血管的三维重建论文(完结版)2
64排CT血管三维重建肝门胆管癌术前评估中应用价值论文
64排CT血管三维重建肝门胆管癌术前评估中的应用价值【摘要】目的：探讨64排螺旋ct血管三维重建在肝门胆管癌术前评价中的作用和价值。
方法：选择在我院进行治疗的肝门胆管癌43例作为研究对象，男25例，女18例，年龄分布52.6±24.4岁。
对该组患者进行64排螺旋ct三维动态增强扫描，总结其癌症病变的强化形式与特征。
结果：原发性胆管癌、肝部肿瘤转移以及肝血管肿瘤的平扫中发现去病灶多为低密度病灶，转移瘤及肝血管瘤平扫期多为低密度灶，原发性胆管癌在动脉期及静脉期多为不均匀强化，肝转移瘤多呈环形强化或不强化，肝脓肿于动脉期病灶边缘呈宽带状强，血管瘤动脉期及静脉期可见结节样强化。
结论：64排螺旋ct对于肝门胆管癌的增强扫描可以对于占位性病变的一些特征进行正确的分析，并且得到一定的与病理学符合的特征，这样对于手术时间的选择就有了更加好的把握，并且对于手术的选择也能起到一定的应用价值，总而言之，该ct三维重建在肝门胆管癌术前评价的价值很大。
【关键词】63排ct；三维重建；增强扫描；胆管癌【中图分类号】r735.8【文献标识码】a文章编号：1004-7484（2012）-05-0776-02胆管癌中最为常见的一种类型就是肝门部胆管癌，因为胆管癌生长的比较缓慢，特征不明显，所以起病也比较隐晦，在一定程度上，经常会对于肝门部位有侵犯，在其中晚期，甚至会对肝门和肝脏起到远处转移的可能，所以其发展比较复杂，因为早期的判断中又常常会忽略一些特征，所以对于手术和解剖学非常不利，在手术中会出现一定的忽略，比如在肝门胆管癌中，忽略整块切除或是根治性的切除手术成功率较低，而且预后的生存率比较差，病死率也极高，对于这一疾病的手术方式和手术时机的选择非常重要［1］。
随着影像学技术和外科技术发展，手术切除术率都在不断的升高，但是对其根治率仍然不佳，所以对其的术前评估也很重要，为提高肝门部胆管癌手术根治性切除率，现对我院2009年6月至2011年6月收治的43例肝门部胆管癌术前进行63排ct 三维重建分析，现报告如下：1.资料与方法1.1一般资料：本研究选择在我院进行治疗的肝硬化患者43例进行研究，其中男为25例，女为18例，年龄分布为52.6±24.4岁，最大年龄为79岁，最小年龄为34岁。
血管三维重建的问题
察清楚 ; 其 内部 的复 杂结 构 , 而 却不是一 目了然 , 只有 剖开来 , 能看个 究 竟 .剖 的方法很 多 , 才
其 中一 种 是做 成 切 片 .所 谓切 片 就 是 用 一 组 等 间距 的平 行 平 面 将 生 物 体 中需 要 研 究 的部 位 切 成 簿 薄 的 一片 片 , 一 片 就 是 生 物 体 某 一横 断 面 的 图 象 . 按 顺 序 排 列 起 来 就 形 成 切 片 图 象 序 每 列 , 称 序 列 图象 . 切 片 的 制 作 过 程 实 际 上 是一 个 分 解 的 过 程 , 或 即将 一 个 空 间 中 的 生 物 体 的有 关 部 分 , 解 为 一 系 列 的 平 面 图象 . 如 临 床 中 的病 理 切 片 , 如 美 国 国家 医学 图 书 馆 已 将 二 名 分 又
帮 助 人 们 由 表 及 里 , 浅 人 深 地 认 识 生 物 体 的 内部 性 质 与 变 化 , 解其 空 间结 构 和 形态 由 理 我 们 知 道 , 物 体 的外 部 形 态 多 种 多 样 . 借 助 一 定 的 辅 助 工 具 , 们 凭 肉 眼 一 般 都 能 观 生 但 人
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建 模 专 辑
血管 三堆 重建 的 问题
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出生 物 体 的 内 部 结 构 和 几 何 形 状 . 在今 天 当然 把 这 项 繁 杂 的 工 作 交 由 计 算 机 完 成 实 行 序 列 图象 的 三 维 重 建 的 计 算 机 化 , 自动 化 .序 列 图象 的计 算 机 三 维 重 建 是 切 片 制 作 的 逆 过 程 很 复
切 片 图象 获 得 后 , 会造 成 生 物 体 本 质性 破 坏 , 不 已成 为 获 取 断 层 图象 序 列 最 重 要 的诊 断手 段 .
【 数学建模竞赛】血管的三维重建模型g精品
血管的三维重建模型摘要：本文对血管三维重建中，中轴线及球的半径确定问题进行了讨论。
首先，根据问题及图象处理提取有效数据，给出两种可行算法，利用上述数据建立了最大最小方法和二次规划方法。
搜索中心点，并给出全局和局部搜索，得到各切片中心点坐标(见表1)，并通过插值方式得到中轴线图象及其各投影。
最后对模型给出检验方式。
一 、问题的重述假设某些血管可视为一类特殊的管道,该管道的表面是由球心沿着某一曲线 (称为中轴线)的球（命名为包络球）滚动包络而成。
现有某管道的相继100张平行切片图象,记录了管道与切片的交。
假设：管道中轴线与每张图片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图象象素的尺寸均为1.取坐标的Z 轴垂直于切片，第1张切片为平面0=Z ，第100张切片为平面99=Z . 计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在XY 、YZ 、ZX 平面的投影图。
二、模型假设与符号说明1、 基本假设：（1） 该管道的表面为一定长半径的球沿一固定的曲线运动所得曲面族包络的光滑表面。
（2） 该管道的中轴线连续而且光滑。
（3） 该管道的中轴线与每个切面有且只有一个交点。
（4） 图象象素的尺寸为1. （5） 切片的间距尺寸为1.2、 符号说明：L 中轴线R 包络球的半径()z y x O i ,, 中轴线与第i 个切片的交点（定为此切片的中心）i S 第i 个切片切得的图形 i D 第i 个切片的图象数据矩阵三、问题分析及建模准备 问题分析：通常血管的表面可认为是连续且光滑的曲面，断面可用于了解其形态等特性。
本问题给出的是一些离散的切面，要求重建出原图中轴线和求出包络球半径。
因为每一个切面与中轴线L 有且只有一个交点i O ，如果找出所有i O ,就可以用插值或拟合的方式作出L 的近似图象，其在坐标平面上的投影就很容易画出。
问题的关健转变为求每个平面上的i O . 建模准备：1、 图象的读取由于切片图象中只有黑、白两种颜色的象素,而且所给的BMP 格式图象文 件是512×512象素的.因此,把图象读取为一个512×512的数字矩阵；用数字1表示黑色的象素，用数字0表示白色的象素。
毕业设计论文-三维血管重建建模论文含源代码
血管的三维重建摘要本文探讨血管的三维重建，由血管的相继100张平行切片图像计算血管的中轴线与半径，并绘制血管在三个坐标平面上的投影。
由于血管的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成，由此我们得出结论：每个切片一定包含滚动球的大圆，并且它一定为切片的最大内切圆，而最大圆所对应的半径即为血管半径，所以求血管半径就转化为求每一个切片内部的点到切片外部轮廓的最大半径。
首先，读取100张血管切面图，把它们转换成Logical矩阵，从中提取切片截面轮廓点构成一个新的矩阵。
然后找到原图片矩阵中像素点的内点（切片图片中轮廓线中的点），从而得到内点到切片轮廓点的最小距离矩阵和最小距离中的最大值矩阵，最大值即为血管半径。
最后计算所有切片的血管半径，并对这些半径求平均值，得到平均血管半径为：29.6799μm。
由100张切片的最大内切圆圆心坐标拟合得出中轴线方程以及其在三个坐标平面内的投影曲线方程。
由中轴线得到血管的三维立体重建图，用平面)(,==iiZ去截血管,074,49,24的三维立体重建图，得到新的4张截面图。
把它们分别与题设中的对应截面进行内点个数对比。
我们定义两张切片所共同拥有的内点个数与原切片内点个数的比值为重合度。
计算得到平均重合度为：98.19% 。
关键词：血管半径中轴线切片重建（来自作者：欢迎各界人士批评指正，学术交流邮箱nibz@。
文章作于2011年8月10日，陕西科技大学理学院实验室）1问题的重述断面可用于了解生物组织、器官等的形态。
例如，将样本染色后切成厚约1μm的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。
如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片，可依次逐片观察。
根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。
假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。
例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线为直线，由半径固定的球滚动包络形成。
基于广义锥理论的血管三维重建方法
Ｃ ｒ网易教育频道 ：假设某些血 管可视为一类特殊的管 ＯＮ 道． 该管道 的表面是 由球心沿着某一曲线 （ 称为 中轴线 ） 的球滚动包络而成 。 例如 圆柱就是这样一种管道 ． 其中轴 线 为直线 ，由半径固定的球 滚动包络形成 。 现有某管道 的相继 １Ｏ张平行切 片图像 ．记录 了管 Ｏ 道与切片的交。 图像文件 名依 次为Ｏｂｎ 、 ｒｐ ９ ｒｐ １ｂｎ 、 ９ ｂ ，格式均为 ＢＭ 宽 、高均 为 ５ ２ ｍｐ Ｐ． １ 个象 素 （ ｉ １。 ｐｘ ） ｅ 为简化起见 ．假设 ：管道 中轴线与每张切片 只有 一个交 点 ：球半径 固定 ：切 片间距 以及图像象素的尺寸均 为 １ 。 取坐标系的ｚ轴垂直于切片 ． １ 第 张切片 为平面 Ｚ ０ 第 ＝， １Ｏ Ｏ 张切片 为平面 Ｚ ９ 。Ｚ Ｚ 片图像 中象素 的坐标依 ＝９ ＝ 切 它们在文件 中出现 的前后次序为
Ｖｏ． Ｎｏ １ ０ ２ １ ８ ． ２ ｏ
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２ 血管的三维重 建问题
血管 的三维重建是 医学图像处理领域一个传统的公
开问题 。 该问题如下形式 的描 述及图像来源于Ｗ Ｗ １ ３ Ｗ ６ ．
３ １ 广义锥理论 表示三维物体有一 种通用 的方法： 广义锥 。 它有 三 维空间的曲线 （ 表示三 维物体的轴线 ）和一组正交于轴 的物体截 口的轮廓组成 。 广义锥有队下 三个 要素来表示：
（ ５ ， ５ ．） 一５ ． ５ ， ． （ ５ ．５ ） 一 ６－ ６ｚ ， ２ ６－ ５ｚ ２ ２ （ ２ ） － ６２ ５ｚ， ２ （ ５ ２ ６ｚ ， ２ ５一５ ，） （ ５ ．５ ．） － ５－５ ．） －５ ． ５ ．．２ ５２ ５ｚ， ２ （ ２ ｚ － （ ５ ． ５ ，）（ ５ ， ５ ： … （ ５ ，５ ，） 一 ５－ ６ｚ ． ２ ５－ ５ｚ ２ ２ 一 ２ ） 一 ５２ ５ｚ． ２
数学建模血管的三维重建问题
A题血管的三维重建问题摘要：本论文讨论基于切片的血管三维重建问题。
其背景是：采取存储二维切片信息，使用时再利用切片信息重建原物体三维形态的方法，可以有效地保存和利用三维信息。
此技术在实际中有很大的用途，在医学和其他领域有广泛的应用。
如要将人体全部三维信息，包含内部错综复杂的结构，完整地存储在计算机中，以现在的技术也是有一定难度的，但若改用存储人体切片信息，使用时重建再现的方法，则是利用现有技术可以解决的。
本论文基于题中对血管形态的假设，建立管道中轴线参数方程，并综合考虑实际情况中由于切片厚度及数字图像离散化带来的偏差，通过在每张切片图像中搜索其中阴影区域所能包含的最大圆面，确定管半径为R=29，在此基础上，将每张切片图像中阴影区域所能包含的半径大于等于R的圆面圆心作为中轴线与各切片交点（即中心点）的候选点集合。
本模型使用了三种改进算法对该候选点集进行筛选以确定实际交点。
最终迭代算法简述如下：1．对每个切片，建立中心点的候选点集，并取点集的中位点为中心点初值2．利用得到的中心点建立中轴线方程3．利用中轴线方程推导导数信息，根据导数信息比例选取中心点的候选点集的某点作为中心点的新值4．重复步骤2、3，直至结果达到较稳定状态为止5．输出中心点及中轴线方程在模型建立中，对选取侯选点集、求中位点、利用导数信息进行比例选取均给出完整的算法，并且对半径确定、候选点选取、采用导数作为比例选取依据等问题给出详尽的证明。
考虑到实际血管的中轴线应充分光滑，计算最终中轴线参数表达式时采取了六阶多项式拟合。
最后用还原的血管形态模拟切片过程可以得到一系列数字图像，与原切片图像进行比较，可以检验模型的合理性及精度。
该模型最终计算结果如下。
血管中轴线示意图从模型结果中看出，中心点分布均匀稳定，模拟检验的切片数字图像与原切片的数字图像吻合较好，模型结果精度及稳定性符合要求。
本模型算法简明，理论严密，比例选取算法使结果中心点尽可能收敛于真实中心点，迭代算法保证了结果的精度和稳定性，符合题目要求。
三维血管的重建
血管的三维重建摘要对于血管的三维重建，本文研究了血管这一类特殊管道的中轴线及其半径的算法，绘制中轴线在XY 、YZ 、ZX 平面的投影图这些问题，问题分为三部分。
针对第一部分，先将100张切片图片在MATLAB 中导出生成0-1矩阵数据，在计算100张切片的最大内切圆半径及对应圆心坐标，为减小误差求100张切片最大内切圆的平均半径41666.29 d 。
中轴线的曲线方程可在MATLAB 中拟合得到。
针对第二部分，得到中轴线曲线方程在MATLAB 中绘制出中轴线方程的空间曲线，之后将其投影在XY 、YZ 、ZX 平面上。
针对第三部分，对100张切片进行叠加重合，得到血管的三维立体图，再通过MATLAB 对血管的三维立体图进行优化完成血管的三维重建。
关键词：MATLAB 软件管道半径中轴线曲线方程一、问题重述1.1基本情况断面可用于了解生物组织、器官等的形态。
如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片，可依次逐片观察。
根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。
1.2相关信息假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。
现有某管道的相继100张平行切片图象，记录了管道与切片的交。
图象文件名依次为0.bmp、1.bmp、…、99.bmp，格式均为BMP，宽、高均为512个象素（pixel）。
取坐标系的Z轴垂直于切片，第1张切片为平面Z=0，第100张切片为平面Z=99。
Z=z切片图象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为（-256，-256，z），（-256，-255，z），…（-256，255，z），（-255，-256，z），（-255，-255，z），…（-255，255，z），……（255，-256，z），（255，-255，z），…（255，255，z）。
1.3提出的问题问题一：计算出管道的中轴线与半径，给出具体的算法。
基于MITK的血管三维重建
（ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ｌ ｎ ｆ ｏ ｍｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ Ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｂ ｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｂ ｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ １ ０ ０ １ ２ ４ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
ａ ｎ ｙ ａ ｎ ｇ ｌ ｅ ．ｃ ａ ｎ ｒ ｅ ｍｏ ｖ ｅ ｐ ａ ｒ ｌ ｉ ａ ］ｉ ｒ ｒ ｅ ｌ ｅ ｖ ａ ｌ ｉ ｔ ｖ ｏ ｘ ｅ Ｊ ｔ ｏ ｈ ｅ ｌ ｐ ｄ ｏ ｃ ｔ ｏ ｒ ｏ ｂ ｓ ｅ ｒ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｔ ｅ ｕａ ｒ ｌ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ａ ｎ ｄ ｄ ｅ ｔ ａ ｉ ｌ ｓ ｏ ｆ ｖ ｅ ｓ ｓ ｅ ｌ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｎ ｉ ｅ ｎ ｔ ｌ ｙ ．Ｂｅ —
ｓ ｉ ｄ ｅ ｓ ．ａ ｄ ｊ ｕ ｓ ｔ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｏ ｐ ａ ｃ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｔ ｈ Ｊ ’ ｅ ｅ － ｄ ｉ ｍｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｉ ｍ ａ ｇ ｅ Ｃ ａ ｌ ｌ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｃ ｌ ｅ ａ ｒ ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ — ｄ ｉ ｍｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ ｖ ｅ ｓ ｓ ｅ １ ．
效 果 不好 等 问题 ， 基 于 ＭＩ Ｔ Ｋ平 台， 采 用 光 线投 射 算 法 对 二 维 超 声 图像 序 列 进 行 体 绘 制 三 维 重 建 。对
重 建模 型 进 行 旋 转 、 缩放 和任 意 平 面 裁 剪 等 交 互 操 作 ， 裁 剪 掉 一部 分 无 关 体 素 ， 有 助 于 医 生 观 察 血 管 的 内部 结 构 和 细 节信 息 。此 外 ， 通 过 调 节体 素 的 阻光 度值 ， 可 以得 到 层 次 清 晰 的 三 维血 管模 型 。
医学图像三维重建论文
医学图像三维重建摘要图像的三维重建和显示是科学计算可视化的一个重要分支，尤其在医学领域得到很大的重视，也成为现今的一大研究热点，具有广泛的应用前景。
本文设计实现了基于断层投影（CT）、核磁共振（MRI）二维断层图像序列的三维重建系统，并同时介绍了三维重建的典型面绘制算法比如MC算法，以及在这过程中相关的图像处理关键技术，比如：图像平滑、图像分割、图像配准、和插值等。
同时还着重介绍了可视化工具VTK（Visualization Toolkit）特点及其在VC++6.0编程中的配合使用，最后还讨论了运用matlab实现单张CT图片上感兴趣区域的测量功能，以结合重建出来的三维图形辅助分析和诊断，具有实用意义。
该系统采用VC++6.0和VTK作为开发工具，以Windows XP操作系统为开发平台.通过VC++实现在图像处理中的核心算法，并调用VTK库类来实现图像的重建和显示以及旋转和缩放，实现全方位的观察。
并可根据不同需要自行选取多种不同的重建方法来实现。
整个系统的设计遵循面向对象的指导思想，保证了系统的可维护性和扩充性。
关键词：三维重建；VTK；面绘制；图像分割；图像配准Medical Image 3D ReconstructionAbstractImage’s 3D reconstruction and display is an important embranchment of the visualization in scientific computing. Especially in medical field, it becomes a hot research today, and we can set eyes on great potential application in the future.In this paper, we realize a Medical Image 3D Reconstruction system, which is based on the 2D image sequences such as CT (Computed Tomography) and MRI (Magnetic Resonance Imaging). At the same time, the typical Surface rendering arithmetic such as MC and other key technologies of image processing are discussed, which are well related to this design. For example, Image Registration, Image Segmentation, pixel data set construction and interpolation. The traits of VTK (Visualization Toolkit) and how to use it in the VC++ program are also introduced in this article. At last, it realizes the measure function of a piece of CT image by using matlab. So people can do the analysis and diagnosis work better by combining this function to the 3D reconstructed image.The reconstruction system uses VC++6.0 and VTK (Visualization Toolkit) as its developing tools, and it’s based on the Windows XP platform. It uses VC++ to realize the key algorithm in the image processing, and calls the VTK Library Class to implement the reconstruction, display, rotation and zoom. This will help us to observe the reconstructed image in all direction. And you can choose the different reconstruction methods according to your own need. The whole system’s design follows the Guiding ideology of object-oriented; it has great maintainability and extendibility.Keywords：3D reconstruction；VTK；Surface mapping ；Image Segmentation；Image Registration；目录摘要 (Ⅰ)Abstract (Ⅱ)1 绪论 (1)1.1 科学计算可视化技术概论 (1)1.2 医学图像三维重建概况 (1)1.2.1 国内外研究概况 (1)1.2.2 医学图像三维重建的原理 (2)1.3 医学图像三维重建的目的和意义 (3)2. VTK介绍及应用程序设计 (5)2.1 VTK简介 (5)2.2 VTK进行三维重构的技术特点 (5)2.2.1 VTK的框架结构 (5)2.2.2 VTK绘制过程 (7)2.2.3 VTK可视化模型 (8)2.2.4 VTK图形处理 (10)2.3 VTK在VC++环境下进行三维重建 (12)2.3.1 使用VTK处理大量数据 (12)2.3.2 用VTK进行CT图像重建 (13)3 三维重建体数据预处理的关键技术 (15)3.1 图像平滑 (15)3.1.1 Gaussian smooth (15)3.1.2 中值滤波 (16)3.1.3 开运算 (17)3.2 图像分割 (18)3.2.1 全局阈值法 (18)3.2.2 大津法 (19)3.3 构建体数据集 (20)3.3.1 图像配准 (22)3.3.2 插值 (24)3.4 提取所需要的等值面 (27)3.5 图像的旋转 (27)3.6 图像的缩放 (28)4 医学图像三维重建 (29)4.1 医学图像三维重建算法概述 (29)4.2 面绘制 (29)4.2.1 边界轮廓线表示算法 (30)4.2.2 移动立方体(MC)算法 (31)5 医学图像三维重建系统 (35)5.1 功能设计 (35)5.1.1 基本功能 (35)5.1.2 辅助功能 (35)5.2 系统结构 (36)5.3 重建系统程序流程 (36)5.4系统界面 (37)5.5 交互 (38)5.5.1 旋转和缩放 (38)5.5.2 图像测量 (39)6论文总结及改进 (41)致谢 (42)参考文献 (43)1 绪论1.1 科学计算可视化技术概论科学计算可视化是指运用计算机图形学和图像处理技术，将科学计算过程中及计算结果的数据转换成图形及图像在屏幕上显示出来并进行交互处理的理论、方法和技术，它是当前计算机科学的一个重要方向[1]。
髋关节血管三维重建
髋关节血管三维重建摘要】目的重建髋关节周围三维图像为临床提供参考。
方法取1例新鲜成年男性标本，灌注后用CT扫描装置对尸体骨盆进行横断面扫描，将扫描所得数据传入PC机，利用mimics软件重建髋关节血管及韧带的三维图像并处理。
结果重建的髋关节三维图像血管显示清晰，小血管可见，管壁光滑；髋关节韧带轮廓清晰。
三维图像空间立体感强。
【关键词】髋关节三维重建近年来，国内外学者对重建人体骨骼的三维数字化模型的研究日益增多。
髋关节的三维重建，能够准确、完整地描述出髋关节的立体结构，有助于测量髋关节的解剖形态，设计适合患者髓腔形状的假体，选择正确的手术入路，以减少术后并发症的发生。
1材料与方法外伤后死亡不超过24小时新鲜成年男性尸体标本1例，骨盆无损伤。
采用以羧甲基纤维素为载体的氧化铅进行灌注，采用长沙市三医院放射科高性能CT扫描装置对尸体骨盆进行横断面扫描，共获得断层图像620张，将扫描所得数据传入PC机，利用mimics软件重建髋关节血管及韧带的三维图像并处理。
2结果重建的髋关节三维图像血管显示清晰，小血管可见，管壁光滑；髋关节韧带轮廓清晰。
三维图像空间立体感强。
.骨盆血管三维重建3讨论3.1髋关节三维重建对临床具有指导意义对于人而言，通过视觉获取知识占据了75%左右，因此，良好的可视化3D图像为骨科医生提供了一个高效获取知识的界面[2,3]。
本研究采用以羧甲基纤维素为载体的氧化铅为新型灌注材料，建立的髋关节三维血管系统显示级数大可显示细小血管，血管壁光滑、连续饱满，细微结构清晰，具备强烈的空间感；图像可在空间内任意角度旋转观察、切开等操作，给骨科医生以强烈的视觉震撼感。
因此，此三维图像能为临床骨科医生提供很好的指导意义。
髋关节置换手术前，可在3D图像下模拟手术过程[4]，评估手术可行性并可在手术过程中指导操作。
髋关节三维可视化，可在三维空间位置上可任意测量、旋转、切割、重组、缩放髋关节骨质结构和软组织结构，可以在虚拟的“解剖教室”、“诊断操作室”或“手术室”中观察和分析髋关节解剖结构的空间关系，减少和避免各种手术并发症的发生。
血管的三维重建
作者：张雄、李宁娟、贾雪娟血管的三维重建摘要随着现代医学的发展，科学对人类病例的研究不再局限在表面现象，在实际研究中利用断面可了解生物组织、器官等的的横截面形态和结构.从而可大大提高人类对某些疾病的预防和治疗.针对这一问题，本文由血管的100张连续的平行切片图象计算血管的中轴线与半径，并绘制血管在三个坐标平面上的投影来探讨血管的三维重建.由于血管的表面是由球心沿着某一曲线（即中轴线）的球滚动而成，由此我们得出结论:每个切片一定包含滚动球的大圆，并且他一定为切片的最大内切圆，而最大圆对应的半径即为血管的半径，所以求血管半径就转化为求每一个切片内部的点到切片外部轮廓线的所有最短距离中的最大值即为血管半径.本文从100张切片图中随机抽取11张切片图，运用MATLAB软件，得到其最大内切圆的圆心及半径，求取平均值，再用圆心拟合求出中轴线.最后根据中轴线求出它在XY、YZ、ZX平面的投影图.关键字MATLAB软件中轴线半径平均法一、问题重述断面可用于了解生物组织，器官等的形态.例如，将样本染色后切成厚约的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构.如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片，可依次逐片观察.根据拍照并采样得到的平行切片数字图像，运用计算机可重建组织、器官等准确的三位形态.假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线的球滚动包络而成.现有某管道的相继张平行切片图像，记录了管道与切片的交.图像文件名依次为0.bmp、1.bmp、2.bmp…100.bmp，格式均为bmp，宽，高均为512个象素.为简化起见，假设：管道中轴线与每张切片有且只有一个交点;球半径固定；切片间距以及图像象素的尺寸均为.试计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图.二、模型假设1.假设管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；2.假设球半径固定；3.假设切片间距以及图像象素的尺寸均为；4.假设血管无严重扭曲；5.假设切片拍摄不存在误差，数据误差仅与切片数字图像的分辨率有关.三、符号说明i内点的X轴坐标j内点的y轴坐标m切片轮廓线上的点的X轴坐标n切片轮廓线上的点的y轴坐标t坐标为ij的内点到轮廓线的距离ijr第i张切片图的最大内切圆半径i四、模型分析对于这个血管的三维重建模型，由于血管的表面是由球心沿着某一曲线（即中轴线）的球滚动而成，我们对此得出结论: 若切片与中轴线有交点，且管道的法向横断面是圆，则该切片必含有半径与球体相同的最大圆，即为切片的最大内切圆，而最大圆对应的半径即为血管的半径，圆心则在交点处.所以求血管半径就转化为求每一个切片内部的点到切片外部轮廓线的最大半径.利用计算机，运用MATLAB软件，搜索出100张切片图的最大内切圆的半径，并找到每张切片中轴线与切片交点的坐标，记为中轴线坐标，即圆心坐标.利用这些坐标，求出血管的中轴线.在根据中轴线求出它在XY 、YZ 、ZX 平面的投影图.五、 模型的建立与求解（1）半径和圆心的求取（见附录1）a :运用MA软件将每张切片的bmp 文件转化为01-矩阵，0代表黑色，1代表白色.同时将切片的轮廓线也存为01-矩阵.b : 在100张图片中随机抽取了11张切片的图片（0.bmp 、9.bmp …99.bmp ），做出它们的轮廓线，找出每个内点距离轮廓线的最小距离i t ，即为以这个内点为圆心的最小内切圆的半径；ij t =min()i ij t t =在以内点为圆心的最小内切圆中找出距离最大的那个内切圆，即为这幅图的最大内切圆，该内点的坐标即为圆心的坐标，该距离即为最大内切圆的半径i r （见表一）.max()i i r t = 表一c:用算数平均法求取半径.100 11ii rr==∑即29.7367r=（2）求解拟合曲线的方程及平面投影图通过表1的数据, 运用MATLAB 软件先进行4次线性拟合得xoz 面的投影图，再进行6次线性拟合得yoz 及xoy 面的投影图和中轴线的空间分布图及拟合方程.图依次如下： （附录2和3）中轴线在xoz 面的拟合方程：1.955z =⨯5410x -+333.39210x -⨯-121.20210 1.13595.343x x -⨯++中轴线在yoz 面的拟合方程：1061.34210z x -=⨯+85644.02110 4.55310x x --⨯+⨯+43322.25910 4.14210x x --⨯+⨯+22.76910 2.563x -⨯+中轴线在0x y 面的拟合方程：156115940.710 1.190107.94410z x x x ---=-⨯+⨯-⨯+632.75410x -⨯4225.24510 5.26110 1.802x x ---⨯+⨯-六、模型评价及改进模型评价由于解决三维血管重组这问题问题十分繁杂，文中没有数据，故而在处理数据时应用了MATLAB等数学处理软件对图片进行处理得出大量数据并采用算数平均法进行了科学精确地处理，保证了数据整合以及结果计算的精准度；本文选取的数据较少，使得结果存在一定的误差,同时采用动态地逼近最大内切圆半径的求解过程，其计算量庞大.模型改进本文针对三维血管重组问题分别找出血管的中心轴、半径以及在xoy、yoz、zox、的投影和xyz的空间图形建立模型，对于这类模型可推广到其他更广范围.可运用于研究人体的其他器官的形态结构，为人类的医学作出大量的贡献.七、参考文献【1】赵静、但琦，数学建模与数学实验（第二版），北京：高等教育出版社【2】朱道远，数学案例精选，北京：科学出版社，2003.【3】薛定宇陈阳泉，高等应用数学问题的MATLAB求解，北京清华大学出版社八、附录1、找出半径及圆心坐标p=ones(512,512);p2=ones(512,512);s=sprintf('d:\\99.bmp');%'*'是我们所选的第*张图p(:,:)=imread(s);p2(:,:)=edge(p(:,:));imshow(p2(:,:));ff=555*ones(512,512);%”555“这个数必须大于实际半径for i=1:512for j=1:512if p (i,j)==0for m=1:512for n=1:512if p2(m,n)==1t1=sqrt((i-m)*(i-m)+(j-n)*(j-n));if ff(i,j)>t1ff(i,j)=t1;endendendendendendendfor i=1:512for j=1:512if ff(i,j)==555 %这个数与上面的一致ff(i,j)=0;%这个数应该小于等于0endendendr=max(max(ff(:,:)));for j=1:512for i=1:512if r-ff(i,j)<0.1%'0.1'是确定它的误差c1=i;c2=j;endendendrc1 %'c1'是空间中x轴的坐标c2 %'c2'是空间中y轴的坐标2、中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图z=[0,9,19,29,39,49,59,69,79,89,99];c1=[96,96,96,96,115,146,202,268,361,396,446];c2=[257,259,268,290,338,377,411,423,396,369,257];A=polyfit(z,c1,4)B=polyfit(z,c2,6);C=polyfit(c1,c2,6);x=polyval(A,z);y=polyval(B,z);figure(1)plot(x,y)title('血管的中轴线在xoy面的投影')xlabel('x')ylabel('y')grid onprint(1,'-djpeg','e:\xoy.jpeg');figure(2)plot(x,z)title('血管的中轴线在xoz面的投影')xlabel('x')ylabel('z')grid onprint(2,'-djpeg','e:\zox.jpeg');figure(3)plot(y,z)3、拟合方程A=polyfit(z,c1,4)%（中轴线在xoz面的拟合方程）B=polyfit(z,c2,6)%（中轴线在yoz面的拟合方程）C=polyfit(c1,c2,6)%( 中轴线在xoy面的拟合方程)。
血管的三维重建
血管的三维重建1摘要序列图像的三维重建在各学科中都起到至关重要的作用，本次讨论的是血管的三维重建。
首先，假设该管道是由球心沿着某一曲面的球滚动包络而成，故本次的主要目的是求岀中轴线坐标及半径。
现有100平行切片图像，本次建立的模型可分为四步；第一步，采集图形边界点数据。
由于每图片都是512*512的矩阵，故此数据很大，采用imread（）函数将其读入矩阵A中。
第二步，最大切圆寻找及半径的确定。
提出两种方案•分别是切线法和最大覆盖法；从上述两种方法分析及考虑到我们所使用的工具和材料•可以得出方法二更加直观•计算机实现更容易•计算复杂度更低.所以我们采用后者。
根据以上算法，我们抽取了所有的切片图进行半径的提取.然后再求其平均值. 求其均值得到球的半径为29. 6345。
第三步，轨迹的搜索。
在第二步中求出了血管的半径，轨迹的搜索就可以建立在半径确定的基础上.当然我们也可以求出每一个切面图形的最大切圆•然后得到每个圆心的坐标，即中轴线坐标，但这样做计算机的运算量会很大.同时由于最大切圆搜索法的稳定性不髙.从而会造成搜索的不精确.所以采用定半径搜索。
本文提岀了三种方法.分别为网格法、蒙特卡罗法和非线性规划法；本次采用非线性规划来实现。
第四步，绘制中轴线空间曲线图和在XOY. YOZ. XOZ三个平面的投影图。
由定理1:切片上血管截面图的头部顶点在XOY平面上的投影点一定会落在中轴线在X0Y平面上的投影曲线上（在论文中以证明），并得出推论：切片上血管截面中中位线与中轴线在XOY面上的投影重合。
最后可由中轴线和血管半径在作图软件中达到血管的三维重建，本次的模型还存在一定的不足，其假设为管道中轴线与每个切面有且只有一个交点，事实上还存在有多个交点的情况，但为了简化模型在此做了一定的假设，故会存在一定的误差。
关键词：三维重建切圆半径轨迹（中轴线）注：求边界时采用了老师的思想和程序。
2问题重述假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线 (称为中轴线)的球滚动包络而成。
【 数学建模竞赛】血管的三维重建模型g资料
血管的三维重建模型摘要：本文对血管三维重建中，中轴线及球的半径确定问题进行了讨论。
首先，根据问题及图象处理提取有效数据，给出两种可行算法，利用上述数据建立了最大最小方法和二次规划方法。
搜索中心点，并给出全局和局部搜索，得到各切片中心点坐标(见表1)，并通过插值方式得到中轴线图象及其各投影。
最后对模型给出检验方式。
一 、问题的重述假设某些血管可视为一类特殊的管道,该管道的表面是由球心沿着某一曲线 (称为中轴线)的球（命名为包络球）滚动包络而成。
现有某管道的相继100张平行切片图象,记录了管道与切片的交。
假设：管道中轴线与每张图片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图象象素的尺寸均为1.取坐标的Z 轴垂直于切片，第1张切片为平面0=Z ，第100张切片为平面99=Z . 计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在XY 、YZ 、ZX 平面的投影图。
二、模型假设与符号说明1、 基本假设：（1） 该管道的表面为一定长半径的球沿一固定的曲线运动所得曲面族包络的光滑表面。
（2） 该管道的中轴线连续而且光滑。
（3） 该管道的中轴线与每个切面有且只有一个交点。
（4） 图象象素的尺寸为1. （5） 切片的间距尺寸为1.2、 符号说明：L 中轴线R 包络球的半径()z y x O i ,, 中轴线与第i 个切片的交点（定为此切片的中心）i S 第i 个切片切得的图形 i D 第i 个切片的图象数据矩阵三、问题分析及建模准备 问题分析：通常血管的表面可认为是连续且光滑的曲面，断面可用于了解其形态等特性。
本问题给出的是一些离散的切面，要求重建出原图中轴线和求出包络球半径。
因为每一个切面与中轴线L 有且只有一个交点i O ，如果找出所有i O ,就可以用插值或拟合的方式作出L 的近似图象，其在坐标平面上的投影就很容易画出。
问题的关健转变为求每个平面上的i O . 建模准备：1、 图象的读取由于切片图象中只有黑、白两种颜色的象素,而且所给的BMP 格式图象文 件是512×512象素的.因此,把图象读取为一个512×512的数字矩阵；用数字1表示黑色的象素，用数字0表示白色的象素。
DSA图像三维重建中的二维信息处理及三维表达.pdf..pdf
摘要数字减影血管造影技术（Digital Subtraction Angiography，简称DSA）是一种广泛使用的血管可视化技术，在临床已应用20多年，是血管疾病无创诊断与介入治疗的重要依据，广泛应用于X射线序列成像中的血管的可视化系统中。
本文主要研究数字减影血管造影三维重建过程中的血管分割、中轴提取以及血管的三维表达问题。
血管分割是DSA三维重建的基础，本文针对减影效果较好的DSA图像提出了知识导引的血管造影图像局部阈值分割方法。
在血管直径先验知识的指导下将图像分成适当大小的若干子块，引入血管存在性判据,采用有重叠的图像分块技术对各子块进行局部阈值分割，再融合各子块分割结果。
针对脑部和肝部DSA图像进行实验后，结果表明本文所提出的方法可以快速有效的分割出血管结构。
中轴提取方面提出了基于多尺度Gabor滤波的方法对血管进行跟踪提取中轴。
Gabor滤波器灵活的方位带宽和频率带宽使得血管中轴得到很好的增强，在增强后的响应图上人工选取各分支起点和终点，用最短路径法进行跟踪。
对血管进行半自动分支跟踪可以解决血管的交叉，临近血管的区分，重叠等问题，使提取的中轴清晰准确。
血管三维表达方面，先简短的介绍了三维表达前所必须的步骤：两个不同视角图的配准和骨架重建，再重点介绍基于广义圆柱模型（Generalized Cylinder）的血管三维表达。
其中包括提取血管三维重建半径，对三维血管中轴进行平滑和为了得到血管横截面上圆周的三维坐标所进行的空间直角坐标变换。
该方法简单效率高，能很好的显示完整的三维血管。
最后是通过血管的表面绘制方法，利用VTK对血管进行三维显示。
此方法绘制速度快，显示结果逼真有立体感。
关键词：数字减影血管造影血管分割中轴跟踪三维表达广义圆柱模型 VTKAbstractDigital subtraction angiography (DSA) is a widely used technique for the visualization of blood vessels in the human body and has been used in clinic for more than 20 years，which has significant values in the diagnosis and therapy of all kinds of vessel diseases.In this paper we mostly research vessel segmentation, vessel centerline extraction and the three dimensional representation of vessels in the three dimensional reconstruction .Vessel segmentation is the base of 3d reconstruction on Digital Subtraction Angiography images. In this paper we propose local thresholding approach of vessel segmentation based on knowledge for DSA images. The original DSA image is divided into several appropriate subimages according to a priori knowledge of the diameter of vessels. Then we apply local thresholding techniques to choose an optimal threshold for every subimage respectively. Finally an overall binarization of the original image is achieved by syncretizing the thresholded subimages. We do experiments on cerebral and hepatic DSA images, showing that our proposed methods yield satisfactory binary results efficiently.In the aspect of vessel centerline extraction, we propose multiscale vessel tracking using Gabor filters to extract and track vessels. The flexible frequency bands and enhancement effects of Gabor filters，are fully utilized to enhance centerlines of the blood vessels in various size. Than we choose a source and a goal in the enhancement response image to track the vessel by minimum cost path .This method should be able to cope with close proximity or crossing of vessels as well as with varying vessel widths including large stenoses and severe imaging artifacts.In the three dimensional representation of vessels, we firstly discuss the registration of two views and the skeleton reconstruction, than mainly introduce three dimensional representation of vessels based on the model of generalized cylinders. The second step includes acquirement of the three dimensional radius of vessels, smoothing centerlines andspace orthogonal coordinate transformation. The proposed method is simple and efficient, which can show full three dimensional vessels.Finally, surface rendering is used to show the whole three dimensional vessels by VTK. This method is fast and show living result.Keywords: Digital subtraction angiography Vessel segmentationVessel centerline tracking 3D RepresentationGeneralized cylinder model VTK独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
下肢动脉CTA_及血管三维重建单一与联合检测在老年下肢动脉硬化闭塞症中的应用
* 器材应用与技术研究 *下肢动脉CTA及血管三维重建单一与联合检测在老年下肢动脉硬化闭塞症中的应用钱监柱沭阳县中医院影像科，江苏沭阳223600摘要目的探讨临床诊断老年下肢动脉硬化闭塞症采用下肢动脉CT血管造影（CT angiography， CTA）联合血管三维重建的应用价值。
方法选择2022年1—12月沭阳县中医院门诊及住院接诊的50例疑似下肢动脉硬化闭塞症老年患者作为研究对象，均接受下肢动脉CTA联合血管三维重建检查，以数字减影血管造影诊断结果为金标准，统计下肢动脉CTA及血管三维重建分别诊断轻、中、重度及闭塞情况的符合率。
计算下肢动脉CTA、血管三维重建及二者联合诊断老年下肢动脉硬化闭塞症的灵敏度、特异度与准确率。
结果通过计算结果显示，下肢动脉CTA联合血管三维重建技术诊断灵敏度为98.00%，明显高于单一下肢动脉CTA诊断的92.00%及血管三维重建诊断的90.00%，差异有统计学意义（χ2=5.571，P=0.031）。
同时50例观察组下肢动脉硬化闭塞症老年患者经数字减影血管造影技术诊断，其中轻度狭窄患者15例，中度狭窄患者18例，重度狭窄患者11例，完全闭塞患者6例。
经计算，下肢动脉CTA诊断总符合率为92.00%，三维重建技术诊断总符合率为90.00%，而二者联合诊断总符合率为98.00%。
结论临床诊断老年下肢动脉硬化闭塞症可通过下肢动脉CTA联合血管三维重建技术，具有较高的诊断符合率。
关键词下肢动脉CT血管造影；血管三维重建技术；老年；下肢动脉硬化闭塞症中图分类号R816文献标志码A doi10.11966/j.issn.2095-994X.2023.09.08.34Application of Single and Combined Detection of Lower Extremity Arterial CTA and Three-dimensional Vascular Reconstruction in Elderly Patients with Lower Ex⁃tremity Arteriosclerosis ObliteransQIAN JianzhuDepartment of Imaging, Shuyang County Hospital of Traditional Chinese Medicine, Shuyang, Jiangsu Province, 223600 ChinaAbstract Objective To investigate the clinical value of lower extremity artery CT angiography (CTA) combined with three-dimensional vascu⁃lar reconstruction in the diagnosis of elderly lower extremity arteriosclerosis obliterans. Methods A total of 50 elderly patients with suspected lower extremity arteriosclerosis obliterans who were admitted to the outpatient and inpatient departments of Shuyang County Hospital of Tradi⁃tional Chinese Medicine from January to December 2022 were selected as the research objects. All patients underwent lower extremity arterial CTA combined with vascular three-dimensional reconstruction. The diagnostic results of digital subtraction angiography were used as the gold standard, and the coincidence rates of lower extremity arterial CTA and vascular three-dimensional reconstruction in the diagnosis of mild, moderate, severe and occlusion were statistically analyzed. The sensitivity, specificity and accuracy of lower extremity arterial CTA, vas⁃cular three-dimensional reconstruction and their combination in the diagnosis of lower extremity arteriosclerosis obliterans in the elderly were calculated. Results According to the calculation results, the diagnostic sensitivity of lower extremity arterial CTA combined with vascular three-dimensional reconstruction technology was 98.00%, which was significantly higher than 92.00% of single lower extremity arterial CTA diagnosis and 90.00% of vascular three-dimensional reconstruction diagnosis, and the difference was statistically significant (χ2=5.571, P= 0.031). At the same time, 50 elderly patients with lower extremity arteriosclerosis obliterans in the observation group were diagnosed by digi⁃收稿日期：2023-06-07；修回日期：2023-06-27作者简介：钱监柱（1979-），男，本科，副主任医师，研究方向为影像诊断。
脑血管DSA三维重建技术
脑血管DSA三维重建技术
黄惠芳;胡广书
【期刊名称】《北京生物医学工程》
【年(卷),期】2008(027)002
【摘要】数字减影血管造影(DSA)是血管病理学诊断和血管内介入疗法的金标准.然而这种传统的DSA成像技术会引起血管重叠,因此许多研究者努力从旋转采集的血管减影图像重建脑血管的三维形态.这种技术可以让医生确定最佳的观察角度,精确定位介入材料和定量分析血管形态,有利于诊断、治疗规划、治疗.本文综述了脑血管DSA三维重建的关键技术,包括几何失真校正、锥束投影几何标定、三维锥束重建、脑血管的可视化及去噪.同时还分析了脑血管三维重建的难点,并展望了其发展前景.
【总页数】5页(P215-218,223)
【作者】黄惠芳;胡广书
【作者单位】北京交通大学计算机与信息技术学院生物医学工程系,北京,100044;清华大学医学院生物医学工程系,北京,100084;清华大学医学院生物医学工程系,北京,100084
【正文语种】中文
【中图分类】R318.04
【相关文献】
1.旋转DSA及三维重建技术在脑血管造影中的应用 [J], 徐力扬;李京雨;张强;刘明;陈华
2.脑血管三维重建技术(3D)在脑血管造影中的实际应用 [J], 刘豫晖;周东海;许艳珍;薛新疆;田煜
3.RDSA及三维重建技术在脑血管病中应用 [J], 刘增品;付凯亮;史朝霞
4.RDSA及三维重建技术在脑血管造影中的应用 [J], 张金山;宋振伟;王希高
5.旋转DSA三维重建技术在脑血管疾病诊断中的应用 [J], 谢士彪;陈友佳;蒋海清;宋于生;邹嵩;谢可平;田云飞
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血管的三维重建摘要本文对于血管的三维重建问题，通过分析给定图片的像素数据，通过以下方法完成了血管的三维重建。
首先我们假定血管为等径管道，将血管看作半径不变的球沿着一条中轴线滚动形成。
根据题目中提供的100张BMP图片的像素点坐标数据，通过分析其几何特性，给出寻找其中轴线和半径的方法，由此找到每张图片中最大内切圆的圆心和半径，利用平均法，得到半径的平均值约为29.25 m.，即为管道半径。
接下来利用100个圆心的坐标利用最小二乘法拟合得到中轴线的方程：x t=7.9021t7−1.6321t6+0.1378t5−0.0056t4+0.0001t3y t=−2.9429t7+0.6330t6−0.0546t5+0.0023t4−0.0001t3z t=t通过对圆心坐标点绘制出的曲线与拟合后的曲线进行对比，发现拟合的曲线与得到的圆心坐标点非常吻合，从而更好的反映了中轴线上各点。
然后再用枚举法以得到的圆心坐标点为球心，画出100个球面上的点组成的还原图与100张切片的边界叠加成的还原图进行比对，形状相符，成功的还原了血管的三维图像。
关键词：血管；三维重建；像素；还原；最小二乘拟合；滚动法；枚举法1.问题的重述断面可用于了解生物组织、器官等的形态。
例如，将样本染色后切成厚约1 m的切片，在显微镜下可以观察该横断面的组织形态结构。
如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片，可依次逐片观察。
根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。
假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。
例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线为直线，由半径固定的球滚动包络形成。
现有某管道的相继100张平行切片图像，记录了管道与切片的交。
图像文件名依次为0.bmp、1.bmp、…、 99.bmp，格式均为BMP，宽、高均为512个像素（pixel）。
为简化起见，假设：管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图像像素的尺寸均为1。
取坐标系的Z轴垂直于切片，第1张切片为平面Z=0，第100张切片为平面Z=99。
Z=i 切片图像中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为（-256，-256，z），（-256，-255，z），…（-256，255，z），（-255，-256，z），（-255，-255，z），…（-255，255，z），……（ 255，-256，z），（ 255，-255，z），…（255，255，z）。
图1我们需要解决的问题是通过相应的算法，计算出中轴线的坐标以及球心半径，并作出中轴线在XY 、XZ 、YZ 面的投影图。
2.问题的分析与假设2.1 问题的分析由题意可知，整个管道的表面是由球心沿着某一曲线（中轴线）的球滚动包络而成，且管道中轴线与每张切片有且只有一个交点，这样经过这个交点必切下球的最大圆面且这个焦点为球滚动时的球心，因此每张管道切面的最大内切圆就是经过球心的球切面。
因此如果要求出中轴线的方程，我们需要求出每张图片的最大内切圆的圆心，内切圆的半径也就是球的半径。
另外我们可以根据中轴线绘制在三个平面上的投影。
现在我们要解决的问题就是找到最大圆的圆心和半径，通过圆心的坐标作出中轴线，然后绘制中轴线在XY 、YZ 、ZX 平面的投影图。
2.2 问题的假设1.血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。
2. 管道中轴线与每张切片有且只有一个交点。
3. 球半径固定。
4. 切片间距以及图像像素的尺寸均为1。
3.模型的建立为了找出球的半径，我们需要对BMP 格式的图像进行处理。
由于BMP 格式文件在计算机中是以二进制数进行存储的。
图像保存在一个二维的有0或1组成的矩阵中。
0和1分别是图像中的黑白像素。
在这里我们还需要引进四邻域的方法来寻找圆的内心。
NW N NE W SW S SE 图23.1寻找边界点坐标由于图像信息是用0和1两个不同的灰度值表示黑白像素。
我们对图像进行逐行搜索，当遇到灰度值为0的像素点时，再搜索四邻域内的点，若在四邻域中有一个点的灰度值为1，则该点为边界点。
将每张切片的边界点坐标二维数组中，以便求解半径。
表1第一张切片部分像素点示意表3.2寻找内切圆的圆心和半径的算法第I张切片的边界点坐标保存在数组X[1],X[2],…..,X[n];Y[1],Y[2],…..,Y[n]中。
取minx=min{x[1],x[2],……..,x[n]}（1）maxx=max{x[1],x[2],….....x[n]}（2）miny=min{y[1],y[2],……..,y[n]}（3）maxy=maxy{y[1],y[2],…….y[n]}（4）以minx,max,miny,maxy,为边界作矩形区域D，在D的内部逐行搜索如果遇到一个值为0，且四邻域上所有点都为0，则该点一定是边界区域所包围内部图形的点，就是内点。
以内点A为圆心作半径为R的圆，R逐渐增加，直到有一部分边界点落入圆内为止，得到以此内点为圆心的内切圆，最后通过比较所有内切圆半径的最大值，即为最大内切圆的半径。
通过MATLAB对100张切片的像素数据进行以上运算，得到了每张切片对应的圆心坐标及半径，下表为其中一部分数据：张图以后半径突然就全部变成1了，由于后面得到的数据误差比较大，因此引用数据时选取前80组。
1.由R=1100R i80i=0求出球的半径。
R≈29.25。
2.将各圆心的坐标（x,y,z）插值得到中轴线的坐标，再得到中轴线在X轴，Y轴和Z轴的投影。
3根据内切圆圆心的坐标拟合做出中轴线，以及绘制中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图。
4.模型的求解4.1管道的中轴线和中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图利用100个圆心的坐标作出中轴线。
利用MATLAB绘图工具绘制中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图。
表2 内切圆圆心坐标及半径图5图6图7图84.2血管三维还原图利用求得的中轴线和滚动球的半径，我们利用MATLAB中的绘图工具，利用每张切片图的球心做表与球的半径，做出相应的散点图，再将所有图形叠加后的到以下血管的还原图。
图9通过比较两图可以看出，通过枚举法画出的血管三维还原的散点图与血管切片边界的叠加图形状大体相似，血管的还原程度较好。
5.模型的分析和检验由于我们得到的圆心的坐标是离散的点，存在一定的误差，现在我们利用最小二乘法的多项式进行拟合。
设中轴线为C（x(t),y(t),z(t)）,x(t),y(t)是t 的多项式，令z(t)=t,通过MATLAB线性拟合进行中轴线的拟合，得到C的参数方程x t=7.9021t7−1.6321t6+0.1378t5−0.0056t4+0.0001t3（5）y t=−2.9429t7+0.6330t6−0.0546t5+0.0023t4−0.0001t3（6）z t=t（7）图10图11图12通过比对可以看出，拟合出的曲线与中轴线相应坐标点在各面上的投影非常吻合，由此通过最小二乘法的多项式拟合方法，消除了由散点作图的震荡问题，使曲线变得更加平滑。
6.模型的评价6.1模型的优点我们的模型通过对图像上所有的像素点的遍历搜索，方法简单易懂，较容易实现，通过计算而得的圆心位置准确可靠，最终的血管还原图较为真实，且中轴线在各平面的投影图拟合出的曲线与实际数据吻合的很好，曲线更真实的反映了中轴线的位置。
6.2模型的缺点我们的模型通过控制半径的步长大小，可以得到非常接近的最大圆，我们就可以得到准确的内切圆，但由于 BMP图像在处理的过程中以格点形式处理，因而存在系统误差。
7.模型的改进在本模型中用的是遍历搜索的方法求到球的半径和中轴线的，没有考虑编程后的运算量和搜索速度，在求每个内切圆的半径时需对所有的边界点遍历一遍，之后需对边界内的每一个点求其内切圆半径，运算量较大，对于像素点较少的图像仍可以处理，若像素点增多则该方法不太实用。
在考虑了运算量和搜索速度后，我们可以用收缩或扩大圆半径的方法来建模，即对于一个初始的给定的半径R0，对每一个截面图像Z=i，判断这个半径R为的圆是否可以完全含于截面图像中。
如果每张截面图像均能完全覆盖次圆，则把球的半径R0增大1/2pixel，否则将R减小1/2pixel。
直到对某一个R，当R增大1/2pixel时至少有一个圆不能完全含于所有的截面图像中，则将这个R0作为管道半径。
在寻找下一个圆心时，由于球心的位置变化不大，可以认为下一张图的圆心在上一个圆心的附近，在其附近进行搜索。
这样可以极大的减少计算量。
8.参考文献[1] 何斌，Visual C++数字图象处理，北京，人民邮电出版社，2001[2]韩中庚,数学建模方法及其应用，北京，高等教育出版社，2009[3]董霖,MATLAB使用详，北京，电子工业出版社，2009[4]王庚王敏生，现代数学建模方法，北京，科学出版社，2008附录1寻找边界点坐标的程序：for i=0:99imname=sprintf('%d.bmp',i);A(:,:,i+1)=imread(imname);enda=A(:,:,20);E=ones(size(a));for i=1:512for j=1:512if a(i,j)==0if a(i-1,j)==1||a(i+1,j)==1||a(i,j+1)==1||a(i,j-1)==1 E(i,j)=0;endendendendimshow(E)2 寻找内切圆的圆心和半径的程序Z=ones(2,100);R=ones(1,100);for k=1:100a=K(:,:,k);num=0;for i=1:512for j=1:512if a(i,j)==0num=num+1;endendendnums=1;X=1:num;Y=1:num;for i=1:512for j=1:512if a(i,j)==0X(s)=i;Y(s)=j;s=s+1;endendendMINX=min(X)MAXX=max(X)MINY=min(Y)MAXY=max(Y)a=A(:,:,k);b=length(X);RMAX=0;x=0;y=0;for i=MINX:MAXXfor j=MINY:MAXYif a(i,j)==0if(a(i-1,j)==0)&&(a(i+1,j)==0)&&(a(i,j+1)==0)&&(a(i,j-1)==0)for c=1:br(c)=sqrt((i-X(c))^2+(j-Y(c))^2);endrmax=min(r);if rmax>=RMAXRMAX=rmax;x=i;y=j;endendendendendZ(1,k)=x;Z(2,k)=y;R(k)=RMAX;end3 根据内切圆圆心的坐标拟合做出中轴线，以及绘制中轴线在XY、XZ、YX平面的投影图1．cdata=[96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 9696 96 96 96 96 96 96 96 96 97 97 98 98 99 98 101 101 102104 105 105 107 107 107 119 121 123 121 121 121 140 142 143 144 144 144 144 145 161 161 184 186 197 197 226 231 237 237 237 231 244 295 300 305 295 324 332 332 337 344 373 373 381 388 467 388 468 469 470 470 471 471 472 472 472 473 473 473 473 474 474 474 474];tdata=[257 257 257 257 257 257 258 258 258 258 259 259 260 261 262 263 265 267 272 274 275 276 277 278 277 277 286 286 292 292 297 292 305 305 308 314 317 317 322 322 322 345 348 351 348 348 348 371 373 374 375375 375 375 376 389 389 403 404 409 409 418 419 420 420 420 419 421 420 419 418 420 413 410 410 408 405 388 388 382 376 280 376 282 277 270 277 269 275 264 271 274 263 268 270 272 260 262 264 265];x=polyfit(cdata,tdata,9)z=polyval(x,cdata);plot(cdata,tdata,'k+',cdata,z,'r')2. tdata=0:99;cdata=[96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 9696 96 96 96 96 96 96 96 97 97 98 98 99 98 101 101 102 104105 105 107 107 107 119 121 123 121 121 121 140 142 143 144 144 144 144 145 161 161 184 186 197 197 226 231 237 237 237 231 244 295 300 305 295 324 332 332 337 344 373 373 381 388 467 388 468 469 470 470 471 471 472 472 472 473 473 473 473 474 474 474 474];x=polyfit(tdata,cdata,8)z=polyval(x,tdata);plot(tdata,cdata,'k+',tdata,z,'r')3. tdata=0:99;cdata=[257 257 257 257 257 257 258 258 258 258 259 259 260 261 262 263 265 267 272 274 275 276 277 278 277 277 286 286 292 292 297 292 305 305 308 314 317 317 322 322 322 345 348 351 348 348 348 371 373 374 375 375 375 375 376 389 389 403 404 409 409 418 419 420 420 420 419 421 420 419 418 420 413 410 410 408 405 388 388 382 376 280 376 282 277 270 277 269 275 264 271 274 263 268 270 272 260 262 264 265];x=polyfit(tdata,cdata,8)z=polyval(x,tdata);plot(tdata,cdata,'k+',tdata,z,'r')4求血管的三维立体图x=[96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 9696 96 96 96 96 96 96 97 97 98 98 99 98 101 101 102 104 105105 107 107 107 119 121 123 121 121 121 140 142 143 144 144 144 144 145 161 161 184 186 197 197 226 231 237 237 237 231 244 295 300 305 295 324 332 332 337 344 373 373 381 388 467 388 468 469 470 470 471 471 472 472 472 473 473 473 473 474 474 474 474];y=[257 257 257 257 257 257 258 258 258 258 259 259 260 261 262 263 265 267 272 274 275 276 277 278 277 277 286 286 292 292 297 292 305 305 308 314 317 317 322 322 322 345 348 351 348 348 348 371 373 374 375 375 375 375 376 389 389 403 404 409 409 418 419 420 420 420 419 421 420 419 418 420 413 410 410 408 405 388 388 382 376 280 376 282 277 270 277 269 275 264 271 274 263 268 270 272 260 262 264 265];z=0:99;for m=1:80;R=29.25;for i=x(m)-R:x(m)+R;for j=y(m)-R:y(m)+Rfor k=z(m)-R:z(m)+Ra= (x(m)-i)^2+ (y(m)-j)^2+ (z(m)-k)^2-R^2 ; if (a==0)scatter3(i,j,k)hold onendendendendend5.切片边界的叠加图K=ones(size(A))for k=1:100a=A(:,:,k);E=ones(size(a));for i=1:512for j=1:512if a(i,j)==0if a(i-1,j)==1||a(i+1,j)==1||a(i,j+1)==1||a(i,j-1)==1E(i,j)=0;K(i,j,k)=E(i,j);endendendendendfor k=0:99for i=1:512for j=1:512if(K(i,j,k+1)==0)plot3(i,j,k+1,'r-');hold onendendendend。