力学综合竞赛题精编及答案解析(用于优生辅导一对一))

1.下列说法中正确的是（）A．物体浸没在水中越深，受的浮力越大B．密度较大的物体在水中受的浮力大C．重的物体受的浮力小D．同体积的铁块和木块浸没在水中受的浮力一样大2.（广州市中考试题）用弹簧测力计拉住一个重为43N的空心铜球，全部浸在水中时，弹簧测力计的示数为33.25N，此铜球的空心部分的体积是___0.51×10—3m3．（ρ铜＝8.9×103kg/m3，g =9.8N/Kg）3.（广州市中考试题）将重为4.5N、体积为0.5dm3的铜球浸没在水后放手，铜球静止后所受的浮力是___4.5N．4.（广州市中考试题）把一实心金属块浸在盛满酒精的杯中静止后，溢出酒精8g（ρ酒精＝0.8×103kg/m3），若把这一金属块浸在盛满水的杯子中静止后，从杯中溢出水的质量是（）A．15g B．12.5g C．10g D．8g5.体积是50cm3，质量是45g的物体，将其缓缓放入装满水的烧杯中，物体静止后，溢出水的质量是____45____g．将其缓缓放入装满酒精的烧杯中，溢出酒精的质量是___40_____g．（ρ酒＝0.8×103kg/m3）6.（南京市中考试题）如图1—5—3中，重为5N的木块A，在水中处于静止状态，此时绳子的拉力为3N，若绳子突然断了，木块A在没有露出水面之前，所受合力的大小和方向是（）A．5 N，竖直向下B．3N，竖直向上C．2N，竖直向上D．8N，竖直向下图1—5—37.如图1—5—13（a），在天平左盘放一杯水，右盘放砝码，使天平平衡．（a）（b）图1—5—13（1）将一质量为27g的铝块（ρ铝＝2.7g/m3）放入左盘水中，水不溢出，天平还能平衡吗？怎么才能重新平衡？（2）将铝块如图1—5—13（b）方式放入左盘中，天平还能平衡吗？怎么才能重新平衡？解（1）因为ρ铝＞ρ水，放入容器中，铝块将沉底，容器底部增加的压力就是铝块重力．天平此时不平衡，左盘下沉，右盘增加27g砝码，可使天平再次平衡．（2）铝块浸没于水中，但未沉底，此时容器中液面升高△h ，容器底部增加的压力△F ＝ρ水g △h ·S＝ρ水gV 铝＝F 浮．铝块体积，V 积＝铝ρm＝3/7.227cm g g＝10cm 3铝块排开水质量：m 排＝ρ水V 铝＝1g /cm 3×10cm 3＝10g天平不平衡，左盘下沉．右盘再放10g 砝码，可使天平再次平衡．8.如图1—5—19所示轻质杠杆，把密度均为4.0×103kg /m 3的甲、乙两个实心物体挂在A 、B 两端时，杠杆在水平位置平衡，若将甲物体浸没在水中，同时把支点从O 移到O ′时，杠杆又在新的位置平衡，若两次支点的距离O O ′为OA 的51，求：甲、乙两个物体的质量之比．图1—5—19解 支点为O ，杠杆平衡：G 甲l OA ＝G 乙l OB ①将甲浸没于水中，A 端受的拉力为G —F 浮甲，为使杠杆再次平衡，应将O 点移至O ′点，O ′点位于O 点右侧．以O ′为支点，杠杆平衡：（G 甲－F 浮甲）（l OA ＋51l AO ）＝G 乙（l OB －51l AO ） ② 由②得 G 甲56 l AO —F 浮甲56 l AO ＝G 乙l OB —51G 乙l AO将①代入②得56G 甲l AO —56F 浮甲l AO ＝G 甲l OA —51G 乙l AO 约去l AO ，并将G 甲、F 浮甲，G 乙各式展开56ρg V 甲－56ρ水g V 甲＝ρg V 甲－51ρg V 乙 将ρ＝4.0×103kg /m 3代入，单位为国际单位．56ρV 甲－56ρ水V 甲＝ρV 甲－51ρV 乙 得乙甲V V ＝12又∵ 甲、乙密度相同： ∴乙甲m m ＝乙甲V V ρρ＝129.（北京市西城区中考试题）如图1—5—5，展示了一个广为人知的历史故事——“曹冲称象”．曹冲运用了等效替代的方法，巧妙地测出了大象的体重．请你写出他运用的与浮力．．相关的两条知识．（1）漂浮条件 （2）阿基米德原理图1—5—510.（北京市中考试题）如图1—5—6（a ）所示，一个木块用细绳系在容器的底部，向容器内倒水，当木块露出水面的体积是20cm 3，时，细绳对木块的拉力为0.6N 。

将细绳剪断，木块上浮，静止时有52的体积露出水面，如图（b ）所示，求此时木块受到的浮力．（g 取10N ／kg ）（a ） （b ）图1—5—611.如图所示，是使用汽车从湖水中打捞重物的示意图。

汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v =0.2 m/s 向右运动。

图乙是此过程中汽车拉动重物的拉力F 随时间t 变化的图像。

设t = 0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力、绳重和滑轮的摩擦，g 取10N ／kg 。

求： （1）重物露出水面前，汽车拉重物的功率；（2）圆柱形重物的密度； （3）水对湖底的压强（整个过程中，湖水深度不变）。

解：（1）根据题意及图像乙，重物重力G=4000N,重物露出水面前，汽车的拉力F=3500N 35000.2/700P Fv N m s W ==⨯=（2）40003500N 500N F G F N =-=-=浮2333500N510m 10kg/m 10N/kgF V V ρg-====⨯⨯浮物排水 33-23400kg 810kg/m 510mm ρV ===⨯⨯物物 河水的深度为：12()0.2m/s (50s 10s)12m h v t t =⨯+=⨯+=3310kg/m 10N/kg 12m 120000Pa p ρgh ==⨯⨯=水*12.某桥梁施工队的工人用如图所示的滑轮组匀速打捞沉在水中的工件。

已知工件的质量为100kg 工人的质量为70kg 。

工件打捞出水面前与工件完全被打捞出水后工人对地面的压力之比为15：2，工件在水中时，滑轮组的机械效率为60% 。

若不计摩擦、绳重及水的阻力，g 取10N/kg 。

求：（1）工件浸没在水中时所受的浮力Ｆ浮 ；（2）工件完全打捞出水面后，滑轮组的机械效率η2 ；（3）工件完全打捞出水面后，以0.2m/s 的速度被匀速提升，工人拉绳的功率P 2。

解：（1）以人为研究对象，进行受力分析如图（3）甲、乙所示： ∵G 人=F 拉1+F 支1 ∴F 支1=G 人-F 拉1 G 人=F 拉2+F 支2 F 支2=G 人- F 拉2工人受到地面的支持力与工人对地面的压力大小相等；绳对人的拉力与人对绳的拉力大小相等。

∴F 支1/F 支2＝（Ｇ人-F 拉1）/（G 人-F 拉2）＝15/2……①又∵η1=W 有/W 总=（G 物-F 浮）h / F 1S = (G 物-F 浮)/2F 拉1=60%……② F 拉1=（G 物+G 动-F 浮）/2 ……③ F 拉2=（G 物+G 动）/2 ……④将③、④式均代入①式，并且将G 人=m 人g=70kg×10N/kg =700N，G 物=m 物g=100kg×10N/kg=1000N 代入,整理得：13 G 动 +2 F 浮＝5200N ……⑤ 将③式均代入②式，整理得：F 浮＝1000N －1.5 G 动……⑥ ⑥代入⑤，解得：G 动=320N ， F 浮=520N ， 将其代入③、④ 则：F 拉1=400N ；F 拉2=660N 。

（2）∵η 2 =W ′有 / W 总=G 物h / F 拉2×2h= =1000N/(660×2N) =76 %（3）∵P 2=F 拉2 · v 绳=F 2 × 2 v 物= 660N × 0.2m/s×2= 264 W图（3）乙13.2014年北京中考压轴题14.（成七中2014年高一招生考试题的第14题，9分）如图所示，水箱A 中水始终保持50厘米的深度，箱底有一小孔，水通过小孔流入水箱B 。

小孔的横截面积为1.5厘米2，孔下的塞子固定在杠杆的a 点上，当杠杆处于水平时恰好堵住小孔。

O 点为杠杆转轴，Ob 长30厘米，Oa 长10厘米，体积为75厘米3的空心浮球固定于b 端。

杠杆、浮球及塞子所受的重力均很小，可忽略不计。

求浮球浸入水中的体积至少是多大时，才能使水箱A 中的水不流入B 中？解：a 点的压强P ＝ρ水gh=1×103kg/m 3×10N/ kg ×0.5m =5000Paa 点的压力F ＝ps=0.75N在杠杆0ab 中，0.75N ×10cm =F 浮×30cm解得F 浮＝0.25N ＝ρ水gV 排，解得V 排＝25cm 3*15．（成七中2014年高一招生考试题）如图所示，高度为L 、横截面积为s 的物块浮在盛水的杯内，杯内水的高度恰好为L 。

已知杯子的横截面积为2s ，水的密度为Po ，物块的密度为Po/2，现用外力将物块按入水底，则外力所做的功至少是( )（A ）20163gsL ρ （B ）2041gsL ρ （C ）20165gsL ρ （D ）2081gsL ρ解析：往下按物块的平衡方程：F 压+G 物=F 浮1,由于F 浮1不断增大,因此F 压大小从0开始,不断增大只至值完全浸没，根据浮力公式可计算出浸没时F 压=G 物，这个过程是个变力，计算可知此时还没到底，之后F 压大小不变，其中G 物=（ρ0/2）SLg.设往下按h 1后水浸没物块，此时水上升h 2，显然有Sh 1=（2S-S ）h 2，h 1+h 2=L/2（这里的L/2是物块露出水面的高度），解的h 1=h 2=L/4，即将物块往下按L/4的距离时水就淹没物块了，在余下的L/2-L/4=L/4的距离里，F 压将保持不变。

现在来考查F 压的变化情况，在前L/4的距离里，F 压由0均匀增大到G 物,因此可以认为F 压平均来说等于0.5G 物，所以全过程中F 压做的功为两部分之和，W= F 压平均·L/4+F 压不变·L/4=0.5G 物·L/4+G 物·L/4，将G 物=（ρ0/2）SLg 带入可得W=3ρ0SLg·L/16. 故选A。