高中数学人教版必修5课件：2.2.1等差数列的性质(共14张PPT)

则am a1 (m 1)d , an a1 (n 1)d ,
ap a1 ( p 1)d , aq a1 (q 1)d ,
am an 2a1 (m n 2)d ,
ap aq 2a1 ( p q 2)d , m n p q,am an ap aq.
2、等差数列的性质二：
A .45 B. 90 C.180 D.320
3、已知数列{an}的通项公式是an=3n-1， 求证：{an}为等差数列。
友情提示：利用等差数列的定义判断， 也就是看an+1-an是不是一个常数。
➢数列{an}为等差数列an=kn+b，k、b是常数。
3、判断等差数列的方法：
• (1)定义法
an+1-an=d{an}是等差数列
2.2.2等差数列的性质
Yesterday once more
1、公差=＿后＿项＿-＿前＿项＿，即：d＿=＿an＿-a＿n-1。 a b
2、等差数列a、A、b中， A叫等＿差＿中＿项，且A=＿2＿
3、等差数列的通项公式：＿an＿=a＿1+＿(n＿-1＿)d。
学习目标
1、进一步巩固等差数列的概念和通项公式； 2、掌握等差数列的性质，会用性质灵活解决
• 在等差数列{an}中， 若m+n=p+q，m、n、p、q∈N*，
则 am+an=ap+aq 。
• 特别地，若m+n=2k，则am+an=＿2a＿k 。
• 2+3=5，a2+a3=a5成立吗？ 【注】等式两边作和的项数必须一样多！
基础练习
(1) 在等差数列{an}中，a7+ a9=16，a4=1， 则a12的值是( )
an=am+(n-m)d (m，n∈N*)
【例】a10=a4+ d， a1=a12+ d
是等差数列通 项公式的推广
追踪练习
1、在等差数列{an}中， (1)若a3=1，a6=2，求d和a1； (2)若a3=9，a9=12，求a12。
抛 证明：在等差数列{an}中， 砖 若m+n=p+q，m、n、p、q∈N*， 引 则am+an=ap+aq。 玉 证明：设an的首项是a1,公差是d,
A.15 B.30 C.31 D.40
(2)在等差数列{an}中，a4+a16=20，a10=
.
提升练习
(3)已知差数列{an}，a1 , a99是方程x2+2x-5=0 的两个实数根，则a3+a97= ＿＿；
(4) 在 等 差 数 列 {an} 中 ， 若 a3-a5+a7=45 ， 则 a2+a8等于（ ）
• (2)中项公式法 2an+1=an+ an+2{an}是等差数列
• (3)通项公式法 an=kn+b，k、b是常数{an}为等差数列
知识盘点
• 等差数列的性质：
1、设数列{an}是公差为d的等差数列， 则：an= am+(n-m)d (m，n∈N*)
2、在等差数列{an}中， 若m+n=p+q，m、n、p、q∈N*， 则am+an=ap+aq。 特别地，若m+n=2k，则 am+an=2ak。
课后作业
• 1. 在等差数列{an}中 ，已知a5=10 ， a12=31 , 公差 d 及a19 。
• 2.已知为等差数列, a1+a5=10,
a2+a4+a6=33,则求a3+a4的值。
读书当将破万卷；求知不叫一疑存。读书之法，在循序而渐进，熟读而精思，喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻 善名。有时间读书，有时间又有书读，这是幸福；没有时间读书，有时间又没书读，这是苦恼。不读书的人，思想就会停止。读书时要深 就可能人云亦云，沦为书本的奴隶；或者走马看花，所获甚微。为乐趣而读书。立身以立学为先，立学以读书为本读书而不能运用，则所 可以培养一个完人，谈话可以训练一个敏捷的人，而写作则可造就一个准确的人。读书是在别人思想的帮助下，建立起自己的思想。养心 书。身边永远要着铅笔和笔记本，读书和谈话时碰到的一切美妙的地方和话语都把它记下来。凿壁偷光，聚萤作囊；在读书上，数量并不 的品质与所引起的思索的程度。劳于读书，逸于作文。、没有比读书更廉价的娱乐，更持久的满足了。从来没有人为了读书而读书，只有 发现自己，或检查自己。不怕读得少，只怕记不牢。莫等闲，白了少年头，空悲切！书籍是培育我们的良师，无需鞭答和根打，不用言语 不拘形式，对图书倾注的爱，就是对才智的爱。熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。书到精绝潜心读；文穷情理放声吟读万卷书，行万里 可以医愚。如果把生活比喻为创作的意境，那么阅读就像阳光。书籍是少年的食物，它使老年人快乐，也是繁荣的装饰和危难的避难所， 快乐的种子，在外也不致成为障碍物，但在旅行之际，却是夜间的伴侣。读书是在别人思想的帮助下，建立起自己的思想。饭可以一日不 书不可以一日不读。、读过一本好书，像交了一个益友。读书有三到，谓心到，眼到，口到立身以立学为先，立学以读书为本。读书而不 化。为中华之崛起而读书。来书籍是在时代的波涛中航行的思想之船，它小心翼翼地把珍贵的货物运送给一代又一代。书籍是最好的朋友 难的时候，你都可以向它求助，它永远不会背弃你。1、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。有些事情本身我们无法控制，只 像大树一样，被砍了，还能再长；也要像杂草一样，虽让人践踏，但还能勇敢地活下去。人的活动如果没有理想的鼓舞，就会变得空虚而 应该更大胆、更积极地向不幸挑战！一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。志在山顶的人，不会贪念山腰的风景。当一个人先从自己的内 有价值的人。旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。强者向人们揭示的是确认人生的价值，弱者向人们揭示的却是对人生的怀疑。不 这一切看成是在你成大事之前，必须经受的准备工作。成功源于不懈的努力。积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生。对的，坚 的路总是为有信心的人预备着。这社会你改变不了就得适应，适应不了就得被淘汰！这叫适者生存！宁愿跑起来被拌倒无数次，也不愿规 跌倒也要豪迈的笑。没有伞的孩子必须努力奔跑。你不勇敢，没人替你坚强。态度决定一切，实力捍卫尊严！人要经得起诱惑耐得住寂寞 宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥有一切宇宙智慧 弃者绝不会成功。人生不售来回票，一旦动身，绝不能复返。自己要先看得起自己，别人才会看得起你。即使爬到最高的山上，一次也只 人生的光荣，不在于永不言败，而在于能够屡扑屡起。——拿破仑游手好闲的人最没有空闲不经风雨，长不成大树；不受百炼，难以成钢 于你自己。人的一生，是很短的，短暂的岁月要求我好好领会生活的进程……攀登顶峰，这种奋斗的本身就足以充实人的心。人们必须相 老骥伏枥，志在千里；烈士暮年，壮心不已。大鹏一日同风起，扶摇直上九万里。不会宽容人的人，是不配受到别人的宽容的。不经过本 到自己的目的，任何外来的帮助也不能代替本身的努力。子女中那种得不到遗产继承权的幼子，常常会通过自身奋斗获得好的发展。而坐 大业。明日复明日，明日何其多！日日待明日，万事成蹉跎。世人皆被明日累，明日无穷老将至。晨昏滚滚水东流。今古悠悠日西坠。百 我《明日歌》我希望你照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。百金买骏马，千金买美人；万金买高爵，何处 量的工作要做，否则他不可能从懒散空闲中得到乐趣。如果我们以为只有野心和爱情这类强烈的激情才能抑制其他情感，那就错了。懒惰 把我们征服：它渗透进生活中一切目标和行为，时钟随着指针的移动滴答在响：“秒”是雄赳赳气昂昂列队行进的兵士，“分”是士官，“小时 的军官。，所以当你百无聊赖，胡思乱想的时候，请记住你掌上有千军万马；你是他们的统帅。检阅他们时，你不妨问问自己——他们是 的作用。沧海可填山可移，男儿志气当如斯。从来便没有什么救世主，也不靠神仙皇帝，要创造人类的幸福，全靠我们自己。任何人都应 性，不然就是奴才。但自尊不是轻人，自信不是自满，独立不是弧立。三更灯火五更鸡，正是男儿发愤时。黑发不知勤学早，白首方悔读 笑凌骇浪济川舟。富贵不淫贫贱乐，男儿到此是豪雄。滴自己的汗，吃自己的饭。自己的事情自己干，靠人靠天靠祖上，不算是好汉。你 不可为一些芝麻小事在那儿大惊小怪。你知道，弱者在这世界上是不好过日子的。真正的敏捷是一件很有价值的事。因为时间是衡量事业 货物的标准时间是一位可爱的恋人，对你是多么的爱慕倾心，每分每秒都在叮嘱；劳动创造别虚度了一生。与善人居，如入兰芷之室，久 如入鲍鱼之肆，久而不闻其。光勤劳是不够的，蚂蚁也非常勤劳。你在勤劳些什么呢？有两种过错是基本的，其他一切过错都由此而生： 破青春的华丽精致，会把平行线刻上美人的额角，会吃掉稀世珍宝，天生丽质，什么都逃不过他横扫的镰刀。人，只要有一种信念，有所 受，什么环境也都能适应。我年轻时注意到，我每做十件事有九件不成功，于是我就十倍地去努力干下去。滴自己的汗，吃自己的饭。自 靠天靠祖上，不算是好汉。”天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。古今中外，凡成就事业，对人类有所作为的人，无一不 结
问题。
重、难点：活用性质，优化计算。
抛砖引玉
已知等差数列{an}中，公差为d， 则an与am（n，m∈N*)有何关系？ 解：∵an=a1+(n-1) d ①
am=a1+(m-1)d ② ①-②得：an-am=(nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱm)d
∴ an=am+(n-m)d
1、等差数列的性质一：
• 设数列{an}是公差为d的等差数列，则：