用正多边形拼地板
用相同的正多边形铺设地面
总结：当(360°÷ n )为正整数时，用这样的正 n边形就可以铺满地面.
归纳梳理
1、通过探究活动，掌握了能用同一种正多边形铺设地面的正 多边形有 正三角形、正方形、正六边形 .
2、能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼 在一起的几个多边形的内角相加恰好等于 360 °.
3、判断某种正多边形是否可以铺满地面时，第一步先计算正多 边形 每一个内角的 度数，第二步看这个度数能否整除 3600 .
拓展延伸
用任意一些形状、大小相同的三角形能铺满地面吗？ 为什么? 四边形呢？请试着拼拼看.
达标测试 1、用 个正三角形瓷砖就可以铺满地面， 用 个正方形瓷砖就可 以铺满地面，用 个正六边形瓷砖就可以铺满地面。
90°
合作探究 正五边形可以铺满地面吗？
接点处的四个 角会重叠。
合作探究
正六边形可以铺满地面吗？
接点处的三个 角和为360°
合作探究
用同一种正七边形、正八边形呢？
接点处的三个 角会重叠。
接点处的三个 角会重叠。
合作探究
问题：为什么有些正多边形可以铺满地面，而有一些却不 能，从中你发现什么？
1、 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一 起恰好组成一个 3600 角时，就拼成一个平面图形．
小结:
能铺满地面的正多边形有： 正三角形、正方形、正六边形 . 不能铺满地面的正多边形有：正五边形、正七边形、正八边形.
合作探究 用形状、大小完全相同的正三角形能否铺满地面？
60°
60°
60°
60° 60° 60°
接点处的六个 角和为360°
9.3 用正多边形铺设地面 课件 2020-2021学年华东师大版数学 七年级下册
解：猜想 2：能．设围绕某一个点有 x 个正三角形和 y 个正六边形的
内角可以拼成一个周角．根据题意可得方程 60x＋（6－2）6 ×180 y＝360， 整理得 x＋2y＝6，方程的正整数解为xy＝＝22， 或xy＝＝14，， 即 2 个正三角形 和 2 个正六边形，或 4 个正三角形和 1 个正六边形可以铺满地面
解：设在一个顶点周围有m个正三角形的内角，n个正
方形的内角，则有m·60°＋n·90°＝360°，即2m
＋3n＝12，正整数解为
m 3, n 2.
所以用正三角形和正方形铺地面，能铺满的可行方
案只有一种，即在每个顶点周围有三个正三角形和
两个正方形.(图案 如图所示)
归纳小结
多边形能密铺必须满足绕一个点拼在一起的几个 角的和是360°.
8．(4分)用一批相同的正多边形地砖辅地，要求顶点聚在一起，且砖 与砖之间不留空隙，这样的地砖是( D )
A．正五边形 B．正三角形，正方形 C．正三角形，正五边形，正六边形 D．正三角形，正方形，正六边形
9．(4分)用三种正多边形铺设地面，其中的两种是正方形和正五边形， 则第三种正多边形的边数是( D )
解：此题答案不唯一，以下三种铺设方法供参考. (1)用m个正三角形，n个正六边形，则60m＋120n ＝360，即m＋2n＝6.因为m，n为正整数，所以 m＝2，n＝2或m＝4，n＝1，即用2个正三角形， 2个正六边形或4个正三角形，1个正六边形可铺 满地面，如图①②.
(2)用m个正三角形，n个正十二边形，则有60m＋ 150n＝360，即2m＋5n＝12.因为m，n为正整数， 所以m＝1，n＝2，即用1个正三角形，2个正十 二边形可铺满地面，如图③.
1.用相同的正多边形拼地板
结论：
要能铺满地，围绕一点拼在一 起的几个内角之和为 360度
思考1：用同一种正多边形铺设地面， 哪些正多边形能铺满，为什么？
正方形瓷砖
90° 90°
√
90° 90°
围绕一个点有4个角，4个角的和为 ９０°×４＝３６０°
正三角形瓷砖
60°
60°
60°
√
60°
60°
种不同的拼法
3、现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正十二边
形，则可以再选择的正多边形是
4、 用m个正方形和n个正八边形铺满地面，则m= ，n=
B组1、如果用三种边长相同的正多边形地砖铺满地面，已知有正方 形和正六边形，那么还需要哪种正多边形才能围绕一点铺满？
2、如果用三种正多边形地砖铺地面，已知有正三角形和正六边形， 那么还需要哪种正多边形才能围绕一点铺满？
2、某人到瓷砖商店去购买一种正多边形形状的瓷砖，铺设无缝地板， 他购买的瓷砖形状不可以是（ ）
A、正三角形 B、正四边形 C、正六边形 D、正八边形
3、用正三角形的瓷砖铺满地面时，（在一起。A.3
B.4 C.5
D.6
4、用正六边形的瓷砖铺满地面时，（
在一起。
A.3
B.4 C.5
D.6
）个正三角形围绕一点拼 ）个正六边形围绕一点拼
60°
围绕每一个点有6个角，6个角和为 60°×6=360°
正六边形瓷砖
√
120° 120° 120°
围绕每一个点有3个角，3个角和为
120°×3=360°
正五边形瓷砖
108°
× 108°
108°
围绕一个点有3个角，3个角的和为 108°×3=324°≠3600
用正多边形铺设地面—知识讲解
用正多边形铺设地面 知识讲解【学习目标】1. 通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式；2. 联系一种正多边形拼地板，探索用多种正多边形拼地板的过程和原理，体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系；3. 通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形在一个顶点处的内角相加要等于 360°；4.提高观察、分析、概括、抽象等能力，进一步认识图形在日常生活中的应用.【要点梳理】要点一、正多边形的有关概念1．正多边形定义：在平面内各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．2. 正多边形的内角：正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180n n-g °；正多边形的内角和与一般n 边形的内角和公式相同为(n-2)·180°(n ≥3)．3. 正多边形的外角和：正n 边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360n°；正多边形的外角和与一般多边形的外角和一样都为360°． 4.正多边形的对角线：连接正多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做正多边形的对角线. 要点诠释：(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；(2)已知正多边形的边数，可求其内角和以及每个内角；已知多边形内角和就可以求其边数；(3)已知正多边形一个内角可以求其外角，从而用外角和求正多边形边数；(4)从正n 边形一个顶点可以引(n －3)条对角线，将正多边形分成(n －2)个三角形；共有 (3)2n n - 条对角线． 要点二、平面铺设的概念和特征1.定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)．这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同.要点诠释：（1）拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边.(2)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°.2.用一种正多边形铺设地面只用一种正多边形镶嵌地面，当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，这种正多边形可以铺设地面.事实上，在正多边形中，能用一种正多边形铺满地面的只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用.要点诠释：正多边形能用于铺设地面的前提条件是：这个正多边形一个内角的度数是360°的约数.正三角形的一个内角度数为180÷3=60°，是360°的约数；正方形的一个内角度数为360÷4=90°，是360°的约数；正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6=120°，是360°的约数，所以它们都可以用于铺设地面，而其他正多边形内角不能满足这个条件，所以不能用于铺设平面.3.用多种正多边形铺设地面正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个正多边形的内角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．（1）用两种正多边形铺设地面的组合有：①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正三角形与正十二边形；④正方形与正八边形.（2）用三种正多边形铺设地面的组合有：①正三角形、正方形与正六边形；②正方形、正六边形与正十二边形③正三角形、正十边形与正十五边形④正方形、正五边形与正二十边形.要点诠释：（1）用两种正多边形铺设地面满足方程：内角度数×m + 另一种内角度数×n=360°有正整数解（即m、n均为正整数）.（2）用三种正多边形铺设地面满足方程：内角度数×m + 另一种内角度数×n＋第三种内角度数×k =360°有正整数解（即m、n、k均为正整数）.（3）有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面.如：正五边形与正十边形的组合.4.任意多边形平面铺设：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形；形状、大小相同的任意四边形（凸四边形）能镶嵌成平面图形.要点诠释：任意三角形、四边形（形状、大小相同）能镶嵌平面是因为：三角形内角和为180°，是360°的约数；四边形（凸四边形）的内角和是360°，也是360°的约数.所以大小形状相同任意三角形、四边形围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面.【典型例题】类型一、正多边形的相关概念1．过正十二边形的一个顶点有条对角线，它共有条对角线；它的每一个内角是度；它的内角和是度.【思路点拨】根据正多边形的相关概念，代入公式中进行计算即可得到答案.【答案与解析】9，54，150,1800.【总结升华】从正n多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数(n-3)条，共有(3)2n n条对角线；正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360n°，先求出外角，进而再求出内角；内角和可以用每个内角与边数乘积求解也可以把边数代入内角和公式中进行求解.举一反三：【变式1】已知正多边形的内角和为540°，则该正多边形的边数为；这个正多边形一共有条对角线；它的一个外角为度．【答案】5 ，5，72；【变式2】（2015•鱼峰区二模）一个多边形每个内角都为108°，这个多边形是边形．【答案】五.解：∵多边形每个内角都为108°，∴多边形每个外角都为180°﹣108°=72°，∴边数=360°÷72°=5．故答案为：五．类型二、用一种正多边形铺设地面2. 下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（）A .正三角形 B.正六边形 C.正方形 D.正五边形【思路点拨】围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．【答案与解析】D；解：A、正三角形的一个内角度数为180﹣360÷3=60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B、正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6=120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C、正方形的一个内角度数为180﹣360÷4=90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D、正五边形的一个内角度数为180﹣360÷5=108°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意．故选：D．【总结升华】本题考查了平面密铺的知识，注意掌握只用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．举一反三：【变式】用一种正多边形能进行平面图形铺设的条件是（）A. 内角都是整数度数B. 边数是3的整数倍C. 内角整除360oD. 内角整除180o【答案】C；类型三、用多种正多边形铺设地面3. 现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是（）A．正方形和正六边形 B．正三角形和正方形C．正三角形和正六边形 D．正三角形、正方形和正六边形【思路点拨】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满.【答案与解析】A；解：A、正方形和正六边形内角分别为90°、120°，由于90m+120n=360，得m=4﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；B、正三角形和正方形内角分别为60°、90°，由于60°×3+90°×2=360°，故能铺满；C、正三角形和正六边形内角分别为60°、120°，由于60°×2+120°×2=360°，故能铺满；D、正三角形、正方形和正六边形内角分别为60°、90°、120°，由于60°+90°+90°+120°=360°，故能铺满．故选A．【总结升华】考查了平面镶嵌（密铺），解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．举一反三：【变式】学校要铺设一个活动场地，供选用的地砖有边长相等的正多边形，为了美观，要求至少用两种不同形状的地砖铺设，同学们设计了四种方案：①正三角形，正四边形；②正三角形，正六边形；③正五边形，正八边形；④正三角形，正四边形，正六边形，你认为以上可行的方案有（）A.1种B.2种C.3种D.4种4.（2015•西城区校级模拟）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）请根据下列图形，填写表中空格：正多边形边数 3 4 5 6 …n正多边形每个内角的度数_____ _____ _____ _____ …°（2）如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？（3）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．【思路点拨】（1）利用正多边形一个内角=（180﹣）°求解；（2）进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应为360°，因此我们只需验证360°是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍；（3）常见的两种正多边形的密铺组合有：正三角形和正四边形能密铺，正六边形只能和正三角形密铺．所以要从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，只能选择正四边形．【答案与解析】解：（1）由正n边形的内角的性质可分别求得正三角形、正方形、正五边形、正六边形、…、正n边形的每一个内角为：60°，90°，108°，120°，…180﹣；（2）如限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点的周围角的和等于360°得正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；（3）如：正方形和正八边形（如图），设在一个顶点周围有m个正方形的角，n个正八边形的角，那么m，n应是方程m•90°+n•135°=360°的正整数解．即2m+3n=8的正整数解，只有m=1，n=2一组，∴符合条件的图形只有一种．【总结升华】本题考查了求正多边形一个内角度数，可先求出这个外角度数，让180减去即可．一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°；两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．举一反三：【变式】用三种边长相等的正多边形铺地面，已选了正方形和正五边形两种，还应选正边形．。
数学华东师大版七年级下册9[1].3用正多边形拼地板-9.3.2用多种正多边形拼地板
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用正多边形拼地板学习目标1、理解用相同的正多边形和两种以上的正多边拼拼成一个不留空隙、又不重叠的平面图形的关键，体会某些平面图形的性质及其位置关系，认识图形在日常生活中的应用。
2、提高观察、分析、概括、抽象等能力，认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案。
3、学习中培养良好的情感、态度、以及主动参与、合作、交流的意识，二、自主学习：1、课前预习教材内容，勾画出重点内容，找出疑惑之处。
2、请同学们课前各小组准备好的6张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形。
三、新课导学1、互动探究探究任务一：用相同的正多边形拼地板先用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形?再依次用正方形、正五边形、正六边形，正八边形试一试，哪些可以，哪些不可以，你从中发现了什么?结论：能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于°。
根据图形填表当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个角时，就拼成一个平面图形．探究任务二：用两种拟上的正多边形拼地板问题探究：（1）能不能用正十二边形和正三角形铺满地板？为什么？（2）能不能用正十二边形、正六边形、正方形？为什么？（3）能不能正八边形和正方形拼成的，正八边形的内角？为什么？（4）能不能正六边形、正方形、正三角形？为什么？2、探究升华例1、为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢?正八边形也不行?总结：当(360°÷n )为正整数时，用这样的正n边形就可以铺满地面。
例2、你能用正三角形和正六边形两个结合在一起铺满地面吗?四、当堂检测1、用 个正三角形瓷砖就可以铺满地面， 用 个正方形瓷砖就可以铺满地面，用 个正六边形瓷砖就可以铺满地面。
2、某人到瓷砖商店去购买一种．．正多边形形状的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不．可以是（ ）A 、正三角形B 、正四边形C 、正六边形D 、正八边形3、你能用正三角形、正方形、正十二边形拼成不留空隙，不重叠的平面图形吗?4、一种四边形瓷砖的4条边的长度分别为4㎝，6㎝，8㎝，10㎝，如图，请你用12块这样的瓷砖铺一块地面，使它们排3行，每行4块，并使相邻的瓷砖边与边之间既无空隙，又不重叠，请画出图来。
用多种正多边形铺设地面
正十二边形、正三角形
正八边形、正方形
正五边形、正十边形
围绕一点能拼 成360º，但能 扩展到整个平 面，即铺满地
面吗？
144 108 108 360
尽管能围绕一点拼 成360º，但不能扩 展到整个平面。
正六边形、正方形、正三角形
正十二边形、正方形、正六边形
正十二边形、正方形、正三角形
当堂练习
1.用现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若选择了正四
边形，则可以再选择的正多边形是（ D ）
A. 正七边形
B. 正五边形
C. 正六边形
D. 正八边形
2. 用正三角形和正六边形铺成平面，共有不同的拼
法是（ B ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
课堂小结
多种正多边形 拼成平面条件
预习检测 由两种正多边形组合，可以铺满地面的情况： 1.正三角形和正方形 2.正三角形和正六边形 3.正三角形和正十二形 4.正方形和正八边形
看一看
由三种正多边形组合，可以铺满地面的情况： 1.正三角形、正方形、正六边形： 2.正方形 、正六边形、正十二边形
讲授新课
一 用多种正多边形铺设地面
合作探究 问题 正三角形、正方形组合铺设地面，围绕一点周围需要几 个正三角形，几个正方形才能使得这几个内角和为360°呢？
正方形、正三角形
设需要x个正三角形，y个正方形，则有 60°x+90°y=360°整理得：
y 42x 3
正六边形、正三角形
60 x 120 y 360
试一试，x，y可以取哪些正整数？
归纳总结
多种正多边形拼地板：
关键： 围绕一点拼在一起的多种正多边形的 内角之和为360º。
华师大版数学七年级下册9.3 用正多边形铺设地面教案与反思
9．3 用正多边形铺设地面原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！灵师不挂怀,冒涉道转延。
——韩愈《送灵师》9．3.1 用相同的正多边形教学目标一、基本目标1．通过用相同的正多边形拼地板的活动，巩固多边形的内角和与外角和公式．2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加要等于360°.二、重难点目标【教学重点】正多边形进行密铺的原理．【教学难点】掌握用哪些正多边形可以进行密铺．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P88～P89的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．完成下表：n－2×180°n内角的大小2.当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形，即可以铺满地面．3．用一种正多边形铺地面时，需要的条件是这种正多边形的每个内角都能被360o整除．4．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( D )A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺而成．求一块方砖的边长．【互动探索】(引发学生思考)正方形大厅中共用方砖多少块？正方形大厅的面积与方砖有什么关系？【解答】根据题意可知，共有32块方砖，所以每块方砖的面积为8×8÷32＝2(平方米)，故一块方砖的边长为2米．【互动总结】(学生总结，老师点评)正方形大厅的四个角处的白方砖正好组成一块白方砖，各边上的残缺白瓷砖正好组成6块完整的白瓷砖，那么共有32块瓷砖．求出每块瓷砖的面积，进而求得边长即可．【例2】如图所示，已知等边三角形ABC的边长为，按图中所示的规律，用2019个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是( )A．2018 B．2019C．2020 D．2021【互动探索】(引发学生思考)观察图形可知，第一个三角形的周长是3，利用2个三角形成的第1个四边形的周长是3＋1＝4，利用3个三角形成的第2个四边形的周长是3＋2＝5，利用4个三角形成的第3个四边形的周长是3＋3＝6，…，利用n个三角形成的第n－1个四边形的周长就是3＋n－1＝n＋2，所以用2019这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是n＋2＝2019＋2＝2021.【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题关键是得出利用n个三角形进行镶嵌而成的四边形的周长规律．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是( B )A．正六边形B．正五边形C．正方形D．正三角形2．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个点处的正六边形地砖有( A )A．3块B．4块C．5块D．6块3．如果只用一种正多边形做平面密铺而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的每个内角度数为60°.4．在一个边长为10 m的正六边形地面，用边长为50 cm的正三角形瓷砖铺满，则需这样的瓷砖2400块．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)用一种正多边铺地面时，需要的条件这种正多边形的每个内角都能被360o 整除．练习设计请完成本课时对应练习！9．3.2 用多种正多边形教学目标一、基本目标通过用两种以上的正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力．二、重难点目标【教学重点】寻找用哪几种正多边形能铺满地面．【教学难点】用列举法根据铺满地面的条件，设计铺设地面的方案．教学过程环节1 自学提纲生成问题【5 min阅读】阅读教材P90～P91的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．下列图形中能单独进行镶嵌的是 ( B )A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形2．当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形，即可以铺满地面．3．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形，正方形，正六边形，那么另外一个是 ( B ) A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖，从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第9层中含有正三角形个数是( )A．54个B．102个C．90个D．114个【互动探索】(引发学生思考)观察图形可知，第1层包括6个正三角形，第2层包括18个正三角形，…，则每一层比上一层多12个，所以第9层中含有正三角形的个数是6＋12×8＝102(个)．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了平面镶嵌(密铺)问题，此题要注意能够分别找到三角形和正方形的个数的规律．【例2】如图是小亮家里地面上铺设的正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成，小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图案需要这样的地板砖至少( )A．6块B．8块C．10块D．12块【互动探索】(引发学生思考)由正多边形铺满地面的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°.∵正方形的一个内角为90°，∴同一顶点处等腰梯形的一个内角为(360－90)÷2＝135°.又∵正八边形的内角为180°－360°÷8＝135°，∴小正方形的边长即为正八边形的边长，画图如下：则两个正八边形图案需要这样的地板砖至少8块．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)解题时画出图形分析，并利用正八边形的性质得出答案．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列正多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是( B )A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是( B ) A．正方形2块，正三角形2块B．正方形2块，正三角形3块C．正方形1块，正三角形2块D．正方形2块，正三角形1块3．下列四组多边形中，能铺满地面的是①②③④.①正六边形与正三角形；②正十二边形与正三角形；③正八边形与正方形；④正三角形与正方形．4．用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，则m ＝1，n＝2.环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)几种边长相等的正多边形能密铺要满足围绕一点拼在一起的几种正多边形的内角和为360°.练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】不怕你不懂不会，旧怕你不学不干。
用正多边形铺地板
正八边形瓷砖
正六边形瓷砖
135°×3=405°
不能
小结：120°×3=360° Nhomakorabea能如果，正多边形一个内角度数×正多边形个数= 360º 时，可铺地
板。
换句话说，必须满足以下条件：
360° 为正整数 每个内角的度数
数学模型：正多边形个数×正多边形一 个内角度数=360º
这就说明：当 360°÷
(n-2) ×180°
B.正八边形 D.正十边形
2．只用下列正多边形，不能铺满地面的是（Ｃ ）
A.正方形
B.等边三角形
C.正十一边形
D.正六边形
3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ Ａ ）个 正六边形围绕一点拼在一起。
A.3
B.4
C.5
D.6
填空题： 1．在一个顶点处，正n边形的内角之和为 __３__６_０__°时，此正n边形可铺满整个地面， 没有空隙。
判断题： １.任意一种正多边形都能铺满地面．（ ×） ２.任意一种等腰三角形都能铺满地面．（ √） ３.任意一种梯形都能铺满地面．（ √ ） ４.只要多边形的各边相等，就一定能铺满地 面．（ ×）
今天你学到了什么？☞
1.通过实验与探究，掌握了能用同一种正多边形拼地板 的正多边形有正三角形、正方形、正六边形。
分析：一个正多边形能不能铺满平面， 只要看周角360O能否被一个内角度数整 除，若能整除，则能铺满平面；若不能 整除，则不能铺满平面
解：因为正十边形每内角为144O 又因为周角360O不能被144O整除， 所以正十边形不能铺满平面
选择题：
练习题：
1．只用下列正多边形，能铺满地面的是（ Ｃ）
A.正五边形 C.正六边形
２.正多边形个数×正多边形内角度数=360º
用正多边形铺设地面
正三角形瓷砖
60°
60°
60°
60°
60°
60°
60°×6=360°
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 正方形瓷砖
90° 90° 90° 90°
９０°×４＝３６０°
正五边形瓷砖
108° 108° 108°
108°×3=324°
正六边形瓷砖
120° 120° 120°
120°×3=360°
正八边形瓷砖
。
135 。 135。135 135°×3=405°
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
能用同一种正多边形拼地板的正多边形 有正三角形、正方形、正六边形．
今天你学到了什么？☞
1.通过实验与探究，掌握了能用同一种正多边形拼地板 的正多边形有正三角形、正方形、正六边形。
２.正多边形能镶嵌的条件 整数×正n边形内角度数=360º
尝试用字母表示
３.在探究过程中，理解了正多边形能够铺设地面的道理。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
什么是正多边形？
9.3.1用相同的正多边形拼地板
自探一 观察用两种正多边形拼地板的情形
自探一 观察用两种正多边形拼地板的情形
观察用两种正多边形拼地板的情形
观察用两种正多边形拼地板的情形
自探二
用三种正多边形拼地板的情形
自探二
用三种正多边形拼地板的情形
自探三
不能铺满的情形
合探一 非正多边形拼地板的情形
合探二 任意四边形拼地板的情形
三、精彩展示
各抒己见
四、互编互练 知识拓展
五 畅谈收获
使用给定的某种正多边形，当围绕一点 拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个 周角时，就可以拼成一个平面图形。
六 快速检测
1、下列正多边形中，能够铺满地面的 是（ ） A 正方形 B 正五边形 C 正八边形 D 正六边形 E 正三角形
2.用正三角形作平面镶嵌，同一顶点周围， 正三角形的个数为 个。
情境引入
用一种正多边形拼地板的情形
华东师大·七下
9.3.1用相同的正多边形 拼地板
一
情景导趣
设疑定线
1. 学习正多边形内角的计算方法？ 2. 如何用相同的正多边形拼地板？ 3. 哪些正多边形可以拼地板？
二、自探合探
用两种正多边形拼地板的情形
数学：9.3《用正多边形拼地板》课件(华东师大版七年级下)
Hale Waihona Puke 正十二边形、正方形、正三角形
150 90 60 60 360
围绕一点能拼 成360º，但能 扩展到整个平 面，即铺满地
面吗？
144 108 108 360
尽管能围绕一点 拼成360º，但不 能扩展到整个平
面。
两种正多边形拼地板：
关键：围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
9.3用多种正多边形拼地板
复习：
1、在正三角形、正方形、正五边形、正 六边形、正八边形中取一种，可以铺满 地板的有哪些？
正三角形、正方形、正六边形
2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不 重叠地铺满地板的关键是什么？
围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º
模型： 正多边形个数×正多边形内角度数=360º
从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、 正八边形、正十边形、正十二边形中任取两 种进行组合是否能铺满地面呢？
两种正多边形 的类型
围绕一点每种 正多边形的个 数
围绕一点拼在 一起的各角的 度数和
； 书法班加盟 练字加盟 书法加盟 书法培训机构加盟 硬笔书法加盟 硬笔书法培训班加盟 书法培训加盟品牌 ；
正方形、正三角形
90 90 60 60 60 360
正六边形、正三角形
120 120 60 60 360
正十二边形、正三角形
150 150 60 360
正八边形、正方形
135 135 90 360
正五边形、正十边形
华东师大版七年级数学下册全章课件 9.3 用正多边形铺设地面
●教学目标 1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多 边形内角和与外角和公式． 2．学会用数学知识解决生活中的问题． ●教学重点和难点 理解镶嵌的关键点．
一、课前预习 阅读教材第88～90页内容，了解本节课的主要 内容．
二、情景导入 随着人们生活水平的提高，很多家庭都铺上了瓷砖，这在 数学上是一门学问，叫做平面镶嵌．即用单一平面图形拼合 在一起覆盖一个平面，而图形没有空隙，也没有重叠．这种 用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面无缝隙、又 不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌．其实本章的开 头已提出了瓷砖的铺设问题，今天我们进一步来探究用什么 样的多边形能拼成一个既不留下空白，又不互相重叠的平面 图形，即用什么样的正多边形可以完全镶嵌一个平面？
2．计算验证 通过计算验证哪些正多边形可以镶嵌平面？
正多边形的边数 正多边形内ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ和… 每个内角的度数…
能否镶嵌平面
3 4 5 6 7 …n 能 能 不能 能 不能 …
3.归纳总结： 围绕同一顶点的几个多边形的内角相加等于360°.
探究2：不同正多边形的镶嵌 1．正三角形与正方形的镶嵌 正 三 角 形 的 每 一 个 内 角 为 60° ， 正 方 形 的 每 一 个 内 角 为 90°.设在一个顶点处铺设m个正三角形，n个正方形．
❖结论：
❖任意全等的四边形能密铺 ,在每个拼接点处有四 个角，而这四个角的和恰好是这个四边形的内角 和，也就是它们的和为360º，且相等的边互相重 合
做一做（二）
❖用同一种四边形能否密铺？ ❖在密铺过程中，观察每个拼接点的四个角，它 们与这种四边形四个内角有什么关系？
正五边形 正六边形
观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？
华师大版七下数学9.3《用正多边形铺设地面》说课稿
华师大版七下数学9.3《用正多边形铺设地面》说课稿一. 教材分析华师大版七下数学9.3《用正多边形铺设地面》这一节内容，主要讲述了正多边形铺设地面的方法及其审美价值。
通过本节课的学习，使学生了解和掌握正多边形镶嵌的条件和正多边形镶嵌的方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了正多边形的定义、性质以及平面镶嵌的知识。
但对于如何运用正多边形进行地面铺设，以及如何判断一种铺设方法是否正确，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生逐步掌握正多边形铺设地面的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解正多边形镶嵌的条件，学会判断正多边形镶嵌的方法，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流、探究等活动，培养学生的空间想象能力、动手实践能力和合作交流能力。
3.情感态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，体验数学的审美价值，提高学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：正多边形镶嵌的条件，正多边形镶嵌的方法。
2.教学难点：如何判断一种铺设方法是否正确，如何创造性地设计出新的铺设图案。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究法、合作交流法。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、几何画板。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的镶嵌图案，如瓷砖、地板等，引导学生关注正多边形在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.探究正多边形镶嵌的条件：让学生观察和分析正三角形、正四边形、正六边形等正多边形的性质，引导学生发现正多边形镶嵌的条件。
3.学习正多边形镶嵌的方法：利用多媒体课件和实物模型，展示正多边形镶嵌的过程，让学生直观地感受镶嵌方法。
4.实践操作：让学生分组进行动手实践，尝试用正多边形设计出不同的镶嵌图案，培养学生的动手实践能力和创新意识。
5.交流分享：邀请学生展示自己的设计成果，让学生分享创作过程中的心得体会，培养学生的合作交流能力。
“用多种正多边形拼地板”课件
多种正多边形的组合拼接
多种正多边形的组合拼接是指使用两种或两种以上的正多边形来铺满整个地面。 这种方法的优点是能够创造出更加丰富多样的图案和纹理。
多种正多边形的组合拼接适用于需要更加复杂和个性化的地板设计，如马赛克、 拼花等。
商业场所如购物中心、餐厅等，可以 通过正多边形拼地板来打造吸引顾客 的地面设计。
室外装饰
在室外空间，如广场、庭院等，使用 正多边形拼地板可以营造出富有艺术 感的地面景观。
游戏设计
益智游戏
正多边形拼地板可以作为益智游 戏的素材，如拼图游戏、解谜游
戏等，提供有趣的挑战。
儿童游戏
儿童可以通过正多边形拼地板来学 习形状和几何知识，提高空间认知 能力。
美观与实用性的平衡
优化材料选择
选择具有良好美观度和耐用性的材料，以确保地 板既美观又实用。
色彩搭配
通过合理的色彩搭配，提高地板的美观度，同时 避免过多的颜色和图案对视觉造成干扰。
功能性设计
在保持美观的同时，考虑地板的实用功能，如防 滑、耐污等性能。
新材料和新技术的应用
新型材料的应用
研究新型材料，如碳纤维、玻璃纤维等，以提高地板的强度、韧性 和美观度。
3
拼接方式
多个等边六边形可以拼接成更大的六边形或八边 形等。
等边七边形
特点
01
七条等长的边，七个内角相等。
适用场景
02
在地板拼图中，等边七边形可以用于构成更复杂的设计，如十
四边形。
拼接方式
03
多个等边七边形可以拼接成十四边形。
03
正多边形拼地板的方法
单一正多边形的拼接
数学生活中的多边形,写一篇作文,不少于300字
数学生活中的多边形,写一篇作文,不少于300字
在日常生活中我们可以看到许多由不同形状的瓷砖拼成的地板，这些形状各异、拼凑得严丝合缝的图形中还牵扯到许多数学问题。
这周我们就学了用正多边形拼地板的知识，并以此解决了许多实际问题。
正多边形指的是一个各边都相等，各内角也都相等的多边形，如正三角形、正方形、正五边形等等，且任意一个多边形的内角之和为（n-2）180度，外角之和为360度。
不论用几种多边形，只要在同一个顶点处的内角之和为360度，就可以确保拼出的瓷砖之间平整而无空隙了。
在实际生活中还有许多图案往往是由不规则的基本图形拼成的，乍一看上去这些不规则的图案令人眼花缭乱，其实都是由正规图形通过移补组合成的。
例如，拼图就是用一块块不规则的图形拼凑成的，还有许多图案也是如此。
通过对瓷砖的学习，我既掌握了关于正多边形的数学公式，又明白了瓷砖铺地的数学原理，这些是我对数学的思想和概念在实际生活中的活学活用有了近一步的理解，开阔了我的思维。
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正五边形
正六边形
围绕每一点有3个角，3个角和为3×108°= 324°≠360°
正八边形呢？
想一想， 为什么？
正八边形的每个内角为 (8-2) ×180°÷8=135° 围绕每一点有3个角,3个角和为3×135°=405° >360°不能！ 正七边形的每个内角为 (7-2) ×180°÷7=128.6° 围绕每一点有3个角,3个角和为3×128.6°=385.8° >360°也不能！
360°
如图所示，用正三角形和正六边形还可以 这样拼!
如图所示，用正三角形和正六边形还可以 这样拼!
正八边形与正方形
正四边形和正八边形的每个内角分别为90°、135°
围绕每一点的所有角和为2×135°+90 ° = 360°
用正四边形、正六边形和正十二边形拼图
正四边形、正六边形和正十二边形的每个内角分别为 90°、
正方形铺地板
正方形的每个内角为 (4-2)
×180°÷4=90°
围绕每一点有4个角，4个角和为4×90°=360°
正六边形铺地板
正六边形的每个内角为 (6-2) ×180°÷6=120°
围绕每一点有3个角，3个角和为3×120°=360°
正五边形能铺满平面吗？ No！
360° 正五边形的每个内角为 (5-2) ×180°÷5=108°
或满足：内角度数×m + 另一种 内角度数×n＋第三种内角度数 ×k =360°的不定方程正整数解
归纳：
当围绕一点拼在一起的几个多边 形的内角加在一起恰好组成一个 周角时，就拼成一个平面图形， 即铺满地板。
（特别注意：正五边形和正十 边形的组合不能铺满地面）
课后作业：
收集生活中用平面图形铺地板的实 例，看谁收集得多？ 设计一幅用平面图形铺满地面的美丽 图案，与你的小伙伴比一比，看看谁设计 得更有新意。
为什么有的正多边形能 拼成平面，有的却不行 呢？
当围绕一点拼在一起的几个 多边形的内角加在一起组成一 个周角，即几个角的和为360° 时,就可拼成一个既不留空白,又 不相互重叠的平面图。
小结：
用一种正多边形 铺地板时只能有正 三角形、正方形和 正六边形三种
试一试
用多种正多边形拼地板？
把相邻两行 正三角形分开，添 一行正方形，得到 右图，表明把正三 角形和正方形结合 在一起也能铺满地 面。 正三角形和四边形的每个内角分别为 60°、90° 围绕每一点的所有角和为3×60°+2×90°=360°
华东师大版七年级下册
用正多边形 拼地板
张荣盛制作
瓷砖的铺设:
探索:
把几个正多边形拼成一个既不留 空白,又不相互重叠的平面图形。
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
正八边形
复习：正n边形内角和公式： （n-2）×180° 正n边形的每个内角度数：
（n-2）×180° n =180°-- 360° n
完成下列表格填空:
120°、150°
围绕每一点的所有角和为90°+120°+150°=360°
用正五边形和正十边形拼图
正五边形、正十二边形的每个内角分别为：108°、144° 围绕每一点的所有角和为2×108°+144 ° = 360°
但从图上可知：它们并不能铺满整个地面
小结：
用正多边形铺地板时，
当围绕一点的几个内 角和等于360°时，就 能铺满地板。
再一试
用多种正多边形拼地板？
把相邻两行 正三角形分开，添 两行正方形，得到 右边另一种图形。 再试一试把正三角 形、正方形、正六 边形三者结合起来 呢？
围绕每一点的所有角和为3×60°+2×90°=360° 或为2×90°+180°=360°或为3×60°+180°=360°
正三角形、正方形、正六边 形
正多边形的边数
正多边形的内角和
3
4
5
6
8
…
n
180° 360°540°720° 1080°… （n-2）×180° 60° 90° 108° 120°135° …
（n-2）×180° n
每个内角的度数
正三角形铺地板
正三角形的每个内角为 (3-2)
Hale Waihona Puke ×180°÷3=60° 360°
围绕每一点有6个角，6个角和为6×60°=
正三角形、正四边形和正六边形的每个内角 分别为 60°、90°、120°
围绕每一点的所有角和为60°+2×90°+120°=360°
如图所示，用正三角形和正六边形也能铺 满地面。 类似的情况还有吗？
正三角形和六边形的每个内角分别为60°、120°
围绕每一点的所有角和为2×60°+2×120 ° =