最新概率论与数理统计教案汇总
概率论与数理统计教案参数估计
概率论与数理统计教案-参数估计教案章节一：参数估计概述教学目标：1. 理解参数估计的定义及意义；2. 掌握参数估计的两种方法：最大似然估计和最小二乘估计；3. 了解参数估计的假设条件。
教学内容：1. 参数估计的定义及意义；2. 最大似然估计和最小二乘估计的方法及步骤；3. 参数估计的假设条件。
教学方法：1. 讲授法：讲解参数估计的定义、意义、方法及步骤；2. 案例分析法：分析实际案例，让学生更好地理解参数估计的方法及应用。
教学难点：1. 最大似然估计和最小二乘估计的方法及步骤；2. 参数估计的假设条件。
教学准备：1. 教学PPT；2. 相关案例资料。
教学过程：1. 引入参数估计的概念，讲解其意义；2. 讲解最大似然估计和最小二乘估计的方法及步骤；3. 分析实际案例，展示参数估计的应用；4. 讲解参数估计的假设条件；5. 课堂互动，回答学生问题。
作业布置：1. 复习parameter estimation 的定义及意义；2. 学习maximum likelihood estimation 和least squares estimation 的相关知识；3. 思考如何应用parameter estimation 解决实际问题。
教案章节二：最大似然估计教学目标：1. 理解最大似然估计的定义及意义；2. 掌握最大似然估计的计算方法；3. 了解最大似然估计的应用场景。
教学内容：1. 最大似然估计的定义及意义；2. 最大似然估计的计算方法；3. 最大似然估计的应用场景。
教学方法：1. 讲授法：讲解最大似然估计的定义、意义、计算方法；2. 案例分析法：分析实际案例，展示最大似然估计的应用。
教学难点：1. 最大似然估计的计算方法；2. 最大似然估计的应用场景。
教学准备：1. 教学PPT；2. 相关案例资料。
教学过程：1. 引入最大似然估计的概念，讲解其意义；2. 讲解最大似然估计的计算方法；3. 分析实际案例，展示最大似然估计的应用；4. 课堂互动，回答学生问题。
国家精品课 概率论与数理统计教案
国家精品课概率论与数理统计教案国家精品课“概率论与数理统计”教案一、课程概述课程名称：概率论与数理统计授课人：XXX授课对象：本科生课程时长：48学时二、教学目标1. 知识目标：掌握概率论与数理统计的基本概念、原理和方法，理解其在实际问题中的应用。
2. 能力目标：培养学生运用概率论与数理统计知识解决实际问题的能力，提高其逻辑思维和创新能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对概率论与数理统计的兴趣，增强其科学素养，为其今后学习、工作打下坚实基础。
三、教学内容与要求1. 概率论基础：介绍概率的基本概念、条件概率、独立性等，要求学生掌握概率的计算和实际应用。
2. 随机变量及其分布：介绍随机变量及其分布函数，常见的随机变量分布类型，以及随机变量的数字特征等。
3. 数理统计基础：介绍数理统计的基本概念、参数估计和假设检验等，要求学生掌握参数估计和假设检验的方法。
4. 回归分析与方差分析：介绍一元线性回归分析、多元线性回归分析和方差分析等，要求学生掌握相关分析和回归分析的方法。
5. 课程实践：组织学生进行实际问题的概率论与数理统计应用，提高其解决实际问题的能力。
四、教学方法与手段1. 理论教学：采用讲授法、讨论法等教学方法，帮助学生理解概率论与数理统计的基本概念和原理。
2. 实验教学：通过实验课程和课程实践，让学生亲自动手操作，加深对理论知识的理解。
3. 教学手段：采用多媒体教学、在线学习等手段，丰富课程内容的表现形式，提高学生的学习兴趣。
五、教学评价与反馈1. 作业评价：布置适量的作业，及时批改和反馈，了解学生对课程内容的掌握情况。
2. 测验与考试：定期进行测验和考试，检查学生的学习成果，促使其巩固所学知识。
《概率论与数理统计电子教案第一章
随机变量的定义
根据随机变量可能取值的性质，可以分为离散型随 机变量和连续型随机变量。
随机变量的分类
离散型随机变量分布律
分布律的定义 二项分布、泊松分布等。
常见离散型随机变量的分布 律
对于一个离散型随机变量X，其所有可能取 的值xi(i=1,2,...)与取这些值的概率 P{X=xi}(i=1,2,...)构成的表格或公式称为 离散型随机变量X的分布律。
叁 多维随机变量函数的概率密度求法
对于多维随机变量的函数，其概率密度可以通过换元法和雅可比行 列式求得。
随机变量数字特征
数学期望与方差概念
数学期望（期望值）
01
描述了随机变量取值的"平均"水平，是概率加权的平均
值。
方差
02
描述了随机变量取值的离散程度，即取值与期望值的偏
离程度。方差越大，说明随机变量的取值越分散。
大数定律应用
大数定律概念
中心极限定理内容及意义
中心极限定理内容
中心极限定理指出，大量相互独立、同分布 的随机变量之和的分布，当变量个数足够大 时，将趋于正态分布。
中心极限定理意义
中心极限定理是概率论和数理统计中的基本 定理之一，为许多统计方法的推导和应用提 供了理论基础，如置信区间、假设检验等。
棣莫弗-拉普拉斯定理
事件的独立性
计算多个事件同时发生的概率。
两个或多个事件的发生互不影响。
条件概率
在给定条件下，某事件发生的概 率。
独立试验
每次试验的结果与其他次试验的 结果无关。
随机变量及其分布
随机变量概念及分类
设随机试验的样本空间为 S={e}, X=X{e}是定义在 样本空间S上的实值单值 函数。称X=X{e}为随机变 量。
概率论与数理统计教案假设检验
概率论与数理统计教案-假设检验一、教学目标1. 理解假设检验的基本概念和原理；2. 学会使用假设检验方法对样本数据进行推断；3. 掌握假设检验的类型、步骤和判断准则；4. 能够运用假设检验解决实际问题。
二、教学内容1. 假设检验的基本概念和原理假设检验的定义假设检验的目的是什么假设检验的基本原理2. 假设检验的类型单样本检验双样本检验配对样本检验3. 假设检验的步骤建立假设选择检验统计量确定显著性水平计算检验统计量的值做出判断4. 假设检验的判断准则拒绝域和接受域检验的拒绝准则检验的接受准则5. 假设检验的应用实例应用假设检验解决实际问题实例分析与解答三、教学方法1. 讲授法：讲解假设检验的基本概念、原理、类型、步骤和判断准则；2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用假设检验方法解决问题；3. 互动教学法：提问、讨论、解答学生提出的问题，促进学生理解和掌握知识；4. 练习法：布置课后作业，让学生巩固所学知识，提高运用能力。
四、教学准备1. 教案、教材、课件等教学资源；2. 投影仪、电脑等教学设备；3. 课后作业及答案。
五、教学过程1. 导入新课：回顾上一节课的内容，引入假设检验的基本概念和原理；2. 讲解假设检验的基本概念和原理，阐述其目的是什么；3. 讲解假设检验的类型，引导学生了解各种类型的假设检验；4. 讲解假设检验的步骤，让学生掌握进行假设检验的方法；5. 讲解假设检验的判断准则，使学生明白如何做出判断；6. 分析实际问题，引导学生运用假设检验方法解决问题；7. 布置课后作业，让学生巩固所学知识；8. 课堂小结，总结本节课的主要内容和知识点。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解和掌握假设检验的基本概念、原理和步骤，并通过实际问题让学生学会运用假设检验方法。
要关注学生的学习反馈，及时解答他们提出的问题，提高他们的学习兴趣和积极性。
六、教学评估1. 评估方式：课后作业、课堂练习、小组讨论、个人报告2. 评估内容：学生对假设检验基本概念的理解学生对假设检验类型和步骤的掌握学生对假设检验判断准则的应用学生解决实际问题的能力七、课后作业1. 完成教材后的练习题2. 选择一个实际问题，运用假设检验方法进行分析和解答3. 总结本节课的主要内容和知识点，写下自己的学习心得八、课堂练习1. 例题解析：分析教材中的例题，理解假设检验的步骤和判断准则2. 小组讨论：分组讨论课后作业中的问题，共同解决问题，交流学习心得3. 个人报告：选取一个实际问题，进行假设检验的分析和解题过程报告九、教学拓展1. 假设检验的扩展知识：学习其他类型的假设检验方法，如非参数检验、方差分析等2. 实际应用案例：搜集更多的实际问题，进行假设检验的分析和解答3. 软件操作实践：学习使用统计软件进行假设检验，提高数据分析能力十、教学计划1. 下一节课内容预告：介绍假设检验的扩展知识和实际应用案例2. 学习任务布置：预习下一节课的内容，准备相关问题和建议3. 课后自学计划：鼓励学生自主学习，深入了解假设检验的方法和应用教学反思：在完成本节课的教学后，要关注学生的学习情况，及时解答他们提出的问题，并提供必要的辅导。
《概率论与数理统计》教案
《概率论与数理统计》教案一、教学目标1. 了解概率论与数理统计的基本概念，理解随机现象的统计规律性。
2. 掌握概率论的基本计算方法，包括组合、排列、概率公式等。
3. 熟悉数理统计的基本方法，包括描述性统计、推断性统计、假设检验等。
4. 能够运用概率论与数理统计的方法解决实际问题。
二、教学内容1. 概率论的基本概念：随机试验、样本空间、事件、概率等。
2. 概率计算方法：组合、排列、概率公式、条件概率、独立性等。
3. 数理统计的基本概念：总体、样本、描述性统计、推断性统计等。
4. 假设检验：卡方检验、t检验、F检验等。
5. 实际问题应用：概率论与数理统计在实际问题中的举例分析。
三、教学方法1. 讲授法：讲解概率论与数理统计的基本概念、原理和方法。
2. 案例分析法：通过具体案例，让学生了解概率论与数理统计在实际问题中的应用。
3. 互动教学法：引导学生参与课堂讨论，提问、解答问题，提高学生的思考能力。
4. 实践操作法：引导学生利用统计软件进行数据分析和处理，提高学生的实际操作能力。
四、教学环境1. 教室环境：宽敞、明亮，教学设备齐全，包括投影仪、计算机等。
2. 教材和辅导资料：选用合适的教材和辅导资料，为学生提供丰富的学习资源。
3. 统计软件：安装统计分析软件，如Excel、SPSS等，方便学生进行实践操作。
五、教学评价1. 平时成绩：考察学生的出勤、课堂表现、作业完成情况等。
2. 期中考试：设置期中考试，检验学生对概率论与数理统计知识的掌握程度。
3. 课程设计：布置课程设计项目，让学生运用概率论与数理统计的方法解决实际问题。
4. 期末考试：全面考察学生对概率论与数理统计知识的掌握程度。
六、教学资源1. 教材：选用权威、适合教学的的概率论与数理统计教材。
2. 辅导资料：提供习题集、案例分析集等辅导资料，帮助学生巩固知识。
3. 在线资源：推荐优秀的在线课程、教学视频、学术文章等，方便学生自主学习。
4. 软件工具：介绍和使用统计软件工具，如R、Python等，提高学生数据分析能力。
概率论与数理统计教案
教学目标：1. 理解概率论与数理统计的基本概念和原理。
2. 掌握随机变量及其分布、期望、方差等基本数字特征。
3. 熟悉参数估计和假设检验的基本方法。
4. 能够运用概率论与数理统计的方法解决实际问题。
教学对象：大学本科信息类各专业学生教学时间：12课时教学内容：第一课时：概率论与数理统计概述一、教学目标1. 理解概率论与数理统计的基本概念和研究对象。
2. 了解概率论与数理统计在各个领域的应用。
二、教学内容1. 概率论与数理统计的基本概念2. 概率论与数理统计的研究对象3. 概率论与数理统计在各个领域的应用三、教学方法1. 讲授法2. 案例分析法四、教学过程1. 引入概率论与数理统计的基本概念，让学生了解其研究对象。
2. 通过案例分析，展示概率论与数理统计在各个领域的应用。
3. 提出问题，引导学生思考。
第二课时：随机事件及其概率一、教学目标1. 理解随机事件的概念和性质。
2. 掌握概率的基本性质和计算方法。
二、教学内容1. 随机事件的概念和性质2. 概率的基本性质3. 概率的计算方法三、教学方法1. 讲授法2. 举例分析法四、教学过程1. 讲解随机事件的概念和性质。
2. 通过举例分析，让学生理解概率的基本性质和计算方法。
3. 进行课堂练习，巩固所学知识。
第三课时：随机变量及其分布一、教学目标1. 理解随机变量的概念和性质。
2. 掌握离散型随机变量和连续型随机变量的分布。
二、教学内容1. 随机变量的概念和性质2. 离散型随机变量的分布3. 连续型随机变量的分布三、教学方法1. 讲授法2. 举例分析法四、教学过程1. 讲解随机变量的概念和性质。
2. 通过举例分析，让学生理解离散型随机变量和连续型随机变量的分布。
3. 进行课堂练习，巩固所学知识。
第四课时：随机变量的数字特征一、教学目标1. 理解期望、方差、协方差等数字特征的概念和性质。
2. 掌握期望、方差、协方差的计算方法。
二、教学内容1. 期望、方差、协方差的概念和性质2. 期望、方差、协方差的计算方法三、教学方法1. 讲授法2. 举例分析法四、教学过程1. 讲解期望、方差、协方差的概念和性质。
[经济学]概率论与数理统计教案
![[经济学]概率论与数理统计教案](https://img.taocdn.com/s3/m/822e10b94bfe04a1b0717fd5360cba1aa8118ce9.png)
概率论与数理统计教案第一章：概率的基本概念1.1 概率的定义与性质介绍概率的定义，理解概率是衡量事件发生可能性的数值。
掌握概率的基本性质，如总概率公式、概率的互补性等。
1.2 随机事件与样本空间理解随机事件的概念，区分必然事件、不可能事件和随机事件。
学习样本空间的定义，掌握计算样本空间的方法。
1.3 条件概率与独立性学习条件概率的定义，理解条件概率与随机事件的关系。
掌握独立事件的定义，学会判断事件的独立性。
第二章：随机变量及其分布2.1 随机变量的概念介绍随机变量的定义，理解随机变量是随机事件的结果。
学习随机变量的分类，如离散随机变量和连续随机变量。
2.2 离散随机变量的概率分布学习离散随机变量的概率分布，如二项分布、泊松分布等。
掌握概率质量函数的性质，学会计算随机变量的概率分布。
2.3 连续随机变量的概率密度学习连续随机变量的概率密度，如正态分布、均匀分布等。
掌握概率密度函数的性质，学会计算随机变量的概率密度。
第三章：数理统计的基本概念3.1 统计量与参数学习统计量的定义，理解统计量是用来描述样本特征的量。
掌握参数的概念，学会估计总体参数。
3.2 抽样分布与中心极限定理学习抽样分布的定义，理解抽样分布的性质。
掌握中心极限定理的内容，学会应用中心极限定理。
3.3 估计量的性质与有效性学习估计量的性质，如无偏性、有效性等。
学会判断估计量的有效性，掌握选择最佳估计量的方法。
第四章：假设检验与置信区间4.1 假设检验的基本概念学习假设检验的定义，理解假设检验的目的。
掌握假设检验的基本步骤，学会构造检验统计量。
4.2 常用的假设检验方法学习常用的假设检验方法，如t检验、卡方检验等。
学会选择合适的检验方法，并掌握检验的判断准则。
4.3 置信区间的估计学习置信区间的定义，理解置信区间的作用。
掌握置信区间的计算方法，学会构造置信区间。
第五章：回归分析与相关分析5.1 回归分析的基本概念学习回归分析的定义，理解回归分析的目的。
概率论与数理统计教案统计量和抽样分布
一、统计量和抽样分布的概念介绍1.1 统计量的定义讲解统计量的概念，即根据样本数据所定义的量，用来描述样本的某些特征。
例如，样本均值、样本方差等。
1.2 抽样分布的定义解释抽样分布是指在一定的抽样方法下，统计量的概率分布。
例如，正态分布、t分布等。
二、统计量的估计方法2.1 点估计介绍点估计的概念，即用一个具体的数值来估计总体参数。
例如，用样本均值来估计总体均值。
2.2 区间估计讲解区间估计的方法，即根据样本数据，给出总体参数估计的一个区间，该区间以一定的概率包含总体参数。
例如，置信区间。
三、抽样分布的性质及应用3.1 抽样分布的性质讲解抽样分布的一些基本性质，如独立性、对称性、无偏性等。
3.2 抽样分布的应用介绍抽样分布在实际问题中的应用，如利用抽样分布来判断总体均值的假设检验问题。
四、假设检验的基本概念和方法4.1 假设检验的定义解释假设检验是一种统计推断方法，通过观察样本数据，对总体参数的某个假设进行判断。
4.2 假设检验的方法讲解常见的假设检验方法，如单样本t检验、双样本t检验、卡方检验等。
4.3 假设检验的判断准则介绍假设检验的判断准则，如P值、显著性水平等，并解释其含义和作用。
六、正态分布及其应用6.1 正态分布的定义与性质详细介绍正态分布的概念、概率密度函数、累积分布函数以及其性质，如对称性、钟形曲线等。
6.2 标准正态分布解释标准正态分布的概念，即均值为0，标准差为1的正态分布。
讲解标准正态分布表的使用方法。
6.3 正态分布的应用介绍正态分布在实际问题中的应用，如利用正态分布来分析和估计总体均值、方差等参数。
七、t 分布及其应用7.1 t 分布的定义与性质讲解t 分布的概念、概率密度函数、累积分布函数以及其性质。
解释t 分布与正态分布的关系。
7.2 t 分布的自由度介绍t 分布的自由度概念，即样本量。
讲解自由度对t 分布形状的影响。
7.3 t 分布的应用介绍t 分布在实际问题中的应用，如利用t 分布进行小样本推断、假设检验等。
[经济学]概率论与数理统计教案
![[经济学]概率论与数理统计教案](https://img.taocdn.com/s3/m/c3c31a8ac0c708a1284ac850ad02de80d5d80653.png)
概率论与数理统计教案一、引言1.1 课程背景概率论与数理统计是经济学、金融学等领域的基石，对于培养学生严谨的科学态度、提高数据分析能力具有重要意义。
本课程旨在帮助学生掌握概率论与数理统计的基本概念、原理和方法，为后续课程打下坚实基础。
1.2 教学目标（1）理解概率论与数理统计的基本概念；（2）掌握随机变量、概率分布、期望、方差等基本原理；（3）学会运用数理统计方法分析实际问题；（4）培养学生的数据分析能力和科学思维。
二、概率论基本概念2.1 随机试验与样本空间（1）随机试验的定义及特点；（2）样本空间的定义及表示方法；（3）样本点、事件及其关系。
2.2 概率公理体系（1）概率的定义；（2）概率公理；（3）条件概率与独立事件的概率。
三、随机变量及其分布3.1 随机变量的定义及其分类（1）随机变量的定义；（2）离散型随机变量与连续型随机变量；（3）随机变量的数学期望。
3.2 离散型随机变量的概率分布（1）概率质量函数；（2）期望、方差的计算；（3）常见离散型随机变量的分布列。
3.3 连续型随机变量的概率分布（1）概率密度函数；（2）期望、方差的计算；（3）常见连续型随机变量的分布函数。
四、数理统计基本概念与方法4.1 统计量与抽样分布（1）统计量的定义；（2）抽样分布的概念及性质；（3）常用抽样分布。
4.2 估计理论（1）点估计与区间估计；（2）参数估计的性质；（3）置信区间的构造方法。
4.3 假设检验（1）假设检验的基本概念；（2）检验统计量与拒绝域；（3）常用假设检验方法。
五、线性回归分析5.1 线性回归模型及其参数估计（1）线性回归模型的定义；（2）最小二乘法；（3）参数估计的性质。
5.2 线性回归模型的检验与预测（1）模型的检验；（2）模型的预测；（3）回归分析的应用实例。
本教案根据学生的认知规律和课程要求进行编写，每个章节都包含了基本概念、原理和方法的讲解，以及相关的应用实例。
教师在授课过程中可根据实际情况调整教学内容和进度，以提高学生的学习效果。
《概率论与数理统计》教案
《概率论与数理统计》教案第一章：概率论的基本概念1.1 随机现象与样本空间1.2 事件及其运算1.3 概率的定义与性质1.4 条件概率与独立性第二章：随机变量及其分布2.1 随机变量的概念2.2 离散型随机变量的概率分布2.3 连续型随机变量的概率密度2.4 随机变量函数的分布第三章：多维随机变量及其分布3.1 二维随机变量的联合分布3.2 边缘分布与条件分布3.3 随机变量的独立性3.4 多维随机变量函数的分布第四章：大数定律与中心极限定理4.1 大数定律4.2 中心极限定理4.3 样本均值的分布4.4 样本方差的估计第五章：数理统计的基本概念5.1 统计量与抽样分布5.2 参数估计与点估计5.3 置信区间与置信水平5.4 假设检验与p值第六章：参数估计6.1 总体参数与样本参数6.2 估计量的性质6.3 最大似然估计6.4 点估计与区间估计第七章：假设检验7.1 假设检验的基本概念7.2 检验的错误与功效7.3 常用检验方法7.4 似然比检验与正态分布检验第八章：回归分析8.1 线性回归模型8.2 回归参数的估计8.3 回归模型的检验与诊断8.4 多元线性回归分析第九章：方差分析9.1 方差分析的基本概念9.2 单因素方差分析9.3 多因素方差分析9.4 协方差分析与重复测量方差分析第十章：时间序列分析10.1 时间序列的基本概念10.2 平稳性检验与时间序列模型10.3 自回归模型与移动平均模型10.4 指数平滑模型与状态空间模型第十一章：非参数统计11.1 非参数统计的基本概念11.2 非参数检验方法11.3 非参数回归分析11.4 非参数时间序列分析第十二章：生存分析12.1 生存分析的基本概念12.2 生存函数与生存曲线12.3 生存分析的统计方法12.4 生存分析的应用实例第十三章：贝叶斯统计13.1 贝叶斯统计的基本原理13.2 贝叶斯参数估计13.3 贝叶斯假设检验13.4 贝叶斯回归分析第十四章：多变量分析14.1 多变量数据分析的基本概念14.2 多元散点图与主成分分析14.3 因子分析与聚类分析14.4 判别分析与典型相关分析第十五章：统计软件与应用15.1 统计软件的基本使用方法15.2 R语言与Python在统计分析中的应用15.3 统计软件的实际操作案例15.4 统计分析在实际领域的应用重点和难点解析本《概率论与数理统计》教案涵盖了概率论的基本概念、随机变量及其分布、多维随机变量、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、回归分析、方差分析、时间序列分析、非参数统计、生存分析、贝叶斯统计、多变量分析以及统计软件与应用等多个方面。
概率论与数理统计(选修)简易教案
概率论与数理统计(选修)-简易教案第一章：概率论的基本概念1.1 随机事件与样本空间定义随机事件、样本空间计算事件的概率1.2 条件概率与独立事件定义条件概率、独立事件计算条件概率与独立事件的概率1.3 概率的乘法公式与全概率公式掌握概率的乘法公式应用全概率公式计算概率第二章：离散型随机变量2.1 离散型随机变量的定义与性质定义离散型随机变量、概率质量函数掌握离散型随机变量的期望、方差等性质2.2 离散型随机变量的分布列计算离散型随机变量的分布列应用分布列计算概率2.3 离散型随机变量的期望与方差计算离散型随机变量的期望与方差应用期望与方差分析随机变量的性质第三章：连续型随机变量3.1 连续型随机变量的定义与性质定义连续型随机变量、概率密度函数掌握连续型随机变量的期望、方差等性质3.2 连续型随机变量的分布函数计算连续型随机变量的分布函数应用分布函数计算概率3.3 连续型随机变量的期望与方差计算连续型随机变量的期望与方差应用期望与方差分析随机变量的性质第四章：大数定律与中心极限定理4.1 大数定律理解大数定律的含义应用大数定律分析随机变量的性质4.2 中心极限定理理解中心极限定理的含义应用中心极限定理分析随机变量的性质4.3 样本均值与总体均值的差异掌握样本均值与总体均值的差异应用中心极限定理分析样本均值的性质第五章：描述性统计与概率分布5.1 描述性统计量掌握均值、中位数、众数等描述性统计量应用描述性统计量分析数据集的性质5.2 概率分布函数理解概率分布函数的定义与性质计算常见概率分布函数（如均匀分布、正态分布等）5.3 概率分布的参数估计掌握参数估计的方法与原理应用最大似然估计、最小二乘估计等方法估计概率分布参数第六章：假设检验与置信区间6.1 假设检验的基本概念理解假设检验的目的与步骤掌握显著性水平、原假设、备择假设的定义6.2 常见的检验方法应用z检验、t检验、卡方检验等方法进行假设检验判断检验结果与结论6.3 置信区间的估计理解置信区间的概念与意义计算置信区间并解释其含义第七章：回归分析与相关分析7.1 线性回归模型理解线性回归模型的概念与形式应用最小二乘法估计线性回归模型的参数7.2 回归模型的检验与诊断掌握回归模型的假设检验方法分析回归模型的拟合优度与误差分析7.3 相关分析理解相关分析的概念与方法计算相关系数并解释其含义第八章：方差分析与实验设计8.1 方差分析的基本概念理解方差分析的目的与步骤掌握ANOVA（方差分析）的方法与原理8.2 实验设计原则了解完全随机设计、随机区组设计等实验设计方法应用实验设计原则优化实验方案8.3 方差分析的应用应用方差分析方法分析实验数据与结论第九章：时间序列分析与预测9.1 时间序列的基本概念理解时间序列的定义与分类掌握时间序列的预处理方法9.2 平稳性检验与自相关函数应用ADF检验、KPSS检验等方法检验时间序列的平稳性计算自相关函数分析时间序列的纯随机性9.3 时间序列模型了解ARIMA模型、AR模型、MA模型等时间序列模型应用时间序列模型进行预测与分析第十章：统计软件与应用10.1 统计软件的基本操作熟悉统计软件（如SPSS、R、Python等）的基本操作掌握数据导入、数据清洗、数据可视化等技巧10.2 概率论与数理统计的应用案例应用统计软件解决实际问题，如数据分析、预测、决策等分析案例结果与讨论10.3 统计软件的拓展应用了解统计软件的高级功能与拓展应用探索统计软件在其他领域的应用可能性第十一章：非参数统计方法11.1 非参数统计的基本概念理解非参数统计的概念与意义掌握非参数统计方法的特点与应用场景11.2 非参数检验方法应用非参数检验方法（如Wilcoxon符号秩检验、Kruskal-Wallis检验等）进行数据分析判断检验结果与结论11.3 非参数回归分析了解非参数回归分析的方法（如局部加权回归、核回归等）应用非参数回归分析进行数据分析与预测第十二章：贝叶斯统计与统计决策12.1 贝叶斯统计的基本概念理解贝叶斯统计的基本原理与方法掌握贝叶斯统计的核心概念（如先验概率、后验概率、贝叶斯因子等）12.2 贝叶斯推断与预测应用贝叶斯推断方法进行参数估计与假设检验应用贝叶斯预测方法进行未来趋势预测与决策12.3 统计决策理论了解决策问题的类型与决策准则应用统计决策理论解决实际问题第十三章：多变量分析与因子分析13.1 多变量统计的基本概念理解多变量统计的目的与方法掌握多变量统计的常用技术（如主成分分析、因子分析等）13.2 多元线性回归分析应用多元线性回归分析方法研究多个自变量与因变量之间的关系分析多元线性回归模型的参数估计与检验13.3 因子分析与主成分分析应用因子分析方法提取变量的主要成分解释因子分析的结果与实际应用第十四章：生存分析与风险评估14.1 生存分析的基本概念理解生存分析的概念与应用场景掌握生存分析的方法（如Kaplan-Meier曲线、Cox比例风险模型等）14.2 生存数据的统计分析应用生存分析方法分析生存数据与风险评估判断生存模型的拟合优度与预测能力14.3 风险评估与决策了解风险评估的概念与方法应用生存分析结果进行风险评估与决策15.1 统计咨询的基本流程理解统计咨询的目标与流程掌握统计咨询的技巧与方法15.2 统计报告的基本结构熟悉统计报告的结构与内容15.3 统计报告的展示与交流学习如何有效地展示统计分析结果掌握统计报告的口头报告与书面报告技巧重点和难点解析第一章：概率论的基本概念重点：随机事件与样本空间，条件概率与独立事件，概率的乘法公式与全概率公式。
大学概率论与数理统计教案
课程名称：概率论与数理统计授课对象：大学本科学生课时安排：2课时教学目标：1. 使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本原理和基本方法。
2. 培养学生运用概率论与数理统计方法解决实际问题的能力。
3. 增强学生对数学理论的应用意识和创新思维。
教学内容：一、概率论的基本概念1. 随机事件2. 概率3. 条件概率4. 独立性5. 全概率公式与贝叶斯公式二、随机变量及其分布1. 离散型随机变量2. 连续型随机变量3. 常见分布4. 多维随机变量及其分布教学过程：第一课时一、导入1. 介绍概率论与数理统计在各个领域的应用，激发学生学习兴趣。
2. 阐述本课程的教学目标和重要性。
二、基本概念讲解1. 随机事件：通过举例说明随机事件的概念，如掷骰子、抽签等。
2. 概率：讲解概率的定义、性质及计算方法，如古典概率、几何概率等。
3. 条件概率：讲解条件概率的定义、性质及计算方法，如贝叶斯公式。
4. 独立性：讲解独立性概念、性质及判断方法。
三、课堂练习1. 学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
第二课时一、随机变量及其分布讲解1. 离散型随机变量：讲解离散型随机变量的定义、性质及常见分布，如二项分布、泊松分布等。
2. 连续型随机变量：讲解连续型随机变量的定义、性质及常见分布，如均匀分布、正态分布等。
3. 常见分布：讲解常见分布的应用，如正态分布、指数分布等。
4. 多维随机变量及其分布：讲解多维随机变量的定义、性质及常见分布，如二维正态分布、二维均匀分布等。
二、课堂练习1. 学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
三、总结1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 鼓励学生在课后进行复习和巩固。
教学评价：1. 课堂练习：通过课堂练习，检验学生对基本概念、基本原理和基本方法的掌握程度。
2. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生运用概率论与数理统计方法解决实际问题的能力。
概率论与数理统计教案-随机事件与概率
概率论与数理统计教案-随机事件与概率一、教学目标1. 理解随机事件的定义及分类2. 掌握概率的基本性质和计算方法3. 能够运用概率论解决实际问题二、教学内容1. 随机事件的定义及分类2. 概率的基本性质3. 概率的计算方法4. 应用实例三、教学方法1. 讲授法：讲解随机事件的定义、分类及概率的基本性质2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用概率论解决实际问题3. 练习法：通过课后习题巩固所学知识四、教学准备1. 教案、教材、PPT2. 课后习题及答案3. 相关实际问题案例五、教学过程1. 导入新课a. 引导学生回顾概率论的基本概念b. 引入随机事件的定义及分类2. 知识讲解a. 讲解随机事件的定义、分类及概率的基本性质b. 举例说明概率的计算方法3. 案例分析a. 分析实际问题，引导学生运用概率论解决实际问题4. 课堂练习a. 让学生独立完成课后习题b. 讲解习题答案，分析解题过程中存在的问题5. 课堂小结a. 回顾本节课所学内容b. 强调重点知识点和注意事项6. 作业布置a. 布置课后习题b. 鼓励学生查找相关资料，深入研究随机事件与概率的应用实例六、教学拓展1. 介绍随机事件的进一步分类，如必然事件、不可能事件、随机事件等。
2. 讲解排列组合的基本概念，如组合、排列等。
3. 引导学生了解概率论在实际生活中的应用，如统计学、经济学、生物学等领域。
七、课堂互动1. 提问：什么是随机事件？请举例说明。
2. 提问：如何计算事件的概率？请给出一个具体例子。
3. 小组讨论：探讨概率论在实际生活中的应用实例，如彩票、赌博等。
八、教学评估1. 课后习题：检查学生对随机事件与概率知识的掌握情况。
2. 案例分析报告：评估学生在解决实际问题时的能力。
3. 课堂表现：观察学生在课堂互动、讨论等方面的表现，给予评价。
九、教学反馈与改进1. 收集学生反馈，了解学生在学习过程中的困难与问题。
2. 根据学生反馈，调整教学方法和策略，提高教学质量。
[经济学]概率论与数理统计教案
![[经济学]概率论与数理统计教案](https://img.taocdn.com/s3/m/c133c5780166f5335a8102d276a20029bc646313.png)
一、教案基本信息[经济学]概率论与数理统计教案课时安排：共计20 课时教学目标：使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、原理和方法，培养学生运用统计学知识分析和解决实际问题的能力。
二、教学内容第一章：概率论基本概念1.1 随机现象与概率1.2 随机变量及其分布1.3 概率分布函数与累积分布函数1.4 离散型随机变量的期望与方差第二章：数理统计基本概念2.1 统计学的基本概念2.2 样本与总体2.3 描述性统计分析2.4 概率分布函数与累积分布函数的应用第三章：参数估计3.1 参数估计的概念3.2 点估计与区间估计3.3 最大似然估计3.4 贝叶斯估计第四章：假设检验4.1 假设检验的基本概念4.2 检验的误差与功效4.3 常用的假设检验方法4.4 假设检验的计算机实现第五章：多变量统计分析5.1 多变量数据概述5.2 协方差与相关系数5.3 多元线性回归分析5.4 因子分析与主成分分析三、教学方法与手段采用讲授、案例分析、上机操作相结合的教学方法，以帮助学生掌握基本概念、原理和方法，并培养实际应用能力。
四、教学评价评价方式包括平时成绩、课后作业、课堂讨论和期末考试。
其中，期末考试占总评的60%，平时成绩和课后作业占总评的40%。
五、教学资源教材：《概率论与数理统计》（第五版），作者：陈希孺辅助教材：《概率论与数理统计学习指导》教学软件：统计分析软件（如SPSS、R、Python 等）六、教学内容第六章：随机样本与抽样分布6.1 随机样本的定义与性质6.2 抽样分布的概念与性质6.3 常用抽样分布的推导与特点6.4 抽样误差与中心极限定理第七章：方差分析7.1 方差分析的基本概念7.2 单因素方差分析7.3 多因素方差分析7.4 方差分析的应用案例第八章：非参数统计8.1 非参数统计的基本概念8.2 非参数检验方法8.3 非参数统计的应用案例8.4 非参数方法与参数方法的比较第九章：时间序列分析9.1 时间序列的基本概念9.2 平稳时间序列的性质与分析9.3 的时间序列模型9.4 应用时间序列分析预测未来趋势第十章：统计软件应用10.1 SPSS 统计软件的基本操作10.2 R 语言与Python 统计分析10.3 实际案例分析与软件操作练习10.4 软件应用中的常见问题与解决方法七、教学方法与手段采用讲授、案例分析、上机操作相结合的教学方法，以帮助学生掌握非参数统计、时间序列分析等高级统计方法，并培养实际应用能力。
概率论与数理统计(选修)简易教案
概率论与数理统计(选修) 简易教案一、教学目标1. 了解概率论与数理统计的基本概念和原理。
2. 掌握基本的概率计算和统计方法。
3. 能够应用概率论与数理统计解决实际问题。
二、教学内容1. 概率论的基本概念：随机事件、样本空间、概率公式。
2. 条件概率和独立性：条件概率的定义和计算、独立事件的概率计算。
3. 概率分布：离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率分布。
4. 统计学基本概念：总体、样本、参数、统计量。
5. 描述性统计分析：频数、频率、图表、均值、方差等。
三、教学方法1. 讲授法：讲解概率论与数理统计的基本概念、原理和方法。
2. 案例分析法：通过实际案例讲解概率计算和统计分析的应用。
3. 练习法：学生通过练习题巩固所学知识和技能。
四、教学准备1. 教材或教学资源：概率论与数理统计教材或相关教学资源。
2. 投影仪或白板：用于展示案例和讲解。
3. 练习题：准备相关的练习题供学生练习。
五、教学过程1. 导入：引入概率论与数理统计的概念和重要性。
2. 讲解：讲解概率论与数理统计的基本概念、原理和方法。
3. 案例分析：通过实际案例讲解概率计算和统计分析的应用。
4. 练习：学生进行练习题，巩固所学知识和技能。
5. 总结：对本节课的内容进行总结和回顾。
六、教学评估1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度和提问回答情况。
2. 练习题完成情况：检查学生完成练习题的正确率和解题思路。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的合作和交流能力。
七、扩展活动1. 研究项目：学生可以自主选择一个感兴趣的概率论与数理统计相关的研究项目，进行深入研究和分析。
2. 数据分析竞赛：组织学生参加数据分析竞赛，应用所学的概率论与数理统计知识解决实际问题。
八、教学反思1. 教师应在教学过程中不断反思和调整教学方法，以提高教学效果。
2. 教师应关注学生的学习反馈，及时解决学生遇到的问题。
九、教学资源1. 教材或教学资源：提供概率论与数理统计的教材或相关教学资源，供学生自主学习和参考。
概率论与数理统计教案-随机变量及其分布
概率论与数理统计教案-随机变量及其分布一、教学目标1. 了解随机变量的概念及其重要性。
2. 掌握随机变量的分布函数及其性质。
3. 学习离散型随机变量的概率分布及其数学期望。
4. 理解连续型随机变量的概率密度及其数学期望。
5. 能够运用随机变量及其分布解决实际问题。
二、教学内容1. 随机变量的概念及分类。
2. 随机变量的分布函数及其性质。
3. 离散型随机变量的概率分布：二项分布、泊松分布、超几何分布等。
4. 连续型随机变量的概率密度：正态分布、均匀分布、指数分布等。
5. 随机变量的数学期望及其性质。
三、教学方法1. 采用讲授法，系统地介绍随机变量及其分布的概念、性质和计算方法。
2. 利用案例分析，让学生了解随机变量在实际问题中的应用。
3. 借助数学软件或图形计算器，直观地展示随机变量的分布情况。
4. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。
四、教学准备1. 教学PPT课件。
2. 教学案例及实际问题。
3. 数学软件或图形计算器。
4. 教材、辅导资料。
五、教学过程1. 导入：通过生活实例引入随机变量的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解随机变量的定义、分类及其重要性。
3. 讲解随机变量的分布函数及其性质，引导学生理解分布函数的概念。
4. 讲解离散型随机变量的概率分布，结合实例介绍二项分布、泊松分布、超几何分布等。
5. 讲解连续型随机变量的概率密度，介绍正态分布、均匀分布、指数分布等。
6. 讲解随机变量的数学期望及其性质，引导学生掌握数学期望的计算方法。
7. 案例分析：运用随机变量及其分布解决实际问题，提高学生的应用能力。
8. 课堂练习：布置适量练习题，巩固所学知识。
10. 作业布置：布置课后作业，巩固课堂所学。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对随机变量及其分布的理解程度。
2. 课堂练习：检查学生解答练习题的情况，评估学生对知识的掌握程度。
3. 课后作业：布置相关作业，收集学生作业情况，评估学生对知识的运用能力。
概率论与数理统计(选修)简易教案
概率论与数理统计(选修)-简易教案第一章：概率的基本概念1.1 随机现象与样本空间随机现象的定义样本空间的定义样本空间的表示方法1.2 事件与概率事件的定义事件的表示方法概率的定义与性质常用概率公式1.3 条件概率与独立事件条件概率的定义与性质独立事件的定义与性质贝叶斯定理第二章：随机变量及其分布2.1 随机变量的概念随机变量的定义随机变量的表示方法随机变量的类型2.2 离散型随机变量的分布律伯努利随机变量的分布律二项分布几何分布负二项分布2.3 连续型随机变量的概率密度连续型随机变量的定义概率密度的定义与性质均匀分布正态分布第三章：随机变量的数字特征3.1 随机变量的期望值期望值的定义与性质离散型随机变量的期望值连续型随机变量的期望值3.2 随机变量的方差方差的定义与性质离散型随机变量的方差连续型随机变量的方差3.3 随机变量的协方差与相关系数协方差的定义与性质相关系数的定义与性质独立性与协方差的关系第四章：大数定律与中心极限定理4.1 大数定律大数定律的定义与意义弱大数定律强大数定律4.2 中心极限定理中心极限定理的定义与意义中心极限定理的证明思路中心极限定理的应用第五章：假设检验与置信区间5.1 假设检验的基本概念假设检验的定义与目的检验统计量的选择显著性水平与检验结论5.2 常用的假设检验方法单样本t检验双样本t检验卡方检验5.3 置信区间的估计置信区间的定义与意义置信区间的估计方法置信区间的性质与评价第六章：多变量数据分析6.1 多元随机变量的概念多元随机变量的定义多元随机变量的类型多元随机变量的联合分布6.2 协方差与相关矩阵协方差的定义与性质相关矩阵的定义与性质独立性与协方差的关系6.3 多元数据的描述统计多元均值的计算多元方差的计算多元数据的标准化处理第七章：线性回归分析7.1 线性回归模型的基本概念线性回归模型的定义线性回归模型的形式线性回归模型的参数估计7.2 线性回归模型的检验与优化模型的显著性检验模型的参数优化模型的拟合度评价7.3 线性回归模型的应用预测与预报线性回归模型的局限性第八章：方差分析与协方差分析8.1 方差分析的基本概念方差分析的定义与目的方差分析的类型方差分析的统计推断8.2 协方差分析的基本概念协方差分析的定义与目的协方差分析的方法协方差分析的应用8.3 方差分析与协方差分析的应用实例实际问题的提出数据收集与预处理方差分析与协方差分析的实施第九章：时间序列分析9.1 时间序列的基本概念时间序列的定义时间序列的类型时间序列的预处理9.2 时间序列的平稳性检验平稳性的定义与意义平稳性检验的方法平稳性检验的应用实例9.3 时间序列的模型构建与预测时间序列模型的类型模型参数的估计与优化时间序列的预测方法第十章：非参数统计与贝叶斯统计10.1 非参数统计的基本概念非参数统计的定义与特点非参数统计的方法非参数统计的应用10.2 贝叶斯统计的基本概念贝叶斯统计的定义与特点贝叶斯统计的方法贝叶斯统计的应用10.3 非参数统计与贝叶斯统计的应用实例实际问题的提出数据收集与预处理非参数统计与贝叶斯统计的实施重点和难点解析重点关注环节：1. 随机现象与样本空间2. 事件与概率3. 条件概率与独立事件4. 随机变量的期望值5. 随机变量的方差6. 随机变量的协方差与相关系数7. 大数定律与中心极限定理8. 假设检验与置信区间9. 多元随机变量的概念10. 协方差与相关矩阵11. 多元数据的描述统计12. 线性回归模型的基本概念13. 线性回归模型的检验与优化14. 线性回归模型的应用15. 方差分析与协方差分析的基本概念16. 方差分析与协方差分析的应用实例17. 时间序列的基本概念18. 时间序列的平稳性检验19. 时间序列的模型构建与预测20. 非参数统计与贝叶斯统计的基本概念21. 非参数统计与贝叶斯统计的应用实例重点环节详细补充和说明：1. 随机现象与样本空间：随机现象是指在相同条件下可能出现不同结果的现象。
概率论与数理统计(选修)简易教案
概率论与数理统计(选修) 简易教案第一章：概率论基础1.1 概率的基本概念介绍概率的定义和符号表示解释必然事件、不可能事件和随机事件探讨概率的取值范围和概率的基本性质1.2 排列组合介绍排列和组合的概念讲解排列数的计算公式和组合数的计算公式练习排列组合的计算问题1.3 概率的计算探讨互斥事件的概率计算公式讲解独立事件的概率计算公式介绍条件概率和全概率公式第二章：随机变量及其分布2.1 随机变量的概念定义随机变量的概念和分类解释离散随机变量和连续随机变量的区别探讨随机变量的期望和方差的定义和性质2.2 离散随机变量的概率分布讲解二项分布、泊松分布和几何分布的定义和性质练习离散随机变量的概率分布的计算问题2.3 连续随机变量的概率密度介绍连续随机变量的概率密度函数的概念讲解均匀分布和正态分布的概率密度函数及其性质探讨连续随机变量的期望和方差的计算方法第三章：数理统计基础3.1 统计量和样本介绍统计量的概念和分类解释样本均值、样本方差和样本标准差的定义和性质探讨样本均值和样本方差的抽样分布3.2 估计量的性质讲解无偏性、有效性和一致性的概念和判定方法探讨估计量的选择原则和方法3.3 假设检验介绍假设检验的基本概念和步骤讲解正态分布检验和卡方检验的方法和应用探讨假设检验的类型和错误第四章：线性回归与相关分析4.1 线性回归方程介绍线性回归方程的概念和性质讲解最小二乘法的原理和计算方法探讨线性回归方程的参数估计和检验方法4.2 相关系数探讨相关系数的性质和应用4.3 线性回归模型的诊断和改善介绍线性回归模型的诊断方法讲解如何通过改进模型来改善拟合效果第五章：时间序列分析5.1 时间序列的基本概念介绍时间序列的定义和分类解释时间序列的平稳性和非平稳性5.2 自回归模型和移动平均模型讲解自回归模型和移动平均模型的概念和性质探讨自回归模型和移动平均模型的应用和预测方法5.3 指数平滑模型介绍指数平滑模型的概念和性质讲解指数平滑模型的应用和预测方法第六章：多变量分析6.1 多元随机变量介绍多元随机变量的概念和分类解释多元随机变量的分布和联合概率探讨多元随机变量的期望和方差的性质6.2 协方差和相关系数讲解协方差的概念和性质探讨多元随机变量之间的相关性分析6.3 多元线性回归分析讲解多元线性回归方程的概念和性质介绍最小二乘法的原理和计算方法探讨多元线性回归方程的参数估计和检验方法第七章：非参数统计7.1 非参数统计的基本概念介绍非参数统计的定义和适用场景解释非参数统计方法的优点和局限性7.2 非参数检验方法讲解符号检验、秩和检验和Kruskal-Wallis检验的方法和应用探讨非参数检验的适用条件和结论解释7.3 非参数回归分析介绍非参数回归模型的概念和性质讲解非参数回归分析的方法和应用第八章：贝叶斯统计8.1 贝叶斯统计的基本概念介绍贝叶斯统计的原理和特点解释贝叶斯定理及其应用8.2 贝叶斯参数估计讲解贝叶斯参数估计的方法和步骤探讨贝叶斯参数估计的性质和比较8.3 贝叶斯假设检验介绍贝叶斯假设检验的方法和步骤探讨贝叶斯假设检验的优势和局限性第九章：统计决策理论9.1 决策问题的基本概念介绍决策问题的类型和决策过程解释决策者的偏好和效用函数9.2 极大似然估计和最大后验概率估计讲解极大似然估计的概念和性质介绍最大后验概率估计的方法和应用9.3 贝叶斯决策规则讲解贝叶斯决策规则的定义和条件探讨贝叶斯决策规则的应用和效果第十章：应用案例分析10.1 统计软件的使用介绍常用统计软件的功能和操作方法解释如何使用统计软件进行数据分析10.2 实际案例分析分析实际案例数据，应用所学的统计方法和模型进行解释和预测探讨案例分析的结果和启示10.3 综合应用练习提供综合应用练习题，让学生综合运用所学的知识和方法解决实际问题指导和解答学生的练习问题，帮助巩固和提高统计分析和应用能力重点解析概率论的基本概念和计算方法是概率论与数理统计的基础，理解必然事件、不可能事件和随机事件的概念，以及掌握排列组合的计算方法对于进一步学习概率论至关重要。
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课程名称：概率论与数理统计
课程号：SMG1131004
开课院系：统计与应用数学学院
《概率论与数理统计》教学方案
教师：谢瑞军讲师
2016年11月
说明
一、教案是教师组织实施教学活动必备的教学文件，是教学检查的必要内容，使用前通常经过系部、学院两级试教审批，改革课、新开课必须经过系(部)试教审批，学院组织对重点课程进行试教审批。
试教未通过、审批手续不全的不得用于授课。
二、教案的编写应依据人才培养方案和课程标准，教师在充分研究教材的基础上，区分教学对象、课程类别、教学内容等进行编写，应体现任课教师的风格。
不同教学班次应使用不同的教案。
三、任课教师在授课前应根据学科、专业、方向的发展情况、新的教学要求以及教学对象的实际水平，及时补充、修改或重新进行教案的编写，以保持教学活动的先进性和适用性。
四、教案中每次课后应有留给学生的作业(如思考讨论题、学生应查阅的有关书籍资料等)、小结等。
课程结束后教案的教学后记中应有课程总结(包括基本情况、好的方面、存在问题、改进措施、意见建议等内容)。
五、授课过程中，教案由教师本人负责保管，授课使用结束后由教研室指定专人于每学期结束前统一送至教学档案室存档。
教案审批表
2015 ～2016 学年度第一学期
《概率论与数理统计》教学方案
求
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《概率论与数理统计》教学方案
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法
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法
要
求
《概率论与数理统计》教学方案
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法
要
求。