数学：《数列的概念》课件3(北师大版必修5)

典型题选讲
解析：（1）利用an与sn的关系易求得 bn=6n-5,an=2n-1+p 由a10=b10得p=36 （2）∵bn=6n-5 ∴b2k-1=6(2k-1)-5=12k-11 则cn=b2n-1=12n-11 点评：关系式an=sn-sn-1 (n≥2)，是求数列通项 公式的重要方法，是实现an与sn互化的重要手 段。应用时不要忽视n≥2条件。
2
典型题选讲
解析： (1)a2=4，a3=13 (2)证明：an=(an–an–1)+(an–1–an–2)+… +(a2–a1) +a1 =3n–1+3n–2+……3+1
1 3 1 n (3 1) 1 3 2
n
课堂练习 <<沙场点兵>> 习题: 书面作业 <<沙场点兵>> 习题: P.64 10.11.12 P.64 一.二
典型题选讲
1 【例3】数列{an}满足a1= ， 2 a1+a2+a3+……+an=n2· an，求通项 a n．
典型题选讲
解析：a1+a2+a3+……+an=n2· an a1+a2+……+an-1=(n-1)2 an-1 (n≥2) 相减 an=n2an-(n-1)2an-1
n 1 an an 1 ( n 2) n 1 1 an n( n 1)
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开了，还多亏了你呢！你又懂事，又能干！唉，这青丫头有你一半就好了。”耿英说：“娘娘，你说啥呀？我哪里有小青姐聪明啊，我 只是一个稀了马哈的粗心丫头呢！”乔氏摇摇头说：“不，她只不过是有一些个看似很机灵的小聪明而已，而你却拥有顾大局，识大体 的大聪明、大智慧啊。不能相比的喽！”耿英却说：“娘娘，您这样说小青姐可不对，她只是被自己心里边的那个‘疯狂的喜欢’给昏 头了呢！小青姐真得很聪明，也很明白事理，说心里话，我很欣赏她呢！”乔氏轻轻地叹了一口气说：“唉，刚才啊，我听到这丫头哭 诉她命苦。我看哪，正如英丫头刚才说的，她的命并不苦，苦的是我啊！她有这个既憨厚又倔强的东伢子爱怜着呢，可我呢？”乔氏再 也忍不住自己的眼泪了。她掏出手绢不断地擦拭着涌流出来的泪水，心酸地说：“丫头她爹去了，我这后半生啊，只能是”耿老爹父子 四人的心里也都酸酸的。耿老爹轻轻地说：“兄弟媳妇你也别太难过了。事已至此，难过没有用啊。你有青丫头呢，还有这诚恳实在的 东伢子。这以后啊，他们多生几个娃娃，你以后的日子不会孤单的！”耿正说：“娘娘，您的年纪还不大呢，幺爹他肯定希望您能过得 很好的。以后啊，你可以留意着找一个”乔氏摇摇头，幽忧地说：“不，不可能的了！”耿英也说：“我哥说得对着哩，幺爹他肯定希 望您过得好！您也别过分伤心了，老话说了，‘凡事都有个定数’哩，谁又能改变了什么！您以后的日子还长着呢，因此啊，一定要想 开一些，日子才能过得踏实。人常说啊，老天爷是有眼的，您是天底下最好的人啦！所以啊，肯定会有一个最适合您的好人来陪伴您 的！”懂事的耿直怕乔氏继续伤心哭泣，就拱着身子依偎到了她的怀里，像大人一样说：“娘娘，姐姐说得对，您是天底下最好的人， 就像我娘一样好！我们在家时，我娘经常对我们说：‘人一定要多使好心，多做好事’。娘还说：‘好人终究会得到好报’。放心，您 一定会得到好报的！”乔氏终于破涕为笑了。她紧紧地楼住耿直，在他的额头上亲了一下，笑着对耿老爹说：“耿大哥啊，你就把这个 小儿子给我吧，我可正缺这么一个好伢子呢！”耿老爹也笑了，说：“兄弟媳妇啊，刚才小直子不是说了嘛，我们那里是管姆妈叫‘娘’ 的。他现在不就叫你‘娘娘’吗？还多了一个‘娘’呢！”那天下午，对于倔强钟情的东伢子来说，尽管饱吃了小青的一顿拳头，但这 顿拳头他吃得太舒服，也太高兴了！因为，这个他喜欢至骨头里的丫头，在打得实在太累了的时候，终于接受了他的爱。而无辜的耿正 虽然挨了非常冤枉的一计重拳，但好在东伢子只是打在了他的肩膀上。乔氏将白酒点着了，抓着花苗给他搓擦了几次以后，没几天也就 彻底好了，并没有
点评：由通项公式研究数列是常用办法，注意数列 是一类特殊的函数，要重视函数的思考方法的运用 和函数性质的运用。
典型题选讲
典型题选讲
【例5】(2003新课程高考)已知数列{an} 中，a1=1，an=3n–1+an–1(n≥2)． (1)求a2，a3； n 3 1 (2)证明：an=
3n 1 2 ．
2 4
n a 2 1 (2)3，5，9，17，33，… n 8 n an (10 1) (3)8，88，888，8888，… 9
(4)7，0，–7，0，7，…
n n 1 an 7 sin 或者an 7 cos (n N * ) 2 2
典型题选讲
【例2】已知数列{an}的前n项和为 Sn=n2+pn，数列{bn}的前n项和为 Sn’=3n2–2n． (1)若a10=b10，求p的值； (2)取数列{bn}的第1项，第3项，第5 项，……组成{cn}，求{Cn}通项公式．
考点练习
5、数列的前n项和Sn＝n2–n+1，
1n 1 2n 2n 2 则通项an=__________ ．
来自百度文库点练习
6、数列1，1，2，3，5，8，13，x， 34，55，……，则x=_______ 21
典型题选讲 【例1】根据数列的前n项，写出一个通 项公式． n 1 n 3 7 5 (1)4， ，… an 1 ，2， n
典型题选讲
【例4】已知数列{an}的通项
10 n an=(n+1)( ) (n∈N*)，试问该数 11
列有没有最大项？若有，求出；若没 有，说明理由．
10 n 1 10 n 10 n 9 n an 1 an ( n 2)( ) ( n 1)( ) ( ) 11 11 11 11 n<9时，an+1-an>0，即an+1>an n=9时，an+1-an=0，即an+1=an n>9时，an+1-an<0，即an+1<an 故a1<a2<a3<……<a9=a10>a11>a12>…… 10 9 ∴数列{an}中有最大项a9或a10，其值为 10( ) 11
考点练习
an 3、数列{an}的通项公式 a n + (常数a、b、c∈Z )， bn c a a n n 1 则a 与a 的大小关系为__________ ．
n+1 n
考点练习
2 4、数列{an}中，a1=3且an+1= a n ， 2 n 1 an 3 ． 通项公式__________
么，举例说明． 3、重视观察—归纳—猜想方法的复习．
考点练习
1、数列–1，7，–13，19……的一个 通项公式为( )D A、an=2n–1 B、an= –6n+5 C、an=(–1)n6n–5 D、 an=(–1)n(6n–5)
考点练习
2、数列{an}的前n项和 Sn=n2–7n+3，则( D ) A、S3最小 B、S4最小 C、S7最小 D、S3、S4最小
知识网络
定义 有穷数列、无穷数列 分类递增数列、递减数列、摆动数列、常数列 有界数列、无界数列 数列通项公式 归纳法 数列与函数的关系 递推法 前n项和法 前n项和
复习导引 1、用函数观点看，数列是什么？
1） S（n 1 2、运用an＝ 要注意什 S n－S n 1 （n 2）