七年级数学下册第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方教案新版北师大版
2020七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.2 幂的乘方与积的乘方(1)教案 (新版)北师大版
板书设计
课后反思
幂的乘方与积的乘方
课题
1、2幂的乘方与积的乘方（1）
课型
新授课
教学目标
1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，
2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
3、进一步养成独立思考、自主探索的习惯，同时体会数学 的简洁美。
重点
重点：幂的乘方的运算性质及其运用。
难点
难点：区分同底数幂的乘法、幂的乘方的运算性质。
教学用具
教学环节
说明
二次备课
复习
活动内容：复习已学过的 幂的意义及幂的运算法则
1.幂的意义：
2. （m、n为正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
新课导入
根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题
1． 乙正方体的棱长是2cm,则乙正方体的体积V乙=cm3.
甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V=cm3.
2．球的体积公式是V= ，其中V是体积、r是球的半径
地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍.
课程讲授
1．通过问题情境继续研究：为什么 ？让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三 次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程.
2计算：
(1) (102)3; (2) (b5)5 ; (3) (an)3;
(4)－(x2)m; (5) (y2)3·y; (6) 2(a2)6－(a3 )4.
二、随堂练习
1．判断下面计算 是否正确？如果有错误请改正：
(1) (x3)3=x6; (2)a6·a4=a24
北师大版数学七年级下册幂的乘方与积的乘方——幂的乘方课件(第一课时20张)
拓展与延伸
已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3 ，求 m，n 的值.
解：因为16m=4×22n-2，所以24m =22×22n-2 . 所以24m=22n，即4m=2n，2m=n. ① 因为 27n=9×3m+3 ，所以(33)n=32×3m+3 . 所以33n=3m+5，即3n=m+5. ② 由①②得，m=1，n=2.
解：a4n-a6n = (a2n)2- (a2n)3 = 32-33 = -18 .
把指数是积的情势的幂写成幂的乘方，amn=(am)n （m，n都是正整数），然后整体代入，求出式子的值.
课堂小结
幂 的 乘 方
性质：幂的乘方，底数不变， 指数相乘.
(am)n=amn （m，n为正整数）
当堂小练
1.计算(x3)3的结果是（ D ）
新课导入
视察计算结果，你能发现什么规律？ (1) (x2)2 = x2∙x2 = x2+2= x4 ;
(2) (x2)3 = x2∙x2∙x2 = x2+2+2= x6 .
结 论 (1) (x2)2 = x2∙2= x4 ; (2) (x2)3 = x2∙3= x6 .
新课导入
视察计算结果，你能发现什么规律？（m，n为正整数）
A. x5
B. x6
C. x8
D. x9
2. 下列运算正确的是（ B ）
A. a2·a3=a6 a5
B. (a2)3=a6
C. a5·a5=a25 a10
D. (3x)3=3x3 27x3
当堂小练
3. （1）若2x+y=3，则4x·2y= 8 . （2）已知3m·9m·27m·81m=330，求m的值. 解：3m·32m·33m·34m=330 310m=330 m=3
北师版初中数学七年级下册精品教案 第1章 整式的乘除 2 幂的乘方与积的乘方 第2课时 积的乘方
第2课时 积的乘方教师备课 素材示例●归纳导入 观察下面的计算过程，仿照第(1)小题的过程填写每一步的理论根据：由(1)(2)(3)的化简，得出(1)(2×3)7＝27×37；(2)(5×8)m ＝5m×8m ；(3)(ab)n ＝a n b n .【归纳】积的乘方，等于把积的每一个因式分别__乘方__，再把所得的幂__相乘__，即(ab)n ＝__a n b n __(n 是正整数)．【教学与建议】教学：学生自己分析其中的结果并进行讨论，感受乘法交换律和结合律的作用．建议：小组交流讨论，寻求积的乘方计算法则．●复习导入 1.(－3)4的底数是__－3__，指数是__4__，表示的意义是__4个(－3)的乘积__，结果是__81__．2．判断：(1)－x 3＝(－x)3(√)；(2)34×34×34＝⎝ ⎛⎭⎪⎫343(√)； (3)(a 2)5＝(a 5)2(√).3．计算：(1)(x 2)3·x 5；(2)(x 2)6＋(x 4)3.解：(1)原式＝x 11；(2)原式＝2x 12.【教学与建议】教学：通过复习旧知为新课的学习扫除障碍．加深了对前面学过的两种运算公式的理解，为新知的学习奠定了情感基础．建议：先让学生独立完成填空和计算，然后在小组内对照答案、纠正错误、交流方法．积的乘方等于每一个因数乘方的积，注意字母的系数不要漏乘方．【例1】计算(－4x)2的结果是(D)A ．－8x 2B ．8x 2C ．－16x 2D ．16x 2【例2】下列计算中，正确的是(D)A ．(xy)3＝xy 3B ．(2xy)3＝6x 3y 3C ．(－3x 2)3＝27x 5D ．(a 2b)n ＝a 2n b n幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算，先算乘方，再算乘法，最后算加减，有括号的先算括号里面的．【例3】计算a·a 5－(－2a 3)2的结果为(D)A ．a 6－2a 5B ．－a 6C ．a 6－4a 5D ．－3a 6【例4】若k 为正整数，则＝__k 2k __．逆用积的乘方法则计算，即a n ·b n ＝(ab)n (n 是正整数)．对于不符合公式的形式，通过恒等变形转化为公式形式．【例5】已知35x+3×55x+3＝153x+7，则x ＝__2__．【例6】若x 3＝－8a 6b 9，则x ＝__－2a 2b 3__．合理灵活地使用法则进行简便计算，比如两个底数互为倒数，指数相等的幂相乘时可以逆向使用积的乘方进行简便计算．【例7】若a 与b 互为倒数，则a 100·(－b)101的结果是(C)A ．－aB ．aC ．－bD ．1【例8】计算：(1)810×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1811＝__－18__； (2)0.25×(－4)＝__4__．高效课堂 教学设计1．理解并掌握积的乘方的运算法则，并能解决实际问题．2．经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的运算的意义，发展推理能力和表达能力．▲重点积的乘方的运算法则及其应用．▲难点正确区别幂的乘方与积的乘方的异同．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)1．复习回顾(1)同底数幂的乘法运算法则是什么？同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 为正整数)．(2)幂的乘方的运算法则是什么？幂的乘方，底数不变，指数相乘．即(a m )n ＝a mn (m ，n 为正整数)．2．活动内容(课件)：(1)地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103km ，它的体积大约是多少立方千米？⎝ ⎛⎭⎪⎫已知球的体积公式是V ＝43πr 3 (2)(6×103)3该如何计算呢？是我们前面所学习过的两种运算吗？这种运算有什么特征？◆活动2 实践探究 交流新知【探究1】积的乘方的运算法则用幂的意义计算(ab)4.问题1：请同学们通过计算，观察积的乘方的结果，你能得出什么结论？问题2：如果设n 为正整数，将上式的指数改成n ，即(ab)n ，其结果是什么？【归纳】积的乘方等于每一个因数乘方的积．(ab)n ＝＝a n b n .【探究2】积的乘方的运算法则的探究(1)计算(3×4)2与32×42，你发现了什么？(2)猜想：(ab)3与a 3b 3是什么关系？(3)思考：积的乘方(ab)n 的结果是什么？为什么？(4)你能用简洁的语言表达你的发现吗？(5)三个或三个以上因数的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？【归纳】积的乘方的运算法则也适用于多个因数积的形式．【探究3】积的乘方的运算性质的拓展1．探究(abc)n ＝a n b n c n .(1)探究(5xy)3的计算方法；(2)探究计算：(－2xy)4；(3)(abc)n 等于a n b n c n 吗？解：(1)(5xy)3＝53·x 3·y 3＝125x 3y 3；(2)(－2xy)4＝(－2)4·x 4y 4＝16x 4y 4；【归纳】(abc)n ＝a n b n c n .2．逆用公式问题：不使用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？(1)23×53；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14100×4100；(3)812×⎝ ⎛⎭⎪⎫1813. 解：(1)原式＝(2×5)3＝1000；(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14×4100＝1； (3)原式＝⎝⎛⎭⎪⎫8×1812×18＝18. 【归纳】可以逆用积的乘方公式进行简便计算．用字母表示为a n b n ＝(ab)n .◆活动3 开放训练 应用举例【例1】计算：(1)(3x)2；(2)(－2b)5；(3)(3a 2)n .【方法指导】直接运用积的乘方法则进行计算．解：(1)原式＝32x 2＝9x 2；(2)原式＝(－2)5b 5＝－32b 5；(3)原式＝3n (a 2)n ＝3n a 2n .【例2】计算：(1)(－2a 2)3·a 3＋(－4a)2·a 7－(5a 3)3；(2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3.【方法指导】先计算积的乘方，再算乘法，最后算加减．解：(1)原式＝－8a 6·a 3＋16a 2·a 7－125a 9＝－8a 9＋16a 9－125a 9＝－117a 9；(2)原式＝a 6b 12－a 6b 12＝0.【例3】计算：(1)410×⎝ ⎛⎭⎪⎫1410；(2)(0.125)70×872.【方法指导】a n ·b n ＝(ab)n 的灵活运用．解：(1)410×⎝ ⎛⎭⎪⎫1410＝⎝⎛⎭⎪⎫4×1410＝1； (2)(0.125)70×872＝⎝⎛⎭⎪⎫8×1870×82＝64. ◆活动4 随堂练习1．计算(－2x 3)2的结果是(D)A ．－2x 5B ．－4x 6C ．－2x 6D ．4x 62．下列计算正确的是(C)A ．a 3·a 2＝a 6B ．a 2＋a 4＝2a 2C ．(a 3)2＝a 6D ．(3a)2＝a 63．计算：(1)(－4ab)3; (2)(－x m y 3m )4；(3)(－2×104)2; (4)(－2；(3)原式＝4×108；(4)原式＝8x 6.4．课本P 8随堂练习◆活动5 课堂小结与作业【学生活动】1.这节课的主要收获是什么？2．积的乘方的运算法则是(ab)n ＝a n b n (n 是正整数)，灵活运用幂的乘方、积的乘方解决问题．【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对运算的理解．【作业】课本P 8习题1.3中的T 1、T 2、T 3、T 4.在本节课的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：a n ·b n ＝(ab)n ，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n 为奇数时，(－a)n ＝－a n (n 为正整数)；当n 为偶数时，(－a)n ＝a n (n 为正整数).。
北师大版七年级下册第一章整式的乘除1.2.2幂的乘方与积的乘方教案
1.理论介绍：首先，我们要了解幂的乘方与积的乘方的基本概念。幂的乘方是指将相同底数的幂相乘，其指数相加；积的乘方是指将多个因式的乘积整体乘方，每个因式分别乘方。它们在代数运算中具有重要作用，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。如：计算2^3 × 2^2，通过幂的乘方法则可以简化为2^(3+2)=2^5。这个案例展示了幂的乘方在实际计算中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调幂的乘方法则和积的乘方法则这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，如：(ab)^2 = a^2 × b^2与a^2b^2的区别。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与幂的乘方与积的乘方相关的实际问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：幂的乘方与积的乘方的概念及计算法则。
-重点讲解：
-幂的乘方法则：a^n × a^m = a^(n+m)，强调指数相加的概念。
-积的乘方法则：(ab)^n = a^n × b^n，强调每个因式分别乘方，再将所得的幂相乘。
-通过典型例题，加深学生对幂的乘方与积的乘方计算法则的理解和应用。
在讲解积的乘方时，我注意到有的学生对于(3x)^2和3x^2的区别感到困惑。我通过画出图示和写出详细的步骤，帮助他们理解每个因式都要乘方的重要性。这个过程让我意识到，对于这类抽象的概念，直观的教学工具和方法是多么重要。
我还尝试了小组讨论和实验操作，让学生们动手实践，亲自体验幂的乘方与积的乘方的运算过程。从他们的讨论和展示中，我能看出他们对于知识点的理解更加深刻了。但同时我也发现，有些小组在讨论时，个别成员参与度不高，这可能需要我在以后的教学中更加注意引导，确保每个学生都能积极参与进来。
北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方
北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方一. 教材分析北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方，主要让学生掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则。
本节内容是整式乘除运算的基础，对于学生理解和掌握整式乘除运算具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘方，幂的运算法则等基础知识，对于本节内容，他们可以通过自主学习，合作交流的方式掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则。
但部分学生在理解和运用上可能会存在困难，因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，耐心引导，帮助他们理解和掌握。
三. 教学目标1.理解幂的乘方的运算法则。
2.掌握积的乘方的运算法则。
3.能够运用幂的乘方与积的乘方的运算法则解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：幂的乘方与积的乘方的运算法则。
2.教学难点：积的乘方的运算法则的理解与运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入幂的乘方与积的乘方的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生发现幂的乘方与积的乘方的运算法则，培养学生的探究能力。
3.合作交流法：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作幂的乘方与积的乘方的教学课件，包括知识点、例题、练习等。
2.教学素材：准备相关的生活实例和练习题，用于引导学生发现幂的乘方与积的乘方的运算法则。
3.黑板：准备黑板，用于板书关键知识点和例题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入幂的乘方与积的乘方的概念，如：“一颗树苗每年增长原来的1/2，经过2年后，树苗的高度是多少？”引导学生思考，引出幂的乘方与积的乘方的运算。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现幂的乘方与积的乘方的运算法则，引导学生观察、分析，发现规律。
同时，给出相应的例题，让学生通过观察、分析，理解并掌握运算法则。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同解决练习题，巩固所学知识。
北师大版七年级数学下册教案(含解析)：第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方
北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除的第二个知识点：幂的乘方与积的乘方。
这部分内容是在学习了有理数的乘方的基础上进行学习的，对于学生来说，这部分内容既有联系又有区别。
联系在于都是研究幂的运算，区别在于有理数的乘方是研究一个数的乘方，而幂的乘方与积的乘方是研究多个幂的运算。
通过这部分的学习，学生可以更好地理解幂的运算规则，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了一定的数学知识，对于有理数的乘方已经有了一定的理解，但是对于幂的乘方与积的乘方可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从有理数的乘方过渡到幂的乘方与积的乘方，通过实例让学生感受和理解幂的乘方与积的乘方的运算规则。
三. 教学目标1.知识与技能：理解幂的乘方与积的乘方的运算规则，能够正确进行幂的乘方与积的乘方的运算。
2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：幂的乘方与积的乘方的运算规则。
2.难点：幂的乘方与积的乘方的运算规则的理解和应用。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法，通过实例分析和练习，引导学生理解和掌握幂的乘方与积的乘方的运算规则。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，包括文字、图片、动画等，帮助学生直观地理解幂的乘方与积的乘方的运算规则。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，引导学生从有理数的乘方过渡到幂的乘方与积的乘方，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解幂的乘方与积的乘方的运算规则，并通过动画演示，让学生直观地理解幂的乘方与积的乘方的运算过程。
3.操练（10分钟）让学生进行一些幂的乘方与积的乘方的运算练习，巩固学生对幂的乘方与积的乘方的运算规则的理解。
新北师大版七年级数学下册《一章 整式的乘除 2 幂的乘方与积的乘方 积的乘方》教案_18
《幂的运算——积的乘方》教学目标1.知识与技能：（1）能说出积的乘方性质并会用式子表示。
（2）使学生理解并掌握积的乘方的法则。
2.过程与方法：（1）经历探究问题的过程，能发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.（2）通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：（1）在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的习惯.（2）在探索交流的过程中,培养学生发现问题,提出问题的能力.教学重难点重点：探索积的乘方法则的形成过程。
难点：积的乘方公式的推导及公式的逆用。
教学准备学生：4张正方形硬纸片、若干张边长为a的小正方形纸片。
教学过程一、提问。
问题1.a2·a3＝a5，也就是说：( )。
即a m·a n＝a m＋n(m、n为正整数)。
(让学生明白所用到的运算法则及运算律。
)问题2.(a3)7＝a( )，也就是说：( )。
即(a m)n＝a m·n(m、n为正整数。
)(让学生明白同底数幂的乘法与幂的乘方法则的区别。
)二、引导观察。
问题1：通过下面的.计算，同学们能看出它们之间有什么关系？22×32＝4×9＝36。
(2×3)2＝(2×3)(2×3)＝6×6＝36。
从而得到：(2×3)2＝22×32＝36。
进而猜想：(ab)2与a2b2是否相等?从而引出课题：积的乘方。
问题2：现有4张边长为m的正方形硬纸片，你能否拼成一个正方形?若能，请你表示它的面积，看你能用几种不同的方法表示新的正方形的面积?问题3.通过上面的探索，同学们试着概括一下法则？（1）(ab)2 = (ab) .(ab) = (a·a)(b·b)=a2b22个（2）(ab)3=(ab) (ab) (ab) =(a·a·a)(b·b·b) =a3b33个（3）(ab)4 =(ab) (ab) (ab) (ab) =(a·a·a·a)(b·b·b·b) =a4b44个………………………(ab)n=(ab) · (ab) · …· (ab) =(a·a ·… ·a)(b · b·… ·b) =a n b nn个n个n个于是我们得到了积的乘方法则：(ab)n = a n b n (n是正整数)．这就是说，积的乘方,等于各因数乘方的积。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方2教案新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方2教案新版北师大版一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方2教案，主要讲述了幂的乘方和积的乘方的运算方法。
通过本节课的学习，使学生掌握幂的乘方和积的乘方的规则，能够熟练地进行相关运算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对幂的概念和运算规则有一定的了解。
但对于幂的乘方和积的乘方的运算规则，还需要进一步的讲解和练习。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解幂的乘方和积的乘方的规则，并通过大量的练习，使学生熟练掌握。
三. 教学目标1.理解幂的乘方的运算规则。
2.理解积的乘方的运算规则。
3.能够熟练地进行幂的乘方和积的乘方的运算。
四. 教学重难点1.幂的乘方的运算规则。
2.积的乘方的运算规则。
五. 教学方法采用讲练结合的教学方法，通过讲解幂的乘方和积的乘方的规则，然后进行大量的练习，使学生熟练掌握相关运算。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考幂的乘方的运算规则。
例如，计算(23)2，引导学生思考如何计算。
2.呈现（10分钟）讲解幂的乘方的运算规则，即(a m)n=a mn。
并通过PPT展示相关的例题，让学生跟随老师一起解答。
3.操练（15分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，老师巡回指导。
对于遇到问题的学生，可以给予适当的提示。
4.巩固（10分钟）讲解积的乘方的运算规则，即(ab)n=a n b n。
并通过PPT展示相关的例题，让学生跟随老师一起解答。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些稍微复杂一些的题目，如(a m)n⋅a k=?，引导学生运用幂的乘方和积的乘方的规则进行解答。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调幂的乘方和积的乘方的运算规则。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生回家后进行练习。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方2教案新版北师大版_1
(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；
(3)(－ ab2c3)3＝(－ )3a3b6c9＝－ a3b6c9；
(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.
【类型二】含积的乘方的混合运算
计算：
(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；
积的乘方等于各因 式乘方的积．
即(ab)n＝anbn(n是正整数)．
2．积的乘方的运用
课后反思
在本节的教 学过程中教师可以采用与前 面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：an·bn＝(ab)n，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n为奇数时， (－a)n＝－an(n为正整数)；当n为偶数时，(－a)n＝an(n为正整数)
积的乘方
课题
教学目标
掌握积的乘方的运算法则。掌握积 的乘方的推导过程，并能灵活运用
重点
掌握积的乘方的运算法则
难点
掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用
教学用具
多媒体
教学环节
说明
二次备课
复习
教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？
学生积极举手回答：
同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球 的体积和半 径，那么V＝ πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)?
解析：将R＝6×105千米代入V＝ πR3，即可求得答案．
解：∵R＝6×105千米，∴V＝ πR3≈ ×3×(6×105)3≈8.64×1017(立方千米)
七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方2教学设计新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方2教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方。
这部分内容是学生在学习了有理数的乘方、整式的乘法等知识的基础上进行学习的，是进一步学习分式的乘方、指数函数等知识的基础。
本节课的主要内容是让学生掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法，理解幂的乘方与积的乘方的性质，并能灵活运用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方、整式的乘法等知识，对于乘方的概念和计算方法有一定的了解。
但是，学生对于幂的乘方与积的乘方的性质和计算方法可能还不太清楚，需要通过本节课的学习来掌握。
此外，学生的运算能力和逻辑思维能力还需要进一步培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法，理解幂的乘方与积的乘方的性质。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方式，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.教学重点：幂的乘方与积的乘方的计算方法，幂的乘方与积的乘方的性质。
2.教学难点：幂的乘方与积的乘方的性质的理解和运用。
五. 教学方法本节课采用自主学习、合作交流、讲解演示等教学方法。
教师通过引导学生自主学习，培养学生的自学能力；通过合作交流，让学生在讨论中思考、在交流中学习；通过讲解演示，让学生在理解中掌握知识。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备PPT、黑板、粉笔等教学工具，并提前备课，准备好相关的教学案例和习题。
2.学生准备：学生需要提前预习教材，了解幂的乘方与积的乘方的概念和计算方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问的方式引导学生回顾有理数的乘方、整式的乘法等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示幂的乘方与积的乘方的定义和性质，让学生初步感知幂的乘方与积的乘方的概念。
最新北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方教案
第一课时整体设计教课要点与难点教课要点：幂的乘方的运算性质的推导及应用．教课难点：差别幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算中指数运算的不一样．学情剖析知识技术基础：在七年级上册的学习中，学生已经掌握了用字母表示数的技术，认识了相关乘方和幂的知识，并且经过前一节课的学习，对“同底数幂的乘法法例”已特别熟习，与之相关的延长题及变形题也有必定的波及．活动经验基础：学生在上节课已领会过从特别到一般的研究过程和归纳归纳的研究方法，所以在本节课中，只需供应给学生足够的合作沟通空间，持续经过从特别到一般的研究，学生就能从中感觉到知识之间的内在联系，并加深对法例及算理的理解．教课目的1．经过研究幂的乘方运算性质的过程，进一步领会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．2．认识幂的乘方的运算性质，并能解决实质问题．3．培育学生的察看研究能力，领会转变的数学思想．教课方法本课采纳指引研究法，让学生进行自主研究、合作沟通的商讨式学习．先经过设置问题复习新课研究所需的旧知识，再把新问题从对详细数据的研究转变为对抽象规律的归纳上，使学生在独立思虑与议论中主动建构知识，得出法例，最后辅以习题稳固娴熟．教课过程一、实例导入设计说明以实例引入课题，增强数学应意图识，使学生真真实切地感觉到幂的乘方这类运算因实际需要而生，最后以解决问题而终表现了学致使用的思想．整个过程有益于激发学生的求知欲念．问题： 1.球的体积公式是V＝43πr3，此中V 是球的体积，r 是球的半径．已知乙球第1页/共5页径为 3 cm，则乙球的体积V 乙＝ ____________ cm 3，若甲球的半径是乙球半径的10 倍，则甲球的体积V 甲＝ _____________cm 3 .(答案： 36π， 36 000 π)2．假如甲球的半径是乙球半径的n 倍，那么甲球的体积是乙球体积的______倍． (答案： n3)3．地球、木星、太阳能够近似地看作球体．木星、太阳的半径分别约是地球半径的10倍和 102倍，则它们的体积分别约是地球体积的___________ 倍和 ___________倍． (答案：103,106)教课说明符号表示关于七年级的学生来说依旧特别复杂抽象，直接商讨简单让学生感觉索然无味，甚至困难，所以本课在课本设计球体体积下手的基础上，又先铺垫了一个经过详细数字来研究的问题，而后再由教师合时提出“你发现的规律对随意一个数都建立吗？”加以指引，就更能切近学生的认知规律．讲堂评论特别重视伙伴之间的相互启迪，教师应鼓舞学生依据幂的意义，总结出一般性的规律．二、解说新课设计说明这个环节主要按研究——归纳——例题分析的次序睁开，让学生经历从特别到一般的数学思想过程，在自主研究和合作学习中，使知识和能力获得螺旋式上涨．教课过程采纳边练、边议、边总结的方法，以训练学生的推理能力、有条理的语言表达能力和推行发散的深入思虑能力．(一 )研究练习：1．在上述问题 3 中，为何 (102)3＝ 106?2．计算以下各式，并说明原因．(1)(6 2)4； (2)( a2)3； (3)( a m)2；(4)( a m) n.解： (要修业生说出每步运算的名称，幂的运算中求情底数，并按幂的意义写清睁开的详细步骤． )(1)(6 2)4＝ 62·62·62·62＝ 62＋2＋2＋2＝ 68；(2)(a2)3＝ a2·a2·a2＝ a2＋2＋2＝ a6；(3)(a m)2＝a m·a m＝a2m；(二 )察看归纳：幂的乘方的运算性质：(a m)n＝ a mn(m， n 都是正整数 )．语言表达：幂的乘方，底数不变，指数相乘．引申： (最好由教师指引学生思虑后表述．)1．底数 a 能够是数字、字母，也能够是单项式或多项式．2．公式可推行使用：[(a m)n]p＝a mnp(m， n， p 均为正整数 )．3．公式的逆用：a mn＝ (a m)n＝ (a n)m(m，n 都是正整数 )．(三 )例题分析：例题计算：(1)(102 )3；(2)(b5)5；(3)( a n )3；(4)－ (x2) m;(5)( y2)3·y;(6)2(a2) 6－ (a3)4.答案： (1)10 6； (2)b25； (3)a3n；(4) － x2m； (5)y7； (6)a12.教课说明在研究环节中，小组学习的作用发挥充足，学生思想活跃，较之从前由教师直接解说成效要好．特别是研究练习 2 的第四小题，因为有前三个小题的铺垫，学生清楚了运算之间的关系，所以说理及运算步骤已经特别清楚，同时为归纳性质供应了翔实的结果．因为考虑到课本知识与实质应用之间的差距，所以在归纳环节又增补了“引申”部分，教课中教师一方面能够指引学生类比“同底数幂的乘法”的学习进行议论，另一方面也增添了进一步训练和发展学生的发散思想的机遇，并为后边知识的整合打下基础．例题分析环节只需教师利用两个小题规范说明解题步骤即可，其余题目建议学生板演完成．三、变式训练，娴熟技术设计说明设计的题目以落实本节要点知识为目的，让学生充足娴熟幂的乘方的运算性质，特别是公式使用正确，符号的运算正确，形成初步技术．练习 1：判断下边计算能否正确？假如有错误请更正．(1)(x3)3＝ x6；(2)a6·a4＝ a24.答案： (1)错误，应当为： (x3 )3＝ x9； (2)错误，应当为： a6·a4＝ a10.练习 2：计算：(1)(103 )3；(2)－ (a2)5；(3)( x3)4·x2；(4)[( － x)2]3;(5)(－ a)2·(a2)2;(6) x·x4－ x2·x3.答案： (1)10 9； (2)－ a10； (3)x14；(4)x6； (5)a6； (6)0.练习 3：以下运算正确的选项是()．A ． (a3)4＝ a7B ．a4＋ a3＝ a7C．( －a)4·(－ a)3＝ a7 D ．(－a)4·(－ a)3＝－ a7答案： D教课说明练习 1 与练习 2 的前三个小题选自课后“数学理解”和“随堂练习”，题目比较基础，旨在熟习运算公式及法例，特别是进行指数之间的运算时，要差别于同底数幂的乘法中的指数运算．练习 2 的后三个小题与练习 3 是增补题，形式上都有了必定的变化，除了第(4) 小题中对负号的考察，第(5)(6)小题中还出现了法例的混用，应当提示学生必定考虑好运算次序后再出手，关于有疑问的地方多问几个为何，不要造成知识上的夹生饭，不利于此后的学习．最后注意让学生反省自己基本技术的娴熟状况，做好自我评论与小组评论．四、总结反省经过今日的学习，讲讲自己对幂的乘方的性质掌握得好的方面，同时你以为在法例的理解和运用中应当提示同学们注意哪些事项．组织学生先在小组内反省议论，而后相互增补，总结以下几点：1．底数 a 能够是数字、字母，也能够是单项式或多项式．2．注意幂的乘方与同底数幂的乘法的差别：(a m)n≠a m·a n.五、部署作业1．理解并记忆幂的乘方的运算性质，包含公式和语言表述．2．课本本节习题 1.2 “知识技术”的第 1,2 题．3．思虑题：比较 2100与 375的大小．六、拓展练习1． (m2)3·m4等于 ()．A ． m9B． m10C． m12D． m142．以下运算正确的选项是()．A ． a2·a3＝ a6B ．a2·b3＝ a5C．3a＋ 2a＝5a D ． (a2)3＝ a53．已知 162×43×25＝ 22x－1， (102)y＝ 1020，求 x＋ y.4．已知 2m＝3,2n＝ 4，求 23m＋2n的值．答案： 1.B 2.C3．由已知可得：(102)y＝102y＝ 1020，即 2y＝ 20，y＝ 10；162×43×25＝ (24)2×(22)3×25＝ 28×26×25＝ 28＋6＋5＝ 22x－1，即 2x－ 1＝ 19， x＝ 10；所以 x＋y＝ 20.4． 23m＋2n＝23m×22n＝ (2m)3×(2n)2＝ 33×42＝ 9×16＝ 144.评论与反省1．要想增强学生学习数学的应意图识，要点在于让他们领会出数学是因实质需要而生，以解决问题而终的．本课正是由实例下手，先激倡始学生的学习兴趣，防止了传统教课中的直白教授运算法例的现象，没有让学生感觉是为了考数学而去学法例．2．关于学生来说，学习数学的另一个重要目的是要学会数学思想方法，因为很多半学思想方法不只能够训练学生的数学思想，并且对他们办理其余问题也有很大的帮助，像本节课主要波及的从特别到一般的数学思想就是此中很重要的一种，并且在下个课时的学习中，上述方法将被持续使用．。
201x版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 2 幂的乘方与积的乘方教学(新版)北师大版
B.-9a2 C.6a2 D.9a2
【解析】选B.因为-(-3a)2=-[(-3)2·a2]=-9a2.
同底数幂的乘法运算法则: am·an = am+n
（m，n都是正整数）
同底数幂的乘方运算法则：
(am) n=amn （m，n都是正整数）
积的乘方运算法则: (ab)n=anbn （n是正整数）
(102)3=106，为什么？
(102)3 =102×102×102
(根据__幂__的__意__义____).
=102+2+2 (根据 __同__底__数__幂__的__乘__法__性__质___).
=102×3
=106
【做一做】
计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (am)2 ; (3) (am)n .
【跟踪训练】
1.计算： (1) (103)3 ; (2)-(a2)5 ; (4) [(-x)2]3 ; (5)(-a)2(a2)2;
(3)(x3)4·x2 ; (6)x·x4–x2·x3 .
答案：（1）109 （2)-a10 (3)x14 (4)x6 （5)a6 (6)0
2.下面的计算是否正确？如有错误请改正：
cm3
可以看出，V甲 是 V乙 的
125
倍
即 53 倍
球的体积比与半径比的关系
球的体积之比 = 半径比的立方
乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积
V乙=
36
cm3.
V球＝
4 3
R
3
甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积 V甲= 36 000 cm3 .
则V甲 是 V乙 的
1000
倍 即 103 倍
北师版初中数学七年级下册精品教案 第1章 整式的乘除 2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方
2 幂的乘方与积的乘方第1课时 幂的乘方教师备课 素材示例●归纳导入 完成下面的问题．1．x 3表示的意义是__x·x·x __．2．如果把x 换成a 4，那么(a 4)3表示的意义是__a 4·a 4·a 4__．3．把a 4·a 4·a 4＝a 4+4+4写成比较简单的形式是a 4·a 4·a 4＝__a 4×3__．4．计算(a 4)3的结果是__a 12__．5．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：(1)(22)2＝22×22＝2(__4__)；(2)(22)3＝22×22×22＝2(__6__)；(3)(a 2)5＝a 2·a 2·a 2·a 2·a 2＝a (__10__).6．用同样的方法计算：(a 3)5，(a 10)3，(b 5)n ，(b n )5(n 为正整数)，你有没有简洁的方法？(a 3)5＝__a 15__；(a 10)3＝__a 30__；(b 5)n ＝__b 5n __；(b n )5＝__b 5n __．7．提出你的猜想吧！怎样说明你的猜想是正确的？你能用语言叙述这个法则吗？【归纳】幂的乘方，底数__不变__，指数__相乘__，即(a m )n ＝__a mn __(m ，n 都是正整数)．【教学与建议】教学：由特殊到一般进行推理，让学生学会归纳．建议：引导学生认真思考，并归纳结论．●复习导入 1.同底数幂相乘的法则是什么？2．计算：(1)x 3·(－x)2；(2)(x ＋1)2·[－(x ＋1)]3；(3)a 2·a 3＋a·a 4；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫142×⎝ ⎛⎭⎪⎫143×⎝ ⎛⎭⎪⎫－145. 解：(1)原式＝x 5；(2)原式＝－(x ＋1)5；(3)原式＝2a 5；(4)原式＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1410. 强调：(1)底数不同时应将底数变成相同的；(2)能合并的要合并同类项．3．一个正方体的棱长为1010mm ，你能计算出它的体积吗？解：体积为(1010)3mm 3.式子(1010)3如何计算？你能由立方的意义对它进行计算吗？试试看．(同时展示学习目标)【教学与建议】教学：先让学生复习同底数幂相乘的知识，并紧接着利用同底数幂相乘及乘方的知识探索新课的内容．建议：第1题口答，第2题找学生在黑板上板书，最后集体订正．直接运用(a m)n＝a mn计算．【例1】计算(x3)2的结果为(A)A．x6B．x8C．－n)10__．幂的乘方与同底数幂乘法的混合运算是常见的一种题型，同底数幂的乘法法则是底数不变，指数相加．幂的乘方法则是底数不变，指数相乘．【例3】计算：(1)(y4)2＋(y2)3·y2；(2)5(a3)4－13(a6)2；(3)－7x4·x5·x7＋5(x4)4－(x8)2.解：(1)原式＝y8＋y6·y2＝y8＋y8＝2y8；(2)原式＝5a12－13a12＝－8a12；(3)原式＝－7x16＋5x16－x16＝－3x16.逆用幂的乘方法则进行计算，使其能用含已知式的形式表示出来．常见的变形是a mn＝(a m)n或a mn＝(a n)m(m，n都是正整数)．【例4】已知10a＝5，则100a的值是(A)A．25B．50C．250D．500【例5】已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值．(1)103m；(2)102n；(3)103m+2n.解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；(2)102n＝(10n)2＝22＝4；(3)103m+2n＝103m×102n＝27×4＝108.解决此类题的思路：把需要比较大小的几个数化成指数相同的式子，然后比较底数的大小．【例6】已知a＝240，b＝332，c＝424，则a，b，c的大小关系为(B) A．a<b<cB．a<c<bC．b<a<cD．c<b<a【例7】请看下面的解题过程：比较2100与375的大小．解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16<27，∴2100<375.请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小．解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243>125，即35>53，∴3100>560.高效课堂教学设计1．理解幂的乘方的运算法则，进一步体会幂的意义解决实际问题．2．经历探究幂的乘方的运算性质的过程，发展推理能力和表达能力．▲重点会进行幂的乘方的运算．▲难点幂的乘方性质的逆用．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)1．一个正方体的棱长是102mm ，它的体积是__(102)3__mm 3.如果将这个正方体的棱长扩大为原来的10倍，那么这个正方体的体积是__(103)3__mm 3.2．球的体积公式是V ＝43πr 3，其中V 是球的体积、r 是球的半径．地球、木星、太阳可以近似地看做是球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的__103__倍和__(102)3__倍．问题：怎样计算(102)3，即幂的乘方的运算．◆活动2 实践探究 交流新知【探究1】幂的乘方的运算完成下面的运算：(1)(62)4；(2)(a 2)3；(3)(a m )2；(4)(a m )n .解：(1)原式＝68；(2)原式＝a 6；(3)原式＝a 2m ；(4)原式＝a mn【探究2】公式的总结(课件)(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数)．【归纳】幂的乘方，底数__不变__，指数__相乘__．◆活动3 开放训练 应用举例【例1】计算(多媒体展示)：(1)(102)3； (2)(b 5)5； (3)(a n )3；(4)－(x 2)m ； (5)(y 2)3·y ； (6)2(a 2)6－(a 3)4.【方法指导】直接运用(a m )n ＝a mn 计算即可．解：(1)原式＝102×3＝106；(2)原式＝b 5×5＝b 25；(3)原式＝a n ×3＝a 3n ；(4)原式＝－；(5)原式＝y 6·y ＝y 7；(6)原式＝2a12－a12＝a12.【例2】比较340与430的大小．【方法指导】逆用幂的乘方比较大小：340＝(34)10，430＝(43)10，比较34与43的大小就可以得出340与430的大小．解：因为340＝(34)10，430＝(43)10，又因为34＝81，43＝64，81＞61，所以(34)10＞(43)10，即340＞430.【例3】已知221＝8y+1，9y＝3x-9，则代数式13x＋12y的值为________．【方法指导】根据幂的乘方的逆运算转化得到x和y的方程，求出x，y，再计算出代数式的值．答案：10◆活动4 随堂练习1．判断题，错误的予以改正．(1)a4＋a4＝2a8.(×)改正：a4＋a4＝2a4.(2)(x3)3＝x6.(×)改正：(x3)3＝x9.(3)(－4)2·(－4)4＝(－4)6＝－46.(×)改正：原式＝46.(4)[(m－n)4]3－[(m－n)6]2＝0.(√)2．若(＝__5__．3．若a m＝2，a n＝5，求a3m+2n的值．解：a3m+2n＝a3m·a2n＝(a m)3·(a n)2＝23×52＝200.4．课本P6随堂练习．◆活动5 课堂小结与作业【学生活动】1.这节课的主要收获是什么？2．计算幂和乘方时应注意什么？【教学说明】梳理所学知识，加深对幂的乘方(a m)n＝a mn的理解和运用．【作业】课本P6习题1.2中的T1、T2、T3.本节课复习回顾提供探究的基础知识，情境的设置激发学生学习的兴趣，调动学生的积极性，并通过对问题的探究引入新的知识点．通过对幂的运算的探究，感受幂的乘方与同底数幂的乘法的关系，体会知识的转化，有效地突破重难点．在探究过程中充分发挥学生的主动性，让学生在已有知识上自主探究，学习效果较好．。
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幂的乘方与积的乘方
科目数学年级七年级备课教师
课题幂的乘方与积的乘方（1）课型新授上课时间年月日
学习目标1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。
2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
3.在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。
学习
重点
幂的乘方的运算性质及其应用学习
难点
幂的运算性质的灵活运用
学生活动
（自主学习、合作探究、展示交流、达标测试）
教师活动
（环节、精讲释疑）
一、自主学习
一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？
根据幂的意义可知(102)3表示三个102相乘，于是就有(102)3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知(103)3=103×103×103=103+3+3=109.于是我们就求出了V=106立方毫米，V1=109立方毫米。
我们再来看(102)3，(103)3这样的运算。
102，103是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方。
这节课我们就来研究幂的第二个运算性质——幂的乘方。
二、合作探究
做一做：计算下列各式并说明理由.
(1)(62)4；(2)(a2)3;(3)(a m)2;(4)(a m)n.
解：(1)(62)462·62·62·6262+2+2+2=68.
(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=a2×3;
(3)(a m)2=a m·a m=a m+m=a2m;。