2013年黔南州中考数学模拟卷试(三)
2013年黔东南州数学模拟卷(三)
2013年黔东南州数学模拟卷（三）一.单项选择题：（每小题4分，共40分。
每小题只有一个正确答案，请在答题卡选题栏内用2B 铅笔将对应的题目的标号涂黑）1. 下列运算正确的是A.4=±2B.-（X-1）=-X-1C. 23-=9D.-|-2|=-22.若分式,012922=-+-x x x 则X 的值是A. 3或-3B. -3C. 3D. 93．观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的“★”有 A. 57个 B. 60个 C. 63个 D. 85个4.在直角坐标系中，若解析式为5422+-=x x y 的图像沿着x 轴向左平移两个单位，再沿着y 轴向下平移一个单位，此时图像的解析式为 A. 4)3(22+-=x y B. 2)3(22+-=x y C. 4)1(22++=x y D. 2)1(22++=x y5.设x 为锐角，若x sin =3K-9，则K 的取值范围是A. 3<KB. 3103<<K .C. 3103<>或KD. 310<K6.如图，若CD C ABC Rt ,90,0=∠∆为斜边上的高，ACD n AB m AC ∆==则,,的面积与BCD ∆的面比Ss ACDBCD ∆∆的值是A. 22mn B. 221m n -C. 122-m nD. 122+mn7.将宽为cm 2的长方形折叠成如图所示的形状，那么折痕AB 的长是A. 334B. 22C. 4D. 3328.关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=++=-m y x m y x 523 的解满足 0>>y x ，则m 的取值范围是A. 2>mB. 3->mC. 23<<-mD. 3<m 或2>m9.关于x 的一元二次方程02)32(2=-+--a x a x 根的情况是A ．有两个相等的实数根 B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根 C. 根的情况无法确定10.凯里一中的张老师在化学实验室做实验时，将一杯100C o 的开水放在石棉网上自然冷却，右边是这杯水 冷却时的温度变化图，根据图中所显示的信息，下列说法不正确的是A. 水温从100C o 逐渐下降到35C o 时用了6分钟B. 从开始冷却后14分钟时的水温是15C oC. 实验室的室内温度是15C oD. 水被自然冷却到了10C o二．填空题：（每小题4分，共32分。
2013年贵州省黔南州中考数学试卷
2013年黔南州中考数学试卷姓名一、选择题（共14题，每题4分，满分56分） （ ）1.（2013年黔南州）-5的相反数是（） A.-5 B.5 C.-51 D. 51 （ ）2.(2013年黔南州)某学校绿化小组，在植树节这天种下银杏树的棵数如下：10，6，11，8，10，9，则这组数据中的中位数是（）A.8B.9C.9.5D.10（ ）3.(2013年黔南州)如图1，点C 在AB 的延长线上，∠A=35°,∠DBC=110°,则∠D 的度数是（）A.65°B.70°C.75°D.95°.（ ）4.(2013年黔南州) 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们平均亩产量分别是-x 甲=610千克，-x 乙608千克，亩产量的方差分别是S 甲2=29.6 ，S 2乙=2.7 ，则下列推广种植两种小麦的最佳决策是（）A.甲的平均亩产量较高，推广甲 C.甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲B.甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广 D. 甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙.（ ）5.(2013年黔南州) 下面计算正确的是（）A.(a 2)3=a 6B.a 4+a 4=a 8C.(a+b)2=a 2+b 2D.-3(a-2b)=-3a-2b.（ ）6.(2013年黔南州) 如图2，⊙A 的半径是3，⊙B 的半径是5，如果两圆相交，则圆心距AB 的取值范围在数轴上表示正确的是（）（ ）7. 如图3，在水平的桌面上放置一个圆柱 和一个球，球的半径与圆柱的底面半径相等，则 它们的左视图大致是（ ）（ ）8.端午节吃粽子是中华民族的传统习惯，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小丽任意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ）A.101 B.51 C.31 D.21A B · · 图2 B A C D 图3 B A DC110° 图1（ ）9.小亮从家O,步行到公交站台B ，等公交车去学校C,图4中的折线表示小亮的行程s （千米）与所花时间t （分）之间的函数关系.下列说法错误的是（） A. 他家到公交车站台为1千米B.他等公交车的时间为6分钟C. 他步行的速度100米/分钟D.公交车的速度是350米/分钟. （ ）10.如图5，聪聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，两弧交于C 、D ，则直线CD 即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D.等腰梯形.（ ）11.如上图6，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，C D ⊥AB 于E ，则下列结论不成立的是（） A. ∠A=∠D B.CE=DE C. ∠ACB=90° D.BD=CE.（ ）12.下列说法正确的是（） A. 如果a ＞b ＞0, 那么ba 11 B. 函数y=x x 1+自变量的取值范围是x ≥-1C. 2＜5＜3D.若a ≠0 ，则aa 2=1.（ ）13.(2013年黔南州)若ab=1,m=a +11+b+11,则m 2013=( ) A. 2013 B. 0 C. 1 D.2（ ）14.(2013年黔南州)如图7，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点的坐标为（21，1）下 列结论:①c ＞0; ②b 2-4ac ＞0; ③a+b=0; ④4ac-b 2＞4a. 其中错误的是（） A. ① B. ② C. ③ D .④二、填空题 （共5小题，每题4分，满分20分） 15.（2013年黔南州）计算：（π-3.14）0+8+（-31）-1-4cos45°=_________ 16. (2013年黔南州)观察下列各等式：13+23=32， 13+23+33=62，13+23+33+43=102……,根据这些等式的规律，第五个BACD 图5图7B ACDO ·E图6) 图4等式是__________________.17.(2013年黔南州)化简：ba ba b ab a b a +-÷++-2222222=______________ 18. (2013年黔南州) 如图8所示，正方形ABCD 的边长是2，以正方形ABCD 的边AB 为边，在正方形内作等边三角形ABE,P 为对角线AC 上的一点，则PD+PE 的最小值为_________19.（2013年黔南州）如图9，已知圆O 的半径是2，∠AOB=60°,则阴影部分的面积为______ (结果可π表示)三、解答题 （本题有7个小题，共74分）20. （2013年黔南州）如图10，在△ABC 中，∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD 是等边三角形，E 是AB 的中点，连接CE 并延长交AD 于F. 求证：（1）△AEF ≌△BEC;(2)四边形BCFD 是平行四边形21.(2013年黔南州)根据下列统计情况，回答下列问题.BACDFE图10ABO60° 图9BACDEP图8泉 志晓奇晓宝佳（1）请补全条形统计图，并计算出沙宝亮的得票率;(2)请计算出“沙宝亮的得票率”在扇形图中对应的圆心角的度数；（3）在这场比赛中小丽觉得“林志炫、彭佳慧、周晓欧、黄奇珊”这四个人唱的都很好，她都想投票给他们，但比赛规定，每张选票只能选三个人，（排名不分先后）小丽最后的选票恰好是“林志炫、周晓欧、黄奇珊”的概率是多少？（请画出树状图或列表说明）22.（2013年黔南州）（本题10分）背景材料：近年来由于世界各国大力发展海洋经济、加强海洋能力开发，海洋争端也呈上升趋势.为增强海洋执法能力、维护海洋领土，近期我国多个部门联合进行护航、护渔演习. 解决问题 ：（1）如图11，我国渔船（C ）在钓鱼岛海域正被某国不明船只袭扰，“中国海政310”船（A ）接到陆地指挥中心（B ）护渔命令时，渔船（C ）位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国海政310”船西南方向，“中国海政310”船位于陆地指挥中心南偏东60°方向，AB=36140海里，“中国海政310”船最大航速为20海里/小时.根据以上信息，请你求出“中国海政310”船赶往渔船所在位置进行护渔至少需要多长时间？（2）如果（1）中条件不变，此时位于“中国海政310”船（A ）南偏东30°海域有一只某国军舰（O ），AO=5602海里，其火力打击范围是500海里，如果渔船沿着正南方向继续航行，是否会驶进这只军舰的打击范围？A C B北 东 456030O 图1123.(本题10分) 如图12，一次函数y=kx+2的图形与反比例函数y=x m的图象交于点P ，点P 在第一象限，P A ⊥x 轴于点A,一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ,且S △COD =1,21OA CO .(1)求点D 的坐标；(2）求一次函数与反比例函数的解析式；(3）根据图象直接写出当x ＞0时，一次函数值大于反比例函数的值的x 的取值范围.24.(2013年黔南州)(本题10分)如图13，直线EF 交⊙O 于A 、B 两点，AC 是⊙O 的直径，DE 是⊙O 的切线，且D E ⊥EF,垂足是E.(1)求证：AD 平分∠CAE; (2)若DE=4cm ，AE=2cm,求⊙O 的半径.· ABCD OE F图1325.（本题12分）“五一”房交会期间，都匀某房地产公司推出一楼盘进行销售：一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售），商品房售价方案如下：第八层售价是4000元/米2，从第八层起，每上升一层，每平方米增加a 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少b 元.已知十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多100元，二十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多400元.假如商品房每套面积是100平方米.开发商为购买者制定了两套购房方案：方案一 ：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30﹪），再办理分期付款（即贷款）.方案二：购买者若一次付清所有房款，不但享受9﹪的优惠，并少交一定的金额，金额的大小与五年的物业管理费相同（已知每月物业管理费为m 元，m 为正整数）（1）请求出 a 、b ；（2）写出每平方米售价y （元/米2）与楼层x （2≤x ≤8，x 是正整数）之间的函数解析式；（3）王阳已筹到首付款125000元，若用方案一购买八层以上的楼房，他可以购买的最高层是多少？（4）有人建议李青使用方案二购买第十层的商品房，但他认为此方案还不如直接享受房款的九折优惠划算.你认为李青的说法一定正确吗？请用具体的数据阐明你的看法.26. (本题12分)如图14，抛物线m:y=-41x 2+23x+4 与x 轴交于点A 、B ，顶点为M （3，425），将抛物线m 绕点B 旋转180°得到新的抛物线n ， 此时A 点旋转至E 点，M 点转转至D 点.(1) 求A 、B 点的坐标；（2）求抛物线n 的解析式； （3）若点P 是线段ED 上一个动点（E 点除外），过点P 作y 轴的垂线，垂足为F ，连接EF.如果P 点的坐标为（x ，y ）△PEF 的面积为s ，求s 与x 的函数关系式，写出自变量x 的取值范围；如果s 有最大值，请求出s 的最大值，如果没有请说明理由；（4）设抛物线m 的对称轴与x 轴的交点为G ，以G 为圆心，A 、B 两点的距离为直 径作⊙G,试判断直线CM 与⊙G 的位置关系，并说明理由.图14。
2013年贵州省黔东南州中考数学试卷及答案(word解析版)
贵州省黔东南州2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本大题每小题均有ABCD 四个备选答案，其中只有一个是正确的。
1（4分）（2013•黔东南州）（﹣1）2的值是（）A﹣1 B 1 C ﹣2 D 2考点：有理数的乘方分析：根据平方的意义即可求解解答：解：（﹣1）2=1故选B点评：本题考查了乘方的运算，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数2（4分）（2013•黔东南州）下列运算正确的是（）A（a 2）3=a 6B a2+a=a5C（x﹣y）2=x2﹣y2D+=2考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；完全平方公式专题：计算题分析：A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；D、原式利用立方根的定义化简得到结果，即可作出判断解答：解：A、（a2）3=a6，本选项正确；B、本选项不能合并，错误；C、（x ﹣y）2=x 2﹣2xy+y2，本选项错误；D 、+=2+，本选项错误，故选A点评：此题考查了积的乘方与幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键3（4分）（2013•黔东南州）如图是有几个相同的小正方体组成的一个几何体它的左视图是（）A B C D考点：简单组合体的三视图分析：根据左视图是从左面看到的图判定则可解答：解：左面看去得到的正方形第一层是2个正方形，第二层是1个正方形故选B点评：本题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，难度适中4（4分）（2013•黔东南州）从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够成三角形的概率是（）A B C D考点：列表法与树状图法分析：列举出所有情况，让能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率解答：解：共有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、3、5；4种情况，10、7、3；10、5、3这两种情况不能组成三角形；所以P（任取三条，能构成三角形）=故选：C点评：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边5（4分）（2013•黔东南州）如图，已知a∥b，∠1=40°，则∠2=（）A140°B120°C40°D50°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角专题：计算题分析：如图：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠3；又根据邻补角的定义，可得∠2+∠3=180°，所以可以求得∠2的度数解答：解：∵a∥b，∴∠1=∠3=40°；∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°故选A点评：此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及邻补角互补6（4分）（2013•黔东南州）某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，成绩如下：126，144，134，118，126，152这组数据中，众数和中位数分别是（）A126，126 B130，134 C126，130 D118，152考点：众数；中位数分析：根据众数和中位数的定义求解即可解答：解：这组数据按从小到大的顺序排列为：118，126，126，134，144，152，故众数为：126，中位数为：（126+134）÷2=130故选C点评：本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解答本题的关键7（4分）（2013•黔东南州）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r 为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（）A2cm B24cm C3cm D4cm考点：直线与圆的位置关系分析：R的长即为斜边AB上的高，由勾股定理易求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出r的值解答：解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm；由勾股定理，得：AB2=32+42=25，∴AB=5；又∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∴CD=R；∵S△ABC=AC•BC=AB•r；∴r=24cm，故选B点评：本题考查的知识点有：切线的性质、勾股定理、直角三角形面积的求法；斜边上的高即为圆的半径是本题的突破点8（4分）（2013•黔东南州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0B a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0C a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0D a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，再结合抛物线的对称轴与y轴的关系判断b 与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据抛物线与x轴交点的个数判断b2﹣4ac与0的关系解答：解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右边，∴a，b异号即b＞0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0故选D点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0（4）b2﹣4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2﹣4ac＞0；1个交点，b2﹣4ac=0；没有交点，b2﹣4ac＜09（4分）（2013•黔东南州）直线y=﹣2x+m与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A m＞﹣1B m＜1 C﹣1＜m＜1 D﹣1≤m≤1考点：两条直线相交或平行问题专题：计算题分析：联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可解答：解：联立，解得，∵交点在第四象限，∴，解不等式①得，m＞﹣1，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是﹣1＜m＜1故选C点评：本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用10（4分）（2013•黔东南州）如图，直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A（10）B（10）或（﹣10）C（20）或（0，﹣2）D（﹣21）或（2，﹣1）考点：反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化-旋转专题：计算题分析：联立直线与反比例解析式，求出交点A的坐标，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，利用图形及A的坐标即可得到点A′的坐标解答：解：联立直线与反比例解析式得：，消去y得到：x2=1，解得：x=1或﹣1，∴y=2或﹣2，∴A（1，2），即AB=2，OB=1，根据题意画出相应的图形，如图所示，可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1，根据图形得：点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）故选D点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形变化﹣旋转，作出相应的图形是解本题的关键二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）（2013•黔东南州）平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为（﹣2，0）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接写出答案解答：解：点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律12（4分）（2013•黔东南州）使根式有意义的x的取值范围是x≤3考点：二次根式有意义的条件分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解答：解：根据题意得，3﹣x≥0，解得x≤3故答案为：x≤3点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数13（4分）（2013•黔东南州）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是考点：相似三角形的判定与性质分析：由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∥CD，即可证得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得：，然后利用三角函数，用AC表示出AB与CD，即可求得答案解答：解：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴，∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC，∵在RtACD中，∠D=30°，∴CD==AC，∴==故答案为：点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用14（4分）（2013•黔东南州）在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C ﹣∠B，则∠B=60度考点：三角形内角和定理分析：先整理得到∠A+∠C=2∠B，再利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可解答：解：∵∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，∴∠A+∠C=2∠B，又∵∠A+∠C+∠B=180°，∴3∠B=180°，∴∠B=60°故答案为：60点评：本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，求出∠A+∠C=2∠B是解题的关键15（4分）（2013•黔东南州）若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是6考点：根与系数的关系分析：根据题意知，m、n是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，所以利用根与系数的关系来求m2+n2的值解答：解：由题意知，m、n是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则m+n=2，mn=﹣1所以，m2+n2=（m+n）2﹣2mn=2×2﹣2×（﹣1）=6故答案是：6点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法16（4分）（2013•黔东南州）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2013的值是1014049考点：规律型：数字的变化类分析：根据已知数字变化规律，得出连续奇数之和为数字个数的平方，进而得出答案解答：解：∵1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，∴1+3+5+…+2013=（）2=10072=1014049故答案为：1014049点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）17（10分）（2013•黔东南州）（1）计算：sin30°﹣2﹣1+（﹣1）0+；（2）先简化，再求值：（1﹣）÷，其中x=考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：（1）分别根据负整数指数幂、0指数幂的计算法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可解答：解：（1）原式=﹣+1+π﹣1=π；（2）原式=÷=×=，当x=时，原式==+1点评：本题考查的是分式的混合运算及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键18（8分）（2013•黔东南州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集专题：计算题分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解解答：解：，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x≥﹣2，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜2点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示19（8分）（2013•黔东南州）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F求证：AM=EF考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质专题：证明题分析：过M点作MQ⊥AD，垂足为Q，作MP垂足AB，垂足为P，根据题干条件证明出AP=MF，PM=ME，进而证明△APM≌△FME，即可证明出AM=EF解答：证明：过M点作MQ⊥AD，垂足为Q，作MP垂足AB，垂足为P，∵四边形ABCD是正方形，∴四边形MFDQ和四边形PBEM是正方形，四边形APMQ是矩形，∴AP=QM=DF=MF，PM=PB=ME，∵在△APM和△FME中，，∴△APM≌△FME（SAS），∴AM=EF点评：本题主要考查正方形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理以及矩形的性质等知识，此题正确作出辅助线很易解答20（10分）（2013•黔东南州）为了解黔东南州某县2013届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图成绩分组组中值频数25≤x＜30 275 430≤x＜35 325 m35≤x＜40 375 2440≤x＜45 a 3645≤x＜50 475 n50≤x＜55 525 4（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表分析：（1）求出组距，然后利用375加上组距就是a的值；根据频数分布直方图即可求得m的值，然后利用总人数100减去其它各组的人数就是n的值；（2）利用总人数4000乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数解答：解：（1）组距是：375﹣325=5，则a=375+5=425；根据频数分布直方图可得：m=12，则n=100﹣4﹣12﹣24﹣36﹣4=20；（2）优秀的人数所占的比例是：=06，则该县中考体育成绩优秀学生人数约为：4000×06=2400（人）点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21（12分）（2013•黔东南州）某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人（1）用树形图获列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好1男1女的概率考点：列表法与树状图法分析：（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果；（2）由选出的是2名主持人来自不同班级的情况，然后由概率公式即可求得；（3）由选出的是2名主持人恰好1男1女的情况，然后由概率公式即可求得解答：解：（1）画树状图得：共有20种等可能的结果，（2）∵2名主持人来自不同班级的情况有12种，∴2名主持人来自不同班级的概率为：=；（3）∵2名主持人恰好1男1女的情况有12种，∴2名主持人恰好1男1女的概率为：=点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比22（12分）（2013•黔东南州）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°（1）先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明：AC是所作⊙O的切线；（3）若BC=，sinA=，求△AOC的面积考点：作图—复杂作图；切线的判定分析：（1）根据角平分线的作法求出角平分线FC，进而得出⊙O；（2）根据切线的判定定理求出EO=BO，即可得出答案；（3）根据锐角三角函数的关系求出AC，EO的长，即可得出答案解答：（1）解：如图所示：（2）证明：过点O作OE⊥AC于点E，∵FC平分∠ACB，∴OB=OE，∴AC是所作⊙O的切线；（3）解：∵sinA=，∠ABC=90°，∴∠A=30°，∴∠ACB=∠OCB=ACB=30°，∵BC=，∴AC=2，BO=tan30°BC=×=1，∴△AOC的面积为：×AC×OE=×2×1=点评：此题主要考查了复杂作图以及切线的判定和锐角三角函数的关系等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键23（12分）（2013•黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？考点：一次函数的应用分析：（1）根据函数图象由待定系数法就可以直接求出y与x之间的函数关系式；（2）设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，根据购进甲品牌文具盒120个可以求出乙品牌的文具盒的个数，由共需7200元为等量关系建立方程求出其解即可；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，根据条件建立不等式组求出其解即可解答：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300；（2）∵y=﹣x+300；∴当x=120时，y=180设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得120a+180×2a=7200，解得：a=15，∴乙品牌的进货单价是30元答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得，解得：180≤m≤181，∵m为整数，∴m=180，181∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700∵k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=180时，W 最大=1800元点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，解答时求出第一问的解析式是解答后面问题的关键24（14分）（2013•黔东南州）已知抛物线y 1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y 2=x+1的一个交点的横坐标为2（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出使得y1≥y2的x的取值范围；（3）设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y2=x+1于点B，点P 在抛物线上，当S △PAB≤6时，求点P的横坐标x的取值范围考点：二次函数综合题分析：（1）首先求出抛物线与直线的交点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）确定出抛物线与x轴的两个交点坐标，依题意画出函数的图象由图象可以直观地看出使得y1≥y2的x的取值范围；（3）首先求出点B的坐标及线段AB的长度；设△PAB中，AB边上的高为h，则由S △PAB≤6可以求出h的范围，这是一个不等式，解不等式求出x P的取值范围解答：解：（1）∵抛物线与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2，∴交点的纵坐标为2+1=3，即交点坐标为（2，3）设抛物线的解析式为y1=a（x﹣1）2+4，把交点坐标（2，3）代入得：3=a（2﹣1）2+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为：y 1=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3（2）令y1=0，即﹣x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴抛物线与x轴交点坐标为（3，0）和（﹣1，0）在坐标系中画出抛物线与直线的图形，如图：根据图象，可知使得y 1≥y2的x的取值范围为﹣1≤x≤2（3）由（2）可知，点A坐标为（3，0）令x=3，则y 2=x+1=3+1=4，∴B（3，4），即AB=4设△PAB中，AB边上的高为h，则h=|x P﹣x A|=|x P﹣3|，S △PAB=AB•h=×4×|x P﹣3|=2|x P﹣3|已知S△PAB≤6，2|x P﹣3|≤6，化简得：|x P﹣3|≤3，去掉绝对值符号，将不等式化为不等式组：﹣3≤x P﹣3≤3，解此不等式组，得：0≤x P≤6，∴当S △PAB≤6时，点P的横坐标x的取值范围为0≤x P≤6点评：本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、三角形的面积、解不等式（组）等知识点题目难度不大，失分点在于第（3）问，点P在线段AB的左右两侧均有取值范围，注意不要遗漏。
【精校】2013年贵州省黔西南州初中毕业生学业暨升学统一考试试卷数学(含答案)
黔西南州2013年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷数 学考生注意：1.一律用黑色笔或2B 铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内。
2.本试卷共4页，满分150分，答题时间120分钟。
一、选择题（每小题4分，共40分 ） 1．3-的相反数是A 、3B 、-3C 、3±D 、2．分式211x x -+的值为零，则x 的值为A 、-1B 、0C 、1±D 、13．已知ABCD 中，200A C ∠+∠=︒，则B ∠的度数是A 、100︒B 、160︒C 、80︒D 、60︒ 4．下列调查中，可用普查的是A 、了解某市学生的视力情况B 、了解某市中学生的课外阅读情况C 、了解某市百岁以上老人的健康情况D 、了解某市老年人参加晨练的情况 5．一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为A 、5 BC、5C 作6．如图1所示，线段AB 是O e 上一点，20CDB ∠=︒，过点O e 的切线交AB 的延长线于点E ，则E ∠等于A 、50︒B 、40︒C 、60︒D 、70︒ 7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个A 、50（1+x 2）=196B 、50+50（1+x 2）=196C 、50+50（1+x ）+50（1+x 2）=196D 、 50+50（1+x ）+50（1+2x ）=1968．在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有AA 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9.如图2，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为 A 、32x <B 、3x <C 、32x > D 、3x > 10.如图3所示，二次函数y=ax 2+bx+c 的图像中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b 2-4ac>0 (2)c>1 (3)2a-b<0 (4)a+b+c<0,其中错误的有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题（每小题3分，共30分） 11的平方根是_________。
2013贵州黔东南州中考数学
机密★启用前黔东南州2013年初中毕业升学统一考试试题数学（本试卷共三个大题24个小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动．用橡皮棒擦干净后，再选涂其它答案标号．3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．5考试结束后，将试卷和答题卡一并收回．I卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本大题每小题均有A、B、C、D四个备选答案．其中只有一个是正确的．请用2B铅笔将答题卡上的正确答案字母标号涂黑．1．（2013贵州黔东南，1，4）(－1)2的值是··································（）A．－1 B．l C．－2 D．2【答案】B2．（2013贵州黔东南，2，4）下列运算正确的是 ··········································································（）A．(a2)3=a6B．a2+a3=a5C．(x—y)2=x2−y2 D=【答案】A3．（2013贵州黔东南，3，4）下图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B4．（2013贵州黔东南，4，4）从长为l0cm、7cm、5crn、3cm的四条线段中任选三条能构成三角形的概率是················································································································································（）A．14B．13C．12D．34【答案】C5．（2013贵州黔东南，5，4）如图，已知a∥b，∠1=40°，则∠2等于 ······································（）A．140°B．120°C．40°D．50°【答案】A6．（2013贵州黔东南，6，4）某中学九(1)班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，成绩如下：126，144 ,134，118，126，152这组数据中，众数和中位数分别是 ······································（）A ．126，126B ． 130，134C ． 126，130D ．118，152 【答案】C 7．（2013贵州黔东南，7，4）Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆，若圆C 与直线AB 相切，则r 的值为 ······················································································· （ ）A ． 2cmB ． 2.4cmC ． 3cmD ．4cm 【答案】B 8．（2013贵州黔东南，8，4）二次函数y =ax 2＋bx +c 的图像如图所示，则下列结论正确的是 ··· （ ） A ． a <0，b <0，c >0，b 2−4ac >0 B ．a ＞0，b <0，c >0，b 2−4ac <0 C ．a <0，b ＞0，c <0，b 2−4ac >0 D ．a <0，b ＞0，c >0，b 2−4ac >0【答案】D 9．（2013贵州黔东南，9，4）直线y =－2x +m 与直线y =2x -1的交点在第四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m >－l B ．m < l C ．－1<m <l D ．－l ≤m ≤l 【答案】C 10．（2013贵州黔东南，10，4）如图，直线y =2x 与双曲线y =2x在第一像限的交点为A ，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，将△ABO 绕点O 旋转90°，得到△A ′B ′O ，则点A ′的坐标为··································· （ ） A ． (1，0) B ．(1，0) 或（－1， 0） C ． (2，0) 或（0，－2）D ．（－2，1）或（2，－1）【答案】D 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡横线上．） 11．（2013贵州黔东南，1，4）平面直角坐标系中，点A (2，0)关于y 轴对称的点A ′的坐标为____； 【答案】(－2，0)12．（2013贵州黔东南，12，4x 的取值范围是____； 【答案】x ≤3 13．（2013贵州黔东南，13，4）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是____；14．（2013贵州黔东南，14，4）在△ABC 中，三个内角∠A 、∠B 、∠C 满足∠B −∠A =∠C −∠B ，则∠B =____度； 【答案】60 15．（2013贵州黔东南，15，4）若两个不等实数m ，n 满足条件：m 2−2m −1=0，n 2−2n −l=0，则m 2+n 2的值是____； 【答案】616．（2013贵州黔东南，16，4）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；……，则1+3+5+…+2013的值是______． 【答案】7056049 三、解答题：（本大题共8个小题，共86分） 17．（2013贵州黔东南，17，10） (1)计算：s i n 30°−2－1＋)1＋1π+【答案】解：s i n 30°−2－1＋)1＋1π+=12－12＋1＋π＋1=2＋π．(2)先化简，再求值：21211x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭， 其实x【答案】解：原式=2121x x x x x -⨯-+=()21111x x x x x -⨯=--， x1==．18．（2013贵州黔东南，18，8）解不等式组()102131xx x ⎧-<⎪⎨⎪-+⎩≤ ，并把解集在数轴上表示出来．【答案】()102131xx x⎧-<⎪⎨⎪-+⎩①≤②解：由①得x＜2；由②得x≥－2，∴不等式组的解集－2≤x＜2．不等式组的解集在数轴上表示如下．19．（2013贵州黔东南，19，8）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证AM=EF．【答案】证明：连接MC，EF．正方形ABCD中，∵AD=CD，∠ADM=∠CDM，又DM=DM，∴△ADM ≌△CDM，∴AM=CM，∵ME∥CD，MF∥BC．∴四边形CEMF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴□CEMF是矩形，∴EF=MC，又AM=CM，∴AM=EF．20．（2013贵州黔东南，20，10）为了解黔东南州某县2013届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包含40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？【答案】（1）解：a=40+45=42.52，m=12，n=100−4−12−24−36−4=20，补全图如下．成绩分组组中值频数25≤x＜3027.5 430≤x＜35 32.5 m35≤x＜40 37.5 2440≤x＜45 a3645≤x＜5047.5 n50≤x＜55 52.5 4（2）4000×36+20+4100=2400（人），答：该县中考体育成绩优秀学生人数约为2400人．21．（2013贵州黔东南，21，12）某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）班的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人． （1）用树形图或列表法列出所有可能情形； （2）求2名主持人来自不同班级的概率； （3）求2名主持人恰好l 男1女的概率．解：九（1）班的男生用a 11、a 12表示，九（1）班的女生用b 1表示，九（2）班的男生用a 2表示，九（2）班的女生用b 2表示，画树状图如下．列表如下．（1）总共有20中可能的结果数， 2名主持人来自不同班级结果数有12个，P （2名主持人来自不同班级）=120.620=； （2）总共有20中可能的结果数，2名主持人恰好l 男1女的结果数有12个，P （2名主持人恰好l 男1女的概率）=120.620=． 22．（2013贵州黔东南，22，12）如图，在直角三角形ABC 中，∠ABC =90°．（1）先作∠ACB 的平分线；设它交AB 边于点O ，再以点O 为圆心，OB 为半径作⊙O （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明：AC 是所作⊙O 的切线；（3）若BC s i nA =12，求△AOC 的面积．① ② 【答案】解：（1）作图如图②；（2）过点O 作OD ⊥AC 于D ．∵OD ⊥AC ，∴∠CDO =90°，∵∠OBC =90°，∴∠OBC =∠∠ODC ，又∠BCO =∠DCO ，CO =CO ，∴△OBC ≌△ODC ，∴OB =OD ，又OD ⊥AC ，∴AC 是所作⊙O 的切线；（3）Rt △ABC 中， s i nA =BC AC =1，BC∴AC =AB =，设DO =OB =r ，∵OD ⊥AC ，∴∠ADO =90°，∴s i nA =12OD AO =，∴AO =2r ，∵AO +OB =AB ，∴2r ＋r =3，r =1，AO =2；△AOC 的面积=12AO BC ⨯=122⨯=23．（2013贵州黔东南，23，12）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y （个）与甲品牌文具盒的数量x （个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图像，求y 与x 之问的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元．问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？【答案】（1）解：由图像可设y与x之问的函数关系式为y=kx＋b，因为点（50,250），（200,100），∴50250200100k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得1300kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x之问的函数关系式为y=－x＋300；（2）设甲品牌的文具盒进货单价为m元，则乙品牌的文具盒进货单价为2m元，∵当x=120时，y=180，∴120m＋180×2m=7200，解得m=15，2m=30，答：甲品牌的文具盒进货单价为15元，乙品牌的文具盒进货单价为30元；（3）设甲进a个，乙进（－a+300）个，根据题意得()() 153******** 493001795a aa a+-+⎧⎪⎨+-+⎪⎩≤≥，解得180≤a≤181，∴整数a,=180或181，∴该超市有两种种进货方案：方案①甲进180个，乙进120个；方案②甲进181个，乙进119个，∵总获利w= 4a＋9（－a+300）=2700−5a，∵−5＜0，∴w随着a增大而减小，故a=180时w最大，w最大=2700−5×180=1800元．答：方案①获利最大，最大获利为1800元．24．（2013贵州黔东南，24，14）已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(1，4)，它与直线y2=x+l 的一个交点的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)及直线y2=x+l的图像，并根据图像，直接写出使得y l≥y2的取值范围；（3）设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y2=x+l于点B，点P在抛物线上，当S△P AB≤6时，求点P的横坐标x的取值范围．【答案】（1）解：由题意，x=2时，y2=2＋1=3，∴抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)直线y2=x+l的交点为（2，3），∵抛物线顶点坐标是(1，4)，∴设y1=ax2+bx+c=a(x−1)2＋4，∵（2，3）在抛物线上，∴a(2−1)2＋4=3，解得a=－1，∴抛物线的解析式为y=－(x−1)2＋4即y=-x2＋2x+3；（2）y1=－(x−1)2＋4顶点为(1，4)，还过（2，3），（0，3），（3，0），（−1，0），图象如图，y2=x+l 过（0，1），（2，3）图象如上图．（3）令y=-x2＋2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，∴抛物线与x轴的右边交点为A,（3，0），点B是过点A作x轴的垂线与直线y2=x+l的交点，∴点B（3，4），AB=4，过P作AB的垂线交AB于Q，则PQ=3x-，∵S△P AB=12PQ×AB=123x-×4=23x-，当S△P AB=6时，即23x-=6，x=0或6，∴当S△P AB≤6，0≤x≤6．。
2013年中考模拟数学试卷数学答案
∴∠DBC=∠BAO，∵BD是直径，∴∠BCD=∠ABO=90°，
∴△BDC∽△AOB，（6分）∴ ， （7分）
22．（1）设A组的频数是x，那么B组的频数为5x，那么x+5x=12，x=2，（2分）
12÷(1-40%-28%-8%)=50（4分）
（2） （7分）（3）(28%+8%)×500=180（户）（9分）
（2）S1=4m-4(m-4)=16，（5分）
S2=S梯形AECD-S△CEEF= =16，∴S1=S2（8分）
（求S2时也可以将两个三角形的面积一一求出，再求差）
.（3）∵△AEG与△FDG面积和为24，差为16，∴△AEG的面积=20（10分）
∴ ，∴AG=10，∵△FDG∽△FCE，∴ ，
m1=12，m2=6（舍去），∴tan∠BAE= （12分）
∴ ，即
∴ 或 ．（14分）
19．解：原式= （4分）= （6分）
20． → （2分）→
→ （5分）→经检验，原方程的解是 （7分）
21．解：（1）证明：连结OC，
∵OB=OC,AB=AC,OA=OA，∴△ABO≌△ACO，（2分）
∴∠ABO=∠ACO，∵AC是切线，∴∠ACO=90°，
∴∠ABO=90°，∴AB是⊙O的切线．（4分）
26．（1）第一条抛物线的解析式是 （3分）
（2）第n个三角形的面积是 ，当n=1，2，5时为整数（6分）
（3）设第n条抛物线的解析式为 ，（7分）
又∵过点 ∴ ，设 ，∴
= ，∴
，n=2．（10分）
（4）作第m个三角形和第n个三角形底边上的高AmC和AnD，
∵顶角互补，∴底角互余．即△AmCBm-1∽△AnDBn-1．
2013年黔西南州中考数学模拟试卷样卷
2013年贵州省黔西南州中考数学模拟试卷姓名： 班级： 学号： 得分： 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．2011的倒数是（ ）．A ．12011B ．2011C ．2011-D ．12011-2．若点 P （a ，a －2）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）．A ．－2＜a ＜0B ．0＜a ＜2C ．a ＞2D ．a ＜03．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°” 应先假设这个三角形中( ) A ．有一个内角小于60° B ．每一个内角都小于60° C ．有一个内角大于60° D ．每一个内角都大于60° 4．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）．5．下列运算正确的是（ ）． A. 22232x x x -= B ．22(2)2a a -=- C ．222()a b a b +=+ D ．()2121a a --=--6．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=3, AC=4，则sinA 的值为（ ）．A ．34B ．43C ．35D ．457．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的 俯视图是（ ）．8．直线1y kx =-一定经过点（ ）．A ．(1，0)B ．(1，k)C ．(0，k)D ．(0，－1) 9．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（ ）．A ．对全国中学生心理健康现状的调查．B ．对我市食品合格情况的调查．C ．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查．D ．对你所在的班级同学的身高情况的调查．10.在平面直角坐标系中，将抛物线223y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是 ．A ．2(1)2y x =-++B ．2(1)4y x =--+C ．2(1)2y x =--+D ．2(1)4y x =-++ 二、填空题（每小题3分，共30分）11、一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数 与 之间．12．如图，将边长为a 的正六边形A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6在直线l 上由图1的位置按顺时针方 向向右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1所经过的路径的长为 ． 13．因式分解：22a a += ．14．我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场， 建成后总面积达163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标，把163500平方米用科学记数法可表示为 平方米．15．当2x =-时，代数式21x x -的值是16．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC,BE ∥AD, 梯形ABCD 的周长为26，DE=4，则△BEC 的周长为 ．17．双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，14y x =， 过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ，交y 轴于C ，若1AOB S ∆=，则2y 的解析式是 ． 18．若111a m=-，2111a a =-，3211a a =-，… ；则2011a 的值为 ．（用含m 的代数式表示）19、（2011•六盘水）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC=6，BD=8，点E 、F 分别是边AB 、BC的中点，点P 在AC 上运动，在运动过程中，存在PE+PF 的最小值，则这个最小值是 20．（2011•十堰）如图，平行四边形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线（k ＞0）经过A ，E 两点，若平行四边形AOBC 的面积为18，则k= ．第19题 第20题 三、（本题有两个小题，每小题7，共14分）21.(1)计算：01(21)22452tan -︒+--+- (2)解二元一次方程组：35382x y y x =-⎧⎨=-⎩四、（本大题10分）22.求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 已知： 求证： 证明： 五、（本大题12分） 23、“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为 ；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是 ． 六、（本大题14分）请阅读下列材料：(2010·凉山)先阅读下列材料，然后解答问题：材料1：从3张不同的卡片中选取2张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同元素中选取2个元素的排列，排列数记为A 32＝3×2＝6.一般地，从n 个不同元素中选取m 个元素的排列数记作A n m ，A n m ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)(m ≤n )．例：从5个不同元素中选3个元素排成一列的排列数为：A 53＝5×4×3＝60.材料2：从3张不同的卡片中选取2张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数记为C 32＝3×22×1＝3.一般地，从n 个不同元素中选取m 个元素的组合数记作C n m ，C n m＝n n －1…n －m ＋1m m －1…2×1(m ≤n )．例：从6个不同元素中选3个元素的组合数为：C 63＝6×5×43×2×1＝20.问：(1)从7个人中选取4人排成一排，有多少种不同的排法？(2)从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？ 七、（本大题14分）25．如图，在锐角△ABC 中，AC 是最短边；以AC 中点O 为圆心，12AC 长为半径作⊙O ，交①② 35382x y y x =-⎧⎨=-⎩ BC 于E ，过O 作OD ∥BC 交⊙O 于D ，连结AE 、AD 、DC ．（1）求证：D 是AE 的中点.（2）求证：∠DAO =∠B +∠BAD ； （3）若12CEF OCD S S ∆∆=，且AC=4，求CF 的长. 八、（本大题16分）26．已知二次函数21342y x x =-+的图象如图.（1）求它的对称轴与x 轴交点D 的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x 轴，y 轴的交点分别为A 、B 、C 三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M ，以AB 为直径，D 为圆心作⊙D ，试判断直线CM 与⊙D 的位置关系，并说明理由.参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B C A C C D D B B A 3、答案 B解析 “至少有一个内角不小于60°”的反面是“每一个内角都小于60°” 二、填空题：13．(2)a a + 14．51.63510⨯ 15．43- 16．1817．26y x = 18．11m-三、解答题：19．(本题满分 6分)解：原式=112122--⨯+ ………4分（求出一个值给1分）=12……………………6分(本题满分6分) 解： 把①代入②得：382(35)y y =-- ……………………1分 2y = ……………………3分把2y =代入①可得：325x =⨯- ……………………4分1x = ……………………5分所以此二元一次方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩. ……………………6分21．（本题满分8分）已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上任意一点，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，垂足分别为E 、F ……………2分求证：PE=PF ……………3分 证明：∵OC 是∠AOB 的平分线∴∠POE=∠POF ……………4分 ∵PE ⊥OA ，PF ⊥OB∴∠PEO=∠PFO ……………………5分 又∵OP=OP ………………6分 ∴△POE ≌△POF ……………………7分 ∴PE=PF ……………………8分 22．（本题满分8分） 解：（1）100 ； ………………2分 （2）条形统计图：70， ………………4分扇形统计图：赞成：10﹪，反对：70﹪； ………………6分（3）25. ………………8分23．（本题满分8分） 解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x ………………1分 根据题意得，22000(1)2420x += …………3分 得 110%x =，2 2.1x =-（舍去） …………5分答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10﹪. …………6分 （2）2012年需投入资金：22420(110%)2928.2⨯+=（万元） …………7分 答：2012年需投入资金2928.2万元. …………8分24．(2010·凉山)先阅读下列材料，然后解答问题：材料1：从3张不同的卡片中选取2张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同元素中选取2个元素的排列，排列数记为A 32＝3×2＝6.一般地，从n 个不同元素中选取m 个元素的排列数记作A n m ，A n m ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)(m ≤n )． 例：从5个不同元素中选3个元素排成一列的排列数为：A 53＝5×4×3＝60.材料2：从3张不同的卡片中选取2张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数记为C 32＝3×22×1＝3.一般地，从n 个不同元素中选取m 个元素的组合数记作C n m ，C n m ＝n (n －1)…(n －m ＋1)m (m －1)…2×1(m ≤n )．例：从6个不同元素中选3个元素的组合数为：C 63＝6×5×43×2×1＝20.问：(1)从7个人中选取4人排成一排，有多少种不同的排法？(2)从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？ 解 (1)A 74＝7×6×5×4＝840(种)． (2)C 83＝8×7×63×2×1＝56(种).（本题满分8分）解：（1）牛奶盒数：(538)x +盒 …………1分（2）根据题意得:5386(1)55386(1)1x x x x +--<⎧⎨+--≥⎩ …………4分∴不等式组的解集为：39＜x ≤43 …………6分 ∵x 为整数∴x =40，41，42，43答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人. …………8分 25．（本题满分10分） 证明：（1）∵AC 是⊙O 的直径 ∴AE ⊥BC …………1分 ∵OD ∥BC∴AE ⊥OD …………2分 ∴D 是AE 的中点 …………3分（2）方法一：如图，延长OD 交AB 于G ，则OG ∥BC …4分 ∴∠AGD=∠B∵∠ADO=∠BAD+∠AGD …………5分 又∵OA=OD ∴∠DAO=∠ADO∴∠DAO=∠B +∠BAD …………6分 方法二：如图，延长AD 交BC 于H …4分 则∠ADO=∠AHC∵∠AHC=∠B +∠BAD …………5分 ∴∠ADO =∠B +∠BAD 又∵OA=OD∴∠DAO=∠B +∠BAD …………6分（3） ∵AO=OC ∴12OCD ACD S S ∆∆=∵12CEF OCD S S ∆∆= ∴14CEF ACD S S ∆∆= …………7分 ∵∠ACD=∠FCE ∠ADC=∠FEC=90° ∴△ACD ∽△FCE …………………8分∴2()CEF ACD S CF S AC ∆∆= 即: 21()44CF = …………9分 ∴CF=2 …………10分 26．（本题满分12分）解: （1）由21342y x x =-+得 32bx a=-= …………1分∴Ｄ（3，0）…………2分（2）方法一:如图1, 设平移后的抛物线的解析式为21342y x x k =-++ …………3分则C (0,)k OC=k令0y = 即 213042x x k -++=得13x =23x =…………4分 ∴A (3-，B (3∴22331636AB k =-+=+………5分222222(3(3AC BC k k +=+++22836k k =++……………………6分∵222AC BC AB += 即: 228361636k k k ++=+得 14k = 20k =(舍去) ……………7分∴抛物线的解析式为213442y x x =-++ ……………8分方法二:∵ 21342y x x =-+∴顶点坐标93,4⎛⎫⎪⎝⎭设抛物线向上平移h 个单位则得到()0,C h ,顶点坐标93,4M h ⎛⎫+ ⎪⎝⎭……………………3分∴平移后的抛物线: ()219344y x h =--++……………………4分 当0y =时, ()2193044x h --++= 1349x h =-+ 1349x h =++∴ A (349,0)h -+ B (349,0)h ++ ……………………5分 ∵∠ACB=90° ∴△AOC ∽△COB ∴2OC =OA ·OB ……………………6分()()2493493h h h =+-++解得 14h =,()20h =舍去 …………7分 ∴平移后的抛物线: ()()22191253434444y x x =--++=--+…………8分（3）方法一:如图2, 由抛物线的解析式213442y x x =-++可得A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(４，0) ，M 25(3,)4…………9分过C 、M 作直线，连结CD ，过M 作MH 垂直y 轴于H 则3MH =∴2225625()416DM ==22222252253(4)416CM MH CH =+=+-=在Rt △COD 中,CD=22345+==AD∴点C 在⊙D 上 …………………10分∵2225625()416DM ==2222225256255()16416CD CM +=+==……11分 ∴222DM CM CD =+∴△CDM 是直角三角形，∴CD ⊥CM∴直线CM 与⊙D 相切 …………12分 方法二:如图3, 由抛物线的解析式可得A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(４，0) ，M 25(3,)4…………9分 作直线CM,过D 作DE ⊥CM 于E, 过M 作MH 垂直y 轴于H则3MH =, 254DM =由勾股定理得154CM =∵DM ∥OC ∴∠MCH=∠EMD∴Rt △CMH ∽Rt △DME …………10分 ∴DE MD MH CM = 得 5DE = …………11分 由(2)知10AB = ∴⊙D 的半径为5∴直线CM 与⊙D 相切 …………12分。
2013贵州黔南州中考数学剖析
2013年黔南州初中学业（升学）考试数学试卷解析（毕保洪）一、选择题（共14题，每题4分，满分56分） 1.（2013年黔南州）-5的相反数是（ ） A.-5 B.5 C.-51 D. 51 【答案】B2.(2013年黔南州)某学校绿化小组，在植树节这天种下银杏树的棵数如下：10，6，11，8，10，9，则这组数据中的中位数是（ ） A.8 B.9 C.9.5 D.10 【答案】C3.(2013年黔南州)如图1，点C 在AB 的延长线上，∠A=35°,∠DBC=110°,则∠D 的度数是（ ） A.65° B.70° C.75° D.95°.【答案】C4.(2013年黔南州) 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们平均亩产量分别是-x 甲=610千克，-x 乙608千克，亩产量的方差分别是S 甲2=29.6 ，S 2乙=2.7 ，则下列推广种植两种小麦的最佳决策是（ ） A.甲的平均亩产量较高，推广甲B.甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C.甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D. 甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙. 【答案】D5.(2013年黔南州) 下面计算正确的是（ ）A.(a 2)3=a 6B.a 4+a 4=a 8C.(a+b)2=a 2+b 2D.-3(a-2b)=-3a-2b. 【答案】A6.(2013年黔南州) 如图2，⊙A 的半径是3，⊙B 的半径是5，如果两圆相交，则圆心距ABA B · · B A D C110° 图1C. D.【答案】C7. (2013年黔南州)如图3，在水平的桌面上放置一个圆柱和一个球，球的半径与圆柱的底面半径相等，则它们的左视图大致是（ ）【答案】D8.（2013年黔南州）端午节吃粽子是中华民族的传统习惯，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小丽任意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ） A.101 B.51 C.31 D.21 【答案】B9.( 2013年黔南州)小亮从家O,步行到公交站台B ，等公交车去学校C,图4中的折线表示小亮的行程s （千米）与所花时间t （分）之间的函数关系.下列说法错误的是（ ） A. 他家到公交车站台为1千米B.他等公交车的时间为6分钟C. 他步行的速度100米/分钟D.公交车的速度是350米/分钟. 【答案】D10.(2013年黔南州)如图5，聪聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，两弧交于C 、D ，则直线CD 即为所求.根据他的)图4 B A CD图3作图方法可知四边形ADBC 一定是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D.等腰梯形.【答案】A11.（2013年黔南州）如图6，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，C D ⊥AB 于E ，则下列结论不成立的是（ ）A. ∠A=∠DB.CE=DEC. ∠ACB=90°D.BD=CE. 【答案】D .12.(2013年黔南州) 下列说法正确的是（ ） A. 如果a ＞b ＞0, 那么b a 11 B. 函数y=xx 1+自变量的取值范围是x ≥-1 C. 2＜5＜3 D.若a ≠0 ，则aa 2=1.【答案】C13.(2013年黔南州)若ab=1,m=a +11+b+11,则m 2013=( ) A. 2013 B. 0 C. 1 D.2 【答案】C14.(2013年黔南州)如图7，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点的坐标为（21，1）下列结论:①c ＞0; ②b 2-4ac ＞0; ③a+b=0; ④4ac-b 2＞4a. 其中错误的是（ ）BACD 图5B ACD O ·E 图6A. ①B. ②C. ③ D .④【答案】D二、填空题 （共5小题，每题4分，满分20分） 15.（2013年黔南州）计算：（π-3.14）0+8+（-31）-1-4cos45°=_________ 【答案】-216. (2013年黔南州)观察下列各等式：13+23=32， 13+23+33=62，13+23+33+43=102……,根据这些等式的规律，第五个等式是__________________. 【答案】13+23+33+43+53+63=21217.(2013年黔南州)化简：ba ba b ab a b a +-÷++-2222222=______________【答案】2118. (2013年黔南州) 如图8所示，正方形ABCD 的边长是2，以正方形ABCD 的边AB 为边，在正方形内作等边三角形ABE,P 为对角线AC 上的一点，则PD+PE 的最小值为_________图7BACDEP图8【答案】2 19.（2013年黔南州）如图9，已知圆O 的半径是2，∠AOB=60°,则阴影部分的面积为______ (结果可π表示)【答案】332-π（或0.36）三、解答题 （本题有7个小题，共74分）20. （2013年黔南州）如图10，在△ABC 中，∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD 是等边三角形，E 是AB 的中点，连接CE 并延长交AD 于F. 求证：（1）△AEF ≌△BEC; (2)四边形BCFD 是平行四边形证明 （1）∵ E 是AB 中点 ∴AE=BE ∵△ABD 是等边三角形 ∴∠DAB=60°∵∠CAB=30° ∠ACB=90° ∴∠ABC=60° ∵ ∠FEA=∠CEB ∴△AEF ≌△BEC(ASA)(2)∵∠DAC =∠DAB+∠BAC ∠DAB=60° ∠CAB=30°BACDFE图10ABO60° 图9∴∠DAC=90°∴A D∥BC∵E是AB的中点∠ACB=90°∴EC=AE=BE ∴∠ECA=30°∠FEA=60°∠EFA=∠BDA=60°∴C F∥BD∴四边形BCFD是平行四边形21.(2013年黔南州) 今年初湖南台（1）请补全条形统计图，并计算出沙宝亮的得票率;(2)请计算出“沙宝亮的得票率”在扇形图中对应的圆心角的度数；（3）在这场比赛中小丽觉得“林志炫、彭佳慧、周晓欧、黄奇珊”这四个人唱的都很好，她都想投票给他们，但比赛规定，每张选票只能选三个人，（排名不分先后）小丽最后的选票恰好是“林志炫、周晓欧、黄奇珊”的概率是多少？（请画出树状图或列表说明）【解】（1）沙宝亮的得票率是8﹪，补全条形统计图是：泉志炫晓欧奇珊晓琪宝亮得票条形统计图佳慧彭林周黄周林黄周林州林彭黄彭林黄林彭林彭周黄周彭黄彭周黄林彭周彭周林周林彭泉志炫晓欧奇珊晓琪宝亮得票条形统计图佳慧（2）360°×8﹪=28.8°；（3）画树状图，所以选票中有“林志炫、周晓欧、黄奇珊”的概率为 P=4124622.（2013年黔南州）（本题10分）背景材料：近年来由于世界各国大力发展海洋经济、加强海洋能力开发，海洋争端也呈上升趋势.为增强海洋执法能力、维护海洋领土，近期我国多个部门联合进行护航、护渔演习. 解决问题 ：（1）如图11，我国渔船（C ）在钓鱼岛海域正被某国不明船只袭扰，“中国海政310”船（A ）接到陆地指挥中心（B ）护渔命令时，渔船（C ）位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国海政310”船西南方向，“中国海政310”船位于陆地指挥中心南偏东60°方向，AB=36140海里，“中国海政310”船最大航速为20海里/小时.根据以上信息，请你求出“中国海政310”船赶往渔船所在位置进行护渔至少需要多长时间？（2）如果（1）中条件不变，此时位于“中国海政310”船（A ）南偏东30°海域有一只某国军舰（O ），AO=5602海里，其火力打击范围是500海里，如果渔船沿着正南方向继续航行，是否会驶进这只军舰的打击范围？【解】(1)过点A 作A D ⊥BC 于点D ∵ AB=36140 ∠B=60° ∴sinB=ABAD∴AD=A B ·sin60°=36140·23=702在R t △ADC 中，AD=702,∠C=45°A CB 北东45°60°30°O图11A CB 北东45°60°30°OFED∴AC=702·2=140∴“中国海政310”船赶往出事点至少需：140÷20=7（海里）（2）延长BC,过点O 作O E ⊥BC 的延长线于点E,过点A 作AF ⊥OE 于点F ∵ A D ⊥BC, ∴四边形ADEF 是矩形 ∴AD=EF=702 在R t △AFO 中，∵ AO=5602 ∠OAF=30° ∴OF=21OA=2802 ∴OE=2802+702=3502＜500所以如果渔船沿着正南方向继续航行，会驶进这只军舰的打击范围.23.(2013年黔南州)(本题10分) 如图12，一次函数y=kx+2的图形与反比例函数y=xm的图象交于点P ，点P 在第一象限，P A ⊥x 轴于点A,一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ,且S △COD =1,21=OA CO . (1)求点D 的坐标；(2）求一次函数与反比例函数的解析式；(3）根据图象直接写出当x ＞0时，一次函数值大于反比例函数的值的x 的取值范围.【解】(1)在y=kx+2中，令x=0,得y=2 ∴点D 的坐标为（0，2）(2)∵PA ∥OD, ∴Rt △PAC ∽Rt △DOC∵21=OA CO ∴31==CA CO PA OD PA=6 又S △COD =1 可得 21OC ·OD=1 ∴OC=1∴OA=2 ∴P(2,6)把P(2,6)分别代入y=kx+2与y=xm， 可得 一次函数解析式为：y=2x+2 和反比例函数解析式为： y=x12（x ＞0） （3）由图象知 x ＞2时，反比例函数y=x12＜6，一次函数y=2x+2＞6，所以，一次函数值大于反比例函数的值的x 的取值范围x ＞2.24.(2013年黔南州)(本题10分)如图13，直线EF 交⊙O 于A 、B 两点，AC 是⊙O 的直径，DE 是⊙O 的切线，且D E ⊥EF,垂足是E. (1)求证：AD 平分∠CAE;(2)若DE=4cm ，AE=2cm,求⊙O 的半径.【解】(1)证明 （1）连接OD∵OD=OA ∴∠ODA =∠OAD∵ DE 是⊙O 的切线 ∴∠ODE=90° OD ⊥DE ∵D E ⊥EF ∴O D ∥EF ∠ODA =∠DAE ∴∠DAE =∠OAD AD 平分∠CAE (2) 连接CD∵AC 是⊙O 的直径 ∴∠ADC=90° 由（1）知∠DAE =∠OAD ∠AED =∠ADC ∴△AD C ∽△AED在Rt △ADE 中，DE=4，AE=2 ∴AD=25∴52252AC∴AC=10 ∴⊙O 的半径是5.25.（2013年黔南州）（本题12分）“五一”房交会期间，都匀某房地产公司推出一楼盘进行销售：一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售），商品房售价方案如下：第八层售价是4000元/米2，从第八层起，每上升一层，每平方米增加a 元；反之，楼层每下降一层，每平方米· ABCD OE F图13 · ABCD OE F图13的售价减少b 元.已知十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多100元，二十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多400元.假如商品房每套面积是100平方米.开发商为购买者制定了两套购房方案： 方案一 ：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30﹪），再办理分期付款（即贷款）. 方案二：购买者若一次付清所有房款，不但享受9﹪的优惠，并少交一定的金额，金额的大小与五年的物业管理费相同（已知每月物业管理费为m 元，m 为正整数） （1）请求出 a 、b ；（2）写出每平方米售价y （元/米2）与楼层x （2≤x ≤8，x 是正整数）之间的函数解析式；（3）王阳已筹到首付款125000元，若用方案一购买八层以上的楼房，他可以购买的最高层是多少？（4）有人建议李青使用方案二购买第十层的商品房，但他认为此方案还不如直接享受房款的九折优惠划算.你认为李青的说法一定正确吗？请用具体的数据阐明你的看法. 【解】（1）根据题意列方程组⎩⎨⎧=--+=--+400)24000()124000(100)24000()24000(b a b a 解得 ⎩⎨⎧==2030b a(2）当2≤x ≤8时，y=4000-(8-x)×20 y=20x+3840(3) 100〔4000+(x-8)×30〕×30﹪≤125000 解得 x ≤95139122= 所以，王阳可以购买的最高层是13层.(4)若按方案二买第十层，李青要实交的房款是y 1=(30×10+3760)×100×91﹪-60m =369460-60m若按李青的想法则要交的房款为 y 2=(30×10+3760)×100×90﹪=365400 ∵y 1-y 2=4060-60m∴①当y 1＞y 2, 即y 1-y 2＞0时,解得0＜m ＜68，此时李青的想法正确； ②当y 1≤y 2 ，即y 1-y 2≤0 时，解得 m ≥68 此时李青的想法不正确26.(2013年黔南州) (本题12分)如图14，抛物线m:y=-41x 2+23x+4 与x 轴交于点A 、B ，顶点为M （3，425），将抛物线m 绕点B 旋转180°得到新的抛物线n ， 此时A 点旋转至E 点，M 点转转至D 点.(1) 求A 、B 点的坐标； (2) 求抛物线n 的解析式；（3）若点P 是线段ED 上一个动点（E 点除外），过点P 作y 轴的垂线，垂足为F ，连接EF.如果P 点的坐标为（x ，y ）△PEF 的面积为s ，求s 与x 的函数关系式，写出自变量x 的取值范围；如果s 有最大值，请求出s 的最大值，如果没有请说明理由；（4）设抛物线m 的对称轴与x 轴的交点为G ，以G 为圆心，A 、B 两点的距离为直 径作⊙G,试判断直线CM 与⊙G 的位置关系，并说明理由.【解】 （1）解：-41x 2+23x+4=0 得 x 1=-2;x 2=8.∴A 点坐标为（-2，0），B 点的坐标为（8，0）（2）∵抛物线n 是抛物线m 绕点B 旋转180°得到，则E(18,0),D(13,-425) 设抛物线n 的解析式为 y=ax 2+bx+c, 它经过点B 、D 、E∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++-=+⨯+⨯088018184251313222c b a c b a c b a 解得 a=41,b=-213,c=36即抛物线的解析式 y=41x 2-213x+36(3)设直线ED 的解析式为:y=kx+b⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+42513018b k b k∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=24545b k ∴y=24545-x∵ 点P 的坐标为（x,y ） ∴s=21|OF |·|FP|=21|x|·|y|=21xy=-21x(24545-x )=-x x 890852+(13≤x ＜18)图14图14∴s=-85(x-9)2+8405 ∵13≤x ＜18, 当x=13时，△PEF 的面积最大为8325； （4）∵抛物线m 的解析式为y=-41x 2+23x+4 令 x=0,得y=4 ∴ C(0,4)抛物线m 的解析式为y=-41x 2+23x+4 化为顶点是：y=-425)3(412+-x , 又∵顶点为M （3，425） ∴OC=4,OG=3,GM=425∴CG=5, 又 AB=10,⊙G 的半径是5，∴点C 在⊙G 上.过点M 作y 轴的垂线，垂足是N ,则CM 2=CN 2+MN 2=(425-4)2+32=16225 又CG 2+CM 2=52+16225=2)425(16625==GM 2, ∴C G ⊥CM。
2013年贵州省黔西南州中考数学试题(含答案)
黔西南州2013年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷数 学考生注意：1.一律用黑色笔或2B 铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内。
2.本试卷共4页，满分150分，答题时间120分钟。
一、选择题（每小题4分，共40分 ） 1．3-的相反数是A 、3B 、-3C 、3±D 、132．分式211x x -+的值为零，则x 的值为A 、-1B 、0C 、1±D 、13．已知ABCD 中，200A C ∠+∠=︒，则B ∠的度数是A 、100︒B 、160︒C 、80︒D 、60︒ 4．下列调查中，可用普查的是A 、了解某市学生的视力情况B 、了解某市中学生的课外阅读情况C 、了解某市百岁以上老人的健康情况D 、了解某市老年人参加晨练的情况5．一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为BOAECA 、5B 、7C 、5D 、5或7 6．如图1所示，线段AB 是O 上一点，20CDB ∠=︒，过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点E ，则E ∠等于A 、50︒B 、40︒C 、60︒D 、70︒ 7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个A 、50（1+x2）=196B 、50+50（1+x2）=196C 、50+50（1+x ）+50（1+x2）=196D 、 50+50（1+x ）+50（1+2x ）=196[来源:学§科§网Z§X§X§K]8．在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9.如图2，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为A 、32x < B 、3x < C 、32x > D 、3x >xy 图2AO10.如图3所示，二次函数y=ax2+bx+c 的图像中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac>0 (2)c>1 (3)2a-b<0 (4)a+b+c<0,其中错误的有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题（每小题3分，共30分） 11、81的平方根是_________。
贵州省黔东南州中考数学测试卷有答案
贵州省黔东南州2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本大题每小题均有ABCD 四个备选答案，其中只有一个是正确的。
2+=2、=2+3．（4分）（2013•黔东南州）如图是有几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（ ）．．4．（4分）（2013•黔东南州）从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够成．．．5．（4分）（2013•黔东南州）如图，已知a∥b，∠1=40°，则∠2=（）6．（4分）（2013•黔东南州）某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，成绩如下：126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是（）7．（4分）（2013•黔东南州）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，rAC AB8．（4分）（2013•黔东南州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）9．（4分）（2013•黔东南州）直线y=﹣2x+m与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则m的取解：联立，10．（4分）（2013•黔东南州）如图，直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）解：联立直线与反比例解析式得：二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2013•黔东南州）平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为（﹣2，0）．12．（4分）（2013•黔东南州）使根式有意义的x的取值范围是x≤3．13．（4分）（2013•黔东南州）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．形的对应边成比例，可得：CD=AC==故答案为：．14．（4分）（2013•黔东南州）在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C ﹣∠B，则∠B=60度．15．（4分）（2013•黔东南州）若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是6．16．（4分）（2013•黔东南州）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2013的值是1014049．）三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）17．（10分）（2013•黔东南州）（1）计算：sin30°﹣2﹣1+（﹣1）0+；（2）先简化，再求值：（1﹣）÷，其中x=．=﹣÷×，x==18．（8分）（2013•黔东南州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．，19．（8分）（2013•黔东南州）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：AM=EF．20．（10分）（2013•黔东南州）为了解黔东南州某县2013届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？）优秀的人数所占的比例是：21．（12分）（2013•黔东南州）某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．（1）用树形图获列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．名主持人来自不同班级的概率为：=；女的概率为：=．22．（12分）（2013•黔东南州）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°．（1）先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明：AC是所作⊙O的切线；（3）若BC=，sinA=，求△AOC的面积．sinA=OCB=ACB=30，AC=2×的面积为：×23．（12分）（2013•黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？解得：24．（14分）（2013•黔东南州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出使得y1≥y2的x的取值范围；（3）设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y2=x+1于点B，点P 在抛物线上，当S△PAB≤6时，求点P的横坐标x的取值范围．AB×。
2013年黔南中考数学试卷
2013年初中毕业生学业（升学）考试数 学 试 卷三、解答题（本大题共7个小题，满分70分）21、计算：2-1+（1－2）0－cos60° 解：原式=21+1-21 =122、先化简，再求值：24--x x +4442+-x x ÷2-x x ，其中x =2 解：原式=24--x x ＋2)2(4-x ×x x 2-=)2(4)4(-+-x x x x =)2(442-+-x x x x =)2()2(2--x x x =x x )2(-=1-x 2 当x =2时，原式=1-22=1－2 23、都匀市举行的中小学生每天一小时校园体育活动，大大的增加了中小学生对体育的热爱。
如某校开设排球、篮球、羽毛球、体操四项体育活动课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？（3）请把频数分布直方图补充完整。
解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是%40160=40.0160=400（人）； （2）选羽毛球的人数是400×25%=100（人）因为选排球的人数是100人，所以400100=25% 因为选篮球的人数是40人，所以40040=10% 即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%。
（3）如图：24、H7N9型禽流感是一种比SARS 病毒传染速度更快的传染病。
为防止禽流感蔓延，防疫部门规定，离疫点3千米范围内为捕杀区．所有的禽类全部捕杀．离疫点3~5千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时对捕杀区和免疫区的村庄，道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路通过禽流感病区。
如图所示，O 为疫点，在捕杀区内的公路长为4千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米？（结果保留根号）解：过O 点作AB 的垂线，垂足为E ，连接OD 、OB根据定理知E 为CD 、AB 中点，即ED=2km ，AB=2EB勾股定理得OE²=OD²-ED²，EB²=OB²-OE²得EB²=OB²-OD²+ED²带入ED=2km ，OD=3km ，OB=5km得EB=25km AB=2EB=45km这条公路在免疫区内有45km E25、（本题9分）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A 点沿正北方向巡航，其 航线距钓鱼岛（设M ，N 为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）．在A 点测得岛屿的西端点M 在点A 的东北方向；航行4海里后到达B 点，测得岛屿的东端点N 在点B 的北偏东60°方向，（其中N ，M ，C 在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离．解：在Rt △ACM 中，tan ∠CAM=tan450=AC CM =1 ∴AC=CM=12∴BC=AC-AB=12-4=8,在Rt △BCN 中，tan ∠CBN =tan600=BCCN =3 ∴CN=3,BC=83∴MN=8(3-12)答：钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离为8(3-12)海里。
贵州省黔东南州中考数学试卷
贵州省黔东南州2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本大题每小题均有ABCD 四个备选答案，其中只有一个是正确的。
2+=2、=2+3．（4分）（2013•黔东南州）如图是有几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（ ）．．4．（4分）（2013•黔东南州）从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够成．．．5．（4分）（2013•黔东南州）如图，已知a∥b，∠1=40°，则∠2=（）6．（4分）（2013•黔东南州）某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，成绩如下：126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是（）7．（4分）（2013•黔东南州）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r8．（4分）（2013•黔东南州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）9．（4分）（2013•黔东南州）直线y=﹣2x+m与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则m的取解：联立，10．（4分）（2013•黔东南州）如图，直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）解：联立直线与反比例解析式得：二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2013•黔东南州）平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为（﹣2，0）．12．（4分）（2013•黔东南州）使根式有意义的x的取值范围是x≤3．13．（4分）（2013•黔东南州）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．形的对应边成比例，可得：CD=AC=．故答案为：．14．（4分）（2013•黔东南州）在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C ﹣∠B，则∠B=60度．15．（4分）（2013•黔东南州）若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是6．16．（4分）（2013•黔东南州）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2013的值是1014049．）三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）17．（10分）（2013•黔东南州）（1）计算：sin30°﹣2﹣1+（﹣1）0+；（2）先简化，再求值：（1﹣）÷，其中x=．=+1+÷×，x=+118．（8分）（2013•黔东南州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．，19．（8分）（2013•黔东南州）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：AM=EF．20．（10分）（2013•黔东南州）为了解黔东南州某县2013届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？）优秀的人数所占的比例是：21．（12分）（2013•黔东南州）某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．（1）用树形图获列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．名主持人来自不同班级的概率为：=女的概率为：=22．（12分）（2013•黔东南州）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°．（1）先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明：AC是所作⊙O的切线；（3）若BC=，sinA=，求△AOC的面积．sinA=OCB=ACB=30，AC=2×的面积为：OE=21=23．（12分）（2013•黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？解得：24．（14分）（2013•黔东南州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出使得y1≥y2的x的取值范围；（3）设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y2=x+1于点B，点P 在抛物线上，当S△PAB≤6时，求点P的横坐标x的取值范围．AB×。
贵州省黔南州中考数学模拟卷三新人教版
黔南州中考数学模拟卷试（三）一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）一、 9的平方根是（ ） A 、3 B 、±3C 、3D 、±3二、下列命题中，真命题是（ ） A 、对角线彼此垂直且相等的四边形是正方形B 、等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C 、圆的切线垂直于经过切点的半径D 、垂直于同一直线的两条直线互相垂直 3、在平面直角坐标系中，设点P 到原点O 的距离为p ，OP 与x 轴正方向的夹角为a ，则用[p ，α]表示点P 的极坐标，显然，点P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P 的坐标为（1，1），则其极坐标为[2，45°]．若点Q 的极坐标为[4，60°]，则点Q 的坐标为（ ） A 、（2，23） B 、（2，23-）C 、（23，2）D 、（2，2）4、下列函数：①y x =-；②2y x =；③1y x=-；④2(0)y x x =<，y 随x 的增大而减小的函数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个5、如图，△ABC 中，AB=AC=6，BC=8，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则△BDE 的周长是（ ） A 、75+ B 、10 C 、425+D 、126、观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，…．按照上述算式中的规律，请你猜想102的末尾数字是（ ）A 、2B 、4C 、8D 、67、估计20的算术平方根的大小在（ ） A 、2与3之间 B 、3与4之间 C 、4与5之间 D 、5与6之间8、有一个数值转换器，原理如下：当输入的64x =时，输出的y 等于（ ） A 、2 B 、8C 、32D 、229、二次函数22y x x k =-++的部份图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x k -++=的一个解13x =，另一个解2x =（ ）A 、1B 、1-C 、2-D 、0 10、王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料．如图，是王芳离家的距离与时间的函数图象．若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（）1一、将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方式共有（）A、1种B、2种C、4种D、无数种12、如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（）A、两个相交的圆B、两个内切的圆C、两个外切的圆D、两个外离的圆13、三角形两边长别离为3和6，第三边是方程2680x x-+=的解，则这个三角形的周长是（）A、11B、13C、11或13 D、不能肯定二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）14、已知：223(35)0x y x y+-+--=，则2x=________1五、函数2yx=-中，自变量x的取值范围是________1六、如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．若BC=1，AC=3，则极点A运动到点A″的位置时，点A两次运动所通过的路程______．（计算结果不取近似值）17题图16题图DCBA17、如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x=的图象上，则图中阴影部份的面积等于_________（结果保留π）．1八、某省将为义务教育阶段的贫困学生免费发放教科书，估计发放总量为1500万册，发放总量用科学记数法记为________万册（保留3个有效数字）．三、解答题（本题共7小题，满分73分） 1九、（1）10020112(2011)3cos30(1)6π---+--+-（2）解不等式组3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并用数轴表示解集． 20、北京时间2011年3月11日46分，日本东部海域发生9级强烈地震并引发海啸．在其灾区，某药品的需求量急增．如图所示，在平常对某种药品的需求量y1（万件）．供给量y2（万件）与价钱x （元∕件）别离近似知足下列函数关系式：170y x =-+，2238y x =-，需求量为0时，即停止供给．当12y y =时，该药品的价钱称为稳定价钱，需求量称为稳定需求量． （1）求该药品的稳定价钱与稳定需求量． （2）价钱在什么范围内，该药品的需求量低于供给量？（3）由于该地域灾情严重，政府部门决定对药品供给方提供价钱补助来提高供货价钱，以提高供给量．按照调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补助，才能使供给量等于需求量．2一、为了美化都匀市环境，打造中国优秀旅游城市，现欲将剑江河进行清淤疏通改造，现有两家清淤公司可供选择，这两家公司提供信息如表所示：（1）若剑江河首批需要清淤的淤泥面积大约为万平方米，平均厚度约为米，那么请哪个清淤公司进行清淤费用较省，请说明理由（体积可按面积×高进行计算）（2）若甲公司单独做了2天，乙公司单独做了3天，恰好完成全数清淤任务的一半；若甲公司先做2天，剩下的清淤工作由乙公司单独完成，则乙公司所历时间恰比如甲公司单独完成清淤任务所历时间多1天，则甲、乙两公司单独完成清淤任务各需多少时间？ 2二、为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每一个月的用水量，统计取得的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数散布直方图．（1）按照图1提供的信息，补全图2中的频数散布直方图； （2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是____3米，众数是____3米，中位数是____3米；（3）请你按照上述提供的统计数据，估量该住宅区今年每户家庭平均每一个月的用水量是多少3米？23、某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上别离标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以够在箱子里前后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场按照两小球所标金额的和返还相应价钱的购物券，可以从头在本商场消费，某顾客恰好消费200元．（1）该顾客至少可取得_____元购物券，最多可取得_______元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方式，求出该顾客所取得购物券的金额不低于30元的概率．24、如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，AB=AC ，AD 与BC 相交于点E ，AE=12ED ，延长DB 到点F ，使FB=12BD ，连接AF ． （1）证明：△BDE ∽△FDA ；（2）试判断直线AF 与⊙O 的位置关系，并给出证明．2五、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，3），△AOB 的面积是3． （1）求点B 的坐标；（2）求过点A 、O 、B 的抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是不是存在点C ，使△AOC 的周长最小？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在（2）中x 轴下方的抛物线上是不是存在一点P ，过点P 作x 轴的垂线，交直线AB 于点D ，线段OD 把△AOB 分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD 面积比为2：3？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案D C A B B B C D B B D C B 二、填空题 14. 4 15. 2x < 16.43()3π+17. π 18.31.5010⨯三、解答题19. 解：（1）原式= -1+×-（-1）+6，= -1+ +1+6， = + +6， =8； （2） ，由①得：x≥1， 由②得；x ＜4，∴不等式的解集为：1≤x＜4， 20. 解：（1）由题意得 1270238y x y x =-+⎧⎨=-⎩，当y 1=y 2时，即-x+70=2x-38，∴3x=108，x=36．当x=36时，y 1=y 2=34．所以该药品的稳定价钱为36（元/件）稳定需求量为34（万件）；（2）令y 1=0，得x=70，由图象可知， 当药品每件价钱在大于36小于70时，该药品的需求量低于供给量；（3）设政府对该药品每件补助a 元，则有，解得．∴政府部门对该药品每件应补助9元． 21. 解：（1）甲：12000××18+5000=91400（元）乙：12000××20=96000（元）． 甲省钱；（2）设甲所用的时间为x 天，乙所用的时间为y 天，解得．答：甲用8天，乙用12天．22. 解：（1）补全的频数散布图如下图所示：（2）极差=800-550=250（米3）；众数为750（米3）；中位数=（700+750）÷2=725（米3）； （3）∵去年50户家庭年总用水量为： 550+600×2+650+700×2+750×4+800×2=8400（米3）8400÷50÷12=14（米3）∴估量该住宅区今年每户家庭平均每一个月的用水量是14米3． 23. 解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果， 因此P （不低于30元）= ；解法二（列表法）：（以下进程同“解法一”） 24. 证明：（1）在△BDE 和△FDA 中，∵FB= BD ，AE= ED ， ∴，（3分）又∵∠BDE=∠FDA ，∴△BDE ∽△FDA ．（5分）（2）直线AF 与⊙O 相切．（6分） 证明：连接OA ，OB ，OC ， ∵AB=AC ，BO=CO ，OA=OA ，（7分）∴△OAB≌OAC，∴∠OAB=∠OAC，∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线，∴AO⊥BC，∵△BDE∽FDA，得∠EBD=∠AFD，∴BE∥FA，∵AO⊥BE知，AO⊥FA，∴直线AF 与⊙O 相切．25. 解：（1）由题意得OB• =∴B（-2，0）．（2）设抛物线的解析式为y=ax （x+2），代入点A（1，），得，∴，（3）存在点C、过点A作AF垂直于x轴于点F，抛物线的对称轴x=-1交x轴于点E、当点C位于对称轴与线段AB 的交点时，△AOC的周长最小，∵△BCE∽△BAF ，∴，∴CE= = ，∴C（-1，）．（4）存在、如图，设p（x ，y），直线AB为y=kx+b，则解得，∴直线AB为，S四BPOD=S △BPO+S △BOD= |OB||Y P |+ |OB||Y D|=|Y P|+|Y D|= ，∵S△AOD=S △AOB -S△BOD = - ×2×| x+ |=- x+ ，∴= = ，∴x1=- ，x 2=1（舍去），∴p（- ，- ），又∵S △BOD = x+ ，∴= =，∴x1=- ，x2=-2．P（-2，0），不符合题意．∴存在，点P坐标是（- ，- ）．。
黔南布依族苗族自治州中考数学冲刺模拟卷(3)
黔南布依族苗族自治州中考数学冲刺模拟卷（3）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七·南通期末) 下列各式中结果为负数的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七上·惠山期中) 已知水星的半径约为24000000米，用科学记数法表示为米（）A .B .C .D .3. （2分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）A . 7.5B . 10C . 15D . 204. （2分）若-|a|=-3.2，则a是（）A . 3.2B . －3.2C . ±3.2D . 以上都不对5. （2分） (2011八下·新昌竞赛) 如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC边上有10个不同的点，，……, 记（i ＝ 1，2，……，10），那么的值为（）A . 4B . 14C . 40D . 不能确定6. （2分）(2016·孝义模拟) 下列说法正确的是（）①最大的负整数是-1；②数轴上表示数2和-2的点到原点的距离相等；③1.61×104精确到百分位；④a+5一定比a大；⑤（－2）4与－24相等.A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分） (2016九上·武威期中) 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（）A . 168（1+a）2=128B . 168（1﹣a%）2=128C . 168（1﹣2a%）=128D . 168（1﹣a2%）=1288. （2分）(2019·凤庆模拟) 正如我们小学学过的圆锥体积公式（表示圆周率，r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到 .祖冲之是世界上第一个把计算到小数点后第7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把计算得更精确.在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少.现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内，即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习。
黔南布依族苗族自治州中考数学三模试卷
黔南布依族苗族自治州中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）据科学家估计，地球的年龄大约是46亿年，46亿这个数用科学记数法表示为（）A . 4.6×108B . 46×108C . 4.6×109D . 0.46×10102. （2分）图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，3）的对应点为C（2，2），则点B（﹣3，﹣1）的对应点D的坐标是（）A . （0，﹣2）B . （1，﹣2）C . （﹣2，0）D . （4，6）4. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列条件能判断两个三角形全等的是（）①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等A . ①③B . ②④C . ①②④D . ②③④6. （2分）(2020·潍坊) 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141144145146学生人数（名）5212则关于这组数据的结论正确的是（）A . 平均数是144B . 众数是141C . 中位数是144.5D . 方差是5.47. （2分）(2020·荆门模拟) 已知分式方程的解为非负数，求k的取值范围（）A .B .C . 且D . 且8. （2分）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A . -B . -C . 2-D . 2-9. （2分） (2020九上·秦淮期末) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论：①x＜0时，y随x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③10. （2分）(2019·河池模拟) 如图，线段是的直径，弦，，则等于（）A . 160°B . 150°C . 140°D . 120°二、填空题 (共8题；共9分)11. （2分） (2018八上·镇江月考) 比较大小：0.14________ .（填“＞”、“＝”或“＜”）12. （1分）等腰三角形两底角的平分线________;两腰上的高________;两腰上的中线________.13. （1分）小明和小亮做游戏,先是各自背着对方在纸上写一个自然数,然后同时呈现出来.他们约定:若两人所写的数都是奇数或都是偶数,则小明获胜;否则,小亮获胜.这个游戏对双方________.(填“公平”或“不公平”).14. （1分） (2017八下·东城期中) 若，则的值为________．15. （1分）若点P（x，y）在平面直角坐标系xOy中第四象限内的一点，且满足2x﹣y=4，x+y=m，则m的取值范围是________16. （1分） (2016八上·东城期末) 如图，Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A=15°，BM=2，则△AMB的面积为________.17. （1分） (2019七下·邵武期中) 已知： =2 ， =3 ， =4 ，……（1） =________ ； =________。
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2013年黔南州中考数学模拟卷试（三）一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）1、）A、3B、±3 CD、±2、下列命题中，真命题是（）A、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B、等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C、圆的切线垂直于经过切点的半径D、垂直于同一直线的两条直线互相垂直3、在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为p，OP与x轴正方向的夹角为a，则用[p，α]表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P的坐标为（1，1），则其极坐标为，45°]．若点Q的极坐标为[4，60°]，则点Q的坐标为（）A、（2，B、（2，-C、（2）D、（2，2）4、下列函数：①y x=-；②2y x=；③1yx=-；④2(0)y x x=<，y随x的增大而减小的函数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）A、7B、10 C、4+D、126、观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，…．根据上述算式中的规律，请你猜想102的末尾数字是（）A、2B、4C、8D、67、估计20的算术平方根的大小在（）A、2与3之间B、3与4之间C、4与5之间D、5与6之间8、有一个数值转换器，原理如下：当输入的64x=时，输出的y等于（）A、2B、8 C、D、9、二次函数22y x x k=-++的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程220x x k-++=的一个解13x=，另一个解2x=（）A、1B、1-C、2-D、010、王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料．如图，是王芳离家的距离与时间的函数图象．若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（）11、将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（）A、1种B、2种C、4种D、无数种12、如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（）A、两个相交的圆B、两个内切的圆C、两个外切的圆D、两个外离的圆13、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x-+=的解，则这个三角形的周长是（）A、11B、13C、11或13D、不能确定二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）14、已知：230x y+-=，则2x=________15、函数y=中，自变量x的取值范围是________16、如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．若BC=1，A运动到点A″的位置时，点A两次运动所经过的路程______．（计算结果不取近似值）DCBA17、如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x=的图象上，则图中阴影部分的面积等于_________（结果保留π）．18、某省将为义务教育阶段的贫困学生免费发放教科书，预计发放总量为1500万册，发放总量用科学记数法记为________万册（保留3个有效数字）． 三、解答题（本题共7小题，满分73分） 19、（1）10020112(2011)(1)6π-----+-（2）解不等式组3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并用数轴表示解集．20、北京时间2011年3月11日46分，日本东部海域发生9级强烈地震并引发海啸．在其灾区，某药品的需求量急增．如图所示，在平常对某种药品的需求量y1（万件）．供应量y2（万件）与价格x （元∕件）分别近似满足下列函数关系式：170y x =-+，2238y x =-，需求量为0时，即停止供应．当12y y =时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量． （1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区灾情严重，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量．21、为了美化都匀市环境，打造中国优秀旅游城市，现欲将剑江河进行清淤疏通改造，现有两家清淤公司可供选择，这两家公司提供信息如表所示：（1）若剑江河首批需要清淤的淤泥面积大约为1.2万平方米，平均厚度约为0.4米，那么请哪个清淤公司进行清淤费用较省，请说明理由（体积可按面积×高进行计算） （2）若甲公司单独做了2天，乙公司单独做了3天，恰好完成全部清淤任务的一半；若甲公司先做2天，剩下的清淤工作由乙公司单独完成，则乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所用时间多1天，则甲、乙两公司单独完成清淤任务各需多少时间？22、为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是____3米，众数是____3米，中位数是____3米；（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少3米？23、某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；16题图17题图（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．24、如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，AB=AC ，AD 与BC 相交于点E ，AE=12ED ，延长DB 到点F ，使FB=12BD ，连接AF ．（1）证明：△BDE ∽△FDA ；（2）试判断直线AF 与⊙O 的位置关系，并给出证明．25、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，，△AOB（1）求点B 的坐标；（2）求过点A 、O 、B 的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△AOC 的周长最小？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在（2）中x 轴下方的抛物线上是否存在一点P ，过点P 作x 轴的垂线，交直线AB 于点D ，线段OD 把△AOB 分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD 面积比为2：3？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案14. 4 15. 2x < 16. 4(32π+ 17. π 18. 31.5010⨯ 三、解答题19. 解：（1）原式= -1+ × -（-1）+6，= -1+ +1+6， = + +6， =8；（2） ，由①得：x≥1， 由②得；x ＜4，∴不等式的解集为：1≤x ＜4，20. 解：（1）由题意得 1270238y x y x =-+⎧⎨=-⎩，当y 1=y 2时，即-x+70=2x-38，∴3x=108，x=36．当x=36时，y 1=y 2=34．所以该药品的稳定价格为36（元/件）稳定需求量为34（万件）； （2）令y 1=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36小于70时，该药品的需求量低于供应量； （3）设政府对该药品每件补贴a 元，则有，解得．∴政府部门对该药品每件应补贴9元． 21. 解：（1）甲：12000×0.4×18+5000=91400（元） 乙：12000×0.4×20=96000（元）． 甲省钱；（2）设甲所用的时间为x 天，乙所用的时间为y 天，解得 ．答：甲用8天，乙用12天． 22. 解：（1）补全的频数分布图如下图所示：（2）极差=800-550=250（米3）；众数为750（米3）；中位数=（700+750）÷2=725（米3）；（3）∵去年50户家庭年总用水量为：550+600×2+650+700×2+750×4+800×2=8400（米3）8400÷50÷12=14（米3）∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是14米3．23.解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）= ；解法二（列表法）：（以下过程同“解法一”）24. 证明：（1）在△BDE和△FDA中，∵FB= BD，AE= ED，∴，（3分）又∵∠BDE=∠FDA，∴△BDE∽△FDA．（5分）（2）直线AF与⊙O相切．（6分）证明：连接OA，OB，OC，∵AB=AC，BO=CO，OA=OA，（7分）∴△OAB≌OAC，∴∠OAB=∠OAC，∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线，∴AO⊥BC，∵△BDE∽FDA，得∠EBD=∠AFD，∴BE∥FA，∵AO⊥BE知，AO⊥FA，∴直线AF与⊙O相切．25. 解：（1）由题意得OB•=∴B（-2，0）．（2）设抛物线的解析式为y=ax（x+2），代入点A（1，），得，∴，（3）存在点C、过点A作AF垂直于x轴于点F，抛物线的对称轴x=-1交x轴于点E、当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△AOC的周长最小，∵△BCE∽△BAF，∴，∴CE== ，∴C（-1，）．（4）存在、如图，设p（x，y），直线AB为y=kx+b，则解得，∴直线AB为，S四BPOD=S△BPO+S△BOD= |OB||Y P|+|OB||Y D|=|Y P|+|Y D|= ，∵S△AOD=S△AOB-S△BOD=- ×2×|x+|=-x+ ，∴= = ，∴x1=- ，x2=1（舍去），∴p（- ，- ），又∵S△BOD=x+ ，∴= = ，∴x1=- ，x2=-2．P（-2，0），不符合题意．∴存在，点P坐标是（- ，- ）．。