14.1.4整式的乘法_第3课时

14.1.4
整式的除法
1．计算： （1）（ 28）·8=216 （2）（ 52）·3=55 2 5 （3）（102 ）· 5=107（4）（ a3）·3=a6 10 a 2.计算： （1）216÷28=（
28
） （2）55÷53=（
52
）
（3）107÷105=（102 ）（4）a6÷a3=（
a3 ） 上述运算能否发现 商与除数、被除数 有什么关系？
6.已知:xa=4，xb=9. 求(1) xa-b.(2) x3a-2b.
【解析】(1)解：原式=xa÷xb=4÷9=
(2)解：原式=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2 =43÷92=
64 . 81
4 . 9
这种思维叫 做逆向思维！
【规律方法】运用法则时注重整体代换的 数学思想与逆向思维的训练.
计算下列各题, 并说说你的理由:
(1)(x5y)÷x2; (2)(8m2n2)÷(2m2n); (3)(a4b2c)÷(3a2b).
【解析】(1)
(x5y)÷x2
x5 y x x x x x y = 2 = x x x
= x·x·x·y
程相当于：
省略分数及其运算,上述过
可以用类似 分数约分的 方法来计算.
说明:当被除式的字母的指数与除式相同字母的 指数相等时，可用a0=1省掉这个字母，用1相乘．
2.计算： (1)(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2. 【解析】 (-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2 =(-3.6×1010)÷(4×104)÷(9×104)
5 6
【跟踪训练】
1.计算
(1)(2.2×1011)÷(4.4×109).
【解析】 （ 1011）（ 109） 2.2 4.4
2.2 1011 = 4.4 109 1 119 = 10 2 1 102 2 50.
(2)36x4y3z÷(5x2y)2.
【解析】 4 y3z (5x 2 y) 2 36x =36x 4 y3z 25x 4 y 2 36 = yz. 25
【跟踪训练】
1.计算： (1)(5ab2c)4÷(-5ab2c2)2. (5ab2c)4÷(-5ab2c2)2 【解析】 =(54a4b8c4)÷(52a2b4c4) =54-2a4-2b8-4c4-4 =52a2b4c0
=25a2b4.
2 4 3 3 （2）（- a b c) (8a 4b5c). 3 2 4 3 3 【解析】(- a b c) ¸ (-8a 4 b5c) 3 8 12 9 3 =- a b c ¸ (-8a 4 b5c) 27 1 12-4 9-5 3-1 = a b c 27 1 8 4 2 = abc. 27
单项式的除法法则
单项式相除, 把系数与同底数幂分别相除作为商的因 式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数 作为商的一个因式.
法则解读： 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减.
保留在商里 作为因式.
计算： 1. 2r 2s) 2 (4rs 2 ) ( 1 4 5 2 2. 13(x y ) ( x y ) 2 2 5 3 4 2 3. (2ab) ( a b c ) (2a 3 b 2 c) 2 5 2 2 4. 6ab (2ab) 4a b (2ab)
【解析】(1) x8÷x2=x8-2=x6. (2)a4÷a =a4-1=a3. (3)(ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3. （4）(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=((5)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=a)2=a2. b3.
【跟踪训练】
计算: (1)a9÷a3 =a9-3 =a6. (2)212÷27 =212-7=25=32. (3)(-x)4÷(-x)=(-x)4-1=(-x)3= x. (4)(-3)11÷(-3)83=(-3)11-8=(-3)3=27.
=(-0.9×106)÷(9×104)
=-0.1×102 =-10.
(2)15(2a 3b) (3a 2b) [3(3a 2b) (3b 2a)] .
4 6 2 3
【解析】 a 3b) 4 (3a 2b) 6 [3(3a 2b) 2 (3b 2a)]3 15(2 15(2a 3b) 4 (3a 2b) 6 [27(3a 2b) 6 (3b 2a)3 ] 5 (2a 3b) 9 10 5 a b. 9 3
解：原式=(1÷3)(a4÷a2)(b2÷b)c
1 a2bc. = 3
仔细观察上述计算过程，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式;
商式的系数＝ (被除式的系数)÷ (除式的系数) (同底数幂) 商的指数＝ (被除式的指数) —(除式的指数) 被除式里单独有的幂＝ 写在商里面作因式
把除法式子写成分数 形式，把幂写成乘积 形式，约分.
(2)(8m2n2) ÷(2m2n) 5÷x2 )· = (8÷2 )· 2÷m2 )· 2÷n ) (m (n 解：原式=(x y (1)(x5y)÷x2 =x5−2· y =x3y. =(8÷2 )·2−2·2−1 m n =4n.
(3)(a4b2c)÷(3a2b).
5 6
项式的法则计算就可以了．
【解析】(1)45a
4 3
b 9a b
2
2
(2)-4x 2 y 4 20x 2 y 4 2-2 4-1 =- x y 20 1 3 =- y . 5
45 4-2 3-2 = a b 9 =5a 2 b.
3 3 6 (3)(-ax y ) (- ax y ) 5 5 1-1 5-3 6-6 = a x y 3 5 0 2 0 = a x y 3 5 2 = x . 3
1.（綦江·中考）2a2÷a的结果是（
A．2 B．2a C．2a3
）
D．2a2
【解析】选B.利用单项式除以单项式的运算法则易得 选项B正确.
1．（铜仁·中考）下列式子中，正确的是（
D ）
A．x3＋x3=x6
B． 4 =〒2
2
C．（x·y3）2=xy6 D．y5÷y2=y3 2．（上海·中考）计算：a 3 ÷ a ______.
3 4 3
1.用字母表示幂的运算性质： （m,n都是正整数）; a a =a mn m n a (2) (a ) =_______（m,n都是正整数）; (1)
m n
mn
(3) (ab) =______（n为正整数）; a b
n
n
n
a (4)a a ______（a≠0，m,n都是正 整数，并且m＞n）.

5.（潜江·中考）计算a4b÷a2=
【答案】a2b.
.
1.单项式除法法则： 单项式相除, 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式， 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商 的一个因式. 2.当被除式的字母的指数与除式相同字母的指数相等时， 可用a0=1省掉这个字母，用1相乘．
a0=1 (a≠0) 这就是说，任何不等于0的数的0次 幂都等于1.
3.填空:
(1)a5•( a2 )=a7;
(3) x3•x5•( x4 ) =x12 ;
(2) m3•( m5 ) =m8;
(4) (-6)3• (-6)2 (2) m8÷m8; 1 = (-6)5.
4.计算:
(1) x7÷x5; x2
【例题】
3 4 3 2 1 3 【例2】计算 ( a b c ) ab . 5 3
9 分析： 首先确定商的系数为- （系数为分数时，应颠倒 5 相乘计算），再进行同底数幂相除，a 4 a、b3 3， 2 b c
只在被除式中，可作为商的一个因式.
【解析】
3 4 3 2 1 3 ( a b c ) ab 5 3 3 1 ） a 41 b33 c 2 （ 5 3 9 3 2 a c . 5
同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等
于被除数的指数减去除数的指数 . 一般地，我们有 为什么 a≠0呢？
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n).
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
【例题】
例 计算: （1）x8÷x2 . （2）a4 ÷a. （3）(ab) 5÷(ab)2.（4）（-a）7÷（-a）5. （5）(-b) 5÷(-b)2.
=
a
2.计算：
(1) a20÷a10
3.计算:
(2) a2n÷an = an
a²b·(
3ab
)=3a³b²
2.（滨州·中考）下列各式运算正确的是( A ) A.2a2+3a2=5a2 C. 2a6÷a3=2a2 B.(2ab2)2=4a3b4 D.(a2)3=a5
3.计算：
(1)(10ab3)÷(5b2) =2ab
(3) (-a)10÷(-a)7; -a3
(4) (xy)5÷(xy)32; x2y
5.下面的计算结果对不对?如果不对,应当怎样改正?
(1) x6÷x2=x3; 不对，x4
(3) a3÷a=a3; 不对，a2
(2) 64÷64=6; 不对，1
(4) (-c)n
mn
【规律方法】①在有乘方、乘除综合运算中，先乘方然后 从左到右按顺序相乘除.②当除式的系数是负数时，一定 要加上括号.③最后商式能应用多项式的乘法展开的，应
该乘开．
【例题】
【例1】计算： (1)45a 4b3 9a 2b 2 . (2) 4 x 2 y 4 20 x 2 y. 3 3 6 (3)( ax y ) ( ax y ). 5 分析：此例题是单项式除以单项式，按照单项式除以单