四边形性质探索

四边形性质探索（单元教案）荣成十二中姜夕水一、视点导读四边形是日常生活中经常见到的几何图形，是基本的几何图形之一，四边形的性质，尤其是平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形等特殊四边形的性质，在实际生活和工作中具有广泛的应用。

四边形的有关知识是学习相似形、圆等知识的基础。

同时本章还是中考命题的重要知识点和热点。

本章学习的主要内容可分为四大板块，这四大板块分别是：1、平行四边形的性质和判定方法。

2、菱形、矩形、正方形的性质和判定方法。

3、多边形的内角和与外角和4、平面密铺和中心对称图形二、单元知识结构梳理：四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在六年级下册“空间与图形”有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和进行简单推理，将为学生对空间和图形后继内容的学习打下基础。

作为第三学段“四边形”的主要内容，本章将从多种角度引导学生探索四边形的性质，重点研究平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形等四边形的有关性质和常用判别方法，并进行简单推理。

在已经掌握平行线和相交线的有关几何事实以及初步的观察、操作等活动经验的基础上，本章又将探索多边形的内角和和外角和，研究平面图形的密铺，同时在上学期学习了轴对称的基础上学习中心对称图形。

具体地，本单元首先通过拼图引入平行四边形，逐步探索平行四边形的对边、对角、对角线的有关性质以及平行四边形的常用判定方法，然后借助直观或现实的情景分别探索并研究菱形、矩形、正方形、梯形等特殊四边形的有关性质和常用判别方法；最后通过“多边形广场”等现实情境比较自然地引导学生进行多边形内角和、外角和的探索活动，并在平面图形的密铺中进一步强化学生对多边形内角和及有关几何事实的认识。

三、单元教学目标1、经历特殊四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力，增强学生的简单逻辑推理意识，使学生掌握说理的基本方法2、掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形的概念，了解他们之间的关系。

3、探索并掌握平行四边形、菱形、矩形、、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法。

4、探索并了解多边形的内角和和外角和公式，了解多边形的概念。

5、了解中心对称和中心对称图形的概念，会利用中心对称对图形进行变换。

6、通过探索平面图形的密铺，了解三角形、四边形、正六边形可以密铺，能运用这三种图形进行简单的密铺设计。

四、单元教学重、难点1、本章的重点是平行四边形的定义、性质和判定。

2、本章的难点是平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系和区别。

因此在学习过程中一定要弄清各种四边形的特点，发展联系与动态分析各知识点的能力，在解决有关四边形、多边形、平行四边形等问题时会反复运用平行线和三角形的有关知识。

另外学习本章还要注意前面已经学过的知识的灵活运用与拓展，同时还要发展自己几何推理能力，增强逻辑推理意识。

五、教学方法1、力求体现以学生发展为本，贯彻培养学生的探索、创新精神和创造能力的指导思想，遵循学生的认知规律，体现循序渐与启发式的教学原则，引发学生的内在机制，调动学生的积极性，使生命化的课堂教学贯穿始终。

2、本章主要采用在教师引导下，学生自主探究的教学方法，要求学生运用多种途径探索解决问题的思路与过程，初步培养学生直观思维、推理思维和逻辑思维的能力。

3、关于练习的设计，本着面向全体和循序渐进的原则，使不同的学生都学有所获，同时采用多级变式，通过学生练习，学生之间、师生之间的讨论与交流，教师察言观色等及时反馈信息，查漏补缺，强化学生应用数学知识解决问题的能力。

4、采用多媒体辅助教学，能够生动清楚地反映图形的变化，增加教学的条理性和形象性，提高教学效率。

5、联系实际，培养学生学数学、爱数学、用数学的意识。

六、学法指导1、在探索平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的性质和判定方法时，要教会学生动手操作的能力，并要求学生在操作过程中学会进行总结、归纳，并会对结论进行应用。

2、让学生注意图形间的转化，把四边形转化为三角形的有关知识解决问题，也是学生学习本章的一个重要方法。

把四边形转化为三角形的方法很多，比如连接对角线、过顶点向对边作高线等等，尤其是梯形，作辅助线的方法很多，但一般都是转化为特殊的四边形和三角形。

3、让学生注意特殊的平行四边形之间与平行四边形之间的联系，性质的承继关系及判定条件的承继关系。

比如：菱形具有平行四边形的所有性质等，对角线互相垂直的平行四边形是菱形等。

七、中考导析1、平行四边形的性质：在中考中本节主要考察平行四边形的概念及性质，题型也是多种多样，有选择、填空、解答题等，由于平行四边形的性质描述的结论既有数量关系又有位置关系，所以涉及到的题目都具有一定的综合性，教学中要要求学生在掌握好基础知识的同时也要学会由结论入手分析问题的方法。

2、平行四边形的判定：在中考中本节主要考察平行四边形的判定方法或运用判定方法先说明一个四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质解决相关问题，由于平行四边形和以前的知识联系密切，所以本节是中考的热点，几乎在每个地区的中考题中都有与本节相关的题目，而且题目也是丰富多彩的，有选择、填空、解答、作图等，无论题目的形式怎样变化，只要掌握了平行四边形的判定方法及其性质，问题就会迎刃而解了。

3、菱形：在中考中本节主要考察运用菱形的性质求线段的长度、角的度数，运用菱形的判定方法说明一个四边形为菱形。

由于菱形中既有三角形，又有平行线，所以易和其他图形结合起来考察，题型有选择、填空、解答，难度不大，但有一定的综合性，因此教学中希望学生要牢固掌握好菱形的性质和判定方法。

4、矩形、正方形：在中考中本节主要考察矩形、正方形的性质和判定方法，在历年的中考中，各地区都把本节内容作为重点考察对象，题型也是相当丰富，有选择、填空、解答、操作题等，教学中要要求学生必须熟练掌握矩形、正方形的性质，把握特殊平行四边形之间的关系和区别。

5、梯形：在中考中本节主要考察等腰梯形的性质和判定方法等，等腰梯形是基本的图形之一，主要是用来说明一些线段之间、角之间的关系等，题目很丰富，有选择、填空、解答、操作题等，教学中要教会学生善于在学习的过程中归纳知识点，培养学生综合分析问题的能力。

6、多边形的内角和与外角和：本节知识在中考试题中主要以选择、填空的形式考查多边形的内角和与外角和的相关知识，解答此类题目的关键是理解多边形的内角和与外角和的公式，认真分析题意。

7、平面图形的密铺：本节在中考中主要考查利用正三角形、正方形、正六边形等正多边形是否可以密铺地面，此类题难度不太大，多以填空、选择题出现。

8、中心对称图形：本节知识在中考中主要考查中心对称图形的判定与设计，经常与轴对称图形结合在一起考查，在教学中要告诉学生关键是理解中心对称图形的定义和性质以及与轴对称图形的关系。

八、单元课时安排1、平行四边形的性质……………………………… 2课时2、平行四边形的判定……………………………… 2课时3、菱形……………………………………………… 2课时4、矩形、正方形…………………………………… 2课时5、梯形……………………………………………… 2课时6、多边形的内角和与外角和……………………… 2课时7、平面图形的密铺………………………………… 2课时8、中心对称图形…………………………………… 2课时9、回顾与思考……………………………………… 2课时九、单元教学建议1、本章的教学要立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验（尤其是操作经验），创设恰当的问题情境，呈现四边形性质的探索过程。

情景的创设，需要教师进行一定程度的再创造，教学中，教师既可以利用教科书上已有的素材，也可以根据实际创设更现实、有趣的问题情境。

例如，对于矩形性质、判别条件的探索，既可以利用教科书上提供的“活动框架”，也可以利用计算机“几何画板”软件自作课件。

2、注重直观操作和简单推理的有机结合本章中的大部分结论是通过直观操作得出的。

在教学中不论是探索各种四边形的性质和判别条件，还是发现多边形内角和、外角和的结论，都要求学生动手操作。

同时应把论证作为探索活动的自然延续和必要发展，让学生对发现的结论进行说理和简单推理。

但考虑到学生的年龄特征，本学段仅要求学生进行简单的推理（主要是一步、两步推理），而不要求严密的逻辑论证。

此外，这里不必强调推理过程的形式化。

3、关注学生多样化的学习要求在探究四边形有关性质和常用判别方法的过程中，鼓励学生探究方式、结果、表达方式的多样性以及学生学习方式的个性化，同时教师在教学时也应该注意教学策略的多样化，以满足学生多样化的学习需求。

十、单元评价建议1、关注学生参与探索活动的主动程度、合作意识以及在活动过程中表现出来的数学表达能力和数学思考的发展水平。

2、对知识技能的评价应关注：学生能否识别现实生活中大量存在的各种四边形；能否借助现实情境理解有关的几何事实；能否应用平行四边形、梯形的有关性质和常用判别方法；能否根据问题需要进行说理和简单推理，并用恰当的语言加以表达和交流。

3、考查学生对所学内容的理解和掌握程度，除通常所用的提问（口试）、笔试等方式外，也可以设计一些活动以考察学生的动手操作能力和语言表达能力。

例如，考察学生对各种特殊四边形的性质和判别方法的掌握程度，也可以鼓励学生制作有关四边形的简单模型；考察学生对各种平行四边形之间关系的掌握程度，可以让学生用各种图形来表达自己的理解与认识；考察学生对多边形内角和、外角和的掌握情况，可以要求学生自己设计密铺图案等。

4、恰当把握对四边形有关结论的说理和简单推理的要求，并按照本教材的特点设计习题、复习题，而不是简单地移植传统的题目，不宜设置大量的纯几何推理、计算问题，而应尽可能结合具体的背景适时地提出问题，按一定比例设置现实性题目；同时关注日常评价。

第四章四边形性质探索单元分析一、教材分析教材整体思路首先通过图形的拼摆引入平行四边形，逐步探索平行四边形的对边、对角、对角线的有关性质以及平行四边形的判别方法；然后，在直观的、现实的情景和一些探索性活动中分别研究菱形、矩形、正方形、梯形等特殊平行四边形的基本性质和基本判定方法；最后，通过一个十分有趣的"多边形广场"的连续情景，比较自然地呈现多边形内角和、外角和的探索过程，在平面图形的密铺中进一步强化学生对多边形内角和及其有关几何事实的认识;认识中心对称图形及其基本性质。

与四边形以往的安排方式有所不同，本章特别强调图形性质的探索过程，而不是简单地得到四边形、特殊四边形的有关性质；虽然也强调结合图形性质进行推理，但是，推理的形式却多样，既有"→"式的推理，也有结合汉字语言、图形标示的推理。

一是为了更好地再现图形性质丰富多彩的探究过程，进一步发展学生的合情推理能力；二是在直观的基础上进一步学习说理和初步的推理，体现直观与简单推理（仅限一步、两步推理）的融合，既希望学生进一步体会推理的涵义（尤其是逐步养成步步有据的推理意识）；也期望学生通过四边形性质的探索过程逐步掌握简单推理最基本的方式方法.在呈现具体内容时，教材力图为学生提供生动有趣的现实情景，并穿插安排观察、操作、交流等活动.这种设计，旨在进一步深化学生对四边形性质的理解，以及对识图、操作技能和简单画图技能的掌握，同时进一步丰富学生的数学活动经验和体验，并在学习中有意识地培养学生积极的情感、态度，促进良好数学观的养成.节名称与课时安排§1 平行四边形2课时；§2 平行四边形的判定2课时；§3 菱形1课时；§4 矩形、正方形2课时；§5 梯形1课时；§6 探索多边形的内角和和外角和2课时；§7 平面图形的密铺2课时；§8 中心对称图形1课时；回顾与思考2课时。