第一章 数学的起源
奇妙数学史-1数学的起源和发展
毕达哥拉斯(约前560年-约前480年)学派是继以泰勒 斯为代表的爱奥尼亚学派之后，希腊第二个重要学派， 它延续了两个世纪，在希腊有很大的影响。它有着带有 浓厚宗教色彩的严密组织，属于唯心主义学派。他们相 信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体，从而数学 是其教义的一部分。他们在数学上最大的贡献是证明了 直角三角形三边关系的勾股定理，故西方称之为毕达哥 拉斯定理。
公元前4世纪，毕达哥拉斯学派的信徒希帕索斯 发现存在某些线段之间是不可公度的，例如正方形 的边长与其对角线之间就是不可公度。根据毕达哥 拉斯定理容易发现，它们之比并非是自然数之比。 据说，由于希帕索斯的这一发现，触犯了毕达哥拉 斯学派的信条而被视为异端，为此他被其同伴抛进 大海。因为他竟然在宇宙间搞出这样一个东西，否 定了毕氏学派的信念。他们要把发现的秘密和他们 的困惑一起抛入大海，永不泄露。
后来阿拉伯人把这些数学符号传到了
很多地方。最开始阿拉伯数字的形状与现 代阿拉伯数字并不完全相同，只是比较接 近而已，为了使它变成今天的0、1、2、 3、4、5、6、7、8、9......的书写形式， 又有许多数学家做了许多努力。
进位制：
史上曾经有过二进制，五进制，十进制， 十二进制，十六进制，二十进制、六十进 制。
随着对于数的认识的发展，无理数终于在人们心目 中取得合法地位，并逐渐发展了实数的严格理论。关 于实数理论现在已广泛应用于科学技术和日常生活之 中。
中国传统数学中的无理数产生于开方不尽和圆 周率的计算。不过由于中国古算与古希腊数学有 着不同的传统，希腊人总是将数与形截然分开， 对涉及无限的问题总是持有恐惧的态度。中国算 学中数与形是有机统一的，中国人自始至终对关 于无限的问题总是泰然处之，能够正视无理数。
数学的起源
高思网校_腾讯公开课_高思数学趣味论坛：第一讲，数学的起源数第一篇产生篇：●外国古代神话故事：故事发生在古埃及的洛克拉丁（区域），在那里住着一位老神仙，他的名字叫赛斯（theuth），对于赛斯来说，朱鹭是神鸟，他在朱鹭的帮助下发明了数，计算、几何学和天文学，还有棋类游戏等。
●中国古代的神话故事：河图洛书相传，上古伏羲时期，洛阳东北孟津县境内的黄河中浮出龙马，背负“河图”，献给伏羲。
伏羲依此而演成八卦。
又相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹。
大禹依此治水成功，遂划天下为九州。
又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》有一天，伏羲在蔡河里捕鱼，捉到一只白龟，他赶快挖了一个大水池，把白龟养了起来。
一天，伏羲正在往白龟池里放食物，有人跑来说蔡河里出了怪物。
他来到蔡河边一看，只见那怪物说龙不像龙，说马不像马，在水面上走来走去，如履平地。
伏羲走近水边，那怪物竟然来到伏羲面前，老老实实地站那儿一动不动。
伏羲仔细审视，见那怪物背上长有花纹：一六居下，二七居上，三八居左，四九居右，五十居中。
伏羲薅一节蓍草梗，在一片大树叶上照着龙马背上的花纹画下来。
他刚画完，龙马大叫一声腾空而起，转眼不见了。
大家围住伏羲问∶“这是个啥怪物呀？”伏羲说：“它像龙又像马，就叫它龙马吧。
”伏羲拿着那片树叶，琢磨上面的花纹，怎么也解不开其中的奥妙。
这天他坐在白龟池边思考，忽听池水哗哗作响，定睛一看，白龟从水底游到他面前，两眼亮晶晶地看着他，接着向他点了三下头，脑袋往肚里一缩，卧在水边不动了。
他面对白龟聚精会神地观察起来。
渐渐地，他发现白龟盖上的花纹中间五块，周围八块，外圈儿十二块，最外圈儿二十四块，顿时心里亮堂了，悟出了天地万物的变化规律惟一阴一阳而已。
伏羲画出了八种不同图案即八卦图据说中国在古代闹过一次大水灾，那水势的浩大，灾害的严重，简直使人难以想象。
大地一片汪洋，庄稼淹没了房屋冲塌了，人们扶老携幼，都逃到山上或大树上去。
《数学之旅》读书分享
《数学之旅》读书分享引言《数学之旅》是一部深入浅出的数学科普书籍，带领我们探索数学的发展历程，揭示数学之美。
本书作者通过对数学概念的解读，让我们领略到数学的魅力和应用。
本文将详细介绍本书的主要内容，以及我个人的读书心得。
本书概述《数学之旅》共分为八个章节，分别讲述了数学的起源、数学基本概念、数学分支、数学家传奇、数学在现实生活中的应用等方面的内容。
下面我将对本书的主要内容进行简要介绍。
第一章：数学的起源本章主要介绍了数学的起源和发展历程，从古代埃及、希腊、印度、中国等国家的数学成就，到现代数学的发展。
通过本章的研究，我们了解到数学是人类智慧的结晶，不同文明古国的数学家为数学的发展做出了巨大贡献。
第二章：数学基本概念本章阐述了数学的基本概念，如数、几何、代数等。
作者通过生动的例子，让我们理解这些概念的内涵和外延，体会到数学的严谨和美感。
第三章：数学分支本章介绍了数学的主要分支，包括算术、代数、几何、微积分、概率论等。
通过对各个分支的简要概述，我们了解到数学的广泛性和深度。
第四章：数学家传奇本章讲述了历史上一些著名的数学家的故事，如欧几里得、阿基米德、牛顿、莱布尼茨等。
这些数学家的成就和传奇经历，激发我们对数学的热爱和追求。
第五章：数学在现实生活中的应用本章展示了数学在现实生活中的广泛应用，如物理学、工程学、经济学、生物学等领域。
通过本章的研究，我们认识到数学的重要性，以及它对人类社会的贡献。
第六章：数学方法与技巧本章介绍了数学解决问题的方法和技巧，如反证法、归纳法等。
这些方法不仅适用于数学领域，也对其他学科有积极的启示作用。
第七章：数学与逻辑本章探讨了数学与逻辑的关系，强调了数学论证的严谨性。
通过对一些经典的逻辑推理案例的分析，我们加深了对数学逻辑的认识。
第八章：数学的未来本章展望了数学的未来发展，讨论了数学在人工智能、大数据等新兴领域的应用。
我们认识到，数学作为基础学科，将在未来的科技发展中继续发挥重要作用。
数学的起源介绍
数学最初是从结绳记事开始的。
大约在三百万年前，人类还处于茹毛饮血的原始时代，以采集野果、围猎野兽为生。
这种活动常常是集体进行的，所得的“产品”也平均分配。
这样，古人便渐渐产生了数量的概念。
他们学会了在捕获一头野兽后用一块石子、一根木条来代表;或者用在绳子上打结的方法来记事、记数。
这样，在原始社会人们的眼光中，一个绳结就代表一头野兽，两个结代表两头……，或者一个大结代表一头大兽，一个小结代表一头小兽……。
数量的观念就是在这些过程中逐渐发展起来的。
随着捕获手段的提高，所获的野兽越多，绳子的结越多，需要的数目也越大。
数学绘本故事ppt课件
数据的收集与整理
01
总结词：了解数据收集和整理 的过程和方法
02
详细描述
03
04
数据收集：了解数据的来源， 确定收集数据的方式和工具， 确保数据的真实性和可靠性。
数据整理：将收集到的数据进 行分类、排序、去重、计算等 操作，使之更有条理和易于分
析。
概率的概念
总结词：掌握概率的基本概念和计算方法 概率定义：了解什么是概率，掌握概率的基本概念。
数学对思维的培养
逻辑推理
数学中的计算和证明都需 要逻辑推理，这有助于培 养孩子们的逻辑思维能力 。
问题解决
数学问题需要孩子们运用 所学知识进行思考和解决 ，这有助于培养他们的问 题解决能力。
抽象思维
数学中的概念和问题往往 需要抽象思维，这有助于 培养孩子们的抽象思维能 力。
数学绘本的意义与价值
1 2
数学绘本故事ppt课件
目
CONTENCT
录
• 引子 • 第一章：数字的起源 • 第二章：加减乘除 • 第三章：分数和小数 • 第四章：几何图形 • 第五章：统计与概率 • 结语：数学的魅力
01
引子
目的和背景
02
01
03
激发学生对数学的兴趣和热情
通过故事和图片帮助学生更好地理解和掌握数学概念 和技能 提高学生的数学应用能力和问题解决能力
小数的概念
定义
小数是由整数部分、小数点和小 数部分组成的数，表示为整数.小 数。例如，3.14表示三点一四。
起源
小数起源于古代中国，当时人们 用算筹来表示小数。后来，小数 被广泛使用，并成为现代数学中
的重要概念。
表示方法
小数可以用普通数字表示，例如 3.14可以写作3,14；也可以在小 数点上加横线表示，例如3.14可
1 数学的起源与早期发展
例（莱茵德纸草书问题） 一个量，其三分之二、二分之一和七分之 一，加起来等于三十三，求这个量。
1.2.1 埃及数学
四、算术与代数
3. 等差、等比数列 例（莱茵德纸草书第40题）
将一百个面包分配给五个人，使各人所得面包 数成等差数列，且头两人所得是后三人的七分之 一。求每人所得面包数。
古埃及的象形文字
古埃及数字
1.2.1 埃及数学
三、埃及数学的史料 纸草书 ： 莫斯科纸草书（约BC1890年） 25题 莱茵德纸草书（约BC1650年） 84题
1.2.1 埃及数学
三、埃及数学的史料 纸草书 ： 开罗数学纸草书
1938年被发掘出来，并于1962年受到认真 的研究。书写此纸草书的时间在BC300年左 右，它包括四十个数学问题，其中九个问 题独到地论及勾股定理，并且表明：那时 的埃及人知道3，4，5三角形，5，12，13三 角形，20，21，29三角形是直角三角形。
1 数学的起源与早期发展
数与形概念的产生
河谷文明与早期数学
埃及数学 美索不达米亚数学
1 数学的起源与早期发展
1.1 数与形概念的产生
数的概念的形成，大约在30万年前 当对数的认识变得明确时， 导致记数的产生
手指计数（伊朗，1966）
结绳计数（秘鲁，1972）
文字5000年(伊拉克, 2001)
1.2.1 埃及数学
一、地理历史概况
地理范围：非洲东北部、 尼罗河两岸
时间跨度：BC 3100 至 BC 332
1.2.1 埃及数学
1.2.1 埃及数学
二、埃及古文字及解读
埃及象形文字 BC 3500 僧侣文 BC 2500 通俗文 BC 700 1799年 拿破仑远征军发现刻有
数学史第1章
1.2.1 古巴比伦的记数制与算术
❖ 古巴比伦人的记数系统是60进制
❖ 1854年 森开莱泥板
1,4,9,16,25,36,49,1·4,1·21…直到58·1
❖
表示2×602+2×60+2=7322
❖ 古巴比伦人也使用分数，他们总是用60作为分母。
1.2.1 古巴比伦的记数制与算术
❖ 与古埃及人相仿，古巴比伦人的算术运算也是 借助于各种各样的表来进行的。
❖ 设有本金为1，利率为20%，问需要多久即可使 利息与本金相等。
❖ 这需要求解指数方程
。
❖ 使用一次插入法，相当于现在这样的算法：
故得
（年）
1.2.2 古巴比伦的代数
❖ 在公元前2000年前后，古巴比伦数学已出现了用文字叙 述的代数问题。
❖ 可能由于许多代数问题都与几何有关，因此他们常常用 “长”，“宽”，“面积”来代表未知数和它们的乘积等。
直到公元前332年亚历山大大帝征服埃及为止。
埃及人创造了连续3000多年的辉煌历史，发明了铜器、创造 了文字、掌握了较高的天文学和几何学知识，建造了巍峨宏伟的 神庙和金字塔。
埃及的胡夫金字塔
大约建于公元前2500年左右，边长230米，塔高146.6米，（现高137 米）地基正方形边长的相对误差不超过2厘米，底角相对误差不超过12″。 230万石块推成,每块1.5吨至160吨,重量约684万吨，10万人共用20年的时 间才完成的人类奇迹。
V 1 h(a2 ab b2 ) 3
1.2 古巴比伦的数学
❖ 古巴比伦 （美索不达米亚） ❖ 两河流域 （幼发拉底河与
底格里斯河） ❖ 伊拉克 ❖ 美索不达米亚文明 ❖ 楔形文字
1.2 古巴比伦的数学
学前儿童数学教育
学前儿童数学教育《幼儿园教育指导纲要（试行）》中有关数学教育的表述：“能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣”；“引导幼儿对周围环境的数、量、形、时间和空间等现象产生兴趣，建构初步的数概念，并学习用简单的数学方法解决生活和游戏中某些简单的问题”。
第一章学前儿童数学教育的基本理论第一节数学的起源和特点一、数学的起源（一）人类历史上数的起源从数学的起源来看，数学是对具体事物进行抽象的产物。
在人类的童年，对事物数量多少的比较仅限于直接的感知（数觉）；数觉：在一个小的数的集合里，增加或减去一样东西的时候，尽管还未直接知道增减，但能辨认到其中有所变化。
我们把人类在数觉的基础上，靠知识、经验和技能而发展起来的对于数和数的变化的感知能力，称为“数感”。
一种比鸟类高强不了多少的原始的数觉，就是产生我们数概念的核心．（二）儿童个体数概念的发生1、对儿童个体来说，他们学习数学、掌握数学同样也是一个发明和创造的过程。
2、儿童对数的意义的理解也存在着从具体到抽象的发展过程。
二、数学知识的特点数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。
——恩格斯（一）抽象性（二）逻辑性（三）精确性（四）应用性第二节学前数学教育与儿童发展一、学前儿童数学的含义学前儿童所学习的、最初步的数学知识，包括最简单的数的知识，初步的时间、空间观念等，它强调的是学前儿童在操作活动中的数学体验。
即学前儿童所学的数学知识，大多是表面的、粗浅的知识。
二、学前儿童学习数学的意义（一）使学前儿童学会“数学地思维”，体验数学在生活中的应用。
（二）能训练学前儿童的抽象思维能力，促进其逻辑思维的发展（三）能促进学前儿童的情感和个性发展第三节学前儿童学习数学的特点一、学前儿童学习数学的心理准备（一）学前儿童逻辑观念的发展1.一一对应观念2.序列观念3.类包含观念（二）学前儿童思维的抽象性及其发展二、学前儿童学习数学的心理特点（一）学前儿童学习数学开始于动作幼儿表现出的这些外部动作，实际上是其协调事物之间关系的过程（二）学前儿童数学知识的内化要借助于表象的作用（三）学前儿童对数学知识的理解要建立在多样化的经验和体验基础上如果幼儿缺乏多样化的经验，他们对数学概念的理解就会出现问题（四）学前儿童抽象数学知识的获得需要符号和语言的关键作用（五）学前儿童数学知识的巩固有赖于练习和应用的活动是幼儿不断与环境相互作用、不断尝试新策略、练习和检验新获得的策略以及在应用中巩固新策略的过程第四节学前儿童数学教育的原则一、密切联系生活的原则现实生活是幼儿数学概念的源泉二、发展幼儿思维结构的原则“发展幼儿思维结构”的原则，是指数学教育不应只是着眼于具体的数学知识和技能的教学，而应指向幼儿的思维结构的发展。
第一讲__数学的起源与早期发展[1]
![第一讲__数学的起源与早期发展[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/d8fd1d1355270722192ef7f8.png)
二、美索不达米亚数学（巴比伦数学） 1、背景：在公元前3000年左右，巴比伦和古埃及的数学出 现以前，人类在数学上没有取得更多的进展，由于原始人早 在公元前一万年就开始定居在这一地区建立家园，靠农牧业 为生，可见最初等的数学迈出头几步是多么的费时，更由于 许多古代文明社会竟然没有什么数学可言，足见能培育出这 门科学的文明是多么的稀少。巴比伦人是首先对数学主流作 出贡献的。由于对巴比伦古代文明的知识，大部分来自于近 百年考古研究的结果。“巴比伦人”这个名词包括好些同时 或先后住在底格里斯河、幼发拉底河两河之间及其流域上的 一些民族，这快地方古代叫“美索不达米亚”，是今天的伊 拉克一带。 史料：得自于其泥版文书。即在胶泥尚软时刻上字，然后晒 干，因而那些未被毁坏的就能完整保存下来。这些泥版制作 大约在两段时期，有些是公元前2000年左右，而大部分是公 元前600到公元300年间的，今出土50万块泥版。
小结：埃及人对数学的主要贡献是： 1、他们完成了基本的算术四则运算，并且把它们推广的分数 上；他们已有了求近似平方根的方法。 2、他们已有了算术级数与几何级数的知识。 3、他们已能处理包括一次方程和某些类型的二次方程的问题。 4、他们几何知识的主要内容是关于平面图形和立体图形的的知识。 6、他们已经熟悉比例的基本原理，某些人还丛其中看到了我 们今天应称之为三角函数的那种观念的萌芽。
第二节 河谷文明与早期数学 对于科学史家来说，早期数学的发展要归功与巴比伦人 和埃及人，由他们单独提供了经得起科学分析的知识核心。 一、埃及数学 1、背景：埃及文明源自何处至今是迷，但肯定在公元前4000 年之前就已存在。大约在公元前3500年到前3000年之际统一 了南北埃及，埃及文化在公元前2500年左右达到最高点，当 时的统治者建立了至今闻名的金字塔，一直到公元332年亚里 山大征服它之前，埃及文明基本上是由本地居民创造的。 史料： 现存的数学文献主要有两批，一批是保存在莫斯科的， 叫莫斯科草片文书，另一批是英国人莱因德发现的，叫莱因 德纸草书，现存英国博物馆。
数学的起源与发展3篇
数学的起源与发展
第一篇：数学的起源
数学是人类基本学科之一，涉及数、量、结构、空间以
及变化等方面的研究。
从古代就有数学的产生，但数学的起源并不清晰。
在早期的文化中，人们已经开始掌握了计数的能力，并用图形、符号和文字来表示数的概念。
最早的数学思想和技术可以追溯到约5000年前的数学文化，如古代埃及、美索不达米亚、印度和中国。
这些文化的数学都是为了实际应用而发展的，如测量土地、建筑设计、财务记录等。
古代希腊数学家毕达哥拉斯是数学史上一个重要的人物，他提出了毕达哥拉斯定理，发现了整数与比例之间的关系，并通过几何形式化证明数学。
除此之外，他还探究了音乐与数学之间的联系。
公元前三世纪至公元前一世纪，亚历山大渊博的图书馆
和博物馆成为了数学研究的中心。
这个时期有很多著名的数学家，如欧多克索斯、阿基米德、阿波罗尼奥斯等，他们的成就包括几何学的重大进展，如欧几里得在《几何原本》中所做的贡献，以及支配航海、建造和战争中的数学原理。
中世纪之前，中国和印度也取得了不俗的成就。
公元三
世纪至四世纪，中国曹操的大将王充所著的《论衡》是历史上第一部数学著作。
在中国，数学发展迅速，发明了算盘，并开创了代数学，如问经、数术和海岸等。
在印度，数学家阿耶波多在公元五世纪编写了用于解决
二次方程的著作，而布拉马格普塔则在公元七世纪解决了不定方程的问题和错误，他们所发明的一些数学方法为其他数学家提供了灵感。
总之，数学的起源是复杂而多样化的，不同的文化有其特定的地位和贡献。
虽然人们在数字方面的知识和技能的发展是相互关联的，但每个文化都为数学的起源和发展做出了巨大的贡献。
数学的起源与早期发展
第一讲数学的起源与早期发展1、数与形概念的产生从原始的“数”到抽象的“数”概念的形成，是一个缓慢、渐进的过程。
人从生产活动中认识到了具体的数，导致了记数法。
“屈指可数”表明人类记数最原始、最方便的工具是手指。
早期几种记数系统，如古埃及、古巴比伦、中国甲骨文、古希腊、古印度、玛雅等。
世界上不同年代出现了五花八门的进位制和眼花缭乱的记数符号体系，足以证明数学起源的多元性和数学符号的多样性。
2、河谷文明与早期数学2.1 古代埃及的数学背景：古代埃及简况。
埃及人创造了连续3000多年的辉煌历史，发明了铜器、创造了文字、掌握了较高的天文学和几何学知识，建造了巍峨宏伟的神庙和金字塔。
古埃及最重要的传世数学文献：纸草书，如莱茵德纸草书、莫斯科纸草书。
数学贡献：记数制，基本的算术运算，分数运算，一次方程，正方形、矩形、等腰梯形等图形的面积公式，近似的圆面积，锥体体积等。
公元前4世纪希腊人征服埃及以后，这一古老的数学完全被蒸蒸日上的希腊数学所取代。
2.2 古代巴比伦的数学背景：古代巴比伦简况。
两河流域（美索不达米亚）文明上溯到距今6000年之前，几乎和埃及人同时发明了文字“楔形文字”。
了解古代美索不达米亚文明的主要文献是泥版，迄今已有约50万块泥版出土。
现在泥版文书中大约有300多块是数学文献。
泥版楔形文、普林顿322。
2.3 古代印度的数学背景：古印度简况。
古代和中世纪，富庶的南亚次大陆几乎不断地处于外族的侵扰之下，所以古代印度文化不可避免地呈现出多元复杂的背景，最显著的特色是其宗教性。
吠陀时期（公元前10－前3世纪）。
《吠陀》成书于公元前15－前5世纪，印度婆罗门教的经典。
残留的《吠陀》中有《绳法经》（前8－前2世纪），这是印度最早的数学文献。
阿育王石柱记录了现在阿拉伯数字的最早形态。
公元前2－公元3世纪的印度数学，可参考的资料主要是“巴克沙利手稿”，出现了完整的十进制数码，其中有“•”（点）表示0，有公元876年的“瓜廖尔石碑”为证。
数学的起源介绍
数学的起源介绍
数学起源于人类早期的生产活动，为中国古代六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。
数学的希腊语意思是“学问的基础”。
数学（mathematics或maths，来自希腊语，“máthēma”）是研究数量、结构、变化、空间以及信息等
概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。
数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。
第一个被抽象化的概念大概是数字，其对两个
苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的
一大突破。
除了认知到如何去数实际物质的数量，史前的
人类亦了解如何去数抽象物质的数量，如时间（日、季节和年）。
算术（加减乘除）也自然而然地产生了。
古代的石碑亦证实了当时已有几何的知识。
更进一步则需要写作或
其他可记录数字的系统，如符木或于印加帝国内用来储存数据的奇普。
历史上曾有过许多且分歧的记数系统。
数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的
看法。
而在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可
替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
请注意，数学本身是一个历史的概念，其内涵随着时代的变化而变化，给数学下一个一劳永逸的定义是不可能的。
如需更多信息，可以阅读数学史相关书籍或咨询数学史学家。
探索数学世界的奇妙之旅
探索数学世界的奇妙之旅数学，作为一门古老而神秘的学科，一直以来都吸引着人们的好奇心和探索欲望。
从古代的埃及、希腊到现代的数学家们，他们不断地探索数学的奥秘，为我们揭开了一个个数学世界的神奇面纱。
在这篇文章中，我们将踏上一次关于数学的奇妙之旅，探索数学世界的深度和广度。
第一章：数学的起源与发展数学的起源可以追溯到人类文明的黎明时期。
古代人们通过观察自然现象，开始了对数学规律的探索。
他们发现了一些基本的数学概念，如数的概念、加减乘除等。
随着时间的推移，数学逐渐发展成为一门独立的学科，并与其他学科相互交融。
在古代，埃及人和希腊人在数学领域取得了重要的突破。
埃及人以其精确的测量技术和准确的计算方法著称。
他们使用了一套独特的数学符号系统，这为后来的数学发展奠定了基础。
希腊人则致力于推理和证明，他们提出了许多几何学定理，如毕达哥拉斯定理和欧几里德几何等。
第二章：数学的分支与应用数学是一门广泛而多样的学科，它分为许多不同的分支。
其中最基础的分支包括代数、几何、数论和概率统计等。
代数研究数与符号之间的关系和运算规律，几何研究空间和形状的性质，数论研究整数的性质，概率统计研究随机事件的概率和统计规律。
除了这些基础分支外，数学还广泛应用于各个领域。
在物理学中，数学被用于描述自然界的规律和现象。
在经济学中，数学被用于建立模型和预测市场趋势。
在计算机科学中，数学被用于算法设计和数据分析。
数学的应用无处不在，它为我们提供了解决问题的工具和方法。
第三章：数学的思维方式与创造力数学不仅仅是一门学科，更是一种思维方式和创造力的体现。
数学家们通过逻辑推理和抽象思维，发现了许多深奥的数学定理和规律。
他们用符号和公式来表达数学思想，用证明来验证数学结论。
数学的思维方式可以培养人们的逻辑思维和分析能力。
它教会我们如何观察问题、提出假设、进行推理和验证。
数学的创造力则体现在解决问题的过程中。
数学家们常常需要面对复杂的问题，通过创新和灵感，他们能够找到新的解决方法和思路。
《数学史》数学的起源
欧拉
沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺 回来。欧拉完全失明以后，虽然生活在黑暗中，但仍然 以惊人的毅力与黑暗搏斗，欧拉的记忆力也确实罕见， 他能够完整地背诵出几十年前的笔记内容，数学公式当 然更能背诵如流。欧拉总是把推理过程想得很细，然后 口授，由他的长子记录。他用这种方法又发表了论文４ ００多篇以及多部专著，这几乎占他全部著作的半数以 上。直到逝世，竟达17年之久。
分数分解
研究埃及数学的依据
埃及最古老的文字是象形文字，后来演变成一种较简单的书写 体，通常叫僧侣文。除了这两卷纸草书外，还有一些写在羊皮 上或用象形文字刻在石碑上和木头上的史料，藏于世界各地。 两卷纸草书的年代在公元前1850～前1650年之间，相当于中 国的夏代。
单位分数之和：
7 1 1 1 1 1 29 6 24 58 87 232
a 2uv, b u 2 v 2 , c u 2 v 2
（2）相当于给出了正割的平方表.
下面介绍两位大家比较熟悉的数学家：
柯西 和 欧拉。
柯西
柯西（Cauchy，Augustin Louis 1789-1857），出生生 于巴黎，在数学领域，有很高的建树和造诣。很多数学 的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、 柯西积分公式...他在纯数学和应用数学的功力是相当深厚 的，在数学写作上，他是被认为在数量上仅次于欧拉的 人，他一生一共著作了789篇论文和几本书。
古埃及人创造出了几套文字，其中一套是象形文 字．“象形文字”这个词源于希腊文，意思是神圣的文 字．直到基督降生的年代，埃及在纪念碑文和器皿上还 刻有象形字．自公元前2500年左右起，开始使用象形文 字的缩写，称作僧侣文(hieraticwriting)．
数学的由来3篇
数学的由来第一篇：数学的起源数学是一门研究数量、结构、变化和空间的学科，它在现代社会中有着广泛而重要的应用。
然而，数学是如何诞生的呢？本文将带您了解数学的起源。
数学的历史可以追溯到远古时期，人类在生产和生活中使用了各种计数和计量工具，例如算筹、算珠等。
这些工具并不是真正意义上的数学，但是它们为数学的发展提供了必要的基础。
在数学史上，古埃及和古巴比伦是两个重要的文明。
古埃及人使用了著名的埃及金字塔数字，这些数字是一系列用笔画表示的符号，用于计算肥料、动物、糧食等。
古巴比伦人则开发了一系列算法，用于计算长度、面积和体积。
在古希腊时期，众多数学家为数学的发展做出了杰出的贡献，他们的研究成果影响着后来数学的发展方向。
毕达哥拉斯和他的学生研究了各种几何形状，他们提出了著名的毕达哥拉斯定理。
欧几里得则发明了著名的《几何原本》，这是一本系统地陈述了几何学的著作，被称为“几何学之父”。
中世纪时期，阿拉伯数学家将印度与希腊的数学研究成果吸收和发展，他们贡献了众多的数学发现。
艾布·卡林·穆萨从印度引进了十进位符号，开创了现代数字的概念。
阿拉伯数学家也发明了代数和三角学，并且开始研究无理数。
现代数学的发展可以追溯到十七世纪，当时计算机的代数学和几何学成为数学的两个主要分支。
由于发现了微积分和解析几何等新的数学方向，数学在继续迅速发展。
十九世纪末和二十世纪初，德国数学家狄利克雷提出的集合论成为现代数学的一个重要方向，并使数学家们从传统的几何学和代数学转向了逻辑和抽象的思维。
总的来说，数学是源远流长的一门学科，它的发展历程是一个充满曲折和惊奇的过程。
数学的发展史就是人类智慧和科学探索的历史。
数学史论文题目[整理版]
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第一章数学的起源1 探讨用10以外的其它数为数基的语言上的证据．2 试论用10以外的数作为数基的利和弊．3 浅谈数学符号的早期起源．4 设计一场算盘和台式电动计算机的比赛．5 比较天文学的兴趣和测量的需要对古代几何学兴起的影响．6 试论古代的宗教仪式对几何学起源的重要性．第二章古希腊数学史1 归纳的(或经验的)数学与演绎的(或证明的)数学之探析．2 试论归纳数学的教学法价值．3 试论归纳程序在数学发现中的重要性．4 希腊人是怎样把演绎法引进数学的．5 解读毕达哥拉斯学派的数的神秘主义．6 以现代物理学的公式证实毕氏学派的观点．7 不可公度量的发现，怎么样使得数学的发展中产生了危机．8 试论黄金分割在艺术和建筑学中的地位和作用．9 浅谈正多面体(连同它们的构造模式)的历史演变过程．10 解读希腊数学受到古代美索不达米亚和古代埃及的影响．11 试论希腊人以几何的观点处理算术的方法的利与弊．12 解读柏拉图对数学的影响．13 解读亚里士多德对数学的影响．14 试论未解决的问题在数学中的重要性．15 解读柏拉图的“教育之间相互渗透”的思想．16 解读欧几里得的生平、著作和影响．17 为什么说阿基米得是古代最伟大的数学家？18 解读希腊天文学家们对数学的贡献．19 第一位女数学家评传．第三章中国古代数学史1 试论中国和印度数学对欧洲数学的影响．2 解读阿拉伯数学的兴衰．第五章近代数学史1 解读欧洲在中世纪的大部分时间里数学处于低潮的理由．2 浅谈中世纪的数学游戏．3 古希腊和印度学术在黑暗时代之后向西欧的传递．4 解读文艺复兴时期数学发展的重要因素．5 达芬奇(Leonardo da Vinci)与数学．6 试论三次方程的解在虚数发展中的重要作用．7 韦达(Viète)：第一个真正的现代数学家．8 探讨十五世纪出版的第一流数学著作．9 探讨十五世纪后半叶商业算术处于突出地位的理由．10 解读十七世纪数学上升的理由．11 试论艺术对射影几何的促进作用．12 解读十七世纪最伟大的法国数学家．13 十七世纪五位最重要的法国数学家评传．14 浅谈概率论的起源．15 解读芝诺悖论与微积分的关系．16 试论古希腊对积分学发展的贡献．17 微积分学的发展中的现代先躯：牛顿和莱布尼茨．18 探讨十七世纪最伟大的数学发现．19 解读莱布尼茨的微分概念．20 解读牛顿—莱布尼茨之争．21 解读十七世纪最伟大的四部数学著作．22 解读十七世纪最重要的五位英国数学家．23 解读十七世纪在数学和物理两方面均享盛名的人物．24 解读十七世纪六个第一流的数学国家(依重要程度排次序)．25 解读十七世纪日本数学的决定因素．26 解读著名的数学家族．27 解读十八世纪最著名的数学家。
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数学思想史讲义杜文久西南大学数学与统计学院第一章数学的起源数学是从那里来的？它又将走向何方？了解这一点对每一个数学工作者来说，都是十分重要的，因为只有了解了数学的来龙去脉，我们才能更好地掌握数学的未来。
英国科学史家丹皮尔（Dampier.）曾经说过：“再没有什么CW.故事能比科学思想发展的故事更有魅力了”。
数学是历史最悠久的人类知识领域之一，从远古屈指计数到现代化高速电子计算机的发明；从量地测天到抽象严密的公理化体系，在五千余年的数学历史长河中，重大数学思想的诞生与发展，构成了科学史上最富有理性魅力的题材。
学习数学史无论对于深刻认识作为科学的数学本身，还是全面了解整个人类文明的发展都具有重要意义。
第一节．数的概念的产生数的概念是从何时开始产生的，现在已经无法考证了，但可以肯定的是，早在现代文明建立起以前，人类就已经有数的概念了。
据考证，在人类的早期，人类对数的认识只有1和多这两个概念，而没有1，2，3，4等等这样的概念。
例如今天在非洲的一些原始部落，在人们的心中，就只有1和多，而没有其他的数的概念。
新生的婴儿只能区分一和多，而不能区分二和三等概念。
澳洲的一些土著居民能区分1，2，3，4，但更多的数也就不能认识了。
不但人有数的概念，一些动物也有数的概念，一个人类学家曾经记载了这样一个故事：一个田主发现在他的了望楼上，有一只乌鸦在筑巢，他恨死了这只乌鸦，决定要打死它。
但每当他走进了望楼时，乌鸦就飞走了。
它在远远的一棵树上站着，一直等到田主离开了望楼以后才飞回来。
田主对此毫无办法。
后来，田主经过苦思幂想，终于思得一计。
第二天，两个人走进了了望楼，但一个人出来，田主藏在了了望楼然里。
然而，聪明的乌鸦识破了田主的阴谋诡计，它知道进去的是两个人，走了一个人，还剩一个人。
它没有上田主的当，一直等到田主离开以后才飞回来。
这说明乌鸦能区分1和2。
田主的阴谋失败了。
田主一计不成，又生一计。
第三天，三个人走进了望楼，两个人出来。
然而聪明的乌鸦仍然识破了田主的诡计，它知道进去的是三个人，走了两个，还剩一个。
这表明乌鸦能分辨二和三。
第四天，四个人进去，走三个，但乌鸦仍未上当，它能够分辨三和四。
第五天，五个人进去，走四个。
这一次，乌鸦上当了，它分不清4和5，结果被田主打死了。
这个例子表明，乌鸦能够分清1，2，3，4。
但大于4的数它就分不清了。
这个例子说明，在对数的原始概念的认识上面，人类并不比动物高明。
随着人类社会实践的不断发展，人们对数的概念的认识也逐渐发展起来。
历史考证表明，古人是通过结绳来记数的。
中国的一本古书《周易，系词传》上写到：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”。
就是说，在上古时期，人们是利用结绳记数来治理国家，而后代的圣人则利用书写的方式来治理国家。
结绳记数法相当于我们现在的一一对应。
比如，为了记住羊圈内羊的只数，古人用的方法是圈进一只羊在绳上打一个节。
当把羊圈进完后，绳上节的个数就等于圈内羊的个数。
在我国新疆的一些地区，至今仍保持着这一习惯。
有的地区用小石子或是木条上刻痕来进行记数。
在原始社会时期，由于生产力的发展，人们手上有了剩余产品，需要进行交换。
比如，用一头羊交换一匹布，就是说一头羊和一匹布是等值的，这一交换方式也体现了一一对应思想。
约在公元前九世纪，古希腊诗人荷马给我们留下了一则十分优美动人的一一对应的故事：奥德修斯，希腊神话中的英雄，他是伊塔刻国王。
在特洛伊战争中奥德修斯屡建奇功，尤其是他的献木马计，使希腊军队取得了决定性的胜利。
在回国途中，奥德修斯误入独眼巨人波吕斐摩斯的洞穴，他的部份随从被巨人吃掉。
最后，聪明的奥德修斯用酒将巨人灌醉，弄瞎了巨人的独眼后，逃出了巨人的洞穴。
那个不幸的老巨人从此再也看不见东西了，于是他每天早上都把守在他的洞口。
他每放一头羊出洞，就从一堆石子里捡起一个，晚上羊回来的时候，他每让一头羊进洞，就把早晨检起来的石子扔下一个。
这样，如果把检起来的石子都扔完了，他就确定他的整个羊群都回来了。
在古巴比仑和埃及的数学登场以前，人类在数学上几乎没有什么进展，长期停滞在刻痕识数，结绳记数这一最原始的记数方法中，足见数学迈出头几步是何等的困难。
直到巴比仑和埃及的数学出现以后，数学才开始进入了一个缓慢的发展时期。
第二节．巴比仑的数学1．历史背景在公元前4000年左右，在西南亚的底格里斯河和幼发捡底河之间的新月形地区（现伊拉克境内），古称“美索波达米亚”地区，大体上相当于现在的伊拉克共和国境内的一部分，居住着以苏美尔人和阿卡德人为主的一些民族，这些民族居住在独立的城邦里，如巴比伦、多尔、克希等，在这一时期，苏美尔人创造了巴比伦文明，在大约公元前2250年左右达到高峰。
但在公元前2500年左右，苏美尔人就受阿卡德人政治控制，阿卡德人是闪族，他们的主要城市是阿卡德，当时的统治者是Sargon，在阿卡德人统治时期，苏美尔的文化被阿卡德文化所淹没了。
公元前1000年左右，由于民族迁徙和铁器的使用，使社会生产方式发生了大变化。
大约在公元前800年左右，这一地区被原居住在底格里斯河上游的亚述人所控制。
一个世纪后，亚述帝国为迦勒底人和米太人所控制。
米太人与波斯人种接近，美索波达米亚史上的这段时期（公元前7世纪），通常称为迦勒底时期。
公元前540年左右，近东地区为波斯人所征服。
公元前330年，希腊军事领袖亚历山大（Alexander the great ）征服了美索波达米亚，从公元前330年到基督诞生这一时期称为塞流卡斯时期。
巴比仑所创造的数学大部分出现在塞流卡斯时期之前。
2．数的记号记载数字的方法起源于苏美尔人，苏美尔人最初用芦管在粘土版上划出痕迹来记数，划出痕迹“”代表“1”，竖划痕迹“”代表10，公元前2500年左右，巴比仑人改用断面呈三角形的尖笔，在粘土版上压出楔形来记数，泥版经烘烤后能完整保存下来，这种文字称为楔形文字（图）。
巴比伦人的整数写法如下：1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 20 30 40 50 6070 80 120 130巴比伦人的记数系统是人类历史上第一个记数系统。
它是60进位的，关于这一点，可根据地质学家W·W劳夫斯于1854年发掘出来的两块泥版（称为森开莱泥版）证明。
在两块泥版中，有一块刻着一个数列，用现代的记数符号来表示，前7个数是：1、4、9、16、25、36、49。
显然这是一个自然数平方数列。
那么，按道理接下去定是64、81、100、121、等。
然而，记载却是458⋅，但1⋅、…直到11⋅、212+=⨯1==⋅，486460142+=9=⋅，1=⨯8121601212+=⨯=58=⋅348159116058因此可以断定巴比仑记数系统60进位制的。
巴比仑的六十进制数对数学的发展产生了很大的影响，至今，六十进制数仍在使用，如角度，时间就仍然在使用六十进制。
起初，巴比仑人没有用一个记号来表示某一位上没有数，因此他们写的数的意义是不确定的。
例如，可以表示80或3620，这取决于头一个记号是表示60或3600。
后来，巴比仑人又用留空位的办法来表示数字中间某位没有数。
例如，可能代表39605+⨯，但这样仍容易605112=引起误解。
3）分数巴比仑人经常使用分数，而且分母总是常数60，巴比仑人并没有现代意义下的分数记号，而是与表示整数的记号混淆在一起，例如表示分数时，表示20/60，又如（TT TTT TT TT <<<<<） 可表示256034+⨯，也可以表示60/2534+，还可以表示260/2560/34+等等。
只有3/2,3/1,2/1这几个分数特殊，他们分别用、、表示，对于这些特殊的分数，巴比仑人是把他们当成整数来看待的。
例如，一元钱与一角钱对比时，可把一角钱写1/10元，但1/10元本身又被看成一个单位：1角。
由此可见，巴比仑的记数系统是不严密的，它是进位制的（60进1），但没有引进位置制，因此对于一个数的表示经常出现歧义。
至今不知道巴比仑人为什么要采用60进制，他们的进位制“60”怎么来的，但进位制对现代数学的影响却是无形的。
如今的三角学中，我们仍然在用60进位制系统来划分角度。
这就是受了巴比仑的影响。
3．算术运算1） 四则运算在巴比仑的记数系统中，代表1的“”和代表达式10的“”是基本记号，从1到59以内的数无需进位，只是用一个或几个记号表示而成的。
因此从1到59内的加减只需要加上或去掉这样的记号就行了。
① 加法：巴比仑人把数字合在一起表示相加。
例：16610=+ 若用巴比仑的方式；相当于< ""+TTT TTT TTT TTT =<。
减法：用记号表示，它表示从一个数中去掉另一个数。
例：37340=-，用巴比仑记号则为 =② 乘法：巴比仑人的乘法是在整数范围内进行的，其记号是他们的作法是这样的：比如要求212⨯，那么就先将10乘以2，，再将2乘以2，即22260262⨯+⨯=⨯。
这一作法相当于我们现在的乘法分配律，为便于计算巴比仑人将11⨯到6060⨯编制了乘法表。
③ 除法：巴比仑的除法是整数除以整数的运算，其方式是采用取倒数相乘。
他们把倒数化为60进制的小数，然后再相乘，例如，60/20123/112312⨯=⨯=÷。
他们有倒数表，可以查出1/a 形式的数（其中γβα532=a ）怎样表示成60进制的“小.数”，有些数表给出其1/7，1/11，1/13等的近似值，因为这些分数所化成的60进制的小数是无限循环的。
下面是巴比仑人的一个倒数表中的一些数：igi2gaLl —bi30603021=⇒ igi3gaL —bi20602031=⇒ igi4gaL —bi15601541=⇒igi6gaLl —bi10601061=⇒ ……………… igi27gaL —bi2,13,2060206013602271++=⇒。
2）乘方、开方运算 巴比仑人也利用数表来进行平方、立方、开平方、开立方运算，例如，他们有一张形如32n n +的数表，其用途看来是为了解a X X =+23这类三次方程，2被表示为141671⋅、2/1被表示为7083.024/17≈，这些达到了很好的近似程度。
巴比仑人用的什么方法来开方，目前还不甚清楚。
但是从一个相当于求长和宽为b a ⋅的矩形对角线d 的长度时，可以看出他们实际上是用了近似公式：a b a d 22+=用现在的观点来看，当b a >时，这个公式是合理的，因为a b a a b a a b a a b a b a d 2)21()1(122221222222+=+≈+=+=+=， 按二项式展开，取其前两项，就得到了这个结果。
4． 巴比仑的代数最早的代数语言是巴比仑人在使用苏美尔人的旧教材过程中产生的。