实数典例精析
人教版七下数学第07讲 实数中蕴含的数学思想及实数大小比较技巧(学生版)
第07讲 实数中蕴含的数学思想及实数大小比较技巧（原卷版） 第一部分 专题典例剖析+针对训练专题1特殊到一般的思想专题解读：各种特殊情形往往包含着一般性的规律，我们常常通过研究特殊情形时问题的答案或解法，然后猜想、归纳出一般性的规律，并把这个规律运用到一般情形．例如我们通过研究一些正数、0、负数的平方根或立方根，从而归纳、总结出平方根、立方根的性质．典例1 请你观察下列计算过程：因为112=121，所以121=11；用样，因为1112=12321，所以12321=111；…；由此猜想76543211234567898=________．针对训练11．观察下面的式子：√1+13=2√13，√2+14=3√14，√3+15=4√15⋯请你将猜想到的规律用含正整数n （n ＞1）的式子表示出来是 ．专题2 转化思想专题解读：转化思想就是将一个待解决的问题A ，转化为另一个较容易解决或已经解决的问题B ，从而获得问题A 的答案．转化思想是数学中的核心思想．如：求一个负数的立方根转化为求一个正数立方根的相反数，求无理数的混合运算可以通过取近似数转化为有理数的运算，比较两个同次根无理数的大小可以转化为比较两个有理数的大小．典例2 （2021秋•信都区期中）比较大小：−√13和−√25．针对训练22．（2021秋•榆阳区校级月考）通过估算比较√6+12与32的大小？专题3 分类思想专题解读：当一个问题包含有多种情形时，需要逐一讨论，然后汇总得出问题的答案．如在本章中对实数进行分类时，如果按不同的标准，就有不同的分类方法．实数⎩⎨⎧无理数有理数， 实数⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数0．典例3 求方程(21x －3)2＝9中x 的值．针对训练33．求x 的值：4（x ﹣1）2＝25．专题4 数形结合思想专题解读：“数”与“形”是对立统一的，借助于数轴，可以把抽象的无理数或实数直观地表示出来，达到“以形启数”、“以数助形”的目的．典例4 实数a 、b 在数轴上的位置如图6－1所示，请化简|a ＋b|＋2)(a b -．图6－1针对训练44．（2021秋•福田区校级期末）a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则：（1）用“＜、＞、＝”填空：﹣b ＞ 0，b ﹣a ＞ 0，a ﹣c ＜ 0；（2）化简：|﹣b |﹣|b ﹣a |+|a ﹣c |．5．（2021春•崇川区校级月考）已知点A 、B 、C 在数轴上表示的数a 、b 、c 的位置如图所示： 化简：√b 33−√a 2−|b +c |+√(a −b −c)2．专题5 实数的大小比较在比较两个实数大小时候，要根据题目的特点，选用不同的方法，下面给出几种常见的比较方法． 方法一、绝对值比较法典例5 比较－6与－3的大小．典例6 当0＜x ＜1时，x 2,x ,x1从小到大的顺序是 .方法三、取近似值法 典例7 比较－417和3π-的大小． 方法四、平方法典例8 比较35和8的大小方法五、放缩法典例9 比较27+与257-的大小．针对训练56．（2021秋•双牌县期末）比较大小：6√3 7√2（填＞，＜，＝）．7．（2021秋•南京期末）比较大小：√3 √2+1．（填“＞”、“＜”或“＝”）．8．（2021秋•鼓楼区期末）比较大小：√13−1 3（填“＞”、“＜”或“＝”）．9．（2012春•淮北校级月考）规定一种新运算：a △b ＝a •b ﹣a +1，如3△4＝3×4﹣3+1，请比较﹣3△√2与√2△（﹣3）的大小．。
初中数学精品课件：实数及其运算
【典例 1】 (2019·宁波)请写出一个小于 4 的无理数： ______．
【答案】 π(答案不唯一)
【类题演练 1】 (2019·衢州)在12，0，1，－9 四个数中，
【典例 1】
在
实
数
－
π 2
，
2
，
22 7
，
0.3333333…
，
0
，
1.732
，
2.1010010001…(每两个“1”之间依次多一个“0”) 中，是无理数的
是
．
【错解】 2，272，2.1010010001…(每两个“1”之间依次多一个“0”)
【析错】 无理数是无限不循环小数，而有理数可以写成 分母不为 0 的分数形式，所以272是有理数，－π2是无理数． 【正解】 －π2， 2，2.1010010001…(每两个“1”之 间依次多一个“0”)
2．初中数学中常见的非负数有：①实数的绝对值：|a|≥0； ②实数的平方：a2≥0；③非负实数的算术平方根： a ≥0(a≥0)．如果 a，b，c 都是实数，且满足 a2＋|b|＋ c ＝0，那么根据非负数的性质，有 a＝b＝c＝0.由非负 数的性质可以求出多个未知数的值.
易错点1 平方根与算术平方根概念的混淆
数，则 ab＝ 1 ．
(4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数 的绝对值．
a（a＞0）， |a|＝0（a＝0）， 以上三条反之亦成立．
－a（a＜0）.
|a|是一个非负数，即|a|≥0．
(5)科学记数法： 科学记数法就是把一个数表示成 a×10n(反数，则和为 0；若两数互为倒数，则积 为 1.反之亦成立．
实数的有关概念(1)
中考大一轮复习讲义◆ 数学 2
中考大一轮复习讲义◆ 数学
夯实基本 知已知彼
知识结构梳理
整数正零整数
有理数
实 数
负整数
分数正负分分数数
有限小数或无限循环小数
无理数正负无无理理数数无限不循环小数
1
2
3
3
中考大一轮复习讲义◆ 数学
夯实基本 知已知彼
基础知识回顾
B 2. (2014·广东珠海)－的相反数是( )
A. 2 B. C. －2 D. －
B 3. (2014·河北)－2是2的( )
A. 倒数 B. 相反数 C. 绝对值 D. 平方根
A 1 4. (2014·重庆B卷)某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，
0℃，2℃，则平均气温中最低的是( ) A. －1℃ B. 0℃ C. 1℃ D. 2℃
B 2 5. (2014·湖南怀化)我国南海海域面积约为3500000 km2，用科学记数法
表示正确的是( ) A. 3.5×105 km2 B. 3.5×106 km2 C. 3.5×107 km2 D. 3.5×108 km2
3
6
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热点看台 快速提升
热点一 绝对值 热点搜索 理解绝对值的意义及性质是难点，由于|a|的含义是：表示数 a的点到原点的距离，因此|a|≥0. 可运用|a|的非负性进行求解或判断某些 字母的取值．
数意义化简绝对值．
∵－2013 是负数，－2013的相反数是2013，∴|－2013|＝2013，故选C.23
7
中考大一轮复习讲义◆ 数学
c 点对点训练
1. (2012·湖南衡阳)－3的绝对值是( ) A. B. －3
九年级一轮复习第1、2、3部分 实数
A．2 2B．2 2 C．2 D．2。
二）填空题：
5.若 是同类项，则m + n＝____________.
6．观察下面的单项式：x，-2x，4x3，-8x4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是.
7．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）
第3课时：整式及其运算
【课前热身】
1.（09烟台）若 与 的和是单项式，则 ．
2.（10泰安）计算 的结果是A． B． C． D．
3.（10临沂）下列计算正确的是（）
A．x2‧x3=x6B．2x3x=5x2C．(x2)3=x6D．x6x2=x3。
4.计算(-x)2x3所得的结果是（）A． B． C． D．
8．若a,b满足=0,则的值是
9.(09枣庄)
a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数．如：2的差倒数是 ， 的差倒数是 ．已知 ， 是 的差倒数， 是 的差倒数， 是 的差倒数，…，依此类推，则 ．
10．(10枣庄)下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2010个梅花图案中，共有__________个“”图案．
11．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示
上述变化规律；
（2）推算出OA10的长；
（3）求出 的值．
【强化训练】
1．判断题：
（1）如果a为实数，那么－a一定是负数；（ ）（2）对于任何实数a与b,|a－b|=|b－a|恒成立；（ ）
（3）两个无理数之和一定是无理数；（ ）（4）两个无理数之积不一定是无理数；（ ）
根据前面各式规律，则 ．
典例精析类题典例_《认识无理数》类题典例
认识无理数综合应用典例剖析1．无理数的识别【例1】下列实数是无理数的是（ ）A ．1-B ．13C ．0 D解析：1-与0是整数，13它是无理数，故选D ．答案：D ．【小结】无理数的识别方法：（1）定义是判断一个数是不是无理数的重要依据；（2）整数和分数统称为有理数，整数可以看作是分母为1的分数．从这个意义上来说，有理数都可以写成分数的形式，而无理数则不能写成分数（两个整数的商）的形式．2．无理数近似值的确定【例2】 如图所示，要从离地面5 m 的电线杆上的B 处向地面C 处拉一条钢丝绳来固定电线杆，要固定点C 到A 处的距离为3 m ，求钢丝绳BC 的长度(精确到十分位)．分析：这是现实生活中的一个常见问题，解决这个问题首先要用到勾股定理，再利用“夹逼法”估算BC 的长．解：由勾股定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2＝34.当5＜BC ＜6时，25＜BC 2＜36；当5.8＜BC ＜5.9时，33.64＜BC 2＜34.81；当5.83＜BC ＜5.84时，33.988 9＜BC 2＜34.105 6；…故当精确到十分位时，BC 约为5.8 m.【小结】无理数的估算用的是“夹逼法”，要注意掌握其应用特征．估算无理数的近似值，应先确定被估算无理数的整数取值范围；再以较小整数逐步开始加0.1(或以较大整数开始逐步减0.1)，并求其平方确定被估算数的十分位；…；如此继续下去，可以求估算无理数的近似值．注：误差小于0.1与精确到0.1是不同的两个概念．在处理有关问题时要看清要求，再着手处理．3．循环小数化为分数的方法【例3】将无限循环小数0.12••化为分数．解析：设0.12x ••=，则100x =12+0.12••，所以100x -x =12，即99x =12， 所以1299x =． 【小结】利用这种方法可以将任何一个无限循环小数化为分数，从而验证了无限循环小数是有理数．。
2014年中考复习第2讲 实数的运算及大小比较
3
a，b， c， d 按由小到大的顺序排列正确的是( A． c＜ a＜ d＜ b C． a＜ c＜ d＜ b
0
A )
B． b＜d＜a＜ c D． b＜ c＜a＜d
2
解析：∵ a＝ 2 ＝ 1， b＝ (－ 3) ＝ 9， c＝ － 9＜ 0， 1 －1 d＝ ( ) ＝ 2， ∴ c＜ a＜ d＜ b.故选 A. 2
B
)
考点知识梳理
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基础巩固训练
考点训练
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2．－2 ×(－2) ＋2 的结果是( B A．18 C．0 B．－30 D．34
3
2
)
解析： － 23×(－ 2)2＋ 2＝－ 8×4＋ 2＝－ 32＋ 2＝ －30，故选 B.
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3． 下列计算正确的是 ( A. － 27＝ 3 1 －1 C． ( ) ＝－ 2 2 3
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解析：根据题意，得 m＝－ 2＋2，∴m－1＝－ 2 ＋ 2－ 1＝－ 2 ＋ 1＜ 0， m＋ 6＝－ 2 ＋ 2＋ 6＝－ 2 ＋ 8≠0.∴|m－1|＋ (m＋6) ＝1－m＋1＝2－m＝2－(－ 2 ＋2)＝2＋ 2－2＝ 2.故选 C.
考点一 实数的大小比较 例 1 (2013· 湛江)下列各数中，最小的数是( ) 1 A．1 B. 2 C．0 D．－1 1 【点拨】∵－1＜0＜ ＜1，∴最小的数是－1. 2 故选 D. 【答案】 D
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考点二 实数非负性的应用 例2 (2013· 永州)已知(x－y＋3)2＋ 2x＋y＝0， ) C．1 D．5
实数知识点总结及典型例题练习
实数知识点总结考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现） 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 -a （a <0） ；注意a 的双重非负性：a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
实数知识点归纳及典型例题
第十三章实数----知识点总结一、算术平方根1.算术平方根的定义：一般地，如果的等于a ，即，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为，读作“根号a ”，a 叫做．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2(x ≥0)中，规定a x =。
理解：a x =2(x ≥0)a x =a 是x 的平方x 的平方是ax 是a 的算术平方根a 的算术平方根是x 2.a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。
3.当被开方数扩大(或缩小)时，它的算术平方根也扩大(或缩小)；4.夹值法及估计一个（无理）数的大小（方法：）二、平方根1.平方根的定义：如果的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的．即：如果，那么x 叫做a 的． 理解：a x =2<—>a x ±=a 是x 的平方x 的平方是ax 是a 的平方根a 的平方根是x2.开平方的定义：求一个数的的运算，叫做．开平方运算的被开方数必须是才有意义。
3.平方与开平方：±3的平方等于9，9的平方根是±34.一个正数有平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数平方根，即负数不能进行开平方运算5.符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．6.平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个； 联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
三、立方根1.立方根的定义：如果的等于a ，这个数叫做a 的（也叫做），即如果，那么x 叫做a 的立方根。
2.一个数a “三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
理解：a x =3<—>3a x =a 是x 的立方x 的立方是ax 是a 的立方根a 的立方根是x3.一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。
中考典型例题精析实数的运算及大小比较
中考典型例题精析实数的运算及大小比较-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2中考典型例题精析二考点一 实数的大小比较例 1 (2015·潍坊)在|－2|, 20 ，2－1，2这四个数中，最大的数是( ) A ．|－2| B ．20C ．2－1D. 2 考点二 实数非负性的应用例 2 (2015·绵阳)若a ＋b ＋5＋||2a －b ＋1＝0，则(b －a)2 015＝ ( ) A ．－1 B ．1 C ．52 015 D ．－52 015 考点三 实数的混合运算例 3 (2015·安顺)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2－(3.14－π)0＋|1－2|－2sin 45°.基础巩固训练：1．在13，0，－1，2这四个实数中，最大的数是( ) A. 13 B ．0 C ．－1 D. 22．计算：3－2×(－1)＝( ) A ．5 B ．1 C ．－1 D ．6 3．下面计算错误的是( )A ．(－2 015)0＝1 B.3－9＝－3 C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2 D ．(32)2＝814．若(a －2)2＋||b ＋3＝0，则(a ＋b)2 016的值是( )A ．1B ．－1C ．2 016D ．－2 0165．若a ＝20，b ＝(－3)2，c ＝3－9，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1，则a ，b ，c ，d 按由小到大的顺序排列正确的是( )A ．c ＜a ＜d ＜b B ．b ＜d ＜a ＜c C ．a ＜c ＜d ＜b D ．b ＜c ＜a ＜d6．计算： 3－4 －⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝ .7．实数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则 |n －m|＝ . 8．计算：3－27－(－3)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×3＝ . 9．计算：(1)(1－2)0＋(－1)2 016－3tan 30°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2；(2) (－1)2 016＋(1－π)0×3－27－⎝ ⎛⎭⎪⎫17－1＋|－2|.考点训练一、选择题1．(2015·山西)计算－3＋(－1)的结果是( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－42．杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图．则这4筐杨梅的总质量是( )A ．19.7千克B ．19.9千克C ．20.1千克D ．20.3千克 3．在实数－1,0，12，－3，2 0160中，最小的数是( ) A ．－3 B ．－1 C. 12 D ．0 4．(2015·衡阳)计算()－10＋||－2的结果是( ) A ．－3 B ．1 C ．－1 D ．35．(2015·北海)计算2－1＋12的结果是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．212 6．下列计算错误的是( )A ．4÷(－2)＝－2B ．4－5＝－1C ．(－2)－2＝4D ．2 0140＝17．(2015·常州)已知a ＝22，b ＝33，c ＝55，则下列大小关系正确的是( ) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．a ＞c ＞b8．(2015·六盘水)下列运算结果正确的是( )A ．－87×(－83)＝7 221 B ．－2.68－7.42＝－10 C ．3.77－7.11＝－4.66 D.－101102＜－10210339．计算9－2 0160×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1的结果为( )A ．4 B ．1 C. 12 D ．010．已知实数x ，y 满足x －1＋|y ＋3|＝0，则 x ＋y 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－411．(2015·成都)实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a －b|的结果为( )A ．a ＋bB ．a －bC ．b －aD ．－a －b12．实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )A ．ac>bcB ．|a －b|＝a －bC ．－a<－b<cD ．－a －c>－b －c 二、填空题(每小题3分，共27分) 13．(2015·玉林)计算：3－(－1)＝ . 14．(2015·德州)计算：2－2＋(3)0＝ .15．(2015·泉州)比较大小：4 15(用“＞”或“＜”号填空)． 16．(2015·襄阳)计算：2－1－318＝ .17．(2015·烟台)如图，数轴上点A ，B 所表示的两个数的和的绝对值是1.18．计算：－22－(－2)2＝19．(2015·百色)实数28－2的整数部分是 .20．(2015·攀枝花)计算：9＋||－4＋(－1)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝ .21．(2015·荆州)计算：9－2－1＋38－|－2|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－130＝ .三、解答题22． (1)(2015·绍兴)计算：2cos 45°－(π＋1)0＋14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.(2)(2015·菏泽)计算：(－1)2 015＋sin 30°＋(π－3.14)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.23．(每小题4分，共16分)(1)计算： 2 ＋(π－3)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－2cos 45°.(2)计算：2tan 30°－ 1－ 3 ＋(2 014－2)0＋13.(3)(2015·武威)计算：(π－5)0＋4＋(－1)2 015－ 3tan 60°.(4)(2015·梅州)计算：8＋ 22－3 －⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1－ (2 015＋2)0.24．(1)(4分)计算：(－3)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1＋(π－310)0－(－1)10.(2)(4分)计算：(3－2)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＋4cos 30°－|3－27|.(3)(5分)计算：12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 68°＋5π0＋33－8sin 60° .。
冀教版八年级数学上册第十四章《实数》PPT课件
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数;
负数不存在算术平方根，即当 a 0时， a 无意义.
练一练
1．若一个数的算术平方根是 7 ，那么这个数
是7 ；
2． 9 的算术平方根是 3
；
3．( 2)2 的算术平方根是 3
2 3
；
4．若 m 2 2 ，则(m 2)2 16 ．
当堂练习
1.若 a 的算术平方根是3，则a =___8_1____.
（D）
B.一个数的立方根不是正数，就是负数 C.一个数的立方根等于它本身，这个数一定是0 D.一个非负数的立方根和这个数同好，0的立方根是0
2.已知a2=4，b3=27，则ab的值为__8_或__-_8_____.
3.求下列各式的值 ：
1 3 8;
2 3 0.064;
3 3 8 ;
3
4 3 9 .
36
4
面积/dm2
25
正方形的
边长/dm
1
3
2
4
6
5
你能指出它们的共同特点吗？ 都是已知一个正数的平方，求这个正数.
讲授新课
一 平方根的概念及性质
问题1 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
解析：
由于3 2 =9，
所以这个数是3或-3.
想一想 3和-3有什么特征？
问题2 根据上面的研究过程填表：
因为(
1 2
)3 =0.125,所以0.125的立方是（
1 2
）；
3
因为( 0 ) ＝０，所以０的立方根是（ 0）；
因为 ( -2)3＝－8，所以－8的立方根是（ -2）；
因为(
2 3
3
) ＝
实数(第1课时)-七年级数学下册讲练课件(人教版)
故选：C．
【点评】本题考查了实数的比较大小，绝对值，注意负数的绝对值等于它的相反数．
感受中考
4.（3分）（2021•天津6/25）估计 17 的值在（
A．2和3之间
B．3和4之间
）
C．4和5之间
D．5和6之间
【解答】解：∵ 17 4.12 ，
∴ 17 的值在4和5之间．
故选：C．
）
典例分析
例1：将下列各数分别填入下列相应的括号内：
3
1
9 , ， 7 , π, 16, 5, 3 8,
4
4
25, 0.3232232223
, 0,
9
无理数： 9,
3
7, π, 5, 0.3232232223
1
4
，
3
, 0, 25
有理数： 4 16, 8,
9
1
4
为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，那么点 A 表示的数
是
．
（3）如图 3，网格中每个小正方形的边长为 1，若能把阴影部分剪拼成一个新的正方形，
求新的正方形的面积和边长．
解：
（1）设拼成的正方形的边长为 a，
则 a2＝5，
a= 5，
即拼成的正方形的边长为 5，
故答案为： 5；
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
数
分数
含开方开不尽的数
无理数：
无限不循环小数
含有
π 的数
有规律但不循环的小数
（2）按性质分：
＝﹣3 5 +3；
（4）| 6 − 2|+| 2 −1|﹣|3− 6|
实数的有关概念
第1页第1课时 实数的有关概念教学目标：1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
重点难点：1． 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念；3．在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。
教学设计： 一、基础回顾1、实数的有关概念 (1)实数的组成 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数实数a(a ≠0)的倒数是a1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 二：【典例精析】1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．： 解：（1）如图所示：（2）300－（－200）=500（m ）；或|－200－300 |=500（m ）；或 300+|200|=500（m ）．答：青少宫与商场之间的距离是 500m 。
2．下列各数中：-1，0，169，2π，1.1010016.0, ,12-, 45cos ,- 60cos , 722,2,π-722.有理数集合{ …}； 正数集合{ …}； 整数集合{ …}； 自然数集合{ …}； 分数集合{ …}； 无理数集合{ …}； 绝对值最小的数的集合{ …}；3. 已知(x-2)2，求xyz 的值．解：48 点拨：一个数的偶数次方、绝对值，非负数的算术平方根均为非负数，若几个非负数的和为零，则这几个非负数均为零．4．已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2求32122()2()m ma b cd m -+-÷的值第2页5. a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a ＞b ，化简a a b b a -+-- 三：【训练】 四：教学反思：第2课时 实数的运算教学目标：1．了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。
中考复习专题实数
专题01实数【命题点一】实数的分类【典例1】【2019•玉林】下列各数中，是有理数的是（ ）A ．πB ．1.2C 2D 33【变式训练】152，0，–1，其中负数是（ ）A 5B ．2C ．0D ．–12．下列各数是正数的是（ ）A ．0B ．5C ．12-D ．23. 下列各数：-2，0，31，0.020020002…，π，9，其中无理数的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【命题点二】数轴【典例2】实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）A ．a –5＞b –5B ．6a ＞6bC ．–a ＞–bD ．a –b ＞0【变式训练】3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（ ）A ．a ＞bB ．a ＞–bC ．–a ＞bD ．–a ＜b4．实数a 、b 、c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）A ．B ．C ．D ．【命题点三】比较大小【典例3】在–42、0、4这四个数中，最小的数是（ ）A ．4B ．0C 2D ．–4【变式训练】5．下列四个数：–3，–0.5，235 ） A ．–3 B ．–0.5C ．23D 56．下列各数中，小于–2的数是（ ）A 5B 3C 2D ．–1【命题点四】相反数、倒数、绝对值 【典例4】–7的相反数是（ ）A ．–7B ．–17C ．7D ．1【变式训练】7．–8的绝对值是（ ）A ．8B ．18C ．–8D ．–188．23的倒数是（ ） A ．32B ．–32C ．–23D ．23【典例5】计算：()22223tan 3032018--⨯--+=【变式训练】1．–2×327-+|1–3|–（12）–2 2．8＋0(2018)-－4sin45°＋2-【命题点六】科学记数法【典例6】天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149 597 870 700 m ，约为149 600 000 km ．将数149 600 000用科学记数法表示为（ ）A ．14.96×107B ．1.496×107C ．14.96×108D ．1.496×108【变式训练】1．十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为（ ） A ．2.748×102 B ．274.8×104C ．2.748×106D ．0.2748×1072． 2019年6月9日中央电视台新闻报道，端午节期间天猫网共计销售粽子123 000000个，将数据123 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．12.3×107B ．1.23×108C ．1.23×109D ．0.123×109专题2整式与因式分解一、选择题1.如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块矩形.若拿掉边长为2b 的小正方形后，将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( )A.32a b +B. 34a b +C. 62a b +D. 64a b +2.小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单.若他们所点的餐点总共10份意大利面，x 杯饮料，y 份沙拉，则他们点了A 餐的份数为( )A 餐:一份意大利面B 餐:一份意大利面加一杯饮料C 餐:一份意大利面加一杯饮料与一份沙拉A. 10x -B. 10y -C. 10x y -+D. 10x y -- 3.如果12a xy +与21b x y -是同类项，那么ab的值是( ) A.12 B. 32C. 1D. 3 4.下列各式中，与233x y 是同类项的是( ) A. 52x B. 323x y C. 2312x y -D. 2312x y - 5.如果213m ab -与19m ab+是同类项，那么m 的值为( )A. 2B. 1C. −1D. 0 6.已知12a b +=，则代数式223a b +-的值是( ) A.2 B. −2 C. −4 D. 132-7.若231a b -=-，则代数式2463a ab b -+的值为( )A. −1B. 1C. 2D. 3 8.化简1(93)2(1)3x x --+的结果是( )A. 22x -B.1x +C. 53x +D. 3x - 9.下列运算正确的是( )A. 3226()ab a b = B. 235a b ab +=C. 22532a a -=D. 22(1)1a a +=+ 10.计算()a a -⋅3的结果是( )A. 2aB.2a -C. 4aD. 4a - 11.下列运算正确的是( )A.32a a a =⋅B. 623a a a ÷=C. 2222a a -=D. 224(3)6a a = 12.计算23()a b 的结果是( )A. 23a bB. 53a bC. 6a bD. 63a b 13.计算3(2)a -的结果是( )A. 38a -B. 36a -C. 36aD. 38a 14. 下列运算正确的是( )A. 43a a a =⋅B. 33(2)6a a =C. 632a a a ÷=D. 2332()()0a a --= 15.计算()422a a ⋅-的结果是( )A. 64a -B. 64aC. 62a -D. 84a-16. 下列运算正确的是( )A. 2325x x x += B. 32x x x -= C. 2523a a a =⋅ D. 2323x x ÷= 17. 下列计算正确的是( )A. 222623a a a =⋅B. 2242(3)6a b a b -= C. 222()a b a b -=- D. 2222a a a -+=18. 下列计算正确的是( )A. 325a b ab +=B. 326()a a =C. 632a a a ÷=D. 222()a b a b +=+ 19.分解因式: 2ab b += .21.分解因式: ab a -= .20.分解因式: 2x xy -= .23.分解因式: 21x -= . 21.分解因式224x y -的结果是 .22. 分解因式: 22x y xy y ++= .26. 分解因式: 29am a -= . 23.若2a b =+，则代数式222a ab b -+的值为 .24.已知m ＋n ＝12，m －n ＝2，则m 2－n 2＝_______________． 25.如果20a b --=，求代数式122a b +-的值.26.已知：x ²－y ²＝12，x ＋y ＝3，求2x ²－2xy 的值. 专题3分式与二次根式1．若分式12x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x=﹣2D ．x ≠﹣22．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ． 1± D ．2 3．若分式的值为0，则x 的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．04.若分式的值为0，则x的值为 ．5.二次根式2+x 中x 的取值范围是（ ）．A ．x ＜－2B ．x ≤－2C ．x ＞－ 2D ．x ≥－2 6.若式子21+x 有意义，则实数x 的取值范围是 . 7. 若式子xx 2+有意义，则实数x 的取值范围是 . 8. 若式子21+x 有意义，则实数x 的取值范围是 . 9．先化简，再求值: 2221(1)21x x x x x x --÷+++，其中114sin 45()2x -=+.10．先化简，再求值：，其中a=．11．先化简)111(11222+-+-÷-+-x x x x x x ，然后从55<<-x 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.12．先化简，再求值：（1+）÷，其中x 满足x 2﹣2x ﹣5=0．13．先化简，再求值：221(1)11x x x ÷+--），其中x 为整数且满足不等式15221x x -≥⎩--⎧⎨＞ 53(2)224a a a a ---÷++011(3)()4π--+专题3一元一次不等式(组)及其应用1. (2019山西百校联考一)已知a<b ，下列四个不等式中，正确的是( ) A ．－a<－bB ．－2a<－2bC ．a －2>b －2D ．2－a>2－b2. (2019河北)语句“x的18与x 的和不超过5”可以表示为( )A. x8＋x≤5 B. x8＋x≥5 C. 8x ＋5≤5D.8x＋x ＝5 3. (2019凉山州)不等式1－x≥x－1的解集是( ) A. x ≥1 B. x ≥－1C. x ≤1D. x ≤－14. (2019衡阳)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x>3x ，x ＋4>2的整数解是( )A. 0B. －1C. －2D. 15. (2019威海)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3－x≥4， ①23x ＋1>x －23②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( )6. (2019云南)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x －1）>2，a －x<0的解集为x>a ，则a 的取值范围是( )A. a<2B. a ≤2C. a>2D. a ≥27. (2019海南)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，x ＋4＞3x ，并求出它的整数解．8. (2019江西)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）＞x ，1－2x ≥x ＋72.并在数轴上表示它的解集．9. (2019无锡)某工厂为了要在规定期限内完成加工2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a 个零件(a 为整数)，开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a 的值至少为( )A. 10B. 9C. 8D. 7专题4一元二次方程及其应用1．一元二次方程x 2＋2x ＋1＝0的解是( )A. x 1＝1，x 2＝－1B. x 1＝x 2＝1C. x 1＝x 2＝－1D. x 1＝－1，x 2＝22.关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0无实数根，则实数m 的取值范围是( )A. m<1B. m ≥1C. m ≤1D. m>13. (2019遂宁)已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋a2－1＝0有一个根为x ＝0，则a 的值为( )A. 0B. ±1C. 1D. －14. (2019新疆)在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为( )A. 12x(x －1)＝36 B. 12x(x ＋1)＝36 C. x(x －1)＝36D. x(x ＋1)＝365. x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋2b ＝0的解，则2a ＋4b ＝( )A. －2B. －3C. 4D. －66. (2019遵义)新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆．设年平均增长率为x ，可列方程为( )A. 50.7(1＋x)2＝125.6 B. 125.6(1－x)2＝50.7 C. 50.7(1＋2x)＝125.6 D. 50.7(1＋x 2)＝125.6 7. (2019广西北部湾经济区)扬帆中学有一块长30 m ，宽20 m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花．小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x m ，则可列方程为( )A. (30－x)(20－x)＝34×20×30B. (30－2x)(20－x)＝14×20×30C. 30x ＋2×20x＝14×20×30D. (30－2x)(20－x)＝34×20×308.若关于x 的一元二次方程(x ＋3)2＝c 有实数根，则c 的值可以为________(写出一个即可)．9. (2019山西百校联考二)解方程：3x(x －4)＝4x(x －4)．10. (2019北京)关于x 的方程x 2－2x ＋2m －1＝0有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．11.如图，设计修建一个矩形花坛，已知花坛长150米，宽80米．设计在花坛中修建一条横向通道和两条纵向通道，各通道的宽度相等且为x 米．(1)用含x 的式子表示横向通道的面积；(2)当三条通道的面积是矩形面积的八分之一时，求通道的宽．12. 霍州烧饼是山西传统的特色小吃，某烧饼店每天可卖出300个烧饼，卖出1个烧饼的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，平均每天可多卖出100个，为了使每天获得的利润更多，该店决定把零售单价降低m(0<m<1)元．(1)零售单价降低后，该店平均每天可卖出多少个烧饼；(2)在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元且卖出的烧饼更多．专题4分式方程及其应用1. (2019益阳)解分式方程x 2x －1＋21－2x ＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )A. x ＋2＝3B. x －2＝3C. x －2＝3(2x －1)D. x ＋2＝3(2x －1)2. (2019海南)分式方程1x ＋2＝1的解是( )A. x ＝1B. x ＝－1C. x ＝2D. x ＝－23. (2019广州)甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是( )A. 120x ＝150x －8B. 120x ＋8＝150xC. 120x －8＝150xD. 120x ＝150x ＋84. (2019十堰)十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成，现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务，设原计划每天铺设钢轨x 米，则根据题意所列的方程是( )A. 6000x －6000x ＋20＝15B. 6000x ＋20－6000x ＝15C. 6000x －6000x －15＝20D. 6000x －15－6000x＝205. (2019绵阳)一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h ，它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相同，则江水的流速为________km/h.6. (2019泰州)解方程 ：2x －5x －2＋3＝3x －3x －2.7.(2019毕节)解方程1－x －32x ＋2＝3xx ＋1.8.(2019南京)解方程xx－1－1＝132x.13. (2019黄冈)为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动，全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九(1)班、其他班步行的平均速度．14. 端午节与春节、清明节、中秋节并称为我国四大传统节日，是中国首个入选世界非物质文化遗产的佳节．全国各地在端午节这天都会有丰富多彩的节庆活动，沿袭至今端午节有食粽、佩香囊、赛龙舟、挂荷包等习俗．某商家在端午节前购进了一批香囊和荷包，香囊比荷包每件进价少3元，用500元购进香囊数量是用400元购进荷包数量的2倍．(1)香囊和荷包的进价分别是每件多少元？(2)已知香囊每件售价为10元，荷包每件售价为16元．若商场购进香囊数量比购进荷包数量的2倍少20件，将购进的香囊和荷包全部售出后，商场至少获利980元，则购进的荷包数量至少为多少件？。
实数经典例题及习题
经典例题类型一．有关概念的识别例1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…，3π，是无理数故选C举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（）A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，∵=9，9的平方根是±3，∴A正确．∵1的立方根是1，=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确．【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A、1B、1.4C、D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知|AO|=，∴A表示数为，故选C．【变式3】【答案】∵π= 3.1415…，∴9＜3π＜10因此3π-9＞0，3π-10＜0∴类型二．计算类型题例2．设，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.解析：（估算）因为，所以选B举一反三：【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________. 3）___________，___________，___________.【答案】1）；.2）-3. 3），，【变式2】求下列各式中的（1）（2）（3）【答案】（1）（2）x=4或x=-2（3）x=-4类型三．数形结合例3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______解析：在数轴上找到A、B两点，举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．A．－1 B．1－C．2－D．－2【答案】选C[变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简【答案】：类型四．实数绝对值的应用例4．化简下列各式：(1) |-1.4|(2) |π-3.142| (3) |-| (4) |x-|x-3|| (x≤3) (5) |x2+6x+10|分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。
人教版数学七年级下册第六章实数教学课件
• 思维方法：求一个正数的算术平方根运算和开平方求 一个正数的二次幂运算互为逆运算.
• 探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现 问题和解决 问题的基本方法和途径.
第六章 实 数
6.1 平方根
第2课时 平方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
负数没有算术平方根.
典例精析 例1 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100， （2）1265， （3） 0.49 .
解:（1）由于102=100，
因此 100 10；
（2）由于
4 5
2=1265
，
因此
16 4 ；
25 5
（3）由于0.72=0.49，
不难看出：被 开方数越大， 对应的算术平 方根也越大.这 个结论对所有 正数都成立.
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所 以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数
回顾平方的概念
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
二、开平方的概念 反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
（3）0的平方根和算术平方根都是0.
平方根与算术平方根的区别： （1）定义不同：如果一个数x的平方等于a，那么这个
数x叫做 a的平方根，如果一个正数x的平方等于a, 即x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正
第2讲 实数--尖子班
第2讲实数知识点1 平方根平方根:如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．=，则x就叫做a的平方根．也就是说，若2x a一个非负数a的平方根可用符号表示为“”．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.【典例】1.一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则a的值为____【方法总结】本题主要考察：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，另外还需注意：0的平方根是0；负数没有平方根.2.下列说法正确的是（）A.正数的平方根是它本身B.100的平方根是10C.﹣10是100的一个平方根D.﹣1的平方根是﹣1【方法总结】本题主要考察平方根的相关性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.【随堂练习】1．（武胜县期中）已知31a +的平方根是2±，23a b -+的平方根是3±，求2a b -．2．（防城港期中）一个正数的平方根是21a -与2a -+，求a 和这个正数．知识点2 算术平方根算术平方根：一个正数a 有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根叫做a 的算术平方根，可用符号表示为；0有一个平方根，就是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根，当然也没有算术平方根．【典例】1. 的算术平方根为____【方法总结】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．【随堂练习】1．（浦东新区期中）先计算下列各式：1=，2=，= ，， ．（1 ．（2= ．2．（长白县期中）已知实数a ，b ，c 满足：4b ，c 的平方根等于它本身．求a +3．（奈曼旗期末）张华想用一块面积为2400cm 的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为2300cm 的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．他不知能否裁得出来，正在发愁．李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？4．（青山区期中）小丽想用一块面积为2400cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁处一块面积为2300cm 的长方形纸片．（1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；（2）若使长方形的长宽之比为3:2，小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由．知识点3 立方根立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也就是说，若3,x a =则x 就叫做a 的立方根.一个数a 的立方根可用符号表示，其中“3”叫做根指数，不能省略．前面学习的其实省略了根指数“2” 任何一个数都有立方根，且只有一个立方根，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0．【典例】1.计算的结果是（ ）【方法总结】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．若3,x a =则x 就叫做a 的立方根.2如果m 2=36，n 3=﹣64，=5，则m+n ﹣x 的值有____个．【方法总结】此题主要考查平方根的定义、算术平方根的定义及立方根的定义，比较简单．做题时，关键是掌握它们的定义.【随堂练习】1．（黄石期中）已知实数x 的两个平方根分别为21a +和34a -，实数y 的立方根为a -，求的值．2．（莘县期中）已知m M =3m +的算术平方根，24m N -=2n -的立方根， 求：M N -的值的平方根．3．互为相反数，求12xy+的值．知识点4 实数1 无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数．注意：（1）所有开方开不尽的方根都是无理数，但不是所有带根号的数都是无理数．（2）圆周率π及一些含π的数是无理数． （3）不循环的无限小数是无理数．（4）有理数可化为分数，而无理数则不能化为分数．2 无理数的性质：设a 为有理数，b 为无理数，则a+b ，a -b 是无理数；3 实数的概念：有理数和无理数统称为实数． 实数的分类：0⎧⎧⎫⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩正整数整数负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 4 实数与数轴上的点一一对应：即数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示，反过来，每个实数都可以在数轴上找到表示它的点．【典例】1.下列各数中：，，，﹣π，，﹣0.1010010001，无理数有_____个【方法总结】本题主要考察无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数． 常见的无理数形式有四种：（1）所有开方开不尽的方根都是无理数，但不是所有带根号的数都是无理数． （2）圆周率π及一些含π的数是无理数． （3）不循环的无限小数是无理数．（4）有理数和无理数的结合，例如：设a 为有理数，b 为无理数，则a+b ，a -b 是无理数；2.把下列各数填入相应的集合： ﹣1、、π、﹣3.14、、﹣、、0、0.131331333、﹣（1）有理数集合{ }； （2）无理数集合{ } （3）整数集合{ } （4）负实数集合{ } 【方法总结】本题主要考察了实数的分类：0⎧⎧⎫⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩正整数整数负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 3.与最接近的整数是______【方法总结】2a 前后两个完全平方数的算数平方根之间.3.计算：﹣12+（﹣2）3×﹣×（）【方法总结】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【随堂练习】1．（邳州市期中）规定：一个数的平方等于1-，记作21i =-，于是可知32(1)i i i i =⨯=-⨯，4222()(1)1i i ==-=⋯⋯，按照这样的规律，2019i 等于( ) A ．1B ．1-C ．iD ．i -2．（北仑区期末）数轴上从左到右依次有A 、B 、C 三点表示的数分别为a 、b 其中b 为整数，且满足|3||2|2a b b ++-=-，则b a -= ．3．（聊城期中）如图，以数轴的单位长度为一边长，另一边长为2个单位长度作矩形，以数轴上的原点O 为圆心，矩形的对角线为半径作弧与数轴交于点A ，则点A 表示的数为 ．4．（大冶市期末）若点A 、B 、C 在数轴上对应的数分别为a 、b 、c 满足|5||1||2|0a b c ++-+-=．（1）在数轴上是否存在点P ，使得PA PB PC +=？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，请说明理由；（2）若点A ，B ，C 同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴负方向运动．经过(1)t t 秒后，试问AB BC -的值是否会随着时间t 的变化而变化？请说明理由．5．（龙湖区期末）如图，在数轴上点A 表示的数a 、点B 表示数b ，a 、b 满足2|30|(6)0a b -++=．点O 是数轴原点．（1）点A 表示的数为 ，点B 表示的数为 ，线段AB 的长为 ．（2）若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在数轴上找一点C ，使2AC BC =，则点C 在数轴上表示的数为 ．（3）现有动点P 、Q 都从B 点出发，点P 以每秒1个单位长度的速度向终点A 移动；当点P 移动到O 点时，点Q 才从B 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P 到达A 点时，点Q 就停止移动，设点P 移动的时间为t 秒，问：当t 为多少时，P 、Q两点相距4个单位长度？6．（定兴县期末）如图1，已知在数轴上有A、B两点，点A表示的数是6-，点B表示的数是9．点P在数轴上从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点Q在数轴上从点B出发，以每秒3个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点Q到达点A 时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）AB=；1t=时，点Q表示的数是；当t=时，P、Q两点相遇；（2）如图2，若点M为线段AP的中点，点N为线段BP中点，点P在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长；（3）如图3，若点M为线段AP的中点，点T为线段BQ中点，则点M表示的数为；点T表示的数为；MT=．（用含t的代数式填空）综合运用1.的平方根是．2.（﹣4）2的算术平方根是．3.计算：= ．4.已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣6和3+m，则（﹣m）的值为．5.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根为±4，则a+2b的平方根是．6.在，2π，﹣2，0，0.454454445…，﹣，中，无理数的有个．7.设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为．8.比大且比小的整数是．9.将下列各数填入相应的集合内．﹣3.14，，﹣，﹣，0，，π，1010010001…①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}．10.计算：﹣2+|﹣2|．11.计算：﹣﹣（﹣2）2．12.一个数值转换器，如图所示：（1）当输入的x为16时．输出的y值是；（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值：．。
人教版七年级数学下册《平方根》实数PPT优质课件
平方根
第1课时
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平
方根的非负性;
2.了解开方与乘方互为逆运算，会求某些非负数的算术平方根;
新课导入
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为
25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正
是0.002，即 0.000004 0.002.
随堂练习
6.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会
议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
1
240 x 2 60, x 2 .
4
1 1
x
0.5
4 2
故每块地板砖的边长是0.5 m.
方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
5 dm
因为 52=25
合作探究
新知一
什么是算术平方根
完成表1：
正方形的边长/dm
正方形的面积/dm2
1
1
3
9
6
2
5
36
4
25
4
16
你能从表1中各运算发现什么共同点吗
已知一个正数，求这个正数的平方
合作探究
完成表2：
正方形的面积/dm2
正方形的边长/dm
➢ 用计算器求解：
一般情况下按键顺序：
a
=
课堂总结
例1 估算 19 的值 ( D )
A.在1和2之间
B.在2和3之间
C.在3和4之间
D.在4和5之间
解析：因为42<19<52，所以4< 19 <5.
充分条件与必要条件精讲巧练
充分条件与必要条件精讲巧练一、典例精讲：例1：已知2:31,:60p x q x x -<+->，则p 是q 的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件思路：考虑利用集合求解：分别解不等式得到对应集合。
31131x x -<⇒-<-<，解得：24x <<，即{}|24P x x =<<；2603x x x +->⇒<-或2x >，即{}|32Q x x x =<->或。
所以PQ ，进而p 是q 的充分不必要条件答案：C例2：已知,a b R ∈，那么1122log log a b >是33ab<的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件思路：本题若觉得不方便从条件中直接找到联系，可先从一个条件入手推出其等价条件，再进行判断，比如“33ab<”等价于a b <，所以只需判断1122log log a b >与a b <的关系即可。
根据12log y x =的单调性可得：如果1122log log a b >，则a b <，但是若a b <，在,a b大于零的前提下，才有1122log log a b >，而题目中仅说明,a b R ∈。
所以不能推出。
综上可判断1122log log a b >是33ab<的充分不必要条件答案：C（1）如果所给条件不方便直接判断，那么可以寻找它们的等价条件（充要条件），再进行判断即可（2）在1122log log a b >推a b <中，因为1122log log a b >是条件，表达式成立要求,0a b >，但是在a b <推1122log log a b >中，a b <是条件，且对,a b 取值没有特殊要求，所以,a b R ∈，那么作为结论的1122log ,log a b 就不一定有意义了。
第六章 实数(原卷版)
第六章实数【题型一】算术平方根的实际应用典例1．（2022秋·浙江温州·七年级校联考期中）如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图1），我们可以把它剪开拼成一个正方形（图2）．(1)图中拼成的正方形的面积是___________；边长是___________；(2)你能把十个小正方形组成的图形纸（图3），剪开并拼成正方形吗？若能，请仿照图的形式把它重新拼成一个正方形．并求出这个正方形的边长是___________．变式1-1．（2022春·福建福州·七年级福建省福州第十九中学校考期中）某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为21100m的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为2540m，其中长是宽的5倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？3变式1-2．（2022春·福建莆田·七年级校考期中）小明要剪一个面积为36cm2的正方形纸片，则边长是多少呢？如果还想剪一个面积为7cm2的正方形纸片，边长又是多少呢？变式1-3．（2022春·陕西渭南·七年级统考期中）如图，从一个大正方形中裁去面积为225cm的两个4cm和2小正方形，求留下的阴影部分的面积．【题型二】已知一个数的平方根求这个数典例2．（2022春·宁夏吴忠·七年级校考期末）已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．变式2-1（2022春·福建厦门·七年级福建省厦门集美中学校考期中）已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a＋2和3a－6．(1)求a 的值；(2)求这个数m ．变式2-2．（2022春·新疆克拉玛依·七年级校考期末）已知一个正数的两个平方根是m +3和2m ﹣15．(1)求这个正数是多少？变式2-3．（2022秋·山东烟台·七年级统考期末）已知正数x 的平方根是a 和a b +(1)当8b =时，求a 的值．(2)若22()4++=a x a b x ，求x 的值．【题型三】立方根的实际应用典例3．（2022春·新疆乌鲁木齐·七年级新疆农业大学附属中学校考期中）（1）()22125x +=（2）()332240x ++=．变式3-1．（2022春·山西吕梁·七年级统考期中）综合与实践如图是一张面积为2400cm 的正方形纸片．(1)正方形纸片的边长为______；（直接写出答案）(2)若用此正方形纸片制作一个体积为3216cm 的无盖正方体，请在这张正方形纸片上画出无盖正方体的平面展开图的示意图，并求出该正方体所用纸片的面积．变式3-2．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末）小军做了两个正方体纸盒，已知第一个正方体纸盒棱长为3厘米，第二个正方体纸盒比第一个纸盒体积大189立方厘米，试求第二个正方体纸盒的棱长． 变式3-3．（2022春·安徽六安·七年级统考期中）把三个半径分别是3，4，5的铅球熔化后做一个更大的铅球，这个大铅球的半径是多少（球的体积公式是343V R π=，其中R 是球的半径．） 【题型四】平方根与立方根综合典例4．（2022春·福建龙岩·七年级统考期中）已知4a +1的平方根是±3，b ﹣1的算术平方根为2．(1)求a 与b 的值；(2)求2a +b ﹣1的立方根．变式4-1．（2022春·云南曲靖·七年级校考期末）已知m A =n －m ＋3的算术平方根，2m n B -=m ＋2n 的立方根，求B －A 的平方根变式4-2．（2022春·广东中山·七年级统考期中）已知：21a -的算术平方根是3，31b +的立方根是2-，c23a b c +-的值．变式4-3．（2022春·湖北孝感·3=，求x 2＋y 2－4的平方根．【题型五】实数与数轴典例5．（2022春·河北承德·七年级统考期末）如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示B 所表示的数为m ．（1）求11m m ++-的值；（2）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有2c d +23c d -的平方根．变式5-1．（2022春·湖北黄石·七年级统考期中）实数a 在数轴上的对应点A 的位置如图所示，b ＝|a ＋|2−a |(1)求b 的值；(2)已知b ＋2的小数部分是m ，8－b 的小数部分是n ，求2m ＋2n ＋1的平方根．变式5-2．（2022春·江西宜春·七年级校考期中）（1）表示实数a ，b 的点在数轴上的位置如图所示，化简2a b -+的值．（2a b ，求a b +变式5-3．（2022春·江西赣州·七年级统考期末）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图．(1)用“＞”或“＜”填空：b ﹣c 0，a +b +3 0b c + 0．(2)3b c a b a c +-++--．【题型六】实数的混合运算典例6．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末）计算:228)|3|--变式6-1．（2022春·内蒙古呼和浩特·七年级呼和浩特市实验中学校考期中）计算：(1)1)2| 变式6-2．（2022春·湖南长沙·七年级长沙市长郡双语实验中学校联考期中）计算：()202211- 【题型七】实数运算的实际应用典例7．（2022春·上海静安·七年级统考期中）如图，在面积为2平方米的正方形ABCD 的木料中，挖去以边BC 为直径的半圆，则剩下的木料的面积为多少平方米？（ 3.14π≈，结果精确到0.1 ）变式7-1．（2022春·江西上饶·七年级统考期末）如图，将长方形分成四个区域，其中A ，B 两正方形区域的面积分别是3和9.(1)A ，B 两正方形的边长各是多少？(2)求图中阴影部分的面积（结果保留两位小数. 1.414 1.732≈≈）.变式7-2．（2022春·湖北宜昌·七年级校考期中）某农场有一块用铁栅栏围墙围成面积为700平方米的长方形空地，长方形长宽之比为7：4．(1)求该长方形的长宽各为多少？(2)农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为4：3，面积之和为600平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？【题型八】新定义下的实数运算典例8．（2022秋·福建厦门·七年级厦门市湖滨中学校考期末）设x 、y 是任意两个有理数，规定x 与y 之间的一种运算“⊕”为：345()435()x y x y x y x y x y +-≥⎧⊕=⎨+-<⎩（1）求()11⊕-的值；（2）若(2)(3)2m m -⊕+=，求m 的值.变式8-1．（2022秋·山东济南·七年级统考期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b ＝ab 2＋2ab ＋a ．如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16(1)（﹣2）☆3＝ ；(2)若（12a +☆3）☆（﹣2）＝16，求a 的值； (3)“作差法”是常见的比较代数式大小的一种方法，即要比较代数式M 、N 的大小，只要作出它们的差M ﹣N ，若M ﹣N ＞0，则M ＞N ；若M ﹣N ＝0，则M ＝N ；若M ﹣N ＜0，则M ＜N ．若2☆x ＝m ，（14x ）☆3＝n （其中x 为有理数），试比较m ，n 的大小．变式8-2．（2022秋·江苏·七年级期末）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定22a b b ab *=+，如：214421424*=+⨯⨯=．(1)求()25*-的值；(2)若()321x x -*=，求x 的值．变式8-3．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）对于任意有理数a 、b 、c 、d ，可以组成两个有理数对(),a b 与(),c d ．我们规定：()()a,b c,d ac bd ⊗=-．例如：()()()2,41,3214314⊗-=⨯--⨯=-．根据上述规定，解决下列问题：(1)有理数对()()2,45,6-⊗-=______；(2)若有理数对()()3,2,418x ⊗--=，则x =______；(3)当满足等式()()11229,x x y,y -⊗-=中的x 是整数时，求整数y 的值．。
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典例精析】 例1 在“
()0
5，3.14 ，()3
3，()
2
3-，cos 600 sin 450 ”这6个数中，无理数的个
数是（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
例2 ⑴ 2--的倒数是（ ）
A ．2 B.
12
C.12
-
D.－2
⑵ 若，则的值为（ ） A ．
B ．
C ．0
D ．4
⑶ 如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）
B. 3.2-
D.
例3 下列说法正确的是（ ）
A ．近似数3．9³103精确到十分位
B ．按科学计数法表示的数8．04³105其原数是80400
C ．把数50430保留2个有效数字得5．0³104.
D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001
考点：近似数 科学记数法 有效数字
分析：一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．
注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．科学记数法的表示形式为a ³10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数它的有效数字的个数只与a 有关，而与n 的大小无关． 解答：A 、9实际在百位上，应是精确到了百位；
B 、应小数点向右移动5位，即80 4000；
C 、正确；
D 、精确到了0.000 1，即万分位；0.001是精确到了千分位，所以错误． 故选C ．
点评：掌握正确的科学记数法；精确到了某一位，即应看这个数字实际在哪一位．
【中考演练】
2
3(2)0m n -++=2m n +4-1-2- 1- 1 2
1. -3的相反数是______,-
12
的绝对值是_____,2-1
=______,2008(1)-= ．
2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”）
3. 下列各数中：－3
，0
，0.31，
，2，2.161 161 161…，
（－2 005）0
是无理数的是___________________________．
4． 全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字） 5．若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 ． 6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个. 7.5
1-
的倒数是 ( )
A ．5
1- B ．
5
1 C ．5- D ．5
8．点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（ ）
A ．3
B ．-1
C ．5
D ．-1或3 9．如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（ ）
A ．
2
1 B ．2
1-
C ．2
1±
D ．2
10．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A ．2和
2
1 B ．-2和－
2
1 C ．-2和|-2| D ．2和
2
1
11． 16的算术平方根是（ ）
A.4
B.－4
C.±4
D.16 12. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ）
A ．a > b
B ． a = b
C ． a < b
D ．不能判断 13．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（ ）
A ．－8
B ．2
C ．8或－2
D ．－8或2 14． 如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ）
2
227
π
A. 和为正数
B. 和为负数
C. 积为正数
D. 积为负数
课时2. 实数的运算与比较大小
【知识点】：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用。
【大纲要求】：
1．了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。
2．了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。
3．了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。
4. 了解电子计算器使用基本过程。
会用电子计算器进行四则运算。
【考查重点】：
1．考查近似数、有效数字、科学计算法； 2．考查实数的运算； 3．计算器的使用。
【实数的运算】 (1)加法
同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加。
取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 任何数与零相加等于原数。
(2)减法 a-b=a+(-b) (3)乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即
A B
O
-3
⎪⎩
⎪
⎨⎧⋅-⋅=)(0),(||||),(||||为零或异号同号b a b a b a b a b a ab
(4)除法
)0(1≠⋅
=b b
a b
a
(5)乘方
个
n n
a aa a = (6)开方 如果x 2＝a 且x ≥0，那么a ＝x ； 如果x 3=a ，那么x a =3
在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面． 3．实数的运算律
(1)加法交换律 a+b ＝b+a (2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交换律 ab ＝ba ． (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) (5)分配律 a(b+c)=ab+ac
其中a 、b 、c 表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便． 【课前热身】
1.某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°
C ． 2.计算：=-1
3
_______.
3.比较大小：2- 3.（填“>，<或=”符号）
4. 计算2
3-的结果是（ ）
A. －9
B. 9
C.－6
D.6 5.下列各式正确的是（ ）
A ．33--=
B ．3
2
6-=- C ．(3)3--= D ．0
(π2)0-=
6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2³1＝2，3！＝3³2³1＝6，
4！＝4³3³2³1，…，则
100!98!
的值为（ ）
A. 5049
B. 99!
C. 9900
D. 2！
【考点链接】
1. 数的乘方 =n a ，其中a 叫做 ，n 叫做 .
2. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-p a （其中a 0）
3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.
4. 实数大小的比较
⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． 5．易错知识辨析
在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误. 如5÷5
1³5.
【典例精析】 例1 计算：
⑴20080＋|-1|-3cos30°＋ (2
1)3；
⑵2
2(2)2sin 60--+
.
例2 计算：130
1()20.1252009|1|2--⨯++-.
﹡例3 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，
求
2
||4321
a b m cd m ++-+的值．
考点：相反数、倒数、绝对值的性质及混合运算
分析：利用互为相反数的和为0即a+b=0，互为倒数乘积为1即cd=1，及绝对值的几何意义分类讨论m=±2时再完成计算 解答：原式=0+4⨯（±2）-3=5或-11
点评：本题考查有理数中的概念，熟练运用相反数、倒数及绝对值的性质解题是关键。
【中考演练】
1. 根据如图所示的程序计算，
若输入x 的值为1，则输出y 的值为 . 2. 比较大小：73_____10
10
-
-
.
3.计算(－2)2
－(－2) 3
的结果是（ ）
A. －4. 下列各式运算正确的是（ ）
A ．2-1＝-2
1 B ．23＝6 C ．22²23＝26 D ．(23)2＝26
5. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ）
A. 10 B ．20 C ．－30 D ．18
6. 计算：
⑴ 42
45tan 2
1
)1(1
+-︒+--；
⑵ 2
1
()
2sin 3032--+︒+-；。