2012-2013学年高二下学期2月月考数学(理)试题 Word版含答案

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河北省邢台二中2013-2014学年高二下学期第二次月考数学(理)试题 Word版含答案

河北省邢台二中2013-2014学年高二下学期第二次月考数学（理）试题一、选择题（60分）1．复数2i 1i -3⎪⎭⎫⎝⎛+＝( )A ．－3＋4iB ．－3－4iC ．3－4iD ．3＋4i2曲线3x y =在点)1,1(处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为（）A.34 B.37 C.35 D.38 3、已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为（）A.e 2 B.e 1- C.e 1 D.e2- 4.设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ⊆”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件8. 设,,x y R ∈ 则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9、设常a R ∈，集合A ＝{|(1)()0x x x a --≥}，B ＝{|1x x a ≥-}，若A B ＝R ，则a 的取值范围为（） A ．（－∞，－2） B ．（－∞，2］ C ．（2，＋∞） D ．［2，＋∞）10．已知f (x )＝x 3＋x ，若a ，b ，c ∈R ，且a ＋b >0，a ＋c >0，b ＋c >0，则f (a )＋f (b )＋f (c )的值( )A ．一定大于0B ．一定等于0C ．一定小于0D ．正负都有可能11．若点P 在曲线y ＝x 3－3x 2＋(3－3)x ＋34上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( )A ．[0，π2)B ．[0，π2)∪[2π3，π)C ．[2π3，π)D ．[0，π2)∪(π2，2π3]12.等比数列{a n }中a 1＝2，a 8＝4，函数f (x )＝x (x －a 1)(x －a 2)…·(x －a 8)，则f ′(0)＝( )A ．26B ．29C ．212D ．215二、填空题（20分）13、函数13)(3+-=x x x f 在闭区间]0,3[-上的最大值与最小值分别为： 14.由曲线2y x =与2x y =所围成的曲边形的面积为________________ 15．观察下列不等式213122+< 353121122<++474131211222<+++……照此规律，第五个．．．不等式为 . 16. 函数g (x )＝ax 3＋2(1－a )x 2－3ax 在区间⎝⎛⎭⎪⎫－∞，a 3内单调递减，则a 的取值范围是________．三、解答题（共6题，70分）17．(10分)已知集合P ＝{x |x 2－8x -20≤0}， S ＝{x |1-m ≤x ≤1+m }(1)是否存在实数m ，使”x ∈P ”是”x ∈S ”的充要条件？若存在，求m 的取值范围；若不存在说明理由；(2)是否存在实数m ，使”x ∈P ”是”x ∈S ”的必要条件？若存在，求m 的取值范围。

2012人教版高二数学选修2-2三月月考试题(理)及答案

11-12学年高二3月月考试题数学（理）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

）1.设,,,a b c d R ∈，若a bic di+-为实数，则 ( ) A.0bc ad +≠ B.0bc ad -≠ C.0bc ad += D. 0bc ad -=2.设{1,2}M =，2{}Na =，则“1a =”是“N M⊆”则（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是（） A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数是偶数 D ．存在一个能被2整除的数不是偶数4.设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（）A. 2eB. eC.ln 22D. ln 25. 方程1x +2x +…+5x =7的非负整数解的个数为（） A ．15 B ．330 C ．21 D ．4956.曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-,则0p 点的坐标为( )A.(1,0)B.(2,8)C.(2,8)和(1,4)--D.(1,0)和(1,4)-- 7. 曲线x x x y 223++-=与x 轴所围成图形的面积为（）A ．3712B ．3C ．3511D ．48.若20092009012009(12)()x a a x a x x R -=+++∈ ,则20091222009222a a a +++ 的值为（）A ．2B ．0C ．1-D ．2-9. 直线x －y －1=0与实轴在y 轴上的双曲线x 2－y 2=m (m ≠0)的交点在以原点为中心，边长为2且各边分别平行于坐标轴的正方形内部，则m 的取值范围是（） A ．0<m<1 B ．m<0 C ．－1<m<0 D ．m<－110.如图所示的曲线是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +A ．98 B ．910 C ． 916D ．4511.已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n S ,则2011S 的值为（）20122011.20112010.20102009.20092008.D C B A12．设函数f(x)＝kx 3＋3(k －1)x 22k -＋1在区间（0，4）上是减函数，则k 的取值范围是 ( )A.13k <B.103k <≤C.103k ≤≤D.13k ≤二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．函数5523--+=x x x y的单调递增区间是___________________________14．设20lg 0()30a x x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰…，若((1))1f f =，则a=15.由曲线22y x =+与3y x =，0x =，2x =所围成的平面图形的面积为16．下图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，给出下列命题： ①2-是函数()y f x =的极值点；②1不是函数()y f x =的极值点；③()y f x =在0x =处切线的斜率小于零； ④()y f x =在区间(2,2)-上单调递增；则正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）三、解答题：（共70分．要求写出必要的文字说明、重要演算步骤。

浙江省舟山市嵊泗中学2013-2014学年高二数学下学期第二次月考试题2 理(无答案)新人教A版

高二下学期第二次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．若数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，则（）A ．12-=n a nB ．12+=n a nC ．12--=n a nD ．12+-=n a n21=2=，且，夹角0120，则=+2 （）A. 2B. 4C. 12D. 323．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（）A ．1,1a b == B.1,1a b =-=C ．1,1a b ==- D.1,1a b =-=-4．已知0,0,2x y x >>与y 的等差中项为1,2且1a x y +的最小值是9,则正数a 的值是（）A ．1B ．2C ．8D ．2或85．已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（）A ．64B ．100C ．110D ．1206．在OAB ∆中，=，=，M 为OB 的中点，N 为AB 的中点，ON 与AM 交于点P ，则= （） A.b a 3132- B.b a 3132+- C.b a 3231- D.b a 3231+- 7．若{}n a 为等比数列，公比为q ，且1≠q ，0>n a ，则41a a +与32a a +的大小关系是（）A.3241a a a a +<+B.3241a a a a +=+C.3241a a a a +>+D.无法判断8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1OB a OA =200a OC +且C B A ,,三点共线(该直线不过点O )，则200S = （）A.100B.101C.200D.2019．设c b a ,,是单位向量，且0=∙b a ，则)()(c b c a -∙-的最小值为（）A.2-B.22-C.1-D.21-10．在数列{}n a 中，设00=S ，n n a a a a S +++=321，其中,,,,11k S k S k k a k k k ≥<⎩⎨⎧-=-- n k ≤≤1，*∈N n k ,，当14≤n 时，使0=n S 的n 的最大值为（）A.11B.12C.13D.14二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.)11．已知{}n a 为等差数列，1322a a +=，67a =，则5a =12．已知向量(1sin )a θ=，，(1cos )b θ=，，则a b -的最大值为 _________13．等差数列}{n a 中，21=a ，公差不为零，且1131,,a a a 恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于_______________.14．已知函数x ax x f -=3)(在),(+∞-∞上是减函数，则a 的取值范围__________15．在数列{}n a 中，11a =，且对于任意自然数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝16．若平面向量βα,1=1≤，且以向量βα,为邻边的平行四边形的面积为21，则α与β的夹角θ的取值范围是 ____17．若不存在整数x 满足不等式0)4)(4(2<---x k kx ，则实数k 的取值范围是___三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18．(本小题满分14分)等差数列{}n a 中，前n 项和用n S 表示，已知355=S ，12010=S求：（1）n S ；（2）n a19．(本小题满分14分)已知||1a =，||4b =，且向量与不共线，（1）若与b 的夹角为60o ，求)()2(b a b a +⋅-；（2）若向量ka b +与ka b -互相垂直，求k 的值。

广东省顺德市勒流中学2013-2014学年高二下学期第二次月考数学(理)试题

广东省顺德市勒流中学2013-2014学年高二下学期第二次月考数学（理）试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （将答案填在答题纸上） 1、复数3i 的值是（）A i -B 1C 1-D i2、定积分31(3)dx -⎰等于（）A ． 6B ． 6-C ．3-D ．33、.曲线521345y x x x =++在1x =-处的切线的倾斜角是（） A ．4π- B ．4π C ．34π D ．54π4、6)3(y x +的二项展开式中，42y x 项的系数是（）A. 90B. 45C. 270D. 135 5、用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60︒”时，应该先A. 假设三内角都不大于60︒B. 假设三内角都大于60︒C. 假设三内角至多有一个大于60︒D. 假设三内角至多有两个大于60︒ 6、已知随机变量ξ服从正态分布(0,1),(1)N P p ξ≥=，则(11)P ξ-<<=（） A 12p - B 1p - C12p D 12p -7、()f x '是()f x 的导函数，()f x '的图像如右图所示，则()f x 的图像只可能是（）8、设(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''+>，且(3)0g =，则不等式()()0f x g x <的解集是（）A ． (3,0)(3,-⋃+∞B ． (3,0)(0,3)-⋃C ． (,3)(0,3)-∞-⋃D ． (,3)(3,)-∞-⋃+∞二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9、.曲线321y x x =+-在点(1,1)P --处的切线方程是；10、从4名同学中选出3人，参加一项活动，则不同的选方法有种（用数据作答）；11、若)31,(~n B X ，且,8)(=x E 则)(x D = ； 12、已知55443322105)21(x a x a x a x a x a a x +++++=-，则=++++54321a a a a a .；13、随机变量ξ的分布列如右图，其中a ，b ，12成等差数列，则()E ξ= . ；14、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以()f n 表示第n 幅图的蜂巢总数.则(4)f =_____，()f n =___________.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15、（12分）已知复数1351iz ii+=+--求（1）z；（2）z。

河北省冀州中学2013-2014学年高二下学期第一次月考数学理试题 Word版含答案

河北冀州中学2013—2014学年度高二年级下学期第一次月考理科数学试题考试时间120分钟试题分数150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1、已知集合{}3,2,1,0A =, 集合{}A a ,a 2x x B ∈==, 则（）A 、AB A =⋂ B 、A B A ⊇⋂C 、B B A =⋃D 、A B A ⊆⋂ 2、设z = 1 – i （i 是虚数单位），则复数z2＋i 2的虚部是（） A 、1 B 、－1 C ．i D 、－i 3、已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A B C D4、一算法的程序框图如右图所示，若输出的12y =，则输入的x 可能为（）A 、1－B 、1C 、1或5D 、1－或15、直线m 、n 均不在平面αβ、内，给出下列命题：①若//,//m n n α，则//m α；②若//,//m βαβ，则//m α； ③若,m n n α⊥⊥，则//m α；④若,m βαβ⊥⊥，则//m α；其中正确命题的个数是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、46、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24612a a a ++=，则7S = A 、21 B 、24 C 、28 D 、7（）7、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。

每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有 A 、24种 B 、18种 C 、48种 D 、36种（）8、已知双曲线的一个焦点与抛物线y 20x 2=的焦点重合,且其渐近线的方程为0y 4x 3=±，则该双曲线的标准方程为（）A 、19x 16y 22=-B 、19y 16x 22=-C 、116x 9y 22=-D 、116y 9x 22=-9、已知AB 是抛物线22y x =的一条焦点弦，||4AB =，则弦AB 的中点C 的横坐标为（） A 、12 B 、32 C 、2 D 、5210、设函数)3x 2sin()x (f π+=，则下列结论正确的是（）A 、)x (f 的图像关于直线3x π=对称 B 、)x (f 的图像关于点)0,4(π对称 C 、把)x (f 的图像向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图像D 、)x (f 的最小正周期为π，且在]6,0[π上为增函数11、在243)x1x (+的展开中，x 的幂指数是整数的项共有（）A 、6项B 、5项C 、4项D 、3项 12、已知函数)x (f 是定义在R 上的偶函数，)1x (f +为奇函数，0)0(f =，当]1,0(x ∈时，=)x (f log 2x ，则在)10,8(内满足方程)1(f 1)x (f =+的实数x 为（）A 、219B 、9C 、217 D 、433第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。

陕西省商南县高级中学2012-2013学年高二上学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案

2012~2013学年度第一学期高二年级第二次月考数学（文）试题命题人王君臣第一卷选择题一．选择题（10*5=50分）1. ，的一个通项公式是（）A. n a =B. n a =C. n a =D. n a =2. 已知c b a ,,是ABC ∆三边之长,若满足等式ab c b a c b a =++-+))((,则C ∠等于（） A. 120 B. 150 C. 60 D. 90 3. 在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为（）A ．9B ．12C ．16D ．174. 已知正数x 、y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是（）A ．18B ．16C ．8D ．105. 在△ABC 中，BC =8，B =60°，C =75°，则AC 等于（）A ．24B ．34C ．64D ．332 6. 数列{}n a 的通项公式是11++=n n a n ，若前n 项的和为10，则项数n 为（）A ．11B ．99C ．120D ．1217. 已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为( )A 、11{|}32x x -<<B 、11{|}32x x x <->或C 、{|32}x x -<<D 、{|32}x x x <->或8. 等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对一切自然数n ，都有n n T S =132+n n ，则55b a 等于( ) A.32B.149 C. 3120 D. 17119. 在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是（） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形10. 不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．)2,(-∞ B ．[]2,2- C ．]2,2(-D ．)2,(--∞第二卷非选择题二．填空题（5*5=25分）11.数列｛a n ｝的前n 项和为S n ＝n 2＋3n ＋1，则它的通项公式为 . 12.不等式224122xx +-≤的解集为 _______． 13.在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232=--x x 的两根，则74a a ⋅=______14.在△ABC 2sin b A =，则B 等于______15.函数)3(31>+-=x x x y 的最小值为______ 三．解答题（12+12+12+12+13+14=75分）16.（本小题满分12分）当a<0时，解关于x 的不等式ax 2＋(a －1)x －1>0.17．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26，{a n }的前n 项和为S n .(1)求a n 及S n ；(2)令b n ＝1a 2n －1(n ∈N +)，求数列{b n }的前n 项和T n .18.（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A －2cos C cos B＝2c －a b .(1)求sin C sin A 的值；(2)若cos B ＝14，△ABC 的周长为5，求b 的长．19.（本小题满分12分）已知锐角△ABC 的三内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，边a 、b 是方程x 2－+2=0的两根，角A 、B 满足关系2sin(A +B )=0，求角C 的度数，边c 的长度及△ABC 的面积.20.（本小题满分13分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1（阴影部分）和环公园人行道组成。

福建省四地六校2013-2014学年高二下学期第二次月考理科数学试题 Word版含答案

“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年下学期第二次月考高二数学（理）试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数()i i z 21+=，其中i 为虚数单位，则z =（）A ．1B ．5C ．3D ．5 2．⎰=12dx xA ．31 B ．21 C ．32D ．1 3．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()()0,02>σσN .若ξ在（0，1）内取值的概率为0.3，则ξ在（1，+∞）内取值的概率为 A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.44．用1，2，3，4，5，6这六个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A ．30 B ．45 C ．60 D ．1205．已知n 为等差数列-4，-2，0…的第六项，则nx x ⎪⎭⎫⎝⎛+2的二项展开式的常数项是 A ．20 B ．60 C ．160 D ．240 6．若某人每次射击击中目标的概率均为53，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的概率为A ．12581 B ．12554 C ．12536 D ．125277．如图，EFGH 是以O 为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形HOE （阴影部分）内”，则P （B|A ）= A ．41 B ．31 C ．8π D ．4π8．函数()x f y =的图象如图所示，()()x f x f 为'的导函数，则()()()()12,2,1f f f f -''的大小关系是A ．()()()()1221f f f f -<'<'B ．()()()()1122f f f f '<-<'C ．()()()()1212f f f f -<'<'D ．()()()()2121f f f f '<-<'9．已知多项式()()()()10109922101021111+++++++++=+x a x a x a x a a x x ，则2a =A ．32B ．42C ．46D ．5610．已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，当x>0时，()()1-=-x e x f x .给出以下命题： ①当0<x 时，()()1+=x e x f x ； ②函数()x f 有五个零点； ③若关于x 的方程()m x f =有解，则实数m 的取值范围是()()22f m f ≤≤-； ④对()()2,,1221<-∈∀x f x f R x x 恒成立. 其中正确命题的序号是（） A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．③④二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分..11．在(1)nx +的展开式中，若第三项和第六项的系数相等，则n = ．12．右表是某单位1-4月份水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是a x y+-=7.0ˆ，由此可预测该单位第5个月的用水量是百吨.13．函数)0(ln )(>=x x x x f 的单调递增区间是．14．将标号分别为1、2、3、4、5五个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里只放1个小球．则1号球不在红盒内且2号球不在黄盒内的概率是． 15．已知实数,a b 满足11a -≤≤，01b ≤≤，则函数()32f x x ax bx =-+无．极值的概率是．三、解答题：本大题共6小题，共80分。

宁夏大学附属中学2013-2014学年高二下学期第二次月考数学(理)试题

1、命题“若0a =，则0ab =”的逆命题是（）A ．若0ab =，则0a =B ．若0a ≠，则0ab ≠C ．若0ab =，则0a ≠D ．若0ab ≠，则0a ≠ 2、“2320x x -+≠”是“1x ≠”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3、已知:23,:05p x q x -<<<，那么p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、若函数27()43kx f x kx kx +=++的定义域是R ，则R 的取值范围是（）A ．304k ≤<B ．0k <或34k >C ．304k <<D ．304k <≤5、点12,F F 是两定点，动点P 满足12PF PF a -=（a 为常数），则动点P 的轨迹是（） A ．射线 B ．双曲线 C ．不存在 D ．可能是双曲线的一支6、已知双曲线的渐进线方程为y x =±，且过点(3)-，则双曲线的方程为（）A ．2214x y -= B ．227x y -= C ．227y x -= D ．2214x y -+=7、抛物线2y ax =的准线方程为14y =-，则a 的值为（）A ．1B ．1-C ．8D ．8-8、设12,F F 是椭圆2212449x y +=的两个焦点，P 是椭圆上的点且12:4:3PF PF =，则12PF F ∆的面积为（）A ．24B ．26C ．D ．9、椭圆22221(1)x y a b a b +=>>的左顶点为A ，左、右焦点分别为12,,F F D 是它短轴的一个端点，若1232DF DA DF =+，则该椭圆的离心率是（）A ．12B ．13C ．14D ．1510、在抛物线24y x =上有一点M ，它到直线y x =的距离为，如果点M 的坐标为(,)m n 且,m n R +∈，则2mn的值为（）A ．12B ．1CD ．211、双曲线与椭圆2241x y +=有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y =，则这个双曲线的方程为（）A ．22241x y -=B ．22243x y -=C ．22241y x -=D ．22243y x -=12、已知c 是双曲线22221(,0)x y a b a b -=>的半焦距，则b ca-的取值范围是（）A ．1(1,)2-B ．(2,1)--C ．3(,1)4-- D ．(1,0)-二、填空题（每小题5分，共20分）13、方程23100()x x k k R -+=∈有相异的两同号实根的充要条件是。

天津市第一百中学2013-2014学年高二下学期第二次月考数学(理)试题 Word版含答案

天津市第一百中学13-14学年第二学期第二次月考试卷高二数学（理科）命题人：杜华一、选择题：（每小题5分，共40分）1. 已知i 是虚数单位，则2i (1i)1i-+=+ （） A ．1- B ．1 C ．i - D ．i 2．作曲线x e y 2=在点)1,0(处的切线，则切线的斜率是（） A ． 1 B ．2 C ． e D ．2e3. 已知某产品的广告费x 与销售额y 回归直线方程为1.94.9^+=x y ，据此模型预报广告费为6万元时的销售额（）A. 0.72B. 2.66C. 7.67D. 5.654. 已知随机变量X ~(3,1)N ，且(24)0.6826P X ≤≤=，则(4)P X >=（） A ．0.1588 B ．0.1587 C ．0.1586 D ．0.15855. 10件产品中有5件次品，从中不放回的抽取2次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第二次抽出的是正品的概率（） A ．21 B ．52 C ．185 D ．95 6．某同学从三个书店买四本不同的数学参考书，每个书店至少买一本书，则不同的购买方法有（）A ．36种B ． 72种C ．81种D ．64种7．若423401234(2x a a x a x a x a x =++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为（）A. 1- B ． 1 C ．0 D ．2 8．设 ))(()(,),()(),()(,sin )(112010N n x f x f x f x f x f x f x x f n n ∈'='='==+ ,则=)(2014x f ( )A. x sin -B. x sinC.cos x -D.cos x二、填空题（每小题4分，共32分）9.921x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中常数项是（用数字作答）．10．已知随机变量ξ的分布列为为（用数字作答）．11. 设X ～),(p n B ，且6=EX ，3=DX ，则)1(=X P 的值为__________________ 12．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课排在第6节，则不同的排法种数为（用数字作答） 13．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。

成都市双流中学高2012级(理科)数学高三下学期2月月考试题(含参考答案)

成都市双流中学2012届高三下期2月月考试题数学（理工农医类）2012。

2。

16本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．全卷满分为150分，完成时间为120钟．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．记集合2{|2},{|30}M x x N x x x =>=-≤，则N M = （）A ．{|23}x x <≤B ．{|02}x x x ><-或C ．{|23}x x -<≤D ．{|02}x x <<2．已知复数11z i=-，则z 在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四3．123,,l l l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A ．122313,//l l l l l l ⊥⊥⇒B ．122313,//l l l l l l ⊥⇒⊥C ．123123////,,l l l l l l ⇒共面D ．123,,l l l 共点123,,l l l ⇒共面4．“函数()f x 在0x x =点处连续”是“()f x 在0x x =点处有极限”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．函数y ＝f （x ）在定义域（－32，3）内的图像如图所示．记y ＝f （x ）的导函数为y ＝f '（x ），则不等式f '（x ）≤0的解集为（）A ．[－1，12]∪[43，83]B ．[－13，1]∪[2，3）C ．[－32，12]∪[1，2）D ．（－32，－13]∪[12，43]∪[43，3）6．已知点O 为坐标原点，A （-1，1），若点(,)M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅的取值范围为（）A ．[]1,0-B ．[]1,2-C ．[]0,1D ．[]0,2 7．已知数列{}{},n n a b 满足112a =，1n n a b +=，121n n nb b a +=-，则2012b =（） A ．20112012 B ．20122011 C ．20122013 D ．201320128．设12,F F 为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P ，使12120F PF ∠=，则椭圆离心率e 的范围（）A．0,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B．2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ C．2⎫⎪⎪⎣⎭ D．0,2⎛ ⎝⎦ 9．把函数2sin 216y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象按向量,16a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移后得到()y g x =的图象，则()y g x =的图象在,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最小值为（） A ．0 B ．1 C． D ．-1 10．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（） A ．15 B ．25 C ．35 D ．4511．已知定义在[)0,∞上的函数()f x 满足()()32f x f x =+，当[)0,2x ∈时，()22f x x x=-+，设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为()n a n N *∈，且{}n a 的前n 项和为n S ，则lim n n S →∞（）A ．32 B ．52C ．2D ．3 12．已知实数满足方程组332cos 2082cos 230x x x y y y ⎧++-=⎪⎨-++=⎪⎩，则()cos 2x y += A ．0 B ．13 C ．12D ．1成都市双流中学2012届高三2月月考试题数学（理）答题卷一、选择题答题卡:每小题5分，共60分第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在对应横线上． 13．随机变量()~1,4N ξ，则()2D ξ= .14．已知直线0ax by c ++=与圆22:1O x y +=相交于A 、B 两点，且AB =，则OA OB ⋅= .15．已知A 、B 两地位于北纬45的纬线上，且两地的经度之差为90，设地球的半径为R km ，则轮船以每小时20km 的速度从地A 到B 地，最少需要小时.16．对具有相同定义域I 的函数()f x 和()g x ，如果对任意x I ∈有()()1f x g x -≤成立，则称()f x 和()g x 是I 上“密切函数对”.现给定义域均为[]0,4I =，下列四对函数如下：①()()ln 1f x x =+，()22x g x x =+；②()3f x x =，()31g x x =-；③()2xf x e x =-，()2g x x =-；④()2538f x x =-，()g x =。

【解析版】2012-2013学年广东省肇庆市广宁中学高三(下)2月月考数学试卷(理科)

2012-2013学年广东省肇庆市广宁中学高三（下）2月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．1．（5分）已知全集U=R，集合A={y|y=2x，x∈R}，则∁U A=（）2．（5分）已知a，b是实数，则“”是“a+b＞5”的（）”””“3．（5分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）5．（5分）已知i是虚数单位，复数=（）B解：==6．（5分）函数y=sin（2x+）的图象可由函数y=sin2x的图象（）向左平移个单位长度而得到向右平移个单位长度而得到向左平移个单位长度而得到向右平移个单位长度而得到2x+2x+）==的图象向左平移个单位长度得到函数2x+7．（5分）若实数x，y满足不等式组，则2x+4y的最小值是（）解：作出不等式组表示的平面区域，（﹣，﹣）8．（5分）对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=+，给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖＞‖AB‖．其中真命题的个数为（）+ =二、填空题：（一）必做题（9-13题）9．（5分）函数的导数为．解：∵y'==故答案为：10．（5分）在递增等比数列{a n}中，a2=2，a4﹣a3=4，则公比q=2．30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有150．=，属于基础题．=12．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=，b=3，若△ABC的面积为，则c=．结合已知可求cosC===∴cosC==，解得c=故答案为：13．（5分）（2013•济南二模）已知F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为．=故答案为：．三、填空题（选做题）（共1小题，每小题0分，满分0分）15．（2012•肇庆一模）（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于6．∴，即三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）（2012•南京二模）设向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），θ为锐角．（1）若•=，求sinθ+cosθ的值；（2）若∥，求sin（2θ+）的值．．再由同角三角函数的平方关系，可得）的值．）∵•=2+sin，∴．）∵∥=，==．+=+×+（﹣17．（12分）某中学校本课程共开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生：（1）求这3名学生选修课所有选法的总数；（2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（3）求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望．（=，==，=，×+1×+2×+3×=（18．（14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形（1）求证：BC∥平面C1B1N；（2）求证：BN⊥平面C1B1N；（3）设M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP∥平面CNB1，并求的值．证出=0•，得知⊥∵•上一点，则∴⊥⇒•∴…19．（14分）已知等差数列{a n}的公差大于0，且a3＞a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列{b n}的前n项的和为S n，且（n∈N*）．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n=a n b n，求证：c n+1≤c n．．，当时，有，∴时，有，，∵，∴为首项，以为公比的等比数列．∴，∴，=20．（14分）已知椭圆c：=1（a＞b＞0），左、右两个焦点分别为F1、F2，上顶点A（0，b），△AF1F2是正三角形且周长为6．（1）求椭圆C的标准方程及离心率；（2）O为坐标原点，P是直线F1A上的一个动点，求的最小值，并求出此时点P的坐标．b=（（﹣，）（，的方程为；k=tan=y=，则，，可得，（解得，）的最小值为，此时点的坐标为（﹣，21．（14分）已知函数f（x）=+2x，g（x）=lnx．（1）如果函数y=f（x）在[1，+∞）上是单调减函数，求a的取值范围；（2）是否存在实数a＞0，使得方程=f（x）﹣（2a+1）在区间（，e）内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．）把方程）整理为，，）上是单调减函数，则﹣）把方程）整理为，）﹣=，令﹣）在（，，所以，解得．）。

江西省宜春市奉新一中2013-2014学年高二下学期第二次月考数学(理)试题

江西省宜春市奉新一中2013-2014学年高二下学期第二次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。

每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

）1. 若复数2)1ai +（（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数=a ( )A. 1±B. 1-C. 0D. 12. 将5个不同的小球放入二个不同的抽屉里，不同的放法种数（）A.25AB.25CC.25D.523. 函数x x y ln 212-=的单调减区间是（） A ．），（），（∞+⋃101- B ．），（），（101--⋃∞ C ．），（∞+1 D ．），（104. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，若事件A=个数之和是偶数”“取到的2, 事件B=个数都是偶数”“取到的2，则P （B )/A = ( )A.81 B. 41 C. 52 D. 515．5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是（）A.120 B ．120- C ．100 D ．100-6.设函数na x x f )()(+=，其中⎰=2cos 6πxdx n ，3)0()0(-='f f ，则)(x f 的展开式中4x 的系数为 ( ) A ．360- B.360 C.60- D.607.由数字6,5,4,3,2所组成没有重复数字的四位数中5与6相邻的奇数有（）A.14个B. 15个C. 16个D. 17个8. 在一次抗洪抢险中，用射击方法引爆从上游漂流而下一巨大汽油罐。

已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功。

每次射击命中概率都是32，每次命中与否互相独立，则油罐被引爆的概率为（） A.243232 B. 243230 C. 232211 D. 2432119. 若函数1,10()cos ,02x x f x x x π+-≤<⎧⎪=⎨≤<⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为a ，则621()x -的展开式中常数项为 ( )10. ，将所得到的数和原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数是奇和数。

【新课标】2014-2015上学期高二月考(3)数学(理) Word版含答案

2014-2015学年度上学期第三次月考高二数学（理）试题【新课标】考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单项选择1. 等差数列{}n a 前n 项和n S ,51,763==S a ,则公差d 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．-32. 若2221425x y M x y x y ≠≠-=+-+-且，则的值与的大小关系是（） A ．5M >- B ．5M <- C ．5M =- D ．不能确定3. 已知n S 是等差数列*{}()n a n N ∈的前n 项和，且675S S S >>，有下列四个命题，假命．．题．的是（） A ．公差0d <； B ．在所有0<n S 中，13S 最大； C ．满足0>n S 的n 的个数有11个； D ．76a a >；4. 已知数列{n a }，若点(,)n n a （*n N ∈）在经过点(5,3)的定直l l 上，则数列{n a }的前9项和9S =( )A. 9B. 10C. 18D.275. 在等差数列{}n a 中a 3＋a 4＋a 5＝12，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则S 7 ＝( ) A.14 B.21 C.28 D.356. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为A. 297B. 144C. 99D. 667. 若四个正数d c b a ,,,成等差数列，x 是a 和d 的等差中项，y 是b 和c 的等比中项，则x 和y 的大小关系是（）A ．y x <B ．y x >C ．y x ≤D ．y x ≥8. 设0.70.45 1.512314,8,()2y y y -===,则（）A ．312y y y >> (B )213y y y >>C ．123y y y >>D ．132y y y >> 9. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若,则9S 的值等于（）A ．54B ．45C ．36D ．27 10. 设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m = ( ) A.3 B.4C.5D.6第II 卷（非选择题）二、填空题11. 不等式321515>+-xx 的解集为_______12. 已知等差数列{n a }共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为13. 在等差数列3，7，11…中，第5项为14. 已知等差数列{n a }的前2006项的和20062008S =，其中所有的偶数项的和是2，则1003a 的值为三、解答题15. 在数列{}n a 中,已知)(log 32,41,41*4111N n a b a a a n n n n ∈=+==+. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式; （Ⅱ）求证:数列{}n b 是等差数列;（Ⅲ)设数列{}n c 满足n n n b a c ⋅=,求{}n c 的前n 项和n S . 16. 已知数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，且*(1)()2n n n a a S n N +=∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设121,...2n n n nb T b b b S ==+++，求n T ． 17. 已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(2)4n n n a a S += *()n ∈N ．（1）求1a 的值及数列{}n a 的通项公式；（2）求证：33331231111532n a a a a ++++<*()n ∈N ；（3）是否存在非零整数λ，使不等式112111(1)(1)(1)cos 2n n a a a a πλ+--⋅⋅-<对一切*n ∈N 都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由． 18. 已知数列{}12n n a -⋅的前n 项和96n S n =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2(3log )3n n a b n =⋅-，设数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求使6n mT <恒成立的m 的最小整数值．19. 设{}n a 是一个公差为)0(≠d d 的等差数列，它的前10项和11010=S 且1a ，2a ，4a 成等比数列.（Ⅰ）证明d a =1；（Ⅱ）求公差d 的值和数列{}n a 的通项公式。

河北省任丘一中北校区2013-2014学年高二下学期第二次月考数学理试题 Word版含答案

任丘一中北校区2013—2014学年第二学期高二年级第二次月考数学试题（理）考试时间：4月5日考试范围：选修2-2第二、三章；选修2-3第一章—2.2.1一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知2a i b i i+=+（,a b R ∈），其中i 为虚数单位，则a b +=( ) A ．-1B ．1C ．2D ．3 2. 在二项式⎝⎛⎭⎫x 2－1x 5的展开式中，含x 4的项的系数是 ( ) A ．－5 B ．5 C ．－10 D ．103. 某汽车生产厂家准备推出10款不同的轿车参加车展，但主办方只能为该厂提供6个展位，每个展位摆放一辆车，并且甲、乙两款车不能摆放在1号展位，那么该厂家参展轿车的不同摆放方案有 ( )A ．C 210A 48 种B ．C 19A 59 种 C ．C 18A 59 种D ．C 18A 58 种4. 已知{1,2}⊆Z ⊆{1,2,3,4,5}，满足这个关系式的集合Z 共有 ( ) A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个5. 从5双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有( )A ．120B ．240C ．360D ．726. 设X 是一个离散型随机变量，其分布列为X1- 0 1 P 12 12q - 2q则q 的值为（）A ．1B ．221±C ．221+D ． 221- 7. 在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )A ．35B ．25C ． 59D ．1108. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 ( )A ．4种B ．10种C ．18种D ．20种9. 在数字1，2，3与符号“⊗”，“*”这5个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是 ( )A ．6B ．12C ．18D ．2410. 从甲袋中取出一个红球的概率是13，从乙袋中取出一个红球的概率是12，从两袋中各取出一个球，则概率等于23的是( ) A ．两个球不都是红球 B ．两个球都是红球C ．两个球中至少有一个球是红球D ．两个球中恰有一个球是红球11. 观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x )′＝-sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x )满足f (-x )＝f (x )，记g (x )为f (x )的导函数，则g (-x )＝( )A ．-g (x )B ．-f (x )C ．g (x )D ． f (x )12. 直线l 1∥l 2，l 1上有4个点，l 2上有6个点，以这些点为端点连成线段，他们在l 1与l 2之间最多的交点个数是( )A ．24B ．45C ．80D ．90二．填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分，把正确答案填在答题纸给定的横线上）13. 设(x －1)21＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 21x 21，则a 10＋a 11＝________．14. 随机变量X 的概率分布列为()(1,2,3,4)(1)a P X n n n n ===+,其a 是常数,则⎪⎭⎫ ⎝⎛<<2521X P 的值为________． 15. 在()()611-+x x 展开式中5x 的系数是． 16. 设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有种.三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (x 2－3x ＋2)5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 10x 10. (1)求a 1＋a 2＋…＋a 10；(2)求(a 0＋a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10)2－(a 1＋a 3＋a 5＋a 7＋a 9)2.18.已知(x－2x2)n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.(1)证明：展开式中没有常数项；(2)求展开式中二项式系数最大的项；(3)求展开式中有多少项有理项?（不必一一列出）19.有6个房间安排4个旅游者住宿，每人可以随意进哪一间，而且一个房间也可以住多个人，求下列问题中各有多少种不同的住法？(1) 每人随意选择，则所有的入住方法；(2) 第1号房间有1人，第2号房间有3人；(3) 指定的4个房间中各有1人；(4) 恰有1个房间中有2人；(5) 恰有2个房间中各有2人.20.已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．（1）求X的分布列；（2）求得分大于4的概率．21.试证当n为正整数时，f(n)＝32n+2－8n－9能被64整除．22. 某同学参加科普知识竞赛需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第1、2、3个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第1、2、3个问题的概率分别为0．8、0．7、0．6，且各题答对与否相互之间没有影响．(1)求这名同学得200分的概率；(2)如果规定至少得300分则算通过，求某同学能通过竞赛的概率．任丘一中北校区2013—2014学年第二学期高二年级第二次月考数学试题（理）答案一、选择题 1-5 BDCDA 6-10 DCBBB 11-12 AD二、填空题 13．0 14. 5615. 9 16. 5 三、解答题 17．解析： (1) 令f (x )＝(x 2－3x ＋2)5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 10x 10，a 0＝f (0)＝25＝32，a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 10＝f (1)＝0，∴a 1＋a 2＋…＋a 10＝－32.(2)(a 0＋a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10)2－(a 1＋a 3＋a 5＋a 7＋a 9)2＝(a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 10)(a 0－a 1＋a 2－…＋a 10) ＝f (1)·f (－1)＝0.18．解析：由题意第五项系数为C n 4·(－2)4，第三项的系数为C n 2·(－2)2，则C n 4·(－2)4C n 2(－2)2＝101，解得n ＝8(n ＝－3舍去)．通项公式T r ＋1＝C 8r (x )8－r ·(－2x 2)r ＝C 8r (－2)r ·x 8－5r 2. (1)证明：若T r ＋1为常数项，当且仅当8－5r 2＝0，即5r ＝8，且r ∈Z ，这是不可能的，所以展开式中没有常数项．(2)展开式中的二项式系数最大的项为T 5＝11206x -.(3)由T r ＋1＝C 8r (－2)r x 8－5r 2，若T r ＋1为有理项，当且仅当8－5r 2为整数，而0≤r ≤8，故r ＝0,2,4,6,8，即展开式的有理项有5项。

浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题含答案

2023学年第二学期浙江省名校协作体试题高二年级数学学科（答案在最后）考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分一、选择题：本题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.抛物线24x y =的准线方程为（）A.=2y -B.2x =- C.1y =- D.=1x -【答案】C 【解析】【分析】求出焦参数p ，根据焦点的位置确定准线方程．【详解】由题意焦点在y 轴正半轴，24p =，2p =，所以准线方程为1y =-．故选：C ．2.数列1，53，52，…的通项公式可能是（）A.211n n a n +=+ B.211n n a n +=+ C.221n n a n =- D.221n n a n -=【答案】A 【解析】【分析】代入即可结合选项逐一排除.【详解】当2n =时，对于B 中2221352153a +==≠+，当3n =时，对于C 中2339523152a ==≠⨯-，对于D 中3223155392a ⨯-==≠，四个选项中只有211n n a n +=+同时满足11a =，253a =，352a =.故选：A3.已知直线1l ：10mx y ++=，2l ：()3230x m y m +++=，若12//l l ，则m 的值为（）A.1B.－3C.1或－3D.－1或3【答案】B 【解析】【分析】根据直线平行得到方程，求出3m =-或1，检验后得到答案.【详解】由题意得()230m m +-=，解得3m =-或1，当3m =-时，直线1l ：310x y -++=，2l ：390x y --=，两直线平行，满足要求.当1m =时，直线1l ：10x y ++=，2l ：10x y ++=，两直线重合，舍去，故选：B4.已知两条直线m ，n ，两个平面α，β，则下列命题正确的是（）A.若//m n 且n ⊂α，则//m αB.若//m α且n ⊂α，则//m nC.若m α⊥且n ⊂α，则m n ⊥D .若αβ⊥且m α⊂，则m β⊥【答案】C 【解析】【分析】根据线面平行，线面垂直，面面垂直的判定和性质依次判断各选项.【详解】对于A ，若//m n ，n ⊂α，则//m α或m α⊂，故A 错误；对于B ，若//m α，n ⊂α，则//m n 或m 与n 异面，故B 错误；对于C ，由线面垂直的性质定理可知C 正确；对于D ，若αβ⊥，m α⊂，则m 可能在β内，可能与β平行，可能与β相交，故D 错误.故选：C.5.已知点()4,2P -和圆Q ：()()224216x y -+-=，则以PQ 为直径的圆与圆Q 的公共弦长是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】由题可得以PQ 为直径的圆的方程，两圆方程相减可得公共弦所在直线方程，后由弦长公式可得答案.【详解】由题可得()4,2Q ，则以PQ 为直径的圆的圆心坐标为()0,2，半径为4，则PQ 为直径的圆的方程为：()22216x y +-=.将两圆方程相减可得公共弦方程为：2x =.则圆Q 圆心到公共弦方程距离为2，又圆Q 半径为4，则公共弦长为：=.故选：D6.江南水乡多石拱桥，现有等轴双曲线形的石拱桥（如图），拱顶离水面10米，水面宽AB =水面上升5米，则水面宽为（）A.米 B. C.米D.30米【答案】D 【解析】【分析】设双曲线方程为()222210,0y x a y a a-=><，如图建立直角坐标系，水面上升5米后，设水面宽为CD ，设D (),5x a --.由题可得()10B a --，代入方程可得a ，后可得x ，即可得答案.【详解】设双曲线方程为()222210,0y x a y a a-=><，如图建立直角坐标系.水面上升5米后，设水面宽为CD ，设D (),5x a --，其中0x >.又由题可得()10B a --，代入双曲线方程可得：()()222221050011050020a a a a a a+-=⇒+-=⇒=，则D (),25x -.将D 点坐标代入双曲线方程可得：2625115400400x x -=⇒=，则D ()15,25-.又由对称性可得()15,25C --，则水面上升5米，则水面宽为30米.故选：D7.在正三棱台111ABC A B C -中，111132A B AA AB ===，11A B AB O ⋂=，则异面直线OC 与1BC 所成角的余弦值是（）A.13B.23C.33D.23【答案】B 【解析】【分析】如图建立空间直角坐标系，根据向量法求异面直线所成角.【详解】取AB 中点1O ，取11A B 中点Q ，连接1QO ，O 在1QO 上，且1332QO =，因为在正三棱台111ABC A B C -中，所以1O C AB ⊥，111QC A B ⊥，又111132A B AA AB ===，113333,2O C QC ==，在梯形11O CC Q 中，过点1C 作11C R O C ⊥，垂足为R ，过点Q 作1QS O C ⊥，垂足为S ，过点O 作1OT O C ⊥，垂足为T ，所以//OT QS ，则1111OT OO O T QSO QO S==，设1,C R h RC x ==，在1Rt C RC 和1Rt QSO 中，2222221111CC RC C R QS QO O S -===-，即22223333322x x ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得3x =6h =，因为1A OQ 与1BOO 相似，所以11112OQ A Q OO O B==，即112623,3333OT QS O T O S ====，如图，分别以11,O B O C 所在直线为x 轴，y 轴，过1O 且垂直于平面ABC 的直线为z 轴建立空间直角坐标系，11A B AB O ⋂=，所以()()(13263,0,0,,0,,0,,33B C C O ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，(13,,0,,33BC CO ⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭，设异面直线OC 与1BC 所成角为α，则111cos cos ,3BC COBC CO BC COα⋅===，故选：B.8.如图，是由一系列直角三角形拼接而成的几何图形，已知1122311n n OA A A A A A A -===⋅⋅⋅==，记1OA ，2OA ，…，n OA 的长度构成的数列为{}n a ，则202411i ia =∑的整数部分是（）A.87B.88C.89D.90【答案】B【解析】【分析】根据等差数列、放缩法、裂项求和法等知识进行分析，从而确定正确答案.【详解】由题意知，1122311n n OA A A A A A A -===⋅⋅⋅==，且12OA A △，23OA A △，…，1n n OA A -△都是直角三角形，所以11a =，且2211n n a a -=+，所以数列{}2n a 是以1为首项，1为公差的等差数列，所以()20242111111,1ni ia n n a ==+-⨯==∑，1111++<++121=+++1189=<=，11+++21=++288==，即188891<++，所以所求整数部分都是88.故选：B.【点睛】方法点睛：定义法：若1n n a a +-=常数，则{}n a 是等差数列；等差中项法：若122n n n a a a ++=+，则{}n a 是等差数列.数列求和的方法可以考虑等差数列的前n 项和公式，也即公式法，也可以考虑利用裂项求和法.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错和不选的得0分.9.已知向量()1,2,0a =- ，()2,4,0b =-，则下列正确的是（）A.//a bB.a b⊥ C.2b a= D.a 在b方向上的投影向量为()1,2,0-【答案】ACD 【解析】【分析】ABC 选项，根据2b a =得到//a b 且2b a = ，AC 正确，B 错误；D 选项，利用投影向量的求解公式得到答案.【详解】ABC 选项，由题意得2b a =，故//a b 且2b a = ，AC 正确，B 错误；D 选项，a 在b方向上的投影向量为()01,2,a b b b b-⋅--⋅⋅=-，D 正确.故选：ACD10.若正项数列{}n a 为等比数列，公比为q ，其前n 项和为n S ，则下列正确的是（）A.数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列B.数列{}lg n a 是等差数列C.若{}n a 是递减数列，则01q <<D.若13n n S r -=-，则1r =【答案】ABC 【解析】【分析】设正项等比数列{}n a 的首项为1a ，则通项公式11n n a a q-=，利用等比、等差数列的定义可判定A 、B ，由10n n a a +-<，可求q 的范围，判断C ，由n S 求出1a ，再由正项数列的条件，得r 的范围，判断D .【详解】设正项等比数列{}n a 的首项为1a ，则通项公式11n n a a q-=，则()2212111n n a a q -=，所以()2221122212111111n n n n a a q q a a q +-==，所以数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为211a ，公比为21q 的等比数列，A 正确；则()1lg 1lg lg n a n q a =-+，所以数列{}lg n a 是以1lg a 为首项，以lg q 为公差的等差数列，故B 正确；若{}n a 是递减数列，则()110n n n n n a a a q a a q +-=-=-<，因为0n a >，则0q >，则01q <<，C 正确；若13n n S r -=-，则1110a S r ==->，则1r <，D 错误.故选：ABC11.如图所示，抛物线()220y px p =>的焦点为F ，过焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，分别过点A ，B 作准线l 的垂线，垂足分别为1A ，1B ，则（）A.A ，B 两点的纵坐标之和为常数B.在直线l 上存在点P ，使90APB ∠>︒C.1,,A O B 三点共线D.在直线l 上存在点P ，使得APB △的重心在抛物线上【答案】CD 【解析】【分析】对于A ：设出直线方程，与抛物线联立，通过韦达定理来判断；对于B ：通过计算PA PB ⋅的正负来判断；对于C ：通过计算1,OA OB k k 是否相等来判断；对于D ：求出重心，代入抛物线方程，看方程是否有解来判断.【详解】对于A ：设直线AB 的方程为2px ty =+，()()1122,,,A x y B x y ，联立222p x ty y px⎧=+⎪⎨⎪=⎩，消去x 得2220y pty p --=，所以122y y pt +=，不为常数，A 错误；对于B ：设,2p P m ⎛⎫-⎪⎝⎭，122y y pt +=，212y y p =-，则()()11221212,,2222p p p p PA PB x y m x y m x x y m y m⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=+-⋅+-=+++-- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()221212121224p p x x x x y y m y y m =++++-++()()()221221212122424y y p p t y t p y y m y y m p =+++++-++⎡⎤⎣⎦42222222424p p p pt p p ptm m p ⎡⎤=+++--+⎣⎦()222220p t ptm m pt m =-+=-≥则90APB ∠≤ ，故在直线l 上不存在点P ，使90APB ∠>︒，B 错误；对于C ：由题可得112212,2OA OB y y yk k p x p ===--，则1121121121112222OA OB p py y ty y y py x y k k x p px px ⎛⎫++ ⎪+⎝⎭-=+==()221212112220p y y ty y p t p tpx px ++-===，所以1=OA OB k k ，即1,,A O B 三点共线，C 正确；对于D ：设,2p P m ⎛⎫-⎪⎝⎭，又()212122x x t y y p pt p +=++=+，则APB △的重心坐标为12122,33p x x y y m ⎛⎫+- ⎪++ ⎪⎪⎝⎭，即2222,33p pt pt m ⎛⎫+ ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭，代入抛物线方程得22222233p pt pt m p ++⎛⎫=⋅⎪⎝⎭整理得22224830m ptm p t p +--=，()222222221648348120p t p t p p t p ∆=++=+>，所以在直线l 上存在点P ，使得APB △的重心在抛物线上，D 正确.故选：CD12.在正三棱锥S ABC -中，,,SA SB SC 两两垂直，2AB =，点M 是侧棱SC 的中点，AC 在平面α内，记直线BM 与平面α所成角为θ，则当该三棱锥绕AC 旋转时θ的取值可能是（）A.53°B.60°C.75°D.89°【答案】AB 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法求出直线BM 与平面α所成角的正弦，求其范围，然后比较角的大小即可.【详解】因为,,SA SB SC 两两垂直，如图建立空间直角坐标系：则)()(2,,,0,0,2AB C M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭则(,0,2AC BM ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，设面α的法向量为(),,n x y z =，则0n AC ⋅=+=，取1x =可得()1,,1n y =，所以sin BM nBM nθ⋅==⋅ ，令12y t -=，则12y t =+==当0=t时，0=，sin 0θ=，则0θ=，当0t ≠时，=又229113188142399t t t ⎛⎫⎛⎫++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤=，所以sin θ≤=又sin 602︒=<，()1sin 75sin 304522224+︒=︒+︒=⨯则当该三棱锥绕AC 旋转时θ的取值可能是AB.故选：AB.【点睛】方法点睛：对于线面角，可通过建立空间直角坐标系将其表示出，然后求其范围.非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.经过()()0,2,1,0A B -两点的直线的方向向量为()1,k ，则k =______．【答案】2【解析】【分析】方向向量与BA平行，由此可得．【详解】由已知(1,2)BA =，()1,k 是直线AB 的方向向量，则2k =，故答案为：2.14.已知数列{}n a 为等比数列，163a =，公比12q =，若n T 是数列{}n a 的前n 项积，当n T 取最大值时，n =______.【答案】6【解析】【分析】先求出{}n a 的通项公式，当111n n a a +≥⎧⎨≤⎩时，其前n 项积n T 最大，得解.【详解】由题意可得11632n n a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，*N n ∈，12n n T a a a ∴=⋅L ，且0n a >，当111n n a a +≥⎧⎨≤⎩时，n T 最大，即11631216312n n-⎧⎛⎫⨯≥⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪⨯≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得6n =.故答案为：6.15.已知某圆锥底面直径与母线长之比为6:5，其内切球半径为1，则此圆锥的体积等于______.【答案】32π9##32π9【解析】【分析】画出圆锥的轴截面后进行分析，注意利用三角形面积公式与内切圆半径的关系()12S a b c r =++，然后利用圆锥体积公式即得.【详解】圆锥的轴截面如图所示：设该圆锥的底面直径为6x ，则底面半径为3x .因为底面直径与母线长之比为6:5，所以母线长5x ，所以该圆锥的高4h x ==,因为内切球的半径为1，根据面积相等，可得圆锥轴截面的面积为()1164556122x x x x x ⨯⨯=++⨯，解得23x =，所以圆锥的底面半径为2，高为83，所以此圆锥的体积211832ππ23339V Sh ==⨯⨯=.故答案为：32π9.16.已知双曲线C 的渐近线方程为y x =±，两顶点为A ，B ，双曲线C 上一点P 满足3PA PB =，则tan APB ∠=______.【答案】43##113【解析】【分析】先设(),P x y ，根据3PA PB =列出方程，得到222502x ax y a -++=，联立椭圆方程得到53,44P a a ⎛⎫± ⎪⎝⎭，作出辅助线，得到tan 3APD ∠=，1tan 3BPD ∠=，利用正切的差角公式求出答案.【详解】不妨设双曲线C 的方程为()2220x y aa -=>，A ，B 为左右顶点.设(),P x y ，因为3PA PB =，所以()()222299x a y x a y ++=-+，化简得：222502x ax y a -++=，则222222502x y a x ax y a ⎧-=⎪⎨-++=⎪⎩，解得5434x a y a⎧=⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩，所以53,44P a a ⎛⎫± ⎪⎝⎭，不妨设P 在第一象限，作PD x ⊥轴于D ，则34PD a =，544a a BD a =-=，94AD AB BD a =+=，故94tan 334a AD APD a PD ∠===，14tan 334a BD BPD a PD ∠===，()13tan tan 43tan tan 11tan tan 3133APD BPD APB APD BPD APD BPD -∠-∠∠=∠-∠===+∠⋅∠+⨯.故答案为：43四、解答题：共6大题，共70分，其中第17题10分，第18题~第22题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，749=S ，59a =.（1）求n S ；（2）若3S 、118S S -、k S 成等比数列，求k 的值.【答案】（1）2n S n =（2）19k =【解析】【分析】（1）设等差数列的首项为1a ，公差为d ，依题意得到方程组，解得1a 、d ，即可求出通项公式与n S ；（2）由（1）可得3S 、118S S -、k S 的值，再根据等比中项的性质得到方程，求出k .【小问1详解】设等差数列的首项为1a ，公差为d ，由749=S ，59a =，所以715176749249S a d a a d ⨯⎧=+=⎪⎨⎪=+=⎩，解得121d a =⎧⎨=⎩，所以21n a n =-，则()21212n n n S n +-==.【小问2详解】由（1）可知2339S ==，11857S S -=，2k S k =，又3S 、118S S -、k S 成等比数列，所以()21183k S S S S -=⋅，即22579k =⨯，解得19k =或19k =-（舍去），19k ∴=.18.已知圆C 的圆心在直线25y x =+上，且过()2,4A -，()2,6B 两点.（1）求圆C 的方程；（2）已知l ：()()()131510m x m y m ++--+=，若直线l 与圆C 相切，求实数m 的值.【答案】（1）()2255x y +-=（或2210200x y y +-+=）（2）35m =或3m =【解析】【分析】（1）方法一：设出圆心(),a b ，根据CA CB =和圆心在直线25y x =+上得到方程组，求出0a =，5b =，得到圆心和半径，得到答案；方法二：求出AB 的中垂线方程，联立25y x =+得到圆心坐标，进而得到半径，得到圆的方程；（2）利用圆心到直线的距离等于半径得到方程，求出实数m 的值.【小问1详解】方法一：设圆心C 的坐标为(),a b ，则25b a =+，又CA CB =，则=，即250a b +-=，解得0a =，5b =，所以圆C 的半径r AC ==，所以圆C 的方程是()2255x y +-=（或2210200x y y +-+=）.方法二：AB 的中点坐标为()0,5，12AB k =，则AB 的中垂线方程为25y x =-+.则2525y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得05x y =⎧⎨=⎩，所以圆心C 的坐标为()0,5，所以圆C 的半径r AC ==，所以圆C 的方程是()2255x y +-=（或2210200x y y +-+=）.【小问2详解】设圆心C 到直线的距离为d ，由题意可得d ==，平方整理后可得251890m m -+=，解得35m =或3m =.19.如图，已知斜三棱柱111ABC A B C -，底面ABC 是正三角形，12AA AB ==，11A AB A AC∠=∠，点N 是棱11B C 的中点，AN =.（1）求证：1BC AA ⊥；（2）求平面1A AN 与平面ANB 的夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）34【解析】【分析】（1）取BC 的中点M ，连接AM ，1A B ，1AC ，1A M ，即可证明AM BC ⊥、1A M BC ⊥，从而得到BC ⊥平面1AA M ，即可得证；（2）解法一：连接MN ，1A N ，利用余弦定理求出AMN ∠，在平面1NMAA 中，过点M 作1MD A N ⊥交1A N 于点D ，则DM AM ⊥，从而建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得；解法二：连接MN ，利用余弦定理求出AMN ∠，作MF AN ⊥于F ，连接BF ，即可得到BFM ∠为二面角B AN M --的平面角，再由锐角三角函数计算可得.【小问1详解】取BC 的中点M ，连接AM ，1A B ，1AC ，1A M ，∵三棱柱111ABC A B C -中，AB BC CA ==，∴AM BC ⊥，又∵11A AB A AC ∠=∠，∴11A AB A AC ≌△△，∴11A B A C =，∴1A M BC ⊥，又1A M AM M = ，1,A M AM ⊂平面1AA M ，∴BC ⊥平面1AA M ，又1AA ⊂平面1AA M ，∴1BC AA ⊥.【小问2详解】方法一：连接MN ，1A N ，在AMN 中，13AN =，3AM =2MN =，所以222cos 22AM MN AN AMN AM MN +-∠==-⋅，则150AMN ∠=︒，显然1//MN BB 且1MN BB =，11//BB AA 且11BB AA =，所以1MN AA //且1MN AA =，所以四边形1NMAA 为平行四边形，则1//MA NA ，在平面1NMAA 中，过点M 作1MD A N ⊥交1A N 于点D ，则DM AM ⊥，则60NMD ∠=︒，所以sin 301DM MN =︒=，如图建立空间直角坐标系，则)A，()0,1,0B，()N ，所以)1,0BA =-，()AN =-，设平面ABN 的法向量为(),,n x y z =，则0n BA y n AN z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取(n =，又平面1AA N 的一个法向量()0,1,0m =，∴cos ,4n m n m n m ⋅==，所以平面1A AN 与平面ANB 的夹角的余弦值为34.方法二：显然1//MN BB 且1MN BB =，11//BB AA 且11BB AA =，所以1MN AA //且1MN AA =，所以四边形1NMAA 为平行四边形，连接MN ，在AMN中，AN =，AM =2MN =，即2223cos 22AM MN AN AMN AM MN +-∠==-⋅，即150AMN ∠=︒.作MF AN ⊥于F ，连接BF .因为BC ⊥平面AMN ，AN ⊂平面AMN ，所以AN BC ⊥，又BC MF M = ，,BC MF ⊂平面BMF所以AN ⊥平面BMF ，BF ⊂平面BMF ，所以AN BF ⊥，所以BFM ∠为二面角B AN M --的平面角.在AMN 中，11sin15022AN FM AM MN =︒，解得13FM =.则BF =，所以cos 4FM BFM BF ∠==.所以平面1A AN 与平面ANB的夹角的余弦值为4.20.已知点F 为抛物线C ：()2201y px p =<<的焦点，点()0,1A x 在抛物线C 上，且54AF =.（1）求抛物线C 的方程；（2）若直线l 与抛物线C 交于M ，N 两点，设直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，且1212k k ⋅=-，求证：直线l 过定点.【答案】（1）2y x =（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据抛物线的定义与点()0,1A x 在抛物线C 上列式求解即可；（2）方法一：分直线斜率存在于不存在两种情况，联立直线与抛物线的方程，得出韦达定理，进而表达12k k ⋅再化简即可；方法二：设()211,M t t ，()222,N t t ，代入1212k k ⋅=-化简，结合直线l 的方程为()221112221t t y t x t t t --=--即可.【小问1详解】由题意得：0052421p x px ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得0121p x ⎧=⎪⎨⎪=⎩，或0214p x =⎧⎪⎨=⎪⎩（舍去），所以抛物线C 的方程为2y x =.【小问2详解】方法一：①当直线l 斜率存时，设直线l ：()0y kx m k =+≠，()11,M x y ，()22,N x y ，则2y xy kx m⎧=⎨=+⎩，消去x ，整理得20ky y m -+=，则140km ∆=->，121y y k +=，12m y y k⋅=，而()()()121212121212111111111y y k k x x y y y y y y --⋅=⋅==--+++++112k m k ==-++，整理得310m k ++=，所以13m k =--，所以直线l ：()1331y kx k k x =--=--，所以直线l 过定点()3,1-.②当直线l 斜率不存在时，设直线l ：()0,1x m m m =>≠，则(M m，(,N m，则1211111112k k m m m --⋅=⋅==----，得3m =，所以直线l ：3x =，则点()3,1-在直线l 上.综上：直线l 过定点()3,1-.方法二：设()211,M t t ，()222,N t t ，则()()1212221212111111112t t k k t t t t --⋅=⋅==---++，则()12123t t t t =--+，直线l 的方程为()221112221t t y t x t t t --=--，则()()12122112211221311131t t t t y x x x t t t t t t t t t t --+=+=+=--+++++，所以直线l 过定点()3,1-.21.已知数列{}n a 满足12a =，()()*111pn n na pa n a +-=+-∈N .（1）若0p =，求数列{}3nn a ⋅的前n 项和n S ；（2）若1p =，设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：112n T ≤<.【答案】（1）1321344n n n S ++=-+⋅（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由数列{}n a 递推公式可得其通项公式，再由错位相减法求数列{}3nn a ⋅的前n 项和；（2）若1p =，可得()111n n n a a a +-=-，从而111111n n n a a a +=---，利用裂项相消法推导出前n 项和为n T ，再由n T 的单调性可证明不等式成立.【小问1详解】当0p =时，则111n na a +-=，得11n n a a +-=，所以11n n a a +-=，所以数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列.所以()2111n a n n =+-⨯=+，则()313nnn a n ⋅=+⋅，所以()2323334313nn S n =⨯+⨯+⨯+++⋅ ，()2341323334313n n S n +=⨯+⨯+⨯+++⋅ ，两式相减得()234126333313nn n S n +-=+++++-+⋅ ()()21131361313n n n -+⨯-=+-+⋅-，所以1321344n n n S ++=-+⋅.【小问2详解】当1p =时，由111n n na a a +-=-，得211n n n a a a +=-+，所以()2212110n n n n n a a a a a +-=-+=->，所以数列{}n a 单调递增，因为12a =，所以2n a ≥，又由111n n na a a +-=-，可得()111n n n a a a +-=-，所以()11111111n n n n n a a a a a +==----，即111111n n n a a a +=---，则1212231111111111111111111111n n n n n T a a a a a a a a a a a ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪--------⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，所以1111n n T a +=--，易知1111n a +⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为递增数列，且23a =，所以21111111211n a a +=-≤-<--，即：112n T ≤<.【点睛】数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法直接求和；（2）对于{}n n a b 型数列，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，利用错位相减法求和；（3）对于{}n n a b +型数列，利用分组求和法；（4）对于11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭型数列，其中{}n a 是公差为()d d ≠0的等差数列，利用裂项相消法求和.22.已知离心率为2的双曲线1C ：()222210,0x y a b a b -=>>过椭圆2C ：22143x y +=的左，右顶点A ，B .（1）求双曲线1C 的方程；（2）()()0000,0,0P x y x y >>是双曲线1C 上一点，直线AP ，BP 与椭圆2C 分别交于D ，E ，设直线DE 与x 轴交于(),0Q Q x ，且20102Q x x λλ⎛⎫=<<⎪⎝⎭，记BDP △与ABD △的外接圆的面积分别为1S ，2S ，的取值范围.【答案】（1）22143x y -=（2）,4⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据椭圆与双曲线的基本量求解即可；（2）方法一：设直线AP ：()0022y y x x =++，()11,D x y ，联立直线与双曲线的方程，结合()00,P x y 在双曲线上，化简可得104x x =，同理04Q x x =，代入20Q x x λ=化简，结合双曲线方程可得233,P λλ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，再根据正弦定理，结合sin sin BDP ADB ∠=∠代入化简可得=，再根据102λ<<求解范围即可；方法二：设直线DE ：x ty m =+，()11,D x y ，()22,E x y ，联立方程得出韦达定理，再根据P ，A ，D 三点共线，P ，B ，E 三点共线，列式化简可得002222x m m x --=++，进而可得02x λ=，结合双曲线方程可得2,P λλ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，再根据正弦定理，结合sin sin BDP ADB ∠=∠=再根据102λ<<求解范围即可.【小问1详解】由题意得：22222c a c a b a ⎧=⎪⎪⎪=+⎨⎪=⎪⎪⎩，解得b =所以双曲线1C 的方程为22143x y -=.【小问2详解】方法一：设直线AP ：()0022y y x x =++，()11,D x y ，则()0022223412y y x x x y ⎧=+⎪+⎨⎪+=⎩，消y 得：()()()2222000222000416163120222y y y x x x x x ⎡⎤+++-=⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦，得：()()220012200161222324y x x x y-+-=++，又因为()00,P x y 在双曲线上，满足2200143x y -=，即22004312y x =-，所以()()()()()()2222000001222200000008626246224246232432312y x x x x x x x x x y x x -+--+-+--====+++++-，即104x x =.同理设直线BP ：()0022y y x x =--，()22,E x y ，可得204x x =，所以04Q x x =.因为20Q x x λ=，所以2004x x λ=，因为00x >，所以02x λ=.把02x λ=代入双曲线方程得2204143y λ-=，解得033y λ=，则点2,P λλ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.设DBP 与ABD △的外接圆的半径分别为1r ，2r ，由正弦定理得12sin PB r BDP=∠，22sin AB r ADB=∠，因为180ADB BDP ∠+∠=︒，所以sin sin BDP ADB ∠=∠.12BP r r AB===因为102λ<<，所以12λ>13,4∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭.方法二：设直线DE ：x ty m =+，()11,D x y ，()22,E x y ，则223412x ty m x y =+⎧⎨+=⎩，消x 得：()2223463120t y tmy m +++-=，所以122634tm y y t -+=+，212231234m y y t -=+，得()2121242m y y y y mt-=+，因为P ，A ，D 三点共线，则011022y y x x =++，因为P ，B ，E 三点共线，则022022y y x x =--，两式相除得()()1202102222y x x y x x --=++，而()()()()()()()()()()()()2121121212122121122122422222222422m y y m m y y x y ty m ty y m y y x y ty m ty y m y m y y m m y-++--+-+-===+++++-+++()()()()()()121222222222m m y m y m mm m y m y ⎡⎤-++--⎣⎦==+⎡⎤+++-⎣⎦.因为20Q x x λ=，所以20m x λ=.因为002222x m m x --=++，所以2002002222x x x x λλ--=++，得02x λ=，把02x λ=代入双曲线方程得2204143y λ-=，解得033y λ=，则点2,P λλ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.设DBP 与ABD △的外接圆的半径分别为1r ，2r ，由正弦定理得12sin PB r BDP=∠，22sin AB r ADB=∠，因为180ADB BDP ∠+∠=︒，所以sin sin BDP ADB ∠=∠，12BP r r AB===因为102λ<<，所以12λ>13,4∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭.【点睛】方法点晴：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,A x y B x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x 或y 的一元二次方程，注意判别式的判断;（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +，12x x （或12y y +，12y y ）的形式；。

2012-2013学年度第二学期常平中学高二3月月考数学(理科)试题(3.21)

2012-2013学年度第二学期常平中学高二3月月考数学（理科）试题一、选择题（每题5分，共10小题）1．若一个演绎推理的大前提是：任何实数的平方都大于零，小前提是：a 是实数，结论是：20,a >那么这个演绎推理所得的结论错误的原因是（） A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 大前提、小前提都错。

2．若i 为虚数单位，右图中复平面内点Z 表示复数z ，则表示复数z1＋i的点是( )A ．EB ．FC ．GD ．H 3．设f (x )在x 0可导，则000(3)()lim x f x x f x x∆→+∆-∆等于( ) A ．40()f x ' B ．0()f x ' C ．30()f x ' D ．20()f x ' 4．下列求导运算正确的是( ) A.⎝⎛⎭⎫x ＋3x ′＝1＋3x 2 B ．(log 2x )′＝1x ln2C ．(x 42＋e x )′＝4x 3(2＋e x )＋x 4·e x (2＋e x )2D ．((2x-1)3)′＝3 (2x-1)2 5. 利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…12n －1<f (n ) (n ≥2，n ∈N *)的过程中，由n ＝k 变到n ＝k ＋1时，左边增加了( ) A ．1项 B ．k 项 C ．2k －1项 D ．2k 项6．复数z 满足方程⎪⎪⎪⎪z ＋21＋i ＝4，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为( )A ．以(1，－1)为圆心，以4为半径的圆B ．以(1，－1)为圆心，以2为半径的圆C ．以(－1,1)为圆心，以4为半径的圆D ．以(－1,1)为圆心，以2为半径的圆 7．函数f (x )＝x 3－2x ＋3的图象在x ＝1处的切线与圆x 2＋y 2＝8的位置关系是( )A ．相切B ．相交且过圆心C ．相交但不过圆心D ．相离 8．函数()43364f x x x ＝－＋在区间[－1,1]上 ( )A ．极大值为()0f ，最小值为()1fB ．极大值为()1f ，无最小值C ．极大值为()1f ，最小值为()1f -D ．无极大值，最小值为()1f 9．若f (x )＝ln x x，0<a <b <e ，则有( ) A ．f (a )>f (b )B ．f (a )＝f (b )C ．f (a )<f (b )D ．f (a )·f (b )>110．设f (x )，g (x )分别是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数和偶函数，当x <0时，()f x 'g (x )＋f (x )()g x '>0.且g (－3)＝0.则不等式f (x )g (x )<0的解集是( )A ．(－3,0)∪(3，＋∞)B ．(－3,0)∪(0,3)C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3) 二、填空题（每题5分，共4小题）11．小正方形按照右图中的规律排列，则第n 个有 __ 个正方形。

江西省赣州市兴国县将军中学2012-2013学年高二下学期第一次月考数学(理)试题 Word版无答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1、复数21i i--（i 为虚数单位）等于（） A ．1 B ．i C ．2＋i D ．2－2i2、用反证法证明命题 “三角形的内角中至少有一个不大于60°”时假设正确的是（）A ．假设三内角都不大于60°B ．假设三内角至少有一个大于60°C ．假设三内角都大于60°D ．假设三内角至多有两个大于60° 3、函数32()g x xmx nx m 2=+++在1x =处有极值10，则m ，n 的值是（）A.3,3m n =-=B.4,11m n ==-C.4,11m n =-=D.3,3m n ==-4、已知函数()y f x =的图象如图所示，则`()y f x =的大致图象可以是图中的（）A B C D5、已知函数32()f x ax bx c =++其导数()f x '的图象如图所示，则函数()f x 的极小值是（） A ．a b c ++ Ｂ． 32a b + C ．34a b c ++ D ．c6、如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线y ＝sin x (0≤x ≤π)与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点(该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是( ) A.1π B.2π C.π4D.3π7、一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为（）A ．3×3!B ．3×(3!)3C ．(3!)4D ．9!8、将4名新来的同学分配到A 、B 、C 三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A 班，那么不同的分配方案有 ( )A ．18种B ．24种C ．54种D ．60种9、甲、乙两人从4门课程中各选修2门。

德州市2012-2013学年高二月考数学之圆锥曲线 Word版含答案

x2 y2 + = 1 的焦点为 F1 和 F2，点 P 在椭圆上，如果线段 PF1 中点在 y 轴上， 12 3
那么|PF1|是|PF2|的 A．7 倍 B．5 倍 4.过椭圆
（ C．4 倍 D．3 倍
）
x2 y 2 + = 1 ( a > b > 0 )的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P ， F2 为右焦 a 2 b2
3 ）在椭圆上，所以 2
又直线 AF 的斜率与 AE 的斜率互为相反数，在上式中以 − k 代 k ，可得 3 y F = − kxF + + k . 2
y F − y E −k ( xF + xE ) + 2k 1 = = . xF − xE xF − xE 2
1 。 2 14．[解析]：设 P ( x1 , y1 ), P ( x 2 , y 2 ) ，由 OP ⊥ OQ ⇔ x 即直线 EF 的斜率为定值，其值为
x2 y2 − = 1 ，则左、右焦 2 2
点坐标分别为 F1 (−2, 0), F2 (2, 0) ，再将点 P( 3, y0 ) 代入方程可求出 P( 3, ±1) ，则可 �� 得 PF1 ⋅ PF2 = 0 ，故选 C。 6.D
x2 7.B【解析】：直线 y＝k(x＋ 3)过定点 N(－ 3，0)，而 M、N 恰为椭圆＋y2＝1 4
2 2
B.
－2
C.
0
D. 4
x y + = 1上的点到直线 x + 2y − 2 = 0 的最大距离是（） 16 4 A．3 B． 11 C． 2 2 D． 10 2 x 7．已知点 M( 3，0)，椭圆＋y2＝1 与直线 y＝k(x＋ 3)交于点 A、B，则△ABM 4

河南省高二下学期2月月考数学试题(解析版)

一、单选题1．，其中，，，每一个值都是0或2这两个值中的某一个，则一100122100333=++⋯+a a a x 1a 2a ⋯100a x 定不属于 ()A ．，B ．，C ．D ． [01)(01]12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭12,33⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C【分析】运用特殊值法，逐个排除、、，即可得出答案为．A B D C 【详解】解：本题可以用特殊值法进行排除，其中，，，每一个值都是0或2这两个值中的某一个，1a 2a ⋯100a 当得，，故错误，1231000a a a a ===⋯==0x =A 当，，，故、错误， 12a =231000a a a ==⋯==23x =B D 故选：．C 【点睛】本题根据选择题的特点，可以运用特例法进行排除得出结论，考查学生灵活运用数学方法解决问题的能力，属于基础题．2．已知公差不为0的等差数列，前项和为，满足，且成等比数列，则{}n a n n S 3110S S -=124,,a a a （）3a =A ．B ．C ．或D ．265612【答案】B【解析】将题设条件转化为基本量的方程组，求出基本量后可求. 3a 【详解】设等差数列的公差为，则， d ()()11211133103a d a a d a a d +-=⎧⎪⎨+=+⎪⎩解得或（舍），故， 122a d =⎧⎨=⎩150a d =⎧⎨=⎩()322316a =+⨯-=故选：B.【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题．3．已知等比数列满足，，则 {}n a 118a =35421a a a =-2a =A ． B ． C ．1 D ．21412【答案】A【分析】根据等比数列的通项公式及，代入首项即可求得公比q ，进而求得的值．35421a a a =-2a 【详解】由等比数列通项公式及，可得，代入 35421a a a =-24311121a q a q a q ⋅=-118a =化简得，即 6316640q q -+=()2380q -=所以2q =由等比数列通项公式可得 2111284a a q ==⨯=所以选A【点睛】本题考查了等比数列通项公式的简单应用，属于基础题．4．已知等差数列与等差数列的前项和分别为和，且，那么的值为{}n a {}n b n n S n T 1n n S n T n =+87a b （）A ．B ．C ．D ． 1312141315141615【答案】C【分析】设等差数列、的公差分别为、,由题意利用等差数列的性质求出它们的首{}n a {}n b 1d 2d 项、公差之间的关系,可得结论. 【详解】设等差数列的公差分别为和{}{},n n a b 1d 2.d ,即 11111,12n n S S a n T n T b =∴==+1112a b =,即 ① 2112122223S a d T b d +∴==+11232b d d =-,即 ② 311312333334S a d T b d +∴==+21143d d b =-由①②解得1211,.d d b d == 11811712111771526614d d a a d b b d d d ++∴===++故选：C5．已知为等差数列，公差，，则（）{}n a 2d =24618a a a ++=57a a +=A ．8B ．12C ．16D ．20【答案】D【解析】利用等差数列的性质求解.【详解】， 24618a a a ++=，4318a ∴=解得，46a =，64210a a d ∴=+=.576220a a a ∴+==故选：D6．四棱锥中，底面ABCD 是平行四边形，点E 为棱PC 的中点，若P ABCD -，则等于（）23AE x AB yBC z AP =++ x y z ++A ．1B ．C ．D ．21112116【答案】B 【解析】运用向量的线性运用表示向量，对照系数，求得，代入可111222AE AB BC AP =++ ,,x y z 得选项.【详解】因为， ()AE AB BC CE AB BC EP AB BC AP AE =++=++=++- 所以，所以，所以， 2AE AB BC AP =++ 111222AE AB BC AP =++ 111,2,3222x y z ===解得，所以， 111,,246x y z ===11111++24612x y z ++==故选：B.7．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，在某种玩法中，用表示解下（n a n ）个圆环所需的最少移动次数，满足，且，则解下4*9,≤∈n n N {}n a 11a =1121,22,n n n a n a a n ---⎧=⎨+⎩为偶数为奇数个圆环所需的最少移动次数为（）A ．7B ．10C ．12D ．22【答案】A【分析】由递推式依次计算．【详解】由题意知，，， 21212111=-=⨯-=a a 32222124=+=⨯+=a a 43212417=-=⨯-=a a 故选：A.【点睛】本题考查由递推式求数列的项，解题时按照递推公式依次计算即得．8．观察下面数阵，则该数阵中第9行，从左往右数的第20个数是（）A ．545B ．547C ．549D ．551【答案】C【解析】观察数阵可得出数阵从左到右从上到下顺序是正奇数顺序排列，要求出某一个位置的数，只要求出这个位置是第几个奇数即可，而每一行有个数，可求出前行共有个数，根据12m -m 21m -以上特征，即可求解.【详解】由题意可得该数阵中第行有个数，m 12m -所以前行共有个数，所以前8行共255个数.m 21m -因为该数阵中的数依次相连成等差数列，所以该数阵中第9行，从左往右数的第20个数是.()127512549+-⨯=故选:C.【点睛】本题以数阵为背景，考查等差、等比数列通项与前项和，认真审题，注意观察找出规律n 是解题的关键，属于中档题.二、多选题9．设、分别是双曲线：的左右焦点，过作轴的垂线与交于，两点，1F 2F C 221y x b -=2F x C A B 若为正三角形，则下列结论正确的是（）1ABF AA ．B ．的焦距是2b =CC ．D ．的面积为C1ABF A 【答案】ACD【分析】设，则，根据双曲线的定义和离心率的公式可求得离心2||AF t =1||2AF t =率，从而对选项进行逐一判断即可得出答案.【详解】设，则，离心率C 正确， 2||AF t =1||2AF t =1212||||F F e AF AF ==-∴，，选项A正确，e =2b =，选项B 错误，12F F ==设，将，()AA A x y ，A x =的面积为D 正确，1ABF A 12122A S F F y =⋅⋅=故选:ACD.10．已知数列满足，下列说法中正确的有（）{}n a ()*,01N n n a n k n k =⋅∈<<A ．当时，数列为递减数列12k ={}n a B ．当时，数列不一定有最大项112k <<{}n a C ．当时，数列为递减数列 102k <<{}n a D ．当为正整数时，数列必有两项相等的最大项1kk -{}n a 【答案】CD【分析】由于，再根据k 的条件讨论即可得出. ()()1111n n n n n kn k a a n k n +++⋅+==⋅【详解】选项A ，当时，，12k =12nn a n ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭∴，当时，，()111112212n n n n n a n a n n ++⎛⎫+⋅⎪+⎝⎭==⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭1n =12a a =因此数列不是递减数列，故A 不正确．{}n a 选项B ，当时，，112k <<()()1111n n n n n k n ka a n k n +++⋅+==⋅∵随n 的增大逐渐减小，当时，， 111n n n +=+1n =()121n kk n +⋅=>当时，，且小于1， n →+∞()1n k k n+⋅→∴数列一定有最大项，故B 不正确． {}n a 选项C ．当时，，102k <<()()1111112n n n n n k n k a n a n k n n +++⋅++==<≤⋅∴，因此数列为递减数列，故C 正确．1n n a a +<{}n a 选项D ，∵为正整数，∴，∴． 1k k -1k k ≥-112k ≤<， ()()1111n n n n n k n k a a n k n+++⋅+==⋅当时，， 12k =1234a a a a =>>> 当时，令，则， 112k <<()*N 1k m m k =∈-1m k m =+∴，又，，总有成立， ()()111n n n m a a n m ++=+*N m ∈*N n ∈m n =∴， 11n na a +=因此数列必有两项相等的最大项，故D 正确．{}n a 综上可知，只有CD 正确．故选：CD.11．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2021这2021个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，其前项和为{}n a n n S ，则下面对该数列描述正确的是（）A ．B ．C ．D ．共有202项11a =333S =437a a -=【答案】AB【分析】利用等差数列的定义、通项公式、前项和公式进行逐一判断即可.n 【详解】将1到2021这2021个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列为：1，11，21，31 ，2021，该数列是以1为首项，10为公差的等差数列， L 所以，所以，因此选项A 正确；109n a n =-11a =，因此选项B 正确； 31313210332S =⨯+⨯⨯⨯=，所以选项C 不正确；4310a a -=，∴．∴共有203项，所以选项D 不正确，1092021n -≤203n ≤故选：AB12．斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用表示斐波那契数列的第项，则n a n 数列满足：，记，则下列结论正确的是（）{}n a 12211,n n n a a a a a ++===+121ni n i a a a a ==+++∑ A ．B ．C ．D ．1055a =()2233n n n a a a n -+=+≥201920211i i a a ==∑20212202120221i i a a a ==∑A 【答案】ABD【分析】根据给定条件逐项分析、推理计算即可判断作答.【详解】依题意，的前10项依次为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，即，A 正{}n a 1055a =确；依题意，当时，，得，B 正3n ≥12n n n a a a --=+21213n n n n n n n n a a a a a a a a ---+=+++=++22n n a a -+=+确；由给定的递推公式得：，，…，，累加得321a a a -=432a a a -=202120202019a a a -=，20212122019a a a a a -=+++ 于是有，即，C 错误；1220192021220211a a a a a a +++=-=- 2019202111i i a a ==-∑，，，…，2121a a a =⋅()222312321a a a a a a a a =⋅-=⋅-⋅()233423432a a a a a a a a =⋅-=⋅-⋅ ()22021202120222020a a a a =⋅-，因此，，D 正确.2021202220212020a a a a =⋅-⋅22212202120212022a a a a a +++=⋅ 故选：ABD【点睛】思路点睛：涉及给出递推公式探求数列性质的问题，认真分析递推公式并进行变形，可借助累加、累乘求通项的方法分析、探讨项间关系而解决问题.三、填空题13．记为等差数列的前n 项和，已知，，则______n S {}n a 40S =510a =n n a S +=【答案】22410n n --【分析】设等差数列的公差为，然后由已知条件列方程组可求出，从而可求出答案.d 1,a d 【详解】设等差数列的公差为，d 因为，，40S =510a =所以，解得， 1143402410a d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=⎩164a d =-⎧⎨=⎩所以， 2(1)64(1)6424102n n n n a S n n n n -+=-+--+⨯=--故答案为： 22410n n --14．已知数列满足则___.{}n a 111,2(1),n n a na n a +==+8a =【答案】1024【分析】由可得，从而可得数列是以2为公比，1为首项的111,2(1),n n a na n a +==+121n n a a n n +=⋅+n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭等比数列，可求出通项公式，进而可求出8a 【详解】因为111,2(1),n n a na n a +==+所以， 121n n a a n n+=⋅+所以数列是以2为公比，1为首项的等比数列， n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭所以，所以， 112n n a n-=⨯12n n a n -=⋅所以，8137108822221024a -=⨯=⨯==故答案为：102415．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有依次为第一等，第二等，第三等，第四等，第五等的5个诸侯分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据这个问题，可以得到第二等诸侯分得的橘子个数是______．【答案】9【分析】由橘子个数组成等差数列，且公差为3求解.【详解】设第一等，第二等，第三等，第四等，第五等的5个诸侯分得的橘子个数组成数列，{}n a 其公差为3，所以，解得， 515453602S a ⨯=+⨯=16a =所以，即第二等诸侯分得的橘子个数是9．29a =故答案为：916．已知数列的首项，则_________． {}n a 1111,12n na a a +==-2021a =【答案】1-【分析】根据题意，分别求得，得出数列是以为周期的周期数列，结合周期1234,,,,a a a a {}n a 3性，即可求解.【详解】由，则， 1111,12n n a a a +==-234123111111,12,1,2a a a a a a =-=-=-==-= 以此类推可知，对任意的，都有，*n ∈N 3n n a a +=即数列是以为周期的周期数列，{}n a 3因为，所以.202136732=⨯+202121a a ==-故答案为：.1-四、解答题17．记是等差数列的前项和，若，n S {}n a n 535S =-721S =-(1)求的通项公式，{}n a (2)求的最小值n S 【答案】(1)419n a n =-(2)-36【分析】（1）设的公差为d ，由等差数列的前项和公式建立方程组，然后可得公差和首项，{}n a n 从而根据等差数列的通项公式即可得答案；（2）由解得，再根据等差数列的前项和公式及二次函数的性质即可求解. 0n a ≥194n ≥n 【详解】（1）解：设的公差为d ，则，， ()1{}n a 1545352a d ⨯+=-1767212a d ⨯+=-，，；115a ∴=-4d =()1541419n a n n ∴=-+-=-（2）解：由得， 4190n a n =-≥194n ≥，，，时，时，，1n ∴=2340n a <5n ≥0n a >的最小值为. n S ∴41434362S a d ⨯=+=-18．已知数列是等差数列，且，求：{}n a 11a =1028a a -=(1)的通项公式；{}n a (2)设数列的前项和为，若对任意恒成立，求的最小值． 21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n S ()12n m S m N +≤∈n N +∈m 【答案】(1)n a n =(2)9【分析】（1）根据等差数列的定义以及题中所给条件求出公差，即求出了通项公式； d （2）写出数列的前项和，再通过裂项相减法化简，放缩法求出的范围，最后结合所给条件n n S n S 数轴法求出的取值范围并求得最小值.m 【详解】（1）设数列公差为，则，{}n a d 1019a a d =+21a a d =+则，解得.102119()8a a a d a d -=+-+=1d =∴的通项公式为：{}n a 1(1)1n a n n =+-⋅=（2）根据题意， 1324221111111324n n n n n a a a a a a S a a ++=+++=+++⨯⨯ 21111111111111112324223342n n a a n n +⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯-+-++-=⨯++++-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭ . ()()111132331221242124n n n n n ⎡⎤+⎛⎫=⨯+-+=-< ⎪⎢⎥++⋅+⋅+⎝⎭⎣⎦若对任意恒成立，则，解得. ()12n m S m N +≤∈N n +∈3124m ≥9m ≥∴的最小值为9.m 19．在数列中，，对，．{}n a 11a =*n N ∀∈1(1)(1)n n na n a n n +-+=+（1）求数列的通项公式；{}n a （2）若，求数列的前项和． n b ={}n b n n S 【答案】（1）；（2） . 2n a n =1n n +【解析】（1）先由，进而说明数列是首项、公差均为11(1)(1)11n n n n a a na n a n n n n ++-+=+⇒-=+n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭1的等差数列，求出，即可求得； n a n n a （2）先由（1）中求得的求出，再利用裂项相消法即可求得其前项和．n a n b n n S 【详解】（1），1(1)(1)n n na n a n n +-+=+ ，又， ∴111n n a a n n +-=+111a =数列是首项、公差均为1的等差数列． ∴{)n a n ，所以； ∴()111n a n n n=+-⨯=2n a n =（2）由（1）得，2n a n =， 111(1)1n b n n n n ∴===-++． 111111(1()()1223111n n S n n n n ∴=-+-+⋯+-=-=+++【点评】本题主要考查等差数列的定义、通项公式及裂项相消法在数列求和中的应用，属于中档题．20．在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为{}n a 13a =n n S {}n b 11b =，且. (1)≠q q 222212S b S q b +==，(1)求与；n a n b (2)证明：. 1211123n S S S +++< 【答案】(1)；13,3n n n a n b -==(2)证明见解析.【分析】（1）根据给定条件，列出关于公差d ，公比q 的方程组，解方程组即可计算作答. （2）由（1）的结论，求出，再利用裂项相消法求和推理作答.n S 【详解】（1）设的公差为，因，，，则，而，解{}n a d 13a =11b =222212b S S q b +=⎧⎪⎨=⎪⎩6126q d d q q ++=⎧⎪+⎨=⎪⎩0q >得：，，3q =3d =于是得，3(1)33n a n n +-⨯==11133n n n b --=⨯=所以，.3n a n =13n n b -=（2）由（1）知，则，， (33)3(1)22n n n n n S ++==12211()3(1)31n S n n n n ==-++*N n ∈于是得， 12111211111111[()((()]31223341n S S S n n +++=-+-+-++-+ 212(1)313n =-<+所以. 1211123n S S S +++< 21．已知数列的前项和满足，．{}1n a +n n S 3n n S a =*n ∈N （1）求证数列为等比数列，并求关于的表达式；{}1n a +n a n （2）若，求数列的前项和． ()32log 1n n b a =+(){}1n n a b +n n T 【答案】（1）证明详见解析；;（2）．312n n a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭13366222n n n T n +⎛⎫⎛⎫=-⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】（1）因为，即，当时()()()1211...13n n n S a a a a =++++++=12...3n n a a a n a ++++=2n ≥，两式相减再配凑得到数列是首项为，公比为的等比数1211...13n n a a a n a --++++-={}1n a +3232列，即可计算出数列的通项公式，然后计算出数列的通项公式；{1}n a +{}n a （2）根据（1）的结果计算出数列的通项公式，进一步计算出数列的通项公式，根据{}n b {(1)}n n a b +通项公式的特点运用错位相减法计算出前项和．n n T 【详解】（1）由题设，()()()1211...13n n n S a a a a =++++++=即①12...3n n a a a n a ++++=当时，，解得， 1n =1113a a +=112a =当时②2n ≥1211...13n n a a a n a --++++-=①－②得，即 1133n n n a a a -+=-13122n n a a -=+又 ()()131122n n a a n -+=+≥1312a +=所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以 {}1n a +3232312n n a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭故． 312nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）由（1），则， ()33223log 1log 2n n n b a n ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭()312n n n a b n ⎛⎫+=⨯ ⎪⎝⎭ ()123133333123...+122222n n n T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2341333333123...1222222n n n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭两式相减得123111333333...+2222222n n n n T n -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=++++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1333122n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭13366222n n n T n +⎛⎫⎛⎫=-⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题主要考查数列求通项公式，以及运用错位相减法求前项和，考查学生逻辑推理能力n 和数学运算能力．属中档题．22．已知为等差数列的前项和，，.n S {}n a n 5134a a a =+416S =（1）求的通项公式；{}n a （2）求数列的前项和. 11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T 【答案】（1）；（2）. 21n a n =-21n n T n =+【分析】（1）设数列的首项为，公差为.代入已知条件解得后可得通项公式； {}n a 1a d 1,a d （2）用裂项相消法求和．n T 【详解】（1）设数列的首项为，公差为.{}n a 1a d 由题意得 11141442,4616,a d a a d S a d +=++⎧⎨=+=⎩解得 11,2.a d =⎧⎨=⎩∴数列的通项公式{}n a ()121n a n =+-.21n =-（2）由（1）得， ()()()111111221212121n n a a n n n n +==--+-+∴． 1111111...23352121⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦n T n n 111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭21n n =+【点睛】本题考查求等差数列的通项公式，考查裂项相消法求和．数列求和除需掌握等差数列和等比数列的前项和公式外还需掌握错位相减法、裂项相消法、分组（并项）求和法、倒序相加法等n 求和方法．。