4.3相似三角形的判定与性质(复习课) 课件 1
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2023年中考数学一轮复习 相似三角形性质与判定 (1)课件
四、相似三角形的判定与性质
7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使点C落在斜边AB上某一
点D处,折痕为EF(点E,F分别在边AC, BC上).
(1)若△CEF与△ABC相似,
①当AC=BC=2时,AD的长为
②当AC=3,BC=4时,AD的长为
或
;
.
(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似吗?请说明理由.
BD，且CE⊥BD，则
的值为
；
四、相似三角形的判定与性质
【类比探究】（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，
点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点
G，交AD的延长线于点F，求证：DE•AB＝CF•AD；
四、相似三角形的判定与性质
证明：如图3，过点C作CH⊥AF交 AF的延长线于点H，
∵CG⊥EG，
∴∠G＝∠H＝∠A＝∠B＝90°，
∴四边形 ABCH 为矩形，
∴AB＝CH，∠FCH+∠CFH＝∠DFG+∠FDG＝90°，
∴∠FCH＝∠FDG＝∠ADE，∠A＝∠H＝90°，
∴△DEA∽△CFH，
∴
∴
=
=
，
，
∴DE•AB＝CF•AD；
四、相似三角形的判定与性质
）
A．∠AED＝∠B
C．Βιβλιοθήκη =B．∠ADE＝∠C
D．
=
三、相似三角形的判定
3.（2012•徐州）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，
中考数学一轮复习课件第23讲相似三角形的性质和判定
4.在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A，B), 过点P的一条直线截△ABC,使截得的三角形与 △ABC类似,我们不妨称这种直线为过点P的 △ABC的类似线.如图,∠A=36°,AB=AC,当点 P在AC的垂直平分线上时,过点P的△ABC的类
似线最多有_____3_____条．
变式:如图,M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C
则CD的长为
.
A
F
D
E
B
G HC
Q
2.如图,将边长为6cm的正方形A第B1C4题D折图 叠,使点 D落在AB边的中点E处,折痕为FH,点C落在Q
处,EQ与BC交于点G,则△EBG的周长是 cm.
3.如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上
一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC
的一定点,过M点作直线截△ABC,使截得的三角形
与△ABC类似,这样的直线共有( C )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
知识点梳理2:常见类似三角形的基本图形2
C
AD
B
C
A DO
B
自学检测2:(9分钟)
1.如图,等边△ABC的边长为3,P为BC上一点,
且BP=1,D为AC上一点,若∠APD=60°,
Q
(202X·广东)如图,正方形ABCD边长为4,M，N分 别是BC,CD上的两个动点,当M点在BC上运动时, 保持AM和MN垂直. (1)求证:Rt△ABM∽Rt△MCN; (3)设BM＝x,当M点运动到什么位置时，
Rt△ABM∽Rt△AMN,求此时x的值.
对照
Q
4.如图已知,△ABC中,AB＝5,BC＝3,AC＝4， PQ∥AB,P点在AC上(与点A、C不重合),Q点在BC上. (1)当△PQC的面积与四边形 PABQ的面积相等时,求CP的长; (2)当△PQC的周长与四边形 PABQ的周长相等时,求CP的长; (3)试问:在AB上是否存在点M, 使得△PQM为等腰直角三角形? 若不存在,请简要说明理由; 若存在,要求出PQ的长.
湘教版九年级数学 3.4 相似三角形的判定与性质(学习、上课课件)
感悟新知
知识点 3 边角关系判定三角形相似定理
知3－讲
1. 相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的 两个三角形相似. 特别提醒 运用该定理证明相似时，一定要注意边角的关 系，相等的角一定是成比例的两组对应边的夹角. 类似于判定三角形全等的SAS的方法.
感悟新知
2. 数学表达式：如图3.4-7 所示， 在△ABC和△DEF 中， ∵DABE＝BEFC，且∠B＝∠E， ∴△ABC∽△DEF.
感悟新知
知2－练
解题秘方：紧扣“两角分别相等的两三角形相似” 证明. 由于∠BFA是公共角，因此只 需说明∠B＝∠4即可.
感悟新知
证明：∵ EF垂直平分AD，∴ AF＝DF. ∴∠FAD＝∠3. ∵ AD平分∠BAC，∴∠ 1 ＝∠ 2. ∵∠B＝∠3－∠1，∠4 ＝∠FAD －∠ 2， ∴∠B ＝∠ 4. ∵∠BFA＝∠AFC，∴△ABF∽△CAF.
感悟新知
知1－练
2-1. [ 模拟·株洲荷塘区 ] 如图，在 ▱ABCD中， 点 E
在 AD 上，且 BE 平分∠ ABC，交AC 于点 O，若
AB=3，BC=4，则
AOOC=
3 ___4___.
感悟新知
知识点 2 角的关系判定三角形相似定理
知2－讲
1. 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形 相似.
和AC上的点，DE∥BC，若ABDD＝21，那么DBCE＝( )
A.
4 9
C.
1 3
B.
1 2
D.
2 3
感悟新知
知1－练
解题秘方：掌握平行线截三角形相似的定理和相似三角形 的对应边成比例是解题的关键.
解：∵ ABDD＝21，∴AADB＝23. ∵ DE∥BC，∴△ADE ∽△ABC，∴ DBCE＝AADB＝23. 答案：D
第一讲 相似三角形的判定及有关性质 章末复习方案 课件(人教A选修4-1)
[解] 过 O 作 OG∥AB，交 BC 于 G 点．
∵∠COG＝∠CAB，∠CGO＝∠CBA， OG CG CO ∴△COG∽△CAB.∴ ＝ ＝ . AB CB CA 又∵O 是▱ABCD 的对角线的交点， 1 ∴CO＝ CG＝ AB＝ a，CG＝ BC＝ b. 2 2 2 2 1 ∴BG＝ b. 2 又∵OG∥AF，∴∠OGB＝∠GBF，∠GOF＝∠F. OG EG ∴△OGE∽△FBE.∴ ＝ . FB EB 1 1 a b－BE OG BG－BE 2 2 ∴ ＝ ，即 ＝ . FB BE c BE bc ∴BE＝ . a＋2c
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3．利用相似三角形证明线段相等 [例3] 如图，AD、CF是△ABC的两条 高线，在AB上取一点P，使AP＝AD，再从
P点引BC的平行线与AC交于点Q，试说明
PQ＝CF.
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[解]
∵AD、CF 是△ABC 的两条高，
∴∠ADB＝∠BFC. 又∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBF. AD AB ∴ ＝ .又∵PQ∥BC， CF CB ∴∠APQ＝∠B，∠AQP＝∠C， ∴△APQ∽△ABC， PQ AP AP AB AD AP ∴ ＝ ，∴ ＝ ，∴ ＝ . BC AB PQ BC CF PQ 又∵AP＝AD，∴CF＝PQ.
返回
[解]
∵AD∥BC，EF∥BC，
∴EF∥AD. OD AD ∵ ＝ ，AD＝12 cm，BC＝20 cm， OB BC OD 12 3 OB 5 ∴ ＝ ＝ ，∴ ＝ ， OB 20 5 BD 8 OE OB 5 ∴ ＝ ＝ ， AD BD 8 5 5 15 ∴OE＝ ×AD＝ ×12＝ (cm)， 8 8 2 3 3 15 同理：OF＝ ×BC＝ ×20＝ (cm)． 8 8 2 ∴EF＝OE＋OF＝15(cm)．
∵∠COG＝∠CAB，∠CGO＝∠CBA， OG CG CO ∴△COG∽△CAB.∴ ＝ ＝ . AB CB CA 又∵O 是▱ABCD 的对角线的交点， 1 ∴CO＝ CG＝ AB＝ a，CG＝ BC＝ b. 2 2 2 2 1 ∴BG＝ b. 2 又∵OG∥AF，∴∠OGB＝∠GBF，∠GOF＝∠F. OG EG ∴△OGE∽△FBE.∴ ＝ . FB EB 1 1 a b－BE OG BG－BE 2 2 ∴ ＝ ，即 ＝ . FB BE c BE bc ∴BE＝ . a＋2c
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3．利用相似三角形证明线段相等 [例3] 如图，AD、CF是△ABC的两条 高线，在AB上取一点P，使AP＝AD，再从
P点引BC的平行线与AC交于点Q，试说明
PQ＝CF.
返回
[解]
∵AD、CF 是△ABC 的两条高，
∴∠ADB＝∠BFC. 又∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBF. AD AB ∴ ＝ .又∵PQ∥BC， CF CB ∴∠APQ＝∠B，∠AQP＝∠C， ∴△APQ∽△ABC， PQ AP AP AB AD AP ∴ ＝ ，∴ ＝ ，∴ ＝ . BC AB PQ BC CF PQ 又∵AP＝AD，∴CF＝PQ.
返回
[解]
∵AD∥BC，EF∥BC，
∴EF∥AD. OD AD ∵ ＝ ，AD＝12 cm，BC＝20 cm， OB BC OD 12 3 OB 5 ∴ ＝ ＝ ，∴ ＝ ， OB 20 5 BD 8 OE OB 5 ∴ ＝ ＝ ， AD BD 8 5 5 15 ∴OE＝ ×AD＝ ×12＝ (cm)， 8 8 2 3 3 15 同理：OF＝ ×BC＝ ×20＝ (cm)． 8 8 2 ∴EF＝OE＋OF＝15(cm)．
相似三角形复习课课件(浙教版)
2、类似三角形的对应边的比叫做________，
一般用k表示．
3、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应
周长的比都等于
。
4、类似三角形面积的比等于
。
〖范例讲授〗
例1.（2007年杭州）如图，用放大镜将图形 放大，应该属于（ ） Ａ．类似变换 Ｂ．平移变换 Ｃ．对称变换 Ｄ．旋转变换 例2.（2007年南昌市）在△ABC中，AB=6,AC=8， 在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF 类似，需添加的一个条件是 （写出一种情况即 可）．
(2) ∵ AB=2 , BC= 2 2，
DE= 2, EF=2, ∴ AB BC 2
DE EF
又∵∠ABC= ∠DEF=135 °
∴ △ABC∽△DEF
〖巩固训练〗
1.判断题：
①所有的等腰三角形都类似．
(×)
②所有的直角三角形都类似．
(×)
③所有的等边三角形都类似．
(√)
④所有的等腰直角三角形都类似．
〖范例讲授〗
例3. （2007清流）如图在4×4的正方形方格中，
△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．
（1）填空：∠ABC=_____,BC=_______．
（2）判定△ABC与△DEF是否类似？
分析:
(1)把问题转化到Rt △PBC中解决
p
(2)易知∠ABC= ∠DEF= 135 °,可用
6.如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, 求△ AED
和△ ABC 的面积比.
解: ∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∵AD:DB=2:3 ∴AD:AB=2:5
B
即△ADE与△ABC的类似比为2:5
《相似三角形的性质》精品课件1
AD和A′D′. AD与A′D′的比是多少？
A＇
∵△ABC∽△A′B′C′ ，
A
∴∠B＝∠B' .
又△ABD 和△A' B' D' 都是直角三角形，
BD
C B＇ D＇
∴△ABD ∽△A' B' D' .
C＇ ∴ AA′DD′= AA′BB′= k .
相似 九 下 数 学 课 堂
二、归纳新知
由此我们可以得到： 相似三角形对应高的比等于相似比. 类似地，可以证明相似三角形对应中线的比与对应角平分线的比也等于相似比. 一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.
201
2
3
相似 九 下 数 学 课 堂
四、应用举例
例2 解：太阳光是平行光线，因此∠BAO=∠EDF．
又 ∠AOB=∠DFE=90°，
∴ △ABO∽△DEF．
∴ BO = OA ． EF FD
∴ BO= OA• EF = 201×2 =134（m） ．
FD
3
因此金字塔的高度为 134 m．
201
2
相似三角形周长的比也等于相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方．
相似 九 下 数 学 课 堂
三、巩固新知
例1 如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC
的边 BC 上的高是 6，面积为 12 5，求△DEF 的边 EF 上的高和面积．
解：在△ABC和△DEF中， ∵ AB=2DE，AC=2DF， ∴ DE = DF = 1 ．
考查内容：
PQ×90=（PQ+45）×60．
90
七．整式的除法
相似三角形的判定复习课
A D B H C
4、在△ABC中，D是AB边上动点，以CD为一 边，向上作△CDE,使∠DCE= ∠B, ∠CDE= ∠ACB,DE交AC于F,连结AE, 求证：AE∥BC
A F D B C
E
5、已知：如图，D在△ABC的边AC上，且 DE∥BC，交AB于E，F在AE上，且AE2=AF· AB， 求证： △AFD∽ △AEC.
6. 过平行四边形ABCD的一个顶点A作一直 线分别交对角线BD,边BC, 边DC的延长线 于E、F、G . 求证：EA2 = EF· . EG
证明：∵ AD∥BF AB∥DC ∴△AED ∽△FEB △AEB ∽△GED EA AB BE AB AB ∴ = 及= = EG DG ED DG DG EA EF ∴ = EG EA
4.如图，正方形AB CD中，E是AD的中 点， EF BE，
∽ 求证：ΔABE ΔEBF
A E
D F
B
C
利用中间比证明两三角形相似
1、如图，已知BC∥B'C'，AC∥A'C' 求证：△ABC∽△A'B'C' 证明：∵BC∥B’C’ ∴∠3＝∠4， A’ B’C’:BC ＝ OC’:OC ∵AC∥A’C’ 2 1 C ∴∠1＝∠2 4 C’ 3 ∴ A’C’:AC ＝ OC’:OC ∴∠ACB＝∠A’C’B’ B’ B’C’:BC ＝ AC:A’C’ B ∴△ABC∽△A’B’C’
A F E B
D
C
6. 过平行四边形ABCD的一个顶点A作一直 线分别交对角线BD,边BC, 边DC的延长线 于E、F、G . 求证：EA2 = EF· . EG
A
E B
D
分析：要证明 EA2 = EF· ， EG
《相似三角形的判定》相似PPT教学课件(第1课时)
AE AC
DE
BC.
∴△ADE∽△ABC .
探究新知
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成 的三角形与原三角形相似.
符号语言： ∵ DE//BC,
“A”型
A
∴△ADE∽△ABC．D
E
“X”型
D
E
O
B （图1） C B
（图2） C
探究新知
【讨论】过点D作与AC平行的直线与BC相交，可否证 明△ADE∽△ABC？如果在三角形中出现一边的平行 线，那么你应该联想到什么？
BC 3
EF
3
想
若
AB 3 BC 4
，
那么
DE ? EF
3 4
l1
A
B
l2
D
l3
E l4
即 AB DE
BC EF
除此之外，
还有其他对应线
C
段成比例吗？
F l5
探究新知
事实上，当l3
//l4
//
l5时，都可以得到
AB BC
DE EF
，
BC
还可以得到AB
EF DE
AB
，AC
DE DF
BC
，AC
EF DF
人教版 数学 九年级 下册
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定 第1课时
导入新知
1.相似多边形的特征是什么？
A
A1
2.怎样判定两个多边形相似？
3.什么叫相似比？
B
C B1
C1
4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如果∠A ＝∠A1，
∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，
AB A1B1
相似三角形的性质和判定的复习课课件
C．
D．S△ABC=3S△ADE
3.如图，∠1=∠2，添加一个条件使
△ADE∽△ACB___________
4.正方形ABCD的边长为4，M、N分别是 BC、CD上的两个动点，当点M在BC上运动时， 始终保持AM和MN垂直。当BM=1时，求MN的长。
A
D
4
N
B 1M
C
正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上
4
在AB，AD上，BC=4， F
4
AF=1，BE=2。
11 2
3
A
Eபைடு நூலகம்2B
求证（1）△AFE∽△BEC。
（2）求∠FEC的度数是多少？
如图，若∠2=∠A=∠B，=120°， △AFE与△BEC还相似吗？
C
F
2
1
3
A
E
B
例2：如图，在直角梯形ABCF中，
FA⊥AB，垂足为A，BC⊥AB，垂足为B，
C
F
31
2
3
A2 E
4
6
B
（见导学案）
1.下列4×4的正方形网格中，小正方形的 边长均为1，三角形的顶点都在格点上，
则与△ABC相似的三角形所在的网格图形
是(B )
B C
A A
B
CD
2.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC 的中点，则下列结论不正确的是（ D ） A．BC=2DE B．△ADE∽△ABC
的两个动点，当点M在BC上运动时，始终保持AM和
MN垂直。
(1)设BM=x，求CN的长（用含X的代数式表示）
A
D
(2) ⊿ADN的面积为y，求y与x之
间的函数关系式。
相似三角形的判定及有关性质复习 课件
(4)直角三角形相似的判定定理 定理1：如果两个直角三角形有一个锐角相等，那么它 们相似. 定理2：如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例， 那么它们相似. 定理3：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另 一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那 么它们相似.
4.相似三角形的性质
性质定理1：相似三角形对应角相等，对应边成比例. 性质定理2：相似三角形对应边上的高、中线和它们的 周长的比都等于相似比. 性质定理3：相似三角形的面积比等于相似比的平方. 性质定理4：相似三角形外接圆或内切圆的直径比、周 长比等于相似比，外接圆或内切圆的面积比等于相似 比的平方.
题型一 构造法 添加辅助线是平面几何解决问题最常用的手段，添加辅 助线的目的是构造平行线、或三角形、或三角形的相似等 结构.
例 1 如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，CE 平分∠BCD，CE⊥AD 于 E，DE＝2AE， 若△CED 的面积为 1，求四边形 ABCE 的面积.
解 延长 CB，DA 交于点 F，又 CE 平分∠BCD，CE⊥AD. ∴△FCD 为等腰三角形，E 为 FD 的中点. ∴S△FCD＝12FD·CE＝12×2ED×CE＝2S△CED＝2，EF＝2AE. ∴FA＝AE＝14FD.又∵AB∥CD，∴∠FBA＝∠FCD， ∠FAB＝∠D，∴△FBA∽△FCD.∴SS△△FFCBDA＝FFAD2＝142＝116， ∴S△FBA＝116×S△FCD＝18. ∴S 四边形 ABCE＝S△FCD－S△CED－S△FBA＝2－1－18＝78.
1.平行线等分线段定理 (1)定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那 么在任一条(与这组平行线相交)直线上截得的线段也相等 推论1：经过三角形一边的中点且与另一边平行的直线必平 分第三边. 推论2：经过梯形一腰的中点且与底边平行的直线必平分另 一腰. (2)中位线定理 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等 于它的一半. 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底 和的一半.
数学人教版《相似三角形的性质》优质课(PPT)1
三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素？
∴∠B＝∠B' ，
，
相似三角形对应高的比等于相似比.
如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，连接 EC 交对角线 BD 于点 F，若 S△DEC=3，则S△BCF=
.
(2)如果S△AEF＝6 cm2，求S△CDF的值．
知识点三：相似三角形面积的比等于相似比的平方
人教版 · 数学· 九年级（下）
第27章 相似 27.2.2 相似三角形的性质
学习目标
1.理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似 比，并运用其解决问题。
2.理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并 运用其解决问题。
回顾旧知
相似三角形的判定方法有哪几种？
定义法：对应边成比例，对应角相等 的两个三角形相似.
AB AC 2
又 ∵∠D=∠A，
∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2.
∵△ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 12 5 ，
∴△DEF 的边 EF 上的高为 1 ×6 = 3，
2
面积为
1 2
2
12
5 3
5.
巩固新知
如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，连
相似三角形的周长比也等于相似比吗？为 什么？
如果 △ABC ∽△A'B'C'，相似比为 k，那么
AB BC CA k， AB BC CA
因此 AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，
从而
AB BC CA kAB kBC kCA k. AB BC CA AB BC CA
23.相似三角形的判定第1课时PPT课件(华师大版)
(1) 证明：∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，
∴△ACD∽△ABC．
(2) 解：∵△ACD∽△ABC， ∴AC＝AD，即 4 ＝3， AB AC AB 4 ∴A B ＝16. 3
第23章 图形的类似
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F. 求证：△DEH∽△BCA．
第23章 图形的类似
两角判定两个三角形类似
| 23.3.2 类似三角形的判定 第1课时 |
华师版(2012)九年级上册数学
回顾知识
类似多边形
第23章 图形的类似
性质
对应边成比例，对应角相等，类似比等于对应 边的比）
当类似比等于 1 时，类似图形即是全等图形， 全等是一种特殊的类似
定义
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的 延长线)相交，所构成的三角形与原三角形类似
第23章 图形的类似
2．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角 分别为60° ,80 ，则这两个三角形( C )
A．一定不类似
B．不一定类似
C．一定类似
D．全等
第23章 图形的类似
3．如图，在△ABC中，若D是AB上的一点，且∠ACD＝∠B． 求证：△ACD∽△ABC； 若AD＝3，AC＝4，求AB的长．
.
新知探究
活动一 1.视察学生与老师的直角三角板（30° 与 60°），会类似吗？测量 测量，得出你的猜想.
第23章 图形的类似
活动一 2.两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60°，45°，75° . ①分别量出两个三角形三边的长度； ②这两个三角形类似吗？
第23章 图形的类似
活动二 2.与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A =∠A′，
∴△ACD∽△ABC．
(2) 解：∵△ACD∽△ABC， ∴AC＝AD，即 4 ＝3， AB AC AB 4 ∴A B ＝16. 3
第23章 图形的类似
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F. 求证：△DEH∽△BCA．
第23章 图形的类似
两角判定两个三角形类似
| 23.3.2 类似三角形的判定 第1课时 |
华师版(2012)九年级上册数学
回顾知识
类似多边形
第23章 图形的类似
性质
对应边成比例，对应角相等，类似比等于对应 边的比）
当类似比等于 1 时，类似图形即是全等图形， 全等是一种特殊的类似
定义
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的 延长线)相交，所构成的三角形与原三角形类似
第23章 图形的类似
2．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角 分别为60° ,80 ，则这两个三角形( C )
A．一定不类似
B．不一定类似
C．一定类似
D．全等
第23章 图形的类似
3．如图，在△ABC中，若D是AB上的一点，且∠ACD＝∠B． 求证：△ACD∽△ABC； 若AD＝3，AC＝4，求AB的长．
.
新知探究
活动一 1.视察学生与老师的直角三角板（30° 与 60°），会类似吗？测量 测量，得出你的猜想.
第23章 图形的类似
活动一 2.两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60°，45°，75° . ①分别量出两个三角形三边的长度； ②这两个三角形类似吗？
第23章 图形的类似
活动二 2.与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A =∠A′，
青岛版九年级数学复习课相似三角形课件
∴∠2+∠3=90°
又∵∠4+∠2=90°
∴∠3=∠4
在△ADE与△BEF中
∵∠A=∠B
∠3=∠4
∴△ADE∽△BEF
（2）∵四边形ABCD为正方形，AB=6
∴AD=BC=AB=6
∵AB=AE+BE,且AE=2
∴6=2+BE
∴BE=4
∵△ADE∽△BEF
=
∴ =
∴BF=
．B
【变式2】∆ : ∆ = 1:1
．
【变式3】∆ : ∆ = 1:1
D
．
C
方法总结
（九上课本25页第6题）
【变式】: = 1:3
．
相似三角形判定定理和性质定理的应用
1.（2023·邵阳）如图，点E是正方形ABCD的边AB上的点，过点E
作EF⊥DE交BC于点F.
∴△ABC∽△DEF
③在△ABC与△DEF中
∵ =
=
∴△ABC∽△DEF
F
相似三角形的判定定理
1.如图，在△ABC中，DE//BC，BE与CD相交于点F，找出图中
的相似三角形，并说明理由.
①△ADE∽△ABC
A
D
②△DEF∽△CBF
A
E
D
D
E
F
B
C
B
E
F
C
B
挖掘图形中的隐含条件（公共角、对顶角相等）
米，CE=10米，CD=7米，EF=1.4米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的
18.2
又∵∠4+∠2=90°
∴∠3=∠4
在△ADE与△BEF中
∵∠A=∠B
∠3=∠4
∴△ADE∽△BEF
（2）∵四边形ABCD为正方形，AB=6
∴AD=BC=AB=6
∵AB=AE+BE,且AE=2
∴6=2+BE
∴BE=4
∵△ADE∽△BEF
=
∴ =
∴BF=
．B
【变式2】∆ : ∆ = 1:1
．
【变式3】∆ : ∆ = 1:1
D
．
C
方法总结
（九上课本25页第6题）
【变式】: = 1:3
．
相似三角形判定定理和性质定理的应用
1.（2023·邵阳）如图，点E是正方形ABCD的边AB上的点，过点E
作EF⊥DE交BC于点F.
∴△ABC∽△DEF
③在△ABC与△DEF中
∵ =
=
∴△ABC∽△DEF
F
相似三角形的判定定理
1.如图，在△ABC中，DE//BC，BE与CD相交于点F，找出图中
的相似三角形，并说明理由.
①△ADE∽△ABC
A
D
②△DEF∽△CBF
A
E
D
D
E
F
B
C
B
E
F
C
B
挖掘图形中的隐含条件（公共角、对顶角相等）
米，CE=10米，CD=7米，EF=1.4米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的
18.2
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4 B
E 1 C
如图已知点D,E分别在AC,AB上, AE=3,AD=2,DB=4,EC=1.你能找到两个三 角形相似吗?说出你的理由.A 2 3 A D A 2 E 6 3 D 4 4 E 1 B C C B
A D
E B
C
A D E
B
C
D
30
E
36 45
A
54
B
C
32
D
30
E
36
A A
54
c
2、人的高度与它的 影长组成什么三角形？ △A）这个 ′B′ C ′ （ 三角形有没有哪条边 可以直接测量？
3、 △ABC与△A′B′ C ′ 有什么关系?试说明理由.
c′
1.6m
Ａ
6m
Ｂ
Ａ′ 1.2m
Ｂ′
某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题， 马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米 的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一 个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由 原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的 部分面积有多大？它的周长是多少？
A 30m D 18m C E
B
1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则
A 30m D
18m
ΔEFC的面积等于多少？ BDEF面积为多少？
16
E
36m2
48m2
36
B F C
课内练习：
步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准 星的距离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为 2mm，目标的正面宽度CD为50cm，求眼睛到 目标的距离OF。
A B 准星
A O B
Eห้องสมุดไป่ตู้
C F D
１.相似三角形的判定方法有几种. ２.相似三角形有那些性质. ３.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？
你说我说大家说
请你谈谈学习本节课 后的感受!
想一想
怎样利用相似三角形的有关知 识测量我们学校旗杆的高度?
Ｏ
怎样测量旗 杆的高度呢？
Ｏ′
Ａ
Ｂ
Ａ′
Ｂ′
求旗杆高度的方法:
因为旗杆的高度不能直 接测量,我们可以利用 旗杆的高度 人身高和 和影长组成 相似于 影长组成 的三角形 的三角形 再利用相似三角形对 应边成比例来求解.
温馨提示： １、旗杆的高度是线 段 BC ；旗杆的高 度与它的影长组成什 么三角形？（△ABC） 这个三角形有没有哪 条边可以直接测量？
45
B
48
C
∵ △ABC∽△A'B'C'
我们已经学习相似三角形的性质有哪些？
A
C
3cm
B
1、相似三角形对应角相等。 2、相似三角形对应边成比例。
A'
C'
6cm
B'
3、相似三角形的周长之比等于相似比； 4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。 5、相似三角形的对应高线、中线、角平分线之 比等于相似比。
4.两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。
5.三边对应成比例，两三角形相似。
如图已知点D,E分别在AB,AC上,(点D,E可以移动)
若要使△ADE∽△ACB相似,可以添加什么 条件?你有几种添加条件的不同方法?
A D E
B
C
A D E
B
C
如图已知点D,E分别在AC,AB上,若 AE=3,AD=2,DB=4,EC=1.你能找到两个三角 形相似吗? A 2 D 3
4.2-4.4相似三角形的判定和性质
A
BA C B´
´
C´
议一议
C
D
E
A
40°
A
D DE ∥BC
B
B
80°
E
C 80°
60 °
D 36 48 72 F A 45 B
E 30
C 54
F
两个三角形相似的判定方法：
１对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似 2. 平行于三角形一边的直线和其他两边 相交，所构成的三角形与原三角形相似。 3.有两个角对应相等的两个三角形相似。