2018-2019学年七年级数学下册 第三章 整式的乘除 3.6 同底数幂的除法(一)练习 (新版)
3.6 同底数幂的除法(一)
A组
1．下列运算正确的是(C)
A. a2·a3＝a6
B. 2a＋3b＝5ab
C. a8÷a2＝a6
D. (a2b)2＝a4b
2．计算：a3÷a＝__a2__．
3．计算：(－4)6÷(－4)3＝__－64__．
4．计算：
(1)a10÷a2.
【解】原式＝a10－2＝a8.
(2)(－t)4÷(－t)．
【解】原式＝(－t)3＝－t3.
(3)(－xy)5÷(－xy)3.
【解】原式＝(－xy)2＝x2y2.
(4)m5÷(－m)2.
【解】原式＝m5÷m2＝m3.
(5)(y2)3÷y3.
【解】原式＝y6÷y3＝y3.
(6)(x－y)7÷(x－y)5.
【解】原式＝(x－y)2
＝x2－2xy＋y2.
5．计算：
(1)(－a)7÷a3·(－a)2÷(－a2)3.
【解】原式＝－a7÷a3·a2÷(－a6)
＝－a4·a2÷(－a6)
＝－a6÷(－a6)＝1.
(2)(－3a3)2÷a2.
【解】原式＝9a6÷a2＝9a4.
(3)(x3)2÷x2＋x3(－x)2÷(－x)．
【解】原式＝x6÷x2＋x5÷(－x)
＝x4－x4＝0.
6．解方程：
(1)26·x＝28. (2)6x＝(－6)3.
【解】(1)x＝28÷26，
∴x＝22，即x＝4.
(2)x＝(－6)3÷6，
∴x＝－36.
7．集装箱在海上运输中被广泛使用，已知一个集装箱占空间(3a)3，底面面积为(3a)2，求该集装箱的高．
【解】(3a)3÷(3a)2
＝(3a)3－2
＝3a.
答：集装箱的高为3a.
B 组
8．若5x －3y －2＝0，则105x ÷103y ＝__100__．
【解】 ∵5x －3y －2＝0，
∴5x －3y ＝2，
∴105x ÷103y ＝105x －3y ＝102＝100.
9．若10a ＝20，10b ＝15
，则9a ÷32b 的值是__81__． 【解】 ∵10a ＝20，10b ＝15
， ∴10a ÷10b ＝20÷15
＝100， ∴10a －b ＝102，
∴a －b ＝2.
∴9a ÷32b ＝(32)a ÷32b ＝32a ÷32b
＝32a －2b ＝32(a －b )
＝32×2＝81.
10．若x m ＝4，x n ＝8，则x 3m －n ＝__8__．
【解】 x 3m －n ＝x 3m ÷x n
＝(x m )3÷x n
＝43÷8
＝8.
11．计算：
(1)[(x 3)2·(－x )5]÷(－x )10.
【解】 原式＝x 6·(－x 5)÷x 10
＝－x 6·x 5÷x 10
＝－x 6＋5－10＝－x .
(2)(－9)2n ＋1÷[－32×(－3)3]．
【解】 原式＝－(32)2n ＋1÷(32×33)
＝－34n ＋2÷35＝－34n －3.
(3)[(x 3)2·(－x 4)3]÷(－x 6)3.
【解】 原式＝x 6·(－x 12)÷(－x 18)
＝x 6·x 12÷x 18＝1.
(4)2n ＋4－23×2n 2×2
n ＋1. 【解】 原式＝
2n ＋4－2n ＋32n ＋2 ＝2n ＋4÷2n ＋2－2n ＋3÷2n ＋2
＝22－2＝2.
12．当细菌繁殖时，1个细菌分裂成2个，1个细菌在分裂n 次后，数量变为2n 个．有
一种分裂速度很快的细菌，它每12 min 分裂一次．如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1 h 后，盘子里有多少个细菌？2 h 后的数量是1 h 后的多少倍？
【解】 该种细菌每小时分裂5次，1 h 后细菌的数量为1000×25＝3.2×104(个)，
2 h 后细菌的数量为1000×210个，
(1000×210)÷(1000×25)＝210÷25＝25＝32，即2 h 后的数量是1 h 后的32倍．
数学乐园
13．阅读下面的材料，并解答各题．
在形如a b ＝N 的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a 和b ，求N ，这是乘方运算．
②已知b 和N ，求a ，这是开方运算．
现在我们研究第三种情况：已知a 和N ，求b ，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：若a b ＝N (a >0，a ≠1，N >0)，则b 叫做以a 为底N 的对数，记做b ＝log a N . 例如：因为23＝8，所以log 28＝3.
(1)根据定义计算：
①log 381＝4；②log 33＝1；
③log 31＝0；④如果log x 16＝4，那么x ＝2．
(2)设a x ＝M ，a y ＝N ，则log a M ＝x ，log a N ＝y (a >0，a ≠1，M ，N 均为正数)，因为a x ·a y ＝a x ＋y ，所以a x ＋y ＝M ·N ，从而log a (M ·N )＝x ＋y .即log a (M ·N )＝log a M ＋log a N . 这是对数运算的重要性质之一，我们还可以得出：
log a (M 1·M 2·M 3·…·M n )＝log a M 1＋log a M 2＋log a M 3＋…＋log a M n (a >0，a ≠1，M 1，M 2，M 3，…，
M n 均为正数)，log a M N
＝log a M －log a N (a >0，a ≠1，M ，N 均为正数)．
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人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总
人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总 【知识点一】实数的分类 1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.2.绝对值|a|≥0．3.倒数（1）0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数.▲▲平方根【知识要点】 1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a” （a称为被开方数）。 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。 联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a” （a称为被开方数）。 6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8.立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0 有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如50 2500 ,5 25= =. 10.平方表：（自行完成） __________________________________________________
最新北师大版七年级数学下整式的乘除练习题
第一章 整式的乘除 §13.1幂的运算 §13.1.1同底数幂的乘法 一、填空题 1.计算：103×105= 2.计算：（a －b ）3·（a －b ）5= 3.计算：a·a 5·a 7= 4. 计算：a (____)·a 4=a 20（在括号内填数） 二、选择题 1.32x x ?的计算结果是（ ） A.5x B.6x C.8x D.9x 2.下列各式正确的是（ ） A ．3a 2·5a 3=15a 6 B.－3x 4·（－2x 2）=－6x 6 C ．x 3·x 4=x 12 D.（－b ）3·（－b ）5=b 8 3.下列各式中，①824x x x =?，②6332x x x =?，③734a a a =?，④1275a a a =+，⑤734)()(a a a =-?- 正确的式子的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.若1621=+x ，则x 等于（ ） A.7 B.4 C.3 D.2. 三、解答题 1、计算： （1）、25)32()32(y x y x +?+ （2）、32)()(a b b a -?- （3）、6 2753m m m m m m ?+?+?
2、已知8=m a ，32=n a ，求n m a +的值. §13.1.2幂的乘方 一、选择题 1．计算 23x ）（的结果是（ ） A ．5x B ．6x C ．8x D ．9 x 2．下列计算错误的是（ ） A ．32a a a =? B ． 222a b a b ?=）（ C ．5 32a a =）（ D ．－a+2a=a 3．计算32)(y x 的结果是（ ） A ．y x 5 B ．y x 6 C ． y x 32 D ．36y x 4．计算 22a 3-）（的结果是（ ） A ．43a B ．43a － C ．49a D ．49a － 二、填空题 1．43a －）（=_____． 2．若3m x =2，则9m x =_____． 3．若2n a =3，则2 3n 2a ）（=____． 三、计算题 1．计算：32x x ?+2 3x ）（．
七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷含答案
七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷 满分：150分 题号一二三四总分得分 一、选择题（本大题共15小题，共45.0分） 1.下列计算正确的是() A. b3?b3=2b3 B. (ab2)3=ab6 C. (a3)?2?a4=a9 D. (a5)2=a10 2.数学家赵爽公元3～4世纪在其所著的《勾股圆方图注 》中记载如下构图，图中大正方形的面积等于四个全 等长方形的面积加上中间小正方形的面积．若大正方 形的面积为100，小正方形的面积为25，分别用x， y(x>y)表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正 确的是 A. x+y=10 B. x?y=5 C. xy=15 D. x2?y2=50 3.若x2+(m?3)x+16是完全平方式，则m=() A. 11或?7 B. 13或?7 C. 11或?5 D. 13或?5 4.计算(2a2b)2÷(ab)2的结果是() A. 4a3 B. 4ab C. a3 D. 4a2 5.若x+y=7，xy=10，则x2?xy+y2的值为() A. 30 B. 39 C. 29 D. 19 6.如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证 下列哪个等式() A. x2?y2=(x?y)(x+y) B. (x?y)2=x2?2xy+y2
C. (x+y)2=x2+2xy+y2 D. (x?y)2+4xy=(x+y)2 7.下列计算正确的是 A. a2·a3=a6 B. (a2)3=a6 C. (2a)3=2a3 D. a10÷a2=a5 8.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部 分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是() A. (a?b)(a+2b)=a2?2b2+ab B. (a+b)2=a2+2ab+b2 C. (a?b)2=a2?2ab+b2 D. (a?b)(a+b)=a2?b2 9.观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为() A. (a+b)(a?b)=a2?b2 B. a2?b2=(a+b)(a?b) C. (a+b)2=a2+2ab+b2 D. a2+2ab+b2=(a+b)2 10.下列语句中正确的是() A. (?1)?2是负数 B. 任何数的零次幂都等于1 C. 一个不为0的数的倒数的?p次幂(p是正整数)等于它的p次幂 D. (23?8)0=1 11.下列四个算式：?①2a3?a3=1;?②(?xy2)?(?3x3y)=3x4y3;?③(x3)3?x= x10;?④2a2b3?2a2b3=4a2b3.其中正确的有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
沪科版七年级数学下册第六章实数知识点复习
沪科版七年级数学第一章知识点复习以及例题讲解 1、平方根 （1）定义：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。 来表示，（读做“根号a”） 对于正数a 负的平方根用”表示（读做“负根号a” ） 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“a称为被开方数）。 （2）平方根的性质： ①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； ②0只有一个平方根，它就是0本身； ③负数没有平方根. （3）开平方的定义:求一个数的平方根的运算，叫做开平方. （4）算术平方根：正数a的正的平方根叫做a”。 （50有意义的条件是a≥0。 （6）公式：⑴)2=a（a≥0）； 2、立方根 （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。 即X3=a,把X叫做a的立方根。数a的立方根用符号”表示，读作“三次根号a”。 （2）立方根的性质： 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 （3）开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. 3、规律总结 （1）平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 （2）每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 二、平方根、立方根例题。 例1、（1）下列各数是否有平方根，请说明理由 ①（-3）2②0 2③-0.01 2 （2）下列说法对不对？为什么？ ①4有一个平方根②只有正数有平方根
人教版七年级数学下相交线
第一讲：相交线 教学目标： 1、了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角和邻补角，掌握对顶角相等的性质。 2、了解垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，掌握垂线的性质及垂线段的性质。 3、掌握同位角、内错角、同旁内角的概念。 知识点讲解： 知识点一：相交线 例1、下面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？ 两条直线相交，如图。 上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即: ∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4。 量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？ 可分为两类：∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是1800 ；∠1和∠3、∠2和∠4为二类，它们相等。 第一类角有什么共同的特征？ 一条边公共，另一条边互为反向延长线。 具有这种关系的两个角，互为邻补角。 讨论：邻补角与补角有什么关系？ 邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关。 第二类角有什么共同的特征? 有公共的顶点，两边互为反向延长线。 具有这种位置关系的角，互为对顶角。 思考：下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是〔 〕 A B C D 注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。 例2、对顶角的性质 在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系？ 为了回答这个问题，我们先来研究下面的问题。 如图，直线AB 和直线CD 相交于点O ，∠1和∠3有什么关系？为什么？ ∠1和∠3相等。 1 2 3 4 O B A C D 1 2 3 4 O B A C D 1 2 1 2 1 2 1 2
七年级下册整式的乘除练习题
北师大版本七年级下册 整式的乘除测试题 -.选择题： (1) (-a m )5 *a n (A ) 一a 5m (B ) a (C ) 5m- n a (D ) _ a 5m n 以下运算不正确的是( 4 2 3 c x x — x -x = 0; —x( — X )3 ( — X )5 3.下列运算正确的是( 2. A 、 C 、 B 、 4 5 9 (A ) a a a 4.以下计算正确的是 2 3 A. 3a 2 4ab = 7a 3b 9 =—x ； ) ?x 2 = 2x 4 -4 12 (B ) a 3 x x 3+ x x D 、— 58X (— 5)4= 5 3 3 小3 只 4小5 — 9 / 3、4 a a = 3a (C ) 2a 3a =6a (D ) (-a ) a 7 3“ 2 、 3 3 C. (xy) (— x y)= — x y 5.用科学记数方法表示 0.0000907,得( ) B. (2ab 3) (- — 4ab)= — 2a 2b 4 2 3 2 D. — 3a b(— 3ab)= 9a b ) (A ) 9.07 10* (B ) 9.07 10^ (C ) 90.7 10』 (D ) 90.7 10^ 6. 1 — (x — y)2化简后结果是( 2 2 (A) 1 — x + y ; 2 (B)1 — x 2 2 (C) 1 — x — 2x y + y ; (D)1 — x 2+ 2x 3 2 (-―a bc)“(-3ab)等于( ) 4 9 2 1 9 1 2 a c B. ac C. a b D. a c 4 4 4 4 GO A Q r\ (8x y +12x y-4x )半4x )的结果是( 3 2 2 A. -2x y -3x y 4 2 2 C. -2x y -3x y+1 9. (0.75a 2b 3-3 ab 2 5 2 A. -1.5ab 2+1.2b-1 2 C. -1.5ab +1.2b 7. A. 8. B. -2x 3y 2-3x 2y+1 D. 2x 3y 3+3x 2y-1 1 + ?ab)十0.5ab)等于 _______ 2 B. -0.375ab 2+0.3b-0.25 3 ab 2-1.2b+1 2 D. 10. ① (-3x)4亠(-3x)— ④8x n 2y 4 “(-2xy 2)2 =2x n ； -3x ② 6a 6 “ 2a 2 = 3a 3 a 8b^' (a 3b 3)2 二 a 2b 其中错误的运算个数有(
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第13章 整式的乘除 §13.1幂的运算 §13.1.1同底数幂的乘法 一、填空题 1.计算：103×105= . 2.计算：（a －b ）3·（a －b ）5= . 3.计算：a·a 5·a 7= . 4. 计算：a (____)·a 4=a 20.（在括号内填数） 二、选择题 1.32x x ?的计算结果是（ ） A.5x ； B.6x ； C.8x ； D.9x . 2.下列各式正确的是（ ） A ．3a 2·5a 3=15a 6； B.－3x 4·（－2x 2）=－6x 6； C ．x 3·x 4=x 12； D.（－b ）3·（－b ）5=b 8. 3.下列各式中，①824x x x =?，②6332x x x =?，③734a a a =?， ④1275a a a =+，⑤734)()(a a a =-?-.正确的式子的个数是( ) A.1个； B.2个； C.3个； D.4个. 4.计算(a 3)2+a 2·a 4的结果为( ) A.2a 9； B.2a 6； C.a 6+a 8； D.a 12. 5.若1621=+x ，则x 等于（ ） A.7； B.4； C.3； D.2. 三、解答题 1、计算： （1）、25)32()32(y x y x +?+； （2）、32)()(a b b a -?-；
（3）、22)()()(b a b a b a n n +?+?+（n 是正整数）. （4）、62753m m m m m m ?+?+?； （5）、)2(2101100-+. 2、.一台电子计算机每秒可作1010次运算，它工作4103?秒可作运算多少次？ . 3、已知8=m a ，32=n a ，求n m a +的值.
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相交线与平行线拔高题 1、如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=63°，则∠2=（）度 2、如图，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF （1）求∠EOB的度数. （2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，?找出变化规律；若不变，求出这个比值. （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由.
3.如图已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠BFD = 112°，求∠E的度数。
1、54 2、解:（1）因为CB∥OA，∠C=∠OAB=100°， 所以∠COA=180°－100°=80°， 又因为E、F在CB上，∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF， 所以∠EOB=∠COA=×80°=40°. （2）不变， 因为CB∥OA， 所以∠CBO=∠BOA， 又∠FOB=∠AOB， 所以∠FOB=∠OBC，而∠FOB+∠OBC=∠OFC，即∠OFC=2∠OBC， 所以∠OBC：∠OFC=1：2. （3）存在某种情况，使∠OEC=∠OBA，此时∠OEC=∠OBA=60°. 理由如下： 因为∠COE+∠CEO+∠C=180°，∠BOA+∠OAB+∠ABO=180°，且∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB=100°， 所以∠COE =∠BOA， 又因为∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF， 所以∠BOA=∠BOF=∠FOE=∠EOC=∠COA=20°， 所以∠OEC=∠OBA=60°.
解：作GE∥AB，FH∥CD ∴∠ABF=∠BFH ∠HFD=∠CDF ∵FB为∠ABE 的平分线 ∴∠ABF=∠FBE=∠ABE ∵FD为∠CDE 的平分线∴∠CDF=∠EDF=∠CDE ∵∠BFD = 112° ∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2∠BFH+2∠HFD=2∠BFD ∴∠ABE+∠CDE=2×112°=224° ∵AB∥CD ∴EG∥CD ∴∠ABE+∠BEG=180°∠CDE+∠GED=180° ∴ABE+∠BEG+∠CDE+∠GED=360°∴∠BEG+∠GED=136°
新人教版七年级数学下册第六章实数测试题及答案
第六章实数（2） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式中无意义的是（ ） A. 6 1- B. 21-）（ C.12+a D.222-+-x x 2.在下列说法中：①10的平方根是±10；②-2是4的一个平方根；③ 94的平方根是32 ④0.01的算术平方根是0.1；⑤ 24a a ±=，其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.现有四个无理数5，6，7，8，其中在实数2+1 与 3+1 之间的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.实数7- ，-2，-3的大小关系是（ ） A. 237--- B. 273--- C. 372--- D.723--- 7.已知351.1 =1.147，31.15 =2.472，3151.0 =0.532 5，则31510的值是（ ） A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.7 8.若33 )2(,2,3--=--=-=c b a ，则 c b a ,,的大小关系是（ ） A.c b a B.b a c C.c a b D.a b c 9.已知x 是169的平方根，且232x y x =+，则y 的值是（ ） A.11 B .±11 C. ±15 D.65或 3143 10.大于52-且小于23的整数有（ ） A.9个 B.8个 C .7个 D.5个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 3-绝对值是 ，3- 的相反数是 . 15.已知212+++b a =0，则 a b = . 16.最大的负整数是 ，最小的正整数是 ，绝对值最小的实数是 ，不超过380-的最大整数是 . 17.已知 ,3,3 12== b a 且0 ab ，则 b a +的值为 。 18.已知一个正数x 的两个平方根是1+a 和3-a ，则a = ，x = . 19.设a 是大于1的实数，若 312,32,++a a a 在数轴上对应的点分别记作A 、B 、C ，则A 、
七年级数学整式的乘除练习
整式的乘除 一、知识要点 1．幂的运算法则： ⑴同底数幂的乘除法；⑵幂的乘方；⑶积的乘方. 2．整式乘除法则： ⑴单项式乘单项式；⑵单项式乘多项式；⑶多项式乘多项式；⑷单项式除单项式；⑸多项式除以单项式；⑹多项式除以多项式. 3．乘法公式 ⑴平方差公式：22()()a b a b a b +-=- ⑵完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+ 2222()222a b c a b c a b a c b c ++=+++++ ⑶立方和立方差公式：2233()()a b a ab b a b ±+=± ⑷完全立方公式：33223()33a b a a b ab b ±=±+± 二、例题解析 例1．计算： ⑴2(2)(24)a a a +-+ ⑵22(2)(24)x y x xy y -++ ⑶2(324)x y z -- ⑷3(32)x y - 例2．计算： ⑴242(5)(1025)x x x -++ ⑵3639(1)(1)(1)m m m m +-+- ⑶2233(2)(24)(8)xy x y xy x y +-++ ⑷242126(2)(24)(864)x x x x x -++++ 例3．计算： ⑴423324 223(24)()4 a x a x a x a x -+-÷- ⑵(321)(329)a b a b +--++ ⑶232(925)(43)x x x x ++÷-+ ⑷2(672)(21)x x x ++÷+ ⑸2 (2)(4)82x y y y x x x ??+-+-÷?? ⑹322(295)(43)x x x x ++÷+- 例4．已知多项式3235x x x a -++能被23x x -+整除，求a 的值. 例5．已知2310.x x --=求326751998.x x x +-+的值 例6．当33303.a b c a b c abc ++=++=时，试说明 例7．已知2233449,10,,,.x y xy x y x y x y +==+++求的值
北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除(附答案)
七年级数学下册——第一章整式的乘除（复习） 单项式 整式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 第1章整式的乘除单元测试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（） A. 9 5 4a a a= + B. 3 3 3 33a a a a= ? ? C. 9 5 46 3 2a a a= ? D. ()7 4 3a a= - = ? ? ? ? ? - ? ? ? ? ? ? - 2012 2012 5 3 2 13 5 .2（） A. 1 - B. 1 C. 0 D. 1997 3.设()()A b a b a+ - = +2 23 5 3 5，则A=（） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 4.已知,3 ,5= - = +xy y x则= +2 2y x（）
A. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23（ ） A 、 2527 B 、10 9 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有 A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④ （ ） 7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3 B 、3 C 、0 D 、1 8．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a 2+b 2 的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2 +b 2 ）（a 4 －b 4 ）的结果是（ ） A ．a 8 +2a 4b 4 +b 8 B ．a 8 －2a 4b 4 +b 8 C ．a 8 +b 8 D ．a 8 －b 8 10.已知m m Q m P 15 8 ,11572-=-= （m 为任意实数） ，则P 、Q 的大小关系为 （ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.设12142 ++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。 12.已知51 =+ x x ，那么221x x +=_______。 13.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______。 14.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。 15.已知2a =5,2b =10,2c =50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________. 16.若62 2=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ． n m
沪科版七年级数学下册第六章实数测试题
七年级数学《实数》A 卷 姓名_____________ 成绩_____________ (一)、精心选一选 1．有下列说法，正确的说法有（ ）： （1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数包括正无理数、零、负无理数； （3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） A ． 0 B ． 正整数 C ． 0和1 D ． 1 3．能与数轴上的点一一对应的是（ ） A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 4．下列实数3 3,9,15.3,2,0,87,3--π中，无理数有（ ） 个 个 个 个 5．()20.7-的平方根是（ ） A ．0.7- B ．0.7± C ．0.7 D ．0.49 6. 下列语句中正确的是（ ） 的算术平方根是7 的平方根是-7 的平方根是7 的算术平方根是7± 7．一个数的平方根等于它的立方根，这个数是 （ ） B.－1 D.不存在 8．下列运算中，错误的是 （ ） ①1251144251=，②4)4(2±=-，③3311-=- ④20 95141251161=+=+ A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9． 若225a =，3b =，则b a +的值为 （ ） A ．-8 B ．±8 C ．±2 D．±8或±2 10．实数a ，b ||a b +的结果是（ ）． A ．2a b + B ．b C ．b - D ．2a b -+ (二)、细心填一填 11 ．在数轴上表示的点离原点的距离是 ，设面积为5的正方形的边长为x ,那么x = 12. 9的算术平方根是 ；94的平方根是 ,27 1的立方根是 。 13. 25-的相反数是 ， 32-= ； 14. =-2)4( ； =-33)6( ； 2)196(= . 38-= . 15. 比较大小 ； 2 15- 5.0； (填“>”或“<”) b a
人教版初中数学七年级下册相交线练习题附参考答案
人教版初中数学七年级下册相交线练习题附参考答案 1．在两条直线相交所成的四个角中，( )不能判定这两条直线垂直 A．对顶角互补 B．四对邻补角 C．三个角相等 D．邻补角相等 答案：B 说明：两条直线相交，已有四对邻补角，因此，选项B不足以判定这两条直线垂直；而根据垂直的定义，对顶角、邻补角的性质不难判断其它选项的说法都可以判定这两条直线垂直；所以答案为B． 2．如图，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，则下列关系不成立的是( ) A．AB>AC>AD B．AB>BC>CD C．AC+BC>AB D．AC>CD>BC 答案：D 说明：由垂线段最短的性质，可知AB>AC，AB>BC，AC>AD，BC>CD都成立，即选项A、B中的关系都是正确的；再由两点之间线段最短，可知AB
2．如图，直线AB、CD交于O，OA平分∠EOC，且∠EOD = 120o，则∠BOD =_______． 答案：30o 说明：因为∠BOD =∠COA，∠EOD+∠EOC = 180o，OA平分∠EOC，所以∠EOD+2∠COA = 180o，再由∠EOD = 120o，可得∠COA = 30o，即∠BOD = 30o． 3．已知如图， ①∠1与∠2是_______被_______所截成的_______角； ②∠2与∠3是_______被_______截成的_______角； ③∠3与∠A是_______被_______截成的_______角； ④AB、AC被BE截成的同位角_______，内错角_______，同旁内角_______； ⑤DE、BC被AB截成的同位角是_______，内错角_______，同旁内角_______． 答案：①DE、BC；BE；内错角 ②AC、BC；BE；同旁内角 ③AB、BE；AC；同位角 ④不存在；∠ABE与∠3；∠ABE与∠AEB ⑤∠ADE与∠ABC；不存在；∠EDB与∠DBC 4．在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，如图，则在图中共有______对互余的角，______对互补的角，______对邻补角，点A到CD的距离是______，到BC的距离是______，到点B的距离是______，点C 到直线AB的距离是______． 答案：有4对互余的角：∠ACD与∠A；∠A与∠B；∠B与∠BCD；∠BCD与∠ACD； 有3对互补的角：∠CDA与∠CDB；∠ACB与∠CDA；∠ACB与∠CDB； 有1对邻补角：∠CDA与∠CDB； 点A到CD的距离是AD； 点A到BC的距离是AC； 点A到点B的距离是AB； 点C到直线AB的距离是CD． 解答题： 1．如图，已知直线AB、CD、EF相交于O，OG⊥AB，且∠FOG = 32o，∠COE = 38o，求∠BOD．
七年级下册整式的乘除单元测试题
整式的乘除测试题 一、选择题（每题3分，共36分） 1．计算22(3)x x ?-的结果是 （ ） A ．26x - B ．35x C ．36x D ．36x - 2．下列运算中，正确的是 （ ） A ．2054a a a = B ．4312a a a =÷ C ．532a a a =+ D ．a a a 45=- 3．计算：)3 4 ()3(42y x y x -?的结果是 （ ） A.26y x B.y x 64- C. 264y x - D. y x 83 5 4．÷c b a 468（ ）=224b a ，则括号内应填的代数式是 （ ） A 、c b a 232 B 、232b a C 、c b a 242 D 、c b a 242 1 5．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是 （ ） A. 1)1)(1(2-=-+x x x B. 1)2(122+-=+-x x x x C. )4)(4(422y x y x y x -+=- D. )3)(2(62-+=--x x x x 6．如果()()q px x x x ++=+-232恒成立，那么q p ,的值为 （ ） A 、=p 5，=q 6 B 、=p 1， =q －6 C 、=p 1，=q 6 D 、=p 5，=q －6 7．如果：() 1593 82b a b a n m m =?+，则 （ ） A 、2,3==n m B 、3,3==n m C 、2,6==n m D 、5,2==n m 8．若()(8)x m x +-中不含x 的一次项，则m 的值为 （ ） A 、8 B 、－8 C 、0 D 、8或－8 9．等式()()2 2b a M b a +=+-成立，则M 是 （ ） A 、ab 2 B 、ab 4 C 、－ab 4 D 、－ab 2 10．下列多项式，能用公式法分解因式的有 （ ） ① 22y x + ② 22y x +- ③ 22y x -- ④ 22y xy x ++ ⑤ 222y xy x -+ ⑥ 2244y xy x -+- A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11、如果x 2+kxy+4y 2是关于x 、y 的完全平方式,那么k 的值是 ( ). (A)2 (B)4 (C) －4 (D)4或－4 12、计算:(－2)2003·(2 1 )2002等于 ( ). (A)－2 (B)2 (C)－21 (D)2 1 二、填空题（每小题3分，共24分） 13．计算._______53=?a a ._______2142=÷-a b a ._____)2(23=-a 14．计算：.___________________)3)(2(=+-x x 15、．计算：._________________)12(2=-x 16．已知 3x x 1 =+，22x 1x += ． 17．若35,185==y x ， 则y x 25-= 。 18．若122=+a a ，则1422++a a = 。
人教版七年级数学下册 第六章实数知识点归纳和典型例题
a 第六章 实数 【知识要点】 1. 算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a, 即 x 2 = a ,那么这个正 数 x 叫做 a 的算术平方根。a 的算术平方根记为 ，读作“根号 a”，a 叫做 被开方数。 2. 平方根：如果 x2=a，则 x 叫做a 的平方根，记作“± a ”（a 称为被开方数）。 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。 联系：（1）被开方数为非负数； （2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。 （3）0 的算术平方根与平方根同为 0。 5. 如果x 3=a ，则x 叫做 a 的立方根，记作“ 3 a ”。 6. 正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8. 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和 0 有平方根， 负数没有平方根，正数的平方根有 2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且为 0. 9. 一般来说，被开方数扩大（或缩小） n 2 倍，它的算术平方根扩大（或缩小） n 倍，例如： = 5, = 50 . 10. 一般来说，被开方数扩大（或缩小）n 3 倍，它的立方根扩大（或缩小）n 倍， 1 25 2500
a a a a ?-a (a ＜0) 例如： = 5, 3 125000 = 50 . 11. 平方表：（希望大家背下来） 12=1 62=36 112=121 162=256 212=441 22=4 72=49 122=144 172=289 222=484 32=9 82=64 132=169 182=324 232=529 42=16 92=81 142=196 192=361 242=576 52=25 102=100 152=225 202=400 252=625 【题型规律总结】 1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 3、双重非负性： 本身为非负数，有非负性，即 ≥0； 有意义的条件是 a ≥0。 4、公式：（1）( )2=a （a ≥0）； （2） 3 -a = - 3 a （a 取任何数）。 5、区分( )2=a （a ≥0）与 = a = ?a (a ≥0) ? 6、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0（此性质应用很广，务必掌握）。 3 125 a a 2
七年级数学整式的乘除测试题及参考答案
第五章 整式的乘除 单元测试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！ 1.下列运算正确的是（ ） A. 9 5 4 a a a =+ B. 3 3 3 3 3a a a a =?? A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④ （ ） 7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3 B 、3 C 、0 D 、1 8．已知.(a+b)2=9，ab= －11 2 ，则a2+b 2的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6
9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 8 10.已知m m Q m P 15 8 ,11572-=-= （m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 （ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 （2）（2）()()()()2 3 3 2 32222x y x xy y x ÷-+-?
（3）()() 222223366m m n m n m -÷-- 18、（本题9分）（1）先化简，再求值：()()()()2 2 1112++++-+--a b a b a b a ， 其中2 1 =a ， 19、（本题8分）如图所示,长方形ABCD 是“阳光小区”内一块空地，已知AB=2a ，BC=3b ，
七年级数学下册-相交线练习及解析
相交线 一．选择题（共12小题） 1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（） A．B．C．D． 2．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE=35°，则∠BOD的度数是（） A．40° B．50° C．60° D．70° 3．平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么m﹣n=（）A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，下列表述：①直线a与直线b、c分别相交于点A和B；②点C在直线a外；③直线b、c相交于点C；④三条直线a、b、c两两相交，交点分别是A、B、C．其中正确的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（） A．26° B．64° C．54° D．以上答案都不对 6．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠BOD=70°，则∠CON
的度数为（） A．35° B．45° C．55° D．65° 7．如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．过一点只能作一条直线 D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8．如图，点A为直线BC外一点，AC⊥BC，垂足为C，AC=3，点P是直线BC上的动点，则线段AP长不可能是（） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（） A．线段PB的长是点P到直线a的距离 B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短
七年级下册整式的乘除测试题
第二章《整式的运算》 一、选择题（每题3分，共21分） 1、在代数式x x 32 52-，y x 22π，x 1， a ，0 中，单项式的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、221352 a a b --的次数是（ ） A 、2 B 、3 C 、5 D 、0 3、a 3与2535a a --的和是（ ） A 、55a - B 、2565a a -- C 、552-a D 、552+a 4、下列运算中正确的是（ ） A 、a 2·（a 3）2= a 8 B 、3332a a a =? C 、3362a a a += D 、238()a a = 5、下列计算结果错误的是（ ） A 、(a + b)3÷(a + b) = a 2 + b 2 B 、(x 2 )3 ÷(x 3 )2 = 1 C 、(－32m)4÷ (－32m)2 = (－ 3 2m)2 D 、(5a)6÷(－ 5a)4 = 25a 2 6、计算()835a a a --?的结果等于（ ） A 、0 B 、82a - C 、16a - D 、162a - 7、下列式子中一定成立的是（ ） A 、（a － b ）2 = a 2 － b 2 B 、(a + b)2 = a 2 + b 2 C 、(a － b)2 = a 2 －2ab + b 2 D 、(－a － b)2 = a 2 －2ab + b 2 二、填空题（每空3分，共24分） 1、请你写出一个单项式，使它的系数为－1，次数为3。答： 。 2、计算：①53a a a ??= ，②() 356a a ÷= ， ③()232x y -= 。 3、计算：(－5a + 4b)2=_________________ 。 4、若=+==+22 55b a ，，ab b a 则 ， 5、客车上原有)2(b a -人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客)58(b a - 人，问上车乘客是 人。
七年级下册数学第五第六章知识重点
各章知识点汇总： 第五章相交线与平行线 1、对顶角相等。 2、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短）直 线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 4、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条 直线平行，那么这两条直线也互相平行。 5、两条直线平行的判定定理： 1 ）、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 2 ）、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 3 ）、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 4 ）、如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 6、平行线的性质： 1）、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2）、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 3 ）、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 7、如果一条直线同时垂直于两条平行线，那么这条直线夹在这两条平行线间的线段 的长度，叫做这两条平行线的距离。 8、判定一件事情的语句，叫做命题。命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事 项，结论是由已知事项推出的事项。 9、在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移， 平移改变的是图形的位置。 注意：①图形的平移是由平移的方向和距离决定的。②平移的方向不一定水平。 平移性质：①平移不改变图形的形状和大小。 ②经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段相等，对应角相等，对应点所 连的线段相等。
第六章实数 一、基础知识回顾 1无理数的定义 （无限不循环小数）叫做无理数 2 ?有理数与无理数的区分： 有理数总可以用（整数）或（分数）表示；反过来，任何（整数）或（分数）也都是有理数。而无理数是（无限不循环）小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。 3?常见的无理数类型 1）、一般的无限不循环小数，如： 1.41421356 ?… 2）、看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001 ?…3）、有特定意义的数，如：n =3.14159265 ?… 4）、开方开不尽的数。如：.3,3 5。 4 ?算术平方根。 （1）定义： （2）性质：算术平方根..a具有双重非负性： ①被开方数a是非负数，即a> 0. ②算术平方根.a本身是非负数，即?a >0。 也就是说，（正数）的算术平方根是一个正数， 0的算术平方根是（0 ）, （负数）没有算术平方根。 5 ?平方根 （1）定义： （2）非负数a的平方根的表示方法：土a （3）性质：一个（正数）有两个平方根，这两个平方根（互为相反数）。 （0 ）只有一个平方根，它是（0 ）。 （负数）没有平方根。 说明：平方根有三种表示形式：土.a , .a , - ,a，它们的意义分别是 :非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。要特别注意：?、a工 ± 、..a。 6. a2的算术平方根的性质 ①当a> 0 时，a2= （a ） ；2 ②当a<0 时，--a = ( -a )