椭圆的习题课学案

椭圆的习题课学案
【学习目标】
1.熟练掌握椭圆定义、标准方程及其简单的几何性质，并能灵活运用
它们解决相关问题；
2.理解直线与椭圆的位置关系，掌握直线与椭圆位置关系的判断方
法；
3.会用代数方法解决椭圆的弦长问题、中点弦问题
【重点难点】直线与椭圆的位置关系的判断方法及其应用
【学习过程】
一、问题情景导入
1.直线与圆的位置关系有哪些，判断直线与圆的位置关系的代数方法
是什么？
2.直线x y =经过椭圆14
2522=+y x 的中心()0,0，直线与椭圆相交与两个点；直线2=y 过椭圆14
2522=+y x 短轴的端点()2,0，与椭圆有唯一公共点()2,0.直线与椭圆的位置关系类似直线与圆的位置关系，也有相交、相切和相离三种情形.怎么判断呢？
二、复习回顾：
1.椭圆的定义：
2.椭圆的简单几何性质：
⑴范围：
⑵对称性：
⑶长轴与短轴长：
⑷顶点坐标： ⑸焦点坐标：
⑹离心率：
⑺c b a ,,的几何意义及关系：
三、应用举例：
1.直线与椭圆的位置关系：
例1.已知椭圆1422=+y x 及直线m x y +=，问m 为何值时，直线与椭圆相切、相交、相离.
变式：在平面直角坐标系中，经过点()2,0且斜率为k 的直线l 与椭圆12
22
=+y x 有两个不同交点，求k 的取值范围.
2.直线与椭圆相交弦长的求法：
例2.已知斜率为1的直线l 过椭圆14
22=+y x 的右焦点F ，交椭圆于B A ,两点，求AB .
变式：过椭圆14
522=+y x 的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于B A ,两点，O 为坐标原点，求OAB ∆的面积.
3.中点弦问题：
例3.过椭圆14
1622=+y x 内一点()1,2M 引一条弦，使弦被M 点平分，求此
弦所在的直线方程.
变式：若一条直线与椭圆369422=+y x 相交于B A ,两点，且弦AB 中点的坐标为()1,1M ,求直线AB 的方程.
4.与椭圆有关的最值问题：
例4：已知椭圆()01:2222>>=+b a b
y a x C 的右焦点为F ，离心率22=e ，椭圆C 上的点到F 的距离的最大值为12+，求椭圆C 的方程.。