第9章_工作抽样
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9章—抽样推断.pptx
即X p pq
19
成数的抽样平均误差
P
P(1 P) n
p
P(1 P) (1 n ）
n
N
20
四、影响抽样误差的因素 L
总体被研究标志的变异程度； 样本容量的大小，即样本单位数的多少； 抽样的组织形式； 抽样的方法。
21
第四节 抽样极限误差和区间估计
一、抽样极限误差 样本指标与总体指标之间，在一定概率
样本平均数 x
13
（2）成数 （成数指标）
① 全及成数：
全及总体中，具有某一特征的单位数所占比重。
N1 — 具有某种特征的单位数，P — 成数，则：
➢N0 — 具有另一特征的单位数，Q — 成数（具有 另一种特征的单位数所占比重)，则：
P N1 N
Q N0 N
N1 N0 N
P Q N1 N0 N 1 NN
7
第二节 抽样调查常用的几个概念
一、重复抽样和不重复抽样
1.重复抽样
是从全及总体中抽取样本时，随机抽取一个样 本单位，记录该单位有关标志表现以后，把它放回 到全及总体中去，再从全及总体中随机抽取第二个 单位，记录它有关标志表现以后，也把它放回全及 总体中去，照此下去直到抽选n个样本单位。
8
2.不重复抽样
9
二、全及总体和抽样总体 1.全及总体 （又称总体或母体）
是指所要认识的研究对象的全体。
（它是由所研究范围内具有某种共同性质 的全体单位所组成的集合体。）
N —— 全及总体单位数。
10
2.抽样总体 （简称样本） 就是按随机原则从全及总体中抽取
的一部分单位组成的小总体。
n —— 样本单位数（样本容量） 组成样本的每个单位 —— 样本单位。 n≥30为大样本， n＜30为小样本
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成数的抽样平均误差
P
P(1 P) n
p
P(1 P) (1 n ）
n
N
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四、影响抽样误差的因素 L
总体被研究标志的变异程度； 样本容量的大小，即样本单位数的多少； 抽样的组织形式； 抽样的方法。
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第四节 抽样极限误差和区间估计
一、抽样极限误差 样本指标与总体指标之间，在一定概率
样本平均数 x
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（2）成数 （成数指标）
① 全及成数：
全及总体中，具有某一特征的单位数所占比重。
N1 — 具有某种特征的单位数，P — 成数，则：
➢N0 — 具有另一特征的单位数，Q — 成数（具有 另一种特征的单位数所占比重)，则：
P N1 N
Q N0 N
N1 N0 N
P Q N1 N0 N 1 NN
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第二节 抽样调查常用的几个概念
一、重复抽样和不重复抽样
1.重复抽样
是从全及总体中抽取样本时，随机抽取一个样 本单位，记录该单位有关标志表现以后，把它放回 到全及总体中去，再从全及总体中随机抽取第二个 单位，记录它有关标志表现以后，也把它放回全及 总体中去，照此下去直到抽选n个样本单位。
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2.不重复抽样
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二、全及总体和抽样总体 1.全及总体 （又称总体或母体）
是指所要认识的研究对象的全体。
（它是由所研究范围内具有某种共同性质 的全体单位所组成的集合体。）
N —— 全及总体单位数。
10
2.抽样总体 （简称样本） 就是按随机原则从全及总体中抽取
的一部分单位组成的小总体。
n —— 样本单位数（样本容量） 组成样本的每个单位 —— 样本单位。 n≥30为大样本， n＜30为小样本
工作抽样及预定时间标准
观测日数＝69/20＝4日
工作抽样的方法步骤
1. 确立调查的目的和范围 调查目的不同，则项目分类、观测次数和方法均不 相同
2. 调查项目分类 根据所确定的目的和范围，就可以对调查对象的活 动进行分类，分类的粗细根据抽样的目的而定。图52，图5-3
图5-2 调查项目（简要）分类
图5-3 调查项目（详细）分类
表5-8 预定时间标准的典型方式
2. 预定时间标准的特点
a) 在作业测定中，不需要对操作者的速度、努力程度等 进行评价，就能预先客观确定作业的标准时间
b) 可详细记录操作方法并得到各项基本动作时间值，从 而对操作进行合理的改进
c) 可以不使用秒表，在工作前就决定标准时间
d) 当作业方法改变时，必须修订作业的标准时间，但所 依据的预订动作时间标准不变
模特法原理
1. 模特法基本原理
a) 所有人力操作均包括一些基本动作
b) 不同的人做同一动作(在条件相同时)所需的时间基本 相等：表5-9为人体各部位动作一次的最少平均时间； 表5-10为人体各部位动作的最大频率
c) 使身体不同部分动作时，其动作所用的时间值互成 比例
表5-9 人体各部位动作一次最少平均时间
例如：设观测结果如表5-7所示，即观测6个班，每班观测
160次。 将表5-7有关数字代入上式，即得
管 理 界 限 0 .7 9 0 6 30 .7 9 0 6 ( 1 0 .7 9 0 6 ) 0 .7 9 0 6 0 .0 9 6 6 1 6 0
故 管理上限＝0.7906＋0.0966＝0.8872 管理下限＝0.7905-0.0966＝0.6940 据此作出管理图（图5-5）
8. 整理数据作出结论
全部观测结束后，观测人员必须整理分析记录表，并进 行以下工作
工作抽样的方法步骤
1. 确立调查的目的和范围 调查目的不同，则项目分类、观测次数和方法均不 相同
2. 调查项目分类 根据所确定的目的和范围，就可以对调查对象的活 动进行分类，分类的粗细根据抽样的目的而定。图52，图5-3
图5-2 调查项目（简要）分类
图5-3 调查项目（详细）分类
表5-8 预定时间标准的典型方式
2. 预定时间标准的特点
a) 在作业测定中，不需要对操作者的速度、努力程度等 进行评价，就能预先客观确定作业的标准时间
b) 可详细记录操作方法并得到各项基本动作时间值，从 而对操作进行合理的改进
c) 可以不使用秒表，在工作前就决定标准时间
d) 当作业方法改变时，必须修订作业的标准时间，但所 依据的预订动作时间标准不变
模特法原理
1. 模特法基本原理
a) 所有人力操作均包括一些基本动作
b) 不同的人做同一动作(在条件相同时)所需的时间基本 相等：表5-9为人体各部位动作一次的最少平均时间； 表5-10为人体各部位动作的最大频率
c) 使身体不同部分动作时，其动作所用的时间值互成 比例
表5-9 人体各部位动作一次最少平均时间
例如：设观测结果如表5-7所示，即观测6个班，每班观测
160次。 将表5-7有关数字代入上式，即得
管 理 界 限 0 .7 9 0 6 30 .7 9 0 6 ( 1 0 .7 9 0 6 ) 0 .7 9 0 6 0 .0 9 6 6 1 6 0
故 管理上限＝0.7906＋0.0966＝0.8872 管理下限＝0.7905-0.0966＝0.6940 据此作出管理图（图5-5）
8. 整理数据作出结论
全部观测结束后，观测人员必须整理分析记录表，并进 行以下工作
9-10抽样推断 统 计 学
3. 4.
三、抽样调查的作用
1. 对于不可能进行全面调查，但又需要掌握 其全面情况的现象，只能采取抽样调查的 方式。 2. 对于理论上存在全面调查的可能性，但实 际中却不可能进行或经济上不合算或资料 的质量无法保证的现象，只能采用抽样调 查。 3. 对于某些时效性要求较高的调查，往往采 用抽样的形式。 4. 抽样调查能满足经济性的要求。 5. 抽样调查可以补充和修正全面调查的结果
第九章 抽样估计 第一节 抽样调查的概念及作用 一、抽样调查的概念
又称为抽样推断，是指按照随 机原则从总体中抽取部分样本单位 进行调查，利用这部分单位的实际 资料计算样本指标，并据以推算总 体相应指标的一种统计方法。
二、抽样调查的特点
1.
2.
抽样调查是一种非全面调查 目的在于推断总体的数量特征 抽样必须遵循随机原则 抽样调查必然存在可控误差
X
x
2
2 x
3 x
x
x ~ N ( X ,
n)
常用概率度Z值及相应的概率保证程度为：
当z=1时， F (z) =68.27% 当z=1.96时，F (z) =95% 当z=2时， F (z) =95.45% 当z=3时， F (z) =99.73%
六、抽样推断的方法
抽样推断的方法，即参数估计 就是以所计算的样本指标来估 计相应的总体指标。 参数估计有点估计和区间估计 两种形式。
2. 抽样误差的影响因素
① 总体各单位标志值的变异程度。 在其他条件不变的情况下，总体各单位标志 值的变异程度愈大，抽样误差也愈大，反之 则愈小。 ② 样本单位数的多少。 在其他条件不变的情况下，样本单位数愈多， 抽样误差就愈小，反之则愈大。 ③ 抽样方法。 抽样方法不同，抽样误差也不同。一般，重 复抽样的误差比不重复抽样的误差要大。 ④ 抽样的组织形式。 不同的抽样组织形式，有不同的抽样误差。
工作抽样
26
§2.工作抽样的原理与方法步骤
6)试观测，决定观测次数
正式观测前，需进行一定次数的试观测，按照调
查的项目分类、观测方法、调查表格等进行。通过试
观测，得出观测事项的发生率，按以下任一式决定正
式观测次数：
n=4P(1-P)/E2
n=4(1-P)/S2P
27
§2.工作抽样的原理与方法步骤
例3，对某机器作业率进行观测，估计该机器 停车率为25.6%，需要观测精度的绝对误差为 0.01，可靠度为95%，求需观测的次数。
精确度就是允许的误差，抽样的精确度分为绝对精确度 E和相对精确度S。当可靠度定为95%时，绝对精确度E=2σ, 根据统计学中二项分布标准差σ，在一定条件下为：
σ = [P(1− P)] n
(公式一)
E = 2σ = 2 P(1− P) n
(公式二)
式中
P——观测事项发生率 n——观测次数
相对精度即为绝对精度与观测事项发生率之比
5
§1.工作抽样概述
b)用工作抽样法来分析 把1小时分成60个整数，随机地抽出其中的10 个作
为观测的时分，设取出的时分（min）分别为19、23、 31、17、11、7、41、53、58、3，把这些时分按大小 顺序排列，即表示在60分钟内，在3分钟时观测一次、7 分钟观测一次……如此观测十次。在十次观测中有8次运 转，2次停车，则：
图，注明观测位置。下图为某工厂的机器与操作者的配置平面图。 图中圆圈为观测机器的位置，X 为观测操作者的位置，带箭头的线 条表示巡回路线。
2
3
1
2
3
机
机
机
1
人
人
人
机
机
机
§2.工作抽样的原理与方法步骤
6)试观测，决定观测次数
正式观测前，需进行一定次数的试观测，按照调
查的项目分类、观测方法、调查表格等进行。通过试
观测，得出观测事项的发生率，按以下任一式决定正
式观测次数：
n=4P(1-P)/E2
n=4(1-P)/S2P
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§2.工作抽样的原理与方法步骤
例3，对某机器作业率进行观测，估计该机器 停车率为25.6%，需要观测精度的绝对误差为 0.01，可靠度为95%，求需观测的次数。
精确度就是允许的误差，抽样的精确度分为绝对精确度 E和相对精确度S。当可靠度定为95%时，绝对精确度E=2σ, 根据统计学中二项分布标准差σ，在一定条件下为：
σ = [P(1− P)] n
(公式一)
E = 2σ = 2 P(1− P) n
(公式二)
式中
P——观测事项发生率 n——观测次数
相对精度即为绝对精度与观测事项发生率之比
5
§1.工作抽样概述
b)用工作抽样法来分析 把1小时分成60个整数，随机地抽出其中的10 个作
为观测的时分，设取出的时分（min）分别为19、23、 31、17、11、7、41、53、58、3，把这些时分按大小 顺序排列，即表示在60分钟内，在3分钟时观测一次、7 分钟观测一次……如此观测十次。在十次观测中有8次运 转，2次停车，则：
图，注明观测位置。下图为某工厂的机器与操作者的配置平面图。 图中圆圈为观测机器的位置，X 为观测操作者的位置，带箭头的线 条表示巡回路线。
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第九章审计抽样共54页PPT资料
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3）审计抽样
抽样风险和非抽样风险/抽样风险 抽样风险对审计工作的影响
审计测试 控制测试
抽样风险种类 对审计工作的影响
信赖过度风险
效果
信赖不足风险
效率
实质性程序
误受风险 误拒风险
效果 效率
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3）审计抽样
抽样风险和非抽样风险/非抽样风险 √ 非抽样风险定义，指与审计抽样无关的因素
说明，t：可信赖程度系数（查可信赖程度系数表），△ 精确度，SD：标准差，N：总体项目个数。
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1）在细节测试中使用概率抽样
选取样本
√ 实施审计程序，审查样本； n如果大于预备样本
量，就可以随机选取补充样本。通过计算整个样 本平均值、标准差和达成精确度（△＊）
说明
√ 很难做到
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三种方法说明
三种方法均可选出代表性样本。但随机数表 法和等间距选样属于随机基础选样方法，即 对总体的所有项目按随机规则选取样本，因 而可以在统计抽样中使用，当然也可以在非 统计抽样中使用。而随意选样虽然也可以选 出代表性样本，但它属于非随机基础选样方 法，因而不能在统计抽样中使用，只能在非 统计抽样中使用。
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2）在细节测试中使用非概率抽样
一般采用以下公式计算样本规模（数量）
在分配样本数量（规模）时，一般与该组账户 的账面余额成比例。
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说明 √ 随机起点和选号路线可以任意选择，但一 经选定就不得改变。
工作抽样
工作抽样一般取2s的范围，即确定95%的可靠度
s
P (1 P ) n
精确度
绝对精确度 相对精确度
P (1 P ) E 2s 2 n S E (1 P ) 2 P Pn
P——观测事项发生率 n——观测次数
观测次数
用绝对精度 用相对精度
4 P (1 P ) n E2
n——平均每日观测次数
8）整理数据作出结论
观测结果
工作次数 工作比率（%）
129 142 80.63 88.75 160 160
观测班次 每班观测次数
1 2
3
4 5 6 合计
160
160 160 160 960
124
125 119 120 759
77.50
78.13 74.38 75.00 79.06
下午 1：00— 1：15 为(15 / 480)×300=10(次)
下午 4：30— 5：50 为(30 / 480)×300=19(次) 工作时间为 （195+195）×300/480=244（次）
8）整理数据作出结论
剔除异常值
P（ 1 P） 管理界限 P 3 n
P——观测事项发生率的平均数；
7）正式观测
决定每日的观测时刻
随机起点，等时间间隔法
③步骤三： 去掉上述数列中大于30的数，得出：21、 12、06、14、27、13、27、25。 ④步骤四： 决定第一日的观测时刻，首先决定第一日 第一次的观测时刻。取乱数排列的最前面数字21，因 为8时上班，所以第一次观测时刻为8时21分，随后 是决定每次观测的时间间隔。每日工作480min，减 去第一次的21min，再除以每日的观测次数，得出时 间间隔为23min。
第九章 审计测试中的抽样技术
第九章审计测试中的抽样技术第一节审计抽样的基本概念一、审计抽样的性质和目的审计准则定义审计抽样（auditing sampling）为：对某个帐户余额或某类交易里的部分项目所运用的审计程序，以便评价该帐户余额或该类交易的某些特性。
审计抽样对两种审计测试即控制测试和实质性测试都适用，但它并不适用于这些测试中的所有程序。
比如，审计抽样可在核证、函证和追查中广泛运用，但通常不用于询问、观察和分析性程序。
二、不确定性与审计抽样美国《一般公认审计准则》“外勤工作准则”第二条和第三条都包括了不确定因素.比如,审计人员对控制风险的评价，将影响所要执行的其他审计程序的性质、时间和范围;有关证据事项的准则，也只要求审计人员对发表的意见具有合理的基础.从审计人员立场看，如果对资料进行90%的审查所花费的成本和时间,比因只审查部分样本而可能发表错误意见所带来的不利后果还要大，那么就可以考虑接受某些不确定性。
在实务中，情况也往往如此,所以抽样技术被审计人员广泛应用.我们知道，审计中固有的不确定性合起来称作审计风险，而审计抽样只与其中的控制风险和检查风险相关.在前几章已说明，控制风险是指内部控制不能防止或发现财务报表认定中重要错报的风险，检查风险则是审计人员不能查出重要错报的风险。
在控制测试中运用审计抽样，可为审计人员提供直接与评价控制风险有关的信息；在实质性测试中运用审计抽样，可帮助审计人员量化审计检查风险。
审计人员在运用抽样技术实现外勤工作审计准则的要求时，有两个方面的因素可能造成不确定性，其中一个方面的因素直接与抽样相关，而另一个方面的因素却与抽样无关.我们将第一个方面的因素造成的不确定性称为抽样风险，将第二个方面因素造成的不确定性称为非抽样风险。
下面分别说明抽样风险和非抽样风险。
（一)抽样风险审计人员适当选取的样本可能并不代表总体，因此,他根据样本对有关内部控制或交易和余额的细节所得出的结论，可能与审查整个总体所得出的结论不同。
《抽样技术》第九章-系统抽样
其中
ρ wst =
E ( yrj − yi j ) 2 = 2 n ( n − 1)( k − 1) S wst
2
E ( yrj − yi j ) ( yru − yiu )
∑∑ ( y
k n r =1 j <u
rj
− yi j ) ( yru − yiu )
三、估计量的方差与总体单元 排列顺序的关系
(
)
例9.2 在一连续生产线上，每隔k＝100件产品抽取 一件，检查产品上的疵点数，下表是n＝40个样品的 检查结果。
试估计这批产品(N＝4000)的平均疵点数Y ，并估计 其方差。
第九章 系统抽样
§9.1 §9.2 §9.3 §9.4 概述 等概率系统抽样——等距抽样 线性趋势总体抽样方法的改进 等概率系统抽样的方差估计
§9.1 概述
一、系统抽样的定义及实施方法 二、系统抽样的特点及局限性
一、系统抽样的定义及实施方法
系统抽样也称机械抽样，它是将总体中的单元按某 种顺序排列，在规定的范围内随机抽取起始单元， 然后按一套规则确定其他样本单元的一种抽样方法 。 最简单的系统抽样是等距抽样。当总体中的N个单 元按直线排列时，根据样本容量n确定最接近N/n的 一个整数k，在1~k是范围内随机抽取一个整数r，以 单元r为起始单元，以后每隔是抽取一个单元作为样 本单元。k称为抽样间距。 例9.1 N=90，n=18。
N −1 2 1 V ( ysy ) = S − N N
∑∑ ( y
k n r =1 j =1
rj
− yr )
2
N − 1 2 k ( n − 1) 2 S − S wsy = N N
其中
2 S wsy k n 2 1 = ∑∑ ( yrj − yr ) k ( n − 1) r =1 j =1