5.4 由边长判定直角三角形

5.4由边长判定直角三角形 <导学案>
一、学习目标：
1、牢记常用的勾股数
2、掌握勾股定理的逆定理
二、学习重点及难点：利用勾股定理判定一个三角形是直角三角形
三、导学过程：
（一）情境导入：
取三根木棍a，b，c，并使a=3cm，b=4cm,c=5cm,将这三根木棍首尾相接，并围成一个∆ABC，计算一下∆ABC的边长满足a2+b2=c2吗？用量角器量一下∆ABC的各内角，∆ABC是怎
样的一个三角形？
师：在学习了本节内容后，此三角形不用测量，便知道是直角三角形了。

先来看本节的学习目标（见导学案）
（二）自主学习：
自学课本p
139页，p
140
页，完成下列自学题目：
1、已知三角形三边的长，如何去判断这个三角形是直角三角形？
2、怎样才算一个勾股数组？你能举出几组勾股数的例子吗？
写下你的疑惑吧!
（三）合作交流；展示成果：
成果一：用较短的两边的平方和与最长边的平方比较，若正好相等，则三角形为直角三角形，且最长边所对的角是直角。

成果二：一般的，把能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数组。

如：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17；20、21、29等等。

（四）小巩固：判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形，若是，指出哪个角是直角
（一）（1）在∆ABC中，AC=12 ，AB=20,BC=16
(2) 在∆ABC中，AC=3 ,BC=4, AB=6
（3）一个三角形的三边长a.b.c.满足a2-b2=c2
（二）课本p141练习
（五）精讲点拨：
例1、如果∆ABC三边分别为m2-1 .2m . m2+1(m >1)，那么该三角形是直角三角形吗？点拨：因为（m2-1）2+（2m）2=m4-2 m2+1+4 m2=m4+2 m2+1=( m2+1)2
所以此三角形是直角三角形，且斜边长为m2+1
例2、有一些细木条，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12，（单位cm）,从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根细木条的长度分别为（）
A.2.4.8
B.4.8.10
C.6.8.10
D.8.10.12
点拨：搭成直角三角形，其三边必符合勾股定理的逆定理，即。

62+82=102
小巩固：课本P142习题
（六）课本小结：（学生完成）
①直角三角形的判定：如果三角形的三边A.B.满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
②满足a2+b2=c2的三个正正数称为勾股数，勾股数扩大相同的倍数后，仍为勾股数
（七）达标测评：
1.下列三条线段不能组成直角三角形的是（）
Ａ．ａ＝８．ｂ＝１５．ｃ＝１７Ｂ．ａ＝９．ｂ＝１２．ｃ＝１５
Ｃ．ａ＝5．ｂ＝3．ｃ＝2Ｄ．ａ:ｂ:ｃ＝２:３:４
２.若∆ABC三边ａｂｃ满足（ａ－ｂ）（a2+b2－c2）＝０则∆ABC是（）
A.等腰∆，
B.直角∆，
C. 等腰∆或直角∆ .
D.等腰直角∆
3.若在∆ABC中，a=m2－n2. b=m2+n 2. c=2mn.则∆ABC是＿＿三角形。

4.已知∆ABC的三边长为a.b.c.且a+b=4.ab=1.c=14试判断∆ABC的形状
（八）拓展提高：
已知a.b.c为∆ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断∆ABC的形
状。

（九）布置作业 <达标测评>四道题。