方程的根与函数的零点第一课时
方程的根与函数的零点(精选7篇)
方程的根与函数的零点（精选7篇）方程的根与函数的零点篇1第一课时： 3.1.1教学要求：结合二次函数的图象，推断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；把握零点存在的判定条件.教学重点：体会函数的零点与方程根之间的联系，把握零点存在的判定条件.教学难点：恰当的使用信息工具，探讨函数零点个数.教学过程：一、复习预备：思索：一元二次方程 +bx+c=o(a 0)的根与二次函数y=ax +bx+c的图象之间有什么关系？.二、讲授新课：1、探讨函数零点与方程的根的关系：① 探讨：方程x -2x-3=o 的根是什么？函数y= x -2x-3的图象与x轴的交点?方程x -2x+1=0的根是什么？函数y= x -2x+1的图象与x轴的交点？方程x -2x+3=0的根是什么？函数y= x -2x+3的图象与x轴有几个交点？② 依据以上探讨，让同学自己归纳并发觉得出结论：→推广到y=f(x)呢？一元二次方程 +bx+c=o(a 0)的根就是相应二次函数y=ax +bx+c的图象与x轴交点横坐标.③ 定义零点：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.④ 争论：y=f(x)的零点、方程f(x)=0的实数根、函数y=f(x) 的图象与x 轴交点的横坐标的关系？结论：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x) 的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点⑤ 练习：求下列函数的零点；→ 小结：二次函数零点状况2、教学零点存在性定理及应用：① 探究：作出的图象，让同学们求出f(2),f(1)和f(0)的值, 观看f(2)和f(0)的符号②观看下面函数的图象，在区间上______(有/无)零点； _____0（＜或＞）. 在区间上______(有/无)零点； _____0（＜或＞）. 在区间上______(有/无)零点； _____0（＜或＞).③定理：假如函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c (a,b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.④ 应用：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数. （试争论一些函数值→分别用代数法、几何法）⑤小结：函数零点的求法代数法：求方程的实数根；几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.⑥ 练习：求函数的零点所在区间.3、小结：零点概念；零点、与x轴交点、方程的根的关系；零点存在性定理三、巩固练习：1. p97, 1,题 2,题（老师计算机演示，同学回答）2. 求函数的零点所在区间，并画出它的大致图象.3. 求下列函数的零点：；；；.4.已知：（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）假如函数至少有一个零点在原点右侧，求的值.5. 作业：p102, 2题；p125 1题其次课时： 3.1.2用二分法求方程的近似解教学要求：依据详细函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解. 通过用二分法求方程的近似解，使同学体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.教学重点：用二分法求方程的近似解.教学重点：恰当的使用信息工具.教学过程：一、复习预备：1. 提问：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？零点概念：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.方程f(x)=0有实数根函数y=f(x) 的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点假如函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c (a,b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.2. 探究：一元二次方程求根公式？三次方程？四次方程？材料：高次多项式方程公式解的探究史料：在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却始终没有胜利，到了十九世纪，依据阿贝尔（abel）和伽罗瓦（galois）的讨论，人们熟悉到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解.同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当简单，一般来讲并不相宜作详细计算.因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中非常重要的课题二、讲授新课：1. 教学二分法的思想及步骤：① 出示例：有12个小球，质量匀称，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好. （让同学们自由发言，找出最好的方法）解：第一次，两端各放六个球，低的那一端肯定有重球其次次，两端各放三个球，低的那一端肯定有重球第三次，两端各放一个球，假如平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.其实这就是一种二分法的思想，那什么叫二分法呢？② 探究：的零点所在区间？如何找出这个零点？→ 师生用二分法探究③ 定义二分法的概念：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a).f(b)0的函数y=f(x)，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步靠近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection)④ 探究：给定精度ε，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：a.确定区间，验证，给定精度ε；b. 求区间的中点；c. 计算：若，则就是函数的零点；若，则令（此时零点）；若，则令（此时零点）；d. 推断是否达到精度ε；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤2~4.2. 教学例题：① 出示例：借助计算器或计算机用二分法求方程2 +3x=7的近似解. （师生共练）② 练习：求函数的一个正数零点（精确到）3. 小结：二分法的概念, 二分法的步骤；注意二分法思想三、巩固练习：1. p100, 1,题 2,题； 2. 求方程的解的个数及其大致所在区间.3. 用二分法求的近似值；4. 求方程的实数解个数：；5. 作业：p102 3，4题，阅读p105框图方程的根与函数的零点篇2一、教学内容解析本节课的主要内容有函数零点的的概念、函数零点存在性判定定理。
必修1-3.1.1方程的根与函数的零点(第一课时)
3.1.1《方程的根与函数的零点》说课稿（第一课时）说课人：各位评委老师，各位同事，下午好！今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》第一课时，选自人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节。
下面我将从教材分析、教学目标分析、重难点分析、教法与学法分析、教学过程设计、教学反思六个方面来进行阐述。
一、教材分析函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个连接点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。
本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础。
因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要．二、教学目标分析根据本节课的教学内容以及新课标对本节课的教学要求，结合以上对教材以及学情的分析，我制定以下教学目标：知识与技能目标：理解方程的根与函数零点之间的关系，学会函数零点存在的判定方法，理解利用函数单调性判断函数零点的个数。
过程与方法目标：经历“类比-归纳-应用”的过程，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。
能力与情感目标：培养学生自主探究，合作交流的能力，激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的科学态度。
三、重难点分析教学重点：判定函数零点的存在及其个数的方法。
教学难点：探究发现函数零点的存在性，及利用函数的图像和性质判别函数零点的个数。
四、教法分析和学法指导结合本节课的教学内容和学生的认知水平：在教法上，我借助多媒体和几何画板软件，采用“启发—探究—讨论”的教学模式。
充分发挥教师的主导作用，引导、启发、充分调动学生学习的主动性，让学生真正成为教学活动的主体。
在学法上，我体会到“授人以鱼，不如授人以渔”，因此我以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，注重学生的学习体验，精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台。
高中数学3.1.1 (第1课时)方程的根与函数的零点优秀课件
4 假设函数f(x)在区间(0 , 2)内有零点，那D么
( )． A．f(0)＞0，f(2)＜0 B．f(0)·f(2)＜0 C．在区间(0,2)内，存在x₁，x₂使f(x₁)·f(x₂)＜0
y D．以上说法都不正确
O
2x
5.以下各图象表示的函数中没有零点的是( D )
B
7. 函数f(x)在区间［a,b］上单调且图象连续，且
f(a)·f(b)<0，那么函数f(x)在区间(a,b)上( D )
A. 至少有三个零点
B. 可能有两个零点
C. 没有零点
D. 必有唯一零点
假设改成：函数f(x)在区间［a,b］上图象连续
8 方程2x+x=0在以下哪个区间内有实数根( D )
A. (－2 ,－1)
B. (0 , 1)
C. (1 , 2)
C. x＝1
D. 不存在
2. 函数f(x)＝x2－2x的零点个数是( C )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3. 假设函数f(x)的图象在R上连续不断，且满足
f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，那么以下说法正C确的选项
是( ) A. f(x)在区间(0 , 1)上一定有零点，在区间(1 , 2) 上一定没有零点 B. f(x)在区间(0 , 1)上一定没有零点，在区间(1 , 2) 上一定有零点 C. f(x)在区间(0 , 1)上一定有零点，在区间(1 , 2) 上可能有零点 D. f(x)在区间(0 , 1)上可能有零点，在区间(1 , 2) 上一定有零点
1 ， 2 x=1 ， x=2 0，－1 ， 1 1
3
y
O
﹣2﹣1 1 2 3 4 x
【参考教案2】《方程的根与函数的零点》(数学人教必修一)
《方程的根与函数的零点》教材分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书人教版必修一第三章第一节——第一课时方程的根与函数的零点，主要内容是函数零点的概念、函数零点与相应方程根的关系，函数零点的存在性定理，是一节概念课。
函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链接点，它从不同的角度，将数与形，数与方程邮寄的联系在一起，本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续的学习垫底基础。
因此本节课内容具有承前启后的作用，至关重要。
教学目标【知识与能力目标】结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.【知识与技能目标】理解并会用函数在某个区间上存在零点的条件和判定方法．自主发现、探究实践，体会函数的零点与方程的根之间的联系．【情感、态度与价值观】在函数与方程的联系中体验数学转化思想、数形结合的意义和价值.教学重难点【教学重点】体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件．【教学难点】探究发现函数零点的存在性.课前准备多媒体课件、教具等．教学过程问题·探究（一）回顾旧知，发现问题问题1 求下列方程的根．（1）023=+x ；（2）0652=+-x x ；（3）062ln =-+x x . 问题2 一元二次方程的的根与相应的二次函数的图象之间有怎样的联系？ 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程20ax bx c ++=(0)a >及相应的二次函数c bx ax y ++=2(0)a >的图象与x 轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？（二）总结归纳，形成概念1、函数的零点：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点。
3.1.1方程的根与函数的零点(教学设计)
3.1.1方程的根与函数的零点（教学设计）一、教材分析《方程的根与函数的零点》是人教版《普通高中课程标准实验教科书 A 版必修1第三章《函数的应用》第一节的第一课时，主要内容是函数 零点的概念、函数零点与相应方程根的关系，函数零点存在性定理， 是一节概念课．本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要． 二、教学目标【知识与技能】理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件． 【过程与方法】零点存在性的判定．【情感、态度、价值观】在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值． 教学重点难点：重点 零点的概念及存在性的判定． 难点 零点的确定． 三 教学环节设计 【教学过程】（一）创设情境，感知概念 实例引入解下列方程并作出相应的函数图像 2x-4=0;y=2x-4（二）探究1：观察几个具体的一元二次方程的根与二次函数，完成下表： 填空：方程 x 2-2x -3=0 x 2-2x +1=0 x 2-2x +3=0 根 x 1=-1，x 2=3 x 1=x 2=1 无实数根函数 y =x 2-2x -3 y =x 2-2x +1 y =x 2-2x +3图象图象与x 轴的交点两个交点： (-1,0)，(3,0)一个交点：(1,0)没有交点问题1：从该表你可以得出什么结论？归纳：判别式Δ Δ＞0Δ＝0 Δ＜042-2-4 3 -1 1 2 Oxy 4 2-2 -43 -1 1 2 Ox y 4 2-23 -1 1 2 Ox y方程ax 2+bx +c =0 (a >0)的根 两个不相等的实数根x 1、x 2有两个相等的实数根x 1 = x 2没有实数根函数y =ax 2+bx +c (a >0)的图象函数的图象与x 轴的交点 两个交点： (x 1,0)，(x 2,0) 一个交点：(x 1,0) 无交点问题2：一元二次方程的根与相应的二次函数的图象之间有怎样的关系？学生讨论，得出结论：一元二次方程的根就是函数图象与x 轴交点的横坐标．问题3：其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？师生互动：由一元二次方程抽象出一般方程，由二次函数抽象出一般函数，得出一般的结论：方程f (x )＝0有几个根，y ＝f (x )的图象与x 轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标．（三）辨析讨论，深化概念概念：对于函数y ＝f (x )，把使f (x )＝0的实数x 叫做函数y ＝f (x )的零点． 即兴练习：函数f (x )=x (x 2－16)的零点为 （ D ） A ．(0，0)，(4，0) B ．0，4 C ．(–4，0)，(0，0)，(4，0) D ．–4，0，4 说明：①函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值．②求函数零点就是求方程f (x )＝0的根．问题4：函数的零点与方程的根有什么共同点和区别？（1）联系：①数值上相等：求函数的零点可以转化成求对应方程的根；②存在性一致：方程f (x )＝0有实数根⇔函数y ＝f (x )的图象与x 轴有交点⇔函数y ＝f (x )有零点．（2）区别：零点对于函数而言，根对于方程而言．探究2：如何求函数的零点？练习1：求下列函数的零点 (1)y=3x- 3 (2)y=log2x小结：求函数零点的步骤：（1）令f(x)=0；（2）解方程f(x)=0；（3）写出零点. 练习2：函数f (x )=x 2-4的零点为（ ） A ．(2，0) B ．2C ．(–2，0)，(2，0)D ．–2，2练习3：求下列函数的零点O xyx 1 x 2Oyxx 1 Ox y（1）f(x)=-x2+3x+4 （2）f(x)=lg(x2+4x-4)小结：（1）求函数的零点可以转化成求对应方程的根；（2）零点对于函数而言，根对于方程而言. （四）实例探究，归纳定理 零点存在性定理的探索．问题5：结合图像，试用恰当的语言表述如何判断函数在某个区间上是否存在零点？ 观察函数的图象：①在区间(a ，b )上___(有/无)零点；f (a )·f (b ) ___ 0（“＜”或“＞”）． ②在区间(b ，c )上___(有/无)零点；f (b )·f (c ) ___ 0（“＜”或“＞”）． ③在区间(c ，d )上___(有/无)零点；f (c )·f (d ) ___ 0（“＜”或“＞”）．完成课本87P 的探究，归纳函数零点存在的条件.【零点存在性定理】如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f (a )·f (b )＜0，那么，函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点．即存在c ∈(a ，b )，使得f (c )＝0，这个c 也就是方程f (x )＝0的根．即兴练习：下列函数在相应区间内是否存在零点？（1）f (x )=log 2x ，x ∈[12，2]； （2）f (x )=e x -1+4x -4，x ∈[0，1]．（五）正反例证，熟悉定理 定理辨析与灵活运用例1 判断下列结论是否正确，若不正确，请使用函数图象举出反例：（1）已知函数y=f (x )在区间[a ，b ]上连续，且f (a )·f (b )<0，则f (x )在区间(a ，b )内有且仅有一个零点． （ × ）（2）已知函数y=f (x )在区间[a ，b ]上连续，且f (a )·f (b )≥0，则f (x )在区间(a ，b )内没有零点． （ × ）（3）已知函数y=f (x )在区间[a ，b ]满足f (a )·f (b )<0，则f (x )在区间(a ，b )内存在零点．（ × ） 例题讲解例2：求函数f (x )＝ln x ＋2x －6的零点的个数，并确定零点所在的区间[n ，n +1](n ∈Z )． 解法1（借助计算工具）：用计算器或计算机作出x 、f (x )的对应值表和图象．x1 2 3 4 5 6 7 8 9 f (x ) -4.0 -1.3 1.1 3.4 5.6 7.8 9.9 12.1 14.2c bd ax O y由表或图象可知，f (2)<0，f (3)>0,则f (2) f (3)<0，这说明函数f (x )在区间(2，3)内有零点．问题8：如何说明零点的唯一性？又由于函数f (x )在(0，+∞)内单调递增，所以它仅有一个零点．解法2（估算）：估计f (x )在各整数处的函数值的正负，可得如下表格：x 1 2 3 4 f (x ) － － ＋ ＋结合函数的单调性，f (x )在区间(2，3)内有唯一的零点． 解法3（函数交点法）：将方程ln x ＋2x －6=0化为ln x =6-2x ，分别画出g(x )=ln x 与h(x )=6-2x 的草图，从而确定零点个数为1．继而比较g(2)、h(2)、g(3)、h(3)等的大小，确定交点所在的区间，即零点的区间．由图可知f (x )在区间(2，3)内有唯一的零点． 练习：（1）已知函数f (x )的图象是连续不断的，有如下的x ，f (x )对应值表：x 1 2 3 4 5 6 7 f (x ) 23 9 －7 11 －5 －12 －26那么函数在区间[1，6]上的零点至少有 （ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个（六）课堂小结（学生谈谈本节课学习的收获）（七）布置作业：习题3.1A 组 26O xy 2 1 3 4g (x )h (x )。
方程的根与函数的零点教案（精选6篇）
方程的根与函数的零点教案方程的根与函数的零点教案（精选6篇）作为一名为他人授业解惑的教育工作者，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
教案应该怎么写呢？下面是小编整理的方程的根与函数的零点教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
方程的根与函数的零点教案篇1学习目标1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系;2. 掌握零点存在的判定定理.学习过程一、课前准备（预习教材P86~ P88，找出疑惑之处）复习1：一元二次方程 +bx+c=0 （a 0）的解法.判别式 = .当 0，方程有两根，为 ;当 0，方程有一根，为 ;当 0，方程无实根.复习2：方程 +bx+c=0 （a 0）的根与二次函数y=ax +bx+c （a 0）的图象之间有什么关系?判别式一元二次方程二次函数图象二、新课导学学习探究探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：① 方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为 .② 方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为 .③ 方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为 .根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 .你能将结论进一步推广到吗?新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zero point）.反思：函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系?试试：（1）函数的零点为 ;（2）函数的零点为 .小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.探究任务二：零点存在性定理问题：① 作出的图象，求的值，观察和的符号② 观察下面函数的图象，在区间上零点; 0;在区间上零点; 0;在区间上零点; 0.新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.讨论：零点个数一定是一个吗? 逆定理成立吗?试结合图形来分析.典型例题例1求函数的零点的个数.变式：求函数的零点所在区间.小结：函数零点的求法.① 代数法：求方程的实数根;② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.动手试试练1. 求下列函数的零点：练2. 求函数的零点所在的大致区间.三、总结提升学习小结①零点概念;②零点、与x轴交点、方程的根的关系;③零点存在性定理知识拓展图象连续的函数的零点的性质：（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点.（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.学习评价自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 函数的零点个数为（）.A. 1B. 2C. 3D. 42.若函数在上连续，且有 .则函数在上（）.A. 一定没有零点B. 至少有一个零点C. 只有一个零点D. 零点情况不确定3. 函数的零点所在区间为（）.A. B. C. D.4. 函数的零点为 .5. 若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点.则的零点个数为 .课后作业1. 求函数的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象.2. 已知函数 .（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点;（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值.方程的根与函数的零点教案篇2教学目标：1、能够结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
方程的根与函数的零点(第一课时)
结论：方程 x2 2 x 3 0 的根是函数 y x2 2x 3 的图象与 x 轴的交点的坐标。 总结： （1）当∆>0 时，一元二次方程有两个不等的实数根 x1，x2，相应的二次函数的 图象与 x 轴有两个交点（x1,0） ， （x2,0） ； （2）当∆=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根 x1=x2，相应的二次函数的图 象与 x 轴有唯一的交点（x1,0） ； （3）当∆<0 时，一元二次方程没有实数根，相应的二次函数的图象与 x 轴没有 交点。 零点概念：对于函数 y f ( x) ，我们把使的实数 x 叫做函数 y f ( x) 的零点。 思考：函数 y f ( x) 的零点、方程 f ( x) 0 的实数根、函数 y f ( x) 的图象与 x 轴 交点的横坐标，三者有什么关系？ 小结：方程 f ( x) 0 有实数根 函数 y f ( x) 的图象与 x 轴有交点 函数 y f ( x) 有零点. 探究任务二：零点存在性定理 问题：观察下面函数 y f ( x) 的图象， 在区间 [a, b] 上零点； f (a)f (b) 0； 在区间 [b, c] 上零点； f (b)f (c) 0； 在区间 [c, d ] 上零点； f (c)f (d ) 0. 总结： （零点存在定理）
方程的根与函数的零点（第一课时） 一、学习目标 1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而 了解函数的零点与方程根的联系； 2. 掌握零点存在的判定条件. 二、学习重难点： 方程的根与函数的零点的关系，求函数零点的个数问题 三、学习过程 探究任务一：函数图象与 x 轴的交点和相应的一元二次方程的根的关系 比较下列两组表格，回答后面的问题： 表格一： 函数 与 x 轴交点个数方程的根的个数 判别式∆ 方程 2 y=x —2x—3 x2—2x—3=0 y=x2—2x+1 x2—2x+1=0 Y=x2—2x+3 x2—2x+3=0 结论： 方程 x2 2 x 3 0 的根的个数与函数 y x2 2x 3 的图象与 x 轴的交点个数。 表格二： 函数 与 x 轴交点坐标 2 y=x —2x—3 y=x2—2x+1 Y=x2—2x+3 方程的根 方程 x2—2x—3=0 x2—2x+1=0 x2—2x+3=0
高一数学：1《方程的根与函数的零点》课件 公开课一等奖课件
x
知识探究（二）：函数零点存在性原理
思考1:函数f(x)=2x-1的零点是什么？ 函数f(x)=2x-1的图象在零点两侧如何分 布？ 思考2:二次函数f(x)=x2-2x-3的零点是 什么？函数f(x)=x2-2x-3的图象在零点 附近如何分布？
知识探究（一）：方程的根与函数零点
考察下列一元二次方程与对应的二次函数： 2 （1）方程 x 2x 3 0与函数y= x2-2x-3； （2）方程 x 2 2x 1 0 与函数y= x2-2x+1； （3）方程 x 2 2x 3 0与函数y= x2-2x+3.
思考1：上述三个一元二次方程的实根分 别是什么？ 对应的二次函数的图象与x 轴的交点坐标分别是什么?
思考2：一般地，一元二次方程 ax2+bx+c=0(a＞0)的实根与对应的二次 函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有什 么关系？
思考3：更一般地，对于方程f(x)=0与函 数y=f(x)上述关系适应吗？
思考3:如果函数y=f(x)在区间[1,2]上的 图象是连续不断的一条曲线，那么在下 列那种情况下，函数y=f(x)在区间(1,2) 内一定有零点？ (1)f(1)＞0,f(2)＞0; (2)f(1)＞0,f(2)＜0; (3)f(1)＜0,f(2)＜0; (4)f(1)＜ 0,f(2)＞0.
思考4:一般地，如果函数y=f(x)在区间 [a，b]上的图象是连续不断的一条曲线， 那么在什么条件下，函数y=f(x)在区间 （a,b）内一定有零点？
思考6:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上 的图象是连续不断的一条曲线，那么当 f(a)·f(b)>0时，函数y=f(x)在区间 （a，b）内一定没有零点吗？
方程的根与函数的零点教案(祥)
§3.1.1方程的根与函数的零点1·教学内容数学Ⅰ必修本（A版）第三章第一课时§3.1.1方程的根与函数的零点·本节通过对二次函数的图像的研究判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应的函数的情形。
然后，再学习函数零点存在性的判定定理，为以后学习二分法求函数零点坐下铺垫。
2·教学目标(1)了解函数零点的概念。
(2)理解方程的根与函数的零点的关系。
(3)掌握零点存在性判定定理。
(4)能灵活运用函数零点的等价关系及零点存在性判定定理来解决问题。
3·教学重点、难点(1).重点：零点的概念及零点存在性的判定。
.(2).难点：零点存在性的判定4·重难点分析学生之前学习过一元二次方程及一元二次函数图像性质，也会通过函数图像去研究函数性质，所以在这里就通过一元二次方程及对应函数图像关系入手，引导出函数零点的概念，这样利用旧知识引导学生学习新知识，学生映象更深刻。
此外在此处再配备一道例题，加深概念的理解。
关于零点存在性判定的话，主要还是利用已学习的二次函数来导入，让学生在探究中来发现这样一个伟大的定理，教师在来总结。
并强调在定理中需要注意的两点：在区间内的图像的连续性，端点函数值的乘积小于零。
这里除了要讲解课本上的例题外，还应再添置一道习题，认真讲解，加深巩固知识点，灵活运用零点存在性判定定理。
5·教学方法利用学生已学的知识来引导新知识，让学生体会发现探究中的美。
主要的还有就是一种数形结合的数学思想。
启发诱导式教学。
6·教具颜色粉笔，三角板7·习题配备P112 习题A组第一题、P88 练习1题8·教学过程T:直接引导出本节内容§3.1.1方程的根与函数的零点T：思考一元二次方程20(0)++=≠的根与二次函数ax bx c a2(0)=++≠的图像有什么关系？y ax bx c aT:判断方程（1）的根的情况，及对应二次函数图像的关系。
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作业： 课时作业继续完成
思考：y=lnx＋2x－6有没有零点
3、已知函数f(x)＝x2－1，求函数f(x－1)
的零点。 解：由f(x)＝x2－1，
得y＝f(x－1)＝(x－1)2－1＝x2－2x，
∴由x2－2x＝0.
解得x1＝0，x2＝2 因此，函数f(x－1)的零点是0和2.
课堂小结：
１、函数零点的概念；
2、函数的零点与方程的根的关系；
3、求函数的零点的方法。
x2－2x+3=0 y= x2－2x+3
y
5 4 3 2 1
－1
0
－1 －2
1
2
3
x
－1
1
0
1
2
x
－3 －4
0
1
2
3
x
x1=－1,x2=3
(－1,0)、(3,0)
x1=x2=1
(1,0)
无实数根 无交点
结论:二次函数的图象与x轴交点的横坐标是相应
一元二次方程的根
上述关系对一般二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）是否成立？
2 2
(3) x 2 x 3 0与y x 2 x 3
2 2
下列方程的根与相应的函数图像与X轴的交点有何关系？ 方程 函数
函 数 的 图 象 方程的实数根 函数的图象 与x轴的交点
x2－2x－3=0 y= x2－2x－3
y
2 1
－1
x2－2x+1=0 y= x2－2x+1
y
2
即
e 1 e
x
0
解得 x=0
ห้องสมุดไป่ตู้
所以，函数的 f ( x) e 1 零点为 0
x
图象法： 1）作出 y e 图象
x
y
2）将图象向下移动 一个单位就得到
ye
x
x
y e 1 的图像
x
y e 1
1
-3 -2 -1 o 1 2 3 x
3）与x轴交点的横 坐标就是零点
(3)f（x）=lg(x+1) 解：令f（x）=lg(x+1)=0 即 lg(x+1)=lg1
0,4 。 问题：函数f（x）=x（x-4）的零点为_______
求函数零点的步骤：
(1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0；
(3)写出零点.
例1
求函数下列函数的零点：
(1)y=(x-1)(x+2)(x-3) （1）零点为：1,3，-2 3 (2) y x 4x
(3)
f ( x) e 1
判别式△ =b2-4ac △＞0 方程ax2 +bx+c=0 两个不相等的 实数根x1 、x2 (a>0)的根 y 函数y= ax2 +bx +c(a>0)的图象 x1 0 x2 x 函数的图象与 x 轴的交点 △=0 有两个相的 实数根x1 = x2 y △＜0 没有实数根 y
0 x1
x
0
x
(x1,0) , (x2,0)
问题1：判定下列方程是否有实数根？
（1）3x＋2＝0 （2）x²－4x－6＝0
（3）lnx＋2x－6＝0
探究：求出下列一元二次方程的实数根，画出 相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图
象与x轴的交点坐标.
(1) x 2 x 3 0与y x 2 x 3
2 2
(2) x 2 x 1 0与y x 2 x 1
x
(4) f（x）=lg(x+1)
(1) y x
解：令
3
4x
3
y x 4x =0
即x(x²-4)=0
即x(x+2)(x-2)=0
解得x=0或x=2或x=-2 所以函数 y x 4x 的零点为 0,2,-2
3
(2)
f ( x) e 1
x x
解：令 f ( x) e 1 0
即 x+1=1
解得 x=0 所以，函数f(x)=lg(x-1)的零点为 0
图象法： 1）作出 y lg x 图象
y
2）将图象向左移动 一个单位就得到
y lg x 1 y lg x
1 x
y lg x 1 的图像
3）与x轴交点的横坐 标就是零点
0
-1 -2
例2、若函数f(x)=ax+b只有一个零点
2，那么函数g(x)=bx²-ax的零点是
1 0, 2 ______
例3、判断函数f(x)=ax+1是否有零点.
练习题
1、函数 f ( x) x 3x 2x
3 2
的零点
个数为（ D ）
A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
2、函数f(x)＝log5(x-1)的零点是( C ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
(x1,0)
没有交点
对于一般方程f（x）=0与函数y=f（x）是 否也有类似的结论呢？
函数零点的概念:
对于函数y f ( x), 我们把使f ( x) 0的实数x叫 做函数y f ( x)的零点.
函数y f ( x)有零点 等 零点是一个点吗? 价 方程f ( x) 0有实数根 关 系 函数y f ( x)图象与x轴有交点