a>b.( × )
若k>1，则关于x，y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲
A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在y轴上的椭圆 C.焦点在y轴上的双曲线 √ D.焦点在x轴上的双曲线
y2 x2 解析 原方程化为 2 － ＝1， k －1 k＋1
∵k>1，∴k2－1>0，k＋1>0.
∴方程所表示的曲线为焦点在y轴上的双曲线.
y2 x2 2－ 2＝1(a>0，b>0) a b ____________________
图形
焦点坐标 a，b，c的关系式
F1(－c，0)，F2(c，0) ____________________
F1(0，－c)，F2(0，c) ____________________
a2＋b2＝c2 ___________
命题角度2 求双曲线标准方程 例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程.
(1)a＝4，经过点
4 A1，－
10 ； 3
解答
(2)经过点(3,0)，(－6，－3). 解 设双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)，
∵双曲线经过点(3,0)，(－6，－3)，
m＝1， 9 9m＋0＝1， ∴ 解得 1 36m＋9n＝1， n＝－3，
2－a2 2 c 的定形条件，注意这里的b ＝ 与椭圆中的b2＝
a2－c2 相区别.
[思考辨析 判断正误] 1.平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹 是双曲线.( × )
x2 y2 2.在双曲线标准方程 2－ 2 ＝1中，a>0，b>0且a≠b.( × ) a b
3.双曲线标准方程中，a，b的大小关系是a>b.( × )
若k>1，则关于x，y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲
A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在y轴上的椭圆 C.焦点在y轴上的双曲线 √ D.焦点在x轴上的双曲线
y2 x2 解析 原方程化为 2 － ＝1， k －1 k＋1
∵k>1，∴k2－1>0，k＋1>0.
∴方程所表示的曲线为焦点在y轴上的双曲线.
y2 x2 2－ 2＝1(a>0，b>0) a b ____________________
图形
焦点坐标 a，b，c的关系式
F1(－c，0)，F2(c，0) ____________________
F1(0，－c)，F2(0，c) ____________________
a2＋b2＝c2 ___________
人教版A版高中数学选修1-1第二章 圆锥曲线与方程2.1 椭圆 信息技术应用《几何画板》探究点的轨迹---椭圆教
x2 a2
+
y2 b2
=1
(a>b>0)
y2 a2
+
x2 b2
=1(a>b>0)
3.椭圆的几何性质：
e c (0 e 1) a
课件名
用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
概念重温
1.如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内 一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与 OM交于点P，则点P的轨迹是
课课件件名 名
用《几何画板》探用究《几点何画的板》轨探迹究点：的轨椭迹：圆椭圆
焦半径公式：
焦点在x轴：｜MF1| = a + ex , 左加右减
|MF2| = a - ex
焦点在y轴：｜MF1| = a + ey , 下加上减
|MF2| = a - ey
课课件件名 名
用《几何画板》探用究《几点何画的板》轨探迹究点：的轨椭迹：圆椭圆
椭圆的第二定义
1、定义：平面内到一个定点F和一条定直线 l
（F不在 l上） 的距离的比为常数e(0<e<1)的点
M的轨迹，叫椭圆。定点F叫焦点，定直线 l 叫准 线。
2、定义式：
_|_M___F__1_|_ d1
=e
_|_M___F__2_|_ d2
=e
左对左，右对右
课件名
用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
椭圆的方程与准线方程
x2 a2
+
y2 b2
=1
左对左，右对右
右准线 方程：
x=
a2 c
左准线 方程：
x=-ac2
左准线 左准线 右准线
高二人教A版数学选修1-1同步课件2章末
第十页，编辑于星期一：点 四十七分。
[例2] 已知抛物线y2＝2x上两个动点A、B，且|AB|＝3， 求AB的中点P到y轴距离的最小值．
[解析] 如右图，分别过A、B、P作准线l的垂线，设 垂足为A1、B1、P1，PP1交y轴于Q点，连结AF、BF.
由抛物线定义可知 |AF|＝|A1A|， |BF|＝|B1B|， ∴|A1A|＋|B1B|＝|AF|＋|BF|. 又四边形A1ABB1为梯形，P1P是中位线，
[点评] 圆锥曲线随着定义的不同，那么它们的几何 性质也不尽相同，这就需要结合相关圆锥曲线的定义和方 程，准确刻画它们的几何性质．通常由圆锥曲线方程研究 圆锥曲线的几何性质时，常把圆锥曲线方程化成标准方程， 再讨论曲线的顶点、焦点、准线、离心率、渐近线、对称 性等几何性质.
第二十三页，编辑于星期一：点 四十七分。
第十六页，编辑于星期一：点 四十七分。
当 m＝－2k 时，l：y＝k(x－2)，直线过定点(2,0)，与 已知矛盾；
当 m＝－27k时，l：y＝k(x－27)，直线过定点27，0. 综上可知，直线 l 过定点，定点坐标为27，0.
第十七页，编辑于星期一：点 四十七分。
[例 4] 已知椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的左、右焦点分 别是 F1，F2，离心率为 e.直线 l：y＝ex＋a 与 x 轴、y 轴分别 交于点 A，B，M 是直线 l 与椭圆 C 的一个公共点，P 是点 F1 关于直线 l 的对称点，设A→M＝λA→B.
轴的交点，所以 A，B 的坐标分别是－ae，0，(0，a)． 设 M 的 坐 标 是 (x0 ， y0) ， 由A→M ＝ λ A→B 得 x0＋ae，y0 ＝
λae，a，
第二十页，编辑于星期一：点 四十七分。
[例2] 已知抛物线y2＝2x上两个动点A、B，且|AB|＝3， 求AB的中点P到y轴距离的最小值．
[解析] 如右图，分别过A、B、P作准线l的垂线，设 垂足为A1、B1、P1，PP1交y轴于Q点，连结AF、BF.
由抛物线定义可知 |AF|＝|A1A|， |BF|＝|B1B|， ∴|A1A|＋|B1B|＝|AF|＋|BF|. 又四边形A1ABB1为梯形，P1P是中位线，
[点评] 圆锥曲线随着定义的不同，那么它们的几何 性质也不尽相同，这就需要结合相关圆锥曲线的定义和方 程，准确刻画它们的几何性质．通常由圆锥曲线方程研究 圆锥曲线的几何性质时，常把圆锥曲线方程化成标准方程， 再讨论曲线的顶点、焦点、准线、离心率、渐近线、对称 性等几何性质.
第二十三页，编辑于星期一：点 四十七分。
第十六页，编辑于星期一：点 四十七分。
当 m＝－2k 时，l：y＝k(x－2)，直线过定点(2,0)，与 已知矛盾；
当 m＝－27k时，l：y＝k(x－27)，直线过定点27，0. 综上可知，直线 l 过定点，定点坐标为27，0.
第十七页，编辑于星期一：点 四十七分。
[例 4] 已知椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的左、右焦点分 别是 F1，F2，离心率为 e.直线 l：y＝ex＋a 与 x 轴、y 轴分别 交于点 A，B，M 是直线 l 与椭圆 C 的一个公共点，P 是点 F1 关于直线 l 的对称点，设A→M＝λA→B.
轴的交点，所以 A，B 的坐标分别是－ae，0，(0，a)． 设 M 的 坐 标 是 (x0 ， y0) ， 由A→M ＝ λ A→B 得 x0＋ae，y0 ＝
λae，a，
第二十页，编辑于星期一：点 四十七分。
高中数学人教A版选修1-2第二章 2.1 2.1.2 演绎推理课件
(2)特点：演绎推理是从 一般 到 特殊 的推理．
(3)模式：三段论．
2．三段论 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
[点睛] 用集合的观点理解三段论 若集合 M 的所有元素都具有性质 P，S 是 M 的一个子 集，那么 S 中所有元素也都具有性质 P.
[小试身手]
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
2．1.2 演绎推理
预习课本 P30～33，思考并完成下列问题
(1)什么是演绎推理？它有什么特点？ (2)什么是三段论？一般模式是什么？ (3)合情推理与演绎推理有什么区别与联系？
[新知初探]
1．演绎推理
(1)概念：从一般性的原理 出发，推出某个特殊情况 下的 结论 ，我们把这种推理称为演绎推理．
演绎推理在几何中的应用
[典例] 如图所示，D，E，F 分别是 BC， CA，AB 边上的点，∠BFD=∠A，DE∥BA，求 证：DE=AF.写出“三段论”形式的演绎推理．
[解] (1)同位角相等，两直线平行，(大前提) ∠BFD 和∠A 是同位角，且∠BFD=∠A，(小前提) 所以 DF∥AE.(结论)
D．大前提：π 是无限不循环小数；小前提：π 是无理数；结论： 无限不循环小数是无理数
解析：选 B 对于 A，小前提与大前提间逻辑错误，不 符合演绎推理三段论形式；对于 B，符合演绎推理三段 论形式且推理正确；对于 C，大小前提颠倒，不符合演 绎推理三段论形式；对于 D，大小前提及结论颠倒，不 符合演绎推理三段论形式.
演绎推理在代数中的应用 [典例] 已知函数 f(x)＝ax＋xx－ ＋21(a＞1)，求证：函数 f(x)在 (－1，＋∞)上为增函数． [证明] 对于任意 x1，x2∈(－1，＋∞)，且 x1＜x2，若 f(x1) ＜f(x2)，则 y＝f(x)在(－1，＋∞)上是增函数．(大前提) 设 x1，x2∈(－1，＋∞)，且 x1＜x2，
(3)模式：三段论．
2．三段论 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
[点睛] 用集合的观点理解三段论 若集合 M 的所有元素都具有性质 P，S 是 M 的一个子 集，那么 S 中所有元素也都具有性质 P.
[小试身手]
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
2．1.2 演绎推理
预习课本 P30～33，思考并完成下列问题
(1)什么是演绎推理？它有什么特点？ (2)什么是三段论？一般模式是什么？ (3)合情推理与演绎推理有什么区别与联系？
[新知初探]
1．演绎推理
(1)概念：从一般性的原理 出发，推出某个特殊情况 下的 结论 ，我们把这种推理称为演绎推理．
演绎推理在几何中的应用
[典例] 如图所示，D，E，F 分别是 BC， CA，AB 边上的点，∠BFD=∠A，DE∥BA，求 证：DE=AF.写出“三段论”形式的演绎推理．
[解] (1)同位角相等，两直线平行，(大前提) ∠BFD 和∠A 是同位角，且∠BFD=∠A，(小前提) 所以 DF∥AE.(结论)
D．大前提：π 是无限不循环小数；小前提：π 是无理数；结论： 无限不循环小数是无理数
解析：选 B 对于 A，小前提与大前提间逻辑错误，不 符合演绎推理三段论形式；对于 B，符合演绎推理三段 论形式且推理正确；对于 C，大小前提颠倒，不符合演 绎推理三段论形式；对于 D，大小前提及结论颠倒，不 符合演绎推理三段论形式.
演绎推理在代数中的应用 [典例] 已知函数 f(x)＝ax＋xx－ ＋21(a＞1)，求证：函数 f(x)在 (－1，＋∞)上为增函数． [证明] 对于任意 x1，x2∈(－1，＋∞)，且 x1＜x2，若 f(x1) ＜f(x2)，则 y＝f(x)在(－1，＋∞)上是增函数．(大前提) 设 x1，x2∈(－1，＋∞)，且 x1＜x2，
人教版高中数学选修2-1第二章椭圆及其标准方程(二)(共19张PPT)教育课件
例 2 如图，在圆 x2＋y2＝4 上任取一点 P，过点 P 作 x 轴的垂线段 PD，D 为垂足.当点 P 在
圆上运动时，线段 PD 的中点 M 的轨迹是什 么？为什么？
解 设点 M 的坐标为(x，y)，点 P 的坐标为(x0，y0)，
则 x＝x0，y＝y20.因为点 P(x0，y0)在圆 x2＋y2＝4 上，
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
圆上运动时，线段 PD 的中点 M 的轨迹是什 么？为什么？
解 设点 M 的坐标为(x，y)，点 P 的坐标为(x0，y0)，
则 x＝x0，y＝y20.因为点 P(x0，y0)在圆 x2＋y2＝4 上，
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
高中数学人教A版选修(1-1) 2.1 教学课件 《2.1.1 椭圆及其标准方程》(人民教育出版社)
人民教育出版社 高二年级|选修1-1
【自主解答】 (1)由于动点到F1、F2的距离之和恰巧等于 F1F2的长度，故此动点的轨迹是线段F1F2.
(2)由椭圆的定义，|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF1|＝2a， ∴|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝4a＝ 20， ∴△ABF1的周长为20. 【答案】 (1)线段F1F2 (2)20
(1)已知 F1(－4,0)，F2(4,0)，则到 F1、F2 两点的距 离之和等于 8 的点的轨迹是________；
(2)椭圆1x62 ＋2y52 ＝1 的两焦点分别为 F1、F2，过 F2 的直线交 椭圆于 A、B 两点，则△ABF1 的周长为________．
【思路探究】 (1)动点的轨迹是椭圆吗？(2)怎样用椭圆 的定义求△ABF1的周长？
【解】 设P(x0，y0)，AP的中点M(x，y)，则
x＝x0－2 5， y＝y20，
即xy00＝ ＝22xy＋ ，5， 代入椭圆方程2x52 ＋1y62 ＝1，
得2x2＋552＋y42＝1， 所以AP中点M的轨迹方程是2x2＋552＋y42＝1.
人民教育出版社 高二年级|选修1-1
人民教育出版社 高二年级|选修1-1
【自主解答】 (1)∵椭圆的焦点在x轴上， ∴设它的标准方程为ax22＋by22＝1(a＞b＞0)， ∴2a＝ 5＋42＋ 5－42＝10， ∴a＝5.又c＝4，∴b2＝a2－c2＝25－16＝9， 故所求椭圆的标准方程为2x52 ＋y92＝1.
人民教育出版社 高二年级|选修1-1
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1．定义是判断点的轨迹是否为椭圆的重要依据，根据椭圆 的定义可知，集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，a＞0， c＞0，且 a、c 为常数．
人教A版高中数学高二选修2-1课件 2.1 第1课时 曲线与方程
议一议:求曲线的方程和求轨迹一样吗?(讨论并回答)
【解析】不一样.若是求轨迹,则要先求出方程,再说明和讨 论所求轨迹是什么样的图形,即图形的形状、位置、大小都需说 明、讨论清楚.
1.已知圆 C:(x-2)2+(y+1)2=4 及直线 l:x+2y-2=0,则点 M(4,-1)( ).
A.不在圆 C 上,但在直线 l 上 B.在圆 C 上,但不在直线 l 上 C.既在圆 C 上,也在直线 l 上 D.既不在圆 C 上,也不在直线 l 上
(2)在学习圆锥曲线时要注重知识的形成过程,从圆锥曲线 的形成过程到圆锥曲线的定义,再根据定义引导学生建立适当的 直角坐标系,指导学生根据求曲线方程的一般步骤求得椭圆、双 曲线、抛物线的标准方程,增强学生的研究兴趣和信心.
(3)利用对比的手段,将椭圆与双曲线的定义、方程和性质进 行对比,让学生从对比中找出相同与不同,并熟练掌握两种曲线 的特点.注重圆锥曲线定义的使用与转化,特别是通过抛物线的 定义把抛物线上的点到焦点的距离转化为其到准线的距离求解.
【解析】x(x2+y2-1)=0⇔x=0 或 x2+y2=1,则方程表示直线 x=0
和以(0,0)为圆心,1 为半径的圆.
x2+(x2+y2-1)2=0⇔
x = 0, x2 + y2-1
=
0⇔
x y
= =
0±,1,则方程表示点
(0,1),(0,-1).
【答案】C
探究 3:直接法求轨迹方程
【例 3】已知点 M(-1,0),N(1,0),且点 P 满足 MP·MN,PM·PN,NM·NP成公差为负数的等差数列,求点 P 的 轨迹方程.
【解析】满足方程 f(x,y)=0 的点都在曲线 C 上,但曲线 C 上 的点的坐标不一定都满足方程 f(x,y)=0,故 A 不正确;坐标不满足 f(x,y)=0 的点,也可能在曲线 C 上,故 B 不正确;因为满足方程 f(x,y)=0 的点都在曲线 C 上,故不在曲线 C 上的点必不满足方程 f(x,y)=0,故 C 正确,D 不正确.
2018-2019学年高二数学新人教A版选修1-1课件：第2章 2.2.2 第1课时
x2 y2 2－ 2＝1(a>0，b>0) a b
y2 x2 － ＝1(a>0，b>0) a2 b2
图形
范围 对称性 顶点坐标 性质 实轴和虚轴 渐近线 离心率
x≥a或x≤－a ______________
y≥a或y≤－a ______________
坐标轴 对称轴：_______
原点 对称中心：______ A1(－a,0)，A2(a,0) ________________ A1(0，－a)，A2(0，a) ___________________
顶点坐标、渐近线方程、离心率.
2 2 y x 解 将方程 x2－3y2＋12＝0 化为标准方程 － ＝1， 4 12
∴a2＝4，b2＝12，∴a＝2，b＝2 3，
∴c＝ a2＋b2＝ 16＝4.
∴双曲线的实轴长 2a＝4，虚轴长 2b＝4 3.
焦点坐标为 F1(0，－4)，F2(0,4)，顶点坐标为 A1(0，－2)，A2(0,2)，渐近 3 线方程为 y＝± x，离心率 e＝2. 3
x2 2 综上可知，所求双曲线的标准方程为 －y ＝1. 4
解答
x y 3 (4)与椭圆 ＋ ＝1 有公共焦点，离心率为 . 25 16 2
2
2
解答
反思与感悟 的形式.
(1) 根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待
定系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择方程 (2)巧设双曲线方程的六种方法与技巧.
2 3 A.2 或 √ 3 2 3 C. 3
B.2 D. 3
解析
答案
反思与感悟 求双曲线离心率的常见方法
c (1)依据条件求出 a，c，再计算 e＝ . a (2)依据条件建立参数 a，b，c 的关系式，一种方法是消去 b 转化为离心 b b 率 e 的方程求解，另一种方法是消去 c 转化成含 的方程，求出 后，利用 a a e＝
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x2 y2 即点 P 的轨迹 C 的方程是 4 ＋ 3 ＝1.
解答
达标检测
1.方程 x－2 ＋y ＋ x＋2 ＋y ＝10 化简结果是
2 2 2 2
x2 y2 A.25＋16＝1 x2 y2 C.25＋ 4 ＝1
√
2 2
x2 y2 B.25＋21＝1 y2 x2 D.25＋21＝1
2 2
解答
反思与感悟
当题目中所求动点和已知动点存在明显关系时，一般利用相
关点的方法求解.用相关点法求轨迹方程的基本步骤为 (1)设点：设所求轨迹上动点坐标为P(x，y)，已知曲线上动点坐标为Q(x1，y1).
x1＝gx，y， (2)求关系式： 用点 P 的坐标表示出点 Q 的坐标， 即得关系式 y1＝hx，y.
点、对称轴是否为坐标轴，最后由定义得出椭圆的基本量a，b，c.
跟踪训练1
如图所示，已知动圆P过定点A(－3,0)，并且在定圆B：(x－
3)2＋y2＝64的内部与其内切，求动圆圆心P的轨迹方程.
解
设动圆P和定圆B内切于点M，动圆圆心P到两定点A(－3,0)和B(3,0)的
距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|＋|PB|＝|PM|＋|PB|＝|BM|＝8>|AB|，
(3)代换：将上述关系式代入已知曲线方程得到所求动点轨迹的方程，并把
所得方程化简即可.
跟踪训练2
如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P 4 在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝ |PD|.当P在圆上 5 运动时，求点M的轨迹C的方程，并判断此曲线的类型. 解 设M点的坐标为(x，y)，P点的坐标为(xP，yP)，
3.平面内到点F1(－4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆.( × )
题型探究
类型一 例1 解
定义法求轨迹方程
如图，P为圆B：(x＋2)2＋y2＝36上一动点，点A坐标为 ∵直线AP的垂直平分线交直线BP于点Q，
(2,0)，线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q，求点Q的轨迹方程.
∴|AQ|＝|PQ|，
(2)当a≠－1时，曲线表示椭圆，去掉两点(±2,0).
当－1<a<0时，椭圆焦点在x轴上；
当a<－1时，椭圆焦点在y轴上.
解答
反思与感悟
通过本例的学习，体会椭圆的另一种生成方法：一个动点到
两个定点连线的斜率之积是一个负常数(不等于－1)，轨迹即为椭圆，但要 注意除去不符合题意的点.
跟踪训练3 解
解析
答案
2.若△ABC的两个顶点坐标为A(－6,0)，B(6,0)，△ABC的周长为 32，则顶 点C的轨迹方程为
所以动圆圆心 P 的轨迹是以 A，B 为左、右焦点的椭圆，其中 c＝3，a
2 2 x y ＝4，b2＝a2－c2＝42－32＝7，其轨迹方程为16＋ 7 ＝1.
解答
类型二
相关点法求轨迹方程
例2
x2 2 已知 x 轴上一定点 A(1,0)，Q 为椭圆 4 ＋y ＝1 上的动点，求线段
AQ 中点 M 的轨迹方程.
解析
方程 x－2 ＋y ＋ x＋2 ＋y ＝10 表示动点 M(x，y)到两个定点
(± 2,0)的距离之和为定值 10＝2a，且 10>2＋2，由题意可得，动点 M 的轨 迹是椭圆，
且b2＝a2－c2＝52－22＝21，
x2 y2 可得椭圆的方程为25＋21＝1，故选 B.
1 2 3 4 5
直接法 定义法 相关点法
[思考辨析 判断正误] 1. 已知 F1( － 4,0) ， F2(4,0) ，平面内到 F1 ， F2 两点的距离之和等于 8 的点
的轨迹是椭圆.( × )
2.平面内到点 F1( －4,0)， F2(4,0)两点的距离之和等于点 M(5,3)到 F1， F2
的距离之和的点的轨迹是椭圆.( √ )
第二章 §2.1
椭
圆
2.1.1 椭圆及其标准方程(二)
学习目标
加深理解椭圆的定义及其标准方程，能பைடு நூலகம்练求解与椭圆有关的
轨迹问题.
内容索引
问题导学 题型探究
达标检测
问题导学
知识点
椭圆方程的求法
思考1
2 2 x y 用待定系数法求椭圆的标准方程 2＋ 2＝1，需要几个独立条件？ a b
答案 需要两个独立条件，因为方程中有两个独立参数a，b.
xP＝x， 由已知易得 5 yP＝ y， 4
∵P 在圆上，∴x
2
5 2 ＋4y ＝25，
x2 y2 即轨迹 C 的方程为25＋16＝1.该曲线表示焦点在 x 轴上的椭圆.
解答
类型三
直接法求轨迹方程
例3
如图，设点 A，B 的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，直线 AM，BM 相交
∴|AQ|＋|BQ|＝|PQ|＋|BQ|＝6>|AB|＝4，
∴点Q的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，
且2a＝6,2c＝4，
∴a＝3，c＝2，即b2＝a2－c2＝5，
x2 y2 ∴点 Q 的轨迹方程为 9 ＋ 5 ＝1.
解答
反思与感悟
用定义法求椭圆的方程，首先要利用平面几何知识将题目
条件转化为到两定点的距离之和为定值，然后判断椭圆的中心是否在原
3 于点 M，且它们的斜率之积是－4，求点 M 的轨迹方程.
解答
引申探究
3 若将本例中的－4改为a(a<0)，曲线形状如何？ y y 解 设点 M(x，y)，则 · ＝a(x≠± 2). x＋2 x－2
y2 x2 化简得 ＋ 4 ＝1(x≠± 2). －4 a
(1)当a＝－1时，曲线表示圆x2＋y2＝4(x≠±2)，去掉两点(±2,0).
→ → → 已知M(4,0)，N(1,0)，若动点P满足 MN· MP＝6|PN|. 求动点P
的轨迹C的方程. 设动点P(x，y)，
→ → → 则MP＝(x－4，y)，MN＝(－3,0)，PN＝(1－x，－y)，
由已知得－3(x－4)＝6 1－x2＋－y2，
化简得3x2＋4y2＝12，
x2 y2 即 4 ＋ 3 ＝1.
思考2 椭圆方程的求法，除待定系数法外，还有哪些方法？
答案 定义法、直接法等.
梳理 方法名称 待定系数法 适用条件 已知是椭圆，且知椭圆长、短轴、焦点、焦距、或椭圆上
的点等条件中的某些条件 等量关系比较明确(推导椭圆标准方程采用的就是直接法) 能得出动点到两定点的距离之和为定值 所求动点与已知条件的另一动点存在坐标相关关系
解答
达标检测
1.方程 x－2 ＋y ＋ x＋2 ＋y ＝10 化简结果是
2 2 2 2
x2 y2 A.25＋16＝1 x2 y2 C.25＋ 4 ＝1
√
2 2
x2 y2 B.25＋21＝1 y2 x2 D.25＋21＝1
2 2
解答
反思与感悟
当题目中所求动点和已知动点存在明显关系时，一般利用相
关点的方法求解.用相关点法求轨迹方程的基本步骤为 (1)设点：设所求轨迹上动点坐标为P(x，y)，已知曲线上动点坐标为Q(x1，y1).
x1＝gx，y， (2)求关系式： 用点 P 的坐标表示出点 Q 的坐标， 即得关系式 y1＝hx，y.
点、对称轴是否为坐标轴，最后由定义得出椭圆的基本量a，b，c.
跟踪训练1
如图所示，已知动圆P过定点A(－3,0)，并且在定圆B：(x－
3)2＋y2＝64的内部与其内切，求动圆圆心P的轨迹方程.
解
设动圆P和定圆B内切于点M，动圆圆心P到两定点A(－3,0)和B(3,0)的
距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|＋|PB|＝|PM|＋|PB|＝|BM|＝8>|AB|，
(3)代换：将上述关系式代入已知曲线方程得到所求动点轨迹的方程，并把
所得方程化简即可.
跟踪训练2
如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P 4 在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝ |PD|.当P在圆上 5 运动时，求点M的轨迹C的方程，并判断此曲线的类型. 解 设M点的坐标为(x，y)，P点的坐标为(xP，yP)，
3.平面内到点F1(－4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆.( × )
题型探究
类型一 例1 解
定义法求轨迹方程
如图，P为圆B：(x＋2)2＋y2＝36上一动点，点A坐标为 ∵直线AP的垂直平分线交直线BP于点Q，
(2,0)，线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q，求点Q的轨迹方程.
∴|AQ|＝|PQ|，
(2)当a≠－1时，曲线表示椭圆，去掉两点(±2,0).
当－1<a<0时，椭圆焦点在x轴上；
当a<－1时，椭圆焦点在y轴上.
解答
反思与感悟
通过本例的学习，体会椭圆的另一种生成方法：一个动点到
两个定点连线的斜率之积是一个负常数(不等于－1)，轨迹即为椭圆，但要 注意除去不符合题意的点.
跟踪训练3 解
解析
答案
2.若△ABC的两个顶点坐标为A(－6,0)，B(6,0)，△ABC的周长为 32，则顶 点C的轨迹方程为
所以动圆圆心 P 的轨迹是以 A，B 为左、右焦点的椭圆，其中 c＝3，a
2 2 x y ＝4，b2＝a2－c2＝42－32＝7，其轨迹方程为16＋ 7 ＝1.
解答
类型二
相关点法求轨迹方程
例2
x2 2 已知 x 轴上一定点 A(1,0)，Q 为椭圆 4 ＋y ＝1 上的动点，求线段
AQ 中点 M 的轨迹方程.
解析
方程 x－2 ＋y ＋ x＋2 ＋y ＝10 表示动点 M(x，y)到两个定点
(± 2,0)的距离之和为定值 10＝2a，且 10>2＋2，由题意可得，动点 M 的轨 迹是椭圆，
且b2＝a2－c2＝52－22＝21，
x2 y2 可得椭圆的方程为25＋21＝1，故选 B.
1 2 3 4 5
直接法 定义法 相关点法
[思考辨析 判断正误] 1. 已知 F1( － 4,0) ， F2(4,0) ，平面内到 F1 ， F2 两点的距离之和等于 8 的点
的轨迹是椭圆.( × )
2.平面内到点 F1( －4,0)， F2(4,0)两点的距离之和等于点 M(5,3)到 F1， F2
的距离之和的点的轨迹是椭圆.( √ )
第二章 §2.1
椭
圆
2.1.1 椭圆及其标准方程(二)
学习目标
加深理解椭圆的定义及其标准方程，能பைடு நூலகம்练求解与椭圆有关的
轨迹问题.
内容索引
问题导学 题型探究
达标检测
问题导学
知识点
椭圆方程的求法
思考1
2 2 x y 用待定系数法求椭圆的标准方程 2＋ 2＝1，需要几个独立条件？ a b
答案 需要两个独立条件，因为方程中有两个独立参数a，b.
xP＝x， 由已知易得 5 yP＝ y， 4
∵P 在圆上，∴x
2
5 2 ＋4y ＝25，
x2 y2 即轨迹 C 的方程为25＋16＝1.该曲线表示焦点在 x 轴上的椭圆.
解答
类型三
直接法求轨迹方程
例3
如图，设点 A，B 的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，直线 AM，BM 相交
∴|AQ|＋|BQ|＝|PQ|＋|BQ|＝6>|AB|＝4，
∴点Q的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，
且2a＝6,2c＝4，
∴a＝3，c＝2，即b2＝a2－c2＝5，
x2 y2 ∴点 Q 的轨迹方程为 9 ＋ 5 ＝1.
解答
反思与感悟
用定义法求椭圆的方程，首先要利用平面几何知识将题目
条件转化为到两定点的距离之和为定值，然后判断椭圆的中心是否在原
3 于点 M，且它们的斜率之积是－4，求点 M 的轨迹方程.
解答
引申探究
3 若将本例中的－4改为a(a<0)，曲线形状如何？ y y 解 设点 M(x，y)，则 · ＝a(x≠± 2). x＋2 x－2
y2 x2 化简得 ＋ 4 ＝1(x≠± 2). －4 a
(1)当a＝－1时，曲线表示圆x2＋y2＝4(x≠±2)，去掉两点(±2,0).
→ → → 已知M(4,0)，N(1,0)，若动点P满足 MN· MP＝6|PN|. 求动点P
的轨迹C的方程. 设动点P(x，y)，
→ → → 则MP＝(x－4，y)，MN＝(－3,0)，PN＝(1－x，－y)，
由已知得－3(x－4)＝6 1－x2＋－y2，
化简得3x2＋4y2＝12，
x2 y2 即 4 ＋ 3 ＝1.
思考2 椭圆方程的求法，除待定系数法外，还有哪些方法？
答案 定义法、直接法等.
梳理 方法名称 待定系数法 适用条件 已知是椭圆，且知椭圆长、短轴、焦点、焦距、或椭圆上
的点等条件中的某些条件 等量关系比较明确(推导椭圆标准方程采用的就是直接法) 能得出动点到两定点的距离之和为定值 所求动点与已知条件的另一动点存在坐标相关关系