20.2(2)平行四边形

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平行四边形判定方法

平行四边形判定方法平行四边形是一种特殊的四边形，拥有特定的性质和判定方法。

在这篇文章中，我将详细介绍平行四边形的定义、性质和判定方法，并提供一些实例来帮助读者更好地理解。

首先，让我们来定义平行四边形。

平行四边形是一种具有两对平行边的四边形。

这意味着它的两对边是严格平行的，永远不会相交。

此外，平行四边形的对角线相互平分，并且交点将对角线分成两个相等的部分。

平行四边形具有许多重要的性质，其中一些可以用来确定一个四边形是否为平行四边形。

1. 边的对应角相等：如果一个四边形的对应边之间的夹角相等，则它是一个平行四边形。

换句话说，如果两个对应边的夹角相等，则它们是平行的。

2. 对边互补：如果一个四边形的两对相对边之间的夹角互补（总和为180度），则它是一个平行四边形。

3. 对角线平分：在一个平行四边形中，对角线相互平分，这意味着它们相交的点将两条对角线分成相等的部分。

基于上述性质，我们有一些判定方法可以用来判断一个四边形是否为平行四边形。

1. 检查边的对应角：找到四边形的两条对应边，计算它们之间的夹角。

如果它们相等，则这个四边形是一个平行四边形。

2. 检查对边相加是否为180度：找到四边形的两对相对边，计算它们之间的夹角。

如果两对夹角之和为180度，则这个四边形是一个平行四边形。

3. 检查对角线是否相互平分：找到四边形的两条对角线，计算它们的交点。

如果交点将两条对角线分成相等的部分，则这个四边形是一个平行四边形。

现在，让我们通过一些实例来应用上述判定方法。

实例1：判断以下四边形是否为平行四边形。

[插入四边形示意图]根据判定方法1，我们计算对应边之间的夹角。

夹角A = 夹角C = 60度夹角B = 夹角D = 120度根据计算结果可知，对应边之间的夹角不相等，因此这个四边形不是一个平行四边形。

实例2：判断以下四边形是否为平行四边形。

[插入四边形示意图]根据判定方法2，我们计算相对边之间的夹角的和。

夹角A + 夹角C = 60度+ 120度= 180度夹角B + 夹角D = 120度+ 60度= 180度根据计算结果可知，两对相对边之间的夹角和相等，因此这个四边形是一个平行四边形。

简单的平行四边形的基本概念与性质知识点总结

简单的平行四边形的基本概念与性质知识点总结平行四边形是几何学中的一种特殊四边形，具有一些独特的性质和概念。

在本文中，我们将对平行四边形的基本概念和性质进行总结和解释。

1. 平行四边形的定义平行四边形是具有两对对边分别平行的四边形。

即，如果一条边与另一条边平行，那么该边所对应的角也是平行的。

简而言之，平行四边形是四边形的一种特殊情况，它的两对对边都是平行的。

2. 平行四边形的性质平行四边形具有以下一些性质：- 相对边相等性质：平行四边形的对边是相等的。

也就是说，对边AB与CD相等，对边BC与AD相等。

- 相对角相等性质：平行四边形的对角是相等的。

也就是说，角A 与角C相等，角B与角D相等。

- 邻补角性质：相邻的补角是相等的。

对于平行四边形ABCD，角A与角D是相邻的补角，角B与角C是相邻的补角。

- 对角线性质：平行四边形的对角线相互平分。

也就是说，对角线AC平分对角线BD，对角线BD平分对角线AC。

3. 平行四边形的重要定理- 空间对角线定理：平行四边形的对角线相互平分且相等，如果且仅当它是菱形。

- 空间角平分线定理：平行四边形的一条角平分线也是另一条角平分线的角平分线。

- 对边平分线定理：平行四边形的一条对边平分线也是另一条对边平分线的平行线。

4. 平行四边形的应用平行四边形的性质和定理在几何学的证明和计算中有广泛的应用。

例如，在证明两条线段平行时，我们可以通过证明构成的四边形是平行四边形来得到结论。

此外，在计算平行四边形的面积和周长时，我们可以利用其性质和定理简化计算步骤。

综上所述，平行四边形作为几何学中一种特殊的四边形，具有独特的性质和概念。

它的定义、性质和定理为我们理解和应用平行四边形提供了基础。

在解决几何问题和证明中，平行四边形的概念和性质是非常重要的，有助于简化计算和推导过程。

因此，对平行四边形的基本概念与性质的了解和掌握对于学习几何学是至关重要的。

(完整版)平行四边形基本知识点总结

(完整版)平行四边形基本知识点总结平行四边形基本知识点总结
平行四边形是一种特殊的四边形，它具有一些独特的性质和特点。

以下是平行四边形的基本知识点总结：
定义
平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。

性质
1. 对边平行性质：平行四边形的两组对边分别平行。

2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，并且长度相等。

3. 内角和性质：平行四边形的内角的和为180度。

4. 外角性质：平行四边形的外角的和为360度。

5. 对边长度性质：平行四边形的对边长度相等。

6. 同底角性质：与平行四边形的一条边相邻，另一条边平行的两个内角相等。

7. 同旁内角性质：与平行四边形的两条边相邻，另一条边平行的两个内角互补。

判定方法
1. 对边平行判定：如果一个四边形中有两组对边分别平行，则它是一个平行四边形。

2. 对角线平分判定：如果一个四边形的对角线互相平分，并且长度相等，则它是一个平行四边形。

特殊类型
1. 矩形：具有四个内角都为90度的平行四边形。

2. 正方形：具有四个内角都为90度，且四条边长度相等的平
行四边形。

相关公式
1. 平行四边形的面积公式：面积 = 底边长度 ×高度。

2. 平行四边形的周长公式：周长= 2 ×(底边长度+ 侧边长度)。

以上是关于平行四边形的基本知识点总结。

通过了解这些性质
和定理，可以更好地理解和解决相关的数学问题。

20.2.2平行四边形

OD C B A O DC B A OD C B A 20.2.2平行四边形课型：新授课执笔人：卢凤龙审核人：孙光荣教学目标：1、知识与技能：探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，掌握平行线之间距离处处相等的结论，了解其应用.2、过程与方法：经历探索平行四边形的特殊性质的过程，在探究中发展学生的几何思维和合作交流意识.3、情感态度与价值观：在观察、推理、归纳等探索过程中发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理习惯与活动.教学重点：掌握平行四边形对角线互相平分的特征和平行线间距离处处相等的性质.教学难点：对角线互相平分的特征和平行线间距离处处相等的性质.教学过程一、学前准备1.什么是平行四边形？2.平行四边形的边、角有何特征？3. Y ABCD 中，AB ∥ ，AD ∥ ，AD= ，AB= ，A ∠= ，B ∠= .二、新知探究1.动手操作，用心观察如图（1），在半透明纸上画两个一模一样的平行四边形，并画出它们的对角线，把他们叠合在一起，然后把上面一个平行四边形绕着对角线的交点O 旋转180°，你能观察到OA 与OC 、OB 与OD 的关系吗？2.结论归纳图（1）平行四边形的对角线3.应用探究例1 如图（2），在Y ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，A O B 的周长为15，AB=6，那么对角线AC 与BD 的和是多少？学生观察、思考并与同伴进行分析交流. 【分析】：要求AC+BC 的值，由于平行四边形对角线互相平分，因此只要求2（AO+OB ）的值，即只要求AO+OB的值即可. 图（2）解：例2 如图（2），Y ABCD 的周长为48cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△OBC 的周长多6cm ，求Y ABCD 的各边长.解：G F E D C B AMN F E D B AE D C B A 4. 练后反思：本题利用了平行四边形的对边相等、对角线互相平分的性质，由本题的解答可以得到：平行四边形两邻边之和等于平行四边形周长的一半；平行四边形被对角线分成的四个小三角形中，相邻的两个三角形周长之差等于邻边之差.三、学习体会：1、本节课你的收获有2、本节课你的疑惑是四、自我测试一、选择题 1.如图（3），AF ∥BG ，AB ∥CD ，C E BG ⊥，F G B G ⊥，则下列说法错误的是（）A 、AB=CDB 、点C 到直线BG 的距离就是线段CE 的长C 、EC=FGD 、直线AF 与直线BG 的距离就是线段CD 的长图（3）2. Y ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC=10，BD=8，则BC 的取值范围是（）A 、810BC << B 、19B C << C 、45B C <<D 、218B C <<3.下列说法正确的是（）A 、平行四边形的对角线平分且相等B 、平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等C 、四边形具有平行四边形的所有性质D 、沿平行四边形的一条对角线对折，这条对角线两旁的图形能够重合 4.如图（4），在Y ABCD 中，DE AB ⊥于E ，BF C D ⊥于F ，D N BC ⊥于E ，则图中相等的线段有（）对。

平行四边形的概念与性质

平行四边形的概念与性质平行四边形是几何学中一种常见的四边形形状，它具有独特的特点和性质。

本文将介绍平行四边形的定义、特征以及一些相关的性质。

一、平行四边形的定义平行四边形是指四条边两两平行的四边形。

根据定义，我们可以得出以下结论：1. 平行四边形的两对对边互相平行。

2. 平行四边形的相邻角相等。

3. 平行四边形的对角线相交于一点，并且这条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形。

二、平行四边形的特征平行四边形有许多独特的特征，掌握这些特性可以帮助我们更好地理解和解决相关的几何问题。

1. 对边平行性：平行四边形的对边互相平行。

这意味着如果我们已知平行四边形的一个对边，我们可以推断出另一对边也是平行的。

2. 相邻角相等性：平行四边形的相邻角相等。

相邻角是指共享一个顶点并且一个边在内部，另一个边在外部的两个角。

这个性质也可以用来推导平行四边形的其他性质。

3. 对角线的交点：平行四边形的对角线相交于一点。

这个交点将对角线分成两个相等的部分。

这个性质在解决一些平行四边形相关问题时非常有用。

三、平行四边形的性质1. 高度相等性：平行四边形的任意两条高度长度相等。

高度是指从一个顶点到它所对边的垂直距离。

这个性质可以用来计算平行四边形的面积。

2. 周长性：平行四边形的周长等于边长之和的两倍。

这个性质对于计算平行四边形的周长非常有用。

3. 对角线长度关系：平行四边形的对角线互相等长。

通过这个性质，我们可以计算平行四边形的对角线长度。

4. 内角和性质：平行四边形的内角和为360度。

这个性质可以通过将平行四边形划分为两个三角形，并利用三角形内角和性质来证明。

5. 对称性：平行四边形的对边、对角线和中点都具有对称性。

这个性质可以用来解决平行四边形的一些对称性相关问题。

四、平行四边形的应用平行四边形的概念与性质在实际生活和工程中有广泛的应用。

1. 建筑设计：在建筑设计中，平行四边形的概念和性质经常用于确定建筑物的布局和结构。

平行四边形的概念

平行四边形的概念平行四边形是几何学中的一个基本概念，指的是具有两组平行边的四边形。

在本文中，我将详细介绍平行四边形的定义、性质以及相关定理。

一、定义平行四边形是指具有两组平行边的四边形。

其中，两对相对的边互相平行，并且两对相对的角相等。

根据这个定义，我们可以得出平行四边形的一些特点。

二、性质1. 对角线平行四边形的对角线互相平分，并且交点将对角线分成两条相等的线段。

这意味着平行四边形的对角线长度相等。

2. 边长平行四边形的相对边是平行的，因此相对边的长度相等。

如果一个平行四边形的两组对边长度分别为a、b和c、d，那么a=c，b=d。

3. 内角相对的内角是相等的，也就是说，平行四边形的内角和为360度。

4. 外角平行四边形的相对外角互补，也就是说，相对外角的和为180度。

5. 高度平行四边形的高度是指从底边到顶边的距离，对于一个平行四边形而言，底边与顶边之间的距离是相等的。

三、定理1. 平行四边形的三条特殊线段（中位线、高度、角平分线）互相平行，且等于底边的长度。

2. 平行四边形的对边平方和等于对角线平方和。

即：AC^2 + BD^2 = AB^2 + BC^2 + CD^2 + DA^2。

3. 平行四边形的对边互补。

即：∠A + ∠C = 180°，∠B + ∠D = 180°。

四、例题解析假设ABCD是一个平行四边形，AB = 6 cm，BC = 8 cm，对角线AC = 10 cm。

求该平行四边形的周长和面积。

解:根据定理2，我们可以列出方程：AC^2 + BD^2 = AB^2 + BC^2 + CD^2 + DA^2。

代入已知条件：10^2 + BD^2 = 6^2 + 8^2 + CD^2 + DA^2。

化简得：BD^2 = 100 - 100 = 0，CD^2 + DA^2 = 36 + 64 = 100。

由此可知BD = 0，CD^2 + DA^2 = 100，即CD = DA = 10。

平行四边形的定义与判定

平行四边形的定义与判定“同学们，今天我们来学习平行四边形。

”我站在讲台上对学生们说。

“老师，平行四边形是什么呀？”有学生好奇地问。

“好，那我们就先来了解平行四边形的定义。

平行四边形就是有两组对边分别平行的四边形。

大家看这个图形。

”我在黑板上画出一个平行四边形，“比如这个，它的两组对边 AB 和 CD 是平行的，AD 和 BC 也是平行的。

”“那怎么判定一个图形是不是平行四边形呢？”又有学生提问。

“这就有好几种方法啦。

第一种，如果两组对边分别相等，那这个四边形就是平行四边形。

就像这样，如果 AB 等于 CD，AD 等于 BC，那它就是平行四边形。

”我边说边在黑板上比划着。

“老师，能举个例子吗？”“当然可以，同学们看我们教室里的窗户，窗框是不是可以看成一个平行四边形呀，我们可以去量一量它的对边，会发现对边是相等的。

”“第二种方法呢，老师？”“第二种，如果一组对边平行且相等，那也是平行四边形。

比如有一个四边形，其中一组对边不仅平行而且相等，那就可以判定它是平行四边形。

”“第三种呢？”“第三种，如果两组对角分别相等，那也是平行四边形。

比如这个平行四边形，它的角 A 和角 C 是相等的，角 B 和角 D 也是相等的。

”“那还有其他方法吗？”“还有一种，就是对角线互相平分的四边形是平行四边形。

两条对角线相交于一点，并且这一点把两条对角线分成相等的两段，这样的四边形就是平行四边形。

大家想想看，在生活中有没有遇到过这样的例子呢？”学生们开始思考，过了一会儿，有个学生说：“老师，我想到了，我们小区的停车位，很多都是平行四边形的，好像能符合这些判定方法。

”“非常好，这位同学观察得很仔细。

所以呀，平行四边形在我们生活中是很常见的。

大家要学会用我们学过的知识去观察和理解周围的事物。

”“那老师，平行四边形还有其他的特点吗？”“有呀，平行四边形的对边是平行的，所以它的对边也是相等的。

而且平行四边形的对角也是相等的哦。

这些特点在我们解决问题的时候都很有用呢。

平行四边形的特征与性质

平行四边形的特征与性质平行四边形是数学中一个重要的几何概念，它具有独特的特征和性质。

本文将介绍平行四边形的定义、特征以及与其他几何形状的关系。

一、平行四边形的定义平行四边形是指四边形的对边两两平行。

具体而言，设四边形ABCD，若AB || CD 且 AD || BC，则四边形ABCD为平行四边形。

二、平行四边形的特征1. 对边平行性：平行四边形的对边两两平行，即AB || CD 且 AD || BC。

2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，并且相交于对角线的交点O，即对角线AC和BD互相平分，并且交于点O。

3. 顶点角性质：平行四边形的相邻顶点的内角互补，即∠A + ∠B = 180度，∠B + ∠C = 180度，∠C + ∠D = 180度，∠D + ∠A = 180度。

三、平行四边形与其他几何形状的关系1. 矩形：矩形是一种特殊的平行四边形，其所有内角均为直角（90度），即四个角度相等且为直角。

2. 正方形：正方形是一种特殊的矩形，其四个边长相等，所有内角均为直角。

3. 菱形：菱形是一种特殊的平行四边形，其所有边长相等，对边平行，对角线相互垂直且平分。

4. 平行四边形与三角形：平行四边形可以视为两个对边平行的三角形组合而成。

5. 平行四边形与梯形：平行四边形可以视为具有两条平行边的梯形。

四、平行四边形的应用平行四边形广泛应用于几何学和实际生活中。

以下是一些常见的应用示例：1. 建筑：在建筑设计中，平行四边形的性质被用来设计平行墙面、平行地板和天花板等。

2. 地理：在地理学中，平行四边形的性质可用于描述地球上的纬线和经线等。

3. 工程：在工程学中，平行四边形的性质可用于计算斜坡的倾斜度和平行线的距离等。

4. 绘画与艺术：在绘画与艺术领域中，平行四边形的特征被用于构思、设计和呈现各种图案和形状。

总结：平行四边形是一种具有特殊性质的几何形状，其特征包括对边平行性、对角线性质和顶点角性质。

平行四边形与其他几何形状，如矩形、正方形、菱形、三角形和梯形等有着紧密的关系。

初二数学平行四边形知识点归纳

初二数学平行四边形知识点归纳一、平行四边形的定义与性质。

1. 定义。

- 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形用符号“▱”表示，例如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”。

2. 性质。

- 边的性质。

- 平行四边形的两组对边分别平行且相等。

即AB∥CD，AD∥BC，AB = CD，AD = BC。

- 角的性质。

- 平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补。

即∠A = ∠C，∠B = ∠D，∠A+∠B = 180°，∠B + ∠C=180°等。

- 对角线的性质。

- 平行四边形的对角线互相平分。

即若AC、BD是▱ABCD的对角线，则AO = CO，BO = DO（O为AC、BD交点）。

二、平行四边形的判定。

1. 边的判定。

- 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定）。

- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

即若AB = CD，AD = BC，则四边形ABCD是平行四边形。

- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

例如AB∥CD且AB = CD，则四边形ABCD是平行四边形。

2. 角的判定。

- 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

即若∠A = ∠C，∠B = ∠D，则四边形ABCD是平行四边形。

3. 对角线的判定。

- 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

若AO = CO，BO = DO，则四边形ABCD 是平行四边形。

三、平行四边形的面积。

1. 面积公式。

- 平行四边形的面积 = 底×高，即S = ah（a为底边长，h为这条底边对应的高）。

例如在▱ABCD中，若以AB为底，AB边上的高为h，则S▱ABCD=AB×h。

2. 等底等高的平行四边形面积关系。

- 等底等高的平行四边形面积相等。

如果有▱ABCD和▱EFGH，AB = EF，且它们对应的高相等，那么S▱ABCD = S▱EFGH。

四、特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）与平行四边形的关系。

平行四边形的定义,性质及判定方法

平行四边形的定义,性质及判定方法平行四边形的定义、性质及判定方法在我们的数学世界中，平行四边形是一种非常常见且重要的几何图形。

它不仅在数学理论中有着重要地位，还在实际生活中有着广泛的应用。

接下来，就让我们一起深入了解平行四边形的定义、性质以及判定方法。

一、平行四边形的定义平行四边形是指在同一平面内，两组对边分别平行的四边形。

这是平行四边形最基本的特征，也是判断一个四边形是否为平行四边形的首要条件。

比如说，我们可以想象一个由四根木条组成的框架，如果相对的两根木条始终保持平行，那么这个框架所围成的四边形就是平行四边形。

二、平行四边形的性质1、对边平行且相等平行四边形的两组对边分别平行，这是定义所决定的。

同时，这两组对边的长度也是相等的。

例如，在平行四边形 ABCD 中，AB 平行且等于 CD，AD 平行且等于 BC。

2、对角相等平行四边形的两组对角分别相等。

也就是说，∠A ＝∠C，∠B ＝∠D。

3、邻角互补相邻的两个角之和为 180 度。

比如∠A 和∠B 是邻角，那么∠A ＋∠B ＝ 180°；同样，∠B 和∠C，∠C 和∠D，∠D 和∠A 也是如此。

4、对角线互相平分平行四边形的两条对角线相交于一点，并且这一点将每条对角线都平分成两段。

例如，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，那么 AO ＝ CO，BO ＝ DO。

5、平行四边形是中心对称图形对称中心是两条对角线的交点。

将平行四边形绕着对角线的交点旋转 180 度后，能够与原来的图形重合。

这些性质在解决与平行四边形相关的问题时非常有用，我们可以通过已知条件灵活运用这些性质来得出所需的结论。

三、平行四边形的判定方法1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形这是根据平行四边形的定义直接得出的判定方法。

如果一个四边形的两组对边都相互平行，那么它一定是平行四边形。

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形例如，在四边形 ABCD 中，如果 AB ＝ CD，AD ＝ BC，那么四边形 ABCD 就是平行四边形。

什么是平行四边形？

什么是平行四边形？
平行四边形是什么？
平行四边形是一个四边形，它的对边是平行的。

它具有以下几个重要特征：
1. 对边平行：平行四边形的两对对边是平行的，即相对的两边永远不会相交。

2. 对角线相互平分：平行四边形的对角线互相平分，即对角线的交点是对角线的中点。

3. 对边相等：平行四边形的对边长度相等。

平行四边形有以下几个常见的性质：
1. 同一边上的相邻角是补角：即平行四边形中的两个相邻角的和为180度。

2. 对角线等分内角：平行四边形的对角线会等分内部的角，即对角线所切割的角相等。

3. 临补角互补：平行四边形的相对临补角是互补的，即两个相对临补角的和为180度。

为了更好地理解平行四边形，我们可以结合示意图和具体的例子进行说明。

下面是一个示例：
A --------- B
/ \
/ \
D --------- C
在这个示例中，AB和CD是平行四边形的对边，AC和BD是平行四边形的对角线。

根据平行四边形的性质，我们可以得出以下结论：
1. AB和CD是平行的，且相等长度。

2. AC和BD是平行的，且互相平分。

3. 角D和角B是补角，角A和角C是补角。

总之，平行四边形是一个具有特定几何特征的四边形，其中对
边平行，对角线相互平分，对边长度相等。

它具有一些常见的性质，如同一边上的相邻角是补角，对角线等分内角等。

通过示意图和具
体的例子，可以更好地理解平行四边形的概念和性质。

平行四边形知识点总结

平行四边形知识点总结平行四边形是一种特殊的四边形，具有许多独特的性质和规律。

本文将对平行四边形的定义、性质以及相关定理进行总结和论述，以加深对平行四边形的理解。

一、定义平行四边形是指具有两组平行的对边的四边形。

它的特点是四条边两两平行。

二、性质1. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，即对角线交点处是对角线的中点。

2. 边性质：平行四边形的相对边长相等，即对边对应边长相等。

3. 角性质：平行四边形的对角线所夹的两个内角互补，即它们的和为180度。

4. 对边关系：平行四边形的对边互为补角，即相邻内角的和为180度。

5. 直角性质：如果平行四边形的一个角为直角，则它的所有角均为直角。

三、常见定理1. 平行四边形的对边平行定理：平行四边形的对边互相平行。

2. 平行四边形的对边等长定理：平行四边形对边的长度相等。

3. 平行四边形的对角线互相平分定理：平行四边形的对角线互相平分，交点是对角线的中点。

4. 平行四边形的内角和定理：平行四边形的相邻内角和为180度。

5. 平行四边形的补角关系定理：平行四边形的对边互为补角。

四、推论1. 平行四边形的一组对边平行，则另一组对边也平行。

2. 平行四边形的一组对边等长，则另一组对边也等长。

3. 平行四边形的一组对边互相垂直，则另一组对边也互相垂直。

五、例题解析1. 已知ABCD是平行四边形，AC的中点为E，连接BE，证明BE 平分CD。

解析：由平行四边形的对角线互相平分定理可知，BE平分CD。

2. 在平行四边形ABCD中，已知AD=BC，AC的中点为E，连接BE，证明BE平行AD。

解析：由平行四边形的对边等长定理可知，AD=BC，而AC的中点为E，连接BE，则BE平行AD。

3. 平行四边形ABCD中，角A的补角为20度，求角C的度数。

解析：平行四边形的补角关系定理告诉我们，平行四边形的对边互为补角，所以角C的补角也为20度，角C的度数为180度减去20度，得160度。

初中数学平行四边形知识点归纳

初中数学平行四边形知识点归纳平行四边形是一个具有特殊性质的四边形，它的边两两平行且相等。

以下是初中数学中关于平行四边形的常见知识点的归纳。

一、定义和性质1.平行四边形的定义：平行四边形是一个有四个边的四边形，它的边两两平行且相等。

2.平行四边形的性质：（1）相邻角的性质：平行四边形的相邻两个角互补，即它们的和为180°。

（2）对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，即两对角线的交点分别成对角线的中点。

（3）边长性质：平行四边形的对边相等，即对角线之间的四条边相等。

（4）角度性质：平行四边形的对角线顶点处的角相等，即相对顶点的两个角相等。

（5）对角线的长度性质：平行四边形的两条对角线中任意一条的平方等于另一条对角线的平方与四条边的平方之和的一半。

二、判定方法1.判断平行四边形的条件：四边形有两组对边分别平行且相等。

2.判断一个四边形是否是平行四边形的方法：根据判断平行四边形的条件，确定对边是否平行且相等。

三、面积计算1.平行四边形面积的计算方法：平行四边形的面积等于底边长与高的乘积。

2.平行四边形面积公式：S=底边长×高。

四、特殊情况1.矩形：矩形是一种特殊的平行四边形，它的所有角都为直角。

2.正方形：正方形是一种特殊的矩形，它的所有边都相等且所有角都为直角。

3.菱形：菱形是一种特殊的平行四边形，它的所有边都相等，且对角线相互垂直。

4.正菱形：正菱形是一种特殊的菱形，它的所有角都相等。

五、平行四边形的性质应用1.解答几何问题：通过利用平行四边形的性质，可以解答与平行四边形相关的几何问题，如计算面积、判定是否为平行四边形等。

2.应用到实际生活中：平行四边形的形状在日常生活中十分常见，如田地、棋盘等，了解平行四边形的性质有助于观察和推理这些实际情境。

以上是初中数学中平行四边形常见知识点的归纳。

了解平行四边形的性质和特点，有助于学生在解决数学问题时灵活运用这些知识，提高几何推理和问题解决能力。

平行四边形公式大全

平行四边形公式大全平行四边形是初中数学中常见的几何图形，它具有独特的性质和特点。

在学习和解题过程中，掌握平行四边形的相关公式是非常重要的。

本文将为大家详细介绍平行四边形的各种公式，希望能够帮助大家更好地理解和运用平行四边形的知识。

1. 周长公式。

平行四边形的周长公式为，周长 = 2 (a + b)，其中a和b分别为平行四边形的相邻边长。

这个公式的推导很简单，因为平行四边形的对边相等，所以周长就是相邻边长之和的两倍。

2. 面积公式。

平行四边形的面积公式为，面积 = 底边长高，其中底边长为平行四边形的一条底边，高为底边到对边的垂直距离。

这个公式可以通过将平行四边形分割成两个三角形来推导，也可以通过平行四边形的性质和特点进行推导。

3. 对角线长度公式。

平行四边形的对角线长度公式为，对角线长度 = √(a^2 + b^2 + 2ab cosθ)，其中a和b分别为平行四边形的相邻边长，θ为相邻边之间的夹角。

这个公式可以通过余弦定理来推导，也可以通过向量法和坐标法来推导。

4. 对角线的夹角公式。

平行四边形的对角线夹角公式为，cosθ = (a^2 + b^2 d^2) / (2ab)，其中a和b 分别为平行四边形的相邻边长，d为平行四边形的对角线长度。

这个公式可以通过余弦定理来推导，也可以通过向量法和坐标法来推导。

5. 高公式。

平行四边形的高公式为，高 = |b| sinθ，其中b为平行四边形的一条底边，θ为底边到对边的夹角。

这个公式可以通过三角函数来推导，也可以通过向量法和坐标法来推导。

6. 中线长度公式。

平行四边形的中线长度公式为，中线长度 = 0.5 √(2a^2 + 2b^2 d^2)，其中a和b分别为平行四边形的相邻边长，d为平行四边形的对角线长度。

这个公式可以通过向量法和坐标法来推导。

通过以上公式的介绍，我们可以看到平行四边形的性质和特点在公式中得到了很好的体现。

掌握这些公式，可以帮助我们更好地理解和运用平行四边形的知识，在解题过程中更加得心应手。

初二数学平行四边形的性质与判定

初二数学平行四边形的性质与判定平行四边形是初中数学中的重要概念之一，它具有一系列特点和性质。

本文将介绍平行四边形的性质以及判定方法。

一、平行四边形的性质1. 对边平行性：平行四边形的对边是两两平行的。

即AB ∥ DC, AD ∥ BC。

2. 对角线重合性：平行四边形的对角线互相重合于中点。

即AC = BD，并且AC的中点和BD的中点重合。

3. 对角线相等性：平行四边形的对角线相等。

即AC = BD。

4. 对边相等性：平行四边形的对边相等。

即AB = DC, AD = BC。

5. 内角和性质：平行四边形的内角和为180度。

即∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 180°。

6. 对边角性：平行四边形的对边对角是两个对立角，互相补角。

即∠A + ∠C = 180°, ∠B + ∠D = 180°。

二、平行四边形的判定方法根据平行四边形的性质，我们可以通过以下方法判定一个四边形是否为平行四边形。

1. 判定对边平行性：如果一个四边形的两对边分别平行，则该四边形为平行四边形。

2. 判定对边相等性：如果一个四边形的两对边分别相等，则该四边形为平行四边形。

3. 判定对角线重合性：如果一个四边形的对角线的中点重合，则该四边形为平行四边形。

4. 判定对角线相等性：如果一个四边形的对角线相等，则该四边形为平行四边形。

需要注意的是，以上判定方法是可以相互结合使用的，可以根据具体情况选择适当的判定条件。

三、平行四边形的应用平行四边形在几何学和实际生活中有着广泛的应用。

以下是几个常见的应用场景：1. 建筑设计：在建筑设计中，平行四边形的性质经常被应用于设计平行放置的房间、墙壁等。

2. 绘图与平行线：学习平行四边形有助于我们更好地理解平行线的性质和画法。

3. 地理测量：在地理测量中，利用平行四边形的性质可以计算地图上的距离和方位角。

4. 四边形面积计算：平行四边形的面积可以通过底边长度和高的乘积来计算，这在实际应用中非常常见。

平行四边形公式大全

平行四边形公式大全平行四边形是一个非常基础的几何图形，它在我们的生活中有着广泛的应用。

在学习平行四边形的相关知识时，了解其公式是非常重要的。

本文将为大家详细介绍平行四边形的公式大全，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一部分知识。

1. 平行四边形的定义。

首先，我们来回顾一下平行四边形的定义。

平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。

这意味着平行四边形有一些特殊的性质，而这些性质也决定了平行四边形的公式。

2. 平行四边形的周长公式。

平行四边形的周长可以通过以下公式来计算：周长 = 2 (a + b)。

其中，a和b分别代表平行四边形的相邻边的长度。

这个公式的推导非常简单，因为平行四边形的两组对边分别平行，所以相邻边的长度相等，因此周长可以直接通过相邻边的长度相加而得到。

3. 平行四边形的面积公式。

平行四边形的面积可以通过以下公式来计算：面积 = 底高。

其中，底代表平行四边形的一条边的长度，高代表从底到对边的垂直距离。

这个公式的推导也非常简单，可以通过将平行四边形分割成两个三角形，然后计算每个三角形的面积，最后相加而得到。

4. 平行四边形的对角线长度公式。

平行四边形的对角线长度可以通过以下公式来计算：对角线长度 = √(a^2 + b^2 + 2abcosθ)。

其中，a和b分别代表平行四边形的相邻边的长度，θ代表这两条边之间的夹角。

这个公式的推导涉及到余弦定理，需要一定的数学知识来理解和推导。

5. 平行四边形的对角线交点到顶点的距离公式。

平行四边形的对角线交点到顶点的距离可以通过以下公式来计算：距离 = (1/2) √(2a^2 + 2b^2 c^2)。

其中，a和b分别代表平行四边形的相邻边的长度，c代表平行四边形的对角线的长度。

这个公式的推导也需要一定的数学知识来理解和推导。

总结。

通过以上介绍，我们可以看到平行四边形的公式涉及到周长、面积、对角线长度以及对角线交点到顶点的距离等多个方面。

这些公式在解决实际问题时非常有用，希望大家能够通过学习和练习，更好地掌握和运用这些知识。

平行四边形公式大全

平行四边形公式大全平行四边形是一种特殊的四边形，它具有一些独特的性质和特点。

在几何学中，平行四边形是一个重要的概念，它在许多数学问题和实际应用中都有着重要的作用。

本文将为您介绍平行四边形的公式大全，帮助您更好地理解和运用平行四边形的知识。

首先，让我们来看看平行四边形的基本性质。

平行四边形的对边是相等的，对角线相互平分，并且对角线相交的点将平行四边形分成两个全等的三角形。

这些性质为我们后续推导平行四边形的公式提供了基础。

1. 平行四边形的周长公式。

平行四边形的周长可以通过计算四条边的长度之和来得到，即周长=2(a+b)，其中a和b分别代表平行四边形的相邻两条边的长度。

这个公式非常简单，只需要将相邻两条边的长度相加即可得到平行四边形的周长。

2. 平行四边形的面积公式。

平行四边形的面积可以通过底边的长度和高的长度来计算，即面积=底边长度高。

这个公式是计算平行四边形面积的基本公式，通过将底边的长度乘以高的长度即可得到平行四边形的面积。

3. 平行四边形的对角线长度公式。

平行四边形的对角线长度可以通过两条相邻边的长度和夹角来计算，即对角线长度=√(a^2+b^2+2abcosθ)，其中a和b分别代表平行四边形的相邻两条边的长度，θ代表两条相邻边之间的夹角。

这个公式可以帮助我们计算平行四边形的对角线长度，从而更好地理解平行四边形的形状。

4. 平行四边形的高公式。

平行四边形的高可以通过面积和底边的长度来计算，即高=面积/底边长度。

这个公式可以帮助我们计算平行四边形的高，从而更好地理解平行四边形的形状和性质。

5. 平行四边形的角度公式。

平行四边形的角度可以通过对角线的长度和相邻边的长度来计算，即cosθ=(a^2+b^2-d^2)/(2ab)，其中a和b分别代表平行四边形的相邻两条边的长度，d代表平行四边形的对角线长度。

这个公式可以帮助我们计算平行四边形的角度，从而更好地理解平行四边形的形状和性质。

通过以上公式的介绍，相信您对平行四边形的性质和计算有了更深入的了解。

20.2平行四边形(第4课时)导学案

20.2平行四边形学习目标：1.通过平移与作图探索并掌握判定四边形是平行四边形的条件．2.会运用平行四边形的判定定理和有关性质来解决问题．学习重点：平行四边形的判定定理及其应用．学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．课前自主预习问题：1.根据定义，两组对边分别的四边形是平行四边形；两组对边分别的四边形也是平行四边形；一组对边而且的四边形是平行四边形；对角线的四边形是平行四边形.2.如右图，四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形，则图中相等的线段有 = ，=，==，图中互相平行的线段有‖，‖，‖‖，我们可以猜想四边形BCFE也是 .课堂合作学习，探究新知——学生交流展示：1.通过预习思考、交流：（1）你知道平移的含义吗？平移的两个基本特征是：平移的方向和距离.（2）将一条线段AB向右上方平移一段距离，得到一条线段A B'',连结AA'、BB',得到一个四边形A B B A'',这个四边形有什么特征？（3）你能证明这个四边形是平行四边形吗？在证明方法上，如何添加辅助线将四边形问题转化为三角形问题？（4）根据上述发现，你能总结出平行四边形的这一种判定方法吗？（5）请你用三种数学语言表述平行四边形的判定定理1：2. 通过画图探究平行四边形的判定定理2、定理3:按下列要求画图并回答问题：（1）过点A画两条线段AB、AD，以点B为圆心、AD为半径画弧，再以点D为圆心、AB为半径画弧，两弧相交于点C，连接BC、DC，这样的四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形吗？为什么？（2）作两条直线l1、l2相交于点O，在直线l1上向两端分别截取OA=OC，在直线l2上向两端分别截取OB=OD，连接AB、BC、CD、DA,这样画出的四边形ABCD的对角线互相平分，它是平行四边形吗？为什么？定理2 .定理3 .当堂训练，交流反馈：A组1在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，①若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=__ _cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；②若AB=4cm，AB∥CD,那么当时, 四边形ABCD为平行四边形．③若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．2已知：如图，□ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．B组3如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：①第4个图形中平行四边形的个数为___ __．②第8个图形中平行四边形的个数为___ __．4如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由.。