吉林省长春市高中毕业班高三数学第三次调研测试试题(文数)

长春市2009年高中毕业班第三次调研测试数学试题（文科）本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分150分．做题时间为120分钟。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形 码区域内。

2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上。

） 1．015cos 15sin +=（ ）A ．21B ．23 C ．23 D ．26 2．已知命题“若p 则q ”为真命题，命题“若q 则p ”为假命题，那么p 是q 的 （ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知圆C 与圆x y y y x ==-+关于直线0222对称，则圆C 的方程是 （ ）A ．1)1(22=+-y x B ．1)1(22=-+y xC ．1)1(22=++y xD ．1)1(22=++y x4．在37,)1(x xx 的展开式中-项的系数为 （ ）A ．—35B ．35C ．—21D ．215．集合},,1|||||),{(Z y Z x y x y x M ∈∈≤+=，则集合M 中元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．56．现有两名教师和4名学生排成一排拍照，要求每一位教师两边都有学生，有多少种不同的排法 （ ） A ．144 B ．256 C ．288 D ．4807．函数⎩⎨⎧<≥+=)0(3),0(1)(||x x x x f x 的图象为 （ ）8．关于函数x x e e x f --=)(的性质说法正确的是（ ）A ．奇函数且在R 上为增函数B ．奇函数且在R 上为减函数C ．偶函数且在R 上为增函数D ．偶函数且在R 上为减函数9．设地球仪半径为R ，在北纬450纬线圈上A 、B 两点的经度差为900，则A 、B 两点的球面距离为 （ ）A ．6Rπ B ．4R π C ．3R π D ．2R π 10．已知b n a b m a b a n m b a ,,,,,,,,,,成等数列又知且都是正数<成等比数列，则有（ ） A ．n m > B ．n m =C ．n m <D ．n m ,大小关系不确定11．已知函数)1(,)()(1+===-x f y x f y x f y 且函数互为反函数与函数与函数)0(,0)1(,)1(1f f x f y 则若也互为反函数=+=-=（ ）A ．0B ．1C ．—1D ．212．已知双曲线e by a x 则离心率的一条渐近线倾斜角],4,6[12222ππθ∈=-的取值范围是（ ）A ．]2,332[B ．]2,2[C ．]2,332[D ．),332[+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上） 13．函数333)(++-=x x x f 的定义域为 。

14．某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测。

若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的液态奶与婴幼儿奶粉品牌数之和是 。

15．在△ABC 中，点D 满足μλμλ++==则,,2= 。

16．给出下列命题：①两异面直线060,成b a 角，过空间一定点O 且与两异面直线a 、b 均成600角的直线有且只有1条；②两异面直线060,成b a 角，过空间一定点O 且与两异面直线a 、b 均成600角的平面有且只有1个；③两平面060,所成锐二面角为βα，过空间一定点O 且与两平面060,均成βα角的直线有且只有1条。

则上述命题中正确的有 （将你认为正确说法前面的序号填上）。

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知c b a a c b S ABC ,,),(41222其中的面积-+=∆分别为角A ，B ，C 所对的边， （1）求角A 的大小；（2）若ABC c b a ∆=+=求,3,2的面积。

18．（本小题满分12分）甲、乙两名教师进行乒乓球比赛，采用七局四胜制（先胜四局者获胜），若每一局比赛甲获胜的概率为,32乙获胜的概率为31，现已赛完两局，乙暂时以2：0领先。

（1）求需赛七局结束比赛的概率；（2）求甲获胜的概率。

19．（本小题满分12分）如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB=4，点E 在CC 1上，且CE=λCC 1。

（1）λ为何值时，A 1C ⊥平面BED ；（2）若A 1C ⊥平面BED ，求二面角A 1—BD —E 的大小。

20．（本小题满分12分） 在数列.13231,13132,31,32,}{},{1111++=++===++n n n n n n n n b a b b a a b a b a 且中 （1）设}{}{,,n n n n n n n n B A b a B b a A 及求-=+=的通项公式；（2）设.),()(2222122221n n n n T b b b a a a T 求+++-+++=21．（本小题满分12分） 已知函数).93(31)(23≤≤--=x x x x f （1）求函数)(x f 的单调区间和极值； （2）求曲线)(x f y =的过原点的切线方程；（3）对于实数a ，讨论关于x 的方程0)(=-ax x f 的实根的个数。

22．（本小题满分12分）抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，M 是其准线l 上一点，直线MF 与抛物线相交于A 、B 两点，令,FB AF λ=O 是坐标原点，K 是准线l 与x 轴的交点。

（1）当4=λ时，求直线AB 的斜率；（2）设,]223,32[,2,21时当的面积和分别表示和++∈=∆∆λp MOK AOB S S 求S 1·S 2的取值范围。

参考答案说明：一、本解答给出一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得累加分。

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数。

一、选择题：每小题5分，满分60分。

1—5 DBADD 6—10 AAACA 11—12 BC 二、填空题：每题5分，共20分13．}31|{≤≤-x x 14．14 15．1 16．②③三、解答题（满分70分）17．本小题主要考查正弦定理、余弦定理，三角形面积公式等基础知识。

解：（1）),(41,cos 2,sin 21222222a c b S A bc a c b A bc S -+==-+=.4,1t a n ,c o s s i n π=∴=∴=∴A A A A（5分）（2）,cos 22)(,cos 222222A bc bc a c b A bc a c b +=-+=-+即,4c o s 2223,4,3,222ππbc bc A c b a +=-∴==+=而得),2510(21-=bc （8分）).12(4521)2510(2121sin 21-=⨯-⨯==∴∆A bc S ABC （10分） 18．本小题主要考查概率的基本知识与分类思想，独立重复试验概率问题，考查运用数学知识分析问题解决问题的能力。

解：（1）需赛七局结束比赛说明前六局3：3打平，即在第三、第四、第五、第六局中乙恰赢一局，设需赛七局结束比赛为事件A ，则.8132)32(31)(314=⨯⨯=C A P （5分）（2）设甲获胜为事件B ，则甲获胜包括甲以4：2获胜和甲以4：3获胜两种情况：,2436432)32(31)(,3:4,8116)32()(,2:431422411=⨯⨯⨯===C B P B B P B 则获胜为事件设甲以则获胜为事件设甲以.243112243648116)()()(21=+=+=B P B P B P （12分）19．本小题主要考查正四棱柱中线线位置关系、线面垂直判定、三垂线定理、二面角等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算能力以及空间向量的应用。

解法一：（1）连B 1C 交BE 于点F ，连AC 交BD 于点G ， ∵AC ⊥BD ，∴A 1C ⊥BD ，若A 1C ⊥平面BED ，则A 1C ⊥BE ， 由三垂线定理可得B 1C ⊥BE ， ∴△BCE ∽△B 1BC ，)6(.41,1,2111分==∴=∴==∴CC CE CE BB BC BC CE λ（2）连A 1G ，连EG 交A 1C 于H ，则EG ⊥BD ，∵A 1C ⊥平面BED ，∴∠A 1GE 是二面角A 1—BD —E 的平面角。

)93523365sin ,365,36,62(,96233217318cos ,17,3,23111111111===∠∴=-=∴===⨯-+=∠∴===G A H A GH A CH C A H A CH C A GE A E A EG G A 或 ).935arcsin (96arccos1或的大小为二面角E BD A --∴ （12分） 解法二：（1）以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴，射线DC 为y 轴的正半轴，建立如图所示直角坐 标系D —xyz 。

,01644)4(220)2(,,,,,,0)4(022)2(2),4,2,0(),4,2,2(),4,0,2(),0,2,2()4,2,0(,4),4,0,2(),0,2,0(),0,2,2(),0,0,0(,11111111111=-=⨯-+⨯+⨯-=⋅∴⊥∴⊥⊥⊥∴⊥∴=-⨯+⨯+-⨯=⋅=--===∴∴==λλλλλλDE C A A DE C A BED C A C A DB A C A DB A DA E CC CE A C B D 则平面若依题设.41=∴λ （6分） （2）设向量B DA z y x 1),,(是平面=n 的一个法向量，,96||||,cos ),1,2,2(,2,2,1,042,022,,1111=>=<∴-=∴=-===+=+∴⊥⊥C A A y x z z x y x DA n n n n n 则令则 .96arccos1的大小为二面角E BD A --∴ （12分）20．本小题主要考查等差数列、等比数列定义，求通项、数列求和等基础知识，考查综合分析问题的能力和推理论证能力。