效用函数的无差异曲线是什么样子75页PPT
序数效用论和无差异曲线分析法ppt课件
29
分析：
Y
A
如C点，无差异曲线的 C 斜率的绝对值大于预算Y* 线的斜率的绝对值，
即MRS xy
Px Py
0
E
U2 U3 D U1
X*
BX
假定MRS xy
dY dX
1 0.5
1 1
Px Py
30
注意：
虽然序数效用论和基数效用论各自运用 不同的方法分析消费者行为，但二者所 得出的消费者均衡条件在本质上是相同 的。
ΔX
0
X1
X2
X
说明无差异曲线上任一点的商品的边际替代率 等于无差异曲线在该点的斜率的绝对值。
16
边际替代率递减规律
在维持效用水平不变的前提下，随着 一种商品消费量的连续增加，消费者 为得到每一单位的这种商品所需放弃 的另一种商品的消费量是递减的。
由于商品的边际替代率等于无差异曲 线的斜率的绝对值，商品的边际替代 率递减规律决定了无差异曲线凸向原 点。
36
经济含义：
式（1）：每种商品的边际效用与自 身价格之比都相等，或者说，消费者 花费在各种商品上的最后一元钱所带 来的边际效用都相等，且等于货币的 边际效用。
式（2）：两种商品边际效用之比等 于相应的价格之比，而前者又等于两 种商品的边际替代率MRS12。
37
例：
11
设效用函数 U
X
X1＝125，X2＝100
41
2 1
X
2 2
两种商品价格分别是P1＝4元，P2＝5元， 消费者收入为1000元，试求消费者的最
优选择。
38
解法一：
先求出边际效用
MU 1
《效用函数》PPT课件
商品上的最后一元钱所得到的边际效用相等。
MU MU
X
Y
P
P
X
Y
• 数学证明 （过程略）
ma Ux f(X,Y)
s.t.P XXP YYM
h效用函数
Slide 13
预算约束下的效用最大化
最优化问题
xm 1,x2, xn a U x x1,(x2, xn) s.t. P1x1P2x2 PnxnI x10,x20, xn0
预算约束下的效用最大化
例（续）：
对目标函数求偏导，得：
U1
ax x a 1
b
1
2
U2
bx x a
b 1
1
2
x1 x2
aP 2x2b1P x1
a
I
ab
P1
b
I
ab
P2
h效用函数
Slide 16
凹效用函数和凸无差异曲线
最优化问题的一阶条件通常只是必要条件，而 不是充分条件。
如果目标函数是凹的，那么一阶条件不仅是最 大化的必要条件，而且是充分条件。
第3章
效用函数
本章概要
基数效用和序数效用 边际效用和边际替代率 预算约束下的效用最大化 凹效用函数和凸无差异曲线
h效用函数
Slide 2
效用与边际效用
效用
人们在物品与劳务消费过程中（更一般地 在从事的行为中）所得到的欲望的满足。
主客观的统一 因人而异 因地而异 因时而异 不具伦理学意义：毒品 “多多益善”、 “过多则滥” 与“越多越糟”
h效用函数
Slide 8
边际效用和边际替代率
形式上:
0M F ( U F ) M C ( C U)
消费者行为理论——无差异曲线分析PPT课件
• 1.若消费者张某只准备买两种商品X和Y，X的价格为10，Y的价格为2。若张 某买了7个单位的X和3个单位的Y，所获得的边际效用值分别为30个单位和 20个单位，则（ ）。
A．张某获得了最大效用 B．张某应增加X的购买，减少Y的购买
C．张某应增加Y的购买，减少的X购买 D．张某要想获得最大效用，需要借钱
Y
A1
A2
O
B1
B2
X
两种商品价格变动与预算线
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四、序数效用论消费者均衡的条件
1.最优购买行为条件： 第一，商品组合必须能带来 最大效用。 第二，最优支出位于给定预 算线上。
把无差异曲线与消费可能线 合在一个图上；
收入既定，预算线必与无数 条无差异曲线中的一条相切； 在切点上，实现了消费者均 衡——效用最大化
- PX / PY
Y
A（0， I / PY）
B（ I / PX，0）
O
X
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预算线斜率的意义及其变动
关于预算线的斜率 斜率为 -px/py，称为物品x，y的相对价格（relative
price） 因为y/x= -px/py ， 所以预算线斜率的经济学意义为： 1. 由市场确定的两物品的交换的比例。 2. 消费者消费物品X 的机会成本。
几种情况： 价格不变，收入变化 收入不变，价格同比例、同方向变化 收入不变，相对价格变化（如另一种商品价格变化） 收入与两种商品价格同比例、同方向变化
23
3.预算线的移动
（1）平行移动——I变，P不变。 • 收入减少，消费可能性线向左下方平行移动。 • 收入增加，消费可能性线向右上方平行移动。
X2
10
边际替代率 MRS
Marginal Rate of Substitution of Commodities
第二节 无差异曲线
第二节无差异曲线序数效用论分析工具：无差异曲线、预算线、消费者均衡关于偏好的假设：定义：偏好（consumer’s preference)是消费者的一种特别喜爱的心理，通过消费的商品组合排列显示，用无差异曲线表达。
类别：严格偏好(strong preference): ＞弱偏好(weak preference): ≥无差异(indifference): ∽完备性（completeness): 对任意两组商品的消费组合，消费者总能表达出自身的偏好。
传递性（transitivity): 若：A>B，B>C，则：A>C非饱和性: 对消费组合多的偏好高于消费组合少的。
无差异曲线的含义：在偏好既定条件下，能够使消费者得到同样满足程度的两种物品的各种不同数量组合点的轨迹。
或取得相同效用的两种商品的所有消费组合所形成的轨迹，亦称等效用曲线。
无差异曲线图：无差异曲线三大特征：①不同的无差异曲线代表不同的效用水平。
②任意两条无差异曲线不能相交。
③无差异曲线是一条从左上向右下倾斜的凸向原点的曲线。
原因：商品的边际替代率递减边际替代率：定义：在维持效用水平不变的前提条件下，消费者增加一单位某种商品的消费数量时所需要放弃的另一种商品的消费数量。
商品X 对商品Y 的替代率公式边际替代率递减规律：维持消费者效用水平不变的前提下，随着一种商品消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。
无差异曲线的特殊情况：完全替代：两种商品之间的替代比率固定不变。
完全互补：两种商品按固定不变的比率同时使用。
边际替代率分别为零和无穷大。
第三节 预算线预算线的含义：又称消费可能性线或价格线。
在商品价格既定条件下，消费者花费其全部货币收入后所能购买的商品的集合。
预算线预算空间的几何表达： 预算方程式：PxX+PyY=Iby ax y x U +=),(yx by ax y x U ===2},min{),(预算线的变动：预算线的平行移动：在两种商品的比价不变的条件下，由于商品的价格变化或者由于消费者收入的变化，导致预算线向外或向内移动。
《效用函数》课件
效用最大化原则
1 什么是效用最大化
效用最大化是指消费者根据所拥有的收入和商品价格，选择能够带来最大满意度的消费 组合。
2 怎样实现效用最大化
我们将学习如何使用边际效用和预算约束条件来确定最优消费组合。
3 最优消费组合的条件
了解必要条件和充分条件，以便确定消费者达到效用最大化的最佳选择。
线性效用函数
定义
线性效用函数是一种简单直观的 效用函数形式，可以用一条直线 来表示。
线性效用函数的图像
通过图示，我们可以直观地理解 线性效用函数和消费者的选择行 为。
消费者选择和预算线
深入探究消费者如何在预算约束 下作出最优消费决策。
单位收益的效用函数
1
如何求出单位收益的效用函数
2
我们将学习如何通过计量经济数据和相
关工具来推导单位收益的效用函数。
3
什么是单位收益的效用函数
单位收益的效用函数是描述个体在某种 经济活动中所获得的满足感的函数。
解释单位收益的效用函数的实际 意义
深入探讨单位收益的效用函数在经济决 策和资源配置方面的重要性。
总结
效用函数的作用
效用函数帮助我们理解和量化 个体对商品或选择的偏好。
效用函数在经济学中 的应用
《效用函数》PPT课件
欢迎来到《效用函数》PPT课件！在本课程中，我们将深入探讨效用函数的定 义、性质、递减规律以及在经济学中的应用。让我们一起开始这个令人兴奋 且具有挑战性的学习之旅吧！
什么是效用函数？
定义
效用函数是描述个体或消费者对商品或选择的偏好程度的函数。
基本性质
效用函数是单调递增、连续且凸函数。
效用函数在消费理论、生产理 论和福利分析等方面具有广泛 的应用。
三章效用理论-PPT精选文档
Y商品
100
（衣服B） B
0
400 600
0
A X商品（食品）
QY I / PY
QY
I
PY
PX PY
QX
收入增加
收入减少
I / PX QX
思考: ?
假如收入不变，其中一种商品
价格变化，消费可能线如何变动？
Y
Y
Y商品价格不变
X商品价格下降
X商品 价格上升
X
X商品价格不变
内在原因：边际效用递减，量增，愿 意出价递减。 P D（MU）
Q
4、消费者 剩余 P
26-
8
20=6
26 7
6 消费者剩余
E
5
O 1234 20
S
D Q
消费者剩余（Consumer Surplus）是消费者愿意 对某物品所支付的价格与他实际支付的价格的差额。
效用 幸福 = -----------
7
-4
Q
2、边际效用递减规律 （Law of Diminishing Utility）
在一定条件下，随着消费者对某种商 品消费量的增加，他从该商品连续增加的 每一消费单位中所得到的效用增量（边际 效用）是递减的。
3、需求曲线的推导 需求曲线向右下方倾斜：
外在原因：价格P 与 需求量呈反方 向变动；
则是以较多的钱实现 Y
较低的满足程度,
BC
I1<I2，浪费了。
N
I3>I2，但无法实现。
O
E
I3
D I2
I1
X
MA
收入消费曲线-----在收入增加的情况下，向右 上方平行移动的消费可能线必定与更高位置的无 差异曲线相切，这些切点的集合（轨迹）就是收
根据效用函数画无差异曲线
根据效用函数画无差异曲线无差异曲线也被称为边际效用曲线，是经济学中用来描述消费者对不同组合产品或服务的偏好的一种图形化工具。
通过画出无差异曲线，可以帮助我们分析消费者的需求变化以及他们在面临成本或收入变化时的消费选择。
在本文中，我将根据效用函数来画无差异曲线，并解释该曲线的含义。
在经济学中，效用是个人对消费其中一产品或服务所感受到的满足感或幸福感。
无差异曲线是相关效用函数的图形化呈现。
效用函数是一种数学函数，可以根据不同的消费物品或服务量来计算效用水平。
常见的效用函数形式包括线性效用函数、二次效用函数和柯布-道格拉斯效用函数。
我们假设一个消费者只消费两种产品：产品X和产品Y。
消费者的效用函数可以表示为U(X,Y)。
为了方便起见，我们假设消费者的效用函数是一些二次效用函数形式：U(X,Y)=X^2*Y^2现在我们可以根据这个效用函数来画一条无差异曲线。
为此，我们需要确定不同的X和Y组合，这些组合下消费者可以获得相同的满足感。
我们将固定效用函数的值，并用等式分别计算出X和Y。
例如，当效用函数的值为1时，我们可以得到以下的X和Y的组合：1=X^2*Y^2通过解这个方程，我们可以得到一个无差异曲线上的点。
重复这个过程，我们可以得到很多不同效用函数值的组合点，从而得出整个无差异曲线。
通过连接这些点，我们就可以画出一条光滑且凸向原点的曲线。
这条曲线就是我们的无差异曲线。
请注意，由于这是一个二次效用函数，因此我们得到的无差异曲线是类似于椭圆形的。
在无差异曲线上的每个点上，消费者对X和Y的组合的效用是相同的。
这意味着他们对这些组合的偏好程度是相等的。
无差异曲线的斜率表示了边际替代率（MRS），即消费者愿意将X和Y进行交换的比例。
斜率越陡，表示消费者越愿意进行交换。
反之，斜率越平缓，表示消费者越不愿意进行交换。
在无差异曲线上的点越靠近原点，表示消费者对两种产品的总消费量的需求越高。
另一方面，越远离原点，表示消费者对两种产品的总消费量的需求越低。
效用函数的无差异曲线是什么样子
(2,3) (4,1) ~ (2,2).
于是V(x1,x2) = x12x22 且 V(2,3) = 36 > V(4,1) = V(2,2) = 16
于是又有
(2,3) (4,1) ~ (2,2).
V 和 U 表示同样的偏好顺序，故表示同样 的偏好关系。
效用函数
p
U(x1,x2) = x1x2
p
偏好 - 复习
x y: 严格偏好x于y. x ~ y: 对x和 y 偏好相同.
x f~ y: x 至少和y一样好.
偏好 - 复习
完备性: 对于任意两个消费束x和y，总
能够满足以下至少一种关系
或者
x f~ y
y f~ x.
偏好 - 复习
自反性: 任何一个消费束x 总是至少和他 自己一样好;
U x1
(1)(
x2 )
x2
U x2
(
x1 )(1)
x1
于是MRS d x2 U / x1 x2 . d x1 U / x2 x1
边际效用和边际替代率：一个 例子
x2
U(x1,x2)
=
x1x2;
MRS
x2 x1
8
MRS(1,8) = - 8/1 = -8
坏的商品每一单位会减少效用(使得消费 束变坏).
无关商品不会改变效用。
好的商品, 坏的商品和无关品
效用
每单位水 都是好的 商品
效用 每单位水 函数 都是坏的 商品
x’
水
在x’ 单位附近，少量的水是无关商品
一些效用函数和它们的无差异 曲线
效用论无差异曲线精讲课件
的值是有限对或可列无限多对,
则称 X ,Y 是离散型随机变量.
设二维离散型随机变量
X ,Y 可能取的值是 xi , y j ,
i, j 1,2, ,记
P(X xi ,Y yj) pij,
i, j 1,2,
一维随机变量X 离散型
X 的分布律
P(Xxk) pk,
i
1,2,
P{ Y y j } pij
记住!!
p• j pij P{Y yi }, j 1,2,
i 1
i 1
(X,Y)关于X 和关于Y 的边缘分布列
点 ·表示 pij 对于该点所在位置的变量求和
随机变量X和Y 的联合分布律与边缘分布.
概率论
XY x1 x2
xi
y1
y2
p11
p12
解: 设 X 及Y 分别是取出的4件产品中一等品及二等品的件数，
i j 4i j
C C C 则有联合概率函数：PX i,Y j
3
52 4
C 其中i= 0、1、2、3； j= 0、1、2、3、4；
10
2 i+j 4.
由此得(X,Y)的二维联合概率分布如下：
XY 0 00
10
2
3
210
3
2
210
概率论
2. 二维正态分布：若(X,Y)的联合密度函数为：
f
( x,
y)
1
21 2
1
2
exp{
1 (x
2(1 2 ) [
1 )2
2 1
2
(
x
1 )( y 1 2
2
)
(
y
无差异曲线和效用函数
无差异曲线和效用函数无差异曲线，也叫偏好线或者消费曲线，是一种图形化的工具，用以表示在不同物品组合时，所产生的同等效用的曲线。
即，无论选择哪种物品的某一组合，都可以得到同等的满足感。
无差异曲线是经济学中理解消费者的消费行为的重要工具。
效用函数是描述消费者如何选择不同物品组合，以产生某种效用的数学工具。
效用函数可以用来解释消费者选择哪些物品、以及为什么选择这些物品等问题。
效用函数是经济学中理解消费行为的基本工具。
无差异曲线和效用函数是两个基本的概念，用以解释个人的消费行为。
下面我们将从以下几个方面来进行详细阐述。
一、无差异曲线的定义和特点无差异曲线表示一定的效用水平下，不同物品组合的曲线。
这意味着，在曲线上的每个点，物品组合的效用是相等的，并且对于这条曲线上的任何两个点，它们所代表的物品组合的效用是相等的。
因此，无差异曲线是一种连接等效用水平的曲线。
1. 无差异曲线是向下凸的曲线。
这意味着，消费者的边际效用递减，即消费者为了获得相同的满足感，需要牺牲更多的收益。
2. 无差异曲线向右下方倾斜。
这说明消费者的边际效用减少得越快，他们越愿意消费更多的物品，而不是更少的物品。
3. 不同的无差异曲线之间不能相交。
因为如果一条曲线能够与另一条曲线相交，那么消费者就会同时选择两个不同的物品组合，这是不合理的。
二、效用函数的定义和特点效用函数表示消费者在不同物品组合下，所得到的效用水平。
效用函数的变量一般是不同的物品数量和消费者的效用水平。
因此，效用函数可以用来预测消费者在不同物品组合下所得到的效用水平。
效用函数的几个特点如下：1. 效用函数具有递增性。
这意味着，随着消费者获得更多物品，他们的效用水平也会逐渐增加。
3. 效用函数可以是线性、凸型或凹型的。
这取决于效用函数的形式和参数。
无差异曲线和效用函数是相互关联的。
从效用函数的角度看，无差异曲线可以通过相等效用水平的效用函数所表示。
从无差异曲线的角度看，效用函数可以解释无差异曲线所表达的消费者效用水平。
《序数效用论》PPT课件
1、边际效用分析，均衡条件为：
MU X MU Y
PX
PY
MUX PX MUY PY
2、无差异曲线分析，均衡条件为：预算线斜率＝无差异线斜率
•预算线斜率： P x Py
•无差异线斜率：MX RYS X YM MY XU U
MUX PX MUY PY
结论：两种分析法得出的消费者均衡条件实质上是一样的。
根据无差异曲线分析，消费者均衡是 〔〕
A.无差异曲线与消费可能线的相切之点
B.无差异曲线与消费可能线的相交之点
C.离原点最远的无差异曲线上的任何一 点
D.离原点最近的无差异曲线上的任何一 点
给消费者带来一样满足程度的商品组合 集中在( )
A.生产可能性曲线上
B.无差异曲线上 C.预算约束曲线上
D.需求曲线上
效用越低；
否那么越高，因
为高位的无差异
X
曲线的商品组合
量大。
同一条无差异曲线上的不同点表示：〔 〕
A.效用水平一样，所消费的两种商品组合比例 也一样
B.效用水平一样，所消费的两种商品组合比例 却不同
C.效用水平不同，所消费的两种商品组合比例 也不同
D.效用水平不同，所消费的两种商品组合比例 却一样
如果一种商品的需求的价格弹性为2，价格由1 元上升到1.02元会导致需求量：〔 〕
A.增加4％B.增加2％C.减少4％D.减少2 ％
．如果其它各种条件均保持不变，当X商品的 互补品Y商品的价格上升时，对X商品的需求： 〔〕
A.增加 B.减少 C.不变 D.无法确定
以下不会引起牛排需求变化的情况是〔〕 A.牛排的价格从6元上升为7元 B.牛的饲养者宣传牛排中含有丰富的维 生素 C.医生说多吃牛肉有损安康 D.汉堡包价格从2元跌倒1.5元
微观经济学的无差异曲线
无差异曲线
一、关于偏好的假定
序数效用论关于消费者偏好的三个假定：
（1）偏好的完全性。
（2）偏好的可传递性。
（3）偏好的非饱和性。
二、无差异曲线及其特点
无差异曲线（indifference curve）：用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有组合。
或者说，表示能够给消费者带来相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有组合。
效用函数表示某一商品组合给消费者所带来的效用水平。
假定消费者之消费两种商品，则效用函数为：
Ｕ＝ｆ（Ｘ１，Ｘ２）＝Ｕ０
Ｕ０为一个常数，表示一个不变的效用水平。
无差异曲线的三个基本特征：
第一个特征，在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，可以有无数条无差异曲线，并且，所有这些无差异曲线之间，离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高，反之越低。
第二个特征，在同一坐标平面图上的任何两条无差异曲线不会相交。
第三个特征，无差异曲线是凸向原点的。
❖三、商品的边际替代率
１．商品的边际替代率（marginal rate of substitution）在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费数量时所需要放弃的另一种商品的消费数量，被称为商品的边际替代率。
商品１对商品２的边际替代率的公式为：ＭＲＳ１２＝−△Ｘ
２／△Ｘ１
△Ｘ１和△Ｘ２分别为商品１和商品２的变化量。
当商品数量的变化趋于无效小时，商品的边际替代率为：ＭＲＳ１２＝−△Ｘ２／△Ｘ１＝−ｄＸ２／ｄＸ１
无差异曲线上某一点的边际替代率就是无差异曲线在该点的斜率的绝对值。